«Т.А. Иванова, Н.А. Серова Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике Учебно-методическое пособие Нижний Новгород 2006 Печатается по решению редакционно-издательского совета Нижегородского ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный педагогический университет

Т.А. Иванова, Н.А. Серова

Выпускная квалификационная работа

по теории и методике обучения математике

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2006

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Нижегородского государственного педагогического университета Иванова Т.А., Серова Н.А.

Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике: Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: НГПУ, 2006, 63с.

Рецензент: Л.И. Кузнецова, кандидат пед. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике Отв. за выпуск: Е.Н. Перевощикова, доктор пед. наук, профессор кафедры теории и методики обучения математике НГПУ В пособии, в соответствии с государственными стандартами и с Положением о ВКР в НГПУ, выделяются требования к выпускнику по дисциплине «Теория и методика обучения математике»; отмечается, что ВКР как специфический вид научно-практического исследования является оптимальной формой проведения итоговой аттестации; излагается краткая характеристика исследования в форме дипломной работы: его логика, методы, оформление; даются рекомендации к подготовке и защите дипломной работы.

Пособие содержит темы дипломных работ по теории и методике обучения математике с краткой аннотацией к каждой работе и с указанием основной литературы.

Учебное пособие адресовано студентам математических и физикоматематических факультетов педвузов, преподавателям для руководства дипломными работами студентов.

ЧАСТЬ I

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИКЕ КАК ВИД НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Введение. Цели и задачи выпускных квалификационных испытаний Согласно государственному стандарту по специальности 032100. «Математика с дополнительной специальностью» итоговая государственная аттестация учителя математики включает защиту выпускной квалификационной работы (ВКР) по основной специальности и государственные экзамены, в том числе и по дополнительной специальности.

Государственная аттестация по дисциплине «Теория и методика обучения математике» возможна как в форме защиты ВКР (дипломной работы), так и в форме государственного экзамена. Независимо от формы, основная цель итоговой государственной аттестации по названной дисциплине состоит в определении уровня готовности студента к его основной профессиональной деятельности – обучению математике. В Государственном стандарте эта готовность определяется системой интегральных умений, которые формируются у выпускника всем комплексом дисциплин, предусмотренных учебным планом. Исходя из этих умений, обобщенно готовность к обучению математике в различных типах средних и средних специальных учебных заведений можно определить как умение интегрировать знания из различных научных областей (философии, педагогической психологии, дидактики, математики, в том числе ее методологии и истории развития, теории и методики обучения математике), воплощать теоретические концепции познания, становления, развития и саморазвития личности, обучения, фундаментальные математические идеи и понятия в конкретные проекты (методики, технологии) обучения.

Готовность к обучению математике предполагает:

– знание основных идей, понятий, методов математики, истории и закономерностей ее развития, специфики математической деятельности;

– знание современных психолого-педагогических концепций обучения, инновационных технологий, закономерностей проектирования и прогнозирования целостной педагогической деятельности;

– осознание необходимости педагогического и психологического обоснования выбора того или иного метода, подхода, формы обучения и воспитания;

– умение выпускника синтезировать знания по психологии, педагогике, математике (ее методологии и истории развития);

– умение проектировать целостный образовательный процесс в зависимости от содержания, целей, типа учебного заведения, психологических особенностей учащихся и т.д.;

– умение творчески подходить к проектированию методической системы обучения математике на любом ее уровне (на уровне учебной дисциплины, ее раздела, урока, внеклассного занятия, изучения отдельной дидактической единицы);

– умение анализировать свою деятельность, деятельность своих коллег, обобщать педагогический опыт;

– умение четко, логично, последовательно, аргументированно, эмоционально, заинтересованно излагать свои мысли как письменно, так и устно и т.д.

Форма итоговой государственной аттестации по дисциплине «Теория и методика обучения математике» определяется студентом.

Однако оптимальной формой является защита выпускной квалификационной работы (ВКР). Последняя выполняется в виде дипломной работы или дипломного проекта. Согласно положению о ВКР в Нижегородском государственном педагогическом университете (приказ № 1155) выпускная работа специалиста должна представлять собой самостоятельное исследование, связанное с разработкой теоретических, научно-методических проблем, лежащих в основе решения задач профессиональной деятельности выпускника, или с разработкой конкретных творческих проблем, определяемых спецификой специальности.

Выполнение и защита дипломной работы предполагает:

- систематизацию, углубление, расширение и интеграцию теоретических знаний из различных дисциплин, их применение для решения практических, профессиональных проблем;

- дальнейшее формирование навыков самостоятельной работы;

- овладение методикой педагогического исследования в области математического образования, обобщения и логического изложения материала.

Поскольку дипломная работа является одним из видов исследования в области математического образования, то ее характеристика, требования к ней обусловлены характеристикой научного исследования в целом. Для нее характерны все особенности научного поиска.

1.2. Общие представления о научном исследовании в области В связи с изменением приоритетов в области образования вообще и математического в частности появляется потребность в освоении его новых функций, нового содержания, в поиске и внедрении прогрессивных технологий обучения, нахождении эффективных способов индивидуального подхода к учащимся. В нынешних условиях школа может разрабатывать (выбирать) собственный вариант учебного плана, вводить дополнительные образовательные услуги, профильное обучение в старших классах, учитель имеет право разрабатывать свои методики и технологии обучения, факультативные курсы и т.д. Успешное решение этих актуальных проблем зависит не только от опыта работы учителя как практика, но и от его умения вести научно обоснованный поиск, т.е. выполнять педагогическое исследование.

