[ 1
ВОЛЖСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ
(филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ НАУК
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой прикладной математики и информатики _ А.А.Полковников “” _ 2011гРАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Дисциплина: «ДОПОЛНИТЕНЫЕ ГЛАВЫТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Автор-составитель: доктор физ.-мат. наук., профессор Горяйнов В.В.Для студентов направления подготовки бакалавров 010400.62 «Прикладная математика и информатика», курс трудоемкость 4 ЗЕ форма контроля экзамен Рекомендовано УМК факультета естественных и гуманитарных наук С.А. Смирнова “” _ 2011г Волжский 2011 г.
Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Разработчик Горяйнов В.В. стр.1 из 12 Версия Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи 1. Пояснительная записка 1.1 Требования к студентам Для успешного усвоения дисциплины «Дополнительные главы теории вероятностей»
необходимы знания теории вероятностей и математической статистики, комплексного и функционального анализа. Освоение дисциплины необходимо для изучения курсов по теории случайных процессов, математической статистики, математическому моделированию рисков в страховании, финансовой и актуарной математики.
1.2 Краткая характеристика дисциплины Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений.
Результаты разделов: аналитические методы теории вероятностей, предельные теоремы, условные математические ожидания широко используются при решении задач стохастической природы в самых разных отраслях.
Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла учебного плана.
1.3 Учебные задачи дисциплины В результате изучения дисциплины студент должен овладеть компетенциями:
общекультурными компетенциями:
способность осознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
профессиональными компетенциями (ПК):
способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
1.4 Формы работы Лекционные и семинарские занятия, самостоятельная работа студентов.
Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Разработчик Горяйнов В.В. стр.2 из 12 Версия Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи 1.5 Формы контроля (семинары) К экзамену допускаются студенты, посетившие все лекции, выполнившие в течение семестра контрольные работы с рейтингом не менее 20 баллов.
Для контроля используется балльно-рейтинговая система оценки итогового контроля максимальным количеством баллов 18 за если набрано не менее 20 баллов.
(максимальное количество баллов – 6) 3. Максимальное количество Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи 3. «Дополнительные главы теории вероятностей»
«Дополнительные главы теории вероятностей Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи ожидания и математического Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи математические выборка и ее математические параметров по дисциплине «Дополнительные главы теории вероятностей»
Неравенство Колмогорова.
Теорема о сходимости ряда из случайных величин.
Усиленный закон больших чисел Колмогорова.
Теорема о равенстве мер при совпадении результатов интегрирования.
Слабая сходимость мер и функций распределений.
Теорема Прохорова об относительной слабой компактности мер.
Признак слабой сходимости последовательности мер, удовлетворяющей принципу компактности.
8. Теорема непрерывности для характеристических функций.
9. Теорема о соотношении между видами сходимости последовательности случайных величин.
10. Лемма Слуцкого и ее следствия.
11. Закон больших чисел Хинчина.
12. Центральная предельная теорема.
13. Полнота пространства суммируемых случайных величин.
14. Ортонормированные системы и задача линейного оценивания.
15. Теорема о проекции и условные математические ожидания в пространстве случайных величин с конечным вторым моментом.
Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи 16. Теорема существования и единственности для условных математических 17. Свойство повторных условных математических ожиданий и теоремы сходимости.
18. Свойство измеримого множителя и неравенство Иенсена для условного математического ожидания.
19. Вычисление условного математического ожидания в терминах плотности совместного распределения случайных величин.
20. Случайная выборка и ее характеристики.
21. Оценки параметров распределения.
5. Учебно-методическое обеспечение программы 5.1 Список литературы Базовый учебник 1. Ширяев, А. Н. Вероятность - 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы : учебник для студентов вузов / А. Н. Ширяев. - Изд.
4-е, перераб. и доп. - М. : Изд-во МЦНМО, 2007. - 551 с.
Основная литература 2. Севастьянов Б.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей/Севастьянов Б.А.,Чистяков В. П.,Зубков А.М.-М.:Наука, 3. Ширяев А.Н. Вероятность: Учеб.пособие для вузов. - М.: Наука, 4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей:Учебник для студ. высш. технич. учеб. завед.е изд.-М.:Агар, 5. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : Учебник для студентов вузов / Е. С. Вентцель ; Е.
С. Вентцель. - 7-е изд., стер. - М. :Высш. шк., 6. Коршунов Д. А. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей : учеб.пособие / Д.
А. Коршунов, С. Г. Фосс, И. М. Эйсымонт. - СПб. : Лань, 7. Ширяев, А. Н. Задачи по теории вероятностей : учеб.пособие / А. Н. Ширяев. - М. :
8. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей : учебник для студентов мат. спец. ун-ов / Б. В.
Гнеденко ; МГУ. - Изд. 9-е, испр. - М. : Изд-во ЛКИ, Задачники 9. Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей.
10. Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М., Наука, 11. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей:Учеб.пособие.-М.:Высш.
12. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учеб.пособие.-М.:Высш.шк.,1975.
13. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL:Учеб.пособие.-Ростов н/Д:Феникс,2002.
14. Гусак А.А.,Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей.Минск:ТетраСистемс, 1999.
15. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике к теории случайных функций / Под ред. А. А. Свешникова. М., Наука, 1970.
Дополнительная литература 16. Виленкин Н.Я. Комбинаторика.-М.:Наука;Гл.ред. физико-мат.лит.,1969.
17. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - 4-е стереот. - М. : Наука, 1969.
