«Пуриш В.З. ОСНОВЫ АНДРОАВТОМАТИКИ Проектирование роботов-андроидов Книга 2 Издательство ЧГУ им. Петра Могилы Николаев – 2010 УДК 004.383.8 ББК 32.816 П 88 Рецензент: Кутковецкий В.Я., д.т.н., профессор ЧГУ им. Петра ...»

РОБОТОВ-АНДРОИДОВ

Модульные приводы могут быть гидравлическими, пневматическими или электрическими и содержат различные материалы: алюминиевые сплавы, гидрожидкости, электрические обмотки, микроэлектронные системы управления, магнитные материалы, пластмассы, композитные материалы, которые по разному реагируют на факторы внешней среды.

Влияние этих факторов достаточно хорошо изучены и найдены методы их учета.

В составе подводного робота-андроида модульные приводы подвержены значительным давлениям (в зависимости от глубины погружения), влажности до 100 %, быстрым колебаниям температуры (от + 2 °С до + 30 °С). Такие факторы по разному влияют на работу модульного гидропривода. Наиболее чувствительной частью модульного гидропривода является рабочая гидрожидкость.

При повышении давления и снижении температуры вязкость гидрожидкости уменьшается, что приводит к изменению динамики привода – постоянная времени его увеличивается.

Существенно изменяет параметры гидрожидкости наличие в ней растворимых газов, которые могут попасть в нее при контакте с газовой средой.

Для радиационно-стойкого робота-андроида модульные гидроприводы в качестве рабочих жидкостей должны использовать негорючие синтетические гидрожидкости, например, водно-глицериновый промгидрол (ТУ6-02-1140-78) марок ПГВ (ТУ 6-02-762-78) или П20, П20М1, П20М2.

Синтетические гидрожидкости на порядок дороже нефтяных, однако их температура воспламенения более 400°.

В радиационно стойком роботе-андроиде гидрожидкость имеет многостороннее назначение:

- как рабочая среда для модульных приводов;

- как смазывающая среда трущихся поверхностей;

- как охлаждающий агент блоков и деталей;

- как защищающий экран от проникающей внешней радиации.

Характерной особенностью является воздействия радиации на гидрожидкость – явление гидролиза – образование газов, что снижает качество гидрожидкости в части упругости и вязкости. Поэтому в гидросистеме необходимо иметь устройство дегазации.

Более основательно о работе гидрожидкостей можно ознакомиться в монографии Кондакова Л.А. Рабочие жидкости и уплотнения гидравлических систем. – М.: Машиностроение, 1982.

Условное обозначение МГПШ имеет следующую структуру:

где D – внутренний диаметр цилиндра в мм;

b – рабочая длина цилиндра в мм;

р – рабочее давление гидрожидкости в МПа;

– угол поворота в градусах;

М – момент вращения в Н.м.

Пусть МГПШ имеет внутренний диаметр 80 мм, рабочую длину лопасти 70 мм, рабочее давление 1 МПа, угол поворота в двухлопастном исполнении 100 градусов, момент вращения 10 Н.М. Тогда обозначение модульного привода будет выглядеть так:

К основным параметрам МГПШ относятся:

- номинальный момент вращения в Н.м.;

- максимальный угол поворота в градусах;

- максимальная скорость вращения в рад/с;

- давление гидрожидкости в МПа;

- удельный расход гидрожидкости;

- масса в кг.

На величину момента вращения оказывает влияние трение, которое учитывается механическим КПД. Из опыта принимаем его мех = 0,9.

Протечки также существенно влияют на момент и учитываются объемным КПД, который из опыта принимаем об = 0,8.

Тогда полный КПД будет равным = 0,9 х 0.8 = 0.72. Вращающий момент МГПШ определяется по известной формуле:

где р = (рн – р0) – разность давлений нагнетания и слива;

D – внутренний диаметр цилиндра;

d – диаметр вала;

z – число лопастей;

– полный КПД;

b – длина лопасти по оси цилиндра.

Угол поворота МГПШ зависит от числа лопастей и примерно равен для однолопастного модульного привода 270° (4,7 рад), для двухлопастного 120° (2,09 рад), для трехлопастного, соответственно, 50° (0,87 рад).

Модульные приводы для робота-андроида, в основном, двухлопастные, поэтому угол поворота принимаем 100° (1,74 рад).

Угловая скорость и расход гидрожидкости взаимно связаны соотношением:

Задавшись угловой скоростью, можем определить теоретический расход гидрожидкости. Практически расход гидрожидкости зависит еще и от давления и сечения отверстия в золотнике (гидравлического сопротивления). Обычно принимают угловую скорость в пределах 0,2... 1 рад/с. Если учесть еще и расход гидрожидкости на протечки, тогда полный расход гидрожидкости определим по формуле:

Мощность, потребляемая МГПШ, определяется по формуле:

где Q – в л/мин;

Удельный объем гидрожидкости при повороте МГПШ на угол в один радиан со скоростью в 1 рад/с. Можно определить по формуле:

Пример 1. Определить параметры МГПШ по следующим габаритным размерам D = 80 мм, d = 30 мм, b = 70 мм, давление гидрожидкости р = 1 МПа, угловая скорость вращения =1 рад/с, механический КПД мех = 0,9, объемный КПД об = 0,8, лопастей z = 2.

Решение. Из приведенных параметров уже заданы: максимальная скорость вращения 0,2 рад/с, давление гидрожидкости 1 МПа. Момент вращения будет:

М = pbz(D2 – d2)/8 = 106 0,07 · 2 · 0,72 (0,082 – 0,032)/8 = 69,З Нм где = 0,9 · 0,8 = 0,72.

