«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Рекомендовано Управлением среднего профессионального образования Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов образовательных ...»

Контроль плавности работы цилиндрических зубчатых колёс и передач Для определения показателей плавности работы зубчатых колес и передач fzkor, fzkr, fzzor, fir применяют приборы для комплексного однопрофильного контроля, позволяющие производить запись кинематического процесса и его гармонический анализ. Кроме того, для широких косозубых колес характерна циклическая погрешность, которую можно определять волномером. В приборе БВ-5024 отсчет показаний осуществляется головкой с ценой деления 0,001 мм. В приборе БВ-502С применяется индуктивное устройство, позволяющее производить запись погрешности. Волномер устанавливают во впадине между зубьями колеса на сменные сферические опоры, погрешность при его перемещении вдоль зуба воспринимается измерительным наконечником.

Отклонение шага зацепления от номинального измеряют с помощью шагомеров. Рассмотрим шагомер с тангенциальными наконечниками (рис. 11.25). Измерительный наконечник 2 подвешен на плоских пружиМЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Рис. 11.25. Схема шагомера нах 1, его перемещение фиксируется отсчетным устройством 6 с ценой деления 0,001 мм. Второй измерительный наконечник 3 можно устанавливать в нужном положении винтом 5. Опорный наконечник 4 поддерживает прибор при измерении и обеспечивает расположение линии измерения по нормали к профилям. Наконечники 2 и 3 со стороны измерительных поверхностей армированы твердым сплавом. Шагомер настраивают по блоку концевых мер, размер которых равен номинальному значению основного шага.

Контроль профиля зубьев колес. Проверка профиля зубьев в торцевом сечении заключается в сопоставлении действительного эвольвентного профиля с его теоретической формой. Для этого применяют приборы, называемые эвольвентомерами. Рассмотрим принцип действия индивидуально-дискового эвольвентомера БВ-1089 (рис. 11.26). Проверяемое зубчатое колесо 2 устанавливают на одной оси со сменным диском 1, диаметр которого равен диаметру основной окружности колеса. Этот диск прижимается пружиной к доведенной обкатывающей линейке 3, закрепленной на каретке 6 прибора. При перемещении каретки ходовым винтом 5 движение (без скольжения) передается диску и вместе с ним проверяемому колесу. При этом каждая точка рабочей плоскости линейки описывает отГлава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

носительно диска эвольвенту. Над линейкой в одной вертикальной плоскости с ее рабочей поверхностью расположен измерительный наконечник рычага 4, другое плечо которого соприкасается с наконечником индикатора 8. По шкале 9 определяют угол развернутости проверяемого колеса, а по шкале 7 — смещение каретки из исходного положения, при котором измерительный наконечник касается профиля зуба на радиусе основной окружности колеса.

В начале измерительный наконечник рычага устанавливают на боковую поверхность зуба у его основания, индикатор на нуль. Вращая ходовой винт, перемещают каретку, причем измерительный наконечник рычага скользит по профилю зуба, и в случае отклонения его от эвольвенты заданной основной окружности получает угловое перемещение, отмечаемое индикатором. По окончании измерения одного зуба каретка возвращается в исходное положение, а колесо переставляется на один зуб. Эвольвентомеры снабжаются записывающими механизмами, регистрирующими результаты измерения в увеличенном масштабе. В этих приборах для каждого размера колеса требуется специальный сменный диск. Более совершенным являются универсальные эвольвентомеры, настраиваемые с помощью эвольвентомера

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

шкал или концевых мер для контроля колес с различными диаметрами основных окружностей. Результаты измерения отклонений шага зацепления fpbr, погрешности профиля ffr и колебания измерительного межосевого расстояния на одном зубе fir дают представление о плавности работы прямозубых колес.

Контроль показателей полноты контакта зубьев Качество контакта поверхностей зубьев можно определять либо непосредственно в собранной передаче, либо на контрольно-обкатных станках или специальных стендах при зацеплении с измерительным колесом. Для контроля пятна контакта боковую поверхность меньшего или измерительного колеса покрывают слоем краски толщиной не более 4–6 мкм и производят обкатку колес при номинальном межосевом расстоянии. В качестве красителя применяются свинцовый сурик, берлинскую лазурь (смесь раствора хлорного железа и раствора желтой кровяной соли), турунбулевую синь (смесь раствора двухвалентного железа с раствором красной кровяной соли). Краску наносят на предварительно обезжиренную поверхность зубьев тампоном из плотной ткани.

Контроль точности хода винтовой линии проводят для узких косозубых колес при помощи ходомера, принцип действия которого показан на рис. 11.27. Измерительный суппорт 1 с наконечником 2 совершает относительное движение по винтовой линии, лежащей на цилиндре, ось которого совпадает с осью зубчатого колеса. Измерительный суппорт 1 перемещаетРис. 11.27. Схема ходомера Глава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

ся поступательно, параллельно оси колеса, а колесо поворачивается вокруг своей оси. Дополнительные движения наконечника 2, контактирующего с поверхностью зуба, отмечаются индикатором 3. Прибор настраивают по ходу винтовой линии при помощи точного образца с тем же ходом (в ходомерах с универсальной настройкой — по блоку концевых мер или круговому лимбу).

Универсальный контактомер позволяет определить суммарную погрешность контактной линии Fkr цилиндрических зубчатых колес с модулем от 1 до 10 мм, диаметром делительной окружности от 20 до 400 мм (наибольшая длина контактной линии 200 мм, наибольший угол ±45°).

С помощью дополнительных приспособлений можно контролировать также накопленную погрешность на k шагах Fpkr и по колесу Fpr отклонения осевых шагов Fpxnr (при ширине зубчатого венца до 200 мм) и радиального биения Frr. Контроль отклонений осевого шага Fpxnr может производиться специальными приборами или непосредственно на зубошевинговальном станке, например мод. 5706.

Боковой зазор jnr в собранной передаче контролируют с помощью щупа, свинцовой пластинки или с помощью специальных приспособлений со стрелочными отсчетными устройствами.

Контроль смещения исходного контура осуществляют с помощью зубомера смещения (тангенциального зубомера), показанного на рис. 11.28.

Плоскости двух измерительных губок 1 и 2, каждая из которых наклонена под углом =20°, воспроизводят совместно с касательной b в окружности выступов номинальный исходный контур зубчатой рейки (рис. 11.28, а).

Расстояние между измерительными губками 1 и 2 может изменяться винтом 4 (рис. 11.28, б), имеющим на одном конце правую, а на другом — левую резьбы. Предварительно зубомер устанавливают в номинальное положение исходного контура по ролику 7 (рис. 11.28, в), диаметр которого определяется модулем контролируемого колеса. В требуемом положении губки закрепляют винтами 5. Если положение действительного контура (штриховая линия на рис. 11.28, а) не совпадает с номинальным, то по положению наконечника 3 индикатора 6 можно судить о величине смещения исходного контура. Смещение исходного контура может быть определено также с помощью станковых приборов, например, универсальных зубоизмерительных приборов и биениемеров.

Толщину зуба по постоянной хорде измеряют хордовым зубомером (штангензубомером), а также при помощи роликов. Штангензубомер имеМЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ окружность Рис. 11.28. Зубомер смещения:

а — схема измерения; б — общий вид зубомера; в — схема настройки ет две взаимно перпендикулярные шкалы 1 и 7 (рис. 11.29, а): одну для определения высоты h, а другую для измерения длины постоянной хорды S. Перед измерением упор 4 устанавливают по нониусу 2 на размер, равный высоте h, на которой предполагается измерять длину хорды S зуба, и закрепляют в этом положении. Измерительные губки 3 и 5 после установки штангензубомера упором 4 на окружность выступов контролируемого колеса сдвигают до соприкосновения с профиля зуба.

