«С.В. Пономарев, С.В. Мищенко, А.Г. Дивин ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 2 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное ...»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

С.В. Пономарев, С.В. Мищенко, А.Г. Дивин

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И

ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ

2

2 ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный технический университет" С.В. Пономарев, С.В. Мищенко, А.Г. Дивин

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И

ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Книга Монография Тамбов Издательство ТГТУ УДК 536.24.08: 532.517. ББК П Р е ц е н з е н т ы:

Доктор технических наук, профессор ИТЭС ОИВТ РАН В.А. Петров Доктор технических наук, профессор МГГРУ им. Серго Орджоникидзе В.А. Вертоградский Пономарев С.В., Мищенко С.В., Дивин А.Г.

П56 Теоретические и практические аспекты теплофизических измерений: Монография. В 2 кн. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн.

ун-та, 2006. Кн. 2. 216 с.

Во второй книге приведены сведения о разработанных в Тамбовском государственном техническом университете теплофизических методах и приборах:

– основанных на использовании временных и пространственных интегральных характеристик температур и тепловых потоков;

– предназначенных для измерения эффективных теплофизических характеристик ламинарных потоков жидкостей и для исследования зависимости теплопроводности неньютоновских жидкостей от скорости сдвига;

– позволяющих осуществлять измерение коэффициента диффузии влаги в капиллярно-пористых и коллоидных материалах.

Рассмотрены основы экспериментального измерения реологических свойств ньютоновских и неньютоновских жидкостей.

Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов, магистрантов и студентов, специализирующихся на применении теплофизических методов и приборов для контроля и управления качеством продукции и процессов.

УДК 536.24.08: 532.517. ББК Пономарев С.В., Мищенко С.В., ISBN 5-8265-0451-Х Дивин А.Г., Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), Научное издание ПОНОМАРЕВ Сергей Васильевич, МИЩЕНКО Сергей Владимирович, ДИВИН Александр Георгиевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Книга Монография Редактор З.Г. Ч е р н о в а Инженер по компьютерному макетированию М.Н. Р ы ж к о в а Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Гарнитура Тimes New Roman. Объем: 12,55 усл. печ. л.; 12,60 уч.-изд. л.

Тамбовского государственного технического университета

7 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, НЕПОСРЕДСТВЕННО ИЗМЕРЯЕМЫХ В ХОДЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

Идея о возможности и полезности использования пространственных и временных интегральных характеристик температур и тепловых потоков при организации теплофизического эксперимента и при обработке экспериментальных данных впервые была высказана В.В. Власовым и Ю.С. Шаталовым в начале семидесятых годов двадцатого века. Доктор технических наук, профессор В.В. Власов в то время был заведующим кафедрой «Автоматизация химических производств» и ректором Тамбовского института химического машиностроения (ТИХМ), а кандидат технических наук Ю.С. Шаталов работал доцентом кафедры высшей математики ТИХМа.

В 1975 году была опубликована книга [27], в которой впервые были изложены основные положения и приведены примеры применения временных и пространственных интегральных характеристик для измерения теплофизических характеристик веществ.

Ниже рассмотрены основные идеи методов измерения теплофизических свойств веществ, базирующихся на использовании пространственных, временных и пространственно-временных интегральных характеристик физических величин, непосредственно измеряемых в ходе эксперимента.

7.1 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕМПЕРАТУРЫ И ТЕПЛОВЫХ

ПОТОКОВ

При разработке и осуществлении теплофизических измерений используют следующие три основные разновидности интегральных характеристик температур и тепловых потоков.

1 Временные интегральные характеристики (ВИХ) температур и тепловых потоков, например:

• имеющие физический смысл средних значений температуры и теплового потока • базирующиеся на хорошо разработанной теории интегрального преобразования Лапласа [1, 27, 28]:

где p параметр преобразования Лапласа.

Отметим, что интегральное преобразование Лапласа нашло наиболее широкое применение при разработке и практическом осуществлении рассматриваемых в данной главе методов теплофизических измерений, основанных на закономерностях как начальной, так и регулярной и квазистационарной стадий теплопереноса в исследуемом образце.

2 Пространственные интегральные характеристики (ПИХ) температур, например:

• имеющие физический смысл средней на отрезке 0 x R температуры:

– плоского образца – цилиндрического образца – сферического образца • базирующиеся на хорошо разработанной теории конечных интегральных преобразований [1, 27, 28] по пространственной координате, например:

– синус-преобразования Фурье для декартовой системы координат – косинус-преобразования Фурье – преобразования Ханкеля для цилиндрической системы координат где ps, pc, px – соответственно параметры синус-преобразования и косинус-преобразования Фурье и параметр преобразования Ханкеля;

• имеющие физический смысл среднемассовой температуры жидкости при ее ламинарном течении с Пуазейлевским профилем скорости течения (r ) = 2 1 в трубе с внутренним радиусом R где z продольная координата трубы.

Сравнивая формулы (7.4), (7.4а), (7.4b), (7.5), (7.5а), (7.5b), (7.6), можно сделать вывод, что в общем случае пространственные интегральные характеристики S () по пространственной координате r можно представить в виде где (r ) так называемая весовая функция, например:

– в случае ПИХ в виде (7.4) – в случае ПИХ в виде (7.4b) – в случае ПИХ в виде (7.6) 3 Пространственно-временные интегральные характеристики (ПВИХ) температур и тепловых потоков, например:

– в виде сочетания преобразования Лапласа (7.3) и пространственной интегральной характеристики (7.4) – в виде сочетания преобразования Лапласа (7.3) с косинус преобразованием Фурье (7.5а) Пространственно-временные интегральные характеристики (ПВИХ) температуры применяются на практике значительно реже, чем временные (ВИХ) и пространственные (ПИХ) интегральные характеристики.

7.2 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИЛИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕМПЕРАТУР

В большинстве случаев значения пространственных и/или временных интегральных характеристик приходится вычислять по непосредственно измеренным в ходе эксперимента значениям температур и тепловых потоков.

Иногда удается так организовать процесс теплофизического эксперимента, что значения пространственной интегральной характеристики может быть измерено напрямую по сигналу соответствующего первичного измерительного преобразователя (датчика).

7.2.1 МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

Вычисление ПИХ вида (7.7) эквивалентно задаче приближенного вычисления интеграла [27 – 30] где Ak и rk коэффициенты и абсциссы квадратурной формулы (7.8), выбираемые в зависимости от вида весовой функции (r ) и от применяемого правила численного интегрирования. Отметим, что верхний предел интегрирования в формуле (7.8) может быть в пределах 0 < R.

Можно рекомендовать следующий порядок выбора числа узлов п квадратурной формулы (7.8). Используя априорную информацию, задаем значения теплофизических свойств, геометрию образца, начальные и граничные условия, т.е. выбираем тепловой режим предполагаемого эксперимента. С учетом этого теплового режима в результате решения прямой краевой задачи теплопроводности находим функцию определяющую распределение температуры по пространственной координате r в момент времени. По заданной погрешности определения ПИХ находим число узлов n квадратурной формулы (7.8), обеспечивающее требующуюся точность вычислений.

На практике интегральную характеристику (7.7) чаще всего вычисляют по квадратурной формуле Абсциссы rk и коэффициенты Ak в формуле (7.8а) выбирают в зависимости от ограничений, накладываемых конструкцией установки и режимом проведения эксперимента:

1) если возможно измерение температуры T (r, ) в нескольких произвольных точках rk (k = 1, 2,..., 4) по толщине исследуемого образца, то следует применять правила интегрирования, имеющие наивысшую степень точности [29, с. 34]; в справочнике [29] приведены таблицы, позволяющие выбрать значения абсцисс rk и коэффициентов Ak формулы (7.8а);

2) если же измерения температуры T (r, ) производятся в нескольких равностоящих точках по толщине исследуемого образца (например, когда образец набирается из нескольких пластин одинаковой толщины, а между этими пластинами размещают термопары или термометры сопротивления), то удобно пользоваться правилом Ньютона-Котеса [29, с. 15]:

где h = шаг между абсциссами rk = kh ( k = 0,1, 2,..., n ).

Численные расчеты показали, что относительные погрешности расчетов ПИХ зависят от характера и интенсивности процесса теплопереноса и, при применении правила Ньютона-Котеса (7.8b), в абсолютном большинстве случаев не превышают:

Наибольшая погрешность определения пространственной интегральной характеристики, как правило, соответствует [27] промежуткам времени, когда наблюдается резкое изменение градиента температуры по толщине исследуемого образца. В таких случаях для увеличения точности вычисления S () рекомендуется осущеT rj, (j = 1, 2) в той зоне образца, где наблюдается наибольшая величина температурного градиента [27].

Методика вычисления производной по времени зависит от способа регистрации пространственной интегральной характеристики S ( ) и может быть осуществлена одним из известных методов приближенного дифференцирования функций [27].

7.2.2 К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ

ИНТЕГРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ

В ряде случаев удается получить расчетные соотношения, связывающие искомые теплофизические свойства исследуемого вещества с такими пространственными интегральными характеристиками температуры, которые легко можно измерить непосредственно в ходе эксперимента, например:

1) при экспериментальном определении коэффициента температуропроводности а жидкости методом ламинарного режима [2] легко может быть измерена пространственная интегральная характеристика (7.6), принимающая при z = l т вид и имеющая физический смысл среднемассовой температуры жидкости в сечении, расположенном на расстоянии z = l т от входа в так называемый теплообменный участок измерительной трубки; для измерения этой ПИХ в конце теплообменного участка измерительной трубки устанавливают специальное устройство [2], обеспечивающее перемешивание исследуемой жидкости – в результате ПИХ (7.6а) определяют непосредственно по сигналу термопары или термометра сопротивления, размещенному в таком специальном устройстве;

2) аналогичные устройства [2] позволяют легко измерять среднемассовые значения температуры исследуемой жидкости не только при ламинарном режиме ее течения, но и при турбулентном или переходном режимах течения.

К сожалению, нам не известны другие примеры непосредственного измерения пространственных интегральных характеристик температуры. В большинстве случаев ПИХ температуры приходится определять с использованием вычислений по квадратурным формулам вида (7.8).

ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Проблема определения интегральных характеристик температур и тепловых потоков в общем случае сводится к вычислениям по квадратурным формулам типа (7.8), (7.8а) и (7.8b). В случае использования ВИХ на основе преобразования Лапласа эти квадратурные формулы на полуоси [0, ) удобно представить в виде [27]:

где Ak, k коэффициенты и абсциссы квадратурных формул (7.9), (7.9а); p – параметр преобразования Лапласа; – показатель степени в формулах (7.9), (7.9а).

Примечание. Если задать = 0, то формулы (7.9), (7.9 а) полностью совпадают с преобразованием Лапласа.