Цель педагогического исследования – добывание достоверных новых знаний о процессах обучения и воспитания, раскрытие их сущности, объективных закономерностей и связей между ними. Такие знания позволяют сознательно управлять процессом обучения, гарантируют успешное получение желаемого результата.

Таким образом, научно-педагогическое исследование призвано получать глубокие, достоверные, доказательные новые знания, чтобы, опираясь на них, можно было эффективно строить процесс обучения.

Под научным исследованием в области математического образования будем понимать систематическое и целенаправленное изучение объектов, характерных для математического образования (управление математическим образованием, учебные учреждения, методические системы и технологии, принципы и закономерности обучения математике), в котором использованы средства и методы психолого-педагогической и методической науки и которое завершается формулировкой новых знаний об изучаемых объектах.

Таким образом, цель выпускной квалификационной работы можно определить как научный поиск, как получение нового знания в области методики обучения математике в форме научно обоснованных методических рекомендаций, технологий, проектов уроков, факультативов, математических кружков и др.

Научный поиск осуществляется последовательностью логических шагов, приводящих к новым достоверным результатам, т.е. определяется логикой исследования. В науке нет четких предписаний о том, как надо разрабатывать логику научного исследования. Это объясняется тем, что каждая проблема специфична и имеет свою логику, поэтому требует от исследователя творчества, интуиции. Однако можно указать некоторые ее инварианты.

Выделяют три этапа конструирования логики исследования:

постановочный, собственно исследовательский, оформительсковнедренческий. Постановочный этап является наиболее инвариантным для всех исследований и осуществляется по общей логической схеме: проблема – тема – объект – предмет – научные факты – исходная концепция – ведущая идея и замысел – гипотеза – задачи исследования. Выделенные категории являются в то же время методологической характеристикой исследования.

Загвязинский В.И., Атаханов Р. Методология и методы психологопедагогического исследования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.:

Издательский центр «Академия», 2001.

Логика второго этапа, собственно исследовательского, весьма вариативна, неоднозначна, задается только в общем виде: построение плана исследования – отбор методов для проверки гипотезы (доказательство ее истинности или опровержения) – конструирование предварительных выводов – их апробирование и уточнение – заключительные выводы.

Оформительски-внедренческий этап включает в себя выступления (на методических объединениях учителей математики в период педагогической практики, на семинарских занятиях со студентами и др.), написание статей, тезисов, оформление ВКР, внедрение результатов в практику (для ВКР – не всегда удается в период обучения).

Далее кратко охарактеризуем некоторые логические шаги выделенных этапов.

Постановочный этап исследовательской работы начинается с выбора объектной области исследования, т.е. той сферы действительности (в нашем случае – математического образования), в которой накопились важные, требующие научного подхода к их разрешению проблемы. В случае ВКР объектная область исследования определяется запросами практики, теми противоречиями, задачами в области обучения математике, для разрешения которых нет готовых ответов в методической науке. Таким образом, возникает проблема, требующая научного исследования.

Одним из основных критериев существования проблемы является наличие объективно существующих противоречий, которые разрешаются средствами науки. В основе любой научной проблемы лежит противоречие между знанием и незнанием, между потребностями, запросами практики в разрешении той или иной методической ситуации и отсутствием научно обоснованных рекомендаций (технологий). В научных исследованиях более высокого уровня (диссертационных) противоречие, обусловливающие проблему, может определяться и запросами развития самой науки. В любом случае необходимым условием постановки проблемы является ее актуальность, т.е. необходимость решения проблемы для дальнейшего развития методики обучения математике как науки и для практики обучения математике.

Заключенное в проблеме противоречие должно прямо или косвенно отражать тему исследования (ВКР). В свою очередь, тема ВКР должна отражать проблему, носить конкретный характер. Содержание всего исследования должно быть подчинено его теме.

Тема ВКР чаще всего формулируется научным руководителем, хотя она (при надлежащем обосновании) может быть предложена и студентом.

Задача студента – обосновать актуальность темы, выявить противоречие, обусловливающее проблему, сформулировать проблему. Формулировка проблемы может состоять: в поиске разрешения выделенных противоречий; в поиске обоснования и разработке некоторых методических положений, методических рекомендаций, методического обеспечения и т.д.

Как уже было отмечено, исследовательская работа начинается с выбора объектной области исследования. Поэтому в характеристике выпускной квалификационной работы определяются такие категории, как объект и предмет исследования.

Объект исследования – это, как правило, процесс, явление, которое существует независимо от субъекта познания и на которое направлено исследование.

Предметом исследования является то свойство или отношение в объекте, которое подлежит специальному изучению.

Исходя из специфики описываемого нами исследования, можно формулировать объект исследования следующим образом: процесс обучения математике (алгебре, геометрии …) в основной школе (в профильных классах, на факультативах, во внеклассной работе) … Предметом исследования является методическая система (цели, содержание, методы, формы, средства обучения, их закономерные связи) организации заключительного повторения, эстетического воспитания учащихся при изучении конкретной темы, проектирования факультативного курса и т.д.

Проблема и предмет исследования определяют цель и задачи исследования.

Цель исследования – это обоснованное представление об общих результатах поиска.