Для измеряемой хорды S отсчитывают непосредственно по нониусу штангензубомера. Измерения рекомендуется производить по постоянной Глава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

Рис. 11.29. Хордовый зубомер: а — общий вид схемы измерения; б — схема измерения хорде зуба (хорде между точками касания исходного контура с обоими профилями зуба в нормальном сечении). Определение номинальной толщины зуба S (рис. 11.29, б) и высоты h до постоянной хорды производят по таблицам. При контроле размера по роликам наименьшее отклонение EMs и допуск TM определяют пересчетом величин EWms и TWm по формулам.

Контроль червячных колёс, червяков и червячных передач Кинематическая Fir и циклическая fzkr погрешности червячного колеса определяются при однопрофильной обкатке контролируемого червячного колеса с измерительным червяком. Накопленная погрешность шага по червячному колесу Fpr и радиальное биение червячного колеса Frr могут быть определены так же, как у цилиндрических зубчатых колес, с помощью универсальных зубоизмерительных приборов. Измерение этих показателей производится в среднем сечении колеса.

В двухпрофильном зацеплении контролируемого червячного колеса с измерительным червяком контролируются колебание измерительного межосевого расстояния за оборот колеса Fir и на одном зубе fir. Для этого

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

к межцентромерам МЦМ-160 и МЦМ-320М выпускают специальные приспособления. Схема измерения Fir и fir на межцентрометрах представлена на рис. 11.30. Приспособление позволяет совместить ось образцового червяка со средней плоскостью проверяемого червячного колеса. Плавно вращая червяк 3 и тем самым приводя в движение червячное колесо 2, с помощью отсчетного приспособления 1 или самописца определяют колебание измерительного межосевого расстояния за полный оборот колеса Fir и за оборот колеса на один зуб fir.

Погрешности винтовой линии червяка в пределах оборота fhr и на всей длине нарезанной части червяка fhkr измеряют с помощью приборов, принцип действия которых основан на сравнении контролируемой винтовой линии с образцовой, получаемой от измерительного червяка с ходом витка Px, равным контролируемому червяку, либо с теоретической винтовой линией, создаваемой кинематической схемой измерительного прибора. По такой схеме работает прибор БВ-1025 для контроля червячных мелкомодульных фрез. Этот прибор предназначен для контроля червяков и червячных фрез модулем от 0,3 до 2 мм, диаметром от 20 до 100 мм. Погрешность винтовой линии червяка fhr и fhkr может быть выявлена также с помощью других приборов, предназначенных для контроля червячных фрез, например, приборы БВ–5005, мод.19295. Отклонения шага червяка fptr и накопленную погрешность k шагов червяка fpxkr измеряют на приборах мод.

19295 и на универсальном контактомере БВ–5028 с помощью специального приспособления. Отклонение шага червяков с небольшим углом подъема может быть произведено и на универсальном измерительном микроскопе с помощью измерительных ножей, а при больших углах подъема — с помощью контактного приспособления НЗО–2. Измерение шага червяка рекомендуется производить по обеим сторонам профиля. За действительРис. 11.30. Схема измерения червячных колёс на межцентромере с помощью приспособления Глава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

ное отклонение шага fptr берут наибольшее среднее отклонение по обеим сторонам профиля, полученное при измерении отдельных шагов по всей длине червяка, или наибольшую погрешность при повороте червяка на один номинальный угловой шаг (при однозаходном червяке — на один оборот).

Профили архимедовых ZA и эвольвентных ZI червяков можно проверить на приборах, специально предназначенных для измерения червячных фрез (мод. 19295). Измерительный узел этих приборов смонтирован на каретках, которые можно устанавливать и перемещать под углом профиля червяка параллельно прямолинейной части профиля контролируемого червяка. Угол профиля архимедовых и конволютных червяков в нормальном сечении n можно проверить на универсальном измерительном микроскопе с помощью измерительных ножей.

Радиальное биение червяка frr определяют как наибольшую в пределах оборота разность расстояний от его рабочей оси до постоянной хорды впадины в нормальном ее сечении. Проверку этого показателя точности можно осуществить на универсальном измерительном микроскопе с помощью специального индикаторного приспособления, которое крепится к основанию микроскопа. Контролируемый червяк устанавливают в центрах микроскопа; сферический наконечник индикаторного приспособления вводят во впадину червяка. При вращении контролируемого червяка в центрах наконечник, перемещаясь по винтовой впадине червяка, фиксирует радиальное биение. За величину frr принимают наибольшую разность показаний стрелки индикаторного устройства. Для многозаходных червяков радиальное биение определяют для каждого витка отдельно.

Толщину витков червяка определяют прямым методом с помощью измерительных микроскопов или зубомера, а также косвенным методом — с помощью калиброванных проволочек или роликов. Методика измерения толщины витка червяка зубомером смещения такая же, как для цилиндрических косозубых колес.

Измерение кинематической Fior и циклической fzkor погрешностей, а также циклической погрешности зубцовой частоты в передаче fzzor осуществляют непосредственно в корпусе передачи измерительными средствами, с помощью которых производят измерение аналогичных показателей у цилиндрических зубчатых колес. Отклонения межосевого расстояния far и межосевого угла f r передачи, а также смещение средней плоскости fxr определяют проверкой базовых поверхностей корпуса, в котором червячная передача будет собрана. Червячная передача по своим конструктивным особенностям весьма чувствительна к неточностям сборки. В связи с этим сборку и монтаж червячной передачи следует выполнять особенно тщательно.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Контроль суммарного пятна контакта производят в собранной передаче для определения качества монтажа. Метод контроля тот же, что и при проверке цилиндрических колес. Червяк покрывают краской и по пятнам краски, полученным на червячном колесе, судят о характере контакта.

Боковой зазор червячной передачи можно определить по углу свободного поворота червяка при заторможенном червячном колесе. Для проверки бокового зазора применяют и свинцовые проволочки, которые укладывают между контактирующими зубьями и после проворота передачи измеряют по толщине микрометром.

Погрешность обката червячного колеса Fcr определяют как составляющую кинематической погрешности червячного колеса при вращении его на технологической оси, под которой понимают ось, вокруг которого колесо вращается в процессе окончательной его обработки. При этом необходимо исключить циклические погрешности, частота которых равна числу зубьев червячного колеса, деленному на число заходов червяка, и кратных ей более высоких частот. Этот показатель, характеризующий кинематическую точность червячной делительной передачи зуборезного станка, на котором нарезается червячное колесо, может быть выявлен контролем кинематической погрешности станка.

11.4. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Шлицевые соединения передают большие крутящие моменты, имеют большее сопротивление усталости и высокую точность центрирования и направления. В зависимости от профиля зубьев шлицевые соединения делят на: эвольвентные, треугольные и прямобочные. Шлицевые соединения с эвольвентным профилем зубьев могут передавать большие крутящие моменты, имеют малую концентрацию напряжений у основания зубьев, повышенную циклическую долговечность, обеспечивают лучшее центрирование и направление деталей, проще в изготовлении и т. п. Шлицевые соединения с треугольным профилем применяют часто вместо посадок о натягом, а также при тонкостенных втулках для передачи небольших крутящих моментов.

Допуски и посадки щлицевых соединений с прямобочным профилем зубьев ГОСТ 1139—80 определяются их назначением и принятой системой центрирования втулки относительно вала. Существуют три способа центрирования: по наружному диаметру D (рис. 11.31, а); внутреннему диаметру d (рис. 11.31, б) и боковым сторонам зубьев b (риc. 11.31, в).

Центрирование по наружному диаметру D рекомендуется, когда втулку не подвергают термической обработке или когда твердость её Глава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

Рис. 11.31. Шлицевые соединения с прямобочным профилем с разным центрированием:

а — по наружному диаметру; б — по внутреннему диаметру; в — по боковым сторонам материала после термической обработки допускает калибровку протяжкой, а вал — фрезерование до получения окончательных размеров зубьев. Такой способ прост и экономичен. Его применяют для неподвижных соединений, а также для подвижных, воспринимающих небольшие нагрузки.

