ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Пензенский государственный педагогический университет

им. В. Г. Белинского

ПРИНЯТО УТВЕРЖДАЮ

на заседании Ученого совета Проректор по учебной работе

физико-математического факультета

М. А. Пятин Протокол заседания совета факультета подпись Ф.И.О.

№_ от «_»_2007 г.

«_» _ 2007 г.

Декан факультетаВ. И. Паньженский подпись Ф.И.О.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

числовые системы наименование дисциплины в соответствии с ГОС 050202 Информатика с дополнительной специальностью шифр специальности и ее название физико-математический факультет наименование факультета кафедра алгебры наименование кафедры Пенза –

РАЗДЕЛЫ ПРОГРАММЫ

1. Требования ГОС по дисциплине и квалификационные требования.

Выписка из государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 050202 информатика с дополнительной специальностью, утвержденного 31 января 2005 г., номер государственной регистрации № 692 пед\сп (новый) Квалификационная характеристика выпускника Выпускник, получивший квалификацию учителя информатики и математики должен быть готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и средства обучения;

обеспечивать уровень подготовки обучающихся, соответствующий требованиям Государственного образовательного стандарта; осознавать необходимость соблюдения прав и свобод учащихся, предусмотренных Законом Российской Федерации «Об образовании», Конвенцией о правах ребенка, систематически повышать свою профессиональную квалификацию, участвовать в деятельности методических объединений и в других формах методической работы, осуществлять связь с родителями (лицами, их заменяющими), выполнять правила и нормы охраны труда, техники безопасности и противопожарной защиты, обеспечивать охрану жизни и здоровья учащихся в образовательном процессе.

1.1.1 Область профессиональной деятельности.

Среднее общее (полное) образование.

1.1.2 Объект профессиональной деятельности.

Обучающийся 1.1.3 Виды профессиональной деятельности.

Учебно-воспитательная;

социально-педагогическая;

культурно-просветительная;

научно-методическая;

организационно-управленческая.

Выпускник, получивший квалификацию учителя информатики и математики подготовлен к выполнению основных видов профессиональной деятельности учителя информатики и математики, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования.

Требования к обязательному минимуму содержания изучаемой дисциплины Аксиоматическая теория натуральных чисел. Формулировка аксиоматической теории натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Неравенства на множестве натуральных чисел. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и ее роль в арифметике. Эквивалентность аксиомы индукции и теоремы о наименьшем элементе. Упорядоченные множества и системы. Аксиоматическая теория целых чисел. Свойства целых чисел, теорема о порядке. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел. Аксиоматическая теория рациональных чисел. Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел. Последовательности в нормированных полях. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа. Аксиоматическая теория комплексных чисел. Линейные алгебры над полями.

Теорема Фробениуса.

Требования к профессиональной подготовке специалиста Выпускник должен знать:

Конституцию Российской Федерации; законы Российской Федерации, в том числе Закон Российской Федерации “Об образовании”, решения Правительства Российской Федерации и органов управления образованием по вопросам образования; Конвенцию о правах ребёнка;

основы общих и специальных теоретических дисциплин в объёме, необходимом для решения типовых задач профессиональной деятельности; основные направления и перспективы развития образования и педагогической науки; школьные программы и учебники; требования к оснащению и оборудованию учебных кабинетов и подсобных помещений; средства обучения и их дидактические возможности; санитарные правила и нормы, правила техники безопасности и противопожарной защиты;

государственный язык Российской Федерации – русский язык; свободно владеть языком, на котором ведется преподавание.

Выпускник должен уметь решать типовые задачи профессиональной деятельности соответствующие его квалификации, указанной в п.1.2. настоящего Государственного образовательного стандарта.

Типовые задачи профессиональной деятельности.

Типовыми задачами по видам профессиональной деятельности для учителя информатики и математики являются:

в области учебно-воспитательной деятельности:

осуществление процесса обучения информатике и математике в соответствии с образовательной программой;

планирование и проведение учебных занятий по информатике и математике с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения информатике и математике, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

применение современных средств оценивания результатов обучения;

воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;

реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

работа по обучению и воспитанию с учетом коррекции отклонений в развитии;

в области социально-педагогической деятельности:

оказание помощи в социализации учащихся;

проведение профориентационной работы;

установление контакта с родителями учащихся, оказание им помощи в семейном воспитании;

в области культурно-просветительной деятельности:

формирование общей культуры учащихся, в области научно-методической деятельности:

выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

самоанализ и самооценка с целью повышение своей педагогической квалификации;

в области организационно-управленческой деятельности:

рациональная организация учебного процесса с целью укрепления и сохранения здоровья школьников;

обеспечение охраны жизни и здоровья учащихся во время образовательного процесса;

организация контроля за результатами обучения и воспитания;

организация самостоятельной работы и внеурочной деятельности учащихся;

ведение школьной и классной документации;

выполнение функций классного руководителя;

участие в самоуправлении и управлении школьным коллективом.

2. Цели и задачи изучаемой дисциплины.

