Главная >> Проекты

Pages: |

| 2 |

«Код типа проекта ОНГ Отрасль знания 01 Основной код классификатора 01-113 Дополнительные коды классификатора 01-111 01-112 Код ГРНТИ 27.35.55 Фамилия, имя, отчество (при наличии) руководителя проекта Контактные телефон ...»

-- [ Страница 1 ] --

Форма «Т». Титульный лист заявки в РНФ.

Конкурс 2014 года «Проведение фундаментальных научных

исследований и поисковых научных исследований отдельными

научными группами»

Название проекта Номер проекта 14-11-00390

Современные методы в теории интегрируемых систем

Код типа проекта ОНГ

Отрасль знания 01 Основной код классификатора 01-113 Дополнительные коды классификатора 01-111 01-112 Код ГРНТИ 27.35.55 Фамилия, имя, отчество (при наличии) руководителя проекта Контактные телефон и e-mail руководителя Шабат Алексей Борисович проекта:

+7 9887144689, [email protected] Полное и краткое название организации, через которую должно осуществляться финансирование проекта:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им.

Л.Д. Ландау Российской академии наук ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН Объем финансирования проекта в 2014 г. Год начала проекта Год окончания проекта 5000 тыс. руб. 2014 Фамилии, имена, отчества (при наличии) Павлов М.В.

основных исполнителей Федоров И.Б.

Соколов В.В.

Зобнин А.И.

Марихин В.Г.

Зенчук А.И.

Богданов Л.В.

Адлер В.Э.

Шаталова А.В.

Гарантирую, что при подготовке заявки не были нарушены авторские и иные права третьих лиц и/или имеется согласие правообладателей на представление в Фонд материалов и их использование Фондом для проведения экспертизы и для обнародования (в виде аннотаций заявок).

Подпись руководителя проекта Дата регистрации 05 марта 2014 г.

/А.Б.Шабат/ Подпись_удостоверяю /_/ М.П.

Заявка № 14-11-00390 Страница 1 из Форма 1. Сведения о проекте 1.1. Название проекта Современные методы в теории интегрируемых систем 1.2. Приоритетное направление развития науки, технологий и техники в Российской Федерации, критическая технология (указывается согласно перечню (Указ Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 года №899) в случае, если тематика проекта может быть отнесена к одному их приоритетных направлений и внести вклад в развитие критических технологий Российской Федерации.) --Ключевые слова (приводится не более 15 терминов) интегрируемые системы, метод одевания, метод обратной задачи рассеяния, метод характеристик, метод Уизема, симметрийный подход 1.4. Аннотация проекта (объемом не более 1 стр.; в том числе кратко – актуальность и научная новизна. Данная информация может быть опубликована на сайте Фонда в информационно-коммуникационной сети «Интернет».) Исследования в области интегрируемых моделей являются одним из ведущих и актуальных направлений в математической физике, что обусловлено их значением в задачах описания фундаментальных нелинейных явлений. Солитоны - когерентные структуры описываемые интегрируемыми уравнениями, встречаются в самых различных приложениях, таких как физика плазмы, нелинейная оптика, физика твердого тела, гидродинамика, гравитация.

Проект направлен на развитие известных методов теории интегрируемых систем, включая метод обратной задачи рассеяния, метод одевания, метод характеристик, симметрийный подход, метод разделения переменных, а также на разработку новых точных методов для конструирования, изучения и классификации нелинейных интегрируемых уравнений и их решений. В рамках проекта будут решаться следующие актуальные задачи, имеющие потенциальные приложения в различных областях физики:

- аналитическое исследование процессов взаимодействия уединенных волн и образования ударных волн в нелинейных средах;

- модификация метода характеристик с целью расширения класса полностью или частично интегрируемых многомерных уравнений математической физики, как бездисперсионных, так и обладающих дисперсией;

- развитие и применение метода одевания для уравнений коммутации векторных полей;

- описание операторов Шредингера с полиномиальными коэффициентами, допускающих нетривиальную алгебру коммутирующих дифференциальных операторов;

- развитие метода частичного разделения переменных для конечномерных систем с магнитным полем, интегрируемых по Лиувиллю;

- развитие симметрийного подхода в разностной постановке для классификации интегрируемых скалярных 1+1-мерных эволюционных цепочек порядка выше 1.

Возможность аналитического исследования процессов взаимодействия уединенных волн является одним из основных достижений математической теории солитонов. В последнее время, активно обсуждается применимость этой теории также в задаче о разрушительных волнах. Есть основания ожидать, что важные новые результаты качественного характера можно получить здесь при помощи изучения солитоноподобных решений эволюционного уравнения Шрёдингера с кубической нелинейностью.

Изучение опрокидывающихся решений вблизи так называемой градиентной катастрофы и исследование динамики образования ударных волн использует уравнения Уизема, получающиеся при усреднении многофазных быстроосциллирующих решений интегрирумых уравнений. В классическом варианте, этот метод обладает не очень высокой степенью универсальности, но разрабатываемая нами техника позволит применить его в ряде новых моделей.

Бездисперсионные уравнения составляют обширный и важный для приложений класс интегрируемых уравнений. Для них участниками группы разрабатываются новые версии метода одевания, основанные на нелинейной задаче Римана, и обобщенного метода характеристик, применимые к достаточно широким классам многомерных уравнений.

Задача о коммутирующих дифференциальных операторах является центральной в теории интегрируемых систем. В квантовой теории, особенный интерес представляет изучение операторов Шредингера (в том числе с магнитным полем), допускающих достаточно богатую алгебру коммутирующих дифференциальных операторов. Разрабатываемый нами подход, позволяющий, в принципе, получить полное описание таких операторов, основан на переходе к операторам с полиномиальными коэффициентами, Задача построения полных (или хотя бы частных) решений конечномерных гамильтоновых систем в магнитном поле, интегрируемых по Лиувиллю, является актуальной и имеет много физических приложений. Нами разрабатываются новые методы частичного разделения переменных, что имеет большое значение, поскольку классические методы разделения переменных для таких систем не всегда применимы.

Классификация интегрируемых уравнений является вспомогательным, но важным направлением исследований. В непрерывном случае, здесь получено множество результатов, чего нельзя сказать о дифференциально-разностных и дискретных уравнениях. В рамках симметрийного подхода к классификации, участниками группы разрабатываются методы, пригодные для исследования эволюционных цепочек высокого порядка.

1.5. Ожидаемые результаты и их значимость (указываются ожидаемые результаты и их научная и общественная значимость (оценка соответствия запланированных результатов мировому уровню исследований, возможность практического использования запланированных результатов проекта в экономике и социальной сфере), а также указываются конкретные планируемые способы их обнародования: монография, серия статей, др.

Данная информация может быть опубликована на сайте Фонда в информационно-коммуникационной сети «Интернет».) Предполагается, что в ходе выполнения проекта будут получены следующие результаты:

Адаптация осцилляционной теории Штурма для классификации солитоноподобных решений НУШ, получение достаточных условий регулярности солитоноподобных решений НУШ. Исследование гипотезы о связи задачи о разрушительных волнах в модели НУШ с проблемой частных индексов при факторизации матричных многочленов.

Вывод усредненных уравнений Уизема для интегрируемых уравнений типа КдФ и НУШ, их применение для описания процесса опрокидывания периодических решений. Развитие методов обобщенных преобразований по решению и усредненных уравнений Уизема. Применение этих результатов для описания так называемого солитонного газа, когда число фаз в квазипериодическом решении стремится к бесконечности.

С использованием деформированного метода характеристик для бездисперсионных уравнений первого порядка, будет создан алгоритм исследования многомерных дисперсионных уравнений более высокого порядка вместе с их частными решениями. Этот алгоритм будет применен для построения решений уравнения типа Захарова-Кузнецова, описывающего взаимодействие ионнозвуковых волн в плазме, к обобщеному уравнению коротких импульсов и для частных случаев многомерного уравнения Навье-Стокса. Будут исследованы вопросы о полноте и асимптотике найденных решений.

Будет найдена наиболее общая деформация известной полиномиальной формы для оператора Шредингера с рациональным потенциалом, связанного с алгеброй Ли A_2. При этом найдется и неизвестная полиномиальная форма оператора с A_2-эллиптическим потенциалом. Кроме того, в принципе, могут возникнуть и более общие новые интегрируемые операторы Шредингера. Будет проведена классификация двумерных интегрируемых полиномиальных операторов с плоским старшим символом.

Построение производящих уравнений иерархии, представления Лакса-Сато и интерполирующих редукций для модели Флаэрти-Парка. Изучение квазиклассических автодуальных уравнений Янга-Милса, включая шестимерное "небесное уравнение". Для него будет найдено расширение на случай пары Лакса с векторными полями, содержащими производную по спектральному параметру. Будут исследованы общие системы коммутации векторных полей с производной по спектральному параметру, найдены новые примеры интегрируемых систем, примеры точных решений.

Будут изучены примеры трехмерных динамических гамильтоновых систем в магнитном поле с полиномиальной зависимостью от импульса. Для таких систем будут получены канонические формы и построены явные частные решения. Будут исследованы обобщенные преобразования Дарбу для систем с числом степеней свободы больше двух, получены новые квантовые системы с помощью многомерного преобразования Дарбу.

