WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |

«АЛЕКСЕЙ АНДРЕЕВИЧ ЛЯПУНОВ 100 лет со дня рождения Редакторы-составители: Н.А. Ляпунова, А.М. Федотов, Я.И. Фет Ответственный редактор академик Ю.И. Шокин НОВОСИБИРСК АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ГЕО 2011 УДК 007 (092) ББК ...»

-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕОФИЗИКИ

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЛЕКСЕЙ

АНДРЕЕВИЧ

ЛЯПУНОВ

100 лет со дня рождения Редакторы-составители:

Н.А. Ляпунова, А.М. Федотов, Я.И. Фет Ответственный редактор академик Ю.И. Шокин

НОВОСИБИРСК

АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГЕО»

УДК 007 (092) ББК 32. Л Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 11–01– Алексей Андреевич Ляпунов. 100 лет со дня рождения / Редакторы-составители : Н.А. Ляпунова, А.М. Федотов, Я.И. Фет ; отв. ред.

Ю.И. Шокин. – Новосибирск : Академическое изд-во «Гео», 2011. – 587 с., [40] с. ил. – ISBN 978-5-904682-54-5 (в пер.).

Книга посвящена выдающемуся российскому учёному Алексею Андреевичу Ляпунову (1911–1973) в связи со 100-летием со дня его рождения.

А.А. Ляпунов занимает особое место в истории науки в связи с тем, что он сыграл решающую роль в борьбе за признание и развитие кибернетики в нашей стране.

В этой книге представлены биографические материалы, избранные статьи, воспоминания и документы, ярко характеризующие личность Алексея Андреевича Ляпунова, его жизнь и деятельность.

Книга адресована читателям, интересующимся историей науки и жизнью замечательных людей.

Aleksey Andreevich Lyapunov. 100th anniversary of the birth / Edited by N.A. Lyapunova, A.M. Fedotov, Ya.I. Fet ; Managing editor Yu.I. Shokin. – Novosibirsk : Academic Publishing House “Geo”, 2011. – 587 p., [40] p. il.

The book is dedicated to the 100th anniversary of birth of the prominent Russian scientist Alexey Andreevich Lyapunov (1911–1973). A.A. Lyapunov holds a special place in the history of science due to his leading part in the struggle for recognition and development of cybernetics in our country.

This book presents a collection of biographical materials, selected papers, reminiscences, and documents depicting A.A. Lyapunov’s life and activities.

The book is addressed to general readers interested in the history of science and the lives of outstanding people.

© Н.А. Ляпунова, А.М. Федотов, Я.И. Фет, составление, © Оформление. Академическое ISBN 978-5-904682-54-5 изд-во «Гео», От составителей

ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ

Книга посвящена Алексею Андреевичу Ляпунову – выдающемуся математику, яркому представителю Московской математической школы Н.Н. Лузина – в связи со 100-летием со дня его рождения.

Предыдущая книга: «Алексей Андреевич Ляпунов» (Новосибирск, Филиал «Гео» Издательства СО РАН, 2001, 524 с.) была опубликована в серии «Наука Сибири в лицах» к 90-летию А.А. Ляпунова и отражала, в основном, новосибирский период жизни и творчества Алексея Андреевича (1962–1973 гг.), когда основным полем его деятельности были кибернетика, информатика, математическая биология, математическая лингвистика, философские вопросы естествознания. В предлагаемой читателям книге составители постарались рассказать об Алексее Андреевиче как о математике и расширить представление о нём, как об уникальном человеке с разносторонними научными интересами и необыкновенными душевными качествами.

Кибернетикой А.А. Ляпунов занялся в начале 50-х годов. В те годы в официальной советской прессе кибернетика носила клеймо «буржуазной лженауки». К этому времени А.А. Ляпунов был уже сложившимся учёным, известным, прежде всего, в области математики. Одним из первых советских специалистов он оценил значение ЭВМ и перспективность кибернетических идей. С его именем неразрывно связана героическая борьба за признание кибернетики в нашей стране, первые шаги этой новой науки и дальнейший её расцвет. А.А. Ляпунов заслужил почётный неформальный титул «отец отечественной кибернетики».

В начале 1962 года А.А. Ляпунов переехал в Новосибирск по приглашению руководителей Сибирского отделения АН СССР.

Здесь, в Академгородке, с особым блеском и характерной для него энергией, он развернул работы по теоретической и прикладной кибернетике. Не будет преувеличением сказать, что вместе с Ляпуновым сюда переместился центр кибернетических исследований в СССР.

Газеты в то время писали: «Раньше мальчишки убегали в Америку, к индейцам. Теперь они убегают в Академгородок, к ЛяпуноОт составителей ву». В этой шутке есть доля правды. Талантливые мальчишки со всей страны приезжали в те годы в Новосибирск, чтобы поступить в НГУ, где преподавал А.А. Ляпунов, или принять участие в физико-математической Олимпиаде и поступить в знаменитую ФМШ, одним из инициаторов создания которой и энтузиастом преподавания был Алексей Андреевич.

К Ляпунову стремились не только школьники и студенты. Он обладал необыкновенной притягательной силой. Общительность, доброжелательность, широта научных интересов и щедрость научного общения привлекали к нему людей разных профессий. В течение 60-х и начала 70-х годов к нему приезжали специалисты самых разных областей науки – математики и физики, биологи и лингвисты, из Москвы и других городов страны. Здесь, в НГУ, успешно работали кафедры математического анализа и теоретической кибернетики, основанные Ляпуновым. В Институте математики интенсивные исследования велись в созданном им Отделении кибернетики. В Академгородке созывались Всесоюзные и Международные конференции по кибернетике и программированию.



Изучение истории кибернетики и информатики в значительной степени совпадает с изучением жизни и деятельности Ляпунова. Не случайно, что именно в новосибирском Академгородке, где хорошо помнят и любят этого замечательного учёного и человека, где живут и работают его ученики и почитатели, проявился большой интерес к истории кибернетики и информатики.

Необходимо отметить, что желание осознать масштаб научной и общечеловеческой деятельности Ляпунова вызвало ряд серьёзных публикаций ещё в 70-е и 80-е годы прошлого столетия, вскоре после безвременной кончины Алексея Андреевича. Сюда относится, прежде всего, специальный выпуск сборника «Проблемы кибернетики» (1977, вып. 32), посвящённый памяти Ляпунова.

В этом выпуске были опубликованы статьи ближайших учеников Алексея Андреевича: С.В. Яблонского, О.Б. Лупанова, Ю.И. Журавлёва, Р.И. Подловченко, О.С. Кулагиной и других.

В 1979 году опубликован сборник математических трудов А.А. Ляпунова «Вопросы теории множеств и теории функций», который открывается подробной вступительной статьёй В.Я. Арсенина, З.И. Козловой и А.Д. Тайманова «Вклад А.А. Ляпунова в развитие дескриптивной теории множеств». В 1980 году издан сборник кибернетических работ Ляпунова «Проблемы теоретической и прикладной кибернетики», содержащий вступительную статью Ю.И. Журавлёва «А.А. Ляпунов и становление кибернетики в нашей стране».

В 1996 году в новосибирском Академгородке состоялся Второй сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96), посвящённый памяти А.А. Ляпунова, А.П. Ершова и И.А. Полетаева. На этот Конгресс приехали многие ученики и последователи Ляпунова из разных городов России и других стран, здесь проходили многочисленные формальные и неформальные встречи, обмен воспоминаниями. ИНПРИМ-96 стал богатым источником информации для наших специалистов, которые интересовались историей кибернетики и ролью А.А. Ляпунова в её развитии.

Тот же 1996 год был отмечен и другим уникальным международным событием. В этом году авторитетное международное общество IEEE Computer Society наградило А.А. Ляпунова почётной медалью “Computer Pioneer” как «основоположника советской кибернетики и программирования».

В последующие годы труды Алексея Андреевича, его научная, педагогическая и общественная деятельность продолжали оставаться в центре внимания математиков, программистов, биологов, педагогов и других специалистов, работающих в тех областях знания, которыми он занимался. Естественно, научное наследие А.А. Ляпунова привлекало внимание историков науки.

Первая книга нашей неформальной серии «История информатики» была разработана и вышла в свет в 1998 году. Она называлась «Очерки истории информатики в России». Книга была посвящена 50-летию первого издания «Кибернетики» Норберта Винера.

В книге «Очерки…» было представлено множество различных документов эпохи становления кибернетики в нашей стране. Отчасти, это – документы, публиковавшиеся в различных источниках, но в основном – хранившиеся до этого долгие годы в архивах участников тех событий. Воспоминания ряда авторов, опубликованные в «Очерках…», воскрешают атмосферу того времени.

Значительная часть книги «Очерки…» посвящена А.А. Ляпунову. Так, в Разделе первом «Ранняя история советской кибернетики» была впервые опубликована стенограмма доклада Ляпунова «Об использовании математических машин в логических целях», записанная 24 июня 1954 года в Энергетическом институте АН СССР. Это – один из тех многочисленных докладов начала 50-х годов, которые были прочитаны А.А. Ляпуновым для защиты и реабилитации кибернетики. Здесь же публикуется стенограмма обсуждения упомянутого доклада, из которой видно, что тогда ещё в аудитории высказывались противоречивые мнения… От составителей О следующей книге, которая была издана в Новосибирске в 2001 году и целиком посвящена Ляпунову, было сказано в начале данной статьи. Это – монография «Алексей Андреевич Ляпунов», приуроченная к 90-летию со дня рождения учёного. Эта дата была торжественно отмечена в Академгородке.

Отдавая дань памяти выдающемуся российскому ученому, Объединённый институт информатики СО РАН, совместно с другими институтами Сибирского отделения РАН в октябре 2001 года провёл конференцию, посвящённую 90-летию со дня рождения Алексея Андреевича. Конференция вызвала большой интерес у научной общественности: советскими и зарубежными участниками было представлено более 170 докладов по тематике, связанной с деятельностью А.А. Ляпунова. Эти работы докладывались и обсуждались в семи тематических секциях: Мемориальная, Информационная биология, Математическая кибернетика, Программирование, Перспективные проблемы образования, Математическое моделирование в биологии, Кибернетика в физиологии.

В 2003 году московское издательство «Наука» опубликовало книгу «История информатики в России: учёные и их школы». Специальный раздел этой книги «У истоков информатики» был посвящён А.А. Ляпунову и его научным школам. Необходимо отметить, что в других разделах этой книги рассказывается о современниках и соратниках Алексея Андреевича, о людях, которые жили и работали в сфере его влияния.

Другие книги по истории информатики, изданные в дальнейшем в Сибирском отделении РАН, рассказывают о многих героях истории отечественной кибернетики и информатики, однако в каждой из этих книг явно или неявно присутствует Алексей Андреевич Ляпунов. Без его участия история отечественной кибернетики и информатики не существует.

При поддержке РФФИ были созданы и опубликованы в Интернете виртуальный архив «История отечественной кибернетики и информатики» (2002–2004 гг.) и виртуальный музей «Наследие основателя отечественной кибернетики и программирования Алексея Андреевича Ляпунова» (2008–2010 гг.).

В юбилейном 2011 г. вышла из печати иллюстрированная биография А.А. Ляпунова, написанная ещё в 1977 г. Николаем Николаевичем Воронцовым, отредактированная и подготовленная к печати Еленой Алексеевной Ляпуновой (Н.Н. Воронцов. «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерки жизни и творчества. Окружение и личность». Москва: Новый хронограф, 2011, 239 с.) Отмечая 100-летие со дня рождения Алексея Андреевича Ляпунова, мы представляем вашему вниманию новую книгу.

Книга состоит из семи разделов. Первый раздел – подробный научно-биографический очерк о жизни и деятельности А.А. Ляпунова. Второй раздел содержит публикации Ляпунова о его учителях, учениках, коллегах. В этих работах в полной мере проявилось умение Алексея Андреевича чётко и логично обобщать и излагать сложные вопросы в разных областях науки в доступной для читателя форме. Часть этих персоналий была в своё время опубликована в различных научных изданиях и сейчас представляет библиографическую редкость. Другие статьи обнаружены недавно в архивах и публикуются впервые. Читатель найдёт здесь очерки А.А. Ляпунова о математиках Н.Н. Лузине, П.С. Новикове, Л.В. Келдыш, о физике П.П. Лазареве, геофизике Г.А. Гамбурцеве, биологе И.И. Шмальгаузене и др. В третьем разделе собраны отдельные теоретические и методологические статьи Ляпунова.