Реализация общей цели проходит посредством ее конкретизации в виде системы исследовательских задач и их решения. Поэтому далее формулируется система задач исследования. Например:

провести теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы (по теме исследования);

провести анализ программных документов, школьных учебников;

изучить состояние дел по исследуемой проблеме в практике работы выявить теоретико-методическую концепцию, на основе которой можно проектировать соответствующую технологию обучения;

разработать методическое обеспечение;

осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций и др.

Следующий шаг в логике исследования – формулировка его гипотезы.

Гипотеза исследования – это обоснованное предположение о ходе исследования и его результате. В начале гипотеза формулируется приближенно, а по мере продвижения в решении поставленной проблемы она уточняется.

Для ВКР указывается новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, положения, выносимые на защиту. Они определяются тем, что в нем должны быть разработаны и проверены на практике соответствующие методические рекомендации, проекты.

Положения, выносимые на защиту, определяют новизну работы, ее теоретическую и практическую значимость, ранее неизвестные методической науке или педагогической практике. Они формулируются логично, лаконично, но в то же время в них должны присутствовать элементы доказательства, обоснования и достоверности.

Все вышеперечисленные компоненты научного аппарата теоретикометодического исследования в области математического образования должны быть логически связаны и согласованы друг с другом.

Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере.

Тема: Роль эвристик в процессе обучения математике (на примере темы «Равенство треугольников»).

Актуальность (кратко). Развивающая функция обучения математике может быть реализована лишь при условии включения ученика в поисковую деятельность. Процесс поиска необходимо связан с умением ученика оперировать теоретическими знаниями: аксиомами, определениями понятий, теоремами, правилами. В свою очередь, это умение обусловлено умением трансформировать теоретические знания (знания – результаты) в способы действия, в том числе и в способы поиска. Поскольку в литературе по теории и методике обучения математике этот аспект обсуждается недостаточно, то, как показало наше исследование, и в практике процесса обучения зачастую отсутствует этап, направленный на формирование умений трансформировать теоретические знания в способы деятельности (указываются авторы исследований в этой области, что ими сделано и чего не достигнуто).

Сказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью включения учащихся в поисковую математическую деятельность, которая является эффективным средством развития их личности, и неразработанностью в теории и методике обучения математике технологии формирования умений преобразовывать теоретические знания в способы действия. Разрешение этого противоречия особенно актуально при изучении первой темы систематического курса геометрии в 7 классе «Равенство треугольников», поскольку наибольшие трудности в самостоятельном поиске учащиеся испытывают при изучении геометрии.

Самостоятельно начинать формирование указанных выше умений важно с самого начала изучения систематического курса геометрии.

Таким образом, сформулированное выше противоречие определило актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в его разрешении посредством обоснованной разработки методических рекомендаций по обучению учащихся конструированию и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Под частной эвристикой мы понимаем предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели.

Цель исследования – разработать научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся выделению и исследованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Объект исследования – процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования – методическая система обучения учащихся построению и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Гипотеза исследования. Если систематически и целенаправленно формировать у учащихся умение преобразовывать теоретические знания в способы действия посредством конструирования и применения частных эвристик на основе логической структуры единиц математического содержания, то это будет способствовать повышению качества их знаний и более успешному включению их в самостоятельную поисковую деятельность.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической и научнометодической литературы по проблеме исследования с целью выделения условий успешного включения школьников в поисковую математическую деятельность.

2. Раскрыть роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики.

3. Выявить источники получения частных эвристик из единиц содержания темы «Равенство треугольников» и выявить наиболее значимые, сформулировать их.

4. Разработать методические рекомендации по обучению учащихся выделению и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

5. Осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций.

Заметим, что число задач зависит от специфики ВКР и может быть меньше.

Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения математике (указываются наиболее известные авторы); основные положения деятельностного подхода (авторы);

исследования по использованию эвристик в процессе обучения (авторы);

методические рекомендации по изучению темы «Равенство треугольников»

(авторы).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы (см. п.1.4).

Новизна и практическая значимость исследования определяется тем, что в нем выделены частные эвристики темы «Равенство треугольников» и разработаны научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся 7 класса их конструированию и использованию.

Положения, выносимые на защиту.

1. Для включения школьников в поисковую математическую деятельность, являющуюся необходимым условием их саморазвития средствами математики, следует формировать умение трансформировать теоретические знания в способы действия.

2. Одним из механизмов формирования умения оперировать теоретическими знаниями является переформулирование аксиом, определений понятий, теорем на основе их логической структуры, приводящее к выделению частных эвристик.

На защиту выносится также система эвристик по теме «Равенство треугольников».

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась автором в личном опыте работы с учащимися 7 класса школы № 24 г. Нижнего Новгорода в период педагогической практики, в выступлении перед студентами V курса на семинарских занятиях, в выступлении на научной студенческой конференции НГПУ и т.д.

Структура дипломной работы определена ее логикой и решением задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (35 наименований), приложений. Общий объем работы страниц.

Выполнение собственно исследовательского этапа (второго этапа в логике исследования) определяется, прежде всего, методами исследования.

Методы педагогического (в том числе и теоретико-методического) исследования – определенные совокупности приемов и операций, направленных на изучение педагогических явлений и решение разнообразных научных проблем учебно-воспитательного характера2. Их можно классифицировать по разным основаниям: по цели исследования, по источникам накопления информации, по логике развития и т.д. Мы рассмотрим те методы, которые являются инвариантными в классификациях по различным основаниям.