18. ВентцельЕ.С.,Овчаров Л.А. Теория вероятностей:Учеб.пособие для студентов Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи техн.вузов.-2 еизд., стереотип.-М.:Наука: Гл.ред.физико-матем.лит.,1973.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для студентов технич.вузов.-2-е изд.,доп.М.:Высш.шк., 20. Севастьянов, Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики:Учебник для студентов вузов/ 21. Б. А.. Севастьянов.-М.:Наука. Гл. ред. физико-мат. лит.,1982.Севастьянов, Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики:Учебник для 23. Б. А. Севастьянов.-М.:Наука. Гл. ред. физико-мат. лит.,1982.-255 с.-Библиогр.:
24. Тараканов, В. Е. Комбинаторные задачи и (0, 1 )-матрицы/В. Е. Тараканов.М.:Наука, 25. Чернецкий, В. И. Математическое моделирование стохастических систем / В. И.
Чернецкий ; Петрозав.гос.ун-т – Петрозаводск, 26. Хинчин А.Я. Избранные труды по теории вероятностей/Сост. Б.В.Гнеденко; Под ред.
А.М.Зубкова. -М.:Научноезд."ТВП",1995..Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика : Учебник для студентов вузов, обуч.понаправл.испец."Менеджмент" / В. А. Колемаев, В. Н.
Калинина ; Под ред.В.А.Колемаева. - М. : ИНФРА-М, 28. Бочаров П.П.,Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика :Учеб.
пособие. М.:Гардарика,1998.Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Фазис-XIII, 30. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия/Гл. ред. Ю.В.Прохоров.М.:Науч. изд-во Большая Российская энциклопедия,1999.Гусак А.А.,Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей:
Для студентов и препод. вузов.-Минск:ТетраСистемс, 1999.Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей.-М.:Факториал,1999.Теория вероятностей:Учеб. для студентов техн. вузов/Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.-М. :Изд-во МГТУ, 34. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей : Учебник для студентов вузов / Е. С. Вентцель. - М.
35. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения :Учеб.пособие для студентов техн.вузов Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 2-е изд., стереотип. - М. :Высш.
36. Горелова, Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL:Учеб. пособие для студ. вузов/Г. В. Горелов, И. А. Кацко.-2изд., испр. и доп.-Ростов н/Д:Феникс, 37. Высшая математика. Специальные разделы / В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И.
Кириллов и др.; Под ред. А. И. Кириллова. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001.
38. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей :Учеб. пособие для студентов техн. вузов/ Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров.-4-е изд., перераб. и доп.М.:Высш. шк., 39. Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики:
Учеб. пособие для студентов вузов/А. Н. Бородин.-3-е изд., испр. и доп.СПб.:Лань, 40. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : Учеб.пособие для студентов втузов / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В.
Наумов, А. Н. Сиротин; Под ред. А. И. Кибзуна. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 41. Кац, М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел/М. Кац; Пер. с англ. Ю. В. Прохорова.-Репринт. изд. 1963 г.-М.-Ижевск:НИЦ "Регуляр. и хаот. динамика", 42. Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики :
учеб. пособие для студентов вузов/ А. Н. Бородин. - Изд. 5-е, стереотип. - СПб. :
43. Соколов, Г. А. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике : учеб.
пособие / Г. А. Соколов, Н. А. Чистякова. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 44. Мидлтон, М. Р. Анализ статистических данных с использованием MicrosoftExcel для Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи Office XP : практикум / М. Р. Мидлтон ; под ред. Г. М. Кобелькова. - 3-е изд. - М. :
Федоткин М. А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики : учебник для студентов вузов, обуч. по спец. " Прикладная математика и информатика" / М. А.
Горелова, Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL : учеб. пособие для студ. вузов / Г. В. Горелова, И. А. Кацко. Изд. 4-е. - Ростов н/Д : Феникс, Соколов Г. А. Справочное пособие по теории вероятностей и математической статистике (законы распределения) : учеб. пособие / Г. А. Соколов, Н. А. Чистякова. - М. : Высш.
Алон, Н. Вероятностный метод : учеб. пособие для студентов вузов / Н. Алон, Спенсер Дж. ; пер. 2-го англ. изд. под редА. А. Сапоженко. - М. : БИНОМ. Лаб. знаний, Чжун, К. Л. Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика / К. Л. Чжун, Ф. АитСахлиа ; пер. с 4-го англ. изд. М. Б.
Лагутина. - М. : БИНОМ. Лаб. знаний, Лагутин, М. Б. Наглядная математическая статистика : учеб. пособие для студентов вузов Золотаревская, Д. И. Теория вероятностей : задачи с решениями : [учеб. пособие] / Д. И.
Золотаревская - Изд. 5-е. - М. : Изд-во ЛКИ, Семенчин, Е. А. Теория вероятностей в примерах и задачах : учеб. пособ. / Е. А.
Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б. М. Миллер, А. Р.
Панков ; под ред. А. И. Кибзуна. - М. : ФИЗМАТЛИТ, Булинский, А. В. Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем : монография / А. В. Булинский, А. П. Шашкин. - М. :
Симчера, В. М. Методы многомерного анализа статистических данных : учеб. пособие / Методические указания 56. Горяйнов В.В., Полковников А.А. Теория вероятностей: задачи и указания:Учебнометодическое пособие. Волгоград, Издательство ВолГУ, 2003, 48 с.
5.2.Образовательный портал ВГИ: http://edu.vgi.volsu.ru Название документа: Рабочая программа по дисциплине «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной надписи
«