«Монография Том I Под редакцией А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева, В.М. Еськова Тула – Белгород, 2010 УДК 616-003.9 Восстановительная медицина: Монография / Под ред. А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева, В.М. Еськова.– Тула: ...»

ВОССТАНОВИТЕЛЬНАЯ

МЕДИЦИНА

Монография

Том I

Под редакцией

А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева,

В.М. Еськова

Тула – Белгород, 2010

УДК 616-003.9

Восстановительная медицина: Монография / Под ред. А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева, В.М. Еськова.– Тула: Изд-во ТулГУ – Белгород: ЗАО

«Белгородская областная типография», 2010.– Т. I.– 298 с.

Авторский коллектив:

Засл. деятель науки РФ, д.м.н., проф. Хадарцев А.А.; Засл. деятель науки РФ, д.б.н., д.физ.-мат.н., проф. Еськов В.М.; Засл. деятель науки РФ, д.м.н. Винокуров Б.Л.; д.м.н., проф. Морозов В.Н.; д.м.н., проф. Кидалов В.Н.; д.б.н., проф. Филатова О.Е.; д.м.н. Гонтарев С.Н.; д.м.н. Хадарцева К.А.; д.м.н. Цогоев А.С.; д.б.н. Наумова Э.М.; к.м.н. Крюкова С.В.;

к.м.н. Митрофанов И.В.; к.б.н. Валентинов Б.Г.; Седова О.А.

В настоящей монографии определены соотношения между восстановительной медициной и синергетикой, дана характеристика терминологии синергетики, определение системного анализа, обобщены результаты восстановительных мероприятий (лазерофорез биологически активных веществ, гирудотерапия) в стоматологии. Освещены вопросы применения фитопрепаратов (болюсов Хуато).

Книга рассчитана на специалистов восстановительной медицины, врачей-терапевтов разных специальностей, стоматологов и научных работников.

Рецензенты:

Доктор медицинских наук, профессор А.Т. Неборский Доктор медицинских наук, профессор Л.Г. Агасаров ISBN © Коллектив авторов, © Изд-во ТулГУ, © ЗАО "Белгородская областная типография",

ПРЕДИСЛОВИЕ

Восстановительная медицина базируется на современных технологиях, основанных на достижениях теоретической медицины в познании сущности живых самоорганизующихся систем, в том числе – человека. В используемых технологиях находит свое место сконцентрированный клинический опыт предшествующих поколений врачей, нашедший подтверждение в обнаруженных фундаментальных закономерностях развития физиологических и патологических процессов.

Настоящая монография включает в себя исправленные и дополненные материалы ранее проведенных нами исследований. Актуальность такой публикации обусловлена возрастающей значимостью восстановительной медицины, ориентированной на предотвращение заболеваний, уменьшение интенсивности их симптоматики, сохранение здоровья здоровых.

В I главе монографии дана характеристика взаимосвязей между восстановительной медициной и синергетикой: описаны биологические динамические системы с позиций компартментокластерного подхода, охарактеризован вкратце понятийный аппарат синергетики, описаны гармонические соотношения в системе клеточных субпопуляций крови, клеточное дыхание, механизмы биологического окисления и кристаллизации.

Изложены: история гирудотерапии, биологических свойств пиявок и их клиническое применение. Показаны возможности системного воздействия лазерного излучения на примере психоэмоционального стресса, охарактеризованы его физиологические механизмы, системные механизмы адаптации, динамика микроциркуляторных изменений крови.

Описаны физические основы низкоэнергетического лазерного излучения, возможностей лазерофореза биологически активных веществ (янтарной и гиалуроновой кислот), дана их характеристика. Изложены эффекты электромиостимуляции, гармонизации физиологических показателей.

II глава посвящена описанию восстановительных технологий в стоматологии. Охарактеризованы болезни пародонта, физические способы коррекции (лазерное излучение, лазерофорез), возможности фитотерапии (болюсы Хуато). Приведены результаты исследования эффектов восстановительных мероприятий с использованием янтарной кислоты, пирроксана, болюсов Хуато – доставляемых к тканям и органам способом лазерофореза, а также гирудотерапии при болезнях пародонта.

Восстановительные технологии при заболеваниях внутренних органов будут изложены во II томе монографии. Планируется издание нескольких томов, обобщающих материалы исследований, реализованных в кандидатских и докторских диссертациях, которые были защищены в диссертационном совете при Тульском государственном университете за последние 8 лет. Их публикация – попытка довести до сведения широких врачебных кругов научно обоснованные технологии, которые показали свою эффективность в условиях клинического применения при различной патологии, а также при подготовке спортсменов высокой квалификации.

Засл. деятель науки РФ, д.м.н., профессор А.А. ХАДАРЦЕВ Д.м.н., профессор С.Н. ГОНТАРЕВ Засл. деятель науки РФ, д.б.н., д.физ.-мат.н., профессор В.М. ЕСЬКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Начало XXI века ознаменовалось бурным развитием медицинской науки, повлекшим за собой необходимость расширения взглядов на этиологию и патогенез многих болезней, требующим обобщения результатов исследования и лечения, создания алгоритмов и систематизации подходов к оказанию медицинской помощи населению. Но одновременно, с развитием медицинской техники, с детализацией полученных результатов, появилось около 300 медицинских специальностей, представители которых специализируются и ориентируются в отдельных, узких направлениях, что не позволяет им учитывать общие механизмы развития патологических процессов и реакций компенсации (Вейн А.М., 1997, 2003). Рост технической оснащенности, однако, не способствовал снижению общих показателей заболеваемости и повышению показателей здоровья и качества жизни населения.

В связи с назревающим кризисом здравоохранения появилась необходимость создания новой Концепции развития медицинской науки в Российской Федерации, которая была утверждена Постановлением Президента РФ 30.03.2002 г.

А.М. Вейн (1997) писал, что «должна существовать базовая объединяющая медицинская дисциплина». Такой объединяющей дисциплиной становится не терапия, неврология или психиатрия, а восстановительная медицина – направление, ориентированное на создание системы комплексных лечебных, профилактических и медико-социальных мероприятий, способствующих повышению качества здоровья человека в целом. Концепция восстановительной медицины предполагает интеграцию современных подходов в оценке функциональных резервов и донозологической диагностики в соответствии со стадиями развития адаптационного синдрома (Разумов А.Н., Бобровницкий И.Н., 2001, 2005). Охрана и укрепление здоровья здоровых лиц становится одной из приоритетных задач российского здравоохранения, способствующих переходу от госпитальной системы, ориентированной на лечение больных и реабилитацию инвалидов, к системе, основанной на приоритете формирования культуры здоровья и профилактики болезней.

Создание нового направления отражает суть преобразований социальной сферы общества на современном этапе: в условиях новых экономических реформ объективно повышается роль профилактической медицины, так как здоровье и работоспособность человека становятся необходимым условием благополучия семьи, учреждения, государства.

В современном социуме основными составляющими «человеческого капитала» становятся здоровье и образование. Не случайно, в трактатах восточной медицины, насчитывающих тысячелетнюю историю, среди основных причин, которые приводят к болезням и страданиям, указывается «невежество, или сознательный уход от знаний».

Опираясь на различные технологии повышения внутренних резервов человека для реализации задач первичной и вторичной профилактики, восстановительная медицина, отдает преимущество немедикаментозным методам.

Патогенетическая и саногенетическая направленность этих методов, положительное влияние на организм в целом, практическое отсутствие аллергических реакций и побочных эффектов по сравнению с лекарственными методами, привлекают все большее внимание реабилитологов к методам восстановительной медицины – мануальной терапии, акупунктуре, лечебной гимнастике, цветотерапии (Мачерет Е.Л., Самосюк И.З., 1989;

Василенко А.М., 1989, 2002; Гойденко В.С., 1990; Веселовский В.П., 1991; Табеева Д.М., 1991; Радзиевский С.А., 1991, 2000; Агасаров Л.Г., Васильева Л.Ф., 1998–2003).

Рассматривая традиционную медицину с позиции теории функциональных систем, сделано заключение, что эти методы, несмотря на их разнообразие, направлены, в конечном итоге, на мобилизацию защитных сил организма, восстановление его функциональных резервов и здоровья в целом (Зилов В.Г., 2001), поскольку развитие патологического процесса, его течение и исход зависят в большей степени не от повреждающего болезнетворного фактора, а от резистентности организма, состояния его систем адаптации (Хадарцев А.А. и соавт., 2003).

В современном технократическом обществе все больше растет потребность в гуманизации отношений между людьми.

В условиях экологического и психосоциального кризиса и перегрузки функциональных систем организма, методы мануальной диагностики оказались действительно эффективными в объяснении механизмов развития болезней адаптации, а методы мануальной терапии позволяют воздействовать на все важнейшие психофизиологические, циркуляторные и биомеханические процессы, обеспечивающие оптимальное функционирование организма, его неспецифические механизмы защиты.

Развитие теории медицины было предопределено достижениями ученых ХХ века в различных отраслях наук. Вторжение в биологию и медицину методов системного математического анализа позволило выявить уникальные сведения о взаимодействии, взаимосодействии и взаимообусловленности деятельности функциональных систем организма, ведущих к видоизменению его морфологической структуры и закреплению его в геноме.

Развитие Г. Хакеном синергетики, теории диссипативных структур И. Пригожиным, фрактальной структуризации систем Б. Мандельбротом, кибернетических подходов к биологическим объектам П. Анохиным и Н. Винером – привели к необходимости существенной коррекции мировоззрения в биологии и медицине.

Интегративная медицина постепенно сменяет каноническую корпоративную медицину, противопоставляющую так называемые традиционные и нетрадиционные методы лечения.

Формируется синтетическое представление о сущности человека, как открытой биологической системы, внешнее управление которой становится реальным фактом. Возможности такого управления увеличиваются при отсутствии существенных патологических нарушений жизнедеятельности.

Системный анализ, управление и обработка информации в биологических и медицинских системах, как научная специальность, обеспечивает системный подход к диагностике, оздоровлению, лечению и восстановлению в медицине, и системную постановку, оценку эксперимента в биологии. Результаты таких исследований сближают теоретические концепции с их практическим воплощением.

