[ Институт проблем машиноведения РАН
Лаборатория «Управление сложными системами»
К ЕДИНОЙ ТЕОРИИ
УПРАВЛЕНИЯ,
ВЫЧИСЛЕНИЙ И СВЯЗИ
А. Л. ФРАДКОВ
ИПМаш РАН, Санкт-Петербург
(совместно с Б.Р.Андриевским, А.С.Матвеевым)
_
НС по теории управляемых процессов и
автоматизации, ИПУ РАН, 3 апреля 2008г.
1 Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
План доклада 1. Введение. Актуальность проблемы 2. Состояние проблемы 3. Результаты работ в лаборатории «Управление сложными системами»
ИПМаш РАН и на кафедре теоретической кибернетики СПбГУ 4. Заключение Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Программа фундаментальных исследований РАН на 2008-2012 гг.
...
24. Теория систем, общая теория управления сложными техническими и другими динамическими системами, в том числе единая теория управления, вычислений и сетевых связей, а также теория сложных информационно-управляющих систем, групповое управление и распределенное управление...
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Отчет комиссии ННФ США «Направления развития теории управления, динамики и систем»
(2000-2002) (Комиссия Р. Мюррея) (Р.Брокетт, С.Бойд, П.Варайя, К.Острем, Г.Стейн, П.Кумар ).
Фирмы: Ford, NASA, Honeywell, US Air Force Research http://www.cds.caltech.edu/~murray/cdspanel Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ:
• Биология и медицина • Транспорт, аэрокосмические системы • Информация и сети • Материалы и обработка • Роботы и интеллектуальные машины Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
СЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Задачи:• Ограничение перегрузок в Интернет • Управление энерго- и транспортными сетями • Управление финансовыми и экономическими системами • Управление био- и экосистемами, глобальными изменениями • Квантовые сети и вычисления Вызовы:
• Управление в неоднородных сетях (связные, вычислительные, транспортные, производственные, финансовые, …) • Надежность и робастность • Асинхронная, распределенная, пакетная обработка Нужна единая теория систем связи, вычислений и управления!
(Control+Communication+Computation=C3 ) Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Примеры сетевых встроенных управляющих систем:
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Программа «Распределенные роботы»
ЦЕЛЬ: разработать технологии создания дешевых микророботов, размером менее 5 см, разбрасываемых по территории или выстреливаемых внутрь зданий через окна.
«… одна крыса или особь саранчи не слишком умна и практически безвредна. Однако стаи крыс и стаи саранчи могут оказывать разрушительное воздействие»
Лаборатория «Управление сложными системами»
Проект «100 роботов» («Centibots») Вашингтонский университет, США www.cs.washington.edu/ai/Mobile_Robotics/projects/centibots/ Лаборатория «Управление сложными системами»
Управлению и синхронизации в сложных сетях посвящены пленарные доклады на международных конференциях 2007 г:
IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC’07) -M. Spong, USA. «Passivity-Based Control for Synchronization and Coordination of Multi-Agent Systems»
-P. Albertos, Spain. «New Control Challenges in the Design of American Control Conference (ACC’07), M. Arcak, USA. «Structure and Passivity in Large-Scale Network а также ряд конференций:
Intern. Symposium “Synchronization of Complex Networks” Лаборатория «Управление сложными системами»
М. Спонг. Управление синхронизацией и координацией мульти-агентных систем на основе пассивности (IEEE MSC’07).
Лаборатория «Управление сложными системами»
М. Спонг. Управление синхронизацией и координацией мульти-агентных систем на основе пассивности (IEEE MSC’07).
Лаборатория «Управление сложными системами»
М. Спонг. Управление синхронизацией и координацией мульти-агентных систем на основе пассивности (IEEE MSC’07).
