ГОУВПО «Марийский государственный университет»

Институт экономики, управления и финансов

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета/директор института

_ /И.А. Лебедев/

(подпись) (Ф.И.О.) «_»2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дифференциальные и разностные уравнения Направление подготовки 080500.62 – Бизнес-информатика Квалификация (степень) выпускника бакалавр Кафедра экономико-математических методов Курс II семестр III Форма обучения очная Программа разработана старший преподаватель Сивандаев Сергей Вениаминович (должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора(ов) программы) Рецензент(ы) (должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы) Йошкар-Ола Рекомендована к утверждению решением учебно- Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры методической комиссии/ учебно-методического совета экономико-математических методов Института экономики, управления и финансов (назв. факультета/института, направления подготовки) (название кафедры) протокол заседания № от протокол заседания №_ от «»_ 2011г. «»_2011г.

Н.К. Швецова Н.С. Садовин (подпись, Ф.И.О. председателя) (подпись, Ф.И.О. зав. кафедрой) СОГЛАСОВАНО с выпускающей кафедрой экономической кибернетики протокол заседания № от «»_2011г_Е.И. Царегородцев (Ф.И.О. зав. кафедрой, подпись) Сведения о переутверждении рабочей программы учебной дисциплины на очередной учебный год и регистрация изменений Решение кафедры Автор изменения Учебный год Номер изменения (№ протокола, дата заседания кафедры, (Ф.И.О., подпись) Ф.И.О., подпись зав. кафедрой) 2. Пояснительная записка Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины (модуля) «Дифференциальные и разностные уравнения»

являются:

- знакомство студентов с основами дифференциальных и разностных уравнений;

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- выработка навыков математического исследования экономических проблем;

- дать представление о принципах практического применения дифференциальных и разностных уравнений в экономике;

- обучить основам самостоятельной творческой работы в области экономикоматематического моделирования.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» относится к дисциплинам профиля «Бизнес-информатика», входящего в профессиональный цикл подготовки бакалавра по направлению Бизнес-информатика.

Как учебная дисциплина она связана со следующими дисциплинами ООП подготовки бакалавра:

- по гуманитарному, социальному и экономическому циклу: с «Философией», «Иностранным языком»;

- по математическому и естественнонаучному циклу: с «Математическим анализом», «Линейной алгеброй», «Теорией вероятностей и математической статистикой», «Количественными методами анализа экономических процессов», «Экономической информатикой»;

- по профессиональному циклу: с «Микроэкономикой», «Макроэкономикой», «Статистикой», «Макроэкономическим планированием и прогнозированием», «Оценкой и анализом рисков».

Указанные связи и содержание дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» дают обучающемуся системное представление о комплексе изучаемых дисциплин в соответствии с ФГОС ВПО, что обеспечивает соответствующий теоретический уровень и практическую направленность в системе обучения и будущей деятельности бакалавра бизнесинформатика.

Для освоения данной дисциплины, обучающиеся должны иметь представление о методах сбора статистической информации, должны знать основные макроэкономические показатели, принципы их расчета, должны уметь проводить первоначальную обработку статистической информации.

В процессе освоения дисциплины, обучающиеся должны усвоить основные понятия и современные принципы работы с экономической информацией и уметь использовать эконометрические методы для решения организационно-управленческих задач.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) «Дифференциальные и разностные уравнения»

Выпускник должен обладать следующими компетенциями:

1. Общекультурными:

владеть культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем (ОК-4);

владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);

2. Профессиональными:

способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей (ПК-8);

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

основные понятия, категории и инструменты дифференциальных и разностных уравнений;

методы построения решений дифференциальных и разностных уравнений;

анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социальноэкономических показателей;

строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;

прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений, на микро- и макроуровне;

владеть:

современной методикой решения дифференциальных и разностных уравнений;

методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью дифференциальных и разностных уравнений;

навыками самостоятельной работы, самоорганизации и организации выполнения поручений.

3. Структура и содержание дисциплины (модуля) Дифференциальные и разностные уравнения Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

Форма контроля по учебному плану: зачет (III семестр).

№ п/п раздела Обыкновенные дифференциальные уравнения Прием коллоквиумов (ДУ). Общее и частное решение, интегральная Интегрируемые типы ДУ первого порядка (с Прием коллоквиумов разделяющимися переменными, однородные и линейные). Метод вариации.

ДУ высших порядков, допускающие понижение Прием коллоквиумов Структура общего решения. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение для ДУ, общее решение однородного ДУ.

постоянными коэффициентами.

дифференциальных уравнений.

постоянными коэффициентами.

Численные методы решения дифференциальных Прием коллоквиумов уравнений. Методы Эйлера (ломанных, касательных) и Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Экстраполяционный и интерполяционный методы Адамса.

Метод конечных разностей решения линейных Прием коллоквиумов граничных задач. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных. Понятие о разностных схемах.

Раздел 1. Дифференциальные уравнения.

