ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
(РОСОБРАЗОВАНИЕ)
ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
СИСТЕМА
ОТКРЫТОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
В.И. Левин
НЕПРЕРЫВНАЯ ЛОГИКА
(история, результаты, библиография) Монография Пенза 2007 УДК 519.
Л33 Рецензенты:
Доктор техн. наук
, профессор, зав. кафедрой «Экономическая кибернетика»
Пензенского государственного университета Н.Г. Федотов;
Доктор техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Информационные технологии и системы»
Ульяновского государственного университета, И.В. Семушин Левин В.И.
Непрерывная логика (история, результаты, библиография). Монография. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. академии, 2007. –с.
Рассмотрены некоторые разделы современной (неклассической) ло-гики: непрерывная логика и ее обобщения, интервальные математика и логика, порядковая логика и логические определители, логика и множества, логическое моделирование систем. Описаны различные области их применения.
Изложена история становления и развития названных дисциплин. Приведена соответствующая обширная библиография. Дана сводка проводимых в этой области научных конференций.
Подробно описана сложившаяся в Пензенской государственной тех-нологической академии научная школа по современной логике.
Книга подготовлена на кафедре «Научные технологии» Пензенской государственной технологической академии и предназначена для студентов, аспирантов, соискателей и инженеров-исследователей, применяющих в своей работе логические методы или интересующихся ими.
ISBN © В.И. Левин © Пензенская государственная технологическая академии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕЛитература к Введению
ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О
НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКЕГлава 1. НЕПРЕРЫВНАЯ ЛОГИКА
1.1. Основные понятия
1.2. Функции и законы непрерывной логики
1.3. Стандартизация, минимизация анализ и синтез функций непрерывной логики
1.4. Уравнения и неравенства непрерывной логики.
Дифференцирование и интегрирование логических функций. Полнота
Литература к главе 1
Глава 2. ОБОБЩЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКИ
2.1. Общие сведения
2.2. Предикатная алгебра выбора, гибридная логика и логико-арифметическая алгебра
2.3. Комплексная, матричная, вероятностная и интервальная непрерывная логика
Литература к главе 2
Глава 3. ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
3.1. Основные понятия
3.2. Интервальные числа и интервальные функции......... 3.3. Интервальная алгебра
3.4. Практическое использование интервальной математики
Литература к главе 3
Глава 4. ПОРЯДКОВАЯ ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
4.1. Порядковая логика. Порядковые логические определители
4.2. Логические определители с ограничениями на суммы элементов 1-го и 2-го рода
4.3. Логические определители с ограничениями на суммы элементов 3-го и 4-го рода
4.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные логические определители
Литература к главе 4
Глава 5. ИНТЕРВАЛЬНАЯ ЛОГИКА
5.1. Базовые операции, функции и алгебры интервальной логики
5.2. Численное выполнение операций интервальной логики. Согласованность операций дизъюнкции и конъюнкции
5.3. Законы интервальной логики. Их отличие от законов непрерывной логики
Литература к главе 5
Глава 6. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
6.1. Алгебра логики и алгебра множеств
6.2. Нечеткие множества
6.3. Композиция множеств
6.4. Сверхнечеткие множества
Литература к главе 6
Глава 7. ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
7.1. Введение
7.2. Геометрическое моделирование
7.3. Логическая аппроксимация кривых
7.4. Принятие решений в условиях неопределенности... 7.5. Моделирование динамики дискретных автоматов.. 7.6. Логический синтез алгоритмов обработки информации
7.7. Моделирование систем обслуживания
7.8. Моделирование задач дискретной оптимизации...... 7.9. Автоматное моделирование систем
Литература к главе 7
Глава 8. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ
Литература к главе 8
ЧАСТЬ II. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ПРИМЕНЕНИЙ
НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКИГлава 9. ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СХЕМ
9.1. Введение
9.2. Постановка проблемы
9.3. Первые работы по моделированию динамики дискретных схем
9.4. Открытие логического моделирования динамики дискретных схем. Работы В.И. Левина
9.5. Применения логического моделирования динамики дискретных схем
9.6. Признание
Литература к главе 9
Глава 10. ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
10.1. Введение
10.2. Общие принципы структурно-логической теории дискретной оптимизации и некоторые типовые статические оптимизационные задачи
10.3. Обобщение структурно-логического подхода к дискретной оптимизации. Оптимизационные задачи динамического типа
10.4. Заключение
Литература к главе 10
ЧАСТЬ III. ИЗБРАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ ПО
НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКЕ, ЕЕ ИСТОРИИ И
ПРИМЕНЕНИЯМГлава 11. МОНОГРАФИИ, КНИГИ БРОШЮРЫ, УЧЕБНИКИ
Глава 12. СБОРНИКИ ТРУДОВ
Глава 13. СТАТЬИ
13.1. Публикации на русском языке
13.2. Публикации на иностранных языках (переводы) ЧАСТЬ IV. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ ПО
НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКЕ, И ЕЕ ИСТОРИИ
И ПРИМЕНЕНИЯМГлава 14. СТАТЬИ РУКОВОДИТЕЛЯ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ПО НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКЕ............. Математическое моделирование Библии.
