УПРАВЛЕНИЕ
КАЧЕСТВОМ
ЭЛЕКТРОННЫХ
СРЕДСТВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ
Учебное издание
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
Методические указания
Составители: МУРОМЦЕВ Дмитрий Юрьевич, ТЮРИН Илья Вячеславович, БЕЛОУСОВ Олег Андреевич Редактор Е.С. М о р д а с о в а Компьютерное макетирование Е.В. К о р а б л е в о й Подписано в печать 14.03.2007 Формат 60 84/16. 3,02 усл. печ. л.
Тираж 100 экз. Заказ № 234 Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к. Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
Методические указания по выполнению лабораторных работ Тамбов Издательство ТГТУ УДК 621.396.6.001.57(07) ББК з844-02я73- У Рецензент Доктор технических наук, профессор П.С. Беляев С о с т ав ит е ли:Д.Ю. Муромцев, И.В. Тюрин, О.А. Белоусов У677 Управление качеством электронных средств: методические указания по выполнению лабораторных работ / сост. :
Д.Ю. Муромцев, И.В. Тюрин, О.А. Белоусов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 52 с. – 100 экз.
Даны методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Управление качеством электронных средств», вопросы для самопроверки и список рекомендуемой литературы.
Тематика и структура лабораторных работ 1 – 5 и 7 – 9 подготовлены доктором технических наук, профессором Ю.Л.
Муромцевым.
Предназначено студентам специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» всех форм обучения, а также могут быть использованы при изучении дисциплины «Управление качеством электронных средств» студентами дистанционной формы обучения и экстерната.
УДК 621.396.6.001.57(07) ББК з844-02я73- © ГОУ ВПО «Тамбовский государственный ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГТУ),
ВВЕДЕНИЕ
В первых двух лабораторных работах рассматриваются методы статистического анализа распределения случайной величины. В соответствии с полученным заданием в лабораторной работе 1 необходимо провести статистическую обработку данных, содержащихся в информационном сообщении в виде одномерного числового массива, а в лабораторной работе построить эмпирическую функцию распределения случайной величины и гистограмму.Лабораторные работы 3 – 5 посвящены основам теории планирования эксперимента. Согласно полученному варианту в лабораторной работе 3 требуется составить матрицу планирования эксперимента, в лабораторной работе 4 выполнить обработку результатов гибридного эксперимента, а в лабораторной работе 5 выбрать оптимальный технологический режим.
В лабораторной работе 6 рассматривается метод точечных контрольных диаграмм. В работе требуется провести анализ качества продукции с использованием контрольных карт средних значений и размаха варьирования.
Лабораторная работа 7 посвящена основам дисперсионного анализа. В соответствии с заданием в ней требуется провести обработку экспериментальных данных и оценить влияние возможных причин отклонений от регламента технологического режима.
В лабораторных работах 8-9 рассматриваются основы математического аппарата анализа временных рядов. Согласно полученному варианту в работах требуется получить авторегрессионные модели 1-го и 2-го порядков и спрогнозировать с их помощью значения временного ряда.
Все лабораторные работы должны быть оформлены в соответствии с требованиями ГОСТ по оформлению текстовой документации и представлены в бумажном и электронном виде. Отчет по лабораторной работе должен включать следующие обязательные разделы:
– название лабораторной работы;
– цель работы;
– исходные данные;
– методические указания по выполнению работы;
– ход выполнения работы с представлением необходимых расчетов, рисунков и таблиц;
– выводы по результатам работы;
– список использованной литературы.
АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА
Цель работы: Провести статистическую обработку данных, содержащихся в информационном сообщении в виде одномерного числового массива.Общие положения Информационное сообщение представляет собой одномерный числовой массив вида где n – число данных (размерность массива).
Массив (1) моделируется следующим образом. Число n устанавливается равным числу букв, содержащихся в фамилии и имени студента. Определяются порядковые номера букв, составляющих фамилию и имя и заносятся в табл. 1. Например, студента зовут Белов Денис. В данном случае размерность массива n = 10, а его элементы примут следующие значения: х1 = 2 (так как первой букве «Б» фамилии соответствует порядковый номер 2, х2 = 6 (второй букве «Е» соответствует 6) и т.д. до х10.
Расчеты требуется выполнить вручную и с использованием одного из пакетов прикладных программ.
Методические указания по выполнению работы В предположении, что массив (1) представляет собой выборку объемом n для некоторой случайной величины Х, производится оценка всех числовых характеристик распределения этой величины.
Наиболее важными числовыми характеристиками случайной величины (СВ) являются следующие:
– характеристики центра распределения;
– характеристики рассеивания случайной величины около ее математического ожидания;
– характеристика асимметрии распределения и его эксцесса.
