Регистрация голографических интерферограмм с использованием двух длин волн позволяет изменять чувствительность измерений как в сторону повышения, так и понижения, что очень ценно при интерференционном исследовании сильных оптических неоднородностей [53; 54]. При использовании нелинейной регистрации голограмм, а также способов компенсации аберраций возможности двухдлинноволновой голографической интерферометрии были значительно расширены [55].

Особенно удачное применение нашел метод двухдлинноволновой голографической интерферометрии при изучении концентрации электронов в плазме [56]. В работе [57] проведен обзор применения двухдлинноволновой голографической интерферометрии для различных плазменных объектов.

В вышерассмотренных методах повышения чувствительности интерференционных измерений конечная интерференционная картина образовывалась при интерференции двух световых волн. В этом случае за точность считывания смещения интерференционной полосы в двухлучевой интерференционной картине обычно принимается 0,1 периода [20].

Однако существуют методы, позволяющие понизить эту величину, а значит, и повысить точность измерений. Эти методы основаны на многолучевой интерференции. Использование нелинейных свойств голограммы позволило получать многолучевую интерференционную картину при сложении большого числа дифрагированных на нелинейной голограмме объектных волн [58]. Повышение точности считывания смещения интерференционной полосы достигалось за счет обострения ее профиля.

Голографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений Повышение точности считывания смещения интерференционной полосы также можно достичь при электронной фазоизмерительной обработке интерференционной картины [59; 60].

Из проведенного обзора литературы видно, что разработке методов повышения чувствительности измерений в голографической интерферометрии уделялось серьезное внимание. Методы повышения чувствительности измерений находили практические применения в различных диагностических задачах. Однако целый ряд вопросов ко времени публикаций, составивших содержание настоящей монографии, оставался открытым и, естественно, требовал решения. Наиболее актуальной задачей являлось выявление факторов, снижающих качество голограмм и восстановленных интерферограмм при повышении чувствительности измерений в голографической интерферометрии прозрачных объектов, и достижение более высокой чувствительности измерений за счет увеличения степени компенсации аберраций и улучшения качества конечных интерференционных картин, визуализирующих оптические неоднородности.

1.2. Основные схемы оптической обработки голограмм и принципы повышения чувствительности измерений Существует большое разнообразие построения оптических схем регистрации голограмм фазовых объектов. Следует отметить, что схемы, использующие при записи голограммы рассеянное излучение, в дальнейшем не пригодны для оптической обработки с повышением чувствительности измерений. Для регистрации голограмм прозрачных объектов пригодны и классические интерферометры, например, типа Маха – Цендера [61]. Появление лазеров внесло коренные изменения в построение оптических схем записи голограмм. Были усовершенствованы классические системы оптической диагностики прозрачных сред, например, теневой прибор ИАБ-451, а также появились новые лазерные интерферометры [18; 20].

Для получения интерференционных картин, визуализирующих оптические неоднородности исследуемых прозрачных объектов, пригодны и сами оптические системы записи голограмм. Но при получении интерференционных картин повышенной чувствительности измерений чаще используют иные схемы оптической обработки голограмм. Можно выделить две основные схемы оптической обработки голограмм, используемые как при получении конечных интерферограмм повышенной чувствительности, так и для перезаписи голограмм [37; 62].

Проанализируем эти схемы оптической обработки голограмм на примере оптической обработки одноэкспозиционных голограмм, но в отличие от [37; 62] учтем влияние аберраций на результирующие интерференционные картины. Предположим, что записана голограмма исследуемого фазового объекта. Совместим плоскую систему координат xoy с плоскостью объектной голограммы, а ось ox направим перпендикулярно полосам голографической структуры. Амплитудное пропускание объектной голограммы:

где – несущая частота голографических полос, связанная с периодом T = 1, и – изменения фазы, вызванные аберрациями оптической системы регистрации голограммы и исследуемым фазовым объектом, – коэффициент контрастности фотоэмульсии, определяющий нелинейность регистрации голограммы. Линейная регистрация соблюдается при выполнении условия = 2 [20].