Характеристический автоматный подход
Математическое моделирование потока исторических событий методами теории автоматов
Непрерывная логика: основные понятия
Основные ообощения непрерывной логики
Новое обобщение операций над нечеткими множествами Интервальная непрерывная логика и ее применение в задачах управления
Методы непрерывной логики в теории информационных систем
Автоматное моделирование исторических процессов на примере войн
Методы непрерывной логики в задачах управления....... Непрерывно-логический метод объединения индивидуальных оценок предпочтительности объекта...... Оптимизация расписаний в конвейерных системах с переменным порядком выполнения работ
Логическое моделирование разрывных функций.............. Непрерывно-логические алгоритмы решения комбинаторных задач
Глава 15. СТАТЬИ ВОСПИТАННИКОВ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ПО НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКЕ............. Земцова Н.К. Графическое решение детерминированной матричной игры размерности 3 3
Земцова Н.К. Графическое решение интервальной матричной игры размерности 3 3
Земцова Н.К., Пильщикова И.Ю., Немкова Е.А.
Графическое решение матричных детерминированных игр малой размерности
Земцова Н.К., Пильщикова И.Ю., Немкова Е.А.
Графическое решение интервальных матричных игр малой размерности
Земцова Н.К., Пильщикова И.Ю. Конструктивное решение матричной игры
Худяков А.В. Применение порядковой логики для представления данных и операций над ними
ЧАСТЬ V. КОНФЕРЕНЦИИ ПО НЕПРЕРЫВНОЙ
ЛОГИКЕГлава 16. КОНФЕРЕНЦИИ ПОД ЭГИДОЙ ПРИВОЛЖСКОГО ДОМА ЗНАНИЙ, Г. ПЕНЗА Глава 17. КОНФЕРЕНЦИИ ПОД ЭГИДОЙ
УЛЬЯНОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ЧАСТЬ VI. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ
ШКОЛА В ОБЛАСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛОГИКИ
И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЙ В ТЕХНИКЕ,
ЭКОНОМИКЕ, СОЦИОЛОГИИ, ИСТОРИИ........ Глава 18. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕКТИВ ЧАСТЬ VII. ПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1. ЭВОЛЮЦИЯ ЧЕРЕЗ СОХРАНЕНИЕ (Я.А. Гельфандбейн)
Приложение 2. СОХРАНЕНИЕ – ОСНОВНАЯ Приложение 3. КТО ЖЕ МЫ: «ЧЕЛОВЕКИ» ИЛИ ГУМАНОИДЫ (Я.А. Гельфандбейн)
ВВЕДЕНИЕ
Непрерывная логика: история, научные направления, результаты Основные понятия непрерывной логики (НЛ) были введены впервые Р. Мак-Нотоном в 1951 г.[1] и несколько позже Д. Шефером [2], Т. Стерном [3] Р. Вилкинсоном [4]. Рядом авторов (Н.М.
Герсеванов, 1948 [9], Л.Л. Иванов [5, 6], Н.Н. Костаке [7], А.В. Нетушил, В.В. Бурляев [8], В.А.
