[ 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ
Кафедра «Фундаментальных и прикладных проблем физики микромира»
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе О.А. Горшков 2012 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине: Квантовая теория калибровочных полей по направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»магистерская программа: 010912 - «Теоретические проблемы физики элементарных частиц»
факультет: ФОПФ кафедра: Фундаментальных и прикладных проблем физики микромира курс: 5 (магистратура) семестр: осенний Диф. зачет: 9 семестр Трудоёмкость в зач. ед.: вариативная - 3 зач.ед.
в т.ч.:
лекции: вариативная часть - 34 часа семинарские занятия: вариативная часть - 34 часа лабораторные занятия: нет самостоятельная работа: вариативная часть - 68 часов, 2 зач.ед.
ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ: Программу составил д.ф.-м.н. Нестеренко В.В.
Программа обсуждена на заседании кафедры «Фундаментальных и прикладных проблем физики микромира»
«» _2012 г.
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор Казаков Д.И.
ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ
3_ зач. ед.Вариативная часть, в т.ч. :
Лекции 34 часа Семинарские занятия 34 часа Лабораторные работы –_ часов Индивидуальные занятия с преподавателем –_ часов Самостоятельные занятия 68 часов 136 часов (3 зач. ед.) ВСЕГО Итоговая аттестация Диф. зачет - 9 семестр 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель курса - получение студентами прочных знаний в области современной физики элементарных частиц, освоение ими квантовой теории калибровочных полей, являющейся основным математическим аппаратом описания всех фундаментальных взаимодействий в микромире, а также приобретение базовых навыков самостоятельной научноисследовательской работы.
Задачами данного курса являются:
• формирование базовых знаний в области теоретической физики элементарных частиц;
• обучение студентов современным методам теоретического описания различных процессов фундаментальных взаимодействий и навыкам решения сопутствующих задач;
• формирование у студентов профессиональных навыков, необходимых им при проведении исследований в области теоретической физики в рамках выпускных работ на степень магистра.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП МАГИСТРАТУРЫ
Дисциплина «Квантовая теория калибровочных полей» включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативной части профессионального цикла ООП М.1.Дисциплина «Квантовая теория калибровочных полей» базируется на материалах курсов, читаемых в рамках базовой и вариативной частей УЦ ООП Б.2 и Б.3 (Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Теория функций комплексного переменного, Уравнения математической физики, Квантовая теория поля, Физика элементарных частиц, Теория групп), и относится к профессиональному циклу.
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение дисциплины «Квантовая теория калибровочных полей» направлено на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций магистра:а) общекультурные (ОК):
компетенция самообразования и самоорганизации (ОК-1);
компетенция профессиональной мобильности (ОК-2);
компетенция получения знаний и использования новой информации (ОК-3);
компетенция системного аналитического мышления (ОК-4);
компетенция креативности (ОК-5).
б) профессиональные (ПК):
компетенция профессионального использования информации (ПК-1);
компетенция профессиональной аналитической деятельности (ПК-2);
компетенция креативности в научно-исследовательской и инновационной деятельности (ПК-3);
компетенция профессионального владения информационно-коммуникационными технологиями (ПК-4);
компетенция презентации своей деятельности (ПК-6);
компетенция самостоятельных исследований (ПК-10);
компетенция обобщения и презентации результатов исследований (ПК-15).
3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины «Квантовая теория калибровочных полей» обучающийся должен:1. Знать:
фундаментальные взаимодействия в микромире;
принцип локальной калибровочной инвариантности;
правила построения калибровочно-инвариантных лагранжианов;
теоретико-групповое и геометрическое описание классических калибровочных полей;
особенности классической динамики калибровочных полей (вторая теорема Нетер);
обобщенную гамильтонову динамику систем со связями;
методы квантования систем со связями;
правила квантования калибровочных теорий методом функционального интегрирования;
геометрическую интерпретацию детерминанта Фаддеева-Попова;
тождества Славнова-Тейлора и их роль в доказательстве перенормируемости калибровочных теорий;
эффект Хиггса и доказательство перенормируемости спонтанно нарушенной неабелевой калибровочной теории.
