ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

А.В. Крюков, В.П. Закарюкин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЛИЯНИЙ

НА СМЕЖНЫЕ ЛЭП

НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

Иркутск 2009 УДК 621.311 ББК 31.27-01 К 85 Представлено к изданию Иркутским государственным университетом путей сообщения Рецензенты:

доктор технических наук, проф. В.Д. Бардушко доктор технических наук, проф. Ю.М. Краковский Крюков А.В., Закарюкин В.П.

Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на К основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах: монография. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. – 2009. – 120 с.

Библиогр.: 355 назв.

ISBN 978-5-98710-129- В монографии рассмотрены вопросы моделирования несимметричных режимов электроэнергетических систем и систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока. Предложены оригинальные методы расчета электромагнитных влияний на смежные линии на основе определения режима в фазных координатах. Разработана методология моделирования электромагнитного поля, создаваемого линиями электропередачи, также основанная на расчете серии режимов в фазных координатах.

Для моделирования электромагнитных влияний и расчетов полей используется программный комплекс расчетов режимов электрических систем в фазных координатах Flow3 с графическим интерфейсом и базами данных по моделям элементов и по расчетным схемам. На основе созданных методик и программного комплекса исследован ряд неизвестных и малоизученных эффектов влияния тяговой сети электрифицированной железной дороги на смежные линии.

Монография предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся эксплуатацией систем тягового и общего электроснабжения, а также для аспирантов и студентов электроэнергетических специальностей.

УДК 621. ББК 31.27- © А.В. Крюков, В.П. Закарюкин, © Иркутский государственный университет ISBN 978-5-98710-129-2 путей сообщения,

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

СОВМЕСТИМОСТИ

1.1. Уравнения установившегося режима

1.2. Метод симметричных составляющих

1.3. Фазные координаты в расчетах режимов электрических систем............... 1.4. Фазные координаты в расчетах режимов тягового электроснабжения..... 1.5. Взаимосвязь проблем расчета режимов и электромагнитной совместимости

Выводы

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

РЕШЕТЧАТЫМИ СХЕМАМИ

2.1. Общие принципы получения решетчатых схем замещения статических многопроводных систем

2.2. Моделирование многопроводной воздушной линии

2.3. Моделирование трансформаторов

2.4. Особенности моделирования автотрансформаторов

Выводы

3. УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В ФАЗНЫХ

КООРДИНАТАХ

3.1. Постановка задачи

3.2. Особенности уравнений метода узловых напряжений

Выводы

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ

ФАЗНЫХ КООРДИНАТ

4.1. Общие принципы моделирования электромагнитного поля расчетом режимов системы с индикаторными проводами

4.2. Электромагнитное поле тяговой сети переменного тока

4.3. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи

4.4. Моделирование электромагнитных полей в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта

Выводы

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ СМЕЖНЫХ ЛИНИЙ..

5.1. Виды опасных влияний на смежные линии

5.2. Влияние тяговой сети электрифицированной железной дороги................ 5.3. Небалансы учета электроэнергии в системе продольного электроснабжения в условиях влияния контактной сети

5.4. Резонансные эффекты в отключенных линиях продольного электроснабжения

5.5. Моделирование электромагнитных влияний новых СТЭ

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВНИИЖТ – Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта ДПР – линия «два провода – рельс»

ЛЭП – линия электропередачи КВЛ – компактная воздушная линия электропередачи КС – контактная сеть НТМИ – трансформатор масляный измерительный наружной установки РС – решетчатая схема РЭС – район электрических сетей ОМ – однородный масляный трансформатор ПК – программный комплекс ПР – система «провод–рельс»

СВЭ – система внешнего электроснабжения СТЭ – система тягового электроснабжения СЭЖД – система электроснабжения железной дороги ТП – тяговая подстанция ТС – тяговая сеть УПК – установка продольной компенсации ЭМП – электромагнитное поле ЭС – электрическая система ЭЭС – электроэнергетическая система

ВВЕДЕНИЕ

Для расчетов сложнонесимметричных режимов трехфазных электроэнергетических систем чаще всего применяют два метода: метод симметричных составляющих и метод фазных координат. Метод симметричных составляющих [45, 311] сводится к составлению трех однолинейных схем замещения для составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей с последующим расчетом их и наложением результатов. Этот метод требует нетривиального подхода при решении каждой конкретной задачи и в связи с этим плохо поддается формализации для его применения в компьютерных программах. Кроме того, метод реально приемлем только в случае простой несимметрии, а при нескольких несимметриях сложности существенно возрастают.

