«А. В. Носов, А. Л. Крылов, В. П. Киселев, С. В. Казаков МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИИ РАДИОНУКЛИДОВ В ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОДАХ Под редакцией профессора, доктора физико-математических наук Р. В. Арутюняна Москва Наука 2010 УДК 504 ...»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики

А. В. Носов, А. Л. Крылов, В. П. Киселев,

С. В. Казаков

МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИИ РАДИОНУКЛИДОВ

В ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОДАХ

Под редакцией профессора, доктора физико-математических наук Р. В. Арутюняна Москва Наука 2010 УДК 504 ББК 26.222 Н84 Рецензенты:

академик РАЕН И. И. Крышев, доктор технических наук И. И. Линге Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах / А. В. Носов, А. Л. Крылов, В. П. Киселев, С. В. Казаков ; под ред. Р. В. Арутю няна ; Ин т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. — М. :

Наука, 2010. — 253 с. : ил. — ISBN 978 5 02 037465 2 (в пер.).

Монография является научно методическим пособием по разработке моде лей миграции радионуклидов в объектах окружающей водной среды и про гнозированию уровней загрязнения водных экосистем. В ней рассмотрены основные закономерности и наиболее важные параметры миграции радио нуклидов в водных объектах, приведены зарубежные и российские модели.

Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, а также научных ра ботников, занимающихся моделированием радиоактивного загрязнения водоемов.

Modeling of migration of radioactive substances in surface water / A. V. Nosov, A. L. Krylov, V. P. Kiselev, S. V. Kazakov ; Ed. by R. V. Arutyunyan ; Nu clear Safety Institute (IBRAE) RAS. — Moscow : Nauka, 2010. — 253 p. : ill. — ISBN 978 5 02 037465 2 (bound).

The monograph is scientific and methodological guide for the development of models for radionuclide migration in water medium objects and for prediction of aquatic ecosystem contamination levels. The main processes and parameters of radionuclide migration in water objects are discussed. Domestically developed and foreign models are addressed as well.

This guide is intended for university students and post graduates as well as for scientists involved in modeling of water reservoir radioactive contamination.

ISBN 978 5 02 © Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, © Носов А. В., Крылов А. Л., Киселев В. П., Казаков С. В., © Редакционно-издательское оформление. Издательство «Наука», Cодержание Cодержание

Предисловие

Введение

Глава Краткие сведения по гидрологии суши

Глава Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах....... Глава Математическое моделирование миграции радионуклидов в реках и водоемах

Глава Методы оценки и экспериментального определения наиболее важных входных параметров моделей миграции радионуклидов в водных объектах

Глава Программный комплекс «Кассандра»

Глава Примеры применения моделей для прогнозирования содержания радионуклидов в водных объектах

Глава Регламентирование радиационного состояния водных объектов.......... Приложение. Основные понятия и приемы численного моделирования миграции радионуклидов в реках и водоемах.............. Предисловие Математическое моделирование миграции радиоактивных веществ в вод ных объектах — необходимый элемент при решении задач охраны гидро сферы от радионуклидного загрязнения. Математические модели мигра ции радионуклидов являются основным инструментом при прогнозирова нии радиационного состояния водных объектов в регионах расположения радиационно опасных объектов (РОО). При нормальной эксплуатации РОО, когда, как правило, значимого загрязнения водных объектов радиоактив ными веществами не происходит, математическое моделирование инфор мативно дополняет результаты измерений малых активностей в процессе контроля и мониторинга содержания радионуклидов в компонентах вод ных экосистем. Еще более важная роль отводится математическому моде лированию при прогнозировании степени радионуклидного загрязнения водных объектов в аварийных режимах работы РОО.

К моделям, используемым для прогнозов, предъявляются специфические требования. Кроме возможно более полного и адекватного описания про цессов миграции радионуклидов они должны быть обеспечены начальны ми входными параметрами, которые в дальнейшем могут уточняться при натурных исследованиях. В этом случае математические модели позволя ют прогнозировать содержание радионуклидов в компонентах водных экосистем на всех стадиях жизненного цикла РОО, включая проектирова ние и вывод объекта из эксплуатации.

В России и за рубежом накоплен значительный опыт построения матема тических моделей, позволяющих проводить расчеты переноса и миграции загрязняющей примеси в реках и водоемах. В области радионуклидного загрязнения гидросферы работы по моделированию получили значитель ное развитие в связи с аварией на Чернобыльской АЭС в 1986 г.

Данная книга предназначена для тех, кто начинает заниматься моделирова нием распространения радионуклидов в поверхностных водных объектах.

В ней наряду с описанием математических моделей миграции радионукли дов в водных объектах приведены краткие сведения по базовым понятиям гидрологии, основные данные, определяющие водно физические характе ристики радионуклидов, и кратко рассмотрена существующая нормативная база, регламентирующая присутствие радиоактивных веществ в компонен тах водных экосистем. Авторы также сочли необходимым коротко остано виться на вопросах численных методов решения дифференциальных урав нений, которые широко используются в моделях для описания переноса и рассеивания радиоактивной примеси в водоемах и реках.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Монография состоит из Введения, семи глав и Приложения. Во Введении кратко рассмотрены существующие источники возможного загрязнения поверхностных вод при различных режимах эксплуатации радиационно опасных объектов. В главе 1 приведены сведения по гидрологии и гидро динамике, дана классификация водных объектов в зависимости от морфо метрических и гидравлических характеристик. Глава 2 содержит основные сведения о поведении наиболее важных в санитарном отношении радио нуклидов в пресноводных водоемах. В ней приведены основные миграци онные характеристики дозообразующих радионуклидов. В главе 3 даны классификация и краткий обзор моделей переноса радионуклидов в вод ных объектах, описаны некоторые приемы моделирования. В главе 4 рас смотрены входные параметры моделей, методы определения и диапазоны изменения наиболее важных параметров моделей. В главе 5 кратко опи сан программный комплекс «Кассандра», который позволяет моделиро вать миграцию радионуклидов в реках и водоемах, а также рассчитывать дозы облучения от водопользования. В главе 6 приведены примеры при менения рассмотренных моделей для прогнозирования содержания ра дионуклидов в компонентах водных объектов при нормальной эксплуата ции радиационно опасных объектов и в аварийных ситуациях. Рассмотре на возможность решения обратных задач — реконструкции параметров источника поступления радиоактивных веществ в реку по данным измере ния их содержания в воде и донных отложениях. Завершает монографию глава 7, в которой проанализирована существующая система нормирова ния радионуклидов в воде и донных отложениях водных объектов, кратко рассмотрены экологические подходы к нормированию. Приложение со держит основные понятия и приемы численного моделирования, которые широко используются в моделях миграции радионуклидов для рек и водо емов на практике.

Введение Длительное функционирование предприятий ядерного топливного цикла (ЯТЦ), атомного флота и предприятий оборонной промышленности приве ло к появлению в России большого количества радиационно опасных объ ектов. К таким объектам прежде всего следует отнести места хранения и захоронения радиоактивных веществ, технологические водоемы, пред приятия, организации и объекты, в результате деятельности которых осу ществляются сбросы и выбросы радиоактивных веществ в окружающую среду.

При нормальной работе предприятий ЯТЦ выбросы и сбросы радиоактив ных веществ жестко нормируются и, как правило, не представляют угрозы для населения и окружающей природной среды. Наибольшую опасность представляют радиационные аварии и инциденты. С 1944 г. по настоящее время в мире произошло около 300 радиационных аварий [11; 16; 17].

Коротко рассмотрим масштабы возможного поступления радионуклидов в водные объекты при различных режимах эксплуатации радиационно опасных объектов.

Нормальная эксплуатация АЭС На конец 2006 г. в мире эксплуатировалось 435 энергоблоков общей мощ ностью около 370 ГВт [2; 3]. По количеству выработанной электроэнергии с помощью атомных электростанций первое место занимают США (103 энергоблока), далее идут Франция (59 энергоблоков) и Япония (55 энергоблоков). В настоящее время на территории России находится 10 атомных электростанций (31 блок) суммарной установленной мощно стью 23,2 ГВт, которые обеспечивают 16,5% потребностей страны в элек троэнергии [3]. Отечественная атомная энергетика базируется в основном на корпусных реакторах типа ВВЭР 440 и ВВЭР 1000 электрической мощ ностью соответственно 440 и 1000 МВт, а также на канальных реакторах большой мощности типа РБМК 1000 мощностью 1000 МВт (табл. 1).

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Таблица 1. Характеристики действующих российских АЭС [1] * Планируется продление сроков эксплуатации энергоблоков с реакторами типов РБМК 1000, ВВЭР 440 первого поколения, БН 600 на 15 лет и с реакторами типов ВВЭР 440 и ВВЭР 1000 второго поколения на 20 лет.

** Обосновано продление срока эксплуатации на 15 лет и получена лицензия сро ком на 5 лет.

Для охлаждения конденсаторов турбин используются градирни или водо емы охладители с оборотной системой водообеспечения. В качестве водоемов охладителей используются достаточно крупные естественные озера (Песьво и Удомля — для Калининской АЭС, Имандра — для Коль ской АЭС), а также искусственные водоемы и водохранилища, сооружае мые на реках или вблизи от них (Курская АЭС, Смоленская АЭС и др.).

Площадь водоемов охладителей, как правило, выбирается из расчета при мерно 10 км2 на 1 ГВт электрической мощности АЭС. В этом случае тепло вой режим водоема охладителя позволяет обеспечить его широкое народ но хозяйственное использование.

При нормальной работе отечественных АЭС в окружающую среду поступа ет незначительное количество радиоактивных веществ, которое регламен тируется квотой от предела дозы, устанавливаемой СП АС 03 [18]. В каче стве нижней границы дозы облучения от отдельного радиационного фак тора принята минимально значимая доза, равная 10 мкЗв/год. Сбросы и выбросы существующих и проектируемых АЭС определяются по мини мально значимой дозе. В качестве верхней границы в СП АС 03 приняты квоты на облучение населения, приведенные в табл. 2.

Таблица 2. Квоты на облучение населения от выбросов и сбросов В табл. 3 в качестве примера приведены данные о нормализованных жид ких сбросах некоторых радионуклидов для зарубежных водо водяных ре акторов типа PWR 1 и кипящих корпусных реакторов BWR [4]. Из этих дан ных следует, что основной вклад в активность жидких сбросов вносит три тий. В виде тритиевой воды НТО (T2O) этот элемент попадает в поверхно стные воды, практически не задерживаясь на очистных барьерах.

Таблица 3. Средний нормализованный сброс некоторых радионуклидов Примерный аналог реактора ВВЭР.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Радиохимическое производство За рубежом в настоящее время насчитывается четыре действующих ком мерческих радиохимических завода (РХЗ) — два в Великобритании в го роде Селлафилде (В205, «Thorp»2) и два во Франции — в городе Маркуле (UP1) и на мысе Аг (UP2) [4]. В табл. 4 приведены данные о нормализо ванных выбросах и сбросах зарубежных радиохимических заводов.

Таблица 4. Нормализованные сбросы радиохимических заводов * ТБк = 10 Бк.