Выделяют две группы методов: методы эмпирического исследования, основанные на опыте, практике, эксперименте, и методы теоретического исследования. Методы эмпирического исследования включают в себя:

изучение литературы и других источников, наблюдение, беседу, опрос, Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований:

Дидактический аспект. – М.: Педагогика, 1982.

тестирование, опытную работу, эксперимент, методы оценки результатов, изучение передового педагогического опыта. Методы теоретического исследования включают в себя: метод теоретического анализа и синтеза, метод восхождения от абстрактного к конкретному, метод моделирования и др.

Каждый из указанных методов может быть применим на любом этапе исследования. Охарактеризуем кратко те эмпирические методы, которые характерны для выполнения ВКР по теории и методике обучения математике.

Изучение и анализ литературы по исследуемой проблеме. Цели изучения литературы: обоснование актуальности, изучение современного состояния исследуемого объекта и предмета, выявление противоречий, обусловливающих проблему, выявление недостающих знаний для ее решения; определение собственной концепции, логики и методики исследования, теоретическое осмысление собранного эмпирического материала. Следует отметить, что всесторонний анализ литературы, заканчивающийся формулировкой собственной позиции и выводов, предполагает и рассмотрение теоретических методов исследования.

Некоторые рекомендации по работе с литературой. Следует начать с составления списка литературы (библиографии), подлежащей изучению. Всю литературу можно разбить на блоки: история математики; история методики преподавания математики; психология; педагогика; методика преподавания математики; математика; школьные программы; учебники по математике3.

Важно каждый источник выписывать на отдельный лист (или заносить в компьютер), правильно оформлять (образцы оформления можно найти далее). Здесь же дается краткая или развернутая аннотация: выделение основных идей, рекомендаций автора, их пересказ своими словами или приведение удачных цитат с указанием страниц. Формулируются собственные мысли и выводы по прочитанному: с чем согласны, что берете для доказательства гипотезы, чего не достает в анализируемой работе, что может быть положено в основу разработанной вами концепции.

После этого проводится аналитический обзор литературы в целом в соответствии со структурой ВКР, ее главами и параграфами. Он предполагает: изложение основных результатов по исследуемой проблеме;

указание противоречий в ее понимании различными авторами; рассмотрение и сравнение различных определений, трактовок, подходов, точек зрения на исследуемую проблему; высказывание и обоснование собственного мнения на рассматриваемую проблему. В конце всего обзора приводится формулировка основных научных положений, которые будут служить теоретическим обоснованием собственных разработанных проектов:

Гусев В.А., Смирнова И.М. Магистерская диссертация по методике преподавания математики. – М., 1996.

методических рекомендаций, технологий, проектов факультативных курсов и т.д.

Другие указанные выше методы эмпирического исследования наблюдение, анкетирование, опросы и т.д. - связаны с анализом непосредственного состояния учебной действительности, определяемой предметом конкретного исследования.

Наблюдение – целенаправленное и систематическое восприятие исследователем действий и поведения человека или особенностей протекания изучаемого явления или процесса и их специфических изменений.

Анкетирование – письменные ответы на поставленные вопросы.

Здесь, прежде всего, следует соблюдать требования к системе вопросов:

составление вопросов, наиболее точно характеризующих изучаемое явление;

исключение подсказок в формулировке вопросов;

исключение двойственного понимания смысла вопроса;

вопросы должны предполагать краткость формулировок;

использование предварительной проверки вопросов анкеты на небольшом числе испытуемых с целью внесения корректив в содержание анкеты.

Вопросы в анкетах бывают двух типов:

Закрытый вопрос, т.е. вопрос с готовыми вариантами ответов. При этом могут быть два варианта: 1) вопрос предполагает ответы в форме «да» и «нет», 2) вопрос дается с большим выбором ответов.

Открытый вопрос, когда отвечающий сам определяет объем ответа.

Например: «Какими положениями Вы руководствуетесь при организации заключительного повторения по учебной теме?» Результат анкетирования в такой форме во многом зависит от желания учителя (ученика) участвовать в непростом для него сотрудничестве.

Для проведения метода беседы большое значение имеет благоприятная психологическая атмосфера, которая должна располагать участников беседы к разговору с исследователем.

Укажем общие рекомендации проведения наблюдения, беседы и анкетирования.

Во-первых, каждый из методов должен быть целенаправленным и содержательным. Их цели и содержание определяются проблемой, целью, задачами и гипотезой исследования, а также теми теоретическими положениями, которые выявлены в результате изучения литературы.

Во-вторых, разрабатывается содержание и форма метода.

Определяются объекты исследования (отдельные стороны процесса обучения математике, элементы, связи, закономерности, положения, которые будут выявляться с помощью конкретного метода); учащиеся (их деятельность, мышление, интересы); деятельность учителя по организации интересующего исследователя направления процесса обучения и т.д. Далее выделяется система признаков, по которым можно фиксировать проявление того или иного факта. Затем продумывается форма проведения наблюдения, анкетирования и т.д., фиксация процесса.

В-третьих, проводится анализ и интерпретация результатов применения метода: высказываются предположения или утверждения, приближающие исследователя к пониманию особенностей поведения объектов исследования.

Приведем пример. Цель анкетирования учащихся 9 класса состояла в выявлении мотивов и отношения к учебной математической деятельности.

Учащимся был задан вопрос: «Каковы причины, побуждающие тебя учиться?» Было предложено 12 вариантов ответов, каждый мог выбрать несколько наиболее значимых для себя вариантов.