Мищенко, 1973 [63]), разрабатывался различный математический аппарат, по своим возможностям близкий к НЛ. В этих первых работах из всех проблем теории НЛ изучалась лишь проблема полноты [1]. Значительно позднее были изучены задачи перечисления функций НЛ (М. Мукайдоно, 1975 [23], А. Кандел, С. Ли, 1979 [15]), их стандартизации, канонизации и минимизации (Ф. Препарата, 1972 [12], В.И. Левин, 1973 [14], А. Кандел, С. Ли, 1979 [15], П.Н. Шимби-рев, 1987 [25]), а также декомпозиции (А. Кандел, 1976 [26]). Параллельно шла разработка вопросов анализа функций НЛ (П.Н. Ма-ринос, 1969 [27] и, в другой терминологии, В.И. Левин, 1973 [14]) и их синтеза (П.Н. Маринос, 1969 [27]), а также теории и методов решения уравнений и неравенств НЛ (В.И. Левин, 1973 [14]). Впоследствии были рассмотрены задачи, связанные с построением дифференциального и интегрального исчисления функций НЛ (Е.И. Беркович, 1987 [29], В.И. Левин, 1988 [28]).
В конце 1960-х годов начались исследования по различным обобщениям НЛ. Большая часть выполненных тогда и в 1970-е гг. работ относится к порядковой логике, порядковым логическим определителям (В.И. Левин [16, 18, 20], Т.М. Золотова, Ф.И. Керб-ников, М.А. Розенблат [31], Е.П.
Гильбо, И.Б. Челпанов [32]) и ве-роятностной НЛ (В.И. Левин [16, 18]). И лишь значительно позднее были получены обобщения НЛ в виде предикатной алгебры выбора и комплементарной алгебры (Л.И. Волгин, 1986 [30], 1988 [64, 65]), гибридной логики (П.Н. Шимбирев, 1988 [33]) и логикоарифметической алгебры (Е.И. Беркович, 1987 [29]), а также обобщения НЛ на комплексный (Л.И.
Волгин, 1989 [66, 70]) и матричный случай (Е.И. Беркович, 1987 [29]) и на случай кусочных функций НЛ (В.И. Левин, 1988 [36]).
Исследования по применениям НЛ начались почти одновременно с появлением НЛ. Первые работы здесь были посвящены аппаратной реализации операций НЛ (Д. Шефер, 1955 [2], Р. Вилкинсон, 1963 [4], С.А. Гинзбург, 1967 [10], 1968 [11], П.И. Дехтяренко, 1963 [80], Г. Корн, Т. Корн, 1968 [44], Л.И. Волгин и др., 1963 [45]). В этот же период появились первые результаты по использованию HЛ в математике – в геометрии и аппроксимации функций (Г. Энтресс и С.А.
Гинзбург, Ю.Я. Любарский, 1968 [11], 1973 [13], А. Кандел, С. Ли, 1979 [15], В.И. Левин, 1982 [18], И.A. Пpecс, 1984 [61], Е.И. Беркович, 1988 [29]); в теории множеств (Л. Заде, 1976 [42], А. Кандел, С.
Ли, 1979 [15], А. Коффман, 1982 [17]); в теории чисел (Л.Л. Иванов [5, 6], Е.И. Беркович [29]); в анализе нелинейных цепей (Д. Шеффер, 1955 [2], С.А. Гинз-бург, 1968 [11]); в синтезе функциональных генераторов и пре-образователей формы информации (С.А. Гинзбург, Ю.Я.
Любарский, 1968 [11], 1973 [13], Э.И. Гитис, П.Н. Шимбирев, 1972 [24], Л.И. Волгин, 1986 [30], [66]); в моделировании нейронных структур (Н.В. Позин, 1970 [48]). Параллельно с работами по теории множеств (нечеткие множества) велись исследования по при-нятию решений (Л. Заде, 1976 [42], Р.Р. Ягер, 1986 [19], Д.А. Поспелов, 1986 [21]). Несколько позже, в 1970–80-е годы появились работы по применению НЛ к системам – к теории дискретных автоматов (В.И. Левин, 1975 [14], 1980 [16]);
теории надежности систем (В.И. Левин, 1982 [18], 1985 [20]); анализу сцен (В.И. Левин и Е.З.
Перельройзен, 1982 [18]); синхронизации динамических систем (В.И. Левин, 1984 [54]); технической диагности-ке (А.М. Андрюшаев и В.И. Левин, 1976 [55], 1986 [56]); обработке информации (Е.П.
Гильбо, И.Б. Челпанов, 1975 [32], Т.М. Золотова, Ф.И. Кербников, М.А. Розенблат, 1986 [31], В.И.