А.А. Ляпунов был блестящим и оригинальным педагогом. В частности, он придавал решающее значение методологии процессов обучения и реформам образовательных программ. Четвёртый раздел содержит статьи математиков А.Н. Ляпунова и С.С. Кутателадзе, характеризующие цикл работ Алексея Андреевича о вполне аддитивных вектор-функциях и теореме выпуклости Ляпунова. Эти работы получили широкое приложение в математической статистике и математической экономике. В пятом разделе, в статье Б.А. Трахтенброта, представлены работы Алексея Андреевича в области теории множеств в новосибирский период его жизни и удивительный пример общения его с талантливым учеником в этой области В.И. Амстиславским. Особое внимание в юбилейной книге уделяется воспоминаниям об Алексее Андреевиче. Им посвящен шестой раздел. Свои воспоминания прислали нам многие люди, которые работали вместе с А.А. Ляпуновым или только встречались с ним. В этом разделе около 30 таких очерков. Среди авторов – друзья детства и маститые академики, курсанты Артиллерийской академии и другие ученики Алексея Андреевича, люди разных поколений и профессий. Есть даже воспоминания чемпиона мира по шахматам Михаила Ботвинника. Все они пишут о неотразимом впечатлении, которое производил на них мудрый, благородный, бескорыстный Алексей Андреевич Ляпунов, человек высочайшей духовности и нравственности. Личность Ляпунова позволяет с полным основанием применить для его характеристики редкое понятие «подвижник», которое недавно предложил (или, От составителей скорее, восстановил в этом значении) Владимир Андреевич Успенский: «Подвижником называют человека, занимающегося своим делом самоотверженно, не думая о личной выгоде, подчинив свои устремления и свои действия великой идее».

В Приложениях (раздел седьмой) собраны некоторые архивные документы, связанные с биографией А.А. Ляпунова, варианты его автобиографии, написанные в разные годы, перечень более ста докладов, прочитанных и обсуждённых на кибернетических семинарах А.А. Ляпунова в Московском университете (1954–1964 гг.), документы об учреждении в НГУ стипендии имени А.А. Ляпунова, полная библиография научных и публицистических трудов А.А. Ляпунова и библиография публикаций о нём.

Книга заканчивается мажорным аккордом: улица в Академгородке, на которой стоит любимое детище Алексея Андреевича Физико-математическая школа (ФМШ), в 2009 г. названа «Улицей Ляпунова». Это достойно увековечивает память о выдающемся учёном, педагоге и человеке.

EDITORS’ FOREWORD

This book is dedicated to the 100th anniversary of the birth of Alexey Andreevich Lyapunov, a prominent mathematician and an outstanding representative of the Moscow Mathematical School associated with the name of N.N. Luzin.

Our previous book “Alexey Andreevich Lyapunov” (SO RAN Publishers, 2001, 524 pp.) was published as part of the series “Siberian Science through its Personalities” on the occasion of the 90th anniversary of A.A. Lyapunov’s birth and addressed mostly the Novosibirsk period of Alexey Andreevich’s life and creative work (1962–1973) when his primary pursuits were focused on computer science, informatics, mathematical biology, mathematical linguistics and the philosophical aspects of natural science. In the current publication, the editors’ goal was both to describe Alexey Andreevich as a mathematician and enlarge the reader’s appreciation of Lyapunov as a unique individual who combined broad scientific interests with a big heart.

A.A. Lyapunov began his work in the field of cybernetics in the early 1950s when the official Soviet press stigmatized it as a bourgeois “pseudo-science”. By that time Lyapunov was already an accomplished scientist whose primary achievements were in mathematics. He was among the first Soviet scientists to recognize the true potential of computers and cybernetics. Lyapunov played a key role in the heroic struggle for recognition of computer science in our country and guided this new discipline from its first steps to the eventual flourishing. He has deservedly been referred to as the “father of Soviet computer science”.

In the beginning of 1962, A.A. moved to Novosibirsk upon invitation of the management of the Siberian Branch of the USSR Academy of Sciences. It was here, at the Akademgorodok scientific center, that he initiated research in theoretical and applied cybernetics, bringing to it his characteristic flair and energy. It can be said without exaggeration that along with Lyapunov, the hub of Soviet computer science shifted to Novosibirsk.

The newspapers of the time quipped that “before, boys dreamed of running away to the Indians in America. Now, they run away to Lyapunov in Akademgorodok.” There is a grain of truth in that joke as talented Editors’ foreword youth from the whole country would come to Novosibirsk in those years either to enter Novosibirsk State University (NSU) where A.A. taught or to take part in one of the physics and math Olympiads and enter the famous Physics and Math High School where Lyapunov also taught and which he helped found.

However, it was not just high school or college students who flocked to Lyapunov. He possessed a unique ability to attract people of all professions due to his outgoing and warm personality, breadth of scientific interests and generous sharing of professional knowledge. During the 1960s and early 1970s people working in the fields of science as diverse as mathematics, physics, biology and linguistics would come to visit him from Moscow and other cities of the Soviet Union. NSU included the flourishing departments of calculus and theoretical cybernetics that were founded by Lyapunov. Active research was conducted at the Institute of Mathematics’ department of computer science, also founded by A.A. In addition, national and international conferences on computer science and programming were regularly held in Akademgorodok.

Not surprisingly, the study of the history of computer science and informatics overlaps to a great extent with the study of A.A. Lyapunov’s life and work. It is also no accident that particularly in Akademgorodok whose residents preserve the good memories of this outstanding scientist and person and where his pupils and fans still live and work, there developed considerable interest to the history of computer science and informatics.

It should be noted that already in the 1970s and 1980s there appeared a number of important publications driven by the desire to grasp the scale of Lyapunov’s scientific and personal achievement. A special issue of the series “Problemy Kibernetiki” (Issue 32, 1977) published shortly after Lyapunov’s untimely death and dedicated to his memory included papers by the closest pupils of Alexey Andreevich such as S.V. Yablonsky, O.B. Lupanov, Yu.I. Zhuravlev, R.I. Podlovchenko, O.S. Kulagina and others.

In 1996, a Second Siberian Congress on Applied and Industrial Mathematics (INPRIM-96) took place in Akademgorodok. The congress was dedicated to the memory of A.A. Lyapunov, A.P. Yershov and I.A. Poletaev. Many of Lyapunov’s pupils and followers from all around Russia and abroad attended the congress where they held numerous formal and informal meetings and shared their memories.

INPRIM-96 provided a wealth of information to our researchers interested in the history of computer science and Lyapunov’s role in its development.

The year 1996 was marked by yet another unique international event when IEEE Computer Society, an authoritative international body in the area of computer science, awarded Lyapunov with a “Computer Pioneer” medal honoring him as a “Founder of the Soviet Cybernetics and Programming”.

In the years that followed, Lyapunov’s works and various scientific, pedagogical and social activities remained the focus of mathematicians, programmers, biologists, educators and other researchers specializing in the fields of knowledge in which A.A. was involved. Naturally, A.A. Lyapunov’s scientific heritage attracted attention of historians of science.

The first volume in our informal series “History of Computer Science” was prepared and published in 1998. Its title was “Essays on the History of Computer Science in Russia”. The publication was dedicated to the 50th anniversary of the first edition of Norbert Wiener’s “Cybernetics”. The “Essays” included numerous documents from the period of development of computer science in the Soviet Union. Some of the documents included in the collection had appeared in previous publications but the majority were discovered in personal archives of the participants of those events. Through the reminiscences of some of the book’s contributors, the “Essays” helped resurrect the atmosphere of that period.

A considerable portion of the “Essays” was devoted to A.A. Lyapunov. Thus, Part One of the collection (“Early History of Soviet Cybernetics”) included the first publication of a shorthand record of Lyapunov’s paper “On the Use of Mathematical Machines in Solving Logical Problems” which he delivered at the Institute of Energy of the USSR Academy of Sciences on June 24, 1954. The paper was one of many that Lyapunov delivered in the early 1950s in an attempt to defend and rehabilitate cybernetics. Also included was a shorthand record of the discussion that followed the presentation which makes clear that the audience members held conflicting positions regarding the paper’s subject.

Earlier in this foreword, we mentioned the book that followed the “Essays” and was completely devoted to A.A. Lyapunov. That was the monograph “Alexey Andreevich Lyapunov” published in Novosibirsk in 2001 and dedicated to the 90th anniversary of the scientist’s birth. The Akademgorodok community observed the anniversary with a formal and serious commemoration.

In October of 2001, on the occasion of the 90th anniversary of the A.A. Lyapunov’s birth, the Joined Institute of Informatics of the Siberian Branch of the USSR Academy of Sciences along with other institutes of the Siberian Branch held a conference to commemorate the prominent Editors’ foreword Russian scientist. The conference attracted significant interest among the scientific community resulting in more than 170 papers being presented by Russian and foreign participants on subjects related to Lyapunov’s work. The presentations were divided among seven thematic sections:

Memorial, Informational Biology, Mathematical Cybernetics, Programming, Prospective Issues in Education, Mathematical Modeling in Biology and Cybernetics in Physiology.

In 2003, the Moscow publishing house “Science” published “History of Computer Science in Russia: Scientists and Their Schools”.

A special section of that book entitled “At the Origins of Computer Science” was devoted to A.A. Lyapunov and his scientific schools. It should be noted that the rest of the publication deals with Lyapunov’s contemporaries and colleagues, i. e. the people who lived and worked in his sphere of influence.

Although the publications on the history of computer science that followed were devoted to various persons who played a role in the history of Russian cybernetics and informatics, in each of them A.A. Lyapunov is either openly or implicitly present. It is impossible to discuss the history of Russian cybernetics and informatics without talking about Lyapunov.

With the support of the Russian Foundation for Fundamental Research (RFFI), the virtual archive “History of Russian Cybernetics and Informatics” and the virtual museum “Heritage of Alexey Andreyevich Lyapunov, the Founder of Russian Cybernetics and Programming” were prepared and published online in 2002–2004 and 2008–2010, respectively.

An illustrated biography of A.A. Lyapunov was published in the anniversary year 2011, under the title “N.N. Vorontsov. Alexey Andreevich Lyapunov. Essays on His Life and Work. His Personality and Circle.

(Moscow: Novyi Khronograph, 2011. 239 pp.)”. The biography was written by Nikolay Nikolayevich Vorontsov back in 1977, and was edited and prepared for publication by Elena Alexeyevna Lyapunova.

To commemorate the 100th anniversary of A.A. Lyapunov’s birth, we present this new book to your attention.

The book consists of seven parts. Part One contains a detailed biographical description of A.A. Lyapunov’s life and work. Part Two includes Lyapunov’s writings about his teachers, pupils and colleagues.

These essays fully demonstrate his ability to provide clear and logical explications of complex issues in various areas of science, thus making them accessible to the reader. Some of these papers were previously published in various scientific sources and can currently be considered bibliographic rarities. Others were recently discovered in archives and are published for the first time. This section includes Lyapunov’s essays about the mathematicians N.N. Luzin, P.S. Novikov and L.V. Keldysh, the physicist P.P. Lazarev, the geophysicist G.A. Gamburtsev, the biologist I.I. Schmalhausen and others. Part Three includes a collection of several theoretical and methodological papers by A.A. Lyapunov. As is well known, Lyapunov was a brilliant and original educator. Among other issues, he was particularly concerned with the methodology of education and the reform of curricula. Part Four contains papers by the mathematicians A.N. Lyapunov and S.S. Kutateladze who comment on A.A. Lyapunov’s series of works on fully additive vector functions and the Lyapunov Convexity Theorem. These works have found broad application in mathematical statistics and mathematical economics.