Лаборатория «Управление сложными системами»
М. Спонг. Управление синхронизацией и координацией мульти-агентных систем на основе пассивности (IEEE MSC’07) Пассивность: существование функции V(x) (функции запаса):
dV/dtyTu. (для механич. систем: u – в-р сил, y – в-р скоростей) Рассматриваются N пассивных агентов:
ЦУ: синхронизация:
Регулятор:
Лаборатория «Управление сложными системами»
М. Спонг. Управление синхронизацией и координацией мульти-агентных систем на основе пассивности (IEEE MSC’07) Результат: Если каждый агент пассивен, а граф связей сбалансирован и связен, то линейная обратная связь «через соседей» обеспечивает синхронизацию агентов по выходу.
Обобщение: учет запаздывания измерений.
Синхронизация обеспечивается обратной связью:
Функционал запаса: функционал Ляпунова-Красовского Лаборатория «Управление сложными системами»
D.Hill, Australia. «Networks and Control» (SynCoNet, Leuven, 2007) Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Во многих существующих работах исследование сложных сетевых систем управления проводится на основе традиционных подходов.
Для описания каналов связи используются модели запаздывания.
Однако адекватная модель канала должна учитывать ограниченную скорость передачи информации.
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАЦИЯ:
УЧЕТ ОГРАНИЧЕННОЙ
ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
(ЕМКОСТИ) КАНАЛОВ СВЯЗИ
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»Лаборатория «Управление сложными системами»
Приближенное определение параметров автоколебаний, вызванных квантованием по уровню в дискретных системах:
• Аренс В.Д., Федоров С.М., Хитрик М.С., Лучко С.В.
“Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами”, М: “Машиностроение”, 1976.
• Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. “Теория нелинейных импульсных систем”, М: “Наука”, 1973.
Лаборатория «Управление сложными системами»
D.F. Delchamps, “The ‘stabilization’ of linear systems with quantized feedback,” 27th CDC, 1988.
«Квантование обычно рассматривается как источник ошибки аппроксимации данных. Альтернатива, берущая начало в эргодической теории динамических систем – квантованное измерение q(x) величины x – объект, несущий ограниченное количество информации об x»
«Вопрос в том, при каких условиях и в каком смысле можно стабилизировать неустойчивую систему используя в обратной связи только квантованные измерения состояния системы?»
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
О ПОНЯТИИ ИНФОРМАЦИИ
Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия “количество информации” // Проблемы передачи информации. 1965. Т.1. №1. С.3- - Комбинаторный (детерминистское) - Стохастический (шенноновская информация) - Алгоритмический (колмогоровская сложность) Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»Энтропия и информация – I Энтропия дискретного множества:
M = {0, 1,…, µ-1}, E(M)=log(µ), µ - число элементов M Количество информации = изменение энтропии M1 M2, I = E2 - E1= log (µ2 /µ1) Энтропия континуального множества:
E(M)=log(VM), VM – объем M Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Энтропия и информация – II Дискретная линейная система:
Xk+1 =AXk, k=0,1,2,…, Информация, генерируемая системой за шаг:
I(A)=E(Mk+1)–E(Mk) n=1: Mk = [0,1], Mk+1 = [0,A] I(A)=log|A| I(A)>0 |A|>1 рост энтропии неустойчивость I(A) - максимальная скорость роста k-мерных объемов (kn) I(A)>0 неустойчивость Непрерывное время:
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Информация и вычислительная Максимальная скорость производства информации вычислителем:
Tc – время такта вычислений - max число вариантов на такт =log2 – разрядность компьютера, – тактовая частота Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Управление через канал связи {0,…µ-1} - Кодовый алфавит, Ts – шаг дискретности I=log2µ [bit] – информация на символ Скорость передачи:
R = log2(µ)/Ts [бит/сек] Лаборатория «Управление сложными системами»
Теорема о наименьшей скорости передачи данных по каналу связи, обеспечивающей стабилизацию/оценивание необходимо: R I(A), где I(A)= log 2 | j (A) |, Tatikonda-Mitter (2002), Nair-Evans (2003), Matveev-Savkin (2004) Лаборатория «Управление сложными системами»
Аналогия с законом необходимого разнообразия У.Р.Эшби Смысл теоремы о скорости передачи данных:
Для успешного управления объектом скорость поступления информации в регулятор должна быть не меньше, чем скорость производства информации объектом.