Левин, 1982 [18]); системам обслуживания (В.И. Левин, 1987 [22]); дискретной оптимизации, включая теорию расписаний (В.И. Левин, 1974 [59], 1987 [22, 60], Е.И. Беркович, 1987 [29, 58]).
Основные научные школы по непрерывной логике и ее применениям за рубежом сосредоточены в США (Л. Заде, Р. Беллман, А. Кандел, С. Ли, Ф. Препарата, П. Маринос, Р. Вилкинсон), Франции (Д.
Дюбуа, А. Прад, Ж. Гуверне, А. Коффман, С. Эме), Герма-нии (Г. Циммерман, У. Толе), Испании (Т.
Риера, Э. Тральяс, А. Ал- сина, А. Вальверде), Румынии (Г. Моисил, К. Негойто, Д. Ралеску), Японии (М. Мидзумото, М. Мукайдоно), Англии (В. Джейнс), Ка-наде (М. Гупта). Соответствующие работы посвящены вопросам перечисления, анализа, синтеза и минимизации функций НЛ, а также применению НЛ к теории нечетких множеств и принятию решений.
В СССР и России первые научные школы по непрерывной логике и ее применениям были созданы в 1960-е годы в Москве в НИИЭ под руководством С.А. Гинзбурга (НЛ-аппроксимация функций и построение функциональных генераторов) и в Институте проблем управления АН CCCP (РАН) под руководством М.А. Ро-зенблата (порядковые логики и обработка информации в избыточных аналоговых структурах). В 1971 году была создана научная школа в Риге при Институте электроники и вычислительной техники АН Латвии, а в 1975 году – научная школа в Пензе при Пензенском заводеВТУЗе (ныне – Пензенская государственная технологическая академия) под руководством В.И. Левина (анализ функций НЛ, порядковые логики и логические определители, применение НЛ к системам обслуживания, автоматам, надежности, диагностике, оптимизации). В 1980-е годы выделились научные школы в Таллине под руководством Л.И. Волгина (Институт кибернетики АН Эстонии) и Е.И. Берковича (обобщения НЛ и их применения к анализу и синтезу нелинейных аналоговых устройств, схемные модели оптимизации) и в Москве под руководством П.Н. Шимбирева (минимизация функций НЛ, гибридная логика, построение с помощью НЛ аналого-цифровых преобразователей). Школа Л.И. Волгина с 1993 года переместилась в Ульяновск (УлГТУ).
Работы по теории и применениям НЛ публикуются во многих изданиях (IEEE Trans. on Computers; Fuzzy Sets and Systems; Computer Control; Logical Studies, Grammar and Rhetoric;
Kybernetes; Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetyk; Mathematische Operationsforschung;
Автоматика и вычислительная техника; Автоматика и телемеханика; Вестник Тамбовского университета; Известия АН СССР. Техническая кибернетика; Информационные технологии;
Кибернетика; Электронное моделирование; Известия РАН. Теория и системы управления;
Кибернетика и системный анализ; Логические исследования; Проблемы управления; различные сборники трудов (см. [30, 34, 35, 38, 39, 43, 46, 53, 54, 55, 57, 59, 69, 71–79, 81–85]) и тезисы докладов различных конференций (см. 28, 36, 37, 40, 41, 47, 49–52, 56, 60, 62, 67, 68]).
1. Мак-Нотон Р. Теорема о бесконечнозначной логике выска-зываний // Кибернетический сборник. – М.: ИИЛ, 1961. – Вып. 3. – С. 59–78.
2. Schaefer D.H. A rectifier algebra // Trans. of the American Inst. of Electrical Eng. – 1955. – V. 73. – № 1. – P. 679–682.
3. Stern Т.Е. Piecewise-linear Network Analysis and Synthesis // Proc. of the Sympos. on Nonlinear Circuits Analysis. N.-Y: 1956. V. 7. – Brooklyn, 1957.
4. Wilkinson R.H. A Method of Generating Function of Several Variables Using Analog Diode Logic // IEEE Trans on Electr. Comput. – 1963. – Vol. EC-12. № 2. – P. 112–129.
5. Иванов Л.Л. К решению задач с функциями» имеющими разрывные производные или разрывы непрерывности // Некоторые вопросы электроники и электрооборудования. Сборник науч-ных трудов. Вып. 87. – М.–Л.: Госэнергоиздат, 1958. – С. 126–157.
6. Иванов Л.Л. Начала аналитической теории разрывных функций и расчет нелинейных цепей // Электричество. – 1960. – № 9. – С. 23–29.