In Part Five, B.A. Trakhtenbrot describes his memories of Lyapunov’s work in the area of set theory during his stay in Novosibirsk as well as a remarkable episode concerning his relationship with his last pupil in that field, V.I. Amstislavsky. The book makes special emphasis on memoirs, which comprise Part Six. We received such memoirs from numerous contributors who had worked with Lyapunov or had an occasion to meet him. The section includes almost 30 such essays. Among the authors are people of all ages including childhood friends of Lyapunov, well-known members of the Academy of Sciences, and students of the Artillery Academy and other educational institutions. The section even includes memoirs of the former world chess champion Mikhail Botvinnik.

Every memoir mentions the indelible impression that this wise, honorable and selfless person made on people. The high spiritual and moral standards of Alexey Andreevich Lyapunov provide full grounds for describing him as an “devotee” – the word rarely used nowadays but recently redefined by Vladimir Andreyevich Uspensky as follows: “A devotee is a person who engages in his work selflessly, without thinking of his personal profit and having subjugated his ambitions and actions to a great cause”.

The Attachments to this book (Part Seven) include certain archival documents relating to A.A. Lyapunov’s life history, several versions of his autobiography written over the years, a list of more than 100 papers delivered and discussed at the cybernetics seminars that Lyapunov conducted at Moscow State University during 1956–1964, documents relating to the founding of Lyapunov scholarship at NSU, the full bibliography of his scientific and publicistic works and a bibliography of publications about him.

Editors’ foreword The book ends on a major chord as it describes that in 2009, a street in Akademgorodok where the Physics and Math High School, Lyapunov’s favorite creation, is located was renamed Lyapunov Street in his honor. This act of commemoration was worthy of the prominent scientist, educator and person that was Alexey Andreevich Lyapunov.

Раздел I Страницы жизни А.А. Ляпунова Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова

ОЧЕРК НАУЧНОЙ, ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ

И ОБЩЕСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ А.А. ЛЯПУНОВА*

Выдающийся учёный-математик, обогативший отечественную науку в области теории множеств, кибернетики и программирования, известный плодотворными приложениями математических методов в различных областях техники и естествознания Алексей Андреевич Ляпунов родился в Москве 8 октября 1911 г.

Свыше сорока лет своей жизни отдал А.А. служению отечественной науке. Только однажды был перерыв, когда в годы Великой Отечественной войны он добровольно ушёл на фронт, и в качестве офицера артиллерии прошёл боевой путь от Крыма до Восточной Пруссии.

Круг научных интересов А.А. был настолько широк, что его по праву можно назвать учёным-энциклопедистом. Он не только глубоко ориентировался в разных областях науки, но и плодотворно работал во многих из них.

Основные труды А.А. Ляпунова относятся к чистой математике, но охватывают также её прикладную и вычислительную части, приложения к естественным и гуманитарным наукам (биология, геофизика, астрономия, лингвистика и др.), простираясь до философских проблем естествознания и актуальных проблем педагогики.

Будучи по своему характеру исключительно добрым и отзывчивым человеком, А.А. проявил себя талантливым педагогом и пропагандистом новых идей, дал путь в науку многим молодым учёным.

По происхождению А.А. – потомственный дворянин, из старинного рода, типичный представитель прогрессивной русской интеллигенции, которая видела свой долг в бескорыстном служении своему отечеству, в возвышении отечественной науки.

Отец А.А. – Андрей Николаевич Ляпунов – математик, получивший образование сначала в Московском, а затем в Гайдельбергском университетах. До 1917 г. он служил в Путевом ведомстве, а * Опубликовано в кн.: Ляпунов Алексей Андреевич (1911–1973) // Москва: Наука, 1996.– 89 с.– (Материалы к биобиблиографии учёных. Сер. математических наук, вып. 19).

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

после революции в Институте биофизики и в Комиссии по изучению Курской магнитной аномалии, где сотрудничал с академиком П.П. Лазаревым, с которым его связывала близкая дружба.

Будучи человеком общительным, широко образованным, большим знатоком и ценителем искусства, отец оказал большое влияние не только на формирование жизненных взглядов, научных и эстетических вкусов А.А., но и на стиль его общения с людьми.

Начальное образование А.А. получил дома. В 1924 г. он поступил в 5-й класс экспериментальной школы № 42 Бауманского района Москвы. Эта школа, хотя и считалась школой с языковым уклоном, тем не менее, имела высококвалифицированных учителей по физике и математике. Всю жизнь А.А. вспоминал своего учителя математики С.Н. Успенского: «Он всегда следил за тем, чтобы ученики не скучали. Более продвинутым он приносил отдельные трудные задачи и предъявлял к ним более жёсткие требования.

Многие из них стали математиками, механиками, физиками».

В школьные годы А.А. увлекался астрономией. Он возглавлял астрономический кружок в школе, принимал участие в работе Коллектива Наблюдателей Московского общества любителей астрономии (МОЛА), которым руководил тогда аспирант, а впоследствии профессор Московского университета, Б.А. Воронцов-Вельяминов. Алексей Андреевич вспоминал: «Кружковые занятия дали мне очень много. Астрономом, правда, я не стал, но благодаря им стал учёным». Кстати, первые научные публикации Алексея Андреевича были посвящены астрономии: в «Бюллетене КН МОЛА» в заметке А.П. Моисеева «Явление Керрингтона в сентябрьской группе солнечных пятен» (1926, № 7, с. 43) и в статье Б. Машбица «Персеиды в 1926 году» (1929, № 14, с. 109–115) были опубликованы наблюдения А. Ляпунова.

В 1928 г. А.А. поступает на физико-математический факультет Московского государственного университета. Учёба в университете не сложилась: отказавшись подписать письмо о сносе в Москве очередных церквей (такие кампании были тогда в моде), он вступил в конфликт с сокурсниками и перестал посещать занятия, за что и был отчислен в конце 1929 г. Больше он в университет не возвращался.

В 1930 г. П.П. Лазарев приглашает Алексея Андреевича в Государственный геофизический институт на должность лаборанта в лабораторию сейсмики. Порученные А.А. эксперименты по моделированию процесса образования лунных кратеров при падении метеоритов, а затем по моделированию океанских течений, особых результатов не принесли. Вспоминая это время, А.А. писал: «ЭксОчерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова периментатора из меня не получилось, но то, что я получил от самого Лазарева и его окружения, имело для меня колоссальное значение».

В 1932 г. вместе с лабораторией сейсмики А.А. переходит в Нефтяной геологоразведочный институт на должность младшего научного сотрудника. Здесь он занимается методами сейсморазведки полезных ископаемых под руководством крупного геофизика, впоследствии академика, Г.А. Гамбурцева.

Дальнейшие научные интересы А.А., всё больше тяготевшего к математике, формировались под влиянием и непосредственным руководством академика Николая Николаевича Лузина. Заметив незаурядные способности юноши, Н.Н. Лузин приобщил его к работе в области теории множеств.

В 1934 г. А.А. становится младшим научным сотрудником Отдела теории функций действительного переменного Института математики им. В.А. Стеклова, где сближается со старшими учениками Н.Н. Лузина: Н.К. Бари, М.А. Лаврентьевым, Д.Е. Меньшовым, Л.А. Люстерником, А.Н. Колмогоровым, Л.В. Келдыш, П.С. Новиковым.

В 1934–39 гг. А.А. публикует ряд работ по дескриптивной теории множеств. Сдав экстерном экзамены по университетским курсам и кандидатские экзамены, он в 1939 г. защищает кандидатскую диссертацию на тему «Об униформизации аналитических дополнений».

После защиты кандидатской диссертации А.А. работает в области приложения теории вероятностей к естествознанию и технике, применения вероятностных методов в теории стрельбы. В 1939– 40 гг. по рекомендации академика А.Н. Колмогорова А.А. проводит статистическую обработку обширного экспериментального материала по расщеплению наследственных признаков у гибридов, полученного тогда молодым генетиком школы Н.И. Вавилова Юлием Яковлевичем Керкисом. Впоследствии, уже после войны, А.А.

выполняет ряд работ, посвящённых приложению математики к биологии и сближается с такими выдающимися генетиками, как Н.В. Тимофеев-Ресовский, Б.Л. Астауров, Н.П. Дубинин и другие.

Жизнь в последние предвоенные годы складывалась нелегко.

Сказывалось дворянское происхождение и жизненные убеждения.

В 1937 г. А.А. был уволен из Института математики «по сокращению штатов», в связи с расформированием отдела Н.Н. Лузина.

Два следующих года, не имея постоянной работы, А.А. Ляпунов на временной договорной основе читал лекции, руководил семинаром по теории множеств при Научно-исследовательском институте маI. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА тематики МГУ, выполнял заказные переводы. В 1939 г. он восстанавливается в Институте математики им. В.А. Стеклова в должности старшего научного сотрудника и по совместительству занимает должность доцента в МГПИ им. К. Либкнехта. Здесь он читает лекции по математическому анализу и теории функций, руководит научной работой студентов вместе с В.И. Гливенко и П.С. Новиковым. Начавшаяся в 1941 г. война застала А.А. старшим научным сотрудником Института математики им. В.А. Стеклова. Осенью 1941 г.

он роет траншеи под Малым Ярославцем, участвует в ПВО Москвы. Затем – эвакуация института в Казань. Об этом времени он вспоминал так: «Настроение было тяжёлое. Научная работа не клеилась. Сотрудники Академии наук, имевшие учёную степень, подлежали бронированию, но три моих младших брата Аскольд, Ярослав и Андрей были на фронте, и я от бронирования отказался. В марте 1942 г. я был направлен во Владимирское военное училище...»

Далее – учёба и преподавание в училище, некоторое время пребывание в резервных формированиях, госпиталь в связи с тяжёлым заболеванием сыпным тифом, едва не стоившим молодому лейтенанту жизни. С октября 1943 г. А.А. Ляпунов в качестве командира топографического разведвзвода на передовой линии фронта: он участвует в боях в Крыму при взятии Перекопа и освобождении Керчи, затем – на Украине, в Прибалтике (участвует в боях за освобождение Шауляя) и заканчивает боевой путь в Восточной Пруссии.

На фронте выполнению обязанностей по привязке к местности и ориентированию стрельбы артиллерийских батарей Алексею Андреевичу помогало знание математики и особенно теории стрельбы. Во время наступательных боёв в районе Курской магнитной аномалии А.А., используя свой опыт работы у П.П. Лазарева, сумел внести в артиллерийские расчеты поправку на магнитное отклонение, что обеспечило успех артподготовки. Это было замечено командованием, и в дальнейшем перед большими наступлениями ему поручалась привязка батарей не только своего дивизиона, но и всего полка. За участие в боях по освобождению Крыма А.А. был награждён орденом Красной Звезды (1944).

В апреле 1945 г. старшего лейтенанта А.А. Ляпунова отозвали с фронта из-под Кенигсберга и направили преподавателем в Артиллерийскую академию им. Ф.Э. Дзержинского в Москву.

С Артакадемией у А.А. связан весьма заметный и плодотворный период жизни, который длился около 5 лет. Вначале он был лаборантом кафедры артиллерийской инструментальной разведки и одновременно преподавателем, а после демобилизации в 1946 г.

Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова старшим преподавателем кафедры математики. С самого начала преподавания в Академии А.А. развернул интенсивную работу по перестройке курсов математики на основе последних достижений математической науки. В частности, им был создан новый курс теории стрельбы, основанный на теории вероятностей и математической статистике. В эти годы А.А. публикует ряд работ по теории стрельбы, которые явились результатом его размышлений в годы войны.

А.А. сохранял контакты с военными до конца жизни. Его влияние в значительной мере способствовало тому, что военная наука в нашей стране была поднята до уровня фундаментальных исследований. Из учеников Алексея Андреевича по Артакадемии вышли видные военные учёные: член-корреспондент АН Н.П. Бусленко, профессор, лауреат нескольких государственных премий М.Д. Кислик, профессора А.И. Китов, Н.А. Криницкий, И.Б. Погожев, И.А. Полетаев, С.Я. Виленкин, О.В. Сосюра, С.М. Швартин, В.И. Мудров и другие.