эффективно применять вышеуказанные знания на практике для решения фундаментальных и прикладных научных задач в области современной теоретической физики элементарных частиц.
3. Владеть:
техникой построения лагранжиана калибровочной теории по заданной калибровочной правилами выбора калибровочных условий;
методом функционального интегрирования в квантовой теории поля (в лагранжевом и гамильтоновом формализмах, по бозонным и грассмановым переменным);
техникой построения эффективного квантового лагранжиана для заданной калибровочной группы и выбранной калибровки;
методом введения духовых переменных в квантовую теорию неабелевых калибровочных полей;
методом построения правил Фейнмана для калибровочной теории, заданной калибровочной группой, калибровочным условием и набором полей «материи»;
техникой перехода от одной калибровки к другой при квантовании калибровочных теорий;
методами описания топологически нетривиальных полевых конфигураций типа монополей ‘т Хоофта-Полякова.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Структура преподавания дисциплины Перечень разделов дисциплины и распределение времени по темам 1. Введение. Фундаментальные взаимодействия в микроми- ре, их группы симметрии и квантово-полевой формализм.2. Глобальные и локальные симметрии. Принцип локальной калибровочной инвариантности и его следствия.
3. Элементы теории групп Ли (геометрические аспекты). Ла- гранжиан неабелевой калибровочной теории.
4. Особенности классической динамики калибровочных по- лей. Вторая теорема Нетер и ее следствия.
5. Обобщенная гамильтонова динамика систем со связями. Скобки Дирака.
6. Операторное квантование систем со связями первого и второго рода.
7. Функциональный интеграл в квантовой механике и в квантовой теории поля. Лагранжев и гамильтонов форма- лизмы. Интегрирование по бозонным и грассмановым переменным.
8. Квантование систем со связями методом функционального интегрирования.
9. Гамильтоново описание неабелевых калибровочных тео- рий. Связи в фазовом пространстве.
10. Выбор калибровки. Неоднозначности Грибова.
11. Квантование неабелевой калибровочной теории методом функционального интегрирования. Переход от кулоновской калибровки к лоренцевской в функциональном интеграле.
12. Детерминант Фаддеева-Попова и поля духов. Геометри- ческая интерпретация детерминанта Фаддеева-Попова.
13. Правила Фейнмана в неабелевой теории поля в разных калибровках и для разных наборов полей материи.
14. Унитарность квантовой теории неабелевого калибровоч- ного поля в разных калибровках.
15. Тождества Славнова-Тейлора и их роль в доказательстве перенормируемости квантовой теории неабелевых калибровочных полей.
16. Эффект Хиггса. Перенормируемость спонтанно нару- шенной неабелевой калибровочной теории.
17. Монополи в неабелевых теориях.
ВИД ЗАНЯТИЙ: ЛЕКЦИИ
Введение. Фундаментальные взаимодействия в микромире, их группы симметрии и квантово-полевой Глобальные и локальные симметрии. Принцип локальной калибровочной инвариантности и его следствия.Элементы теории групп Ли (геометрические аспекты).
Лагранжиан неабелевой калибровочной теории.
Особенности классической динамики калибровочных полей. Вторая теорема Нетер и ее следствия.
Обобщенная гамильтонова динамика систем со связями. Скобки Дирака.
Операторное квантование систем со связями первого и Функциональный интеграл в квантовой механике и в квантовой теории поля. Лагранжев и гамильтонов формализмы. Интегрирование по бозонным и грассмановым переменным.
Квантование систем со связями методом функционального интегрирования.
Гамильтоново описание неабелевых калибровочных теорий. Связи в фазовом пространстве.
Выбор калибровки. Неоднозначности Грибова.
Квантование неабелевой калибровочной теории методом функционального интегрирования. Переход от кулоновской калибровки к лоренцевской в функциональном интеграле.
Детерминант Фаддеева-Попова и поля духов. Геометрическая интерпретация детерминанта ФаддееваПопова.