В России радиохимические производства имеются на Красноярском гор но химическом комбинате (ГХК) в Железногорске, на Сибирском химиче ском комбинате (СХК) в Северске и на Производственном объединении (ПО) «Маяк» в Челябинской области [17].

В сбросах и выбросах радиохимических заводов присутствует большое количество различных радионуклидов. В табл. 5 приведены данные по наиболее значимым в санитарном отношении радионуклидам в сбросных водах Красноярского ГХК, отводимых в реку Енисей в период работы про мышленных реакторов и после их закрытия [5; 6].

Таблица 5. Среднегодовой сброс радионуклидов в Енисей Существенные радиоэкологические проблемы радиохимических произ водств связаны с поступлением в окружающую среду (атмосферу) трития, а также 85Kr, 129I и 14C.

Завод по переработке оксидного топлива (Thermal Oxide Reprocessing Plant).

Аварийные ситуации на объектах энергетики За год работы реактора на тепловых нейтронах мощностью 3560 МВт (тепл.) в активной зоне накапливается до 1,371020 Бк продуктов деления.

Около 0,25% этого количества составляют долгоживущие изотопы 137Cs и 90Sr. Кроме радиоактивности, заключенной в активной зоне реактора, небольшое количество радиоактивных веществ (РВ) содержится в воде первого контура АЭС. В зависимости от наличия дефектов в оболочках тепловыделяющих элементов, общая активность теплоносителя первого контура меняется в пределах 10–4—10–2 Ки 3 [7].

На всем протяжении развития атомной энергетики (к настоящему времени мировой опыт эксплуатации энергетических реакторов превышает 10 700 реакторо лет [8]) совершенствованию систем надежности и безо пасности на АЭС уделялось особое внимание, однако полностью исключить возможность возникновения аварийных ситуаций на таком сложном пред приятии, как АЭС, пока не удается. К тяжелым последствиям, связанным с радиоактивным загрязнением окружающей среды, приводят аварии на АЭС, сопровождающиеся расплавлением активной зоны реактора. К этому типу можно отнести аварию 1957 г. на английском исследовательском реакторе в Виндскейле, в результате которой в атмосферу было выброше но более 7,41014 Бк радиоактивности, а также аварию 1979 г. в США на водо водяном реакторе TMI 2 (Тримайл Айленд). Авария на реакторе TMI 2 сопровождалась выходом в атмосферу большого количества радио активных газов и сбросом в реку Саскуганна 185 м3 загрязненных радио нуклидами вод [9].

Самая серьезная радиационная катастрофа произошла на Чернобыль ской АЭС 26 апреля 1986 г. Тепловой взрыв на ее четвертом блоке при вел к разрушению реактора РБМК 1000 и вызвал выброс диспергиро ванного ядерного топлива в окружающую среду. Практически до конца мая наблюдался выход газообразных и аэрозольных продуктов деления из разрушенного реактора [10]. Суммарный выброс радиоактивности составил около 21018 Бк (без учета инертных радиоактивных газов), что соответствовало примерно 3—4% общего количества накопленной в реакторе активности. Наибольший вклад при этом внесли выбросы, наблюдавшиеся в первые 8—10 сут после аварии [10]. В результате ава рии на Чернобыльской АЭС загрязнению подверглись Киевское водохра нилище, бассейны Днепра и Припяти, речная сеть на территории 1 Ки = 3,7·1010 Бк.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Белоруссии, а также Тульской и Калужской областей России. Основным источником поступления радионуклидов в реки и водоемы на первом эта пе их загрязнения послужили аэрозольные выпадения радиоактивных веществ на поверхность водных объектов, среди которых преобладали соединения 131I. Впоследствии источник загрязнения обусловливался смы вом долгоживущих радионуклидов дождевыми осадками с загрязненных водосборов.

Аварии на радиохимическом производстве В течение сорока лет на радиохимических заводах из за неконтролируе мых физико химических процессов и цепных реакций произошло более двадцати серьезных аварий [11]. При радиационной аварии на Южном Урале, произошедшей 29 сентября 1957 г. из за взрыва хранилища радио активных отходов на комбинате «Маяк», в окружающую среду было вы брошено около 7,41017 Бк продуктов деления. Образовавшийся радиоак тивный след протянулся через Челябинскую, Свердловскую и Курганскую области, вызвав загрязнение целого ряда рек и озер смесью долгоживу щих радионуклидов, включавшей долгоживущий 90Sr [11; 12].

6 апреля 1993 г. на Сибирском химическом комбинате в результате взрыва аппарата цикла экстракции АД 6102/2 образовался радиоактивный след на местности, который протянулся на 30 км от источника выброса. Ширина следа составила 3—8 км [13; 14]. Общая площадь следа, ограниченная линией изодоз 20 мкР/ч с учетом фона (8 мкР/ч), приведенных к высоте 1 м над загрязненной поверхностью, составила около 150 км2. В зону за грязнения попал ряд деревень с населением более 300 человек. Масштабы радиационного инцидента на СХК были малы по сравнению с Чернобыль ской и Восточно Уральской авариями. Основное отличие аварии в Север ске состояло в том, что радиоактивный след был образован в зимне весенних условиях и лег на достаточно глубокий снежный покров водо сбора реки Томи, достигавший местами метровой толщины.

К более тяжелым последствиям могут привести аварии на АЭС и других радиационно опасных объектах, связанные с разрушением ядерного реак тора в результате внешних воздействий (военных действий, террористиче ских актов). В этом случае возникает реальная опасность обширного ра диоактивного загрязнения местности [15].

Объекты Военно-морского флота Еще одним источником радионуклидов для прибрежных вод Российской Федерации являются выведенные из эксплуатации суда Военно морского флота (ВМФ), а также объекты инфраструктуры их обслужива ния. Наиболее полным источником информации по этому вопросу явля ется [19].

С конца 50 х годов прошлого столетия в бывшем СССР было построено около 250 многоцелевых и стратегических атомных подводных лодок (АПЛ) и 5 наземных кораблей ВМФ с ядерными энергетическими установ ками. В составе каждой АПЛ имеется реакторная установка, в которой мо жет накапливаться до 110 Бк радиоактивных веществ в отработавшем ядерном топливе и металлоконструкциях.

Для обеспечения эксплуатации атомного флота была создана инфраструк тура обслуживания — береговые технические базы ВМФ и более 30 судов атомно технологического обслуживания.

В связи с истечением сроков службы, а также с выполнением междуна родных обязательств со второй половины 1980 х годов начался интенсив ный процесс снятия с эксплуатации АПЛ и судов атомно технологического обслуживания. Существовавшая ранее инфраструктура предприятий Рос судостроения, ВМФ и Росатома (в части транспортировки, хранения и пе реработки отработавшего ядерного топлива) была ориентирована в ос новном на строительство, ремонт и обеспечение эксплуатации атомных кораблей и оказалась не готова обеспечить темпы экологически безопас ной утилизации АПЛ, соответствующие темпам вывода их из боевого со става флота. Это привело к стремительному накоплению выведенных из эксплуатации АПЛ в местах базирования. Большая часть АПЛ, ожидающих утилизации, хранилась с невыгруженным отработавшим ядерным топли вом в реакторных установках. При этом состояние корпусов АПЛ ухудша лось, создавая значительный риск выхода радионуклидов в окружающую среду.

В последние годы утилизация АПЛ существенно продвинулась, в том числе с использованием возможностей международного сотрудничества. Значи тельные реабилитационные работы также проводятся на бывших берего вых базах ВМФ [20].

Из приведенных материалов следует, что, несмотря на внимание, ко торое уделяется радиоэкологическим проблемам загрязнения окру жающей водной среды, полностью исключить вероятность попадания радиоактивных веществ в водные объекты от радиационно опасных объектов не удается. В связи с этим вопросы моделирования Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах миграции радионуклидов в водных объектах, рассматриваемые в на стоящей монографии, являются важным элементом прогнозирования уровней радионуклидного загрязнения поверхностных вод.

Литература 1. Муратов О. Э., Тихонов М. Н. Снятие атомных электростанций с эксплуатации: проблемы и пути решения // АНРИ. — 2008. — № (52). — C. 2—15.

2. Муратов О., Тихонов М. Атомный ренессанс: новые возможности и проблемы // Бюл. по атомной энергии. — 2007. — № 6, 7.

3. Ренессанс ядерной энергетики — это уже реальность // Бюл. по атомной энергии. — 2007. — № 10.

4. Источники, эффекты и опасность ионизирующей радиации: Доклад Научного комитета ООН по действию атомной радиации Генеральной Ассамблее за 1988 г. — М.: Мир, 1992.

5. Крышев И. И., Рязанцев Е. П. Экологическая безопасность ядерноэнергетического комплекса России. — М.: Издат, 2000. — 383 с.

6. Nossov A. V., Martynova A. M., Shishlov A. E., Savitsky Y. V. The analysis of radioactive contamination of the Yenisei River by results of expeditions for the period 1990—2000 // The 5th International Conference on Environmental Radioactivity in the Arctic and Antarctic, St. Petersburg, Russia, 16—20 June 2002. Extended Abstracts, P. Strand & T. Jolle (eds.), Osteras, Norway. — [S. l.], 2002. — P. 167—170.

7. Ионизирующее излучение: источники и биологические эффекты:

Доклад НКДАР ООН за 1982 г. — Т. 1. — Нью-Йорк, 1982. — 881 с.

8. Митяев Ю. И. Ядерная энергетика в 2002 г. // Атомная техника за рубежом. — 2003. — № 7. — С. 11—13.

9. Пиляев А. С., Тищенко В. А. Аварийные ситуации на АЭС в США в 1985—1986 гг. // Атомная техника за рубежом. — 1988. — № 4. — С. 22—26.

10. Израэль Ю. А., Вакуловский С. М., Ветров В. А. и др. Чернобыль:

радиоактивное загрязнение природных сред / Под ред.

Ю. А. Израэля. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 296 с.

11. Алексахин Р. М., Булдаков Л. А., Губанов В. А. и др. Крупные радиационные аварии: последствия и защитные меры / Под ред.

Л. А. Ильина и В. А. Губанова. — М.: Издат, 2001. — 752 с.

12. Никипелов Б. В., Романов Г. Н., Булдаков Л. А. и др. Радиационная авария на Южном Урале в 1957 г. // Атомная энергия. — 1989. — Т. 67, вып. 2. — С. 74—80.

13. Иванов А. Б., Герасимов Ю. С., Носов А. В. Основные результаты исследования радиоэкологической обстановки в районе Томск-7 после аварии на СХК // Радиоактивность и радиоактивные элементы в среде обитания человека: материалы международной конференции. — Томск: Изд-во ТПУ, 1996. — С. 290—293.

14. Носов А. В. Исследование состояния речной сети в районе г. Северска после радиационной аварии на Сибирском химическом комбинате 6 апреля 1993 г. // Атомная энергия. — 1997. — Т. 83, вып. 1. — С. 49—54.