С 1946 г. А.А. возобновляет исследования в области чистой математики. Он получает стипендию А.Н. Крылова и поступает в докторантуру Института математики им. В.А. Стеклова АН. В эти годы он выполнил ряд глубоких работ по дескриптивной теории множеств. Основные результаты этих работ вошли в его докторскую диссертацию «Об операциях, приводящих к измеримым множествам», которую он защитил в конце 1949 г.

В 1949 г. А.А. Ляпунов начинает по совместительству работать в Институте геофизики АН (директор – академик Г.А. Гамбурцев).

В летний сезон 1950 г. он – начальник Северо-Тяньшаньской экспедиции. Предметом геофизических исследований Алексея Андреевича в этот период были повторяемость землетрясений и интерпретация гравитационных наблюдений, а также глубинное сейсмическое зондирование.

В июне 1951 г. А.А. возвращается в Математический институт им. В.А. Стеклова. В 1953 г. по приглашению М.В. Келдыша он переходит во вновь созданное Отделение прикладной математики этого Института, где организует Отдел кибернетики. С этого времени кибернетика становится основным делом А.А. до последнего дня жизни.

Одновременно, с осени 1952 г., А.А. Ляпунов работает на механико-математическом факультете МГУ в качестве профессора кафедр математической логики и вычислительной математики.

В 1953 г. он организует в МГУ семинар по программированию и специальный семинар для студентов младших курсов мехмата, в

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

1954 г. – семинар по исследованию проблем расширения возможных областей применения вычислительных машин. В 1955–56 гг.

под его руководством работает семинар по вопросам, смежным для кибернетики и физиологии.

Важным событием в научной жизни стал междисциплинарный семинар по кибернетике, организованный А.А. Ляпуновым в МГУ в 1954 г. Его участниками были математики, экономисты, инженеры, биологи, военные, лингвисты, философы. Этот семинар существовал до 1964 г. Он стал центром зарождения кибернетической мысли в нашей стране и сыграл большую роль в координации работ по кибернетике и формировании новых направлений исследований. Из числа его регулярных участников впоследствии вышли известные учёные в области теоретической и прикладной кибернетики: академики А.П. Ершов, Ю.И. Журавлёв, члены-корреспонденты АН Н.П. Бусленко, О.Б. Лупанов, С.В. Яблонский, доктора наук Р.И. Подловченко, О.С. Кулагина, В.И. Левенштейн, М.Л. Цетлин и многие другие.

В 1956 г. А.А. Ляпунов организует издание серии сборников «Проблемы кибернетики». Сборники быстро получили мировую известность. Многие выпуски и отдельные статьи переведены на английский и немецкий языки. До 1973 г. под редакцией А.А. Ляпунова вышли 29 выпусков «Проблем кибернетики», издание их продолжили ученики А.А. Наряду с этим, А.А. заботился о переводе на русский язык зарубежных работ. Многие из них изданы под его редакцией, с его предисловиями и комментариями в виде отдельных монографий, а также в основанной им серии «Кибернетический сборник», которую он редактировал вместе с О.Б. Лупановым.

Большое внимание Алексей Андреевич уделяет философскометодологическим проблемам кибернетики. Его выступления и публикации на эту тему сыграли существенную роль в пропаганде кибернетики и в её защите от неоправданных нападок, которым она подвергалась в период становления. Научной общественности хорошо известна и деятельность А.А. Ляпунова в эти годы по организации борьбы за восстановление в правах генетики, которая подверглась беспрецедентным гонениям после печально известной сессии ВАСХНиЛ 1948 г. Широкие личные и научные связи Алексея Андреевича позволили ему вовлечь в эту деятельность многих видных математиков, физиков, химиков.

В 1959 г. по инициативе А.А. Ляпунова при Президиуме АН создается Научный совет по комплексной проблеме «КибернетиОчерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова ка». По предложению А.А. председателем Научного совета назначается академик А.И. Берг, а А.А. становится его заместителем.

В 1960 г. академики М.А. Лаврентьев и С.Л. Соболев приглашают А.А. Ляпунова переехать в Новосибирск, где за несколько лет до этого было создано Сибирское отделение Академии наук, и на берегу Обского моря началось строительство Академгородка.

А.А. с энтузиазмом принял это предложение, сразу поняв, что это откроет большие возможности для развёртывания работ по кибернетике и осуществления педагогических экспериментов на всех уровнях воспитания молодежи – от дошкольного до университетского.

После переезда в Новосибирск в 1961 г., со всей присущей ему страстностью и энергией А.А. включился в работу по созданию кибернетических научных коллективов в рамках Сибирского отделения АН. Ещё ранее по его инициативе в Новосибирский Академгородок приехали многие из его учеников и последователей. А.А.

сыграл определяющую роль в создании Отдела кибернетики в Институте математики СО АН; он организовал в Новосибирском университете кафедру матанализа, а позже – кафедру теоретической кибернетики. В 1970 г. А.А. организовал лабораторию кибернетики в Институте гидродинамики СО АН. Этой лабораторией он руководил до конца своей жизни. За 12 лет, прожитых в Академгородке, А.А. сумел осуществить многие из своих педагогических замыслов.

В 1964 г. А.А. Ляпунов избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР по отделению математики.

Научные, педагогические и организационные заслуги А.А. Ляпунова отмечены правительственными наградами. Он был награждён орденом «Знак Почёта» (1953) двумя орденами Красного Знамени (1956 и 1967) и орденом Ленина (1971).

А.А. Ляпунов скоропостижно скончался 23 июня 1973 г. в Москве, куда приехал на общее собрание Академии наук. Он похоронен в Москве на Введенском кладбище.

В научной деятельности А.А. Ляпунова, несмотря на её разносторонний характер, можно выделить два этапа: первый, длившийся до начала пятидесятых годов, связан, главным образом, с теорией множеств; второй – с развитием кибернетики.

Интерес к теории множеств А.А. пронёс через всю жизнь и неоднократно возвращался к занятиям ею также и в период работы в области кибернетики. Более того, в кибернетических проблемах он зачастую подмечал обстоятельства теоретико-множественного характера и привлекал к ним внимание учеников и сотрудников.

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

Первая половина нашего столетия была ознаменована бурным развитием теории множеств. Полученные в этой области результаты легли в основу самых разных областей математики. Теория множеств делится на метрическую, связанную с измерениями, и дескриптивную, занимающуюся способами конструирования множеств и их классов.

Основное содержание дескриптивной теории множеств – изучение связи между способами конструирования множеств (или классов множеств) и внутренними свойствами этих множеств (классов). Рассматриваются некоторые классы операций над множествами, обычно связанные, так или иначе, с объединением и пересечением множеств. Затем берётся некоторый исходный запас достаточно простых множеств, например, интервалы числовой оси, и строится минимальный класс, содержащий исходные множества и замкнутый относительно выбранных операций. При этом, естественно, возникает классификация множеств, входящих в расширенный класс, по поводу которой важно выяснить, например, такие вопросы: (1) существуют ли в каждом классе такие множества, которые не входят в предыдущие классы, т. е. проблема непустоты;

(2) отделимы ли множества, принадлежащие к какому-либо классу посредством множеств из более простых классов; (3) какой мощности бывают эти множества; (4) измеримы ли они; (5) посредством каких множеств они униформизированы – задача, связанная с переходом от неявного задания функции к явному её значению.

Классические результаты в области дескриптивной теории множеств получены в начале 20-го века французскими математиками (Бэр, Борель, Лебег и др.). Одновременно с французскими математиками в теории множеств работали московские математики в коллективе Н.Н. Лузина. В 1916 г. П.С. Александровым была введена А-операция и, пользуясь ею, М.Я. Суслин в 1917 г. построил класс А-множеств более широкий, чем класс В-множеств. Для изучения А-множеств Н.Н. Лузиным была определена (1930 г.) специальная операция «решета». П.С. Новиков установил (1931, 1937 гг.) принцип сравнения индексов решета. Им же введено (1934 г.) понятие кратной отделимости. А.Н. Колмогоровым введено понятие С-множеств, полученных повторным применением А-операции и дополнительной к ней. С проективными множествами работали А.Н. Колмогоров, Ф. Хаусдорф, Н.Н. Лузин, П.С. Новиков. Ко времени прихода А.А. Ляпунова в Институт математики им. В.А. Стеклова большинство воспитанников лузинской («московской») математической школы уже перешло в другие области.

Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова Исследования принципиальных вопросов дескриптивной теории множеств продолжал П.С. Новиков. Под его непосредственным руководством, начиная с 1935 г., и стал работать А.А.

Первый цикл работ А.А. Ляпунова связан с проблемой отделимости и униформизации множеств. А.А. показал, что для А-множеств имеет место первая теорема о кратной отделимости по отношению к операции предела счётной последовательности множеств (1936 г.), а для СА-множеств не имеет места первая теорема отделимости по отношению к операции верхнего предела.

Далее А.А. Ляпунов детально изучает общие законы отделимости и неотделимости по отношению к А-операции. Опираясь на принцип сравнения индексов П.С. Новикова, А.А. доказал первую и вторую теоремы о кратной отделимости для класса А(М) по отношению к А-операции. Результаты, полученные в области В-, А-, С- и СА-множеств, позволили решить до конца некоторые вопросы, относящиеся к изучению природы основных объектов математического анализа. Ряд существенных результатов получен А.А. в области униформизации множеств. Он исследует проекции униформных СА'n-1-множеств, названных им А'n-множествами (1939 г.);

дополнения к А'n-множествам названы СА'n-множествами; множества, одновременно являющиеся А'n- и СА'n-множествами B n-множествами. А.А. обращает внимание на то, что операция так называемого элементарного решета есть геометрическая форма А-операции. Исследуя свойства А'n-, СА'n-, B' -множеств при n 2, А.А. доказал (1939 г.), что класс B' -множеств инвариантен относиn тельно операций счётного объединения и счётного пересечения.

Для изучения проективных множеств используется аппарат общей теории операций над множествами. А.Н. Колмогоров (1928 г.) дал определение широкого класса операций над множествами, названных s-операциями. В дальнейшем s-операции изучали Л.В. Канторович и Е.М. Ливенсон (1932, 1933 гг.), Ю.С. Очан (1942, 1955 гг.), А.А. Ляпунов (цикл работ 1946–1973 г.). Исследуя свойства s-операций, А.А. установил общие теоремы о кратной отделимости для s-операций, из которых следуют все известные теоремы этого типа. Его «основная лемма» лежит в основе кратной отделимости.

В связи с трудностями, возникшими при изучении проективных множеств, встал вопрос о построении возможно более широких эффективных классов измеримых множеств. А.Н. Колмогоров рассмотрел своеобразный процесс усиления s-операций, названный им R-операциями. Это привело к построению так называемых R-множеств. А.А. Ляпуновым было предпринято исследование

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

трансфинитных классов R-множеств, получающихся R-операциями нормального ряда (1949 г.). Он существенно продвинул вперед теорию R-множеств и вопрос о расширении теоретико-множественных операций, приводящих к измеримым множествам. Основные результаты его работы в этом направлении представлены в работе «Об операциях, приводящих к измеримым множествам»

(1949 г.) и в монографии «R-множества» (1953 г.), представляющей собой систематическое изложение теории R-множеств.

Ряд работ А.А. Ляпунова относится к области метрической теории множеств и посвящён изучению вполне аддитивных векторфункций множеств и законов распределения случайных величин.

Теорема А.А. Ляпунова о множестве значений аддитивной векторфункции множеств, доказанная в 1940 г., получила широкий резонанс и развитие в работах многих исследователей. А.А. Ляпунов показал, что вполне аддитивная вектор-функция, лишённая скачков, определённая на системе подмножеств некоторого множества, инвариантной относительно счётных сумм и пересечений и взятия дополнений, и принимающая значения n-мерного эвклидова пространства, имеет выпуклое множество значений. В 1946 г. им было показано, что это свойство теряется, если вместо конечномерного пространства взять бесконечномерное, хотя бы даже компактное пространство.

