МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель ООП подготовки

магистров Ю.Г.Пастушенков

«»2012 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Актуальные проблемы кристаллофизики Для студентов 2 курса очной формы обучения Направление подготовки магистров 011200.68 – ФИЗИКА Программа специализированной подготовки магистров Физика магнитных явлений, Физика конденсированного состояния вещества, Физика наноразмерных частиц, Физическое материаловедение монокристаллов и ориентированных структур Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

« 25 » января 2012 г. Д.т.н., профессор Смирнов Ю.М.

Протокол № Зав. кафедрой Смирнов Ю.М.

Тверь II. Пояснительная записка 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины (модуля) являются приобретение знаний по наиболее современным и актуальным проблемам кристаллофизики, умение оценивать сложные динамические системы с позиций их симметрийно-термодинамического анализа, навыки практической работы по созданию моделей сложных физико-химических систем, их решения или упрощения. Курс может быть применен в практике наиболее сложных физико-химических расчетов.

Курс является фундаментальным и основан на теории групп, матричном и тензорном анализах. Использование этого математического аппарата позволяет систематизировать ряд основных принципов кристаллофизики и на этой основе дать цельное описание ряда кристаллофизических эффектов.

2.Место дисциплины в структуре ООП магистратуры Дисциплина относится к общенаучному циклу ОНЦ.ДВ.

3.Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108часов.

4. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

- способностью оперировать углубленными знаниями в области математики и естественных наук (ОК-1);

- способностью оперировать углубленными знаниями в области гуманитарных и экономических наук (ОК-2);

общепрофессиональными:

- способностью свободно владеть фундаментальными разделами физики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со своей магистерской программой) (ПК-1);

научно-исследовательская деятельность:

- способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных исследований в области физики (в соответствии с профилем магистерской программы) и решать их с помощью современной аппаратуры, оборудования, информационных технологий с использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-3);

- способностью и готовностью применять на практике навыки составления и оформления научно-технической документации, научных отчетов, обзоров, докладов и статей (в соответствии с профилем магистерской программы) (ПК-4);

- способностью свободно владеть профессиональными знаниями для анализа и синтеза физической информации (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-7);

- способностью проводить свою профессиональную деятельность с учетом социальных, этических и природоохранных аспектов (ПК-8).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• Знать: методы исследования и описания кристаллов и их физических свойств, понимать и оперировать с аппаратом и групп кристаллов; правильно классифицировать кристаллические вещества, соотносить их с предельными группами (группами Кюри).

• Уметь: определять наличие или отсутствие возможных физических свойств;

их описывать симметрийными методами и при необходимости обучать этим методам • Владеть: решением задач по кристаллофизике 5. Образовательные технологии Проблемные лекции, решение задач, научные работы с подготовкой курсовых и итоговых работ, защита этих работ, публикации в печати.

Предусмотрены только занятия лекционного типа.

6. Формы контроля – зачет III. Учебная программа – 1. Кристаллография (повторительный курс).

1.1. Структура кристалла и кристаллическая решетка. Макросимметрия кристаллов. Элементы точечной симметрии. Символы Миллера для ребра пересечения граней кристалла.

1.2. Категории, сингонии, виды кристаллов. Точечные группы симметрии.

Предельные группы симметрии (группы Кюри).

Соподчиненность групп симметрии Кюри и точечных групп кристаллов.

1.3. Симметрия структуры кристаллов. 230 пространственных групп симметрии. Решетка Браве.

2.Тензорный анализ в кристаллофизике.

2.1. Внутренняя симметрия векторов и тензоров. Указательные и характеристические поверхности. Группы симметрии тензоров..

2.2. Аксиальные и полярные векторы. Напряженность и индукция магнитного поля.. Псевдоскаляры. Произведения полярных и аксиальных векторов.

3.Симметрия тензоров высших рангов.

3.1. Тензоры и псевдотензоры высших рангов. Символика Яна. Дуальность.

Псевдотензор Леви-Чивита. Градиент векторного поля. Вихрь тензорного поля. Примеры четных и нечетных тензоров. Описание тензоров предельными группами симметрии. Симметрические различия четных и нечетных тензоров.

3.2. Внешняя симметрия тензоров и псевдотензоров. Четность и нечетность.

Теорема Германа. Симметрия изотропных и гирот-ропных тензоров..Представления групп и характеры.

4. Термодинамика кристаллов.