Центрирование по боковым сторонам зубьев b целесообразно применять при передаче знакопеременных нагрузок, больших крутящих моментов, а также при реверсивном движении. Этот метод способствует более равномерному распределению нагрузки между зубьями, но не обеспечивает высокой точности центрирования.

Центрирование по внутреннему диаметру d целесообразно, когда втулка имеет высокую твердость и ее нельзя обработать чистовой протяжкой или когда могут возникнуть значительные искривления длинных валов после термической обработки.

Способ обеспечивает точное центрирование и применяется обычно для подвижных соединений.

Посадки шлицевых соединений назначают в системе отверстия по центрирующей цилиндрической поверхности и по боковым поверхностям впадин втулки и зубьев вала (т. е. по d и b или D и b или только по b).

Допуски и основные отклонения размеров d, D, b шлицевого соединения назначают по ГОСТ 25346—89. Посадки назначают в зависимости от способа центрирования, например: Н7f7, H7/g6 для d, D9/h9; F10/f для b; H7/f7, H7/g6 для D — посадки с зазором; H7/n6, H7/js6 для d и D — переходные посадки. При высоких требованиях к точности центрирования необходимо обеспечивать наименьшие зазоры по центрирующим диаметрам; это увеличивает долговечность соединений.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Для нецентрирующих диаметров установлены следующие поля допусков: для D при центрировании по d или b a11 для вала и Н12 для втулки; для d при центрировании по D или b H11 для втулки. При указанных полях допусков нецентрирующих диаметров создаются значительные зазоры, обеспечивающие сопряжения только по посадочным поверхностям и облегчающие сборку шлицевых соединений.

Обозначения шлицевых соединений валов и втулок содержат букву, обозначающую поверхность центрирования, число зубьев и номинальные размеры d, D и b соединения вала и втулки, обозначения полей допусков или посадок диаметров, а также размера b помещаемого после соответствующих размеров.

Примеры условного обозначения соединения. Число зубьев z = 8, внутренним диаметром d = 36 мм, наружным диаметром D = 40 мм, шириной зуба b = 7 мм, c центрированием по внутреннему диаметру, посадкой по диаметру центрирования Н7/е8 и по размеру b/D9/f 8: d — 8 36Н7/е 40Н12/а11 7D9/f8; то же, при центрировании по наружному диаметру с посадкой по диаметру центрирования H8/h7 и по размеру b F10/h9:

D — 8 36 40H8/h7 7F10/h9; то же, при центрировании по боковым сторонам: b — 8 36 40Н12/a11 7D9/h8. Пример условного обозначения отверстия втулки того же соединения при центрировании по внутреннему диаметру: d — 8 36Н7 40Н12 7D9; вала: d — 8 36е 40a11 7f8.

Допуски и посадки шлицевых эвольвентных соединений установлены ГОСТ 6033—80. В шлицевых эвольвентных соединениях (рис. 11.32) Рис. 11.32. Профиль зубьев эвольвентных шлицевых соединений:

а — центрирование по боковым поверхностям; б — центрирование по наружному диаметру Глава 11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И КОНТРОЛЬ НОРМ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС...

Рис. 11.33. Расположение полей допусков для эвольвентных шлицевых соединений:

а — ширины e впадины втулки; б — толщины зуба s втулку относительно вала центрируют по боковым поверхностям зубьев или по наружному диаметру. Центрирование по внутреннему диаметру не рекомендуется. На рис. 11.32 заглавными буквами тобозначены диаметры втулки, строчными — вала. Индексы при диаметрах обозначают:

f — окружность впадин: а — окружность вершин.

При центрировании по боковым поверхностям установлено два вида допусков ширины e впадины втулки (рис. 11.33,а) и толщины s зуба вала (рис. 11.33,б): Te (Ts — допуск собственно ширины впадины втулки (толщины зуба вала); Т — суммарный допуск, включающий отклонения формы и расположения элементов профиля впадины (зуба).

Шлицевые соединения, как правило, контролируют комплексными проходными калибрами. При этом поэлементный контроль осуществляют непроходными калибрами или измерительными приборами. В спорных случаях контроль с применением комплексного калибра является решающим.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис. 11.34. Комплексные шлицевые калибры для контроля элементов шлицевых соединений:

а — прямобочных; б — эвольвентных При использовании комплексных калибров отверстие считают годным, если комплексный калибр-пробка проходит, а диаметры и ширина паза не выходят за установленные верхние пределы; вал считают годным, если комплексный калибр-кольцо проходит, а диаметры и толщина зуба не выходят за установленные нижние пределы.

Расположение полей диаметров и размеры пазов, формулы для определения размеров рабочей части калибров и допуски калибров для контроля шлицевых прямобочных соединений регламентированы ГОСТ 7951—80, эвольвентных — ГОСТ 24969—81. Калибры для контроля шлицевых соединений показаны на рис. 11.34, а, б.

РАСЧЁТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ,

ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

12.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В готовом изделии размеры деталей взаимосвязаны между собой, изменение одного из них вызывает изменение других. Показатели качества функционирования изделий обеспечиваются тогда, когда геометрические параметры составляющих их деталей и сборочных единиц имеют значения находящиеся в заданных пределах. Размеры, находящиеся в изделии во взаимной связи образуют размерные цепи. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологических процессах изготовления ее деталей и сборки, при измерении. Эти связи возникают в соответствии с условием и принятым решением конструкторской, технологической задачи или задачи измерения.

Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими производить расчет номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и обеспечивать наиболее экономичным путем точность изделий при конструировании, изготовлении, ремонте и во время эксплуатации.

При расчете точности относительного положения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров деталей в изделии. Например, при изменении размеров A1 и А2 (рис. 12.1,а) зазоры А также изменяются. Можно построить метрические модели в виде замкнутых цепей размеров, которые будут отражать эти взаимосвязи (рис. 12.1, б).

Термины и определения, раскрывающие сущность размерной цепи и ее структуру; соотношения между элементами размерной цепи; виды размерных цепей; связи между размерными цепями; методы достижения точности изделий при помощи размерных цепей; методику построения размерных цепей; методику расчета плоских размерных цепей; примеры расчета размерных цепей содержатся в РД 50-635—87. Методические указания распространяются на изделия машиностроения и

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис. 12.1. Взаимосвязи размеров: а — в сборке; б — в детали; в — размерная цепь приборостроения и являются методической основой при разработке межотраслевой и отраслевой нормативно-технической документации в области расчета размерных цепей.

Размерная цепь — совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Например, с помощью размерных цепей можно определять точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали — подетальная размерная цепь (рис. 12.1, б) или нескольких деталей в узле или механизме — сборочная размерная цепь (рис.12.1, а). Замкнутость размерного контура — необходимое условие для составления и анализа размерной цепи. База — поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Звенья размерной цепи обозначаются прописной или строчной буквой.

По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные. Размерную цепь называют плоской, если все ее звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Пространственная размерная цепь — размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях. Размерные цепи различают также по виду звеньев: линейная, угловая, скалярная, векторная.

Размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры, называют линейными размерными цепями, если звенья — угловые размеры, то это — угловая размерная цепь и т.д.

В размерных цепях некоторые звенья могут быть общими. Параллельно связанные размерные цепи — размерные цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев (12.2, а). Последовательно связанные разГлава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рис. 12.2. Размерные цепи с общими звеньями:

а — размерные цепи с несколькими общими звеньями; б — размерные цепи с общей базой;

в — комбинированная размерная цепь мерные цепи — размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей (рис. 12.2, б). Размерные цепи с комбинированной связью — размерные цепи, между которыми имеются параллельные и последовательные связи (рис. 12.2, в).