При изучении объекта любой степени сложности познаются свойства составляющих его элементов, которые взаимодействуют между собой. В то же время сам объект всегда является элементом другой системы, связанной взаимодействиями с разнообразными факторами окружающей среды. Глубина познания любого микрообъекта (бесконечно малого), или макрообъекта (бесконечно большого), является так же – бесконечной. Составляющая многомерную природу объективная реальность, познаваема, но познаваема так же бесконечно. Глубина и объем познания зависят от степени организации и развития самого познающего субъекта – человека. И не как особи, а всего человеческого сообщества, социума, внутри которого самоорганизуется вектор познания.

Любая система является составной частью другой, более высокого порядка системы. В процессе осознания окружающего мира, становления мировоззрения, человек это так и воспринимает, но может относить свойства системы более высокого уровня к внешним возмущающим факторам, воздействующим на систему, являющуюся конкретным объектом познания. Такое искусственное выделение систем было необходимо в определенный период развития человечества, однако, современное естествознание предоставляет всем отраслям науки реальные факты информационного единства всего мироздания, составной частью которого является человек.

Общая теория систем сформулирована в принципе в ХХ веке, после опубликования трудов Л.Ф. Берталанфи. Впоследствии были уточнены основные понятия и формулировки, которые использовались в теории систем (Славин М.Б., 1989).

Система – это генеральная совокупность взаимодействующих (по П.К. Анохину), взаимосодействующих достижению цели (полезного конечного результата) и взаимообусловленных элементов, которые существуют как единое целое. Необходимости сохранения и развития этого результата подчинена деятельность этих элементов.

Примером системы можно считать условно – человеческий организм. В понятие подсистемы включается часть генеральной совокупности элементов, которая выполняет значимую и относительно самостоятельную роль в деятельности системы. Например, подсистемами организма являются системы пищеварения, дыхания, кровообращения и др.

Элементами системы считаются части системы, которые в каждом конкретном исследовании условно принимаются как простейшие. Учитывается их взаимосвязь с другими частями системы, в том числе и с элементами одного уровня. Например, элементом системы можно считать клетку.

Понятие структуры включает в себя часть системы, однородную морфологически и функционально, взаимосвязанную с другими структурами. Пример структуры является печень.

Характеристика структуры – это количественный или качественный показатель, характеризующий состояние структуры и динамику происходящих в ней процессов, примером характеристики структуры может служить интенсивность секреции желчи (по отношению к печени, как структуры).

Понятие конечной структуры – условно и обозначает изучаемую в конкретном исследовании структуру на основе направленных на нее связей со стороны других структур. Пример – при определении степени печеночной недостаточности по уровню содержания в крови билирубина, всей гаммы печеночных ферментов – сама кровь выступает в роли конечной структуры.

Вся совокупность факторов, действующих на систему извне и влияющих на характеристики ее структуры, называется внешней средой системы. Например, температура воздуха, атмосферное давление – являются внешней средой организма, как системы. Или кислотно-основное состояние, плотность и прозрачность раствора, в котором исследуется клетка, взятая для исследования в качестве системы. Это все – внешняя среда системы.

Выделение среди систем, изучаемых медициной и биологией, простых, сложных и очень сложных – всегда условно, поскольку клетка, например, устроена не менее сложно, чем организм. Оценка сложности – характеризуется показателем числа состояний, в котором может находиться система. По этому принципу организм является сложной системой, поскольку число состояний, в котором он может находиться, велико. Поэтому сложность системы часто оценивается логарифмом числа ее возможных состояний.

Системы разделяют также на детерминированные и вероятностные. Детерминированные – причинно жестко обусловлены, вероятность одного из возможных состояний системы больше суммы вероятности всех других ее состояний. Вероятностные – когда большинство возможных состояний системы имеет очень близкие значения вероятностей, сумма которых достаточно велика. Детерминированная система характеризуется одним состоянием, вероятность которого равна единице, ее. сложность при выражении через логарифм равна нулю. Такая система не может существовать долго, поскольку лишена возможности адаптации к внешним условиям. Поскольку полностью дезорганизованные вероятностные системы, по сути, системами не являются, то в реальности мы имеем дело с вероятностнодетерминированными системами.

Однако, такое разделение обосновано, поскольку методы исследования вероятностных и детерминированных систем отличаются друг от друга. Для изучения детерминированных систем используется обычно теория автоматического регулирования и математический аппарат дифференциальных уравнений.

При исследовании различных систем анализируются связи между ее подсистемами, элементами, структурами. Между случайными событиями и величинами выявляют корреляционную (или – стохастическую) связь. Под случайным событием понимается событие, о котором заранее не известно, произойдет оно или нет, под случайной величиной – величина, принимающая заранее не известное значение. При выявлении количественного влияния динамики характеристики одной структуры на изменение другой выявляют функциональную связь.

Системный анализ в биологических и медицинских исследованиях – это совокупность методов, изучающих количественные и качественные характеристики взаимосвязей, различий и сходств между системами, их подсистемами, структурами и элементами при учете воздействия на состояние этой системы факторов окружающей среды, являющейся более сложной системой.

Под внешним управлением в биологических и медицинских системах понимается использование физических, химических, биологических и иных факторов для воздействия на эти системы с целью получения предсказуемого результата (Хадарцев А.А., Фризен В.Э., 1999).

При этом осуществляется взаимодействие между органом управления (мозгом человека, использующим информацию, полученную от органов чувств и технических средств) и объектом управления (другим человеком, биологической системой) через те или иные методы, которые должны быть алгоритмизированы.

Применение средств вычислительной техники в последние годы привело к созданию многочисленных лечебнодиагностических, оздоровительных и реабилитационных программ, частично воплощающих в себе системный подход к организму человека.

Человеческий организм, как открытая самоуправляющаяся система, построенная по иерархическому принципу, в то же время представлена многими миллиардами работающих с определенной степенью автономности клеток, сравнимых по сложности с суперкомпьютерами, которые кооперируются в функциональные системы (ФС), управляющие сложнейшими физико-химическими кооперативными процессами.

Живой организм представляет собой совокупность саморегулирующихся систем, объединенных по иерархическому принципу в интегральное целое, причем биологический смысл формирования каждой более высокой системы на основе подсистем состоит в том, что объединяются именно результаты деятельности подсистем. При этом приспособительный эффект системы должен расцениваться только в масштабах целого организма (Анохин П.К., 1968, 1980; Судаков К.В., 1981).

Все ФС относятся к биологически динамическим системам (БДС), которые имеют компартментно-кластерную организацию (Еськов В.М., 2003). При этом клетки-компартменты интегрируются в надклеточные компартменты (органы, системы органов).

Все системы компартментно организованных структур в организме иерархически организованы. Эти системы можно назвать кластерами, а организм – кластерной иерархической системой.

Общим подходом к изучению сложно организованных систем является кластерная теория БДС (Дубов П.Л. и соавт., 1995;

Бакусов Л.М. и соавт., 2002).

ФС включают в себя рецепторные образования, являющимися своеобразными живыми датчиками, динамически оценивающими величину регулируемого показателя. Имеется центральный аппарат – структуры мозга, анализирующие все многообразие поступающих сигналов, принимающие решение и программирующие ожидаемый результат. Действуют исполнительные механизмы – периферические органы, реализующие поступающие команды. В системе есть обратная афферентация (обратная связь), которая информирует центр об эффективности деятельности исполнительных механизмов и о достижении конечного результата. Параметры достигнутых результатов на основе обратной афферентации оцениваются по П.К. Анохину акцептором результата действия, или странным аттрактором (Хадарцев А.А. и соавт., 2004). Он представлен в функциональных системах различного уровня организации (как молекулярных, так и сложноорганизованных психических процессов). Акцептор результата действия сложился в определенную мозговую архитектонику в системах поведенческого, а у человека – психического уровня. Акцептор результата действия на информационной основе заключает в себе генетически детерминированные и индивидуально приобретенные свойства параметров результата деятельности, удовлетворяющих исходные потребности организма.

На всех уровнях организации акцептор результата действия представлен молекулярными энграммами, постоянно совершенствующимися в процессе индивидуальной деятельности живых существ. Исследования К.В. Судакова (1998) показали, что под влиянием подкрепления, то есть удовлетворения исходной потребности, нейроны, вовлеченные в доминирующую мотивацию, начинают активно экспрессировать информационные молекулы, образующие своеобразную энграмму подкрепления.

Обратная афферентация и акцептор результата действия в каждой ФС представляют, таким образом, важнейшие звенья их саморегуляторной деятельности. Благодаря саморегуляции ФС являются «квазизакрытыми системами» (Гладышев Г.Н., 1996).

Функции управления биологическими системами осуществляются при воздействии на контролируемый процесс (или величину, или переменную), по меньшей мере, двух антагонистических факторов или процессов, из которых один увеличивает или активизирует данный элемент, а другой – уменьшает или подавляет его. Такими антагонистическими процессами могут быть реакции какого-нибудь метаболического процесса, идущего в прямом и обратном направлении, возбуждающий и тормозной нейрон, мышцы-сгибатели и разгибатели (Еськов В.М., 2003). Однако, как правило, управляющая функция для некоторого данного процесса выполняется не просто двумя антагонистическими факторами, а целой группой управляющих механизмов, каждый из которых оказывает влияние на управляемый процесс в ограниченном диапазоне изменения внешних условий и в некоторой ограниченной области активности.

Установлено, что внутри каждой ФС постоянно действуют две противоположно направленных тенденции. Одна их них проявляется при возрастании значения результата; другая – при его снижении. Первая определяет снижение значения результата до нормального уровня, другая – его возрастание. При этом представляется существенным, что одни и те же исполнительные механизмы могут действовать в противоположных направлениях (Судаков К.В., 1998).

ГЛАВА I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1. Восстановительная медицина и синергетика 1.1. Биологические динамические системы с позиций компартментно-кластерного подхода В теоретической биологии еще не сформированы количественные теории, которые бы удовлетворяли принципу соответствия за исключением принципов организации ФС разных уровней организации, которые были предложены К.В. Судаковым (1997). При обосновании идеи системного подхода к организации живого удалось реализовать компартментно-кластерный подход (ККП) к изучению системной организации поведения живого организма. Если рассматривать кванты поведения (единицы системной деятельности) как некоторые компартменты, то система «потребность – удовлетворение потребности» является классическим примером отдельного кластера (рис. 1), на который оказывается некоторое стороннее управляющее воздействие (структуры А, Б, В, Г…).

Рис. 1. Пример кластера «потребность – удовлетворение потребности»

со сторонним управляющим воздействием В более широком смысле предложена глобальная иерархическая система организации ФС (рис. 2), в которой примитивные и простейшие живые существа голографически (по принципам суперпозиции) участвуют в построении более высоких эволюционных уровней с верхним иерархом – человеком (возможно, этот уровень и не последний).