Алгоритм вычисления необходимых условий интегрируемости для эволюционных цепочек заданного порядка, основанный на сочетании методов формальной симметрии и разложения psiфункции по спектральному параметру. Анализ условий интегрируемости и уточнение возможного вида интегрируемых цепочек. Построение новых примеров и классификация цепочек порядков 2,3.

Все перечисленные результаты являются новыми и находятся на мировом уровне.

Планируется их публикация в следующих рецензируемых журналах:

Comm. Pure Appl. Math, impact: 3. J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1. Теор. и мат. физика, impact: 0. Письма в ЖЭТФ, Impact:1, Physics Letters A, impact: 1. Phys.Rev.A, impact: 3. Comm. in Mathematical Physics, impact: 1. Duke Math. J. impact: 1. Предполагается, что в ходе выполнения проекта будут получены следующие результаты:

Адаптация осцилляционной теории Штурма для классификации солитоноподобных решений НУШ.

Вывод усредненных уравнений Уизема для интегрируемых уравнений типа Кортевега-де Фриза и НУШ, их применение для описания процесса опрокидывания периодических решений Метод усреднения Уизема будет применен для описания так называемого солитонного газа, когда число фаз в квазипериодическом решении стремится к бесконечности Будет найдена иерархия уравнений модели Флаэрти-Парка, будут построены производящие уравнения иерархии, уравнения Лакса-Сато, интерполирующие редукции.

Будут построены канонические формы и частные решения трехмерных динамических гамильтоновых систем с полиномиальной зависимостью от импульса.

Будет найдена наиболее общая деформация известной полиномиальной формы для оператора Шредингера с рациональным потенциалом, связанного с алгеброй Ли A_2.

Деформируя метод характеристик для бездисперсионных уравнений первого порядка, будет создан алгоритм исследования связанных с ними дисперсионных уравнений более высокого порядка и, возможно, большей размерности.

Будет разработан алгоритм вычисления необходимых условий интегрируемости для эволюционных цепочек заданного порядка. Применение необходимых условий интегрируемости для построения новых примеров и предварительной классификации цепочек порядков 2 и 3.

Получение классификации интегрируемых цепочек порядка 2,3 и общих структурных результатов для цепочек порядка k.

Будет проверена гипотеза о связи задачи о разрушительных волнах в модели НУШ с проблемой частных индексов при факторизации матричных многочленов.

Будут изучены квазиклассические автодуальные уравнения Янга-Милса на алгебре Ли векторных полей, включая шестимерное "небесное уравнение". Будут найдены новые примеры интегрируемых систем, связанных с этими системами, построены соответствующие иерархии и редукции, будут найдены примеры точных решений.

Будет исследована связь уравнения Захарова-Кузнецова и частные случаи уравнения НавьеСтокса со спектральной задачей, использование этой связи для расширения класса частных решений этих нелинейных уравнений и, в некоторых случаях, для доказательства полной или частичной их интегрируемости. Исследование явный вид асимптотик построенных решений, а также для обобщеного уравнения коротких импульсов. Выявление классов уравнений с эквивалентным асимптотическим поведением их частных решений Классификация двумерных интегрируемых полиномиальных операторов с плоским символом, обладающих инвариантным подпространством, состоящим из всех полиномов P, таких, что deg P \le n, где a) deg x^i y^j = i+j и b) deg x^i y^j = i+2j.

Изучение обобщенного преобразования Дарбу для систем с числом степеней свободы больше двух, получение новых квантовых систем с помощью многомерного преобразования Дарбу.

Все перечисленные результаты являются новыми и находятся на мировом уровне.

Эти результаты будут опубликованы в следующих рецензируемых журналах:

Comm. Pure Appl. Math, impact: 3.337, J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766, Теор. и мат. физика, impact: 0.669, Письма в ЖЭТФ, Impact:1,524, Physics Letters A, impact: 1.766, Phys.Rev.A, impact: 3.042, Comm. in Mathematical Physics, impact: 1.971, Duke Math. J. impact: 1. 1.6. Число ученых – основных исполнителей (включая руководителя) 1.7. В состав научной группы будет входить не менее:

1 кандидат наук в возрасте до 35 лет, 2 аспиранта и(или) студента очной формы обучения.

1.8. Планируемый объем финансирования проекта по годам (указывается в рублях):

2014 г. – 5000 тыс. руб.

2015 г. – 5000 тыс. руб.

2016 г. – 5000 тыс. руб.

1.9. Научная группа по результатам реализации проекта предполагает опубликовать в рецензируемых российских и зарубежных научных изданиях не менее:

0 монографий, 19 статей, из них:

19 в изданиях, индексируемых в базе данных «Сеть науки» (Web of Science).

Руководитель проекта подтверждает, что он будет участвовать в качестве руководителя только в одном научном исследовании, поддержанном Фондом;

на весь период реализации проекта он будет состоять в трудовых отношениях с организацией;

при обнародовании результатов любой научной работы, выполненной в рамках поддержанного Фондом проекта, он и его научная группа будут указывать на получение финансовой поддержки от Фонда и на организацию, а также согласны с опубликованием Фондом аннотации и ожидаемых результатов поддержанного проекта, соответствующих отчетов о выполнении проекта, в том числе в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

проект не будет иметь других источников финансирования в течение всего периода практической реализации проекта с использованием гранта Фонда;

проект не является аналогичным по содержанию проекту, одновременно поданному на конкурсы научных фондов и иных организаций;

проект не содержит сведений, составляющих государственную тайну или относимых к охраняемой в соответствии с законодательством Российской Федерации иной информации ограниченного доступа.

он будет представлять ежегодный отчет о выполнении проекта.

Подпись руководителя проекта _/А.Б.Шабат/ Форма 1en. Сведения о проекте на английском языке 1.1. Название проекта (на английском языке) Modern methods in the theory of integrable systems 1.2. Имя, фамилия руководителя (на английском языке, из анкеты персоны ) Alexey Shabat 1.3. Ключевые слова (на английском языке, не более 15 слов) integrable systems, dressing method, inverse scattering transformation method, Whitham method, symmetry approach 1.4. Аннотация (на английском языке, объемом не более 1 стр.) (Данная информация может быть опубликована на сайте Фонда в информационно-коммуникационной сети «Интернет».) Researches in the field of integrable models are one of the leading and important trends in mathematical physics, because of their value in the description of the fundamental problems of nonlinear phenomena.

Solitons - coherent structures described by integrable equations are found in a wide variety of applications, such as plasma physics, nonlinear optics, solid state physics, hydrodynamics, gravity.

The project aims at the development of the known methods of the theory of integrable systems, including the inverse scattering transformation method, the dressing method, the method of characteristics, the symmetry approach, the method of separation of variables, as well as the development of new analytical methods for constructing, study and classification of nonlinear integrable equations and their solutions.

The project will address the following urgent tasks that have potential applications in various areas of physics:

- analytical study of the processes of interaction of solitary waves and the formation of shock waves in nonlinear media;

- modification of the method of characteristics with the aim of extending the class of fully or partially integrable, dispersionless or dispersive, multidimensional equations of mathematical physics;

- development and application of the dressing method for the equation of commutation of vector fields;

- description of the Schr\"odinger operators with polynomial coefficients admitting nontrivial algebra of commuting differential operators;

- development of the method of partial separation of variables for finite-dimensional Liouville integrable systems with a magnetic field;

- development of the symmetry approach in the difference setting for the classification of integrable 1+1dimensional scalar evolutionary lattices of order higher than 1.

Possibility of an analytical study of processes of interaction of solitary waves is one of the main achievements of the mathematical theory of solitons. In recent years, the applicability of this theory in the problems about rogue waves is actively discussed as well. We expect that important new results of a qualitative nature can be obtained here by examining the soliton-like solutions of the evolutionary Schr\"odinger equation with cubic nonlinearity.

Study of breaking solutions near the so-called gradient catastrophe and study of the dynamics of formation of shock waves is based on the Whitham equations which are obtained by averaging multiphase rapidly oscillating solutions of integrable equations. In the classic version, this method has not a very high degree of universality, but developed technique will enable us to apply it in a number of new models.

Dispersionless equations make a broad class of integrable equations with important applications. For them, the members of the work team develop a new version of the dressing method based on the nonlinear Riemann problem, and the generalized method of characteristics applicable to a fairly wide class of multidimensional equations.

The problem of commuting differential operators is central in the theory of integrable systems. In the quantum theory, a problem of special interest is the study of Schr\"odinger operators (including the case of magnetic field) which admit a rich enough algebra of commuting differential operators. We develop an approach that allows, in principle, a complete description of such operators, based on transform to the operators with polynomial coefficients.

An actual problem with a lot of physical applications is the construction of complete (or at least partial) solutions sets for finite-dimensional Liouville integrable Hamiltonian systems in a magnetic field. We have developed new methods of partial separation of variables, which is of great importance because the classical methods of separation of variables for such systems are not always applicable.

Classification of integrable equations is an auxiliary but important area of research. In the continuous case, many results were obtained here, in contrast to the case of differential-difference and discrete equations. Within the framework of the symmetry approach to the classification, the team members develop methods which are suitable for the study of evolutionary chains of the high orders.

1.5. Ожидаемые результаты (на английском языке, указываются ожидаемые конкретные результаты и способы их обнародования: монография, серия статей, др.) (Данная информация может быть опубликована на сайте Фонда в информационно-коммуникационной сети «Интернет».) The following results are planned during the project:

Adaptation of the Sturm oscillation theory for the classification of soliton solutions of the NLS, derivation of sufficient conditions for the regularity of soliton solutions of the NLS. Proof of the conjecture about the relationship of the problem of rogue waves in the NLS model with the problem of partial indices for the factorization of matrix polynomials.