Численные расчеты показали [27], что при обработке данных теплофизических экспериментов наиболее точные результаты в вычислении ВИХ достигаются при использовании квадратурных формул (7.9), (7.9а).

Применение таких формул позволяет получать значения ВИХ с высокой степенью точности при числе узлов n 5. Если подынтегральные функции T ( x, ) непрерывны и монотонны, то относительные погрешности вычисления интегральных характеристик T * ( x, p ) и q * ( p) по квадратурным формулам (7.9), (7.9а) не превышают 0, % при числе узлов n = 4.

7.3 АБСОЛЮТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕМПЕРАТУРЫ

7.3.1 ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

МЕТОДОМ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассмотрим плоский образец (см. рис. 7.1), изготовленный из исследуемого материала. Пусть в трех сечениях х, с координатами R1, R2, R3 этого образца, установлены три датчика температуры ДТ1, ДТ2, ДТ3, например, термопары или термометры сопротивления, позволяющие измерять температуры в этих сечениях.

В случае использования монолитного образца из исследуемого материала, в нем должны быть просверлены три отверстия, расположенные в плоскостях с координатами x = R1, x = R2 и x = R3. Перед экспериментом в эти три отверстия следует ввести термопары для измерения температур T ( R1, ), T ( R2, ) и T ( R3, ).

В процессе эксперимента исследуемый образец нагревают или охлаждают по какому-либо закону, регистрируют изменение температур T ( R1, ), T ( R2, ) и T ( R3, ), а затем находят искомое значение коэффициента температуропроводности а путем обработки полученной информации.

Примечание. Возможен вариант, когда исследуемый образец набирают из четырех пластин, обозначенных позициями В этом случае нет необходимости сверлить отверстия для размещения термопар, так как тонкие проволочные термопары или термометры сопротивления могут быть размещены между поверхностями контакта пластин 1, 2, 3 и 4 в точках с координатами x = R1, x = R2 и x = R3.

7.3.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

ОБРАЗЦА ИЗ ИССЛЕДУЕМОГО МАТЕРИАЛА

Если в процессе эксперимента зарегистрированы температуры 1 (), 2 () и 3 () соответственно в точках с координатами x = R1, x = R2 и x = R3, то математическую модель температурного поля в исследуемом образце в области R1 < x < R3 можно записать в виде:

с дополнительным условием превращающим прямую краевую задачу (7.10) – (7.13) в инверсную краевую задачу теплопроводности (7.10) – (7.14) относительно неизвестного параметра, представляющего собой искомый коэффициент температуропроводности а.

Применив преобразование Лапласа к рассматриваемой инверсной краевой задаче теплопроводности, получаем так как в силу (7.11) T ( x,0) = T0 = 0, С учетом этих обозначений прямая краевая задача теплопроводности (7.10) – (7.13), после применения к ней преобразования Лапласа, принимает вид:

с дополнительным условием Общее решение уравнения (7.10а) имеет вид [16]:

Подставив x = R1, а затем x = R3 в общее решение (7.15) на основании (7.12а) и (7.13а), получаем систему двух уравнений (7.12b), (7.13b). Если пока считать коэффициент температуропроводности а параметром, то из системы уравнений (7.12b), (7.13b) легко получить значения двух коэффициентов А и В, в частности откуда следует Потребуем, чтобы найденное решение (7.15) с учетом (7.16) и (7.17) удовлетворяло дополнительному условию (7.14а).

Подставив значения А и В, выраженные в виде (7.17) и (7.16), в общее решение (7.15) и приравняв в полученной записи x = R получим одно уравнение с одним неизвестным – коэффициентом температуропроводности а.

Уравнение (7.18) легко решается численно, например, методом деления отрезка пополам (после предварительного определения отрезка, содержащего только один корень).

Если путем вычислений найдем корень g * = R1 уравнения (7.18а), то искомый коэффициент темпераa туропроводности а находится по формуле Опыт практической работы показал, что погрешность вычисления корня g уравнения (7.18а), а значит и погрешность определения коэффициента температуропроводности а, существенно зависит от того, насколько правильно выбрана величина параметра р преобразования Лапласа, входящего в уравнение (7.18а) в качестве параметра. Поэтому одним из существенно важных этапов отработки практической методики измерения коэффициента температуропроводности а является этап выбора оптимального значения параметра р преобразования Лапласа.

7.3.3 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИЗМЕРЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

При практическом осуществлении метода измерения коэффициента температуропроводности а, рассматриваемого в параграфе 7.3, можно рекомендовать следующий примерный порядок проведения эксперимента.

1 Изготавливают монолитный или составной образец (см. п. 7.3.1) и в этом образце размещают три малоинерционных датчика температуры, например, термопары или термометры сопротивления.

2 В связи с тем, что в постановку исходной краевой задачи теплопроводности (для рассматриваемого в п.

7.3 метода) входят однородные начальные условия (7.11), подготовленный образец, после размещения в нем датчиков температуры, следует достаточно длительное время выдержать при постоянной температуре T0, условно принимаемой за начало шкалы T0 = 0 измерения температуры в ходе эксперимента. Об однородности начального распределения температуры T ( x, 0) = T0 = const в исследуемом образце судят по показаниям датчиков температуры ДТ1, ДТ2, ДТ3, размещенных в плоскостях с координатами x = R1, x = R2 и x = R3.

3 После достижения однородного распределения температуры в исследуемом образце начинают активную стадию эксперимента. При этом на исследуемый образец подают внешнее тепловое воздействие:

– либо в виде ступенчатого или апериодического изменения температуры окружающей среды, например, путем помещения этого образца в воздушный или жидкостный термостат с температурой Tc T0, отличающейся от начальной температуры T0 образца;

– либо в виде линейного или монотонного во времени изменения температуры окружающей среды;

– либо в виде периодически изменяющегося во времени внешнего теплового воздействия и т.п.

4 В ходе активной стадии эксперимента измеряют и регистрируют сигналы датчиков температуры ДТ1, ДТ2 и ДТ3.

5 При достижении некоторого предельного значения температуры в одной из точек x = R1, x = R2 и x = R3, в которых установлены датчики температуры ДТ1, ДТ2 и ДТ3, активную стадию эксперимента прекращают.

Примечание. В качестве предельного значения температуры можно задать:

– либо температуру, на несколько градусов ниже температуры деструкции исследуемого материала (при линейном или монотонном во времени нагреве образца);

– либо температуру (в точке x = R2, наиболее удаленный от поверхности образца), на заданную малую величину отличающуюся от установившегося (постоянного) значения температуры Tc = const внешнего теплового воздействия (при ступенчатом или апериодическом изменении температуры окружающей среды).

6 После завершения эксперимента производят обработку полученных данных об изменении температур T ( R1, ) = 1 (), T ( R2, ) = 2 () и T ( R3, ) = 3 () в точках x = R1, x = R2 и x = R3 в соответствии с методикой, изложенной в п. 7.3.2, и вычисляют искомое значение коэффициента температуропроводности а.

7.4 ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕМПЕРАТУР И

ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ

НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

7.4.1 ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТОДА И УСТРОЙСТВА

В лабораторной практике постоянно возникает необходимость экспрессного определения комплекса теплофизических свойств жидкостей. Исходя из этого, авторами статьи [41] были разработаны нестационарный метод и устройство для измерения коэффициентов теплопроводности, температуропроводности и объемной теплоемкости плоского горизонтального слоя жидкости.

В основу разработанного метода положена физическая модель (рис. 7.2) в виде трехслойной плоской системы, на внешних границах которой при х = 0 и х = 3 поддерживают постоянную температуру Т0, условно принимаемую за начало отсчета Т0 = 0.

На границах между слоями 2 и 3 считаются заданными граничные условия четвертого рода [1]. На границе между слоями 1 и 2 задано граничное условие четвертого рода специального вида, учитывающее наличие в этом месте внутреннего плоского источника тепла с поверхностной плотностью q().

Математическая модель рассматриваемой физической системы выражается формулами:

Рассмотрим (8.23а) подробнее. В пределах 0 < r < r Вычислив неопределенный интеграл, получаем что т.е. в пределах 0 < r < r0 скорость течения жидкости Шведова-Бингама остается постоянной. Величина этой постоянной скорости течения, часто обозначаемая 0, будет найдена ниже.

Рассмотрим (8.23а) при r0 < r < R, получаем где принято во внимание, что z (R ) = 0.

Подставив r = r0 в последнюю формулу, получим величину скорости в пределах участка 0 < r < r С учетом последнего соотношения зависимость скорости течения жидкости Шведова-Бингама от радиуса r (при течении в круглой трубе) можно записать в виде После интегрирования (8.26) получим формулу для вычисления расхода g жидкости Шведова-Бингама через трубу с внутренним радиусом R (8.26а) можно представить в виде формулы известной как формула Букингема-Рейнера [33].

Формулу (8.26b) не удается разрешить относительно перепада давления Py. При 0 = 0 формула Букингема-Рейнера (8.26b) переходит в известную формулу Пуазейля (8.14).

Средняя скорость течения жидкости Шведова-Бингама в круглой трубе вычисляется следующим образом Отметим, что при 0 = 0 формула (8.26с) переходит в формулу (8.13а), полученную ранее для ламинарного «пуазейлевского» течения ньютоновских жидкостей.

Долгое время модель (8.24а) рассматривалась как почти универсальная для всех вязкопластичных систем, в первую очередь таких, где дисперсная фаза образует каркасные структуры коагуляционного типа. С развитием методов и аппаратуры реометрии обнаружилась нелинейность кривой течения ( ), в ряде случаев распространяющаяся на несколько десятичных порядков изменения скорости сдвига.

Большая часть опубликованных до настоящего времени работ по неньютоновским жидкостям либо полностью, либо частично (как, например, в моделях Эллиса, де Хавена, Бриана, Сиско, Балкли-Гершена, приведенных ниже) опираются на степенное реологическое уравнение состояния (модель) в виде соотношения где k – мера консистенции жидкости (чем меньше текучесть, тем больше k); n показатель степени, часто называемый индексом течения (характеризует степень отклонения кривой течения неньютоновской среды от «кривой течения» (8.3) ньютоновской жидкости).

Степенной закон (8.27) впервые был предложен Оствальдом, а затем усовершенствован Рейнером [33].

Чем сильнее индекс течения n отличается от единицы, тем отчетливее проявляется нелинейность кривой течения.

Степенной закон Оствальда-Рейнера (8.27) можно преобразовать к виду где µ a ( ) кажущаяся квазиньютоновская вязкость, которую для случая одноосного сдвигового течения можно выразить соотношением На рис. 8.8 приведены графические иллюстрации закономерностей течения неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону (8.27). Представленная на рис. 8.8, а кривые течения (для значений индекса течения как n < 1, так и n > 1 ) построены с использованием модели (8.27), а зависимости кажущейся вязкости µ a ( ) от скорости сдвига, представленные на рис. 8.8, б, построены по соотношению (8.28).

