«В. Ю. Полищук, Ю. М. Полищук ГЕОИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ТЕРМОКАРСТОВЫХ ОЗЕР В ЗОНАХ МЕРЗЛОТЫ Ханты-Мансийск 2013 УДК 551.34;551.58 ББК 26.36+26.237 П 50 ISBN 978-5-9611-0079-2 Рецензенты: д. т. н., профессор В. ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Югорский государственный университет»

Институт мониторинга климатических

и экологических систем СО РАН

Институт химии нефти СО РАН

В. Ю. Полищук, Ю. М. Полищук

ГЕОИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ

ТЕРМОКАРСТОВЫХ ОЗЕР

В ЗОНАХ МЕРЗЛОТЫ

Ханты-Мансийск 2013 УДК 551.34;551.58 ББК 26.36+26.237 П 50 ISBN 978-5-9611-0079-2 Рецензенты: д. т. н., профессор В. И. Алексеев;

д. ф.-м. н., профессор В. А. Крутиков Полищук В. Ю., Полищук Ю. М.

П 50 Геоимитационное моделирование полей термокарстовых озер в зонах мерзлоты / В. Ю. Полищук, Ю. М. Полищук. – Ханты-Мансийск : УИП ЮГУ, 2013. – 129 с.

В монографии рассмотрены вопросы геоимитационного моделирования динамики термокарстовых процессов на территории многолетней мерзлоты в условиях глобального потепления. Разработана модель полей термокарстовых озер, основанная на экспериментально определенных существенных свойствах пространственно-временной структуры полей. Описан программный комплекс геоимитационного моделирования, созданный на основе разработанных алгоритмов моделирования, учитывающих выявленную путем регрессионного анализа взаимосвязь термокарстовых и климатических изменений. Приведены результаты исследования адекватности модели с использованием экспериментальных данных о площадях термокарстовых озер. Даны примеры практического применения компьютерных экспериментов с моделью, в том числе для прогноза динамики полей термокарстовых озер в условиях современного глобального потепления.

Данная монография может быть полезна геоэкологам, климатологам, географам, мерзлотоведам, изучающим последствия климатических изменений, специалистам, деятельность которых связана с моделированием природных объектов с пространственной структурой, а также студентам и аспирантам вузов.

ISBN 978-5-9611-0079- УДК 551.34;551. ББК 26.36+26. © Югорский государственный университет, © Полищук В. Ю., Полищук Ю. М.,

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

Список сокращений на русском языке:

БД – база данных ВНИИГМИ-МЦД – Всероссийский научно-исследовательский институт гидрометеорологической информации – Мировой центр данных ГГО – главная геофизическая обсерватория ГИС – географическая информационная система ДДЗ – данные дистанционного зондирования ДЗЗ – дистанционное зондирование Земли ИМ – имитационная модель ИМКЭС – Институт мониторинга климатических и экологических систем МГЭИК – межправительственная группа экспертов по изменению климата ММ – математическая модель ММП – многолетнемерзлые породы ТУ – тестовый участок Список сокращений на английском языке:

3DDA – three dimension data assimilation 4DDA – four dimension data assimilation APHRODITE JMA – Asian Precipitation – Highly-Resolved Observational Data Integration Towards Evaluation of Water Resources Japan Meteorological Agency ECMWF – The European Center for Medium-Range Weather Forecast ENVISAT – Environmental Satellite ERS – European Remote Sensing ETM – Enhanced Thematic Mapper JMA – The Japan Meteorological Agency MSS – Multi-Spectral Scanner TM – Thematic Mapper

ОГЛАВЛЕНИЕ

Принятые сокращения

Оглавление

Предисловие

Введение

1. Разработка геоимитационной модели полей термокарстовых озер

1.1. Общая характеристика полей термокарстовых озер как объекта моделирования

1.2. Методические вопросы экспериментальных исследований статистических свойств полей термокарстовых озер дистанционными методами ................ 1.3. Экспериментальные исследования статистических свойств полей термокарстовых озер дистанционными методами

1.3.1. Анализ экспериментальных законов распределения параметров местоположения термокарстовых озёр

1.3.2 Анализ экспериментальных законов распределения термокарстовых озер по их площадям....... 1.3.3 Дистанционное изучение формы береговых границ термокарстовых озёр

1.3.4. Анализ тенденций в изменении числа и площадей термокарстовых озер

1.4. Разработка геоимитиционной модели полей термокарстовых озер

1.4.1. Место математического моделирования в научных исследованиях

1.4.2. Модели и их основные виды

1.4.3. Краткий анализ состояния вопросов моделирования термокарстовых процессов

1.4.4. Общие вопросы геоимитационного подхода к моделированию природных объектов с пространственными свойствами

1.5. Основные свойства геоимитационной модели полей термокарстовых озер

2. Взаимосвязь климатических и геокриологических изменений на территории мерзлоты и ее учет в модели................ 2.1. Исследование климатических изменений по данным метеостанций

2.2. Исследование климатических изменений на территории мерзлоты на основе данных реанализа......... 2.3. Исследование взаимосвязи геокриологических и климатических изменений в зонах мерзлоты

3. Геоимитационное моделирование полей термокарстовых озер

3.1. Разработка алгоритмов моделирования

3.1.1. Общие вопросы

3.1.2 Алгоритм моделирования пространственной структуры полей термокарстовых озер

3.1.3. Алгоритм моделирования пространственновременной структуры полей термокарстовых озёр............ 3.2. Программный комплекс геоимитационного моделирования полей термокарстовых озёр

3.3. Исследование адекватности модели

3.4. Моделирование динамики полей термокарстовых озер

4. Прогнозирование пространственно-временных изменений полей термокарстовых озер

4.1. Анализ и прогноз изменения температуры на территории многолетней мерзлоты Западной Сибири. 4.2. Прогнозирование динамики полей термокарстовых озер до 2030 года

Заключение

Литература

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вызываемое глобальным потеплением снижение прочности многолетнемерзлых грунтов приводит к ослаблению фундаментов опор и разрушению зданий и сооружений на территории мерзлоты, занимающей более 60 % территории России, что требует уточнения и совершенствования нормативов строительства на этих территориях с учетом изменений температуры воздуха.

Как показали исследования ВНИИГМИ-МЦД, многолетние изменения среднегодовой температуры почвогрунтов в зоне многолетней мерзлоты Сибири (в отличие от европейской части страны) определяются в большей мере изменениями высоты снежного покрова и практически не зависят от изменений среднегодовой температуры воздуха. По этой причине, несмотря на достаточную изученность изменений температуры воздуха в условиях наблюдающегося потепления, прогнозирование прочности и температуры почвогрунтов в зоне многолетней мерзлоты на основе учета изменения температуры воздуха практически невозможно.

Так как нарушения фундаментов опор происходят в связи с летним оттаиванием многолетнемерзлых грунтов, для прогноза глубины протаивания можно использовать данные об изменениях термокарстовых процессов, которые на территории мерзлоты вызываются изменениями температуры воздуха. Однако взаимосвязь этих изменений исследована крайне недостаточно. Предлагаемая монография, посвященная вопросам геоимитационного моделирования и прогнозирования динамики термокарстовых процессов на территории многолетней мерзлоты, является одним из первых шагов к решению проблем прогноза изменений глубины протаивания многолетнемерзлых пород в условиях продолжающегося современного глобального потепления.

ВВЕДЕНИЕ

Потепление климата, ставшее одной из наиболее значимых глобальных проблем современности, приводит на северных территориях к росту аварийности на трубопроводах и других сооружениях нефтегазового комплекса. Снижение прочности многолетнемёрзлых пород, вызываемое ускорением термокарстовых процессов под воздействием потепления, сопровождается ростом экономических и экологических ущербов на предприятиях отечественного нефтегазового комплекса, так как большинство газовых месторождений и значительная часть месторождений нефти в Западной Сибири располагаются в зоне вечной мерзлоты. Разработка мероприятий по снижению ущербов нефтегазодобывающих предприятий невозможна без прогнозных оценок, получение которых требует использования математического моделирования, основанного на исследованиях динамики термокарстовых процессов на территории вечной мерзлоты в условиях глобального потепления климата.

Поэтому изучение изменений термокарстовых процессов в зоне многолетней мерзлоты в связи с глобальными климатическими изменениями, несомненно, является актуальной проблемой, решение которой вследствие высокой степени заболоченности и труднодоступности территории многолетней мерзлоты проводится с применением данных дистанционного зондирования поверхности Земли. При этом в качестве наиболее пригодных геоморфологических индикаторов изменений термокарстовых процессов используются хорошо дешифрируемые на космических снимках термокарстовые озёра.

Анализ опыта моделирования термокарстовых процессов показывает, что традиционный подход к математическому моделированию не позволяет моделировать случайные поля термокарстовых озер. Поэтому единственно приемлемым методом моделирования полей термокарстовых озер рассматривается геоимитационное моделирование как вид имитационного моделирования, направленного на исследование сложных объектов, для описания которых используются пространственные данные (геоданные). При этом геоимитационное моделирование позволяет изучать динамику термокарстовых озер на основе исследования изменений их свойств путем проведения компьютерных экспериментов с их моделью, параметры которой должны определяться на основе экспериментальных данных. Однако, вопросы геоимитационного моделирования полей термокарстовых озер в настоящее время не разработаны, что и определяет актуальность настоящей работы.

Труднодоступность исследуемых территорий в зоне вечной мерзлоты, а также отсутствие из-за большого числа пасмурных дней достаточного количества безоблачных спутниковых снимков создает информационный дефицит оперативных данных, что не позволяет проводить своевременный мониторинг динамики термокарстовых процессов на территории многолетней мерзлоты при наблюдающемся изменении климата. Это определило необходимость разработки средств математического моделирования для повышения оперативности и эффективности мониторинга динамики термокарста.

В связи с этим основной целью работы является разработка модели полей термокарстовых озер на основе экспериментальных данных, полученных в результате обширных дистанционных исследований на территории многолетней мерзлоты, и создание программного комплекса геоимитационного моделирования, позволяющего прогнозировать изменения пространственно-временной структуры полей термокарстовых озер в зонах мерзлоты в условиях современных климатических изменений.