Закон необходимого разнообразия (Ashby, 1956):
Для успешного управления объектом разнообразие управляющих действий должно быть не меньше разнообразия возмущений (состояний объекта) Теорема о скорости передачи данных – дифференциальный вариант Лаборатория «Управление сложными системами»
Числовой пример. Стабилизация перевернутого маятника Стабилизация (граница устойчивости) ================================ Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Управление и оценивание в сетях связи A.S.Matveev, A.Savkin. Decentralized stabilization communication networks. CDC-ECC 2005.
A.S.Matveev, A.Savkin. Optimal state estimation in networked systems with asynchronous communication channels and switched sensors J.
of Optimization Theory and Applications, V. A.S.Matveev, A.Savkin. Estimation and Control over Communication Networks. Birkhauzer, 2008.
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Типичный качественный результат:
Сеть стабилизируема Скорость передачи информации (уменьшения неопределенности) через обратные связи превышает скорость производства -- Обобщение предыдущих результатов Миттера-Татиконды (США), Вонг-Брокетта (США), Наира-Эванса (Австралия) Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
УПРАВЛЕНИЕ
НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ
ПРИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ОГРАНИЧЕНИЯХ
Лаборатория «Управление сложными системами»
ИЗВЕСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
1. G. N. Nair, R. J. Evans, I.M.Y. Mareels, W. Moran.IEEE Trans. Aut. Contr. 2004.
2. D. Liberzon. Automatica, 2003.
3. C. De Persis. Int. J. Robust Nonlinear Control. 2006.
4. D. Liberzon, D. Nei. IEEE Trans Aut. Contr. 2007.
5. T. Cheng, A.V. Savkin. Int. J. Robust Nonlinear Control. 2007.
- ОТНОСЯТСЯ К ЗАДАЧЕ СТАБИЛИЗАЦИИ
- ДАЮТ ЛОКАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ
- ИСПОЛЬЗУЮТ СЛОЖНЫЕ КОДЕРЫ
Лаборатория «Управление сложными системами»
СИНХРОНИЗАЦИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПРИ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ
Fradkov A.L., Andrievsky B., Evans R.J. Chaotic observerbased synchronization under information constraints.Physical Review E, v.73, 066209, 2006.
Лаборатория «Управление сложными системами»
СИНХРОНИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ
Синхронизация ведущей и ведомой колебательных систем через цифровой канал связи Лаборатория «Управление сложными системами»• Пренебрегаем шумом измерений, искажениями и задержками в канале связи; закодированные символы y доступны приемнику сразу после получения кодером.
• Для преобразования дискретного сигнала y в непрерывный y (t ) используется экстраполятор нулевого порядка.
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Связанные нелинейные системы в форме Лурье • Ведущая система:
x - n-мерный вектор состояния, y - скалярный выход, матрицы A - (n x n), C - (1 x n), нелинейность (y).
Все траектории (1) принадлежат ограниченному множеству.
• Ведомая система – нелинейный наблюдатель:
K – вектор параметров (коэффициентов ОС) Лаборатория «Управление сложными системами»
Ошибка передачи данных по каналу Уравнение ошибки:
AK = A KC, e(t)=x(t)-x^(t).
Верхняя граница установившейся ошибки синхронизации:
Лаборатория «Управление сложными системами»
1. Статический кодер (без памяти) Интервал преобразования I = [M,M] длиной 2M, Шаг дискретности = 21M, – натуральное число.
Функция кодирования Для всех {y: |y| M+/2} выполнено |yq,M(y)| /2.