А.А. возвращается к анализу вполне аддитивных вектор-функций в 60-е годы. Он публикует две статьи в «Проблемах кибернетики», подчёркивая этим важность разрабатываемого им подхода для решения задач, смежных для кибернетики и математической экономики, в частности, для принятия решений о справедливых дележах. Жизнь подтвердила правильность предвидения А.А. Ляпунова. «Теорема Ляпунова» находит многогранные возможности практического приложения, особенно в сфере математической экономики и оптимального управления.

Идея применения дескриптивных методов исследования вне математики возникла у А.А. ещё в 40-е годы. Однако реальное воплощение её требовало возможности практического осуществления задуманных конструкций и экспериментальной проверки получаемых результатов. Поскольку дескриптивные конструкции сложны, необходимы были технические средства моделирования и ускорения эксперимента. Такую возможность предоставили быстродействующие вычислительные машины и появление связанного с ними нового научного направления, названного Н. Винером кибернетикой, или наукой об управлении. Под названием «кибернетика»

Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова объединяли много родственных, но все же разнородных проблем.

Требовалось определить предмет исследования, классифицировать задачи, методы, выработать единую терминологию. Значительную часть этой работы проделал А.А. Ляпунов. Он был одним из первых, кто оценил значение кибернетики и стал активным организатором исследований по кибернетике в нашей стране. Работы А.А. Ляпунова посвящены общим вопросам кибернетики (основные понятия, задачи, методы), математическим основам программирования и теории алгоритмов, математической лингвистике и машинному переводу, кибернетическим вопросам биологии, а также философским и методологическим вопросам.

Общие вопросы кибернетики. Основные задачи и методы кибернетики сформулированы А.А. Ляпуновым в статье «О некоторых общих вопросах кибернетики» (1958) и особенно полно в докладе «Теоретические проблемы кибернетики», прочитанном на Объединённой конференции философских и методологических семинаров (Москва, 1961), опубликованном в 1963 г. (совместно с С.В. Яблонским). В этих работах кибернетика определена как наука об общих закономерностях строения управляющих систем и течения процессов управления. В управляющей системе выделяется функционирование системы и её структура, строение. Система строится из элементарных подсистем, связанных друг с другом по определённым правилам. Каждая из элементарных подсистем функционирует по своему закону; при соединении получаются различные композиции этих законов, дающих, в конце концов, законы функционирования системы в целом. Из множества реальных управляющих систем выделяется подмножество систем, подлежащих анализу в рамках кибернетики. Обосновывается принцип выделения этого подмножества на основе трёх признаков: дискретность, сложность системы, многозначность представлений. Кибернетика изучает лишь сложные системы, которые не могут быть изучены непосредственным анализом элементарных подсистем и их связей.

Авторы делят проблемы, изучаемые кибернетикой, на два больших класса. Это проблемы, возникающие соответственно при «макро-»

и «микроподходах» к исследованию системы. Выделены 12 основных направлений исследований. Четыре из них – выяснение потоков информации, раскрытие кода информации, выявление функций управляющей системы, изучение функционирования управляющей системы – отнесены к макроподходу, остальные – выявление элементов и связей, алгоритмизация, анализ, синтез, эквивалентные преобразования, эволюция, изучение надёжности управляющих систем – к микроподходу. Для всех двенадцати направлений указаны методы исследования, сформулированы задачи исследоваI. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА ний в разных областях науки (экономика, техническая кибернетика, разные разделы биологии, лингвистика и др.) В работе сформулированы основные математические задачи кибернетики, как в макро-, так и в микроподходе. В основе их лежат методы статистического анализа, логического анализа, кибернетического эксперимента. Кибернетический эксперимент, по определению Ляпунова и Яблонского, состоит в том, что «исходная управляющая система заменяется моделью, которая затем изучается. Принципиально моделирование состоит в создании управляющей системы, изоморфной или приближённо изоморфной данной, и в наблюдении за её функционированием».

В настоящее время кибернетический эксперимент, и особенно моделирование с помощью ЭВМ, стали одними из главных методов исследования сложных систем. За годы, прошедшие со времени написания статьи, расширился круг областей науки, в которых продуктивно применяются кибернетические методы. И сейчас ясно, что основное содержание статьи выдержало испытание временем.

Понимание предмета кибернетики, её научного содержания базируется на концепциях, сформулированных А.А. Ляпуновым в конце 50-х – начале 60-х годов, и развитых в работах его учеников.

Теория математического программирования. Основная заслуга А.А. Ляпунова в области математического программирования состоит в создании им операторного метода программирования. Этот метод получил широкое распространение в реальном программировании и оказал огромное влияние на всё последующее развитие теории программирования. Операторный метод был подробно изложен Ляпуновым в курсе лекций, прочитанном в 1952–1953 гг. для студентов кафедры вычислительной математики механико-математического факультета МГУ, и опубликован в работах 1957–1958 гг.

В работе «О логических схемах программ» (1958) А.А. дал определение программирования как отдельного научного направления, отличного от классической теории алгоритмов, и первое описание операторного метода. Задача программирования – это разработка рациональных способов составления программ для решения задач на быстродействующих цифровых вычислительных машинах. Рациональные способы составления программ должны базироваться на рациональных способах описания алгоритмов.

Языки теории алгоритмов расчленяют алгоритмы на столь элементарные операции, что описания даже простейших реальных алгоритмов становятся необозримыми. Кроме того, жёсткий набор базисных элементарных операций не может во всех случаях давать рациональное представление алгоритма. Поэтому базисные блоки в описании должны быть достаточно крупными и выбираться в Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова зависимости от класса задач. Блоки связываются между собой логическими условиями, определяющими порядок выполнения блоков, обмен информацией и т. п.

Описание алгоритма через блоки и логические условия было названо А.А. Ляпуновым логической схемой алгоритма (схемой счёта), блоки схемы счёта А.А. называет операторами счёта. По схеме счёта строится логическая схема программы. Для этого вводятся дополнительные блоки-операторы, получившие название операторов управления. А.А. вводит два уровня описания алгоритмов: (1) описание, не связанное с программой – схема счёта и (2) описание, являющееся эскизом программы – схема программы. В дальнейшем по схеме программы с учетом системы команд и особенностей конкретной машины составляется программа.

Аппарат логических схем стал первым языком, позволившим говорить об общих приёмах программирования. Совокупность этих приёмов получила впоследствии название операторного метода в программировании.

Схема счёта и схема программы могут рассматриваться как алгебраические объекты, записанные на некотором формальном языке. Над ними можно выполнять различные эквивалентные преобразования и, следовательно, ставить задачу приведения схемы счёта или схемы программы к простейшему или достаточно простому виду. В статье «К алгебраической трактовке программирования»

(1962) А.А. предложил рассматривать логическую схему программы как класс программ. Конкретная программа получается из схемы, если в схеме некоторым способом интерпретировать символы операторов и предикатов. Две схемы называют эквивалентными, если при любой интерпретации входящих в них переменных (операторов и предикатов) получаются эквивалентные программы. А.А. Ляпуновым была поставлена задача отыскания алгоритма, распознающего эквивалентность схем программ и отыскания полной системы эквивалентных преобразований. Эти задачи были решены учеником А.А. Ляпунова Ю.И. Яновым. Алгебраическая теория программирования, основы которой были заложены в работах А.А.

и его учеников, получила бурное развитие во многих научных коллективах, как в нашей стране, так и за рубежом, и дала серьёзные теоретические и прикладные результаты.

А.А. Ляпунову принадлежит идея автоматического программирования, т. е. создание программы, которая по сжатой, особым образом записанной информации о задаче строит программу для решения задачи. Сейчас такие, по терминологии А.А. Ляпунова «программирующие программы», принято называть «трансляторами».

Создание трансляторов, исследование их строения и принципов их

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

работы – это основное направление в современном программировании. Основателем этого направления, безусловно, является А.А. Ляпунов.

Математическая лингвистика и машинный перевод (МП) были теми областями, где А.А. видел широкие возможности практического применения развиваемых им методов кибернетического анализа и математического программирования. Вместе с тем, он считал, что велика методологическая ценность исследований в этом направлении, поскольку задачи МП порождают принципиально новый класс кибернетических проблем. Лингвистика и МП привлекли его внимание уже в 1954 г.

А.А. рассматривал естественные языки, а также искусственные языки разных типов (например, языки программирования) как сложные и разветвлённые системы кодирования информации. Разработка рациональных методов перевода текстов с одного языка на другой требует формализации и систематизации основных понятий лингвистики, что позволило бы применять для их анализа строгий математический аппарат. Вклад А.А. в развитие указанных областей состоит не столько в получении конкретных результатов, сколько в определении стратегии всего направления, в постановках задач, для решения которых он привлекал лингвистов (А.А. Реформатский, И.А. Мельчук, Т.Н. Молошная и др.) и математиков (О.С. Кулагина, Г.П. Багриновская и др.). В этом взаимодействии А.А. стремился к сбалансированному соотношению между теоретическими исследованиями и их практическим применением.

Для реализации МП А.А. формулировал, с одной стороны, задачи внутрикибернетические (строение алгоритмов, приближённая алгоритмизация, кодировка, машинный эксперимент и др.), с другой стороны, – задачи лингвистические (выяснение структурнолингвистической иерархии языков, их классификации, эволюции и др.).

А.А.указывал на важность сопоставления локальных алгоритмов МП с другими алгоритмами, в которых осуществляется «перевод» одного класса объектов в другой класс. В качестве таких задач А.А. выделял синтез контактных схем, реализующих данную функцию алгебры логики, упрощение дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ), трансляторы в программировании.

Исследования по МП позволили ввести в практику одной из труднейших областей кибернетики – теорию распознавания образов – лингвистические методы распознавания. Эти методы нашли применение при решении задач, связанных с распознаванием сложных образов (фотоснимков, химических соединений, чертежей и т. п.).

Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова Многие из задач, поставленных А.А. в области кибернетической лингвистики и МП, ещё не решены и продолжают быть актуальными.

Кибернетические вопросы биологии. Большое место в кибернетическом наследии Алексея Андреевича занимают исследования процессов управления в живых организмах. Применение в биологии методов математического моделирования и внедрение в биологическую теорию и практику точных определений и доказательных рассуждений математического характера являлось не только заслугой, но и любимым детищем А.А. Ляпунова, фактического основоположника «кибернетической биологии».

Интерес к биологии проявился у А.А. довольно рано: его первые публикации о применении математических методов в биологии, а именно в генетике, относятся ещё к 1941 году. В кибернетический период научной деятельности А.А. круг его интересов в этой области стал очень широким. Работы А.А. и его учеников по математическому моделированию биологических процессов охватывают самые разные уровни: молекулярный, клеточный, организменный, популяционный. Так, к организменному уровню относятся работы по математическому моделированию работы эндокринной системы, системы кровообращения и др. Ряд исследований был посвящён проблемам эволюции популяций. Много внимания А.А.

уделял биогеоценологии, исследованию совокупности популяций, совместно существующих на общей территории. Биогеоценозы являются естественными составными частями биосферы. К этой сфере относятся работы по моделированию океанических ценозов.

Кроме того, им были начаты серьёзные работы по моделированию почв и почвообразовательных процессов. Важность этих работ подтверждается тем фактом, что исследование ресурсов биосферы стало признанной международной проблемой. Алексей Андреевич должен был возглавить в качестве научного руководителя работу Национального комитета СССР по этой проблеме, и только преждевременная смерть этому помешала.

Особенно следует упомянуть работы А.А., посвящённые управляющим системам живой природы, поскольку проблема управления является основополагающей кибернетической проблемой.

А.А. интересовали вопросы иерархической организации систем управления, вопросы возникновения, развития и взаимодействия управляющих систем разных уровней, вопросы кодирования и функционирования информации в них. Причем важно отметить, что всё управление на разных уровнях рассматривалось им с единой системной точки зрения.

