Главная >> Монографии

Pages: |

| 2 | 3 |

«ФУРАШЕВ В.Н., ЛАНДЭ Д.В., БРАЙЧЕВСКИЙ С.М. Моделирование информационно-электоральных процессов Киев – 2007 УДК 681.3+519.8 ББК 22.18, 32.81, 60.54 Ф95 Рекомендовано к изданию Ученым советом Научно-исследовательского ...»

-- [ Страница 1 ] --

АКАДЕМИЯ ПРАВОВЫХ НАУК УКРАИНЫ

Научно-исследовательский институт правовой информатики

ФУРАШЕВ В.Н., ЛАНДЭ Д.В., БРАЙЧЕВСКИЙ С.М.

Моделирование информационно-электоральных

процессов

Киев – 2007

УДК 681.3+519.8

ББК 22.18, 32.81, 60.54

Ф95

Рекомендовано к изданию

Ученым советом Научно-исследовательского центра правовой

информатики Академии правовых наук Украины (протокол № 9 от 24 октября 2007 года) Рецензенты:

Заславский В.А. - доктор технических наук, профессор Даниляк С.Н. - доктор технических наук Тихий В.П. - доктор юридических наук, профессор, Заслуженный юрист Украины, академик Академии правовых наук Украины Швец Н.Я. - доктор экономических наук, профессор, Заслуженный деятель науки и техники Украины, член-корреспондент Академии правовых наук Украины Ф95 Фурашев В.Н., Ландэ Д.В., Брайчевский С.М.

Моделирование информационно-электоральных процессов:

Монография. - К.: НИЦПИ АпрН Украины, 2007. – 182 стр.

ISBN 978-966-96927-2- В монографии представлены результаты исследований информационных аспектов, присущих электоральным процессам в современном обществе. Главное внимание уделяется вопросам математического моделирования: рассмотрены различные нелинейные и индивидуум-ориентированные модели. Подробно представлены вопросы динамики информационных потоков. Большое внимание уделено таким методам, как корреляционный и фрактальный анализ, формализм клеточных автоматов.

Книга предназначена как для широкого круга специалистов аналитиков в областях подготовки и проведения выборов, правовых наук и прикладной социологии, так и для студентов старших курсов, аспирантов.

УДК 681.3+519. ББК 22.18, 32.81, 60. ISBN 978-966-96927-2-6 © Фурашев В.Н., © Ландэ Д.В., © Брайчевский С.М.,

1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИОННО-ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

Избирательные и референдумные процессы играют, несомненно, исключительно важную роль в динамике развития общественных систем с демократической формой правления. Для широких слоев населения они примечательны в первую очередь своей прозрачностью. Мы все так или иначе участвуем в выборах и, что еще важнее, не остаемся равнодушными не только к конечному результату, но и к самому протеканию избирательной кампании. Даже те, кто внешне демонстрирует политическую пассивность, на самом деле обычно реагируют на поведение действующих лиц и возлагают на исход выборов определенные надежды.

преимущественно социологам, демографам, политологам и т. д. Обычный же человек либо не замечает этих явлений, либо не пытается разобраться в их природе и влиянии на другие сферы жизни. Но выборы чаще всего воспринимаются в полной мере, во всяком случае, большинство полагает, что вполне разбирается в них. И такая точка зрения имеет под собой известные основания, поскольку в основе избирательного процесса лежит простая и доступная общему пониманию мотивация участников.

Тем не менее на самом деле очень редко удается предсказать исход выборов с точностью, достаточной для оценки реального расклада политических сил, определяющего последующий ход развития событий.

Причина состоит в том, что электоральные процессы отнюдь не исчерпываются своей «очевидной» компонентой. Более того, не будет ошибкой сказать, что они относятся к числу наиболее сложных и запутанных общественных явлений. И, к сожалению, приходится констатировать, что сегодня мы не располагаем общепризнанной методикой их анализа. А значит, изучение этих явлений является не только интересным, но и в высшей степени актуальным.

Что бы ни говорили поклонники «чистого разума», любая реальная система знаний, ориентированная на изучение процессов в окружающем нас мире (как физических, так и общественных), всегда так или иначе стремится к точным выводам, в идеале допускающим количественные оценки, которые можно сравнивать с эмпирическими данными. «Гуманитарные», как их часто называют, методы неизбежно рано или поздно упираются в извечный вопрос о том, похожи ли очки на велосипед. Каждый волен отвечать на него так, как ему вздумается, и экспертному сообществу не остается ничего другого, как драться табуретками (что мы регулярно и наблюдаем, если и не в прямом, то в переносном смысле).

Особенно это касается прогнозирования. Действительно, задним числом при желании можно объяснить все, что угодно. Прогноз же должен содержать вполне конкретные положения, явно коррелирующие с теми событиями, которые мы будем наблюдать на практике уже после того, как он составлен.

От предсказаний «возможного некоторого роста тенденции» или еще чегонибудь подобного, мало пользы. Мы хотим, чтобы в прогнозе говорилось, например, что рейтинг такой-то партии в течение месяца повысится на 3% при возможной погрешности в 0.25%.

Однако на практике программы, предполагающие количественное прогнозирование, неизбежно сталкиваются с серьезными, часто непреодолимыми трудностями. Это касается любой сферы научной (в широком смысле этого слова) мысли, в том числе, например, физики: отнюдь не просто описать поведение многоатомного газа с учетом взаимодействия между его молекулами. Но в области общественных наук, как мы хорошо знаем, ситуация оказывается неизмеримо более сложной. Процессы, протекающие в человеческом обществе, с большим трудом поддаются количественному анализу, в результате чего мы фактически не имеем более или менее надежных законов, описывающих социальные системы. Разумеется, в какой-то мере к социумам применимы законы статистики, но при этом достоверными, как правило, оказываются лишь общие характеристики на демографическом уровне. Главная проблема, по-видимому, заключается в том, что сам человек обладает настолько сложным поведением, что в общественных процессах крайне слабо выражена повторяемость определенных ситуаций, на основе изучения которой можно было бы установить некие закономерности. Ведь естественнонаучная методология строится именно на выявлении устойчивых повторяемостей явлений, отмечающихся при определенных условиях.

Одним из наиболее эффективных путей преодоления подобных сложностей является применение математического моделирования интересующих нас явлений. Центральная идея заключается в том, чтобы заменить реальную сложную систему, механизмы которой нам известны не в полной мере, воображаемой простой, механизмы которой мы в явном виде закладываем в ее основу. Конечно, заранее не известно, будет ли модель функционировать так, как ожидается, но именно в достижении этой цели и заключается искусство моделирования.

В любом случае, моделирование предполагает постоянное соотнесение теоретических построений с наблюдаемой практикой. И если удается построить и отладить приемлемую модель, результаты с лихвой оправдывают затраченные усилия.

В настоящее время математическое моделирование широко применяется в естественных науках, однако его применение для решения проблем в социальных науках остается ограниченным. Причина этого заключается, прежде всего, в сложности формализации основных понятий социологии, и в частности, в теории и практике избирательного процесса. Глобальным социальным явлениям присущи многоуровневость, разномасштабность, многопараметричность. При этом параметры зачастую на практике не поддаются формализации. Следует заметить, что, существенные трудности при моделировании вызывает также необходимость учета социальнопсихологических факторов.

Попытки детального учета параметров такого типа настолько усложняют модели, что они редко оказываются успешными. Вместе с тем известно, что очень часто небольшие изменения параметров могут привести к настолько значительным изменениям выходных значений, что полностью дискредитируется вся модель.

Таким образом, сегодня при моделировании социальных явлений, каковыми являются электоральные процессы, наибольший интерес представляют модели, не претендующие на детальное описание особенностей каждого конкретного случая, а позволяющие обобщать и одновременно учитывать некоторую социальную конкретику. Конечно, многие процессы, близкие к электоральным, можно моделировать достаточно точно, если четко их параметризировать и установить граничные параметры. К таким процессам можно отнести, например, информационные потоки электронных СМИ (в частности, в Интернете), сопутствующих выборным процессам [6, 24]. Однако, по-видимому, на данном этапе в области моделирования более сложных социальных процессов успех может быть достигнут только путем синтеза достаточно простых алгоритмов и концепций.

моделировании социальных процессов, которые базируются на таких уже традиционных в этой области методах, как теория нелинейных дифференциальных уравнений, теория игр и математическая статистика.

В частности, организационно-технические и нормативно-правовые аспекты избирательных (референдумных) процессов, происходящие в Украине, довольно полно рассмотрены в научном плане в работах [48-50, 52].

В работах [28-29, 51] основное внимание уделено информационным аспектам избирательных (референдумных) процессов, которые подталкивают к изучению возможности моделирования электоральных процессов на основе методов математической статистики, теории игр и дискретной математики.

Следует признать перспективными в этой области и теорию клеточных автоматов, впервые предложенную более тридцати лет назад Дж. фон Нейманом [32].

В соответствии с этим подходом, по аналогии с биологическими системами, динамика образующих электорат социальных групп описывается в терминах популяций. С этой целью введем понятие электоральной популяции, связанное с широко используемым понятием электорального поля. Здесь уместно прибегнуть к другой аналогии – с физическими системами. Физические поля порождаются зарядами и, в свою очередь, оказывают на них воздействие. В этом смысле электоральные популяции играют роль зарядов: они порождают электоральное поле и взаимодействуют с ним.

устойчивую социальную группу, системообразующим признаком которой является приверженность определенной политической силе и, соответственно, готовность голосовать за нее на выборах. Так же, как и в биологии, электоральная популяция представляет собой низшую форму социальной организации. Подчеркнем: популяцию образуют не активные политики, а рядовые члены партий и беспартийные избиратели, определившиеся со своими симпатиями. Симпатии, естественно, могут меняться во времени, что отражается на динамике ЭП. Главное, что в каждый момент времени член каждой из них может однозначно ответить на вопрос о том, какую политическую силу он поддерживает.

Более сложной является проблема природы взаимодействия ЭП. В отличие от биологических видов, здесь одна и та же особь может переходить из одной популяции в другую и обратно. Кроме того, скорость электоральных процессов очень высока, так что смена поколений роли не играет. В конечном счете, речь может идти о перераспределении электоральных ресурсов, понимаемое в том или ином смысле, в зависимости от поставленной задачи. Это, в свою очередь, может означать не только переход избирателей от одной политической силы к другой, но и перетекание идей, лозунгов, политтехнологий. Очевидно, что реальная динамика ЭП в любом случае не может быть сведена к какому-либо одному набору однотипных механизмов. Мы можем выделить, по крайней мере, две такие группы.

Первая предполагает непосредственное изменение численности данной ЭП. В этом случае она расширяется за счет «захвата на свою орбиту» тех, кто еще не определился, а также тех, кто решил сменить свои симпатии. Это не обязательно может быть сознательная агитация, возможны различные причины. Например, молодежь часто руководствуется позицией взрослых, которые пользуются авторитетом, и с которыми она может быть даже не знакома лично (выдающиеся спортсмены, артисты и т. д.). Такие процессы ограничены только количественными характеристиками данной общественной системы.

Ко второй группе относятся механизмы изменения политического веса популяций, возможно, при неизменности их физической численности.

Понятие политического веса (веса политической силы) заслуживает отдельных комментариев.