Размерная цепь содержит замыкающее и составляющие звенья. Замыкающим называют размер, который получается последним в процессе выполнения какой-либо задачи, например, обработки детали, сборки узла машины, измерения. Величина и точность замыкающего звена зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими. Звено сборочной размерной цепи, точность которого определяет качество функционирования изделия и для обеспечения, точности которого решается размерная цепь, называют исходным (функциональным) размером (см. также раздел 7.4). Исходными могут быть: зазор, натяг, величина перемещения детали, параллельность рабочей плоскости стола оси вращения горизонтально-фрезерного станка и т. п. Исходя из предельных значений этого размера, рассчитывают допуски и отклонения составляющих размеров цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило, становится замыкающим. В подетальной размерной цепи размер, исходя, из точности которого определяют степень точности остальных размеров, также называют исходным.

Составляющие размеры размерной цепи в зависимости от знака коэффициента влияния могут быть увеличивающими и уменьшающими. Увеличивающее звено — составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающее звено — составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается.

Замыкающий размер А в трехзвенной цепи (см. рис. 12.1, в) зависит от размера А1, являющегося увеличивающим (чем больше его величина, тем

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

больше значение А ), и размера А2, являющегося уменьшающим (при его увеличении А уменьшается). Увеличивающие звенья обозначают буквой с индексом «ув», например Aув или стрелкой, проставленной над буквенным обозначением звена и направленной вправо A; уменьшающие — Aум или стрелкой, направленной влево A. Замыкающее звено обозначают А или А0.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей и других составных частей изделия рассчитать их номинальные значения, допуски и предельные отклонения и является обязательным этапом конструирования изделий. Расчет размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех её звеньев исходя из требований к точности размера замыкающего звена в конструкции или в технологическом процессе.

12.2. РЕШЕНИЕ И ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Методы достижения точности замыкающего звена Расчётные методы могут быть основаны на метрической модели, в которой принимается самое неблагоприятное сочетание составляющих звеньев (max-min) или принятие другой более реальной модели, в которой принимается случайное сочетание случайных значений составляющих звеньев. В зависимости от этого различают методы достижения точности замыкающего звена.

Метод полной взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

Метод неполной взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

Метод групповой взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы.

Метод пригонки — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путём изменения его размера, путём удаления необходимого слоя материала.

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Метод регулирования — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путём установки необходимого значения компенсатора без удаления слоя материала.

Решаемые задачи и способы расчёта размерных цепей Различают две задачи: 1) определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, — проверочный расчет); 2) определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).

Прямая (проектная) задача — задача, при которой заданы параметры замыкающего (исходного) звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т. д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев.

Обратная (проверочная) задача — задача, в которой известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты, их середин и т. д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.

По характеру решаемых задач, размерные цепи могут быть: конструкторские, технологические, динамические (эксплуатационные). Задача обеспечения точности при конструировании изделий решается с помощью конструкторских размерных цепей. Задача обеспечения точности при изготовлении деталей — с помощью технологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере выполнения технологического процесса или размеров технологической системы СПИД (станок — приспособление — инструмент — деталь). Решение задачи точности измерения проводят на основе измерительных размерных цепей, звеньями которых являются размеры системы измерительное средство — измеряемая деталь Статическая задача — задача, решаемая без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени.

В процессе эксплуатации изделия происходят изменения размеров, взаимного расположения поверхностей вследствие действия температурных, силовых деформаций, износа и других факторов, поэтому рассматривают динамические размерные цепи учитывают реальные условия эксплуатации.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Динамическая задача — задача, решаемая с учётом факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени.

Способ расчёта на максимум-минимум — способ расчёта, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Вероятностный способ расчёта — способ расчёта, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Размерную цепь изображают в виде схемы, представляющую собой метрическую модель изделия в целом или его составной части (см. рис. 12.1, б, в, е, с. 360 и 12.2, с. 361). Метрические модели можно представлять и в другом виде, например, аналитическом или в виде графов. При построении размерной цепи необходимо соблюдать определённую последовательность. На схеме конец одного звена является началом другого, звеньями размерной цепи могут быть только размеры, обозначенные на чертеже.

В некоторых случаях вместо диаметра необходимо включать радиус, при этом допуск и предельные отклонения также делятся пополам. Размер звена должен быть представлен в виде номинального значения и предельных отклонений. Например, если задано+0,2 = 1,1 1,2, S0 = 1 мм, то размер звена S необходимо представить в виде 1+0,1. Звенья на схемах размерных цепей обозначаются, как представлено на рис. 12.3. Линейные размеры — двусторонней стрелкой (рис. 12.3, а); параллельность — односторонней стрелкой с направлением от острия к базе (рис. 12.3, б); перпендикулярность — односторонней стрелкой с направлением острия к базе (рис. 12.3, в). Направление перемещения по контуру при построении размерной цепи, отображённое на схеме стрелкой, позволяет проверить правильность разделения звеньев на увеличивающие и уменьшающие, поскольку они будут направлены в разные стороны.

В зависимости от решаемой задачи изображают схему изделия, технологической системы станок — приспособление — инструмент — деталь (СПИД), технологического процесса или измерения, на которую наносят размерную цепь или размерные цепи. Допускается, для каждой размерной цепи изображать отдельную схему.

Первым находят замыкающее звено. Далее, начиная от одной из поверхностей (осей), ограничивающих замыкающее звено, находят составляющие звенья размерной цепи, непосредственно участвующие в решении поставленной задачи, и доходят до второй поверхности (оси), ограничивающей замыкающее звено. Замыкающее звено размерной цепи находят, Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рис. 12.3. Условные обозначения звеньев исходя из условия задачи возникающей при конструировании изделия, его изготовлении или измерениях. Поэтому вначале должна быть поставлена и четко сформулирована задача, решение которой необходимо для обеспечения соответствия конструкции изделия его служебному назначению, обеспечения требуемой точности изделия при изготовлении или оценке его точности при измерении.

При конструировании изделия переход от формулировки задачи к нахождению замыкающего звена заключается в выявлении такого линейного или углового размера, от значения которого полностью зависит решение конструкторской задачи. При изготовлении изделия замыкающим звеном размерной цепи является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом. При измерении замыкающим звеном является измеренный размер. Таким образом, в замыкающем звене заключен смысл решаемой задачи, из чего следует, что каждая размерная цепь дает pешенние только одной задачи и может иметь одно замыкающее звено.

Допуск замыкающего звена устанавливается в конструкторских размерных цепях, исходя из служебного назначения изделия или его механизма. В технологических размерных цепях — в соответствии с допуском на расстояние или относительный поворот поверхностей детали (их осей) или деталей изделия, которые необходимо получить в результате осуществления технологического процесса изготовления детали или сборки изделия. В измерительных размерных цепях — исходя из требуемой точности измерения.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

12.3. ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЁТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ Метод обеспечения полной взаимозаменяемости Проверочная (обратная) задача. Обеспечение полной взаимозаменяемости, оценивается на основе расчётов размерных цепей методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров, т.е. нахождением предельной погрешности. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает, заданную точность сборки без подгонки и подбора деталей. Вывод общих зависимостей для расчета размерных цепей рассмотрим на примерах. При изготовлении детали (рис. 12.4, а) вначале обрабатывают базовую плоскость 1; затем по настройке от этой базы — плоскость 2 в размер А2 и плоскость 3 в размер А1. Размерная цепь показана на рис. 12.4, б. Из этой трёхзвенной цепи имеем А = А1 – А2, где А1 увеличивающее, а А2 уменьшающее звенья. В случае, если в размерной цепи n звеньев увеличивающих и p звеньев уменьшающих, получим: А — номинальный размер замыкающего звена равен разности между суммой номинальных размеров увеличивающих звеньев Аjув и суммой номинальных размеров уменьшающих звеньев Аjум Предельные размеры замыкающего звена равны А max = А1 max – А2 min;

А min = А1 min – А2 max или в общем случае Если вычесть почленно из уравнений (12.1) уравнения (12.2) получим предельные отклонения замыкающего звена Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рис. 12.4. К выводу зависимостей для расчёта размерных цепей Вычитая из (12.2) уравнение (12.3) или из (12.4) уравнение (12.5), получим: TА — допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев ТАj где m = n + p число составляющих звеньев.