Лаборатория «Управление сложными системами»
2. Кодер с памятью на один шаг (первого порядка) и изменением масштаба (“zooming”) во времени Центральные числа ck, k = 0,1,...; начальное условие c0 = 0.
Сравниваются yk и ck, разность yk = yk ck квантуется с данным и текущим Mk согласно (6). Сигнал yk представляется R-битовым символом и передается по каналу в декодер.
Значения ck+1 и Mk пересчитываются:
0 < 1 – к-т затухания, M - предельное значение Mk.
Начальное M0 должно охватывать возможные y0. Лаборатория «Управление сложными системами»
Связь между скоростью и точностью передачи данных Предположение: скорость изменения y(t) не выше Ly.
Тогда ошибка кодирования-декодирования y(t) Чтобы |y(t)| для всех t, требуется Ts:
=>кодер с диапазоном 2M, шагом (=21M), дискретностью Ts, обеспечивает ошибку не более если выполнено (11) и Лаборатория «Управление сложными системами»
Оптимальный интервал квантования Ts.
Скорость передачи в бит/с где = LyTs / (очевидно, 0 < < 1) Вывод: оптимум по при = 0 => бинарный кодер, R = бит на шаг => M= /2, оптимальная функция кодера:
Численная минимизация по дает 0.5923.
Оптимальный интервал квантования Ts :
Лаборатория «Управление сложными системами»
Относительная ошибка Ce = Q/ – характеристика трансформированной ошибки передачи от выхода декодера y(·) к ошибке по состоянию e(·) в (5).
Пусть L > 0 такое, что |(y) (y+)| L|| для всех y=Cx, x в области.
Выберем K так, что AK - гурвицева; P=PT >0 удовлетворяет при некотором > 0 неравенству:
Получим:
Лаборатория «Управление сложными системами»
Синхронизация с кодером полного порядка Алгоритм кодирования-декодирования ~(t ) = A~(t ) + B ( ~(t )) + L (t ), ~(t ) = C~(t ), Декодер Лаборатория «Управление сложными системами»
Условия асимптотической синхронизации:
Fradkov A.L., Andrievsky B. Observer-based synchronization of discrete-time chaotic systems under communication constraints / Proc. 17th IFAC World Congress, Seoul, Korea, 2008 (принято к печати) • Нелинейность удовлетворяет условию Липшица;
• Линейная часть – строго пассифицируемая:
числитель передат. ф-ии W(s)=C(sI-A)-1B - устойчивый многочлен степени n-1 с положительными коэфф-тами • L=B.
•Тогда существует R*>0 такое, что при R>R* можно выбрать параметры кодера так, что ошибка будет стремиться к нулю.
Лаборатория «Управление сложными системами»
Пример. Синхронизация хаотических систем Чуа Ведущая Ведомая (наблюдатель) Лаборатория «Управление сложными системами»
Параметры: p = 10.0, q = 15.6, m0 = 0.33, m1 = 0.22; = {0.1, 0.2, 0.5, 0.7, 1}; Ts = Ts (, Ly), Ly = 30 s1;
M0 = 5, = exp(0.1Ts), M = M = / 2.
Лаборатория «Управление сложными системами»
Ошибка синхронизации Q в зависимости от R Кодер 1-го порядка (PRE, 2006); Кодер n-го порядка (2007) 1: K = K(0.1); 2: K = K(0.5); 3: K = K(1); R*28 (bit/s) Лаборатория «Управление сложными системами»
АДАПТИВНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
ПРИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ОГРАНИЧЕНИЯХ
Fradkov A.L., Andrievsky B., Evans R.J. Adaptive observer-based synchronisation of chaotic systems in presence of information constraints. Proc. 1st IFAC Conf. "Analysis and Control of Chaotic Systems CHAOS 2006", Reims, 28-30 June, 2006. pp. 279-284.http://www.ifac-papersonline.net Лаборатория «Управление сложными системами»
Постановка задачи и метод синхронизации Нелинейный генератор (“master system”):
x - n-вектор состояния передатчика; y – l-вектор выходов (передается по каналу связи с ограниченной скоростью);
= [1,..., m]T – неизвестные параметры.