Из рис. 8.8, б, построенного на основании зависимости (8.28), видно, что при n < 1 величина кажущейся квазиньютоновской вязкости жидкости убывает с ростом скорости сдвига, так как в числителе формулы (8.28а) показатель степени (n 1) < 0, а в знаменателе последнего выражения показатель степени (1 n) > 0. Причем, текучесть такой жидкости (при n > 0 ) возрастает при увеличении скорости сдвига = 0. Такое поведение (снижение кажущейся вязкости µ a при возрастании скорости сдвига ) характерно для псевдопластичных жидкостей.

При n = 1 степенной закон (8.27) переходит в закон (8.3) течения ньютоновских жидкостей, для которых характерно постоянство кажущейся вязкости µ a = const (совпадающей при n = 1 с динамической вязкостью µ ) и ее независимость от скорости сдвига. Обычная вода является примером жидкости, течение которой описывается степенным законом (8.27) при n = 1. Если воду нанести кистью на поверхность вертикальной стены, то через некоторое время почти вся вода стечет вниз, так как динамическая вязкость воды µ = const.

Рис. 8.8 Графическое представление закономерностей течения На рис. 8.8, б также на основании соотношения (8.28) построены зависимости кажущейся квазиньютоновской вязкости µ a ( ) от скорости сдвига для случаев, когда индекс течения n > 1. Видно, что в случае n > кажущаяся вязкость возрастает при увеличении скорости сдвига, так как величина показателя степени в соотношении (8.28b) в рассматриваемом случае (n > 1) больше нуля (n 1) > 0. Такие «загустевающие» жидкости называются дилатантными, а эффект возрастания кажущейся вязкости µ a с ростом скорости сдвига называют дилатансией. Дилатансия характерна для немногих веществ. Дилатантные свойства проявляют [33] грубодисперсные и высококонцентрированные суспензии, образованные твердыми частицами неправильной формы (водные суспензии порошков двуокиси титана, слюды, крахмала, а также мокрый речной песок).

8.2.1.2.1 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ КРАСОК Абсолютное большинство красок являются примером псевдопластичных жидкостей, их поведение может быть достаточно хорошо описано степенным законом (8.27) при n < 1.

Если краску набрать на кисть и начать наносить на поверхность вертикальной стены, то в узком зазоре между щетиной кисти и поверхностью стены происходит сдвиговое течение краски при больших значениях скорости сдвига. При этом краска в таком узком зазоре легко (хорошо) течет, так как ее кажущаяся вязкость µ a достаточно мала (из (8.28а) следует, что µ a ( ) 0 при ). Как только щетина кисти перемещается на следующий участок, нанесенная на поверхность стены (оставшаяся) краска начинает течь (только под действием своего веса) при скорости сдвига, близкой к нулю. При малой скорости сдвига величина кажущейся вязкости в силу соотношения (8.28а) становится очень большой, так как для n < 1 µ a ( ) при 0.

Благодаря этому, нанесенная на вертикальную поверхность краска не стекает с нее, так как при низких скоростях сдвига ее кажущаяся вязкость повышается.

Отметим, что хорошо приготовленная краска не стекает с кисти и с поверхности вертикальной стены, так как ее течение по щетине кисти и по поверхности стены происходит (под действием только ее веса) при очень малых скоростях сдвига < 1, с–1, что соответствует большим значениям кажущейся вязкости µ a.

При кистевой покраске скорость движения малярной кисти составляет, примерно, z = 0,25...1,0 м/с. Слой свеженанесенной краски обычно имеет толщину порядка = 0,025 мм = 2,5 10 5 м, равную зазору между щетиной кисти и окрашиваемой поверхностью. Поэтому скорость сдвига в зазоре между щетиной кисти и окрашиваемой поверхностью можно вычислить по формуле = z = (1...4) 10 4, с–1.

При таких скоростях сдвига 10, с, кажущаяся вязкость µ a ( ) краски достаточно мала, благодаря чему хорошо приготовленная краска легко наносится на окрашиваемую поверхность.

Правильно составленная краска растекается ровно настолько, чтобы сгладить следы щетины кисти, но не больше.

Для плохо приготовленных красок характерно:

либо они обладают пониженной подвижностью и плохо растекаются, из-за чего на окрашенной поверхности сохраняются следы от щетины кисти;

либо они обладают повышенной подвижностью и слишком легко растекаются, что приводит к их стеканию по вертикальной стене с образованием так называемых наплывов.

Имеются два пути воздействия на растекание краски после ее нанесения на поверхность.

Первый путь – повышение или понижение скорости испарения растворителя. В процессе испарения растворителя происходит повышение вязкости нанесенной на поверхность краски с образованием геля в конце этого процесса.

Качество краски считается высоким, если гелеобразование наступает сразу же после заплывания следов от щетины кисти.

Отметим, что интенсивность испарения зависит от многих факторов, например от температуры, скорости обдувания поверхности воздухом и даже от пористости стены. Поэтому скоростью испарения растворителя можно управлять за счет:

подбора более летучего или менее летучего растворителя;

изменения температуры окружающей среды, например, помещая окрашенное изделие в термокамеру с заданной температурой;

изменяя скорости обдува окрашенной поверхности изделия воздухом с необходимой температурой.

Второй путь – либо добавление пластификаторов (сольватирующих веществ), способствующих проявлению эффекта разжижения при сдвиговом течении, либо добавление гелеобразующих агентов («загустителей»), препятствующих излишнему растеканию краски и ускоряющих образование геля на поверхности краски после ее нанесения на окрашиваемое изделие.

В процессе хранения краски, обычно представляющей собой суспензию, возможно осаждение пигмента, плотность которого обычно существенно отличается от плотности жидкой фазы. Для предотвращения такого осаждения пигмента в краску вводят желатинизирующие добавки, способствующие удержанию пигмента в суспензированном состоянии (предотвращающие расслаивание суспензии).

Для нанесения краски на поверхность окрашиваемых изделий кроме кистевой покраски применяют методы:

нанесения из пульверизатора;

окунания (макания) и полива;

печатания.

Каждый из этих методов предъявляет свои специфические требования к процессу подготовки краски к применению. Предлагаем вам ознакомиться с этими методами по книге [33].

Достоинством степенного закона (8.27) является следующее:

этот закон хорошо описывает кривые течения большого количества неньютоновских жидкостей (красок, буровых растворов, пульп, растворов и расплавов полимеров и др.) в достаточно широких диапазонах (в несколько порядков) изменения скоростей сдвига 0 < < ;

запись этого закона включает в себя только два параметра k и n, т.е. является достаточно простой;

при n = 1 степенной закон переходит в закон течения (8.3) ньютоновских жидкостей.

Недостатком степенного закона является то, что из соотношения (8.28) получаются физически нереальные значения кажущейся квазиньютоновской вязкости µ a ( ) как при 0, так и при.

В частности, для псевдопластичных (n < 1) неньютоновских жидкостей из (8.28а) получаем (см. рис. 8.8), что Как полное исчезновение вязкости ( µ a 0 ), так и превращение жидкости в твердый гель ( µ a ), предсказываемые соотношением (8.28) либо при 0, либо при, являются физически нереальными (абсурдными) результатами.

При практическом использовании степенного закона (8.27) следует помнить, что он хорошо описывает поведение (течение) неньютоновских жидкостей в достаточно широком диапазоне скоростей сдвига 0 < <, однако при очень маленьких 0 и при очень больших скоростях сдвига степенной закон (8.27) применять нельзя, так как он предсказывает абсурдные (физически нереальные) результаты.

8.2.1.2.3 ТЕЧЕНИЕ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ,

ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ СТЕПЕННОМУ ЗАКОНУ ОСТВАЛЬДА

Прямая краевая задача, позволяющая вычислить профиль скорости установившегося течения неньютоновской жидкости в удаленном от входа в круглую трубу сечении, может быть записана [33] с использованием уравнения движения в котором напряжение сдвига rz на основе степенного закона (реологического уравнения состояния, модели) может быть представлено в виде С учетом того что при стабилизированном течении жидкости в удаленном от входа участке трубы давление P = P(z ) зависит только от продольной координаты z т.е., а профиль скорости z = z (r ) зависит только от радиальной координаты r т.е., прямая краевая задача для вычисления искомого проr dr филя скорости течения степенной неньютоновской жидкости записывается в виде уравнения движения с граничными условиями:

Преобразуем (8.29) к виду а затем, проинтегрировав левую и правую части последнего выражения получим или Принимая во внимание граничное условие (8.30), получаем что при r = откуда следует, что постоянная интегрирования с1 должна быть равна нулю с1 = 0.

Преобразуем (8.29а) к виду После интегрирования последнего уравнения в пределах от r до R получаем Из граничного условия (8.31) следует, что z (R ) = 0. Принимая во внимание (см. п. 8.1.3.1.) что где Py установившийся перепад давления на участке длиной L стабилизированного течения в круглой трубе, формула для вычисления искомого профиля скорости z (r ) может быть представлена в виде Получим формулу для вычисления расхода g степенной неньютоновской жидкости в круглой трубе, обуPy словленного градиентом давления. Для этого воспользуемся известным соотношением Среднюю скорость течения жидкости находим по формуле Формулу (8.32) для вычисления профиля скорости течения можно преобразовать к виду откуда с учетом (8.34) получаем Видно, что при n = 1 формула (8.35) переходит в формулу (8.10а), ранее полученную для ньютоновских жидкостей.

Для того чтобы получить зависимость напряжения сдвига = (r ) в степенной неньютоновской жидкости от радиальной координаты r при течении в круглой трубе, воспользуемся (8.32) и сначала вычислим производную или На основании степенного реологического уравнения состояния (модели, закона), имеющего вид получаем, что напряжение сдвига зависит от радиальной координаты r следующим образом или Отметим, что формула (8.36), определяющая зависимость напряжения сдвига от радиальной координаты r в ламинарном потоке степенной неньютоновской жидкости при течении в круглой трубе (под действием установившегося перепада давления Py на участке стабилизированного течения длиной L ) совпадает с формулами (8.17) и (8.17а), ранее полученными для ньютоновской жидкости и для вязкопластичной среды Шведова-Бингама.

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ [33]

Напомним, что кривой течения называют график функции = ( ), представляющий собой зависимость касательного напряжения (чаще всего называемого напряжением сдвига) от скорости сдвига =.

В п. 8.1.2 было показано, что «кривая течения» для ньютоновских жидкостей представляет собой (см. рис.