2. Учусь для того, чтобы подготовиться к будущей профессии 88 % 76 % товарищей по учебе неприятностей Проведем классификацию мотивов учения девятиклассников на основании ответов:

Общий вывод по данным анкетирования очевиден – в структуре мотивации преобладает мотивация познавательных интересов, а также социальных мотивов. При этом в экспериментальной группе приоритетным является не только результат учения, но и сам процесс получения знаний, что говорит о формировании у школьников субъективной позиции учения.

Следует отметить, что, в отличие от испытуемых контрольного класса, отметки для учащихся, участвовавших в эксперименте, не являются одним из главных мотивов в их учебе.

Тестирование – разновидность анкетирования. Тестирование в данном контексте рассматривается как исследовательский метод, который позволяет выявить уровень знаний, умений и навыков, способностей и других качеств личности, а также их соответствие определенным нормам путем анализа способов выполнения испытуемым ряда специальных задач. Такие задания принято называть тестами. Тесты бывают различных видов:

тесты общих умственных способностей, умственного развития;

тесты специальных (математических) способностей;

тесты обученности, успеваемости, достижений;

тесты для определения различных качеств личности (черт): памяти, мышления, характера и т.д.;

тесты для определения уровня воспитанности.

Во всех случаях тесты должны удовлетворять определенным требованиям:

надежность тестов – степень точности, с которой тест измеряет определенное качество;

валидность тестов – степень соответствия между тестом и оцениваемым качеством;

объективность тестов – степень независимости результатов тестов от субъективной позиции исследователя.

Важное значение имеет обработка результатов теста, для чего следует разрабатывать правила обработки и интерпретации полученных результатов. Примеры различных тестов можно найти в литературе4, а также в статьях журнала «Математика в школе» и в газете «Математика».

Изучение передового опыта работы учителя.

«Передовой педагогический опыт» (ППО) употребляется в разных смыслах.

В широком смысле ППО – это высокое мастерство учителя, практика его работы, которая дает высокие, устойчивые результаты. Он может не содержать новых идей, приемов. Учитель осознанно использует уже имеющиеся в науке теоретические положения, методики в их различных сочетаниях. В узком и строгом смысле к ППО относят такую практику работы учителя, которая содержит элементы творческого поиска, новизны, оригинальности, т.е. элементы новаторства. Однако сложно провести четкую границу между этими двумя аспектами.

В любом случае ППО характеризуется такими признаками, как актуальность и перспективность; устойчивые, стабильные, положительные результаты обучения; элементы новизны в постановке целей, отборе содержания, в разработке технологий обучения; оптимальное расходование сил и средств для достижения устойчивых результатов; возможность творческого применения опыта в сходных условиях.

Теоретико-методический анализ опыта состоит в выделении ведущих задач, идей, замысла, технологий обучения. При этом следует анализировать все компоненты процесса обучения математике как целостной системы: цели и учебные задачи; отбор содержания, его структуру и соответствие целям;

деятельность учителя, деятельность учащихся, их сотворчество; результаты процесса обучения, их соответствие целям. В процессе анализа и обобщения важно вскрыть теоретические основы изучаемого явления.

Описанные выше методики не предполагают активного вмешательства в практику работы, т.е. они позволяют изучать действительность в том виде, как она сложилась без участия исследователя. Достоверность же исследования, подтверждение или опровержение гипотезы обусловливается как теоретическими обоснованиями, так и положительными результатами процесса обучения, которые получены за счет внедрения разработанных автором методических рекомендаций и технологий. Для этого ставится научный эксперимент, который носит комплексный характер и состоит из нескольких этапов: констатирующего, поискового, обучающего, контролирующего. Поскольку в рамках выполнения ВКР не представляется возможным проведение полномасштабного эксперимента, то мы его описывать не будем. Интересующиеся могут ознакомиться с ним самостоятельно по литературе из списка, предлагаемого в данном пособии.

Для ВКР обязательным является использование такого метода исследования, как опытная работа.

Иванова Т.А., Перевощикова Е.Н., Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И.

Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Под ред.

Т.А. Ивановой. – Н.Новгород: НГПУ, 2003; Атаханов Р.А. Математическое мышление и методика определения уровня его развития / Под ред. В.В. Давыдова. – М.; Рига, 2000.

Опытная работа исследования предполагает активное вмешательство исследователя в процесс обучения математике, его организацию, конструирование нового передового опыта. Опытная работа - это специально поставленный опыт, проводящийся на научной основе по заранее разработанному проекту.

Содержание, описание и постановка опытной работы (ОР) в рамках ВКР включает в себя следующие этапы:

Постановка и формулировка цели. Например: опытная проверка теоретических обоснований гипотезы (формулируется); опытная проверка основных положений, разработанных методических рекомендаций (перечисляются) и т.д.

Составление плана опытной работы (где, когда, в каких условиях будет проводиться). Основные этапы.

Проведение констатирующего этапа ОР: изучение состояния исследуемой проблемы в практике работы школы указанными выше методами.

Проверка в учебном процессе тех проектов, которые разработаны автором выпускной работы. Это может быть личное проведение занятий или же проведение учителем по предложенной автором методике. Апробация результатов осуществляется посредством выступлений перед учителями, студентами и др.

Анализ, обработка и интерпретация результатов предшествующего этапа указанными выше методами, а также путем проведения контрольных работ.