Рис. 2. Глобальная иерархическая система организации Медики и биологи все чаще и настойчивей обращаются к принципам компартментно-кластерной организации БДС, к которым относятся все ФС. Однако простое схематическое и функциональное описание БДС мало информативно и требует математических подходов, которые бы количественно могли описывать динамику БДС на различных уровнях организации.

Назрела необходимость создания определенного математического аппарата.

Установлено, что клетки-компартменты объядиняются в надклеточные компартменты (системы органов) – структуры, выполняющие определенные функции на уровне организма (это отдельные органы – печень, легкие и т.д.). Установлена иерархическая организация и регуляция таких сложных компартментов, основные законы регуляции со стороны одной компартментно организованной структуры (головного мозга, например) с другими компартментно организованными структурами, например, печенью, мышцами и т.д. Все такие системы с компартментной организацией можно называть кластерами, а весь организм (например, человека) – кластерной иерархической системой. Фактически математики и биологи подошли к пониманию компартментной кластерной организации органов и систем любого биологического организма, а также сообществ организмов, т.е. в конечном счете речь может идти о кластерной организации биосферы в целом.

Можно считать молекулу дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) кластером, состоящем из субъединиц (компартментов), клетку, как кластер, содержащий компартменты в своей мембране или отдельные органоиды внутри клетки. Можно считать органы кластерами, содержащими приблизительно одинаковые компартменты-клетки и организм – кластером с компартментами, иерархически организованными.

Термины «кластер» и «компартмент» приводят к некоторому общему подходу в изучении сложно организованных биосистем – кластерной теории БДС (Губин С.П., 1987; Дубов П.Л.

и соавт., 1995; Бакусов Л.М. и соавт., 2002).

Любой науке нужна строгая формализация общих принципов и понятий, на основе которой можно было бы записать некоторые общие уравнения.

Универсальность предложенного ККП в теоретической биологии подтверждается двумя базовыми аспектами: 1) определенной биологической универсальностью ниже представленных 8 принципов (постулатов или предложений) и 2) определенной универсальностью применимости компартментнокластерной теории биосистем и конкретно ККП к довольно разным по природе биообъектам: нейросетям мозга (Барон В.Д., Кедер–Степанова И.А., 1971; Горбань А.Н., 1987; Бреслав И.С., 1990; Еськов В.М., 1994; Cohen M.J., 1979), мышцам и системам их управления (Еськов В.М. и соавт., 2000), кардиореспираторной (Еськов В.М., Еськов В.В., 2002) функциональной системе, в частности к работе сердечно-сосудистой системы, наконец, к описанию популяционных и биосферных процессов (Еськов В.М., 2001; Еськов В.М., Рачковская В.А., 2002).

В настоящее время ККП применяется для описания базового регулятора всех функций организма человека – фазотона мозга (Скупченко В.В., Милюдин Е.С., 1994; Еськов В.М. и соавт., 2001).

Все процессы, явления, предметы могут иметь статические и динамические характеристики. Понятие статического состояния любого объекта – это условность и, фактически, все предметы, процессы, явления природы имеют принципиально динамический характер (скала не вечна – она медленно изменяется, разрушается, а сама вместе с Землей движется в космосе и т.д.).

Любой динамический процесс (объект, явление) изменяется в пространстве, времени и изменяются динамические характеристики этого процесса, т.е. некоторые переменные, описывающие процесс или объект.

При изучении динамики природных процессов или некоторого материального объекта их динамические характеристики могут образовывать некоторый вектор состояния x в фазовом пространстве обобщенных переменных, т.е. x = ( x1, x2,..., xm )T, где каждая динамическая характеристика xi является функцией времени или координат пространства (напрмер, x, y, t). В отдельных случаях может быть x1 = x(t), x2 = y(t), x3 = z(t) и тогда m – мерное фазовое пространство включает реальные координаты (x, y, z) и некоторые другие динамические переменные (рост, вес, численность клеток и т.д.) реальной биологической системы.

Описание природных объектов или процессов сводится к динамике поведения вектора состояния x (со всеми его компонентами), как функции времени t, т.е. x = x(t). Очень часто физическая, химическая, биологическая задача сводится к необходимости описания динамики процесса во времени, т.е. к описанию поведения фазовой траектории x = x(t) и, как следствие, предсказанию поведения конкретных координат вектора x к конкретному моменту времени t = t1 при условии, что x(t0) точно задано.

В понятие динамических систем (ДС) может быть включен любой объект или процесс, для которого однозначно определяется понятие состояния, как совокупности некоторых переменных величин xi(t), составляющих координаты вектора состояния x в данный момент времени t и для которых может быть задан закон, описывающий изменения (эволюцию) начального состояния x = x(t0) с течением времени t.

1.2. Понятийный аппарат синергетики Простые детерминированные системы с малым числом компонент могут порождать случайное поведение, причем эта случайность имеет принципиальный характер – от нее нельзя избавиться, собирая больше информации. Порождаемую таким способом случайность стали называть хаосом (Кратчфилд Дж. и соавт., 1987).

Таким образом, хаос детерминирован, возникает по определенным правилам, не включающим в себе элементов случайности. В хаосе есть порядок: в его основе лежат четкие геометрические структуры, создающие случайность тем же способом, что игрок сдающий карты, тасуя колоду.

Заложенный в хаосе детерминизм показал, что многие случайные явления более предсказуемы, чем считалось раньше.

Классическим примером случайного поведения служит броуновское движение. Рассматриваемая в микроскоп пылинка совершает безостановочное и беспорядочное движение под действием теплодинамики окружающих ее молекул воды. Пока молекулы воды невидимы, а число их огромно, точное движение пылинки непредсказуемо, как окончательная картина поведения.

Объекты природы подчиняются второму закону Ньютона F = mа, который можно рассматривать как предписание для предсказания будущего. Если действующие на массу m силы F известны, то известно и ускорение а. Тогда получается, что, как только положение и скорость какого-то объекта измерены в некоторый заданный момент, они однозначно определены навсегда. Французский математик XVIII в. Пьер Симон Лаплас однажды заявил, что, если бы для каждой частицы во Вселенной были заданы положение и скорость, он мог бы предсказать будущее на все остальное время. Буквальное распространение этого заявления Лапласа на социальные явления привело к философскому выводу о полной предопределенности поведения людей.

В XX в. первый удар по лапласову детерминизму нанесла квантовая механика. Одно из главных положений этой теории – открытый Гейзенбергом принцип неопределенности, который утверждает, что одновременно положение и скорость частицы не могут быть точно измерены. Этот принцип объясняет, почему такие случайные явления, как радиоактивный распад, не подчиняются лапласову детерминизму. Ядро настолько мало, что вступает в силу принцип неопределенности, и точно знать происходящие в ядре процессы принципиально невозможно, и, независимо от количества собранной о нем информации, нельзя точно предсказать время его распада.

Однако источник непредсказуемости для крупномасштабных систем следует искать в другом.

Течение жидкости при одних обстоятельствах является ламинарным – ровным, устойчивым, регулярным, и легко предсказывается при помощи уравнений. При других обстоятельствах течение становится турбулентным – неровным, неустойчивым, нерегулярным, трудно предсказуемым.

Л.Д. Ландау предложил объяснение случайного движения жидкости, которое господствовало много лет. Оно состояло в том, что в турбулентном течении возникает много различных независимых колебаний (вихрей). При увеличении скорости течение станет еще более турбулентным и постепенно, по одной, будут прибавляться новые частоты. Хотя каждое отдельное колебание может быть простым, их сложное сочетание приводит к движению, которое невозможно предсказать.

Однако по поводу теории Ландау возникли сомнения. Случайное поведение проявляют даже системы, не отличающиеся ни особой сложностью, ни неопределенностью.

Экспоненциальное накопление ошибок, свойственное хаотической динамике, стало вторым камнем преткновения для лапласова детерминизма. Квантовая механика установила, что начальные измерения всегда неопределенны, а хаос гарантирует, что эти неопределенности быстро превысят пределы предсказуемости. Не будь хаоса, Лаплас мог бы тешиться надеждой, что ошибки останутся ограниченными или хотя бы будут расти достаточно медленно, позволяя делать долгосрочный прогноз.

При наличии хаоса достоверность прогнозов быстро падает.

Понятие хаоса относится к так называемой теории динамических систем. Динамическая система состоит из двух частей:

понятия состояния (существенной информации о системе) и динамики (правила, описывающего эволюцию системы во времени). Эволюцию можно наблюдать в фазовом пространстве состояний (ФПС), – абстрактном пространстве, в котором координатами служат компоненты состояния. ФПС дает удобное средство для наглядного представления поведения динамической системы. Например, движение маятника полностью определено его начальной скоростью и положением. Таким образом, его состоянию отвечает точка на плоскости, координатами которой являются положение и скорость маятника. Когда маятник качается, эта точка описывает некоторую траекторию, или «орбиту», в ФПС. Для идеального маятника без трения орбита представляет собой замкнутую кривую, в противном случае орбита сходится по спирали к точке.

Пример динамической системы – простой маятник, движение которого задается двумя переменными: положением и скоростью. Его состояние – это точка на плоскости, координаты которой – положение маятника и его скорость. Эволюция состояния описывается правилом, которое выводится из законов Ньютона и выражается математически в виде дифференциального уравнения. Когда маятник качается взад-вперед, его состояние (точка на плоскости) движется по некоторой траектории («орбите»). В идеальном случае маятника без трения орбита представляет собой петлю; при наличии трения орбита закручивается по спирали к некоторой точке, соответствующей остановке маятника.

Динамическая система может развиваться либо в непрерывном, либо в дискретном времени. Первая называется потоком, вторая – отображением (иногда каскадом). Маятник непрерывно движется от одного положения к другому и, следовательно, описывается динамической системой с непрерывным временем, т.е. потоком. Число насекомых, рождающихся каждый год в определенном ареале, или промежуток времени между каплями из подтекающего водопроводного крана более естественно описывать системой с дискретным временем, т.е. отображением.