Отметим, прежде всего, что численность политических популяций как таковая не является четко определенной величиной. В биологических системах видовая принадлежность жестко фиксирована, и всегда есть возможность, пусть даже теоретическая, в точности пересчитать всех щук и карасей. В нашем случае это не так. Действительно, изменения (в том числе и колебания) политических симпатий, особенно непосредственно перед выборами, могут достигать таких масштабов, что говорить об устойчивых параметрах политических сил не приходится. Ситуация усложняется тем, что переходы между политическими силами часто носят транзитный характер (например, через промежуточное состояние «не поддерживаю никого»).

С другой стороны, рейтинги, основанные на социологических опросах, не дают точного представления о реальной численности той или иной популяции уже потому, что число опрошенных респондентов намного меньше общего числа социально активных граждан. Они скорее показывают относительную меру влияния каждой политической силы на общество в целом. Именно эту меру и выражает политический вес соответствующей силы. Предполагается также, что эти данные свидетельствуют и о численности популяций, однако насколько это соответствует действительности, заранее не известно. Разумеется, определенная связь существует (популяция, обладающая большим политическим весом, скорее всего, будет многочисленной), но на значительных промежутках времени она часто оказывается опосредованной. Явно она проявляется непосредственно перед голосованием, когда взаимные переходы дают пренебрежимо малый вклад. Действительно, вес политической силы не может считаться значительным, если она на выборах набрала мало голосов. Однако политическая сила, стартовавшая при относительно слабой поддержке, представительство. Но это означает, что изначально она обладала заметным политическим весом. Возникает естественный вопрос: как оценить вес политической силы на ранних стадиях избирательной кампании? Помимо теоретических прогнозов, основанных на качестве предвыборной программы и методов работы с электоратом, наиболее эффективным представляется анализ изменений ее поддержки избирателями, то есть динамики соответствующей ЭП.

Таким образом, политический вес силы является не менее важной характеристикой, чем физическая численность ее сторонников.

Следовательно, изучение его динамики представляет не меньший интерес.

Поэтому, говоря о росте ЭП, будем иметь в виду оба фактора.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

Электоральные процессы выделяются из общего массива социальных процессов по крайней мере двумя важными особенностями:

• устойчивая пространственно-временная регулярность (выборы фиксированной территории, имеющей более или менее сложившуюся структуру избирательных округов);

• одновременное участие в них больших масс населения с широким спектром социологических параметров.

Это обстоятельство в значительной мере упрощает организационный аспект их изучения. Действительно, для того, чтобы проверить построенную модель, не требуется ждать неопределенно долгое время или провоцировать (что, к тому же, часто бывает опасным) требуемую ситуацию. Нужно лишь подождать очередных выборов, которые состоятся в худшем случае через пару лет. Мы также можем в первом приближении фиксировать начало и конец электорального процесса, что бывает исключительно важным при использовании количественных методов. И не вызывает сомнений то, что при изучения этих процессов в силу их массовости (даже при не очень высокой политической активности общества) мы имеем возможность уверенно пользоваться надежными и апробированными средствами статистики.

Говоря о моделировании электоральных процессов, следует сделать несколько предварительных замечаний. Эти модели, по крайней мере, на данном уровне развития теории, мало похожи на модели метеорологических явлений или развития эпидемий, где существуют достаточно точные методы прогнозирования некоторых возможных ситуаций. В нашем случае возможные модели позволяют лишь качественно описать возможный ход развития событий и прогнозировать общие тенденции. И это уже не мало!

Социальные процессы вообще и электоральные, в частности, обладают крайне сложной природой и потому с трудом поддаются изучению. Это, в числе прочего, связанно с тем, что они определяются, по крайней мере, двумя группами факторов:

• субъективные факторы, связанные с сознательной, целенаправленной деятельностью участвующих в данных процессах людей;

• объективные факторы, связанные с тем, что в социальной системе, состоящей из большого числа элементов (отдельных лиц, больших и малых социальных групп, организаций и т. д.) действуют обычные статистические законы, придающие динамике этих процессов дополнительные характеристики.

В отношении субъективных факторов мнения образуют широкий спектр, на краях которого находятся следующие полярные точки зрения:

• здесь все ясно, и, зная мотивацию действующих лиц (а ее при желании всегда можно выяснить тем или иным способом), мы можем точно предсказать ход событий;

• душа человека – потемки, людям свойственно думать одно, говорить другое, делать третье, а последнее, как правило, не получается из-за недостатка личных качеств и внешних обстоятельств, и поэтому о ходе событий сказать ничего нельзя.

Каждое из приведенных представлений содержит долю истины, и понимание этого обстоятельства должно определять стратегию изучения общественных явлений. Очевидно, что невозможно разработать и применять на практике более или менее надежную методику. Единственное, что остается – это доверять информированности и интуиции аналитиков, профессионально занимающихся этими вопросами. Все-таки им обычно удается прогнозировать некоторые общие закономерности процессов, которые отчетливо проявляют себя на уровне общественной практики.

обладающими статистической природой. Они вполне поддаются точному анализу и допускают количественные оценки, которые могут использоваться для построения обоснованных прогнозов. Тем более, что современная статистика располагает большим арсеналом детально разработанных и апробированных многолетним опытом методов. Однако слабой стороной является то обстоятельство, что статистика сама по себе позволяет описывать лишь формальные аспекты изучаемых явлений, содержательные же аспекты статистическому анализу пока не поддаются в принципе.

инструментальных средств, используемых в изучении социальных процессов. Одним из наиболее интересных и перспективных направлений в этом плане является, безусловно, математическое моделирование. Главное его достоинство - возможность одновременного участия как формальных, так и содержательных аспектов, определяющих динамику исследуемого процесса. Действительно, структура модели в той мере, в какой мы ее сознательно строим, отражает смысл процесса, как мы его субъективно понимаем. С другой стороны, то, что модель строится с помощью математических методов, обеспечивает ее формальную строгость и надежность полученных результатов.

Уравнения, образующие модель какого-либо процесса, описывают общий характер его протекания, а связь с реальностью обеспечивается посредством использования набора эмпирических параметров, которые представляет собой отдельную задачу, решение которой часто наталкивается происходящего достаточно сопоставить поведение решений данных уравнений, полученных при разных значениях параметров. Этот метод особенно продуктивен для выявления общих тенденций в той или иной ситуации.

Применительно к социальным явлениям перспективным, на наш взгляд, является моделирование общественных процессов для изучения влияния изменения параметров на поведение системы. В такой постановке задачи не требуются точные значения параметров, просто ведется наблюдение за тем, что произойдет, если изменить, скажем, в два раза, значение того или иного параметра. Возможна также и своего рода обратная задача: по реальному поведению некой зависимости оценить величину интересующего нас параметра.

прогнозировать развитие общих тенденций в изучаемой системе, даже в том случае, когда мы не имеем точного представления о конкретных механизмах, определяющих ход развития событий, причем такого рода прогнозы могут социологическими методами. Если же решения оказываются неустойчивыми, то из этого также может быть получена ценная информация о нашей системе.

Во всяком случае, будет известно, что такая система может мгновенно изменить траекторию своего движения, и в ряде случаев предсказать, куда такие изменения могут быть направлены.

Попытки моделирования общественных процессов предпринимались давно, но они тормозились вычислительными трудностями, особенно в случае нелинейных уравнений, описывающих динамику систем с обратными связями. Сейчас в нашем распоряжении есть достаточно возможностей для подготавливать наборы входных параметров на основании анализа результатов статистических исследований, а с другой стороны – решать требуемые уравнения с хорошей степенью точности и за разумное время.

Кроме того, современные пакеты прикладных программ, предназначенных для решения математических задач, позволяют не только оперативно получать решения, но и подавать их в удобной для пользователя форме, например, в виде графиков, отображающих представляющие интерес тенденции.

Поэтому есть основания полагать, что со временем математическое моделирование общественных процессов станет основным инструментальным средством социологии.

Ниже мы воспользуемся этим методом для анализа некоторых закономерностей в электоральных процессах.

2.1. Нелинейные конкурентные модели Прежде чем говорить собственно о нелинейных конкурентных моделях, определим некоторые важные моменты, связанные с самим понятием нелинейности.

Термин «нелинейный» употребляется во многих значениях, из которых выберем одно, наиболее часто применяемое в теории систем и имеющее прямое отношение к социальным явлениям. Речь идет о нелинейных системах, в широком смысле слова, и для начала вспомним, что такое система.

Согласно классическому определению Людвига фон Берталанфи, система – это комплекс взаимодействующих элементов [57].

Это, на первый взгляд, простое определение на самом деле является необычайно глубоким и дает пищу для разнообразных размышлений. На эту тему написано множество толстых книг, и, при желании, можно написать еще столько же. Не будем углубляться в тонкости общей теории систем, ограничившись коротким комментарием, полезным для понимания нижеизложенного.

Главное состоит в том, что система обладает свойствами, которые принципиально не сводятся к свойствам (сумме свойств) образующих ее элементов. Так, например, системой являются часы – прибор, показывающий текущее время, однако ни одна из его деталей время показывать не может.

Она не может показывать, образно выражаясь, даже «часть времени».

Свойство показывать время появляется у всех деталей вместе, причем после того, как они будут определенным способом собраны в единый комплекс и, тем самым, вступят друг с другом в определенные взаимодействия.

Возникающие таким образом связи между элементами системы образуют ее структуру. В этом смысле не будет ошибкой сказать, что структурой обладают только системы: совокупности невзаимодействующих элементов бесструктурны.

Возможно, что некоторое подмножество элементов системы А также, в свою очередь, образует систему В. Тогда говорят, что В является подсистемой А. Систему содержащую в себе хотя бы одну подсистему, называют сложной.

Если состояние системы не меняется во времени, ее называют статической, в противном случае – динамической. Ясно, что в плане изучения окружающего мира основной интерес представляют именно динамические системы: в первую очередь нас интересуют происходящие вокруг изменения, а статические системы никаких изменений не порождают.

Однако существует особый случай, часто встречаемый в биологических сообществах, в том числе и в социуме. Он называется гомеостазом. В гомеостазе значения сущностных параметров, определяющих его как некую целостность, остаются неизменными во времени, но при этом его состояние может изменяться. Примером гомеостаза в мире неживой материи может служить, например, обычный холодильник. В нем постоянно происходят какие-то процессы: по проводам течет электрический ток, мотор включается и выключается и т. д., и т. п. Но температура внутри холодильника, определяющая его сущность, сохраняется постоянной. Более сложный пример гомеостаза – племя индейцев бассейна Амазонки, из поколения в поколение живущих по законам предков под управлением общающихся с духами шаманов. В таком племени тоже что-то постоянно происходит, но, тем не менее, общие его характеристики остаются неизменными. Таким образом, самая, пожалуй, интересная и важная особенность гомеостаза состоит в том, что его статика описывается его же динамикой.

Но вернемся к нашей теме. Динамические системы подразделяются на два класса: линейные и нелинейные. Линейными называют системы, характеристики которых не зависят от изменения их состояний. Напротив, характеристики нелинейных систем зависят от таких изменений.

Ярким примером, демонстрирующим свойства нелинейных систем, может служить принцип Ле Шателье-Брауна: если система испытывает внешнее возмущение, стремящееся изменить ее состояние, то в ней происходят процессы, направленные на компенсацию данного возмущения.

Первоначально этот принцип был сформулирован применительно к нелинейной термодинамике, но в последствии выяснилось, что он справедлив для достаточно широкого класса систем, в том числе и социальных.

С точки зрения стороннего наблюдателя нелинейные системы проявляют себя, прежде всего, несоразмерностью отклика на внешнее воздействие. Хорошо известно, что общественные системы могут поразительно легко и без последствий переносить тяжелые потрясения, и вместе с тем мгновенно «пойти в разнос» от малозначимого события. Именно эта особенность и делает изучение нелинейных систем, с одной стороны интересным, а с другой – трудным.