Derivation of the Whitham averaged equations for integrable equations of KdV and NLS type, their use to describe the process of breaking of periodic solutions. Development of methods of generalized hodograph transformation and averaged Whitham equations. The application of these results to describe the so-called soliton gas, when the number of phases in the quasi-periodic solutions tends to infinity.

An algorithm of testing of the dispersion multidimensional equations of higher order and their particular solutions will be elaborated, by use of a deformation of the characteristics method for first order dispersionless equations. This algorithm will be applied to construct solutions of the Zakharov-Kuznetsov type equations describing the interaction of ion-acoustic waves in plasma, as well as to the generalized short pulse equation and to special cases of the multidimensional Navier-Stokes equations. The issues on the completeness and asymptotic behavior of the found solutions will be studied.

A most general deformation will be found for the known polynomial form of the Schroedinger operator with the rational potential associated with the Lie algebra A_2. This will provide also a polynomial form for the operator with A_2-elliptic potential which is unknown at the moment. In principle, some more general and new integrable Schroedinger operators may be found as well. A classification of two-dimensional integrable polynomial operators with a flat leading symbol will be obtained.

Construction of generating equations of the hierarchy, the Lax-Sato representation and interpolating reductions for the Flaherty-Park model. Study of the semiclassical self-dual Yang-Mills equations, including the six-dimensional "heavenly equation." For this equation, the extension will be found for the case of the Lax pair in the Lie algebra of vector fields containing derivatives in the spectral parameter.

The generic systems of commuting vector fields with derivative in the spectral parameter will be investigated; some new examples of integrable systems and exact solutions will be found.

Examples will be studied of three-dimensional dynamical Hamiltonian systems in a magnetic field with a polynomial dependence on the moment. For such systems, the canonical forms and explicit particular solutions will be obtained. The generalized Darboux transformations for systems with more than two degrees of freedom will be investigated. Some new quantum systems will be found by use of multidimensional Darboux transformation.

An algorithm for calculating the necessary integrability conditions for evolutionary lattices of a given order, based on a combination of formal symmetry method and expansion of psi-function in the spectral parameter. Analysis of the integrability conditions which will make possible to determine the form of integrable lattices. Construction of new examples and classification of the lattices of orders 2 and 3.

All of these results are new and are on the international level of competition.

Their publication is planned in the following peer-reviewed journals:

Comm. Pure Appl. Math, impact: 3. J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1. Theor. Math. Phys., impact: 0. JETP Letters, Impact: 1. Physics Letters A, impact: 1. Phys.Rev.A, impact: 3. Comm. in Mathematical Physics, impact: 1. Duke Math. J. impact: 1. Подпись руководителя проекта _/А.Б.Шабат/ Форма 2. Сведения о руководителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Шабат Алексей Борисович 2.2. Дата рождения 1937-08- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Доктор физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) Государственная премия РФ 1993 г. за вклад в теорию солитонов и метод обратной задачи рассеяния (совместно с В.Е. Захаровым); член редколлегий журналов Теоретическая и математическая физика, Уфимский математический журнал, Владикавказский математический журнал 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) главный научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук (ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) интегрируемые системы, метод обратной задачи рассеяния, задача Римана-Гильберта, метод одевания 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-112 01-111 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 15, из них 8 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

8 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

12 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

2.10. Число результатов интеллектуальной деятельности за последние 5 лет, имеющих правовую охрану 2.11. Список основных публикаций заявителя за последние 5 лет (монографии, результаты интеллектуальной деятельности, имеющие правовую охрану, публикации в ведущих рецензируемых научных изданиях, публикации в изданиях, индексируемых в системах цитирования Web of Science, Scopus, РИНЦ, приводится не более 10 публикаций, при наличии публикации в сети Интернет указывается ссылка на нее (обязательно для публикаций, в индексируемых изданиях), указывается, при наличии, импакт-фактор научного издания (по 2012 JCR Science Edition или 2012 JCR Social Sciences Edition)) 1. А.Б. Шабат. О периодических решениях уравнения Хопфа. Теор. и мат. физика 177(2), 222- (2013).

impact:0. 2. V.E. Adler, A.B. Shabat. Toward a theory of integrable hyperbolic equations of third order.

J. Phys. A 45, 395207 (2012).

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/45/39/ impact:1. 3. А.Б. Шабат. Симметрические многочлены и законы сохранения. Владикавказ. матем. журн., 14(4), 83-94 (2012).

4. Р.А. Габиев, А.Б. Шабат. О дифференциальных операторах, коммутирующих в главном.

Теор. и мат. физика, 171(1), 18-25 (2012). impact:0. 5. В.Э. Адлер, В.Г. Марихин, А.Б. Шабат. Квантовые волчки как примеры коммутирующих дифференциальных операторов. Теор. и мат. физика 172(3), 355-374 (2012). impact:0. 6. А.Б. Шабат, З.С. Эльканова, А.Б. Урусова. Двусторонние преобразования Дарбу.

Теор. и мат. физика 173(2), 207–218 (2012). impact:0. 7. А.В. Жибер, Р.Д. Муртазина, И.Т. Хабибуллин, А.Б. Шабат. Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики. Уфимск. матем. журн. 4(3), 17-85 (2012).

8. А.Б. Шабат, З.С. Эльканова, О коммутирующих дифференциальных операторах.

Теор. и мат. физика 162(3), 334–344 (2010). impact:0. 9. Р.Н. Гарифуллин, А.Б. Шабат. О структуре полиномиальных законов сохранения.

Теор. и мат. физика 161(3), 318–326 (2009). impact:0. 10. A. Shabat. Symmetries of Spectral Problems. Lect. Notes Phys., 767, 139-173 (2009) [Integrability, ed A.V. Mikhailov, Springer, xiii, 339 pp., ISBN 978-3-540-88110-0].

2.12. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) РФФИ 09-01-90703-моб_ст Научная работа российского молодого ученого Гарифуллина Рустема Наильевича в КЧГУ 2009- РФФИ 13-01-12460-офи-м Теория разрушения решений нелинейных уравнений современной математической физики 2013- 2.13. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

Руководство аспирантами Ф.Байчоровой, М. Семеновым, Карачаево-Черкесский Гос. Университет 2.14. Почтовый адрес 142432, МО., г. Черноголовка, просп. Академика Семенова, д. 1-A 2.15. Контактный телефон + 2.16. Электронный адрес (E-mail) [email protected] 2.17. Участие в проекте Руководитель проекта 2.18. Файл с дополнительной информацией (CV, другая дополнительная информация, которая, по мнению руководителя проекта, может быть полезна для принятия решения о целесообразности финансирования данного проекта) С условиями конкурса РНФ ознакомлен и согласен. Подтверждаю свое участие в проекте.

Даю свое согласие на обработку (включающую сбор, систематизацию, накопление, хранение, уточнение, использование, уничтожение) представленных мною выше персональных данных Российским научным фондом (адрес: 109240, г. Москва, ул. Солянка, д. 14, стр. 3) с целью проведения экспертизы заявки и подготовки аналитических материалов по конкурсам на срок до ликвидации оператора (РНФ). Данное согласие может быть отозвано мною в письменной форме.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись руководителя проекта _/А.Б. Шабат/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Павлов Максим Валентинович 2.2. Дата рождения 1962-10- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Кандидат физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) старший научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им.П.Н.Лебедева Российской академии наук (ФИАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) integrable systems, multi phase solutions, Hamiltonian structures 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-104 01-111 01-307 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 11, из них 11 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

11 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

2. Waves in the Skyrme-Faddeev model and integrable reductions. J. Phys. A 46 (2013), no.

27, 275201, 15 pp. Impact factor 1.766.

3. The differential-algebraic analysis of symplectic and Lax structures related with new Riemann-type hydrodynamic systems. Rep. Math. Phys. 71 (2013), no. 3, 305–351. Impact factor 0.756.

4. Differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann hierarchy revisited. J.

Math. Phys. 53 (2012), no. 10, 103521, 20 pp. Impact factor 1.296.

5. Reductions of kinetic equations to finite component systems. Acta Appl. Math. 122 (2012), 367–380.

Impact factor 0.985.

6. Weakly nonlinear Hamiltonian partial differential equations and a new class of solutions to the WDVV associativity equations. (Russian) Funktsional. Anal.

i Prilozhen. 45 (2011), no. 4, 49--64; translation in Funct. Anal. Appl. (2011), no. 4, 278–290 Impact factor 0.528.

7. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions. J. Nonlinear Sci. 21 (2011), no. 2, 151–191. Impact factor 1.566.

8. Differential-algebraic integrability analysis of the generalized Riemann type and Korteweg-de Vries hydrodynamical equations. J. Phys. A 43 (2010), no. 29, 295205, 13 pp. Impact factor 1.766.

9. On a nonlocal Ostrovsky-Whitham type dynamical system, its Riemann type inhomogeneous regularizations and their integrability. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 6 (2010), Paper 002, 13 pp. Impact factor 1.243.

10. On integrability of a special class of two-component (2+1)-dimensional hydrodynamic-type systems. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 5 (2009), Paper 011, 10 pp. Impact factor 1.243.

