Министерство образования и науки РФ
Новокузнецкий институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
Факультет информационных технологий
Кафедра математики и математического моделирования
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета информационных технологий Каледин В.О._ "_"20_ г.
Рабочая программа дисциплины (модуля) Б3.ДВ1 «МЕТОДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ»
Направление подготовки Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная информатика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Новокузнецк Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основании требований федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» (квалификация (степень) "бакалавр"), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 538 от 20 мая 2010 г.
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования факультета информационных технологий Протокол №_ от «_» _201 г.
Зав. кафедрой _ Решетникова Е.В.
(подпись) Одобрено методической комиссией факультета информационных технологий Протокол № от «_» _ 201 г.
Председатель методической комиссии _ Ермак Н.Б (подпись) Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины Методы конечных элементов Б3.ДВ Список основной учебной литературы *Указания о контроле на Соответствие требованиям Количеств момент переутверждения Сведения об учебниках ООП - указание на о программы недостаточно отраженные экземпляро в учебнике разделы вв Дата Внесение, библиотеке продление или на момент Год исключение / Наименование, гриф Автор регистрация изменений № учебный год содержание преподаватель- РП одобрена на РП утверждена Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Метод конечных элементов» являются:
1) формирование социально-личностных качеств студента, способностей численного решения конкретных инженерных и физических задач (от расчета напряжений в конструкциях самолетов или автомобилей до расчета таких сложных систем, как атомная электростанция; расчет движения жидкости по трубам, через плотины, в пористых средах; исследование течения сжимаемого газа; решение задачи электростатики и смазки, анализ колебаний систем) и навыков исследования точности и достоверности численного решения на профессиональном уровне.
2) формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций, содержание которых, соответствует содержанию компетенций, закрепленных за дисциплиной в основной образовательной программе (ООП):
ОК-15 способность работы с информацией из Знать:
сетевые ресурсы сети Интернет, для информационного общества, решения профессиональных и - понятие информации, информационного ОК-16 способность к интеллектуальному, Знать:
физическому и профессиональному воспитания и развития личности;
саморазвитию, стремление к - способы организации учебноповышению своей квалификации и познавательной деятельности, ПК-3 способность понимать и применять в Знать:
деятельности современный линейной алгебры и аналитической геометрии, математический аппарат; дискретной математики, теории вероятностей и ПК-8 способность формировать суждения о Знать:
профессиональных и этических Уметь:
ПК-9 способность решать задачи Знать:
деятельности на профессиональном математики;
алгоритмических и программных информационных технологий и программного решений в области системного и обеспечения.
прикладного программирования; Уметь:
Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина Б3.ДВ1 «Метод конечных элементов» для студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» входит в учебный план профиля «Прикладная информатика». Ее место – в ряду дисциплин профессионального цикла вариативной части учебного плана, дисциплина по выбору.
Дисциплина «Методы конечных элементов» является комплексной дисциплиной, объединяющей идеи естественных наук (классической механики, физики) и использующей аппарат алгебры и геометрии, теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Изучение дисциплины «Методы конечных элементов»
базируется на теоретических материалах, изучаемых в дисциплинах: "Физика", "Дифференциальные уравнения", «Математический анализ», «Геометрия и алгебра», «Численные методы решения краевых задач» и «Уравнения математической физики».
Логическая и содержательная связь дисциплин, участвующих в формировании представленных в п.1 компетенций, представлена в таблицах 1, 2, 3.
Таблица 1. Структурно-логическая схема формирования компетенций ОК-15 Численные методы ОК- статистический анализ Численные методы решения краевых задач ПК-3 Дискретная математика ПК-9 Дискретная математика Таблица 2. Входные знания, умения, навыки, необходимые для изучения данной дисциплины.
енция практическое применение, ПК – для построения алгоритмов ПК – Таблица 3. Знания, умения, навыки, необходимые для изучения последующих дисциплин.
енция Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Численные методы решения краевых задач»
В результате освоения данной дисциплины формируются компоненты следующих компетенций:
Код, содержание и дескрипторные характеристики компетенции ОК-15 Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач · Основы метода конечных элементов, его значимость в современном мире.
