МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет механико-математический_

Кафедра математического моделирования в механике_

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «_»_2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математические модели процессов теплообмена Профессиональная образовательная программа Направления 010800 Механика и математическое моделирование цикл Б3 «Профессиональный цикл», вариативная часть Профиль подготовки Механика жидкости, газа и плазмы Квалификация (степень) выпускника Магистр Форма обучения Очная Курс 5, семестр Самара Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления 010800 Механика и математическое моделирование утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009 г., № 771.

Зарегистрировано в Минюсте России 4 февраля 2010 г. № Составитель рабочей программы:

Федечев А.Ф., доцент кафедры математического моделирования в механике, к. ф.-м. н.

«»2010 г. Рецензент:

Клюев Н.И. зав. кафедрой математического моделирования в механике, д.т.н., профессор «»2010 г. _Н.И. Клюев_ Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «_»2010 г.) Заведующий кафедрой «_»2010 г. _Н.И.Клюев_

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета «_» 2010 г. _ Е.Я.Горелова Декан Факультета «_» 2010 г. _ _С.Я. Новиков_ Начальник методического отдела «_» 2010 г. _ _Н.В.Соловова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Цель дисциплины : является подготовка у будущих специалистов научной базы, на основе которой строится общеобразовательная, общая технико-математическая и специальная подготовка специалистов и привитие навыков освоения всего нового, с чем приходится сталкиваться в ходе дальнейшей деятельности.

Она позволяет будущим специалистам не только получить глубокие знания, но и вырабатывает у них необходимые навыки для решения сложных естественно-научных и технических задач, в которых требуется выбор оптимальных теплофизических параметров разнообразных механических систем, развивает способности к научным обобщениям и выводам.

Задачи дисциплины:

овладение основными методами математического моделирования выработка умения самостоятельного математического анализа тепловых развитие логического и математического мышления.

развитие логического и алгоритмического мышления.

1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные положения и методы научного познания при решении профессиональных задач;

основные методы математического моделирования теплообмена;

основные методы решения уравнений теплопроводности а также вопросы реализации соответствующих алгоритмов с помощью ЭВМ;

математические методы простейших систем в естествознании и технике.

уметь:

употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

уметь использовать основные понятия, методы и модели предыдущего проводить необходимые расчеты в рамках построения моделей;

исследовать модели с учетом их иерархической структуры и оценки пределов применимости полученных результатов.

быть способным:

- разрабатывать математические модели физических явлений окружающего мира;

- использовать практические навыки в решении задач теплообмена.

- получать количественные характеристики исследуемых систем;

владеть компетенциями:

ОК - 10 Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не связанным со сферой профессиональной ПК – 1 Владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук ПК – 2 Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем техники и естествознания ПК - 3 Способность к интенсивной научно-исследовательской и научноизыскательской деятельности ПК – 6 Способность к нахождению из определяющих экспериментов материальных функций (функционалов, постоянных) в моделях ПК – 8 Умение публично представлять собственные научные результаты ПК – 10 Способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих ПК – 15 Способность различным образом представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории 1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Математические модели процессов теплообмена»

основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «Механики сплошных сред», «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», «Функциональный анализ» и «Уравнения математической физики». Студенты должны владеть основами векторного и тензорного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр – 10, вид отчетности –экзамен Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции практические занятия Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем Подготовка и сдача экзамена 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий задач теплопроводности.

аналитические методы.

задач теплопроводности.

2.3. Тематический план учебной дисциплины.

Наименование разделов и Содержание учебного материала, лабораторные и практические Объем часов/ Образовательн Формируемые Формы текущего тем занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа зачетных ые технологии компетенции/ контроля Аналитические методы решения задач теплопроводности Тема 1.1.

Математические модели теплообмена. плоскому однородному и неоднородному телу.

Тема 1.2. Метод Фурье. цилиндрическому и сферическому однородному и Методы интегральных неоднородному телу.

Тема 1.3.

Приближенные преобразования. Интегральные преобразования Фурье.

аналитические методы. Интегральное преобразование Лапласа.

Численные методы решения задач теплопроводности.

Тема 2.1.

Вариационные методы решения задач теплопроводности.

Метод конечных разностей. переменных направлений. Метод конечных элементов.

дифференциальных уравнений. Основное определение.

Условие инвариантности. Определяющие уравнения. Основная группа. Действие на решениях. Производство решений.