15. Ramberg B. Destruction of nuclear energy facilities in war. — [S. l.], 16. Кондратьев В. В. О причинах аварийных остановок реакторов зарубежных АЭС // Атомная техника за рубежом. — 1987. — № 5. — С. 21—23.

17. Ядерная энциклопедия. — М.: Благотворит. фонд Ярошинской, 18. Санитарные правила проектирования и эксплуатации атомных станций (СП АС-03). СанПиН 2.6.1.24-03 / Минздрав России. — М., 19. Сивинцев Ю. В., Вакуловский С. М., Васильев А. П. и др. Техногенные радионуклиды в морях, омывающих Россию: Радиоэкологические последствия удаления радиоактивных отходов в арктические и дальневосточные моря («Белая книга-2000»). — М.: Издат, 2005. — 20. Антипов С. В., Ахунов В. Д., Богатов С. А. и др. Обоснование приоритетов при комплексной утилизации и экологической реабилитации объектов атомного флота // Атомная энергия. — 2006. — Т. 101, вып. 1. — С. 11—17.

Глава Краткие сведения по гидрологии суши 1.1. Реки Реки — воды атмосферных осадков, текущие обычно в разработанных ими вытянутых углублениях земной коры — руслах [1]. Дождевые и талые во ды, стекая по углублениям земной поверхности в направлении уклона, образуют водотоки. В зависимости от продолжительности движения воды в них различают постоянные и временные водотоки. Постоянным называ ют водоток, движение воды в котором происходит в течение всего года или большей его части. Соответственно во временном водотоке движение воды происходит меньшую часть года. Водотоки бывают различных раз меров: малые водотоки — это ручьи; водоток значительных размеров, питающийся за счет поверхностного и подземного стоков с их водосбор ных бассейнов и имеющий четко выраженное русло, называется рекой.

Место, с которого появляется постоянное течение воды в русле, называ ется истоком [3]. Истоком реки часто могут быть родник, болото, озеро или ледник. Если река образуется путем слияния двух меньших рек, то место их слияния является началом этой реки, однако за ее исток сле дует принимать исток более длинной из двух слившихся рек. В этом слу чае длина реки носит название гидрографической. Она равна суммарной длине от наиболее удаленного истока до устья реки данного названия.

Введение этого понятия, в частности, связано с тем, что в гидравличе ских расчетах и прогнозах продолжительность передвижения (добега ния) воды в бассейне такой реки зависит от ее гидрографической дли ны. У некоторых рек местоположение истока может меняться, поэтому положение того или иного пункта на реке дается не по расстоянию от истока, а по расстоянию от устья, т. е. от места ее впадения в другую реку, озеро или море, которое почти не меняет местоположения. Так, истоки рек, вытекающих из болот, в засушливый период могут отступать вниз по течению, а истоки рек, вытекающих из ледников, могут смещать ся вверх и вниз в зависимости от отступания или наступления ледников.

Истоки рек, берущих начало в овражной сети, перемещаются вверх, к водоразделам, в результате водной эрозии, и только истоки рек, выте кающих из озер, не меняют местоположения.

Местоположение устья реки, если она впадает в другую реку, озеро или море двумя рукавами, устанавливается по устью основного рукава. Если река заканчивается оросительным веером, то за устье принимается место разветвления реки на оросительные каналы. В засушливых районах реки иногда не доходят до моря, озера и другой реки, теряя воду на испарение или просачивание в почвогрунты.

Реки, непосредственно впадающие в океаны, моря, озера, называются главными, реки, впадающие в главные, — притоками. Главная река со всеми притоками образует речную систему, которая характеризуется густотой. Густота речной сети определяет условия стока атмосферных осадков, питания грунтовыми водами и представляет собой длину речной сети, приходящуюся на 1 км площади какой либо территории.

Для речных бассейнов густота речной сети D определяется как отношение суммы длин всех водотоков L к водосборной площади реки F:

Густота речной сети в основном зависит от климата, геологического строения местности и рельефа.

Поверхность суши, с которой речная система собирает свои воды, называ ется водосбором или водосборной площадью. Водосборная площадь вме сте с верхними слоями земной коры, включающая в себя данную речную систему и отделенная от других речных систем водоразделами, называется речным бассейном. Бассейн каждой реки включает в себя поверхностный и подземный водосборы.

В зависимости от размеров водосборов реки подразделяются на большие, средние и малые [3]. Бассейн большой реки располагается в нескольких географических зонах, и ее гидрологический режим не свойствен гидро логическому режиму рек каждой географической зоны в отдельности.

К категории больших относятся равнинные реки, имеющие бассейн пло щадью более 50 000 км. Бассейн средней реки располагается в одной географической зоне, ее гидрологический режим свойствен гидрологиче скому режиму рек данной зоны. К этой категории относятся равнинные реки, имеющие бассейн площадью от 2000 до 50 000 км2. Бассейн малой реки располагается в одной географической зоне, ее гидрологический режим под влиянием местных факторов может быть не свойствен гидроло гическому режиму рек данной зоны. К этой категории относятся реки, имеющие бассейн площадью менее 2000 км2.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Обычно реки текут в вытянутых пониженных формах рельефа — долинах, наиболее пониженная часть которых называется руслом, а часть дна доли ны, заливаемая высокими речными водами (при половодье и паводке), — поймой или пойменной террасой. В руслах чередуются более глубокие места — плесы и мелководные участки — перекаты. Русла равнинных рек обычно извилистые или разделены на рукава, сформированные в илистых, песчаных или гравелистых отложениях. Русла горных рек более прямые, часто с наличием порогов и водопадов, обычно они загромождены круп ными валунами.

Извилистость рек определяется рельефом местности, сопротивляемостью горных пород и грунтов, слагающих долину и русло, а также размывающей деятельностью потока. Извилистость характеризуется коэффициентом извилистости реки или развитием реки Ки, измеряющимся отношением длины реки L к длине прямой линии l, соединяющей исток и устье [1]:

Линия наибольших глубин русла образует фарватер, а линия наибольших скоростей течения называется стрежнем. Разность высот между истоком и устьем называется падением реки. Отношение падения реки или ее от дельных участков к их длине называется уклоном реки или ее участка.

Уклон дна и водной поверхности реки I выражается отношением разности отметок (соответственно дна или водной поверхности) в начале h и в конце h2 заданного участка к расстоянию L между началом и концом участка по линии фарватера [3]:

В формуле (1.3) падение и длина участка берутся в одной размерности, чаще всего в метрах. Уклон реки, являясь безразмерной величиной, часто выражается десятичной дробью либо в промилле. Например, средний ук лон Волги составляет 0,00007, или 0,07‰. Иногда падение дается в метрах на километр длины — это относительное падение численно соответствует уклону в промилле. В табл. 1.1 приведены средние уклоны некоторых рос сийских рек.

В зависимости от рельефа местности, в пределах которой текут реки, они разделяются на горные и равнинные. Горные реки, как правило, отличают ся большими уклонами, бурным течением, текут в узких долинах. В них преобладают процессы размыва. Для равнинных рек характерно наличие извилин русла, или меандров, образующихся в результате русловых процессов [1]. Под русловым процессом понимается совокупность процес сов, возникающих при взаимодействии руслового потока и размываемого русла, определяющих рельеф последнего и режим его сезонных изменений.

Русловые процессы протекают в реках и каналах. Взаимодействие потока и русла заключается в том, что русло управляет потоком, формируя в нем распределение скоростей (скоростное поле), а поток создает себе русло, отвечающее его скоростному полю. При этом поток размывает русло в местах, где скорости достаточно велики, транспортирует наносы во взве шенном и влекомом состоянии и откладывает их там, где скорости малы [10]. Поэтому глубины русла по длине потока распределяются неравномер но: глубокие места (плесы) чередуются с мелкими (перекатами). Изменение формы русла сравнительно быстро передается кинематике потока, в то вре мя как измененное распределение скоростей в потоке влияет на формиро вание русла в течение относительно длительного времени.

Таблица 1.1. Средние уклоны некоторых рек [3] Река Средний уклон, ‰ Река Средний уклон, ‰ Река Средний уклон, ‰ Двина При впадении рек в море образуются в основном два вида устьев: дельта и эстуарий. Дельта — это низменность в низовьях реки, сложенная реч ными наносами и расчлененная разветвленной сетью рукавов и протоков.

Эстуарий — воронкообразный, суживающийся к вершине залив, обра зующийся в результате подтопления низовьев речной долины и преоб разованный воздействием речного, волнового и приливного факторов.

Накоплению наносов в эстуарии препятствуют приливные и береговые течения моря.

1.1.1. Водный режим рек Скорость течения в реках колеблется в больших пределах — от несколь ких сантиметров в секунду (равнинные реки) до 6—7 м/с (горные ре ки) — и распределяется неравномерно по живому сечению русла. Под живым сечением понимается сечение потока жидкости в речном русле, перпендикулярное направлению скорости ее течения. При плавно изме няющемся движении жидкости живое сечение считается плоским и рав ным площади поперечного сечения потока.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах С повышением уровня воды скорость течения, как правило, увеличивается на плесах и уменьшается на перекатах. Кроме течения, направленного в общем вдоль русла, в речных потоках наблюдаются циркуляционные, винтообразные течения, характер и направление которых зависят от кон фигурации русла в поперечном разрезе и в плане. Вследствие турбулент ного перемешивания на многих реках температура воды распределяется равномерно по всему живому сечению русла.

Ледовые явления на реках наблюдаются примерно на четверти террито рии суши, почти исключительно в Северном полушарии. В России ледостав раньше всего наступает на реках Северо Восточной Сибири (в конце сен тября), а позднее всего — на реках юго запада Европейской части страны (конец декабря — начало января). Наиболее мощный ледяной покров образуется на реках Восточной Сибири (толщина льда в среднем 1,5—2 м) и сохраняется в течение 9—10 мес. Бурное течение горных рек не позво ляет образоваться ледовому покрову, но многие из них зимой несут боль шое количество рыхлого губчатого льда (шуги) [1].

Колебания уровня воды в реках связаны с изменением расходов воды, под которыми понимается количество воды, протекающей за единицу времени через створ реки (м /с). Уровни и расходы воды и их колебания — глав ные характеристики водного режима рек. Колебания расходов воды раз нообразны и зависят главным образом от сезонной многолетней циклич ности и сезонной периодичности их водности. В зависимости от особен ностей питания рек различают основные фазы водного режима: полово дье, паводок, межень. Половодье — ежегодно повторяющееся в один и тот же сезон года относительно длительное и значительное увеличение вод ности реки, вызывающее подъем ее уровня; обычно сопровождается вы ходом вод из русла и затоплением поймы. Половодье вызывается усилен ным продолжительным притоком воды, который может быть обусловлен весенним таянием снега на равнинах, летним таянием снега и ледников в горах, обильными дождями в определенный сезон года, например свя занными с летними муссонами. Паводок — сравнительно кратковремен ное и непериодическое поднятие уровня воды в реке, возникающее в ре зультате быстрого таяния снега при оттепели, таяния ледников, обильных дождей, попусков воды из водохранилищ. В отличие от половодья паводок может происходить в любое время года. Если паводок образуется вследст вие быстрого увеличения расхода воды на отдельном участке реки, он распространяется вниз по течению с большой скоростью, достигающей на равнинных реках 5 км/ч, на горных — 45 км/ч. Высота такого паводка вниз по течению обычно убывает, но продолжительность увеличивается.