· пользоваться библиотечным банком России;
· анализировать информацию о методе конечных элементов, полученную в сети Интернет.
· навыками поиска, анализа и отбора информации о методе конечных элементов в локальных и глобальных сетях.
ОК-16 Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства.
· Различные методы решения задач науки и техники.
· Использовать литературные источники для самостоятельного изучения различных методов решения задач науки и техники для повышения своей квалификации и мастерства.
· Навыками самостоятельного изучения предметной области.
ПК-3 Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат · Различные модификации метода конечных элементов для решения задач теплопроводности, упругости и др. прикладных задач · применять различные модификации метода конечных элементов для решения задач теплопроводности, упругости и др. прикладных задач · навыками использования в исследовательской и прикладной деятельности метода конечных элементов ПК-8 Способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций · методы оценки погрешности, сходимости и точности численного решения с использованием метода конечных элементов.
· обеспечить достоверность полученных расчетов.
· навыками оценки результатов численного решения прикладных задач с использованием метода конечных элементов.
ПК-9 Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования · основные процедуры и функции языков программирования C++, Delphi, MathCad для разработки алгоритмов и программ с использованием метода конечных элементов;
· существующие пакеты прикладных программ, основанные на методе конечных элементов: T-Flex, ANSYS, APM Win Machin и др.
· разрабатывать алгоритмы и программы для численного решения краевых задач прикладного характера с использованием метода конечных элементов.
· навыками работы с программным обеспечением для численного решения прикладных задач с использованием метода конечных элементов В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- вариационные принципы и гипотезы построения конечных элементов.
- методы решения задач статики, кинематики и динамики движения материальной точки и систем материальных точек.
- методы приведения задач классической механики к вариационной форме.
- строить аппроксимации, удовлетворяющие необходимым условиям гладкости.
- строить параметризацию поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии.
- оценивать адекватность описания существенных свойств механических систем с помощью математических моделей.
- навыками построения дискретных математических моделей краевых задач с использованием метода конечных элементов;
- приемами доказательства основных теорем в методе конечных элементов;
- навыками работы с прикладными пакетами программ для решения задач методом конечных элементов.
4. Структура и содержание дисциплины «Численные методы решения краевых задач».
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц 252 часов.
4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом дисциплины В том числе:
В том числе:
коллоквиуму;
Вид текущего контроля коллоквиум (УО-2) контрольная работа (ПР-2) Вид промежуточного контроля зачет (УО-3) 4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) п/п теплопроводо гидромеханик осесимметрич теории поля прикладных нестационарн теории поля, упругости 4.2 Содержание дисциплины «Численные методы решения краевых задач»
4.2.1 Содержание лекционного курса Основные понятия. элементов. Дискретизация возникновения и развития метода конечных осесимметричные задачи некругового сечения Решение прикладных задач: 3.1 Нестационарные задачи ОК-15, ОК-16 ПК-3, ПК-8, ПК-9 - Знать:
Элементы высокого порядка 4.1 Одномерный элемент. ОК-15, ОК-16 ПК-3, ПК-8, ПК-9 - Знать:
4.2.2 Содержание практических занятий № Наименование раздела Содержание раздела Результат обучения, формируемые Метод конечных элементов. Метод конечных ОК-15, ОК-16: Уметь: анализировать Основные понятия. элементов. Дискретизация информацию о методе конечных элементов, осесимметричные задачи некругового сечения Решение прикладных задач: 3.1 Нестационарные задачи ОК-15, ОК-16 ПК-3, ПК-8, ПК- Элементы высокого порядка 4.1 Одномерный элемент. ОК-15, ОК-16 ПК-3, ПК-8, ПК- 5. Образовательные технологии При изучении данной дисциплины применяется технология проблемного обучения.
