WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир

"_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии по специальности научных работников 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел Ярославль 2012 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

- усвоение аспирантами знаний об основных алгебраических структурах, об основных понятиях, проблемах и методах алгебры, теории чисел, алгебраической геометрии и комбинаторной теории групп;

- изучение вопросов применения понятий и методов алгебраической геометрии и комбинаторной теории групп в криптографии;

- формирование у аспирантов общей математической культуры.

2. Место дисциплины в структуре ООП послевузовского профессионального образования (аспирантура) Дисциплина «Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии»

относится к разделу «Обязательные дисциплины» (подраздел «Дисциплины по выбору аспиранта») образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 01.01. Математическая логика, алгебра и теория чисел.

Алгебраические и теоретико-числовые методы широко используются в криптографии. В конце XX в. – начале XXI в. в криптографии стали активно использоваться методы алгебраической геометрии, началась работа по построению криптосистем на базе некоммутативных алгебраических структур. Были построены криптосистемы, базирующиеся на комбинаторной теории групп.

Для изучения данной дисциплины необходимы знания и умения, полученные в процессе обучения по программам специалитета или бакалавриата – магистратуры (дисциплины «Алгебра», «Математическая логика и теория алгоритмов» и «Теория чисел»). Дисциплина «Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии»

развивает и дополняет соответствующий раздел обязательной дисциплины «Специальность».

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины «Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии» обучающийся должен:

Знать: основные определения, понятия и проблемы алгебраической геометрии и комбинаторной теории групп.

Уметь: применять математический аппарат алгебраической геометрии и комбинаторной теории групп для решения профессиональных задач, в том числе с использованием вычислительной техники.

Владеть: аппаратом алгебраической геометрии и комбинаторной теории групп.

4. Структура и содержание дисциплины «Алгебраические и теоретико-числовые методы в криптографии»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

Курс № Раздел Виды учебной работы, Формы текущего Неделя п/п Дисциплины включая самостоятельную контроля успеваемости работу обучающихся, и (по неделям) трудоемкость (в часах) Форма промежуточной Форма обуч.: очная/заочная аттестации Сам. работа задачи курса. Обзор основных результатов.

многообразия кубических кривых приложения эллиптических кривых в криптографии групп в криптографии Содержание разделов дисциплины.

Тема 1. Введение. Принципы построения и изучения курса. Краткое содержание.

Роль и место курса в формировании специалистов. Рекомендации по изучению курса, самостоятельной работе и литературе. О формах контроля и отчетности при изучении курса.

Тема 2. Алгебраические основы Поля, подполя. Простые поля. Характеристика поля.

Расширения полей. Конечно порожденные и простые расширения. Их строение.

Расширения конечной степени. Теорема о башне полей для расширений конечной степени.

Алгебраические и трансцендентные элементы поля относительно его подполя.

Минимальный полином алгебраического элемента, некоторые его свойства. Строение расширения поля, полученное присоединением алгебраического элемента.

Алгебраические расширения полей. Теорема о башне полей для алгебраических расширений.

Конечные поля. Теорема о числе элементов конечного поля. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Дискретное логарифмирование в циклической группе.

Автоморфизм Фробениуса. Группа автоморфизмов конечного поля. Сепарабельные и несепарабельные расширения поля.

Неприводимые полиномы над конечными полями, некоторые их свойства. Функция Мебиуса. Формула обращения Мебиуса. Число неприводимых полиномов данной степени над конечным полем с данным числом элементов. Мультипликативные теоретикочисловые функции.

Реализация основных операций конечного поля: сложение, умножение, возведение в степень, обращение.

Алгебраическое замыкание поля. Теорема о существовании алгебраического замыкания счетного поля.

Трансцендентные расширения полей. Базисы трансцендентности расширений полей.



Евклидовы кольца и кольца главных идеалов.

Тема 3. Алгебраические многообразия Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе. Алгебраические множества и топология Зариского. Аффинные многообразия. Теорема Гильберта о нулях.

Регулярные и рациональные функции. Размерность аффинного многообразия.

Касательное пространство Зарисского к аффинному многообразию в точке. Особые и неособые точки.

Дифференцирования колец. Связь между касательным пространством Зарисского в точке и дифференцированиями в этой точке.

Проективные пространства. Проективные алгебраические множества. Проективные многообразия. Поле рациональных функций проективного многообразия Аффинные карты проективного пространства.

Дискретные нормирования поля. Эквивалентность нормирований.

Дискретные нормирования полей степени трансцендентности. Дивизоры на кривых.

Рациональная параметризация кривой. Рациональные многообразия.

Тема 4. Кубические кривые Гессиан и точки перегиба плоских кривых.

Нормальная форма Вейерштрасса уравнения кубической кривой. Дискриминант и j-инвариант. Точки перегиба кубических кривых.

Групповая операция на эллиптической (неособой кубической) кривой.

Нерациональность неособых кубических кривых.