8.2) прямую линию на плоскости, проходящую через начало координат ( = 0, = 0 ). Тангенс угла наклона этой прямой линии к оси представляет собой величину динамической вязкости µ. Таким образом, ньютоновская жидкость характеризуется моделью течения (8.3) имеющей единственный параметр µ, не зависящий ни от ни от (при фиксированных составе, температуре и давлении ньютоновской жидкости).

Линейному закону Ньютона (8.3а) подчиняются газы и низкомолекулярные жидкости (вода, спирты, ароматические углеводороды, глицерин и т.п.). Однако очень многие реальные жидкости, например, растворы и расплавы полимеров, дисперсные текучие системы (суспензии, эмульсии, пасты и т.п.), в большинстве случаев имеют кривую течения, отличающуюся от ньютоновской. Это отличие может выражаться (см. рис. 8.9) в следующем:

1) кривая течения нелинейна, но проходит через начало координат; такие жидкости называют нелинейновязкими или аномальновязкими, но чаще всего – неньютоновскими псевдопластичными средами;

2) кривая течения при = 0 отсекает на вертикальной оси напряжений сдвига отрезок конечной длины 0 ; это означает, что течение такой жидкости может начаться не при всякой внешней нагрузке (напряжении сдвига ), а лишь после превышения некоторого порога, называемого пределом текучести 0 ; величина выражает пластические свойства среды, а наклон кривой течения к оси – ее подвижность; такие жидкости называют неньютоновскими вязкопластичными средами.

На рис. 8.9 представлены типичные кривые течения для этих двух типов неньютоновских жидкостей.

Рассмотрим вкратце наиболее характерные особенности течения псевдопластичных и вязкопластичных жидкостей.

Жидкости первой категории с нелинейной кривой течения, не обладающие пластической составляющей течения (для них 0 = 0 ), можно подразделить на:

– псевдопластичные, у которых выпуклость кривой течения обращена к оси напряжения сдвига ; такая выпуклость кривой течения 1 характерна для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону (8.27) при n < 1;

– дилатантные (загустевающие) жидкости, кривая течения которых обращена выпуклостью в сторону оси скорости сдвига ; такая выпуклость кривой течения 1 характерна для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону (8.27) при n > 1.

Для псевдопластичных сред величина кажущейся вязкости µ a снижается с ростом скорости сдвига, а для дилатантных – увеличивается.

Большинство аномальновязких текучих систем, встречающихся на практике, являются псевдопластичными средами, для которых характерны кривые течения, обозначенные позицией 1 на рис. 8.9.

Жидкости второго типа чаще всего называют вязкопластичными средами. Для таких сред характерны кривые течения, обозначенные позицией 2 на рис. 8.9.

Вязкопластичные среды с прямолинейной кривой течения (8.24) называют жидкостями Шведова-Бингама.

Кажущаяся вязкость µ a = жидкостей с ненулевой пластической составляющей (пределом текучести 0 0 ) всегда снижается с увеличением скорости сдвига.

При напряжениях сдвига < 0, не превышающих предела текучести 0, вязкопластичная среда (вязкопластик) может вести себя как идеально-упругое твердое тело Гука. Полная деформация вязкопластичной среды складывается из обратимой (упругой) деформации и необратимой (пластической) деформации.

В связи с тем, что вязкопластичные среды при малых напряжениях сдвига < 0 ведут себя как упругое твердое тело, профиль скорости z (r ) при их течении в круглых трубах имеет особенность (см. рис. 8.7, б). Эта особенность заключается в том, что в приосевой зоне круглой трубы (как в случае течения среды ШведоваБингама, так и при течении небингамовских нелинейно вязкопластичных сред) имеется область 0 < r < r0, в которой напряжение сдвига остается меньше предела текучести 0. В пределах этой области 0 < r < r0 вязL копластичная среда движется как твердый цилиндрический стержень с наружным радиусом r0 =, велиPy чина которого зависит от предела текучести 0 и градиента давления. В приосевой зоне 0 < r < r0 проL филь скорости z (r ) имеет участок с постоянным значением z (r ) = 0 = const.

Выше были рассмотрены три наиболее часто используемые «модели» кривых течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей:

– линейный закон Ньютона (8.3), подробно обсужденный в п. 8.1.2;

– нелинейный закон (8.24) течения жидкостей Шведова-Бингама (см. п. 8.2.1.1);

– степенное реологическое уравнение состояния (8.27), обсужденное в п. 8.2.1.2.

В настоящее время, кроме рассмотренных выше моделей Ньютона (8.3), модели Шведова-Бингама (8.24) и степенной реологической модели (8.27), для описания течения (механического поведения) неньютоновских жидкостей предложены десятки других полуэмпирических и эмпирических моделей. В табл. 8.1 приведены наиболее часто используемые модели псевдопластичных («чистовязких») сред.

8.1 Основные модели псевдопластичных (нелинейновязких) сред для одноосного сдвигового течения 1 Степенной закон 3 Модель Сиско 5 Модель Прандтля 6 Модель Уильямса 8 Модель Прандтся-Эйринга 9 Модель Пауэлла-Эйринга 11 Модель Рабиновича О б о з н а ч е н и я:, – напряжение сдвига и скорость сдвига для одноосного сдвигового течения; k, n, постоянные реологические параметры;

А, В, С – коэффициенты, определяемые для конкретных жидкостей: µ 0, µ кажущаяся динамическая вязкость соответственно для 0 и для.

Для всех моделей, приведенных в табл. 8.1, характерны нелинейные кривые течения, проходящие через начало координат ( = 0, = 0 ).

Большинство таких идеализированных кривых течения не отражают все детали действительного поведения неньютоновских жидкостей во всем возможном диапазоне скоростей сдвига, а передают лишь отдельные наиболее характерные особенности такого поведения.

В табл. 8.1 большинство моделей представлены в квазиньютоновских формах записи:

Поэтому коэффициенты при в правых частях формул, приведенных в табл. 8.1, можно трактовать [33] как «кажущиеся коэффициенты динамической вязкости» неньютоновских жидкостей.

В настоящее время хорошо известно [33], что все нелинейновязкие псевдопластичные среды проявляют ньютоновское поведение при очень малых ( 0 ) и при весьма больших ( ) скоростях сдвига. В каждой из этих областей среда может быть охарактеризована постоянными, но различными по величине кажущимися вязкостями. В первой области при 0 наблюдается наибольшая кажущаяся ньютоновская вязкость, которую обозначают µ 0 и обычно называют «вязкость при нулевой скорости сдвига». Во второй области при имеет место наименьшая кажущаяся ньютоновская вязкость, которую обычно обозначают µ и называют «вязкость при бесконечно большой скорости сдвига».

В табл. 8.2 приведены наиболее часто применяемые на практике модели вязкопластичных сред, характерной особенностью которых является то, что их течение начинается только при напряжении сдвига > 0, превышающем величину предела текучести 0.

Подробный реологический анализ эмпирических моделей, приведенных в табл. 8.1 и 8.2, рассмотрен в [33].

При выборе той или иной реологической модели при практической работе следует исходить из следующих рекомендаций [33]:

– применяемая реологическая модель должна быть хорошо согласована с теоретическими представлениями о внутренней структуре исследуемой (используемой) среды, а также с изменениями, происходящими в этой структуре как под действием приложенного напряжения сдвига, так и в процессе течения, начинающегося после превышения предела текучести, т.е. при > 0 ;

– при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более простой реологической модели, содержащей наименьшее число параметров.

1 Модель Шведова-Бингама 2 Модель Гершеля-Балкли 3 Модель Бриана 4 Модель Кроули-Китца 5 Модель Кэссона 6 Модель Шульмана О б о з н а ч е н и я:, напряжение сдвига и скорость сдвига при одноосном сдвиговом течении; 0 предел текучести; µ p коэффициент пластической вязкости;

параметры; µ a кажущаяся динамическая вязкость; µ кажущаяся динамическая вязкость при ; напряжение сдвига при ; текучесть среды Кутателадзе-Хабахпашевой; 0, текучести соответственно при 0 и при ; 1 предел структурной стабильности жидкости; коэффициент структурной стабильности жидкости.

Псевдопластичные и вязкопластичные среды относятся к группе так называемых реостабильных неньютоновских жидкостей. Реологические характеристики таких жидкостей не зависят от продолжительности сдвигового течения, остаются постоянными во времени независимо от предыстории жидкости.

Кроме достаточно подробно рассмотренных выше псевдопластичных и вязкопластичных сред, наиболее часто используемые модели которых приведены в табл. 8.1 и 8.2, на практике приходится иметь дело и с другими неньютоновскими жидкостями.

Большое внимание специалисты-реологи уделяют жидкостям с так называемой нестационарной реологией. Реологические характеристики таких жидкостей существенно зависят от их предыстории, в частности, от продолжительности сдвигового течения.

Среди жидкостей с нестационарной реологией следует выделить две их разновидности [33].

1 Тиксотропные среды. В состоянии покоя в объеме такой среды происходит образование определенной структуры, что обычно приводит не только к повышению кажущейся ньютоновской вязкости µ 0 при нулевой скорости сдвига, но и к появлению предела текучести 0. Например, чтобы привести в движение тиксотропную среду, длительно покоившуюся перед этим в трубе, насос первоначально должен развить большую мощность.

После того когда течение начнется, то под действием напряжения сдвига происходит постепенное разрушение структуры, имевшейся до начала течения в объеме тиксотропной среды, что приводит к заметному уменьшению нагрузки насоса и снижению потребляемой мощности. В результате продолжительного воздействия сдвиговых напряжений, тиксотропный материал приобретает реологические свойства, не зависящие от времени. Следовательно, предельные условия течения (в частности, повышенная нагрузка насоса) характерны только для начального промежутка времени, на протяжении которого происходит разрушение пространственной структуры в объеме тиксотропной среды.

При стационарном (установившемся во времени) движении тиксотропные и реостабильные жидкости мало отличаются друг от друга.

После остановки течения в объеме неподвижного тиксотропного материала постепенно вновь образуется пространственная структура, что обычно приводит к повышению кажущейся ньютоновской вязкости µ 0, а чаще всего, к появлению определенного предела текучести 0.

2 Реопектические среды. Для реопектических материалов характерно то, что их кажущаяся вязкость µ a (при неизменных условиях деформирования под действием установившегося во времени напряжения сдвига) повышается со временем. Например, при начале течения реопектической среды, до этого покоившейся в трубе, нагрузка насоса в начальный момент времени будет существенно меньше, чем в случае начала движения ранее неподвижной тиксотропной среды. Однако, после начала движения кажущаяся вязкость µ a реопектической жидкости будет постепенно повышаться, что приведет к росту нагрузки насоса и увеличению потребляемой его электроприводом мощности.

В практической работе крайне редко приходится иметь дело с реопектическими жидкостями.