Метод фазных координат развивается давно [30, 54, 85, 205, 251, 252, 272, 273, 276, 302, 324, 325, 338, 339, 343] и является естественным представлением трехфазной системы. Трудности его реализации связаны с наличием взаимоиндуктивных влияний фаз друг на друга в трансформаторах и в линиях. Известный метод развязки магнитосвязанных цепей [46] при практической реализации в программных средствах сталкивается с рядом затруднений, ограничивающих его применение при расчетах режимов.

Обычно используется замена трехфазного трансформатора набором однофазных трансформаторов; в качестве примера можно указать на широко известный прикладной пакет SimPowerSystem вычислительной системы MatLab. Для линий электропередачи часто используются П-образные схемы замещения отдельных фаз без их взаимоиндуктивной связи. Все эти представления удовлетворительно работают только при сравнительно небольших несимметриях.

По изложенным причинам полнофункциональное моделирование ЛЭП и трансформаторов в фазных координатах с учетом взаимоиндуктивных и емкостных связей, с любым приемлемым на практике соединением проводов ЛЭП и обмоток трансформаторов, а также с учетом конфигурации магнитной системы последних является на сегодняшний день актуальным направлением исследований. Реализация результатов этих исследований позволит решить целый ряд важных научных и практических задач, связанных с проектированием и эксплуатацией систем электроснабжения железных дорог, а также ЭЭС общего назначения. Практическая значимость указанных разработок определяется тем, что при решении задач проектирования и управления ЭЭС и СЭЖД все более важными становятся следующие факторы:

• правильная постановка задач анализа режимов работы системы;

• адекватное моделирование ее режимов, обеспечивающие повышение эффективности использования энергетических ресурсов.

Современное состояние компьютерных технологий, кроме того, требует одновременной разработки алгоритмических приложений методик моделирования с созданием программных средств расчетов режимов в фазных координатах.

Потребности расчетов несимметричных режимов не ограничиваются явно несимметричными системами, какими являются системы тягового электроснабжения. Внутри самих трехфазных систем возникает множество задач, связанных, к примеру, с расчетами режимов систем при обрывах проводов линий или коротких замыканиях. Сюда же примыкают и задачи расчетов наводимых напряжений на смежные линии со стороны высоковольтных или сильноточных ЛЭП. Расчеты режима многопроводной системы с взаимными электрическими и магнитными влияниями автоматически приводят к определению наведенных напряжений на смежных проводах, позволяя решать проблемы электромагнитной совместимости.

Высоковольтные ЛЭП и тяговые сети железных дорог переменного тока могут создавать значительные электромагнитные поля. В ряде случаев, особенно при прохождении трассы дороги по селитебной территории, уровень напряженности этих полей может превосходить предельно допустимые уровни. На практике часто бывает трудно обеспечить получение экспериментальных данных, отвечающих максимальным уровням напряженности ЭМП, поэтому рекомендуется исследования ЭМП, как на эксплуатируемых, так и на вновь создаваемых объектах, выполнять на основе математического моделирования. Для выполнения таких расчетов можно использовать методику индикаторных проводов, разработанную в ИрГУПСе. Эта методика позволяет рассчитывать напряженности ЭМП при любых схемно-режимных ситуациях, которые могут иметь место на практике.

Начало решению сформулированных задач положено в монографии авторов [149]. Развитию заложенной концепции применения решетчатых схем замещения в части моделирования электромагнитных влияний и электромагнитных полей посвящена данная работа, выполненная на базе разработанных авторами сертифицированных программных комплексов для расчета режимов электрических систем в фазных координатах. Исследования выполнялись в соответствии с энергетической стратегией железнодорожного транспорта на период до 2010 года и на перспективу до года, а также в соответствии с основными положениями энергетической стратегии России на период до 2020 года.

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ

1.1. Уравнения установившегося режима Под установившимся режимом электроэнергетической системы понимают совокупность напряжений, генераций и нагрузок в узлах сети, токов и потоков мощности в ветвях. Важнейшим из установившихся режимов является синусоидальный установившийся режим. Расчеты режимов принадлежат к числу задач, которые имеют большое значение при проектировании и эксплуатации и ЭЭС и СТЭ. Применяемые методы расчетов отличаются в зависимости от конечных целей, которые можно разделить на три направления [208, 336]:

• оптимизация режимов проектируемых или эксплуатируемых ЭЭС;

оптимизация сводится к решению задач наивыгоднейшего распределения электрической нагрузки потребителей между источниками питания с учетом активных потерь в электрической сети и определению оптимальной мощности и мест установки компенсирующих устройств;

• расчеты предельных режимов по условиям статической устойчивости;

• оценка состояния системы по данным телеизмерений.