Межень — сезонное стояние низких (меженных) уровней воды в реках.

Обычно к межени относят маловодные периоды продолжительностью не менее 10 дней. Межень обусловлена периодами сухой или морозной погоды, когда водность реки поддерживается главным образом грунто вым питанием при сильном уменьшении или прекращении поверхностно го стока. В умеренных и высоких широтах различают летнюю и зимнюю межень (к зимней межени относится маловодный период с наличием ледовых явлений).

В реках кроме видимого движения воды имеют место подземные — под русловые потоки. Хотя скорости движения воды подрусловых потоков невелики (нередко 10—90 м/сут), их поперечное сечение может достигать больших значений, превышая живое сечение реки. Поэтому расход подру слового потока может составлять существенную часть расхода реки, осо бенно в долинах, сложенных из легкопроницаемого аллювия [1].

1.1.2. Типизация рек В табл. 1.2 приведена типизация рек по гидродинамическим параметрам, выполненная в Государственном гидрологическом институте [11].

Таблица 1.2. Типизация водотоков по особенностям Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах 1.2. Водоемы Озера — природные водоемы, образованные в пределах озерной чаши (озерного ложа) в углублениях суши, называемых котловинами. Озерные котловины формируются при любых рельефообразующих процессах лито сферы. Общий объем вод озер земного шара по ориентировочным подсче там достигает 176 тыс. км3, 52% которых составляют пресные воды и 48% — минерализованные. Объем озер почти в 90 раз превышает сум марный объем воды в руслах рек и в 5 раз — средний годовой сток всех рек мира [3].

Большинство наиболее крупных озер мира расположено в тектонических котловинах, лежащих в районах избыточного и достаточного увлажнения, как в равнинных, так и в горных. Котловина озера обычно образована подводной террасой, которая характеризуется постепенным слабым пони жением суши, далее следует свал с более крутым углом понижения, пере ходящий в котел, который занимает бо ственно перечисленным участкам принято выделять литораль — при брежное мелководье, сублитораль, которая простирается до нижней гра ницы распространения донной растительности, и профундаль, охваты вающую остальную площадь озерного дна (имеется только в глубоких озе рах) [8].

По водному балансу озера делятся на сточные и бессточные. Бессточными называются озера, у которых отсутствует поверхностный сток воды, а вод ный баланс обеспечивается за счет поверхностного притока, осадков, ис парения с поверхности, а также грунтового питания или потерь воды на фильтрацию сквозь донные отложения.

Водохранилища — искусственные водоемы, образованные, как правило, в долине рек водоподпорными сооружениями для накопления и хранения воды в целях использования в хозяйственных целях [9]. Необходимость создания водохранилищ обусловлена большой неравномерностью в рас пределении стока рек в течение года, значительной изменчивостью годо вого стока и неравномерным распределением его по территории. Разли чают водохранилища суточного, недельного, сезонного (или годичного) и многолетнего регулирования. Объем водной массы водохранилищ, а следовательно, и площадь зеркала, глубина и прочее подвержены сезон ным изменениям в связи с неравномерностью естественного притока воды и ее потреблением для хозяйственных нужд.

На водохранилищах различают: нормальный подпорный уровень (или го ризонт) (НПУ или НПГ) — высший подпорный уровень, который плотина может поддерживать в течение длительного времени при обеспечении нормальной эксплуатации всех сооружений; форсированный подпорный уровень (ФПУ) — высший подпорный уровень, который можно поддержи вать недолгое время в период пропуска паводка, обеспечивая сохранность сооружений; уровень мертвого объема (УМО) — минимальный уровень, допустимый в условиях нормальной эксплуатации [9] (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема уровней и объемов воды водохранилища Для всех водохранилищ характерны: возрастание глубин по направлению к плотине, исключая те из них, в состав которых вошли глубокие озера;

неустойчивость летней термической и газовой стратификации и некото рые другие особенности гидрологического режима.

Под стратификацией вод понимается разделение водной толщи морских и пресных водоемов на слои различной плотности. Наличие вертикально го градиента плотности препятствует перемешиванию вод. В частности, термической стратификацией водоема называется явление возникновения в водоеме термоклина (температурного скачка), который разделяет толщу воды на два слоя: верхний — эпилимнион и нижний — гиполимнион, водообмен между которыми мал. При этом в осеннее и зимнее время про исходит явление «переворота», т. е. смешивания этих слоев [3].

Основной особенностью озеровидных водоемов (озер и водохранилищ) является замедленный водообмен, при котором водная масса длительное время находится в котловине и значительная часть поступающих извне в процессе стока (аллохтонных) и образующихся в самих водоемах (авто хтонных) взвешенных и влекомых наносов и растворенных веществ акку мулируется в них. В результате воздействия происходящих в водоемах физико химических, динамических и биологических процессов и аккуму ляции поступающих элементов происходят значительные изменения как водной массы, так и котловины.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах 1.2.1. Морфометрические характеристики водоемов Морфометрические показатели определяются по плану или карте водоема и относятся к определенному уровню воды. При сложном строении котло вины показатели определяются для всего водоема в целом и для отдель ных его частей — плесов. К основным морфометрическим характеристи кам относятся [3]:

• площадь водной поверхности (поверхность водного зеркала) S (км2);

• длина L (км) — кратчайшее расстояние между двумя наиболее уда ленными друг от друга точками береговой линии водоема, проведенное на его поверхности по средней линии, равноудаленной от берегов;

• ширина В (км): средняя Вср — частное от деления площади зеркала водоема S на его длину; максимальная Вмакс — наибольшее расстояние между берегами, перпендикулярное к длине;

• длина береговой линии l (км) по урезу воды; для равнинных водохра нилищ определяется по правому и левому берегам и суммарная;

• извилистость (изрезанность, развитие) береговой линии Ки; определя ется как отношение длины береговой линии к длине окружности круга, имеющего площадь, равную площади озера:

• глубина: максимальная Hмакс — по данным промеров, средняя Hср — частное от деления объема водоема на площадь его зеркала;

• объем водной массы WB (км3) может определяться как для всего водо ема, так и для отдельных слоев воды (при среднем многолетнем уровне).

Длительность пребывания в водоеме поступивших в него вод — один из основных факторов, влияющих на трансформацию и формирование вод ных масс [11]. В связи с этим весьма большое значение имеет интенсив ность внешнего водообмена — смены заполняющих котловину вод новы ми. В качестве основной характеристики внешнего водообмена сточных водоемов принят показатель условного водообмена КВ, равный отноше нию стока из водоема за некоторый промежуток времени (например за год) Q к среднему объему воды водоема за тот же период WВ:

Величина КВ показывает, сколько раз в течение некоторого периода сме нится объем озера, полный или полезный объем водохранилища.

Условное время внешнего водообмена характеризует период, в течение которого произойдет полный водообмен в водоеме, и определяется зави симостью Показатель водообмена рассчитывается в предположении, что весь объем воды водоема заменится новым за рассматриваемый период. На самом деле в зависимости от строения котловин, различия скоростей течений на разных участках водоема во отдельных его частей и глубинных зон об мениваются с различной интенсивностью, поэтому показатели внешнего водообмена являются условными.

Относительная продолжительность ледостава является существенным по казателем процесса формирования качества воды в водоеме. Она опреде ляется по формуле где Тлдст — продолжительность периода ледостава в днях; Тгод — число дней в году.

Во время ледостава в водоеме создаются условия, благоприятствующие накоплению загрязняющих веществ в местах их сброса, так как в этот пе риод отсутствуют ветровые течения и волнение и соответственно ветро волновое перемешивание. Наличие ледяного покрова затрудняет аэрацию водных масс, что в ряде случаев приводит к ухудшению качества воды.

1.2.2. Типизация водоемов Типизация водоемов учитывает внешний и внутренний водообмен. Внеш ний водообмен характеризуется проточностью водоема, внутренний — интенсивностью переноса водных масс, турбулентностью и конвективными процессами, которые связаны с размерами водоема (площадью зеркала, глубиной).

В основу разделения водоемов на типы и группы положены факторы, ха рактеризующие внешний и внутренний водообмен: проточность, глубина, площадь водной поверхности. Глубоководными называются водоемы со средней глубиной более 20 м, а мелководными — водоемы со средней глубиной, не превышающей 20 м. Слабопроточными называются водоемы с условным временем водообмена Тусл, превышающим год. В табл. 1. приведена типизация водоемов по площади водной поверхности [11].

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Таблица 1.3. Классификация озер и водохранилищ по площади 1.3. Основные гидравлические и гидродинамические характеристики водных объектов 1.3.1. Гидравлические и гидродинамические характеристики рек Ширина реки, глубина и скорость течения в значительной степени изме няются в течение года в зависимости от водности. Существует много эм пирических зависимостей, связывающих расход воды в реке со средней глубиной, шириной русла и скоростью течения. На основании статистиче ской обработки гидрологической информации [17] были получены сле дующие эмпирические зависимости:

где B — средняя ширина реки, м; H — средняя глубина реки, м; Q — рас ход воды в реке, м3/с; U — средняя скорость течения, м/с.

Эти зависимости могут быть полезны для оценок по малоизученным рекам, а также в тех случаях, когда недостаточно гидрологической информации.

Если существует возможность измерений, следует проверять расчетные оценки. Одним из появившихся в последнее время общедоступных ис точников информации о ширине реки являются спутниковые фотогра фии. Относительно недавние спутниковые фотографии практически всей поверхности Земли можно найти в Интернете по адресу:

http://maps.google.ru. При этом существует возможность измерения ши рины реки по спутниковому снимку. Следует, однако, иметь в виду неопре деленность, связанную с уровнем воды в момент съемки, поскольку дата съемки, как правило, в Интернете не отображается, а ширина реки может существенно различаться в разные гидрологические фазы (половодье, межень).

льшая часть данных по потерям напора на трение для открытых русел получена по формуле Шези, опубликованной в 1769 г. [5]:

где Vср — скорость, осредненная по поперечному сечению потока;

R — гидравлический радиус (отношение площади сечения русла к его смоченному периметру); I — уклон водной поверхности; Сsh — коэффи циент Шези, характеризующий сопротивление течению за счет трения ме жду водным потоком и донными отложениями. Учитывая, что в реках гид равлический радиус R H, формула для определения коэффициента Шези при измеренных уклонах имеет вид При отсутствии данных об уклонах коэффициент Шези может быть оценен по эмпирической формуле Штриклера — Маннинга (при условии исполь зования системы СИ) где dэ — эффективный диаметр частиц донных отложений (мм), который для условий рек определяется как 50% ное значение крупности частиц по гранулометрической кривой.

В ряде задач для определения коэффициента Шези используются формулы:

• Маннинга:

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах • Агроскина:

• Павловского (упрощенный вариант):

В формулах (1.13)—(1.15) n — шероховатость.