Из уравнения (12.6) следует, что при конструировании или проектировании технологического процесса, необходимо стремиться к тому, чтобы:

а) число звеньев в размерной цепи было наименьшим — «принцип наикратчайшей размерной цепи», так как при этом обеспечивается наименьшая погрешность замыкающего звена; б) замыкающим был размер, к точности которого не предъявляется высоких требований, так как его погрешность будет наибольшей.

Получим уравнения, для определения предельных отклонений замыкающего размера другим, путём используя координату середины поля допуска Ec Aj. Координатой середины поля допуска удобно пользоваться в расчётах max-min и вероятностных; уравнения (12.2) — (12.6) для вероятностных расчётов не пригодны. На рис. 12.5 представлена схема для определения координаты середины поля допуска любого звена Ec Aj.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис. 12.5. Схема определения координаты середины поля допуска EcAj Для любого звена координата середины поля допуска определяется как полусумма верхнего и нижнего предельных отклонений, т.е.: EcAj = = 0,5(EsAj + EiAj); аналогично для замыкающего Ec A = 0,5(EsA + EiA).

Предельные отклонения любого звена равны Ес А — координата середины поля допуска замыкающего звена равна разности между суммой координат середин полей допусков увеличивающих звеньев Ес Аjув и суммой координат середин полей допусков уменьшающих звеньев ЕсАjум, т.е.:

Пример. Определить осевой зазор, если детали механизма (рис. 12.6, а) по увеличивающим размерам изготовлены по Н10, а по уменьшающим — по h9.

Составляем схему размерной цепи (рис. 12.6, б) и выявляем по ней замыкающий размер A, увеличивающие (А1, А2) и уменьшающие (А3, A4, А5) размеры.

Замыкающий размер A получается последним в результате выполнения задачи — сборка узла механизма.

Номинальное значение замыкающего размера A определяем по уравнению (12.1):

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Рис.12.6. Узел механизма По ГОСТ 25347—82 отклонения составляющих размеров: A1 = 101+0,14;

По уравнению (12.6) определяем допуск замыкающего размера:

По уравнению (12.8) находим координату середины поля допуска замыкающего размера:

Ес A =Ес А1+ Ес А2 – ( с А3 +Ec A4 +Ес А5) = (70 + 50) ((–15) + (–50) + (–15)) = 200 мкм.

По формулам (12.7) определяем верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена:

Таким образом, осевой зазор равен А = 1+0,40 мм.

Необходимый признак правильности решения задачи можно проверить, определив по уравнениям (12.2) и (12.3) предельные размеры замыкающего звена:

А max = (101,14 + 50,10) – (4,97 + 139,90 + 4,97) = 1,4 мм;

А min = (101,0 + 50,0) – (5,0+140,0+5,0) – 1,0 мм, т. е. А0 = 1+0,40 мм.

Проверка показала, что необходимый признак правильности решения задачи соблюдается.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Проектная (прямая) задача. Проектную задачу решают, как правило, при разработке новых изделий. Цель расчета — назначение допусков составляющих размеров при заданном допуске исходного размера, который обеспечивает выполнение изделием его служебного назначения с показателями качества функционирования, находящимися в заданных пределах. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Задача в общем случае не определима, так как число уравнений меньше числа неизвестных. Для получения определённого решения необходимо наложение дополнительных связей, т.е. принятия тех или иных допущений. В связи с этим различают следующие способы решения проектной задачи: способ равных допусков, способ равноточных допусков, способ прецедентов, комбинированный способ (см. также раздел 7.4.2).

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры являются величинами одного порядка (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять TA1 = TA2 = … = Tm = TAср.

Тогда из уравнения (12.6) получим TA = m TAср,откуда TAср = TA / m.

Средний допуск TAср корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и техноm логических условий изготовления, при этом TA j правило, надо использовать стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ равноточных допусков предполагает, что все составляющие размеры выполнены по одному квалитету точности. При решении задачи этим способом используется взаимосвязь допуска с размером и понятие единицы допуска (см. также раздел 7.3). В этом случае ITA1 = ITA2 = … = ITAm, для всех размеров средний коэффициент точности равен Единица допуска i зависит от номинального размера (табл. 12.1).

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Интервалы размеров, Значение i, мкм По подсчитанной величине аср ориентировочно можно определить квалитет всех звеньев размерной цепи пользуясь табл. 12.2.

Квалитет Число единиц допуска В том случае, если аср незначительно отличается от принятого значения а для какого-либо квалитета, то величины допусков на размеры Аj можно взять из таблиц стандарта, а затем скорректировать их так, чтобы удовлетm Пример 1. Определить допуски составляющих размеров деталей узла, показанного на рис. 12.6. Если из условий функционирования заданы предельные значения осевого зазора A = 1,0 1,75 мм и номинальные значения составляющих размеров деталей узла. Исходя из условия, предельные отклонения исходного размера: A max = 1,75 мм; A min = 1 мм. Находим номинальный размер исходного звена. На основании формулы (12.1) имеем:

Определяем среднее число единиц допуска для размеров цепи по формуле рассматриваемого примера найденное число единиц допуска больше принятого для 10-го квалитета, но немного меньше, чем для 11-го квалитета. Устанавливаем для всех размеров цепи, кроме размера А4, допуск по 11-му квалитету. Допуск размера А4 можно назначить несколько меньшим, так как вал по этому размеру легко обработать с большей точностью.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

По ГОСТ 25347—82 допуски для размеров А1, А2, А3 и А5 равны 0,22; 0,16;

0,075 и 0,075 мм соответственно. Исходя из равенства (12.6), на долю размера А4 остается допуск 0,22 мм, однако целесообразно принять его стандартным по 10-му квалитету, т. е. равным 0,16 мм. Таким образом, назначаем следующие предельные отклонения составляющих размеров для охватывающих поверхностей как для основных отверстий, т. е. со знаком «плюс»; для охватываемых — как для основных валов, т. е. со знаком «минус»: А1 = 101+0,22 мм;

А2 = 50 мм; А3 = А5 = 5–0,075 мм; А4 = Проверка показывает, что установленные предельные отклонения удовлетворяют (с некоторым запасом из-за принятого стандартного допуска TA4) уравнениям (12.2) и (12.3).

Пример 2. Определить размер для измерения глубины внутреннего уступа втулки (рис. 12.7, а) от технологической базы cd. Все размеры втулки заданы от конструктивной базы ab.

Вводим технологический размер А1 от технологической базы, определяем его отклонения и допуск. Последовательность обработки должна быть такой, чтобы замыкающим размером являлся конструктивный размер с наибольшим допуском, т. е. размер Б2 (рис. 12.7, б).

По уравнениям (12.4) и (12.5) получим +0,1 = 0 – EiA1, откуда Ei Al = –0,1 мм; –0,1 = –0,12 – EsA1, откуда Es A1 = –0,02 мм; A1 = 6–0,10 ;

TA1 = 0,08 мм. Проверяем решение первой размерной цепи по уравнению (12.6):

ТБ2 – ТБ1 + TA1 = 0,2 мм. От технологической базы может быть проставлен и размер А2, но замыкающим будет размер Б3 (рис. 12.7, в). По уравнениям (12.4) и (12.5) для второй размерной цепи находим А2 = 36 –0,15 мм; ТА2 = 0,18 мм.