В расчетах режимов СТЭ часто используется представление нагрузки источником тока, значительно упрощающее расчетные выражения и алгоритмы и вполне приемлемое в ряде случаев.

При расчетах режимов энергетических систем обычно применяют различные модификации метода узловых напряжений. В этом методе вводятся базисный узел, от которого ведется отсчет фазовых углов остальных узлов, и балансирующий узел, соответствующий реальной станции, обеспечивающей баланс активной мощности в системе и обеспечивающий единственность решения системы уравнений установившегося режима. В детерминированных моделях по меньшей мере один узел, называемый узлом, балансирующим по реактивной мощности, должен иметь фиксированный модуль напряжения.

Уравнения в форме баланса мощностей в полярных координатах при использовании формы записи полной проводимости ветви в виде y i j = g i j j b i j могут быть записаны так [336]:

где U i = U i e j – напряжение узла i; k т i j – коэффициент трансформации идеального трансформатора в ветви, соединяющей узлы i и j, определяемый отношением напряжений этих узлов; Pi = Pi наг Pi ген, Q i = Q i наг Q i ген – разности мощностей нагрузки и генерации узла i.

При решении уравнений установившихся режимов чаще всего применяется метод Ньютона–Рафсона. Идея метода состоит в последовательной замене на каждой итерации системы нелинейных уравнений W(X ) = линейной системой вида из которой можно определить значения неизвестных Х, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходное приближение. В полярных координатах итерационная формула метода Ньютона–Рафсона имеет вид где производные записываются следующим образом [336]:

Уравнения в форме баланса мощностей в декартовых координатах целесообразно использовать в ряде случаев, в частности, при наличии низкоомных ветвей в расчетной схеме. Эти уравнения имеют вид [307, 336]:

для генераторных узлов (PU-узлов):

С выделением диагональных членов в суммах уравнения переписываются следующим образом:

Итерационная формула в декартовых координатах может быть записана так:

а производные записываются следующим образом:

для генераторных узлов (PU-узлов):

При формировании уравнений широко используется однолинейная схема замещения прямой последовательности, пригодная для расчетов симметричных режимов. В этой схеме линии представляются в форме, соответствующей П-образной схеме замещения, трансформаторы замещаются Т-образной схемой, а генераторы и нагрузки задаются внешними потоками мощности.

При расчетах несимметричных режимов трехфазных систем используется метод симметричных составляющих или его модификации, а также метод фазных координат. Последний является более универсальным и позволяет рассчитывать режимы совмещенных трехфазных и однофазных систем. Оба метода требуют составления соответствующих схем замещения и применения адекватных моделей элементов электрической системы, причем решение этих вопросов производится по-разному. При соответствующем подходе и тот, и другой методы могут быть сведены к уравнениям узловых напряжений с итерационным решением по формуле (1.1), то есть с применением хорошо разработанных алгоритмов.

Основная трудность моделирования линий и трансформаторов заключается в существовании взаимоиндуктивных связей отдельных ветвей друг с другом. Частичное решение этой проблемы известно давно [46], однако это решение не обладает универсальностью, требуя индивидуального подхода для каждого конкретного случая.

1.2. Метод симметричных составляющих Широко применяемая методика расчетов несимметричных режимов трехфазных электрических систем основывается на методе симметричных составляющих, предложенном Фортескью и детально разработанном Вагнером и Эвансом [45]. Этот метод применим для линейных систем, в которых можно определиться с сопротивлениями элементов для разных последовательностей. Сущность метода симметричных составляющих заключается в представлении любой трехфазной несимметричной системы величин в виде суммы трех симметричных величин:

ординатах к системе симметричных координат производится с помощью той же матрицы преобразования:

Проще всего метод реализуется для симметрично выполненных систем при несимметричных воздействиях. В этом случае матрица сопротивлений в симметричных координатах является диагональной:

и каждое из уравнений получается независимым от других, то есть расчет режимов прямой, обратной и нулевой последовательностей можно проводить отдельно. Трехфазная система воздействующих напряжений или токов раскладывается на составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, U S = S -1 U, I S = S -1 I. Для рассматриваемой сети составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей и определяются их реакции на воздействие US, I S. После этого осуществляется обратный переход к фазным координатам.

Метод симметричных составляющих имеет ограниченное применение для несимметричных систем. Основной причиной, резко ограничивающей возможности его применения, является усложнение схем замещения при росте числа несимметрий в ЭЭС. По этой причине затруднена формализация метода при реализации в программных средствах. Фактически метод работает только при расчетах режимов в симметричных трехфазных системах при одной-двух несимметриях. Рассмотренные в работах С. Б. Лосева и А. Б. Чернина [252, 325] примеры применения метода симметричных составляющих хорошо иллюстрируют резкое усложнение схем замещения для разных последовательностей при росте числа несимметрий исходной схемы.