Между шероховатостью n и эффективным диаметром частиц донных отло жений в соответствии с формулой (1.12) имеется эмпирическая связь:

Существует еще одна эмпирическая зависимость, позволяющая определить коэффициент Шези:

где Cf — коэффициент трения, зависящий от числа Рейнольдса и относи тельной неровности дна водотока [5].

В табл. 1.4 приведены данные о коэффициентах шероховатости для от крытых русел рек по классификации М. Ф. Срибного [12].

Таблица 1.4. Данные о коэффициентах шероховатости n для открытых русел Реки в весьма благоприятных условиях (чистое прямое ложе со свободным 0, течением, без обвалов и глубоких промоин) Реки в сравнительно благоприятных условиях, но с некоторым количеством 0, камней и водорослей Реки, имеющие сравнительно чистые русла, извилистые с некоторыми непра 0, вильностями в направлении струй или же прямые, но с неправильностями в рельефе дна (отмели, промоины, местами камни); некоторое увеличение коли чества водорослей Русла (больших и средних рек), значительно засоренные, извилистые и частич 0, но заросшие, каменистые с неспокойным течением. Поймы больших и средних рек, сравнительно разработанные, покрытые нормальным количеством расти тельности (травы, кустарник) Порожистые участки равнинных рек. Галечно валунные русла горного типа с 0, неправильной поверхностью водного зеркала. Сравнительно заросшие, неров ные, плохо разработанные поймы рек (промоины, кустарники, деревья с нали чием заводей) Реки и поймы, весьма заросшие (со слабым течением), с большими глубокими 0, промоинами. Валунные, горного типа русла с бурливым пенистым течением, с изрытой поверхностью водного зеркала (с летящими вверх брызгами воды) Такие же, как поймы предыдущей категории, но с сильно неправильным тече 0, нием, заводями Горно водопадного типа русла с крупновалунным строением ложа, перекаты 0, ярко выражены, пенистость настолько сильна, что вода, потеряв прозрачность, имеет белый цвет; шум потока доминирует над всеми остальными звуками, делает разговор затруднительным Характеристика горных рек примерно та же, что и в предыдущей категории. 0, Реки болотного типа (заросли, кочки, во многих местах почти стоячая вода и пр.). Поймы с очень большими мертвыми пространствами, с местными углубле ниями, озерами и пр.

1.3.2. Гидравлические и гидродинамические характеристики водоемов В водоемах, как правило, наиболее мощными бывают ветровые течения.

Для приближенных расчетов можно использовать предложенную А. В. Караушевым [7] формулу средней скорости течения, м/с:

где k — коэффициент, зависящий от коэффициента Шези Сsh и опреде ляемый по табл. 1.5; W2 — скорость ветра на высоте 2 м над водной по верхностью, м/с; h — средняя для рассматриваемого участка высота вол ны 1% ной обеспеченности в данной системе волн, м.

Таблица 1.5. Значения коэффициента k в зависимости Коэффициент Шези для водоемов оценивается также по формулам (1.12) или (1.17). В отличие от рек при расчете Сsh для водоемов эффективный диаметр донных отложений dэ определяется как диаметр, ограничиваю щий на графике гранулометрического состава грунта 10% наиболее круп ных частиц.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Скорости транзитных стоковых течений в водохранилищах речного типа могут быть приближенно оценены по значениям транзитного расхода воды и площадей поперечного сечения водоема в пределах расчетного участка.

Распределение скорости транзитного течения по акватории водоема мо жет быть получено методом гидравлического или математического моде лирования, при этом может быть учтен и эффект воздействия ветра на течения.

Для расчета взмучивания и осаждения в водоемах необходимо знать ско рость течения у дна VH. Она также вычисляется по эмпирической формуле Караушева, позволяющей получить VH для стационарных ветровых течений [11]. Последние наблюдаются при уравновешивании расходов поверхно стного течения и донного противотечения. Указанная формула может быть представлена в случае использования системы СИ в виде где k' — коэффициент, определяемый по табл. 1.6 в зависимости от Сsh.

Таблица 1.6. Значения коэффициентов k' и k'' в зависимости от Сsh Формула (1.19) может быть использована для расчетов в условиях глубо ководной зоны и мелководья за пределами волноприбойной зоны.

При выполнении расчетов для волноприбойной зоны скорость вдоль бере гового течения у дна вычисляется по соотношению где Vср.вд — усредненная по вертикали скорость течения вдоль берега, значения k приведены в табл. 1.6.

Средняя скорость Vср.вд вдоль берегового течения у дна вычисляется по формуле А. Я. Шварцман [15]:

где В — ширина зоны волноприбоя; h — высота волны перед разрушени ем; — угол подхода волн к берегу (острый угол между лучом волны и линией уреза). Глубина на линии разрушения волн определяется по со отношению Нр = l,3h.

Часто при расчетах необходимо знать значение волновой скорости у дна VволнH (м/с), которая может быть вычислена по формуле где T0 — период волны, с; h — высота волны, м; L — длина волны, м;

Н — глубина, м. Формула (1.22) применима для условий глубоководной и относительно мелководной зон, а в качестве грубого приближения — и для зоны разрушения волн.

1.4. Краткие сведения по гидравлическому моделированию и гидродинамике При использовании сложных моделей миграции радионуклидов часто бы вает необходимо знать поле скоростей течений в каждый момент времени и для всей расчетной области 1. Многие модели также требуют информа ции относительно уровней водной поверхности в каждой точке расчетной области в зависимости от времени. Поэтому сложные двумерные и трех мерные модели миграции радиоактивных веществ в водных объектах до полняются гидравлическими моделями, основной целью которых является расчет полей скоростей и уровней свободной водной поверхности.

Для одномерных моделей гидравлическое моделирование требуется реже и используется в основном для моделирования загрязненности эстуариев, так как характеристики потока в них изменяются в зависимости от приливов и отливов, а также для моделирования рек в случае, если гидравлические Подробно вопросы моделирования рассмотрены в главе 3. Там же приведена классификация моделей.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах параметры течения реки изменяются во времени, а детальные данные из мерений отсутствуют. Такие гидрологические режимы в реках могут на блюдаться в период паводков и половодий.

Ниже кратко рассмотрены основные уравнения, используемые при по строении гидравлических моделей водных объектов.

1.4.1. Трехмерные модели Рассмотрим поток воды плотностью через прямоугольную площадку со сторонами dx и dy, расположенную перпендикулярно потоку. Масса, протекающая в единицу времени через данную площадку, где u — скорость потока.

Рассмотрим поток через параллелепипед со сторонами dx, dy и dz. Пусть v(x, y, z) — вектор скорости. Здесь x, y, z — ортогональные декартовы координаты. Обозначим R ( x, y, z ) = ( x, y, z ) v ( x, y, z ). Поток воды че рез параллелепипед определяется формулой где Rx, Ry, Rz — компоненты потока массы.

Иначе это можно записать так:

Тогда изменение массы жидкости в параллелепипеде за единицу времени составит С другой стороны, Таким образом, получаем Это выражение носит название уравнения непрерывности. Оно может быть записано также в виде где и, v, w — компоненты скорости вдоль осей х, у и z.

Запишем второй закон Ньютона в применении к сплошным средам:

В общем виде зависимость плотности жидкости от давления может быть выражена так:

Система уравнений (1.24)—(1.26) включает пять уравнений с пятью неиз вестными (u, v, w, P, ). Необходимо отметить, что в (1.25) не учтено вяз кое трение. Можно показать, что проекция силы вязкого трения на ось координат пропорциональна вторым частным производным (по всем трем координатам) компоненты скорости в направлении данной оси [13]:

где — вязкость. Или в векторной записи:

где — оператор Лапласа.

С учетом вязкого трения и массовых сил F (сила тяжести, сила Кориолиса и другие внешние силы) в декартовой системе координат (1.25) записы вается в виде Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Эта система уравнений называется уравнениями Навье — Стокса 2 [16].

Они могут быть объединены в одно векторное уравнение:

Если пренебречь силой Кориолиса, а также предположить, что вода — несжимаемая жидкость ( = const), температура ее постоянна по всему объему, а оси координат направлены так, как показано на рис. 1.2, то сис тема (1.29) упрощается и совместно с уравнением неразрывности сводит ся к следующей системе уравнений:

где g — ускорение свободного падения.

Для полной физической определенности и решения уравнений (1.30) должны быть заданы краевые условия.

Уравнения (1.30) в принципе приложимы как к ламинарным, так и к турбу лентным течениям. Однако сложность турбулентных движений делает Уравнения впервые были выведены М. Навье в 1827 г. Дальнейшее развитие тео рия гидродинамики получила в работах Г. Стокса в 1845 г. [16].

невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач [5].

Альтернативой явилось рассмотрение картины осредненного турбулентного течения без детализации пульсационного движения, выполненное Рейнольд сом. Данный подход базируется на предположении, что в турбулентном пото ке скорость равна сумме ее осредненного значения и пульсационной состав ляющей. Для координатных направлений x, y, z [2] где u = udt и аналогично для v, w. Здесь Т должно быть велико по сравнению с временным масштабом турбулентности. Так как флуктуации имеют как положительное, так и отрицательное значения, то среднее от u Рис. 1.2. Система прямоугольных координат в реке Таким образом, для турбулентного движения система (1.30) сводится к системе уравнений Рейнольдса в форме уравнений Навье — Стокса:

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Возвращаясь к системе уравнений (1.29), отметим, что использование обычной равномерной декартовой системы координат при численном (ко нечно разностном) трехмерном моделировании может быть очень неудоб но, так как глубины в разных частях расчетной области различны. Помимо этого высота столба воды может существенно изменяться за счет отклоне ния свободной поверхности от равновесного значения. Соответственно, если использовать равномерную ортогональную расчетную сетку, то в ка ждой точке (x, y) будет различное число шагов по глубине. А в моделях, в которых поверхность воды предполагается свободной, за счет отклоне ния свободной поверхности количество ячеек по глубине может еще и меняться во времени.

Эта проблема может быть решена за счет использования сигма координатной системы координат (рис. 1.3). В этой системе координат дно имеет «вертикальную» координату –1, а свободная поверхность — 0.

где H(x, y) — топография дна; ( x, y, t ) — поднятие свободной поверх ности h H + [18].

Рис. 1.3. Схема сигма координатной системы [18] Напомним формулы перехода к новой системе координат. Пусть новые пространственные переменные имеют вид Тогда Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Градиенты плотности и давления в (1.29), как правило, являются следст вием градиентов температуры, солености (для морей, эстуариев и соленых озер) и различной высоты столба воды из за различного поднятия сво бодной поверхности воды. Для плановой задачи с учетом вышесказанного уравнение (1.29) может быть записано в сигма координатной системе в следующем виде [18]:

f = 2Земли sin — параметр Кориолиса; Земли — угловая скорость вра щения Земли; — широта; — трансформированная вертикальная скорость, перпендикулярная к -поверхности; Fx, Fy отражают влияние горизонтальной вязкости:

Здесь Am — горизонтальная кинематическая вязкость, м2/с. В (1.35) пред полагается, что ось х направлена на восток, а ось у — на север.

