WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир "_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания по специальности научных работников 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Ярославль 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

1) формирование у аспирантов представлений о методах исследования нелинейных сингулярно возмущенных динамических систем;

2) овладение современными методами нахождения асимптотических приближений релаксационных систем с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел дисциплины по выбору аспиранта) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин по программам специалитета или бакалавриата – магистратуры: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра и дифференциальные уравнения.

Знания и умения, приобретенные аспирантами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при написании диссертационной работы.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания»

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать - общие принципы построения асимптотик периодических решений сингулярно возмущенных уравнений, - понятие C1 –близости, - понятие быстрых и медленных движений релаксационных систем.

Уметь - находить асимптотику периодических решений сингулярно возмущенных уравнений второго порядка, - для сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием получать предельное релейное уравнение.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

Курс Раздел Виды учебной работы, Формы текущего Неделя Дисциплины включая самостоятельную контроля успеваемости работу обучающихся, и тру- (по неделям) доемкость (в часах) Форма промежуточной аттестации Форма обуч.:

очная/заочная Лабораторных Сам. Работа Практических метров. Примеры релаксационных производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания.

ектории на участке медленного движения.

ектории на участке быстрого движения.

циентов разложения вблизи точки Асимптотическое вычисление решений.

ных и релейных систем, асимптотика релаксационных колебаний.

онных колебаний. Принцип сведения в окрестности точки срыва.

устойчивость релаксационного цикла.

диффузией.

онного цикла.

го нейрона.

Тема 1. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний. Случай гладкой зависимости. Зависимость решений от параметра на бесконечном промежутке времени.

Тема 2. Уравнения с малым параметром при производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания. Асимптотическое разложение решений по параметру. Нулевое приближение Тема 3. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения.

Тема 4. Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения.

Локальные координаты в окрестности точки срыва. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в начале участка срыва. Специальные переменные для участка срыва. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва.

Тема 5. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва. Регуляризация несобственных интегралов. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва. Доказательство асимптотических представлений участка срыва.

Тема 6. Периодические решения систем второго порядка., близкие к разрывным.

Существование и единственность периодического решения, близкого к разрывному. Асимптотические приближения траектории периодического решения. Вычисление времени медленного движения. Вычисление времени срыва. Вычисление времени быстрого движения. Вычисление времени падения. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания.

Тема 7. Уравнение Ван-дер-Поля. Формула Дородницына.

Тема 8. Системы произвольного порядка. Асимптотическое вычисление решений.



Основные предположения. Нулевое приближение. Локальные координаты в окрестности точки срыва. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва.

Тема 9. C1 –близость решений релаксационных и релейных систем, асимптотика релаксационных колебаний. Постановка задачи и эвристические соображения. Доказательство теоремы о C1 –близости.

Тема 10. Построение асимптотики релаксационных колебаний. Принцип сведения в окрестности точки срыва. Асимптотика в окрестности точки срыва.

Тема 11. Единственность, асимптотика и устойчивость релаксационного цикла.

Релаксационные колебания в среде с диффузией. Теорема о C1 –близоТема 12.

сти для релаксационных параболических систем. Критерий устойчивости однородного релаксационного цикла. Анализ некоторых примеров из популяционной динамики и биофизики.

Тема 13. Структура окрестности релаксационного цикла. Нормальная форма отображения. Бифуркации релаксационного цикла.

Тема 14. Сингулярно возмущенные уравнения с запаздыванием. Уравнение импульсного нейрона. Постановка задачи, выбор предельной релейной системы.

Доказательство теоремы о C1 –близости. Асимптотика периодического решения уравнения импульсного нейрона. Доказательство единственности, формулы асимптотического приближения и устойчивости релаксационного цикла.

Тема 16. Ассоциации из N диффузионно связанных уравнений импульсных нейронов. Система с импульсным внешним воздействием как предельный объект для цепочек и колец связанных релаксационных осцилляторов. Доказательство теоремы о C1 –близости.

Нахождение решений предельной системы с импульсным внешним воздействием.

5. Образовательные технологии:

лекции, лабораторные работы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используются 2 контрольные работы и 2 лабораторные работы.

В контрольной работе №1 обучающиеся должны определить асимптотику цикла модельной сингулярно возмущенной системы. В качестве возможных вариантов могут быть выбраны уравнение Ван-дер-Поля или система ФитцХью-Нагумо с различными значениями входящих параметров.

В лабораторной работе №1 обучающиеся должны численно решить систему из контрольной работы № 1 и выяснить, при каких значениях малого параметра численное и асимптотическое решения близки. Кроме того, требуется найти, при каких значениях малого параметра алгоритмы численного решения задачи перестают адекватно работать.