В монографии изложены результаты проведенных с использованием дистанционных методов экспериментальных исследований полей термокарстовых озер для определения существенных свойств этих полей, необходимых для разработки модели их пространственно-временной структуры. Предложена геоимитационная модель динамики полей термокарстовых озёр, учитывающая экспериментально установленные статистические свойства случайных полей термокарстовых озер на территории многолетней мерзлоты. Разработаны алгоритмы моделирования пространственно-временных изменений случайных полей термокарстовых озёр. Описан программный комплекс геоимитационного моделирования этих полей, созданный на основе разработанных алгоритмов моделирования. Для иллюстрации практического применения разработанной модели получены прогнозные оценки динамики полей термокарстовых озер путем проведения компьютерных экспериментов с моделью на основе сформированных сценариев, учитывающих климатические изменения в зонах многолетней мерзлоты.

Рисунки, формулы и таблицы в монографии имеют двухиндексную нумерацию: номер главы, порядковый номер.

Авторы выражают благодарность В. А. Крутикову и В. Н. Копылову за поддержку работы на разных этапах ее выполнения. Авторы благодарят соавторов своих научных работ Н. А. Брыксину, В. П. Днепровскую, С. Н. Кирпотина и Т. М. Шульгину за большую помощь в получении, обработке и анализе данных, а также В. И. Алексеева, О. А. Анисимова, А. С. Викторова, Ю. Г. Дмитриева и М. Ю. Катаева, сделавших полезные замечания и рекомендации в процессе обсуждения результатов исследований, вошедших в монографию.

1. РАЗРАБОТКА ГЕОИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

ПОЛЕЙ ТЕРМОКАРСТОВЫХ ОЗЕР

1.1. Общая характеристика полей термокарстовых озер Одной из важных задач современных исследований северных территорий является изучение динамики термокарстовых процессов в условиях глобального потепления. Важность этой задачи определяется тем, что большинство газовых месторождений и большое число месторождений нефти России располагается в зоне вечной мерзлоты Западной Сибири и снижение прочности многолетнемерзлых грунтов под воздействием потепления климата приводит к росту аварийности на трубопроводах и других сооружениях нефтегазового комплекса, вызывая рост экономических и экологических ущербов [1, 18, 47, 110, 115].

Согласно [7], «многолетняя мерзлота – часть криолитозоны, где породы имеют отрицательную температуру и содержат подземный лед. Время существования многолетней мерзлоты от нескольких лет до нескольких тысячелетий». По определению многолетнемерзлых пород, приведенному в [91], «мерзлыми породами, грунтами, почвами называются породы, грунты, почвы, имеющие отрицательную или нулевую температуру, в которых хотя бы часть воды перешла в кристаллическое состояние».

Из этого определения следует, что лед в мерзлых породах выполняет роль породообразующего минерала.

Многолетнемерзлые горные породы широко распространены на Земле и встречаются почти на всех континентах. Площадь их распространения превышает четвертую часть всей суши земного шара, включая примерно 75 % территории Аляски и более половины территории Канады и России [23]. В России общая площадь районов распространения вечной мерзлоты равна 10,7 млн. км, что составляет около 63,5 % от всей территории страны. Основные закономерности распространения многолетнемерзлых пород изложены в работах В. А. Кудрявцева, В. Н. Достовалова, В. Т. Трофимова, И. Д. Данилова, В. В. Баулина, Г. И. Дубикова, А. Р. Курчикова и других исследователей [1, 2, 23, 58, 96, 98].

В условиях глобального потепления районы подземного оледенения таят в себе скрытую угрозу. Наблюдающееся в последние несколько десятилетий потепление климата [40, 60], ставшее одной из наиболее значимых глобальных проблем современности, приводит на северных территориях к росту аварийности на трубопроводах (общая протяженность которых в России составляет более 300 тыс. км) и других сооружениях нефтегазового комплекса [1, 19, 26, 115]. Снижение прочности многолетнемёрзлых пород, вызываемое ускорением термокарстовых процессов под воздействием потепления, сопровождается ростом экономических и экологических ущербов на предприятиях отечественного нефтегазового комплекса, так как, согласно [74], большинство газовых месторождений и значительная часть месторождений нефти в Западной Сибири располагаются в зоне вечной мерзлоты.

В зависимости от степени сомкнутости многолетнемерзлых пород (ММП), согласно [68], различают области их сплошного, прерывистого и островного распространения. На территории России наибольшую площадь (61,8 % от общей площади распространения вечной мерзлоты) занимает область криолитозоны сплошного типа, границы которой охватывают большую часть арктических островов и тянутся почти непрерывно вдоль всего побережья от Карского моря на западе до Чукотского моря на востоке, проникая в глубь континента в центральной Сибири и в Якутии [2]. Криолитозона островного типа, занимая 21,2 % от общей площади распространения вечной мерзлоты на территории России, простирается от Кольского полуострова до побережья Японского моря, Сахалина и Камчатки. А наименьшую площадь (17 % от общей площади мерзлоты) занимает область криолитозоны прерывистого типа, расположенная между областями островного и сплошного типов криолитозон.

Как показывает проведенный анализ работ [1, 16, 28, 29, 33, 58, 85], в последние годы в связи с глобальным потеплением климата значительно ускорились процессы таяния вечной мерзлоты, что приводит к уменьшению прочности ММП. Уже в настоящее время в Западной Сибири отмечается интенсивное оттаивание мерзлых пород (до 4 см/год) [100]. По данным [115], в Западной Сибири ежегодно происходит около 35 тыс. отказов и аварий нефте- и газопроводов, более 20 % которых связаны с потерей устойчивости фундаментов и деформацией опор в связи с глобальным потеплением (ГП). Имеются также многочисленные примеры нарушения целостности и разрушения жилых и производственных зданий, связанных с деградацией вечной мерзлоты [47, 76]. Следовательно, интенсификация геокриологических процессов в зоне вечной мерзлоты, вызванная климатическими изменениями, будет сопровождаться усилением воздействия на состояние нефте- и газопроводов и других объектов нефтегазового комплекса Западной Сибири, что приводит к росту геоэкологических рисков и к значительным экономическим ущербам. В этих условиях получение прогнозных оценок изменения состояния вечной мерзлоты под действием климатических изменений является важной задачей, решение которой должно быть основано на использовании экспериментальных данных об изменениях состояния ММП. Получение таких данных ввиду труднодоступности территории Западной Сибири изза высокой степени заболоченности невозможно без применения дистанционного зондирования поверхности Земли.

В дистанционных исследованиях важными являются вопросы выбора геоиндикаторов криогенных изменений. Анализ литературных данных по дешифрированию аэрофотоснимков в геокриологических исследованиях показал [27, 38, 42, 55, 56, 118], что в качестве наиболее перспективных геоморфологических индикаторов криогенных и посткриогенных изменений мерзлотных ландшафтов могут быть использованы термокарстовые озера, полигональный рельеф, пучение [37, 52, 78]. Согласно [27, 55, 56], термокарстовые озёра, хорошо дешифрируемые на космических изображениях, являются наиболее пригодными индикаторами геокриогенных изменений поверхности в условиях мерзлотных ландшафтов на северных территориях.

Термокарстовые озера, возникающие в результате вытаивания подземных льдов, имеют, как правило, округлую, овально-удлиненную или лопастную форму. Совокупности озер разных размеров образуют характерные для этих ландшафтов поля термокарстовых озер. На рис. 1.1 приведена фотография поля термокарстовых озер в центральной части Надым-Пуровского водораздела в Западной Сибири.

Рис. 1.1. Термокарстовые озера в центральной части Надым-Пуровского водораздела (фото С. Н. Кирпотина) Поля термокарстовых озер проявляют заметные изменения как во времени, так и в пространстве: появляются новые озера, другие озера исчезают, оставляя вместо себя хасыреи (котловины осушенных озер), изменяются форма береговых границ и площади их водного зеркала.

Рис. 1.2. Фрагмент космического снимка Landsat-7 (07.08.1999г.) с изображением термокарстовых озер (1) и хасыреев (2) Следовательно, термокарстовые озера на территории многолетней мерзлоты испытывают изменения во времени и в пространстве и могут рассматриваться в виде случайных полей озер с пространственно-временной структурой. Указанные изменения полей термокарстовых озер особенно ускорились в последние три десятилетия, когда наиболее заметно стало проявляться потепление климата [113, 118]. На рис. 1.2 представлено для иллюстрации изображение поля термокарстовых озер и хасыреев на космическом снимке.

Дистанционные исследования изменения состояния термокарстовых озер проводятся на территории Скандинавии [108, 119, 125], Сибири [42, 50, 115, 118, 120, 124], Аляски [102, 103, 113], Канады [101]. Большинство этих работ ориентированы на проведение качественного анализа изменений ситуации. Так, в работе [46] представлены результаты исследований изменений площадей озер на 9 тестовых участках на территории России в зоне вечной мерзлоты. Оценка изменений площадей озер проводилась на основе качественного сопоставления границ озер на разновременных картосхемах, полученных по оптическим космическим снимкам. В результате в [42] было выявлено, что в большинстве случаев на различных территориях в зоне вечной мерзлоты площади озер сокращаются.

Публикации, посвященные анализу количественных данных о площадях озер, полученных дистанционными методами, как правило, единичны и носят эпизодический характер. В работе Смита с соавторами [118] представлены результаты количественной оценки изменения площадей озер в зоне многолетней мерзлоты Западной Сибири на площади более 0,5 млн. км2. На основе анализа космических снимков Landsat, полученных в 1973 и 1998 гг., американскими учеными было обнаружено, что в сплошной зоне вечной мерзлоты площади озер в основном увеличиваются, тогда как в более южных зонах прерывистой и островной мерзлоты площади озер наоборот сокращаются. Так, по данным [118], в сплошной зоне вечной мерзлоты общая площадь озер в 1998 г. по сравнению с 1973 г. увеличилась на 12 %.

В прерывистой и островной зонах вечной мерзлоты за этот же период общая площадь озер сократилась на 9 % и 5 % соответственно.

Следовательно, как видно из выше изложенного, в большинстве случаев исследования изменений площадей термокарстовых озер основываются либо на качественном анализе изменений площадей озер, либо на определении разности суммарных площадей озер за определенный промежуток времени. Такие подходы не позволяют получить в достаточно полном объеме количественные данные о динамике площадей озер, необходимых для разработки модели полей термокарстовых озер. В связи с изложенным возникла необходимость в проведении специальных дистанционных исследований полей озер, направленных на выявление статистических закономерностей пространственновременных изменений свойств этих полей. Такие исследования впервые были проведены в наших работах. Далее приводятся некоторые результаты этих исследований.

