WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель ООП подготовки магистров

В.П. Цветков 2012 Учебно-методический комплекс по дисциплине Методы алгебраической топологии в теории поля Направление подготовки магистров 010200.68 – Математика и компьютерные науки Программа специализированной подготовки Математическое и компьютерное моделирование Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

математических методов современного д.ф.-м. н. доцент А.Н. Цирулев естествознания 6 марта Протокол № Зав. кафедрой А.Н. Цирулев Тверь I. Пояснительная записка 1. Цели и задачи дисциплины Целью учебной дисциплины является формирование и развитие у обучающихся знаний, умений и навыков для решения профессиональных задач в области научно-исследовательской деятельности с использованием методов современного анализа, дифференциальной геометрии и алгебраической топологии, а также приобретение практических навыков их применения в математическом моделировании сложных систем в теории поля.

Задачи дисциплины:

1) Изучение основных понятий и методов алгебраической топологии в связи с геометрией многообразий и векторных расслоений, а также их приложений в теории гравитации и классической теории поля.

2) Обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении основных курсов по геометрии и топологии.

3) Овладение навыками, необходимыми для решения сложных задач математического моделирования на основе современных фундаментальных математических теорий.

2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла и основывается на базисных знаниях студентов в области математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и общей топологии, а также специальных дисциплин вариативной части профессионального цикла бакалавриата по профилю «Математическое и компьютерное моделирование»:

«Дополнительные главы дифференциальной геометрии», «Геометрия пространственно-временных многообразий», «Математические методы теории гравитации», а также специальных дисциплин вариативной части профессионального цикла магистратуры: «Дифференциальные формы и метод Картана» и «Методы теории групп и алгебр Ли в математической физике». В частности, обучающийся должен иметь первоначальные представления из общей топологии и теории гладких многообразий и векторных расслоений.

Освоение дисциплины «Методы алгебраической топологии в теории поля» формирует у обучающегося знания, умения и навыки, которые необходимы в дальнейшем в цикле «Практика и научно-исследовательская работа» и при изучении дисциплины профессионального цикла «Связности в главных расслоениях и поля Янга-Миллса».

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

4. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Методы алгебраической топологии в теории поля»

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие следующих компетенций:

- способность порождать новые идеи и применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-5);

- способность к научно-исследовательской работе (ПК-3);

- самостоятельное построение целостной картины дисциплины (ПК-6);

- собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-8).

В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:

Знать с достаточной полнотой основные понятия и прикладные аспекты алгебраической топологии, понимать их связь с геометрией.

Уметь вычислять внешний дифференциал дифференциальной формы и внешний ковариантный дифференциал дифференциальной формы со значениями в векторном расслоении с заданной связностью. Уметь интегрировать дифференциальные формы и применять теорему Стокса.

Уметь вычислять для заданной псевдоримановой метрики на многообразии формы связности, кривизны и кручения с помощью метода структурных уравнений Картана. Уметь вычислять для заданной формы связности в векторном расслоении форму кривизны с помощью метода структурных уравнений Картана.

Владеть навыками применения освоенного математического аппарата, необходимыми для решения задач математического моделирования в теории гравитации.

5. Образовательные технологии Образовательный процесс по данной дисциплине проходит в традиционной форме: лекции и практические занятия (в том числе в интерактивной форме), самостоятельная реферативная работа, расчетно-графические задания.

6. Формы контроля Оценка активности и качества усвоения материала основана на рейтинговой системе. Формы контроля: проверка понимания материала при решении задач на практических занятиях, проверка расчетно-графических работ, проверка реферативных заданий. Итоговая форма контроля – экзамен.

1. Гомотопии и фундаментальная группа Гомотопные отображения, гомотопические классы. Фундаментальная группа многообразия. Фундаментальные группы двумерных поверхностей.

Накрытия и фундаментальная группа. Вычисления фундаментальных групп. Высшие гомотопические группы. Гомотопические группы сфер.

2. Гомологии и когомологии многообразий, их эквивалентность. Симплициальные и клеточные гомологии и когомологии. Двойственность Пуанкаре для многообразий.

Эйлерова характеристика. Степень отображения и индекс векторного поля.

Характеристические классы векторных расслоений. Основные понятия теории препятствий. Простейшие вычисления.

3. Применения методов алгебраической топологии в теории поля.

Монополи в калибровочных теориях. Топология дефектов в физике конденсированных сред. Инвариант Хопфа. Динамические и топологические солитоны. Топологические геоны в теории гравитации.

1 Гомотопии и фундаментальная. группа Применения методов теории поля IV. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов Примерные темы рефератов:

1. Топология узлов и зацеплений.

2. Топология трехмерных многообразий.

3. Отображение Хопфа.

4. Характеристические классы Штифеля-Уитни.

5. Гомологии и когомологии Чеха.

