[ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
(ТУСУР)
Утверждаю
Проректор по учебной работе
М.Т. Решетников
«_»_2006г.
Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации систем управления» для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в приборостроении)»
Факультет вычислительных систем Курс пятый Семестр девятый Учебный план набора 2000 года и последующих лет Распределение учебного времени Всего часов Лекции 53 часов Лабораторные занятия 30 часов Всего аудиторных занятий 83 часов Самостоятельная работа 37 часов Общая трудоемкость 120 часов Экзамен девятый семестр Рабочая программа составлена на основании ГОС ВО для специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)», утвержден 28.02.2001 г., рег. №514-ТЕХ/ДС, рассмотрена и утверждена на заседании кафедры ИИТ _2006 года, протокол № Разработчик проф. каф. ИИТ Черепанов О.И. Зав. кафедрой ИИТ Светлаков А.А.
Рабочая программа согласована с факультетом вычислительных систем Декан факультета вычислительных систем Гришаев В.В.
1. Цели преподавания дисциплины Познакомить студентов с математическими основами оптимального проектирования, основными задачами оптимизации систем и методами оптимизации. Дать представление о проблемах выбора критериев оптимальности, выбора метода оптимизации, интерпретации результатов. Научить основам применения численных методов оптимизации.
2. Связь с другими дисциплинами Дисциплина «Методы оптимизации систем управления» является одной из специальных дисциплин при подготовке специалистов в области вычислительной техники и тесно связана с изучением методов и подходов, которые излагаются в курсах учебного плана «Высшая математика», «Информатика», «Моделирование систем», «Теория автоматического управления», «Технологические процессы и производства».
В курсе лекций основное внимание уделено математическим основам теории оптимального управления: классическим задачам вариационного исчисления, основам линейного и выпуклого программирования, принципу максимума Понтрягина.
3. Содержание дисциплины Лекции (девятый семестр) - 53 часа, самостоятельная работа – 19 часов.
3.1. Введение.
3.1.1. Основные математические сведения.
3.1.2. Задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.
Лекций – 6 часа, самостоятельная работа 4 часа.
3.2. Классическое вариационное исчисление.
3.2.1. Основы вариационного исчисления.
3.2.2. Условия стационарности интегрального функционала.
3.2.3. Задача о брахистохроне.
Лекций – 8 часов, самостоятельная работа 2 часа.
3.3. Методы теории оптимального управления.
3.3.1. Методы одномерной минимизации.
3.3.2. Основы выпуклого анализа.
Лекций – 6 часов, самостоятельная работа 2 часа.
3.4. Необходимые и достаточные условия оптимальности.
3.4.1. Условия оптимальности в задаче минимизации 3.4.2. Условия оптимальности в задачах выпуклого программирования.
3.4.3. Принцип двойственности в задачах линейного и квадратичного программирования.
3.5. Численные методы безусловной оптимизации.
3.5.1. Численные методы условной оптимизации: симплекс-метод решения задач линейного программирования.
3.5.2. Численные методы решения задач квадратичного программирования:
градиентные методы.
3.6. Постановка задачи оптимального управления.
3.6.1. Формулировка принципа максимума Понтрягина: функция Гамильтона-Понтрягина, канонические и присоединенные уравнения, принцип максимума.
3.6.2. Условия трансверсальности, задачи с закрепленными и подвижными концами.
3.6.3. Примеры применения принципа максимума.
3.7. Динамическое программирование.
3.8. Системы управления, оптимальные по быстродействию, расходу ресурсов, расходу энергии.
4. Темы практических занятий – 30 часов, самостоятельная работа – 19 часов.
1) Математические основы теории оптимизации.
2) Классическое вариационное исчисление.
3) Поиск экстремума функций одного переменного 4) Поиск экстремума функций многих переменных 5) Задачи на условный экстремум с ограничениями типа равенств.
Метод множителей Лагранжа.
6) Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана) решения задач линейного программирования.
7) Решение задач оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина.
Рейтинговая раскладка по самостоятельной работе (сводные данные) экзамену 1. А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. литературы, 1986. – 328 с. (электронная 2. А.И. Рубан. Методы оптимизации. – Томск: Изд-во ТГУ, 1976. – 320 с.
3. А.И. Рубан. Оптимизация систем. – Томск: Изд-во ТГУ, 1984. – 198 с. ( 1. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. – М.:
Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 2. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды.
3. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко.
Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, изд. 3-е, 1976. – 392 с.
4. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Т.1. Изд. 6. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит.
1966.–608 с.
5. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Т.2. Изд. 6. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит.
1966.–800 с.
6. П.Ф. Овчинников, Б.М. Лисицын, В.М. Михайленко. Высшая математика. — Киев: Выща школа, 1989. — 679 с.
7. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит. 1986.
8. П. Ланкастер. Теория матриц. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит. 1978.
9. Решетникова Г.Н., Смагин В.И. Адаптивное управление по локальным и квазилокальным критериям Уч. Пособие по курсу «Адаптивные системы». Томск. Изд-во ТГУ. – 2001 г.
10. Параев Ю.И., Смагин В.И. Моделирование систем оптимального и модального управления. Уч. Пособие. – Томск: Изд-во Тгу. – 1999 г.
11. С. Гасс. Путешествие в страну линейного программирования. – М.: Мир, 1973.- 176 с.
«