2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

2.13. Контактный телефон + 2.14. Электронный адрес (E-mail) [email protected] 2.15. Участие в проекте Исполнитель проекта С условиями конкурса РНФ ознакомлен и согласен. Подтверждаю свое участие в проекте.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/М.В. Павлов/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Федоров Илья Борисович 2.2. Дата рождения 1994-12- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) студент федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» (МФТИ) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) математическая физика, интегрируемые системы 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 0, из них 0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/И.Б. Федоров/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Соколов Владимир Вячеславович 2.2. Дата рождения 1952-08- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) ведущий научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук (ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) Точно интегрируемые дифференциальные уравнения 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-112 01-111 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 14, из них 13 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

1. 2. Ferapontov E.V., Moro A., and Sokolov V.V., Hamiltonian systems of hydrodynamic type in $2+1$ dimensions, Communications in Mathematical Physics, 285}(1), 31--65, 2009. impact: 1. 3. Одесский А.В., Соколов В.В. Интегрируемые псевдопотенциалы, связанные с эллиптическими кривыми. Теоретическая и математическая физика, 161(1), 21--36, 2009. impact: 0. 4. Odesskii A. V. and Sokolov V. V., Integrable pseudopotentials related to generalized hypergeometric functions, arXiv:0803.0086, Selecta Math. 16(1), 145--172, 2010. impact: 0. 5.Одесский А.В., Соколов В.В. Интегрируемые (2+1)-мерные системы гидродинамического типа, Теоретическая и математическая физика, 163(2), 549--586, 2010. impact: 0. 6. Odesskii A. V. and Sokolov V. V., Classification of integrable hydrodynamic chains, Journal Phys. A: Math. Gen., 43, 434027--, 2010. impact: 1. 7. Одесский А.В., Рубцов В.Н., Соколов В.В., Бигамильтоновы ОДУ с матричными неизвестными, Теоретическая и математическая физика, arXiv nlin.SI 1105.1740. 171(1), 26--33, 2012. impact:

0. 8. Odesskii A. V., Roubtsov V.N. and Sokolov V. V. Double Poisson brackets on free associative algebras, arXiv nlin.SI, 1208.2935; Contemporary Mathematics, 592, 225--241, 2013. impact: 0. 9. Соколов В.В., Классификация постоянных решений ассоциативного уравнения Янга-Бакстера для $Mat_3$, nlin. arXiv:1212.6421, Теоретическая и математическая физика, 176(3), 385–-392, 2013. impact: 0. 10. Odesskii A. V., Sokolov V. V., Non-homogeneous systems of hydrodynamic type possessing Lax representations, nlin. arXiv:1206.5230, Communications in Mathematical Physics, 324(1), 47--62, 2013, impact: 1. 2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) РФФИ 08-01-464, 11-01- 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

Курс "Advanced Mathematical Structures", Университет Брока, Канада 2.13. Контактный телефон + 2.14. Электронный адрес (E-mail) [email protected] 2.15. Участие в проекте Исполнитель проекта С условиями конкурса РНФ ознакомлен и согласен. Подтверждаю свое участие в проекте.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/В.В. Соколов/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Зобнин Алексей Игоревич 2.2. Дата рождения 1982-09- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Кандидат физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) доцент (Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) компьютерная алгебра, базисы Гребнера, дифференциальная алгебра 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 5, из них 0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

Учебное пособие. МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва, 2013.

2. А.И. Зобнин. Обобщение алгоритма F5 вычисления базиса Гребнера полиномиальных идеалов.

Программирование, (2):21–30, 2010.

3. A. Zobnin. Anti-Frobenius algebras and quadratic Poisson brackets. http://arxiv.org/abs/1310.1193.

Принято к печати в журнале "Математическое моделирование".

Разработан учебный курс "Компьютерная алгебра в системе Sage" (мехмат МГУ, http://istina.msu.ru/courses/5539406/) Руководство аспирантами: В. В. Галкин, М. А. Лимонов.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/А.И. Зобнин/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Марихин Владимир Георгиевич 2.2. Дата рождения 1966-07- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Кандидат физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) старший научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук (ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) интегрируемые системы, метод одевания, разделение переменных 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-112 01-111 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 8, из них 8 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

8 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

8 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

2.10. Список основных публикаций заявителя за последние 5 лет (монографии, результаты интеллектуальной деятельности, имеющие правовую охрану, публикации в ведущих рецензируемых научных изданиях, публикации в изданиях, индексируемых в системах цитирования Web of Science, Scopus, РИНЦ, приводится не более 10 публикаций, при наличии публикации в сети Интернет указывается ссылка на нее (обязательно для публикаций, в индексируемых изданиях), указывается, при наличии, импакт-фактор научного издания (по 2012 JCR Science Edition или 2012 JCR Social Sciences Edition)) 1. В.Г. Марихин, О классическом движении заряженной частицы в электромагнитном поле в двумерии с дополнительным квадратичным интегралом движения, Письма в ЖЭТФ, 97 (7), 491Impact:1, 2. В.Г. Марихин, Квазиштеккелевы системы и двумерные уравнения Шредингера в электромагнитном поле, ТМФ, 177(1), 83–92 (2013), Impact:0, 3. В.Э. Адлер, В.Г. Марихин, А.Б. Шабат, Квантовые волчки как примеры коммутирующих дифференциальных операторов, ТМФ, 172(3), 355-374 (2012), arXiv:1109.6770, Impact:0, 4. В.Г. Марихин, О двумерном уравнении Шредингера в магнитном поле с дополнительным квадратичным интегралом движения, Письма в ЖЭТФ, 94 (3), 262-266 (2011), Impact:1, 5. В.Г. Марихин, О некоторых решениях двумерных уравнений типа Шредингера в магнитном поле, ТМФ, 168(2), 219–226 (2011), Impact:0, 6. V.G. Marikhin, V.V. Sokolov, Transformation of a pair of commuting Hamiltonians quadratic in momenta to a canonical form and on a partial real separation of variables for the Clebsch top, Regul. Chaotic Dyn., 15 (6), 652-658 (2010), Impact:0, 7. В.Г. Марихин, В.В. Соколов, О некоторых интегральных уравнениях, связанных со случайными гауссовскими процессами, ТМФ, 164(2), 196–206 (2010), Impact:0, 8. В.Г. Марихин, Метод одевания и разделение переменных. Двумерный случай, ТМФ, 161(3), 327Impact:0, 2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

2.13. Контактный телефон + 2.14. Электронный адрес (E-mail) [email protected] 2.15. Участие в проекте Исполнитель проекта С условиями конкурса РНФ ознакомлен и согласен. Подтверждаю свое участие в проекте.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/В.Г. Марихин/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Зенчук Александр Иванович 2.2. Дата рождения 1970-10- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Кандидат физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) ведущий научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химической физики Российской академии наук (ИПХФ РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) Теория интегрируемости, метод одевания, солитоны, обратная задача рассеяния, метод характеристик, бездисперсионные уравнения, перенос квантового состояния, меры квантовых корреляций, спиновая динамика, квантовая информация 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-111 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 24, из них 21 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

Math. Theor. V.43 (2010) 245203, impact: 1. 5.S.I.Doronin, A.V.Fedorova, E.B.Fel'dman and A.I.Zenchuk, Multiple quantum NMR of spin-carrying molecules in nanopores: high order corrections to the two-spin/two-quantum Hamiltonian, Phys. Chem. Chem. Phys., V. 12 2010, 13273 - 13279, impact:3. 6. E.B.Fel'dman, E.I.Kuznetsova, and A.I.Zenchuk, High-probability state transfer in spin-1/2 chains: Analytical and numerical approaches, Phys. Rev. A V.82 (2010) 022332 [7 pages], impact: 3. 7. E.B.Fel'dman, A.I.Zenchuk, Asymmetry of bipartite quantum discord, Pis'ma v ZhETF, vol. 93, iss. 8, pp. 505-508 (2011); JETP Letters, 2011, V.93, No. 8, pp. 459--462, impact: 1. 8. A.I.Zenchuk A modification of the method of characteristics: A new class of multidimensional partially integrable nonlinear systems, Phys.Lett.A, V.375 (2011) 2704-2713, impact:1. 9. E.B.Fel'dman and A.I.Zenchuk, Quantum correlations in different density-matrix representations of spin-1/2 open chain, Phys.Rev.A V.86, 012303 (2012) 9 pages, impact: 3. 10. A. I. Zenchuk, Particular solutions to multidimensional PDEs with KdV-type nonlinearity, Phys. Lett. A V.378 (2014) 999, impact: 1. 2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/А.И. Зенчук/ проекта _/А.И. Зенчук/ Подпись Заявка № 14-11-00390 Страница 25 из Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Богданов Леонид Витальевич 2.2. Дата рождения 1960-11- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Доктор физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) старший научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук (ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) Интегрируемые системы, метод одевания, метод обратной задачи 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 7, из них 6 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

6 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

2 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

Math. Theor. 43, 434008 (2010) Импакт-фактор 1, 7. Л.В. Богданов, О классе многомерных интегрируемых иерархий и их редукциях, ТМФ, 160(1), 12L.V. Bogdanov, A class of multidimensional integrable hierarchies and their reductions, Theor.