Модели, используемые применительно к нелинейным системам, также называют нелинейными, при чем не только ради единства терминологии.

Дело в том, что модель - это тоже система, и она, естественно, может быть нелинейной.

Смысл построения и дальнейшего применения нелинейных моделей состоит в том, что их нелинейность формально выражена в структуре используемых уравнений, а их решение в некоторых случаях может быть вполне осуществимой задачей. Если нас устраивают численные решения (а на практике обычно именно так и бывает), то с помощью современных компьютеров эта задача разрешима почти всегда.

Основной акцент при построении нелинейных конкурентных моделей принципиальных внутренних взаимодействий динамических систем на основании логистических моделей. Моделирование динамики развития на основе дифференциальных логистических уравнений широко используется для моделирования самых разнообразных как естественных, так и социальных процессов.

Естественно, перед применением математических моделей необходимо обосновать их адекватность. Для этого используются хорошо известные методики, в частности, ретроспективный анализ.

Простейшая модель роста x = kx, была предложена Мальтусом (для экспоненциальному (т.е. очень быстрому) росту населения x во времени. Эта модель может быть применима, например, к развитию приверженцев новой политической силы на начальном этапе.

Изучая динамику электоральной популяции, мы будем для краткости говорить о ее численности, имея в виду, что на самом деле речь может идти также и об ее политическом весе. Различать эти два понятия будем при необходимости тогда, когда точная формулировка требуется для понимания механизмов процесса.

Мы уже говорили о существовании отчетливых аналогий между биологическими и электоральными популяциями. Эти аналогии позволят нам воспользоваться достаточно развитым инструментарием для построения представление о том, что скорость изменения численности популяции в каждый момент времени пропорциональна ее текущей величине. Тогда для численности популяции n(t ) имеем уравнение:

где n0 – начальная численность популяции, а коэффициент k соответствует скорости роста.

Его обычно называют законом Мальтуса, хотя это на самом деле не совсем верно (сам Мальтус формулировал свой закон в терминах геометрической прогрессии).

Такая зависимость действительно характерна для ряда динамических систем. Иногда она принимается в качестве разумного допущения.

В динамичной электоральной популяции с полным основанием можем утверждать, что каждая ее особь (будем употреблять этот стандартный в биологии термин без какого-либо подтекста; просто надо же как-то называть образующие ЭП «элементы») оказывает на свое окружение, а также на другие электоральные популяции, воздействие, влияющее на их численности.

Таким образом, чем больше в популяции особей, тем сильнее влияние популяции и, поскольку оно приводит к изменению ее численности, выше скорость количественного её изменения. Поэтому мы можем говорить, что скорость изменения численности ЭП, по крайней мере в определенных пределах, действительно пропорциональна ее текущей величине.

Решением (1.1), как известно, является знаменитая экспонента, в недавнем прошлом повергшая в суеверный ужас членов Римского клуба.

Подобная реакция, впрочем, вполне понятна, так как ни один реальный процесс, ни физический, ни общественный, не может развиваться по экспоненциальному закону неограниченное время. Действительно, начиная с некоего момента, зависимость слишком быстро стремится к бесконечности, которая в природе, по понятным причинам, не реализуется. Следовательно, приходится признать, что рано или поздно, и скорее рано, чем поздно, произойдет некая катастрофа, которая изменит характер зависимости и вернет ее в рамки допустимого интервала значений.

Вообще, уравнение (1.1) не пригодно для описания равновесных состояний: его решения, в зависимости от знака коэффициента k, либо неограниченно возрастают, либо асимптотически стремятся к нулю.

Таким образом, закон Мальтуса если и описывает реальные процессы, то лишь на начальных их стадиях, где экспоненциальная зависимость не слишком сильно отличается от линейной.

В более или менее стабильных системах, встречающихся на практике, всегда присутствует элемент самосогласованности, в силу чего на значительных промежутках времени зависимость динамики их развития описывается более сложными уравнениями, содержащими обратные связи.

Поэтому характер зависимости со временем меняется, причем изменения происходят не тривиальным образом. В результате возникают следующие типичные случаи:

• зависимость достигает насыщения и система переходит в статическое (или, возможно, гомеостатическое) состояние;

• зависимость имеет локальный максимум, за которым следует убывание (в том числе и до нуля);

• устанавливается колебательный режим (обычно затухающий, но возможен и автоколебательный);

Отметим, что случаи неограниченного возрастания одного или более параметров действительно возможны (т. н. резонансные явления), и они в конечном счете приводят к физическому разрушению системы (например, в случае резонанса в акустической системе – разрыв диффузора динамика).

Такие ситуации полезно учитывать и при анализе социальных процессов, хотя и встречаются крайне редко.

В реальной жизни, как правило, динамические системы обладают достаточно эффективными обратными связями, позволяющими корректировать характер происходящих в них процессов и тем самым удерживать их в определенных рамках. Природа и действие таких механизмов далеко не всегда очевидны, более того, часто мы можем лишь догадываться об их наличии по общему характеру поведения системы.

Казалось бы, естественным в данном положении было отказаться от закона Мальтуса и попытаться найти более совершенное уравнение.

Сложность, однако, состоит в том, что тогда пришлось бы также отказаться и от линейной зависимости скорости изменения численности ЭП от ее текущей величины, что в ряде случаев действительно имеет место на начальной стадии. Поэтому наиболее приемлемым путем решения проблемы в таких случаях следует считать использование обобщенного закона Мальтуса, который на больших промежутках времени давал бы зависимость, удовлетворительно описывающую поведению интересующей нас системы, а на малых – экспоненциальную.

Наиболее простым обобщением закона Мальтуса (1.1), позволяющим решить (по крайней мере, принципиально) проблему неограниченного возрастания решения, является замена постоянного коэффициента k некоторой функцией времени k (t ). Естественно, эта функция должна быть выбрана так, чтобы соблюдались следующие условия:

• решение уравнения обладало бы приемлемым поведением;

• структура функции имела бы определенный смысл с точки зрения изучаемого явления.

Ниже используется широко применяемое обобщение закона Мальтуса, известное как логистическая модель. В рамках данного исследования нет намерения строить рабочие модели конкретных процессов, описывающие реальные ситуации. Цель данной работы состоит в иллюстрации возможностей математического моделирования электоральных процессов на интуитивно понятных примерах. Однако, при желании, методы, приведенные ниже, могут успешно применяться на практике, разумеется при условии, что в распоряжении имеются надежные способы определения численных значений эмпирических параметров. А это требует комплексного подхода с участием специалистов в различных областях, а также практической возможности проводить требуемые социологические исследования.

Ясно, что в дальнейшем такие темпы роста электората становятся невозможными, и такое резкое развитие прекращается. Аналогичные явления насыщения происходят в любой общественной среде: когда численность приверженцев определенной политической силы становится слишком большой, мальтусова модель с постоянным коэффициентом роста k перестает быть актуальной. Естественно, при слишком больших x конкуренция за политические ресурсы приводит к уменьшению k, и модель Мальтуса должна быть заменена моделью с переменным показателем k(x):

с зависимым от численности электората коэффициентом его роста.

Простейшим примером является выбор называемой логистической модели.

Именно такая модель может служить наиболее простым описанием динамики численности приверженцев отдельно взятого кандидата.

Логистическая модель была предложена П. Ферхлюстом [83] для описания динамики человеческого населения и Р. Перлом [77] для биологических сообществ. В соответствии с ней, динамика численности электората описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

где а = const представляет собой максимальную удельную скорость роста электората, коэффициент b = const описывает отрицательные для кандидата представляет собой разность между приростом электората С и уменьшением D: a = С - D в бесконкурентной среде.

При малых x (т.е. когда bx ax ) логистическое уравнение описывает экспоненциальное увеличение численности электората. Кроме того, экспоненциальное увеличение часто наблюдается на отдельных промежутках времени при стечении благоприятных факторов развития электорального поля.

Очевидно, что неограниченный рост электората невозможен. Начиная с некоторого момента, рост будет тормозиться в результате недостатка ресурсов - количество избирателей ограниченное, конкуренция, внутренние противоречия в электорате и т.п. Поэтому часто электоральное поле, попав в новую социальную среду, обнаруживают так называемое S-подобный рост численности. Т.е. кривая временной зависимости численности имеет ярко выраженную S-образную форму [28]. Нетрудно видеть, что логистическое уравнение описывает все эти основные свойства развития отдельного электората. Его аналитическое решение дается формулой логистической функции:

при равновесном значении B = a/b. График функции x, имеет S-образную форму (рис. 1).

Как правило, максимальная численность электората кандидата, который может стойко существовать в данной избирательной кампании, ограниченная сверху определенной величиной, которую называют емкостью избирательной кампании.

Выбором системы единиц x и t можно превратить коэффициенты a и b в 1 (т.е., к виду x = x x 2 ). Необходимо подчеркнуть, что выводы, которые будут сделаны ниже, остаются (с точностью до числовых значений констант) справедливыми и при любых значениях коэффициентов a и b и даже для широкого класса моделей с разными функциями k(x).

На рис. 1 изображена результирующая зависимость численности электората от времени при разных начальных условиях. В точках A и B скорость изменения численности электората равна нулю: это стационарное состояние. Между A и B скорость положительная (численность электората возрастает), а за точкой B - отрицательное (численность убывает).

Модель предусматривает, что со временем устанавливается стационарный режим B, что выглядит вполне естественно: больший электорат уменьшается, меньший - увеличивается.

Логистическая модель удовлетворительно описывает многочисленные явления насыщения [1], [2]. Вблизи A, когда численность электората малая, она очень близкая к мальтузианской модели. Но при довольно больших x (порядка 1/2 при нашем выборе коэффициентов) наблюдается резкое отличие от мальтузианского роста: вместо следования x к бесконечности численность электората приближается к стационарному значению B (рис. 2).

Посмотрим, как логистическая модель может применяться при анализе избирательных процессов, а именно определение точной минимальной начальной квоты избирателей (которую можно, например, выделить для утверждения и использование). Можно себе представить, например, что x это количество приверженцев определенного кандидата. На динамику этого электората оказывают влияние другие политические силы, которые отбирают своих приверженцев, что описывается таким образом:

Вычисления показывают, что ответ резко меняется при некотором критическом значении квоты c. Для приведенной модели это критическое значение есть c = 1/ 4.

Если квота с мала, то изменения (в сравнении с отсутствием конкуренции, когда c = 0 ) состоят в следующем. Система, модель которой изображена на рис.2, имеет два равновесных состояния, A и B. Состояние B устойчивое: численность электората в этом случае немного меньше, чем при бесконкурентной ситуации, но оно восстанавливается при малых отклонениях x от равновесного значения B.

Состояние A неустойчивое: если вследствие каких-нибудь причин (скажем, политических преследований, незаконного административного влияния и т.п.) численность электората упадет ниже уровня A, то в дальнейшем электоральное поле (хотя и медленно, если отличие от A небольшое) будет сведено на нет за вполне конечное время.

При больших значениях критической квоты с электорат x исчезает за конечное время, каковым бы большим оно не было в начальный момент.

Очевидно, что при наличии благоприятных внешних условий (при некоторой плотности ресурса) численность электората одного кандидата развивается свободно, что оказывает содействие логистическому росту. В этом случае даже более сложные модели должны давать результаты, подобные приведенным. С другой стороны это означает, что основные параметры (электоральный потенциал кандидата, емкость избирательной компании, избирательная квота) для конкретизации общей модели, могут определяться в результате анализа приведенной упрощенной логистической модели. Как правило, данные о логистическом росте электората, становятся известными довольно точно по результатам наблюдений за избирательной кампанией.