Схема проблемного обучения, представляется как последовательность процедур, включающих: постановку преподавателем учебно-проблемной задачи, создание для учащихся проблемной ситуации; осознание, принятие и разрешение возникшей проблемы, в процессе которого они овладевают обобщенными способами приобретения новых знаний; применение данных способов для решения конкретных систем задач.
При реализации данной технологии, используются следующие формы обучения, позволяющие активизировать деятельность студента.
Наименование раздела и Вид занятия Используемые активные и элементов. Основные понятия.
1.1 Метод конечных элементов. Дискретизация области. Типы конечных элементов 2. Решение прикладных задач: теплопроводость, гидромеханика, осесимметричные задачи теории поля 2.1 Перенос тепла в Практическое занятие Игра с компьютерным теплопроводности и конвекции 3. Решение прикладных задач: нестационарные задачи теории поля, теория упругости.
3.1 Нестационарные Практические занятия Мозговой штурм деформируемого твердого тела. Теория упругости.
4. тетраэдральный элементы высокого порядка.
4.3 Четырехугольные элементы.
В рамках учебного курса предусматриваются встречи с представителями российских компаний, таких как ОАО «НЗРМК им. Н.Е. Крюкова», специализирующихся на применении математического моделирования в производственной и технологической деятельности.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 20% ( часа). Занятия лекционного типа составляют 27% (29 часов).
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Общий объем самостоятельной работы студентов по дисциплине включает аудиторную и внеаудиторную самостоятельную работу студентов в течение семестра.
Аудиторная самостоятельная работа осуществляется в форме контрольных и курсовой работы, выполняемой на практических занятиях в компьютерных классах, внеаудиторная самостоятельная работа осуществляется в следующих формах:
· Подготовка к лекционным и практическим занятиям;
· Подготовка к текущим контрольным мероприятиям (коллоквиум, сдача курсовой работы, контрольные).
Процедура организации самостоятельной работы по видам Подготовка к лекционным и практическим занятиям.
При подготовке к лекционным и практическим занятиям студент должен изучить теоретический материал по теме занятия, освоить основные понятия, методы и алгоритмы численного решения краевых задач, ответить на контрольные вопросы по теме. В течение практического занятия студент выполняет индивидуальное задание, выданное преподавателем, выполнение которого зачитывается, как текущая работа студента на «зачтено» и «не зачтено».
Подготовка к контрольным мероприятиям.
Промежуточный контроль знаний осуществляется в форме аудиторных самостоятельных работ, на которые выносятся решение задач по отдельным темам.
Текущий контроль осуществляется в виде тестовых опросов по теории. При подготовке к тестовым опросам студенты должны освоить теоретический материал по блокам тем, выносимых на этот опрос. При подготовке к аудиторной контрольной работе студентам необходимо повторить материал практических занятий по отмеченным преподавателям темам, а также повторить теоретический материал по данным темам.
Текущий контроль теоретических знаний осуществляется путем проведения в середине семестра коллоквиума по теме лекционных занятий, а также при сдаче расчетнографической и курсовой работ.
Промежуточный контроль осуществляется в виде зачета в 5 семестре и экзамена в 6 семестре.
Уровни освоения дисциплины и критерии оценки на экзамене и зачете Для успешного использования аппарата метода конечных элементов в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические навыки решения задач механики и физики.
Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент усваивает:
– теоретические сведения: вариационные принципы построения теоретических моделей статики, кинематики и динамики механических систем; основные методы построения математических моделей равновесия и движения; построение математических моделей сложных естественных и технических объектов на базе фундаментальных физических законов с использованием типовых упрощающих предположений; постановки задач анализа устойчивости равновесия и движения механических систем;
– практические навыки построения теоретических математических моделей механических систем; способность использования типовых вычислительных алгоритмов для решения практических задач.
Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно усваивает:
– теоретические сведения: методы построения математических моделей на основе феноменологических теорий механики деформируемого тела, теплопроводности, фильтрации;
– практические навыки: построения моделей сопряженных механических, химических и физических процессов в естественных и технических объектах.
Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает знакомство с дополнительной литературой и способность применять методы естественных наук и математического моделирования к исследованию объекта будущей дипломной работы.