1.2. Методические вопросы экспериментальных исследований статистических свойств полей термокарстовых озер дистанционными методами Важными с точки зрения количественного определения параметров многолетней динамики площадей озер являются вопросы точности дистанционного измерения площадей озер по космическим снимкам. В общем случае на точность количественного определения параметров многолетней динамики термокарстовых озер оказывают влияние как погрешности измерения площадей термокарстовых озер на космических снимках, так и внутрисезонные изменения площадей термокарстовых озер, которые могут вызываться паводками, дождями, таянием снега и др. В связи с этим возникает необходимость исследования внутрисезонных изменений площадей озер в теплый период, длительность которого на территории многолетней мерзлоты не превышает 3–4 месяцев в году. Поэтому для исследования внутрисезонной динамики термокарста необходимо было иметь хотя бы ежемесячные космические снимки. Вследствие преобладания облачной погоды на севере Западной Сибири оптические безоблачные снимки повторяются лишь через несколько лет. Поэтому исследования внутрисезонной динамики термокарста проводились с использованием радарных снимков, которые не зависят от облачности и позволили сформировать коллекцию ежемесячных снимков.

Погрешности дистанционного измерения площадей озер и влияние внутрисезонной динамики термокарста на измерения площадей озер исследованы в [13]. В этой работе изложена методика выбора тестовых участков для исследования погрешностей измерения площадей озер на оптических и радарных снимках. Результаты исследований точности дистанционного измерения площадей озер показали, что для озер с площадью 10 га и более средняя относительная погрешность не превышает 3,5 %, а для озер с площадью 50 га она составляет 1–2 %. В этих исследованиях в [13] использованы радарные снимки ERS-2 и оптические снимки сверхвысокого пространственного разрешения Quick Bird. Более подробные результаты определения точности измерения площадей озер на космических снимках Landsat в зависимости от размеров озер приведены в [13].

Другим источником погрешностей дистанционных измерений площадей озер в исследованиях многолетней динамики термокарста являются внутрисезонные изменения площадей озер. Анализ величины этих изменений проведен в [9]. Для решения данной задачи использование оптических снимков Landsat ограничивается малым количеством безоблачных снимков, поэтому в качестве основных источников данных для решения задачи исследования внутрисезонных изменений площадей озер в [9] использованы радарные снимки ERS-2 и ENVISAT.

Для исследования внутрисезонных изменений площадей озер на территории мерзлоты Западной Сибири было выбрано ключевых участков [9], расположенных в разных подзонах многолетней мерзлоты. На каждый из участков подбирались радарные снимки ERS-2 и ENVISAT и оптические снимки Landsat-5 и Landsat-7 в пределах теплого периода года с мая по сентябрь.

Общее количество использованных снимков за два года составило 42, из них 8 снимков Landsat, 30 снимков ERS-2 и 4 снимка ENVISAT.

По результатам проведенного в [9] исследования внутрисезонной динамики площадей озер установлено, что величина относительного изменения суммарной площади озер, усредненная по всем исследованным участкам, не превышает 2 %. Следовательно, внутрисезонные изменения не могут оказывать существенного влияния на точность дистанционного исследования многолетней динамики площадей термокарстовых озер.

Из-за преобладания на северных территориях облачной погоды не удается сформировать совокупность достаточного числа космических снимков, позволяющую проводить дистанционный мониторинг динамики термокарста. Так, за 35-летний период на территории Западной Сибири удается отобрать лишь 4-6 качественных (без облачности) снимков, что явно недостаточно для исследований многолетней динамики термокарстовых озер. Исследования внутрисезонной динамики показывают также, что при формировании коллекции космических снимков для исследования межгодовой динамики суммарной площади озер можно выбирать безоблачные оптические снимки, полученные в произвольные месяцы теплого сезона. При этом для исследования многолетней динамики полей термокарстовых озер наиболее подходят космические снимки спутников Landsat, для которых имеются архивы космоснимков многолетней мерзлоты с 1973 года по настоящее время.

Для проведения исследований динамики полей термокарстовых озер выбрана совокупность тестовых участков (ТУ), располагающихся в местах наиболее активного термокарста. На рис.1.3 приведена карта-схема расположения исследуемых участков на территории мерзлоты Западной Сибири. Отметим, что зоны сплошной и прерывистой мерзлоты располагаются на территории Ямало-Ненецкого автономного округа (ЯНАО), а зона островного типа – в центральной части Западной Сибири, в основном в пределах Ханты-Мансийского автономного округа (ХМАО) и в северной части Томской области.

Рис. 1.3. Карта-схема расположения тестовых участков Рис. 1.4. Фрагмент космического снимка Landsat-5 (13.07.2007 г.) На рис. 1.4 представлен фрагмент космического снимка, на котором показана совокупность термокарстовых озер разных размеров. Исследования динамики состояния полей термокарстовых озер предполагают изучение изменений площадей термокарстовых озёр. Для этого с помощью программных средств ArcGIS 9.3 измерялись площади водных поверхностей озер на разновременных космических снимках. Поэтому при дешифрировании термокарстовых озер на космических снимках важно определить береговые границы озер, т. е. границы раздела «вода-суша» [24]. Для решения данной задачи необходимо рационально выбрать спектральные каналы используемой съемочной аппаратуры. Этот вопрос достаточно подробно рассматривался в [13], где показано, что наиболее существенные отличия в яркости изображения водной поверхности озер на фоне окружающей территории на снимках Landsat-1, Landsat-2 и Landsat-3 (сканер MSS) проявляются в 4-ом спектральном канале, а на снимках Landsat-4, Landsat-5 и Landsat-7 (сканеры TM/ETM+) – в 4-ом и 5-ом каналах. Поэтому дешифрирование озер для определения площадей их водной поверхности на космических снимках проводилось именно в этих спектральных каналах.

Для характеристики использованной в исследованиях коллекции разновременных космических снимков в табл. 1.1, заимствованной из [13], приведено число безоблачных космических снимков для каждого тестового участка. Были исследованы численность и плотность размещения термокарстовых озёр на территории исследованных ТУ. Сравнение данных о плотности озёр на разных ТУ показывает, что на территории многолетней мерзлоты Западной Сибири средние значения плотности озёр для каждого тестового участка значительно изменяются (от 0, до 0,92 озёр на 1 км2) и в среднем составляют 0,41 озёр на 1 км2, а число озёр на каждом тестовом участке изменяется от 389 до 2731 и в среднем составляет 1129 озер.

Характеристика полей термокарстовых озёр 1.3. Экспериментальные исследования статистических свойств полей термокарстовых 1.3.1. Анализ экспериментальных законов распределения параметров местоположения термокарстовых озёр На рис. 1.6 и 1.7 приведены гистограммы распределения значений географических широты и долготы расположения центров озер, полученные по дешифрированному снимку, фрагмент которого дан на рис. 1.5. На рис. 1.6 обозначено:

K i – относительное число озёр, попадающих в каждый i -ый интервал гистограммы, определяемое по формуле:

где ni – число озёр в каждом интервале гистограммы;

i – номер интервала;

N – суммарное количество озёр на исследуемом тестовом участке, относящееся к данному году измерения.

Анализ гистограмм (рис. 1.6 и 1.7) показал, что экспериментальные законы распределения координат центров озер на плоскости соответствуют закону равномерной плотности согласно критерию с вероятностью 95 % [17, 43].

Рис. 1.5. Фрагмент дешифрированного космического снимка Landsat-5 (13.07.2007 г.) территории ТУ- Рис. 1.6. Гистограмма распределения значений географической широты местоположения озер Рис. 1.7. Гистограмма распределения значений географической долготы местоположения озер На основе полученных гистограмм для разных ТУ исследована статистическая связь изменений координат центров термокарстовых озер. Для определения статистической связи между измеряемыми значениями географических широты и долготы местоположения каждого из озер, представленных на рис. 1.5, был проведен расчет коэффициента корреляции между этими значениями. Расчет величины коэффициента корреляции, принимающей значение -0,01, показал отсутствие корреляционной связи между рассматриваемыми величинами, что позволяет сделать вывод о статистической независимости координат местоположения центров озер на территории ТУ-9. Аналогичные выводы получены относительно результатов расчета коэффициента корреляции между значениями координат центров расположения озер, принимающих близкие к нулю значения и для всех остальных тестовых участков.

1.3.2 Анализ экспериментальных законов распределения термокарстовых озер по их площадям Для всех ТУ были построены гистограммы распределения числа озер по их площадям. Для иллюстрации на рис. 1.8 приведены гистограммы для трех ТУ, расположенных в разных зонах мерзлоты.

Рис. 1.8. Гистограммы распределения озер по площадям.

Обозначения: а – ТУ-1 (островная мерзлота);

|б – ТУ-8 (прерывистая мерзлота); в – ТУ-19 (сплошная мерзлота) Как видно из сравнения графиков, общим для них является экспоненциальный характер экспериментального закона распределения. Учитывая, что распределение термокарстовых озер по площадям следует показательному закону распределения, для удобства моделирования полей термокарстовых озер выберем однопараметрическое показательное распределение в виде:

где – параметр распределения.

Величина параметра может быть определена по экспериментальным данным. Известно [17], что математическое ожидание случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения, определяется в виде:

Используя в качестве оценки математического ожидания M (s) величину средней площади озёр, оцениваемую по экспериментальным данным в виде:

найдем, что параметр может быть определен по экспериментальным данным по формуле:

Значения средних площадей термокарстовых озер и параметра, рассчитанные по формуле (1.2) для каждого ТУ, приведены в таблице 1.2.

Для обоснования возможности использования показательного закона распределения озер по площадям при моделировании полей термокарстовых озер проведена проверка соответствия этого закона экспериментальным гистограммам. Результаты проверки этого соответствия (по критерию ) показали, что на всех ТУ этот закон соответствует экспериментальным данным согласно критерию с вероятностью в среднем 90 % (разброс составляет 56–99 %). Следовательно, принятый выше показательный закон распределения озер по площадям не противоречит экспериментальным данным [17]. Результаты этих исследований закона распределения озер по площадям приведены в таблице 1.2.

Результаты определения параметра показательного закона распределения озер по площадям и проверки его соответствия Островная Прерывистая Сплошная С точки зрения разработки модели полей термокарстовых озер представляет интерес изучение статистической взаимосвязи изменений площадей термокарстовых озер и координат их центров. В таблицах 1.3–1.5 представлены корреляционные матрицы, определяющие степень статистической связи между изменениями географических координат озер и их площадей.

Здесь приняты следующие обозначения:

s – площадь озер;

x – географическая долгота;

y – географическая широта.