Расход гидрожидкости при заданной скорости вращения:

Мощность, развиваемая МГПШ при Q – cм3/с и р – кгс/см, здесь:

Пример 2. Пусть задан момент М = 100 Нм, скорость вращения = 0,5 рад/с, число лопастей z = 2, давление гидрожидкости р = 1 МПа, полный КПД = 0,7. Необходимо определить размеры гидроцилиндра МГПШ.

Решение. Для МГПШ принимаем такие соотношения D = b, d = 0,25 D.

Тогда формула момента примет такой вид:

из которой легко определить диаметр гидроцилиндра D3 = M/(0,1pz), D3 = 100/(0,1 · 1 · 106 · 2 · 0,7) = 7,1·104 м3. Откуда находим значение внутреннего диаметра цилиндра: D = 90 мм, длина лопасти b = 90 мм и диаметр вала d = 0,25D = 22,5 мм (принимаем 30 мм по конструктивным соображения). Так как диаметр вала увеличен, то необходимо несколько увеличить внутренний диаметр цилиндра (принимаем его равным 95 мм).

По принятым размерам определим момент МГПШ (принимаем его равным 95 мм). По принятым размерам определим момент МГПШ:

Произведем расчет параметром МГП-ов, используя:

- давление питания гидрожидкости р = 1 МПа;

- угловая скорость вращения = 0,5 рад/с;

- общий коэффициент полезного действия = 0,8;

- число лопастей Z = 2;

- диаметр вала d = 30 мм.

Выделим постоянные величины в коэффициенты:

- для расчета момента - для расчета удельного расхода гидрожидкости по формуле:

Тогда расчет моментов будем производить по формуле:

Тогда расход гидрожидкости при движении со скоростью 0,5 рад/с:

Расчеты сведены в таблицу 2.1.

Вес определим взвешиванием экспериментальных образцов без гидрожидкости, изготовленных из алюминиевого сплава АМг5. Вес можно уменьшить, использовав алюминиевый сплав повышенной прочности, например, В92 … В96 или дюралюмины.

К указанному весу необходимо прибавить вес гидрожидкости в пределах от 1 … 0,5 л.

На основании приведенных параметров можно примерно определить массу каждого манипулятора андроида.

Манипулятор руки состоит из МГП (80140) + трех МГП (8070) + двух МГП (6360) + одного МГП (5050) захвата.

Тогда общий вес манипулятора руки составит: Робщ = 2 + 4,5 + 2 + 0,8 = 9,3 кг. Прибавив вес гидрожидкости получим общий вес манипулятора руки в пределах 10 … 12 кг. Изменив материал и толщины, можно вес руки снизить вдвое.

Манипулятор ноги состоит из: пяти МГП08 (8070) + стопа с ботом.

Тогда общий вес манипулятора ноги будет Робщ = 1,5 · 5 + 2 = 9,5 кг.

Прибавив вес гидрожидкости, получим такой же вес как и для руки.

РАСЧЕТ ПОДНИМАЕМОГО ГРУЗА МАНИПУЛЯТОРОМ

Приняв собственный вес манипулятора 10 кг и плечо приложения собственного веса 0,5 м получим момент сопротивления:

Таким образом в резерве остается более 50 Нм.

Полезный вес манипулятора ноги состоит только из собственного веса модульных приводов, который равен 10 кг у плеча приложения (при ходьбе) 0,5 м. Тогда момент сопротивления для шарнира бедра составит:

Резерв составляет более 25 Нм. Подняв давление в гидросистеме до 2 МПа, можно получить резерв по моменту вдвое больше.

Скорость движения манипуляторов связана с возможностями гидросистемы, с ее производительностью и выражается формулой:

Для МГП в этой формуле переменная величина – только производительность гидросистемы Q, обычно выражаемая в м3/мин. В андроиде установить гидронасос значительной производительность невозможно, поэтому выходом может быть только оснащение гидросистемы гидроаккумуляторами. Вопрос скорости движения манипулятора андроида осложняется еще тем, что при работе андроида одновременно должны работать несколько МГП-ов (до 6-ти), а это требует увеличения производительности гидросистемы.

Все эти обстоятельства показывают, что движения манипуляторов андроида на базе МГП-ов будет осуществляться в замедленном темпе, что является его существенным недостатком. В этом отношении МПП (пневматический) имеет преимущества.

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЕЙ МГП

При давлении в 1 МПа применяют материалы с = 60... 150 МПа, а при давлении до 20 МПа материалы должны иметь = 300... 900 МПа.

Детали трущихся (цилиндр, вал, лопасть, упор) должны обладать хорошими антифрикционными свойствами. Как правило, одна из трущихся деталей выполняется из материала меньшей твердости. Литые детали применяются в основном только для давлений не выше 10 МПа.

Из алюминиевых сплавов для изготовления деталей гидроцилиндров рекомендованы Д16Т, АК-4, АК-6 (ГОСТ 4784-74), а для уплотнений резина, текстолит, фторопласт.

Внутренняя поверхность цилиндра МГПШ подвергается твердому анодированию с толщиной пленки, например, для Д16Т равной 40... 70 мкм.

Для золотниковых пар рекомендуется применять материалы твердостью HRC 50. Повышенная твердость необходима для предотвращения эрозионного разрушения поверхностей золотниковых пар при возникновении кавитации и для устранения возможности повреждения рабочих поверхностей абразивными частицами, находящимися в гидрожидкости.

