Г.И. Ловецкий

ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА:

ВЫСШИЕ ИДЕИ И ЧИСЛА

В ДРЕВНЕМ МИРЕ

И АНТИЧНОСТИ

УДК 51.01

ББК 87:22.1

Л68

Рецензенты:

д-р филос. наук, профессор КГПУ им. К.Э. Циолковского А.С. Стрельцов;

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана С.Е. Степанов Л68 Ловецкий Г.И. Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 756 с.

ISBN 978-5-7038-3339-1 В монографии показано, как математическая и философская мысль Древнего Востока и античности пришла к убеждению, что постижение наук, в особенности математики — науки о высших числах, — подготавливает наш ум к постижению высшей истины — блага. Использованы работы Пифагора, Демокрита, Сократа, Платона, Аристотеля, Евдокса, Евклида, Архимеда, Эратосфена, Гиппарха, Герона, Диофанта, Плотина и других ведущих философов и математиков античности. Часть текстов (Приложение) приводится на английском языке. Всё это отвечает задачам разносторонней и глубокой подготовки молодых ученых.

Материалы исследования могут быть полезны учителям школ, преподавателям колледжей и вузов, студентам и аспирантам, которые в период острого кризиса современного образования и математизации знаний хотели бы восполнить и обогатить философскую, математическую и языковую культуру.

УДК 51. ББК 87:22. © Ловецкий Г.И., © Издательство МГТУ ISBN 978-5-7038-3339-1 им. Н.Э. Баумана, Введение ВВЕДЕНИЕ.

КРИЗИС ОБРАЗОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ

ИСТОРИИ ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ

Мечтатели, сибиллы и пророки Дорогами, запретными для мысли, Проникли — вне сознания — далёко, Туда, где светят царственные числа.

Предчувствие разоблачает тайны, Проводником нелицемерным светит, Едва откроется намёк случайный, Объемлет нас непредсказанный трепет.

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья!

/Валерий Брюсов. Числа/ История познания показывает, что новые идеи, коренным образом меняющие старые представления, возникают не только в результате строго логических рассуждений. Нередко они являются как бы скачком в познании объекта, перерывом непрерывности в развитии мышления. Для интуитивного постижения действительности характерна свернутость рассуждений, осознание не всего их хода, а отдельного наиболее важного звена, в частности окончательных выводов. Полное логическое и опытное обоснование этих выводов им находят позднее, когда они уже были сформулированы и вошли в ткань науки.

Известный французский физик Луи де Бройль справедливо писал о том, что наука, по существу рациональная в своих основах и по своим методам, может осуществлять свои наиболее замечательные завоевания лишь путем небезопасных внезапных скачков ума, когда проявляются способности, освобожденные от тяжелых оков строгого рассуждения, которые называют воображением, интуицией, остроумием. А его соотечественник, крупнейший математик А. Пуанкаре, говорил о том, что в науке нельзя все доказать и нельзя все определить, а поэтому приходится всегда делать заимствование у интуиции.

Действительно, интуиция не просто догадка, хотя и догадка дорогого стоит. Развитая интуиция предполагает высокую культуру мышления, она требует напряжения всех познавательных способностей человека, в нее Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности вкладывается весь опыт предшествующего социокультурного и индивидуального развития человека — его чувственно-эмоциональной сферы (чувственная интуиция) или его разума, мышления (интеллектуальная интуиция). Но откуда берутся интуиция, озарение, инсайт как прорывы в научном познании?

Истоки подлинно продуктивной интуиции таятся в глубинах сознания, которое одновременно и рационально и нерационально, оно думающее и чувствующее. Что это такое? Хороший вопрос для молодых исследователей!

Существует мнение (его разделял известный методолог науки К. Поппер), что у крупных ученых наука начинается зачастую не с наблюдений, а именно с проблем, и её развитие есть переход от одних проблем к другим, от менее глубоких к более глубоким. Проблемы возникают, по его мнению, либо как следствие противоречия в отдельной теории, либо при столкновении двух различных теорий, либо в результате столкновения теории с наблюдениями. Если мы согласимся, что проблема — это осознанное противоречие, тогда следует признать эвристическую значимость проблем (апорий, как говорили древние, имея в виду затруднения в мышлении перед принципиально новой задачей). Формально умение решать проблемы начинается с решения задач, с выработки навыков логического мышления.

В этой связи выдающийся американский математик и педагог Дж. Пойа указывает, что решение задач — специфическое достижение разума, которым наделен человек, ибо основная часть сознательного мышления связана у него с решением задач. Кому-то может показаться, чего проще, дайте ребенку в школе побольше задач, и из него выйдет смышленый, толковый специалист.

Однако задача является только слабым отражением проблемы.

Поясним данное утверждение. Многие интеллектуалы наивно уверены в том, что мир будет неуклонно меняться к лучшему, пока они будут производить новое знание. Но сколько людей стали несчастными еще в школьные годы, так и не поняв красоты математики, физики, химии, литературы, потому что вместо исследования идей, которыми когда-то жила настоящая наука, эти предметы давно превратились в свою тень, умерщвленные формализованными схемами дидактики. Так считает не только ученый-математик Пол Локхарт (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament), с ним согласились бы многие его коллеги в разных странах мира. Пройдя мимо красоты, дети ожесточаются, теряют веру в себя, хотя именно в детстве они переполнены метафизическими новациями. В этой связи системе образования следовало бы найти новые решения в преподавании математики, чтобы сделать её наглядно-образной, живой наукой. Попытки такого рода неоднократно предпринимались в течение всего ХХ в. (это изданная в 1901 г. известная книга Н.Н. Аменицкого «Забавная арифметика», книга А.М. Воронца и Д.Н. Горячева «Задачи, вопросы и софизмы», а в середине 1960-х годов появляются книги П.Я. Перельмана, в начале ХХI в. профессор А.Ф. Малышевский создает учебные пособия нового поколения, закладывая методологические основания всей системы современного школьного образования.

Мы живем в эпоху математизации (так называют повсеместное использование математического языка для регистрации, обработки и интерпретации Введение экспериментальных данных). Динамика проникновения математических описаний и моделей в структуру наук видна на примере физики, биологии и информатики, и она указывает на ускорение темпов математизации в ХХ столетии. Крутые скачки диаграмм математизации [121] связаны с созданием относительно изолированных научных центров на базе общественной поддержки. В древности так возникли школа Пифагора, финансируемая римским городом Рене, и несколько академий, поддерживаемых Империей. В Новое время скачок совпал с созданием систем учебных и исследовательских институтов, как государственных, так и на базе частных структур.

Рис. В.1. Этапная динамика математической физики:

а — календарь (Египет); b — нумерология (каббала); с — эмпирическая геометрия и арифметика (Пифагор); d — логика (Платон, Аристотель); е — аксиоматика (Евклид);

f — эмпирическая механика, пропорции (Архимед); g — механическая модель космологии (Птолемей); h — гелиоцентрия (Коперник); i — координаты (Декарт); j — кинематика (Галилей); k — динамика (Ньютон); 1 — электричество (Кулон, Гальвани, Фарадей);

m — энтропия, термодинамика (Клаузис, Фурье, Больцман); n — энергия, импульс, инварианты (Гамильтон); о — кванты (Планк); р — релятивизм (Эйнштейн); q — тензоры, кривизна пространства-времени (Эйнштейн, Минковский, Гильберт); r — квантовая электродинамика (Фейнман); s — калибровка поля; t — струны, суперсимметрия При этом плотная серия новых этапов в эти периоды не означает замену ступенчатого развития на монотонное. Дело в том, пишет Коганов, что такие этапы непоследовательны в причинно-следственном смысле, а представляют собой параллельную серию прорывов в разных направлениях. Каждый такой прорыв порождает длительный период исследовательской работы без новых этапных изменений.

Следующая схема демонстрирует путь, проделанный человечеством от наскальных рисунков, в которых фиксировались начала формирования языка и счета, до возникновения математической логики и программирования.

Отсутствие динамики в развитии знаний на определенных историкокультурных этапах развития человечества может быть продемонстрировано на примере Пифагора, который был вынужден бежать из Греции в зарождающуюся Римскую империю под страхом смерти после попытки заниматься Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности наукой в дельфийском храме. Известно, что лишь век спустя его знания вернулись туда с учениками, образовавшими пифагорейское братство после разгрома школы.

а — культовое описание животных (Вавилон, Египет, Индия);

b — научное oписание наблюдаемых свойств животных и растений (Аристотель);

с — электрофизиология наблюдения и измерения (Гальвани); d — систематика (Линней); e — эволюционная теория (Дарвин): f — генетика (Мендель); g — инстинкты;

h — условные рефлексы (Павлов); i — нейрофизиология; j — теория автоматов и сетей Петри; k — расшифровка хромосом и генов; 1 — модели биоценоза Рис. В.3. Этапная динамика математической информатики:

a — наскальные рисунки; b — иероглифы; с — алфавит; d — абстрактные числа;

е — софистика; f — геометрические чертежи (Пифагор); g — логика (Платон);

h — пропорции (Архимед); i — механические модели (Птолемей); j — десятичный счет;

k — уравнения и координаты (Декарт); l — уравнения в приращениях (Ньютон, Лейбниц);

m — математическая логика (Буль); n — универсальный алгоритм (Тьюринг, Марков, Колмогоров); о — системное программирование; р — сетевое программирование До недавнего времени в основе изучения истории математики была прогрессистская методология, согласно которой «старый» математический текст считался содержательным постольку, поскольку в нем удавалось выделить Введение содержание, являвшееся нормативным для современной математики. Этот в целом достаточно примитивный подход преодолевается в русле непрогрессистской реконструкции, предполагающей прочтение математических текстов другими текстами, нематематическими. «Самая реальная альтернатива состоит в возможности сопоставлять старые математические тексты со старыми философскими текстами. В философских текстах мы можем найти прежние объяснения того, что такое математика, какой она должна быть и к чему должна стремиться. В отличие от специальных наук философия имеет понимание в качестве своего предмета» — пишет А.В. Родин [217].