Предположение: i(·), A,C, B известны.
Для достижения синхронизации строится адаптивный наблюдатель [Fradkov, Nijmeijer, Markov, International Journal of Bifurcation and Chaos, 10 (12), pp. 2807-2814, 2000].
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
i > 0 – коэффициенты передачи (усиления), i > 0 – коэффициенты регуляризации Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Пример. Адаптивная синхронизация систем Чуа 6.1 Ведущая система - передатчик:
f(z) = m0z+0.5(m1m0)f1(z), f1(z) = |z + 1| |z 1|. Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Приемник – адаптивный наблюдатель, – пар-ры алгоритма, – априорная оценка.
Лаборатория «Управление сложными системами»
Фазовый портрет системы Чуа; Процесс синхронизации Лаборатория «Управление сложными системами»
Синхронизация нелинейных сетевых систем при информационных ограничениях Fradkov A.L., Andrievsky B., Evans R.J. Synchronization of Nonlinear Systems under Information Constraints.
Chaos, Sept. 2008 (спец. выпуск по SynCoNet’07).
Рассмотрены топологии сетей типа «звезда», «цепь», «звезда-цепь»:
Лаборатория «Управление сложными системами»
Оценка погрешности синхронизации x0 = Ax0 + ( y0 ), y0 =Cx0, x1= Ax1+( y0 )+ L1 ( y0 y1 ), y1=Cx1, Лаборатория «Управление сложными системами»
(Фрадков, АиТ 12/1974, СМЖ 1976, EJC 2003, Андриевский, Фрадков, АиТ, 11/2006 ) Пусть W(s)=C(sI-A)-1B – передат. матрица системы.
Следующие утверждения равносильны:
A) Существует матрица P=PТ >0, вектор K, такие, что PAK+AKT P0 ) C) Существует K: обратная связь u=Ky+v делает систему строго пассивной «от входа v к выходу Gy »
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Децентрализованная синхронизация сетей обратной связью по выходам Ведущая система:
Цель управления:
Лаборатория «Управление сложными системами»
Если функции, ij липшицевы, функция gTC[(s+L)I-A]-1B – гипер-минимально-фазовая, регулятор обеспечивает достижение ЦУ.
(Adaptive synchronization of nonlinear dynamical networks.
A.Fradkov, I.Junussov, Представлено на CDC’08) Лаборатория «Управление сложными системами»
Эксперименты на стенде «Вертолет-LAAS», г. Тулуза, Франция (Международный проект по программе РАН-CNRS) Лаборатория «Управление сложными системами»
State Estimation over the Limited-Band Communication Channel for Pitch Motion Control of LAAS Helicopter Benchmark Andrievsky, Fradkov, Peaucelle. 17th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace, Toulouse, France, June Теоретическая граница – R=4.2 бит/с Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Экспериментальные стенды ИПМаш РАН, Санкт-Петербург Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
КИБЕРФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Лаборатория «Управление сложными системами»• 7-я Европейская рамочная программа исследований (FP7) Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ):
• Сетевые встраиваемые и управляющие системы • Wednesday 23 May 2007, 09: • Opportunities for International cooperation in ICT.
Alkis Konstantellos, European Commission, Deputy Head of Unit, Embedded Systems and Control • 09:15 Cooperation with US: An overview of Cyber-physical systems. Helen Gill, Program Director of NSF, USA • 09:35 Cooperation with Russia: Control of Complex Systems.