Золотники из твердых материалов в процессе работы разрушают абразивные частицы, что способствует удалению этих частиц с сопрягаемых поверхностей потоком жидкости. Незначительные перекосы и искривления золотника могут привести к резкому увеличению трения и даже заклиниванию его. Стабильными размерами обладают золотники, изготовленные из сталей типа ШХ15Д8ХНВА, 40ХНМА, 20Х, 45, если перед их доводкой сняты внутренние напряжения. При работе на кремний органических гидрожидкостях и водных эмульсиях рекомендуется применять нержавеющие стали или обычные стали с антикоррозионным покрытием. Окончательной отделочной операцией, которая обеспечивает параметр шероховатости R от 0,05 до 0,02 мкм, точность обработки 0,001... 0,005 мм и правильность геометрической формы, является притирка. Перед притиркой должен быть обеспечен начальный параметр шероховатости поверхности R от 1 до 0,5 мкм и припуск на обработку 0,02... 0,06 мм.

Приведем некоторые параметры алюминиевых сплавов Д16Т, АК-4, АК-6, пригодных для изготовления деталей модульных приводов:

- предел прочности при растяжении 450, 420, 390 МПа;

- предел текучести 330, 350, 280 МПа;

- твердость по НВ 105, 120, 100;

- модуль сдвига 2700, 2700, 2700.

ЦИЛИНДР (рис. 2.1) Толщину стенки цилиндра можно определить по формуле Ламе:

где р – внутреннее давление в цилиндре;

D – внутренний диаметр цилиндра;

S – толщина стенки.

Расчет по этой формуле может быть завышенным, т. к. не учитывает толщину буртиков цилиндра, предназначенных для крепления крышки.

Диаметральную деформацию цилиндра под действием внутреннего давления необходимо проводить без буртиков присоединения крышек:

где Е – модуль упругости;

– коэффициент Пуассона;

S – толщина стенки;

р – рабочее давление гидрожидкости в цилиндре;

D – внутренний диаметр цилиндра, от «вспучивания» цилиндра увеличатся протечки и снизится КПД МГПШ с этих соображений уплотнения должны быть выполнены из резины, которая сможет компенсировать «вспучивание» из-за своей деформации, либо допуск на вспучивание должен быть учтен при выполнении уплотнения из фторопласта.

Допустимое рабочее давление гидрожидкости при заданных конструктивах:

Пример 4. Пусть цилиндр МГПШ имеет такие размеры: внутренний диаметр D = 80 мм, толщину стенки S = 5 мм, материал – алюминиевый сплав Д16Т с пределом прочности при растяжении в = 450 МПа (45 кг/см или 0,45 кг/мм2), давление в цилиндре 1 МПа (10кг/см2 или 0,1 кг/мм2).

Определить напряжение растяжения в стенке цилиндра.

Решение. Напряжение в стенке цилиндра составит:

р = pD/200S = 0,1 · 80/200 · 5 = 0,008 кг/мм2 = 0,08 МПа.

[]доп > 450 МПа, что многократно обеспечивает прочность. При указанном допустимом напряжении минимальная толщина стенки цилиндра с пятикратным запасом на прочность может быть (доп = 450/5 = 75 МПа = 0,75 кГс/мм2) Допустимое рабочее давление гидрожидкости в цилиндре МГПШ при толщине стенки 5 мм будет:

В справочнике «Детали машин» предложена иная формула проверки гидроцилиндра на прочность, где допустимое напряжение вычисляется по формуле:

где г = d/2, R = D/2, р – рабочее давление в цилиндре.

р = 106(0,4 · 0,0152 + 1,3 · 0,042)/100(0,042 · 0,0152) = 1,58 МПа.

И по этой формуле допустимое напряжение в цилиндре не выходит за допустимые нормы.

КРЫШКА ЦИЛИНДРА (рис. 2.2) Толщину стенки крышки цилиндра можно определить по формуле:

где d – диаметр по центрам отверстий для болтов крепления крышки к цилиндру;

К – конструктивный коэффициент запаса равный 0,18;

доп – допустимое напряжение в крышке.

Пример 5. Пусть давление в цилиндре р = 1 МПа, допустимое напряжение доп = 75 МПа = 0,75 кгс/мм2, К = 0,18, d =100 мм. Определим толщину крышки.

Определим диаметр и количество болтов крепления крышки.

Введем обозначения: Q – сила затяжки болтового соединения, R – внешняя сила, приложенная на один болт, Б – суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R – давление в цилиндре).

При осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали (крышка и цилиндр) будут сжаты. После подачи давления в цилиндр возникает внешняя сила R, и болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F < Q + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условимся считать, что часть внешней нагрузки R воспринимается болтом, остальная часть соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F = Q + кR, где к – коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

С увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться.

Поэтому при соединении деталей без прокладок принимают к = 0,2... 0,3; а с упругими прокладками – к = 0,4... 0,5.

Прочность стыка будет гарантироваться, если:

где К – коэффициент затяжки, который при переменной нагрузке принимают 1,5... 4.

Расчетный диаметр болта затяжки определим из формулы:

где Q рас = 1,3 Q + KR, доп – допустимое напряжение в болте.

Пример 6. Пусть крышка крепится шестью болтами, диаметр крышки по центрам болтовых соединений равен d =100 мм, материал болтов сталь 45, имеющая доп = 750 МПа = 75 кГс/мм2, давление в цилиндре р = 1 МПа = 0,1 кГс/мм2, суммарная внешняя сила, действующая на болты, определяется из выражения:

Rобщ = (d2/4)p = (3,14 · 104/4)0,1 = 785 кГ = 7850 Н.