Самый простой способ ограничить рост экспоненциальной зависимости (1.2) решения уравнения (1.1) заключается в том, чтобы ввести для нее предельное значение. Для этого выберем k (t ) такого вида:

где N – максимально возможное значение численности популяции, а k0 – коэффициент пропорциональности. Причем предполагается, что всегда n0 N. Тогда вместо (1.1) имеем Решение уравнения (1.4) имеет следующий вид:

Мы видим, что по мере приближения численности популяции n(t ) к N, скорость ее изменения стремится к нулю.

Модель, основанная на уравнении (1.4) в литературе называется логистической. При кажущейся простоте, подобное обобщение закона Мальтуса отнюдь не является примитивным. Напротив, оно позволяет явно включить в описание динамики популяций исключительно важную обратную связь, роль которой в окружающем нас мире трудно переоценить.

феноменологическим: мы не знаем, как действуют конкретные механизмы, снижающие по мере роста численности популяции скорость ее изменения. И это, в данном случае, серьезное преимущество, поскольку в исторически обозримом будущем мы, скорее всего, даже не приблизимся к пониманию таких механизмов, а раз так, о создании полноценной теории популяционных процессов пока не приходится говорить.

Существует два класса решений уравнения (1.4), которые, в зависимости от значений коэффициента k0 и n0, описывают возрастание и убывание зависимости n(t ). Их типичное поведение изображено на рис. 3. Как видно, логистическая модель, в отличие от закона Мальтуса, описывает достижение системой некоторого равновесного состояния.

Уравнение (1.4) имеет два равновесных решения: n(t ) = 0 и n(t) = N. С формальной точки зрения первое из них неустойчиво, так как при малых значениях n(t ) ее отклонение от нуля приводит к росту. Однако в практическом плане это не совсем так. Дело в том, что реальные популяции являются дискретными множествами, и если в какой-то момент n(t ) принимает значение, меньшее единицы, то возрасти оно уже не сможет. Поэтому в случае описания того, что происходит в реальности, решение n(t ) = 0 также следует считать равновесным.

Второе же решение n(t ) = N является равновесным во всех смыслах.

Действительно, при n(t ) > N включаются механизмы спада зависимости, а при n(t ) < N – соответственно роста.

Итак, логистическая модель успешно описывает достижение популяцией некоторого равновесного состояния.

Рис. 3. Два класса решений логистической модели: а) – снижение Взаимодействие популяций взаимодействующей только с окружающей средой.

В реальном мире подобные ситуации возникают крайне редко и не представляют особого интереса. Как правило, различные популяции сосуществуют друг с другом и при этом активно взаимодействуют между собой.

различных форм такого взаимодействия [8, 10, 11]. К числу основных относятся следующие:

• нейтрализм (отсутствие прямого воздействия популяций друг на • конкуренция (взаимное подавление популяций);

• амменсализм (одностороннее подавление одной популяции);

• хищничество (уничтожение особями одной популяции особей • симбиоз (продуктивное сосуществование популяций).

Каждая из них, в свою очередь, имеет варианты, поэтому общая картина взаимоотношений между популяциями выглядит достаточно сложной и разнообразной. Следует также учитывать, что взаимодействие популяций может быть не только прямым (например, поедание одним видом другого), но и опосредованным (например, совместное потребление ограниченных ресурсов).

В динамике взаимодействующих популяций выделяются две категории воздействий, отличающиеся временным характером:

• фазовые (однократные);

• параметрические (постоянные).

Логистическая модель позволяет вполне удовлетворительно описывать и динамику M взаимодействующих между собой популяций. В общем случае это осуществляется с помощью следующей системы уравнений:

определяется величиной и знаком коэффициентов pi и qij. Следует также иметь ввиду, что в каждом уравнении диагональные члены ni (t )n j (t ) описывают внутривидовое взаимодействие, а перекрестные ni (t )n j (t ) – межвидовое.

Другими словами, диагональные члены описывают влияние на популяцию внешней среды, в том числе исчерпание доступных ресурсов, а перекрестные – воздействие одной популяции на другую (положительные значения соответствуют благоприятному влиянию, отрицательные – неблагоприятному). Коэффициенты имеют смысл скоростей роста соответствующих популяций при отсутствии взаимодействия.

Важным моментом является также поведение популяции при заданных значениях параметров и в отсутствии взаимодействия (например, ее рост ограничен сам по себе).

Система уравнений (1.6) в принципе может описывать широкий спектр зависимостей, и это, в определенном смысле, является проблемой, так как при желании из ее решений можно «вытащить» все, что угодно. Поэтому работа с ней требует взвешенного и ответственного отношения.

Однако решения, характеризующие реальные процессы, обычно относятся к одному из следующих режимов:

• стационарный;

• автоколебательный;

• квазистохастический.

Как правило, эти режимы в полной мере проявляют себя на достаточно больших (не обязательно бесконечных) промежутках времени. Но вот переходные процессы, которые предшествуют установлению определенного режима, исключительно полиморфны и с большим трудом поддаются классификации. В биологии это не имеет значение, поскольку там интерес представляют как раз значительные периоды времени. Предполагается, что популяции возникли давно, и нам не важно, как именно. Нас интересует лишь то, как они воспроизводят себя во времени.

Однако в случае электоральных процессов ситуация становится совершенно иной. Поэтому здесь требуется глубокий и всесторонний анализ ситуации.

Система уравнений (6) позволяет описывать динамику любого числа популяций, как взаимодействующих между собой, так и находящиеся в изоляции. Но для понимания основных ее закономерностей бывает достаточно ограничиться небольшим их числом. Даже изучение поведения двух взаимодействующих популяций позволяет проследить общие закономерности их динамики, по крайней мере, качественные. Практика показывает, что для разумных прогнозов этого вполне достаточно.

Ниже исследуется динамика трех ЭП, из которых две считаются основными в том смысле, что их поведение должно иллюстрировать интересующие нас моменты, а третья (дополнительная) введена для демонстрации роли, которую в данном случае может играть политический контекст. При этом изучаются три основных варианта взаимодействия политических сил: конкуренция, хищничество и симбиоз.

Поскольку аналитические решения системы уравнений (6) в случаях, когда они могут быть построены, оказываются громоздкими и плохо поддающимися анализу, изначально применяются численные методы, тем более, что графическая форма представления результатов в данном случае наиболее удобна и наглядна. Поскольку нас интересует качественное поведение зависимостей, результаты представлены в условных единицах. На графиках приняты следующие соглашения: кривая 1 изображает зависимость первой политической силы ( i = 1 ), кривая 2 – второй (i = 2) и 3 – дополнительной (i = 3). Для большей наглядности зависимости основных и дополнительных ЭП представлены на отдельных графиках.

Динамика ЭП – «Конкуренция»

Конкуренция представляет собой форму взаимодействия популяций, при которой они взаимно подавляют друг друга из-за ограниченности общей ресурсной базы. Главной особенностью конкуренции является то, что конкурирующие популяции не оказывают друг на друга непосредственного воздействия. Взаимодействие осуществляется опосредованно, путем вытеснения друг друга из области ограниченных ресурсов. При этом возможно полное подавление одной из популяций, в результате чего она исчезает. Именно конкурентные отношения представляют реальную опасность для ЭП (как, впрочем, и для любых популяций).

Именно конкурентные отношения наиболее характерны для основных участников электоральных процессов.

В зависимости от условий, в которых находятся взаимодействующие популяции, и значений определяющих динамику параметров, возможны как различные равновесные состояния системы, так и механизмы их достижения.

В частности, возможны различные варианты сосуществования конкурирующих ЭП, причем в процессе установления этих состояний численность каждой из популяций может как возрастать, так и убывать.

Более того, возможны случаи, в которых тенденция может меняться во времени (популяция вначале растет, а затем начинает сокращаться, или наоборот). А отсюда следует, что окончательный результат конкуренции политических сил далеко не всегда совпадает с прогнозами, сделанными на основании интуитивных оценок их начальных потенциалов.

Ниже приведены наиболее характерные, на наш взгляд, случаи динамики популяций при конкурентных отношениях.

Конкуренции соответствует система уравнений (1.6) с положительными значениями коэффициентов qij.

политических нишах Будем считать, что взаимодействие между двумя основными силами, с одной стороны, и третьей силой с другой в основном сводится к взаимному ограничению ресурсной базы. Главная конкуренция имеет место между основными силами.

При достаточно малых значениях коэффициентов qij, описывающих влияние одной конкурирующей популяции на другую, и достаточно больших значениях скоростей их роста каждая популяция достигает равновесного состояния и стабилизируется в нем. В зависимости от значений других параметров и начальной численности популяция в процессе достижения этого состояния может как возрастать, так и сокращаться.

Как видим на рис. 4, обе основные ЭП достигают равновесного значения, однако при этом одна из них возрастает, а другая сокращается.

Разумеется, при выборе других значений параметров обе популяции могут и возрастать, и сокращаться.

На первый взгляд, приведенные результаты выглядят совершенно очевидными, но, на самом деле, если учесть, что речь идет о конкурентных отношениях, они отнюдь не тривиальны. Оказывается, что обе конкурирующие ЭП могут оказаться в равновесном состоянии, из которого они сами по себе не смогут выйти ни при каких условиях.

Полное подавление одной силы другой При значительной величине qij численность одной из популяций сокращается до нуля (рис. 5). Если значения коэффициентов q12 и q21 близки, то ситуация становится неустойчивой в том смысле, что будет ли подавлена популяция, зависит от малых отклонений в значениях других параметров.

Рис. 4. Равновесное сосуществование сил в собственных политических Подавление одной из конкурирующих ЭП другой – сценарий, который большинством населения воспринимается как естественный и закономерный.

Поэтому приведенные результаты как таковые не представляют особого интереса. Интересно другое: при выбранных условиях победившая популяция не исчерпала «освободившиеся ресурсы». Ее возрастание незначительно по сравнению с потерями проигравшей ЭП.

Таким образом, мы приходим к важному выводу. Победа в конкуренции не означает автоматической поддержки со стороны электората конкурента.

Равновесное сосуществование за счет воздействия третьей силы В предыдущих случаях мы пренебрегали непосредственным влиянием третьей силы на основные. Однако если третья сила тем или иным способом «подпитывает» одну из основных, их динамика может кардинально измениться (рис. 6). Например, возможен сценарий сосуществования.

Равновесное сосуществование конкурирующих основных ЭП, возникающее за счет положительного воздействия на одну из них дополнительной ЭП иллюстрирует такую крайне важную вещь как влияние на взаимодействующие ЭП политического контекста, которое может быть как положительным, так и отрицательным. И в том, и другом случае, такое влияние способно эффективно компенсировать сильные и слабые стороны основных конкурентов, приводя к, казалось бы, неожиданным сценариям.

Зависимость от скорости роста Одним из ключевых вопросов является устойчивость решений по отношению к численным значениям параметров. В ряде случаев поведение, в том числе и качественное, решений системы уравнений (6) очень сильно зависит от них. Проиллюстрируем это на примере зависимости решений от скорости роста (рис. 7).

Рис. 6. Равновесное сосуществование за счет воздействия третьей силы Приведенные графики отличаются значениями коэффициента (1.2985953 в первом случае и 1.2985954). Мы приводим округленные действительности различие между ними намного меньше.