В методе симметричных составляющих есть несколько дополнительных недостатков. У линий электропередачи сопротивление нулевой последовательности зависит от проводимости земли, и эта зависимость усложняется при нетранспонированной линии. Для трансформаторов характерным является появление токов обратной последовательности при подаче строго симметричного напряжения из-за неодинаковости стержней разных фаз. Совершенно неясной становится возможность применения метода симметричных составляющих для специальных трансформаторов с симметрирующим эффектом [32, 48, 256].

1.3. Фазные координаты в расчетах режимов электрических Наиболее эффективно задача расчета сложнонесимметричных режимов может быть решена на основе применения фазных координат. При их использовании электрическая система может описываться трехлинейной схемой или представляться в виде компаунд-сети. В первом случае каждый трехфазный элемент задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Число узлов расчетной схемы по отношению к однолинейной сети при этом утраивается.

Во втором случае трехфазная сеть рассматривается как однолинейная, в которой каждая ветвь представляется в виде матрицы размерности 3x3, а токи и напряжения – векторами размерности 3 [30]. Первый способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например линии электропередачи с тросами. При втором способе учет таких элементов существенно затрудняется.

Использование фазных координат целесообразно при необходимости учета различий в пофазных параметрах ЛЭП и трансформаторов, для определения режимов комбинированных однофазных и трехфазных систем, для анализа ЭЭС с особыми схемами соединений трансформаторов, а также при расчетах взаимных электромагнитных влияний ЛЭП. При использовании соответствующих моделей элементов расчеты можно выполнять с помощью хорошо разработанных алгоритмов расчета режимов, рассматривая модель в фазных координатах в качестве фиктивной схемы прямой последовательности.

Базисом метода фазных координат является естественное трехлинейное представление трехфазных ЭЭС, в котором можно корректно учитывать однофазные и несимметричные трехфазные элементы. Имеющиеся алгоритмы и программные средства расчетов режимов в однолинейной постановке с некоторыми дополнениями могут быть применены и для фазных координат. Такая постановка позволяет достаточно легко учесть разнообразные несимметрии трехфазных линий (разрывы проводов и несимметричные короткие замыкания), наличие грозозащитных тросов и расщепленных проводов фаз. В трехфазных схемах замещения можно учитывать несимметричные соединения трехфазных трансформаторов и их групп, что характерно для тяговых подстанций электрифицированных железных дорог переменного тока.

Для эффективного использования метода фазных координат необходимо получение адекватных моделей элементов ЭЭС, таких как воздушные и кабельные линии электропередачи, однофазные и трехфазные трансформаторы различных модификаций, асинхронные и синхронные машины. Другим важным обстоятельством является создание формального подхода к построению моделей элементов и расчетных схем, позволяющего перейти к разработке алгоритмов численной реализации и программных средств, обладающих удобным пользовательским интерфейсом и широкими возможностями.

Хотя матрица сопротивлений в системе симметричных составляющих однозначно связана с матрицей сопротивления в фазных координатах Z = S Z S s, в сложных системах составление и стыковка схем замещения разных последовательностей чрезвычайно затруднительны. Кроме того, фазные координаты имеют существенное преимущество перед различными системами симметричных и несимметричных составляющих, давая возможность физической интерпретации моделей.

Систематическое применение фазных координат для расчетов режимов электрических систем начато в работах Лаутона [343], С.Б. Лосева, А.Б. Чернина [251, 252, 324, 325], А.П. Бермана [30]. Лаутоном предложено преобразование модели однофазного трансформатора без намагничивающей ветви, фактически сводящееся к синтезу решетчатой схемы замещения по уравнениям связи входных и выходных величин. Трехфазные трансформаторы получены путем соответствующего соединения нескольких однофазных трансформаторов. С.Б. Лосевым и А.Б. Черниным использованы более совершенные полносвязные решетчатые схемы однофазных трансформаторов, учитывающие ветви намагничивания. При этом модели трехфазных трансформаторов реализовывались так же, как в работе [343].

Недостаток такого подхода очевиден: при соединении обмоток трехфазного трансформатора в звезду группа однофазных трансформаторов резко отличается от трехфазного способностью передавать нулевую последовательность напряжений. Кроме того, возникают сложности алгоритмического порядка при формировании трехфазных трансформаторов c нетрадиционным соединением обмоток.

В ряде последних работ для моделирования трансформаторов используется теория многополюсников [42, 264, 302] с сохранением указанных недостатков.