4.1. Изменение симметрии кристаллов при фазовых переходах второго рода.

Примеры изменения симметрии при ФП второго рода.

4.2.. Ферромагнитный переход в кристаллах железа. ФП 2 рода в титанате бария.

5. Магнитная симметрия.

5.1. Операция инверсии времени - пространства. Операции симметрии и антисимметрии.

Таблица Кэли для операций инверсии.

5.2. Группы магнитной симметрии кристаллов. Черно-белые и предельные группы магнитной симметрии. Пространственные группы магнит-ной симметрии.

6. Симметрия магнитных эффектов.

6.1. Тензоры электрического, магнитного, магнитоэлектрического типов.

Пьезомагнитный, магнитоэлектрический, пиромагнитный эффекты.

6.2. Сравнение способов описания магнитоэлектрических эффектов на основе понятий четности и нечетности, а также предельных групп симметрии.

7. Эффекты внешних порядков.

7.1. Cимметрия термодинамических сил и потоков. Cимметрийное описание плотности потока импульса.

7.2. Тензоры гальвано- и термомагнитных эффектов, их симметрия.

Примеры взаимодействий групп симметрии в гальваномагнитных эффектах.

8. Симметрия сложных динамических систем.

8.1. Постановка задачи. Взаимодействия в анизотропных средах. Симметрия коэффициентов Онсагера-Казимира 8.2. Симметрийно-термодинамический анализ. Четность динамической системы. Много-ступенчатые определения четности с помощью таблиц Кэли.

IV. Рабочая учебная программа 5. Планы и методические указания по подготовке к выполнению лабораторных работ – не предусмотрены планом 6. Список литературы (обязательной и дополнительной) Обязательная литература 1. И.П.Суздалев. Нанотехнология. М. 2005.

2. Багдасаров Х.С. Высокотемпературная кристаллизация из расплава. М., Наука, 2005.

3. Шариков В.А. Основы физической химии. М.. Наука. 2005.

4. Ньюнхем Р. Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура.М.:

Ин-т комп.исслед.. 5. Шариков В.А. Основы физической химии. М.. Наука. 2005.

6. Суздалев И.П. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: Комкнига. Дополнительная литература 1. Н.Петров, Й. Бранков. Современнные проблемы термодинамики. М. 1986.

2. Р.Берд, В.Стьюарт, Е.Лайтфут. Явления переноса. М. 1974.

3. М.Л.Краснов, А.И.Кисеоев, Г.И.Макаренко. Векторный анализ. М. 1978.

4. Дж.Эллиот, П.Добер. Симметрия в физике. Т.1,2. М. 1983.

5. Ч.Киттель. Введение в физику твердого тела. М. 1978.

6. Ч., Оуенс Ф. Нанотехнологии.-М.: Техносфера, 2004.-328 с.

7. Валиев, Физика субмикронной литографии. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1990.

8. Ю.М.Смирнов. Кристаллофизика. Учебное пособие. Калинин. 1980.

9. Ю.М.Смирнов. Физика кристаллизации. Учебное пособие. Тверь. 1998.

10. Ю.М.Смирнов. Актуальные проблемы кристаллофизики. Учебное пособие. Тверь. 1998.

11. И.Ю. Дьярмати. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М. 1975.

12. К.П.Гуров. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов.

М. 13. Ю.И.Сиротин, М.П.Шаскольская. Основы кристаллофизики. М. 1979.

14. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. М. 1973.

15. Журнал неорганической химии. Наука.

16. Кристаллография. Наука, 2005- 17. Internation Tables for Crystallography. Springer. 2005.

программное обеспечение и Интернет-ресурсы - см. п.5 ООП 7. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы -по использованию материалов УМК Материалы УМК в первую очередь могут быть использованы студентами при самостоятельной работе, подборе рекомендованной литературы для проработки, определении непонятных вопросов, которые следует выяснить у преподавателя на консультационных занятиях.

- по работе с учебной и научной литературой Учебная и научная литература приводится в УМК не как абсолютно обязательная, но в ряде случаев ориентирующая. Студент может использовать и другие издания, но всё же при консультациях выяснить у преподавателя целесообразность их использования.

- по подготовке к контрольным работам и экзамену Принцип Неймана.

Группа симметрии любого физического свойства кристалла включает в себя точечную группу кристалла.

Принцип Кюри.

