МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Физический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир

"_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Применение аппарата марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств по специальности научных работников 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Ярославль 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины “Применение аппарата марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств” являются: овладение методами анализа статистических характеристик непрерывных, дискретных и цифровых радиотехнических систем и устройств на основе аппарата марковских процессов, овладение методами синтеза радиотехнических систем и устройств, формирование научного мировоззрения.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Дисциплина “Применение аппарата марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств” относится к разделу специальных дисциплин (подраздел дисциплины по выбору) образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения, и посвящена вопросам применения теории марковских процессов для решения задач статистической радиотехники. Дисциплина имеет логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими частями ООП, а именно с обязательной дисциплиной «Специальность», курсом по выбору (Применение методов оптимальной нелинейной фильтрации для оценки параметров радиосигналов). Для изучения дисциплины необходимы «входные» знания, умения, полученные в процессе обучения по программам специалитета, бакалавриата, магистратуры, а также при изучении дисциплины «Специальность (Перспективные методы обработки в радиотехнических системах)» в аспирантуре.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Применение аппарата Марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств»

В результате освоения дисциплины «Применение аппарата марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств» обучающийся должен:

знать:

основы аппарата теории марковских процессов; условия и области применения моделей процессов в радиотехнических системах в форме марковских цепей, марковских последовательностей, дискретных марковских процессов, непрерывнозначных марковских процессов, методику построения марковских моделей в форме соответствующих вероятностных уравнений, методы и методики решения уравнений;

уметь:

формировать идеализированное представление об объекте и отбрасывать несущественные его свойства; строить математические модели объектов в форме уравнений на основе сделанных идеализаций и допущений; исследовать уравнения численными или аналитическими средствами; делать содержательные технические или физические выводы о свойствах исследуемого объекта (или процесса);

владеть:

методами и приемами анализа и синтеза различных радиотехнических систем и устройств с применением аппарата марковских процессов.

4. Структура и содержание дисциплины «Применение аппарата марковских процессов для исследования радиотехнических систем и устройств»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

Курс № Раздел Виды учебной работы, включая Формы текущего Неделя п/ Дисциплины самостоятельную работу обучаю- контроля успеваемости п щихся, и трудоемкость (в часах) (по неделям) Форма обуч.:очная/заочная Форма промежуточной аттестации Лекций Сам. работа Лабораторных Практических и задачи курса.

ковские процессы.

ковсие процессы.

ковских процессов в радиотехнических задачах.

ных марковских процессов в задачах фильтрации случайных сигналов.

ных марковских процессов в задачах обнаружения случайных сигналов.

Содержание дисциплины Тема 1.

Ведение. Предмет и задачи курса. Вероятности перехода. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Классификация марковских процессов.

Тема 2.

Цепи Маркова. Уравнение Маркова. Ориентированный граф. Однородные цепи Маркова.

Матрица одношаговых вероятностей. Уравнение финальных вероятностей. Поглощающие цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова. Простая однородная цепь Маркова с двумя состояниями. Статистическое нацеливание узких диаграмм направленности антенн приемо-передатчиков в системах связи. Автоматическая регулировка порога в самообучающейся схеме обнаружения.

Тема 3.

Дискретные марковские процессы. Дифференциальные уравнения для разрывных Марковких процессов с дискретными состояниями. Пуассоновский поток событий. Процесс гибели и размножения. Элементы теории надежности и массового обслуживания. Импульсные марковские процессы с дискретными состояниями. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

Тема 4.

Непрерывные марковские процессы. Броуновское движение. Уравнение Колмогорова для непрерывных марковских процессов. Белый шум и винеровский процесс. Связь уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с дифференциальным стохастическим уравнением. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Задача о достижении границ. Многомерные диффузионные процессы.

Тема 5.

Применение марковских процессов в радиотехнических задачах. Границы применимости теории марковских процессов в радиотехнических задачах. Воздействие шума на колебательный контур. Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе. Воздействие шума на детектор с экспоненциальной характеристикой. Срыв слежения в простейших системах автоматического регулирования.

Тема 6.

Применение условных марковских процессов в задачах фильтрации случайных сигналов. Основные соотношения для условных вероятностей состояний марковского процесса.

Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума. Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума. Уравнения фильтрации марковского сообщения из белого шума и марковской помехи. Основное уравнение нелинейной фильтрации для непрерывных марковских процессов. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

Тема 7.

Применение условных марковских процессов в задачах обнаружения случайных сигналов. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

5. Образовательные технологии В преподавании используются мультимедийные презентации, иллюстрации, таблицы, методические пособия.