Начала и кризисы в обосновании математической науки. Громадный сдвиг, осуществленный греческой математикой, заключается в введении доказательств или дедуктивных выводов. Уже пифагореизм — первая философская теория математики — рассматривает математическое знание как необходимую основу всякого другого знания и наиболее истинную её часть. Греки заметили, что арифметические действия обладают особой очевидностью, необходимостью, принудительной для разума силой. Математические истины для Платона врожденны, математическое познание — это припоминание. Для Демокрита геометрические фигуры — это сущности, состоящие из атомов. А для Аристотеля объекты математики — мысленное отвлечение от реальных вещей. Однако именно ему принадлежит честь создателя формальной логики, которая в течение почти двух тысяч лет оставалась затем фактически неизменной.

В истории науки хорошо известны ситуации, когда ученые сталкиваются со значительными трудностями, преодоление которых невозможно в рамках уже сложившейся системы знания. Их разрешение требует непременного выхода за её пределы, что связывается с необходимостью коренного пересмотра важнейших принципов науки и её концептуального аппарата, ведущего к принятию её новой парадигмы (Т. Кун). Этот период нередко называют революцией в той или иной области научного познания. В математике традиционно выделяют три таких периода. Каждому из них предшествовала ситуация кризиса, связанная с проблемами, коренящимися в её основаниях.

Первый кризис математики связывают, как правило, с открытием пифагорейцами несоизмеримых отрезков. Для античной математики это открытие стало поворотным пунктом в истории, ибо нарушало имевшуюся гармонию между геометрией и арифметикой. Более того, это ставило под сомнение обоснованность построенной ими модели мира. Однако значение открытия несоизмеримых отрезков состояло не столько в том, что оно разрушило раннюю систему пифагорейцев, сколько в том, что привело к созданию новых, очень тонких и глубоких теорий.

С введением Аристотелем понятий актуальной и потенциальной бесконечности и разработкой им достаточно убедительной концепции последней, острота ситуации в определенной мере была снята. А в «Началах» Евклида, который учел и достижения пифагорейцев, и уроки решения знаменитых задач о трисекции угла, квадратуре круга, удвоении куба, и вытекающие из этих уроков требования об ограничениях на средства геометрических построений (идеальные циркуль и линейка), кризис основ древнегреческой математики (для того уровня развития науки и философии) был преодолен.

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античност В обучении определение играет роль эффективного средства, позволяющего, во-первых, исключать специальные или малоизвестные обучаемым выражения путем сведения их к выражениям, им известным; во-вторых, вводить новые, простые и компактные выражения вместо сложных и труднообозримых.

Благодаря определениям слова обретают ясность, четкость и однозначность. В дискуссиях мы обязаны однозначно устанавливать значения слов, входящих по крайней мере в формулировку отстаиваемого или опровергаемого тезиса. Если они по-разному определяются пропонентом и оппонентом, то дискуссия не может быть плодотворной.

Вместе с тем значение определений не следует преувеличивать. Нужно иметь в виду, что они не отображают всего содержания рассматриваемого предмета, и фактическое изучение научной теории не сводится к овладению суммой определений, которая в ней заключена. Добиваясь с помощью определения точности некоторого термина (понятия), мы нередко поступаем весьма грубо, если в действительности границ, четко отделяющих одни явления, обозначаемые этим термином, от других, не существует, а есть плавные переходы между ними. Кроме того, существует предел, за которым, говоря словами Аристотеля, точность следует считать мелочностью, ибо у нее появляется что-то такое, из-за чего она как в делах, так и в рассуждениях кажется низменной. За этим пределом стремление к точности может потерять всякий смысл, так как точность отдельного выражения влечет за собой неточность всего контекста.

Существуют ограничения на применение определений в обучении. Хотя в систематических курсах учебных дисциплин определения являются важнейшим способом введения понятий, но на начальных стадиях обучения ими, как правило, не пользуются. Прибегают к описательным способам введения понятий. Например, первичным (основным) понятием арифметики является понятие числа. Словесно введенное с первых уроков в первом классе на основе упражнений в счете и элементарных измерений, оно не определяется и вначале употребляется лишь по отношению к нулю и натуральным числам.

Затем его объем постепенно расширяется за счет дробей, положительных и отрицательных чисел и только потом возникает необходимость в определениях натурального числа и других разновидностей чисел. Но арифметика в этом плане — не исключение.

Заслуживает внимания аргументация Н. Извольского [99] по поводу использования определений в геометрии. Он писал: «Нельзя думать, что приведению в отчетливость всех геометрических представлений... способствуют так называемые определения. Нет, словесные определения, вообще говоря, этой цели не достигают, и лишь тогда, когда учащемуся ясно происхождение того или другого объекта, того или другого представления, становится возможным утверждать, что желаемая ясность достигнута, что у учащегося есть понятие об этом объекте. Ввиду этого во многих случаях следует отказаться от определений и заменить их пониманием учащихся: «Я умею получить (построить) то-то и то-то»… Если учащиеся, отказавшись от заучивания определения окружности, усвоят способ её получения при помощи вращения на плоскости прямолинейного отрезка (около одного из его концов) — этого Введение представления, связанного с умением построить окружность, достаточно, чтобы вести работу над изучением вопросов, где входит построение окружности. Конечно… не следует доходить до педантизма и вовсе не ставить вопросов, начинающихся словами «что называется?» Следует лишь все время иметь в виду, что не в этих словесных определениях суть дела и что они всегда могут быть заменены выяснением происхождения того или другого понятия или возможностью построить тот или иной объект».

Таким образом, применение определений целесообразно на более поздних этапах обучения и связано со значительной предварительной подготовкой. Начинают, как правило, с конкретных примеров, а определение дается тогда, когда его элементы (например, ближайший род, видовые отличия) предварительно усвоены.

Когда сформировано представление о происхождении того или иного объекта, можно приступать к изучению основ наук.

Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и прежде всего геометрию.

Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов. С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства, считал Леонардо да Винчи.

Что же такое математическое доказательство? Допустим, на ряде примеров мы обнаружили некую математическую закономерность. Значит ли это, что она справедлива всегда? Отнюдь. Пусть мы хотим установить, чему равна сумма углов треугольника. Измерив десяток-другой треугольников, мы легко обнаружим, что эта сумма колеблется где-то около 180°, хотя вряд ли мы хоть раз получим точно 180° или два одинаковых результата. Эти разночтения вызваны как погрешностью наших измерений, так и погрешностью самих измеряемых объектов, которые не являются идеально прямолинейными фигурами.

Делая скидку на эти ошибки, мы можем предположить, что сумма углов треугольника все-таки равна 180°, хотя никакой уверенности в этом у нас быть не может, ибо треугольников существует опять-таки бесконечное множество.

Заслуга Пифагора и состояла в том, что он пришел к следующим выводам:

• во-первых, в геометрии должны рассматриваться абстрактные идеальные объекты (точки — «то, что не имеет частей», линии — «длина без ширины», поверхности — «то, что имеет только длину и ширину») • и, во-вторых, свойства этих идеальных объектов должны устанавливаться не с помощью измерений на конечном числе объектов, а с помощью рассуждений, справедливых для бесконечного числа объектов.

Эта цепочка рассуждений, которая с помощью законов логики сводит неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам, и есть математическое доказательство.

Следующая гениальная догадка Пифагора состояла в том, что в геометрии можно выбрать именно конечное число первоначальных истин, из котоФилософия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности рых с помощью логических правил выводимо неограниченное число геометрических предложений. Эти отправные недоказуемые («очевидные») положения были названы аксиомами (ценность, основное положение).

Так в геометрии впервые возник аксиоматический метод построения науки. Начало этому методу было положено на рубеже VI–V вв. до н.э. в школе Пифагора, а уже в III в. до н.э. в «Началах» Евклида грандиозная программа аксиоматизации геометрии была полностью завершена. Число первоначальных, принимаемых без доказательства утверждений — аксиом — было сведено к минимуму, а все остальные геометрические истины — теоремы — получались из них цепочкой логических рассуждений — доказательств. Так родилась триада: «аксиома–доказательство–теорема», которая и составила ядро нового метода.

Выработка системы аксиом — это долгий и кропотливый процесс накопления первоначальных фактов, их проверки, перепроверки, систематизации, уточнения и исключения лишних либо, наоборот, обнаружения недостающих. В этом процессе и рождается система аксиом — минимальная совокупность первоначальных утверждений, необходимая и достаточная для доказательства (или опровержения) любого нового утверждения.