Следует отметить, что допуск технологического размера уменьшается по сравнению с конструктивным на сумму допусков остальных составляющих размеров, входящих в технологическую размерную цепь. Чтобы избеc d Рис. 12.7. Эскиз детали и варианты схем размерных цепей Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ жать пересчет размеров технологическая база по возможности должна совпадать с конструктивной, т.е. соблюдаться принцип единства баз.

Расчет размерных цепей методом максимума-минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость деталей и узлов. Однако он может оказаться экономически целесообразным лишь для изделий сравнительно невысокой точности или для изделий, состоящих из малого числа деталей. В других случаях допуски могут оказаться чрезмерно жесткими и технологически трудно выполнимыми.

В таких случаях допуски рассчитывают вероятностным или другим методом, которые не обеспечивают полную взаимозаменяемость, но дают возможность получить значительно более высокую точность. К ним относятся, например, селективная сборка, основанная на групповом подборе деталей, применение компенсаторов или подгонке одной из деталей по заранее определенному размеру.

Проверочная (обратная) задача. Если принять, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6) совпадают с границами полей допусков, т. е. можно принять TAj = 6Aj. (см. также разделы 5.3 и 5.4).

Уравнение для определения допуска замыкающего размера имеет вид После определения ТА по формуле находят (12.8) значение Ес А, а затем по уравнениям (12.7) — величины Es A и Ei A.

Формула (12.10) получена из предположения, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния — с величиной допуска. При несимметричных законах распределения центр группирования не совпадает с серединой поля допуска (рис. 12.8).

Координата центра группирования для несимметричного закона распределения равна где j — коэффициент относительной асимметрии несимметричной кривой распределения отклонений j-го размера. Коэффициент относительной асимметрии кривой распределения определяет величину смещения центра группирования отклонений относительно середины поля допуска TAj;

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис. 12.8. Координата центра группирования для несимметричной кривой распределения его выражают в долях половины допуска TAj/2. Из формулы (12.11) следует, что Если поле допуска симметрично относительно номинального размера и закон распределения является нормальным, то ЕсАj = 0, ЕMАj = 0 и j = 0.

При условии асимметрии кривой распределения размеров, которая характеризуется j координата середины поля допуска равна После подстановки значений Ес Аj в уравнение (12.8) получают значение координаты середины поля допуска замыкающего звена при асимметричных кривых распределения составляющих размеров. Величины предельных отклонений замыкающего размера определяют, используя формулы (12.7). В общем случае в производственных условиях случайные погрешности размеров деталей могут распределяться не по закону Гаусса.

Для определения допуска замыкающего размера при любом законе распределения в формулу (12.10) вводят коэффициент относительного рассеяния kj, т. е.

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Коэффициенты kj и k в определенной степени характеризуют отличие распределения погрешностей j-го и замыкающего звеньев от распределения по закону Гаусса. Коэффициенты и k для замыкающих размеров вводят тогда, когда m < 6. Коэффициент kj = 6/ Vlim, где Vlim — предельное поле рассеяния случайной величины. Для закона нормального распредеj При законе распределения, близком к закону Симпсона (закону треуj Эффективность применения принципов теории вероятностей при расчете допусков размерных цепей может быть показана на следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из четырех составляющих размеров с допусками ТА1 = ТА2 = ТА3 = ТА4. Тогда по формуле (12.10) допуск замыкающего размера равен TA = 4TAj = 2TAj, откуда TAj = = 1/2TA. По формуле (12.6) допуск замыкающего размера при решении задачи по max-min ТА = TA1 + TA2 + ТА3 + TA4 =4TAj, откуда TAj = 1/4TA.

Применение теории вероятностей в приведенном примере позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров, при этом у 0,27% размерных цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные значения замыкающего размера (при нормальном законе распределения) могут быть не выдержаны (т. е. имеется риск возникновения брака).

Пример. Определить номинальное значение замыкающего размера А и его допуск для ступенчатого вала (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Размерная цепь ступенчатой детали

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Примем, что рассеяния отклонений размеров подчиняются закону нормального распределения, величины размахов вписываются в поля допусков, а кривые распределения симметричны относительно середины полей допусков.

Тогда j = 0 и kj = 1. По формуле (12.1) номинальный размер А = 20 мм. Допуск замыкающего размера по формуле (12.14) TA = (46 1) 2 + (39 1) 2 60 мкм.

При решении по методу максимума-минимума ТA = 46 + 39 = 85 мкм, т. е.

на 25 мкм, или на 41% больше, чем при вероятностных расчетах. Если же допуск замыкающего размера оставить равным 85 мкм, то допуски составляющих размеров можно значительно расширить.

Проектная (прямая) задача. При способе равных допусков принимают, что величины TAj, EcAj, j, и kj для всех составляющих размеров одинаковы. По заданной величине ТА определяют средние допуски TmAj, удовлетворяющие равенству (12.10) или (12.14). Уравнение для определения ТmАj получим из равенства (12.14) по аналогии с методом максиTA ния TAср и Еc Aj корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения таких процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров.

При способе назначения допусков одного квалитета принцип расчета аналогичен методу максимума-минимума. С учётом формулы для единицы допуска TAj = 0,45 3 D + 0,001D имеем Существует способ пробных расчётов, который заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов j и kj. Для повышения точности, надёжности, долговечности и обеспечения функциональной взаимозаменяемости машин допуски и предельные отклонения исходного и составляющих размеров ответственных частей выпускаемых машин следует корректировать в сторону ужесточения с целью создания запаса на износ. После такого расчёта размерной цепи проверяют выполнимость равенства (12.14). Если раГлава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ венство невыполнимо, то допуски, а иногда и номинальные значения составляющих размеров вновь корректируют.

Способ равного влияния применяют при решении плоскостных и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допустимое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.

Метод групповой взаимозаменяемости состоит в том, что все изготовленные детали предварительно измеряются и сортируются на группы размеров с малыми допусками. После комплектования деталей в группы производится сборка, называемая селективной сборкой. Метод групповой взаимозаменяемости позволяет обеспечить высокую точность соединения при изготовлении деталей со сравнительно широкими и экономически приемлемыми допусками. Метод групповой взаимозаменяемости при расчёте размерной цепи приводит к увеличению точности замыкающего звена, без существенного увеличивая точности обработки составляющих звеньев.

При селективной сборке появляется возможность уменьшать наибольшие зазоры и натяги и увеличивать наименьшие, приближаясь с ростом числа групп к среднему значению зазора или натяга для данной посадки.

В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с ростом числа групп сортировки к тому натягу или зазору, который соответствует серединам полей допусков деталей (рис. 12.10).

Установление числа групп и сортировки деталей производится либо по требуемым предельным значениям групповых зазоров или натягов, которые находят из условия функционирования соединения, либо по допустимой величине группового допуска TDGr или ТdGr, определяемую экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также величиной возможного отклонения их формы. Отклонения формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть в одну или в другую ближайшую группу в зависимости от того, в каком сечении будет измерена деталь при сортировке.

Рассмотрим случай определения числа n групп, когда в исходной посадке TD = Td. Для этого случая характерно, что групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от одной группы к другой (рис.

12.10, а). При сборке деталей для повышения показателей качества функционирования подвижных соединений необходимо создавать наименьший допустимый зазор, а для повышения надежности соединений с натягом — наибольший допустимый натяг. Число групп n определяется по уравнениGr Gr ям: при заданном Smin (для посадки с зазором) Smin = Smin + Td – Td/n; при

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

max Рис. 12.10. Схемы сортировки деталей на группы:

а — посадка с зазором, TD = Td; б — посадка с зазором, TD > Td; в — посадка с натягом, TD > Td;

г — посадка с натягом, TD = Td; д — с учётом кривых распределения заданном Nmax (для посадки с натягом) Nmax = Nmax — TD + TD/n. При заданной величине группового допуска TDGr или TdGr TD/n = TDGr; n = TD/ TDGr; Td/n = TdGr; n = Td/ TdGr. При TD = Td n = TD/ TDGr= Td/ TdGr.