В табл. 1.3-1.5 приведены рассчитанные значения коэффициентов корреляции на тестовых участках ТУ-1, ТУ-8 и ТУрасположенных в разных зонах мерзлоты.

Корреляционная зависимость между изменениями площадей термокарстовых озер и координат их центров в зоне островной Корреляционная зависимость между изменениями площадей термокарстовых озер и координат их центров в зоне прерывистой мерзлоты (ТУ-8) Корреляционная зависимость между изменениями площадей термокарстовых озер и координат их центров в зоне сплошной Согласно данным табл. 1.3–1.5, коэффициенты корреляции изменений значений долготы и широты принимают по данным на ТУ-1, ТУ-8 и ТУ-20, расположенных в разных зонах мерзлоты, значения 0,02, –0,06 и –0,08 соответственно. Эти величины показывают практически отсутствующую корреляционную связь изменений координат, что позволяет сделать вывод о статистической независимости изменений широты и долготы.

Коэффициенты корреляции между значениями площадей и координат по данным табл. 1.3–1.5 принимает значения в интервале между –0,09 и +0,04, что также позволяет сделать вывод о статистической независимости изменений площадей озер и координат расположения их центров в разных зонах мерзлоты. Из выше изложенного следует, что многомерный закон распределения случайных величин площади и координат центров f ( x, y, s) термокарстовых озер может быть представлен в виде:

Следовательно, важным свойством полей термокарстовых озер является статистическая независимость изменений случайных величин координат центров и площадей озер. Это позволяет упростить как представления разрабатываемой далее модели полей термокарстовых озер, так и алгоритм геоимитационного моделирования этих полей.

1.3.3 Дистанционное изучение формы береговых границ термокарстовых озёр Изучение формы озер важно в связи с необходимостью разработки модели формы береговых границ озер. Здесь возникают два вопроса:

1. Насколько существенна пространственная изменчивость береговых границ?

2. Может ли окружность (как простая геометрическая фигура) использоваться в качестве модели береговых границ термокарстового озера?

Рассмотрим методические вопросы проведения экспериментальных исследований пространственной изменчивости береговых границ (извилистость границ). Вследствие высокой степени заболоченности и труднодоступности территории многолетней мерзлоты Западной Сибири исследование термокарстовых процессов практически невозможно без применения данных дистанционного зондирования поверхности Земли. Поэтому изучение возможности представления термокарстовых озёр окружностями проведено с использованием космических снимков.

В нашем исследовании для оценки степени извилистости границ термокарстовых озёр был использован показатель формы f, введенный в [4] как отношение квадрата периметра озера ( p ) к его площади ( S ):

Исследование изменений показателя f было проведено на 29 тестовых участках, расположенных в разных зонах мерзлоты (рис. 1.3), на каждом из которых определяется несколько сотен или тысяч термокарстовых озёр. Для каждого озера были рассчитаны значения f, величины средних значений которого для каждого ТУ приведены в виде графика зависимости показателя формы f от географической широты на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Зависимость показателя формы границ озер Как видно из рис. 1.9, зависимость степени извилистости границ озер от географической широты достаточно слабая. Поэтому в дальнейшем при разработке модели полей озер степень извилистости береговых границ озер можно считать не зависящей от географической широты и от зоны мерзлоты.

Дадим интерпретацию полученных результатов. Согласно [4], для окружности f = 1. По результатам наших дистанционных исследований среднее значение f для всех ТУ равно 3,1, т. е.

термокарстовые озера характеризуются значительной извилистостью береговых границ. Однако, как показано выше, степень извилистости береговых границ озер в среднем приблизительно одинакова в различных зонах мерзлоты, что можно интерпретировать как относительную схожесть формы береговых границ термокарстовых озер в разных зонах мерзлоты. Поэтому для выбора наиболее простой формы границ озер при разработке модели представляет интерес изучить возможность аппроксимации береговых границ окружностью как наиболее простой для имитационного моделирования геометрической фигурой.

Экспериментальные исследования возможности аппроксимации береговых границ озер окружностью были проведены на трёх ТУ, расположенных в разных зонах многолетней мерзлоты на территории Западной Сибири, карта-схема расположения которых приведена на рис. 1.10. Результаты исследований приведены в [63]. В этих исследованиях были использованы следующие космические снимки: Landsat-4 (07.07.1988, ТУ-5);

Landsat-5 (20.09.1989, ТУ-9); Landsat-4 (12.07.1988, ТУ-20). Для иллюстрации на рис. 1.5 приведен фрагмент космического снимка Landsat-5 (20.09.1989) с изображением поля (cовокупности) термокарстовых озер различных размеров. На каждом тестовом участке случайным образом выбирались по 10 термокарстовых озер разных размеров. Измерения площадей озер проводились с использованием средств геоинформационных систем ERDAS Imagine 9.1 и ArcGis 9.3.

Как видно на рис. 1.5, термокарстовые озёра имеют в большинстве случаев округлую форму и в дальнейшем нашей задачей будет показать возможность аппроксимации формы береговых границ озёр окружностью. В качестве примера на рис.

1.11 приведено спутниковое изображение береговой границы реального термокарстового озера.

Рис. 1.10. Карта-схема расположения исследованных участков на территории мерзлоты Западной Сибири Рис 1.11. Изображение термокарстового озёра на космоснимке с нанесенной лучевой диаграммой Методика обработки данных о случайной форме озёр предполагала наложение на изображение термокарстового озера лучевой диаграммы и определение длин отрезков радиальных линий (лучей) l j, ( j 1,...,16), показанных на рис. 1.11. Лучевая диаграмма составлена из лучей, выходящих под углом 22,5° относительно друг друга из условного центра озера, определяемого с использованием средств ArcGIS 9.3. Измерение длины каждого отрезка l j также проводилось средствами ArcGIS 9.3.

Рассмотрим методические вопросы статистической обработки результатов измерения отрезков l j. Для каждого из исследуемых озёр рассчитывались средние значения длин отрезков по радиальным лучам в виде:

m – количество озёр.

где S j – площадь озера, определяемая средствами ArcGIS 9.3.

Найденное среднее значение l j будем далее интерпретировать как радиус окружности, аппроксимирующей линию береговой границы отдельного озера. Для определения погрешности замены формы границ реального озера окружностью понадобится использовать площадь круга радиусом l j, определяемую в виде:

Учитывая (1.5), рассчитаем дисперсию относительных отклонений площадей реальных озер каждого исследуемого участка от площадей аппроксимирующих их окружностей по следующей формуле:

Используя рассчитанную величину D, найдем среднеквадратическую погрешность определения площади озёр, возникающую при замене реальных границ озёр окружностями, по известной формуле:

В табл. 1.6 приведены результаты измерений длин отрезков радиальных линий для 10 озёр, выбранных на ТУ-9. В результате проведения статистической обработки данных (табл.

1.6) в соответствии с методикой, изложенной выше, получена среднеквадратическая погрешность для ТУ-9 s = 0,048. Следовательно, относительная погрешность замены линии береговых границ озёр окружностями на ТУ-9 не превышает 5 %.

Результаты измерений длин отрезков лучей (м) на ТУ- № луча Аналогичная обработка результатов измерений длин отрезков радиальных линий для 10 озёр на других ТУ-5 и ТУ- показала, что относительная погрешность замены озёр окружностями составляет 0,049 и 0,052 соответственно.

Следовательно, проведенные исследования на тестовых участках в разных зонах (островной, прерывистой и сплошной) многолетней мерзлоты показали, что погрешность в оценке площадей озёр при замене береговых границ реальных озёр окружностями сравнительно невелика (около 5 %). Это может служить обоснованием выбора окружностей в качестве моделей формы озёр в дальнейшем при разработке имитационной модели полей термокарстовых озёр. Изложенные выше результаты опубликованы в [63].

1.3.4. Анализ тенденций в изменении числа Поля термокарстовых озер испытывают пространственновременные изменения, которые могут быть определены в виде следующего перечня:

уменьшение площади озер;

исчезновение озер (образование хасыреев);

увеличение площади озер;

образование новых озер.

В условиях современного потепления климата изменения этих процессов ускорились. Одним из наиболее чувствительных показателей этих изменений является площадь термокарстовых озер. Для иллюстрации на рис. 1.12 показаны фрагменты разновременных космических снимков, представляющие последовательные стадии изменения площади термокарстового озера [30].

Измерения площади водной поверхности озера проводились с использованием четырех разновременных космических снимков, фрагменты которых приведены на рис. 1.12.

Проведенные измерения площади озера показали, что в 1993 г. площадь его водной поверхности (рис. 1.12-б) уменьшилась до 60 % от исходной величины площади этого озера, измеренной в 1973 г. (рис. 1.12-а). Процесс сокращения площади озера продолжается, что подтверждают снимки 2002 и 2005 гг.

(рис. 1.12-в и 1.12-г). И, как видно из последнего снимка, за более чем 30-летний период площадь озера сократилась к 2005 г.

до 40 % от ее первоначальной величины. Для иллюстрации на рис. 1.13 представлены фрагменты разновременных космических снимков, показывающие последовательные стадии сокращения площади озера и превращения его в хасырей (рис. 1.13-г) [30]. Измерения площади озера проводились с использованием четырех разновременных космических снимков.

Результаты измерения 1988 г. показали, что площадь озера сократилась (рис. 1.13-б) почти до 20 % от первоначальной площади, измеренной в 1973 г. В 1993 г. площадь этого озера сократилась до 3 % от первоначальной величины, а в 2005 г.

озеро полностью исчезло, превратившись в хасырей. На рис.

1.13-г можно отчетливо увидеть форму котловины исчезнувшего озера, которая на панхроматическом снимке Spot-5 выделяется более темным цветом. Термокарстовые озера на рис. 1.12 и 1.13 являются примерами озер, стремительно сокративших площади своих водных поверхностей. Наряду с такими озерами наблюдаются и термокарстовые озера, площади которых в течение исследуемого интервала времени увеличились либо остались практически неизменными.