ФПС дает мощное средство для изучения хаотических систем, так как оно позволяет представить их поведение в геометрической форме. Так, в примере маятника с трением, который в конце концов останавливается, его траектория в фазовом пространстве приходит в некоторую точку. Это неподвижная точка;

так как она притягивает близлежащие орбиты, ее называют притягивающей неподвижной точкой, или аттрактором (от англ.

to attract – притягивать). Если сообщить маятнику небольшой толчок, его орбита вернется в неподвижную точку. Всякой системе, которая с течением времени приходит в состояние покоя, отвечает неподвижная точка в ФПС. Это явление имеет весьма общий характер: потери энергии из-за трения или, например, вязкости приводят к тому, что орбиты притягиваются к небольшому множеству фазового пространства, имеющему меньшую размерность. Всякое такое множество называется аттрактором.

Аттракторы – это геометрические структуры, характеризующие поведение в ФПС по прошествии длительного времени.

Это то, к чему система стремится прийти, к чему она притягивается. Траектории, выйдя из начальных состояний, в конце концов приближаются к аттракторам. Самый простой тип аттрактора – неподвижная точка. Такой аттрактор соответствует поведению маятника при наличии трения; маятник всегда приходит в одно и то же положение покоя независимо от того, как он начал колебаться. Следующий, более сложный аттрактор – предельный цикл, который имеет форму замкнутой петли в фазовом пространстве. Предельный цикл описывает устойчивые колебания, такие, как движение маятника в часах или биение сердца. Сложному колебанию, или квазипериодическому движению, соответствует аттрактор в форме тора (бублика). Все три аттрактора предсказуемы: их поведение можно прогнозировать с любой точностью. Хаотические аттракторы соответствуют непредсказуемому движению и имеют более сложную геометрическую форму.

Важное отличительное свойство квазипериодического движения состоит в том, что, несмотря на сложный характер, оно предсказуемо. Хотя траектория может никогда не повторяться точно (если частоты несоизмеримы), движение остается регулярным. Траектории, начинающиеся поблизости одна от другой на торе, так и остаются поблизости одна от другой, и долгосрочный прогноз гарантирован.

В 1963 г. Э. Лоренц из Массачусетского технологического института открыл конкретную систему низкой размерности со сложным поведением. Он рассмотрел уравнения движения жидкости и путем упрощений получил систему ровно с тремя степенями свободы.

Тем не менее эта система вела себя случайным образом и не поддавалась адекватному описанию с помощью какого-нибудь из известных аттракторов. Обнаруженный Лоренцем аттрактор, называемый теперь его именем, стал первым примером хаотического, или странного, аттрактора.

Промоделировав свою простую систему на компьютере, Лоренц выявил механизм случайного поведения: микроскопические возмущения накапливаются и влияют на макроскопическое поведение. Две траектории с близкими начальными условиями экспоненциально расходятся в процессе эволюции, так что они проходят рядом лишь совсем недолго. В случае нехаотических аттракторов качественная картина совершенно другая. Для них близкие траектории так и остаются близкими, небольшие ошибки остаются ограниченными, и поведение предсказуемо.

Понимание хаотического поведения дает процедура растягивания и образования складок в фазовом пространстве. Экспоненциальная расходимость – локальное явление: поскольку аттрактор имеет конечные размеры, две орбиты на хаотическом аттракторе не могут экспоненциально расходиться навсегда. Это означает, что такой аттрактор должен образовывать складки внутри самого себя. И хотя орбиты расходятся и следуют совершенно разными путями, в конце концов они должны пройти снова вблизи друг от друга. В результате орбиты на хаотическом аттракторе перемешиваются так же, как перетасовываются карты в колоде. Случайность хаотических орбит есть результат этого процесса перемешивания. Вытягивание и образование складок происходит снова и снова, создавая складки внутри складок, и так до бесконечности. Иначе говоря, хаотический аттрактор является фракталом – объектом, в котором по мере увеличения выявляется все больше деталей. Хаос перемешивает орбиты в ФПС так же, как пекарь месит тесто для выпечки хлеба. Добавив в тесто каплю синей пищевой краски, начинаем его вымешивать. Вымешивание теста – это комбинация двух действий: его то раскатывают (при этом цветное пятно расширяется), то складывают. Поначалу пятно становится длиннее, затем образуются складки, и все это повторяется снова и снова. При ближайшем рассмотрении оказывается, что тесто состоит из многих слоев попеременно белого и голубого цвета.

Уже через 20 шагов исходное пятно вытягивается более чем в млн. раз по сравнению с начальной длиной, а его толщина сокращается до молекулярных размеров. Синяя краска полностью перемешивается с тестом. Хаос действует точно так же, только вместо теста он перемешивает фазовое пространство. О. Ресслер построил простейший пример хаотического аттрактора в потоке, который в крупном масштабе представлен неровной поверхностью со складками. Этапы образования хаотического аттрактора на примере аттрактора Рёсслера: сначала близкие траектории на объекте расходятся экспоненциально; расстояние между соседними траекториями увеличивается примерно вдвое.

Чтобы остаться в конечной области, объект складывается: поверхность сгибается и ее края соединяются. Аттрактор Рёсслера наблюдался во многих системах, от потоков жидкости до химических реакций; этот факт иллюстрирует максиму Эйнштейна о том, что природа предпочитает простые структуры.

При наблюдении физической системы из-за неизбежных ошибок измерения нельзя точно задать ее состояние. Одному состоянию отвечает не точка, а малая область в ФПС. Предельные размеры области устанавливает соотношение неопределенностей, но на деле различного рода шумы ухудшают точность измерений и способствуют появлению более заметных ошибок.

Эта малая область аналогична синей капле в тесте.

Локализация системы в малой области фазового пространства, достигнутая путем измерения, дает определенное количества информации об этой системе. Чем точнее проведено измерение, тем больше знает наблюдатель о состоянии системы. И наоборот, чем больше область, тем меньше уверенности у наблюдателя. Поскольку в нехаотической системе близко расположенные точки остаются близкими в процессе эволюции, часть информации, полученной измерением, сохраняется во времени.

Именно в этом смысле такие системы предсказуемы: начальное измерение содержит информацию, которой можно воспользоваться для прогноза будущего поведения. Иначе говоря, предсказуемые динамические системы не особенно чувствительны к ошибкам измерения.

Вытягивание и складывание хаотического аттрактора систематически устраняет начальную информацию и заменяет ее новой: при растяжении увеличиваются мелкомасштабные неопределенности, при складывании сближаются далеко отстоящие траектории и стирается крупномасштабная информация.

Таким образом, хаотические аттракторы действуют как своего рода помпа, «подкачивающая» микроскопические флуктуации в макроскопическое проявление. Отсюда ясно, что никакого точного решения, никакого кратчайшего пути для прогноза будущего быть не может. Проходит немного времени, и неопределенность, возникшая при начальном измерении, покрывает весь аттрактор, лишая возможности делать какие бы то ни было предсказания: между прошлым и будущим уже нет никакой причинной связи.

Введенная Дж. Кратчфилдом и соавт. (1987) методика, позволяет воссоздать («реконструировать») фазовое пространство и искать хаотические аттракторы. Ее основная идея состоит в том, что эволюция всякой отдельной компоненты системы определяется другими компонентами, с которыми она взаимодействует. Таким образом, информация о таких компонентах неявно содержится в «истории» отдельной компоненты. Чтобы воссоздать «эквивалентное» ФПС, мы берем просто одну компоненту и обращаемся с измеренными значениями при фиксированных запаздываниях (например, секунду назад, две секунды назад и т. д.) так, как будто это новые размерности. Их можно рассматривать как новые координаты, задающие точку в многомерном ФПС. Повторяя процедуру с другими интервалами запаздывания, получаем много таких точек. Затем другими приемами можно проверить, лежат или не лежат эти точки на хаотическом аттракторе.

Р. Шоу в сотрудничестве с П. Скоттом, С. Поупом и Ф.

Мартейном проводил экспериментальное изучение подтекающего крана в Калифорнийском университете (Санта-Крус). В первоначальном эксперименте капли из обычного крана падали на микрофон, и измерялись интервалы времени между звуковыми импульсами. Отложив на осях временные интервалы между последовательными парами капель, получали сечение соответствующего аттрактора. Например, в периодическом режиме мениск срывающихся капель изменяется гладким повторяющимся образом, чему соответствует предельный цикл в ФПС.

Однако это гладкое изменение в реальном опыте недоступно измерению; регистрируются только интервалы между моментами, когда разбиваются отдельные капли. Это напоминает прерывистое освещение регулярного движения по петле. Если правильно подобрать время вспышек, движущийся предмет будет казаться застывшим в одной точке.

Эксперимент привел к впечатляющему результату: в непериодическом режиме подтекающего крана действительно были найдены хаотические аттракторы. Случайное поведение капель можно было бы объяснить какими-то невидимыми воздействиями: небольшими вибрациями или воздушными потоками.

Если бы это было так, то между последовательными интервалами не было бы никакой связи, и на графике получалось бы лишь некое бесформенное образование. Тот факт, что график имея определенную структуру, показывает, что случайность здесь имеет детерминированное основание. В частности, многие наборы данных приводят к подковообразной форме, что является признаком процесса растягивания и складывания. Эта характерная форма есть как бы «моментальный снимок» складки в процессе ее образования, например сечение на пути вокруг аттрактора Рёсслера. Другие наборы данных выглядят более сложными; они могут оказаться сечениями многомерных аттракторов. Геометрия более чем трехмерных аттракторов в настоящее время почти неизвестна.

Мерой хаоса системы служит «энтропия» движения, которая, грубо говоря, равна средней скорости растяжения и складывания или средней скорости, с которой «производится» информация. Другой статистической характеристикой служит «размерность» аттрактора. Поведение простой системы должно описываться в ФПС аттрактором малой размерности наподобие приведенных выше примеров. Чтобы задать состояние более сложной системы, может потребоваться несколько чисел, и в таком случае аттрактор может иметь более высокую размерность.

Для многих систем со случайным поведением удалось найти простой хаотический аттрактор. Среди них – конвективное течение в жидкости, нагреваемой в небольшом сосуде, колебание концентрации веществ при химических реакциях с перемешиванием, сокращение клеток сердца цыпленка, а также колебательные процессы в большом числе электрических цепей и механических установок. Простой тип случайности был установлен для построенных при помощи компьютера моделей многих столь разнообразных явлений, как эпидемии, электрическая активность нервной клетки, пульсации звезд. Сейчас идут эксперименты с целью найти хаос даже в таких несхожих вещах, как рождение блестящей идеи и экономика (Кратчфилд Дж. и соавт., 1987).

Существование хаоса затрагивает сам научный метод.