Линии электропередачи замещаются решетчатыми схемами или многополюсниками по аналогии с трансформаторами – путем преобразования уравнений связи падений напряжений с токами фаз. Так, в статье В.А.

Солдатова и Н.М. Попова [302] предлагается моделирование линий многополюсниками, но только для частного случая трехфазной трехпроводной линии и с плохой формализуемостью в общей постановке; кроме того, нагрузки в примерах [302] были заданы величинами сопротивлений.

Можно выделить две основные тенденции в моделировании линий и трансформаторов. Первая из них заключается в замене линии или трансформатора решетчатой схемой из RLC-элементов, то есть получении некой схемы, имеющей физическую интерпретацию; вторая использует абстрактный матричный подход. В этом плане трансформаторы чаще моделируются в соответствии с первым направлением, а линии – со вторым. Применение решетчатых схем является более предпочтительным в связи с возможностью оперирования РС как набором резистивных, индуктивных и емкостных элементов, для которых применимы разработанные алгоритмы и программы расчетов режимов трехфазных систем, представленных схемой замещения прямой последовательности.

Группы моделей однофазных трансформаторов для моделирования трехфазных используются и в наиболее распространенном прикладном пакете Power System Blockset системы MatLab. Там же используются модели ЛЭП в виде отрезков длинных линий. Схожие принципы используются и в программных системах проектирования и расчетов режимов смешанных систем постоянного и переменного тока PSCAD-EMTDC, DigSILENT PowerFactory, ATP-EMTP.

1.4. Фазные координаты в расчетах режимов тягового электроснабжения Задача совместного расчета режима трехфазной питающей ЭЭС и однофазной системы тягового электроснабжения остается решенной лишь частично. При расчетах режимов таких систем применяется в основном представление тяговых нагрузок в виде источников тока [257-260, 262, 306, 309]. Тем не менее, давно отмечалась необходимость представления тяговой нагрузки заданием потребляемой мощности, поскольку регулирование режима движения электровоза приводит к сохранению требуемой графиком скорости движения, то есть потребляемой активной мощности [309].

Этот подход позволяет единообразно подходить к расчетам режимов совмещенных ЭЭС и СТЭ и к расчетам режимов трехфазных электрических систем, если последние представлены исходной схемой замещения в фазных координатах.

Разработанные подходы совместного расчета режима трехфазной ЭЭС и однофазной СТЭ базируются на теории многополюсников [15, 74-78], на прямых преобразованиях формул для составляющих сопротивлений тяговой сети [212, 254-257] или на упрощенном представлении трехфазных трансформаторов в виде групп однофазных трансформаторов [252, 325, 338]. В простейшем варианте внешнее электроснабжение заменяется эквивалентным реактансом.

Представление тяговой сети многополюсником использовано в статье Т.К. Асанова и С.Ю. Петуховой [15], где получена схема замещения трехпроводной тяговой сети переменного тока шестиполюсником. Схема замещения трехпроводной тяговой сети 225 кВ представлена в работе В.Д. Бардушко, Г.Г. Марквардта [28]. Эти подходы дают возможность расчетов режимов для однопутных участков переменного тока, но их сложно распространить на многопутные или многопроводные участки.

В.Т. Черемисиным [320-322] разработан метод совместного расчета систем тягового и внешнего электроснабжения путем декомпозиции системы на симметричную и несимметричную части с применением метода симметричных составляющих в итерационном цикле. Такой подход позволил задавать тяговые нагрузки величинами мощности, а также оказался применим и для расчетов на высших гармониках. К сожалению, метод симметричных составляющих можно практически использовать только при малом количестве несимметрий в рассчитываемой системе, что ограничивает возможности метода декомпозиции.

В работах Ю.А. Чернова [326-329] представлена эффективная методика расчетов режима в системе 225 кВ, позволяющая также проводить расчеты токов короткого замыкания. Применимость методики ограничивается ее привязкой к конкретной конфигурации тяговой сети и переносом токов поездов в узловые точки контактной сети при имитационном моделировании.

Применение матричного метода расчета режимов многопроводных тяговых сетей развито в работах А.Л. Быкадорова [43, 44], что позволило распространить расчетные методы на любые электротяговые сети, однако без корректного учета тяговых трансформаторов и внешнего электроснабжения.

Б.Е. Дынькиным [47, 101, 102] разработаны методы расчета режимов смежных с электрифицированной железной дорогой линий электропередачи, которые можно использовать для анализа работы релейных защит. Несмотря на эффективность этих методов для решения сформулированной задачи, их сложно распространить на анализ сложных СТЭ и ЭЭС.