Мы видим, что в данном случае поведение приведенных кривых отличаются не только количественно, но и качественно. Более наглядно это видно на соответствующих фазовых портретах (рис. 8).

Таким образом, динамика ЭП может существенно зависеть от малых изменений скорости их роста. Это означает, что политическая сила может победить из-за малого преимущества в этой характеристике.

Рис. 7. Зависимость численностей популяций от скорости их роста Отметим, что нетривиальное поведение первой зависимости: вначале доминирует вторая популяция, а первая - подавлена, но потом они меняются местами. Таким образом, возможны ситуации, когда конкуренция двух политических сил в присутствии третьей приводит к тому, что та из них, которая вначале была бесспорным лидером, со временем вытесняется на периферию.

Динамика ЭП – «Хищничество»

Хищничество часто рассматривают как разновидность конкуренции, при которой особи одной популяции непосредственно поглощают особей другой.

В отличие от случая обычной конкуренции, здесь взаимоотношения популяций асимметричны: одна играет роль хищника, другая – жертвы, причем их нельзя поменять местами.

Рис. 8. Фазовые портреты зависимостей численности популяций от Отношения «хищник-жертва» сами по себе никогда не приводят к подавлению одной популяции другой: хищники не могут воспроизводить свою популяцию без жертв – своей пищи (как в буквальном, так и переносном значении). Сокращение популяции жертв, в свою очередь, вызывает сокращение популяции хищников, так как часть из них остается без средств к существованию. Но, с другой стороны, сокращение числа хищников приводит к снижению внешнего давления на жертв, и они начинают восстанавливаться. Поэтому для данного случая характерны разнообразные колебательные моды.

Естественно, влияние третьей силы может существенно изменить типичную картину.

Этот вид взаимодействия политических сил является наиболее сложным и, вместе с тем, наиболее интересным. Главная причина состоит в том, что здесь основную роль играют механизмы второй группы.

Действительно, в случае взаимодействия биологических видов сокращение численности жертв, начиная с некоторого момента, ведет к сокращению численности хищников, так как тем самым сокращается их ресурсная база (доступные объемы пищи). В политической борьбе на уровне численности популяций ничего похожего не происходит. Напротив, представители одной политической силы, «съеденные» другой политической силой, механически увеличивают численность «хищников», причем без каких-либо ограничений. Партия, поглотившая остальные партии, становится политическим монополистом, как это произошло, например, в 1918 г. с большевиками.

Поэтому механизмы первой группы сами по себе в данном случае могут приводить лишь к тривиальным эффектам механического расширения одной силы за счет других.

С механизмами второй группы ситуация намного сложнее. Часто политический вес одной популяции основан на эксплуатации ресурсов, в первую очередь интеллектуальных, другой. Например, пропаганда конкурирующих сил может быть построена на противоположностях, которые исключают друг друга, но одновременно и придают друг другу смысл. Так, безыдейно пропагандировать синий цвет там, где все предметы синие.

Партия, выдвигающая лозунги рыночных отношений не вызовет интереса в обществе, построенном на основе либеральной экономики. В таких случаях для поддержания активности необходим противник, с которым имело бы смысл полемизировать. И реальный «политический вес» определяется превосходством в этой полемике. Другой пример – использование «образа врага». Здесь нет полемики, политическая сила обращается с обещаниями «каленым железом искоренить скверну» непосредственно к избирателям, но общий принцип тот же.

Также возможна систематическая эксплуатация одной силой идейных наработок, созданных другой. К ним могут относиться идеологемы, программные положения, методы критики общих противников и т. д.

При таких сценариях вполне можно говорить об отношениях «хищникжертва» между политическими силами.

Проанализируем несколько ситуаций, характерных для отношений хищничества.

Хищничеству соответствует система уравнений (6) с отрицательными значениями коэффициентов pi и qij для хищника и положительными для жертвы.

Слабое воздействие третьей силы Если третья сила оказывает на основные силы слабое воздействие (не участвует в потреблении соответствующих ресурсов), то имеем обычную картину хищничества (рис. 9).

Наблюдаются типичные колебания численностей обеих ЭП, причем затухающие. При достаточно больших промежутках времени обе зависимости стремятся к состоянию некоторого равновесия, но амплитуда колебаний никогда не становится равной нулю.

В зависимости от значений параметров кривые могут иметь различные соотношения фаз, что иногда приводит к интересным эффектам, однако это тема отдельного исследования.

Из соображений наглядности сделаем равными начальные численности обеих основных популяций.

Колебательный режим, характерный для отношений «хищник-жертва», в поведении динамики политических сил действительно наблюдался в целом ряде социологических исследований.

Зависимость от скорости поглощения Выше мы видели, как поведение наших зависимостей зависит от скорости роста популяций. Теперь посмотрим, как они зависят от скорости поглощения хищниками жертв (рис. 10).

Сама по себе такая зависимость представляется совершенно естественной. Однако определенный интерес представляет вопрос о том, что именно изменится. Также полезно выяснить, насколько решения в этом случае будут устойчивыми.

Приведенные ниже зависимости отличаются от приведенных в предыдущем пункте значением коэффициента p2 (-2 в первом случае и -4 во втором).

Рис. 10. Зависимость численности популяций от скорости поглощения Прежде всего мы видим, что изменения в поведении кривых заметны, но вполне соразмерны с изменениями параметра, что свидетельствует об устойчивости данных решений. Кроме того, популяции поменялись местами по значениям амплитуд, и, что еще интереснее, изменилась частота колебаний.

Влияние третьей силы Следующие две зависимости показывают нам, как на динамику хищника и жертвы может влиять воздействие третьей силы (рис. 11). Приведенные решения отличаются друг от друга значением коэффициента q13. Он равен - в первом случае (положительное воздействие на первую из основных популяций) и 1 во втором (отрицательное воздействие на нее).

При положительном воздействии третьей силы также наблюдаются существенные изменения характера колебательных процессов, в частности, возрастает их частота, но при этом сокращается время затухания (внешнее стабилизирующее влияние). Важным также является то обстоятельство, что популяции могут многократно меняться местами по величине своей численности. С точки зрения стороннего наблюдателя такой процесс может выглядеть странным и тревожным, вызывая мысли о политическом хаосе и «ситуации абсурда». Однако он быстро нормализуется и переходит в (квази)равновесное состояние.

Основные силы поглощают третью Здесь приведен любопытный случай, когда основные ЭП пытаются полностью поглотить дополнительную, но в результате сами гибнут.

Третья сила вначале как будто действительно сокращает свою численность, но затем наступает период роста, и она становится монополистом (рис. 12).

Рис. 12. Поглощение дополнительной силы основными Ситуация, на наш взгляд, весьма поучительная.

Динамика ЭП – «Симбиоз»

Симбиоз политических сил возникает в том случае, когда по каким-либо причинам они или не мешают друг другу, или друг друга поддерживают.

Например, в случае, когда они ориентируются на взаимоисключающие ценности и поэтому рассчитывают на поддержку непересекающихся секторов электората.

В ряде случаев популяции, находящиеся в отношениях симбиоза, оказывают друг на друга положительное влияние, помогая выжить в жесткой борьбе с другими популяциями. Однако не следует думать, что симбиоз всегда представляет собой мирное и благостное сосуществование в политическом плане. На самом деле отношения могут быть жесткими и даже антогонистическими. Просто такие ЭП не имеют реальной возможности воздействовать друг на друга с помощью электоральных механизмов. Ведь, как уже говорилось, характер отношений между политическими силами определяется не только субъективными факторами, порождаемыми сознательной деятельностью их представителей, но и чисто объективными, связанными с коллективными общественными процессами.

Симбиоз, пожалуй, наименее интересен как в теоретическом, так и в прикладном плане. Действительно, динамика популяций, находящиеся в невзаимодействующих популяций. Однако важен сам факт, что взаимодействующие популяции могут находиться в таком состоянии.

Тем не менее, для полноты изложения он включен в общую картину.

Симбиоз предполагает, что для всех участвующих в нем популяций коэффициенты pi положительные, а qij – отрицательные.

Симбиоз основных сил при воздействии их на третью Чтобы не упрощать анализ возможных ситуаций, рассмотрим, как выглядит влияние третьей силы. То есть, предположим, что симбиоз имеет место только между двумя основными ЭП.

Ниже приведены зависимости для случаев позитивного ( p3i < 0 ) и негативного ( p3i > 0 ) воздействий основных ЭП на дополнительную (соответственно, рис. 13 и 14).

Оказывается, что поведение популяций, связанных отношениями симбиоза, очень слабо зависит от их влияния на третью силу, а вот ее поведение зависит от такого воздействия кардинально. Что, впрочем, не удивительно.

Рис. 13. Симбиоз основных сил при воздействии их на третью (случай Рис. 14. Симбиоз основных сил при воздействии их на третью (случай Отметим также, что ЭП, между которыми действуют отношения симбиоза, быстро и практически одновременно достигают своих равновесных состояний. Таким образом, этот вид взаимодействия ЭП можно назвать наиболее статичным.

электоральных популяций. Разумеется, это далеко не все возможные варианты. Однако проиллюстрирован тот факт, что развитие электоральных процессов может полностью соответствовать интуитивным представлениям и оценкам исследователей, а при других условиях принимать неожиданные и, скажем, непривычные формы. При желании (или необходимости) каждый из рассмотренных случаев можно развивать, а также изучать другие случаи, обладающие другими характерными особенностями.

Кроме того, были показаны общие возможности математического моделирования социальных явлений. Даже простейшая модель позволила увидеть интересные и важные для понимания электоральных процессов аспекты их динамики. Полученные результаты дают основания утверждать, что такого рода модели способны правильно если не объяснять, то, по крайней мере, описывать сложные общественные процессы.

Особенностью математического моделирования электоральных процессов следует считать сравнительную простоту интерпретации получаемых результатов. Такие понятия как «численность электоральной популяции», «политический вес» и т. д. воспринимаются на интуитивном уровне даже без знакомства с точными (насколько они тут возможны) определениями. А это позволяет делать подобный анализ актуальных ситуаций предметом широкого обсуждения.

описывающие те или иные конкретные. Для этого требуются численные значения всех параметров, а это, как уже говорилось, самостоятельная и отнюдь не простая задача. К тому же, в силу того, что некоторые решения являются неустойчивыми по отношению к своим параметрам, значения таких параметров необходимо определять с высокой точностью Для этого понадобился бы комплекс методик, основанных не только на обработке больших объемов статистических данных, но и на разносторонних социологических исследованиях. Разработка его потребует немало времени и усилий широкого круга специалистов.

В настоящее время более реалистичной выглядит несколько иная постановка задачи. Она состоит в использовании математических моделей электоральных процессов для прогнозирования возможных сценариев динамики ЭП на качественном уровне. В такой формулировке моделирование динамики ЭП занимает как бы промежуточный уровень между тем, что изложено здесь, и точным прогнозированием. И все же потребуется выбор значений параметров, которые бы в некотором разумном приближении соответствовали изучаемой ситуации, причем в большинстве случаев продуктивным оказывается использование относительных величин (скажем, ожидается, что значение параметра p для электоральной популяции А в полтора раза превысит его значение для электоральной популяции В; что произойдет?). Так, конечно, не получить достоверных данных о будущем развитии событий, но, скорее всего, можно составить более или менее адекватную картину того, что и как может произойти. А это уже не мало.