Правила Фейнмана в неабелевой теории поля в разных калибровках и для разных наборов полей материи.
Унитарность квантовой теории неабелевого калибровочного поля в разных калибровках.
Тождества Славнова-Тейлора и их роль в доказательстве перенормируемости квантовой теории неабелевых калибровочных полей.
Эффект Хиггса. Перенормируемость спонтанно нарушенной неабелевой калибровочной теории.
Монополи в неабелевых теориях.
ВИД ЗАНЯТИЙ: СЕМИНАРЫ
Введение. Фундаментальные взаимодействия в микромире, их группы симметрии и квантово-полевой Глобальные и локальные симметрии. Принцип локальной калибровочной инвариантности и его следствия.Элементы теории групп Ли (геометрические аспекты).
Лагранжиан неабелевой калибровочной теории.
Особенности классической динамики калибровочных полей. Вторая теорема Нетер и ее следствия.
Обобщенная гамильтонова динамика систем со связями. Скобки Дирака.
Операторное квантование систем со связями первого и Функциональный интеграл в квантовой механике и в квантовой теории поля. Лагранжев и гамильтонов формализмы. Интегрирование по бозонным и грассмановым переменным.
Квантование систем со связями методом функционального интегрирования.
Гамильтоново описание неабелевых калибровочных теорий. Связи в фазовом пространстве.
Выбор калибровки. Неоднозначности Грибова.
Квантование неабелевой калибровочной теории методом функционального интегрирования. Переход от кулоновской калибровки к лоренцевской в функциональном интеграле.
Детерминант Фаддеева-Попова и поля духов. Геометрическая интерпретация детерминанта ФаддееваПопова.
Правила Фейнмана в неабелевой теории поля в разных калибровках и для разных наборов полей материи.
Унитарность квантовой теории неабелевого калибровочного поля в разных калибровках.
Тождества Славнова-Тейлора и их роль в доказательстве перенормируемости квантовой теории неабелевых калибровочных полей.
Эффект Хиггса. Перенормируемость спонтанно нарушенной неабелевой калибровочной теории.
Монополи в неабелевых теориях.
ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:
Выполняется самостоятельно каждым студентом по итогам каждой из лекций. Результаты контролируются преподавателем на лекционных занятиях. Используются конспекты лекций, учебное пособие, а также рекомендованная учебная литература.Решаются задачи, выданные преподавателем в ходе лекционных занятий. Результаты контролируются преподавателем на семинарских занятиях. Используются конспекты лекций, сборник задач, а также рекомендованная учебная литература.
Содержание дисциплины Развёрнутые темы и вопросы по разделам Введение. Фунда- Базовые элементы Стандартментальные взаимо- ной модели: поколения, фундействия в микроми- даментальные фермионы ре, их группы сим- (лептоны и кварки) и калибметрии и квантово- ровочные бозоны – переносполевой формализм. чики фундаментальных Глобальные и ло- Роль симметрий в теоретичекальные симметрии. ской физике и, в частности, в Принцип локальной теории фундаментальных калибровочной ин- взаимодействий. Глобальные следствия. следствия (законы сохранения и фиксирование лагранжиана взаимодействия). Локальная калибровочная инвариантность – основа всех Элементы теории Группы Ли как гладкие многрупп Ли (геометри- гообразия. Определение ческие аспекты). Ла- группы Ли по структуре кагранжиан неабеле- сательного пространства к вой калибровочной единичному элементу груптеории. пы (по ее алгебре Ли). Алгебра Ли – действительное унитарных) групп. Построение на групповой основе лагранжиана неабелевой калибровочной теории.
Особенности клас- Следствия локальной калибсической динамики ровочной симметрии для калибровочных по- уравнений Эйлера в калибролей. Вторая теорема вочных теориях и законах соНетер и ее следст- хранения; связи в конфигуравия. ционном и фазовом пространствах и особенности формулировки задачи Коши. Вторая Обобщенная гамиль- Гамильтоново описание систонова динамика тем с сингулярными лагрансистем со связями. жианами. Обобщенные уравСкобки Дирака. нения Гамильтона, связи первого и второго рода. Скобки Операторное кван- Каноническое квантование тование систем со систем со связями первого и связями первого и второго рода переходом к второго рода. редуцированному фазовому Функциональный Фейнмановское интерироваинтеграл в кванто- ние по всем путям в квантовой вой механике и в механике в конфигурационном квантовой теории и фазовом пространствах.