Math. Phys., 160(1), 887–893 (2009)] Импакт-фактор 0, 2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) РФФИ 10-01-00787-а Методы одевания и обратной задачи в теории многомерных интегрируемых систем II, 2010- РФФИ 14-01-00389 А Многомерные бездисперсионные интегрируемые иерархии и цепочки гидродинамического типа, 2014- 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/Л.В. Богданов/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Адлер Всеволод Эдуардович 2.2. Дата рождения 1965-09- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения Доктор физико-математических наук, 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) старший научный сотрудник Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук (ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) интегрируемость, нелинейная система, цепочка, дифференциально-разностное уравнение, дискретное уравнение, метод обратной задачи, одевание, солитон, преобразование БэклундаДарбу, классификация, высшая симметрия, закон сохранения, оператор рекурсии 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01-112 01-111 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 9, из них 9 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

9 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

9 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

J.Phys.A 42:33 (2009) 332004. http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/42/33/ impact: 1. 2. V.E. Adler, A.I. Bobenko, Yu.B. Suris. Discrete nonlinear hyperbolic equations.

Classification of integrable cases. Funct. Anal. and Appl. 43:1 (2009) 3-17.

http://dx.doi.org/10.1007/s10688-009-0002- impact: 0. 3. V.E. Adler, A.I. Bobenko, Yu.B. Suris. Integrable discrete nets in Grassmannians.

Lett. Math. Phys. 89:2 (2009) 131-139. http://dx.doi.org/10.1007/s11005-009-0328- impact: 2. 4. V.E. Adler, A.I. Bobenko, Yu.B. Suris. Classification of integrable discrete equations of octahedron type. Int. Math. Res. Notices 2012:8 (2012) 1822--1889.

http://dx.doi.org/10.1093/imrn/rnr impact: 1. 5. V.E. Adler, V.V. Postnikov. Linear problems and B\"acklund transformations for the Hirota--Ohta system. Physics Letters A 375:3 (2011) 468-473.

http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2010.11. impact: 1. 6. V.E. Adler, V.V. Postnikov. Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators. J. Phys. A 44:41 (2011) 415203.

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/44/41/ impact: 1. 7. V.E. Adler, V.G. Marikhin, A.B. Shabat. Quantum tops as examples of commuting differential operators. Theor. Math. Phys. 172:3 (2012) 1187-1205.

http://dx.doi.org/10.1007/s11232-012-0107- impact: 0. 8. V.E. Adler, A.B. Shabat. Toward a theory of integrable hyperbolic equations of third order.

J. Phys. A 45:39 (2012) 395207.

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/45/39/ impact: 1. 9. V.E. Adler, V.V. Postnikov. On discrete 2D integrable equations of higher order J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014) 045206.

http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/47/4/ impact: 1. 2.11. Руководство научными проектами (указываются названия фондов (организаций), номера, названия проектов и сроки выполнения за последние 5 лет) РФФИ 09-01-07115-д Издание книги "Дискретная дифференциальная геометрия", 2009- РФФИ 13-01-00402-а Обобщение симметрийного метода на интегрируемые системы со спектральными операторами старших порядков и в многомерии, 2013- 2.12. Участие в образовательной деятельности (указывается информация о руководстве аспирантами, разработке и чтении новых образовательных курсов в российских и зарубежных вузах).

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/В.Э. Адлер/ Форма 2. Сведения о исполнителе проекта 2.1. Фамилия, имя, отчество (при наличии) Шаталова Анна Васильевна 2.2. Дата рождения 1992-05- 2.3. Гражданство

РОССИЯ

2.4. Ученая степень, год присуждения 2.5. Награды и премии за научную деятельность, членство в ведущих научных сообществах (при наличии), участие в редколлегиях ведущих рецензируемых научных изданий (при наличии) "Международная научная студенческая конференция -2012",г. Новосибирск, секция дифференциальные уравнения, диплом третьей степени "Международная студенческая конференция - 2013", г. Новосибирск,секция дифференциальные уравнения, диплом первой степени 2.6. Основное место работы – должность, полное название организации (сокращенное название организации) студент Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики" (НИУ ВШЭ)) 2.7. Область научных интересов – ключевые слова (приводится не более 15 ключевых слов) алгебро-геометрические методы в теории интегрируемых систем,аналитическая теория дифференциальных уравнений 2.8. Область научных интересов – коды по классификатору РНФ 01- 2.9. Число публикаций за пять лет, предшествующих конкурсу - 0, из них 0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Web of Science;.

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus;

0 - опубликованы в изданиях, индексируемых в РИНЦ.

Удостоверяющий документ _ _ (вид, номер, дата выдачи, выдавший орган, заполняется от руки) Подпись исполнителя проекта _/А.В. Шаталова / Форма 3. Сведения об организации собираются автоматически на основе регистрационных данных организации, указанной как организация, через которую осуществляется финансирование (в пункте "Форма Т") 3.1. Полное название (приводится в соответствии с регистрационными документами и печатью) Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им.

Л.Д. Ландау Российской академии наук 3.2. Сокращенное название ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН 3.3. Название на английском языке L.D. Landau Institute for Theoretical Physics of Russian Academy of Sciences 3.4. Организационно-правовая форма Бюджетные учреждения 3.5. Форма собственности Федеральная собственность 3.6. Ведомственная принадлежность Федеральное агентство научных организаций 3.7. ИНН, КПП 5031002141, 3.8. Фактический адрес 142432, Московская обл., Ногинский р-н, г. Черноголовка, проспект акад. Семенова, д.1а 3.9. Субъект Российской Федерации Московская обл 3.10. Должность, фамилия, имя, отчество руководителя организации директор, Лебедев Владимир Валентинович 3.11. Контактный телефон (495) 3.12. Электронный адрес (E-mail) [email protected] Руководитель организации подтверждает, что:

ознакомлен с условиями конкурса РНФ и согласен на финансирование проекта, в случае его поддержки, через организацию;

организация исполняет обязательства по уплате налогов в бюджеты всех уровней и обязательных платежей в государственные внебюджетные фонды, платежеспособна, не находится в процессе ликвидации или реорганизации, не признана несостоятельной (банкротом), на ее имущество не наложен арест и ее экономическая деятельность не приостановлена;

в случае признания заявки победителем организация берет на себя следующие обязательства:

заключить с руководителем проекта трудовой (срочный трудовой) договор на весь период практической реализации проекта (если такой не заключен ранее);

заключить c членами научной группы гражданско-правовые или трудовые (срочные трудовые) договоры (если таковые не заключены ранее);

по поручению руководителя проекта выплачивать членам научной группы вознаграждение за выполнение работ по проекту;

предоставить научной группе помещение, доступ к имеющейся экспериментальной базе для осуществления научного исследования;

ежегодно представлять отчет о целевом использовании средств гранта Российского Руководитель организации гарантирует, что общий размер ежегодного вознаграждения члена научной группы не будет превышать 30 процентов от суммы ежегодного вознаграждения всем членам научной группы [1], а размер ежегодного вознаграждения всех молодых исследователей [2] будет не меньше 25 процентов от суммы ежегодного вознаграждения всех членов научной группы [1].

[1] Включая установленные трудовым законодательством Российской Федерации гарантии, отчисления по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование, на обязательное медицинское страхование, на обязательное социальное страхование на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.

[2] Под молодым исследователем понимается член научной группы в возраста: кандидат наук - 35 лет (включительно), член научной группы без степени - 30 лет (включительно).

Подпись руководителя организации (уполномоченного представителя, действующего на основании доверенности) [3], печать организации.

_/_/ М.П.

[3] В случае подписания заявки уполномоченным представителем к печатному экземпляру заявки прилагается доверенность (копия доверенности, заверенная печатью организации).

Форма 4. Содержание проекта 4.1. Научная проблема, на решение которой направлен проект Развитие известных методов теории интегрируемых систем, включая метод одевания, метод обратной задачи рассеяния, симметрийный подход, а также разработка новых точных методов для конструирования, изучения и классификации нелинейных интегрируемых уравнений и их решений.

4.2. Актуальность проблемы для данной отрасли знаний, научная значимость решения проблемы Исследования в области интегрируемых моделей являются одним из ведущих направлений в математической физике, что обусловлено их значением в задачах описания фундаментальных нелинейных явлений, таких как автоколебания, когерентные структуры, турбулентность и др..

Солитоны - когерентные структуры описываемые интегрируемыми уравнениями, встречаются в самых различных приложениях, таких как физика плазмы, нелинейная оптика, физика твердого тела, гидродинамика, физика элементарных частиц и гравитация. Современное понимание интегрируемости сформировалось в 70-90-х гг. В его основе лежит открытие метода обратной задачи рассеяния и создание математической теории солитонов. В их развитие существенный вклад внесли такие зарубежные и отечественные исследователи, как М. Краскал, М. Абловиц, А.

Ньюэлл, Д. Кауп, Л.Д.Фаддеев, В.Е.Захаров, А.Б.Шабат, С.П.Новиков, и многие другие. Это направление оказало существенное влияние не только на математическую физику, но и на многие классические области математики. В настоящее время, теория интегрируемых систем активно развивается во многих международных научных центрах.

4.3. Конкретная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект, ее масштаб Проект направлен на решение следующих задач, актуальных в теории интегрируемости и имеющих потенциальные приложения в различных областях физики:

- развитие и применение метода одевания для уравнений коммутации векторных полей;

- классификация интегрируемых скалярных 1+1-мерных эволюционных цепочек порядка выше 1.

Перечисленные направления имеют многочисленные точки соприкосновения, что вызывает необходимость планировать совместную работу в рамках одного исследовательского коллектива.