Контрольная работа проводится в экспериментальном и контрольном классах, которые равноценны по уровням обученности и обучаемости. Ее содержание может быть традиционным. Качественный и количественный анализ выполнения контрольной работы предполагает сравнение результатов: какие ошибки допускают учащиеся каждого класса, их сравнение, анализ причин. Выясняется, повлияла ли предложенная автором исследования методика на качество знаний учащихся экспериментального класса.

Для более достоверных и объективных выводов составляется контрольная работа из 10-12 вопросов и заданий, предполагающих поэлементный анализ знаний. В этом случае вопросы и задания должны соответствовать трем уровням усвоения знаний: I уровень – фактическое знание учебного материала (формулировка аксиом, определений понятий, теорем, правил); II уровень – понимание, умение применять теоретические факты в стандартных ситуациях; III уровень – умение применять «новые»

факты в измененных ситуациях. Ответы могут оцениваться по двухбалльной шкале: верно – 1 балл; неверно – 0 баллов. Коэффициент усвоения К подсчитывается по формуле:

Далее устанавливается примерная шкала оценок. Если К изменяется от 1 до 0,9 – оценка 5; если от 0,9 до 0,75 – оценка 4; если от 0,75 до 0,7 – оценка 3; если К ниже 0,7 – усвоение материала неудовлетворительное.

Более совершенная методика оценивания результатов контрольных работ предложена Е.Н. Перевощиковой5.

Анализ и интерпретация результатов диагностики предполагает формулировку общих выводов: что удалось, чего достигли, почему; что не получилось и почему; прогнозирование применения предложенной методики.

Описание опытной работы на этапе окончательного оформления ВКР происходит в соответствии с выделенными выше этапами. Оно может включать подробные планы или конспекты уроков, их фрагменты, содержание диагностических заданий и т.д.

проведенного И.М. Смирновой при изучении темы "Многогранники" на факультативных занятиях6.

На констатирующем этапе проводилось наблюдение за проведением факультативных занятий по математике и их анализ; беседы с учителями и учащимися, анкетирование. Последнее ставило своей целью выявление сформированности интереса к математике.

I. Ваше отношение к предмету "Математика":

1) Самый любимый предмет.

2) Занимает равное место среди других предметов естественного цикла.

3) Занимает равное место среди других предметов, изучаемых в школе.

4) Имеется несколько нелюбимых предметов, в том числе математика.

5) Самый нелюбимый предмет (укажите причину).

II. Что вам интереснее всего при изучении математики:

1) Теория.

2) Решение задач всем классом.

3) Самостоятельное решение задач.

4) Практическое применение полученных знаний.

5) Исторические сведения.

III. Ваше участие во внеклассной и внешкольной работе по математике:

1) Посещаю математический кружок в школе.

2) Посещаю математический факультатив.

Иванова Т.А., Перевощикова Е.Н. и др. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие. – Н.Новгород: НГПУ, 2003. – 320с.

Гусев В.А., Смирнова И.М. Магистерская диссертация по методике преподавания математики: Методические рекомендации. – М.: Прометей, 1996. – 107с.

3) Посещаю математический кружок и нематематический факультатив (или наоборот).

4) Посещаю подготовительные курсы по математике в вузе.

5) Посещаю нематематический факультатив или кружок.

IV. Если посещаете математический факультатив, укажите причину:

1) Углубление знаний по математике.

2) Расширение знаний по математике, т.е. получение знаний сверх программы.

3) Подготовка к конкурсным экзаменам.

4) Другие причины (укажите):

VI. Какую литературу Вы используете при выполнении домашней работы по геометрии:

1) Учебник, тетрадь с классными записями.

2) Дидактические материалы.

3) Справочная литература.

4) Дополнительная литература (укажите какая).

Анкетированием было охвачено 70 учащихся. Приведем его результаты. В таблице 3 указаны проценты всех опрошенных учащихся, давших определенный ответ на поставленный вопрос. Например, на вопрос I ответ 1 дали 4% всех опрошенных и т.д.

учащиеся XI класса положительно относятся к школьному предмету математике, активно посещают математический школьный факультатив и рассматривают его в основном как форму подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике. Из форм работ предпочитают решение задач всем классом, т.е. несамостоятельные, нетворческие методы работы.

Учащимся, посещающим факультатив по математике, была предложена отдельно следующая анкета.

Анкета № 2 (нужное подчеркните или впишите) I. Что Вам интереснее всего при изучении математики:

2) Решение задач всем классом.

3) Самостоятельное решение задач.

4) Применение математики.

5) История математики.

II. Какой раздел школьного курса математики Вы изучаете или изучали с наименьшим интересом? Почему?

1) Планиметрия.

3) Стереометрия.

4) Алгебра и начала анализа.

III. Укажите основную причину посещения факультатива:

1) Углубление знаний по математике по программе.

2) Расширение знаний по математике сверх школьной программы.

3) Подготовка к конкурсным экзаменам в вуз.

4) Другие причины (назовите, какие именно):

IV. Впишите один из современных разделов математики:

V. Впишите несколько имен крупных отечественных современных ученыхматематиков:

VI. Пользуетесь ли Вы дополнительной литературой по математике:

1) Да (укажите какой):

VII. Выписываете ли Вы журнал "Квант"?

VIII. В каких библиотеках Вы записаны?

Приведем результаты анкетирования (таблица 4 заполнена аналогично таблице 3).

кибернетику, 3% - информатику.