поля. Лагранжев и Представление производящего гамильтонов форма- функционала для функций лизмы. Интегриро- Грина в КТП в виде интеграла вание по бозонным и по всем полям в лагранжевых грассмановым пере- и гамильтоновых переменных.
Интегрирование по коммутирующим и антикоммутирующим переменным. Статус Квантование систем Квантование независимых со связями методом динамических переменных функционального (редуцированное фазовое интегрирования. пространство) методом функционального интегрирования на все исходное фазовое пространство. Детерминант Фаддеева-Попова.
Гамильтоново опи- Канонический гамильтониан сание неабелевых и генерирование связей в факалибровочных тео- зовом пространстве. Закон рий. Связи в фазо- Гаусса. Инволютивность свявом пространстве. зей в калибровочных теориях.
Выбор калибровки. Требования, накладываемые Неоднозначности на калибровочные условия.
Граничные условия на калибровочные преобразования, накладываемые на пространственной бесконечности, и однозначность решения соответствующих дифференциальных уравнений.
Квантование неабе- Функциональный интеграл левой калибровоч- для производящего функной теории методом циионала в кулоновской функционального (унитарной) калибровке. Пеинтегрирования. Пе- реход к ковариантной калибреход от кулонов- ровке. Прием Фаддееваской калибровки к Попова (представление едилоренцевской в ницы в виде интеграла по функциональном ин- калибровочной группе).
теграле.
Детерминант Фад- Геометрическая интерпретадеева-Попова и поля ция детерминанта Фаддеевадухов. Геометриче- Попова. Скобки Лагранжа.
ская интерпретация “Эвристичекое” построение детерминанта Фад- функционального интеграла деева-Попова. в лагранжевом формализме.
Правила Фейнмана в Вывод правил Фейнмана для неабелевой теории неабелевой калибровочной поля в разных ка- теории (кулоновская калиблибровках и для раз- ровка, калибровка Лоренца, ных наборов полей аксиальная калибровка).
материи. Учет полей материи для разных мультиплетов.
Унитарность кванто- Роль духовых полей в провой теории неабеле- блеме унитарности (конвого калибровочного кретные примеры расчетов в поля в разных ка- низших порядках теории либровках. возмущений). Унитарные Тождества Славно- Перенормируемость квантова-Тейлора и их роль вой теории калибровочного в доказательстве пе- поля и калибровочная инваренормируемости риантность на квантовом квантовой теории уровне. Доказательство тожнеабелевых калиб- деств Славнова-Тейлора (исровочных полей. пользование функционального интегрирования). Квантовые аномалии в калибровочных теориях.
Эффект Хиггса. Пе- Необходимость рассмотреренормируемость ния векторных полей с масспонтанно нарушен- сой (электрослабая теория).
ной неабелевой ка- Генерирование массы для либровочной теории. векторных полей и для фермионов с помощью эффекта Монополи в неабе- Монополи Дирака и Швинлевых теориях. гера в абелевой калибровочной теории. Монополи
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии:п/п Лекция Изложение теоретического Получение теоретических знаний Самостоятельная Изучение теоретического кур- Повышение степени понимания работа студента са и решение задач материала и выработка профессиональных навыков
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Контрольно-измерительные материалы:Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачета в 9-ом семестре:
Фундаментальные взаимодействия в микромире.
Набор фундаментальных полей в Стандартной модели.
Принцип локальной калибровочной инвариантности.
Группы Ли, их алгебры и структурные константы.
Восстановление группы по структурным константам.
Метрика Киллинга в алгебре Ли. Компактные группы Ли.
Инвариантное интегрирование по группе. Мера Хаара.