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

Интересы Алексея Андреевича в области биологии простираются вплоть до философских проблем определения сущности жизни. Используя понятие «живое вещество» в смысле Вернадского, А.А. определяет его как «ограниченно однородное, относительно и повышенно устойчивое, обладающее сохраняющими реакциями и управляющими системами». Понятие «жизнь» определено им как «высокоустойчивое состояние вещества, использующее для выработки сохраняющих реакций информацию, кодируемую состояниями отдельных молекул». А.А. формулирует представления о иерархии управляющих систем в живых организмах и рассматривает их структуру, взаимодействие и соподчинение на разных уровнях структурной организации живой материи (клетка, орган, организм, популяция, биоценоз и т. д., вплоть до биосферы в целом). Распространение на биологические системы положений общей теории управляющих систем позволяет проводить глубокий логико-кибернетический анализ структурной и функциональной организации биологических систем на разных уровнях организации, вскрывать закономерности их эволюции, рассматривать под новым углом зрения их классификации. Обсуждению разных вопросов кибернетического осмысления жизненных явлений посвящены многие публикации и доклады А.А. с середины 50-х годов и до конца жизни. Наиболее полно его размышления в этой области и результаты исследований, проведенных в разные годы в коллективах его учеников и единомышленников, изложены в статье «О кибернетических вопросах биологии» (1972 г.), которая была задумана Алексеем Андреевичем как конспективное изложение монографии, над которой он работал последние годы жизни, так и не успев довести её до конца.

Алексей Андреевич был замечательным педагогом и пропагандистом научных знаний. Этому благоприятствовал редкий набор качеств: широкий кругозор, ораторский талант, эффектная внешность, а главное – какая-то трогательная привязанность к молодежи и детям, умение понятно и одновременно точно вести разговор с самыми различными по уровню и характеру образования людьми. Педагогическая деятельность и педагогическое наследие А.А.

характеризуются следующими тремя обстоятельствами. Во-первых, он интересовался преподаванием на всех ступенях образования, от высшей до начальной школы. Во-вторых, его интересы не ограничиваются преподаванием математики, а охватывают весь цикл есОчерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова тественных наук, а также проблемы воспитания в целом. И, наконец, он в равной мере занимался и теорией и практикой педагогического дела.

В разное время А.А. был доцентом Педагогического института им. К. Либкнехта, преподавателем Артиллерийской академии им. Дзержинского, профессором Московского университета, заведовал кафедрами математического анализа и кибернетики в Новосибирском университете. И всюду он принимал самое живое участие в решении важных задач вузовского преподавания, вытекающих из динамичного развития науки. Его заслугой является постановка новых вузовских курсов кибернетического цикла (программирование и теория вычислительных машин, математическая лингвистика, математическая биология, исследование операций). Большое внимание он уделял также содержанию и методике преподавания традиционных курсов.

Вместе с тем, его глубоко волновали школьные дела, и участие в них он рассматривал как своё кровное дело. Начиная с 1957 г., вместе с Я.С. Дубновым и А.И. Маркушевичем он выпускает серию сборников «Математическое просвещение», в которых большое внимание уделяется пропаганде новых идей в преподавании математики, публикуются статьи, посвящённые основам школьного курса математики, опыту отечественной и зарубежной школы.

Педагогическая деятельность А.А. достигает своей вершины в Новосибирском Академгородке, где условия для экспериментирования и пропаганды новых идей были весьма благоприятными. Он был среди инициаторов создания в 1962 г. первой в нашей стране физматшколы-интерната (ФШМ) при Новосибирском университете. Будучи первым заместителем председателя Учёного совета ФШМ и активным её лектором, он оказал большое влияние на становление и развитие этой школы нового типа. Он был также одним из организаторов сибирских математических олимпиад и летних физматшкол в Академгородке. Однако увлечение физматшколой не заслоняло от А.А. проблем обычной школы. Он глубоко верил в то, что идеи современной науки не удел какой-то элиты, а при правильном методическом осмыслении могут и должны стать достоянием всех учащихся. Поэтому он уделял постоянное внимание преподаванию в обычной школе, а в 1972–73 учебном году, несмотря на колоссальную загруженность, начал вести регулярные занятия в 9 классе 130 школы Академгородка. Он намеревался продолжать занятия и в 10 классе; к сожалению, этот интересный эксперимент остался незавершённым.

I. СТРАНИЦЫ ЖИЗНИ А.А. ЛЯПУНОВА

Конкретные соображения А.А. о содержании естественно-математических предметов в школе и о методике их преподавания изложены в ряде статей, опубликованных в центральных журналах (в том числе «Математика в школе»), а также в тематических сборниках «Наука и просвещение», издававшихся Научным советом по проблемам образования при Президиуме Сибирского отделения АН. В общих чертах эти соображения созвучны идеям модернизации школьных программ, получившим в последние годы распространение в достаточно широких кругах научной и педагогической общественности. В частности, они касаются преподавания элементов дифференциального и интегрального исчисления на приемлемом интуитивном уровне без предварительной чрезмерной формализации учения о пределах, непрерывности и действительных числах. А.А. настаивал также на расширении комбинаторики и введении на этой основе элементов теории вероятностей и статистики в программы старших классов школы.

Настаивая на модернизации школьных программ А.А. не просто «теоретизирует», а отстаивает свои научные и педагогические идеи в тесном общении с учителями и школьниками. В этом отношении характерен следующий пример. А.А. ратовал за то, чтобы в школе (а для начала в ФМШ) вместо традиционной географии преподавалось землеведение, которое, по его определению, «есть комплексная наука о земном шаре как космическом теле и области существования человека. В землеведение входят основы астрономии, физической географии, исторической и динамической геологии, история развития жизни на земле, учение о биосфере и об охране окружающей природы, элементы океанологии и климатологии». А.А. не только разработал программу по землеведению (совместно с Т.С. Беляевой), но и участвовал в преподавании этого предмета в 1964–65 годах.

Алексей Андреевич Ляпунов оставил после себя много учеников нескольких поколений: от действительных членов и членовкорреспондентов АН до студентов и школьников. Его жизненный путь является примером рыцарского служения науке и народу нашей страны.

Доктор физико-математических наук Б.А. Трахтенброт Раздел II А.А. Ляпунов о своих учителях,

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ ЛУЗИН.

МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА.

ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ*

Развитие теории множеств и теории функций шло после работ Г. Кантора в двух направлениях.

С одной стороны, шло изучение основных понятий математического анализа, таких как функционал, производная, интеграл, ряд. При этом общая точка зрения теории множеств позволила обнаружить целый ряд новых глубоких свойств этих понятий. Кроме того, она обнаружила недостаточность многих из классических определений и вызвала к жизни широкий круг новых образов, играющих в настоящее время выдающуюся роль во всей современной математике. Это направление получило название метрической теории функций и множеств. С другой стороны, оказалось необходимым предпринять детальный анализ тех конструкций, с помощью которых в математике создаются новые объекты. Бурное развитие теоретико-множественной математики привело к необходимости критического пересмотра её основ, чрезвычайно подробного изучения смысла вводимых новых понятий и отношений между ними.

Это критическое направление оказалось в то же время созидательным, так как оно привело к открытию новых объектов, нередко играющих роль далеко за пределами породившего их направления.

Это направление получило название дескриптивной теории функций и множеств.

Н.Н Лузин принял чрезвычайно плодотворное участие в развитии первого из этих направлений и явился инициатором и созСудя по всему, текст был написан в 1936 году в связи с проходившим в то время безобразным, в определённой мере позорным для Академии наук, делом «Об академике Н.Н. Лузине». Чтобы понять обстановку на этом судилище, достаточно познакомиться с обстоятельным трудом, составленным на основе стенографических отчетов и других архивных материалов сотрудниками Института истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова РАН и Архива Российской Академии наук Н.С. Ермолаевой, А.И. Володарским и Т.А. Токаревой: Дело академика Николая Николаевича Лузина // Ответственные редакторы С.С. Демидов и Б.В. Лёвшин / СПб.: РХГИ, 1999. – 312 с. (Н. Ляпунова).

II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ

дателем значительной части второго. Кроме того, Н.Н. явился первым проводником идей обоих направлений в нашем Союзе и главой школы, которая в значительной мере определила современное развитие и распространение теории функций действительного переменного.

Первый период научной деятельности Н.Н. Лузина относится к метрической теории функций. Первые научные работы Н.Н. Лузина относятся к теории тригонометрических и степенных рядов.

Им были построены примеры степенного ряда, расходящегося всюду на границе круга сходимости, а также тригонометрического ряда, коэффициенты которого стремятся к нулю, и который расходится почти всюду. Это давало исчерпывающий ответ на вопросы, предложенные крупным французским учёным Фату.

Вслед за этим Н.Н. Лузин получает существенные результаты по теории тригонометрических рядов Он показывает, что если тригонометрический ряд сходится абсолютно на множестве положительной меры или на множестве второй категории, то он сходится абсолютно всюду.

Другой важный результат Н.Н. Лузина по абсолютной сходимости состоит в том, что если тригонометрический ряд сходится абсолютно в двух точках, расстояние между которыми не соизмеримо с, то он сходится абсолютно на всюду плотном множестве.

Главные результаты Н.Н. Лузина по метрической теории функций содержатся в его диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд». Эта диссертация была представлена в Московский Университет на соискание степени магистра, однако Н.Н. Лузин был сразу удостоен степени доктора – случай почти не имевший прецедентов в Московском Университете.

В этой диссертации Н.Н. Лузин отправляется от новых определений понятия интеграла, предложенных Лебегом и Данжуа, и обнаруживает новые глубокие свойства этих понятий и функции, для которых они могут быть определены.

Установленная Н.Н. Лузиным в диссертации теорема о том, что всякая измеримая функция непрерывна, если пренебрегать множеством сколь угодно малой меры, является одним из центральных обстоятельств метрической теории функций. Её интерес заключается в том, что она вскрывает внутреннее родство между таким сложным и мало обозримым понятием, как измеримая функция и понятием непрерывной функции, являющимся достоянием каждого образованного человека. В установлении этой теоремы сказалась своеобразная особенность творчества Н.Н. Лузина, наиболее ярко проявившаяся в его позднейших дескриптивных рабоНиколай Николаевич Лузин тах, – умение найти основное ядро «сложных», но значительных по природе образований, и вскрыть глубокое, но своеобразное родство их с хорошо изученными и «простыми» вещами. Такое прояснение обстановки всегда облегчает дальнейшие исследования в данной области. Быть может, этим объясняется то, что едва ли не во всех областях, в которых Лузин работал, он всегда имел большое число последователей.

Другим ярким результатом этой диссертации была теорема о том, что всякая измеримая функция имеет примитивную функцию, то есть, что всякая измеримая функция почти всегда совпадает с некоторой производной, определённой также почти всюду. Эта теорема также вскрывает глубокое родство «сложных» понятий теоретико-множественной природы с понятиями «простыми» и общеизвестными.

В связи с этим Н.Н. Лузин ставит вопрос о том, каким способом отличить интеграл Лебега или Данжуа от всех остальных примитивных данной функции. В диссертации показано, что этот вопрос не может быть решён на классическом пути. Дело в том, что даже если некоторая функция является точной производной, может оказаться, что её интеграл Лебега в некоторых точках не имеет производной. Однако, Н.Н. Лузин показал, что интеграл Лебега среди всех примитивных от данной функции характеризуется тем, что он имеет наименьшее полное изменение. Для того, чтобы решить аналогичный вопрос для случая интеграла Данжуа, Н.Н. Лузин ввёл понятие изменения функции на совершенном множестве.

С помощью этого понятия он указал характеристическое свойство интеграла Данжуа, выделяющее его среди всех примитивных от данной функции.

Далее Н.Н. Лузин сопоставляет все основные определения интеграла, бывшие в ходу в то время, и показывает, что ни один из этих интегралов не расширяет интеграла Данжуа.

В той же диссертации Н.Н. Лузин сильно продвинул теорию тригонометрических рядов. Кроме результатов по абсолютной сходимости, Н.Н. Лузин получил ряд глубоких результатов, выясняющих связь между теорией интегрирования и изображением функций тригонометрическими рядами. Н.Н. Лузин показал, что всякая измеримая функция может, в известном смысле, быть отображена тригонометрическим рядом (который суммируется почти всюду к этой функции методами Пуассона и Римана), впрочем, такое изображение отнюдь не единственно. Кроме того, опираясь на теорию тригонометрических рядов, Н.Н. Лузин открыл новое глубокое свойство измеримых множеств. Оно состоит в том, что почти для

II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ

любой точки, измеримое множество в некоторой окрестности этой точки является почти симметричным относительно выбранной точки. Идеи, развитые Н.Н. Лузиным в диссертации, оказали огромное влияние на дальнейшее развитие метрической теории функций. Она явилась отправным пунктом для работ многих учеников Н.Н. Лузина, из которых получилось немало выдающихся учёных.

