WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.01.04 «Геометрия и топология»

по физико-математическим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: геометрия (в том числе дискретная),

общая, алгебраическая и дифференциальная топология по разделам: геометрия многообразий и различных геометрических структур; дискретная и комбинаторная геометрия; дифференциальная геометрия и ее приложения; интегральная геометрия; симплектическая, контактная и пуассонова геометрия конечномерных и бесконечномерных пространств; общая топология; алгебраическая топология;

топология гладких многообразий; маломерная топология, включая теорию узлов и зацеплений; топология особенностей; теория пространств отображений и пространств модулей различных геометрических структур; топология и геометрия групп и однородных пространств.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии Математического института им. В.А. Стеклова РАН и Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

1. Общая топология 1. Метрическое пространство. Полнота. Теорема Бэра о категории.

2. Топологическое пространство. Непрерывность. Гомеоморфизм. Аксиомы отделимости. Связность и линейная связность. Фактор-топология. Топологии в функциональных пространствах (отрытозамкнутая топология в пространстве непрерывных отображений и C^k-топология в пространстве гладких отображений).

3. Лемма Урысона. Теорема о продолжении непрерывных функций.

4. Компактность и способы компактификации пространств. Теорема Тихонова о компактности произведения. Расширения Чеха—Стоуна. Разбиение единицы и его приложения. Теорема Вейерштрасса об аппроксимации полиномами непрерывной функции на компакте в евклидовом пространстве.

5. Лебегово определение размерности. Нерв покрытия и аппроксимация компакта полиэдрами.

6. Индуктивное определение топологической размерности. Теорема Урысона об эквивалентности.

7. Хаусдорфова размерность. Ее связь с топологической. Фракталы: канторово множество, ковер Серпинского, их хаусдорфова размерность.

2. Алгебраическая топология 1. Гомотопическая эквивалентность. Гомотопические классы отображений. Фундаментальная группа топологического пространства. Группа кос как фундаментальная группа конфигурационного пространства системы точек на плоскости. Гомотопические группы пространств и их гомотопическая инвариантность. Точная гомотопическая последовательность пары. Вычисление k-мерных гомотопических групп n-мерной сферы для k меньших или равных n.

Пространства Эйленберга—Маклейна. H-пространства и группа гомотопических классов 2.

отображений в H-пространство. Коммутативность фундаментальной группы H-пространствa.

3. Группы сингулярных гомологий и когомологий. Симплициальные и клеточные пространства.

Симплициальные и клеточные гомологии и когомологии, иx связь с сингулярными. Эйлерова характеристика. Гомотопическая инвариантность групп гомологий. Умножение в когомологиях.

Точные гомологическая и когомологическая последовательности пары. Гомологии и когомологии с коэффициентами. Оператор Бокштейна. Связь фундаментальной группы и группы одномерных гомологий. Двойственность Пуанкаре для многообразий.

4. Теории гомологий и когомологий. Аксиомы теории гомологий и когомологий. Теорема единственности для гомологий и когомологий. Группы когомологий как группы классов отображений в пространства Эйленберга—Маклейна.

5. Кольцо когомологий H-пространства как алгебра Хопфа. Классификация градуированных алгебр Хопфа над полем рациональных чисел.

6. Гомологии и кольца когомологий проективных пространств. Клетки Шуберта и гомологии многообразий Грассмана.

7. Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное накрытие. Накрытие и фундаментальная группа. Аксиома о накрывающей гомотопии и расслоение в смысле Серра.

Пространство путей и петель, лемма о накрывающей гомотопии для расслоения путей.

8. Локально тривиальные расслоения. Сечения. Точная гомотопическая последовательность расслоения. Основные понятия теории препятствий (препятствующий коцикл и первое препятствие к сечению расслоения).

9. Действие монодромии в гомологиях расслоения. Формула Пикара-Лефшеца.

10. Векторные расслоения. Прямая сумма и тензорное произведение векторных расслоений.

Многообразие Грассмана как база универсального векторного расслоения. Пространства Тома и изоморфизм Тома в гомологиях и когомологиях.

11. Характеристические классы векторных расслоений.

12. Понятие о группе K(X) и периодичности Ботта. Группа K(X) как когомологический функтор.

3. Топология гладких многообразий 1. Гладкие многообразия. Криволинейные координаты. Гладкие отображения и дифференциал.

Диффеоморфизм. Подмногообразия. Ориентация. Касательные векторы и касательные расслоения. Примеры гладких многообразий. Теория Морса: функции Морса, индуцированное клеточное разбиение, неравенства Морса. Перестройки в многообразиях. Конструкция Понтрягина—Тома. Понятие бордизма многообразий.