На один болт будет действовать внешняя сила R = Rобщ/6 = 7850/6 = 1308 Н. Затяжка одного болтового соединения будет равна:

Тогда диаметр болта будет равен:

Таким образом можно использовать болт диаметром 4-5 мм.

ЛОПАСТЬ (рис. 2.3) Под действием внешней нагрузки при работе МГПШ лопасть подвергается деформации смятия и среза в сторону низкого давления камеры. Воспользуемся методикой расчета аналогичной расчету для шпонки также работающей на срез и смятие.

Допустимое напряжение на смятие принимают в зависимости от предела текучести: см = т/s, где s – коэффициент запаса прочности равный при переменной нагрузке 2,9... 3,5, а с учетом реверса повышают еще на 30 %.

Допустимое напряжение на смятие вычислим по формуле:

где М вр – вращающий момент МГПШ;

S – площадь смятия.

Условие прочности на срез имеет вид:

где F – осевая сила среза;

Scp – площади среза.

При расчетах на срез принимают ср = 0,4 т.

Для сплава Д16Т т = 350 МПа.

Пример 7. Пусть лопасть имеет в месте запрессовки в вал такие размеры: длина 1 = 60 мм, толщину b = 5 мм. Материал ступицы сплав Д16Т с допуском на смятие см = т/2 = 350/2 = 175 МПа. ср = 0,4 · 350 = 140 МПа. Момент вращения МГПШ Мвр = 90 Нм.

Решение. Определим сечение лопасти S = 1 – b = 60 · 5 = 300 мм2 = 3104м2. Тогда допуск на смятие:

Определим осевую силу среза, если плечо в МГПШ равно 0,02 м:

Тогда допуск на срез будет:

УПОР (рис. 2.4) Упор в МГПШ крепится винтами к цилиндру. Диаметр винта и количество винтов определим из соображения, что винты работают только на срез, так как упор упирается в вал.

Допуск на срез определим из следующих соображений. Винты крепления устанавливаются с затяжкой, а затяжка создает силу трения между внутренней поверхностью цилиндра и поверхностью упора. Если винт повышенной точности устанавливается в развернутое отверстие цилиндра без зазора, то он работает на срез и смятие.

Обычно из условия прочности на срез определяют диаметр винта, а затем его проверяют на смятие. Так как материал винта изготовляется из стали, а тело цилиндра и упора из аллюминиевого сплава, то смятие происходит в теле цилиндра, т. е в алюминиевом сплаве.

Значение допускаемого коэффициента запаса прочности (s) зависит от характера нагрузки, качества монтажа соединения, материала крепежных деталей, диаметра и количества винтов.

При переменной нагрузке коэффициент запаса прочности находится в пределах 2,5... 4.

В расчетах на срез при переменной нагрузке значения допустимых напряжений берут в пределах (0,2... 0,3)т.

При расчете на срез воспользуемся методикой изложенной в главе «Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой». Винт повышенной точности ставится в развернутое отверстие без зазора, и он работает на срез и смятие.

Условие прочности такого винта имеет вид:

где F – срезывающая сила;

d – диаметр винта;

i – число плоскостей среза.

Срезывающая сила определяется из вращающего момента, а число срезывающих плоскостей равно 2 (две стороны прохода через цилиндр).

Так как лопасть крепится двумя винтами, то срезывающая сила на один винт уменьшается на 2.

Пример 8. Рассчитаем диаметр винта и их количество для крепления упора к внутренней поверхности цилиндра МГПШ. Срезывающая сила аналогична как при расчете лопасти, т. е F = 4500 Н. Диаметр винта d = 4 мм, количество винтов 2.

Решение. Срезывающая сила равна из предыдущего примера:

тогда ср= 4 · 2250/(3,14 · 16 · 10-6 · 2) = 0,9 МПа < 350 · 0,4 = 87,5 МПа.

ВИЛКА (рис. 2.5) Вилка представляет собой сварную деталь из листового сплава Д16Т, состоящая из трех элементов: двух щек и полки. Полки привариваются аргонодуговой сваркой к полке с двух сторон в стык, образуя два стыковых шва и два угловых шва. Вилка приобретает форму типового швеллера с вырезами в щеках отверстий для прохождения вала МГПШ.

При сварке необходимо предусмотреть вероятность коробления и искажения размера между щеками.

Допустимое напряжение при сварке в стык можно определить по формуле:

где F – сила деформации растяжения сварного шва;

– толщина свариваемых элементов;

L – длина шва.

Расчет угловых швов производится по касательным напряжениям сдвига в опасном сечении, расположенном в биссектрисной плоскости прямого угла шва без учета выпуклости. Допускаемое напряжение в шве определяется так:

где F – сила деформации;

0,7К = K · sin 45 – высота опасного сечения шва;

К – высота катета;

L – длина шва.

Допустимые напряжения для сварных швов принимаются в зависимости от допустимых напряжений на растяжение для основного металла с учетом характера действующих нагрузок и принятой технологии сварки.

Поэтому допустимые напряжения для стыкового и углового швов будут = р, р = т/s, где s – коэффициент запаса прочности, который принимается в пределах 1,35... 1,7.

= 0,6р (угловой шов).

Пример 9. Произвести расчет прочности сварных швов вилки.

Толщина листового сплава Д16Т равна 8 мм. Допустимое напряжение для Д16Т р = 450 МШ, т = 350 МПа, высота катета шва К = 5 мм, длина шва 50 мм.

Решение. Определим допустимые напряжения с учетом коэффициентов запаса, = 350/1,5 = 233 МПа, = 0,6 · 350 = 210 МПа.