Классический способ проверки теории состоит в том, чтобы сделать предсказание и сверить его с экспериментальными данными. Но для хаотических явлений долгосрочный прогноз в принципе невозможен. Проверка теории становится гораздо более тонкой процедурой, опирающейся больше на статистические и геометрические свойства, чем на подробное предсказание.

Хаос показывает, что система может иметь сложное поведение вследствие простого нелинейного взаимодействия всего нескольких компонент.

Эта проблема становится острой в широком диапазоне научных дисциплин, от описания микроскопических физических явлений и до моделирования макроскопического поведения биологических организмов. За последние годы сделан огромный шаг вперед в умении подробно разобраться, какова структура той или иной системы, однако способность объединять собранные сведения в цельную картину зашла в тупик из-за отсутствия подходящей общей концепции, в рамках которой можно было бы качественно описывать поведение. Например, располагая схемой нервной системы какого-нибудь простого организма, из нее нельзя вывести поведение этого организма. Точно так же необоснованна точка зрения, что физика исчерпывается выяснением природы фундаментальных физических сил и элементарных составляющих. Взаимодействие компонент в одном масштабе может вызывать сложное глобальное поведение в более крупном масштабе, которое в общем случае нельзя вывести из знаний поведения отдельных компонент.

Хаос часто рассматривают в свете налагаемых его существованием ограничений, таких, как отсутствие предсказуемости.

Однако природа может пользоваться хаосом конструктивно. Через усиление малых флуктуаций она, возможно, открывает системам природы доступ к новизне. Биологическая эволюция требует генетической изменчивости, а хаос порождает случайные изменения структуры, открывая тем самым возможность поставить изменчивость под контроль эволюции.

«Процесс интеллектуального прогресса зависит от появления новых идей и нахождения новых способов увязывать старые идеи. Врожденная творческая способность, быть может, скрывает за собой хаотический процесс, который селективно усиливает малые флуктуации и превращает их в макроскопические связанные состояния ума, которые мы ощущаем как мысли. Иногда это могут быть какие-то решения или то, что осознается как проявление воли. С этой точки зрения хаос предоставляет нам механизм для проявления свободной воли в мире, который управляется детерминированными законами» (Кратчфилд Дж. и соавт., 1987).

В приведенных выше тезисах Дж. Кратчфилда и соавт.

(1987) о сущности и роли хаоса ясно прослеживается мысль о неизбежности сосуществования хаоса и детерминированности, о фрактальной сущности странных аттракторов.

Применительно к теории функциональных систем П.К.

Анохина можно с уверенностью сказать, что центральный акцептор действия, определяющий поведение системы, с современных позиций и есть тот самый многомерный странный аттрактор, к которому она стремится.

Синергетика – (от греческого synergetikos, – совместный, согласованно действующий). Это наука, изучающая связи между элементами структуры (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико-химических и др.) благодаря интенсивному (потоковому) обмену веществом и энергией с окружающей средой в неравновесных условиях. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем, с нарастанием ее упорядоченности – уменьшается энтропия (наступает самоорганизация). В основе синергетики лежат термодинамика неравновесных процессов, теория случайных процессов, теория нелинейных колебаний и волн и др.

Этот предложенный Г. Хакеном термин заостряет внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры, как единого целого (Хакен Г., 1985). Синергетика как наука изучает процессы самоорганизации, возникновения, поддержания устойчивости и распада структур самой различной природы, находясь лишь в начале пути. Исследования в этой области ведутся силами и средствами различных наук, имеющих уже сложившуюся терминологию и особые методы.

Исторически, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, которая не имела прямого отношения к «науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах», так и синергетике Хакена предшествовали синергетика Ч. Шеррингтона, синергия С. Улама и И. Забуского.

Ч. Шеррингтон относил к синергетическим, интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями. Эксперимент над числовым аналогом системы кубических осцилляторов С.

Улама привел к рождению проблемы Ферми-Паста-Улама и пониманию «синергии, как непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором» (Улам С., 1964).

В системе Ферми – Пасты – Улама равнораcпределению энергии препятствует солитон, переносящий энергию из одной группы мод в другую. И. Забуский предложил единый синтетический подход: «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений» (Nonlinear partial differential equations, 1967).

Особенность синергетики подробно охарактеризовал Хакен: «Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине уяивительвые аналоги. С этой точки зрения данная конференция служит еще одним примером существования новой области науки – Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками по крайней мере двояко. Во-первых, изучаемые Синергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие науки привносят в Синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новую область, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственной области науки. Чтобы убедиться в справедливости последнего замечания, достаточно взглянуть на заглавия докладов, представленных на наши предыдущие конференции. Так, прочитанный мной доклад носит весьма характерное название «Лазер, как источник новых идей в синергетике».

Математики, занимающиеся теорией бифуркаций, предпочли озаглавить доклад «Теория Бифуркаций и ее приложения».

Физики, изучающие фазовые переходы, представили доклад под названием «Неравновесные фазовые переходы», а специалисты по статистической механике сочлии более уместным назвать тот же подход «неравновесной нелинейной статистической механикой». Другие усматривали в новой области дальнейшее развитие «термодинамики необратимых процессов», третьи нашли рассматриваемый круг явлений особенно подходящим для применения теории катастроф (сохранив за не поддающимися пока решению проблемами название «обобщенных катастроф»). Некоторые математики склонны рассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Все перечисленные мной разделы науки весьма важны для понимания образования макроскопических структур образования в процессе самоорганизации, но каждый из них упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые из пробелов. Мир – не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеют флуктуации, т.е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т.п. В равновесной статистической механике не существуют самоподдерживающихся колебаний. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т.д., неадекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся в состояниях, далеких от теплового равновесия. В мои намерения, разумеется, не входит критика тех или иных областей науки. Я хочу лишь подчеркнуть то, что представляется особенно важным: в настоящее время назрела острая необходимость в создании особой науки, которая бы объединила все перечисленные мной аспекты. Для науки безразлично, будет ли она называться «Синергетикой». Важно, что она существует»

(Choaos and order in nature, 1980).

Теория диссипативных структур развивает термодинамический подход к самоорганизации (Гленсдорф П., Пригожин И., 1973; Николас Г., Пригожин И., 1979). Понятие синергетики Хакена, где структура – это состояние, возникающее в результате согласованного поведения большого числа частиц, И.

Пригожиным заменено специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах, обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные состояния получили название диссипативных структур.

Несмотря на то, что диссипация ассоциируется с понятием рассеяния различных видов энергии, затухания движений, с потерей информации, – в открытых системах диссипация служит источником образования структур. Под структурами подразумеваются их различные виды: временные, пространственные и пространственно-временные структуры (автоволны). Именно в них и осуществляются кооперативные явления. При образовании диссипативных структур важна роль коллективных, совместных действий, получивших терминологическое звучание – синергетика (Хакен Г., 1985).

Диссипация – является источником упорядоченности БДС во времени и пространстве. Постоянно идет поиск определения принадлежности биологических процессов к явлениям, при которых состояния, лежащие за пределами устойчивости термодинамической ветви, «вдали от равновесия и неустойчивости»

обеспечивают новое состояние вещества, возникающее при потоке свободной энергии. Желание дополнить классическую термодинамику, как теорию «разрушения структуры», – теорией «создания структуры» – естественно. Потоки энергии извне способны упорядочивать системы, как уменьшая их энтропию, так и увеличивая ее за счет добавления нового механизма диссипации, аналогично неустойчивости Бенара.

Собственно задача Бенара – в теории термической неустойчивости слоев жидкости при критическом значении числа Релея, как безразмерного параметра, возникающем при нагревании снизу горизонтальных слоев жидкости, состояние которой становится неустойчивым и «возникает ячеистая структурная конвекция»

(Гленсдорф П., Пригожин И., 1973). Этот факт демонстрирует единство термодинамических и гидродинамических процессов.

Таким образом, диссипация – при подпитке энергией из внешней по отношению к рассматриваемой системе среды – дает ключ к пониманию возможности невозможного. Так, вечный двигатель – невозможен, но, если использовать внешние энергетические ресурсы другой системы, то в рамках рассматриваемой системы его существование реально. Ведь вечность сопряжена с понятием времени в той или иной системе.

Синергетика и кибернетика не противоречат друг другу.

Важную роль в понимании особенностей процессов самоорганизации сыграл кибернетический подход. Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в сфере (Романовский Ю.М. и соавт., 1975).

А.М. Turing (1952) в работе предложил одну из основных базовых моделей структурообразования и морфогенеза: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между «морфогенами». А.М. Turing показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций. Фон Нейман предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости.

Фракталы. Странные аттракторы имеют фрактальную размерность. В.В. Mandelbrot (1977) обратил внимание на неверность мнения о том, что размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой. На самом деле, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром.

«Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток.

Если расстояние, отделяющее нас от клубка, достаточно велико, то клубок мы видим как точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т.е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т.е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити – клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т.е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки – клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности. В.В. Mandelbrot предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т.п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом. Фрактал (неологизм Mandelbrot В.В.

(1977) – это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича-Хаусдорфа. Странный аттрактор Лоренца – один из таких фракталов (Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б., 1983).

В работе У. Хоффмана (1975) предпринята попытка сформулировать требования симметрии, которым должна удовлетворять биологическая система. По мысли автора, «существо дела здесь состоит в эволюционном приспособлении биологических систем организмов к физическим и геометрическим характеристикам внешнего мира, в котором они себя «проявляют». Биомеханика движений скелета, «константности» психологии восприятия, биохимические универсалии жизненных процессов, движения и потоки, связанные с морфогенезом, – все это реакции отдельных видов организмов на соответствующие инвариантности, свойственные геометрико-физико-химическим характеристикам внешней среды, которые организмы «сумели» идентифицировать и включить в свою филогению в процессе эволюции. Чем больше инвариантных, регулярных свойств своего внешнего мира смог распознать и «учесть» организм, тем больше хаоса удается ему устранить из внешней среды, что обеспечивает его преимущества с точки зрения принятия решений, уменьшения фрустрации, доминирования и, по существу, выживания» (Хоффман У., 1975).

В природе и обществе суммарное выражение процессов изменения и развития заключается в определении – эволюция.

Эволюция во времени и замкнутых, закрытых системах реализуется в равновесном состоянии, которому присуще максимальное значение энтропии, хаотичности. В открытых системах эволюционные процессы идут по двум путям: либо происходит временная эволюция к неравновесному состоянию, либо она осуществляется через некоторую последовательность неравновесных состояний открытой системы из-за изменения управляющих параметров. При этом направление вектора эволюции может быть направлено либо на самоорганизацию, либо на деградацию.