При TD > Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не останется постоянным (рис. 12.10, б, в); следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять при TD = Td. Следует также иметь в виду, что при большом числе групп сортировки групповой допуск будет незначительно отличаться от допуска при меньшем числе групп, а организация контроля и сложность сборки значительно возрастут. Практически nmax = 45, и лишь в подшипниковой промышленности при сортировке тел качения n достигает 10 и более.

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Пример. Из условий функционирования выбрана посадка 65Н7/u7 (рис.

12.10, г), обеспечивающая предельные натяги Nmax = 117 мкм, Nmin = 57 мкм.

По экономическим соображениям из-за существующих условий производства необходимо выбрать посадку 8-го квалитета точности.Наиболее подходит H/u8, которая при разбивке допуска на две группы и сборке деталей одноименных групп обеспечивает натяг в приемлемых 64 110 мкм в аждой группе при расширении допусков на изготовление на 50%.

Селективную сборку применяют в сопряжениях не только гладких деталей цилиндрической формы, но и более сложных по форме (например, резьбовых). Принцип исполнения остаётся тем же. Селективная сборка позволяет в n раз повысить точность сборки без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целесообразных величин. Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки, связанные с необходимостью дополнительных операций контроля, увеличением штата контролеров, требованием применения более точных измерительных средств, использования контрольно-сортировочных автоматов; в результате растёт трудоёмкость процесса сборки; не достатком является также увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

Применение селективной сборки целесообразно в массовом и крупносерийном производствах для соединений высокой точности, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством изделий. При производстве подшипников качения и сборке ответственных резьбовых соединений с натягом селективная сборка является единственным экономически целесообразным методом обеспечения требуемой точности.

Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, строят эмпирические кривые распределения размеров соединяемых деталей. Если смещения центров группирования и кривые распределения размеров соединяемых деталей одинаковы и соответствуют, например, закону Гаусса, то число собираемых деталей в одноименных группах будет одинаковым. Следовательно, только при идентичности кривых распределения сборка деталей одноименных групп (рис.

12.10, д) устраняет образование незавершённого производства. В ряде случаев деление допуска, выраженного в линейных величинах, на равные части заменяют делением на части, границы которых выражаются в.

Если вторая группа имеет сортировочные границы ±, то относительное число деталей первой группы Ф(3) – Ф(1) = 0,5–0,341= 0,1587 = 15,87%. ОтМЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ носительное число деталей второй группы 2Ф(1) = 20,3413 = 68,26%. Относительное число деталей третьей группы, как и первой, Ф(3) – Ф(1) = 15,87%.

Число соединений, собранных из деталей второй группы, примерно в 4 раза больше, чем число деталей, собранных из первой или третьей группы.

Расчет размерных цепей позволяет рассчитать компенсатор, роль которого обычно выполняет специальный конструктивный элемент в виде прокладки, регулируемого упора, клина и др. Размеры деталей изделия обрабатывают по расширенным допускам, экономически целесообразным в существующих производственных условиях, а точность замыкающего (функционального звена) обеспечивают установкой требуемого в данной ситуации размера компенсатора. При получении зависимостей для расчёта звена-компенсатора Ak имеем в виду следующее: 1) звено-компенсатор, как и все остальные составляющие звенья размерной цепи, может быть увеличивающим и уменьшающим; 2) в отличие от других составляющих звеньев размер звена-компенсатора не является случайной величиной, а устанавливается по результатам измерения замыкающего звена; 3) погрешностью размера компенсатора пренебрегают ввиду малости.

Номинальный размер компенсирующего звена определяется в соответствии с выражением (12.1) Значение Ak берут со знаком «плюс», если Ak — увеличивающий размер, и со знаком «минус», если — уменьшающий. В случае, если Ak — увеличивающий размер, в соответствии с уравнениями (12.2)—(12.5) можно записать Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Если Ak — уменьшающий размер получаем уравнения Вычитая почленно уравнение (12.16) из уравнения (12.1 7) и учитывая, что n + p = m, получим где ТА — заданный допуск исходного размера, определенный исходя из эксплуатационных требований; TAj — принятые расширенные технологически выполнимые допуски составляющих размеров; VAk — диапазон компенсации. В этом случае должно быть соблюдено условие VAk В динамической размерной цепи, т.е. при наличии в цепи размеров, изменяющихся по величине во время эксплуатации машин (под влиянием износа, температурных и силовых деформаций деталей), к величине компенсации Ak следует добавлять величину ожидаемого изменения составляющих размеров.

Для компенсации погрешностей линейных, диаметральных и угловых размеров, а также отклонений от соосности и других погрешностей применяют неподвижные и подвижные компенсаторы разных видов. Неподвижные компенсаторы чаще всего выполняют в виде промежуточных колец, набора прокладок и других подобных сменных деталей (рис. 12.11).

Толщина s каждой сменной прокладки должна быть меньше допуска исходного размера, т. е. s < ТА. В противном случае после установки прокладки может быть получен исходный размер, превышающий по величине его наибольшее допустимое значение. Суммарная толщина всех прокладок sN = VAk, где N — число, а s — толщина прокладок.

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис.12.11. Узлы с компенсаторами:

а — неподвижным;

б — подвижным Количество прокладок рассчитывают по формуле N ^ = VAk / ТА +1, а затем округляют до целого в большую сторону, таким образом — N принятое количество прокладок. Тогда расчётная толщина прокладки равна s ^= VAk /N. Округляя до ближайшего меньшего стандартного размера, получают толщину наименьшей прокладки s. Принятые значения толщины и количества прокладок должны удовлетворять условию Ak min + sN Ak max.

Набор сменных прокладок может содержать прокладки, толщина которых кратна наименьшей толщине, для удобства пользования набором прокладок в производственных условиях. Одна из прокладок может быть постоянной — размер её равен Ak min.

В зависимости от действительного размера исходного размера, полученного при первой сборке, устанавливают необходимое число прокладок и окончательно собирают изделие.

Метод пригонки состоит в том, что предписанная точность исходного размера достигается дополнительной обработкой при сборке детали по одному из заранее намеченных составляющих размеров. Детали по всем размерам, входящим в размерную цепь, изготовляют с допусками, экономически приемлемыми для данных условий производства. Для того, чтобы пригонка всегда осуществлялась за счет предварительно выбранного размера, называемого технологическим компенсатором, необходимо по этому размеру оставлять припуск на пригонку, достаточный для компенсации величины превышения исходного размера и вместе с тем наименьший для сокращения объема пригоночных работ.

Глава 12. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ, ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Способ пригонки можно применяют в единичном и мелкосерийном производствах. На производстве применяют также другие методы достижения точности, например, сборка по паспорту-формуляру, когда детали измеряются и пары подбираются по фактическим размерам, и др.

12.4. РАСЧЁТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Плоские и пространственные размерные цепи приводят к виду линейных размерных цепей путём проектирования на одну плоскость и одно направление, а затем рассчитывают по тем же уравнениям, что и линейные.

Проектирование размеров плоской цепи на одно направление осуществляют на направление исходного (замыкающего) размера, а пространственной цепи — на две или три взаимно-перпендикулярные оси (или оси координат).

Рассмотрим пример плоской размерной цепи с замыкающим размером А, определяющим максимальное продольное перемещение толкателя (рис. 12.12, а, б). Приведем плоскую размерную цепь к линейной (рис.

12.12, в), у которой А ^ = А3 cos.

Допуск замыкающего размера определим, используя зависимости (12.6), (12.10) и (12.14).