При наложении нескольких явлений друг на друга их диссиметрии складываются. Итоговая группа симметрия может быть группой (или надгруппой) результата пересечений.

Примеры.

Пироэлектричество: i=riT Симметрия воздействия: m Симметрия эффекта: m Кристаллы, обнаруживающие эффект - 10 полярных классов: 1,2,3,4,6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm.

Пьезоэлектричество: pi=dijktjk Симметрия воздействия: mmm Кристаллы, обнаруживающие эффект: 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 222, 32, 422, 622, 23, 432, 43m, 42m, 4, 62m, 6 (в классе 432 запрещен линейный эффект).

Задача:

-кварц является пьезоэлектриком. Класс - (L33L2) или (D3).

а) имеются кварцевые пластинки, нормаль к которым в одном случае параллельна поворотной оси симметрии 3, в другом - оси 2.

Какие из них выбрать для пьезоэлектрических датчиков одноосного давления?

б) Можно ли кристаллы -кварца использовать как датчики гидростатического давления? (Симметрия этого воздействия m).

Задача:

Монокристалл германия (класс m3m) сжат по направлению [001]. Какой симметрией обладает кристалл. Симметрия воздействия mmm.

При температуре Кюри кристаллы испытывают фазовое превращение.

Кристалл из параэлектрика становится сегнетоэлектриком, симметрия понижается до одного из полярных классов. При этом происходит деформация элементарной ячейки. По принципу Неймана группа симметрии сегнетофазы должна быть как подгруппой симметрии параэлектрической фазы, так и подгруппой группы Кюри m. Результат наложения групп симметрии зависит от направления электрического поля и расположения кристалла в нем.

Интересно, что, полидоменный кристалл, будучи разбит по объему на монокристаллические области - домены, в среднем сохраняет симметрию параэлектрической фазы, а полярной группой обладает отдельный домен.

Макроскопические свойства кристалла остаются такими же, как и в параэлектрической фазе.

Кубик каменной соли, выколотый из монокристалла, помещен в электрическое поле с постоянной напряженностью.

Направление вектора Е совпадает с направлениями: а) 001, б) 111, в) 110, г). Как изменится оптическая индикатриса в этих случаях.

Симметрия каменной соли m3m.

Что нужно вспомнить:

1) Симметрия электрического поля;

2) Оптическая индикатриса;

3) Принцип суперпозиции симметрий;

4) Сингонии кристаллов с двойным лучепреломлением.

В кубической сингонии кристаллографические координаты совпадают с осями 4, 4 или 2.

Примечание: - произвольное направление.

Титанат бария (параэлектрическая фаза, существующая при температуре более 120оС) имеет симметрию m3m.

При понижении температуры ниже 120оС появляется поляризация, вектор ее расположен вдоль, при температуре ниже 5оС вектор меняет направление на, при температуре ниже –10оС вектор меняет направление на. Как изменяется при этом класс симметрии монодоменного кристалла?

При расчетах характеристик вырожденных полупроводников, сплавов, а также металлов, относящихся к электронным характеристикам (теплопроводность, электропроводность, ряд оптических свойств и т.д.) нужно знать уровень поверхности Ферми, точнее – уровень относительно первой зоны Бриллюэна.

Зоны Бриллюэна – энергетические характеристики, связанные с пространством волновых векторов. На границах зон энергия носителей заряда претерпевает разрыв.

Условие задачи:

Равенство энергетических характеристик в гранецентрированном кубическом кристалле (касание поверхности Ферми и граней первой зоны Бриллюэна наступает при отношении е/a=1,36. Здесь е– концентрация электронов, а – число атомов.

Латунь – сплав меди и цинка.

Структура валентной оболочки меди 4s1, цинка – 4s2.

При замещении меди цинком в латуни е/a увеличивается от 1,0 для меди до более высоких величин. При каком соотношении между Zn и Cu отношение е/a достигнет значения 1,36 ("касания").

Пересчитать атомные соотношения на весовые проценты сплава.

Расчет энергии дислокаций Дислокации понижают общую внутреннюю энергию кристалла, сбрасывая внутренние напряжения. Но сброс не приводит к минимуму энергии, присущему идеальному кристаллу. Вообще, идеальных, т.е.

полностью бездефектных кристаллов не бывает.

Итак, кристалл с дислокациями имеет все-таки повышенную внутреннюю энергию Дислокация - линейный (одномерный) дефект и энергию ее рассчитывают на единицу длины дислокации.