Силу деформации шва определим из следующих соображений. Полка вилки жестко крепится к последующему звену манипулятора, поэтому сила деформации F будет складываться из веса последующих звеньев манипулятора и веса груза в захвате. Например, для манипулятора руки РАП сила деформации для наиболее напряженного МГПШ может составит 150 Н, а для манипулятора ноги 100 Н. Тогда напряжение в швах будут такими:

= 150/(0,008 · 0,05) = 0,125 МПа < 225 МПа;

= 150/(0,7 · 0,005 · 0,05) = 0,86 МПа < 210 МПа.

ЗАЖИМ (рис. 2.6) Зажим обеспечивает жесткую связь вала и вилки и имеет три винта:

верхний винт ограничивает проворачивание вала в вилке, а два боковых удерживают зажим в вилке. Винты работают в основном на срез и смятие.

Зажим изготовляется из сплава Д16Т, однако в процессе испытаний может оказаться, что его необходимо изготовить из более прочного металла.

Проверим зажим на смятие по формуле:

где F – сила смятия;

d0 – условная площадь смятия;

d0 – диаметр винта;

– толщина металла щеки вилки.

Силу смятия F определяем из следующих соображений. Сила смятия складывается из веса манипулятора и веса груза в захвате и составляет порядка 150 Н. Диаметр винта обеспечивает площадь смятия.

Пример 10. Рассчитать допустимое напряжение на смятие в зажиме из следующих данных. Толщина металла щеки = 8 мм, диаметр винта d0 = 4 мм, тогда:

см = 150/(0,004 · 0,008) = 4,7 МПа < 350 · 0,8 = 280 МПа.

ВИНТОВАЯ ПЕРЕДАЧА

По конструктивным соображениям диаметр винта шагового двигателя может быть в пределах 3... 5 мм, а длина нарезки не более 5... 8 мм.

Материал винта – бронза, а материал золотника – сталь 45 (с целью снижения трения).

Основные расчетные соотношения передачи следующие.

Перемещение золотника (мм):

где – угол поворота вала шагового двигателя (ШД) в град;

р – шаг резьбы на валу в мм;

к – число заходов резьбы.

Скорость перемещения золотника:

где – угловая скорость вала шагового двигателя, в с-1.

Вращающий момент на валу ШД (Н · мм), где Fa – осевая сила, приложенная к золотнику в Н;

=arctg |pz/(d2)| – угол подъема винтовой линии в град;

' = arctg|f/cos(/2)| – приведенный угол трения в рад;

где f – коэффициент трения скольжения;

– угол профиля резьбы, град, для трапецеидальной резьбы, Мощность шагового двигателя (Вт):

где – линейная скорость золотника, м/с;

f = 0,45... 0,70 – КПД передачи.

Осевая сила, приложенная к золотнику со стороны ШД, должна преодолевать сумму сил F3, действующих на золотник (например, 50 Н).

Пример 11. Рассчитать параметры винтовой передачи и мощность шагового двигателя. Принимаем трапецеидальную резьбу со средним диаметром d2 = 3,546, КПД передачи = 0,5; перемещение золотника s = 5 мм, коэффициент трения скольжения f = 0,2; число заходов резьбы к = 1, угол профиля резьбы = 30°.

Решение. Определим скорость перемещения золотника:

Вращающий момент будет:

где = arctg [pz/(d2)] = arctg[0,7/(3,14 · 3,546)] = 4°.

= arctg[f/cos(/2)] = arctg[0,15/cos (30/2)] = 9,72°.

pz = pk = 0,7 · 1 = 0,7 мм – ход резьбы.

Мощность на валу шагового двигателя:

ЗОЛОТНИК (рис. 2.7) Золотник предназначен для подачи и слива гидрожидкости в камеры МГПШ. Он выполняет функцию управления моментом и скоростью вращения МГП, а с ним и звена манипулятора. Золотник перемещается с помощью винтовой передачи от электрического шагового двигателя. На золотник действуют осевые силы: гидродинамическая сила Fx, сила трения о поверхность гильзы FT, силу инерции Fa, сила сжатия пружины Fп и нагрузки от неуравновешенных давлений рабочей гидрожидкости Fр:

1 – нарезной винтовой канал передачи винт-гайка; 2 – отверстия для стопора, предотвращающего проворачивание золотника Гидродинамическая сила возникает при прохождении гидрожидкости через дроссельную щель золотника. При этом давление на торцах золотника распределяется неравномерно из-за сужения струи и изменения скорости ее течения. Угол наклона струи зависит от величины хода золотника и радиального зазора, поэтому сила Fx стремится переместить золотник в сторону закрытия щели.

Произвести аналитический расчет составляющих сил, действующих на золотник практически невозможно, т. к. они меняются во времени, зависят от расхода гидрожидкости, технологии изготовления золотника, конфигурации щели в гильзе и еще многих параметров. Целесообразно силу, действующую на золотник, определять экспериментально после сборки золотниковой пары.

При подаче гидрожидкости к золотнику он будет смещен с нейтрали под действием давления, на торец золотника. Ориентировочно эту силу можно определить выражением (при давлении р = 1 МПа, и диаметре золотника d3 = 8 мм):

Сила Fгж буде иметь знак ± 5 кГс в зависимости от направления вращения МГП и ее можно скомпенсировать установкой пружины золотника.

Расчет пружины и выбор их по ГОСТ-м 13766-68 … 13775- представлен в справочнике Ануриева В.И. (том 3, глава 2).

