WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ —

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Программа дисциплины

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

для направления 080100.62 “Экономика”

подготовки бакалавра

специализация по внешней программе “Экономика”, “Банковское дело и финансы”, “Экономика и финансы”, “Экономика и менеджмент” к.ф-м.н. Д.Д. Первушин Москва, 2009 г.

Общие сведения Название курса: Линейная алгебра Лекторы: Первушин Дмитрий Давидович, Качковский Иван Олегович Преподаватели семинарских занятий: Первушин Дмитрий Давидович, Качковский Иван Олегович, Есаулов Даниил Михайлович, Кальченко Артем Олегович, Проворников Степан Александрович.

Описание курса Линейная алгебра - полусеместровый курс, являющийся обязательным элементом учебной программы МИЭФ для студентов второго года обучения. По своей сути этот курс является инструментальным, так как его отдельные разделы затем используются в курсах “Методы оптимальных решений”, “Анализ временных рядов” и “Эконометрика”. Изучаемый материал входит в экзаменационные программы Лондонского университета по “Mathematics 1”, “Mathematics 2” и “Further mathematics for economists”. Тем не менее линейная алгебра является самостоятельным предметом, прямое назначение которого - донести до слушателей основные принципы классического матричного исчисления. С широкой точки зрения, основной задачей курса является ознакомление слушателей с математическим языком для выражения одной из самых общих естественно-научных идей - идеи линейности.

Курс естественно подразделяется на три части:

1. Вопросы, непосредственно связанные с решением систем линейных уравнений и расширением геометрической интуиции двумерного и трехмероного пространств на произвольные конечномерные векторные пространства: базис, ранг, размерность, линейные подпространства итд.

2. Вопросы, в широком смысле относящиеся к кососимметрическим полилинейными формам: определитель и его приложения, собственные значения и собственные векторы, диагонализация итд. В этот раздел предполагается также включить комплексные числа.

3. Вопросы, связанные с симметрическими билинейными формам: исследование квадратичных форм, ортогонализация и другие геометрические вопросы пространств со скалярным произведением.

С практической точки зрения, самой важной задачей является не просто научить слушателей производить действия над векторами и матрицами, а подготовить к использованию линейноалгебраических методов для решения, например, линейных дифференциальных или линейных конечно-разностных уравнений.

Основные изменения По сравнению с аналогичными курсами прошлых лет, настоящий курс предполагает следующие изменения:

1. Определитель матрицы вводится только после изучения всех основных методов матричного исчисления, не задействующих определители, а не параллельно с ними.

Это естественно как с обще-алгебраической точки зрения, так и с точки зрения последовательного изложения материала.

2. Для решения характеристических уравнений, возникающих при нахождении собственных значений, необходимы элементарные сведения о комплексных числах.

Представляется естественным обсуждать этот вопрос в курсе линейной алгебры, а не в каком-либо другом курсе, для чего потребуется одна дополнительная лекция.

Формы занятий 1. Лекции (2 часа в неделю) 2. Семинары (2 часа в неделю) 3. Выполнение домашних заданий 4. Самостоятельная работа Формы контроля Домашние задания (еженедельно) Тренировочный домашний экзамен (онлайн) Промежуточный экзамен.

Финальный экзамен Промежуточный экзамен, проводимый после 5 лекций, и финальный экзамен, проводимый после окончания курса, имеют сходный формат, состоящий из двух частей (Multiple choice и Free response). Продолжительность промежуточного экзамена - 90 минут.

Продолжительность финального экзамена - 150 минут. Темы промежуточного экзамена также включаются и в финальный экзамен. Тренировочный домашний экзамен состоит только из одной части Multiple choice и будет доступен через интернет. Оценка за тренировочный домашний экзамен не входит в финальную оценку.

Определение оценок В ходе изучения курса студенты выполняют домашние задания, сдают промежуточный и финальный экзамен. Еженедельные домашние работы составляют 10% финальной оценки.

Промежуточный экзамен составляет 40% финальной оценки. Финальный экзамен составляет 50% финальной оценки.

Основная литература 1. Chernyak V. Lecture Notes on Linear Algebra. Introductory course. Dialog, MSU, 1998, 2000 (Chernyak) 2. Pervouchine DD Lecture Notes in Linear Algebra. ICEF MOSCOW 3. Carl P. Simon and Lawrence Blume. Mathematics for Economists, W.W. Norton & Company, 1994 (Simon, Blume) Дополнительная литература 1. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, 3rd ed., 2. R.O.Hill, Elementary Linear Algebra, Academic Press, 3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре Москва, Наука, 1999.