Рис. 1.12. Фрагменты космических изображений с последовательностью стадий изменения площади озера: а – Landsat-4 (10.08.1973 г.); б – Ресурс-Ф2 (14.06.1993 г.); в – Landsat-7 (03.07.2002 г.); г – Spot- Рис. 1.13. Фрагменты космических изображений с конечной стадией формирования котловины: а – Landsat-4 (10.08.1973 г.); б – Landsat- (26.06.1988 г.); в – Ресурс-Ф2 (14.06.1993 г.); г – Spot-5 (20.07.2005 г.) Для иллюстрации на рис. 1.14 представлены фрагменты разновременных космических снимков, показывающие последовательные стадии формирования хасырея на месте исчезнувшего термокарстового озера A [30]. Последовательные измерения площади водной поверхности озера A по разновременным снимкам показали, что к 2001 г. площадь водной поверхности этого озера (рис. 1.14-д) уменьшилась на 90 % от исходной величины, измеренной в 1984 г. (рис. 1.14-а). В то же время площадь соседнего озера Б (рис. 1.14) за период исследований изменилась крайне незначительно.

Рис. 1.14. Фрагменты космических изображений последовательных стадий изменения площадей озер А и Б на ТУ-13: а – Landsat-5 ( г.); б – Landsat-4 (1988 г.); в – Landsat-5 (1989 г.);

С точки зрения изучения динамики площадей термокарстовых озер представляется интересным рассмотреть временную зависимость изменений средних значений площадей термокарстовых озер на ТУ-13. В связи с этим из выборки исследованных озер на ТУ-13 были сформированы две совокупности:

первая из них включала озера, сократившие свои площади, вторая – озера, увеличившие площади. Для каждой из совокупностей были определены средние (за каждый исследуемый год в отдельности) значения площадей озер. На рис. 1.15-а представлен график зависимости изменения средней площади (S) совокупности озер, сокративших свою площадь, от времени Т. Аналогичный график временной зависимости средней площади совокупности озер, увеличивших свою площадь, в графическом виде приведен на рис. 1.15-б. Доверительные интервалы для средних площадей, показанные на рис. 1.15, рассчитаны для вероятности 90 %.

Сравнение графиков на рис. 1.15-а и 1.15-б показывает, что процесс сокращения площади водной поверхности озер в среднем преобладает над процессом ее увеличения. Этот вывод в наглядном виде подтверждает график на рис. 1.16, на котором представлена временная зависимость изменения средней площади всех исследованных озер на ТУ-13, показывающая уменьшение угла наклона линии тренда по сравнению с графиком временного хода средней площади на рис. 1.15-а. Следовательно, как видно из графика на рис. 1.16, площади термокарстовых озер за период исследований на территории с координатами центра 75° в. д., 66° с. ш. в среднем уменьшаются во времени, что отражает важную тенденцию в динамике современных термокарстовых процессов в зоне прерывистой мерзлоты Западной Сибири [30].

Рис. 1.15. Зависимость изменения средней площади озер (S) от времени для совокупностей озер, уменьшивших (а) и увеличивших (б) площади водной поверхности Рис. 1.16. Динамика средней площади совокупности всех исследованных озер на участке территории, по данным [31] Рассмотрим далее возможные причины изменения площадей термокарстовых озер. В [113] обсуждаются два наиболее вероятные механизма, объясняющие сокращение площади озер:

1) почвенный дренаж при оттаивании мерзлоты при повышении температуры почвы как следствие потепления климата;

2) транспирация (испарение) растительностью, интенсивность которой возрастает с повышением температуры воздуха.

Один из возможных механизмов спуска воды из термокарстового озера за счет почвенного дренажа рассмотрен в другой работе [105], где представлены схема спуска воды из мелких озер в более крупное озеро и фотодокументы, иллюстрирующие этот механизм на реальной системе термокарстовых озер в зоне прерывистой мерзлоты Западной Сибири. Крупные озера, как правило, более старые и имеют более низкий уровень водного зеркала по сравнению с окружающими мелкими озерами, что создает условия для спуска воды из мелких озер за счет почвенного дренажа при оттаивании почвы. Так как при этом площадь крупного озера мало изменяется, то в среднем общая площадь озер уменьшается за счет осушения соседних мелких неглубоких озер. Этот фактор действует постоянно, на протяжении всего короткого летнего периода, при этом крупные озера работают как водосборные воронки. Возможны и другие механизмы спуска воды из озер. Так, В. И. Кравцова и А. Г. Быстрова объясняют [42] сокращение площадей термокарстовых озер на исследованных тестовых участках эрозионными процессами.

Рассмотрим статистику исчезновения и возникновения новых термокарстовых озер на территории мерзлоты на основе данных, полученных в [13] в период исследований 1973–2008 гг.

на территории многолетней мерзлоты Западной Сибири. Количество вновь образовавшихся озер заметно увеличивается в зоне сплошной мерзлоты и уменьшается в зонах прерывистой и островной мерзлоты. Так, общее количество образовавшихся озер в зоне сплошной мерзлоты за период 1973–2008 гг. составило 5208, в зоне прерывистой мерзлоты – 2097 и в зоне островной мерзлоты – 661. Общее количество озер, образовавшихся в течение 35-летнего периода (1973–2008 гг.), составило около 8000, что не превышает 9 % от общего числа озер на территории исследований. За указанный период времени на исследованной территории исчезло 273 озера, что значительно меньше 1 % существующих на территории озер.

1.4. Разработка геоимитиционной модели 1.4.1. Место математического моделирования В методологии науки известны [71] три общих направления научных исследований: экспериментальное и теоретическое исследования и математическое моделирование.

Экспериментальные исследования проводятся с реальным объектом в форме натурного эксперимента. Результатом натурного эксперимента являются экспериментальные данные о поведении и свойствах объекта исследования. Известны две стратегии проведения натурного эксперимента (активный и пассивный эксперимент). В первом случае экспериментатор имеет возможность изменять внешние условия, определяющие состояния объекта. При этом экспериментальные данные являются результатом измерений входных и выходных характеристик объекта. В стратегии пассивного эксперимента у экспериментатора нет возможности изменять произвольно состояния объекта. В этом случае говорят о наблюдении за изменениями состояния объекта. Заметим, что природные объекты, как правило, позволяют проводить именно пассивные эксперименты, что делает исследования таких объектов длительными и трудоемкими.

Теоретические исследования. Согласно [86], под теорией понимается «высшая, самая развитая форма организации научного звания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях…объекта данной теории». Теория имеет дело не с реальным объектом исследования, а с его идеализированным (очень огрубленным), допускающим применение адекватного математического аппарата для формализованного описания объекта. В методологии науки обычно выделяют следующие основные компоненты теории:

1) исходная эмпирическая основа – совокупность зафиксированных в данной научной области фактов, полученных в ходе натурных экспериментов и требующих теоретического объяснения;

2) исходная теоретическая основа – совокупность первичных допущений, постулатов, аксиом и общих законов теории, которые в совокупности и описывают идеализированный объект исследований;

3) совокупность допустимых в рамках теории правил логического вывода и доказательств;

4) совокупность выведенных утверждений и закономерностей, составляющих основной массив теоретического знания.

Исходя из изложенного, формы знаний, зафиксированных в теории некоторого объекта исследований, могут быть представлены схемой (рис. 1.17), где концепции представляют результаты абстрактного осмысления фактов. В результате теоретического осмысления фактов, относящихся к исследуемому явлению, у исследователей возникает ряд гипотез, объясняющих поведение и свойства объекта. При последующей экспериментальной проверке в науках, связанных с объектами, рассматриваемыми как сравнительно простые системы, одна из конкурирующих гипотез может принять форму научного закона.

Однако этот традиционный путь формирования теоретического знания «от гипотез – к закону» в случае природных объектов, рассматриваемых как сложные системы, оказывается неприменимым, и роль законов выполняют математические модели.

Однако такой путь формирования теоретического знания «от гипотезы – к модели» имеет целый ряд существенных особенностей, что и привело к возникновению третьего направления научных исследований – математическому моделированию.

Разработка теории и, в частности, моделей исследуемого объекта, являющейся делом соответствующей отрасли фундаментальной науки, приводит к созданию теоретического аппарата либо путем выбора из имеющегося арсенала математических средств, либо на основе создания новых методов и средств. Разработанный математический аппарат теории создает возможность проведения исследований объекта аналитическими методами, а также обеспечивает решение различных прикладных задач (прогноза, планирования и т. п.).

Однако в случае природных объектов получение результатов исследований в традиционной аналитической форме часто оказывается практически невозможным. Причинами этого могут быть как недостаточная разработанность математического аппарата теории, так и чрезмерно большая размерность решаемой задачи, что характерно для исследований природных объектов и комплексов. В этом случае исследования проводятся с использованием численных методов и компьютерных средств. В последние десятилетия методология таких исследований развивается в идеологии вычислительного эксперимента [75].

Кроме обсуждаемых аналитических методов и методов вычислительного эксперимента в качестве третьего вида теоретических исследований будем рассматривать экспертные методы, позволяющие получать информацию, основанную на опыте и интуиции экспертов-специалистов в определенной области научных исследований. Такая информация, получившая название экспертной информации, может быть получена с помощью следующих двух групп методов: методов экспертных оценок и игровых методов, позволяющих получать информацию от специалистов в процессе проведения деловых игр.

К экспертной также относится информация, извлекаемая из научных и научно-технических документов с помощью экспертов, в качестве которых могут выступать признанные специалисты данной отрасли науки, а в ряде случаев и сами исследователи. Наиболее разработанные и достаточно широко используемые методы экспертных оценок включают анкетные методы (ранжирование, нормирование и др.) и методы групповой экспертизы. К последним относятся метод Дельфи и его различные модификации. Методы экспертных оценок, по существу, различаются способами и средствами снижения степени субъективности мнений экспертов [6].

Математическое моделирование. Усложнение задач исследований и особенности природных объектов привели к тому, что экспериментальные исследования таких систем стали весьма дорогостоящими и долговременными. Поэтому исследователи сложных природных систем из-за ограниченного времени исследования оказываются в условиях дефицита экспериментальной информации. Этот дефицит может быть частично устранен за счет использования в научном исследовании априорной информации, основанной на результатах теоретических исследований. Это потребовало разработки нового подхода к проведению научных исследований природных систем, основанного на представлении о том, что модель должна быть не только средством хранения знаний об объекте исследований, но и (что более важно!) инструментом проведения научных исследований. Именно такая новая роль модели и превращает математическое моделирование в самостоятельное направление научных исследований. Согласно [15], моделированием называется процесс построения модели и процесс ее использования.

Так как модель природных систем не может быть получена путем только теоретических исследований, необходимо для построения модели использовать всю доступную информацию об объекте исследований, т. е. построение модели должно быть результатом сочетания теоретических и экспериментальных методов. В рамках этого подхода исследование объектов проводится в виде компьютерного эксперимента (КЭ) на математических моделях исследуемых объектов с использованием компьютерных средств.