В рамках данной монографии нет возможности подробно обсудить все виды неньютоновских сред, рассматриваемые в реологии, в частности, вязко-упругие материалы. С особенностями поведения других видов неньютоновских сред можно познакомиться по книге [36].

8.3 МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ

ВЯЗКОСТИ НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ И

РЕОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

РЕОСТАБИЛЬНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

В настоящее время в производственных условиях и при выполнении научно-исследовательских работ применяют разнообразные методы и средства (приборы, устройства) для измерения вязкости и реологических характеристик как ньютоновских, так и неньютоновских жидкостей.

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ, ПРОДУКЦИИ,

ПОЛУПРОДУКТОВ И СЫРЬЯ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Приборы промышленного назначения, как правило, конструктивно просты и являются относительно недорогими. Их простота и дешевизна обусловлены тем, что они предназначены для измерения, в первую очередь, вязкости ньютоновских жидкостей. При контроле качества неньютоновских жидкостей, промышленные вискозиметрические приборы применяют для измерения либо кажущейся, либо эквивалентной, либо эффективной вязкостей. Понятие кажущейся вязкости было введено в п. 8.2.1.1.3, а содержание понятий как эквивалентной, так и эффективной вязкостей будет рассмотрено в п. 8.3.2.1.3.

Данные, полученные с помощью промышленных вискозиметров для неньютоновских жидкостей, редко поддаются строгому анализу и дают, главным образом, ориентировочную (индикаторную) информацию о качестве контролируемого процесса или вещества.

При проведении научно-исследовательских работ применяют более сложные и дорогие приборы для контроля реологических характеристик неньютоновских жидкостей.

Наиболее широко для контроля показателей качества процессов, продукции, полупродуктов и сырья (в частности, в лакокрасочной промышленности и при производстве красок на основе пигментов) применяют (см.

рис. 8.10, а) так называемые вискозиметрические воронки, обычно выполняемые в виде конуса 1 с калиброванным отверстием 2. Они просты по конструкции и легко очищаются. Вязкость ньютоновской жидкости и консистенция контролируемой неньютоновской жидкости, например, лака или краски, выражается в единицах условной вязкости, представляющих собой время истечения определенного количества жидкости через отверстие воронки.

Например, в технических условиях на одну из автомобильных эмалей приведена характеристика (показатель) качества: условная вязкость по вискозиметрической воронке В3-4 – 24 с. Это означает (см. рис. 8.10, а), что за 24 секунды из открытого отверстия 2 воронки 1 типа В3-4 должно вытечь 100 мл эмали [33].

Данные таких вискозиметрических измерений (с помощью вискозиметра В3-4) не поддаются переводу в точные реологические характеристики [33].

Измерение вязкости воронкой Цана проводится непосредственно в емкостях [33]. Для этого воронка Цана снабжена длинной рукояткой. Время истечения отсчитывается по секундомеру от момента извлечения воронки из резервуара до первого разрыва струи жидкости, вытекающей из отверстия. Воронки могут различаться по размеру и позволяют контролировать качество жидкостей с кажущейся динамической вязкостью µа в пределах 10… сантипуаз (спз), что в единицах измерения динамической вязкости в системе СИ соответствует µа = (0,01…0,2) Па·с.

Воронки Цана применяют для контроля консистенции типографских красок [33].

Для ламинарного течения ньютоновской жидкости через капиллярную трубку из формулы Пуазейля (8.14) легко получается расчетное соотношение где k – постоянный коэффициент, величина которого зависит от выбора единиц измерения непосредственно измеряемых физических величин (k = 1, если для всех физических величин использованы единицы системы СИ); R, l – внутренний радиус и длина капилляра; g – расход жидкости через капилляр; P – перепад давления на капилляре.

При постоянных значениях g, R, l, k где k1 = k постоянный коэффициент.

На рис. 8.10, б приведена принципиальная схема автоматического капиллярного вискозиметра. Контролируемая жидкость с постоянным расходом g прокачивается шестеренным дозирующим насосом 3 через капиллярную трубку 4. Перепад давления P на участке капиллярной трубки длинной l измеряют дифманометром 5, шкала которого может быть проградуирована в единицах измерения динамической вязкости µ при условии, что R, l, g – const. Диаметр d = 2R и длину l капиллярной трубки выбирают в зависимости от пределов измерения вязкости. Капиллярную трубку 4 обычно устанавливают в термостате 6.

Погрешность капиллярных вискозиметров (порядка ±2 %) определяется в основном точностью поддержания расхода g = const и температуры T = const контролируемой жидкости. Пределы измерения (0,001…10) Па·с.

Принцип действия таких вискозиметров основан на использовании закона Стокса, связывающего скорость падения шарика в жидкости с ее динамической вязкостью µ, из которого следует [37]:

где, ж – плотность материала шарика и плотность жидкости; R – радиус шарика; v – скорость равномерного движения шарика; g – ускорение свободного падения; k – постоянный коэффициент, зависящий от используемых единиц измерения (k = 1, если для всех физических величин используются единицы международной системы единиц измерения СИ).

Закон Стокса применим только при ламинарном режиме течения жидкости относительно шарика. Вискозиметр с падающим шариком весьма чувствителен к загрязнениям жидкости и наличию пузырьков газа в ней, поэтому его можно применять для измерения вязкости только однородных жидкостей (без инородных включений).

Измерение вязкости сводится к отсчету времени, в течение которого шарик при падении проходит участок с определенной длиной l. Принимая во внимание, что скорость падения шарика получаем постоянная прибора; – время прохождения шариком расстояния l между двумя отl метками на стеклянном корпусе вискозиметра.

Схема автоматического вискозиметра дискретного действия с падающим шариком рассмотрена в книге [37].

Наряду с вискозиметрами Стокса с падающим шариком при проведении научных исследований применяют вискозиметры с падающим цилиндром, торцы которого выполняют в виде полусфер, радиус которых совпадает с радиусом цилиндра. Отметим, что в зарубежной литературе на английском языке такие приборы называют вискозиметрами с падающей иглой. Достоинством таких вискозиметров является то, что падающий цилиндр (игла) может быть выполнен разборным и полым внутри. За счет того, что внутрь цилиндра можно помещать грузы с различной массой, появляется возможность исследовать зависимость реологических характеристик неньютоновских жидкостей при различных скоростях сдвига. В результате удается получить не одну, а несколько точек кривой течения исследуемой неньютоновской жидкости.

В вискозиметрах Хепплера используется калиброванная стеклянная трубка, установленная под углом 10° к вертикали. За счет этого шарик движется (скользит, скатывается) по стенке наклоненной стеклянной трубки, что позволяет следить за падением шарика и с помощью секундомера регистрировать время прохождения шариком определенного расстояния l между двумя отметками на стеклянной трубке. Кажущуюся вязкость вычисляют по формуле где k2 – постоянная вискозиметра Хепплера.

Вискозиметры с подымающимся пузырьком воздуха широко используются для контроля процессов производства смол. Самым распространенным является вискозиметр Гарднера-Хольдта в виде набора запаянных стеклянных трубок, каждая из которых содержит стандартные жидкости с известными вязкостями и пузырек воздуха. Вязкость контролируемой жидкости, помещаемой в такую же трубку, определяют путем сопоставления скорости поднятия пузырька воздуха в трубке с контролируемой жидкостью со скоростями поднятия пузырьков воздуха в наборе трубок со стандартными жидкостями. Для получения правильных результатов контроля надо следить за тем, чтобы в процессе подготовки пробы контролируемой жидкости обеспечивалось следующее:

равенство температур контролируемой и стандартных жидкостей (за счет предварительного термостатирования);

размер пузырька воздуха в трубке с контролируемой жидкостью не должен сильно отличаться от размера пузырьков воздуха в трубках со стандартными жидкостями.

При вращении тела в вязкой жидкости возникает противодействующий момент М, пропорциональный динамической вязкости µ:

где k – постоянная прибора, зависящая от размеров элементов измерительной ротационной системы; – угловая скорость вращения.

Известно большое количество ротационных приборов, различающихся формой элементов измерительной ротационной системы и способом измерения противодействующего момента М.

Из всего разнообразия ротационных вискозиметров можно выделит четыре основных типа измерительных ротационных систем:

1) система типа цилиндр-цилиндр (показана на рис. 8.10, д, включает в себя внешний цилиндр 7, приводимый во вращение с угловой частотой и внутренний цилиндр 8, воспринимающий противодействующий момент М, зависящий от вязкости µ контролируемой жидкости 9 и измеряемый, например, с помощью пружины 10);

2) система типа диск-диск, показанная на рис. 8.10, е;

3) система типа диск-конус, представленная на рис. 8.10, ж;

4) система, использующая тело вращения (ротор), погруженное в жидкость неограниченного объема.

Константы k, связывающие вязкость µ с противодействующим моментом М, для каждого типа ротационных вискозиметров можно определить аналитически, однако на практике предпочитают экспериментальное определение таких констант k по эталонным жидкостям.

Ротационные вискозиметры позволяют измерять не только вязкость в диапазоне 10–3…1012 Пас ньютоновских жидкостей, но и другие реологические характеристики неньютоновских жидкостей.

Наиболее распространенным в лакокрасочной промышленности является ротационный вискозиметр Кребса-Стормера: под действием падающего груза в контролируемой жидкости вращается мешалка; по времени падения груза определяют угловую скорость мешалки, а контролируемую вязкость измеряют в единицах угловой скорости и выражают в единицах Кребса.

Сведения о других ротационных вискозиметрических приборах (вискозиметр Воларовича, вискозиметр Мак-Киннеля) приведены в [37 – 40].

Кроме рассмотренных выше вискозиметрических воронок, капиллярных вискозиметров с падающим телом, вискозиметров с поднимающимся пузырьком воздуха и ротационных вискозиметров, в промышленных условиях применяют [37, 38]:

вибрационные вискозиметры;

ультразвуковые вискозиметры и некоторые другие.

ВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

При совпадении результатов измерений, получаемых на одном вискозиметрическом приборе при одной и той же скорости сдвига для нескольких жидкостей, можно было бы предположить, что эти контролируемые жидкости обладают одинаковыми реологическими свойствами. Однако, данное предположение справедливо только для ньютоновских сред. Для неньютоновских жидкостей тот факт, что для каких-либо двух жидкостей при некоторой скорости сдвига получено одно и то же значение кажущейся вязкости, не может служить основанием для утверждения, что эти две неньютоновские жидкости имеют одинаковые реологические характеристики.

На рис. 8.11 показано поведение четырех различных жидкостей, каждая из которых обладает одной и той же (одинаковой) кажущейся вязкостью µа при скорости сдвига = 1.