Вторая теорема Нетер. Тождества Нетер. Связи в конфигурационном пространстве.
9. Локальные симметрии и вырожденность лагранжиана.
10. Постановка задачи Коши для калибровочных полей.
11. Обобщенная гамильтонова динамика для вырожденных лагранжианов. Связи 12. Правила канонического квантования для систем со связями. Метод редуцированного фазового пространства.
13. Учет связей первого рода на квантовом уровне по Дираку.
14. Квантовая механика на языке функциональных интегралов. Лагранжева и гамильтонова формулировки.
15. Производящий функционал для функций Грина в стандартной КТП и его представление функциональным интегралом «по всем полям».
16. Интегрирование по бозонным и грассмановым переменным.
17. Интегралы гауссовского типа по коммутирующим и антикоммутирующим переменным.
18. Статус функционального интеграла в квантовой теории поля.
19. Квантование систем со связями методом функционального интегрирования.
20. Детерминант Фаддеева-Попова, его геометрическая интерпретация.
21. Гамильтонов формализм для калибровочных полей. Связи в фазовом пространстве.
22. Выбор калибровки, неоднозначности Грибова.
23. Квантование неабелевой теории методом функционального интегрирования в 24. Детерминант Фаддеева-Попова, поля духов.
25. Функциональный интеграл для калибровочной теории в лагранжевом формализме. Прием Фаддеева-Попова (выделение объема калибровочной группы).
26. Правила Фейнмана для неабелевой калибровочной теории в ковариантной калибровке.
27. Особенность аксиальной калибровки.
28. Доказательство унитарности в квантовой теории неабелева калибровочного поля. Роль духов в этом доказательстве.
29. Тождества Славнова-Тейлора как следствие калибровочной инвариантности на квантовом уровне; их роль в доказательстве перенормируемости квантовой неабелевой теории.
30. Калибровочные аномалии.
31. Генерирование массы калибровочных полей с помощью эффекта Хиггса.
32. Физические предпосылки для использования эффекта Хиггса в электрослабой 33. Перенормируемость спонтанно нарушенной калибровочной теории.
34. Монополи ‘т Хоофта-Полякова в неабелевых калибровочных моделях.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Необходимое оборудование для лекций и практических занятий:компьютер и мультимедийное оборудование (проектор) Необходимое программное обеспечение:
Adobe Acrobat Reader Обеспечение самостоятельной работы:
доступ к библиотеке и базам данных по журналам Теоретическая и математическая физика, Письма в ЖЭТФ, УФН, Physical Review D, European Physical Journal C, Journal of High Energy Physics, Lecture Notes in Physics, Nuclear Physics B, Physics Letters B, Physics Reports, Reviews of Modern Physics.
8. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ
учебным планом не предусмотрено9. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ
учебным планом не предусмотрено10. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ
учебным планом не предусмотрено11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература:1. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.
2-е изд. М.: Наука, 1988.
2. Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. Бозонные теории. 2-е изд. М.: URSS, 3. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. 2-е изд., М.: Атомиздат, 1980.
4. Квантовая теория калибровочных полей. Сб. статей. Перевод с англ. под ред. Н.П. Коноплевой. М.: Мир, 1977.
5. Нестеренко В.В., Червяков А.М. Сингулярные лагранжианы. Классическая динамика и квантование. Лекции для молодых ученых. ОИЯИ Р2-86-323, Дубна, 1986.
6. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984.
7. Дирак П. Лекции по квантовой механике. В кн. Принципы квантовой механики. М.:
Наука, 1979.
8. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
9. Зинн-Жюстен Ж. Континуальный интеграл в квантовой механике. М.: Физматлит, Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных:
Информационные ресурсы: Доступные через интернет журналы по физике элементарных частиц (Теоретическая и математическая физика, Письма в ЖЭТФ, УФН, Physical Review D, European Physical Journal C, Journal of High Energy Physics, Lecture Notes in Physics, Nuclear Physics B, Physics Letters B, Physics Reports, Reviews of Modern Physics).
Программу составил
«