В лабораторной работе необходимо рассчитать следующие числовые характеристики центра распределения: среднее значение, медиану и моду.
Среднее значение или оценка математического ожидания вычисляется по формуле среднего арифметического, т.е.
Заметим, что оценка математического ожидания дискретной СВ может вычисляться как сумма произведений всех возможных значений СВ на вероятности этих значений, т.е.
где pj – вероятность j-го значения СВ.
Значение mx характеризует как бы «центр тяжести» распределения СВ. Наряду с математическим ожиданием центр распределения определяют медиана и мода.
Медианой СВ называется такое значение Mex, для которого с одинаковой вероятностью значения Х может оказаться меньше Mex и больше Mex. Для расчета медианы Mex массив (1) записывается в виде ранжированного ряда где значения хi расставлены в порядке возрастания (или убывания). Пример получения ранжированного ряда представлен в табл. 1.
Таблица В случае, если n – четное, медиана равна при нечетном n При малом n медиана наиболее устойчиво характеризует центр распределения СВ Х.
Модой Mox называется наиболее вероятное значение СВ. В качестве оценки моды в ранжированном ряду (3) берется значение x, которое повторяется большее число раз (имеет большую частоту).
Для данных, приведенных в табл. Распределение СВ может характеризоваться несколькими модами, такое распределение называют полимодальным.
Применительно к данным табл. 1 можно указать второе значение моды Если массив (1) не содержит повторяющихся значений, то значение моды оценивается после построения гистограммы.
Необходимо отметить, что оценки mx, Mex, Mox могут как совпадать, так и существенно различаться.
В лабораторной работе необходимо рассчитать следующие числовые параметры характеристики рассеивания значений СВ около ее математического ожидания mx: дисперсию, среднее квадратичное отклонение, размах варьирования, среднее линейное отклонение от математического ожидания, коэффициент вариации и коэффициент осцилляции.
Основной характеристикой рассеивания значений СВ около ее математического ожидания mx является дисперсия Dx.
Дисперсией СВ Х называется математическое ожидание квадрата центрированной величины. Центрированная случайная величина X получается из исходной Х вычитанием ее математического ожидания mx, таким образом, X имеет нулевое математическое ожидание.
Оценка дисперсии рассчитывается по формуле Дисперсия имеет размерность квадрата СВ. Непосредственно с дисперсией связана другая характеристика рассеивания – среднее квадратичное отклонение х, оценка его вычисляется по формуле Эта числовая характеристика имеет размерность СВ Х.
Рассеивание значений Х характеризуется также размахом варьирования R, который равен Среднее линейное отклонение от mx рассчитывается по формуле Для оценки рассеивания относительно среднего mx используют коэффициент вариации, вычисляемый в процентах и коэффициент осцилляции В качестве числовой характеристики асимметрии распределения СВ применяется коэффициент асимметрии AS. Его оценка вычисляется по формуле где µ3 – оценка третьего центрального момента СВ, равная Если AS > 0, то имеет место положительная или правостороння асимметрия, если AS < 0, то отрицательная или левосторонняя (см. рис. 1).
Островершинность или плосковершинность распределения СВ описывается с помощью числовой характеристики EK, называемой эксцессом. Значение EK оценивается по формуле где µ4 – оценка четвертого центрального момента, равная В случае положительного эксцесса ( EK > 0 ) распределение имеет островершинный характер, при EK < 0 – < 0 ) в выводах можно отмечать качественную неоднородность массива (1).
В последнем случае ( EK Содержание отчета 1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Исходные данные.
4. Формулы и результаты расчета значений характеристик центра распределения (среднее значение, медиана и мода).
5. Формулы и результаты расчета характеристик рассеивания случайной величины около ее математического ожидания (дисперсия, среднее квадратичное отклонение, размах варьирования, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации и коэффициент осцилляции).
6. Формулы и результаты расчета характеристик асимметрии и эксцесса распределения СВ.
7. Результаты расчета с использованием пакета прикладных программ с необходимыми пояснениями.
8. Выводы по результатам обработки данных.
9. Список литературы.
Контрольные вопросы 1. Каковы основные характеристики центра распределения СВ?
2. Перечислите характеристики рассеивания СВ около ее математического ожидания.
3. Дайте понятие характеристик асимметрии и эксцесса.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Цель работы: Построить эмпирическую функцию распределения случайной величины и гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения СВ.Общие положения Наиболее часто в качестве полных характеристик распределения случайной величины используются функция распределения (интегральная функция распределения) F ( x) и плотность распределения (дифференциальная функция распределения) f ( x).
По заданному информационному сообщению, представляющему собой одномерный числовой массив вида требуется построить эмпирическую функцию распределения F ( x) и гистограмму f ( x).