Тема 5. Дополнительные вопросы теории кубических кривых Теорема Римана - Роха для эллиптической кривой. Эллиптические кривые над полем комплексных чисел. Римановы поверхности. Эллиптические функции. Функция Вейерштрасса. Морфизмы кривых. Точки конечного порядка и многочлены деления.

Эндоморфизмы и автоморфизмы эллиптических кривых. Неравенство Хассе.

Тема 6. Некоторые приложения эллиптических кривых в криптографии Проверка чисел на простоту при помощи эллиптических кривых.

Разложение чисел на простые множители при помощи эллиптических кривых.

Некоторые протоколы эллиптической криптографии. Распределение ключей по протоколу Диффи – Хеллмана. Распределение ключей по протоколу Massey – Omura.

Использование группы точек эллиптической кривой. Протокол распределения ключей Менезеса – Кью – Ватсона (MQV-протокол).

Электронная подпись Эль Гамаля и ее обобщения.

Схема электронной подписи Эль Гамаля с возвратом сообщения (Nyberg – Rueppel алгоритм) с использованием группы точек эллиптической кривой.

Тема 7. Методы комбинаторной теории групп в криптографии Задание групп образующими элементами и определяющими соотношениями.

Фундаментальные проблемы М. Дэна. Преобразования Тице. Свободные группы.

Факторгруппы и подгруппы. Метод Рейдемейстера – Шрейера. Подгруппы свободных групп. Теорема Нильсена. Вербальные подгруппы и приведенные свободные группы. Теорема о строении конечно порожденной абелевой группы. Тождества в группах. Многообразия групп. Нильпотентные и разрешимые группы.

Автоморфизмы и эндоморфизмы групп. Проблемы автоморфной и эндоморфной сводимости для элементов и наборов элементов групп. Фундаментальные группы топологических пространств. Группы узлов и кос. Свободные произведения и свободные произведения с объединением. HNN-расширения. Теорема П.С. Новикова.

Распознавание групповых свойств, теорема С.И. Адяна.

Уравнения в свободных группах, теоремы Г.С. Маканина, А.А. Разборова, В.Г.Дурнева и И.Г. Лысенка.

Криптосистемы, базирующиеся на проблеме сопряженности и проблеме эндоморфной сводимости для наборов элементов групп. Некоторые подходы к обоснованию их стойкости.

5. Образовательные технологии В преподавании используются методические пособия, программные комплексы.

В преподавании курса используются активные и интерактивные технологии проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой.

Часть практических занятий проводится в дисплейном классе с целью разработки, тестирования и модифицирования приложений, реализующих алгоритмы на графах.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используется 2 контрольных работы, а также написание в течение семестра 1 реферата на выбранную тему. Итоговая форма контроля (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. Доказать, что для любого поля его аддитивная группа не изоморфна его мультипликативной группе.





Похожие работы:

«Реализованные проекты Event-мероприятий Агентство Профит Груп Организация вечеринки Redd’s Fashion Party Заказчик: компания САБМиллер Рус Место проведения: Мегацентр Горизонт Концепция: яркая и запоминающаяся вечеринка в поддержку имиджа напитка Redd’s, а также в поддержку всероссийской акции, Redd’s со вкусом шопинга. Общее настроение вечеринки – весенний беззаботный шопинг, много женских радостей: подарков, эксклюзивных предложений и угощений. Оформление мероприятия: Подиум, звуковая и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ Программа вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности (профилю) программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре аспирантуру 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации Казань 2014 1....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от “”200 г. № Регистрационный номер _ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ по направлению подготовки 90 б - “Прикладная механика” Квалификация (степень) Бакалавр 2 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Направление подготовки “Прикладная механика” утверждено приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от №_ Федеральный...»

«Институт водных и экологических проблем СО РАН Шульц Александр Николаевич Основы повышения эффективности лесовозобновления в сосновых насаждениях зеленой и водоохранной зон восточной части Алтая Специальность 06.03.02 – лесоведение, лесоводство, лесоустройство и лесная таксация Научный руководитель: доктор сельскохозяйственных наук, профессор Е.Г.Парамонов Красноярск-2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Общая характеристика работы.. 4 Основное содержание работы 1 Современное состояние проблемы.. 8 1.1 Роль...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общая характеристика основной образовательной программы 3 2. Цель и задачи программы 3 3. Область, объекты и виды профессиональной деятельности 5 4. Планируемые результаты освоения образовательной программы 10 5. Структура основной образовательной программы 11 6. Сроки освоения и условия реализации основной образовательной 72 программы 7. Нормативные документы для разработки ООП 76 2 3 1. Общая характеристика основной образовательной программы 1.1. Основная образовательная...»