Возможная роль человека, познающего законы и методы управления, заключена в изменении вектора направленности процессов в открытых системах, для воздействия на живой организм с лечебно-оздоровительными целями. Поэтому необходимы количественные критерии некоторой «нормы хаотичности» и степени отклонений от нее под влиянием внешних и внутренних факторов. При этом процессы самоорганизации включаются в понятие – здоровье, а деградации – в понятие болезни. Без такого понимания основ теории открытых систем, синергетики, базирующихся на фундаментальных физических законах, все предлагаемые определения понятия здоровья и болезни, включая данные ВОЗ, – представляются ограниченными, неполными. Все отклонения от нормы хаотичности можно условно считать болезнью. Приведение внешними управляющими воздействиями (лечением) открытой системы к норме хаотичности и есть процесс самоорганизации системы.

Взаимоотношения между степенями упорядоченности и процессами самоорганизации, фундаментальных критериев нормы хаотичности,– являются предметом иных исследований, вне рамок настоящей работы, но как ее продолжение.

1.3. Энтропия. Свободная энергия и биологические реакции Жизнь существует благодаря взаимосвязанным химическим реакциям, протекающим в клетке. Ферменты являются мощными катализаторами, но они могут ускорять лишь реакции, разрешенные с точки зрения термодинамики; другие реакции могут протекать в клетке только тогда, когда они сопряжены с энергетически выгодными реакциями. Будет ли реакция протекать самопроизвольно или для ее осуществления необходимо сопряжение с другими реакциями? Это основной вопрос биологии клетки. Существует величина называемая свободной энергией: суммарное изменение свободной энергии в результате серии реакций определяет возможность протекания последовательности реакций. Основные принципы этого рассматриваются в специальном разделе физики и химии, называемом термодинамикой.

Замкнутую систему можно определить как совокупность молекул, которые не обмениваются веществом с остальной частью Вселенной (рис. 3). Любая подобная система содержит молекулы, полная энергия которых равна Е. Эта энергия может существовать в различных формах: часть ее представлена энергией поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, другая, большая часть, приходится на энергию связей между отдельными атомами, входящими в состав молекул.

Первый закон термодинамики накладывает ограничение на типы реакций, которые могут протекать в системе: согласно этому закону, «при любом процессе общее количество энергии Вселенной остается постоянным». Представим себе, что в замкнутой системе протекает реакция А–В, сопровождающаяся выделением большого количества энергии (речь идет об энергии химических связей). Сначала за счет этой энергии увеличится интенсивность движения молекул системы (поступательного, вращательного и колебательного), что равнозначно повышению ее температуры. Однако затем эта энергия будет отводиться из системы вследствие молекулярных столкновений, что приведет к нагреванию сначала стенок ящика, а затем и внешнего окружения (в нашем примере это океан). В конце концов, когда вся энергия химических связей, выделившаяся в ящике, превратится в тепловую энергию и перейдет из ящика в океан, температура системы вернется к исходному значению. Согласно первому закону термодинамики, изменение энергии внутри ящика (мы будем обозначать его Е) должно быть равно по величине и противоположно по знаку количеству отведенной тепловой энергии (которую мы обозначим h), иначе говоря Е = -h. Таким образом, энергия внутри ящика уменьшается, когда система отдает теплоту.

Рис. 3. Схема замкнутых (закрытых) систем В процессе реакции Е может также измениться вследствие того, что над внешним окружением производится работа. Предположим, например, что в течение реакции объем ящика немного увеличивается (на величину V). Поскольку для увеличения объема ящика его стенки должны раздвигаться при постоянном внешнем давлении (Р), такой процесс сопровождается совершением работы над внешней средой и требует затрат энергии. Эта энергия равна Р(V), и в соответствии с первым законом термодинамики, энергия внутри ящика (Е) должна уменьшиться на ту же величину. В большинстве реакций энергия химических связей переходит как в работу, так и в тепло. Энтальпия (Н) – это сложная функция, зависящая от обеих этих величин (Н = Е + РV). Строго говоря, для замкнутой системы именно изменение энтальпии (Н), а не энергии, равно количеству теплоты, отданному во внешнее окружение в процессе реакции. При реакциях, сопровождающихся уменьшением Н, тепло отдается во внешнюю среду, и такие реакции называются «экзотермическими», те реакции, при которых Н возрастает (и тепло поглощается извне), называются «эндотермическими». Таким образом, -h = Н. Однако, поскольку изменением объема в большинстве биологических реакций можно пренебречь, вполне хорошим приближением будет следующее равенство:

Второй закон термодинамики позволяет предсказывать направление протекания конкретной реакции. Чтобы закон можно было применять с указанной целью, необходимо иметь подходящую меру вероятности состояния, или, другими словами, показатель степени его неупорядоченности. Такой мерой служит энтропия (S). Она представляет собой логарифмическую функцию вероятности и определяется следующим образом: изменение энтропии (S) в результате реакции АВ, в ходе которой один моль вещества А превращается в один моль вещества В, равно где рА и рВ – вероятности состояний А и В; R – газовая постоянная (R = 2 калград-1моль-1), а S измеряется в энтропийных единицах (э.ед.). Тепловая энергия увеличивает хаотичность движения и расположения молекул. Переход тепла из замкнутой системы во внешнюю среду приводит к возрастанию числа различных состояний, в которых могут находиться молекулы, следовательно, повышается и энтропия внешней среды. Можно показать, что эффект возрастания неупорядоченности вследствие выделения определенного количества тепловой энергии значительнее при низких температурах, чем при высоких, и что, кроме того, определенное выше значение S внешней среды (Sок) в точности равно отношению количества теплоты, перешедшей из системы в океан (h), к абсолютной температуре (Т):

При рассмотрении замкнутой биологической системы хотелось бы иметь возможность легко предугадать, будет ли данная реакция протекать самопроизвольно. Мы уже видели, что критическим моментом в этом отношении является ответ на следующий вопрос: положительно или отрицательно изменение энтропии Вселенной при осуществлении реакции? В нашей идеальной системе (клетка в ящике) имеется два отдельных вклада в изменение энтропии Вселенной – изменение энтропии системы, заключенной в ящик, и изменение энтропии окружающего ящик океана, – и прежде, чем делать какие-либо прогнозы, следует учесть оба эти вклада. Например, в процессе реакции может поглощаться тепло, что уменьшает энтропию океана (Sок. < 0), но в то же время вызванное реакцией возрастание степени неупорядоченности внутри ящика может быть столь велико (Sящика > 0), что суммарная величина SВселенной (SВселенной = Sокеана + Sящика) будет больше 0. В этом случае реакция будет протекать самопроизвольно, несмотря на то что в ходе реакции теплота поглощается ящиком из моря. Примером подобной реакции может служить растворение хлористого натрия в мензурке с водой («ящик»), которая представляет собой спонтанный процесс, хотя температура воды понижается при переходе соли в раствор.

Химики ввели ряд новых, по их мнению, полезных «сложных функций» (функций от функций), с помощью которых можно описать совокупность физических свойств системы. К характеристикам, использующимся для комплексной оценки системы, относятся температура (Т), давление (Р), объем (V), энергия (Е) и энтропия (S). Энтальпия (Н) представляет собой одну из таких сложных функций. Но наиболее важной сложной функцией для биологов является свободная энергия Гиббса (G).

С ее помощью можно сделать выводы об изменении энтропии Вселенной в результате протекания химической реакции в ящике, не прибегая для этого к нахождению изменения энтропии океана. Для ящика объемом V, находящегося под давлением Р, G определяется из уравнения где Н – рассмотренная ранее энтальпия (Е + РV), Т – абсолютная температура, S – энтропия. Каждая из этих величин относится ишь к внутреннему пространству ящика. Изменение свободной энергии в результате химической реакции в ящике (G продуктов реакции минус G исходных соединений) обозначается G и, как мы сейчас покажем, представляет собой непосредственную меру неупорядоченности, возникающей во Вселенной при осуществлении реакции.

При постоянной температуре изменение свободной энергии (G) в процессе реакции равно – ТS. Учитывая, что Н = -h и теплота поглощается из океана, имеем Но h/T равно изменению энтропии океана (Sокеана), а S в верхнем уравнении представляет собой Sящика. Таким образом, Это означает, что мы можем определить направление протекания реакции в соответствии со следующим условием: вызываемое реакцией изменение свободной энергии (G) должно быть меньше нуля, поскольку в этом случае изменение энтропии Вселенной будет положительным. Таким образом, изменение свободной энергии является прямым показателем изменения энтропии Вселенной.

Для сложной совокупности сопряженных реакций, в которых участвует большое число различных молекул, полное изменение свободной энергии может быть рассчитано с помощью простого суммирования значений свободной энергии молекул различных видов после реакции и сравнения этой величины с суммарной свободной энергией перед реакцией. С помощью указанного способа можно предсказать направление протекания реакции и посредством этого опровергнуть какой-либо ошибочный гипотетический механизм. Так, например, по полученным значениям величины электрохимического протонного градиента во внутренней митохондриальной мембране и по значению G гидролиза АТР в митохондрии можно убедиться в том, что для синтеза АТР, катализируемого ферментом АТР-синтетазой, необходимо, чтобы через мембрану проходило более одного протона на каждую молекулу АТР.

Значение G реакции является непосредственным показателем степени смещения равновесия реакции. Большая отрицательная величина G гидролиза АТР в клетке просто отражает тот факт, что гидролиз АТР в клетке поддерживается на таком уровне, что реакция смещена от равновесия на 10 порядков. Если достигнуто равновесие протекания реакции, G = 0, реакция будет в равной степени проходить в прямом и обратном направлении. Для гидролиза АТР равновесие достигается тогда, когда подавляющая часть молекул АТР уже гидролизована; такая ситуация имеет место в мертвой клетке.

Общность физических и биологических процессов особенно ярко проявляется в динамике трехмерных и многомерных систем, т.е. при переходе от двумерной плоскости в трехмерное фазовое пространство. На многочисленных биологических примерах идентификации БДС разной природы было показано существование БДС с размерностью от m = 3 до m = 7 и выше. Последние годы динамика систем такого порядка особенно активно исследовалась математиками. Связано это с тем, что ранее увеличение размерности ФПС диссипативных систем связывали с появлением лишь квазипериодических аттракторов, которые соответствуют движениям на N-мерных торах. Однако именно в последние годы получены и исследованы притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из известных ранее типов аттракторов. Под последним понимается некоторое притягивающее предельное множество М0, к которому с течением времени произвольное начальное состояние из некоторой области притяжения М релаксирует. Такое движение (релаксирующее) является переходным процессом, по истечении которого установившееся движение характеризуется принадлежностью фазовых траекторий предельному множеству, т.е. аттрактору М0.