Работы учеников Н.Н. Лузина способствовали проникновению идей, заключённых в этой диссертации, в различные смежные области математики. Теория функций действительной переменной оказала глубокое влияние на развитие целого ряда областей математики. Многие выдающиеся учёные, начав свою деятельность с теории функций, переходили в другие области науки и оставляли там глубокий след. Н.Н. Лузин не остался в стороне от этого течения. В его руках теоретико-функциональные идеи становятся могущественным аппаратом в деле изучения граничных свойств аналитических функций. Многие из этих результатов Н.Н. Лузина вошли в настоящее время во многие монографии и специальные руководства. К числу таких результатов относится установленная совместно с И.И. Приваловым теорема о том, что функция, осуществляющая конформное отображение области, ограниченной спрямляемой кривой на круг, абсолютно непрерывна на границе.

Очень крупным результатом в теории аналитических функций является теория Н.Н. Лузина о том, что функция аналитическая внутри круга равна тождественно нулю, если она стремится к нулю при приближении к границе круга по всем некасательным путям, для множества точек границы положительной меры. Н.Н. Лузин установил глубокую связь между граничными свойствами аналитических функций и метрикой Римановой поверхности, на которую они отображают единичный круг, установив следующее предложение: если функция разлагается внутри круга в степенной ряд, у которого ряд из коэффициентов абсолютно сходится, то почти во всякой точке границы можно провести замкнутую касательную кривую, область ограничения которой отображается на участок Римановой поверхности конечной площади.

Перечисленные результаты далеко не исчерпывают того, что Н.Н. Лузин сделал в метрической теории функций и теории аналитических функций.

Работы Н.Н. Лузина в этих областях сыграли огромную роль и вызвали большое число дальнейших работ других учёных, в особенности учеников Н.Н. Лузина. Однако с 1915 года основные интересы Н.Н. Лузина на долгое время переходят в область дескриптивной теории множеств. В первом десятилетии XX в. французские ученые, Борель, Бэр и Лебег, выяснили исключительно большое значение для математического анализа класса множеств, названных Борелевскими множествами, или B-множествами. Эти множества получаются исходя из отрезков, повторным применением операций счётная сумма и счётное пересечение.

Все математические конструкции предыдущей эпохи были ограничены рамками B-множеств. Лебегу удалось построить искусственный и очень сложный пример множества, не являющегося B-множеством, однако ценность таких построений для математики была совершенно не ясна. Примерно в то же время появился в теории множеств целый ряд иных, чрезвычайно своеобразных построений, основанных на аксиоме произвольного выбора Цермело, которые постоянно выводили за пределы B-множеств и тогда приводили к результатам большого значения. Но эти построения столь сильно отличались от общепринятых в математике способов рассуждения, что были объявлены многими учёными лишенными реального смысла. Возникло своеобразное положение, характерное для моментов внутренних кризисов в науке, когда оказалось невозможным придти к единому мнению по поводу смысла некоторых рассуждений. Настоятельно ощущалась необходимость коренного пересмотра оснований теории множеств. В то же время, почва для такого пересмотра ещё не была подготовлена. Ещё не была найдена та точка зрения, которая могла бы внести ясность в эти сложные вопросы. Всё это указывало на то, что круг вопросов, относящихся к дескриптивной теории множеств, имеет большое, принципиальное значение.

Работа Н.Н. Лузина и созданной им школы в короткий срок совершенно преобразила эту область. В своем семинаре в Московском Университете Н.Н. Лузин поставил вопросы о дальнейшем изучении свойств B-множеств, в частности, вопросы об их мощности, а также о значении построения множеств, не являющихся B-множествами, такими средствами, которые не могли бы вызвать разногласий. Оба эти вопроса были успешно разрешены учениками Н.Н. Лузина. П.С. Александров доказал, что всякое несчётное B-множество содержит совершенное подмножество и, следовательно, имеет мощность континуума. С помощью аппарата, построенного для получения этого результата, М.Я. Суслин построил класс множеств, более обширный, чем класс B-множеств. Они были названы A-множествами. Их часто называют также аналитическими множествами, или Суслинскими множествами.

Вскоре было установлено, что изучение A-множеств отнюдь не является каким-то узким, изолированным вопросом. От них проII. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ тянулись нити в самые разнообразные области математики – прежде всего, внутри теории функций, а здесь – к вопросам оснований математики, математической логике, топологии и т. п. Н.Н. Лузин был инициатором, деятельным участником и руководителем всех основных работ этого направления не только у нас, но и за границей. Самому Н.Н. Лузину принадлежит открытие новых определений A-множеств, а также B-множеств, замечательных по своей простоте и обозримости, и ясно показывающих принципиальную роль этих понятий: A-множества суть множества значений функций, имеющих лишь счётные множества точек разрыва; B-множества суть множества значений функций, имеющих лишь счётное множество точек разрыва и принимающих различные значения во всяких двух различных точках. Основные результаты теории A-множеств были получены либо самим Н.Н. Лузиным, либо его многочисленными учениками. Очень часто фундаментальные результаты были получены как ответы на вопросы, поставленные Н.Н. Лузиным. Очень большую роль в развитии теории А-множеств сыграла операция расчёта, введенная Н.Н. Лузиным и позволившая придать всей теории наглядную геометрическую форму, полную законченность и большое изящество. Н.Н. Лузин показал, что всякое А-множество может быть получено операцией решета исходя из отрезков, и нашёл необходимый и достаточный признак, отмечающий решета, определяющие В-множества. В дальнейшем операция решета принесла большие плоды и в теории В-множеств. С помощью операции решета Н.Н. Лузин показал, что отрезок может быть представлен как сумма 1 попарно неперекрывающихся В-множеств. Это до сих пор является наиболее сильным из чисто теоретико-множественных результатов, примыкающих к проблеме континуума и не опирающихся на аксиому Цермело. Теория А-множеств изложена Н.Н. Лузиным в монографии «Leson sur les ensembles analytiques», вышедшей в Париже в серии монографий по теории функций, руководимой Борелем. Эта книга излагает как собственные результаты Н.Н. Лузина, так и результаты, полученные целым рядом учеников Н.Н. Лузина. Она чрезвычайно богата фактами, а также идеями и постановками вопросов. По существу говоря, эта книга явилась программой для всех последующих работ по дескриптивной теории множеств, как для советских учёных, так и за границей (Польша, США, Япония и т. д.). Кроме теории Амножеств, в этой монографии содержится теория так называемых проективных множеств. Этот класс множеств был открыт Н.Н. Лузиным. Простейшие свойства этого класса были изучены Н.Н. Лузиным и польским учёным Серпинским. Ученики Н.Н. Лузина в последние годы получили ряд дальнейших результатов в этой области. Этот класс множеств [был получен] исходя из В-множеств, с помощью операций проектирования или непрерывного преобразования и взятия дополнения. Наиболее важным обстоятельством, обнаруженным Н.Н. Лузиным в теории проективных множеств, является совершенно специфический характер трудностей, возникающих при попытках дальнейшего развития учения о проективных множествах. Глубокий анализ проблем теории проективных множеств, не поддающихся решению, проведенный Н.Н. Лузиным, привёл его к предположению, что недоступность этих проблем имеет совершенно особенный, не встречавшийся до сих пор в математике, характер. Дело не в том, что у математиков не хватает изобретательности для их решения, а в своеобразной природе определения этих множеств, которая не допускает слишком далеко идущих положительных заключений. Н.Н. Лузин показал, что к вопросу о пустоте или непустоте того или иного вполне индивидуального проективного множества – названного им резольвентой – может быть сведен широкий круг разнообразных общих проблем, среди которых имеются и такие, как, например, некоторые случаи проблемы континуума, на которые по самой природе вещей невозможно рассчитывать получить однозначный ответ в классическом смысле этого слова. Н.Н. Лузин ясно указал на то, что здесь находится область, на которую в будущем должна пролить свет математическая логика. В настоящее время различными учёными получены значительные результаты в направлении осуществления этой программы Н.Н. Лузина. Н.Н. Лузин высказал предположение о том, что такие вопросы, как вопрос о мощности дополнений к множествам, вопрос об измеримости или наличии свойства Бэра у проективных множеств, вопрос об отделимости проективных множеств, лежат вне современных возможностей математики. Эти проблемы требуют развития новых областей математической логики и создания новых методов исследования в этой науке. Только на этом пути может быть найден выход из того состояния внутреннего кризиса, который назрел в теории множеств. В настоящее время в этом направлении идет интенсивная работа некоторых новых математических школ. Трудности далеко ещё не преодолены, но уже стало ясно, что прогнозы, высказанные Н.Н. Лузиным, должны подтвердиться.

Теория проективных множеств уже нашла своеобразный отклик в математической логике. Прежде всего, было обнаружено, что операции проектирования и взятия дополнения по существу эквивалентны логическим понятиям «для всех» и «ни для кого».

II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ

К этим понятиям сводятся логические кванторы «существует x» и «для всех x-ов», являющиеся главными операциями в современных логических исчислениях. Опираясь на это, польские ученые Тарский и Куратовский показали, что объекты, к построению которых ведут наиболее распространенные логические исчисления, не прибегающие к аксиомам произвольного выбора, ограничены классом произвольных множеств. Таким образом, класс проективных множеств в некотором смысле ограничивает поле «существенных» математических объектов.

В последние годы в работах Чёрча, Клини, Поста и других построена новая область математики – теория разрешимых функций, которая ставит своей задачей анализ математических конструкций и поиски проблем, неразрешимых конструктивным путем.

Построение этой области протекает под значительным влиянием идей, высказанных Н.Н. Лузиным в теории проективных множеств.

В другом направлении работ, относящихся к основаниям математики, и созданным голландской школой во главе с Брауэром, существенную роль играет понятие «индивидуально определённого»

множества. Оказалось, что с точки зрения Канторовской теории множеств, всякое «индивидуально определённое» множество является А-множеством. Наконец, Гёдель доказал непротиворечивость гипотезы континуума. В этой работе он частично черпал тематику из работ Н.Н. Лузина по проективным множествам. Изо всего этого видно, что хотя «кризисное» состояние в теории множеств ещё далеко не разрешено, но теория проективных множеств уже смогла пролить свет на некоторые наиболее принципиальные вопросы, связанные с этим кризисом, и много дала в смысле приближения «выхода» из этого кризиса.

Описание роли Н.Н. Лузина в науке было бы неполно, если бы мы не отметили его роли как главы и создателя московской математической школы. Значительное число выдающихся математиков являются его учениками. Отметим хотя бы покойных М.Л. Суслина, П.С. Урысона, И.И. Привалова и др. Едва ли можно в истории русской математики указать человека, из учеников которого вышло столько первоклассных учёных, как у Н.Н. Лузина. Необычайный успех Н.Н. Лузина в создании школы объясняется тем, что, будучи профессором Московского Университета, Н.Н. Лузин умел объединить вокруг себя наиболее одарённых студентов и вводил начинающих математиков в наиболее актуальную научную проблематику. Он умел показать начинающим наиболее интересные и важные проблемы, а также основные идеи и трудности, определяющие характер этой проблематики. Этим объясняетНиколай Николаевич Лузин ся то, что неоднократно, ещё будучи студентами, ученики Н.Н. Лузина получали первоклассные результаты. Очень многие начинали свою научную деятельность с продолжения и развития только что законченных работ Н.Н. Лузина.