Одновременно с разработкой аксиоматического метода развивались и методы перехода от одних истинных утверждений к другим, т.е. методы построения цепочки рассуждений, именуемой доказательством. Одним из таких приемов был метод приведения к противоречию, которым пифагорейцы доказали несоизмеримость стороны и диагонали квадрата и который в V в. до н.э.

становится необычайно популярным.

В это же время южноиталийский философ Парменид, идейно связанный с пифагорейцами, формулирует закон исключенного третьего, состоящий в том, что из двух противоположных утверждений одно и только одно является истинным. Несколько позже Аристотель проводит формализацию и каталогизацию правил умозаключений и высказывает утверждение об их конечности.

Эта догадка Аристотеля не менее поразительна, чем гипотеза пифагорейцев о конечном числе аксиом геометрии. Так, вместе с разработкой аксиоматического метода зарождалась и новая наука о приемлемых способах рассуждений — логика (слово, суждение).

Начиная с Пифагора, доказательство становится надежным способом обретения истины в геометрии, а начиная с Евклида, аксиоматический метод построения геометрии является образцом отточенности научной мысли.

Лишь в XVII в. человечество обрело силы дерзнуть на подобный научный подвиг: в 1687 г. в грандиозном труде «Математические начала натуральной философии» Исааком Ньютоном (1648–1727) было дано построение механики на основе аксиоматического метода по образцу «Начал» Евклида.

Математика — это особый тип знания, в котором мысль движется дедуктивно — от общего к частному, для чего математический язык вводит свои слова-символы, первыми из которых были знаки, символизирующие ряд целых чисел. Однако особо ценно то, что в пифагорейской школе философский и научный подход были слиты, и даже открытие иррациональности, поколебавшее устои, стимулировало развитие математического языка. И в фиВведение лософской школе Платона вполне отчетливо влияние этих начал. Обращаясь к осмыслению природы четырех первоэлементов, Платон пришел к выводу, что все они, отвечая божественным указаниям, соответствуют великим образам и числам. Математические абстракции отождествляются с физическими элементами: прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета, лежит в основе неделимых, подлинных начал. Из сочетания таких треугольников (в виде тетраэдра, октаэдра, гексаэдра, икосаэдра) конструируются огонь, воздух, земля и вода, а додекаэдр символизирует Космос. Как можно заметить, поиски начал бытия уже на первом этапе развития научного знания неотделимы от поисков принципов математического знания.

Еще один глубинный источник математики представлен изменениями в естественном языке, который уже в Х–VIII вв. до н.э., а затем все более явно в античности превращается в особый предмет исследования. Разрабатывая аргументативную функцию языка, Аристотель создает формальную логику.

И наряду с естественным языком формируется математический с его функциями идеализации, обобщения и информационной емкости. В эпоху Евклида начинается процесс концентрации математического знания в самостоятельную область.

Таким образом, перед нами открывается крайне важная страница в истории человечества. Мы проследим процесс возникновения союза философской и математической мысли. Выделим причины противоречия философского и математического знания (несоизмеримые у Пифагора, апории у Зенона). Рассмотрим границы этого кризиса, поиски путей его преодоления (Аристотель — в пользу физики и биологии, Евклид — в пользу математики). Актуальность проделанной работы связана с осознанием кризиса современными исследователями как разрыва великой цепи (Ф. Франк), или утраты великой определенности (М. Клайн).

В монографии показано, что возникновение письменности и счисления имеет глубинные основы в специфике галактических и солнечно-земных процессов, которые обусловили возникновение жизни на Земле и сказались на уникальности человеческого организма, включая смыслообразующие его свойства. Приведены данные, указывающие на зарождение письма и счета как процессы фиксации и описания неких регулярностей, имеющих место в природе и обществе. Как только человек в собственном опыте приходит к представлению о точности, повторение оказывается фундаментальным фактом, пишет А. Уайтхед [250]. В этой связи полезно помнить, что прообраз понятия функции, например, присутствовал уже в ранних религиозных и мифологических воззрениях на этапе перехода к письменности и счету (достаточно обратиться к мифам, отражающим дописьменную культуру).

На примере письменности и математики Месопотамии, Древнего Египта, Древнего Китая и Древней Греции развертывается исследование обстоятельств, породивших единство философской и математической мысли. Уже магия и миф достаточно полно и адекватно отражали суть явлений. С появлением особой прослойки людей, занятых производством знаний, начинается и специализация знаний, которые вначале обслуживали практические нужды, а Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности затем в силу усложнения знаний стали обрастать понятийным аппаратом, понятным только немногим. Эти новые знания, накапливаясь в лакунах исследовательской мысли, также верно продолжали служить нуждам практики, но в еще большей мере они становятся уделом интеллектуалов, занятых производством знаний как таковых.

В исследовательских школах Пифагора, Платона, Аристотеля, Александрийской Академии мы видим непрестанное движение мысли, вдохновленной философскими и математическими проблемами.

Приложение, представляющее подборку некоторых текстов из американской хрестоматии по истории математики, призвано содействовать всестороннему развитию молодых исследователей. Оно, как и исследование в целом, призвано предоставить соискателям и аспирантам, кто готовится к сдаче кандидатского экзамена по истории и философии науки, а также по английскому языку великолепные темы для рефератов.

Однако монография в целом предназначена для тех, кто делает первые шаги в науке. Отсюда тщательность и подробность текстов, обильный математический материал, особое внимание вопросам логики.

Литература

ЛИТЕРАТУРА

1. Авакян С.В. Научные открытия А.Л. Чижевского и физика солнечно-земных связей // Юбилейные чтения памяти А.Л. Чижевского, посвященные 110-летию ученого: Сборник трудов Всероссийской конференции с международным участием, Санкт-Петербург, 27–30 ноября 2007 г. — СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2007. — 236 с., с.48–51.

2. Адо П. Духовные упражнения и античная философия. — М.–СПб.: Степной ветер, 2005. — 448 с.

3. Адо П. Плотин, или Простота взгляда. — М.: Наука, 1991. — 236 с.

4. Айк Д. Бесконечная любовь — единственная истина, все остальное — иллюзия:

Тайны мира сновидений, который мы считаем «реальностью». — М.: ООО Издво «София», 2008. — 272 с.

5. Акимов О.Е. Естествознание. Курс лекций. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 639 с.

6. Акимова Л.И. Искусство Древней Греции. Классика. — СПб.: Азбука-классика, 7. Альбин. Платон. Диалоги. — М.: Мысль, 1986. — 607 с., с.438–439.

8. Антисери Д., Реале Д. Западная философия от истоков до наших дней. Античность и Средневековье. — СПб.: Пневма, 2001. — 604 с.

9. Антология мировой философии. В 4-х тт. Т.1, ч.1 и ч.2. — М.: Мысль, 1969.

10. Арбиб М. Метафорический мозг. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 304 с.

11. Арепьев Е.И. О некоторых направлениях философии математики // Альма-матер.

12. Аристархов В.М. Квант сознания. Физическая реальность воздействия сознания (теория) // Сознание и физическая реальность. — 2005. — №5(10). — С.15–22.

13. Аристотель. Сочинения. В 4-х тт. Т.1, т.3.— М.: Мысль, 1976, 1981.

14. Аристофан. Комедии. В 2-х тт. Т.2. — М.: Изд-во художественной литературы, 15. Арнольд В.И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990. — 128 с.

16. Армстронг К. История Бога. Тысячелетние искания в иудаизме, христианстве и исламе. — К.: София, 2004. — 496 с.

17. Архимед. Сочинения. — М.: Физматгиз, 1962. — 196 с.

18. Баблоянц А. Молекулы, динамика и жизнь. — М.: Мир, 1990. — 362 с.

19. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. — М.: Изд-во МГУ, 1983. — 166с.

20. Бардески К.Д. Месопотамия: колыбель человечества. — М.: ООО «Вече», 2008. — 21. Башмакова И.Г., Славутин Е.Н. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. — М.: Наука, 1984. — 256 с.

22. Башмакова И.Г., Славутин Е.Н. Метод последовательных приближений в «Арифметике» Диофанта // История и методология естественных наук. Вып.

ХVI. Математика. Механика. — МГУ, 1974. — С.25–35.

23. Башмакова И.Г., Юшкевич А.П. Происхождение систем счисления. Энциклопедия элементарной математики. Книга первая. Арифметика. — М.–Л., 1961. — 448 с.

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 24. Башмакова И.Г., Юшкевич А.П. Происхождение систем счисления. Энциклопедия элементарной математики. Т.1. — М.–Л.: Гостехиздат, 1951. — С.11–74.

25. Бейтсон Г. Разум и природа: Неизбежное единство. — М.: КомКнига, 2007. — 26. Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. — М.:

Госиздат, 1940. — 356 с.

27. Березкина Э.И. О математических методах древних / В кн.: История и методология естественных наук. Вып. ХI. — М.: Изд-во МГУ, 1971. — С.172–185.

28. Березкина Э.И. О математических методах древних / В кн.: История и методология естественных наук. Вып. ХVI. — М.: Изд-во МГУ, 1974. — С.36–50.

29. Березкина Э.Н. О математических методах древних (к истории систем счисления) // История и методология естественных наук. Вып. ХVII. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973. — С.31–39.