В контрольной работе №2 предлагается найти асимптотику периода сингулярно возмущенного уравнения с запаздыванием.

Лабораторная работа №2 посвящена численному изучению систем импульсным воздействием, являющихся предельными для ассоциаций связанных сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием.

Промежуточная аттестация (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. Показать, что при достаточно малых система ФитцХью – Нагумо имеет релаксационный цикл.

2. Для системы ФитцХью – Нагумо построить асимптотику периода релаксационного предельного цикла.

3. Для уравнения Ва-дер-Поля построить асимптотические формулы для медленного участка движения.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Сингулярно возмущенные динамические системы и релаксационные колебания»

а) основная литература:

1. Мищенко, Е. Ф. Дифференциальные уравнения малым параметром и релаксационные колебания / Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов. – М.: Наука, 1975.

2. Мищенко, Е. Ф. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е. Ф. Мищенко, Ю. С. Колесов, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов. – М.: «Физико-математическая литература», 1995.

б) дополнительная литература:

1. Гукенхеймер, Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. – Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.

2. Глызин, С.Д. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006.

3. Мищенко, Е. Ф. Асимптотическая теория релаксационных колебаний // Е. Ф. Мищенко, А. Ю. Колесов // Некоторые вопросы теории колебаний и теории оптимального управления. – М.: Наука, 1991. – Труды МИАН. Т. 197. – С. 1–85.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. САРАТОВСКАЯ ГРУППА «ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ»

2. Ярославский научно-образовательный центр "Нелинейная динамика" 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: учебные аудитории для проведения лекционных занятий, компьютерные классы с доступом к университетскому вычислительному кластеру.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры математического моделирования 09.10.2012 (протокол № 2) Заведующий кафедрой Кащенко С.А., доктор физ.-мат. наук, профессор



Похожие работы:

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Утверждаю проректор по УМР, проф. Криницин В.В, “ ” 2007г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Конструкция и прочность авиационных двигателей СД.07 (наименование, шифр по ГОС) Специальность 130300 i. (шифр по ГОС) Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей Факультет Механический Кафедра Двигатели летательных аппаратов Курс 4 ; Форма обучения очная ; Семестр 7,8 Общий объем учебных часов на дисциплину 250 часов...»

«Приложение 6: Программа-минимум кандидатского экзамена по специальной дисциплине Романские языки (французский) ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов _2012 г. ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 10.02.05 Романские языки (французский) Кафедра...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Утверждаю Директор филиала Кучеренко И.А. 30 августа 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина ОСНОВЫ АГРОНОМИИ Специальность 110809.51 Механизация сельского хозяйства Квалификация Техник- механик выпускника Нормативный срок 3 года 10 месяцев обучения Форма...»

«Правила приема в ФГБОУ ВПО Петрозаводская государственная консерватория (академия) имени А.К. Глазунова по программам подготовки кадров высшей квалификации (аспирантура и ассистентура-стажировка) I. Общие положения Прием в Петрозаводскую государственную консерваторию (академию) имени А.К. Глазунова (далее – ПГК) производится в соответствии со статьями 69 Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ Об образовании в Российской Федерации, пунктом 24 Типового положения об образовательном учреждении высшего...»

«Программа развития лицея на период 2007-2010 годы Паспорт Программы развития лицея № 590 Красносельского района Санкт-Петербурга Полное наименование Программа развития лицея №590 на 2007 – 2010 годы программы Название Открытая школа программы Основания для Национальный проект Образование, концепция развития системы разработки образования Санкт-Петербурга, программа развития РОС программы Красносельского района Период и этапы 1этап. Аналитический. 2007 год реализации 2 этап. Преобразующий. 2008...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Волгоградский государственный университет Физико-технический институт Кафедра лазерной физики ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 200500 ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНИКА И ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Волгоград – 2011 г. 1. ОПТИКА 1. Световые волны в вакууме. Электромагнитная природа света. Система уравнений Максвелла. Волновое уравнение. Решение волнового уравнения в виде плоских и сферических волн. Волновое уравнение....»

«Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного стандарта, Программы для общеобразовательных учреждений. Биология (к комплекту учебников созданных под руководством Н.И.Сонина) //Программы для общеобразовательных учреждений. Биология. 5-11 классы. - М.: Дрофа, 2010. – 255 с.//. Изучение биологии на ступени среднего (полного) общего образования в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: освоение знаний о биологических...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Д. В. Свиридов (подпись) (И.О.Фамилия) 2011 г. (дата утверждения) Регистрационный № УД-/р.** Методы расчета физико-химических свойств веществ Учебная программа для специальности 1-31 05 01 Химия (по направлениям) Направления специальности: 1-31 05 01-01 научно-производственная деятельность Факультет химический (название факультета) Кафедра физической химии (название кафедры) Курс (курсы) четвертый Семестр восьмой...»