Однако при m 3 фазовая траектория (представляется в виде бесконечной непересекающейся линии) для t может не покидать замкнутой области и не притягиваться к известным типам аттракторов (Баутин Н.Н., 1984; Еськов В.М., 1994).

Следует отметить, что термин «стохастический» (случайный) используется в математике вполне конкретно для непредсказуемого движения, когда известна только вероятность наступления события (перехода из состояния х(t1) к х(t2)), но траекторию случайного движения нельзя однозначно и многократно воспроизвести ни в физическом, ни в математическом (компьютерном) эксперименте. Например, можно три раза подбросить монетку и все три раза выпадет герб, но при повторе опыта никто не гарантирует опять выпадения трех гербов. Стохастичностью обладает броуновское движение микрочастиц в воде и многие другие процессы.

В случае динамической стохастичности (странного аттрактора) законы эволюции системы строго детерминированы, т.е. решение уравнений подчиняется теореме единственности и строго воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Здесь нет учета флуктуации в исходных динамических уравнениях для плотности распределения вероятности (Баутин Н.Н., 1984; Бакусов Л.М. и соавт., 2002).

Можно предположить, что в системах регулирования БДС наблюдается суперпозиция регулярных аттракторов и странных аттракторов, когда на фоне периодических движений возникают непериодические движения. Такое возможно, если этим двум видам движения соответствуют различные (минимум две) системы управления, действие которых направлено на один эффекторный (множительный) орган. Преобладание странных аттракторов над регулярными (или наоборот) может протекать тоже регулярно под действием некоторой третьей (иерархической) системы регулирования. Такого рода движения можно наблюдать при непроизвольном треморе конечностей у человека или в работе сердца, системы регуляции дыхания в случае патологических состояний. Важно отметить, что для БДС размерность m весьма характерна, т.к. уже показано (Беллман Р., 1969; Барон В.Д., Кедер–Степанова И.А., 1971; Баутин Н.Н., 1984; Бакусов Л.М. и соавт., 2002), что квазипериодические и хаотические аттракторы могут реализоваться в динамических системах с размерностью ФПС не менее трех.

1.4. Гармонические соотношения в системе клеточных В крови царит гармония множества разнообразных процессов, в которой проявляются свойства золотой пропорции или золотого сечения (Цветков В.Д., 1984). Свойства пропорции золотого сечения, как деления некой единицы в отношении 0,382+0,618=1, выражается в отношении 1:0,618 = 0,618:0,382 = 1,618. которое принято называть золотой пропорцией, а соответствующее деление отрезка – золотым сечением. С золотым сечением обнаруживают связи числа рядов Фибоначчи и Люка, а также вурфовы величины (Симонян К.С., 1971). Эти связи установлены в важнейших параметрах сердечной деятельности, что позволяет сердцу исполнять свою функцию – изгнание крови при нормальном давлении – с минимальными затратами энергии. Регуляция функций клеток крови также обусловлена связями с пропорциями золотого сечении. Они просматриваются с атомарно-молекулярного уровня атома кислорода (ни 5-ти орбитах его расположены 8 электронов – 5 и 8 – числа ряда Фибоначчи), вокруг гармонических характеристик колеблется потребление кислорода в живой природе: так при температуре тела 38°С («золотая» точка шкалы между двумя агрегатными состояниями воды) белая мышь потребляет 1,69 мл О2 за 1 час (что с учетом погрешностей методик измерений почти точно совпадает с числом «Ф» самой «золотой пропорцией» – 1,618).

В присутствии кислорода и при его отсутствии отмечается гармоническая закономерность в разнице потребления углеводов у аскариды (1:1,32). Это близко к величине «золотого вурфа» – 1,309.

Известно, что среди тромбоцитов, наиболее активной функциональной формой является дискоидная, контур таких клеток описывается гармоническим уравнением вида Y = Фх.

При заболеваниях, например при ишемической болезни сердца (ИБС), форма тромбоцитов изменяется, и в крови начинают циркулировать трансформированные кровяные пластинки, которые А.С. Шитиковой (1995) были названы дискоэхиноцитами.

Гармония крови – это четкая сбалансированность процессов анаболизма и катаболизма, обеспеченная координированной деятельностью различных физиологических систем, включая ферментные. Гармония крови, как и других систем «соткана из парадоксов» и упрощенно проявляется в связи отрицаний. Гармонический ритм можно определить и во внутриутробный период жизни человека. Известно, что смена кроветворения у эмбриона с желточного мешка на селезеночное наблюдается в 2– месяца, с селезеночного на печеночное – в 5 месяцев, с печеночного на преимущественно костномозговое – в 8 месяцев с момента зачатия (указанные цифры – начальные цифры гармонического ряда Фибоначчи).

Признаки гармонии на основе золотого сечения легко обнаруживаются как в теле человека, так и в его крови.

Организм человека проходит в период своей жизни ряд перестроек и даже «биологических революций». В отношении лейкоцитарной системы это наблюдается в 1–2, 3, 5, 8, 13, 21 и другие годы. Здесь вполне заметен временной алгоритм ряда Фибоначчи.

Легко обнаруживаются гармонические отношения в лейкоцитарном звене периферической крови. Так, при оценке среднестатистической нормальной лейкоцитарной формулы крови взрослого человека нетрудно заметить, по соотношение между полинуклеарами (60–64 %) и суммой мононуклеаров (36–40 %) близко к золотой пропорции, выражаемой числом Фидия (Ф = 1,618). Лейкограмма здорового человека также неслучайно оказалась в процентном исчислении близкой к числовому ряду Фибоначчи: базофилы или палочкоядерные формы – 1 %, эозинофилы – 3 %, моноциты – 5 %, лимфоциты с прочими мононуклеарами – 30–34 %, сегментоядерные нейтрофилы – 58–62 %.

У животных с лимфоцитарным профилем крови, например, у крыс, наоборот, около 38 % клеток представлены полинуклеарами, a 62 % – мононуклеарами. Оценка старых работ (Яшанов Н.Д.

и соавт., 1970) наглядно показывает близость к золотой пропорции соотношений палочкоядерных и сегментоядерных нейтрофилов к сумме эозинофилов, лимфоцитов, моноцитов и базофилов (60,9 к 39,1). В тех же источниках указывают средние размеры сегментоядерных лейкоцитов – около 15 мкм (с допустимыми колебаниями от 8 до 21 мкм). При этом мононуклеары – лимфоциты имеют средний диаметр в Ф раз меньше (15 : 1,62 = 9,9 мкм), а допустимые изменения этого показателя в норме может быть в пределах 5–21 мкм). С гармонических позиций удобно разделять эту субпопуляцию клеток на группы в соответствии с числами ряда Фибоначчи (к малым лимфоцитам относят клетки 5–8 мм в диаметре, к средним лимфоцитам – клетки с диаметром 8,1–13 мкм, к большим лимфоцитам и переходным формам удобно относить клетки 13,1 мкм – 21 мкм).

Гармонические закономерности в лейкограммах отмечаются и на субклеточном уровне. Так при анализе ядерной формулы нейтрофилов, представленной еще в экологически благоприятную эру Й. Тодоровым (1968) заметна близость к золотой пропорции числа нейтрофилов с 3–5 сегментами в ядре в отношении к одно- и двухсегментным клеткам. Средние величины этого соотношения у здоровых мужчин и по нашим данным приближаются к золотой пропорции (1,50–1,62).

В здоровом организме большинство клеток крови относятся к красному кровяному ростку то есть это представители эритрона – эритроциты. В циркулирующей крови большинство из них составляют дискоторроидальные клетки – дискоциты (Д) и трансформированные эритроциты – стоматоциты (Ст), эхиноциты (Эх). Обусловленный гармоническими закономерностями функционирования организма диапазон трансформационного запаса эритроцитов довольно велик и при малейших изменениях гомеостазиса могут наблюдаться взаимные переходы типа Д – Ст, Д – Эх и обратно (Медицина в 21 веке, 1998). Размеры более 60 % свежеэксфузированных Д выдержаны в соответствии с начальными числами ряда Фибоначчи, что свидетельствует о гармоничности данных клеток. Так, типичные Д здоровой морской свинки имели толщину или высоту центральной вогнутой части 0,95±0,02 мк, высоту тора 2,0±0,03 мк, диаметр центральной вогнуто-уплощенной части 3,0±0,12 мк, диаметр прогибающейся части диска – 5,0±1,22 мк, диаметр всего Д – 7,90±1,30 мк.

На поперечных срезах таких эритроцитов с помощью электронной микроскопии хорошо визуализируются бислойная плазмолемма без выраженных повреждений, в том числе нежной и тончайшей зоны гликокаликса. Отмечается равномерное распределение гранул гемоглобина по всем участкам клетки.

Такие субмикроскопические характеристики соответствуют функционально идеальным в отношении газотранспорта клеткам, которыми считаются эритроциты-нормоциты дискоидной формы.

Установлен диапазон отклонений изучаемых показателей от золотой пропорции в норме. Так соотношение дискоциты/трансформированные эритроциты равно 10–12 %. При заболеваниях же наблюдается даже инверсное состояние между этими двумя группами клеток, когда формируется инверсия зеркальной золотой пропорции с выраженным преобладанием трансформированных клеток, что может нести угрозу жизни.

При морфологических и цитометрических исследованиях гармонические отношения диаметров и высоты (толщины) различных участков Д определяются сразу после взятия проб крови. Диаметры популяции человеческих тромбоцитов колеблются в норме от 1 до 4,2 мкм. Известно, что зрелые и функционально полноценные тромбоциты имеют величину в диаметре около 4 мкм, а размер эритроцитов человека в Ф (число Фидия для золотой пропорции = 1,618...) раз больше (4 1,62 = 7, мкм). Нормы среднего диаметра этих клеток для здорового человека во многих учебниках гематологии, где не рассматривались гармонические пропорции, определяется как 6,4–7,2 мкм.

