[ АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИЕТ
Ресурсный центр дистанционного обучения
Инструкция по работе с электронным
учебно – методическим комплексом
по дисциплине
«Алгебра и геометрия»
для обучения
с использованием дистанционных технологий.
Тьютор
Утешева Анастасия Юрьевна
ассистент кафедры Управление качеством
[email protected] г. Астрахань 2004 Содержание:
1. Назначение ЭУМК…………………………………………………………………………. 3 2. Состав ЭУМК……………………………………………………………………………….. 3 3. Программа дисциплин …………………………………………………………………….. 3 4. График учебных занятий и проверки знаний ……………………………………………. 9 5. Указания для студента …………………………………………………………………….. 1. Назначение ЭУМК.
ЭУМК по дисциплине «Алгебра и геометрия» содержит набор материалов позволяющий изучать указанную дисциплину с использованием дистанционных технологий.
ЭУМК создан с использованием среды e-Learning Office, и размещается на сервере дистанционного обучения, для просмотра материалов необходимо установить Acrobat Reader.
После изучения курса «Алгебра и геометрия» студент должен овладеть основными сведениями по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, элементами векторной алгебры и аналитической геометрии: прямая линия, плоскость, прямая в пространстве, кривые и поверхности второго порядка. Студент должен уметь использовать полученные знания для решения практических задач.
2. Состав ЭУМК:
Аннотация 1.
2. Инструкция для тьютора по работе с учебным курсом 3. Инструкция для студента по работе с учебным курсом 4. Учебные материалы 4.1 курс лекций по алгебре и геометрии 36 часа 4.2 задания к практическим работам по алгебре и геометрии 36 часа 4.3 ответы к самостоятельным работам на практических занятиях 4.4 тестовые задания для промежуточного тестирования 4.5 экзаменационные вопросы 4.6 экзаменационные билеты 4.7 словарь терминов, глоссарий 4.8 список основной и дополнительной литературы 5 Сведения об авторах 3. Программа дисциплины Дисциплина «Алгебра и геометрия» из состава общепрофессиональных дисциплин, федерального компонента.
Содержание дисциплины Основы алгебры; основные понятия теории целых чисел, алгоритм Евклида, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простые числа.
Системы линейных уравнений, матрицы, элементарные преобразования матрицы, метод Гаусса, операции над матрицами.
Понятие множества, операции над множествами, отображения, умножения отображений, перестановки и подстановки.
Определители второго и третьего порядка, определители n-го порядка, свойства определителей, миноры и их алгебраические дополнения, определитель произведения квадратных матриц, обратная матрица, матричные уравнения, правило Крамера, вычисление обратной матрицы элементарными преобразованиями строк.
Понятие вектора, проекция вектора на ось в пространстве, сложения векторов.
Линейная зависимость векторов; координаты на плоскости, аффинные координаты, прямоугольные и полярные координаты, координаты в пространстве; правая и левая аффинные системы координат, прямоугольная (декартова), цилиндрическая и сферическая системы координат; преобразования координат.
Скалярное произведение векторов, выражение скалярного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов.
Векторное произведение векторов, выражение векторного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов, смешанное произведение векторов и условие компланарности трех векторов.
Прямая на плоскости, общее уравнение прямой, векторная и параметрическая формы уравнения прямой, совместное исследование уравнений двух прямых, пучок прямых, расстояние от точки до прямой.
Плоскости и прямые в пространстве, общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости, пучок и связка плоскостей, совместное исследование уравнений двух плоскостей, различные виды уравнений прямой.
Линейные пространства, базис и размерность пространства, ранг системы векторов, ранг матрицы, связь между базисами, преобразование координат, ортогональный базис и ортогональные преобразования.
Системы линейных уравнений, критерий совместности системы линейных уравнений, однородные системы уравнений, фундаментальная система решений.
Фигуры второго порядка, квадратичные формы, матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение и характеристические числа, нормированные собственные вектора канонической системы координат.
Плоские фигуры второго порядка, эллипс, гипербола, директрисы эллипса и гиперболы, парабола, полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы.
Плоскости второго порядка: эллипсоид, конус, однополостной гиперболоид, двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические фигуры:
эллиптический цилиндр, гиперболический параболический цилиндр.
Наименьшее общее кратное. Простые числа, решето Эрастофена.
Основная теорема арифметики.
Системы линейных уравнений. Матрицы, элементарные преобразования матриц.