6. Топологические дефекты в жидких кристаллах.

7. Топология и космология.

Перечень вопросов к экзамену:

1) Гомотопные отображения, гомотопические классы. Фундаментальная группа многообразия.

2) Фундаментальные группы двумерных поверхностей.

3) Накрытия и фундаментальная группа. Вычисления фундаментальных групп.

4) Высшие гомотопические группы. Гомотопические группы сфер.

5) Определения групп гомологий и когомологий.

6) Симплициальные и клеточные гомологии и когомологии. Вычисления.

7) Двойственность Пуанкаре для многообразий.

8) Эйлерова характеристика. Степень отображения и индекс векторного поля.

9) Характеристические классы векторных расслоений. Основные понятия теории препятствий.

10) Монополь Дирака. Монополь т’Хофта – Полякова.

11) Инвариант Хопфа. Интегральное представление.

12) Топология дефектов в физике конденсированных сред.

13) Динамические и топологические солитоны.

14) Топологические геоны в теории гравитации.

V. Учебно-методическое и информационное обеспечение а) Основная литература:

1) Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия:

Методы и приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2008. Т. 1-2.

2) Борисович Ю.Г. Введение в топологию. М.: Наука, 2005.

3) Прасолов В.В. Элементы теории гомологий. М.:МЦНМО, 2006.

б) дополнительная литература:

1) Монастырский М.И. Топология калибровочных полей и конденсированных сред. М.: ПАИМС, 1995.

2) Прасолов В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.:МЦНМО, 2004.

3) Мищенко А.С., Соловьёв Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учеб. пособие для вузов. М.:

Издательство физ.-мат. литературы, 2001.

VI. Материально-техническое обеспечение дисциплины Материально-техническое обеспечение включает программное обеспечение (редакторскую систему TeX и систему аналитических вычислений Maple), а также мультимедийное оборудование.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ООП ВПО по направлению 010200.68 Математика и компьютерные науки и программе специализированной подготовки «Математическое моделирование».





Похожие работы:

«КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ КУРСКИЙ ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕРЕПОДГОТОВКИ) СПЕЦИАЛИСТОВ ОТРАСЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ПРИМЕРНАЯ РЕГИОНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ.03 Выполнение малярных работ Курск 2012 Примерная региональная программа профессионального модуля разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по профессии начального профессионального...»

«ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО Пояснительная записка Нормативно-правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа Программа разработана на основе: 1. Федерального Закона Об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012г. № 273 -ФЗ 2 Федерального государственного образовательного стандарт начального общего образования, утверждённый приказом от 06 октября 2009 г. № 373 3 Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МО- 4 ДУЛЯ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ 6 3. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО 7 МОДУЛЯ 4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ 14 5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРОФЕССИО- 19 НАЛЬНОГО МОДУЛЯ (ВИДА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ) 3 1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ОРГАНИЗАЦИЯ И УСТРОЙСТВО ТЕРРИТОРИЙ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова УТВЕРЖДАЮ^ Директор пугачевского филиала Семёнова О.Н,/ f г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИКИ Вид практики ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ Наименование ПП.02.01. Разработка, внедрение и адаптация программного обеспечения отраслевой направленности Специальность 230701.51 Прикладная информатика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет информационных технологий Кафедра экологии и естествознания УТВЕРЖДАЮ Декан ФИТ Каледин В.О. 16 февраля 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ОПД.Ф.10 Основы природопользования Для специальности 020804.65 Геоэкология Специализация 013602 Региональное...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ для поступающих в аспирантуру для обучения по направлению 04.06.01 Химические науки (специальность 02.00.03 Органическая химия) I. Содержание и примерный перечень вопросов для подготовки к вступительному испытанию: 1. Предмет органической химии. Основные этапы развития органической химии. Связь органической химии с другими науками. 2. Классификация и номенклатура органических соединений. 3. Сырьевая база органической химии. 4. Методы...»

«Учебно-тематическое планирование по Праву (профильный уровень) Классы: 11 Б Учитель: Садыков Ж.Н. Кол-во часов Всего: 70 часов; в неделю 2 часа Плановых контрольных уроков 2, тестов 10 ч.; Планирование составлено на основе учебника Право (академический школьный учебник для общеобразовательных учреждений). Профильный уровень. Под редакцией Л.Н. Боголюбова, Е.А. Лукашевой, А.И. Матвеева.- М.: Просвещение.2008. Планирование составлено на основе Рабочих программ по обществознанию, экономике и...»