7. Костаке Н.Н. О расчете цепей с выпрямителями и активны-ми сопротивлениями // Электричество. – 1959. – № 5. – С. 17–21.
8. Нетушил А.В., Бурляев В.В. Ориентированные графы и мо-дели нелинейных элементов систем управления // Известия вузов, радиоэлектроника. – 1972. – Т. 15. – № 2. – С. 266–275.
9. Герсеванов Н.М. Собрание сочинений. – М.: Стройвоенмориздат, 1948. – Т. 2. – 375 с.
10. Гинзбург С.А. Непрерывная логика и ее применения // Автоматика и телемеханика. – 1967. – № 2. – С. 115–132.
11. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изо-бражение функций. – М.: Энергия, 1968. – 136 с.
12. Preparata P.P., Jen R.T. Continuosly-Valued Logic // J. of Comput. and Syst. Sci. – 1972. – Vol.
6. – P. 397–418.
13. Гинзбург С.А., Любарский Ю.Я. Функциональные преобразователя с аналого-цифровым представлением информации. – М.: Энергия, 1973. – 105 с.
14. Левин В.И. Введение в динамическую теорию конечных автоматов. – Рига: Зинатне, 1975. – 376 с.
15. Kandel A., Lee S.C. Fuzzy Switching and Automata. Theory and Application. – N.-Y.: Grain, Russak and Co., 1979. –303 p.
16. Левин В.И. Динамика логических устройств и систем. – М.: Энергия, 1980. – 226 с.
17. Коффман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.
18. Левин В.И. Бесконечнозначная логика в задачах кибернетики. – М.: Радио и связь, 1982. – 19. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Р. Ягера. – М.: Радио и связь, 1986. – 408 с.
20. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 127 с.
21. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.
Поспелова. – М.: Наука, 1986. – 312 с.
22. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования систем с применением ЭВМ. – М.:
Наука, 1987. – 306 с.
23. Mukaidono M. On Some Properties of Fuzzy Logic // Computer Control. – 1975. – Vol. 6. № 2. – P.
36–43.
24. Гитис Э.С., Шимбирев П.Н. Применение непрерывной логики для аналогово-цифрового преобразования // Вопросы преобразования информации. Региональный научно.-техн. семинар по статистическому анализу, моделированию и автоматизации контроля объектов с конструктивно сложной структурой. Вып. 6. – Таганрог: ТРТИ, 1972. – С. 9–15.
25. Шимбирев П.Н. Структура непрерывно-логических функ-ций // Автоматика и телемеханика.
– 1987. – № 7. – С. 125–135.
26. Kandel A. On the Decomposition of the Fuzzy Functions // IEEE Trans. on Comput. – 1976. – Vol.
C-25. № 11. – P. 1124–1130.
27. Marinos D.N. Fuzzy Logic and its Applications to Switching Systems // IEEE Trans. on Comput.
– 1969. – Vol. C-18. № 4. – P. 343–348.
28. Левин В.И. Дифференциальное и интегральное исчисления в бесконечнозначной логике // Математические программные методы проектирования управляющих систем: Тезисы. докл.
зональной конфер. – Пенза: ПДНТП, 1988. – С. 12–14.
29. Беркович Е.И. Непрерывнозначная логика в задачах макроэлектроники // Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Опыт, результаты, проблемы: Сб. статей.
Вып. 5. – Таллин: Валгус, 1988. – С. 165–201.
30. Волгин Л.И. Предикатная алгебра выбора и ее модификации (основы теории и элементный базис) // Повышение конку рентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Опыт, результаты, проблемы: Сборник статей. Вып. 4. – Таллин: Валгус, 1986. – С. 64–104.
31. Золотова Т.М., Кербников Ф.И., Розеблат М.А. Резервирование аналоговых устройств автоматики. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 128 с.
32. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. – М.: Сов.
радио, 1975. – 344 с.
33. Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывно-логические устройства // Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Опыт, результаты, проблемы: Сб. статей.
Вып. 5. – Таллин, 1988. – С. 155–164.
34. Волгин Л.И. Синтез амплитудных модуляторов и демодуляторов в элементном базисе амплитудных селекторов // Технические средства измерительно-вычислительных комплексов. – Таллин: АН ЭССР, 1986. – С. 61–69.