Критерием оценки на зачете в 5 семестре является выполнение контрольных работ на отметку «зачтено» и сдача в середине семестра коллоквиума.
Критерием оценки при защите курсовой работы «Конечно-элементные модели»
является уровень проведенного исследования. Учитываются: обоснованность выбора метода конечных элементов для решения задач; определение сходимости полученного решения; описание алгоритма решения системы уравнений; результаты численных экспериментов по практической оценке погрешности; описание полученных результатов;
использование современных программных средств.
Критерий оценки на экзамене складывается из следующих показателей:
– уровень усвоения теоретических знаний, показанный при ответе на вопросы по билету (применяются критерии, указанные выше);
– уровень практических навыков, контролируемый качеством выполнения практических заданий, предложенных на экзамене.
Оценка «Отлично» на экзамене ставится при отличном ответе на теоретические вопросы.
Оценка «Хорошо» ставится, если студент показывает хорошие теоретические знания при отличных или хороших практических навыках.
Оценка «Удовлетворительно» ставится, если теоретическая или практическая подготовка студента соответствует удовлетворительному уровню.
Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если теоретическая или практическая составляющая ниже удовлетворительного уровня.
Тема 1. Метод конечных элементов. Дискретизация области. Типы конечных элементов.
1. Основная концепция метода конечных элементов.
2. Разбиение области на элементы.
3. Определение узловых точек и элементов.
4. Нумерация узлов.
5. Типы конечных элементов.
Тема 2. Линейные интерполяционные полиномы.
1. Классификация конечных элементов.
2. Одномерный симплекс – элемент.
3. Двумерный симплекс – элемент.
4. Трехмерный симплекс – элемент.
5. Интерполирование векторных величин.
6. Местная система координат.
7. L – координаты.
8. Свойства интерполяционного полинома.
Тема 3. Интерполяционные полиномы для дискретизованной области.
1. Скалярные величины.
2. Векторные величины.
Тема 4. Пример: перенос тепла в стержне.
1. Уравнения метода конечных элементов: задачи теории поля.
2. Уравнения метода конечных элементов: теория упругости.
Тема5. Кручение стержня некругового сечения.
1. Общая теория кручения стержня.
2. Построение матриц элементов.
3. Стандартные результанты элемента.
4. Согласованные результанты элемента.
Тема 6. Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции.
1. Уравнение переноса тепла.
2. Одномерный случай переноса тепла.
3. Двумерный перенос тепла.
4. Трехмерный случай переноса тепла.
5. Преобразования координат.
Тема 7. Гидромеханика, безвихревое течение.
1. Двумерный случай течения грунтовых вод.
2. Безвихревое течение идеальной жидкости.
Тема 8. Радиальные и осесимметрические задачи теории поля.
1. Симметрические двумерные задачи теории поля.
2. Осесимметрические задачи теории поля.
Тема 1. Нестационарные задачи теории поля.
1. Соотношения, определяющие элементы.
2. Матрица демпфирования элемента: одномерный, двумерный и трехмерный симплекс – элементы, радиальные и осесимметричные элементы.
3. Конечно – разностное решение дифференциальных уравнений.
4. Численная устойчивость и колебания.
Тема 2. Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости.
1. Теория упругости.
2. Одномерный случай.
3. Напряжения в элементах.
4. Двумерные задачи теории упругости.
5. Трехмерные задачи теории упругости.
6. Осесимметрические задачи теории упругости.
Тема 3. Элементы высокого порядка. Одномерный элемент.
1. Квадратичные и кубичные элементы.
2. Применение квадратичного элемента.
3. Естественная система координат.
4. Преобразования координат. Матрица Якоби.
5. Применение численного интегрирования при определении матриц элемента.
6. Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы.
Тема 4. Треугольный и тетраэдральный элементы высокого порядка.
1. Функции формы для элементов высокого порядка.
2. Вычисление производных функций формы.
3. Составление матриц элементов.
4. Тетраэдральные элементы.
Тема 5. Четырехугольные элементы.
«