К вертикальной скорости в декартовой системе координат преобразова ние применяется следующим образом:

При этом локальная плотность воды рассчитывается с учетом локаль ной температуры и солености:

Обычно mean = const — некоторое среднее (невозмущенное) поле плот ностей.

Поскольку плотность является функцией температуры и солености, урав нения (1.35) дополняются уравнениями для расчета поля температуры и солености [18]:

где AH — коэффициент горизонтальной диффузии, м2/с; T — отклонение температуры от некоторого среднего (невозмущенного) значения;

S — отклонение солености от некоторого среднего (невозмущенного) значения; R характеризует солнечное излучение.

Основные термодинамические факторы (конвекция, адвекция, вязкость, турбулентность, нагревание поверхности за счет солнечного излучения) учитываются за счет явного включения в основные уравнения.

Для решения конкретных задач необходимо задать начальные и гранич ные условия. В начальный момент задаются составляющие вектора скоро сти и положение свободной поверхности в исследуемой области течения.

Задание граничных условий на боковых границах позволяет учитывать наличие течений, приливных явлений, источников пресной воды и др.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Пусть vn — нормальная к границе составляющая вектора скорости. Тогда на береговой границе vn = 0.

Поток массы, тепла и соленость за счет испарения и осадков, а также ко личество движения при этом могут быть учтены за счет задания граничных условий на верхней и нижней границах.

Система (1.35) использована в известной трехмерной океанической моде ли «Princeton Ocean Model» [18], которая может быть применена и к круп ным пресноводным водоемам.

1.4.2. Двумерные модели Имитационные трехмерные математические модели гидродинамических процессов сложны с точки зрения численной реализации и требуемой исходной информации. Во многих случаях при изучении течений в доста точно мелких водоемах и водотоках используются плановые (двумерные в горизонтальной плоскости) и одномерные модели гидродинамики. Если сделать предположение о несжимаемости жидкости ( = const) и осред нить (1.35) по вертикали, то получим уравнения плановой задачи (уравне ния мелкой воды), или, как их еще называют, уравнения Сен Венана:

В [4; 14] воздействие ветра записано в виде где = x, y — напряжение трения на свободной поверхности (напря жение ветрового воздействия).

В [18] предложено оценивать воздействие ветра для трехмерной модели путем расчета производной скорости по глубине на малом расстоянии от поверхности воды:

где U A U w — разность векторов скорости ветра и воды; ua, va — ком поненты скорости ветра; A, 0 — плотность воздуха и воды соответст венно; CD — коэффициент, зависящий от состояния водной поверхности;

K m — вертикальная кинематическая вязкость, м2/с.

Аналогично интегрированием по (1.35) по координате y выводятся урав нения для двумерной вертикальной модели.

1.4.3. Одномерные гидравлические модели Многие практически важные задачи движения речных потоков могут быть разрешены с помощью более простой одномерной модели движения, в которой скорости осреднены по площади поперечного сечения, а глуби ны — по его ширине. Для этого осредним первое и второе уравнения сис темы (1.38) по поперечной к руслу координате у и учтем боковой приток q (на единицу длины). В результате получим классические уравнения Сен Венана:

где B — ширина реки, м.

Обычно при одномерном моделировании выполняется схематизация русла водотока, при которой он делится на отдельные участки, характеризуемые плавным изменением основных параметров. То есть по длине реки выделя ются створы, в которых задаются гидравлические и морфометрические па раметры. Этими створами река делится на участки. В пределах выделенного участка между соседними створами все параметры меняются в соответствии с выбранной аппроксимацией, например линейно. Границей двух участков может быть место резкого изменения характеристик реки, например боко вой приток, или наличие в указанном створе данных измерений.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Литература 1. Аполлов Б. А. Учение о реках. — 2-е изд. — М., 1963.

2. Алексеевский Н. И. Гидрофизика: учебник для студентов вузов. — М.: Изд. центр «Академия», 2006. — 176 с.

3. Богословский Б. Б., Самохин А. А., Иванов К. Е., Соколов Д. П. Общая гидрология. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

4. Вольцингер Н. Е. Длинные волны на мелкой воде. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. — 160 с.

5. Дейли Дж., Харлеман Д. Механика жидкости. — М.: Энергия, 1971.

6. Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 255 с.

7. Караушев А. В. Теория и методы расчета речных наносов. — Л.:

Гидрометеоиздат, 1977. — 272 с.

8. Константинов А. С. Общая гидробиология. — 4-е изд. — М.: Высш.

шк., 1986.

9. Авакян А. Б., Салтанкин В. П. и др. Классификация водохранилищ мира по важнейшим показателям // Гидротехн. строительство. — 1978. — № 12. — С. 44—48.

10. Лопатин Г. В. Наносы рек СССР. — М.: Географгиз, 1952.

11. Методические основы оценки и регламентирования антропогенного влияния на качество поверхностных вод / Под ред. проф.

А. В. Караушева. — 2-е изд. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

12. Усовершенствованные методические рекомендации по оперативному прогнозированию распространения зон опасного аварийного загрязнения в водотоках и водоемах, а также уровней содержания в воде основных загрязняющих веществ. — СПб.: Гидрометеоиздат, 13. Филиппов Н. Н. Общая физика: Введение в механику сплошных сред: Гидродинамика // http://library.euspb.ru/science/other/gidr.pdf.

14. Хубларян М. Г. Водные потоки: модели течений и качества вод суши. — М.: Наука, 1991. — 192 с.

15. Шварцман А. Я., Макарова А. И. Усовершенствование метода расчета ветроволнового взмучивания // Труды ГГИ. — 1972. — Вып. 191. — С. 172—181.

16. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Иностр. лит., 1956.

17. Leopold L. B., Wolman M. G., Miller J. P. Fluvial Processes in Geomorphology. — San Francisco, CA: W. H. Froeman, 1964.

18. Mellor G. L. Users guide for a three-dimensional, primitive equation, numerical ocean model / Princeton Univ. // http://www.aos.princeton.edu/ WWWPUBLIC/htdocs.pom/FTPbackup/usersguide0604.pdf.

Глава Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах 2.1. Классификация поверхностных вод и параметры сорбции Попадая в водный объект, радионуклиды вступают во взаимодействие с водной средой и могут находиться в ионно дисперсном, молекулярном и коллоидном состояниях, а также сорбироваться на взвешенных частицах и частицах донных отложений. Форма существования радионуклида в водной массе зависит как от его химических свойств, так и от состава и свойств воды.

Химический состав воды формируется под влиянием геохимических осо бенностей района, характера подстилающих пород и почвенного ланд шафта, химического состава питающих вод, биологических процессов и хозяйственной деятельности человека [69]. Основная доля солевого со става природных вод приходится на семь основных ионов: (НСОЗ), Сl, (SO4)2, Са+2, Na+, К+, Мg+2, из которых в пресных водоемах преобладают Са+ и (НСОЗ) (гидрокарбонатные воды) [1].

В табл. 2.1 приведена классификация вод в зависимости от минерализа ции [2].

Таблица 2.1. Классификация вод в зависимости от минерализации На основании средних весовых кларков и содержания микроэлементов в воде А. И. Перельман [3] предложил способ оценки миграционной спо собности химических элементов. На основе этого способа и данных на блюдений в [4] определена миграционная способность некоторых хими ческих элементов (табл. 2.2).

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Таблица 2.2. Миграционная способность некоторых химических элементов Слабая и очень слабая Самарий, хром, церий, лантан, скандий, железо, Следует отметить, что в конкретных природных условиях активность ми грации отдельных элементов может значительно отличаться от приводи мых средних данных [36]. Миграция микроэлементов в водоемах происхо дит как в растворенных формах, так и во взвешенных состояниях. Условно на практике все компоненты, проходящие через фильтр с диаметром пор 0,4 мкм, считают растворенными, а оставшиеся на фильтрах — взвешен ными компонентами [6; 57].

К растворенным формам относят ионные, простые и комплексные образо вания, а также нейтральные молекулы. К взвешенным формам можно от нести коллоидные соединения, псевдоколлоиды (адсорбированные кол лоидами ионы тяжелых металлов), терригенные частицы, планктон [16].

Седиментация и сорбция в значительной степени определяют процессы самоочищения воды, участвуя в переносе загрязняющих веществ из вод ной массы в донные отложения водоемов. В табл. 2.3 приведена класси фикация донных наносов и седиментов в зависимости от размеров частиц.

Таблица 2.3. Классификация донных наносов и седиментов Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах Поглощающий комплекс водоемов представляет собой сложную совокуп ность неоднородных по составу и структурам минеральных и органических веществ. Сорбционная емкость сорбентов в значительной степени опреде ляет характер процессов поглощения. По данным [71], из вторичных ми нералов наименьшей емкостью обладает каолинит (0,01—0,07 мл экв/г), а наибольшей — вермикулит и монтмориллонит (0,8—1,5 мл экв/г).

Содержание органических веществ и гумуса в донных отложениях значи тельно увеличивает сорбционную емкость, так как емкость органических сорбентов в среднем в 20 раз выше емкости минеральных веществ [71].

По данным [3; 72], содержание гумуса в воде характеризуется следующи ми значениями:

• речные воды — (10—15)·10–3 кг/м3;

• озерные воды — (1—150)·10–3 кг/м3;

• подземные воды — (1—10)·10–3 кг/м3.

В зависимости от физико химического состояния радиоактивной примеси в воде водоема могут происходить те или иные процессы межфазных сорбционных взаимодействий в системе «вода — взвесь — донные отло жения». При контакте фаз на границе наблюдаются два вида связи: меж молекулярная (ван дер ваальсовы силы) и химическая [14]. Первая при водит к реализации физической адсорбции, вторая вызывает хемосорб цию. Ионный обмен, задержка растворов в тупиковых порах донных отло жений, растворение и осаждение зачастую приводят к тем же результатам, что и обратимая сорбция, и могут математически описываться аналогично сорбционным процессам.

В условиях направленного движения воды при фильтрации из водоема имеет место динамическая сорбция. При относительном покое или беспо рядочном механическом перемешивании в замкнутых водоемах происхо дит статическая сорбция. Концентрация компонентов в жидкой и твердой фазах зависит от скорости прямого (собственно сорбции) и обратного (десорбции) процессов. Если состав и параметры фаз во времени неиз менны, считается, что система равновесна. Такое равновесие носит дина мический характер и достигается равенством скоростей прямого и обрат ного процессов. Любая неравновесная система стремится к равновесию.

Уравнением, описывающим сорбцию, является кинетическая зависимость вида [36] Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Это уравнение показывает зависимость скорости поглощения (выделения) какого либо компонента от концентрации примесей в жидкой Сj и твердой CТj фазах от скорости движения v при фильтрации и физических свойств (плотности и вязкости ) подвижной фазы. Влияние диффузионных процессов в фазах учитывается параметром Kдиф, а величины, определяю щие стадию кинетики сорбции, характеризуются Ккин.