30. Берков В.Ф. Философия и методология науки. — М.: Новое знание, 2004. — 336 с.

31. Бернал Дж. Наука в истории общества. — М.: Изд-во иностранной литературы, 32. Бернштейн Н.А. Биомеханика и физиология движений. — М.–Воронеж, 1997. — 33. Берри А. Краткая история астрономии. — М.–Л.: ОГИЗ, 1946. — 364 с.

34. Бертман С. Месопотамия: Словарь-справочник. — М.: Вече, 2007. — 416 с.

35. Бескова И.А. Эволюция и сознание: новый взгляд. — М.: Индрик, 2002. — 256 с.

36. Боас Ф. Ум первобытного человека. — М.–Л.: Госиздат, 1926. — 156 с.

37. Боннар А. Греческая цивилизация. От Илиады до Парфенона. — М.: Искусство, 38. Брамбо Р. Философы Древней Греции. — М.: ЗАО Изд-во Центрполиграф, 2002. — 39. Брод У. Дельфийский оракул. — М.: Эксмо, 2007. — 352 с.

40. Брунов Н.И. Очерки по истории архитектуры. Т.1. Доклассовое общество. Восточные деспотии. — М.: Академия, 1937. — 442 с.

41. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: ИЛ, 1963. — 292 с.

42. Бэттлер А. Диалектика силы. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 320 с.

43. Бюннинг Э. Ритмы биологических процессов. — М.: ИЛ, 1961. — 184 с.

44. Вайнман А.А. Шумеро-вавилонская математика. — М.: Наука, 1961. — 196 с.

45. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: ИЛ, 1959. — 426 с.

46. Васильев А.В. Целое число. Исторический очерк. — Пг.: 1919. — 192 с.

47. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. — СПб.: Изд-во «ДИЛЯ», 2006. — 368 с.

48. Вебер А. История европейской философии. — М.: УРСС, 2007. — 424 с.

49. Вейль Г. О философии математики. — М.–Л.: Гостехиздат, 1934.

50. Венниджер М. Модели многогранников. — М.: Мир, 1974.

51. Вернан Ж.-П. Происхождение древнегреческой мысли. — М.: Прогресс, 1988. — 52. Веселовский И.Н. Вавилонская математика // Труда института истории естествознания и техники. Том 5. История физико-математических наук. — М.: АН СССР, 1955. — 400 с. — С.241–303.

Литература 53. Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Составленная по первоисточникам // Вып.1. Арифметика и алгебра. — М.–Л.: Гос. тех. издат, 1932. — 72 с.

54. Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Составленная по первоисточникам // Вып.2. Геометрия и тригонометрия. — М.–Л.: Гос. тех. издат, 1932.

55. Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Составленная по первоисточникам // Вып.3. Аналитическая и синтетическая геометрия. — М.–Л.: Гос.

тех. издат, 1932. — 74 с.

56. Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Составленная по первоисточникам // Вып.4. Исчисление бесконечно малых. — М.–Л.: Гос. тех.издат, 57. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. — М., 1969. — 236 с.

58. Вильвовская А.В. Человек и космос. — М.: Наука, 1994. — 256 с.

59. Вильянуэва Э. Что такое психологические свойства. — М.: Идея-Пресс, 2006. — 60. Волински Ст. Квантовое сознание. — М.: Старклайт, 2007. — 224 с.

61. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. — М.: Изд-во ЛКИ, 62. Всемирная история: Бронзовый век. — Мн.: Харвест; М.: ООО Изд-во АСТ, 63. Всемирная история: Каменный век. — Мн.: Харвест; М.: ООО Изд-во АСТ, 64. Всеобщая история архитектуры. В 12-ти тт. Т.1. Архитектура Древнего мира. — М.: Изд-во литературы по строительству, 1970. — 512 с.

65. Всеобщая история религий мира. — М.: Эксмо, 2007. — 736 с.

66. Вундт В. Введение в философию. — М.: Добросвет, КДУ, 2007. — 360 с.

67. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. — М.: Наука, 1967. — 68. Гайденко П.П. История греческой философии в её связи с наукой. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 264 с.

69. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. Становление и развитие первых научных программ. — М.: Наука, 1980. — 568 с.

70. Гейберг И.Л. Естествознание и математика в классической древности. — М.:

Госиздат, 1936.

71. Гика М. Эстетика пропорции в природе и искусстве. — М.: Изд-во всесоюзной Академии архитектуры, 1936. — 312 с.

72. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т.1. Логические исчисления и формализация арифметики. Издание второе. — М.: Физматгиз, 1982. — 562 с.

73. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т.2. Теория доказательств. — М.: Физматгиз, 1982. – 654с.

74. Голицын Г.А., Петров В.М. Гармония и алгебра живого. В поисках биологических принципов оптимальности. — М.: Знание, 1990. — 128 с.

75. Голубева Н.А. Философские аспекты диссиметрического развития реальных объектов. — Калуга: Изд-во «Эйдос», 2007. — 266 с.

76. Голяховский В. Развитие западного интеллектуализма. — М.: Захаров, 2007. — Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 77. Гране М. Китайская мысль от Конфуция до Лаоцзы. — М.: Алгоритм, 2008. — 78. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. — М.: Мир, 1986. — 432 с.

79. Даннеман Ф. История естествознания. — Л., 1935. — 456 с.

80. Дворецкая М.Я. Концепция человека в религиозно-философском учении Восточно-христианской Церкви эпохи Средневековья: Психологический аспект. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. — 250 с.

81. Депман И.Я. История арифметики. — М.: Просвещение, 1959. — 424 с.

82. Джилберт Э. Конец времен. Новый взгляд на пророчества майя. — М.: Вече, 83. Диксон О. Учение о числе и букве. — М.: Велигор, 2006. — 268 с.

84. Дилите Д. Античная литература. — М.: Греко-римский кабинет, 2003. — 487 с.

85. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. — М.: Мысль, 1979 — 356 с.

86. Докинз Р. Бог как иллюзия. — М.: Изд-во КоЛибри, 2008. — 560 с.

87. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики. С древнейших времен до конца ХVII века. — М.: КомКнига, 2007. — 352 с.

88. Дэвид Р. Древний Египет. Энциклопедический словарь. — М.: Вече, 2008. — 464 с.

89. Евклид. Начала. — М.: Гостехтеориздат, 1948.

90. Елисеефф В., Елисеефф Д. Цивилизация классического Китая. — Екатеринбург:

У-Фактория, 2007. — 640 с.

91. Загородний Е.С. Принципы работы мозга. — М.: КомКнига, 2006. — 176 с.

92. Зайцев Е.А. Математика и римское землемерие / Под ред. А.Г. Барабашева // Математика и опыт. — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 624 с.

93. Зеркало для мозга // В мире науки. — 2008. — №5. — С.69–73.

94. Зорина З.А., Полетаева И.И. Зоопсихология. Элементарное мышление животных. — М.: Аспект Пресс, 2001. — 320 с.

95. Зубко Г.В. Знак в мифологической парадигме мировосприятия // Мир психологии. — 2008. — №2. — С.47–60.

96. Зубов В.П. Из истории мировой науки. Избранные труды. 1921–1963 гг. — СПб.:

Алетейя, 2006. — 526 с.

97. Зубов В.П. Развитие атомистических представлений до начала ХIХ века. — М.:

Наука, 1965. — 374 с.

98. Ибрагимова Н.И. Возникновение неевклидовых геометрий и проблемы интерпретации их онтологического статуса // Философия науки. — 2005. — Т.25. — №2. — С.64–91.

99. Извольский Н. Методика геометрии. — Пг., 1924. — С.47–48.

100. Ильин В.В. Теория познания. Введение. Общие проблемы. — М.: Изд-во МГУ, 101. История Древней Греции / Под ред. В.И. Авдиева. — М.: Высшая школа, 1972. — 102. История и математика: Проблемы периодизации исторических макропроцессов.

— М.: КомКнига, 2006. — 168 с.

103. История и философия науки (Философия науки). — М.: Альфа-М: ИНФРА-М, Литература 104. История математики с древнейших времен до начала ХIХ в. Т.1–3. — М.: Наука, 1970–1972.

105. Истрин В.А. Возникновение и развитие письма. — М.: Наука, 1965. — 600 с.

106. Каку М. Параллельные миры: Об устройстве мироздания, высших измерениях и будущем Космоса. — М.: ООО Изд-во София, 2008. — 416 с.

107. Каку М. Физика невозможного. — М: Альпина нон-фикшн, 2009. — 456 с.

108. Канке В.А. Основные философские направления и концепции науки. Итоги ХХ столетия. — М.: Логос, 2000. — 320 с.

109. Канке В.А. Общая философия науки. — М.: Омега-Л, 2009. — 354 с.

110. Капица С.П. Об ускорении исторического времени // История и математика: Проблемы периодизации исторических макропроцессов. — М.: КомКнига, 2006. — 111. Каратини Р. Введение в философию. — М.: Эксмо, 2003. — 736 с.

112. Карнап Р. Философские основания физики. Введение в философию науки. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 360 с.

113. Карпин В.А. Биологическая система: интеграция приспособительных процессов // Философия науки. — 2005. — Т.26. — №3. — С.127–140.