Ориентировочные расчеты показывают, что можно установить пружину № 284, 2-го класса, 2-го разряда по ГОСТ 13771-68, имеющую такие параметры:

- силу максимальной деформации – 6,3 кГс;

- диаметр проволоки – 1,0 мм;

- наружный диаметр – 6 мм;

- жесткость одного витка – 8 кГс/мм;

- наибольший прогиб одного витка – 0,788 мм;

- число витков – 10;

- длину в свободном состоянии – 40 мм;

- длину, компенсирующую давление гидрожидкости – 25 мм.

Пружину можно не ставить, если подвод гидрожидкости произвести к центру золотника, однако это сложнее выполнить конструктивно.

ФЛАНЕЦ (рис. 2.8) Назначение фланца МГПШ – жесткое соединение звеньем манипулятора, образованных модульными приводами. Фланец МГПШ содержит два элемента: полуфланец и накладку, соединенные с помощью аргонодуговой сварки (либо П-образный фланец).

Допустимое напряжение в сварном шве между накладкой и полуфланцем можно рассчитать по формуле для углового шва.

Для П-образного фланца необходимо произвести расчет крепежных винтов на срез и их количество при максимальной нагрузке.

ВАЛ (рис. 2.9) На рисунке представлены: а) вал МГПР; б) вал МГПШ. Внутри вала сделано сквозное отверстие, в котором помещается гильза и золотник управления. На рисунке не показаны отверстия в вале, проходящие от золотника и отверстия вдоль вала для подвода и сброса гидрожидкости с камер МГП. Расчет на прочность вала не представляет трудности (изгиб, срез, смятие).

а) вал МГПР: 1 – канал приварки лопасти; 2 – канал ввода гидрожидкости; 3 – канал входа гидрожидкости в камеру цилиндра; 4 – канал выхода отработанной гидрожидкости ГИЛЬЗА (рис. 2.10) На рисунке представлена гильза золотника, которая может быть изготовлена из стали, латуни, бронзы толщиной не более 1 мм. Сложность ее изготовления заключается в полировке внутренней поверхности, по которой перемещается золотник. Гильза и золотник образуют пару, которая проходит взаимную притирку.

УПЛОТНЕНИЕ (рис. 2.11) На рисунке представлено уплотнение лопасти и упора. Уплотнение может быть выполнено из резины маслостойкой, листового фторопласта толщиной 2 мм.

Выбрать зазор между уплотнением и внутренней поверхностью цилиндра можно, подложив под уплотнение эластичную резину. Боковое уплотнение выбирается подбором прокладок крышек.

ПЕРЕХОДНОЙ ФЛАНЕЦ (рис. 2.12) Это деталь МГПР. Внутри переходного фланца помещается ЭШД, а также производится крепление к последующему звену манипулятора.

Расчет производится на количество крепежных болтов.

ПОДШИПНИК (рис. 2.13) В МГП-ах применен подшипник скольжения, так как скорости вращения незначительны. Кроме того, трение скольжения обеспечивает нужную реакцию против колебаний МГП в процессе остановки.

Подшипник может быть изготовлен также из фторопласта пруткового.

Конструкцию подшипника можно усложнить, изготовив его из двух обойм, одна из которых будет жестко соединена с валом МГП. В этом случае уменьшится износ вала и не будут возрастать протечки гидрожидкости.

СБОРОЧНЫЕ ЕДИНИЦЫ И ОБЩИЕ ВИДЫ МГП-ов

Рис. 2.14. Сборка цилиндр – фланец МГПШ СБ ЦИЛИНДР – УПОРЫ (рис. 2.15) Такую сборку изготовить цельнолитой проблематично потому, что необходимо полировать внутреннюю поверхность цилиндра и выполнять каналы в упорах для уплотнения.

СБ ВАЛ – ЛОПАСТИ (рис. 2.16) Такая сборка может быть выполнена цельнолитой, но возникнут технологические проблемы полировки поверхности вала, по которой скользит уплотнение упора.

СБ ВВОД-ВЫВОД ГЖ – ВАЛ (рис. 2.17) 1 – вал МГПШ с лопастями; 2 – устройство ввода/выводы ГЖ; 3 – канал ввода ГЖ;

СБ КРЫШКА ЦИЛИНДРА С ПОДШИПНИКОМ (рис. 2.18) Рис. 2.18. Крышка цилиндра в сборе с подшипником На рис. 2.19 представлены общие виды МГПР и МГПШ, а на рис. 2.20 – сечение МГПШ и на рис. 2.21 – сечение МГПР, на которых не трудно различить порядок сборки.

а) модульный гидропривод ротации (МГПР) в сборе;

б) модульный гидропривод шарнира (МГПШ) в сборе Рис. 2.20. Сечение МГПШ Рис. 2.21. Сечение МГПР На рис. 2.22 представлен в сборе манипулятор руки правой РАП с трубопроводами и електропроводами с защитной эластичной рубашкой в положении изогнутого локтя на 90°.

Рис. 2.22. Общий вид манипулятора правой руки с трубопроводами и електропроводами, защитной эластичной рубашкой в положении На рис. 2.23 представлен манипулятор руки правой с трубопроводами и электропроводами в эластичной рубашке для сбора потечек в положении развернутого плечевого сочленения на 90°.

Рис. 2.23. Общий вид манипулятора правой руки с трубопроводами и электропроводами в положении изогнутого локтя и плеча Цифровые обозначения на рис. 2.22 и 2.23: 1 – эластичная рубашка для сбора протечек гидрожидкости из МГП-ов, 2 – гибкие трубопроводы МГП-ов (нагнетания и сброса), 3 – МГПШ плечевого сочленения повышенной мощности, 4 – МГПШ локтевого сочленения, 5 – захват с приводом.