2. Вложения и погружения. Теорема Уитни о вложении и погружении в евклидовы пространства.

Субмерсии и гладкие расслоения. Особые и регулярные точки гладких отображений. Лемма Сарда (формулировка). Степень отображения, ее гомотопическая инвариантность. Применения степени отображения. Степень отображения и интеграл. Теорема Гаусса—Бонне.

Гомотопическая классификация отображений n-мерной сферы в себя. Расслоение Хопфа и классификация отображений трехмерной сферы в двумерную. Инвариант Хопфа.

3. Индекс особой точки векторного поля и теорема Эйлера—Пуанкаре.

4. Двойственность Александера. Индексы пересечения и зацепления.

5. Исчисление струй. Топологии Уитни в пространствах гладких отображений. Теоремы трансверсальности. Теорема трансверсальности Тома и ее следствия: лемма Морса, слабая теорема Уитни. Локальная классификация устойчивых отображений плоскости в плоскость и в трехмерное пространство. Число Милнора изолированной особенности функции.

1. Классификация двумерных замкнутых поверхностей. Группы гомологий и фундаментальные группы двумерных поверхностей. Узлы и зацепления. Движения Райдемайстера. Полином Александера узла. Примеры трехмерных многообразий. Склейка полноторий по диффеоморфизму границы. Диаграмма Хегора трехмерных многообразий.

2. Теория кривых и поверхностей в трехмерном пространстве: натуральный параметр, кривизна и кручение кривой, формулы Френе, первая и вторая квадратичные формы поверхности, гауссова и средняя кривизны, главные направления и главные кривизны, теорема Менье и формула Эйлера.

Деривационные формулы.

3. Риманова метрика и римановы многообразия. Подмногообразия в евклидовом пространстве и индуцированная метрика. Геометрия Лобачевского. Проективная геометрия.

4. Тензоры и тензорные поля на гладких многообразиях. Алгебраические операции над тензорами.

Симметрические и кососимметрические тензоры. Производная Ли.

5. Внешние дифференциальные формы, внешнее дифференцирование. Интегрирование внешних дифференциальных форм. Формула Стокса. Точные и замкнутые формы. Когомологии де Рама.

Теорема де Рама (без доказательства). Оператор Лапласа и гармонические формы.

Двойственность Пуанкаре.

6. Ковариантное дифференцирование. Символы Кристоффеля. Тензор кручения. Римановы симметрические связности. Тензор кривизны Римана и критерий локальной евклидовости римановой метрики, тензор Риччи и скалярная кривизна. Теорема Гаусса о связи между скалярной и гауссовой кривизнами.

7. Параллельный перенос и геодезические. Формула Эйлера—Лагранжа. Примеры: геодезические на плоскости, сфере, плоскости Лобачевского, поверхности вращения. Сопряженные точки и индекс геодезической.

8. Связности и кривизна в расслоениях. Тождество Бьянки.

9. Характеристические классы и характеристические числа. Конструкция Чженя—Вейля характеристических классов. Характеристические числа.

10. Теорема Стокса и инвариантность характеристических чисел относительно бордизма.

11. Проективная двойственность и преобразования Лежандра.

1. Структуры на гладких многообразиях: риманова, почти комплексная, эрмитова, комплексная, кэлерова. Понятие о препятствиях к существованию структур.

2. Симплектическая структура. Примеры симплектических многообразий. Теорема Дарбу.

Существование почти комплексной структуры на симплектическом многообразии. Скобка Пуассона. Примеры пуассоновых многообразий. Гамильтоновы векторные поля и гамильтоновы системы. Первые интегралы гамильтоновых систем.

3. Контактные структуры и контактные многообразия. Примеры. Слоения и распределения. Теорема 1. Группы Ли и алгебры Ли, присоединенное представление. Алгебра Ли векторных полей. Действия групп Ли на гладких многообразиях. Односвязные и неодносвязные группы Ли. Однородные пространства. Примеры: классические матричные группы Ли, многообразия Грассмана и Штифеля, лагранжевы грассманианы U(n)/O(n) и U(n)/SO(n). Компактные группы Ли и биинвариантная метрика.

2. Кольцо когомологий компактной группы Ли. Группы токов и группы диффеоморфизмов как примеры бесконечномерных групп Ли.

1. Выпуклые множества и разбиения пространства. Разбиения Вороного и Делоне. Кристаллы как правильные точечные системы. Кристаллографическая группа в евклидовом пространстве.

Классификация кристаллографических групп на плоскости.

2. Правильные многогранники. Теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с данным набором граней.

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Ч. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей, Ч. 2. Геометрия и топология многообразий и Ч. 3. Методы теории гомологий. М.:

Наука, 1986, 1984 (Ч. 1 и 2 переизданы. М.: Эдиториал УРСС, 1998).

Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: Изд-во МЦНМО, 2003.

Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. М.: Наука, 1989.

Новиков С.П. Топология. М.—Ижевск: Ин-т компьютерныx исследований, 2002.

Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 1, 2. М.:

Наука, 1982, 1984.

Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. М.: Наука, 1973.

Милнор Дж., Сташеф Дж. Характеристические классы. М.: Мир, 1979.

Прасолов В.В., Сосинский А.Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. М.: Изд-во МЦНМО, 1997.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.

Коксетер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966.

Келли Дж. Общая топология. М.: Наука, 1981.

Милнор Дж. Теория Морса. М.: Мир, 1965.

Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по алгебраическим группам и группам Ли. М.: Наука, 1988.

Чжень Ш.-Ш. Комплексные многообразия. М.: Иностранная литература, 1961.

Роджерс К. Укладки и покрытия. М.: Мир, 1968.

Бредон Г. Введение в теорию компактных групп преобразований. М.: Наука, 1980.

Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. М.: Мир, 1972.

Милнор Дж. Теорема об h-кобордизме. М.: Мир, 1969.

Хирш М. Дифференциальная топология. М.: Мир, 1979.

Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Факториал Пресс, 2000.

Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. М.—Ижевск: Ин-т компьютерныx исследований, 2002.

Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1, 2. М.: Наука, 1981.

Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Изд-во МГУ, 1988.

Голод П.И., Климык А.У. Математические основы теории симметрий. М.—Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М.: Наука, 1977.

Пресли А., Сигал Г. Группы петель. М.: Мир, 1990.

Атья М. Лекции по K-теории. Мир, 1967.

Александров А.Д. Выпуклые многогранники. М.—Л.: Гостезиздат, 1950.

Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. М.—Л.: Гостезиздат, 1956.

Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.




Похожие работы:

«Минский институт управления УТВЕРЖДАЮ Ректор _ (название высшего учебного заведения) _ (подпись) (И.О.Фамилия) (дата утверждения) Регистрационный № УД-/р. МЕНЕДЖМЕНТ РИСКА И СТРАХОВАНИЕ Учебная программа для специальности: 1.26.02.02 07 Менеджмент, Факультет инженерно информационный Кафедра менеджмента Курс (курсы) 4 Семестр (семестры) 7 Лекции 34 час Экзамен нет Практические (семинарские) занятия 18 час Зачет 7 семестр Лабораторные занятия нет Курсовая работа нет Всего аудиторных часов по...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Иркутский государственный университет путей сообщения УТВЕРЖДАЮ Ректор ИрГУПС /А.П. Хоменко/ “” 2011 ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.13.06 АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ (ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ) Иркутск ПРОГРАММА составлена в соответствии с Приказом Министерства образования и...»

«1. Цель и задачи дисциплины1 Формирование целостных представлений: а) о генезисе и основных исторических этапах развития науки; б) об общих философских подходах к пониманию сущности и смысла научной деятельности, критериев научности, структуры научного знания, его типов и уровней, общей методологии научного познания и концепций развития научного знания, функционирования науки как особого социального института, ценностных механизмов регуляции научной деятельности, взаимодействия науки с другими...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по гуманитарному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И.Жук Регистрационный № ТД-/тип. ИСТОРИЧЕСКАЯ ГРАММАТИКА СЛАВЯНСКОГО ЯЗЫКА (УКРАИНСКОГО) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-21 05 04 Славянская филология СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Председатель учебно- Начальник Управления высшего и методического объединения среднего специального...»