114. Категории буддийской культуры. — СПб.: Петербургское востоковедение, 2000. — 115. Кахилл Т. Греческое наследство: Чем цивилизация Запада обязана эллинам? — СПб.: Амфора, 2006. — 346 с.

116. Кедровский О.И. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. От Фалеса до эпохи Возрождения. — М.: Изд-во Киевского гос. унта, 1973. — 256 с.

117. Кедровский О.И. Методологические проблемы развития математического познания. — Киев: Наукова Думка, 1977. — 214 с.

118. Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: РИМИС, 2007. — 400 с.

119. Клайн М. Математика. Утрата определенности. — М.: РИМИС, 2007. — 640 с.

120. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. — М.: Наука, 1993. — 432 с.

121. Коганов А.В. Эмпирико-эталонные основы математических теорий / Под ред.

А.Г. Барабашева // Математика и опыт. — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 624 с.

122. Кольман Э. История математики в древности. — М.: Физматгиз, 1961. — 236 с.

123. Кондильяк Э. Трактат об ощущениях: Сочинения. В 3-х тт. Т.2. — М., 1982. — С.261–265.

124. Коплстон Ф. История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Т.1. — М.:

Центрполиграф, 2003. — 335 с.

125. Коплстон Ф. История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Т.11. — М.:

Центрполиграф, 2003. — 219 с.

126. Косарев А.Ф. Философия мифа. Мифология и её эвристическая значимость. — М.: ПЭР СЭ; СПб.: Университетская книга, 2000. — 304 с.

127. Коттерилл Г.Б. Древняя Греция. Мифы и история. — М.: Эксмо, 2007. — 640 с.

128. Краузе А.А., Шипунова О.Д. Истина и аксиома в философии науки // Философия науки. — Т.40. — №1. — С.3–14.

129. Крид К. Эпикур // Великие мыслители Запада. — М.: КРОН-ПРЕСС, 1998. — Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 130. Кудрявцев П.С. История физики. Т.1. От древности до Менделеева. — М.: Учпедгиз, 1956. — 562 с.

131. Кузнецов Б.Г. История философии для математиков и физиков. — М.: Изд-во 132. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М.: Просвещение, 1967. — 560 с.

133. Кюнг Г. Начало всех вещей: Естествознание и религия. — М.: Библейскобогословский институт св. ап. Андрея, 2007. — 250 с.

134. Лакатос И. Избранные работы по философии и методологии науки. — М.: Академический проект, 2008. — 475 с.

135. Леви-Строс К. Первобытное мышление. — М.: Республика, 1994. — 384 с.

136. Леви-Строс К. Структурная антропология. — М.: Наука, 1985. — 512 с.

137. Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм (по изображениям). — М.:

138. Липтон Б. Биология веры: Кто управляет сознанием клеток. — М.: ООО Изд-во «София», 2008. — 176 с.

139. Литовка И.И. «Альмагест» Птолемея: дискуссии о подлинности // Философия науки. — 2004. — Т.21. — №2. — С.85–98.

140. Литовка И.И. История протонауки и теоретические модели развития науки // Философия науки. — 2008. — Т.39. — №4. — С.31–48.

141. Литовка И.И. Математика в Древнем Вавилоне: к вопросу о существовании вавилонской «алгебры» // Философия науки. — 2005. — №1(24). — С.132–148.

142. Литовка И.И. Математика Древнего Египта: парадоксы двоичного принципа счисления // Философия науки. — 2005. — №2(25).

143. Литовка И.И. Математика Древнего Египта: парадоксы двоичного принципа счисления // Философия науки. — 2006. — №1(27).

144. Литовка И.И. Проблемные аспекты древнеегипетских астрономии, хронологии и календаря // Философия науки. — 2009. — Т.40. — №1. — С.135–154.

145. Лобок А.М. Антропология мифа. — Екатеринбург: Банк культурной информации, 1997. — 688 с.

146. Ловецкий Г.И. Социализация: структурно-компонентный анализ. — Калуга:

«Гриф», 2000. — 232 с.

147. Ловецкий Г.И. Философия меняющегося мира. Часть 1. Философия в контексте культурного и научного потенциала. — Калуга: «Гриф», 2005. — 464 с.

148. Лосев А.Ф. Античная литература. — М.: ЧеРо, 1997. — 543 с.

149. Лосев А.Ф. Словарь античной философии. — М.: Изд-во «Мир идей», 1995. — 150. Лосева И.Н. Проблемы генезиса науки. — Ростовский университет, 1979. — 104 с.

151. Лукреций. О природе вещей. В 2-х тт. Т.1. — М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1945.

152. Лурье С.Я. Архимед. — М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1945. — 156 с.

153. Льоцци М. История физики. — М.: Мир, 1970. — 464 с.

154. Льюис Дж. Античная философия от Зенона до Прокла. — М.: Мысль, 1998. — 155. Любимов Л. Искусство Древнего мира. — М.: Просвещение, 1971. — 319 с.

156. Мадер В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания). — М.: Интерпракс, 1994. — 448 с.

Литература 157. Мак-Нил У. Восхождение Запада. История человеческого сообщества. — К.: Ника-Центр; М.: Старклайт, 2004. — 1064 с.

158. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. — М., 1980.

159. Математика в девяти книгах. Древнекитайский трактат. Вступит. статья, перев. и примеч. Э.И. Березкиной // Историко-математические исследования. Вып. Х. — М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957. — С.423–584.

160. Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. — М.: МГУ, 2003. — 624 с.

161. Матурана У., Варела Ф. Древо познания. Биологические корни человеческого понимания. — М.: Прогресс-Традиция, 2001. — 224 с.

162. Матье М.Э. Искусство Древнего Египта. — СПб.: Летний сад, 2001. — 800 с.

163. Матюшкин А.М. Психология мышления. Мышление как разрешение проблемных ситуаций. — М.: КДУ, 2009. — 190 с.

164. Меркулов И.П. Когнитивная эволюция. — М.: РОсСПЭН, 1999. — 310 с.

165. Мерфи Н., Эллис Дж. О нравственной природе Вселенной: Богословие, космология и этика. — М.: Библейско-богословский институт св. ап. Андрея, 2004. — 166. Мизун Ю.В., Мизун Ю.Г. Мыслящая Вселенная. — М.: Вече, 2005. — 480 с.

167. Мистерии пирамид / Под ред. А. Черинотти. — М.: Изд-во «Ниола-Пресс», 2008. — 168. Мифологический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — 672 с.

169. Михайлова Н.В. Математический платонизм и проблема внутренней непротиворечивости математики // Философия науки. — 2008. — Т.36. — №1. — С.81–90.

170. Михайлова Н.В. Системная триада философско-методологических программ обоснования математики // Философия науки. — Т.40. — №1. — С.104–117.

171. Молодший В.Н. Очерки по философским основам математики. — М.: Просвещение, 1969. — 303 с.

172. Мордухай-Болтовский Д.Д. О зарождении и развитии основных математических идей // Историко-математические исследования. Вып. ХХХIV. — М.: Наука, 1987. — 420 с. (С.184–192).

173. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. — М.: Альфа-М, 2004. — 174. Наука и богословие: антропологическая перспектива. — М.: Библейскобогословский институт св. апостола Андрея, 2004. — 320 с.

175. Наука и научность в исторической перспективе. — СПб.: Европейский университет в Санкт-Петербурге; Алетейя, 2007. — 330 с.

176. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 240 с.

177. Низовцев В.В. Время и место физики ХХ века. — М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 178. Никитина Е.С. Значение против смысла: полюсы анализа текста // Мир психологии. — 2008. — №2. — С.60–71.

179. Нудельман Р. Библейская археология: научный подход к тайнам тысячелетий. — Ростов-н-Д.: Феникс; Краснодар: Неоглори, 2008. — 635 с.

180. Овидий. Метаморфозы. — М.–Л., 1937.

181. Овчинников Н.Ф. Методологические принципы в истории научной мысли. — М.:

УРСС, 2003. — 296 с.

182. Онианс Р. На коленях богов. — М.: Прогресс-Традиция, 1999. — 592 с.

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 183. Орр А. Естественный отбор: проверка фактами // В мире науки. — 2009. — №4.

184. Осипенко И.Н. «Начала» Евклида. — М.: Наука, 1994. — 278 с.

185. Осокин Ю.В. Ментальность и искусство: В 3-х тт. Т.1. — М.: Таганрог, 1999.

186. Паев М.Е. О приближенном вычислении квадратных корней в Древней Греции // Историко-математические исследования. Вып. ХVI. — М.: Физматиздат, 1965. — 187. Палама Григорий. Триады в защиту священно-безмолвствующих. — М.: Канон, 188. Паннекук А. История астрономии. — М.: Наука, 1966. — 592 с.

189. Панов А.Д. Сингулярность Дьяконова // История и математика: Проблемы периодизации исторических макропроцессов. — М.: КомКнига, 2006. — 168 с.

190. Панов В.Ф. Математика древняя и юная. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 191. Параев В.В., Молчонов В.И., Еганов Э.А. Проблемы метрики геологического времени с позиций внутрисистемного галацентризма // Философия науки. — 2007. — №2(33). — С.81–107.

192. Перель Ю.Г. Развитие представлений о Вселенной. — М., 1962.

193. Перминов В.Я. Философия и основания математики. — М.: Прогресс-Традиция, 194. Пети П., Ларонд А. Эллинистические цивилизации. — М.: Астрель, 2004. — 158 с.