35. Левин В.И. I Всероссийская научная конференция «Непрерывная логика и ее применение в технике, экономике и социологии». Тезисы докладов / Под ред. Левина В.И. – Пенза: Изд-во Приволжского дома научно-техн. пропаганды, 1994.
36. Левин В.И. Кусочные функции бесконечнозначной логики // Математические и программные методы проектирования управляющих систем: Тезисы докл. зональной конфер. – Пенза: ПДНТП, 1988. – С. 10–11.
37. Левин В.И. Непрерывная логика: проблемы и перспективы // «Непрерывно-логические системы, модели и алгоритмы. Труды Международной научно-технической конференции «Непрерывно-логические и нейронные сети и модели». Т. 2. – Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1995.
38. Левин В.И. Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике.
Материалы международной научно-технич. конференции / Под ред. Левина В.И. – Пенза: Изд-во Приволжского Дома Знаний, 1995.
39. Левин В.И. Непрерывная и смежные логики в технике, экономике и социологии. Материалы международной конференции / Под ред. Левина В.И. – Пенза: Изд-во Приволжского Дома Знаний, 1996.
40. Левин В.И. Непрерывная логика и логические определители в математическом моделировании // Тезисы докладов на XI Международной конференции по проблемам теоретической кибернетики» / Под ред. Яблонского С.В. – Ульяновск: Изд-во СВНЦ, 1996.
41. Levin V.I. Continued Logic and Logical Determinants in the Problem of Mathematical Modeling // «The first International Conference on Problems of Dynamic Objects Logic-Linguistic Control». Abstracts. – S.-Petersburg: Inst. of Problems of Mechanical Engineering RAS, 1997.
42. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 168 с.
43. Левин В.И. Всероссийская научно-техническая конферен-ция «Непрерывная и смежные логики в информатике, экономике и социологии». Материалы конференции / Под ред. Левина В.И. – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 1997.
44. Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-циф-ровые вычислительные машины. Т.
2. – М.: Мир, 1968. – 312 с.
45. Волгин Л.И., Ефимов А.В., Зарукин А.И. Амплитудные селекторы (принципы построения, схемотехника) // Измерения, контроль, автоматизация. – 1983. – Вып. 4 (48). – С. 30–40.
46. Левин В.И., Шимбирев П.Н. Непрерывная логика и ее применение в аналоговых и гибридных вычислительных устройствах // Измерения, контроль, автоматизация. – 1989. – Вып. 1 (69) – С. 63–74.
47. Левин В.И. Непрерывная логика и ее будущее // Реляторные и непрерывно-логические сети и непрерывнологические сети и модели». Т. 2. – Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 1998.
48. Позин Н.В. Моделирование нейронных структур. – М.: 1970. – 260 с.
49. Левин В.И. Динамические автоматы с неполностью определенными сигналами и проблема моделирования систем // Всесоюзное совещание «Анализ и оптимизация технико-экономичес-кого уровня производства. Тезисы докладов. – М.: Изд-во ГКНТ, ВНИПОУ, 1986. – С. 232–242.
50. Левин В.И. Основы непрерывной логики и ее перспективы // Международная научнотехническая конференция «Логико-математические методы в технике, экономике и социологии».
Материалы конференции. – Пенза: Изд-во Приволжского Дома Знаний, 1998.
51. Левин В.И. Обобщения непрерывной логики // Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии. Материалы Меж-дународной научно-технической конференции. – Владимир: Изд-во ВГУ, 1998.
52. Левин В.И. Моделирование поведения социальных групп с помощью автоматных моделей и непрерывной логики // Теория и общие вопросы обработки аналоговой информации. Труды Междунар. конференции «Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации».
Т. 1. – Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 1999.
53. Левин В.И. Расчет надежности дискретных систем с использованием логического дифференцирования // Технические и программные средства измерительно-вычислительных комплексов. Сборник научных трудов. – Таллинн: АН Эстонии, 1989. – С. 95–111.
54. Левин В.И. Автоматно-логические модели синхронизации // Применение вычислительных методов в научно-техничес-ких исследованиях: Межвуз. сборник науч. трудов. – Пенза: ППИ, 1984. – С. 93–104.
55. Левин В.И. Динамическая диагностика – новый подход к проблеме проверки дискретных объектов // Диагностика, Конт-роль, надежность систем управления. Сборник научных трудов. – Киев: Ин-т автоматики, 1976. – С. 6–9.