Прямая линия 1 на рис. 8.11 характеризует поведение ньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой не зависит от скорости сдвига. Кривая 2 соответствует высокоструктурированной неньютоновской среде с ярко выраженными псевдопластичными свойствами (кажущаяся вязкость µа очень чувствительна к изменению скорости сдвига ). Кривые 3 и 4 характеризуют неньютоновские жидкости с менее выраженным псевдопластичным поведением. Видно, что эти четыре жидкости ведут себя одинаково при скорости сдвига = 1, соответствующей точке пересечения кривых 1, 2, 3 и 4 на рис. 8.11.

Таким образом, промышленные вискозиметрические приборы, обычно измеряющие кажущуюся вязкость либо при вполне определенной скорости сдвига, либо при конкретном напряжении сдвига, предназначены для измерения вязкости ньютоновских жидкостей и мало пригодны для контроля реологических характеристик неньютоновских сред.

3, 4 – неньютоновские жидкости с разными степенями псевдопластичности

ДЛЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

При вискозиметрическом контроле ньютоновской жидкости достаточно измерить пару значений (, ) по которым легко вычисляется динамическая вязкость не зависящая ни от скорости сдвига, ни от напряжения сдвига.

При вискозиметрическом исследовании неньютоновских жидкостей приходится экспериментально определять большое количество пар значений ( i, i), i = 1, 2, …, n, в широком диапазоне скоростей сдвига, по которым может быть построена кривая течения наиболее точно определяющая реологические характеристики (поведение) неньютоновских сред. Поэтому в научно-исследовательских лабораториях при изучении реологических характеристик неньютоновских жидкостей применяют в основном капиллярные и ротационные вискозиметры специальных конструкций, обеспечивающие экспериментальное определение кривой течения = f ( ) в очень широком диапазоне скоростей сдвига. Капиллярные и ротационные вискозиметры позволяют получать надежную количественную реологическую информацию и их можно рассматривать как взаимно дополняющие друг друга [33, 36]. Результаты, полученные с помощью капиллярных и ротационных вискозиметров-реометров, легко поддаются сопоставлению [33, 36].

Каждый из этих приборов имеет как преимущества, так и недостатки. Вискозиметры с капиллярной трубкой, в которой скорость сдвига изменяется от нуля (на оси) до максимального значения у стенки капилляра, очевидно, предпочтительнее, если полученные данные собираются использовать в задачах расчета движения жидкостей по трубам и каналам. Ротационные вискозиметры-реометры, в которых исследуемый материал подвергается деформированию при известной и почти постоянной (однородной) скорости сдвига, имеют определенные преимущества при экспериментальном изучении реологических характеристик (кривых течения) сложных неньютоновских сред [33].

8.3.2.1 КАПИЛЛЯРНЫЕ ВИСКОЗИМЕТРЫ ДЛЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Капиллярные вискозиметры, применяемые при проведении научно-исследовательских работ, по конструкции сравнительно просты и легко могут быть изготовлены в лабораторных мастерских. Важным достоинством таких приборов является, прежде всего, простота вспомогательного оборудования для контроля и измерения разности давлений Р и скорости течения (расхода) жидкости в трубке с известным внутренним радиусом R и длиной l.

Капиллярные вискозиметры позволяют проводить измерения как при очень малых скоростях сдвига ( = 10–3…10–1 с–1), так и при весьма больших (вплоть до 107 с–1). Диапазон изменения скоростей сдвига у капиллярного вискозиметра шире, чем у ротационного. Даже под действием силы тяжести в капиллярном вискозиметре достигаются довольно высокие скорости сдвига. Обычно легко обеспечивается хорошая воспроизводимость результатов, полученных с помощью капиллярных вискозиметров [33].

Основная трудность капиллярной вискозиметрии связана с необходимостью введения поправок в общий измеренный перепад давления Р. Требуется находить и вводить поправки:

на гидростатический напор столба жидкости, находящейся над капилляром;

на влияние кинетической энергии;

на потери давления на входе в капилляр;

на потери давления на выходе из капилляра, а также некоторые другие поправки, рассмотренные в [33].

ДЛЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

В институте тепло- и массообмена АН БССР (в настоящее время АНК ИТМО им. А.В. Лыкова НАН Беларуси) авторами [33] был разработан капиллярный вискозиметр (см. рис. 8.12), позволяющий измерять реологические характеристики жидкостей в широких пределах скоростей сдвига ( = 102…106 с–1). Прибор состоит из двух основных частей: пневмосистемы и цилиндра 2 с капилляром 1.

В пневмосистему входит баллон 9 со сжатым азотом. Из баллона 9 через вентиль 8 и редуктор давления 7, обеспечивающий изменение давления в пределах 0…100 атм, сжатый азот подается посредством вентиля 6 в цилиндр 2 с исследуемой жидкостью. Образцовый манометр 5 обеспечивает точные измерения давления над исследуемой жидкостью в цилиндре 2. В процессе работы использовался набор образцовых манометров с пределами измерения: 0…1,6; 0…4; 0…10; 0…16; 0…25; 0…40; 0…60; 0…100 кгс/см2.

используемой для заполнения цилиндра 2 исследуемой жидкостью;

Внутренняя полость цилиндра 2 (при закрытом вентиле 6 и при открытом вентиле 3) может быть соединена с атмосферой, либо (посредством шланга 4) с вакуумной системой, обычно используемой (при подготовке вискозиметра к работе) для засасывания исследуемой жидкости в цилиндр 2.

При определении вязкости и/или реологических характеристик в области повышенных температур, цилиндр 2 и капилляр 1 помещают в специальный воздушный термостат (на рис. 8.12 не показан).

Вискозиметр был снабжен набором из семи капилляров с внутренними диаметрами d и длинами l:

Для измерения температуры исследуемой жидкости в основание цилиндра 2 (рядом с входом в капилляр 1) была зачеканена термопара.

Расход g жидкости через капилляр можно изменять как за счет варьирования давления на выходе из редуктора 7, так и путем смены капилляров.

Диаметр d каждого капилляра определяли по методу заполнения ртутью и последующего его взвешивания с погрешностью не более 0,1 мг. Вычитая из массы капилляра с ртутью массу пустого капилляра, находили массу ртути, потребовавшуюся для заполнения внутренней полости капилляра. Поделив массу ртути на ее плотность, находили объем внутренней полости капилляра после чего диаметр d капилляра вычисляли по формуле где l – длина капилляра.

Проведение эксперимента предусматривает выполнение нескольких этапов работы:

подготовку капиллярного вискозиметра к работе;

проведение экспериментов при определенных значениях избыточного давления азота в цилиндре 2;

промывка капилляра 1 и цилиндра 2 при переходе к экспериментам с новой жидкостью или после окончания экспериментов.

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1 Подготовка капиллярного вискозиметра к проведению эксперимента:

1.1 Если капиллярный вискозиметр не использовался в течение длительного промежутка времени, рекомендуется промыть цилиндр 2 и капилляр 1 растворителем и высушить их;

1.2 Из числа имеющихся в комплекте семи капилляров следует выбрать (с учетом имеющихся сведений о реологических характеристиках исследуемой жидкости, например, по величине предполагаемой кажущейся вязкости) тот капилляр, который позволит провести эксперимент при необходимой скорости сдвига.

1.3 Расчетным путем следует определить величину избыточного давления Pизб сжатого азота в цилиндре 2, необходимую для получения требующейся скорости сдвига при пропускании исследуемой жидкости через капилляр 1.

Примечание. Если нет сведений о реологических характеристиках исследуемой жидкости, величину избыточного давления Pизб можно определить опытным путем, постепенно увеличивая давление на выходе редуктора 7 и наблюдая за истечением жидкости из капилляра 1.

1.4 Исследуемую жидкость следует поместить в цилиндр 2.

Примечание. При заливке исследуемой жидкости в цилиндр приходится принимать специальные меры, чтобы избежать включений воздуха. Исследуемую жидкость лучше всего засасывать в цилиндр 2 с помощью вакуумного насоса. Для этого к цилиндру 2 со стороны капилляра присоединяют резиновый шланг с фильтром, а к верхнему отверстию цилиндра подключают вакуумную систему. После этого конец резинового шланга с фильтром помещают в сосуд с исследуемой жидкостью и производят подсос.

1.5 Выбранный капилляр 1 подсоединяют к цилиндру 2, а сам цилиндр – к пневмосистеме (при закрытом вентиле 6 и открытом вентиле 3).

На этом подготовку капиллярного вискозиметра к проведению эксперимента можно считать законченной.

2 Проведение эксперимента с целью определения одной точки кривой течения исследуемой жидкости:

2.1 После подключения цилиндра 2 с капилляром 1 к пневмосистеме, на выходе редуктора 7 по показаниям манометра М2 устанавливают величину избыточного давления Pизб, ранее определенную в п. 1.3 либо расчетным, либо опытным путем.

2.2 Под капилляром 1 устанавливают мерный цилиндр, необходимый в дальнейшем для измерения объема Vж исследуемой жидкости, вытекшей из капилляра 1 в ходе эксперимента, а вентиль 3 – закрывают.

2.3 В момент начала эксперимента открывают вентиль 6, подавая избыточное давление Pизб в верхнюю часть цилиндра 2.

2.4 В момент времени, когда на выходе из капилляра 1 появляется струя исследуемой жидкости, включают секундомер.

2.5 В процессе истечения исследуемой жидкости из капилляра 1 измеряют и регистрируют величину избыточного давления Pизб по показаниям образцового манометра 5.

2.6 Секундомер выключают в момент времени, когда завершается истечение исследуемой жидкости из капилляра 1.

2.7 С помощью мерного цилиндра измеряют объем Vж исследуемой жидкости, прошедшей через капилляр в процессе эксперимента.

Примечание. Если известна плотность ж исследуемой жидкости, то объем Vж более точно можно определить методом взвешивания. Для этого необходимо из массы мерного цилиндра с исследуемой жидкостью вычесть массу пустого мерного цилиндра, а получившуюся в результате вычисления массу mж исследуемой жидкости следуем поделить на плотность ж, т.е.

На этом проведение эксперимента с целью определения одной точки кривой течения следует считать законченной. Для получения других точек кривой течения, эксперимент следует повторить при других значениях избыточного давления Pизб, а при необходимости, и с использованием других капилляров, входящих в комплект вискозиметра.

Примерный порядок обработки экспериментальных данных, с целью получения координат точек кривой течения, рассмотрен ниже.

3 Завершение экспериментов или переход к экспериментальному исследованию новой жидкости:

3.1 В связи с высокой опасностью, что исследуемая неньютоновская жидкость (например, краска или раствор полимера) после высыхания может полностью забить проходное сечение капилляра или образовать трудноудаляемый слой на внутренней поверхности цилиндра, сразу после завершения экспериментов необходимо тщательно промыть капилляр 1 и цилиндр 2 подходящим растворителем, а затем высушить их в сушильном шкафу.