Развернутый подход получения совместной модели системы внешнего электроснабжения и тяговой сети электрифицированной железной дороги выполнен Л.А. Германом [67-78]. Предложенная им оригинальная лучевая схема замещения тягового трансформатора позволяет проводить расчеты режимов совмещенной СТЭ и ЭЭС. Этот подход, однако, не может быть распространен на другие типы трансформаторов и на усложненные варианты многопроводной тяговой сети.

Во всех методах расчетов режимов систем тягового электроснабжения используется понятие сопротивления тяговой сети. Чаще всего применяется сопротивление тяговой сети без учета токораспределения по контактной сети и рельсам соседних путей; в более сложных случаях учитываются сопротивления взаимоиндуктивной связи между соседними контактными подвесками. Рассматриваемый в настоящей работе подход позволяет обойтись без понятия сопротивления тяговой сети путем моделирования многопроводной системы решетчатыми схемами замещения, в которых учитываются все индуктивные и емкостные связи между проводами и рельсами.

В системе тягового электроснабжения переменного тока возникают уравнительные токи при двухстороннем питании межподстанционных зон.

Отсутствие адекватных моделей трансформаторов и многопроводных линий препятствует их корректному анализу.

В наиболее распространенных программных комплексах Nord и Кортес (ВНИИЖТ) фактически представлена только тяговая сеть, а внешняя система учтена мощностью трехфазного короткого замыкания на шинах питающего напряжения. Нагрузки в этих комплексах представлены в виде задающих токов. Такая постановка в целом недостаточна, однако сама возможность расчетов с использованием источников токов в расчетной схеме, очевидно, должна быть сохранена наряду с возможностью задания нагрузок в виде потребляемых мощностей ввиду ее простоты и достаточной точности в ряде случаев.

Совершенствование систем электрической тяги переменного тока [32, 48, 256] приводит к появлению новых нетрадиционных типов трансформаторов, удовлетворительные модели которых отсутствуют, но должны укладываться в общую концепцию режимных расчетов.

1.5. Взаимосвязь проблем расчета режимов и электромагнитной совместимости Под электромагнитной совместимостью понимается способность электротехнического оборудования работать удовлетворительно в электромагнитной среде, созданной другим электротехническим оборудованием и окружающей средой, не создавая собственного недопустимого влияния на смежные системы. Источниками опасных влияний являются трехфазные линии электропередачи переменного и постоянного тока, контактная сеть электрифицированной железной дороги, разряды молний. В последнем случае создаются импульсные перенапряжения, воздействующие как на воздушные, так и на кабельные линии, в том числе и подземные.

Задача моделирования многопроводных линий пересекается с проблемой электромагнитной совместимости в части расчетов наведенных напряжений, которые обычно решаются обособленно от анализа режимов [17, 54, 249, 270, 272, 273]. В частности, таковы глубоко проработанные вопросы влияний тяговой сети на смежные линии в работах М.П. Бадера [17], Д.В. Ермоленко [107, 108, 270], А.Б. Косарева, А.В. Котельникова [221-223], М.И. Михайлова [275], М.П. Ратнера [287] и других.

В работе М.Ш. Мисриханова, В.А. Попова, Р.В. Медова, Д.Ю. Костюнина [273] обсуждается методика расчета наведенного напряжения, в которой учитывается реальное геометрическое расположение фаз и грозозащитных тросов на опорах линий, режимы заземления грозозащитных тросов, транспозиция фаз и тросов линий. В этой работе для моделирования однородных участков составляются матрицы продольных индуктивных сопротивлений и поперечных емкостных проводимостей, на основе которых составляется общая матрица узловых проводимостей схемы и далее с помощью эквивалентов энергосистем рассчитывается установившийся режим. Здесь совершенно справедливо объединяется расчет наведенных напряжений с расчетом режима и используются подходы, ранее в более общем виде сформулированные в работе [204]. Однако методика моделирования ЛЭП не доводится до обобщенного алгоритма, охватывающего любые многопроводные линии и не требующего «ручного» составления матрицы сопротивлений. Также не указываются пути решения проблемы объединения данных по разным моделям, а модели трансформаторов не представлены.

Получаемые таким путем схемы замещения не нашли систематического применения в расчетах наведенных напряжений, поскольку схема каждой конкретной линии рассматривалась обособленно, с нетривиальными решениями, а формализованного алгоритма, объединяющего все разновидности воздушных и кабельных линий, получено не было.

Итоги рассмотрения текущего состояния методов и средств расчетов режимов в ЭЭС, включающих в свой состав трехфазные и однофазные подсистемы, сводятся к следующему.

1. Метод симметричных составляющих пригоден только для трехфазных систем. В связи с большой сложностью при нескольких несимметриях и плохой формализуемостью метод непригоден для создания алгоритмов и программных средств расчетов режимов в совмещенных электрических системах, содержащих трехфазные и однофазные подсистемы.