4. Кострикин А.И., Манин Ю.И., Линейная алгебра и геометрия, Москва, Наука 1986.

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре, Москва, Наука, 1985.

Содержание курса 1. Системы линейных уравнений в матричной форме. Обозначения, базисные понятия.

Геометрическая интерпретация. Определенные, неопределенные и несовместные системы. Элементарные операции над уравнениями. Методы исключения переменных Гаусса и Гаусса-Жордана. (Chernyak, глава 1-5; Simon & Blume, глава 7) 2. Линейное пространство. Линейная независимость и ее связь с системами линейных уравнений. Ранг. Полнота. Линейная оболочка. Базис и размерность линейного пространства. Координаты в базисе. Замена базиса. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов. Примеры. (Chernyak, глава 9-11; Simon & Blume, глава 7,11) 3. Операции над подпространствами. Решение однородной системы как подпространство. Представление общего решения неоднородной системы с помощью подпространства. Фундаментальный набор решений.(Chernyak, глава 11; Simon & Blume, глава 11) 4. Матрица как система векторов-строк и векторов-столбцов. Линейные операции над матрицами. Транспонированная матрица. Законы матричной алгебры. Специальные виды матриц. Матрицы элементарных преобразований. (Chernyak, глава 2-3; Simon & Blume, глава 8) 5. Определитель системы векторов. Геометрическая интерпретация. Определитель матрицы. Вычисление и основные свойства определителей. Правило Крамера.

Приложение к нахождению ранга системы векторов. (Chernyak, глава 6-8; Simon & Blume, глава 9) 6. Обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Определение обратной матрицы. Способы вычисления обратной матрицы: способ приписывания единичной матрицы и алгебраические дополнения. (Chernyak, глава 12; Simon & Blume, глава 8) 7. Линейные преобразования как алгебраический и как геометрический объект. Матрица линейного преобразования. Примеры линейных преобразований, в том числе в функциональных пространствах (на примере оператора дифференцирования).

Преобразование координат векторов и матриц линейного преобразования при замене базиса. Сопряженные матрицы. (Chernyak, глава 15) 8. Комплексные числа и операции над ними. Основная теорема алгебры. Решение полиномиальных уравнений. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплекского числа. Возведение в степень. Примеры. (Simon & Blume, appendix A3) 9. Собственные значения и собственные векторы. Свойства собственных векторов.

Характеристическое уравнение. Базис и размерность собственных подпространств.

Диагонализация матрицы. Приложения. (Chernyak, глава 13-14; Simon & Blume, глава 10. Билинейные и квадратичные формы. Канонический вид. Приведение к каноническому виду выделением полных квадратов. Симметрические матрицы.

Определенность. Критерий Сильвестра. (Simon & Blume, глава 16) 11. Линейные пространства со скалярным произведением. Скалярное произведение.

Норма вектора. Измерение расстояний и углов. Проекция вектора на подпространство.

Ортогонализация базиса. Уравнения прямых и плоскостей. (Chernyak, глава 16, Simon & Blume, глава 10) пространства решений собственные векторы пространства

Похожие работы:

«Учреждение высшего образования Международный государственный экологический университет имени А.Д. Сахарова УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе МГЭУ им. А.Д. Сахарова О.И. Родькин 20 Регистрационный № УД -_/р. МЕТОДИКА ПОЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Учебная программа для специальности 1-33 01 01 Биоэкология Факультет экологической медицины Кафедра биологии человека и экологии Курс Семестр 5, Лекции 40 часов Экзамен Практические (семинарские) занятия Зачет семестр 5, Лабораторные занятия 24 часа...»

