WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор АВТИ

Лунин В.П.

подпись «» _ 2014 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ПРИ ПОСТУПЛЕНИИ В

АСПИРАНТУРУ

Направление – 01.06.01, Математика и механика код, название Направленность – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление название Москва, I. Математический анализ Непрерывные функции одной переменной и их свойства. Равномерная непрерывность. Теорема Асколи – Арцела. Дифференцируемые функции одной переменной и их свойства. Формула Тейлора. Определенный интеграл и его свойства. Критерии интегрируемости. Интегрируемость непрерывной на отрезке функции. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Числовые последовательности и ряды. Сходимость.

Критерий Коши. Достаточные признаки сходимости числового ряда.

Абсолютная и условная сходимость ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость.

Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье в среднем. Достаточное условие равномерной сходимости ряда Фурье.

Функции нескольких переменных. Экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.

Непрерывность, интегрирование и дифференцирование по параметру.

Скалярное поле. Градиент. Векторное поле. Дивергенция. Ротор.

Векторная форма теоремы Гаусса – Остроградского. Векторная форма теоремы Стокса. Потенциальные векторные поля. Условие потенциальности векторного поля. Соленоидальное поле. Критерий соленоидальности.

Функции комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия Коши – Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Элементарные функции комплексного переменного, задаваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции и их свойства. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Вычеты.

Основная теорема о вычетах и ее применение.

II. Линейная алгебра Системы линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей.

Определитель матрицы. Правило Крамера. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений общего вида. Теорема Кронекера – Капелли.

Однородная система уравнений. Фундаментальная система решений.

Структура общего решения.

Линейные операторы в конечномерных пространствах. Матрица линейного оператора. Переход к другому базису. Матрица перехода.

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

Инвариантные подпространства. Корневые подпространства. Жорданова форма. Сопряженный оператор и сопряженная матрица. Теорема Шура.

Нормальные, унитарные и эрмитовы операторы и матрицы в унитарном пространстве. Нормальные, ортогональные и симметричные операторы и матрицы в евклидовом пространстве. Неотрицательно определенные и положительно определенные операторы.

III. Обыкновенные дифференциальные уравнения Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, для системы уравнений первого порядка и уравнения порядка выше первого. Линейные дифференциальные уравнения высокого порядка и системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Общие решения однородной и неоднородной задач. Линейные однородные уравнения и системы с постоянными коэффициентами.

Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Простейшие типы точек покоя. Второй метод Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости. Исследование на устойчивость по первому приближению.

IV. Теория функций и функциональный анализ Мера Лебега. Измеримые множества и их свойства. Измеримые функции и их свойства. Предел последовательности измеримых функций.

Сходимость почти всюду и сходимость по мере. Интеграл Лебега и его свойства. Интегрируемость ограниченных измеримых функций. Связь с интегрируемостью по Риману. Абсолютная непрерывность и счетная аддитивность интеграла Лебега.

Метрические пространства. Полнота. Теорема о вложенных шарах.

Теорема Хаусдорфа о пополнении. Принцип сжимающих отображений и его применения.

Нормированные пространства. Банаховы пространства. Теорема Хана – Банаха. Теорема Банаха – Штейнгауза. Сопряженное пространство. Слабая сходимость. Второе сопряженное пространство. Рефлексивные пространства и их свойства. Евклидовы и унитарные пространства. Неравенство Коши – Буняковского. Существование ортогональных базисов, ортогонализация.

Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля. Замкнутые ортогональные системы. Гильбертовы пространства. Теорема Рисса – Фишера. Изоморфизм гильбертовых пространств. Теоорема Рисса – Фреше о представлении линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве.

Линейные операторы в нормированных пространствах. Непрерывные и ограниченные линейные операторы. Норма ограниченного линейного оператора. Обратный оператор. Линейные операторы в гильбертовых пространствах. Сопряженный оператор и его свойства. Самосопряженные операторы. Вполне непрерывные операторы. Спектр линейного оператора.

Резольвента. Резольвентное множество. Собственные значения. Свойства спектра вполне непрерывного самосопряженного оператора.

Классификация линейных уравнений в частных производных 2-го порядка с двумя независимыми переменными. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Метод характеристик. Формула Даламбера. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности. Формула Пуассона. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Принцип максимума. Единственность решения задачи Дирихле, непрерывная зависимость решения от данных задачи. Обобщенные решения. Решение задачи Дирихле методом Галеркина.

Начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности. Принцип максимума. Решение начально-краевых задач методом Фурье. Начальнокраевые задачи для уравнения колебаний струны. Решение начально-краевых задач методом Фурье.