Природой предусмотрен оптимальный диапазон этих колебаний, в котором наиболее маленькая клетка отличается от наиболее большой на 30–40 % (в среднем – около 38 %), то есть близко ко второму золотому числу. Однако, вне сосудов, in vitro, клетки крови переходят в новое состояние из-за выключения обусловленных дыханием ритмических процессов оксигенации и деоксигенации, из-за исключения действия на клетки электрических сил, обеспечивающих электрораспор, механических сил (сил Кариолиса, ускорений, сил массопереноса) (Игнатьев В.В.

и соавт., 1996; Кидалов В.Н., Каманина Н.В., 1998). В пробах крови постепенно изменяется осмотическое и онкотическое давление и, в связи с изменением концентраций ионов в окружающей клетку среде, клетки вынуждены долгое время релаксировать (Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., 1996), адаптируя свою форму и метаболизм к новым условиям. Эти процессы зависят от стресс-воздействий, которым клетки крови подверглись, еще находясь в циркулирующем русле сосудов организма. Наиболее важными мишенями стресс-факторов в отношении клеток крови являются наиболее активные локусы клеточной оболочки. Так, в первые минуты после воздействия на организм неионизирующей и ионизирующей радиации, когда внешний контур клетки еще не изменен, появляются деформации внутренней части торообразующей зоны эритроцитов. Замкнутые очертания линии изгиба внутреннего контура клеточного тора начинают образовывать фигуры, называемые условно-полиморфными стомами (Кидалов В.Н. и соавт., 2001), образование которых свидетельствует о нарастании дисгармонии в обменных внутриклеточных процессах. Однако, длительное воздействие стресс-факторов могут вызывать выраженную трансформацию всей клетки целиком, и тогда дисгармония в состоянии конкретной клетки проявляется в превращении эритроцитов-дискоцитов в Ст, Эх или пойкилоциты (П). Эти процессы сопровождаются нарушениями вязкоупругих свойств эритроцитов и ускорением их «старения».

В ряду причин, приводящих к этому важное место занимают нарушения гликозилирования белков спектринового комплекса клеток (Игнатьев В.В. и соавт., 1996).

Обнаружена возможность обратного развития дисгармонических процессов в клетках крови под влиянием повышенного давления кислорода. Так, в период занятий подводной подготовкой и дыханием кислородом (pО2 в барокамере не выше 0, MПa) у людей отмечалось увеличение числа Д за счет восстановления своей исходной дискоидной формы частью эхиноцитов и стоматоцитов.

Для общей оценки дисгармонических изменений в эритроне мы предлагаем вычислять индекс трансформации (ИТ). Возможны 2 его варианта, 1 – это отношение суммы всех трансформированных эритроцитов к дискоцитам, 2 – обратный – отношение Д к сумме Эх+Ст+П+Гф. В 1 варианте в идеальной норме, в случае гармоничного состояния эритрона ИТ будет близок к «золотому числу» 0,618, а во 2 случае к самой «золотой пропорции», то есть к числу Ф = 1,618... Естественно, чем больше реальный показатель отличается от этих чисел, тем заметнее дисгармония или отклонение красной крови у данного обследуемого от нормального. В случаях предболезни или нетяжелых заболеваний дискоциты могут превращаться преимущественно в стоматоциты или эхиноциты. Подобной трансформации красных клеток крови способствуют отдельные химические вещества – кренаторы, нахождение которых в организме вызывает кренирование по типу Д – Эх или Д – Ст, что может быть начальным признаком отравления или аутоинтоксикации.

При воздействии радиации или при соматической патологии с развитием иммунологического дисбаланса в клетках крови наблюдаются существенные изменения внутриклеточного содержимого. Это приводит к накоплению преимущественно пойкилоцитов и гемолизирующихся форм клеток. Выраженность этих процессов у конкретного больного можно тестировать, если посчитать отношение абсолютного количества Ст и Эх к П, шизоцитам и гемолизирующимся формам (Гф). Этот показатель получил название ПКТ – показатель компенсаторной трансформации эритроцитов – ПКТ = Ст + Эх / П + Гф. Существует и ряд других индексов, включая вурфовы величины, которые могут быть использованы в оценке дисфункции красной крови.

С диагностическими целями иногда выгодно заранее ограничить трансформационный запас эритроцитов исследуемой крови, если поместить их сразу после эксфузии не в изоосмотическую среду, а, например, в умеренно гиперосмотический буферный раствор – какодиллатный буфер осмолярностью мосм/кг. В данном случае при фиксации клеточной формы часть менее устойчивых эритроцитов превращается в Ст и Эх-I, а всякая другая внешняя нагрузка, например, травма, вызывает сдвиги оставшегося «трансформационного потенциала» большей частью уже в сторону необратимой трансформации клеток, либо усиливает превращение Д в Ст-III, Ст-IV или в Эх-III, Эх-IV. Эта методика опробована и получила название гиперосмотической квантитативной эритрограммы (КЭ).

Как и нервная система, система крови посредством кровотока гармонизирует во времени и пространстве основные функции организма, его органов и тканей. Это обеспечивает хорошую стабилизацию основных характеристик их функций и взаимоотношений с микробами. Так, в отношении желудочнокишечного тракта, в том числе, и в отношении организмов симбионтов, она обеспечивает эффективное пищеварение при взаимодействии с микрофлорой. Точно также кровь обеспечивает стабилизацию ограниченного частью внешней среды альвеолярного пространства легких. Через стабилизацию физиологических и физических параметров этого буферного пространства происходит активный массоперенос как из внешней среды во внутреннюю, так и наоборот. Согласование работы и других важнейших органов организм обеспечивает путем использования кроме золотого сечения и закономерностей фибоначчиева ряда чисел, такими гармоническими характеристиками как серебряная пропорция, золотой вурф.

При анализе работ Н.Н. Воробьева (1992), Б.Л. Ван-дер Вардена (1979), Н. Weil (1952) В.В. Игнатьевым (1995) выявлено, что числа Фибоначчи в биологических системах встречаются чаще, чем следует из теории вероятностей. Им прослежена связь чисел Фибоначчи с задачами теории поиска. Оказалось, что живые организмы и их ведущие ФС (в том числе и гемоиммунная) в процессе жизнедеятельности постоянно решают задачи поиска минимума затрат свободной энергии, как при осуществлении своих специализированных функций, так и в процессе морфогенеза. Говоря математическим языком, живые системы решают свои поисковые (адаптационные) задачи в дискретночисловых множествах. При этом, минимизация свободной энергии биологической системы с заданной точностью происходит за некоторое ограниченное количество операций или тактов.

Найдено доказательство леммы о том, что в множестве чисел Фибоначчи существует план задачи «R», позволяющий за конечное число шагов (приближений) отыскать минимум свободной энергии биосистемы. Им же выведена теорема о том, что nшаговый фибоначчиевый план (Фn) является единым оптимальным n-шаговым планом поиска локального минимума затрат свободной энергии системы за n-шагов. Эта теорема доказана для (n+1) шагового плана, который является оптимальным, то есть ведет к наименьшей ошибке поиска. При этом можно считать доказательства справедливыми не только для одиночного случая, но и тогда, когда аргумент определяемой функции сам может быть сложной монотонной функцией (степенной, показательной, логарифмической или сложной трансцендентной функцией).

По мнению В.В. Игнатьева, с этих позиций непротиворечиво объясняется факт необычайной частоты нахождения в структурах и функциях биологических систем золотой пропорции и соответствующих золотых чисел. Объясняется это следующим образом: в ряду чисел Фибоначчи соседние числа при стремлении номера чисел к бесконечности становятся элементами деления целого (интервала, отрезка, структуры и т.п.) в среднем и крайнем отношении, равным Ф. Поэтому, чем большим временем для проведения поиска минимума затрат свободной энергии располагает живая адаптивная система, тем ближе она находится к золотым числам 0,618 и 0,382... Следовательно, биологическую систему, в том числе и эритрон, можно считать оптимальной, если измеряемые ее параметры подчиняются фибоначчиеву типу поиска экстремума. То есть, если какая-нибудь биофизическая или физиологическая величина представляет собой последовательный набор монотонных функций от чисел Фибоначчи, либо сами эти числа, то существует, по крайней мере, один экстремум, а сама живая система, которой принадлежит эта величина является гармоничной (или оптимальной).

Нарушение гармоничности элементов периферической крови легко определяется у больных.

Интересен пример клинического наблюдения, за группой лиц с дисгармоничным состоянием красной крови.

Обследовали кровь 23 практически здоровых людей (контроль) и лиц с заболеваниями раком желудка – 55 человек ( группа), не осложненной язвенной болезнью – 22 человека ( группа). В 3-ю группу вошли 10 человек с язвенной болезнью желудка, осложненной кровотечением и железодефицитной анемией. 4-я группа состояла из 7 человек страдающих В12дефицитной анемией с сопутствующим хроническим гастритом.

Эти болезненные состояния проявлялись как в типичной клинике, так и в дисбалансе, дисгармонии эритрона, а именно в снижении общего числа эритроцитов в крови, уменьшении содержания в эритроцитах переносящего кислород белка гемоглобина и в изменении конфигурации клеток. У больных на последних стадиях рака желудка в крови преобладали трансформированные клетки, среди которых особенно много было П. Часть из них напоминали копыто (кератоциты), звезды или 5-конечные медузы (акантоциты), часть эритроцитов имели внутри отверстие и были как бы простреляны (анулоциты), наблюдались клетки неправильной овальной формы, в форме свернутого листа (книзоциты), воронки, восьмерки, колпачка с помпонами (шапка Полишинеля). У больных с малокровием из-за недостаточности витамина В12 – большинство эритроцитов были увеличены в размерах и уплощены, напоминая по форме монету (планоциты). У больных 3-й группы с недостатком железа в организме отмечались клетки малого диаметра (до 4 мкм вместо 7, мкм). В их КЭ часто встречались анулоциты и шизоциты. У больных с неосложненной язвенной болезнью в крови оказалось несколько увеличенным число Ст, однако в меньшем количестве встречались и трансформированные эритроциты из других подгрупп. Наглядные результаты (табл. 1) о дисбалансе красной крови у этих лиц выявлены при подсчете индекса трансформации и ПКТ.

Отклонения от золотого сечения в показателях квантитавной эритрограммы в группе больных терапевтического профиля (1,02±0,05) (0,85±0,04) мия с хроническим Нв 110–125 г/л гастритом (2,09±0,36) здоровые (12,30±1,14) Индекс трансформации, как видно из этих примеров, увеличивался параллельно усилению дисгармонии в системе крови и ухудшению состояния здоровья, а ПКТ при этом снижался.