Первая схема оптической обработки голограмм с использованием двух коллимированных когерентных пучков света наиболее универсальна. Она применима для оптической обработки одноэкспозиционых, двухэкспозиционных одиночных голограмм, а также совмещенных голограмм. Когерентные световые пучки могут быть сформированы с помощью двухлучевого интерферометра, например, Маха – Цендера, который позволяет произвольным образом независимо регулировать наГолографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений правление распространения каждого пучка. Комплексные амплитуды первой и второй освещающих голограмму волн на выходе интерферометра можно представить в виде:

где a и a – действительные амплитуды, предположим, что при оптической обработке выполняется условие a = a = 1,, и, – составляющие пространственных частот волн, определяющие их направления распространения, и – искажения волновых фронтов первой и второй волн аберрациями интерферометра. Составляющие пространственных частот, например, первой волны, связаны с ее направляющими косинусами и длиной волны соотношениями = cos x, распространения волны. Голограмма 1 (рисунок 1.1) освещается волнами A и A под определенными углами к голографическим структурам.

В задней фокальной плоскости объектива 2, на диафрагме 3 наблюдаются две (от каждого из пучков) идентичные системы максимумов волн, дифрагированных на голограмме. Комплексные амплитуды дифрагированных волн на выходе голограммы от каждого освещающего пучка определятся как В выражениях (1.7) и (1.8) амплитудное пропускание голограммы представлено в виде ряда Фурье в комплексной форме. Регулирование направления распространения световых пучков, освещающих голограмму 1, позволяет независимо совмещать любой дифракционный максимум из каждой системы с произвольным отверстием в диафрагме 3.

1 – голограмма; 2, 4 – объективы; 3 – диафрагма; 5 – плоскость наблюдения интерференционной картины или записи голограммы Рисунок 1.1 – Схема оптической обработки голограмм двумя когерентными Обычно для получения конечных интерферограмм используется одно отверстие в диафрагме 3. Подберем углы освещения волнами (1.5) и (1.6) голограммы так, чтобы волны, дифрагированные в + n -й и n -й порядки из систем (1.7) и (1.8), распространялись в одном направлении, например, вдоль оптической оси устройства, и проходили через отверстие в диафрагме 3. Их комплексные амплитуды в плоскости 5, оптически сопряженной объективом 4 с голограммой 1, согласно (1.5) – (1.8) имеют вид В плоскости 5 эти волны образуют интерференционную картину Чувствительность измерений в интерферограмме повышена в 2n раз. Регулирование настройки интерференционных полос достигается изменением направления распространения одного из освещающих голоГолографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений При перезаписи голограммы вида (1.4) в диафрагме 3 используются два отверстия, задающие несущую частоту полос голографической структуры на новом носителе, который устанавливается в положение 5.

Предположим, что центры отверстий расположены на отрезке, параллельном оси ox. При перезаписи голограммы направляют освещающие пучки (1.5) и (1.6) на голограмму так, чтобы волны, дифрагированные в + n -й и n -й порядки, распространялись под некоторым углом друг к другу, а их максимумы в плоскости диафрагмы 3 попадали каждый в свое отверстие. В этом случае после химической обработки носителя амплитудное пропускание перезаписанной голограммы где 0 – несущая частота голографических полос, определяемая положениями отверстий в диафрагме 3. При дальнейшем повышении чувствительности измерений голограмма (1.12) устанавливается в положение 1, и процесс перезаписи повторяется. Можно показать, что после N циклов перезаписи амплитудное пропускание объектной голограммы будет иметь вид где – определяет аберрации системы перезаписи, накопленные за N циклов. В процессе перезаписи величина может принимать различные значения. Например, при правильной установке перезаписанной голограммы по отношению к освещающим пучкам на каждый четный цикл перезаписи величина может даже принимать и нулевое значение, как это наблюдается в голографической интерферометрии реального масштаба времени [19].

Для компенсации увеличенных аберраций системы регистрации голограмм используется эталонная голограмма [46], зарегистрированная без объекта в тех же условиях, что объектная (1.4). Ее амплитудное пропускание После N циклов перезаписи амплитудное пропускание эталонной голограммы Для получения конечной интерференционной картины перезаписанные голограммы (1.13) и (1.15) точно совмещаются и получают интерференционную картину вида Из (1.16) видно, что аберрации полностью исключены, а чувствительность измерений повышена в (2n)N раз.

На рисунке 1.2 приведена принципиальная схема оптической обработки голограмм в пространственно некогерентном свете. Главная особенность такой схемы – возможность использования пространственно некогерентного источника света, а значит, и снижения когерентного шума. В качестве такого рода источника света можно использовать лазерные источники когерентного света, но конечных линейных размеров, что может быть реализовано использованием вращающегося рассеивателя, установленного вблизи фокальной плоскости микрообъектива телескопа. Линейные размеры источника в этом случае регулируются положением плоскости вращающегося рассеивателя по отношению к фокальной плоскости микрообъектива. В качестве источников пространственно некогерентного света можно использовать и источники белого света. Линейные размеры и ширина спектра для белых источников света выбираются такими, чтобы в плоскости диафрагм 3, 7 (рисунок 1.2) не происходило наложение соседних дифракционных порядков. Для реализации данного обязательного условия линейные размеры источника регулируются диаметром отверстия в диафрагме конденсорной системы, а ширина спектра обычно сужается посредством светофильтров.

Голографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений В этом случае голограмма 1, например, объектная вида (1.4), освещается по нормали одним практически коллимированным пучком.

Комплексная амплитуда этой волны может быть представлена в виде (1.5) с учетом = 0 и = 0. В задней фокальной плоскости объектива устанавливается диафрагма с двумя отверстиями выделяющими волны, дифрагированные на голограмме в ± n -е порядки:

где n1 и n 2 – описывают искажения волновых фронтов, вследствие прохождения объективов 2, 4 по различным участкам. Величины этих искажений определяются номерами выделенных порядков дифракции.

В плоскости, оптически сопряженной объективом 4 с голограммой 1, устанавливается эталонная голограмма 5 вида (1.14). Распределение комплексных амплитуд на выходе голограммы 5 определится произвеA ). По нормали к голограмме 5 распространяются волны, дифрагированные в ± n -е порядки. Их комплексные амплитуды согласно (1.14) и (1.17), (1.18) Эти волны выделяются отверстием в диафрагме 7, установленной в задней фокальной плоскости объектива 6, и в плоскости 9, оптически сопряженной объективами 6, 8 с голограммами 1, 5, образуют интерференционную картину:

Чувствительность измерений в интерференционной картине повышена в 2n раз, а величина остаточных аберраций равна ( n1 n 2 ).

1, 5 – голограммы; 3, 7 – диафрагмы; 2, 4, 6, 8 – объективы, 9 – плоскость наблюдения интерференционной картины Рисунок 1.2 – Схема оптической обработки голограмм в некогерентном При последовательной перезаписи голограмм перезаписываемая голограмма устанавливается в положение 1, и в положении 5 регистрируется на новом носителе перезаписанная голограмма. Например, после одного цикла перезаписи объектной голограммы вида (1.4) волнами вида (1.17) и (1.18) амплитудное пропускание перезаписанной голограммы С возрастанием изменений в 2n раз фазы исследуемым объектом в 2n раз возросла несущая частота голографических полос перезаписанной голограммы. После N циклов перезаписи амплитудное пропускание примет вид:

где n – накопленные аберрации системы перезаписи голограмм. Из выражения (1.23) видно, что рост несущей частоты полос ограничивает число циклов перезаписи и тем самым достижение более высокой чувствительности измерений. Для исключения аберраций n + (2n )N в Голографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений перезаписанной объектной голограмме (1.23) используется перезаписанная в тех же условиях эталонная голограмма (1.14) с амплитудным пропусканием Интерференционная картина с повышенной чувствительностью измерений при использовании перезаписанных голограмм (1.23), (1.24) может быть получена при их совмещении. Распределение освещенности в интерференционной картине определится аналогично, как и в выражении (1.16).

При настройке на конечные опорные полосы в интерференционной картине используется обычно разворот голограмм [20]. Однако вследствие значительной величины накопленных аберраций + (2n )N такая настройка приводит к заметным остаточным аберn рациям. Вследствие этого очевидно, что здесь нужен совершенно иной подход в настройке интерференционных полос.

1.3. Факторы, ограничивающие достижение высокой чувствительности измерений Следует выделить ряд причин, ограничивающих достижение высоких значений коэффициента чувствительности измерений при использовании вышерассмотренных способов. Одна из них связана с физическими особенностями реализации ряда голографических способов повышения чувствительности измерений. Для способов повышения чувствительности измерений, основанных на получении интерференционных картин с использованием волн, дифрагированных в высших порядках, получение высокой чувствительности измерений ограничено падением дифракционной эффективности и ростом шумов в высших порядках дифракции. Максимальная чувствительность в 14 раз достигнута при использовании волн, дифрагированных ±7 -х порядках [45].

Использование многоходовой голографической интерферометрии позволило получить интерференционные картины течения газа в сопле, присоединенном к торцу ударной трубы, с увеличением чувствительности измерений в 16 раз [63]. Однако количество проходов через исследуемую зону прозрачного объекта ограничено тем, что каждый последующий проход происходит через определенный временной промежуток, что нежелательно при исследовании быстропротекающих процессов. Кроме этого, в многопроходных интерферометрах практически всегда возникают проблемы с оптическим сопряжением исследуемого объекта с плоскостью регистрации голограммы.