В преподавании курса используются активные и интерактивные технологии проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используется написание в течение года 2-х рефератов на выбранную тему. Итоговая форма контроля (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

Темы рефератов:

1. Статистическое нацеливание узких диаграмм направленности антенн приемо-передатчиков в системах связи.

2. Автоматическая регулировка порога в самообучающейся схеме обнаружения.

3. Пуассоновский поток событий.

4. Применение разрывных марковских процессов в теории надежности.

5. Применение разрывных марковских процессов в теории массового обслуживания.

6. Импульсные марковские процессы с дискретными состояниями.

7. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

8. Воздействие белого шума на интегрирующую цепочку.

9. Задача о достижении фиксированных границ.

10. Задача о достижении нефиксированных границ.

11. Воздействие шума на параллельный колебательный контур.

12. Параллельный колебательный контур под воздействием сигнала и шума.

13. Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе с трансформаторной обратной связью.

14. Синхронизация генераторов при наличии шума.

15. Система фазовой автоподстройки частоты под воздействием шума.

16. Воздействие шума на амплитудный детектор с экспоненциальной характеристикой.

17. Срыв слежения в простейших системах авторегулирования.

18. Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума.

19. Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума.

20. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

21. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении.

22. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

1. Основные понятия и свойства марковских процессов.

2. Классификация марковских процессов.

3. Уравнение Колмогорова-Чепмэна для условной плотности вероятности Марковского процесса.

4. Цепи Маркова с конечным числом состояний. Уравнение Маркова.

5. Дискретные марковские процессы. Уравнение Колмогорова-Чепмэна для вероятностей перехода.

6. Цепи Маркова с бесконечным числом состояний. Марковские последовательности. Уравнение Колмогорова-Чепмэна.

7. Непрерывнозначные марковские процессы. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК).

8. Многомерные марковские процессы. Уравнение ФПК для многомерных процессов.

9. Основы марковской теория оценивания в радиолокации.

10. Синтез алгоритмов селекции движущихся целей.

11. Оптимальная оценка траекторий марковских процессов.

12. Основы марковской теория оценивания в радионавигации.

13. Синтез и анализ определения координат объекта по сигналам навигационных спутников.

14. Основы марковской теория оценивания в радиосвязи.

15. Квазиоптимальная фильтрация марковских последовательностей в многолучевых каналах связи.

16. Импульсные марковские процессы с дискретными состояниями.

17. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

18. Воздействие белого шума на интегрирующую цепочку.

19. Задача о достижении фиксированных границ.

20. Задача о достижении нефиксированных границ.

21. Воздействие шума на параллельный колебательный контур.

22. Параллельный колебательный контур под воздействием сигнала и шума.

23. Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе с трансформаторной обратной связью.

24. Синхронизация генераторов при наличии шума.

25. Система фазовой автоподстройки частоты под воздействием шума.

26. Воздействие шума на амплитудный детектор с экспоненциальной характеристикой.

27. Срыв слежения в простейших системах авторегулирования.

28. Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума.

29. Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума.

30. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

31. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении.

32. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

33. Основы марковской теории оценивания в радиолокации.

34. Синтез алгоритмов селекции движущихся целей.

35. Оптимальная оценка траекторий марковских процессов.

36. Основы марковской теории оценивания в радионавигации.

37. Синтез и анализ определения координат объекта по сигналам навигационных спутников.

38. Основы марковской теории оценивания в радиосвязи.

39. Квазиоптимальная фильтрация марковских последовательностей в многолучевых каналах связи.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1. Казаков Л.Н., Силантьев А.Б. Статистический анализ цифровых систем радиоавтоматики / Учеб. пособие.: Изд-во ЯВЗРУ ПВО, 2009.-164 с.

2. Казаков Л.Н., Башмаков М.В. Математические модели стохастических цифровых систем фазовой синхронизации / Учебное пособие.: Изд-во ЯрГУ, Ярославль, 2001.-152 с.

б) дополнительная литература:

1. Тихонов В.И.,Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.:Связь. 2004.-608 с.

2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Наука, 1977. 561 с.

3. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Советское радио, 1973. 232 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Программное обеспечение персональных компьютеров; информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети; информационное и программное обеспечение глобальной сети Internet:

электронная библиотека elibrary.ru;

открытый международный архив электронных препринтов arXiv.org;

базы патентов, открытый поиск wipo.int;

базы данных ВИНИТИ viniti.msk.su;

информационно-поисковая система РГБ rsl.ru;

информационно-поисковая система и базы данных Международного центра научной и технической информации icsti.su.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины - компьютер и мультимедийный проектор;

- набор электронных презентаций и схем по курсу.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры радиотехнических систем _16._10.20_12 (протокол № _2_) Заведующий кафедрой: Казаков Л.Н., доктор технических наук, профессор