вероятностный метод TA = TA2 k 2, где A — частная производная функция замыкающего размера по j-му соA j ставляющему размеру, называемую передаточным отношением uj.

Передаточные отношения характеризуют степень и характер влияния погрешностей размеров составляющих звеньев на замыкающее. Для цепей с параллельными звеньями все передаточные отношения равны uj = ± 1.

Определим допуск замыкающего размера X плоской размерной цепи (рис. 12.12,г). Номинальные размеры и отклонения составляющих размеров, а также углы их наклона заданы. Углы и допусками не ограничены. Номинальный размер X = f (A1, A2) = A1 cos + A2 cos. Допуск замыкаf f ющего звена ТX = TA1 + TA2, где ТА1 и ТА2 — допуски составляющих

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Рис. 12.12. Узел и размерная цепь узла:

а — эскиз узла; б — плоская размерная цепь; в — линейная размерная цепь; г — размерная цепь узла размеров. Передаточные отношения u1 = cos ; u2 = cos. Тригонометрические функции углов условно считаем постоянными, так как погрешности сторон треугольника незначительны. Получаем допуск замыкающего размера ТX = TA1 cos + TA2 cos. При расчёте вероятностным методом допуск замыкающего звена TX = k12 TA12 cos 2 + k2 TA2 cos 2, где k1 и k2 — коэффициенты относительного рассеяния отклонений составляющих размеров.

ПРИЛОЖЕНИЯ

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Пример обработки результатов измерения на компьютере Измеряем 30 валов, обработку проводим с помощью программы MathCad, последовательность действий в этом случае выглядит следующим образом.

После отбрасывания грубых промахов составляем вектор результатов измерения, затем, с помощью функции Sort, сортируем полученные данные в порядке возрастания — формируем вариационный ряд. Результаты представляются в виде двух колонок, слева — результаты наблюдения Data, справа — вариационный ряд SortData, Data = SortData.

Далее находим поле рассеяния случайной величины, т.е. интервал, в котором находятся все данные, полученные в результате измерений Следуя рекомендациям, приведенным ранее, разбиваем поле рассеяния на семь интервалов и находим длину каждого интервала Находим середины интервалов и формируем интервальный ряд, при этом определяем значения пределов интервалов и срединных точек интервалов int: = 0...7 PredInt : = min(SortData) + i.int j: = 0...

ПРИЛОЖЕНИЯ

Результаты наблюдений и вариационный ряд

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Создаем вектор частоты попадания результатов наблюдений в каждый из интервалов Находим среднее арифметическое значение результатов наблюдений Находим отклонение средней величины интервала от общего среднего

ПРИЛОЖЕНИЯ

Находим частость — отношение частоты к общему числу значений Формируем таблицу результатов, в которой: нулевая колонка — левый предел интервала; первая колонка — правый предел интервала; вторая колонка — середина интервала; третья колонка — частота попадания в интервал; четвертая колонка — отклонение от среднего значения; пятая колонка — частость.

Tablej,0 = PredIntj; Tablej,1 = PredIntj+1; Tablej,2 = Sredj; Tablej,3 = Popadanj;

Tablej,4 = Otklon; Tablej,5 = Chas Находим среднее квадратичное отклонение

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Строим гистограмму и эмпирическую кривую распределения — полигон Находим среднее квадратичное отклонение случайной величины для дискретной величины Задаемся надёжностью 0,9 и находим коэффициент Стьюдента, пользуясь функцией Лапласа и таблицей к этой функции, имея в виду, что количество измерений равно 30.

При принятой вероятности 0,9 t = 1,65.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Доверительные интервалы равны Номинальный диаметр равен 30 мм, поэтому вероятные верхнее и нижнее отклонения равны Находим технологический допуск TD = esd – eid = 0,008 – (–0,299) = 0,307.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник. — М., 2004.

Козлов М.Г. Метрология и стандартизация: Учебник. — М., СПб.: Издво «Петербургский институт печати», 2001.

Справочник контролёра машиностроительного завода: Допуски и посадки, линейные измерения/ Под ред. А.И. Якушева, — М., 1980. — 528 с.

Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник. — М.: Машиностроение, 1979.

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Техническое регулирование...................... 6....

1.1. Основные понятия и принципы технического 1.4. Аккредитация и контроль за соблюдением требований 2.2. Основные положения системы стандартизации Типизация технологических процессов Единая система конструкторской документации Единая система технологической документации Стандарты по безопасности жизнедеятельности..... Единая система программных документов (ЕСПД)... Межгосударственная система стандартизации 2.5. Международная, региональная и национальная Международные организации по стандартизации.... Стандартизация в рамках Европейского союза (ЕС).. Глава 3.

3.3. Международная система единиц физических величин.... Метрологические показатели и характеристики 3.6. Качество измерений и причины возникновения Глава 4.

Области применения статистических методов Глава 5. Измерение и контроль параметров изделий........... Конструктивные признаки средств измерения 5.3. Обработка результатов измерений................ 5.4. Методы суммирования погрешностей..............151..

5.5. Установление технологических допусков........... 153..

Глава 6.

6.3. Устройства с пружинной и пружинно-оптической Глава 7. Взаимозаменяемость изделий...................191. ..

7.2. Основные положения взаимозаменяемости 7.3. Единые принципы стандартизации систем допусков 7.4. Обеспечение функциональной взаимозаменяемости Основные стадии обеспечения функциональной Информационные технологии обеспечения Глава 8. Стандартизация параметров шероховатости, волнистости, норм точности формы и расположения 8.1. Отклонения геометрических параметров поверхностей 8.2. Стандартизация и контроль параметров шероховатости Обозначение шероховатости поверхностей........ Измерение и контроль параметров шероховатости 8.4. Стандартизация и контроль допусков формы Отклонения формы цилиндрических, плоских Суммарные отклонения формы и расположения Зависимый и независимый допуски расположения Степени точности допусков формы и расположения Обозначение допусков формы и расположения Глава 9. Стандартизация и контроль точности гладких деталей 9.1. Система допусков и посадок гладких цилиндрических 9.2. Система допусков и посадок для подшипников 9.3. Допуски углов, система допусков и посадок конических 9.6. Обозначение предельных отклонений и посадок Расчёт функциональных параметров посадок Глава 10. Стандартизация и контроль норм точности резьбовых 10.1. Основные эксплуатационные требования к резьбовым 10.2. Геометрические параметры метрических резьб........ 300.

10.4. Система допусков и посадок метрических резьбовых Глава 11. Стандартизация и контроль норм точности зубчатых 11.1. Эксплуатационные требования к зубчатым передачам... Условное обозначение точности зубчатых передач.. Контроль кинематической точности цилиндрических Контроль плавности работы цилиндрических Контроль показателей полноты контакта зубьев Контроль показателей бокового зазора Контроль червячных колёс, червяков и червячных Условное обозначение шлицевых соединений...... Глава 12. Расчёт точности размеров, входящих 12.1. Основные положения. Термины и определения....... 359.

12.2. Решение и порядок построения размерных цепей....... Методы достижения точности замыкающего Метод обеспечения полной взаимозаменяемости.... 12.4. Расчёт плоских и пространственных размерных цепей.. 2. Пример обработки результатов измерения

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по группе специальностей «Метрология, стандартизация и контроль качества»

Зав. художественной редакцией И.А. Пшеничников Отпечатано с диапозитивов, изготовленных ООО «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС».

Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.010192.08.09 от 28.08.2009 г.

Сдано в набор 15.05.08. Подписано в печать 14.08.08.

Формат 7090/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 29,25.

Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.

119571, Москва, просп. Вернадского, 88, Московский педагогический государственный университет.

Тел. 430-04-92, 437-25-52, 437-99-98; тел./факс 735-66-25.

420066, Республика Татарстан, г. Казань, ул. Декабристов, 2.