Размерность массива и значения его элементов взять из лабораторной работы 1. Пример записи исходных данных приведен в табл. 1.
Для построения функции F ( x) составляют таблицу, содержащую значения СВ Хj в массиве (1) в виде упорядоченного (возрастающего) ряда и их частот где mj – число данных xi, равных значению Хj; n1 – число различных значений СВ Х, причем n1 n ; n – объем выборки.
На основании исходных данных упорядоченный ряд значений Хj и их частоты заносят в табл. 2.
значения СВ по порядку Значения pj 0,083 0,083 0,25 0,083 0,083 0,166 0,083 0,083 0, Из табл. 2 видно, что n1 = 9 (всего данных n = 12), первое значение Х1 = 1 содержится в выборке один раз (m1 = 1) и p 0,083, аналогично для Х2 = 2, m2 = 1 и p2 0,083, а X3 = 3 содержится в выборке три раза и p3 0,25 и т.д.
Эмпирическая функция распределения по данным табл. 2 строится следующим образом (рис. 1). Наименьшее значение Х в выборке Х1 = 1, поэтому до значения 1 F ( x) = 0. Так как Х1 = 1 наблюдалось один раз F ( x) = 0, 083. Следующий скачок она делает в точке Х2 = 2 и увеличивается на величину p2 0,083. На интервале от 2 до Х3 = 3 величина скачка равна p2 0,25 и т.д. Последний скачок происходит в точке Х9 = 10 и при х > Х9 F ( x) = 1.
Функцию F ( x) удобно использовать для решения задач, связанных с определением вероятностей того, что СВ Х примет значение в некотором интервале.
Например, необходимо определить вероятность того, что СВ Х будет иметь значение в интервале [0; 3]. Для полученной функции F ( x) эта вероятность равна Вер {0 < X 3} = F (3) F (0) 0, 42.
Построение гистограммы или эмпирической плотности распределения f ( x) непрерывных СВ связано с группированием выборочных данных по интервалам (разрядам), на которые разбивается весь диапазон значений СВ.
Обычно интервалы берутся одинаковыми по величине. Величину (ширину) интервала d и число интервалов k при достаточном объеме выборки n обычно определяют с использованием формулы Г.А. Стерджесса где R – размах варьирования, определенный в лабораторной работе 1.
Необходимо отметить, что число интервалов k при выполнении данной лабораторной работы не следует брать меньше четырех.
Примечание: Для ручных расчетов допускается некоторое расширение диапазона значений Х с целью получения удобных чисел границ интервалов.
После определения числа интервалов k и значений границ интервалов заполняется табл. 3. В первой и второй строках таблицы указывают соответственно номера интервалов и значения их границ. Покажем заполнение таблицы для гистограммы на примере данных табл. 1 в предположении, что это непрерывная случайная величина.
Возьмем интервал изменения СВ Х от 0 до 11, т.е. [0; 11], пусть k = 4 и d = 2,75. Таблица имеет следующий вид:
интервалов Значения границ интервалов, dj Число наблюдений в интервале, hj Относительная частота, p j В третьей строке табл. 3 h1 = 2, так как в первый интервал [0; 2,75] попадают значения x1 = 1 и x2 = 2 ранжированного ряда (см. третью строку табл. 1); h2 = 5, так как на втором интервале [2,75; 5,5] приходятся значения x3, x4, x5 равные 3, x = 4 и x7 = 5. Аналогично находятся h3 и h4. Необходимо отметить, что если значение x будет расположено на границе между интервалами, то его делят между интервалами (0,5 значения принадлежит левому интервалу и 0,5 – правому).
В четвертой строке расположены относительные частоты, вычисляемые по формуле В последней строке приведены значения высоты столбика гистограмм, получаемые делением значений p j на величину интервала d, т.е.
Правильность расчетов проверяется выполнением условий Рассчитанная гистограмма показана на рис. 2.
По виду гистограммы делаются предположения о возможном законе распределения СВ, а также отмечается, насколько соответствуют оценки асимметрии и эксцесса виду эмпирической плотности вероятности.
В табл. 4 приведены наиболее распространенные законы распределения случайных величин и формулы связи параметров этих распределений с основными числовыми характеристиками СВ.
С помощью визуального сравнения полученной гистограммы f ( x) с теоретической кривой плотности вероятности f (x), а также учитывая знаки эксцесса и асимметрии, необходимо сделать предположение о возможном законе распределения СВ с выборочными данными (1).
В заключении отметим, что по гистограмме можно оценить моду Mo x непрерывной СВ при отсутствии повторяющихся значений xi. Для этого берется наиболее высокий столбик гистограммы и для него проводятся построения, показанные на рис. 2.
Наименовани е закона Гаусса-Лапласа показательное нормальное распределеD X = 0 = Содержание отчета 1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Исходные данные.