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МОДУЛЬНЫХ ПРИВОДОВ

МГПШ – наиболее приемлемый для конструирования РАП, так как теория и практика гидроприводов разработана основательно. Промышленность многих стран мира выпускает широкую номенклатуру изделий гидравлики, необходимых для комплектования гидропривода: гидростанции, фильтры, дросселя, трубопроводы, соединения, гидрожидкости, регуляторы давления, гидроаккумуляторы, предохранительные клапаны, обратные клапаны. Освоена номенклатура гидропривода в модульном исполнении, обладающая компактностью исполнения, что так важно для РАП.

Важнейшими достоинствами гидропривода является несжимаемость гидрожидкости и высокая удельная мощность привода. Существенным недостатком гидропривода являются протечки гидрожидкости. Применение различных уплотнений, в том числе с применением магнитной жидкости, существенно усложняют конструкцию привода.

МППШ – пневматический вариант модульного привода шарнира имеет свои достоинства: применение в пневмоприводе пульсирующего тормозного устройства (патент автора) позволяет устранить главный недостаток пневмопривода – сжимаемость рабочего воздуха. Важным достоинством пневмопривода является его быстродействие и использование воздуха в качестве рабочего вещества из окружающей среды. Однако у пневмопривода удельная мощность ниже, чем у гидропривода.

МПШЭ – электрический вариант модульного шарнира со встроенным асинхронным или шаговым электродвигателем и волновым редуктором делает такой привод шарнира весьма перспективным при разработки роботов-андроидов, от которого не требуется значительных усилий манипуляторов рук. Значительным достоинством привода можно считать основательную теоретическую и практическую реализацию в производстве асинхронных электродвигателей и волновых редукторов. При этом упрощается система электропитания в мобильном варианте (наличие батареи аккумуляторов). Однако, применение электротехнической стали утяжеляет модульный привод.

МПГД – модульный привод шарнира с применением магнитной жидкости позволяет получать угловые вращения шарнира высокой точности, что очень важно для последнего звена манипулятора руки со схватом. Применение электротехнической стали утяжеляет привод, что делает его менее конкурентным.

Весьма перспективными могут оказаться вибрационные двигатели.

В практике робототехники имеются другие принципы построения активных шарниров: с помощью поршневых цилиндров и зубчатой передачи, с помощью электродвигателя с планетарным редуктором (вопрос рассматривается только для активного шарнира в сочленении звеньев манипулятора). Естественно, есть много возможных решений в построении манипулятора с передачей движения от одного или нескольких двигателей, установленных на неподвижном или подвижном основании. С ними можно ознакомиться в любом курсе робототехники.

ПРИМЕЧАНИЕ К ГЛАВЕ 2. Приведенные расчеты не исчерпывают всех еще возможных деталей. Показаны только основные детали. Для пневматических МПП расчет таких же деталей производится аналогично.

Возможную трудность может составить расчет электротормоза. Для электрического МПЭ необходимо будет произвести расчет шагового двигателя (или асинхронного) и расчет волнового редуктора. При расчете магнитогидродинамического МПГД с магнитной жидкостью необходимо руководствоваться рекомендациями, изложенными в журналах «Магнитная гидродинамика» за 1984-1985 годы.

Некоторые из указанных выше деталей модульных приводов можно (и нужно) выполнить из пластмасс. Такими деталями могут быть: цилиндр, армированный нанонитями; крышка цилиндра; упор; вал, отлитый с лопастями; фланцы. Расчет деталей из пластмасс менее разработан, так как необходимо вводить поправочные коэффициенты применительно к конкретной пластмассе на основе экспериментальных данных. Такими коэффициентами автор не располагает.

Многие расчеты автор не приводит с целью сокращения объема книги и может их предоставить по запросу читателя.

Из своего опыта автор рекомендует не идеализировать расчеты – в любом случае (даже с использованием компьютерных программ) необходима экспериментальная проверка конструктивных решений и принятых допусков.

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И КОНСТРУИРОВАНИЯ

как обеспечить регулирование скорости МГП-а в широких пределах с учетом нагрузки, конструкции золотниковой пары, параметров гидрожидкости;

разработать методы подавления возможных колебаний МГП;

как обеспечить максимальное снижение веса МГП-а с сохранением высокого вращающего момента;

отработать методику изготовления деталей МГП-а из композитных разработать методы повышения точности отработки угла поворота и как компенсировать возможные протечки гидрожидколсти;

разработка легкого и мощного МПШ и МПР на базе асинхронного электродвигателя с волновым редуктором – дать методику расчета;

разработать трехкоординатный прецизионный привод для уточнения положения захвата на базе вибрационных двигателей или магнитной жидкости;

разработать роботизированную линию серийного производства МГП-в с привлечением РАП-ов;

обосновать возможность и целесообразность разработки МПГ-а манипулятора без трубопроводов (работает в среде гидрожидкости);

разработать систему передачи электроэнергии к МГП на переменном токе бесконтактную;

разработать вибрационный привод на керамике для управления золотником МГП;

разработать тормозное устройство для пневматического модульного привода (МПП) минимального веса и систему управления к нему;

разработать встроенные в МП сенсоры: по давлению, температуре, радиации, моменту вращения, скорости вращения и углу поворота при изготовлении МП;

разработать устройство самозамены типа захвата для манипулятора исследовать и обосновать возможность и целесообразность работы МГП на воде, в том числе и соленой, для РАП подводного Динамика гидро- и пневмопривода основательно изложена в учебнике для вузов: Попов Д.Н. «Динамика и регулирования гидро и пневмосистем», на инженерном уровне интересна работа Лещенко В.А. «Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением».