В настоящее время сложилось два основных вида компьютерных экспериментов: вычислительный (ВЭ) и имитационный (ИЭ). Объединяющим фактором для этих двух разновидностей компьютерного эксперимента является использование математических моделей как «заменителей» реального объекта исследования. Существенные отличия этих двух видов экспериментов состоят в следующем. Математическая модель, используемая в ВЭ, строится исходя из теории объекта исследований в виде уравнений (дифференциальных, алгебраических и др.), решение которых в аналитическом виде (в виде формулы, содержащей явную зависимость от параметров), на практике, как правило, получить не удается. При этом приходится использовать численные методы и комплексы эффективных вычислительных алгоритмов. В отличие от этого модели в имитационных экспериментах из-за отсутствия общей теории объекта описывают поведение реального объекта, известное по эмпирическим данным, и реализуются в виде набора алгоритмов, отображающих ситуации, возникающие в состоянии моделируемого объекта и изменяющиеся по определенным сценариям [49, 90].

Результатами ИЭ являются не численные решения каких-либо уравнений модели, а реализации созданных с помощью компьютера процессов, имитирующих поведение реального объекта.

Из-за сложности природных объектов их исследование невозможно проводить только теоретическими, либо только экспериментальными методами. Поэтому исследование их свойств путем математического моделирования (компьютерного экспериментирования с моделью объекта) становится, по словам В. В. Калашникова [35], «не только универсальным, но и в большинстве случаев единственным методом» научных исследований. При таком подходе к исследованиям сложных систем модель играет самостоятельную роль и является эффективным инструментом исследования природных объектов. Известно, что качество решений задач, получаемых с помощью математического моделирования, определяется степенью адекватности модели реальному объекту. Поэтому одной из наиболее важных является проблема разработки адекватных моделей природных объектов.

Рассмотрим отношения математического моделирования с двумя другими направлениями научного исследования, схема которых представлена на рис. 1.18. Включение модели как формы научного знания в теорию (см. рис. 1.17) «размывает» границу между теоретическими методами и мод елированием, что на рис. 1.18 отображается соответствующей связью теоретических методов и ВЭ. Штриховая линия на рис. 1.18, связывающая экспериментальные методы и ИЭ, отображает методологическое «сходство» НЭ с компьютерным экспериментированием на модели реального объекта в рамках ИЭ.

МЕТОДЫ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Теоретические Моделирование Экспериментальные Рис. 1.18. Схема отношений методов научного исследования Общепринятого определения модели в настоящее время не существует. Приведем здесь лишь некоторые из наиболее распространенных определений. Так в [15] под моделью понимается такой объект-заменитель (аналог реального объекта), который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя важные для данного исследования типичные его черты, чем и обеспечивается изучение интересующих исследователя свойств оригинала.

Согласно [93], математическая модель представляет собой множество некоторых элементов с отношениями, заданными на этом множестве. В [59] модель определяется как структура для хранения знаний об объекте. Согласно [87], математическая модель сложного объекта представляет собой некоторую знаковую систему, собственные свойства которой настолько близки к свойствам исследуемого объекта, что это позволяет при помощи компьютерных экспериментов с ней получить интересующую (исследователя либо лица, составляющего прогноз или принимающего решения) информацию о поведении или свойствах системы в заданных условиях.

Рассмотрим основные подходы к построению моделей сложных систем и дадим далее краткую классификацию моделей в зависимости от подходов к использованию источников априорной информации об объекте и от степени участия исследователя объекта в процессе построения его модели. При построении моделей традиционно использовались индуктивный и дедуктивный подходы. Первый из них предполагает в качестве источника априорных знаний об объекте использовать эмпирическую информацию, а второй – теоретические знания. В зависимости от того, какой вид знаний оказывается основным для построения модели, традиционные виды моделей можно отнести к одному из двух классов – эмпирическим или аналитическим моделям, реализующих соответственно индуктивный и дедуктивный подходы.

В задачах исследования сложных природных объектов стало выясняться, что только эмпирических, либо только теоретических знаний для построения моделей недостаточно. Поэтому сформировался современный индуктивно-дедуктивный подход к построению моделей, ориентирующий разработчика модели на совместное использование как эмпирической информации, так и теоретических знаний о свойствах и поведении объекта моделирования.

Так как форматы представления эмпирических данных и теоретических знаний, как правило, существенно различны, основные трудности в построении моделей связаны с поисками такой ее структуры, которая позволяла бы наиболее эффективно организовать процедуры извлечения информации о свойствах объектов из эмпирических данных и теоретически установленных закономерностей. Поэтому при разработке таких моделей важная роль отводится формированию специальных стратегий и процедур, направленных на повышение степени использования в модели имеющейся (эмпирической и теоретической) информации. А это уже в большей степени проблема не математическая, а информационная, которая требует использования методов и средств информатики и информационных технологий. При этом существенно возрастает роль компьютера не столько при использовании модели, сколько в процессе ее построения.

В связи с этим кроме названных двух классов моделей (аналитических и эмпирических), реализующих традиционные индуктивный и дедуктивный подходы к построению модели, в настоящее время все более широко используются полуэмпирические модели, основанные на индуктивно-дедуктивном подходе. К этому классу относятся имитационные модели, используемые для учета количественной информации об объекте моделирования. Дадим ниже более подробную характеристику моделей названных классов.

Аналитические модели используют в качестве источника информации об объекте теоретические знания. При построении аналитических моделей отбираются только самые существенные (с точки зрения исследователя) для моделирования явления или объекта их элементы и связи, что делает такие аналитические модели вследствие их чрезвычайной «упрощенности» пригодными только для «грубого» объяснения и описания качественной картины исследуемого явления или объекта.

Роль исследователя объекта моделирования в этом случае традиционно велика. Аналитические модели могут быть реализованы и без использования компьютерных средств, однако в случаях достаточно сложных уравнений модели, когда получение искомых зависимостей в явном виде затруднено, результаты использования модели могут быть получены путем вычислительного эксперимента. Однако эти результаты имеют качественный характер вследствие «упрощенности» модельного описания объекта и, как правило, такие модели недостаточно эффективны в задачах количественного предсказания свойств сложных объектов.

Эмпирические модели. К наиболее распространенным видам эмпирических моделей, реализующих индуктивный подход к построению модели, могут быть отнесены эмпирико-статистические модели, которые основаны, с одной стороны, на использовании больших объемов статистического материала об объекте моделирования и, с другой стороны, на применении достаточно разработанных методов математической статистики (регрессионного, корреляционного и факторного анализов, проверки статистических гипотез о виде законов распределения и др.). Эти методы не предназначены для выявления причинно-следственных связей, а используются для установления фактов наличия взаимосвязи между показателями состояния исследуемого объекта и проверки гипотез относительно этих связей.

Имитационные модели. В отличие от рассмотренных выше видов моделей математическая модель имитационного типа строится в условиях неполноты описания объекта, что делает этот метод принципиально отличным от традиционных методов математического моделирования. Но именно эти возможности построения модели и проведения имитационного моделирования в условиях неопределенности знаний об объекте делают имитационное моделирование более близким к реальной жизни и позволяют ожидать существенное расширение в будущем сфер его применения в исследованиях сложных природных объектов.

Под имитационной моделью (ИМ) обычно понимается [49] математическая модель, воспроизводящая процесс функционирования объекта моделирования во времени путем имитации элементарных явлений и процессов с сохранением их логической структуры и временной последовательности, что позволяет по исходным данным об элементарных процессах получить сведения о состояниях объекта в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики реального объекта. Поведение объекта описывается в ИМ набором алгоритмов, которые реализуют ситуации, возникающие в состоянии реального объекта и изменяющиеся по определенным сценариям. При этом в составе ИМ кроме алгоритмов, описывающих элементарные процессы с использованием математических моделей рассмотренных видов (эмпирических и аналитических), допускаются алгоритмы, не являющиеся отображением каких-либо частных математических моделей отдельных элементарных явлений и процессов, а формируемые эвристически на основе представлений специалистов, в том числе, основанных и на их опыте и интуиции.

В связи с тем, что ИМ в общем случае может представляться [71] в виде набора алгоритмов, ее характерное свойство – графовая структура модели. Анализ опыта имитационного моделирования показывает, что логическая графовая структура модели определяется двумя основными путями. Первый путь – эвристическое конструирование графа модели из элементарных составных частей (подмоделей, частных моделей) на основе «понимания» объекта и его взаимодействующих частей специалистами [3, 25, 54]. При этом в зависимости от представления исследователя о свойствах и поведении отдельных частей и целей моделирования их частные модели описываются с использованием методов непрерывной или дискретной математики, детерминированного или вероятностного описания, а при отсутствии у исследователя четких представлений об объекте, допускающих формализацию в традиционных схемах, – и использование нечетких размытых представлений, формализуемых с помощью эвристических алгоритмов.

Второй путь определения графовой структуры имитационной модели основан на декомпозиции объекта моделирования [71]. Согласно [14], объект, рассматриваемый как сложная система, расчленяется мысленно на конечное число частей с сохранением связей, обеспечивающих взаимодействие частей. Вычлененные части при необходимости вновь расчленяются до тех пор, пока не выделяются элементы, удобные для математического или алгоритмического описания. В результате объект представляется в виде многоуровневой конструкции взаимосвязанных элементов (граф иерархического типа), объединяемых в подсистемы (подмодели) различных уровней.

Заметим, что как первый, так и второй пути формирования ИМ допускают использование в структуре модели подсистем – частных моделей, описывающих элементарные процессы детерминированными и вероятностными методами. Такое сочетание детерминированного и вероятностного описаний объекта в ИМ очень важно при моделировании природных объектов в связи с наличием в них источников случайных воздействий.

Примерами реализации такого сочетания могут служить комбинированные модели, рассматриваемые, в частности, в работе В. И. Беляева и М. Ю. Худошиной [3]. Изложенный подход к построению имитационных моделей требует ее реализации в виде комплекса компьютерных программ, организованного по модульному принципу (каждый модуль представляет частную модель – компоненту иерархической системы).

Предсказание свойств и поведения объекта в идеологии имитационного моделирования производится путем имитационного эксперимента (ИЭ) с моделью, позволяющего «проигрывать»

на компьютере различные ситуации в состоянии реального объекта, изменяющиеся по определенным сценариям (формализованным и неформализованным описаниям целей и порядка проведения эксперимента).