Понятие множества. Операции над множествами. Отображения, Перестановки и подстановки. Инверсия и порядок в перестановке.
Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка.
Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.
Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица.
элементарными преобразованиями.
Понятия вектора. Сложение векторов, проекция вектора. Скалярное через координаты перемножаемых векторов.
Линейная зависимость векторов. Единственность разложения вектора по реперу системы линейно независимых векторов. Координаты вектора в аффинной системе координат. Правая и левая система аффинных координат в пространстве. Прямоугольная (декартова), цилиндрическая и 1, сферическая системы координат.
Прямая на плоскости, общее уравнение прямой, векторная и уравнений двух прямых, пучок прямых, расстояние от точки до прямой.
Плоскости и прямые в пространстве, общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости, пучок и связка плоскостей, совместное прямой Линейные пространства, базис и размерность пространства, ранг системы векторов, ранг матрицы, связь между базисами, преобразование координат, ортогональный базис и ортогональные преобразования.
уравнений, теорема Кронекера – Капелли. Однородная система уравнений, фундаментальная система решений.
Векторное произведение векторов, выражение векторного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов, векторов. Преобразование координат, ортогональный базис и ортогональные преобразования.
Фигуры второго порядка, квадратичные формы, матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение и характеристические числа, нормированные собственные вектора общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка Плоские фигуры второго порядка, эллипс, гипербола, директрисы эллипса и гиперболы, парабола, полярное уравнение эллипса, гиперболы и Плоскости второго порядка. Приведение их каноническому виду и их классификация: эллипсоид, конус, однополостной гиперболоид.
Двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические фигуры: эллиптический Использование методов линейной алгебры в задачах линейного 1. Основные алгоритмы деления. Решето Эрастофена.
2. Элементарные преобразования матриц. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
3. Матрицы и действия над ними. Сложение и умножение матриц.
Матричные уравнение.
4. Классификация функций: инъекция, сюръекция и биекция.
Композиция отображений.
5. Размещения, перестановки и сочетания.
6. Вычисление определителей.
7. Миноры, алгебраические дополнения. Обратная матрица. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
8. Векторы и простейшие действия над ними. Скалярное произведение векторов.
9. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по данной системе векторов.
10. Прямая на плоскости, общее уравнение прямой, расстояние от точки до прямой, уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми.
11. Плоскости и прямые в пространстве, общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости, пучок и связка плоскостей, совместное исследование уравнений двух плоскостей, различные виды уравнений прямой.
12. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными, ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы.
13. Векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов.
14. Квадратичные формы, матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение и характеристические числа, нормированные собственные вектора канонической системы координат.
Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых.
15. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола.
второго порядка. Эллипсоид, однополостный гиперболоид.
17. Двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид. Цилиндрические фигуры: эллиптический цилиндр, гиперболический параболический цилиндр в 1-м семестре Форма контроля 4. График учебных занятий и проверки знаний.
специальность «Информационные системы и технологии»
1 Лекция 1 «Основы алгебры.»
Практическая работа 1 «Основные алгоритмы деления»
3 Лекция 2 «Системы линейных уравнений. Матрицы.»
Практическая работа 2 «Элементарные преобразования матриц»
5 Тестирование 6 Лекция 3 «Основные операции над матрицами.»
Практическая работа 3 «Сложение матриц.
Умножение матриц»
8 Тестирование 9 Лекция 4 «Понятие множества. Отображения.»
Практическая работа 4 «Операции над множествами.
10 Отображения, умножение отображений, обратное отображение»
11 Лекция 5 «Перестановки и подстановки.»
Практическая работа 5 «Инверсия и порядок в перестановке. Четность перестановки»
13 Тестирование Лекция 6 «Определители второго и третьего порядка.
Определители n-го порядка. Свойства определителей»
15 Практическая работа 6 «Вычисление определителей »
Лекция 7 «Миноры и их алгебраические дополнения.
Матричные уравнения. Правило Крамера»
Практическая работа 7 «Матричные уравнения.
Правило Крамера. Вычисление обратной матрицы.»
Лекция 8 «Понятия вектора. Скалярное произведение векторов.»
Практическая работа 8 «Векторы и простейшие действия над ними.»
20 Лекция 9 «Линейная зависимость векторов.»
Практическая работа 9 «Разложение вектора по данной системе векторов.»