При перезаписи голограмм одним пучком могут быть использованы источники пространственно некогерентного света, что значительно уменьшает уровень шумов, связанных с дифракцией света на пылинках и дефектах оптики. Однако вследствие роста несущей частоты полос голографических структур на перезаписанных голограммах количество циклов перезаписи голограмм ограничено, что также, в конечном счете, не позволяет достигать высоких значений чувствительности измерений. Автором работы [46] приводятся сведения о повышении чувствительности измерений в 24 раза при перезаписи голограмм одним пучком некогерентного света.

Способ перезаписи голограмм двумя пучками когерентного света [31] вышерассмотренный недостаток устраняет. Однако вследствие использования когерентного источника света рост шумов значительно выше, чем для способа перезаписи одним пучком пространственно некогерентного света [46]. Рост шумов на перезаписанных голограммах приводит к дополнительным искажениям полос восстановленных интерференционных картин, что также ограничивает достижение высокой чувствительности измерений. При повышении чувствительности измерений за счет перезаписи голограмм двумя когерентными пучками сообщается о достижении повышения чувствительности измерений в раз [64]. Однако характер поведения полос приведенных восстановленных интерференционных картин свидетельствует о значительном уровне шума и соответственно о большой погрешности измерений при расшифровке таких интерферограмм. Авторами [31] при перезаписи спекГолографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений трограмм двумя когерентными пучками достигнуто повышение чувствительности измерений в 512 раз. Однако в работе не приводятся сведения о величине погрешности измерений, например, из-за аберраций системы регистрации и оптической обработки спектрограмм, которые также возросли.

Остаточные аберрации и их рост при реализации способов повышения чувствительности измерений – также одна из причин ограничения достижения чувствительности измерений. Остаточные аберрации нельзя исключить полностью. Возникновение остаточных аберраций в конечных интерференционных картинах связано с неточным совмещением объектной и эталонной голограмм или освещающих волн и голограммы. Величина такой ошибки определяется механикой держателей оптических элементов и голограмм, а также способами контроля точности положения голограммы. Кроме этого, неточность совмещения фронта освещающей волны с волновым фронтом, записанным на голограмме, связана и с неравномерной усадкой фотоэмульсии. С такой проблемой впервые столкнулись в голографической интерферометрии реального масштаба времени. При установке эталонной голограммы в прежнее место возникали трудности в получении интерференционной картины с настройкой на полосы бесконечной ширины. В двухэкспозиционной голографической интерферометрии при настройке на полосы бесконечной ширины возникновение полос конечной ширины на восстановленном объекте объяснялось смещением освещающих носитель волн вследствие вибраций, а также тепловыми потоками в зоне прохождения световых пучков [19].

Возникшие остаточные аберрации вследствие неточности совмещения голограмм или установки голограммы по отношению к освещающему световому пучку, а также последствия усадки фотоэмульсии приводят к дополнительным погрешностям измерений. При перезаписи голограмм с целью повышения чувствительности остаточные аберрации, возникшие, например, во время первого цикла перезаписи будут при осуществлении способа возрастать прямо пропорционально увеличению чувствительности измерений, что, в конечном счете, ограничит достижение высокой чувствительности измерений.

Влияние остаточных аберраций на ограничение чувствительности измерений было исследовано экспериментально при реализации способа перезаписи голограмм одним пучком света от пространсвенно некогерентного источника и двумя пучками от когерентного источника [66; 67]. Данный способ перезаписи [66] позволял снять ограничения на количество циклов перезаписи за счет использования двух когерентных пучков, а также уменьшить уровень шума за счет использования пространственно некогерентного источника света. Для оценки величины остаточных аберраций в процессе перезаписи использовались две идентичные эталонные голограммы, полученные в интерферометре Маха – Цендера, которые последовательно перезаписывались по способу [66].

На последнем этапе перезаписанные эталонные голограммы совмещались. При перезаписи голограмм точность их установки в оптическую схему контролировалась по муаровой картине, по достижению настройки на полосы бесконечной ширины. Величина волновых аберраций, зарегистрированных на голограммах, составляла 0,5. Исследования показали, что при увеличении чувствительности измерений в 96 раз величина не скомпенсированных искажений волнового фронта составила 0,5. При дальнейшем повышении чувствительности измерений, например, в 192 раза, остаточные волновые аберрации уже были 2 [37; 67].