3.2 При переходе к экспериментам с новой исследуемой жидкостью, использовавшиеся капилляр 1 и цилиндр 2 должны быть не менее тщательно промыты и высушены во избежание смешивания старой и новой исследуемых жидкостей.

ПОЛУЧЕННЫХ С ПОМОЩЬЮ КАПИЛЛЯРНОГО ВИСКОЗИМЕТРА

Для получения координат ( i, i ), i = 1, 2,..., n, точек кривой течения исследуемой жидкости, необходимо уметь вычислять значения и i по экспериментально измеренным (с применением капиллярного вискозиметра) величинам перепада давления Pi и расхода g i.

Величина расхода g i в каждом i-м эксперимента легко вычисляется по формуле где Vжi объем исследуемой жидкости, вытекшей из капилляра в i-м эксперименте; ti время истечения объема Vжi исследуемой жидкости в i-м эксперименте.

Величину перепада давления Pi на капилляре в каждом i-м эксперименте вычисляют по значению избыточного давления Pизб i, измеренному образцовым манометром 5. Однако при работе по схеме, представленной на рис. 8.12, образцовый манометр не расположен непосредственно на входе в капилляр 1. Поэтому между показаниями образцового манометра 5 и фактическим давлением на входе в капилляр 1 существует определенная разница P. Кроме того, для получения точного значения перепада давления Pi на капилляре в каждом i-м эксперименте приходится вводить и другие поправки по формуле где Pизб i показание образцового манометра; P i поправка, учитывающая высоту установки образцового манометра 5 над входом в капилляр 1; P2i поправка на потери давления в трубопроводах, подводящих азот к цилиндру 2; P3i поправка, учитывающая трение исследуемой жидкости о стенки цилиндра 2; P4i поправки на потери давления на входе в капилляр 1 (из-за перестройки профиля скорости течения исследуемой жидкости); P5i поправка на потери напора с кинетической энергией выходящей из капилляра струи исследуемой жидкости; P6i поправка на изменение гидростатического давления исследуемой жидкости, т.е. на переменность столба жидкости над входом в капилляр; P7i поправка на эффективное скольжение исследуемой жидкости по стенке капилляра (из-за невыполнения гипотезы о прилипании исследуемой жидкости к внутренней поверхности капилляра, проявляющегося при исследовании концентрированных дисперсных систем с высоким содержанием твердой фазы).

Обсуждение методик введения поправок по формуле (8.38) выходит за рамки данной монографии. При необходимости методы расчетного введения поправок в перепад давления Pi на капилляре можно найти в специальной литературе [33, 36, 40].

При вычислении скорости сдвига i и напряжения сдвига i по экспериментально измеренным g i и Pi возникают определенные сложности. Это обусловлено тем, что при течении даже ньютоновской исследуемой жидкости внутри капилляра действуют:

– касательные напряжения, распределенные по закону следует отметить, что закон (8.39) справедлив также для любой неньютоновской жидкости и даже для твердого тела, а не только для ньютоновской жидкости;

– скорости сдвига, распределенные в случае ньютоновских жидкостей по радиусу капилляра по закону к сожалению, закон (8.40) справедлив только для ньютоновских жидкостей; для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону Оствальда, скорость сдвига при течении внутри капилляра распределена по другому закону:

Видно, что при n = 1 закон (8.40а) переходит в (8.40); для других неньютоновских жидкостей распределение скорости сдвига (r ) по радиусу капилляра описывается еще более сложными зависимостями.

С учетом изложенного выше можно использовать различные подходы к вычислению напряжения сдвига и скорости сдвига по экспериментальным данным, полученным с помощью капиллярного вискозиметра.

На первый взгляд кажется логичным использовать усредненное значение напряжения сдвига и усредненные значения скорости сдвига однако такой подход на практике не нашел применения.

Накопившийся к настоящему времени опыт реологических исследований свидетельствует о том, что на практике (при обработке экспериментальных данных, полученных с применением капиллярных вискозиметров) наиболее часто применяют абсолютные значения напряжения сдвига w и скорости сдвига w, действующие на внутренней поверхности стенки капилляра (при течении в нем ньютоновской жидкости) и вычисляемые по формулам (8.39), (8.40) при r = R :

Величины w и w часто обозначают символами и называют консистентными переменными.

Обращаем ваше внимание, что консистентная переменная P совпадает с напряжением сдвига w на внутренней поверхности стенки капилляра при течении как ньютоновской, так и любой неньютоновской жидкости.

Однако, вторая консистентная переменная V совпадает с фактическим значением скорости сдвига w на внутренней поверхности стенок капилляра только при течении ньютоновской жидкости. Для любой неньютоновской жидкости фактическое значение скорости сдвига w у поверхности стенки капилляра будет отличаться от консистентной переменной V, вычисленной по формуле (8.42а).

По экспериментальным данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра, может быть построен график зависимости представленный на рис. 8.13, б.

Очевидно, что кривая течения = ( ), представленная на рис. 8.13, а и связывающая локальные напряжения сдвига с локальными скоростями сдвига, не совпадает с «кривой течения», представленной на рис. 8.13, б и определяющей зависимость консистентной переменной (совпадающей с напряжением сдвига на стенке капилляра для любой неньютоновской жидкости) от консистентной переменной (не совпадающей со скоростью сдвига на стенке капилляра для всех неньютоновских жидкостей).

Отметим, что при исследовании ньютоновских жидкостей вторая консистентная переменная тождественна скорости сдвига на внутренней поверхности стенки капилляра. Поэтому, при экспериментальном исследовании ньютоновских жидкостей «кривая течения», выраженная в консистентных переменных ростях сдвига.

а – кривая течения, определяющая зависимость локального напряжения Следует помнить, что при исследовании ньютоновских жидкостей получающиеся кривые течения и имеют вид прямых линий (см. рис. 8.2, а), тангенс угла наклона которых равен коэффициенту динамической вязкости Таким образом, при исследовании ньютоновских жидкостей переход от «кривой течения», выраженной в консистентных переменных и, к кривой течения, представляемой в локальных значениях и, не представляет никаких сложностей.

Однако, для результатов исследования неньютоновских сред переход от к совсем не очевиден.

Вычисление кажущейся, эквивалентной и эффективной вязкостей по данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра При ламинарном сдвиговом течении (при фиксированных температуре и давлении) динамическая вязкость ньютоновской жидкости постоянна и является единственной характеристикой закона Ньютона, представленного в виде или в виде Неньютоновские жидкости могут быть охарактеризованы некоторой вязкостью, зависящей от скорости сдвига. Поэтому для описания поведения неньютоновских жидкостей пользуются понятиями:

– кажущаяся вязкость;

– эквивалентная вязкость;

– эффективная вязкость.

Обсудим эти понятия подробнее.

Понятие кажущейся вязкости неньютоновской жидкости было введено в п. 8.2.1.1.3. Напомним, что кажущуюся вязкость можно вычислить, если известна кривая течения Тогда кажущуюся вязкость можно определить (см. рис. 8.7, а и рис. 8.13, а) как отношение Эквивалентная вязкость неньютоновской жидкости может быть определена по данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра, даже в том случае, когда точная кривая течения не известна. Эквивалентной вязкостью называют динамическую вязкость некоторой ньютоновской жидкости, которая под действием того же перепада давления в капилляре (или в реальной трубе) с теми же размерами, имеет тот же расход, что и исследуемая (имеющаяся) неньютоновская жидкость. Иначе говоря, если неньютоновская жидкость течет с расходом через капилляр или трубу (с радиусом и длиной ) под действием перепада давления то эквивалентной вязкостью этой неньютоновской жидкости считается динамическая вязкость такой ньютоновской жидкости, которая через тот же капилляр (трубу) с радиусом и длиной под действием того же перепада давления будет течь с тем же расходом, вычисляемым по формуле Пуазейля Последнюю формулу можно легко преобразовать к виду Если с применением капиллярного вискозиметра при течении неньютоновской жидкости измерены перепад давления и расход g, а затем вычислены консистентные переменные то эквивалентная вязкость этой неньютоновской жидкости вычисляется по формуле Эффективная вязкость неньютоновской жидкости определяется как отношение где напряжение сдвига на внутренней поверхности стенки капилляра, для любых неньютоновских и «средняя скорость сдвига», определяемая как отношение средней скорости течения к радиусу капилляра (трубы); видно, что «средняя скорость сдвига » в четыре раза меньше второй консистентной переменной.

Иногда молодые специалисты, начинающие проводить реологические исследования, эквивалентную вязкость неправильно называют «эффективной» вязкостью. При сравнении формул (8.44) и (8.45) видно, что т.е. эффективная вязкость в четыре раза больше эквивалентной вязкости.

Для обоснования перехода от «кривой течения», выраженной в консистентных переменных и, к кривой течения, представленной в локальных значениях и, воспользуемся широко известной в реологии формулой Муни [33]:

где кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости при, т.е. на внутренней поверхности стенки капилляра (трубы); напряжение сдвига на внутренней поверхности стенки капилляра (трубы), совпадающее с консистентной переменной ; вспомогательная величина, представляющая собой четверть консистентной переменной и совпадающая со «средней скоростью сдвига», используемой при вычислении введенной выше эффективной вязкости.

С учетом введенных соотношений формулу Муни можно переписать в виде Воспользуемся зависимостью (8.43), использованной выше при определении понятия кажущейся вязкости или С учетом последнего соотношения из формулы (8.47) следует или где принято во внимание, что для любой неньютоновской жидкости Формула (8.48), являющаяся следствием формулы Муни (8.46), позволяет по экспериментально определенной «кривой течения», выраженной в консистентных переменных, рассчитать зависимость, совпадающую с кривой течения в локальных значениях скоростей сдвига и напряжений сдвига.

Переход от «кривой течения» к зависимости не вызывает затруднений. Аналогично, если известна зависимость, то переход к кривой течения также не представляет никаких сложностей.

Формула Муни (8.46) была получена в реологии без каких-либо ограничений на вид кривой течения неньютоновской жидкости. Требуется только, чтобы эта неньютоновская жидкость была реостабильной (ее реологические характеристики не должны зависеть от предыстории и продолжительности сдвигового течения, т.е. от времени). Поэтому, соотношение (8.48) позволяет находить реологические характеристики неньютоновских жидкостей, для которых отсутствуют какие-либо предварительные сведения о характере их кривой течения.

Если по результатам экспериментов, выполненных с помощью капиллярного вискозиметра, получена «кривая течения» в виде таблицы, аналитической зависимости или в виде графика, то, путем численного или графического дифференцирования этой зависимости, с использованием соотношения (8.48) Кривая течения может быть представлена как в виде, так и в виде зависимости.