Основные понятия теории разностных схем. Сетки. Сеточные функции.

Разностные схемы и простейшие методы их построения. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Простейшие разностные схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности и их свойства.

1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1,2. М.: Высшая школа.

1988.

2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. СПб.: Лань., 2002, 482 с.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Физматлит.

2002 г.– 302 с.

4. Ильин В.А., Ким Г.Д., Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. – 320 с.

5. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Едиториал УРСС. 2002. – 320 с.

дифференциальных уравнений. – М.: Либроком. 2009.

7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.

М.: Изд-во МГУ. 2004. – 798с.

8. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2004. – 400с.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа М.: Физматлит. 2004. – 572 с.

10. Треногин В.А. Функциональный анализ. М. Физматлит. 2002.

11. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М.: Изд. Дом МЭИ. 2008.

1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Ижевск, 2000.

2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:

Наука, 1998.

3. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.

4. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: МЦНМО, 2004.

5. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными, М.: Физматлит, 2009.

6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2005.

7. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными.

М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.





Похожие работы:

«U Генеральная конференция rep Confrence gnrale 33-я сессия 33e session Доклад Rapport Paris 2005 General Conference 33rd session Report Conferencia General a 33 reunin Informe 33 C/REP/10 18 августа 2005 г. Оригинал: английский Доклад Международного координационного совета Программы Человек и биосфера (МАБ) о своей деятельности в 2004-2005 гг. АННОТАЦИЯ Источник: статья Х Устава Международного координационного совета Программы МАБ. История вопроса: МАБ и Всемирная сеть биосферных заповедников...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области природопользования и лесного хозяйства УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А. И. Жук _ г. Регистрационный № ТД - _/тип. ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1 – 36 05 01 Машины и оборудование лесного комплекса СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО...»

«Приложение N 3 Утверждена приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 11 декабря 2012 г. N 1032 Форма СПРАВКА о материально-техническом обеспечении образовательной деятельности по заявленным для лицензирования образовательным программам Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы Московский музыкально-педагогический колледж бюджетное учреждение (указывается полное наименование и организационно-правовая форма...»

«ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению 16.04.03 – Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения по дисциплине Теоретические основы холодильной и криогенной технике 1. Термодинамические основы техники низких температур Общие принципы получения низких температур, превращение энергии в процессах достижения низких температур. Законы термодинамики и их применение к низкотемпературным системам: - первый закон – принцип сохранения и превращения энергии, баланс...»

«Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А.П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук (ИГХ СО РАН) ПРИНЯТО Ученым советом ИГХ СО РАН Протокол № 7 от _20 июня 2012 Председатель Ученого совета ИГХ СО РАН член-корреспондент РАН В.С. Шацкий _ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОСЛЕВУЗОВСКОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (АСПИРАНТУРА) 25.00.36 Геоэкология (по отраслям) Иркутск 2012 год 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОСЛЕВУЗОВСКОГО...»

«Приложение 3 Перечень профессий (специальностей, программ обучения) для организации профессионального обучения безработных граждан на 2013 г. №№ Наименование профессии (специальности) Наименование образовательного учреждения п/п Автоматизация бухгалтерского учета с применением ПЭВМ ФГБОУ ВПО Липецкий государственный технический университет 1 (1С: Бухгалтерия) (повышение квалификации) ФГБОУ ВПО Липецкий государственный педагогический университет ФГБОУ ВПО Елецкий государственный университет им....»

«Раздел 2. Содержательный 2.1. Программа развития универсальных учебных действий на ступени основного общего образования Программа развития универсальных учебных действий на ступени основного образования (далее — программа развития универсальных учебных действий) конкретизирует требования Стандарта к личностным и метапредметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, дополняет традиционное содержание образовательно-воспитательных программ и служит...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по *• учебной работе.^ '^^У^-—^ А.А. Большаков 2009 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Механика грунтов для студентов специальности 270! строительных изделий, материалов и конструкций очной формы обучения СОГЛАСОВАНО: Семестр Декан факультета Всего часов- 60ч.И. Карпенко В том числе:...»

«Данная программа разработана применительно к учебной программе по астрономии для общеобразовательных учреждений (Программа по астрономии для 11 класса, (68 ч, 2 ч в неделю / 34 ч, 1 ч в неделю). Авторы: А.В.Засов, М.В.Медведева). К Календарно-тематический план ориентирован на использование базового учебника Астрономия. 11 класс Е. П. Левитана и дополнительных пособий: Для учителя: 1. Засов А. В., Кононович Э.В. Астрономия 2. Воронцов-Вельяминов Б. А. Астрономия в 11 классе. Методика проведения...»