«1 1. Наименование и область использования. Рабочая программа по курсу Политология и правоведение предназначена для студентов очной обучения АИСИ 3 курса специальности ПБ – 280104 2.Основание. Рабочая программа разработана к.и.н. доцентом Имашевой М.М. на основании Положения о разработке рабочих программ дисциплин специальностей и направлений. - АИСИ. Астрахань, 2005 год. 3. Цель и назначение. Основной целью является политическая социализация студентов технического института, обеспечение...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского ПРОГРАММА 61-й международной молодежной научно-технической конференции, посвященной 200-летию со дня рождения Г.И. Невельского МОЛОДЕЖЬ. НАУКА. ИННОВАЦИИ 20-21 ноября 2013 г. Владивосток 2013 Пленарное заседание 20 ноября, 14:00, ауд. № 241, УК-1 Открытие конференции Букин О.А., д.ф.-м.н.,...»

«1 Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кубанский государственный аграрный университет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине С3.Б.12 Организация ветеринарного дела (индекс и наименование дисциплины) Специальность 111801.65 Ветеринария Квалификация (степень) выпускника Ветеринарный врач Факультет Ветеринарной медицины Кафедра-разработчик Кафедра микробиологии, эпизоотологии и вирусологии...»

«СОДЕРЖАНИЕ и НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ Настоящая программа для поступающих в аспирантуру на специальность 17.00.04 – Изобразительное и декоративно-прикладное искусство и архитектура, содержит разделы и вопросы из учебных программ дисциплин, определяемых ФГОС учебного плана Института графики и искусства книги по направлению подготовки (специальности) 071002 Графика (по виду специализации Оформление печатной продукции). В разделах представлены вопросы по истории искусства, основным трудам, имеющим...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ: Заместитель Министра образования Российской Федерации В.Д. Шадриков 10 марта 2000 г. Номер государственной регистрации 106 ЕН / МАГ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ направление 510800 – География степень Магистр географии Вводится с момента утверждения Москва 2000 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ 510800 – ГЕОГРАФИЯ 1.1. Направление утверждено приказом Министерства образования Российской...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской Федерации Кафедра анатомии человека Кафедра оперативной хирургии и клинической анатомии им. С.С. Михайлова УТВЕРЖДАЮ проректор по научной и клинической работе профессор Н.П. Сетко 20_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины АНАТОМИЯ ЧЕЛОВЕКА основной профессиональной...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДВОРЕЦ ТВОРЧЕСТВА ДЕТЕЙ И МОЛОДЕЖИ г. ВОРКУТЫ РЕКОМЕНДОВАНО УТВЕРЖДЕНО методическим советом приказом директора от 31.08.2013 от 31.08. 2013 № 627 протокол № 1 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА – ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ФЛОРЫ Направленность: эколого биологическая Вид деятельности: изучение растений Срок реализации: 2 года Возраст учащихся: 7 - 10 лет Автор - составитель: Гущина...»

«УТВЕРЖДАЮ: Директор МСОШ № 1 г. Адыгейска Напцок Б.Х. _ Приказ №8 от 25 января 2012г. 02:14 №19 ПОЛОЖЕНИЕ О ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ 9-х КЛАССОВ Предпрофильная подготовка учащихся 9х классов вводится с целью выявления интересов, склонностей и формирования практического опыта в различных сферах познавательной и профессиональной деятельности, ориентирования на выбор профиля обучающихся в старшей школе. Предпрофильное обучение ведется на основании Федерального базисного учебного плана,...»

«1 Рабочая программа составлена на основании: 1. ГОС ВПО по направлению подготовки дипломированных специалистов, специальность 653300 - Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования, утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации от 31.10. 2001 г. № 529 тех/дс. Биология 2. Примерной программы дисциплины с основами экологии, утвержднной Управлением образовательных программ и стандартов высшего и среднего профессионального образования по естественным наукам,...»

«ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ СОТРУДНИКОВ ТРУДЫ, МАТЕРИАЛЫ, ТЕЗИСЫ КОНФЕРЕНЦИЙ Адайкин А.А., Балков Е.В., Манштейн А.К., Лаврентьев М.М. Система управления аппаратурно-программного комплекса малоглубинного частотного электромагнитного зондирования // Тезисы докладов Международной конференции GraphiCon-2006, Новосибирск, С. 4. 2. Айзенберг А.М., Айзенберг М.А., Пейчел Я., Хелле Х.Б. Представление граничных условий на кусочно-регулярном контакте неоднородных акустических сред в терминах операторов...»