Специалисты-реологи довольно широко используют степенной закон Оствальда для аналитического описания экспериментальных данных, полученных в результате вискозиметрических исследований.

Для определения параметров k и п степенного закона Оствальда рекомендуется следующий примерный порядок обработки результатов вискозиметрических измерений.

1. От экспериментально измеренных пар значений ( ) следует перейти к парам значений ( ), 2. Полученные пары значений ( ) следует представить в виде точек на плоскости с координатами и Обычно данные вискозиметрических исследований, нанесенные на плоскость с координатными осями и, располагаются на этом графике (см. рис. 8.14) вблизи прямой линии в широком диапазоне, соответствующем двум-трем десятичным порядкам изменения скорости сдвига Рис. 8.14 К определению параметров k и n степенного закона Оствальда 3. С применением численных методов, например, с помощью метода наименьших квадратов, по имеющимся парам значений (, ) следует найти аналитическое выражение аппроксимирующее имеющийся на рис. 8.14 прямолинейный участок.

Примечание. Если имеются отдельные точки (обозначенные позициями 1, 2 и 3 на рис. 8.14), являющиеся грубыми ошибками (промахами) и явно выпадающими из общего ряда измерений, то их следует исключить и не использовать при аппроксимации экспериментальных данных зависимостью (8.49).\ 4. Искомый показатель консистенции находят по формуле где отрезок, отсекаемый продолжением прямой линии на оси при, а искомый индекс течения представляет собой тангенс угла наклона полученной прямой линии к оси и вычисляется по формуле Если есть предположение, что кривая течения исследуемой неньютоновской жидкости подчиняется какому-либо другому закону, то методику обработки результатов вискозиметрических измерений следует соответствующим образом модифицировать.

Например, если есть основания предполагать, что исследуемая неньютоновская жидкость является средой Шведова-Бингама с кривой течения то пары значений ( ), вычисленные по парам консистентных переменных ( ), следует представить в виде точек на плоскости с координатными осями и, приведенной выше на рис. 8.7, а. В этом случае экспериментальные данные также должны ложиться на прямую линию, отсекающую отрезок на оси при, а величина пластической вязкости находится как тангенс угла наклона получившегося прямолинейного участка к оси

ДЛЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Ротационные вискозиметры-реометры, применяемые при проведении реологических научных исследований, имеют значительно более сложную конструкцию по сравнению с рассмотренными в п. 8.3.2.1 капиллярными вискозиметрами. Поэтому при выполнении реологических исследований применяют ротационные вискозиметры, выпускаемые специализированными фирмами не только в России, но и в ряде зарубежных стран.

Схемы устройства ротационных вискозиметров приведены на рис. 8.10.

Несмотря на то, что ротационные вискозиметры позволяют проводить исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей в менее широком диапазоне скоростей сдвига (по сравнению с капиллярными вискозиметрами), они обладают рядом весьма существенных достоинств.

1 Первое достоинство заключается в том, что в зазоре между подвижным и неподвижным цилиндрами (см. рис. 8.10, д и рис. 8.5) напряжения сдвига и скорости сдвига изменяются в значительно более узких пределах, чем в капиллярных вискозиметрах.

Примечание. Напомним, что согласно (8.39) и (8.40) напряжение сдвига и скорость сдвига при течении ньютоновской жидкости в капилляре изменяются в очень широких пределах:

Более того, при использовании ротационного вискозиметра с чувствительным преобразователем типа диск-конус, напряжение сдвига и скорость сдвига остаются постоянными, во всех точках объема исследуемой жидкости, находящегося в зазоре между диском и конусом.

Благодаря этому первому и основному достоинству ротационных вискозиметров, полученные с их помощью экспериментальные данные можно интерпретировать как результаты непосредственного измерения локальных значений напряжений сдвига и скоростей сдвига. Иначе говоря, результаты исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей, полученные с применением ротационных вискозиметров, позволяют сразу же получить (с достаточной точностью) кривую течения, выраженную через локальные значения напряжений сдвига и скоростей сдвига.

При этом, как правило, не требуется предварительное построение «кривой течения», представленной через консистентные переменные и, причем, после этого, нет необходимости пересчитывать консистентные переменные ( ) в соответствующие пары значений ( ) с использованием зависимости (8.48), полученной на основе формулы Муни (8.46).

2 Второе достоинство ротационных вискозиметров состоит в том, что они позволяют проводить исследования реологических характеристик неньютоновских жидкостей, имеющихся в небольших количествах. Для заполнения ротационных вискозиметров с преобразователем типа цилиндр-цилиндр, как правило, требуется 10…50 мл исследуемой жидкости, а для исследования с помощью лучших ротационных вискозиметров с преобразователем типа диск-конус иногда достаточно иметь пробу исследуемой жидкости с объемом порядка 0, мл.

3 Третье достоинство, характерное, в первую очередь, для ротационных вискозиметров с преобразователем типа диск-конус, состоит в том, что они позволяют (наряду с напряжением сдвига ) измерять и регистрировать также и нормальные напряжения, возникающие под действием касательных напряжений сдвига в процессе течения вязкоупругих неньютоновских сред в зазоре между конусом и диском.

Примечания. Предметом данной главы является изучение методов исследования реологических характеристик реостабильных неньютоновских жидкостей. Исследование закономерностей течений вязкоупругих неньютоновских сред, существенно зависящих от времени, выходит за рамки данной монографии. Рекомендуем, если это необходимо, обратиться к специальной литературе, посвященной проблемам течения вязкоупругих жидкостей. Первоначальную информацию о закономерностях течения вязкоупругих сред можно получить в монографиях [36, 40, 42, 43].

С ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ТИПА ЦИЛИНДР-ЦИЛИНДР

с чувствительным преобразователем в виде пары соосных цилиндров Конструкция и принцип действия таких ротационных вискозиметров проиллюстрированы на рис. 8.10, д.

Исследуемый материал 9 помещают в зазор между двумя длинными (вертикально расположенными) соосными цилиндрами 7 и 8. Один из этих цилиндров (ротор) приводится во вращение с определенной угловой скоростью, в то время как второй цилиндр (статор) остается неподвижным и воспринимает вращающий момент, передаваемый на него исследуемой жидкостью. Варьируя угловую скорость вращения подвижного цилиндра, можно изменять величину скорости сдвига в слое исследуемой жидкости 9. Изменение вращающего момента на статоре (неподвижном цилиндре) в зависимости от числа оборотов ротора (подвижного цилиндра) можно интерпретировать [33] как связь между напряжением сдвига и скоростью сдвига.

Возможен вариант осуществления измерений на основе двух соосных цилиндров, когда вращается внутренний цилиндр 8, а наружный цилиндр 7 неподвижен. Однако, чаще всего используют ротационные вискозиметры (см. рис. 8.10, д), у которых вращается наружный цилиндр 7, а вращающий момент, передаваемый исследуемой жидкостью 9, воспринимается неподвижным внутренним цилиндром 8. В этом случае, показанном на рис. 8.10, д, обеспечиваются наилучшие условия для сохранения ламинарного режима сдвигового течения исследуемой жидкости 9 в зазоре между вращающимся цилиндром 7 и неподвижным цилиндром 8.

Примечание. Отметим, что при вращающемся внутреннем цилиндре 8 и неподвижном наружном цилиндре 7, сдвиговое течение исследуемой жидкости 9 (в зазоре между цилиндрами 7 и 8) является значительно менее устойчивым, т.е. возможен переход ламинарного режима течения в турбулентный режим при значительно меньших значениях числа Рейнольдса (по сравнению со случаем, когда вращается наружный цилиндр, а внутренний цилиндр неподвижен).

Данному типу ротационных приборов свойственны концевые эффекты вблизи обоих торцов внутреннего цилиндра 8. В правильно сконструированном ротационном вискозиметре влияние данного эффекта можно существенно уменьшить, но полностью устранить его нельзя. Тем не менее этот эффект можно исключить из результатов путем проведения двух опытов при одинаковых скоростях вращения, но при двух различных уровнях исследуемой жидкости (см. рис. 8.10, д) в кольцевом зазоре [33].

Еще одним недостатком ротационных вискозиметров с преобразователем в виде двух соосных цилиндров является необходимость введения существенной по величине температурной поправки для компенсации тепловыделений, обусловленных диссипацией механической энергии из-за внутреннего вязкого трения при сдвиговом течении исследуемой жидкости в зазоре между цилиндрами [33]. Для уменьшения величины такой поправки, хотя бы один неподвижный цилиндр следует термостатировать за счет пропускания теплоносителя с постоянной температурой через встроенную водяную рубашку. При тонком кольцевом зазоре, выделяющееся при больших скоростях сдвига тепло хорошо передается теплоносителю в водяную рубашку через металлическую стенку неподвижного цилиндра.

ротационных вискозиметров с преобразователем типа цилиндр-цилиндр Экспериментальное определение пар значений, i = 1, 2, …, n, при построении кривой течения неньютоновских жидкостей с применением ротационного вискозиметра предусматривает выполнение нескольких этапов работы:

– подготовка ротационного вискозиметра к работе;

– проведение экспериментов при определенных значениях угловой скорости, i = 1, 2,…, n, вращения подвижного цилиндра;

– промывка ротационного вискозиметра после завершения экспериментального исследования или при переходе к экспериментам с новой исследуемой жидкостью.

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1 Подготовка ротационного вискозиметра к работе:

1.1 Если ротационный вискозиметр не использовался в течение длительного промежутка времени, рекомендуется промыть внутренний и наружный цилиндры подходящим растворителем и полностью высушить.

1.2 Расчетным путем следует определить величины угловых скоростей, i = 1, 2,…, n, которые позволят получить значения скоростей сдвига , i = 1, 2,…, n, необходимые для получения пар значений, i = 1, 2,…, n, по которым будет строиться искомая кривая течения исследуемой жидкости.

При этом можно пользоваться зависимостью, определяющей распределение скорости сдвига по радиусу r в зазоре между цилиндрами вискозиметра (см. рис. 8.10, д), имеющей вид [39]:

где угловая частота вращения подвижного наружного цилиндра 7 с внутренним радиусом ; внешний радиус внутреннего цилиндра 8; r – радиальная координата, отсчитываемая от осевой линии коаксиальных цилиндров 7 и 8.

Использованные в формуле (8.50) обозначения совпадают с обозначениями на рис. 8.10, д.

Принимая во внимание, что напряжение сдвига (в случае использования ротационных вискозиметров) обычно измеряют на поверхности неподвижного внутреннего цилиндра 8 при, скорость сдвига следует вычислять по формуле (8.50) также на стенке внутреннего цилиндра при, т.е.

откуда получаем, что 1.3 Исследуемую жидкость следует поместить в зазор между внутренним 8 и наружным 7 цилиндрами.