2. Расчеты сложнонесимметричных режимов необходимо проводить в фазных координатах. Современное положение в этом направлении характеризуется частично разработанными моделями линий, трансформаторов и электрических машин. Разработанные модели плохо формализуются для реализации в достаточно универсальных программных средствах.

Таким образом, требуется решение проблем расчетов в фазных координатах по следующим направлениям:

• разработка полнофункциональных моделей многопроводных воздушных линий с любым числом проводов и любым приемлемым на практике их соединением между собой;

• разработка моделей силовых кабельных линий;

• разработка полнофункциональных моделей однофазных и трехфазных силовых трансформаторов различного конструктивного и схемотехнического исполнения;

• формализация моделей элементов электрических систем для получения алгоритмов моделирования;

• доработка методов расчета режимов электрических систем для специфики фазных координат;

• создание программных средств расчета режимов в фазных координатах с графическим пользовательским интерфейсом;

• исследование направлений применения разработанных методов и средств расчета режимов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СИСТЕМ РЕШЕТЧАТЫМИ СХЕМАМИ

2.1. Общие принципы получения решетчатых схем замещения статических многопроводных систем Существующие подходы решения проблемы моделирования в фазных координатах базируются на теории многополюсников [16, 30, 42, 85] или на упрощенном представлении трехфазных трансформаторов в виде групп однофазных трансформаторов [252, 325, 343]. Основная сложность моделирования заключается в развязке магнитосвязанных цепей. Если объединить подходы, первоначально сформулированные в статье [46], и направления синтеза схем замещения однофазных трансформаторов [54, 252, 343], то можно получить достаточно гибкий алгоритм формирования моделей различных ЛЭП и трансформаторов с помощью полносвязных решетчатых схем замещения, содержащих RLC-элементы.

Воздушные и кабельные линии электропередачи, трансформаторы разных типов представляют собой системы из нескольких токоведущих частей, обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения меду ними за пределы рассматриваемой системы, то линии и трансформаторы отличаются друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи токоведущих частей друг с другом. Для линий, кроме того, требуется учет емкостной связи проводов, что для большинства практически важных случаев можно сделать обычным образом, учтя собственные и взаимные емкости проводов в П-образной схеме замещения после обработки взаимоиндуктивных связей.

Схема двухпроводной линии или двухобмоточного трансформатора показана на рис. 2.1а, на котором отображена и земля, поскольку требуется учет несимметричных режимов (для трансформатора узлы 1-3 соответствуют первой обмотке, 2-4 – второй). На этом рисунке Z11 и Z22 – собственные сопротивления проводов, Z12 = Z21 – сопротивления взаимоиндуктивной связи, Ui – напряжения провод–земля, i = 1…4.

Падения напряжений двухпроводной системы связаны с токами:

В наиболее строгой постановке двухпроводная линия представляет собой шестиполюсник, поскольку собственные сопротивления проводов определяются возвратом тока через землю, которую можно рассматривать как эквивалентный провод с двумя узлами: один – в начале линиишестиполюсника, другой – в конце. Поскольку заземленные узлы имеют нулевой потенциал, то в системе (2.1) остается только два уравнения и два тока.

Решение системы уравнений (2.1) относительно токов приводит к матрице проводимостей Y' = Z :

Уравнения (2.2) с учетом равенства токов в начале и в конце каждого провода можно переписать в форме, которую можно интерпретировать по аналогии с работой [343] как уравнения падений напряжений на ветвях фиктивной схемы замещения:

При симметрии матрицы Y' коэффициенты системы (2.3) могут интерпретироваться как проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы (рис. 2.1б):

С такой схемой, содержащей RLC-элементы, можно работать как с обычной электрической схемой и использовать ее параметры в методах и алгоритмах расчетов режимов электрических систем, наработанных для однолинейных схем трехфазных сетей. Матрица проводимостей этой решетчатой схемы с учетом ее симметрии, записанная по обычным правилам суммирования проводимостей ветвей узла для диагональных элементов и инверсии знака для недиагональных элементов, имеет вид Описанная методика может быть распространена на любое количество проводов в многопроводной системе (рис. 2.2). Для облегчения формирования расчетного алгоритма использованы соглашения о порядке нумерации концов проводов и направлении токов в них. Эта нумерация и направления приняты так, как показано на рис. 2.2: сначала нумеруются узлы в начале линии или начальные узлы А, В, С катушек трансформатора, затем узлы в конце линии или узлы X, Y, Z трансформатора.