Вопрос V - 36% назвали имя А.Н. Колмогорова, 64% затруднились ответить на этот вопрос.

Вопрос VI - 53% ответили утвердительно, 79% в качестве дополнительной литературы указали пособия для поступающих в вуз.

Вопрос VIII - 78% записаны в школьную библиотеку, 72% - в районную.

Результаты анкетирования позволили сделать следующие выводы:

1. Почти все учащиеся, которые посещают математический факультатив и называют математику одним из самых своих любимых предметов или самым любимым предметом, называют стереометрию самым нелюбимым ее разделом. В числе причин своего негативного отношения указывают такие: неинтересно, не нужна, устарела.

Такое положение не может не настораживать, так как хорошо известно, какими богатыми возможностями обладает геометрия, и в частности стереометрия, для решения не только образовательных, но и воспитательных, и развивающих задач обучения.

2. Учащиеся старших классов живо интересуются тем, что происходит в стране, современными событиями, достижениями современной науки. При этом, как показали результаты опроса, старшеклассники не знают современных разделов математики, не знают крупных российских ученыхматематиков - своих современников. (То, что назвали имя А.Н. Колмогорова, объясняется отчасти тем, что он является автором учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 классов). Учащиеся, интересующиеся математикой, почти не читают и не выписывают журнал "Квант", не читают и никакой другой научно-популярной литературы.

3. На факультативных занятиях со старшеклассниками не уделяется должного внимания такому важному разделу школьного курса математики, как стереометрия, не раскрываются широкие возможности стереометрии для воспитания и развития учащихся: в содержание факультативных курсов мало включается вопросов истории математики, ее приложений, связей с современностью, занимательного материала; не уделяется достаточного внимания творческим методам работы.

На основании анализа результатов первого этапа эксперимента была выдвинута гипотеза исследования, а именно: факультативный курс "Многогранники", направленный на комплексное решение задач обучения, будет способствовать повышению уровня воспитания и развития учащихся, оказывать существенное воздействие на повышение качества их знаний по предмету.

На втором, поисковом, этапе эксперимента решались следующие задачи:

1) Отработка программы факультативного курса "Многогранники", отвечающих комплексному решению образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

2) Проверка доступности отобранного материала и качества его усвоения.

3) Проверка эффективности методики проведения факультативных занятий.

4) Установление влияния отобранного материала и методов проведения факультативных занятий на уровень воспитания и развития учащихся.

Эксперимент проводился в школе № 754 г. Москвы. В эксперименте участвовало 28 учеников XI класса.

В ходе экспериментальной проверки особое внимание обращалось а) на поддержание постоянного интереса учащихся к занятиям, к конкретному содержанию текущего материала;

б) создание творческой обстановки на занятиях;

в) проявление учащимися максимума активности и самостоятельности;

г) использование учащимися к дополнительной научно-популярной литературы по теме факультативных занятий.

Перед началом проведения факультатива "Многогранники" учащимся была предложена следующая анкета.

1. Когда и для чего возникла геометрия?

2. Какие крупные ученые древности занимались геометрией?

3. Какие разделы науки используют геометрию?

4. Каких Вы знаете современных ученых- геометров?

5. В каких профессиях используется геометрия?

6. Развитию каких способностей помогает геометрия?

7. Развитию каких нравственных качеств и черт личности способствует изучение геометрии?

8. Кем собираетесь стать после окончания школы?

На втором этапе эксперимента уточнялась программа факультативного курса, окончательный вариант которой включил в себя следующие занятия:

1. Многогранники. Основные определения.

2. Выпуклые многогранники и их свойства.

3. Выпуклые многогранники в линейном программировании.

4. Теорема Эйлера.

5. Применение теоремы Эйлера к решению некоторых задач.

6. Правильные многогранники.

7. Полуправильные и звездчатые многогранники.

8. Моделирование многогранников.

9. Сечения многогранников.

10. Равновеликость и равносоставленность многогранников.

11. Симметрия многогранников.

12. Кристаллы – природные многогранники.

13.Итоговое занятие.

На занятиях отрабатывалась система задач, предназначенных как для решения в классе, так и для домашней работы, отбирались дополнительные задачи для самостоятельной работы учащихся.

В ходе данного этапа эксперимента с целью проверки доступности и усвоения предложенного материала были проведены три диагностирующие контрольные работы. Приведем их содержание.

Контрольная работа № (Предлагалась учащимся на занятии «Полуправильные и звездчатые многогранники).

1. Разделите куб на шесть четырехугольных пирамид.

2. Существует ли призма, имеющая 74 ребра? Почему?

3. Призма имеет k граней. Какой многоугольник лежит в основании?

4. Два правильных тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Является ли образовавшийся многогранник правильным? Почему?

5. Какой полуправильный многогранник напоминает изображение футбольного мяча?

6. Имеет ли куб звездчатую форму? Почему?

Контрольная работа № (Предлагалась учащимся на занятии «Симметрия многогранников»).

1. Можно ли в сечении правильной четырехугольной призмы плоскостью получить восьмиугольник? Почему?

2. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через три точки А и M, N, принадлежащие соответственно ребрам куба 3. Нарисуйте три различные развертки куба.

4. Какое минимальное число красок нужно взять, чтобы окрасить все грани правильного октаэдра таким образом, чтобы соседние грани имели разный цвет?

5. Может ли выпуклый многогранник иметь два центра симметрии?