«науковедение УДК 001 Литошенко Д.А. Состояние регионоведческих исследований на юге Дальнего Востока России к концу первого десятилетия XXI в.*1 Status of regional researches in the south of the Far East Russia by the end of the first decade of XXI century Статья посвящена комплексному изучению состояния регионоведческих исследований на юге российского Дальнего Востока к концу первого десятилетия XXI в. Особое место в статье уделено субъектам поля регионоведческих исследований. Используется...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ (ПЦ. Б.3.01.01) для направления подготовки бакалавриата 200100.62 – Приборостроение Разработана в соответствии с ФГОС ВПО, ООП по направлению подготовки бакалавриата 200100.62 – Приборостроение 2 1 Цели и задачи дисциплины. Дисциплина Физические основы получения информации является специальной общеобразовательной дисциплиной в системе подготовки бакалавра по специальности 200100.62 направления Приборостроение. Целью...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В. П. Горячкина Утверждаю Декан ФЗО проф. Силайчев П. А. _2010 УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины Теория механизмов и машин Направление подготовки дипломированного специалиста 660300 Агроинженерия гр. 3о- Эл : специальность 311400 Электрификация и автоматизация сельского хозяйства...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Факультет иностранных языков и регионоведения УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета иностранных языков и регионоведения Профессор С.Г. Тер-Минасова 26 декабря 2011 Рабочая программа дисциплины (модуля) МУЗЕЙНАЯ ПРАКТИКА (1 курс, 2 семестр) Направление подготовки 033000 Культурология (профиль подготовки: Сравнительно-историческая культурология) Квалификация (степень) выпускника Магистр Форма обучения очная Москва 1.Цели...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 220700 АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ Профиль подготовки АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ В МАШИНОСТРОЕНИИ Квалификация выпускника БАКАЛАВР Нормативный срок обучения 4 ГОДА Форма обучения ОЧНАЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГ, 2013 г. АННОТАЦИЯ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1....»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев _2010 г. Регистрационный № УД-/р. ТЕОРИЯ ИГР Учебная программа для специальности 1-25 01 01 Экономическая теория Факультет экономический (название факультета) Кафедра экономической информатики и математической экономики (название кафедры) Курс (курсы) _3_ Семестр (семестры) _ Лекции _34 Экзамен 5_ (количество часов) (семестр) Практические (семинарские) занятия _20_ Зачет (количество часов) (семестр)...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ ПРАВОВЕДЕНИЕ Учебник Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника по дисциплине Правоведение для студентов высших учебных заведений, обучающихся по неюридическим специальностям МОСКВА 2004 2 Правоведение: Учебник для вузов / Под редакцией М.И. Абдулаева – М.: Финансовый контроль, 2004. – 561 с. – (Серия Учебники для вузов). Рецензенты: Калпин А.Г. – доктор юридических...»

«Пояснительная записка 1.1. Краткая характеристика дисциплины Рабочая программа дисциплины Трудовое право составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 080505.65 – Управление персоналом Цель дисциплины: Трудовое право является выработка у обучающихся системного представления об этой отрасли как одной из ведущих отраслей российского права. В представленной программе находят отражение вопросы правового регулирования не...»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ОТЧЕТ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН в рамках Программы UNEP по содействию и помощи развивающимся странам в выполнении Йоханнесбургского Плана реализации цели Планы (2005) действий по Интегрированному Управлению Водными Ресурсами и Водосбережению ДУШАНБЕ – 2006 НАЦИОНАЛЬНЫЙ ОТЧЕТ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _ Общие сведения География: Таджикистан расположен в юго-восточной части Центральной Азии, на западе и северо-западе граничит с Узбекистаном, на северо-востоке – с Кыргызстаном, на востоке –...»

«1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Арзамасский филиал Программа вступительного испытания в магистратуру АФ ННГУ в 2014году по ПЕДАГОГИКЕ Арзамас, 2013 2 Настоящая программа составлена на основании требований федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС...»

«Министерство образования и наук и Украины Днепропетровская областная государственная администрация Национальный горный университет МАТЕРИАЛЫ Международной научно-технической конференции Дніпро-М Проблемы механики горно-металлургического комплекса 28 - 31 мая 2002 года Днепропетровск 2002 1 28 - 31 мая 2002 года в Национальном горном университете состоялась международная научно-техническая конференция Проблемы механики горно–металлургического комплекса Организаторами конференции выступили...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Алтайский государственный университет (ФГБОУ ВПО АлтГУ) Кафедра всеобщей истории и международных отношений Учебно-методический комплекс по дисциплине Информационно-аналитическая деятельность в международной сфере Для направления подготовки магистра 031900.68 Международные отношения Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры всеобщей истории и международных отношений от...»

«Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геохимии им. А.П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук (ИГХ СО РАН) ПРИНЯТО Ученым советом ИГХ СО РАН Протокол № _9_ от 03.10.2013 Председатель Ученого совета ИГХ СО РАН член-корреспондент РАН В.С. Шацкий _ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В АСПИРАНТУРУ ПО 25.00.09 Геохимия и геохимические методы поисков месторождений полезных ископаемых Иркутск 2013 год 1. ГЕОХИМИЯ КАК НАУКА Геохимия, ее содержание и задачи,...»

«3. Программа курса  Теоретическая механика Смысловой модуль 1. Описание механических систем методами Ньютона и  Лагранжа. Тема 1. Обобщенные координаты и связи. Пределы применимости классической механики. Описание материальной точки (частицы). Обобщенные координаты. Степени свободы физической системы. Связи голономные, неголономные и склерономные, реномные. Описание системы N материальных точек (частиц) без связей и со связями. Тема 2 .Механические системы. Принцип причинности в физике....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра дорожного, промышленного и гражданского строительства ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 270205 Автомобильные дороги и...»












 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.