56. Андрюшаев A.M., Левин В.И. Динамическая диагностика дискретных систем // IX International Conf. «Fault Tolerant Systems and Diagnostics». Proceedings. – eske Budjovice: Dum Techniky SVTS, 1986. – C. 159–164.
57. Левин В.И. IV Международная научно-техническая конференция «Ло-гико-математические методы в технике, экономике и социологии». Материалы конференции / Под ред. Левина В.И. – Пенза: Изд-во Пензенского технологического ин-та, 1999.
58. Беркович Е.И. Анализ вентильных моделей при решении задач дискретной оптимизации // Электричество. – 1987. – № 2. – С. 43–48.
59. Левин В.И. Оптимизация на графе при неполной информации // Проблемы случайного поиска. Вып. 3.– Рига: Зинатне, 1974. – С. 207–212.
60. Левин В.И. Автоматные модели и методы оценки качества раскроя материалов // Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования. Тезисы докладов. Ч. 2. – Уфа, 1987. – С. 104–105.
61. Пресс И.А. Разработка и исследование пневматических функциональных преобразователей для систем управления в нефтехимии. Дис. канд. техн. наук. – М.: ИПУ АН СССР, 1984.
62. Левин В.И. Непрерывная логика и ее применение // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в на-уке. Материалы VI Международной научн. конференции». – СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского гос. ун-та, 2000.
63. Мищенко В.А. Метод селектирующих функций в нелинейных задачах контроля и управления.
– М.: Советское радио, 1973. – 184 с.
64. Волгин Л.И. Алгебры, порождаемые корнями квадратных уравнений // Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Опыт, результаты, проблемы: Сборник статей. Вып. 5 – Таллин: Валгус, 1988. – С. 95–124.
65. Волгин Л.И. Свойства и законы комплементарной алгебры // Известия АН ЭССР. Сер.
Физика, математика, 1988. – № 4. – С. 417–427.
66. Волгин Л.И. Синтез устройств для обработки и преобразования информации в элементном базисе реляторов. – Таллин: Валгус, 1989. – 180 с.
67. Левин В.И. Автоматная модель коллективной оценки параметра // Логико-алгебраические методы в науке, технике и экономике. Труды междунар. конференции «Континуальные логикоалгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике». Т. 1. – Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2000.
68. Левин В.И. Непрерывно-логическое моделирование поведения социальных групп с использованием модели автомата // Реляторные, непрерывнологические и нейронные сети и модели.
Труды международной конференции «Континуальные логико-ал-гебраические исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике». Т. 2. – Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2001.
69. Левин В.И. VII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике». Сборник материалов / Под ред. В.И. Левина – Пенза:
Изд-во Приволжского дома знаний, 2001.
70. Волгин Л.И. Представления элементарных функций преди-катной алгебры выбора и непрерывной логики на плоскости комплексных чисел // Вопросы проектирования радиоэлектронной аппаратуры. Сб. статей. – Таллин: ЭстНИИНТИ, 1989. – С. 76–91.
71. Левин В.И. VIII Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник материалов. Т. 1 / Под ред. В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2001.
72. Левин В.И. VIII Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник материалов Т. 2 / Под ред. В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2001.
73. Левин В.И. IX Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике». Сборник материалов / Под ред. В.И. Левина – Пенза:
Изд-во Приволжского дома знаний, 2001.
74. Левин В.И. X Международная научно-техническая конфе-ренция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2002.
75. Левин В.И. XI Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского Дома знаний, 2003.
76. Левин В.И. XII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского Дома знаний, 2003.
77. Левин В.И. XIII Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2004. – 446 с.
78. Левин В.И. XIV Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2004. – 460 с.
79. Левин В.И. XV Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2005.
80. Дехтяренко П.И. Индикаторы наибольшего напряжения. – Киев: Изд-во АН УССР, 1963. – 81. Левин В.И. XVI Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2005. – 472 с.
82. Левин В.И. XVII Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2006. – 344 с.
83. Левин В.И. XVIII Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во При-волжского дома знаний, 2006. – 304 с.
84. Левин В.И. XIX Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во При-волжского дома знаний, 2007. – 316 с.
85. Левин В.И. XX Международная научно-техническая кон-ференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сборник статей / Под ред.
В.И. Левина – Пенза: Изд-во Приволжского дома знаний, 2007.