Необходима экспериментальная проверка применимости при расчете переходных процессов в МГП с помощью уравнений Э.И. Крамского (Исследование качества переходных процессов гидравлического следящего привода с четырехщелевым золотником. Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления: Сб. статей / Под ред. Е.В. Герц. – Вып. 7. – С. 83-89) и составить программу для использования на компьютере.

ГЛАВА

ОСНОВЫ ОДНОРОДНЫХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В КИНЕМАТИКЕ

Однородные векторы имеют одно и то же направление, но различные величины и компоненты.

Плоскость можно описать вектором, нормальным к нему. Точки твердого тела можно представить как однородные векторы положения.

А все твердое тело можно описать как множество точек (однородных векторов столбцов), которые обычно группируются в однородную матрицу размера 4n, где n обозначает количество характерных точек, специфичных для данного тела в геометрическом смысле.

Порядок столбцов в матрице произволен, однако, будучи один раз установлен, он должен оставаться неизменным.

Положение твердого тела в трехмерном пространстве может быть описано шестью параметрам:

– тремя параметрами перемещения вдоль осей XYZ;

– тремя параметрами вращения вокруг осей XYZ.

При описании манипуляторов с захватами, тел, предназначенных для захвата и установки, будем пользоваться матрицей размера 44, которая позволяет записать перенос и вращение тела в пространстве. Матрица 44 состоит из матрицы 33 – вращения и вектора переноса 31.

Матрицы вращения и перемещения в общем виде можно представить так:

Кинематикой называется учение о движении робототехнической системы в трехмерном пространстве в зависимости от времени без учета сил и моментов. В кинематике рассматривается ПРЯМАЯ и ОБРАТНАЯ задачи.

Прямая задача определяет движущие моменты при известных углах вращения.

Обратная задача определяет углы вращения, если известны моменты.

Рассмотрим процедуру совмещения двух прямоугольных систем координат ПСК1 и ПСК2, у которых центр является общим, а оси не совпадают, т. к развернуты на свой угол. При перемножении матриц, получим общую формулу поворота по трем осям характерную для ориентации схвата. Конструктивно, это может быть шаровой и дифференциальный механизм, который часто применяется в промышленных роботах. Формулу можно использовать для сокращения расчетов.

CC CSS SC CSC SS

SC SSS CC SSC CS

ПРИМЕР

Так как углы положительные, то ПСК2 вращается против часовой стрелки.

Тогда матрица однородного преобразования в числовой форме будет иметь значение: Sin 30° = 0,5, Cos 30° = 0,86, Sin 45° = 0,7, Cos 45° = 0,7, Sin 60° = 0,86, Cos 60° = 0,5.

Умножение матриц произведем с помощью программы Mathcad 12.

СПОСОБ РАССТАНОВКИ КООРДИНАТ

По этому способу первая система координат, связанная с основанием, обозначается как однородная система [X0Y0Z0l]T в основании. Начало координат этой системы принято за 0-е сочленение.

1. Устанавливаем базовые координаты [X0Y0Z0l] так, чтобы ось Z совпадала с осью движения первого сочленения.

2. Проделываем следующие пункты последовательно для каждого сочленения.

3. Направляем все оси Zi параллельно осям поступательного движения или вращательного.

4. 3адаем начало системы координат либо на пересечении осей Zi и Zi-1 либо в точке пересечения оси Zi с общей нормалью к осям Zi и Zi-1.

5. Задаем ось Хi в каждом сочленении либо в соответствии с соотношением Хi = ± (Zi-1x Zi), либо вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi, если они параллельны.

6. Задаем ось Yi из соотношения Yi = ± (Zi-1 · Z1) для завершения правосторонней системы координат.

7. Находим расстояние di от начала координат сочленения до точки пересечения осей Z и X.

8. Находим расстояние ai как расстояние от точки пересечения оси Zi-1 с общей нормалью к осям Zi-1 и Zi до начала системы координат.

9. Находим i как угол поворота от оси Xi-1 до Xi.

10. Находим аi как угол поворота от оси Zi-1 до оси Zi относительно Xi.

Система координат шестого звена (захвата) связана с системой координат основания следующим преобразованием:

где А1... А6 – матрицы 44 однородных преобразований каждого сочленения начиная от основания манипулятора.

При расстановке ПСК необходимо правильно выбрать направление оси Z так, чтобы при построении правосторонней ПСК ось X была перпендикулярна к предыдущей и последующей оси Z.

Расстояние вдоль оси Z всегда обозначается буквой di.

Расстояние между параллельными осями Z всегда обозначается буквой аi.

Угол ai – это угол скручивания последующей ПСК по отношению к предыдущей ПСК.

Параметры i, аi, di всегда постоянны для шарнирного манипулятора и характеризуют конструкцию манипулятора.

При выводе матрицы с использованием преобразования ДенавитаХартенберга используется формула, которая получается путем перемножения четырех матриц, полученных следующим образом (производится совмещение центров и осей ПСК1 и ПСК2):

1. Поворотом вокруг оси Z на угол i, чтобы оси X1 и Х2 стали параллельными.

2. Переносом вдоль оси зет на расстояние d1, чтобы совместить оси 3. Перенос вдоль оси X на расстояние ai для совмещения двух центров ПСК1 и ПСК2.

4. Поворот относительно оси X1 на угол i, для полного совпадения ПСК1 и ПСК2.

КИНЕМАТИКА ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ

ПРИМЕР В литературе часто упоминается промышленный робот PUMA, который имеет несколько модификаций.