Для сорбционных процессов при загрязнении вод в реальных природных водоемах в большинстве случаев характерны относительно небольшие кон центрации радиоактивной примеси и постоянство физических факторов.

В этом случае на кинетику сорбции каждого компонента не влияет концен трация в фазах других веществ, и уравнение (2.1) трансформируется к виду В общем случае адсорбция может быть разложена на ряд элементарных актов. Подвод вещества к границе раздела фаз происходит по законам внешней диффузии и количественно характеризуется коэффициентом конвективной дисперсии (при фильтрации) или молекулярной диффузии.

Физическая адсорбция по своей природе неизбирательна, при хемосорб ции обязательная стадия — прохождение химической реакции. После этого возможны десорбция самого компонента и продуктов реакции и ми грация вещества вовне и внутрь твердой фазы [36; 73]. В зависимости от скоростей этих процессов кинетика сорбции может лимитироваться диффузионной, адсорбционной или реакционной областями.

В случае диффузионной кинетики скорость сорбции зависит от плотности и вязкости воды, массы и размеров частиц примеси, геометрии порового пространства. Химическая кинетика зависит от порядка и вида химических реакций и может описываться по закону действующих масс.

Статическая и динамическая обратимые сорбции могут привести к равно весному состоянию системы, когда величины С и СТ постоянны. Равновес ные концентрации компонента в жидкой и твердой фазах зависят только от температуры, и соотношение между ними описывается уравнением изо термы, полученным из условия Иногда можно получить уравнение изотермы в явном виде:

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах При моделировании процессов, происходящих в водоемах, как правило, пренебрегают кинетикой, полагая, что равновесие устанавливается мгно венно, и вместо (2.2) используют (2.3) и (2.4). Такое допущение не вносит существенных ошибок, когда время достижения равновесия значительно меньше рассматриваемого периода прогнозирования загрязнения водных объектов. По истечении этого времени в системе «вода — взвесь — дон ные отложения» устанавливается адсорбционно десорбционное равнове сие.

Существует ряд уравнений, связывающих между собой концентрацию ра дионуклидов в жидкой и твердой фазах. Они получены при разных теоре тических предпосылках адсорбции и адекватно описывают равновесную сорбцию. Наиболее часто нелинейные изотермы сорбции описываются уравнением Фрейндлиха [36]:

или уравнением Лэнгмюра:

где а, k и n — константы.

Иногда выражение для равновесной адсорбции представляют в виде сте пенной зависимости (изотерма Хоктана):

где К0, К1, К2 — константы.

Для малых концентраций радионуклидов в воде равновесная адсорбция наиболее часто описывается линейной изотермой Генри:

где K d = — коэффициент распределения, равный отношению равно весной концентрации радионуклида в твердой фазе (взвесь, донные отло жения) к равновесной концентрации радионуклида в жидкой фазе, м3/кг.

При необходимости учета кинетики адсорбции используют уравнение где — константа скорости сорбции, f(С) — изотерма сорбции.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах В случае, когда скорость процесса сорбции лимитируется диффузионной областью, для выражения скорости конвективно диффузионной миграции применяют следующее уравнение [36; 73; 74]:

При этом кинетика внешней диффузии учитывается коэффициентом внешн, внутренней диффузии — внутр. Такая кинетика сорбции характерна для миграции радионуклидов в аллювиальных донных отложениях — песках и супесях [17].

Если выполняется изотерма Генри, выражение (2.9) можно представить в виде Отношение принято называть коэффициентом скорости массообмена.

При необратимой сорбции или осаждении вещества из загрязненных вод где а — кинетический коэффициент.

Значительно сложнее учитывать влияние сорбции, идущей в неравновес ных условиях. В этом случае часто применяют метод запаздывающих ко ординат, заменяя неравновесные СТ и С на равновесные их соотношения для сдвинутого на величину времени [36]:

При t, разложив функцию СТ(t) в ряд и ограничившись первыми чле нами разложения, получим уравнение псевдоравновесной кинетики которое в дальнейшем можно использовать в моделях миграции радио нуклидов.

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах 2.2. Экспериментальное определение сорбционных свойств донных отложений Принципиальные основы методики определения сорбционных свойств донных отложений известны давно. Различают два вида сорбционных экспериментов — статический и динамический [76].

При статическом эксперименте навески донных отложений вносят в раствор изотопа, сорбция которого исследуется, и наблюдают распределение сор бента (радиоактивного индикатора) в жидкой и твердой фазах. При этом экспериментально определяемыми величинами являются максимальная емкость поглощения СТ0, коэффициент распределения Kd и константа ско рости сорбции. При проведении статических экспериментов в лабораторных или аквариумных условиях на результаты существенное влияние оказывает отношение массы навески MT к объему раствора изотопа VЖ. Так, по дан ным В. М. Прохорова [39], значение Kd для 90Sr при VЖ/MT < 1 примерно в 200 раз меньше, чем при VЖ/MT = 50. В [76] при проведении статических экспериментов рекомендовано принимать VЖ/MT = 5—10. В этой же работе можно найти условия проведения статических экспериментов и все соотно шения, по которым рассчитываются время установления сорбционного рав новесия, сорбционная емкость и коэффициент распределения.

При динамическом эксперименте через исследуемую колонку донных от ложений с некоторой скоростью пропускают раствор, содержащий иссле дуемый радионуклид [76]. В этом случае основные характеристики сорб ции определяются по результатам наблюдения за изменением концентра ции (удельной активности) радиоиндикатора на выходе из колонки (или в самой колонке). Если образец был предварительно насыщен радионук лидом и через него пропускают раствор, не содержащий радиоизотоп, то наблюдают процесс десорбции.

Выбор того или иного варианта эксперимента в каждом случае определя ется задачами исследования, требуемой точностью (достоверностью), на личием оборудования и объемом анализируемых проб. Статические опыты менее трудоемки, требуют меньших затрат времени и более производи тельны. Динамические опыты, уступая статическим в простоте и произво дительности, не зависят от VЖ/MT и часто лучше моделируют условия про текания сорбционных процессов загрязнения дна, особенно в условиях направленных потоков, связанных с фильтрацией загрязненной воды из водоема, а также в процессе подпитки водоема подземными водами.

Изучению особенностей поведения радионуклидов в водоемах и нахожде нию сорбционных характеристик радионуклидов посвящено большое коли чество работ. Среди отечественных необходимо отметить работы Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Е. А. Тимофеевой Ресовской и А. Л. Титляновой [10]. Эти авторы в течение 10 лет проводили экспериментальные исследования с рядом радионукли дов. Исследования включали статические (в том числе на серии аквариу мов) и многочисленные динамические эксперименты.

Методика аквариумных опытов состояла в следующем. В стеклянные аква риумы объемом от 5 до 15 л наливалась озерная вода, на дно клался чистый промытый озерный песок, помещалось приблизительно одинаковое по от носительной массе количество растений и животных; весовые соотношения воды, грунта и биомассы составляли примерно 850:150:1. В табл. 2.4 приве дены экспериментальные данные по распределению радионуклидов в ком понентах аквариумов [10]. Из этих данных следует, что среднее распреде ление радиоактивности резко отличается от соотношения масс воды, грунта и живых организмов. Так, вода, составлявшая по массе 85%, содержала только около четверти всей радиоактивности, а биота, на долю которой при ходилось лишь около 0,1% общей массы данных водоемов, содержала 28% общей радиоактивности. Активность грунта составляла 50% общей, притом что масса донного грунта не превышала 15% общей массы. Следует под черкнуть, что в данном эксперименте грунт был представлен хорошо промы тым озерным песком, сорбционная способность и поглотительная емкость которого минимальны по сравнению с илистыми и глинистыми грунтами, нередко слагающими дно поверхностных водоемов.

Таблица 2.4. Распределение радионуклидов между водой, Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах В табл. 2.5 приведены коэффициенты накопления 1, полученные в опытах с аквариумами.

Таблица 2.5. Коэффициенты накопления различных В природных водных объектах соотношение масс воды, грунта и живых организмов в значительной степени отличаются от аквариумных условий.

Содержание абиотической компоненты на много порядков выше, чем био тической. На основании изучения содержания радионуклидов в компо нентах водоема охладителя Чернобыльской АЭС, подвергшегося сущест венному радиоактивному загрязнению, в [41] указывается, что в биоте концентрируется только около 1% всех радионуклидов.

В табл. 2.6 приведены результаты статических и динамических опытов по изучению сорбционных и десорбционных свойств почвы для 16 радиоизо топов [10].

Опыты показали, что наивысшие проценты сорбции при низких процентах десорбции дают кобальт, цинк, иттрий, кадмий и цезий, исключительно низкие проценты сорбции при очень высоком проценте десорбции дает сера, а результаты по рубидию и стронцию типичны для элементов ионообменников; железо, рутений и церий присутствуют, по видимому, не менее чем в двух формах, из которых одна хорошо сорбируется, а другая легко проходит через фильтр. Чистый песок сорбирует все радиоизотопы в заметно меньшем количестве, чем почва [10; 17].

Под коэффициентом накопления (кг/кг) авторы понимали отношение концентра ции радиоизотопа в грунте к его концентрации в воде.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Таблица 2.6. Сорбция и десорбция различных радиоизотопов, % Радионуклид Динамические опыты * Статические опыты по десорбции радиоизотопов, сорбированных на песке, не за кончены.

Изучение распределения радионуклидов по компонентам непроточных водоемов проводилось также в работах [7—12; 18—23; 25; 27—29;

31—33; 48; 58]. Многочисленные литературные данные свидетельствуют о большом разнообразии факторов, влияющих на поведение радионукли дов в водной среде. Основные из них: механизмы сорбции, форма нахож дения радиоактивных веществ в водной среде, соотношение фаз мигра ции, минерализация воды, определяемая суммой основных ионов, катио нообмен и сорбционная способность твердой фазы (донные отложения, почвы, взвеси; гранулометрический и вещественный состав твердой фазы и др.) [24; 26; 28; 30; 36—38; 54; 77]. В общем случае кинетика сорбции радионуклидов в водных объектах описывается нелинейными изотермами Фрейндлиха или Лэнгмюра, что в значительной степени усложняет по строение моделей миграции радиоактивных веществ [76]. Определение па раметров нелинейной сорбции требует весьма сложных экспериментов.

Кроме того, с течением времени параметры нелинейной сорбции могут из меняться под воздействием физико химических превращений в водоеме, снижая точность расчетов. Поэтому в большинстве моделей миграции ра диоактивных веществ принято консервативное предположение, что сорбция радионуклидов описывается линейной изотермой Генри (1.8) с постоянным коэффициентом распределения Kd [40; 76; 78; 79].

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах Можно отметить общие закономерности поведения радионуклидов в вод ных объектах, свойственные наибольшему числу изотопов.

• Сорбционное равновесие в модельных экспериментах достигалось в по давляющем большинстве случаев через 1—3 сут [7; 9; 11; 21; 22; 25].

• Коэффициент распределения Kd в значительной степени зависит от содержания ионов водорода. Большему значению рН (щелочная сре да) соответствуют большая сорбция и увеличение Kd. В кислой среде при pН < 7 сорбция значительно уменьшается [19; 22; 31].