Помимо работ в области теории функций, Н.Н. Лузину принадлежит целый ряд работ в области математического анализа и дифференциальной геометрии. Им доказана сходимость метода Чаплыгина приближённого решения дифференциальных уравнений и показано, что скорость сходимости весьма велика. Кроме того, им построена качественная теория интегралов некоторых дифференциальных уравнений, описывающих движение по «не идеально гладкому» полотну железной дороги, и найдены условия устойчивости движения. В области дифференциальной геометрии Н.Н. Лузин занимался классическим вопросом об изгибании на главном основании. Этому вопросу посвящено большое число работ крупных геометров. Однако до Н.Н. Лузина были не известны условия, при которых такие изгибания существуют. Н.Н. Лузин показал, что существование и свойства изгибаний является очень специальным, так сказать, «редко встречающимся» свойством поверхности.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 14 |


Похожие работы:

«ИЗДАНИЕ 2011/2012 КОЛЕСНЫЕ АКСЕССУАРЫ Итальянская компания BIMECC с гордостью представляет свой новый каталог, демонстрирующий полный спектр крепежных элементов и аксессуаров для легкосплавных колесных дисков, а также новые поступления продуктов данной группы. С 1987 года компания BIMECC предоставляет полную техническую информацию о своей продукции широкому кругу своих клиентов, чтобы они могли быть полностью в курсе последних событий. В постоянно растущем конкурентном рынке BIMECC продолжает...»

«ЗАКОНОДАТЕЛЬНОЕ СОБРАНИЕ ПЕРМСКОГО КРАЯ ПРЕСС-РЕЛИЗЫ Проект закона Пермского края О внесении изменений и дополнений в Закон Пермского края Об Уполномоченном по правам человека в Пермском крае (первое чтение, инициатива Уполномоченного по правам человека в Пермском крае) Законопроектом предусматривается внесение следующих изменений в Закон Пермского края от 05.08.2013 № 77-ПК (ред. 12.02.2012) Об Уполномоченном по правам человека в Пермском крае (далее – Закон Пермского края № 77-ПК). 1. Статья...»

«СПИСОК ИЗДАНИЙ, КОТОРЫЕ БЫЛИ ПОДДЕРЖАНЫ БЮДЖЕТНЫМИ СРЕДСТВАМИ В 2009 ГОДУ № Издательство Автор, название 1 АИРО-ХХ1 Писарькова Л.Ф. Городские реформы и Московская Дума: 1862-1917 гг. 2 АИРО-ХХ1 Конопацкий А.К. Прошлого великий следопыт. Академик А.П. Окладников: страницы биографии. Книга II 3 АКПРЕСС Горшкова В.И. Ступеньки. Серия Записные книжки матери. 4 АКПРЕСС Горшкова В.И. Штрихи памяти: Детство девочки. Серия Записные книжки матери 5 АКПРЕСС Горшкова В.И. Мои мальчишки: Ретро-книжка....»

«chuvashia.qxp 06.11.2008 21:08 Page 1 ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ chuvashia.qxp 06.11.2008 21:08 Page 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ ЭВРИКА chuvashia.qxp 06.11.2008 21:08 Page 3 КОМПЛЕКСНЫЙ ПРОЕКТ МОДЕРНИЗАЦИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ЭВРИКА ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ chuvashia.qxp 06.11.2008 21:08 Page Брошюра подготовлена и издана в целях...»

«Некоммерческое партнерство образовательных учреждений Профессионал БОУ ОО СПО Омский колледж торговли, экономики и сервиса ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ И ТОРГОВЛИ Материалы V Всероссийского заочного конкурса проектно-исследовательских работ студентов 2014 год ББК 74.57 П78 Проблемы и тенденции развития экономических процессов в сфере общественного питания и торговли // Материалы V Всероссийского заочного конкурса проектно-исследовательских...»

«Государственное управление. Электронный вестник Выпуск № 28. Сентябрь 2011 г. Мирошников В.В., Филипчук А.А. Применение FMEA-методологии для качественной оценки рисков инвестиционных проектов малого и среднего предпринимательства Малое и среднее предпринимательство (МСП) является одним из ключевых элементов экономики, во многом определяющем уровень благосостояния общества в целом. Его развитие является одним из приоритетных направлений государственной экономической и социальной политики1. Малое...»

«Р. Строуп, Дж. Гвартни АЗБУКА ЭКОНОМИКИ ISBN 5-88662-032-X © James D. Gwartney and Richard L. Stroup, What Everyone Should Know About Economics And Prosperty, 1993 © Авторизованный русский перевод: Институт национальной модели экономики, 1996 Издание является совместным проектом Института национальной модели экономики и The Fraser Institute, Canada Руководители проекта М. Бутина и Ю. Кочетыгова. Авторизованный перевод: Ю. Кочетыгова, В. Найшуль Редакция: В. Бойков, М. Бутина, В. Гребенников, Е....»

«1 ОСОБЕННОСТИ ВЕТРОВОГО РЕЖИМА ТИПОВЫХ ФОРМ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ М.С. Мягков Московский архитектурный институт (государственная академия), Москва, Россия Л.И. Алексеева Московский Государственный Университет, Москва, Россия Аннотация Регулирование ветрового режима является важнейшей архитектурно-климатической задачей, решаемой на градостроительном уровне. Возможность создания благоприятных условий аэрации, влияющей на биоклиматическую комфортность, условия рассеивания загрязняющих веществ и...»

«№ 2 (37) АПРЕЛЬ 2007 В издании размещены аннотации наиболее важных нормативных правовых актов Российской Федерации, вступивших в законную силу с 26 марта по 23 апреля 2007 г. КОНСТИТУЦИОННЫЙ СТРОЙ Приказ МЧС РФ от 16.03.2007 № 140 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ИНСТРУКЦИИ О ПОРЯДКЕ РАЗРАБОТКИ ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, ОРГАНАМИ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯМИ НОРМАТИВНЫХ ДОКУМЕНТОВ ПО ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ, ВВЕДЕНИЯ ИХ В ДЕЙСТВИЕ И ПРИМЕНЕНИЯ Зарегистрировано в...»

«Центр по изучению проблем взаимодействия бизнеса и власти Москва, Покровский бульвар, дом 11, офис Д222 тел: (495) 772 9590 доб. 2317 www.Lobbying.ru, email: info@lobbying.ru Лучшие лоббисты Государственной Думы ФС РФ IV созыва 2003-2007 По версии Центра по изучению проблем взаимодействия бизнеса и власти Lobbying.ru под научным руководством к.п.н. Толстых П.А. Центр по изучению проблем взаимодействия бизнеса и власти Москва, Покровский бульвар, дом 11, офис Д222 тел: (495) 772 9590 доб. 2317...»

«УДК 005.414:001[477] У ИСТОКОВ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИОННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ НАУКИ Шпанковская Н.Г., к.э.н., доцент Национальная металлургическая академия Украины г. Днепропетровск, Украина В странах СНГ и других постсоциалистических странах при использовании зарубежных разработок по теории и практике управления необходима их адаптация с учетом национальных особенностей и своего накопленного отечественного исторического опыта. В современной научной литературе достаточно много внимания уделяется...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ КУЛЬТУРНО-ПРОСВЕТИТЕЛЬСКИЙ СОЮЗ РУССКИЙ КЛУБ ПЛЕЯДА ЮЖНОГО КАВКАЗА ТБИЛИСИ 2012 МЕЖДУНАРОДНЫЙ КУЛЬТУРНО-ПРОСВЕТИТЕЛЬСКИЙ СОЮЗ РУССКИЙ КЛУБ При поддержке МЕЖГОСУДАРСТВЕННОГО ФОНДА ГУМАНИТАРНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА ГОСУДАРСТВ-УЧАСТНИКОВ СНГ Руководитель проекта НИКОЛАЙ СВЕНТИЦКИЙ Кураторы проекта АЛИНА ТАЛЫБОВА (АЗЕРБАЙДЖАН) СУРЕН ПЕТРОСЯН (АРМЕНИЯ) ВЛАДИМИР САРИШВИЛИ (ГРУЗИЯ) WWW.RUSSIANCLUB.GE WWW.MFGS-SNG.ORG В КАВКАЗЕ ЕСТЬ НЕЧТО, ЧТО НАС УТЕШАЕТ Вьюга зимнюю сказку Напевает в...»

«НАУЧНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СБАЛАНСИРОВАННОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УНИКАЛЬНЫХ МОРСКИХ БЕРЕГОВЫХ ЛАНДШАФТАХ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ НА ПРИМЕРЕ АЗОВО-ЧЕРНОМОРСКОГО ПОБЕРЕЖЬЯ Том 11. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ПРОЕКТУ. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. ОГЛАВЛЕНИЕ Заключение по проекту 1752 Список литературы 1767 Приложения 1861 1751 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Совокупность природных ресурсов прибрежных акваторий и приморских территорий делает морское побережье одним из наиболее перспективных мест для хозяйственного...»

«, © Мир науки СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА: htpp:// www.mirnauki.ucoz.ru/ E-mail: opublikovanie@yandex.ru/ International Standard Book Number – ISBN 5-89930-097-3. ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ Учредитель и издатель – коллектив редакции Юлий Оганисьян Роль государства в развитии малого и среднего бизнеса в России. 3 Редакционный Совет Хохолкова А.А. Современное состояние конкурентоспособности России на глобальном уровне..11 Егорова Н.В. Особенность и экономические аспекты Алисова Любовь Николаевна – управления...»

«КОПИЯ (официальная публикация на ЭТП B2B – MRSK www.B2B-MRSK.ru УВЕДОМЛЕНИЕ о проведении открытого запроса цен на право заключения договора на поставку приборов измерения электрических величин для нужд филиала ОАО МРСК Сибири - Омскэнерго №258 г. Омск 12.12.2012 г. Филиал ОАО МРСК - Сибири - Омскэнерго, расположенный по адресу: 644037, г. Омск, ул. П. Некрасова, 1, являющееся Организатором (далее – Организатор) настоящим объявляет о проведении процедуры запроса цен №258 и приглашает юридических...»

«Р ЕЖ Х.ХХ-ХХ-20ХХ СП РК Х.ХХ-ХХ-20ХХ АЗАСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫ ЕРЕЖЕЛЕР ЖИНАЫ СВОД ПРАВИЛ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН НОРМЫ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ DESIGN TIMELINE STANDARTDS Дата введения 20ХХ-ХХ-ХХ 1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 1.1 Настоящий Свод Правил (далее по тексту - Правила) разработан к СН РК 1.02Нормы продолжительности проектирования с целью создания общей методики (порядка) определения продолжительности проведения инженерных изысканий, создания градостроительных проектов, проектной...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова ОЧЕРКИ ПО ТОРГОВОМУ ПРАВУ Сборник научных трудов Под редакцией кандидата юридических наук Е. А. Крашенинникова Выпуск 18 Ярославль 2011 1 УДК 347.7 (06) ББК Х 623я43 О 95 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве научного издания. План 2010/2011 года Очерки по торговому праву : сб. науч. тр. / под ред. О 95 Е. А. Крашенинникова ; Яросл. гос. ун-т им. П....»

«ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО СЕЛЬСКОМУ ХОЗЯЙСТВУ INVESTMENT PROPOSALS ON AGRICULTURE №1 Название проекта The name of the project Реконструкция предприятия по переработке Reconstruction of the enterprise on 1 фруктов и овощей. processing vegetables and fruits Название предприятия The name of the enterprise 2 Частное предприятие с ограниченной Private enterprise with limited liability ответственностью Рустами Достон “Rustami Doston” Цель проекта The purpose of the project 3 Краткое описание...»

«Материалы подготовки к кандидатскому минимуму по специальности 05.13.17 Антон Бхтин а 19 октября 2012 г. Ценность книги определяется не тем, сколько человек ее прочтет.У величайших книг мало читателей, потому что их чтение требует усилия. Но именно из-за этого усилия и рождается эстетический эффект. Литературный фаст-фуд никогда не подарит тебе ничего подобного. Виктор Пелевин Содержание 1 Билет 1 1.1 Вопрос 1. Информатика как наука, изучающая информацию и её свойства в естественных,...»

«2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Основы горного дела (подземная геотехнология) является формирование у студентов представления о будущей профессии, получение базовых знаний об основных принципах добычи полезных ископаемых подземным способом. Дисциплина Основы горного дела формирует теоретические знания, практические навыки, вырабатывает компетенции, которые дают возможность выполнять следующие виды профессиональной деятельности: производственно-технологическую;...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.