195. Пешкова В.Е. Книга Гермеса — ключ в тайной доктрине. — Ростов н/Д: ООО «Феникс», 2007. — 752 с.

196. Пигулевская Н. Города Ирана в раннем Средневековье. — М.–Л.: АН СССР, 197. Пидоу Д. Геометрия и искусство. — М.: Мир, 1979. — 332 с.

198. Письмен Л.М. От числа к чуду. — М.: Педагогика, 1973. — 207 с.

199. Платон. Диалоги. — М.: Мысль, 1986. — 607 с.

200. Плотин. Избранные трактаты. В 2-х томах. Том второй. — М.: РМ, 1994. — 144 с.

201. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. — М.: Физматгиз, 1976. — 448 с.

202. Попов В.П., Крайнюченко И.В. Инварианты развития Вселенной // Сознание и физическая реальность. — 2008. — №8(13). — С.52–56.

203. Поппер К.Р. За пределами поиска инвариантов // ВИЕТ. — 2002. — №4. — С.674–702; ВИЕТ. — 2003. — №2. — С.64–101.

204. Поппер К.Р. Объективное знание. Эволюционный подход. — М.: Эдиториал УРСС, 2002. — 384 с.

205. Поппер К.Р. Предположения и опровержения. Рост научного знания. — М.:

206. Поршнев Б.Ф. Социальная психология и история. — М.: Наука, 1979. — 232 с.

207. Приходько Е.В. Двойное сокровище. — М.: Прогресс-Традиция, 1999. — 592 с.

208. Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. — М.: Греко-римский кабинет, 1997. — 196 с.

209. Прокл. Платоновская теология. — СПб.: РХГИ; Летний сад, 2001. — 624 с.

210. Промислов Ш. Соединение мозга и тела. — Мн.: «Поппури», 2007. — 240 с.

211. Пунин А.Л. Искусство Древнего Египта: Раннее царство. Древнее царство. — СПб.: Азбука-классика, 2008. — 464с.

Литература 212. Пути обретения бессмертия: Даосизм в исследованиях и переводах Е.А. Торчинова. — СПб.: Азбука-классика; Петербургское востоковедение, 2007. — 608 с.

213. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Опыты математического мышления. — М.: Наука, 1966. — 264 с.

214. Редько В.Г. Эволюция, нейронные сети, интеллект: Модели и концепции эволюционной кибернетики. — М.: КомКнига, 2006. — 224 с.

215. Рейтман У.Р. Познание и мышление. Моделирование на уровне информационных процессов. — М.: Мир, 1968. — 400 с.

216. Рис Э., Стернберг М. От клеток к атомам. — М.: Мир, 1988. — 144 с.

217. Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. — М.: Наука, 2003. — 211 с.

218. Рожанский И.Д. Античная наука. — М.: Наука, 1980. — 199 с.

219. Розенфельд Б.А. Инверсия относительно окружности и инверсия относительно эллипса, гиперболы и параболы в «Конических сечениях» Аполлония // Историко-математические исследования. Вып. ХХХ. — М.: Наука, 1986. — С.195–198.

220. Ромашов А.Н. О возникновении и эволюции жизни на Земле // Вестник РАН. — 2008. — Т.78. — №12. — С.1068–1080.

221. Рузавин Г.И. Методология научного исследования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

222. Руссо Ж.-Ж. Трактаты. — М., 1969. — С.60–61.

223. Рыбников К.А. История математики. — М.: Физматгиз, 1973. — 452 с.

224. Рыбников К.А. О так называемых творческих и критических периодах в истории математического анализа // Историко-математические исследования. Вып. VII.

— М.: Гос. издат. технико-теоретической литературы, 1954. — 484 с.

225. Самозванцев А.М. Мифология Востока. — М.: Алетейа, 2000. — 384 с.

226. Саморуков Б.Н., Степанова А.С. Д.Д. Мордухай-Болтовской о зарождении и развитии основных математических идей // Историко-математические исследования. Выпуск ХХХIV. — М.: Наука, 1986. — 380 с., с.184–193.

227. Самченко В.Н. «Бытие» Парменида и логика существования // Философия науки.

— 2007. — №1(32). — С.3–16.

228. Свасьян К.А. Становление европейской науки. — М.: Эвидентис, 2002. — 438 с.

229. Светлов В.А. Философия математики. Основные программы обоснования математики ХХ столетия. — М.: КомКнига, 2006. — 208 с.

230. Семенов Ю.И. Философия истории от истоков до наших дней: Основные проблемы и концепции. — М.: Старый сад, 1999. — 380 с.

231. Скрибек Г., Гильс Н. История философии. — М.: ВЛАДОС, 2000. — 800 с.

232. Скрипник Л.П. Этика. — М., 2003. — С.83.

233. Славутин Е.Н. О математических методах древних (принцип обращения) // История и методология естественных наук. Вып. ХVI. Математика. Механика. — 1974. — С.192–199.

234. Словарь античности. Пер. с нем. — М.: Эллис Лак; Прогресс, 1993. — 704 с.

235. Смирнова И.М. Магия как она есть. — М.: Феникс, 2001. — 356 с.

236. Соколов В.В. Историческое введение в философию: История философии по эпохам и проблемам. — М.: Академический проект, 2004. — 912 с.

237. Соловьев О.В. О причине исторической трансформации содержания человеческой психики // Мир психологии. — Т.57. — №1. — С.199–210.

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 238. Соловьев О.В. Семиотика человеческого мозга. — Луганск, Изд-во Вост.-укр.

нац. ун-та, 2008. — 276 с.

239. Соломатин В.А. История науки. — М.: ПЕР СЭ, 2003. — 352 с.

240. Спенс Л. Таинства Египта. Обряды, традиции, ритуалы. — М.: ЗАО Центрполиграф, 2007. — 222 с.

241. Спиркин А.Г. Происхождение сознания. — М.: Политиздат, 1960. — 472 с.

242. Степанова А.С. Физика стоиков: Доминирующие принципы онтокосмологической концепции. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. — 164 с.

243. Стили в математике: социокультурная философия математики / Под ред. А.Г. Барабашева. — СПб.: РХГИ, 1999. — 552 с.

244. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1990. — 256 с.

245. Султанов Ш. Плотин. Единое: творящая сила созерцания. — М.: Мол. гвардия — 246. Суриков И.Е. Древняя Греция: история и культура. — М.: АСТ: Астрель, 2005. — 247. Топоров В.Н. Миф. Ритуал. Символ. Образ: Исследования в области мифопоэтического. Избранное. — М.: Прогресс, 1995. — 624 с.

248. Торчинов Е.А. Религии мира: Опыт запредельного: Психотехника и трансперсональные состояния. — СПб., 1998. — 384 с.

249. Тураев Б.А. Египетская культура. — СПб.: Летний сад, 2000. — 336 с.

250. Уайтхед А. Избранные работы по философии. — М.: Прогресс, 1990. — 717 с.

251. Уилсон Р.А. Психология эволюции. — К.: ЯНУС, 1998. — 304 с.

252. Уотс А. Миф и ритуал в христианстве. — К.: София, 2003. — 240 с.

253. Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе // Вопросы истории естествознания и техники. — 1992. — №2. — С.3–19.

254. Федорова О.Б. Концепция смеси в греческой медицинской и натурфилософской традициях в V–IV вв. до н.э. // Философия науки в историческом контексте. — М.: Наука, 1988. — 456 с.

255. Филинова О.Е. Математика в истории мировой культуры. — М.: Гелиос АРВ, 256. Философия: учебник для вузов / Под общ. ред. В.В. Миронова. — М.: Норма, 257. Философия в системе культуры / Под ред. В.В. Ильина. — Калуга: Изд-во Полиграф-Информ, 2004. — 612 с.

258. Философия науки / Под ред. А.И. Липкина. — М.: ЭКСМО, 2007. — 608 с.

259. Философия науки. Методология и история конкретных наук. — М.: Канон, 2007.

260. Философия науки: Общие проблемы познания. Методология естественных и гуманитарных наук: хрестоматия. — М.: Прогресс-Традиция, 2005. — 992 с.

261. Философия науки и техники / Под ред. В.В. Ильина. — М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2003. — 220 с.

262. Философия природы в античности и в Средние века / Общ. ред. П.П. Гайденко, В.В. Петров. — М.: Прогресс-Традиция, 2000. — 608 с.

263. Формальная логика. — Л.: ЛГУ, 1977. — 358 с.

264. Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. — М.: Наука, 1989. — 256 с.

265. Франк Ф. Философия науки. Связь между философией и наукой. — М.: Изд-во Литература 266. Франкфорт Г.А., Уилсон Дж., Якобсен Т.В. В преддверии философии. Духовные искания древнего человека. — М.: Мысль, 1988. — 456 с.

267. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. — М.:

Педагогика, 1977. — 208 с.

268. Фролов Б.А. Числа в графике палеолита. — Новосибирск: Наука, 1974. — 240 с.

269. Фрэзер Д.Д. Золотая ветвь: Исследование магии и религии. — М.: Политиздат, 270. Хазрат Инайят Хан. Мистицизм звука. Сборник. — М.: Сфера, 1997. — 336 с.