«Государственный университет – Высшая школа экономики Факультет экономики Магистерская программа Финансы Кафедры Фондового рынка и рынка инвестиций, Макроэкономического анализа МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ На тему: Эффект переноса валютного курса на уровень цен в российской экономике Выполнила Студентка группы №712 Добрынская Виктория Владимировна Научный руководитель Доцент кафедры Макроэкономического анализа к.э.н. Левандо Дмитрий Владимирович Москва - Оглавление I. Вступление II. Глава 1. Теории...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ..4 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.7 1.1 Развитие производства сои..7 1.2 Природные факторы Амурской области.12 1.3 Существующие способы и агротехнические требования к посеву сои...20 1.4 Анализ конструкций высевающих аппаратов сеялок и посевных комплексов..26 1.5 Анализ теоретических исследований работы высевающих аппаратов..57 Цель работы и задачи исследования..62 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.63 2.1 Разработка конструкции катушечного высевающего аппарата с...»

«ДЕПАРТАМЕНТ КУЛЬТУРЫ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Колледж музыкально-театрального искусства имени Г.П. Вишневской Основная образовательная программа среднего профессионального образования по специальности 073101 Инструментальное исполнительство (по видам инструментов) Москва 2014 Содержание 1. Общие положения 1.1. Определение 1.2. Нормативные документы 1.3. Общая характеристика основной образовательной программы 2. Характеристика...»

«КОНЦЕПЦИЯ ОБЪЕДИНЕННОЙ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ ФИНАНСОВЫЕ РЫНКИ И ФИНАНСОВЫЕ ИНСТИТУТЫ (специализации: Финансовые рынки, Банки и банковская деятельность, Управление рисками и актуарные методы) Объединенная магистерская программа Финансовые рынки и финансовые институты, создается для приема студентов начиная с 2009 года, и имеет цель реализовать новые принципы построения магистерских программ, принятые в ГУ-ВШЭ, ключевыми особенностями которых признается: 1) отход от привязки программы к одной...»

«ПРОЕКТ Февраль 2002 года ЕВРОПЕЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ КОМИССИЯ ДЛЯ АЗИИ И ТИХОГО ОКЕАНА Специальная программа ООН для экономик Центральной Азии Проектная Рабочая Группа по энергетическим и водным ресурсам Диагностический доклад для подготовки региональной стратегии рационального и эффективного использования водных ресурсов Центральной Азии ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ ПРИМЕЧАНИЕ Употребляемые обозначения и изложение материала в настоящей публикации не означают...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра Машины и оборудование целлюлозно-бумажного производства (МиОЦБП) Одобрена: Утверждаю кафедрой МиОЦБП Декан лесоинженерного Протокол от 01 сентября 2010 г. № 9 факультета Зав кафедрой Санников А.А. Герц Э.Ф. Методической комиссией ЛИФ Протокол от № _ _ 2010_ г. Председатель Меньшиков Б.Е. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Дисциплина ОПД.Ф.02.02 Теория механизмов и машин_ (индекс по учебному...»

«h Сидоров Г.А. Тайный проект Вождя или Неосталинизм. Г.А. СИДОРОВ Тайный проект Вождя или НЕОСТАЛИНИЗМ УДК 94(47) ББК 63.3(2) С 347 Г.А. Сидоров. Тайный проект Вождя, или Неосталинизм - М.: Родович, 2012-464 стр., ил. Книга Тайный проект Вождя Сидорова открывает серию публикаций под общим названием Основы Державного строительства. В данной работе автор описывает политические, экономические и эзотерические предпосылки развала великой империи Советского Союза. Особое внимание уделено роли...»

«Министерство образования Российской Федерации “УТВЕРЖДАЮ” Заместитель Министра образования Российской Федерации В.Д.Шадриков _17032000 г. Номер государственной регистрации _234 эк/сп ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ специальность 061100 - Менеджмент организации Квалификация Менеджер Вводится с даты утверждения МОСКВА 1. Общая характеристика специальности 061100 – Менеджмент организации 1.1. Специальность утверждена приказом Министерства образования...»

«Язык, сознание, коммуникация: Сб. статей / Отв. ред. В. В. Красных, А. И. Изотов. – М.: МАКС Пресс, 2011. – Вып. 43. – 110 с. ISBN 978-5-317-04050-5 Программа по сравнительно-исторической грамматике славянских языков для студентов русского и славянского отделений филологического факультета © доктор филологических наук А.И. Изотов, 2011 Предлагаемая далее рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ОС МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности/направлению подготовки Филология 1....»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.