Рис. 2.2. Обобщенная схема многопроводного элемента электрической сети В случае системы из n проводов с матрицей сопротивлений тивлений и преобразование системы уравнений к виду, аналогичному формуле (2.3), приводит к следующей системе уравнений:

коэффициенты которой Y'ik и представляют собой проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы замещения (рис. 2.3) с матрицей проводимости следующего вида:

Таким образом, многопроводная система из n проводов, в которой каждый из проводов имеет взаимоиндуктивные связи с остальными, может быть замещена полносвязной схемой, составленной RLC-ветвями. Число этих ветвей равно 2n(2n-1)/2, а их проводимости определяются из матрицы проводимостей многопроводной системы. Этот подход был впервые предложен в 1991 г. в работе [204].

Учет емкостных связей проводов выполняется после обработки взаимоиндуктивных связей. На рис. 2.4 показано добавление емкостных шунтов, отвечающих собственным емкостям проводов. Взаимные емкости проводов в П-образной схеме замещения добавляются к соответствующим ветвям решетчатой схемы.

Рис. 2.4. Схема многопроводного элемента с добавлением емкостных шунтов Получение модели линии или трансформатора осуществляется в три этапа:

1) формирование решетчатой схемы замещения для системы проводов, гальванически не связанных друг с другом;

2) введение собственных и взаимных емкостей проводов, при необходимости также введение собственных и взаимных активных проводимостей;

3) обработка соединений проводов на сформированной схеме замещения с получением модели элемента (эта обработка связана с ликвидацией пропадающих при соединениях ветвей и образованием шунтов при заземлении некоторых узлов).

Пример преобразований для двухпроводной системы. Двухпроводная система (двухпроводная линия или обмотки однофазного двухобмоточного трансформатора) с собственными сопротивлениями Z1 и Z2 и сопротивлением взаимоиндуктивной связи Z12 присоединена к двум источникам ЭДС и нагрузке в виде источников тока (рис.

2.5а). Можно показать, что преобразования к решетчатой схеме приводят к тем же напряжениям узлов, что и обычные соотношения, записанные через падения напряжений.

Уравнения для схемы рис. 2.5а, записанные через падения напряжений, таковы:

Матрица сопротивлений двухпроводной системы записывается просто:

Обратная матрица определяется соотношениями так что проводимости решетчатой схемы замещения по рис. 2.5б описываются следующими выражениями:

Поскольку потенциалы узлов 1 и 2 определены, уравнения метода узловых потенциалов для узлов 3 и 4 записываются так или через сопротивления откуда получаются уравнения, полученные выше через падения напряжений. Матрица проводимостей последней системы имеет следующий вид:

полностью совпадая с матрицей D.

2.2. Моделирование многопроводной воздушной линии Под многопроводной линией будет подразумеваться воздушная линия электропередачи с возможным наличием грозозащитных тросов или тяговая сеть электрифицированной железной дороги с рельсами и набором смежных линий. В случае воздушной линии модель многопроводной системы, учитывающая взаимные индуктивности и емкости между проводами, получается на основе уравнений, связывающих падения напряжений на отдельных проводах и протекающие в них токи. Для формирования решетчатой схемы необходимо получение собственных и взаимных сопротивлений проводов.

Собственные сопротивления проводов в системе уравнений (2.1) вычисляются из формул для модели замещения земли обратным земляным проводом с добавлением внутреннего сопротивления проводов. Внешнее сопротивление вычисляется в соответствии с формулами работ [212, 253, 269]:

или Z внеш = 0.001f + j f 0.01148 0.001256 ln r 0.02 f где f – частота, Гц; r – эквивалентный радиус провода (для сталеалюминиевых проводов принимаемый равным 0,95 внешнего радиуса поперечного сечения провода), в первой и второй формулах в метрах, в третьей – в сантиметрах; – удельная проводимость однородной земли (или эквивалентная средневзвешенная проводимость), См/м; – круговая частота, 1/с;

µ0 – магнитная постоянная.

Внутреннее сопротивление различно для различных типов проводов.

При сталеалюминиевых проводах используются аппроксимирующие зависимости [253]:

X внут = 0,001 0,033 0,00107 f где R0 – сопротивление 1 км провода постоянному току; f – частота, Гц; S – площадь сечения провода, мм2. Для 50 Гц и сечения провода 300 мм Xвнут=0,016 Ом/км.

В сплошных алюминиевых и медных проводах цилиндрического сечения учитывается скин-эффект во внутреннем сопротивлении [31]:

по следующим приближенным формулам расчета отношений функций Бесселя, дающим погрешности в доли процента при условии qr 4 :

где x = 0,01 r, r – радиус провода, см; S – площадь сечения прово-