Alexander Fradkov, Head of the Laboratory of Complex Systems Control, Institute for the Problems of Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences and St. Petersburg State University Лаборатория «Управление сложными системами»
• ICT/Networked Embedded and Control Systems Call 2 Information Day: 22-23 May 2007 (Deadline Oct.9, 2007) http://cordis.europa.eu/fp7/ict/programme/events3-0070522_en.html Лаборатория «Управление сложными системами»
Семинар Национального научного фонда США по киберфизическим системам:
NSF Workshop On Cyber-Physical Systems http://varma.ece.cmu.edu/cps/ «Киберфизическая система интегрирует способности к вычислениям, связи и хранению информации с мониторингом и/или управлением объектами физического мира и должна делать это надежно, безопасно, эффективно и в реальном времени. Киберфизические системы должны также быть расширяемыми, экономичными и адаптивными»
Лаборатория «Управление сложными системами»
NSF Workshop On Cyber-Physical Systems.
H. Gill (NSF). NSF Perspective and Status on Cyber-Physical Systems Программы Национального научного фонда США (NSF) по киберфизическим системам: (Cyber-Physical Systems thematic area) Proposal Deadlines: Nov. 9, 2007, April 21, 2008.
http://www.nsf.gov/funding/pgm_summ.jsp?pims_id=13385 Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
NSF Workshop On Cyber-Physical Systems Oct. 16 E.Lee.(UC Berkeley):
… Я призываю к созданию новой теории систем, одновременно физической и вычислительной.
… Интеграция физических процессов и вычислений, конечно, не нова. Для описания подобных технических систем уже давно используется термин «Встроенные системы». Среди успешных их приложений: системы связи, домашняя автоматика, вооружения, игры и игрушки. Однако при соединении этих устройств в сети возникают радикально новые ситуации, требующие развития новой теории.
Лаборатория «Управление сложными системами»
Conferences:
- 14th IEEE Real-Time and Embedded Technology and Applications Symp., - ACM/IEEE Intern. Conf. on Information Processing in Sensor Networks, - Intern. Conference on Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC) Workshop: From Embedded Systems to Cyber-Physical Systems, Workshop on Adaptive and Reconfigurable Embedded Systems (APRES) Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Кибернетическая физика – исследование физических систем кибернетическими методами Управление колебаниями Управление синхронизацией Управление бифуркациями и хаосом Управление фазовыми переходами, стохастическим резонансом Управление механическими системами Оптимальное управление в термодинамике Управление плазмой, пучками частиц Управление молекулярными и квантовыми системами Лаборатория «Управление сложными системами»
КИБЕРФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В
ЛАБОРАТОРИИ УСС ИПМаш РАН (с 1995 г.) 4.1. Управление энергией в консервативных системах 4.2. Управление энергией в диссипативных системах 4.3. Управление хаосом 4.4. Управление колебаниями и волнами в цепях осцилляторов 4.5. Управление сложными кристаллическими решетками 4.6. Управление молекулярными и квантовыми системами 4.7. Упорядочение массивов наночастиц 4.8. Кибернетические модели динамики систем Лаборатория «Управление сложными системами»Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. СПб:Наука, 2003.
Fradkov A.L. Cybernetical Physics: From Control of Chaos to Quantum Control, Springer-Verlag, 2007.
Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
Цикл лекций (Workshop) на Конгрессе IFAC (Сеул, июль 2008г), см. www.ifac2008.org Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Движение к единой теории управления, вычислений и связи – важная тенденция, обусловленная запросами практики и осознанная мировым научным сообществом.2. Единая теория управления, вычислений и связи реализует стремление к целостному пониманию систем, информации и управления (возврат к кибернетике). Новая теория решает традиционные задачи с новыми ограничениями.
3. В России есть пионерские работы в данном направлении 4. Нужна отечественная программа координированных работ в этом направлении Институт проблем машиноведения РАН Лаборатория «Управление сложными системами»
IEEE Multiconference on Systems and Control (MSC 2009) Санкт-Петербург, Россия,
«