В любом случае не вызывает сомнений, что в той или иной форме математическое моделирование в недалеком будущем станет одним из стандартных средств аналитиков 2.2. Индивидуум-ориентированные модели В последнее время в связи с бурным развитием компьютерных технологий важным и перспективным с точки зрения применения на практике математического моделирования является класс т. н. имитационных моделей.

Такая модель представляет собой алгоритм, при помощи которого компьютер генерирует наборы данных, описывающие заданные характеристики реальной системы, представляющей интерес. При этом выполняемые машиной операции не имеют никакого отношения к природе и свойствам изучаемой системы.

Отметим, что сам по себе факт выяснения возможности имитационного моделирования является немалым достижением современной науки.

Действительно, оказывается, что структура реального процесса в известной мере не зависит от его природы и, так сказать, материальной основы. Числа, получаемые в результате манипулирования другими числами по определенным абстрактным правилам, могут в точности соответствовать числам, описывающим конкретные процессы, происходящие в нашем мире.

Разумеется, при разработке имитационной модели принимаются в расчет свойства исследуемого явления, но на уровне не внутренних механизмов, которые либо не известны, либо слишком сложны для явного использования, а общих характеристик протекания соответствующих процессов.

В плане практического применения имитационные модели хороши тем, что позволяют проводить т. н. машинные эксперименты, целью которых является изучение изменения поведения объекта исследования в зависимости от изменений внутренних параметров или (и) внешних условий. Такие методики дают возможность определять ход развития событий, которые по тем или иным причинам невозможно реализовать в реальной жизни. Например, как будут распределяться потоки беженцев в случае прорыва Киевской ГЭС. Ясно, что для выяснения этого не возможно осуществить подобную катастрофу в действительности. Имитационное же моделирование наличии удовлетворительных моделей) позволяет получить данные на вполне приемлемом уровне точности.

Построение имитационных моделей представляет собой достаточно сложную задачу, требующую помимо знания предметной области, еще и высокого профессионализма в сфере программирования. Однако в случае успеха результаты окупают издержки.

Индивидуум-ориентированный подход в моделировании предполагает создание имитационных моделей, учитывающих некоторые свойства отдельных индивидуумов и их локального взаимодействия для построения интегральных моделей целых популяций, сформированных из множества индивидуумов.

Индивидуум-ориентированное моделирование (individual-based modeling) представляет собой отдельное направление в теории сложных систем, начало которому положено в работах Дж. Форрестера [45]. Развитию этого вида моделирования способствовало появление первых компьютеров и их использование в популяционных исследованиях.

индивидуумов (биологических организмов или участников социума) и используют их в качестве правил их локального взаимодействия.

Индивид в рамках этих моделей рассматривается как уникальная, дискретная единица, у которой есть некоторый набор характеристик, изменяющихся в течение жизненного цикла. Модели, основанные на данном подходе, строят снизу вверх, начиная с “частей” системы (индивидов), описывая в итоге всю популяцию. Целью исследования часто становится понимание того, каким образом свойства системы возникают из взаимодействия между частями [67].

Индивидуум-ориентированное моделирование снабжает исследователей инструментами, для решения задач, не поддающихся рассмотрению традиционными методами.

Первые популяционные исследования касались исключительно конкретных задач из биологической сферы и не носили системного характера.

Однако, как будет показано ниже, они вполне логично переносятся на область изучения электоральных полей.

Безусловно, построение интегральной модели популяции на основе приблизительного описания правил поведения отдельного индивидуума может оказаться весьма далеким от реальности, однако в данном случае многое зависит от уровня описания этих правил, свойств отдельных индивидуумов и предполагаемой динамики популяции. Вместе с тем индивидуум-ориентированное моделирование предоставляет ряд таких преимуществ, как простота описания отдельных особей и их локального моделирования, а также прозрачность обратной связи «правила – модель – реальность».

Индивидуум-ориентированное моделирование дает возможность описывать следующие свойства моделируемого объекта (особенно важные для моделирования электоральных полей):

• учет пространственных аспектов;

• учет воздействия материальных средств и влияния СМИ;

• учет социальных аспектов и индивидуальных особенностей;

• учет индивидуальных особенностей.

моделирование охватывает пространственно-распределенные модели (spatially-explicit mobile), в которых каждый индивидуум ассоциирован с определенным положением в пространстве.

Для полноценного моделирования электоральных полей, как правило, желательна пространственная распределенность, учет перемещений в пространстве. Например, при моделировании возможных фальсификаций выборов по открепительным талонам.

Учет воздействия материальных средств и влияния СМИ. Как известно, электоральные процессы существенно зависят от материальных средств и влияния средств массовой информации, используемых во время избирательных кампаний.

информационных потоков (в том числе, например, и состояние соседних индивидуумов).

Учет социальных аспектов и индивидуальных особенностей. Для моделирования электоральных процессов особенно важно писание на уровне отдельных особей.

Для электоральных процессов социальные механизмы играют очень важную роль, поэтому электоральные поля – это типичные социальные сети.

Если модель направлена на исследование социальных механизмов, требует учета индивидуальных различий и обучения особей, необходимо выбирать данный подкласс моделей.

Как известно, индивидуальная изменчивость - основополагающий принцип эволюции. Вместе с тем учет этого фактора зачастую существенно усложняет модели, поэтому, не учитываются, в частности, в рассматриваемом ниже методе клеточных автоматов.

Уровень детализации. Свойства модели существенно зависят от ее пространственно-временного масштаба. Модели также различаются по количеству рассматриваемых индивидуумов. От масштаба задачи напрямую зависит объем вычислений. Этот факт приходится учитывать при выборе масштаба модели и ее реализации.

Следует отметить, что индивидуум-ориентированные модели требуют большего объема вычислений, чем аналитические модели. Вместе с тем для многих областей, в том числе и исследования электоральных полей, разработка индивидуум-ориентированной модели оправдана, в связи с тем, что:

• данных реальных наблюдений исследуемых параметров зачастую не хватает для идентификации аналитической модели;

• необходим учет пространственных аспектов;

• необходим учет социальных механизмов популяции, индивидуальных различий особи, обучения.

Дальнейшее описание посвящено модели распределения электоральных полей, построенной на основе концепции клеточных автоматов, впервые предложенной более полувека тому назад Дж. фон Нейманом [32] и развитой С. Вольфрамом в фундаментальной монографии [86].

Клеточные автоматы являются полезными дискретными моделями для разделов теории динамических систем, которые изучают характерные коллективные явления.

Дискретность модели, точнее, возможность представить модель в дискретной форме, в настоящее время относится к существенным преимуществам, поскольку открывает широкие возможности использования компьютерных технологий. Однако клеточные автоматы в этом смысле занимают особое место, поскольку в них дискретность сочетается с другим важным свойством, которое следует обсудить отдельно.

Назовем процесс пространственно распределенным, если он охватывает некоторую конечную область пространства, и каждая точка этой области обладает собственным характером изменения значений заданного набора параметров. Примером может служить заселение больших территорий осваиваемых земель: в одном районе возникает несколько быстро растущих поселков, в другом – один, не обнаруживающий тенденции к росту, а третий остается нетронутым.

Здесь возможны два варианта. В первом - характер и динамика локальных изменений значений параметров определяется локальными свойствами соответствующего пространства (например, эффективность заселения зависит от того, насколько тот или иной район пригоден для жизни). Во втором - эти изменения порождаются неоднородностями в структуре самого процесса (в одном отряде переселенцев преобладают исполненные энтузиазма энергичные оптимисты, а в другом – исполненные сомнений пессимисты, причем соотношение тех и других меняется во времени в результате влияния друг на друга). Конечно, в чистом виде эти варианты встречаются крайне редко.

Обычно наблюдается сочетание того и другого, но в большинстве случаев присутствует более или менее выраженное преобладание одного из них, что дает основание для такого рода классификации.

Особый интерес представляет частный случай второго варианта, в котором динамика дискретной системы носит итерационный характер. Иными словами, ее эволюция может быть представлена как дискретная последовательность шагов, каждый из которых меняет состояние некоего подмножества элементов системы, причем изменения на каждом шаге определяются изменениями на предыдущем. Простейшим примером такого процесса может служить партия в шашки. После каждого хода две клетки на доске меняют свое состояние (взятие нескольких шашек рассматривается как последовательность ходов одного игрока). Состояние клетки здесь определяется одним параметром, который может принимать значения, соответствующие следующим ситуациям: клетка пустая, на клетке находится черная или белая шашка, которая может или не может быть взята и т. д.. Если на доске нет ни одной дамки, то наш процесс приобретет еще одну очень важную особенность. При каждом ходе изменение состояния фиксированной клетки определяется двумя факторами: состоянием соседних клеток и правилами игры. Под принятым нами углом зрения суть этих правил состоит в том, что они указывают, как именно состояние клетки изменяется в зависимости от состояний соседних клеток.

Этот простой пример достаточно точно иллюстрирует отнюдь на простые идеи, лежащие в основе клеточных автоматов. Они как нельзя лучше подходят для описания широкого класса процессов, допускающих представление, соответствующее приведенным выше принципам. И далеко не всегда речь идет об истинно дискретных системах. Часто непрерывные по своей природе процессы вполне приемлемо аппроксимируются подходящими дискретными конструкциями. Однако в этом случае модель, как правило, должна содержать большое (действительно большое) число дискретных элементов.

Главным достоинством клеточных автоматов является их абсолютная совместимость с алгоритмическими методами решения задач. Конечный набор формальных правил, заданный на конечном счетном множестве элементов (клеток), допускает точную реализацию в виде алгоритма. Однако отсюда вытекает и главный недостаток клеточных автоматов: вычислительные трудности, возникающие при соответствующих расчетах. Ведь на каждой итерации необходимо сканировать весь набор клеток и для каждой из них выполнять требуемые операции. Когда и клеток, и итераций действительно много, это требует значительных ресурсов, в том числе и временных.

Поэтому долгое время клеточные автоматы воспринимались в основном как забавная, хотя и поучительная игра, не имеющая практической ценности.

Но в последние годы, в связи с бурным развитием компьютерных технологий, они начинают быстро входить в арсенал инструментальных средств, используемых на практике в самых разнообразных областях науки и техники.

С помощью приведенного примера мы проиллюстрировали идею двумерных клеточных автоматов, хотя они могут быть многомерными и обладать нетривиальной топологией.

Клеточные автоматы, по своей сути, являются пространственнонемобильными дискретными индивидуально-ориентированными моделями. В традиционной системе клеточных автоматов все ячейки равноправны (пространство однородно), в то время как в индивидуум-ориентированной – помимо описания ячеек существует понятие индивидуума, который может занимать разные ячейки (и несколько различных индивидуумов могут занимать одну ячейку). Таким образом, в клеточном автомате ячейки меняют своё состояние синхронно, и цикл моделирования представляет собой перебор ячеек. В индивидуальных моделях цикл может состоять из перебора индивидуумов. Т.е. в клеточном автомате моделирование основано на разбиении пространства на однородные участки, в индивидуумориентированных моделях описываются сущности, которые меняют положение в пространстве. Конечно, ячейки в клеточном автомате могут находиться в различных состояниях, и с помощью определения сложных состояний можно моделировать наличие особей в ячейках и их перемещение между ячейками. Но это возможно лишь при существенных ограничениях.