1.4.3. Краткий анализ состояния вопросов моделирования Насколько можно судить по опубликованным работам, в математическом моделировании термокарстовых процессов применяются аналитические модели. В [109] приведен обзор результатов исследования термокарстовых процессов с использованием различных аналитических моделей, который показал, что эти модели позволяют достаточно эффективно исследовать процессы в одиночных термокарстовых озерах. С точки зрения проблемы моделирования полей термокарстовых озер наибольший интерес вызывают разрабатываемые А. С. Викторовым [20, 21] методы математической морфологии ландшафта, ориентированные на использование аналитических моделей для моделирования динамики территорий.

Математическая морфология ландшафта позволяет проводить точный теоретико-математический анализ динамики территорий. Так, в [21] было исследовано развитие термокарстовоэрозионных равнин на основе математической модели их морфологической структуры. Характерной ее чертой является сочетание процессов генерации и расширения термокарстовых озер, с одной стороны, и их спуска и образования хасыреев – с другой. В исследуемом случае можно показать, что при весьма общих условиях рассматриваемая территория при значительном времени развития достигает состояния, близкого к стационарному, т. е. состояния с чертами динамического равновесия [21].

Иначе говоря, на исследуемой территории постоянно возникают и исчезают активные очаги термокарстовых процессов, изменяются их форма и размеры, но основные количественные статистические характеристики плотности расположения активных очагов термокарста и их размеров остаются стабильными. Таким образом, методы математической морфологии ландшафта позволяют аналитическим путем предсказать динамическое состояние территории при значительном времени развития [20], составляющем сотни лет. Методы и модели математической морфологии ландшафта могут использоваться для оценки геоэкологических рисков при развитии термокарстовых процессов.

Однако методы математической морфологии ландшафта не предназначены для исследования пространственно-временных изменений полей термокарстовых озер в условиях современного глобального потепления последних двух-трех десятилетий.

Следовательно, насколько можно судить по результатам анализа работ, посвященных математическому моделированию термокарстовых процессов, в настоящее время отсутствуют модели, позволяющие исследовать пространственно-временные изменения случайных полей термокарстовых озер, что и определило необходимость разработки математической модели случайных полей термокарстовых озер в классе имитационных моделей.

1.4.4. Общие вопросы геоимитационного подхода к моделированию природных объектов с пространственными свойствами Имитационное моделирование – один из важных видов математического моделирования. В [54] имитационное моделирование характеризуется как метод исследования, позволяющий построить приближенную модель изучаемого объекта, которая с достаточной для проведения исследований точностью описывает реальный объект. Согласно [41, 48], имитационное моделирование являясь одним из видов математического моделирования, применяется для построения модели в тех случаях, когда, вопервых, не существует аналитического решения или это решение будет чрезвычайно сложным и потребует огромных компьютерных ресурсов, и, во-вторых, объем экспериментальных данных об объекте моделирования недостаточен для применения статистических методов. В этом случае математическая модель разрабатывается в классе имитационных моделей.

Согласно [32], имитационное моделирование – направление исследований, позволяющее строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером исследуемых процессов [32].

Развитие имитационного моделирования в XX веке тесно связано с развитием компьютерного моделирования, которое начало свое развитие с конца 1950-х – начала 1960-х гг. Для моделирования различных физических, экономических и других процессов широко используется метод Монте-Карло [53], основная идея которого состоит в создании определенной последовательности псевдослучайных чисел, моделирующей тот или иной процесс [36]. Появление электронных вычислительных машин, которые могли с большой скоростью генерировать псевдослучайные числа, резко расширило круг задач, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. В результате метод Монте-Карло стал широко применяться с 60-х годов прошлого века в задачах вычислительной математики, например, при расчете многомерных интегралов, и в имитационном моделировании, ориентированном на исследования временных процессов в объектах различной природы. Изложению методологических вопросов имитационного моделирования в этот период посвящено много работ, в частности, [14, 25, 35, 49].

Однако недостаточная мощность вычислительных средств в этот период 60-х – 70-х годов прошлого столетия не позволила проводить исследования пространственных объектов в рамках имитационного моделирования. Возросшая мощность средств вычислительной техники на базе компьютеризации в 80-е годы прошлого века привела к бурному развитию геоинформационных систем (ГИС) и ГИС-технологий [57], предоставивших исследователям в области наук о Земле, проектировщикам объектов инфраструктуры, разработчикам систем мониторинга и др.

эффективные средства пространственного анализа. В связи с этим уже в 90-е годы возникла необходимость в имитационном моделирования объектов с пространственными свойствами.

И можно считать, что в последнее время в рамках идеологии имитационного моделирования сформировалось одно из новых направлений компьютерного моделирования – геоимитационное моделирование, понимаемое как имитационное моделирование сложных объектов с пространственной структурой и реализуемое с использованием методов и средств геоинформатики [57].

Большой вклад в решение методологических проблем моделирования пространственных объектов внесли А. М. Берлянт, В. Т. Жуков, В. С. Тикунов и др, предложившие [5] называть это направление исследований пространственных объектов методом математико-картографического моделирования. Наиболее последовательно методические вопросы математико-картографического моделирования и применения математических моделей для моделирования тематического содержания цифровых карт, используемых в исследованиях природных объектов, рассмотрены в работе В. С. Тикунова [83]. Показано, что особого внимания требует задача оперативной обработки пространственных данных в условиях роста объемов картографической (пространственной) и статистической (экспериментальной) информации с целью их более полного использования в исследованиях. В [83] отмечается, что имитационное моделирование является перспективным направлением для создания оптимального варианта цифровой карты при исследовании природных объектов.

Согласно [22], математико-картографическое моделирование – это построение и анализ математических моделей на основе данных, снятых с карты, и создание новых производных карт на основе математических моделей. Для математикокартографического моделирования характерно [22] системное сочетание математических и картографических моделей, при котором образуются цепочки и циклы: карта – математическая модель – новая карта – новая математическая модель и т. д.

Вопросы анализа пространственных данных о природных объектах с использованием метода математико-картографического моделирования рассмотрены в работе [79], связанной с моделированием влияния техногенного загрязнения на окружающую среду. Эта работа основана на анализе радиоэкологических данных (измерения 17 экологических показателей и медицинских показателей), полученных почти в 200 селах четырех районов Житомирской области, наиболее пострадавших в результате ядерной катастрофы на Чернобыльской АЭС. В [79] метод математико-картографического моделирование рассматривается как сложный процесс анализа и визуализации многомерной экологической информации с использованием ГИСтехнологий. В основу математико-картографического моделирования экологических ситуаций в [79] положен анализ пространственных корреляционных связей между показателями состояния объекта исследования. Результаты математикокартографического моделирования отображаются в виде изолиний, построенных на основе результатов экспериментальных исследований.

Исследования пространственно-распределенных объектов методами математико-картографического моделирования выполнены в [5, 39, 44, 45, 79, 82–84]. Ряд авторов для обозначения моделирования пространственных объектов вводят термины пространственного [107, 112, 121, 123], иерархического [106, 114, 116], геоинформационного [84, 104, 121], геоимитационного [69, 72, 123] моделирования. Все эти виды моделирования направлены на исследование пространственных объектов с использованием пространственных данных, анализ которых основывается на методах пространственного анализа, реализуемого в настоящее время с помощью средств современных геоинформационных систем (ГИС-анализ). По нашему мнению, наиболее общим для перечисленных выше видов моделирования (математико-картографическое, пространственное, иерархическое, геоимитационное и геоинформационное) является термин «геоимитационное моделирование» («geosimulation»), обозначающий построение и использование моделей объектов с пространственной структурой. Поэтому далее будем рассматривать вопросы разработки геоимитационной модели полей термокарстовых озер.

1.5. Основные свойства геоимитационной модели полей Как отмечено выше, в настоящее время вопросы моделирования термокарстовых процессов разработаны недостаточно, а модель полей термокарстовых озер вообще отсутствует. Согласно методологии имитационного моделирования [90], имитационная модель объекта исследований должна учитывать основные свойства этого объекта. В настоящем разделе представлены результаты экспериментального исследования свойств полей термокарстовых озер с использованием дистанционных методов.

Как показано в подразделе 1.3.3, в качестве формы береговых границ моделируемых термокарстовых озер можно выбрать окружность. Основываясь на изложенном в предыдущем разделе, можно сформулировать следующие основные положения, определяющие существенные свойства модели пространственно-временной структуры полей термокарстовых озёр:

1) формы береговых границ озер могут быть представлены уравнением окружности с координатами центров x i, yi и площадью si ( i – номер озера);

2) пространственные изменения координат центров окружностей и их площадей статистические независимы;

3) случайное распределение координат центров окружностей xi, yi, i 1, n, определяется равномерным законом;

4) случайное распределение числа окружностей по их площадям определяется показательным законом распределения в виде (1.1) с параметром ;

5) временные изменения статистических свойств поля термокарстовых озер и их зависимость от климатических изменений определяются зависимостью параметра от времени и климатических характеристик в виде уравнения:

где Т – температура, P – уровень осадков и t – время.

Модель поля термокарстовых озер будет представлять собой совокупность случайных окружностей (рис. 1.19), статистические свойства которой будут соответствовать перечисленным выше положениям пунктов 1-5. По закону равномерной плотности должны быть распределены центры окружностей (см. подраздел 1.3.1). Так как термокарстовые озёра распределены по их площадям в соответствии с экспоненциальным законом распределения (см. подраздел 1.3.2), то и распределение площадей окружностей в модели также будет подчиняться экспоненциальному закону. С использованием тройки чисел, а именно значения координат центров и площади ( x, y, s), координаты точек, определяющие границы окружностей, рассчитываются в виде:

где x и y – координаты центра окружности;

x k и y k – координаты k – ой точки окружности;

– значение угла между осью x и радиусом, направленным из центра окружности в k – ую точку на окружности;

R – радиус окружности, рассчитанный по формуле R ;

где s – случайная величина, распределенная по показательному закону, определяющая площадь окружности.

Рис. 1.19. Геометрическое представление фрагмента модели поля термокарстовых озер в виде совокупности случайных окружностей Следовательно, в качестве основных элементов описания модели должны быть определены характеристики, учитывающие форму озер, параметры их случайного расположения на плоскости и случайного распределения размеров озер.