Рассмотрим процесс возникновения остаточных аберраций из-за ошибок юстировки и усадки фотоэмульсии при перезаписи объектной и эталонной голограмм. Согласно (1.4) и (1.14) искажения фаз аберрациями исходных объектной и эталонной голограмм одинаковы и равны.

После первого цикла перезаписи с использованием ± n -х порядков дифракции эти искажения возрастут в 2n раз, но вследствие ошибок юстировки или усадки фотоэмульсии, приводящих к сдвигу интерферирующих волновых фронтов, они будут отличаться на величины и 0 :

Например, причину возникновения можно связать с тем, что волновые фронты интерферирующих волн (1.9) и (1.10) смещены друг Голографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений относительно друга при перезаписи голограммы или с тем, что плоскости носителей голограмм не параллельны и т.п. Эти искажения можно представить в виде где (x )1, (y )1 и (x )10, (y )10 – фиксированные относительные смещения волновых фронтов вдоль осей ox,oy при перезаписи объектной и эталонной голограмм, определяющиеся ошибкой юстировки. Очевидно, что эти смещения значительно меньше не только размеров голограмм, но и исследуемой оптической неоднородности. Выражения, стоящие в правых частях (1.27) и (1.28) представляют полные дифференциалы функции, причем величины и 0 одинакового порядка малости.

Их влиянием в (1.25) и (1.26) можно пренебречь.

В этом случае после N циклов перезаписи голограмм величины аберраций в перезаписанных голограммах (1.13) и (1.14) будут определяться в основном величиной (2n)N. Величина остаточных, т.е. не скомпенсированных аберраций, при получении интерференционной картины (1.16) вследствие ошибок совмещения объектной и эталонной голограмм, а также вследствие различной степени усадки фотоэмульсии может быть определена аналогично, как и для вышерассмотренного случая:

где (x) N, (y) N – фиксированные относительные смещения вдоль осей ox, oy интерферирующих волновых фронтов, восстановленных с голограмм. Из (1.29) видно, что независимо от вида функции, а также от величин смещений (x) N, (y) N остаточные аберрации растут прямо пропорционально чувствительности измерений, определяемой коэффициентом (2n)N.

Влияние волновых аберраций при восстановлении интерференционных картин в голографической интерферометрии для центрированных оптических систем изучалось ранее в работах [68–70]. Авторами были получены зависимости допустимых смещений волновых фронтов от их формы. Причем во всех работах за погрешность измерений по интерференционной картине принята 0,1 ширины полосы. При таком же подходе для нашего случая на функцию и допустимую величину Наибольший интерес представляет определение путей уменьшения величины остаточных аберраций при перезаписи голограмм. В вышерассмотренном случае накопленные аберрации системы регистрации, определяющие основной вклад в искажения волнового фронта, исключались на последнем этапе при получении интерференционной картины с повышенной чувствительностью измерений.

Предположим, каким-либо способом аберрации системы регистрации в объектной и эталонной голограммах компенсируются еще до начала их перезаписи. Величина не скомпенсированных искажений вследствие вышерассмотренных ошибок юстировки и усадки фотоэмульсии в голограммах (1.4) и (1.14) определятся как где (x), (y) и (x) 0, (y) 0 – фиксированные относительные смещения волновых фронтов вдоль осей ox,oy при компенсации аберраций в объектной и эталонной голограммах. Подставив (1.30), (1.31) в (1.25), (1.26) с учетом (1.27), (1.28) получим, что величины основных искажений фазы в объектной и эталонной голограммах после N циклов перезаписи определятся как Голографическая интерферометрия повышенной чувствительности измерений Как и для вышерассмотренного случая, в выражениях (1.32) и (1.33) дифференциалы более высоких порядков не учитываются. Очевидно, что величины смещений волновых фронтов и 0 при компенсации аберраций исходных объектной и эталонной голограмм можно считать приблизительно равными, т.е.

Величины остаточных, не скомпенсированных аберраций в интерференционной картине, возникающие вследствие ошибок при совмещении объектной и эталонной голограмм, а также вследствие усадки фотоэмульсии, определятся где (x )N и (y )N – фиксированные относительные смещения вдоль осей ox, oy интерферирующих волновых фронтов, восстановленных с голограмм. Очевидно, что величины смещений волновых фронтов для случаев (1.29) и (1.35) практически равны или, в крайнем случае, имеют тот же порядок, т.е.

В (1.29) и (1.35), в квадратных скобках дифференциалы соответственно первого (1.29) и второго (1.35) порядков. С учетом повышающей малости дифференциалов более высокого порядка [71] можно утверждать, что величина остаточных аберраций для второго случая (1.35)