Тема 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1. обыкновенные дифференциальные уравнения 2. общее и частное решение дифференциального уравнения 3. интегральная кривая Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 2. однородные дифференциальные уравнения первого порядка 3. линейные дифференциальные уравнения первого порядка 4. метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения первого порядка 5. уравнение Бернулли 6. дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах Тема 3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

1. дифференциальные уравнения вида 4. задача Коши Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков 1. структура общего решения 2. линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 3. характеристическое уравнение для дифференциального уравнения 4. общее решение однородного дифференциального уравнения Тема 5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами.

1. метод неопределенных коэффициентов решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 2. метод вариации произвольных постоянных решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Тема 6. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Раздел 2. Обыкновенные разностные уравнения.

Тема 7. Обыкновенные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 8. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

1. метод Эйлера (ломанных, касательных) 2. метод Рунге-Кутта 3. многошаговые методы 4. экстраполяционный метод Адамса 5. интерполяционный метод Адамса Тема 9. Метод конечных разностей решения линейных граничных задач.

1. метод конечных разностей решения линейных граничных задач 2. классификация дифференциальных уравнений в частных производных 3. понятие о разностных схемах Основные понятия и категории Дифференциальные уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения, интегральная кривая, дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения первого порядка, метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, задача Коши, линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение, линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, обыкновенные разностные уравнения, метод Эйлера (ломанных, касательных), метод Рунге-Кутта, экстраполяционный метод Адамса, интерполяционный метод Адамса, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типа.

Список литературы:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник /Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 573 с.

2. Основы математического анализа: Учебник для вузов: В 2-х ч. Ч.2 / В. А. Ильин,, Э. Г.

Позняк. - М.: Физматлит, 2002. - 464 с.

3. Математический анализ для экономистов: Учебник/ О.И. Ведина, В.Н. Десницкая, Г.Б.

Варфоломеева, под ред. А.А. Гриба. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2004. – 344 с.

4. Численные методы: Учебник для вузов/ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер - 4е изд., стер. - М.: Академиая, 2008. - 384с.

5. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков, М.: Физматлит; СПб.: Невский Диалект; Лаборатория Базовых Знаний; 2002.

6. Вержбицкий, В.М. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения / В. М. Вержбицкий, - М.: Высшая школа, 2001.

7. Численные и аналоговые методы решения краевых задач: Сб. научных трудов / Казахский ун-т им С.М. Кирова. - Алма-Ата, 1989. - 78 с.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Прием практического (ДУ). Общее и частное решение, интегральная задания Интегрируемые типы ДУ первого порядка (с Прием практического линейные). Метод вариации.

ДУ высших порядков, допускающие понижение Прием практического постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение для ДУ, общее решение однородного ДУ.

Численные методы решения дифференциальных Прием практического касательных) и Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Экстраполяционный и интерполяционный методы Адамса.

Метод конечных разностей решения линейных Прием практического дифференциальных уравнений в частных производных. Понятие о разностных схемах.

Раздел 1. Дифференциальные уравнения.

Тема 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1. обыкновенные дифференциальные уравнения 2. общее и частное решение дифференциального уравнения 3. интегральная кривая Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 2. однородные дифференциальные уравнения первого порядка 3. линейные дифференциальные уравнения первого порядка 4. метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения первого порядка 5. уравнение Бернулли 6. дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах Тема 3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

1. дифференциальные уравнения вида 4. задача Коши Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков 1. структура общего решения 2. линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 3. характеристическое уравнение для дифференциального уравнения 4. общее решение однородного дифференциального уравнения Тема 5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами.

1. метод неопределенных коэффициентов решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 2. метод вариации произвольных постоянных решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Тема 6. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Раздел 2. Обыкновенные разностные уравнения.

Тема 7. Обыкновенные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 8. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

1. метод Эйлера (ломанных, касательных) 2. метод Рунге-Кутта 3. многошаговые методы 4. экстраполяционный метод Адамса 5. интерполяционный метод Адамса Тема 9. Метод конечных разностей решения линейных граничных задач.

1. метод конечных разностей решения линейных граничных задач 2. классификация дифференциальных уравнений в частных производных 3. понятие о разностных схемах Основные понятия и категории Дифференциальные уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения, интегральная кривая, дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения первого порядка, метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, задача Коши, линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение, линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, обыкновенные разностные уравнения, метод Эйлера (ломанных, касательных), метод Рунге-Кутта, экстраполяционный метод Адамса, интерполяционный метод Адамса, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типа.

Список литературы:

1. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие/ Под ред.

Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 423 с.

2. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В. П. Минорский,. е изд. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2004. - 336 с.

3. Основы численных методов: учеб. Пособие для вузов / Л.И.Турчак, П.В.Плотников, - 2е изд., перераб. И доп. – М.:Физматлит. 2005. – 304с.

Приложения разностных уравнений в экономической Разностные схемы для решения уравнений параболического, гиперболического и эллиптического Раздел 1. Дифференциальные уравнения.

1. геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого 2. приложения дифференциальных уравнений Раздел 2. Обыкновенные разностные уравнения.