Как следует из результатов анализа экспериментальных данных об изменении количества термокарстовых озер (см. подраздел 1.3.4), за время последних трех десятилетий на исследуемой территории относительное число вновь образовавшихся озер не превышает 9 %, а относительное число исчезнувших озер за этот же период составляет доли процента. Поэтому процессы образования и исчезновения озер в разрабатываемой геоимитационной модели полей термокарстовых озер можно не учитывать.

2. ВЗАИМОСВЯЗЬ КЛИМАТИЧЕСКИХ

И ГЕОКРИОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ

НА ТЕРРИТОРИИ МЕРЗЛОТЫ И ЕЕ УЧЕТ В МОДЕЛИ

2.1. Исследование климатических изменений В литературе обсуждается возможность влияния потепления климата на свойства полей термокарстовых озер [118].

В связи с необходимостью учета влияния изменения климата на свойства полей термокарстовых озер при их имитационном моделировании представляет интерес изучить климатические изменения на территории многолетней мерзлоты Западной Сибири, чему посвящен данный и последующий подразделы диссертации.

Анализ климатических изменений основан на изучении временных рядов климатических показателей на территории многолетней мерзлоты Западной Сибири. В данном разделе проведен анализ временных рядов температуры воздуха и осадков по данным наблюдений метеостанций, полученным в последние три десятилетия на исследуемой территории. Картасхема расположения этих метеостанций в разных зонах мерзлоты приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Карта-схема расположения метеостанций в разных зонах мерзлоты в Западной Сибири На рис. 2.2 для иллюстрации приведён график временного хода среднегодовой температуры воздуха, полученного по данным метеостанции Amderma (координаты: 69,1 с. ш.; 61,7 град.

в. д.), расположенной в сплошной зоне мерзлоты.

Показанные на графике точки представляют среднегодовые значения температуры, полученные усреднением среднемесячных значений температуры. Сплошная линия на графике рис.

2.2 отображает линейную аппроксимацию (линейный тренд) графика временного хода уравнением вида:

– линейный коэффициент уравнения аппроксимации;

где B – свободный член уравнения аппроксимации;

x – время (годы).

Рис. 2.2. Временной ход среднегодовой температуры воздуха Положительный знак коэффициента в уравнении (2.1) показывает, что анализируемый климатический показатель (в данном случае температура) означает увеличение со временем анализируемого показателя в исследуемый период, а отрицательное значение коэффициента в период времени наблюдений показывает уменьшение в среднем значения показателя. Как видно из рис. 2.2, для которого коэффициент = +0,01, на метеостанции Amderma в течение периода исследований наблюдается в среднем повышение температуры воздуха, что можно рассматривать как проявление глобального потепления.

Для анализа изменений температуры на территории отдельных зон распространения мерзлоты путём усреднения среднегодовых значений, полученных на метеостанциях рассматриваемой зоны, составлены графики временных ходов среднегодовой температуры для разных зон мерзлоты. Для иллюстрации на рис. 2.3 показан график временного хода среднегодовой температуры в зоне сплошного распространения мерзлоты. На этом графике временной ход характеризуется положительным линейным трендом (с коэффициентом = +0,02 С/год), что показывает увеличение во времени температуры, как и на приведённом выше рис. 2.2.

Рис. 2.3. Временной ход среднегодовой температуры воздуха по данным всех метеостанций в зоне сплошной мерзлоты В табл. 2.1 приведены значения коэффициента для среднегодовых значений температуры, полученных для каждой метеостанции. Кроме того в этой таблице даны усредненные значения для среднегодовой температуры по данным метеостанций, расположенных в определённых зонах мерзлоты.

Значения коэффициента для среднегодовых значений температуры в разных зонах мерзлоты Название метео- Широта, Долгота, вистая Как видно из табл. 2.1, для сплошной зоны мерзлоты значения коэффициента меняются от –0,02 до +0,09 С/год со средним значением 0,02 С/год. В прерывистой зоне меняется в пределах от –0,02 до 0,06 С/год со средним значением 0,01 С/год. А в островной зоне пределы изменения значительно шире (от –0,03 до 0,12 С/год), среднее значение составляет 0,01 С/год. Следует также отметить, что средние значения коэффициента на всех метеостанциях, расположенных в каждой из указанных зон мерзлоты, положительные. Это означает, что за время исследований (более трех десятилетий) наблюдается повышение в среднем температуры воздуха в указанных зонах, что можно рассматривать как проявление глобального потепления последних десятилетий.

Аналогичный анализ временных рядов годовых сумм осадков с целью установления линейных трендов и определения значений коэффициента проводился как для отдельных метеостанций исследуемой территории, так и для территорий сплошной, прерывистой и островной зон мерзлоты. Результаты этого анализа, выполненного с использованием уравнения (2.1), приведены в табл. 2.2. Здесь же даны значения коэффициента для годовой суммы осадков, полученных для каждой метеостанции.

Кроме того в этой таблице даны усредненные по территориям разных зон мерзлоты значения для годовых сумм осадков по данным метеостанций, расположенных в соответствующих зонах мерзлоты.

Значения коэффициента для годовой суммы осадков, усредненные по территории в разных зонах мерзлоты Как видно из табл. 2.2, для уровня осадков в зоне сплошной мерзлоты Западной Сибири значения коэффициента линейного тренда меняются от –0,31 до –0,80 мм/год со средним значением –0,37 мм/год. В прерывистой зоне меняется в пределах от –0,76 до –1,32 мм/год со средним значением –1,09 мм/год. А в островной зоне пределы изменения значительно шире (от – 0,09 до 0,38 мм/год), среднее значение составляет –0,53 мм/год.

Следует также отметить, что средние значения коэффициента для уровня осадков на всех метеостанциях, расположенных в трех указанных зонах мерзлоты, отрицательные. Это означает, что за время исследований наблюдается в среднем уменьшение уровня осадков в указанных зонах.

Для изучения взаимосвязи климатических и геокриологических изменений необходимо совпадение местоположения (или, по крайней мере, близкое расположение) метеостанций и тестовых участков. Рассмотрим картосхему расположения метеостанций на исследуемой территории, совмещённую со схемой расположения тестовых участков (рис. 2.4). Как видно из рис. 2.4, метеостанции и тестовые участки, как правило, за редким исключением не совпадают по местоположению. Только ТУ-2 и ТУ-10 располагаются вблизи метеостанций. Такое расхождение местоположений тестовых участков и метеостанций может служить несомненной причиной значительных погрешностей в анализе указанной выше взаимосвязи климатических и геокриологических изменений на исследуемой территории. Известно, что на труднодоступных территориях многолетней мерзлоты метеостанции обычно располагаются по берегам рек или в населённых пунктах. Поэтому как в сплошной, так и в прерывистой зоне станции значительно удалены от тестовых участков. В связи с этим исследование, направленное на определение взаимосвязи изменений площадей термокарстовых озёр и климатических показателей среднегодовой температуры воздуха и уровня осадков потребовало получения данных о температуре и осадках с использованием методики реанализа климатических данных, позволяющей определить значения климатических показателей в местах расположения ТУ, чему посвящён следующий подраздел.

Рис. 2.4. Карта-схема расположения тестовых участков 2.2. Исследование климатических изменений на территории мерзлоты на основе данных реанализа Как отмечено выше, несовпадение местоположений метеостанций и тестовых участков приводит к необходимости привлечения данных реанализа. Реанализ (повторный метеорологический анализ) [111] – это способ получения метеорологической информации в заданных пунктах исследуемой территории, основанный на процедуре «усвоения данных». Целью реанализа является «усвоение» ретроспективных данных наблюдений, охватывающих длительный период с использованием единой схемы согласованного усвоения за весь период.

«Усвоение» данных представляет собой концепцию [97], охватывающую любые методы для объединения наблюдений переменных, таких как температура и атмосферное давление в цифровые модели. Существует два основных типа усвоения данных в реанализе [97]: трехмерное (3DDA-three dimension data assimilation) и четырехмерное (4DDA). В 3DDA доступны только те наблюдения, которые используются на момент анализа. В 4DDA включаются прошлые наблюдения (таким образом, добавляется мера времени).

Можно заключить, что основная идея реанализа (повторного метеорологического анализа) заключается в том, что накопленные за период нескольких десятилетий различные архивы данных метеорологических наблюдений подвергаются обработке с помощью схем трех- или четырехмерного усвоения, формирующих наборы однородных данных. Преимуществом данных такого рода является равномерное покрытие территории. Необходимо упомянуть, что существуют различные проекты реанализа [94, 97, 111], а именно: Reanalysis ECMWF ERA-40, Reanalysis ECMWF ERA-INTERIM, NCEP/NCAR Reanalysis и APHRODITE JMA. Объяснения введённых аббревиатур приведены далее и в Приложении 3. В настоящей работе для определения климатических характеристик использовались данные проектов Reanalysis ECMWF ERA-40, Reanalysis ECMWF ERAINTERIM и APHRODITE JMA.

Отметим особенности использования реанализа в нашей работе. С помощью реанализа были получены среднемесячные значения температуры воздуха и годовых сумм осадков в местах расположения тестовых участков для периода времени с 1970 по 2010 гг. Так как данные реанализа представляются в виде набора графических файлов в одном из распространенных графических форматов (*.png), то для извлечения из них необходимой для диссертационных исследований климатической информации была создана карта-шаблон, показывающая расположение тестовых участков. Полученная карта-шаблон с помощью графического редактора MSPaint накладывалась на карту реанализа и получалось новое изображение в виде совмещения карт расположения тестовых участков и температурного (или уровня осадков) поля. Пример такого совмещения карт приведен на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Совмещение карт расположения тестовых участков и температурного поля, Западная Сибирь, июль 1974 г.

С использованием таких совмещенных карт значения среднемесячных температур воздуха и годовой суммы осадков определялись в центре каждого ТУ. Затем были рассчитаны средние значения температур для каждого ТУ по всем месяцам и годам. В итоге были получены таблицы среднелетних, среднезимных и среднегодовых значений температур воздуха и годовых сумм осадков по всем тестовым участкам за тридцатилетний период.

Рассмотрим корреляцию изменений климатических параметров по данным реанализа. Так как данные по осадкам, приведенные в [66], относятся к периоду 1973–2001 гг., то для корреляционных расчетов значения годовой суммы осадков для 1970, 1971 и 1972 гг. вычислены на основе линейного тренда, определенного по графику временного хода годовой суммы осадков.

Табл. 2.3 представляет корреляционную матрицу для климатических показателей. Из табл. 2.3 видно, что корреляция наиболее выражена для изменений среднезимней и среднегодовой температуры приземного воздуха (коэффициент корреляции равен 0,68).