Клеточный автомат представляет собой дискретную динамическую систему, совокупность одинаковых клеток, определенным образом соединенных между собой. Все клетки образуют сеть (решетку) клеточных автоматов. Состояние каждой клетки определяются состоянием клеток, входящих в ее локальную окрестность и называемых ближайшими соседями [85]. Окрестностью конечного автомата с номером j называется множество его ближайших соседей. Состояние j-го клеточного автомата в момент времени t + 1, таким образом, определяется следующим образом:

yj(t+1) = F(yj(t), O(j), t), где F – некоторое правило, которое можно выразить, например, языком булевой алгебры. Во многих задачах, считается, что сам элемент относится к своим ближайшим соседям, т.е. yj O(j), в этом случае формула упрощается:

yj(t+1) = F(O(j), t). Клеточные автоматы в традиционном понимании удовлетворяют таким правилам:

- изменение значений всех клеток происходит одновременно (единица измерения – такт);

- сеть клеточных автоматов является однородной, т.е. правила изменения состояний для всех клеток одинаковы;

- на клетку могут повлиять лишь клетки из ее локальной окрестности;

- множество состояний клетки конечно.

Теоретически клеточные автоматы могут иметь любую размерность, однако чаще всего рассматривают одномерные и двумерные системы клеточных автоматов.

формализм будет относиться к этому случаю. В двумерном клеточном автомате решетка реализуется двумерным массивом. Поэтому в этом случае удобно перейти к двум индексам, что вполне корректно для конечных решеток.

В случае двумерной решетки, элементами которых являются квадраты, ближайшими соседями, входящими в окрестность элемента yi,j можно считать или только элементы, расположенные вверх-вниз и влево-вправо от него (т.н.

окрестность фон Неймана: yi-1,j, yi,j-1, yi,j, yi,j+1, yi+1,j), либо добавленные к ним еще и диагональные элементы (окрестность Мура: yi-1,j-1, yi-1,j, yi-1,j+1, yi,j-1, yi,j, yi,j+1, yi+1,j-1, yi+1,j, yi+1,j+1). В модели Мура каждая клетка имеет восемь соседей.

Для устранения краевых эффектов решетка топологически «сворачивается в тор» (рис. 15), т.е. первая строка считается продолжением последней, а последняя – предшествующей первой. То же самое относится и к столбцам.

Рис. 15. Сворачивание плоскости в тор. Источник: wikimedia.org Это позволяет определять общее соотношение значения клетки на шаге t + 1 по сравнению с шагом t [29, 34, 35]:

yi,j(t) = F(yi-1,j-1(t), yi-1,j(t), yi-1,j+1(t), yi,j-1(t), yi,j(t), yi,j+1(t), yi+1,j-1(t), yi+1,j(t), yi+1,j+1(t)).

С. Вольфрам, классифицируя различные клеточные автоматы [79], выделил те, динамика которых существенно зависит от начального состояния.

разнообразные конфигурации и типы поведения. Именно к таким системам относится классический пример - игра "Жизнь", изобретенная Дж. Конвеем и известная широкому кругу читателей благодаря публикации в книге M. Гарднера [9].

Некоторые примеры клеточных автоматов, применяемых в задачах социологии, приведены в [36, 37]. В частности, описывается модель процесса расовой сегрегации при выборе места жительства [62]. В рассматриваемом примере предполагается, что каждая расовая группа предпочитает иметь определенный процент соседей с тем же цветом кожи. Если это условие не выполняется, то семья перебирается в ближайший дом, где процентный состав соседей является приемлемым. В [62] использовалась модель конечных автоматов с простыми правилами и окрестностью Мура. Построенная модель вполне реалистично описала процесс разделения региона на несколько расово-однородных областей.

Клеточные автоматы с успехом применяются и при моделировании процессов рассматривается модель электорального процесса. Он считает (с чем вполне солидарны авторы), что избирательные предпочтения индивида определяются установками его ближайшего окружения. В одной из моделей предполагается, что индивид принимает решение голосовать в момент t + 1 за республиканцев или демократов в соответствии с правилом простого большинства.

Учитываются взгляды индивида и четырех его ближайших соседей в момент t (окрестность фон Неймана). Модель исследовалась на большом временном горизонте - до 20 000 тактов. Оказалось, что партийная борьба приводит к очень сложным конфигурациям, существенно зависящим от исходного распределения.

2.2.1. Модель, основанная на влиянии окружения Авторами рассматривалось обобщение модели Брауна на случай, когда учитываются взгляды индивида и восьми его ближайших соседей (окрестность Мура). При этом электорат делится не на 2, как у Брауна, а на 4 части, распределенных в разных пропорциях (рис. 16), например, нейтральный (40% белые клетки) и симпатизирующий трем партиям с заданными распределениями (например, 25% - черные клетки, 20% - серые клетки и 15% - светло-серые клетки), т.е. клетки в рассматриваемой модели могут принимать 4 значения (что, очевидно, не ограничивает общности). Именно поведение нейтральной части электората принципиально отличает эту модель от других и позволяет приблизиться к реалиям избирательной кампании в условиях многопартийности. Вместе с тем данная модель, описывающая сложные социально-психологические явления, безусловно, является упрощенной, однако достаточно точно описывает динамику электоральных полей и позволяет делать вполне реалистичные прогнозы на качественном уровне. Используемый авторами механизм моделирования социальной самоорганизации может рассматриваться как дополнение к традиционным моделям динамики сложных нелинейных систем.

Онлайн-вариант модели, разработанной авторами и размещенной по адресу http://edu.infostream.ua/vyb1.html, позволяет наблюдать за решеткой 40 х 40 клеток.

На начальном этапе клетки случайным образом распределяются по решетке (рис. 17). На каждом следующем такте модели клетки перекрашиваются в цвет, соответствующий цвету большей части клеток из окрестности (включая ее саму), кроме одного случая - исключения. Если клетка цветная, то она не может перекрашиваться в белый цвет, а перекрашивается в цвет, соответствующий цвету большинства «окрашенных» соседей. Это исключение соответствует тому факту, что в реальной жизни безразличные к политическим процессам люди редко переубеждают симпатизирующих той или иной партии. Формально эти правила можно записать следующим образом:

Здесь O (i, j ) – окрестность клетки с индексами i, j, C ( k, O (i, j ), t ) – количество элементов со значением k в окрестности O (i, j ) в момент времени t.

Авторами были выполнены исследования модели, которые вполне может повторить читатель, которые свидетельствуют о том, что процесс достаточно быстро стабилизируется (10-40 тактов), принимая разнообразные конечные состояния (рис. 18).

Рис.17. Вариант исходного состояния таблицы клеточных автоматов На рис. 19 приведена динамика эволюционных предпочтений электората в рамках предложенной модели, которая позволила сделать некоторые выводы, оказавшиеся вполне реалистичными.

Островки электората, относящегося к малым партиям, чаще всего гибнут, оставаясь существовать лишь в двух случаях: когда их конфигурация стабильна (в нашем случае, образует, например квадрат со срезанными углами), либо когда они находятся в непосредственной близости к электорату других партий, которые взаимно компенсируют свое влияние.

Рис. 18. Варианты конечного стабильного состояния клеточных Рис. 19. Примеры динамики эволюции предпочтений электората (ось Х – такты модели, ось Y – количество клеток, соответствующих электоратам):

- черные, • - белые, - серые, – светло-серые клетки Рассмотренная модель позволила выявить некоторые общие свойства, которые вполне могут применяться во время оценки возможных результатов реальных избирательных кампаний:

- высокая сходимость - полная стабилизация происходит за 10 – 40 тактов;

- при стабилизации процент электората лидирующей партии возрастает с - доля людей, симпатизирующих партии с минимальным электоратом, незначительно снижается до 5-8%;

- доля второй по числу электората партии остается стабильной;

- основной прирост сторонников лидирующей партии происходит за счет нейтральный части электората.

Покажем, как может быть осуществлен переход от приведенной базовой модели системы клеточных автоматов к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Обозначим:

x – количество черных клеток в рассматриваемой системе;

y – количество серых клеток;

z – количество светло-серых клеток;

w – количество белых клеток;

cx, c y, cz, cw - нормирующие константы;

N - количество клеток в системе клеточных автоматов.

Анализируя логику рассмотренной выше системы клеточных автоматов, можно предположить, что на скорость прироста числа черных клеток позитивно влияет количество черных и белых клеток. Количество серых и светло-серых клеток, по-видимому, отрицательно влияет на скорость прироста количества черных клеток. Высказанное утверждение можно записать в виде дифференциального уравнения:

Аналогичные рассуждения можно привести для серых и светло-серых клеток. На скорость прироста количества серых клеток положительно влияет количество серых и белых клеток. Количество черных и светло-серых клеток, по-видимому, отрицательно влияет на скорость роста серых клеток.

Соответственно, на скорость прироста количества светло-серых клеток положительно влияет количество светло-серых и белых клеток и отрицательно – количество черных и серых клеток. Запишем высказанные предположения в виде еще двух дифференциальных уравнений системы:

Кроме того, справедливо условие баланса:

Приведенные три дифференциальных уравнения и условия нормировки можно дискретизировать, сведя к системе из трех итерационных уравнений:

Соответственно:

На рис. 20 представлены кривые, соответствующие динамике изменения значений x, y, z, w от времени t, полученные путем численного решения соответствующей системы уравнений итерационных уравнений с выбранными нормирующими константами cx = c y = cz = cw = 0.15 и N = 1600 (см. выше):

Представленные зависимости вполне соответствуют кривым, представленным на рис. 19. Следует отметить, что количество «свободных»

нормирующих констант, а также некоторая вольность допущений при формулировании дифференциальных уравнения значительно снижают доверие к модели, по сравнению даже с такими подходами, как индивидуумориентированное моделирование или его частный случай, представленный клеточными автоматами.

Рис. 20. Зависимости, полученные из динамической модели, соответствующей системе клеточных автоматов:

- черные клетки; серые клетки; • - светло-серые клетки; - белые клетки 2.2.2. Модель, учитывающая концепцию «малых миров»

Вероятно, нет нужды доказывать, что одним из важнейших факторов общественных процессов являются коммуникации между членами социума.

Часто при обсуждении вопросов информационного обмена в общественной системе вспоминают легенду о том, как изобретатель шахмат попросил себе в награду за первую клетку одно зерно, за вторую – два, за третью - четыре и т. д. Именно так происходит в реальности, если вы сообщите некую новость двум своим друзьям, каждый из них передаст ее двум своим друзьям и т. д. Сколько потребуется итераций для того, чтобы все население страны оказалось проинформированным? Вопрос сам по себе не лишен интереса, хотя и имеет простое решение. Однако в реальном мире человеческих коммуникаций все не так просто. Для начала следует учесть, что те двое, кому вы передаете сообщение, могут его уже знать из альтернативного источника, а двое других граждан, соответственно, останутся неинформированными. В этом случае ваш канал выпадает из процесса.

Существуют и другие факторы, не столь очевидные, а в ряде случаев и просто нам неизвестные. Как бы там ни было, реальные пространственно распределенные процессы коммуникации в общественных системах обладают крайне сложным поведением и часто приводят к неожиданным конфигурациям, например образованию не связанных между собой устойчивых «островков».

Сказанное не исчерпывается одним только общением. Все это справедливо для любых сетевых межчеловеческих отношений, содержащих в себе пространственный аспект (в том или ином смысле). И, как нетрудно понять, имеет самое прямое отношение к электоральным процессам. В частности, в этой связи имеет смысл говорить о топологических свойствах электорального пространства, что может быть предметом самостоятельных исследований.