«Николай Козлов ИСТИННАЯ ПРАВДА, или УЧЕБНИК ДЛЯ ПСИХОЛОГА ПО ЖИЗНИ Очень личная жизнь глазами Психолога. Будни нормального человека. Семья глазами Прагматика: плюсы и минусы. Твоя цена на брачном рынке. Как знакомится на улице. Кодекс порядочного человека. Чем заниматся не пристало. По сю сьорону добра и зла. Николай Козлов ИСТИННАЯ ПРАВДА, или УЧЕБНИК ДЛЯ ПСИХОЛОГА ПО ЖИЗНИ УДК ББК 84 87- К Автор: Козлов Н.И. — психолог-практик, руководитель Центра человековедения и духовного совершенствования...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методическое управление Кафедра земледелия УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР А.А. Патрушев 2007г. ЭКОЛОГИЯ (Учебная и рабочая программы, методические материалы) Направление 140200 Электроэнергетика Основная образовательная программа 140211 Электроснабжение Челябинск Учебно-методический комплекс по...»

«Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кировская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской Федерации Утверждаю Ректор ГБОУ ВПО Кировская ГМА Минздрава России И.В. Шешунов __20 г. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки – 060500 СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО Квалификация (степень) – бакалавр Форма обучения – очно-заочная. 2012 г. ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1....»

«[Министерство образования и пауки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение в ы с ш е г о профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛЕСА Факультет лесного хозяйства Кафедра Экологии и защиты леса УТВЕРЖДАЮ: Б О У ВПО М Г У Л САНАЕВ В.Г. ПРОГРАММА В С Т У П И Т Е Л Ь Н О Г О Э КЗ AM Е Н А В АСПИРАНТУРУ Дисциплина Энтомология Кафедра Экологии и защиты леса ведет подготовку в аспирантуре но специальности научных работников...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЪНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ № 1445 (ГБОУ ЦО № 1445) Основная образовательная программа начального общего образования (ООП НОО) 2013-2014 учебный год ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ЮГО-ЗАПАДНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕПАРТАМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ № 1445 (ГБОУ ЦО № 1445) Пояснительная записка к основной образовательной программе...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Великолукская государственная сельскохозяйственная академия УТВЕРЖДАЮ Ректор ФГБОУ ВПО Великолукская ГСХА _В.В. Морозов 19 февраль 2014г. ПОЛОЖЕНИЕ о выпускной квалификационной работе обучающихся отделения СПО федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Великолукская...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ /Дудникова Е.Б. / _ 20 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Дисциплина УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ Направление подготовки 080200.62 Менеджмент Производственный менеджмент (пищевой Профиль подготовки промышленности) Квалификация (степень) Бакалавр...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Уральский государственный экономический университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Л.М. Капустина _2011 г. ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ Программа учебной дисциплины Наименование специальности (направления подготовки) 260501 Технология продуктов общественного питания Наименование специализации (при наличии) Для всех специализаций Екатеринбург 2011 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения учебной дисциплины Процессы...»

«Программа курса Химия высоких энергий для студентов, специализирующихся в данной области Раздел Радиационная химия Лекция 1. Пространственно-временная эволюция трековых структур в конденсированных средах. Временная шкала радиационно-химических процессов. Характерные времена радиационно-химических процессов в жидкой воде. Особенности кинетики реакций активных частиц в шпорах и треках. Общая формулировка диффузионно-кинетической модели радиолиза. Приближенные решения. Расчеты методом Монте-Карло....»

«Концепция пролетного пути для сохранения и рационального использования водоплавающих и околоводных птиц и водно-болотных угодий Модуль 3: Пропаганда концепции пролетного пути Ingrid Gevers & Esther Koopmanschap Wageningen International Перевод под редакцией Сергея Скляренко Школьники, собравшиеся вокруг экспедиционной автомашины у Рамсарского угодья Озеро Чилва, в Малави, с книгами для упражнений в руках; хорошее взаимодействие с местными сообществами близ водно-болотных угодий исключительно...»

«Программно-методическое обеспечение учебной литературой в 2013-2014 учебном году Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением английского языка Программно-методическое обеспечение образовательных программ в 2013-2014 учебном году Программно-методическое обеспечение учебной литературой в 2013-2014 учебном году Первая ступень общего образования Уровень рабочей Кол-во учебной программы Используемые учебники (автор, название,...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.