271. Хаин В.Е. О главных направлениях в современных науках о Земле // Вестник РАН. — 2009. — Т.79. — №1. — С.50–56.

272. Хайдеггер М. Введение в метафизику. — СПб., 1997.

273. Хайтун С.Д. Феномен человека на фоне универсальной эволюции. — М.: КомКнига, 2005. — 536 с.

274. Хесс Р. 25 ключевых книг по философии. — Челябинск: «Урал LTD», 1999. — 275. Хлебников Г.В. Античная философия теологии. — М.: Наука, 2007. — 232 с.

276. Холманская Л.И., Гусева М.С. Мифология и физиология духовно-физического изоморфизма // Сознание и физическая реальность. — 2008. — №9. — С.52–56.

277. Холманский А.С. Дихотомия правого и левого // Сознание и физическая реальность. — 2008. — №2(13). — С.26–31.

278. Холманский А.С. Моделирование физики мозга // Сознание и физическая реальность. — 2008. — №12(13). — С.23–38.

279. Холманский А.С., Холманский Д.А. Хиральность мозга // Сознание и физическая реальность. — 2007. — №4(12). — С.52–56.

280. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в Средние века. — М.–Л.: Гос.

объединенное научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1938. — 232 с.

281. Целищев В.В. Философия математики. Часть 1. — Новосибирск: Наука, 2002. — 282. Цоколов С.А. Конструктивистский дискурс как философско-методологическая основа изучения когнитивных функций головного мозга (нейробиологический конструктивизм Герхарда Рота) // Сознание и физическая реальность. — 2000. — №6(5). — С.2–17.

283. Чайковский Ю.В. Книги Л.Я. Жмудя и реконструкция раннеантичной науки // ВИЕТ. — 2004. — №2. — С.176–198.

284. Чандаева С.А. Физика и человек. — М.: АО «Аспект Пресс», 1994. — 336 с.

285. Чанышев А.Н. Курс лекций по древней и средневековой философии. — М.:

Высшая школа, 1991. — 452 с.

286. Чижевский А.Л. Космический пульс жизни: Земля в объятиях Солнца. Гелиотараксия. — М.: Мысль, 1995. — 768 с.

287. Чижевский А.Л. Электрические и магнитные свойства эритроцитов. — Киев:

Наукова думка, 1973. — 92 с.

288. Чистякова Н.А., Вулих Н.В. История античной литературы. — М.: Высшая школа, 1972. — 454 с.

289. Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов: В 2-х т. — М.: Московское математическое общество, 1883. — 307 с. (Т.1);

290. Шелдрейк Р. Новая наука о жизни. — М.: РИПОЛ классик, 2005. — 352 с.

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 291. Шенк К. Филон Александрийский. Введение в жизнь и творчество. — М.: Библейско-богословский институт св. апостола Андрея, 2007. — 275 с.

292. Шестов Л. Лекции по истории греческой философии. — Москва–Париж: Русский путь, 2001. — 304 с.

293. Элиаде М. История веры и религиозных идей: От Гаутамы Будды до христианства. — М.: Академический проект, 2008. — 676 с.

294. Элиаде М. История веры и религиозных идей: От каменного века до элевсинских мистерий. — М.: Академический проект, 2008. — 622 с.

295. Эмме А.М. Биологические часы. — Новосибирск: Наука, 1967. — 150 с.

296. Энциклопедия элементарной математики. Книга первая. Арифметика / Под ред.

П.С. Александрова, А.Я. Хинчина. — М.–Л.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1951. — 448 с.

297. Юдасин Л.С. Перипетии жизни. — М.: Знание, 1991. — 192 с.

298. Юнкер Т., Хоссфельд У. Открытие эволюции. Революционная теория и её открытие. — СпбГУ, 2007. — 219 с.

299. Языческие божества Западной Европы. Энциклопедия. — М.: Изд-во Эксмо;

СПб.: Мидгард, 2005. — 800 с.

300. Яки С.Л. Бог и космология. — Долгопрудный: Изд-во Аллегро-Пресс, 1993. — 301. Янков В.А. Типологические особенности арифметики Древнего Египта и Месопотамии / Под ред. А.Г. Барабашева // Стили в математике: социокультурная философия математики. — СПб.: РХГИ, 1999. — 552 с.

302. Яшин А.А. Живая природа: Ноосферная биология (нообиология). — М.: Изд-во 303. A Brief History of the Paradox. Philosophy and the Labyrinths of the Mind / Roy Sorensen. — Oxford: University Press, 2003. — 394 p.

304. A history of Magic and experimental science. Volumes III / By Lynn Thorndake. — N.Y.: Colombia University Press, 1934. — 640 p.

305. Audi Robert. Epistemology. A contemporary introduction to the theory of knowledge.

Second edition. — Routledge: NY-London, 2004. — 353 p.

306. Bowler P.J. and Morus I.R. Making Modern Science. A historical survey. — Chicago and London / The University of Chicago Press, 2005. — 530 p.

307. Gribbin John. The scientists. A history of Science Told Through the Lives of Its Greatest Inventors. — Randjm House: NY, 2002. — 647 p.

308. McDougal Littell. Earth Science. — Boston A Houghton Mifflin Company, 1997. — 309. Nedelisck H.P. Circles of God: Theology and science from Greek to Copernicus. — Edinburg, 1985.

310. The American heritage science dictionary. — Hounghton Mifflin Company: Boston — N.Y., 2005. — 696 p.

311. The Oxford Dictionary of Philosophy / Simon Blackburn. — Oxford: University Press, 312. The Philosophy of Science / edited by Richard Boyd, Philip Gasper and J.D. Trout. — A Bradford boor, Seventh printing, 1999. —800 p.

313. The World of Mathematics / By James R. Newman. — N.Y., 1956. — 724 p.

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. КРИЗИС ОБРАЗОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ

ИСТОРИИ ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ

Глава 1. ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПИСЬМА И СЧЕТА

1.1. ТАЙНА «МАТЕРИИ» БУДУЩЕЙ НАУКИ

1.2. ВСЕЛЕННАЯ – ЗЕМЛЯ – ЖИЗНЬ

1.2.1. Синергетика

1.2.2. Новый атрибут бытия

1.2.3. Вперед — к неизвестному веществу

1.2.4. Геологические периоды развития Земли

1.2.5. Планетарная организация

1.2.6. Этапы эволюции жизни

1.2.7. История человечества

1.2.8. Теории жизни

1.2.9. Роль скачков в развитии человечества

1.2.10. Симметрия и асимметрия живого

1.3. БИОЛОГИЧЕСКАЯ ГРАММАТИКА ЧЕЛОВЕКА

1.4. МОЗГ КАК ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИСТЕМА

1.5. ЧЕЛОВЕК КАК МЕНТАЛЬНОЕ СУЩЕСТВО

1.5.1. Роль объяснительного анализа

1.5.2. Типы объяснительного анализа

1.5.3. Основные психологические концепции: дуализм, функционализм

1.5.4. Гипотеза о языке мышления

1.5.5. Репрезентационная теория психики

1.5.6. Понятия

1.5.7. Модель когнитивной науки

1.5.8. Философия психологии

1.5.9. Проблема сознания

1.5.10. Теория интерпретации

1.5.11. Интенциональность содержания

1.5.12. Ментальность и причинность

1.5.13. Каузальная действенность психики

1.5.14. Выводы

1.6. ЧЕЛОВЕК КАК ЗНАКОВО-СИМВОЛИЧЕСКОЕ СУЩЕСТВО

1.7. ОСОЗНАНИЕ МИРА: МИФ, МАГИЯ, РЕЛИГИЯ

1.7.1. Суфизм

1.7.2. Что такое шаманизм

1.7.3. Религия и магия

1.7.4. Религия и мифология

1.7.5. Религия и космологические представления

1.7.6. Религия — ритуал — культ

1.7.7. Религия и теология

1.7.8. Доктрина, религиозный опыт и культура

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности

1.8. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АЛФАВИТА И СЧИСЛЕНИЯ — ПУТЬ

К ВЫСШИМ ИДЕЯМ И ЧИСЛАМ

1.8.1. У истоков числа и счета

1.8.2. Астрономические наблюдения и счет

1.8.3. Первые понятия

1.8.4. Начальная стадия развития счета

1.8.5. Непозиционные системы счисления

1.8.6. Алфавит и алфавитные системы нумерации

1.8.7. Поместные, или позиционные, системы

Глава 2. ЗАРОЖДЕНИЕ ФИЛОСОФСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ЗНАНИЙ НА ДРЕВНЕМ ВОСТОКЕ

2.1. МЕСОПОТАМИЯ (ДРЕВНИЙ ВАВИЛОН)

2.1.1. Всемирный потоп

2.1.2. Вавилон

2.1.3. Учение халдеев о регулярности Космоса

2.1.4. Вавилонская математика

2.2. ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ

2.2.1. История, культура, религия

2.2.2. Записанные вычисления

2.2.3. Математика и архитектура

2.2.4. Геометрия пирамид

2.2.5. Египетский метод арифметических расчетов

2.2.6. Иррационализм жизни

2.3. ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО КИТАЯ

2.3.1. Культура Древнего Китая

2.3.2. Язык и письменность

2.3.3. Становление китайской философской традиции

2.3.4. Периодизация китайской философии

2.3.5. Образ-понятие человека

2.3.6. Инь и Ян

2.3.7. Философские школы

2.3.8. Учение об элементах и числах

2.3.9. Китайская математика

ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА

Глава 3. МИР ЕСТЬ ЧИСЛО: ФИЛОСОФСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ

3.1. ИСТОКИ АНТИЧНОЙ НАУКИ

3.1.1. Древняя Греция: орфики, прорицатели, мыслители

3.1.2. Философские школы античности

3.2. МИЛЕТСКАЯ ШКОЛА

3.2.1. Фалес: поиски элементарной основы объектов воздействия на физический мир)

3.2.2. Анаксимандр: начало не связано с конкретным веществом

3.2.3. Анаксимен: принцип единства микрои макрокосма

3.3. ГЕРАКЛИТ: ВСЕ МЕНЯЕТСЯ, ИМЕЕТ МЕРУ И СЛЕДУЕТ ЛОГОСУ

Оглавление 3.4. ИТАЛИЙСКАЯ ШКОЛА

3.4.1. Пифагорейский союз: первая научная школа

3.4.2. Пифагор: математический поворот в натурфилософии............... 3.4.3. После Пифагора

3.4.4. Филолай: тайна порядка

Глава 4. НАУЧНЫЕ ПРОГРАММЫ АНТИЧНОСТИ

4.1. КСЕНОФАН: КАК МОЖНО МЫСЛИТЬ БЫТИЕ

4.2. ПАРМЕНИД: НИЧТО НЕ МОЖЕТ РОДИТЬСЯ ИЗ ТОГО, ЧЕГО НЕТ

4.3. ЗЕНОН: ПАРАДОКС ДВИЖЕНИЯ. НАЧАЛА ЛОГИКИ, АНАЛИЗА И ДИАЛЕКТИКИ

4.4. ЭМПЕДОКЛ: ПЕРВАЯ ТЕОРИЯ ВОСПРИЯТИЯ

4.5. АНАКСАГОР: МОЯ РОДИНА — КОСМОС, И Я РОДИЛСЯ, ЧТОБЫ СОЗЕРЦАТЬ СВОЮ РОДИНУ — СОЛНЦЕ, ЛУНУ И НЕБО

4.6. АТОМИСТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА ДЕМОКРИТА

4.6.1. Демокрит: физический атомизм

4.6.2. Неустранимые апории Демокрита

4.6.3. Математика Демокрита

4.7. ЭПОХА СОКРАТА: ПРИЗЫВ — ПОЗНАЙ САМОГО СЕБЯ

4.7.1. Софисты

4.7.2. Протагор: профессор философии

4.7.3. Горгий: о несуществующем

4.7.4. Сократ: первые поиски общих определений теоретической математики

4.7.5. Гиппий Элидский: софист-математик

4.7.6. Гиппократ Хиосский: как круг может быть доступен квадратуре

4.7.7. Архит: последний пифагореец

4.7.8. Феодор и Теэтет: невозможность опыта в математике................

4.8. ПЛАТОН: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА, ИЛИ МАТЕМАТИКА

КАК ПУТЬ К МИРУ «ЧИСТЫХ ИДЕЙ»

4.8.1. Бытие и познание

4.8.2. Математические неделимые

4.8.3. Математический аспект теории идей

4.8.4. Динострат: квадратриса

4.8.5. Натурфилософские представления

4.8.6. Астрономия

4.8.7. Благо

4.8.8. Этическая теория

4.8.9. Государственное устройство

4.8.10. Выводы

4.9. ПОСЛЕ ПЛАТОНА

4.10. ЕВДОКС: ПЕРЕХОД К НАУЧНОЙ АСТРОНОМИИ

4.11. АРИСТОТЕЛЬ: ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНАЯ ПРОГРАММА АНТИЧНОСТИ.................. 4.11.1. Философия Аристотеля

4.11.2. Учение о физических минимумах

4.11.3. Эпистема. Диалектика

4.11.4. Логика (аналитика)

4.11.5. Математика и метафизика

4.11.6. Математика в системе эпистем

Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности 4.11.7. Математическая материя

4.11.8. Вселенная и астрономические взгляды Аристотеля

4.11.9. Познание и этика

Глава 5. ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МИРЕ

5.1. ШКОЛЫ И НАПРАВЛЕНИЯ В ФИЛОСОФИИ

5.1.1. Скептицизм: размышляй в сомнении

5.1.2. Секст Эмпирик и неопифагорейцы

5.1.3. Мегарская школа: невозможно размышлять над понятиями...... 5.1.4. Киренская школа: удовольствие без мудрости менее приятно, чем удовольствие, увеличенное мудростью................. 5.1.5. Киники: общие понятия — пустые звуки, реальны отдельные вещи

5.1.6. Стоицизм: фантастические открытия стоиков (Плутарх)........... 5.1.7. Эпикурейцы: физика на службе этики

5.2. ЕВКЛИД: ПЕРВЫЙ МАТЕМАТИК-ТЕОРЕТИК АНТИЧНОСТИ

5.2.1. Математика Евклида

5.2.2. Евклидова геометрия

5.2.3. Неевклидова геометрия

5.2.4. Астрономия

5.3. СТРАТОН: БЕССОЗНАТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ ПРИРОДЫ

5.4. АРХИМЕД: «АЛЬФА» В МАТЕМАТИКЕ

5.5. АРИСТАРХ САМОССКИЙ: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ГЕЛИОЦЕНТРИЗМ

5.6. АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ: БЕСКОНЕЧНАЯ ПРЯМАЯ

5.7. ЭРАТОСФЕН: «БЕТА» В МАТЕМАТИКЕ

5.8. ГИППАРХ: АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ) АСТРОНОМИЯ, МОДЕЛЬ ЭПИЦИКЛОВ

5.9. ПОСИДОНИЙ: САМЫЙ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ УМ ПОСЛЕ АРИСТОТЕЛЯ

Глава 6. ВЫСШИЕ ИДЕИ И ЧИСЛА НА ПЕРЕЛОМЕ ТЫСЯЧЕЛЕТИЙ

6.1. ЦИЦЕРОН: ВСЕ ОСПАРИВАТЬ И НИ О ЧЕМ НЕ ВЫСКАЗЫВАТЬ МНЕНИЯ.............. 6.2. ТИТ ЛУКРЕЦИЙ КАР: АТОМИЗМ КАК СТИЛЬ МЫШЛЕНИЯ

6.3. СЕНЕКА: ФИЛОСОФИЯ ПОЗВОЛИТ ЧЕЛОВЕКУ БЫТЬ РАВНЫМ БОГУ

6.4. ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ: ТЕАТР АВТОМАТОВ

6.5. ЭПИКТЕТ: СЧАСТЬЕ ВНУТРИ ТЕБЯ

6.6. ПТОЛЕМЕЙ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

6.7. АЛЕКСАНДР АФРОДИСИЙСКИЙ: БОГ — ЭТО ДЕЙСТВУЮЩИЙ

ИНТЕЛЛЕКТ

6.8. ДОКТРИНЫ НЕОПИФАГОРЕЙЦЕВ: ВЫСШИЕ ЧИСЛА ИЗ ВЫСШИХ ИДЕЙ.............. 6.9. НИКОМАХ

6.10. МАРК АВРЕЛИЙ: Я СОСТОЮ ИЗ НАЧАЛА ПРИЧИННОГО

И МАТЕРИАЛЬНОГО

6.11. ГАЛЕН: РАЗУМ ЧЕЛОВЕКА В НЕМ САМОМ

6.12. ДИОФАНТ: ПОСЛЕДНИЙ ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК АНТИЧНОСТИ

6.13. ПЛОТИН: Я ИСКАЛ САМОГО СЕБЯ, ПОСКОЛЬКУ БЫТИЕ ЕДИНО

6.14. ПОРФИРИЙ: ПЕРВЫЙ ФИЛОСОФ-ЛИНГВИСТ

6.15. ЯМВЛИХ: БОЖЕСТВЕННЫЙ ФИЛОСОФ

6.16. ПРОКЛ: ЧЕЛОВЕК — ЭТО МАЛЕНЬКИЙ КОСМОС

Оглавление 6.17. РИМСКИЙ ПЕРИОД ЭЛЛИНИЗМА

6.18. ПАПП АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ: ПЕРЕХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ

ОБРАЗОВАНИЮ

6.19. ТЕОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

6.20. ГИПАТИЯ: ПЕРВАЯ ЖЕНЩИНА-МАТЕМАТИК

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ / APPENDIX.

КРАТКАЯ АНТОЛОГИЯ / BRIEF ANTHOLOGY

A.1. FROM NUMBERS TO NUMERALS AND FROM NUMERALS

TO COMPUTATION

A.2. COMMENTARY ON GREEK MATHEMATICS

A.3. COMMENTARY ON SYMMETRY

ГЛОССАРИЙ

СПИСОК ИМЕН

ЛИТЕРАТУРА

ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА:

ВЫСШИЕ ИДЕИ И ЧИСЛА

В ДРЕВНЕМ МИРЕ

И АНТИЧНОСТИ

Формат 70100 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 47,25. Усл. печ. л. 61,43. Тираж 300 экз. Заказ № Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом совместно с Издательским Домом «Манускрипт», тел. 8 (4842) 57–31– Отпечатано с готового оригинал-макета