Следует отметить, что сеть отношений между людьми, которые составляют электорат, допускает аналогии на содержательном уровне с сетями, образуемыми, например, гиперссылками в Интернет или цитирования в науке. Поэтому сети, образуемые отношениями электората, с полным правом являются социальной сетью, исследование которой можно проводить, базируясь на существующем подходе анализа таких сетей - SNA (Social Network Analysis). Понятие «Социальная сеть» обозначает скопление социальных объектов, которые можно рассматривать как сеть (или граф), узлы которой - объекты, а связи - социальные отношения. В зависимости от рода связей (ребер графа), они могут быть ненаправленными или направленными. Термин «Социальная сеть» был введён в 1954 году социологом из «Манчестерской школы» Дж. Барнсом в работе «Классы и собрания в норвежском островном приходе». Во второй половине XX века исследователей, которые в качестве узлов социальных сетей стали рассматривать не только представителей социума, но и другие объекты, которым присущи социальные связи [38].

В ходе развития аппарата анализа социальных сетей развились такие направления, как теория социальных сетей и анализ социальных сетей (Social Network Analysis, SNA).

присвоить количественные характеристики, определяющиеся с помощью математического аппарата теории графов. Определим некоторые понятия SNA, которые понадобятся в дальнейшем изложении.

Pages: |

| 2 | 3 |

Главная >> Монографии

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию Филиал Сочинского государственного университета туризма и курортного дела в г.Н.Новгород Н. В. Мордовченков, С. А. Зверев Теоретические основы комплексной диагностики как метода в управлении персоналом организации Монография Нижний Новгород 2009 ББК 65.1 М 79 Мордовченков, Н.В. Теоретические основы комплексной диагностики как метод в управлении персоналом организации: монография / Н. В. Мордовченков, С. А. Зверев; филиал СГУТ и КД в г. Н. Новгород. – Н....»

«Экономика и социология труда Б. М. Генкин Экономика и социология труда Допущено Министерством образования и наук и Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям 7-е издание, дополненное Издательство НОРМА Москва, 2007 УДК 331(075.8) ББК 65.24я73 Г27 Сведения об авторе Борис Михайлович Генкин — заслуженный деятель науки РФ, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой Санкт-Петербургского государственного...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК В.О. Гладышев НЕОБРАТИМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ АСТРОФИЗИКИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2000 УДК 530.1 ББК 22.31 Г52 Рецензенты: академик Академии транспорта РФ, профессор, доктор технических наук Е.Ю. Барзилович; профессор, доктор физико-математических наук А.Н. Морозов Гладышев В.О. Необратимые электромагнитные процессы в задачах Г52 астрофизики: физико-технические проблемы. – М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,...»

«Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ И.И.Веленто ПРОБЛЕМЫ МАКРОПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ОТНОШЕНИЙ СОБСТВЕННОСТИ В РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ И РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Монография Гродно 2003 УДК 347.2/.3 ББК 67.623 В27 Рецензенты: канд. юрид. наук, доц. В.Н. Годунов; д-р юрид. наук, проф. М.Г. Пронина. Научный консультант д-р юрид. наук, проф. А.А.Головко. Рекомендовано Советом гуманитарного факультета ГрГУ им....»

«УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ РАН О.Е. Трофимова Эволюция средиземноморской политики Евросоюза: путь от сотрудничества к интеграции Москва ИМЭМО РАН 2011 УДК 339.9(4) ББК 65.5(4) Трофимо 761 Серия “Библиотека Института мировой экономики и международных отношений” основана в 2009 году Рецензенты: доктор экономических наук А.В. Кузнецов доктор политических наук А.И. Шумилин Трофимо 761 Трофимова О.Е. Эволюция средиземноморской политики...»

«С. В. Сигова Восполнение кадрового дефицита на рынке труда Российской Федерации ББК 65.24 УДК 331 С34 Рецензенты: Рудаков М. Н., доктор экономических наук, профессор ПетрГУ Дружинин П. В., доктор экономических наук, заведующий отделом Института экономики КарНЦ РАН Сигова С. В. Восполнение кадрового дефицита на рынке труда Российской ФедераС34 ции / С. В. Сигова. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2009. – 188 с. ISBN 978-5-8021-1048-5 Монография посвящена вопросам совершенствования государственного...»

«УА0600900 А. А. Ключников, Э. М. Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Чернобыль 2005 А. А. Ключников, Э. М. Пазухин, Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Монография Под редакцией Ю. М. Шигеры Чернобыль ИПБ АЭС НАН Украины 2005 УДК 621.039.7 ББК31.4 Р15 Радиоактивные отходы АЭС и методы обращения с ними / Ключников А.А., Пазухин Э. М., Шигера Ю. М., Шигера В. Ю. - К.: Институт проблем безопасности АЭС НАН Украины,...»

«ГБОУ ДПО Иркутская государственная медицинская академия последипломного образования Министерства здравоохранения РФ Ф.И.Белялов Психические расстройства в практике терапевта Монография Издание шестое, переработанное и дополненное Иркутск, 2014 05.07.2014 УДК 616.89 ББК 56.14 Б43 Рецензенты доктор медицинских наук, зав. кафедрой психиатрии, наркологии и психотерапии ГБОУ ВПО ИГМУ В.С. Собенников доктор медицинских наук, зав. кафедрой терапии и кардиологии ГБОУ ДПО ИГМАПО С.Г. Куклин Белялов Ф.И....»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ПЛАНЕТАРНЫЙ ПРОЕКТ В.В.Смирнов, А.В.Безгодов ПЛАНЕТАРНЫЙ ПРОЕКТ: ОТ ИДЕИ К НАУЧНОМУ ОБОСНОВАНИЮ (О РЕЗУЛЬТАТАХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НЦ ПЛАНЕТАРНЫЙ ПРОЕКТ В 2006/2007 ГГ.) САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2007 УДК 338 ББК 65.23 С 50 Рецензенты: Сизова Ирина Юрьевна доктор экономических наук, профессор Романчин Вячеслав Иванович доктор экономических наук, профессор С 50 Планетарный проект: от идеи к научному обоснованию (о результатах деятельности НЦ Планетарный проект...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА В.Н. Разжевайкин Модели динамики популяций ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РАН Москва 2006 УДК 519.6 Ответственный редактор доктор физ.-матем. наук А.П. Абрамов В работе излагается ряд методов исследования моделей динамики биологических популяций и сообществ, отражающий современное состояние ряда направлений в математической экологии Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных...»

«Российская Академия наук Институт всеобщей истории Л.П.МАРИНОВИЧ ГРЕКИ и Александр МАКЕДОНСКИЙ К ПРОБЛЕМЕ КРИЗИСА ПОЛИСА НАУКА Издательская фирма Восточная литература 1993 ББК 63.3(0)322 26 Ответственный редактор Е. С. ГОЛУБЦОВА Редактор издательства И. Г. ВИГАСИНА Маринович Л. П. М26 Греки и Александр Македонский (К проблеме кризиса полиса).— М.: Наука. Издательская фирма Восточная литература, 1993.— 287 с. ISBN 5-02- Монография посвящена тому трагическому для греков периоду, когда они вели...»

«И Н С Т И Т У Т П С И ХОА Н А Л И З А Психологические и психоаналитические исследования 2010–2011 Москва Институт Психоанализа 2011 УДК 159.9 ББК 88 П86 Печатается по решению Ученого совета Института Психоанализа Ответственный редактор доктор психологических наук Нагибина Н.Л. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ И ПСИХОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. П86 2010–2011 / Под ред. Н.Л.Нагибиной. 2011. — М.: Институт Психоанализа, Издатель Воробьев А.В., 2011. — 268 с. ISBN 978–5–904677–04–6 ISBN 978–5–93883–179–7 В сборнике...»

«УДК 629.7 ББК 67.412.1 К71 Рецензент академик РАН Р. З. Сагдеев Outer Space: Weapons, Diplomacy and Security Электронная версия: http://www.carnegie.ru/ru/pubs/books Книга подготовлена в рамках программы, осуществляемой некоммерческой неправительственной исследовательской организацией — Московским Центром Карнеги при поддержке благотворительного фонда Carnegie Corporation of New York. В книге отражены личные взгляды авторов, которые не должны рассматриваться как точка зрения Фонда Карнеги за...»

«Ф. А. УРУСБИЕВА К А Р А Ч А Е В О - Б А Л К А Р С К А Я СКАЗКА ВОПРОСЫ ЖАНРОВОЙ т и п о л о г и и Владикавказ 2 0 1 0 ББК 63.5 У 15 У 15 Урусбиева Ф. А. Карачаево-балкарская сказка. Вопросы жанровой типологии: Монография. УРАН Сев.-осет ин-т гум. и соц. исслед. Владикавказ: НПО СОИГСИ, 2010. 128 с. ISBN 978-5-91480-070-0 Рецензенты: докт. филол. наук З.Ж. Кудоева канд. ист. наук Э.Ф. Кисриев В оформлении обложки использована работа художника Б. Дзиуаты. ISBN 978-5-91480-070-0 © Урусбиева Ф.А.,...»

«РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРОЛОГИИ МИНИСТЕРСТВА КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Вторая жизнь традиционной народной культуры В россии эпохи перемен Под редакцией Михайловой Н.Г. nota bene Москва ББК 71 Рекомендовано к печати Ученым советом Российского института культурологии В 87 Министерства культуры Российской Федерации Рецензенты: Э.А. Орлова — д-р филос. наук, проф., директор Института социальной и культурной антропологии Государственной академии славянской культуры. М.Т. Майстровская — д-р...»

«Межрегиональные исследования в общественных науках Министерство образования и науки Российской Федерации ИНО-центр (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. Мак-Артуров (США) Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ, ИНО-центром (Информация. Наука. Образование) и Институтом...»

«С.А. Кристиневич А.М. Омельянюк ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА В ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ Рекомендовано к изданию Советом Брестского государственного технического университета Брест 2008 УДК 331.552:330.341 ББК 65.240:65-551 К 82 Печатается по решению Совета Брестского государственного технического университета (протокол №1 от 28.10.2008) Рецензенты: Седегов Р.С. – профессор кафедры управления экономическими системами Академии управления при Президенте...»

«Крутиков В.К., Кузьмина Ю. В. СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ СЕТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ КООПЕРАТИВОВ Москва 2010 2 Образовательный консорциум Среднерусский университет Институт управления, бизнеса и технологий (г. Калуга) Тульский институт управления и бизнеса Среднерусский научный центр Северо-Западного (СанктПетербургского) отделения Международной академии наук высшей школы (МАН ВШ) Крутиков В.К., Кузьмина Ю.В. СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ СЕТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ КООПЕРАТИВОВ...»

«ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА ББК 65.02 Р24 Р е ц е н з е н т ы: д-р экон. наук, проф. С. В. Лукин (Белорус. гос. ун-т), д-р экон. наук, доц. М. А. Румянцев (С.-Петерб. гос. ун-т) Печатается по решению Редакционно-издательского совета экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Расков Д. Е. Р24 Экономические институты старообрядчества. — СПб., Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2012. — 344 с. ISBN 978-5-288-05257-6 В монографии представлен оригинальный, многосторонний...»

«ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЕ ПРАВО Ю. В. Волков РЕГУЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ (От концепции до инструкции) Монография Екатеринбург 2010 УДК 347.76/.(763.8) ББК 67.404.3 Рецензенты: Бахрах Д.Н. - заслуженный деятель науки России, профессор, доктор юридических наук, профессор Уральской государственной юридической академии. Соколов Ю.Н. - кандидат юридических наук, доцент Уральской государственной юридической академии. Монография рассмотрена и одобрена на кафедре информационного права и естественнонаучных...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИОННО-ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИОННО-ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ

ПРОЦЕССОВ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)