«Р.Ю. Виппер Учебник истории СРЕДНИЕ ВЕКА Москва Книга по Требованию УДК 93 ББК 63.3 Р.Ю. Виппер Учебник истории: СРЕДНИЕ ВЕКА / Р.Ю. Виппер – М.: Книга по Требованию, 2011. – 288 с. ISBN 978-5-458-23058-2 Учебник истории в 3 томах, написанный профессором истории Робертом Юрьевичем Виппером (1859-1954), содержит систематическое изложение событий всемирной истории с древности до начала ХХ века. Книги неоднократно переиздавались до и после 1917 года и пользовались широкой популярностью не только...»

«Рабочая программа основного общего образования Природоведение. 5 класс ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, авторской программы А. А. Плешаков, Н. И. Сонин для общеобразовательных школ по предмету природоведение 5 класс Курс природоведения в 5 классе продолжает курс Окружающий мир начальной школы, одновременно являясь пропедевтической основой для изучения естественных наук. Он также завершает изучение...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Утверждаю Директор филиала _Кучеренко И.А. 30 августа 2013 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина Экологические основы природопользования Специальность 110810. 51 Электрификация и автоматизация сельского хозяйства Квалификация Техник -электрик выпускника...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области Международный университет природы, общества и человека Дубна (университет Дубна) Институт системного анализа и управления Кафедра распределенных информационно-вычислительных систем УТВЕРЖДАЮ проректор по учебной работе С.В. Моржухина __2011 г. Требования к итоговой государственной аттестации по специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем Дубна,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Б.3. ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (индекс и наименование дисциплины) Код и направление подготовки 110100.62 Агрономия Бакалаврская Основы научных исследований программа Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Факультет Агрохимии и почвоведения...»

«Приложение 3: Рабочая программа обязательной дисциплины Иностранный язык ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов _2012 г. Аспирантура по специальности 23.00.02 Политические институты, процессы и технологии отрасль науки: 23.00.00 Политические науки Дисциплина:...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ Согласовано Утверждаю Руководитель ООП по Зав. кафедрой направлению 151000 машиностроения профессор Максаров В.В. профессор Максаров В.В. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ПРАКТИКИ Направление подготовки: 151000...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Биологический факультет Кафедра Ботаники УТВЕРЖДАЮ Декан факультета _ 2013 г. Рабочая программа дисциплины Экология и рациональное природопользование Для студентов III курса Направление подготовки 020400.62 БИОЛОГИЯ Профиль подготовки – Биоэкология, Ботаника, Общая биология, Физиология человека Квалификация (степень)...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет механико-математический_ Кафедра математического моделирования в механике_ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П. Гарькин __2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математические модели процессов теплообмена Профессиональная образовательная программа Направления 010800 Механика и математическое моделирование цикл...»

«Министерство образования и наук и РФ Аппарат губернатора и правительства Нижегородской области Управление информатизации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского III МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФОРУМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ IT FORUM 2020 / ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЩЕСТВО Всероссийская конференция молодых ученых ТЕХНОЛОГИИ MICROSOFT В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОГРАММА КОНФЕРЕНЦИИ 13–14 мая 2010 г. Нижний Новгород 2010 ОРГКОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ Стронгин Р.Г. председатель, президент...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по гуманитарному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И. Жук Регистрационный № ТД-Д.053/тип. История русской литературы (XVIII век) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: Русская филология 1-21 Белорусская филология 1-21 Славянская филология 1-21 Романо-германская филология 1-21 Восточная...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия Агрономический факультет Кафедра земледелия и мелиорации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ЗЕМЛЕДЕЛИЕ С ОСНОВАМИ ПОЧВОВЕДЕНИЯ И АГРОХИМИИ Ульяновск – 2009 2 Содержание 1. Цель и задачи дисциплины...4 2. Содержание дисциплины...5 3. Содержание дисциплины (заочное отделение)...6 4. Реализация требований Государственного образовательного стандарта.. 5. Лекции.... 6....»

«Приложение 8В: Рабочая программа факультативной дисциплины Методы и методология современного политического исследования ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов _2012 г. Аспирантура по специальности 23.00.04 Политические проблемы международных отношений, глобального...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра экономики лесного бизнеса Одобрена: Утверждаю: кафедрой менеджмента и ВЭД предприятия Декан ФЭУ В.П.Часовских протокол № 8 от 5 апреля 2012 г. Зав.кафедрой _ В.П. Часовских методической комиссией ФЭУ Протокол № 8 от 26 апреля 2012 г. Председатель НМС ФЭУ Д.Ю. Захаров Программа учебной дисциплины ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА ФТД.02 Для специальности 080507.65 – менеджмент организации Семестр 5 Всего...»

«МБОУ Саврасовская основная общеобразовательная школа Рабочая программа по литературе 5 класс Учитель: Логинова Е.А. 2013 – 2014 уч.год Пояснительная записка Рабочая программа по литературе для 5 класса к учебнику В.Я.Коровиной, В.П.Журавлева, В.И.Коровина составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и авторской программы (Учебник для общеобразовательных учреждений. Коровина В.Я., Журавлев В.П., Коровин В.И. Литература. 5 класс. В 2 частях...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.