Основной целью курса числовые системы является тщательное построение фундаментальных числовых систем, в первую очередь системы действительных чисел. Рассмотрение этой темы полезно не только в теоретическом, но и в чисто методическом плане, так как позволяет углубить понимание принципиально важных вопросов школьного курса математики.

3. Место дисциплины в профессиональной подготовке студентов.

Дисциплина «Числовые системы» для специальности 050202 информатика с дополнительной специальностью входит в цикл ДПП.ДДС - дисциплины предметной подготовки, дополнительной специальности.

4. Распределение времени, отведенного на изучение дисциплины по учебному плану:

Форма учебной работы Семинары (С) Лабораторные занятия (ЛЗ) Другие виды аудиторных занятий Компьютерное тестирование Форма итогового контроля (зачет, экзамен) 5. Тематические планы.

Первичные термины и аксиомы теории натуральных чисел. Сложение, умножение натуральных чисел.

Отношение порядка во множестве N.

Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства.

Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и её роль в арифметике.

Упорядоченные множества и алгебраические системы(упорядоченые множества, полугруппы, полукольца) Линейно упорядоченные кольца. Критерий порядка кольца.

Первичные термины и аксиомы теории Свойства целых чисел, теорема о порядке.

Непротиворечивость, категоричность Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных Последовательности в нормированных Система действительных чисел. Первичные термины и аксиомы теории Действительное число как предел последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.

Категоричность, непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

Первичные термины и аксиомы теории комплексных чисел. Свойства комплексных чисел.

Категоричность, непротиворечивость аксиоматической теории комплексных Линейные алгебры. Теорема Фробениуса.

6. Содержание дисциплины.

Аксиоматическая теория натуральных чисел. Первичные термины и аксиомы теории натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел и их свойства. Отношение порядка на множестве натуральных чисел. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и ее роль в арифметике. Эквивалентность аксиомы индукции и теоремы о наименьшем элементе. Упорядоченные множества и системы. Упорядоченные полугруппы, полукольца. Линейно упорядоченные кольца. Критерий порядка кольца. Аксиоматическая теория целых чисел. Свойства целых чисел, теорема о порядке. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел. Аксиоматическая теория рациональных чисел. Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел. Нормированные поля. Последовательности в нормированных полях. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа. Аксиоматическая теория комплексных чисел. Линейные алгебры над полями. Теорема Фробениуса.

7. Список основной и дополнительной литературы.

1. Нечаев В. М. Числовые системы - М.: Просвещение, 1975.

2. Феферман С. Числовые системы -М.: Наука, 1971.

1. Бухштаб А.А. Теория чисел.- М.: Просвещение, 1966.

2. Клини С. Математическая логика.-М.:Мир,1973.

3. Математическая энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1977, т.1,1979,т.2.

4. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории.-М.:Просвещение,1968.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Наука, 1979.

6. Кострикин А.И. введение в алгебру. - М.: Физматлит, 2000 (ч.1,2,3).

8. Требования к уровню освоения программы:

В результате изучения данной дисциплины студент должен -иметь представление о современных взглядах на аксиоматические теории;

-знать аксиоматические построения теории натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел;

-владеть навыками решения практических задач.

Система аксиом теории натуральных чисел.

Свойства сложения и умножения натуральных чисел.

Отношение строго линейного порядка во множестве натуральных чисел.

Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.

Независимость аксиомы индукции и её роль в арифметике.

Линейно упорядоченные кольца. Критерий порядка в кольце.

Первичные термины и система аксиом теории целых чисел. Свойства целых чисел.

Отношение порядка во множестве целых чисел.

Непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.

Категоричность аксиоматической теории целых чисел.

10.

Первичные термины и система аксиом рациональных чисел.

11.

Отношение строго линейного порядка в поле рациональных чисел.

12.

Непротиворечивость, категоричность системы аксиом теории рациональных чисел.

13.

Первичные термины и система аксиом теории действительных чисел.

14.

Представление действительного числа как предела последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.

Первичные термины и система аксиом теории комплексных чисел.

16.

Непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.

17.

Категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.

18.

Понятие линейной алгебры над полем. Теорема Фробениуса.

19.

9. Сведения о переутверждении программы на определенный учебный год и регистрации изменений по схеме:

Учебная программа составлена на основании ГОС ВПО 2005 г. для специальности 050201 Математика с дополнительной специальностью Программу составил(и):

1. Никитин Н. Д., кандидат физ.-мат. наук, доцент 2. Черанева И. И., ст. преподаватель 3. Иванчин Н. А., ст. преподаватель Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.

Программа одобрена на заседании кафедры наименование кафедры, дата заседания и номер протокола Заведующий кафедрой алгебры_А. А. Ловков Программа одобрена учебно-методическим советом факультета «» _2007 г.

Председатель учебно-методического советаО.П.Сурина Программа одобрена учебно-методическим управлением университета «» _2007 г.

Начальник учебно-методического управления Г.Н. Шалаева

ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