«2 1.2. Порядок представления диссертаций в диссертационный совет определяется Положением о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 30.01.2002 г. № 74. 1.3. Лицам, завершившим подготовку по образовательным программам послевузовского профессионального образования Консерватории, выдаются документы государственного образца. 2. Аспирантура 2.1. Подготовка аспирантов осуществляется по научной специальности 17.00.02 – музыкальное...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОУ ВПО МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА Воронежский филиал Кафедра юридических дисциплин УТВЕРЖДАЮ Директор Воронежского филиала д.т.н., профессор Заряев А.В.. 2013 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО Направление подготовки: 030500.62 Юриспруденция Профиль подготовки: Гражданско-правовой Квалификация (степень) выпускника: Бакалавр Форма обучения: заочная Воронеж Автор: Кожина А.В., доцент Рецензент: Чебаев...»

«-1Реализуемые образовательные основные и дополнительные программы программы учебники Основное общее образование -алгебраПрограммы для общеобразовательных Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю. Н. учеб. Для учащихся общеобразовашкол, гимназий, лицеев: Математика. 5- тельных учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. 11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2010. Н.Г.Миндюк.-4-е изд., стереотип.-М.: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра (углубл.),...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1 Общие положения 1.1. ФГОС по направлению подготовки ВПО и другие нормативные документы, необходимые для разработки ООП 1.2 Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки 201000 Биотехнические системы и технологии, профили Биомедицинская инженерия, Инженерное дело в медикобиологической практике 1.3.Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (бакалавриат) 1.3.1. Цель (миссия) ООП...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 022000 Экология и природопользование Профиль Природопользование Квалификация (степень) выпускника – бакалавр Нормативный срок освоения программы – 4 года Форма обучения – очная. 1 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КОМИ Усинский политехнический техникум РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИЯ Для специальностей: 140613 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования, 130503 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений,032002 Документационное обеспечение управления и архивоведение Усинск 2012 г. Автор: Валишина И.Н. – преподаватель ГОУ СПО РК...»

«Министерство здравоохранения Российской Федерации Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный медицинский университет имени В.И. Разумовского Министерства здравоохранения Российской Федерации (ГБОУ ВПО Саратовский ГМУ им. В.И. Разумовского Минздрава России) УТВЕРЖДАЮ Ректор _ В.М. Попков _ 2014г. Программа вступительного испытания для поступающих по программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 04.06.01...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛЕСА Факультет механической и химической технологии древесины Кафедра станков и инструментов УТВЕРЖДАЮ: БОУ ВПО МГУЛ ^.САНАЕВ В.Г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ Дисциплина Станки и инструменты Кафедра Станки и инструменты ведет подготовку в аспирантуре по специальности научных...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Педагогический факультет Кафедра естествознания УТВЕРЖДАЮ И.О. Декан педагогического факультета _И.Д.Лельчицкий 2013 г. Рабочая программа дисциплины Физическая культура Б4 Направление подготовки: 050700.62 Специальное дефектологическое образование Профиль подготовки Логопедия Форма обучения: заочная Квалификация Бакалавр...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 03.02.06 Ихтиология по биологическим наукам Введение Настоящая программа включает современные представления о систематике класса рыб, размножении и развитии этих животных, их экологии, анатомии, физиологии, разведению различных видов рыб и использованию аквакультуры рыб для решения ряда проблем развития мировой экономики. Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии...»

«ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ СТАРТ - 2012 Ася Семеновна Горшкова, председатель Донецкого областного комитета профсоюза работников образования и науки Украины Уважаемые коллеги! Легко ли быть молодым специалистом? Трудно! Но интересно. И очень важно, чтобы в этот трудный, но интересный период Вы не чувствовали себя одинокими, чтобы рядом были отзывчивые коллеги, готовые поддержать, помочь и объяснить все, что непонятно. Главное на этом этапе становления не падать духом, не разочаровываться в избранной...»

«ВВЕДЕНИЕ Проводимые в России социально-экономические преобразования в значительной степени затронули проблему распределения и использования земельных ресурсов страны. Земельные ресурсы, являясь основой национального богатства страны, в силу своих природных и экономических качеств представляют особый объект социально-экономических и общественно-политических отношений, что, в свою очередь, диктует необходимость создания принципиально иной системы управления этими ресурсами, отличающейся от...»

«АКАДЕМИЛ НАук СОЮЗА ССР и н сти ту т ЭТНОГРАФИИ имН.Н.МИКЛуХО-МА-КЛАЛ СОВ ЕТСК АИ ЭТНОГРАФИИ 2 МАРТ-АПРЕЛЬ iд62 ИЗ^АТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ Н А у К СССР о с я, в а Редакционная коллегия: Главный редактор член-корр. АН СССР С. П. 'Голсгов, Н. А. Баскаков, член-корр. А Н СССР А. В. Ефимов. М. О. Косвен, П. И. К у ш н е р, М. Г. Левин, Л. Ф. М оногарова (зам. главного редактора). А. И. Першиц (зам. главного редак тора), Л. П. Потапов, И. И. Потехин; Я. Я. Рогинский, академик М. Ф. Рыльский, В. К....»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.