22 Тестирование Лекция 10 «Прямая на плоскости, общее уравнение Практическая работа 10 «Прямая на плоскости, общее уравнение прямой, расстояние от точки до прямой»
25 Тестирование 26 Лекция 11 «Плоскости и прямые в пространстве»
Практическая работа 11 «Общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости»
28 Тестирование 29 Тестирование 30 Тестирование Лекция 12 «Векторное и смешанное произведение векторов. Преобразование координат.»
32 Практическая работа 12 «Векторное произведение»
Лекция 13 «Критерий совместности системы линейных уравнений Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности.»
34 Практическая работа 13 «Ранг матрицы.»
Лекция 14 «Квадратичные формы, матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение 35 и характеристические числа, нормированные собственные вектора канонической системы координат»
Практическая работа 14 «Исследование системы m 36 линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности.»
37 Тестирование Лекция 15 «Линии второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола»
Практическая работа 15 «Матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение.»
Лекция 16 «Приведение к каноническому виду 40 уравнений поверхностей второго порядка. Эллипсоид, однополостный гиперболоид»
Практическая работа 16 «Эллипс, гипербола и парабола»
42 Тестирование 43 Тестирование 44 Тестирование 45 Тестирование 46 Тестирование 47 Лекция 17 «Поверхности второго порядка»
Практическая работа 17 «Двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, 48 гиперболический параболоид. Цилиндрические фигуры: эллиптический цилиндр, гиперболический параболический цилиндр»
49 Лекция 18 «Методы линейного программирования»
50 Экзамен 5. Указания для студента специальность «Информационные системы и технологии»
Лекция 1 «Основы алгебры.»
Практическая работа 1 «Основные алгоритмы деления»
Лекция 2 «Системы линейных уравнений.
Матрицы.»
Практическая работа 2 «Элементарные преобразования матриц»
5 Тестирование Лекция 3 «Основные операции над матрицами.»
Практическая работа 3 «Сложение матриц.
Умножение матриц»
8 Тестирование Лекция 4 «Понятие множества. Отображения.»
Практическая работа 4 «Операции над 10 множествами. Отображения, умножение отображений, обратное отображение»
Лекция 5 «Перестановки и подстановки.»
Практическая работа 5 «Инверсия и порядок в перестановке. Четность перестановки»
13 Тестирование Лекция 6 «Определители второго и третьего 14 порядка. Определители n-го порядка. Свойства определителей»
Практическая работа 6 «Вычисление определителей »
Лекция 7 «Миноры и их алгебраические 16 дополнения. Матричные уравнения. Правило Крамера»
Практическая работа 7 «Матричные уравнения.
Правило Крамера. Вычисление обратной матрицы.»
Лекция 8 «Понятия вектора. Скалярное произведение векторов.»
Практическая работа 8 «Векторы и простейшие действия над ними.»
Лекция 9 «Линейная зависимость векторов.»
Практическая работа 9 «Разложение вектора по данной системе векторов.»
22 Тестирование Лекция 10 «Прямая на плоскости, общее уравнение Практическая работа 10 «Прямая на плоскости, 24 общее уравнение прямой, расстояние от точки до 25 Тестирование Лекция 11 «Плоскости и прямые в пространстве»
Практическая работа 11 «Общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости»
28 Тестирование 29 Тестирование 30 Тестирование Лекция 12 «Векторное и смешанное произведение векторов. Преобразование координат.»
Практическая работа 12 «Векторное произведение»
Лекция 13 «Критерий совместности системы линейных уравнений Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности.»
Практическая работа 13 «Ранг матрицы.»
Лекция 14 «Квадратичные формы, матрица квадратичной формы, характеристическое 35 уравнение и характеристические числа, нормированные собственные вектора канонической системы координат»
Практическая работа 14 «Исследование системы m 36 линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности.»
37 Тестирование Лекция 15 «Линии второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола»
Практическая работа 15 «Матрица квадратичной формы, характеристическое уравнение.»
Лекция 16 «Приведение к каноническому виду 40 уравнений поверхностей второго порядка.
Эллипсоид, однополостный гиперболоид»
Практическая работа 16 «Эллипс, гипербола и парабола»
42 Тестирование 43 Тестирование 44 Тестирование 45 Тестирование 46 Тестирование Лекция 17 «Поверхности второго порядка»
Практическая работа 17 «Двуполостной гиперболоид, эллиптический параболоид, 48 гиперболический параболоид. Цилиндрические фигуры: эллиптический цилиндр, гиперболический параболический цилиндр»
Лекция 18 «Методы линейного программирования»
«