Объём планируемой работы рассчитан на несколько лет.

4.4. Научная новизна поставленной задачи, обоснование достижимости решения поставленной задачи и возможности получения запланированных результатов.

Возможность аналитического исследования процессов взаимодействия уединенных волн является одним из основных достижений математической теории солитонов. В этой задаче, одной из наиболее универсальных и фундаментальных моделей, описывающей значительное число физических явлений, служит эволюционное уравнение Шрёдингера с кубической нелинейностью (НУШ). Общая схема построения солитоноподобных решений НУШ достаточно хорошо развита, но, несмотря на это, ещё далеко не исчерпала свой потенциал. В частности, имеются основания полагать, что с её помощью возможно получить важные результаты качественного характера в задаче о разрушительных волнах, которая активно обсуждается в литературе в последнее десятилетие.

Исследование динамики образования ударных волн существенно использует уравнения Уизема, получающиеся при усреднении многофазных быстроосциллирующих решений интегрирумых уравнений. Метод усредения Уизема позволяет подробно изучить поведение опрокидывающихся решений вблизи так называемой градиентной катастрофы, но отличается не очень высокой степенью универсальности. Разрабатываемая нами техника позволит применить этот метод в ряде новых моделей.

Обширный и важный для приложений класс интегрируемых уравнений составляют бездисперсионные уравнения. Хотя метод обратной задачи в классическом варианте здесь не применим, для таких уравнений участниками группы недавно были разработаны новые версии метода одевания, основанные на нелинейной задаче Римана. Этот метод применим для уравнений, допускающих представление нулевой кривизны в алгебре Ли векторных полей.

Актуальной является проблема выявления вида дисперсионных членов, не разрушающих (полностью) интегрируемость данного бездисперсионного уравнения. Исследования в этом направлении позволят существенно расширить класс частично-интегрируемых многомерных дисперсионных уравнений.

Задача о коммутирующих дифференциальных операторах является центральной в теории интегрируемых систем. В квантовой теории, особенный интерес представляет изучение интегрируемых операторов Шредингера (в том числе с магнитным полем), то есть, таких операторов, которые допускают достаточно богатую алгебру коммутирующих с ним дифференциальных операторов. Имеется гипотеза (А. Турбинер) о том, что всякий интегрируемый оператор Шредингера H с потенциалом U заменой переменных сводится к оператору Q с полиномиальными коэффициентами. При этом: a) $L_2$-спектр оператора H совпадает со спектром оператора Q, действующего на пространстве многочленов, b) существует конечномерное пространство многочленов, инвариантное относительно Q. Таким образом конечная часть спектра находится средствами линейной алгебры. Полиномиальная форма оператора обладает рядом и других преимуществ, связанных с тем, что алгебра Вейля дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами хорошо изучена. В частности, если полиномиальным форма найдена, то автоматически находятся ее интегрируемые дискретизация и q-дискретизация. Однако, нахождение этой замены в каждом конкретном случае является сложной неформализуемой задачей.

Задача построения полных (или хотя бы частных) решений конечномерных гамильтоновых систем в магнитном поле, интегрируемых по Лиувиллю, является актуальной и имеет много физических приложений. Участниками группы разрабатываются новые методы частичного разделения переменных, что имеет большое значение, поскольку классические методы разделения переменных для таких систем не всегда применимы.

4.5. Современное состояние исследований по данной проблеме, основные направления исследований в мировой науке В последнее десятилетие в литературе широко обсуждается задача об описании явления возникновения разрушительных волн. Для ее решения привлекаются как численные, так и аналитические методы, в том числе с применением интегрируемых моделей. В работах В.Е.Захарова и др. показано, что один из возможных механизмов развития волн экстремальной амплитуды основан на развитии модуляционной неустойчивости для решений НУШ на фоне конденсата, см. напр. [1]. Такие решения сейчас активно изучаются, в ряде работ описаны эксперименты, подтверждающие, что они наблюдаются в реальных процессах. Таким образом, задача о разрушительных волнах служит толчком для дальнейшего развития теории солитонов.

Метод усреднения периодических и квазипериодических решений Уизема позволяет исследовать асимптотическое поведение решений (например, классическая задача Гуревича-Питаевского) интегрируемых дисперсионных уравнений типа Кортевега де Фриза и нелинейного уравнения Шредингера. Уравнение Кортевега де Фриза (периодическое решение) было усреднено в году самим Дж. Уиземом. Однако, техника основанная на методах развитых в теории интегрируемых уравнений позволила найти усредненные уравнения для Кортевега де Фриза (многофазные решения) только в 1980 году. Через год были построены усредненные уравнения для уравнения Син-Гордон, а еще через 4 года для нелинейного уравнения Шредингера. Затем в начале 90-х были усреднены уравнения, связанные с нелинейным уравнением Шредингера (например, модифицированное нелинейное уравнение Шредингера, или нелинейное уравнение Шредингера с производной). Фактически с тех пор усредненные уравнения не были найдены ни для каких других интегрируемых дисперсионных уравнений.

Хорошо известен класс интегрируемых операторов Шредингера, потенциалы U которых связаны с простыми алгебрами Ли (Калоджеро, Сазерленд, Ольшанецкий-Переломов и др.). При этом, для каждой алгебры Ли потенциалы бывают рациональными, тригонометрическими и эллиптическими. Как отмечалось выше, трудной актуальной задачей является нахождение замены, приводящей такие операторы к полиномиальной форме. Полиномиальные формы для рационального и тригонометрического случаев были найдены А. Турбинером и соавторами. В эллиптическом случае даже для двух независимых переменных полиномиальная форма неизвестна.

Классификация интегрируемых уравнений является вспомогательным, но важным направлением исследований. К настоящему времени известны классификационные результаты для многих важных типов интегрируемых уравнений в частных производных. В частности, в работах Шабата, Свинолупова, Соколова, Михайлова и др. (см. обзоры [2,3]), была получена классификация эволюционных уравнений типа Кортевега-де Фриза, систем типа НУШ и гиперболических уравнений типа синус-Гордона. Хотя эти результаты не являются окончательными, классификационную задачу для указанных типов уравнений можно, в целом, считать решенной. В частности, для уравнений типа КдФ имеется гипотеза, что все интегрируемые уравнения сводятся к высшим симметриям уравнений порядков 3 и 5 из конечного списка. Дифференциальноразностные и дискретные интегрируемые уравнения не менее важны, чем непрерывные, как с точки зрения приложений в мат. физике, так и с точки зрения связанных с ними математических структур. Изучению таких уравнений в последнее время уделяется все больше внимания. В то же время, классификационные задачи в этой области более трудны. Для дифференциальноразностных уравнений, имеющиеся на данный момент результаты (в частности, классификация Ямилова цепочек типа Вольтерра и Тоды [4] не дают полной картины и понимания того, как устроены уравнения высших порядков. Известные примеры цепочек порядка выше 1 включают цепочки Богоявленского и их модификации, в то же время имеются основания ожидать, что полный ответ ими далеко не исчерпывается. Построение новых примеров и классификация цепочек являются, таким образом, актуальными задачами.

4.6. Основные мировые научные конкуренты Проблемой волн экстремальной амплитуды занимается значительное число исследователей, в том числе В.Е.Захаров, Н.Ахмедиев (The Australian National Univ.), Е.Пелиновский (ИПФ, Н.Новгород) и др.. Бездисперсионными уравнениями и уравнениями коммутации векторных полей занимаются такие исследователи, как K.Takasaki (Kyoto Univ.), T.Takebe (Tokyo Univ.), M. Dunajski (Cambridge Univ.), P.Tod (Math. Inst. Oxford), F. Calogero, P.M. Santini (Roma Univ.), Е. Ферапонтов (Loughborough Univ.), Y. Kodama (The Ohio State Univ.) и др.. Близкими задачами о разделении переменных занимаются А.Сергеев (Silesian Univ. in Opava), H. Yehia (Mansoura Univ.). Ведущими специалистами в области дифференциально-разностных уравнений являются Р.И. Ямилов (ИМ, Уфа), Ю.Б. Сурис (TU Berlin), D.Levi, O.Ragnisco (Roma Univ.), F.Nijhoff (Leeds Univ.) В задачах классификации основными конкурентами являются А.В. Михайлов (Leeds Univ.), В.С.Новиков (Loughborough Univ.), А.Г. Мешков (Орловский ГУ).

4.7. Предлагаемые методы и подходы, общий план работы на весь срок выполнения проекта и ожидаемые результаты (объемом не менее 2 стр.; в том числе указываются ожидаемые конкретные результаты и способы их обнародования – монография, серия статей (с указанием научных изданий и, при наличии, их импакт-факторов по 2012 JCR Science Edition или 2012 JCR Social Sciences Edition); общий план дается с разбивкой по годам) Решение поставленных задач потребует дальнейшего развития метода обратной задачи рассеяния в соответствии с поставленными целями, расширения возможностей метода характеристик и метода одевания, основанного на интегральных уравнениях Фредгольма первого и второго родов, разработки специальных методов разделения переменных, модификации симметрийного подхода в разностной постановке. Более детально, в 2014-2016 предлагается следующий план исследований.

Адаптация осцилляционной теории Штурма для классификации солитоноподобных решений НУШ.

(Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Вывод усредненных уравнений Уизема для интегрируемых уравнений типа Кортевега-де Фриза и НУШ, их применение для описания процесса опрокидывания периодических решений (Comm.

Pure Appl. Math, impact: 3.337).

Деформируя метод характеристик для бездисперсионных уравнений первого порядка, создать алгоритм исследования связанных с ними дисперсионных уравнений более высокого порядка и, возможно, большей размерности. В качестве примеров использовать уравнение типа уравнения Захарова-Кузнецова, описывающее взаимодействие ионно-звуковых волн в плазме, частные случаи многомерного уравнения Навье-Стокса. Для этих уравнений развить метод построения частных решений, зависящих от произвольных функций одного или нескольких аргументов.

Исследовать полноту найденного класса решений.

(Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Изучение уравнений модели Флаэрти-Парка (Flaherty-Park). Эта модель представляет собой автодуальные уравнения Эйнштейна-Максвелла, обобщение первого "небесного" уравнения Плебаньского на случай пары Лакса с векторными полями, содержащими производную по спектральному параметру. Уравнения связаны с группой диффеоморфизмов, сохраняющих объём.

Будет найдена иерархия уравнений модели Флаэрти-Парка, будут построены производящие уравнения иерархии, уравнения Лакса-Сато, интерполирующие редукции.

(J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Исследование интегрируемых полиномиальных операторов с главным символом, определяющим плоскую метрику. К этой задаче сводится задача об интегрируемых операторах Шредингера.

Основным методом решения является изучение деформаций плоских метрик с полиномиальными однородными коэффициентами, полиномиальных по параметру деформации. Будет найдена наиболее общая деформация известной полиномиальной формы для оператора Шредингера с рациональным потенциалом, связанного с алгеброй Ли A_2. При этом найдется и неизвестная полиномиальная форма оператора с A_2-эллиптическим потенциалом. (J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Изучение трехмерных динамических гамильтоновых систем с полиномиальной зависимостью от импульса. Для таких систем будут получены канонические формы и построены частные решения (Письма в ЖЭТФ, impact:1.524) Будет разработан алгоритм вычисления необходимых условий интегрируемости для эволюционных цепочек заданного порядка. Для этого предлагается использовать сочетание методов формальной симметрии и разложения psi-функции по спектральному параметру. Условия интегрируемости представляют собой бесконечную последовательность "препятствий" в виде переопределенной системы уравнений на правую часть цепочки. Их анализ позволяет последовательно уточнять возможный вид интегрируемых цепочек и, в принципе, получить их конечный список. (J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Исследование гипотезы о связи задачи о разрушительных волнах в модели НУШ с проблемой частных индексов при факторизации матричных многочленов. (Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Обобщенные преобразования по решению и усредненные уравнения Уизема (Duke Math. J. impact:

1.701).

Связать уравнения Захарова-Кузнецова и частные случаи уравнения Навье-Стокса со спектральной задачей, научиться использовать ее для расширения класса частных решений этих нелинейных уравнений и, в некоторых случаях, для доказательства полной или частичной их интегрируемости. (Physics Letters A, импакт фактор: 1.766) Изучение квазиклассических автодуальных уравнений Янга-Милса (автодуальных уравнений Янга-Милса на алгебре Ли векторных полей, включая шестимерное "небесное уравнение"). Для шестимерного "небесного" уравнения будет найдено расширение на случай пары Лакса с векторными полями, содержащими производную по спектральному параметру, для расширенной системы будет найдена иерархия, построены производящие уравнения иерархии, уравнения Лакса-Сато, интерполирующие редукции. (J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Будут построены общие решения трехмерных динамических систем квадратичных по импульсу (Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Применение необходимых условий интегрируемости для построения новых примеров и предварительной классификации цепочек порядков 2 и 3. Полный анализ условий интегрируемости представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Поэтому, на данном этапе целесообразно использовать дополнительные естественные ограничения, например полиномиальность и гамильтоновость цепочек.

(Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Применение метода усреднения Уизема для описания так называемого солитонного газа, когда число фаз в квазипериодическом решении стремится к бесконечности (Comm. Pure Appl. Math, impact: 3.337).

Исследовать явный вид асимптотик построенных решений для уравнений Захарова-Кузнецова и Навье-Стокса, а также для обобщеного уравнения коротких импульсов. Выявить классы уравнений с эквивалентным асимптотическим поведением их частных решений (J. Phys. A: Math.

Theor., impact: 1.766) Продолжение изучения квазиклассических автодуальных уравнений Янга-Милса. Изучение общих систем коммутации векторных полей, содержащих производную по спектральному параметру, с коэффициентами, рациональными по спектральному параметру.

Будут найдены новые примеры интегрируемых систем, связанных с квазиклассическими автодуальными уравнениями Янга-Милса и рациональными векторными полями, построены соответствующие иерархии и редукции, найдены примеры точных решений.

(Теор. и мат. физика, impact: 0.669) Классификация двумерных интегрируемых полиномиальных операторов с плоским символом, обладающих инвариантным подпространством, состоящим из всех полиномов P, таких, что deg P \le n, где a) deg x^i y^j = i+j и b) deg x^i y^j = i+2j. (J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Изучение обобщенного преобразования Дарбу для систем с числом степеней свободы больше двух, получение новых квантовых систем с помощью многомерного преобразования Дарбу (J.

Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) Получение классификации интегрируемых цепочек порядка 2,3 и общих структурных результатов для цепочек порядка k. (J. Phys. A: Math. Theor., impact: 1.766) 4.8. Имеющийся у группы научный задел по проекту (указываются полученные ранее результаты, разработанные программы и методы) С участием членов рабочей группы были получены следующие результаты.

В работе [5], предложен один из возможных подходов к задаче о разрушительных волнах, основанный на сведении обратной спектральной задачи к задаче интерполяции мероморфных функций. Именно на этом пути ранее была получена точная оценка амплитуды взаимодействующих нелинейных волн в рамках уравнения Кортевега-де Фриза.

С помощью обобщенной версии метода характеристик получен новый класс многомерных частично интегрируемых уравнений, многомасштабное разложение которых приводит к физически важным уравнениям, среди которых находится частный случай уравнения Навье-Стокса для движения двумерной вязкой жидкости [6]. Далее, это двумерное уравнение было получено в чистом виде (без применения многомасштабного разложения) в статье [7], в которой также формулируется метод построения многомерного обобщениия уравнений с нелинейностью типа нелинейности КдВ. В статье [8] рассматривается деформация этого уравнения, а также другие уравнения с нелинейностью более сложного типа, чем нелинейность КдВ.

Построены усредненные уравнения для таких известных интегрируемых систем, как нелинейное уравнение Шредингера [9], система Максвелла-Блоха [10], уравнение самоиндуцированной прозрачности [11]. Подробно изучен предел многофазных решений при числе зон стремящемся к бесконечности. Показано, что в этом случае частные решения полученного кинетического уравнения описываются решениями слабонелинейных систем гидродинамического типа [12].

Разработан метод одевания для уравнений коммутации векторных полей, основанный на векторной нелинейной задаче Римана. Была развита схема одевания, применимая к уравнению антиавтодуальности Дунайского. Были рассмотрены примеры построения решений в терминах неявных функций. Иерархия уравнения Дунайского была описана в терминах производящих уравнений и в форме Лакса-Сато [13], [14]. Были построены производящие уравнения и уравнения Лакса-Сато общей одноточечной иерархии, связанной с коммутацией векторных полей размерности (N+1) (включая производную по спектральной переменной) [15].

С использованием представления Лакса-Сато иерархии Манакова-Сантини был введён класс редукций иерархии (дифференциальные редукции), такой что редукция нулевого порядка соответствует бездисперсионной иерархии КП, а редукция первого порядка даёт иерархию, связанную с "интерполирующей" системой, предложенной Дунайским. Было найдено представление Лакса-Сато редуцированной иерархии для "интерполирующей" системы, а также для редукции произвольного порядка. Дана характеризация класса редукций в терминах данных одевания [16].

Pages: |

| 2 |

Главная >> Проекты

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«Раиса Киселева Раиса Киселева ВОЗМОЖНОСТЬ и ВЕРОЯТНОСТЬ Анатолия Волошина Анатолия Волошина ВОЗМОЖНОСТЬ и ВЕРОЯТНОСТЬ Раиса Киселева Возможность и вероятность Анатолия Волошина Тольятти 2012 ББК 63.3 (2 Рос-4 Сам-2Тол)-8 К44 Киселева Р.А. Возможность и вероятность Анатолия Волошина. Тольятти, 2012, 240 с. Историко-биографическое издание посвящено Анатолию Парфирьевичу Волошину – Почетному гражданину города Тольятти, известному банкиру, благотворителю, активному общественному деятелю. В книге...»

«ФЕДЕРАЛ ЬНОЕ АГ ЕНТСТВО ПО РЫБОЛО ВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СМК АГТУ. ПП – 01.2014 ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЕДЕНИЮ ДЕЛОПРОИЗВОДСТВА НА ПРАВАХ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОЦЕДУРЕ УПРАВЛЕНИЯ ДОКУМЕНТАЦИЕЙ 2014 Инструкция по ведению делопроизводства. Редакция от 13.03.2014 стр. 2 из На правах положения по процедуре управления документацией. СМК АГТУ. ПП – 01. ПРЕДИСЛОВИЕ...»