Задача - рассчитать энергию дислокации (на 1см длины) в монокристалле германия с Nd= 5104cм-2. Энергия дислокации Ud длиной l равна Здесь r1 - расстояние между дислокациями.

ro - расстояние, равное половине деформированной дислокацией области. Принять его равным двум межатомным расстояниям.

- модуль сдвига, для Ge равен 71010 нм- b - вектор Бюргерса, принять его равным межатомному расстоянию.

Интегрируя по l b r, получим Энергия должна получиться на уровне 1эВ на одно межатомное расстояние.

- по работе с учебной и научной литературой Учебная и научная литература приводится в УМК не как абсолютно обязательная, но в ряде случаев ориентирующая. Студент может использовать и другие издания, но всё же при консультациях выяснить у преподавателя целесообразность их использования.

-По подготовке к зачету см. тесты и вопросы к зачету.

- перечень основных понятий;

кристалл, монокристалл, гетероструктуры, симметрия.

- банк контрольных вопросов и заданий по учебной дисциплине см. пункт - типовые тесты 1. Решение задачи о взаимодействии двух групп симметрии, описывающих физические свойства и взаимодействия.

1. Решение должно исключить несовпадающие операции симметрии 2. Итоговая группа составляется из тождественных операций симметрии.

3. Решение задачи основывается только на экспериментальных данных.

4. Итоговая группа симметрии является надгруппой итога умножения группсомножителей.

2. Что собой представляют чёрнобелые группы симметрии.

1. Произвольное сочетание серых и белых операций симметри.

2. Сочетание, основанное на операциях перемножения элементов различных цветов.

3. Чёрнобелая группа выводится с помощью классических теорем о взаимодействии операций симметрии с учетом характеристик этих операций.

4. Чёрнобелые операции симметрии и основанные на них группы выведены в результате математических кристаллографических операций, а принадлежность кристалла к группе определяется его физическими свойствами.

3. Как определить наличие полярных свойств кристалла с помощью таблицы классов кристаллов?

1. Все кристаллы, не имеющие центра симметрии.

2. Кристаллы аксиальных и инверсионно-примитивных групп.

3. Кристаллы, подчиняющиеся предельной группе симметрии m.

4. Кристаллы, подчиняющиеся предельной группе симметрии m могут иметь полярные свойства, но могут и не иметь их.

4. Как определить наличие аксиальных свойств кристалла с помощью таблицы классов кристаллов 1. Все аксиальные группы кристаллов.

2. Все полярные группы кристаллов.

3. Аксиальные и центральные группы кристаллов.

4. Группы кристаллов, подчинённые предельной группе (но они могут и не иметь аксиальных свойств).

8. Требования к рейтинг-контролю - количество баллов в каждом модуле и их распределение на текущий и рубежный контроль 1 модуль – количество баллов до 2 модуль - количество баллов до - распределение тем учебной дисциплины по соответствующим модулям 1 модуль - Темы №№ 1, 2, 2 модуль - Темы №№ 4, 5, - формы оценивания текущей учебной работы опрос, контрольные работы (по указанию преподавателя.) - перечень вопросов и заданий для подготовки к рубежному контролю cм. номера тем к модулям.

9. Программа итогового экзамена 1. Внутренняя симметрия тензоров 2. Ферромагнетизм.

3. Предельные группы 4. Эффекты Холла и Магнуса 5. Таблица Кэли 6. Принцип суперпозиции симметрий Кюри 7. Характеры 8. Принцип Неймана 9. Представления групп 10. Полярные и аксиальные векторы 11. Группы симметрии тензора 12. Термодинамические потоки 13. Теорема Германа 14. Термодинамические силы 15. Внешняя симметрия тензора 16. Пьезоэлектрический эффект 17. Операции над тензорами 18. Фазовые переходы 10. Программа учебной практики Практика учебным планом не предусмотрена.

11. Тематика и указания по выполнению курсовых работ Курсовая работа учебным планом не предусмотрена.

12. Раздаточный материал и наглядные пособия Модели кристаллической структуры веществ, модели плотных упаковок, модели простых форм и комбинаций; реальные моно- и поликристаллы;

13. Перечень программного обеспечения Компьютерная анимация:

1. Кристаллическая структура германия – основные кристаллографические плоскости и кристаллографические направления 2. Кристаллографическая структура парателлурита (диоксида теллура) – основные кристаллографические плоскости и кристаллографические направления.