• На характер сорбции значительное влияние оказывает сорбционная емкость твердой фазы. Значительной емкостью обладают органические вещества и минералы глин. В [22; 25] отмечается положительная кор реляционная связь (r = 0,6—0,9) между Kd некоторых нуклидов и ка тионообменной емкостью сорбента.

• Сорбируемость радионуклидов взвесью и донными отложениями зави сит от гранулометрического состава. Частицам с меньшими размерами отвечает больший Kd [7; 31; 33].

• Присутствие в воде ионов стабильных элементов в значительной сте пени влияет на сорбцию и десорбцию радионуклидов [7; 23; 31].

• Ионные радиусы нуклидов и энергия гидратации влияют на степень сорбции и скорость выведения радионуклидов из воды в донные отло жения [8; 13].

Сорбционные свойства радионуклидов в сильной степени зависят от осо бенностей конкретного водоема, поэтому использовать справочные дан ные в моделях миграции радиоактивных веществ можно только для оце ночных, предварительных расчетов. Надежные результаты расчетов долж ны опираться на параметры сорбции, определяемые для конкретного во доема из натурных и модельных исследований.

Специальные исследования, проведенные в [13] для десяти нуклидов, по казали, что при одноразовом внесении радионуклидов изменение их кон центрации в воде подчиняется экспоненциальному распределению вида где C0 — начальная концентрация радионуклида; р — постоянная рас пада, сут–1; с — постоянная выведения радионуклида вследствие сорб ции, сут–1; а и b — параметры очищения водоема, б/р.

В табл. 2.7 приведены численные значения параметров, входящих в формулу (2.13).

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Таблица 2.7. Значения параметров, характеризующих уменьшение содержания ряда радионуклидов в воде экспериментальных водоемов [16] Радионуклид Автор работы [13], проанализировав результаты аквариумных эксперимен тов, пришел к выводу, что постоянную выведения с вследствие сорбции можно определить по одному из соотношений, приведенных в табл. 2.8.

Таблица 2.8. Соотношения для определения коэффициента выведения Примечание. Rk — кристаллографический радиус иона, ; Rg — гидратирован ный радиус иона, ; Е — энергия гидратации, ккал/г ион.

Миграция радионуклидов вглубь толщи донных отложений влияет на рас пределение радионуклидов в водоеме. Исследуя распределение радио нуклидов по профилю донных отложений, В. М. Прохоров [39] доказал принципиальную невозможность установления полного равновесия «во да — дно» в реальных водоемах из за диффузии нуклидов вглубь донных отложений.

2.3. Смыв радионуклидов с водосборов При возникновении радиационных аварий, сочетающихся с атмосферным переносом радиоактивной примеси, происходит загрязнение водосборов рек и водоемов. Поверхностный смыв радионуклидов в ручейковую сеть и воды речной сети с загрязненных водосборов — один из самых распро страненных механизмов вторичного загрязнения водных объектов. Экспе риментальные данные о смыве радионуклидов с данной территории полу чают обычно на водобалансовых полигонах и площадках путем сопоставле ния смываемой части с радиоактивных веществ фиксированной исследуе мой территории с известным их запасом за единицу времени [80—82].

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах Смыв радионуклида с поверхности водосборов характеризуется коэффи циентами смыва. Коэффициент «жидкого» смыва Кж равен отношению поступившего за некоторый период T в водоем радионуклида в раство ренном состоянии к запасу радионуклида в почве. Аналогично коэффици ент «твердого» смыва Кт равен отношению поступившего в водоем за не который период T в сорбированном состоянии радионуклида к запасу ра дионуклида в почве. Интегральный коэффициент смыва Ксм — это сумма коэффициентов «жидкого» и «твердого» смыва.

где Cf — объемная активность радионуклида в растворенном состоянии в воде стока, Бк/м3; Са — удельная активность радионуклида на взвешенных частицах, Бк/г; СS — поверхностная плотность загрязне ния почвы, Бк/м2; P — площадь стоковой площадки, м2; (t) — интенсив ность стока, м3/с; M(t) — интенсивность выноса взвешенных частиц, кг/с.

Для сравнения результатов экспериментов на разных площадках и исполь зования при прогнозировании вторичного загрязнения водоемов Кж и Кт могут быть параметризованы через основные гидрологические характери стики стока: Кж — через слой стока (hстока), а Кт — через массу взвеси (mстока, кг/м2), выносимой с единицы площади:

где C f — средневзвешенная концентрация растворенного радионуклида в поступающих в водоем водах; C a — средневзвешенная концентрация радионуклидов в сорбированном виде в твердом стоке; C S — средне взвешенный запас радионуклида на площадке.

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах В тех случаях, когда концентрация радионуклида в ходе стока меняется, удобно использовать мгновенные коэффициенты смыва:

2.4. Миграционные характеристики отдельных радионуклидов Как уже указывалось, изучению свойств дозообразующих радионуклидов в водных экосистемах посвящено много отечественных и зарубежных ис следований. В данном разделе на основании литературных источников при ведены данные, характеризующие содержание и водно физические харак теристики наиболее важных в санитарном отношении радионуклидов.

2.4.1. Техногенные радионуклиды Цезий. 137Cs — продукт деления с периодом полураспада 30,2 года. Этот радионуклид является бета излучателем со средней энергией бета частиц 179,8 кэВ. При распаде радионуклида образуется дочерний радионуклид 137m Ba, который, в свою очередь, распадается с периодом полураспада 2,55 мин и испусканием гамма излучения с энергией 661,6 кэВ. 137Cs — один из наиболее дозообразующих радионуклидов. Его удельная активность со ставляет 3,2·1012 Бк/г [83]. После окончания испытаний ядерного оружия в атмосферу поступило около 9,6·1017 Бк 137Cs. Средневзвешенные годовые выпадения 137Cs по территории России по состоянию на 2007 г. находились на уровне менее 0,4 Бк/(м2год), в загрязненной зоне после аварии на Чер нобыльской АЭС — 1,7 Бк/(м2год). Максимальные выпадения этого радио нуклида в 2007 г. наблюдались на территории Брянской области — 14,8 Бк/(м2год) [84]. Современный фоновый уровень загрязнения почвен ного покрова страны 137Cs оценивается в 1,9—2,2 кБк/м2 (0,05—0,06 Ки/км2) [85]. Среднее значение удельной активности 137Cs на поверхности почвы в Московском регионе составляет 10±4 Бк/кг, на глубине 0,2 м — 4±2 Бк/кг, что обусловлено глобальными и чернобыльскими выпадениями [86].

Современное фоновое содержание 137Cs в реках и озерах Европейской час ти России, не подвергшихся значимому загрязнению после Чернобыльской аварии, находится, по разным источникам, на уровне от 1 до 10 Бк/м3 [42;

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах 86]. Фоновое содержание 137Cs в донных отложениях озер и водоемов за висит от проточности и содержания радионуклида на водосборе. В реках, как правило, за счет промывания русла фоновое содержание 137Cs меньше, чем в озерах. По данным [86], среднее фоновое содержание 137Cs в донных отложениях водных объектов находится на уровне 6 Бк/кг [86].

Среднее содержание природного микроэлемента — стабильного 133Cs в воде пресноводных водоемов составляет около 0,05 мг/м3, а в донных отложениях — 1 мг/кг [31].

Наибольший из всех катионов ионный радиус цезия (1,65 ) определяет значительную его сорбируемость донными отложениями и взвесями, на которых в основном мигрирует 137Cs [31]. Сорбция 137Cs уменьшается с присутствием в воде K+, Na+, Ca2+, Mg2+ (перечислены в порядке уменьше ния степени значимости) [7; 25]. В [8; 25] указывается, что коэффициент распределения Kd нуклида отрицательно коррелирует с концентрацией в воде ионов K+ и Na+ (r = 0,6). Теснота связи при корреляции Kd и катио нообменной способности грунтов составила 0,76.

Экспериментально полученные значения коэффициентов распределения Cs для различных типов донных отложений приведены в табл. 2.9 [12].

Таблица 2.9. Коэффициенты распределения 137Cs между водой На основании натурных исследований Енисея в 2000 г. был получен ко эффициент распределения 137Cs в системе «вода — взвесь» в размере 130 м3/кг со среднеквадратичной ошибкой = 41. Диапазон изменения коэффициентов распределения 137Cs в системе «вода — донные отложе ния» составил 10—330 м3/кг, при этом среднее значение составило 110 м3/кг со среднеквадратичной ошибкой = 29 [97; 98].

Исследованиями установлено, что сорбционное равновесие 137Cs в системе «вода — твердая фаза» устанавливается через 1—3 дня [7; 26]. При этом в нейтральной среде десорбция 137Cs не превышает 4%, увеличиваясь до 50% и более в кислой среде [47].

Моделирование миграции радионуклидов в поверхностных водах Коэффициент диффузии цезия D в бесконечно разбавленном водном рас творе при 298 K составляет 20,6·10–10 м2/с [49]. В [37] приводится коэффи циент диффузии нуклида в водонасыщенных грунтах, равный 1,4·10–11 м2/с.

На основании изучения распределения радионуклидов в донных отложениях Киевского водохранилища после аварии на Чернобыльской АЭС была выпол нена оценка коэффициента диффузии для 137Cs в донных отложениях и коэф фициента массообмена (см. главу 4). Диапазон изменений коэффициента D составил (3,0—7,0)·10–13 м2/с, а значений — (4,1—12)·10–16 м/год [94].

В результате модельных экспериментов с образцами пойменной почвы Енисея были выполнены оценки коэффициента диффузии 137Cs. Коэффи циент диффузии находился в интервале значений [96].

В табл. 2.10 приведено распределение 137Cs по профилю донных отложе ний водоема [17].

Таблица 2.10. Распределение 137Cs по профилю донных отложений, % Экспериментальные исследования смыва радионуклидов на стоковых площадках в 30 километровой зоне аварийной Чернобыльской АЭС пока зали, что средний коэффициент смыва 137Cs составил 5·10–4 год–1, а норми рованный на слой стока коэффициент смыва радиоцезия (растворенная фаза плюс взвесь) находился в пределах (0,9—120)·10–6 мм–1 [87]. Близкие результаты были получены в экспериментах по смыву радиоцезия на мо дельных блоках почвы [88].

Cs — радионуклид с периодом полураспада 2,062 года, бета и гамма излучатель. Основное отличие 134Cs от 137Cs проявляется в происхождении.

Cs в основном образуется при реакции активации 133Cs ( n, ) 134Cs.

В ядерных реакторах стабильный 133Cs может присутствовать в охлаждаю щей воде и конструкционных материалах, а также образуется из 133Sb [89].

Не исключено, что от ядерных установок в окружающую среду 137Cs и 134Cs могут поступать в отличных химических формах, что может привести к от личию в механизмах миграции этих радионуклидов.

Особенности поведения радионуклидов в пресноводных водоемах В острый период после аварии на Чернобыльской АЭС соотношение Cs/134Cs в воде и донных отложениях водных объектов ближней зоны составляло примерно 2,0.