«СПЕЦВЫПУСК: ТЕПЛИЧНОЕ ПРОИЗВОДСТВО АВГУСТ 2013 г. август 2013 СОДЕРЖАНИЕ 1. РАзвИтИЕ тЕплИчНОй ОтРАСлИ в РФ 1.1 тепличный бизнес России в 2012 г. 1.2 138 тысяч тонн овощей и зелени было выращено в прошлом 2012 году в южных теплицах России 1.3 торговые сети неохотно принимают на реализацию продукцию фермеров 1.4 На поддержку тепличного овощеводства Москва направит 60 процентов софинансированных средств 1.5 продовольственный импорт снизился на 4,4% 2. НОвОСтИ РЕгИОНОв 2.1 Белгородская область...»

«Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова Научно-техническая библиотека Научно-библиографический отдел Прикладная геодезия в строительстве Библиографический список в помощь учебному процессу Белгород 2013 Прикладная (инженерная) геодезия решает задачи геодезического обеспечения проектов строительства и эксплуатации различных инженерных сооружений, к которым относятся жилые и общественные здания, промышленные комплексы, метрополитен, автомобильные и железные...»

«СТАНДАРТ ПО ОХРАНЕ ЗДОРОВЬЯ И ГИГИЕНЕ ТРУДА Обязательный Спецификация: Гигиена Труда Гигиена труда Цель 1 Систематическое выявление опасных факторов для здоровья, оценка и контроль рисков для здоровья на рабочем месте с целью содействовать здоровым и благоприятным условиям жизни сотрудников. Целевая аудитория Менеджеры и Супервайзеры; Сотрудники; Держатели договоров и подрядчики, если объем работ по контракту включает в себя деятельность, потенциально опасную для здоровья; Специалисты в...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации 1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА Факультет управления и дизайна Кафедра Управление персоналом и государственного и муниципального управление ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ на тему: Совершенствование организации управления жилищнокоммунальным хозяйством ( на примере Уметского муниципального района Тамбовской области) по...»

«АНКЕТА-ВОПРОСНИК для самооценки организации по требованиям СТБ ISO/TS 16949 – 2010 АНКЕТА-ВОПРОСНИК Для проведения самооценки просим Вас заполнить эту анкету, подписать её и вернуть в БелГИСС. Запрещается копировать анкету без разрешения БелГИСС. Требования: СТБ ISO/TS 16949 - 2010 _ наименование организации _ наименование продукции, применительно к которой осуществляются работы по сертификации системы менеджмента качества _ _ Ф.И.О., должность лица, ответственного за систему менеджмента...»

«Информационно-поисковая система СтройКонсультант - Prof Дата Тип Номер У твержд ен Наименование утвержд ения О пожарной Фед еральный закон 69-ФЗ 21.12.1994 Пpезид ент Российской Фед еpации безопасности Об акционерных Фед еральный закон 208-ФЗ 26.12.1995 Пpезид ент Российской Фед еpации обществах Внутренний С НиП 2.04.01-85* 04.10.1985 Госстрой С С С Р вод опровод и канализация зд аний Метод ические указания о поряд ке согласования зад аний на проектирование и проектов на строительство и РД...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА Ереванский филиал Кафедра Туризма и сервиса ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА на тему: Проект мероприятий по повышению эффективности управления малыми предприятиями (на примере ООО “Имаст”) по направлению подготовки: Экономика Студент Айрапетян Арсен Ашотович Руководитель к.э.н,...»

«Четверг, 10 апреля 2014 года № 27 /8403/ Здесь будет детский сад! Подготовка ко Дню оленевода в Гыде нача лась уже в середине фев раля. Именно тогда про шел первый организаци онный комитет по подго товке и проведению тра диционного праздника Работы по восстанов лению кабеля велись вручную на улице: специ алисты разматывали пуч ки проволоки и раскла дывали её в распредели тельный модуль для сра щивания В районном центре нача Сейчас у нас есть проект ние будет в капитальном ис лись работы по...»

«УТВЕРЖДАЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждения высшего образования Первый заместитель Министра образования Квалификация специалиста ТИПОВОЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН Республики Беларусь Медицинский физик А.И.Жук Специальность 1-31 04 05 Медицинская физика _ 2013 г. Срок обучения 5 лет Регистрационный № I. График образовательного процесса1 II. Сводные данные по бюджету времени (в неделях) февраль сентябрь октябрь ноябрь декабрь январь март апрель май июнь июль август Экзаменационные...»

«СОВЕТ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ АГЕНТСТВО СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ Сборник нормативных правовых актов по вопросам социальной защиты ветеранов, реабилитированных и военнослужащих КРАСНОЯРСК 2008 УДК 362.45 ББК 67.627 С-74 С-74 Сборник нормативных правовых актов по вопросам социальной защиты ветеранов, реабилитированных и военнослужащих – Красноярск: ООО ИПЦ КАСС, 2008. – 200 с. ISBN 978-5-98576-015-6 В 2008 году администрация Красноярского края впервые...»

«Заказчик: Комитет архитектуры и строительства администрации городского округа Город Калининград ДОКУМЕНТАЦИЯ ПО ПЛАНИРОВКЕ ТЕРРИТОРИИ ПРОЕКТ ПЛАНИРОВКИ С ПРОЕКТОМ МЕЖЕВАНИЯ В ЕГО СОСТАВЕ территории в границах поселка Совхозное в Центральном районе г. Калининграда Директор МП Геоцентр Л.И. Глеза г. Калининград 2012 Проект планировки с проектом межевания в его составе территории в границах пос. Совхозное в Центральном районе г. Калининграда СПИСОК УЧАСТНИКОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ: Директор МП Геоцентр...»

«пеРечень МатеРиалов, ОПуБЛИКОВАнных В журнАЛЕ ОхрАнА ТруДА И СОЦИАЛьнАя зАщИТА В 2013 ГОДу № СтраРазделы, авторы, названия публикаций жур- ницы в нала журнале 1 2 3 ко вСеМиРноМу дню охРаны тРуда Т.М. рыбина. Использовать резервы сохранения трудоспособности работников 4 4–8 А.В. ракевич. Выполнение требований санитарных норм и правил – основа создания здоровых 4 9–18 условий труда Повышать эффективность надзорных мероприятий 4 19 Л.К. Сечко. Особенности применения труда женщин 4 20– И.Г....»

«Предотвращение аварий зданий и сооружений НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕЗЕРВУАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Ханухов Х.М. Генеральный директор ООО НПК Изотермик, г.Москва, доктор технических наук, член-корреспондент АИН РФ Алипов А.В. Начальник отдела ООО НПК Изотермик, г.Москва, кандидат физико-математических наук Более 70% оборудования, эксплуатирующегося в настоящее время в России, выработало свой ресурс (имеет срок эксплуатации 30-35 и более лет)....»

«Левин Израиль Соломонович Грозные годы Проект Военная литература: militera.lib.ru Издание: Левин И. С. Грозные годы. — Саратов: Приволж. кн. изд-во, 1984. Scan: AAW OCR, правка: Андрей Мятишкин ([email protected]) [1] Так обозначены страницы. Номер страницы предшествует странице. {1}Так помечены ссылки на примечания. Примечания в конце текста Левин И. С. Грозные годы. — Саратов: Приволжское книжное издательство, 1984. — 176 с., ил. — Тираж 10000 экз. Цена 65 коп. Аннотация издательства:...»

«118 ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2014. Вып. 1 ИСТОРИЯ И ФИЛОЛОГИЯ Исторические очерки УДК 94(47)(=511.1)“1920/1930” С. Карм, А.Е. Загребин КУЗЕБАЙ ГЕРД И ЕГО ЭСТОНСКИЕ КОРРЕСПОНДЕНТЫ1 История финно-угорских стран и регионов 1920 – 1930-х гг. характеризуется созданием и строительством суверенных государств (Финляндия, Эстония, Венгрия) и советских национально-территориальных автономий. В эти годы, с одной стороны, наблюдалась активизация деятельности интеллигенции в области исследования...»

«Бизнес в Китае. Как преуспеть? Мини-книга. Андрей Кулиджанов http://www.businessinchina.ru Бизнес в Китае. Бизнес с Китаем. Китай. Как часто мы слышим о нем каждый день. Почему именно Китай? Дело в том, что Китай – это крупнейшая производственная площадка для всех видов товаров. Секрет успеха прост как 2x2 – купи в Китае дешевле, продай у себя дороже. Основная причина такой возможности – огромная численность населения Китая, крайне жесткая конкуренция за рабочие места и, как следствие, низкая...»

«Информационный бюллетень Сборник нормативных актов Ивановского муниципального района Официальное издание № 8 (95) от 30.04.2014 г. ИВАНОВСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ СОВЕТ ИВАНОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА четвертого созыва РЕШЕНИЕ 27.03.2014 г. № 513 г. Иваново О внесении изменений и дополнений в Устав Ивановского муниципального района В соответствии с Федеральным законом от 06.10.2003 N 131-ФЗ Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации,...»

«1 ДВФУ – открывая возможности Дорогие абитуриенты! У вас начинается новый этап в жизни. Уверен, что многие уже решили, какую профессию выбрать. И теперь вам предстоит сделать еще один важный выбор: определиться, в каком вузе получить высшее образование и освоить выбранную специальность. В этом году мы осуществляем первый набор в принципиально новый университет мирового уровня, способный на равных конкурировать с ведущими вузами стран АТР, стать центром инновационного развития Дальневосточного...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

РОССИЯ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)