приложения разностных уравнений в экономической динамике разностные схемы для решения уравнений параболического типа разностные схемы для решения уравнений гиперболического типа разностные схемы для решения уравнений эллиптического типа Основные понятия и категории Дифференциальные уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения, интегральная кривая, дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения первого порядка, метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения первого порядка, уравнение Бернулли, дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, задача Коши, линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение, линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, обыкновенные разностные уравнения, метод Эйлера (ломанных, касательных), метод Рунге-Кутта, экстраполяционный метод Адамса, интерполяционный метод Адамса, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, метод конечных разностей решения линейных граничных задач, уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типа.

Список литературы:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник /Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 573 с.

2. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие/ Под ред.

Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 423 с.

3. Основы математического анализа: Учебник для вузов: В 2-х ч. Ч.2 / В. А. Ильин,, Э. Г.

Позняк. - М.: Физматлит, 2002. - 464 с.

4. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В. П. Минорский,. е изд. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2004. - 336 с.

5. Математический анализ для экономистов: Учебник/ О.И. Ведина, В.Н. Десницкая, Г.Б.

Варфоломеева, под ред. А.А. Гриба. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2004. – 344 с.

6. Численные методы: Учебник для вузов/ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер - 4е изд., стер. - М.: Академиая, 2008. - 384с.

7. Основы численных методов: учеб. Пособие для вузов / Л.И.Турчак, П.В.Плотников, - 2е изд., перераб. И доп. – М.:Физматлит. 2005. – 304с.

Виды самостоятельной работы:

Подготовка к текущим занятиям (лекция, практическое занятие);

Изучение учебного материала, вынесенного на самостоятельную проработку;

Участие в олимпиадах, научных конференциях;

Выполнение расчетно-графических работ.

Формы контроля:

1. Прием коллоквиумов.

2. Прием практического задания.

3. Прием самостоятельного домашнего задания.

4. Образовательные технологии При реализации программы дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения»

используются различные образовательные технологии:

1. Во время аудиторных занятий проводятся лекции с использованием ПК и мультимедийного проектора и практические занятия с использованием ППП «Statistica», MS Excel;

2. Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателей (консультации и помощь при выполнении домашних заданий) и индивидуальную работу студента в компьютерном классе или библиотеке.

Методы обучения, применяемые при изучении дисциплины способствуют закреплению и совершенствованию знаний, овладению умениями и получению навыков в области эконометрического анализа. Содержание учебного материала диктует выбор методов обучения:

1. Информационно-развивающие – лекция, объяснение, демонстрация, решение задач, самостоятельная работа с рекомендуемой литературой;

2. Проблемно-поисковые и исследовательские – самостоятельная проработка предлагаемых проблемных вопросов по дисциплине.

5. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Тематика контрольных (самостоятельных) работ 1. Дифференциальные уравнения первого и второго порядков.

2. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

3. Применение метода конечных разностей к решению дифференциальных уравнений.

Вопросы для текущего контроля:

Дифференциальные уравнения. Общие понятия.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрическая интерпретация.

Интегрируемые типы дифференциальных уравнений первого порядка.

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные уравнения второго порядка. Структура общего решения.

Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Структура общего решения.

Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Метод вариации произвольной постоянной.

Метод подбора частных решений для линейных ДУ второго порядка в случае:

Понятие о системе линейных дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера (ломанных, касательных) решения дифференциальных уравнений.

Метод Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений.

Экстраполяционный метод Адамса решения дифференциальных уравнений.

Интерполяционный метод Адамса решения дифференциальных уравнений.

Метод конечных разностей решения линейных граничных задач.

Классификация дифференциальных уравнений в частных производных.

Разностные схемы для уравнений параболического типа.

Разностные схемы для уравнений гиперболического типа.

Разностные схемы для уравнений эллиптического типа.

Вопросы для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины.

1. геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого 2. приложения дифференциальных уравнений 3. задача Коши 4. приложения разностных уравнений в экономической динамике 5. разностные схемы для решения уравнений параболического типа 6. разностные схемы для решения уравнений гиперболического типа 7. разностные схемы для решения уравнений эллиптического типа 6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля):

1. Высшая математика для экономистов: Учебник / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 573 с.

2. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред.

Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 423 с.

3. Основы математического анализа: Учебник для вузов: В 2-х ч. Ч.2 / В. А. Ильин, Э. Г.

Позняк. - М.: Физматлит, 2002. - 464 с.

4. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В. П. Минорский,. е изд. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2004. - 336 с.

5. Математический анализ для экономистов: Учебник/ О.И. Ведина, В.Н. Десницкая, Г.Б.

Варфоломеева, под ред. А.А. Гриба. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2004. – 344 с.

6. Численные методы: Учебник для вузов/ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер - 4е изд., стер. - М.: Академиая, 2008. - 384с.

7. Вержбицкий, В.М. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения / В. М. Вержбицкий, - М.: Высшая школа, 2001.

8. Основы численных методов: учеб. Пособие для вузов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников, е изд., перераб. И доп. – М.: Физматлит. 2005. – 304с.

Программное обеспечение и интернет-ресурсы:

1. ППП «Statistica».

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Справка о материально-техническом обеспечении дисциплины (модуля) №п/п Наименование оборудованных учебных Перечень оборудования и технических средств Аудитория 328, корпус «В»