операторы. Продолжение коммутатора. Допускаемые алгебры Ли. Линейные уравнения. Абстрактные определяющие уравнения». Выполнение индивидуальных заданий.

* В таблице уровень усвоения учебного материала обозначен цифрами:

1. – репродуктивный (освоение знаний, выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

2. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач; применение умений в новых условиях);

3. – творческий (самостоятельное проектирование экспериментальной деятельности; оценка и самооценка инновационной деятельности).

2.3. Содержание учебного курса 2.3. Лекционный курс ВВЕДЕНИЕ. История развития теории процессов теплообмена. Основные понятия теории процессов теплообмена. Теплопроводность. Температурное поле.

Температурный градиент. Тепловой поток. Закон Фурье. Коэффициент РАЗДЕЛ 1. Математические модели теплообмена.

Тема 1.1. Математическая модель совместного теплообмена.

Математическая модель совместного теплообмена по плоскому однородному и неоднородному телу.

Математическая модель совместного теплообмена по цилиндрическому и сферическому однородному и неоднородному телу.

РАЗДЕЛ 2. Точные аналитические методы решения задач теплопроводности.

Тема 2.1. Метод Фурье Метод разделения переменных (Метод Фурье). Метод источников тепла (Метод функций Грина). Методы интегральных преобразований. Конечные интегральные преобразования.Интегральные преобразования Фурье. Интегральное преобразование Лапласа.

Тема 2.2. Приближенные аналитические методы.

Метод осреднения функциональных поправок.

Интегральный метод теплового баланса. Метод последовательных приближений.

РАЗДЕЛ 3. Вариационные методы решения задач теплопроводности.

Тема 3.1. Вариационные методы.

Вариационные методы. Метод Ритца. Метод Трефтца. Метод взвешенных невязок. Метод Галеркина.

РАЗДЕЛ 4. Численные методы решения задач теплопроводности.

Тема 4.1. Метод конечных разностей.

Метод конечных разностей. Метод разностной аппроксимации. Метод баланса (интегроинтерполяционный метод). Устойчивость разностных схем.

Сходимость. Метод переменных направлений. Метод конечных элементов.

3.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения 3.1. Организация контроля:

Опрос на 1-ом практическом занятии;

Текущий контроль – использование балльно-рейтинговой системы;

Промежуточная аттестация выставляется на основании контрольных работ в конце 3.2. Курсовая работа Курсовая работа по курсу не предусмотрена.

3.4. Балльно-рейтинговая система Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине «Вариационное исчисление и методы оптимизации», закрываемой семестровой (итоговой) аттестацией, равна 100.

На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется следующими оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно».

- «Отлично» – от 86 до 100 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.

- «Хорошо» – от 74 до 85 баллов – теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

- «Удовлетворительно» – от 61 до 73 баллов – теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.

- «Неудовлетворительно» – 60 и менее баллов - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения учебных заданий.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных видов работ.

Распределение баллов, составляющих основу оценки работы студента по изучению дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации» в течение 36 недель семестра:

1. Посещение занятий (1,5 балл в неделю) до 27 баллов 3. Выполнение домашних заданий по дисциплине в до 24 баллов течение семестра Участие в студенческой научной конференции 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины Оборудование по курсу не предусмотрено.

5. Литература 5.1. Основная 1. Владимирова В.С. и др. Уравнения математической физики. –М.: Изд-во физ-мат., 2. Свешников А.Г. и др. Лекции по математической физике. – М.: Изд-во, 2004.

3. Бендерский Б.Я. Техническая термодинамика и теплопередача. Уч.пособие. 2005.

4. Луканина В.Н. Теплотехника. М.: Высшая школа, 2008. (Доп. МО).

7.2. Дополнительная:

1. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена, -М.: Атомиздат, 1979.-416 с. (гриф.

Минобразования; 10 экземпляров).

2. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1978. (гриф. Минобразования; 10 экземпляров).

3. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.:-Л.:

Физматгиз,1962. (гриф. Минобразования; 10 экземпляров).

4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1973. (гриф.

Минобразования; 10 экземпляров).

Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. –М.: Едиториал УРСС,2003.-784 С.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Загузов И.С., Головинский В.Н. Основные положения теории стационарного теплообмена. Методические указания. -Самара: СамГУ, 1992.