«I А. И. Вольдек ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ Допущено Министерст­ А. И. Вольдек вом высшего и среднего специального образова­ ния С С С Р в качестве ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ учебники для студентов электротехнических спе­ циальностей высших тех­ МАШИНЫ нических учебных заве­ дений ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, переработанное ЛЕНИНГРАД ЭНЕРГИЯ* ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ scan: The Stainless Steel Cat ББК 31. В УД К 621.313(075.8) Рецензент— зав. кафедрой электрических машин М ЭИ д. т. п., проф. И. П. Копылов Вольдек А. И. В 71...»

«Введение Программа нацелена на проверку теоретических и методологических основ изучаемой отрасли науки; умений анализировать актуальные проблемы и достижения в научной отрасли; их использование в практике; формирование умений и навыков самостоятельной научно-исследовательской деятельности. Общая часть Вопросы по направлению 1. Важнейшие тенденции развития отечественной психологии до 1917 года. 2. Возрастная периодизация психического развития человека в отечественных и зарубежных исследованиях....»

«Общие положения Программа кандидатского экзамена по специальности 06.02.06 – Ветеринарное акушерство и биотехника репродукции животных составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура), утвержденными приказом Минобрнауки России 16 марта 2011 г. № 1365, на основании паспорта и программы–минимум кандидатского экзамена по специальности 06.02.06 –...»

«1 Комитет Краснощековского района Алтайского края по образованию Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Маралихинская средняя общеобразовательная школа ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ с. Маралиха 2013 2 Пояснительная записка Образовательная программа основного общего образования разработана с учётом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее - Стандарт) к структуре основной...»

«Приложение 3: Рабочая программа обязательной дисциплины Иностранный язык ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов _2012 г. Аспирантура по специальности 23.00.04 Политические проблемы международных отношений, глобального и регионального развития отрасль науки:...»

«СИСТЕМА КАЧЕСТВА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение с. 2 из 10 (ОД.А.03; цикл ОД.А.00 Специальные дисциплины основной образовательной программы подготовки аспиранта по специальности 25.00.08 Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение, по отрасли наук 25.00.00 Науки о земле) Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 25.00.08 Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение в соответствии с Программой -...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации _В.Д. Шадриков 14 марта 2000 г. Номер государственной регистрации 51 гум./маг. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАПРАВЛЕНИЕ 520900 Политология Степень (квалификация) - магистр политологии Вводится с момента утверждения Москва, 2000 г. 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ 520900 Политология 1.1. Направление утверждено приказом Министерства...»

«Социологическое обозрение Том 7. № 3. 2008 Наиль Фархатдинов* Социология искусства без искусства. Индустриальная метафора в социологических исследованиях искусства Аннотация. Статья представляет собой обзор теоретических концепций социологии искусства, развиваемых в рамках парадигмы производства и потребления. После обсуждения работ Ричарда Петерсона, стоявшего у истоков осмысленного применения метафорики производства в исследованиях искусства, речь идет о программах Говарда Беккера и Пьера...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Краснокутский зооветеринарный техникум - филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Утверждаю Директор филиала /Осипов П.И. 20_г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина ВНУТРЕННИЕ НЕЗАРАЗНЫЕ БОЛЕЗНИ Специальность 111201.51 Ветеринария Квалификация Ветеринарный фельдшер выпускника Нормативный...»

«ПРОГРАММА ООН ПО ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ ГЭФ: Региональная оценка стойких токсичных веществ Руководство по сбору, компиляции и оценке данных об источниках, экологических уровнях и воздействии стойких токсичных веществ Подпрограмма ЮНЕП по химическим веществам Сентябрь 2000 IOMC МЕЖУЧРЕЖДЕНЧЕСКАЯ ПРОГРАММА УСТОЙЧИВОГО УПРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКИМИ ВЕЩЕСТВАМИ Совместное соглашение между ЮНЕП, МОТ, ФАО, ВОЗ, ЮНИДО, ЮНИТАР и ОЭСР ПРОГРАММА ООН ПО ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ ГЭФ: Региональная оценка стойких токсичных...»

«1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа разработана в ГБОУ прогимназии №1752 в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования на основе Примерной основной образовательной программы по окружающему миру и авторской программы Окружающий мир О.Т. Поглазовой и обеспечена учебно-методическим комплектом для 4 класса. Данная программа направлена на формирование у младших школьников целостной картины природного и социокультурного...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство сельского хозяйства Российской федерации высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет Федеральное государственноеН.И. Вавилова учреждение имени образовательное высшего профессионального образования СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Саратовский государственный аграрный университет Заведующий кафедрой Декан факультета имени Н.И. Вавилова...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.