4. Расчет и построение эмпирической функции распределения случайной величины.
5. Расчет и построение гистограммы.
6. Построение гистограммы с использованием пакета прикладных программ и кратким описанием для пользователя.
7. Используя табл. 4, по результатам обработки данных сделать выводы о возможном законе распределения случайной величины, видах асимметрии и эксцесса, а также приближенно сравнить с результатами, полученными в лабораторной работе 1.
8. Список литературы.
Контрольные вопросы 1. Перечислите характеристики центра распределения СВ.
2. Назовите характеристики рассеивания случайной величины около ее математического ожидания.
3. Что представляет собой асимметрия распределения случайной величины и эксцесс?
4. Назовите полные характеристики распределения СВ.
5. Как определить вероятность присутствия случайной величины в заданном интервале с использованием эмпирической функции распределения случайной величины?
6. Что представляет собой эмпирическая плотность распределения непрерывной СВ? Как используют гистограмму?
7. Перечислите наиболее распространенные законы распределения случайной величины.
ПЛАНИРОВАНИЕ ГИБРИДНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Цель работы: Ознакомление с математическим аппаратом теории планирования эксперимента, приобретение навыков в составлении матрицы планирования эксперимента.Используя данные из табл. 1, составить перечень входных переменных исследуемого процесса, образующих Число данных n устанавливается равным числу букв, содержащихся в фамилии, имени и отчестве студента. Массив (1) моделируется следующим образом. В соответствии с буквами, образующими фамилию, имя и отчество студента из табл.
1 выбираются входные переменные. Повторяющиеся переменные пропускаются.
Используя данные из табл. 2, составить перечень выходных переменных исследуемого процесса Массив (2) формируется в соответствии с первыми тремя неповторяющимися буквами имени студента из табл. 2.
Отобранные входные и выходные переменные представить в виде табл. 3 и 4.
Буква Методические указания по выполнению работы В данной лабораторной работе решаются следующие задачи:
1) составление полного перечня входных и выходных переменных процесса;
2) выделение из числа входных переменных группы факторов для активного эксперимента;
2) выбор метода экспериментального исследования и составление плана эксперимента.
Необходимо отметить, что в реальных условиях нельзя провести чисто активный эксперимент, так как часть входных переменных имеет характер возмущающих воздействий, значения которых не могут быть установлены на определенном уровне в заданное время, например, атмосферное давление или температура окружающей среды. Поэтому вектор входных переменных делится на активную (n1-факторов) и пассивную части, что указано в колонке 4 табл. 3 (А – активный, П – пассивный фактор).
Эксперимент, в опытах которого часть входных переменных устанавливаются на заданных уровнях, а часть переменных изменяются независимо и их значения лишь фиксируются оператором, называется гибридным или смешанным.
Один опыт эксперимента соответствует выпуску отдельной партии продукта при задаваемых значениях «активных»
переменных и зафиксированных уровнях «пассивных» переменных.
Для составления плана активного эксперимента целесообразно использовать методику случайного баланса. В соответствии с ней при изменении переменных на двух уровнях матрица планирования строится следующим образом:
1) множество «активных» компонентов делится на 2-3 группы по 4 – 8 факторов в каждой;
2) в первую группу включаются наиболее важные факторы;
3) для факторов первой группы выбирается полный или дробный факторный эксперимент;
4) опыты проводятся в случайной последовательности;
5) для остальных групп опыты выбираются случайным образом из плана факторного эксперимента первой группы (с использованием случайных чисел);
6) все n1 столбцов матрицы планирования попарно проверяются на отсутствие совпадения значений в N опытах; если какие-либо столбцы совпадают, то этап 5 повторяется, т.е. определяется новая выборка случайных чисел. В окончательном плане не должно быть повторяющихся столбцов.
Число опытов N обычно берется 16 или 32. При выполнении лабораторной работы рекомендуется установить N = 16.
Факторным называется такой эксперимент, при котором одновременно от опыта к опыту варьируют всеми факторами.
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, при котором опыты ставятся для всех возможных уровней факторов. Если в эксперименте берется число возможных уровней, равное двум, то сокращенно такой ПФЭ обозначается где n1 – число активно варьируемых факторов.
Для сокращения количества опытов N применяется часть ПФЭ – дробная реплика или дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Половина ПФЭ называется полурепликой и сокращенно записывается В табл. 5 приведены планы ДФЭ для количества опытов N = 16.
В качестве примера рассмотрим составление матрицы планирования эксперимента для приведенных в табл. 3 исходных данных. Разделим наши активные входные факторы на две группы: 7 факторов в первой и 5 во второй. Используя табл. 5, выбираем план ДФЭ при N = 16 N = 27 3 для первой группы факторов.
«