6. Изобразите многогранник, имеющий ось симметрии 5-го порядка Контрольная работа № 3 – домашняя проверочная работа. Она состояла всего из одной, но комплексной задачи, решение которой охватывало основные понятия и идеи темы.

Задача. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а проведите сечение через вершину А и точки E и F – середины ребер A1D1 и D1C1. Определите:

2) Площадь сечения.

3) Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

4) Объем многогранников, на которые разбивается данный куб плоскостью сечения.

Такая проверочная работа может быть рекомендована для проведения обобщающего повторения по теме «Многогранники» в основном курсе стереометрии.

Приведем теперь результаты первой, второй и третьей контрольных работ соответственно в таблицах 5, 6 и 7.

1. Выполнение чертежа 5. Определение объема многогранников, на которые Анализ приведенных результатов показал, что вопросы, непосредственно разработанные на факультативных занятиях, хорошо усвоены учащимися. Там же, где задание немного отличается от того, что разбиралось на занятиях, где необходимо проявить творческие способности, результаты хуже. Самым сложным из всех оказался вопрос о том, какой многогранник напоминает изображение мяча. Третья контрольная работа показала, что учащиеся затрудняются в нахождении угла между плоскостями (на что следует обратить особое внимание на основных уроках).

На этапе контролирующего эксперимента приводились контрольные работы с целью выявления коэффициента усвоения учебного материала (методика их проведения была описана ранее). Также проводилось анкетирование (анкета № 3).

Содержание эксперимента и интерпретация его результатов позволили автору сделать вывод о правильности выдвинутой гипотезы: предложенные методические рекомендации способствуют повышению интереса к математике, количеству и качеству усваиваемого математического содержания.

1.5. Литературное оформление выпускной квалификационной Следующий шаг научного исследования включает в себя литературное оформление его результатов. Считается, что любое научное открытие рождается дважды. Второе его рождение связано с умением доступно, ясно, объективно, логично изложить результаты. В данном случае речь идет о написании ВКР.

В каждой дипломной работе выделяются следующие структурные элементы:

1. Титульный лист (Приложение 1).

2. Оглавление (Приложение 2).

4. Основной текст.

5. Заключение.

6. Список использованной литературы.

7. Приложения.

Введение. В нем описываются методологические характеристики исследования: обосновывается актуальность темы, формулируется проблема, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования (см. п. 3).

Основной текст ВКР состоит, как правило, из двух или трех глав.

Глава I – теоретико-методологическая. В ней излагаются теоретические основы решения поставленной проблемы. Основное назначение первой главы состоит в том, чтобы автор ВКР обосновал собственные научные подходы или раскрыл основные теоретические концепции, на которые он опирается. В связи с этим в главе анализируется (в соответствии с п. 1.4.) научная, научно-методическая и учебная литература по теме исследования. Ее анализ предполагает:

– выявление математической сущности изучаемых в теме объектов, математических идей, описание истории их развития и становления;

– анализ проблемы исследования в теоретико-методической литературе, в практике работы школы;

– обоснование и выдвижение собственной методической концепции решения проблемы;

– психолого-педагогическое обоснование выдвинутой концепции и т.д.

Глава заканчивается выводами, в которых кратко охарактеризована авторская идея решения проблемы и те теоретические (математические, психологопедагогические и т.д.) положения, которые лежат в основе реализации этой идеи (в основе конкретных методических разработок, которые будут представлены в следующей главе).

Глава II - конструктивно-проектировочная. В ней на базе основных положений первой главы проектируется целостная методическая система обучения математике в соответствии с предметом проводимого исследования. В этой главе должны быть представлены:

– обоснованное планирование изучения учебного материала, цели, учебные задачи;

– организация учебного материала (содержание темы), направленного на решение проблемы исследования;

– организационные формы обучения, раскрываемые в конспектах или планах учебных занятий разных типов;

– методы, средства и приемы обучения, направленные на достижение поставленных целей;

– формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся в соответствии с принятыми автором психолого-педагогическими концепциями;

– приемы и методы диагностики для выявления уровней усвоения школьниками учебного материала, отношения учащихся к процессу обучения математике и т.д.;

– описание опытной работы (см. п. 1.4.);

– выводы.

Заключение. В заключении описываются основные результаты проведенного исследования в соответствии с поставленными задачами.

Список использованной литературы. Оформляется в соответствии с общепринятыми стандартами (см. часть 2 данного пособия).

Приложения. Приложениями могут быть конкретные методические разработки, не вошедшие в основной текст, диагностические работы, работы учащихся и т.д.

Каждая глава и каждый параграф начинаются с краткого введения (в котором в тесной связи с вышеизложенным начинается дальнейшее продвижение в решении проблемы исследования) и заканчиваются выводами.

Работа представляется в виде распечатки компьютерного набора. Объем – не менее 40 страниц. Каждая страница содержит 29-30 строк; поля: левое – 25 мм, правое – 10 мм, верхнее и нижнее – 20 мм.

6.1. Выбор темы дипломной работы и руководителя.

6.2. Составление календарного плана выполнения дипломной работы и его согласование с руководителем (Приложение 3). В нем отражаются следующие виды деятельности (сроки консультаций и выполнения):

подбор литературы и ее изучение (конспектирование);

письменный анализ литературных источников;

ознакомление с опытом работы школ по теме ВКР;

черновик написания первой главы;

разработка конкретных методических рекомендаций, проектов по теме постановка опытной работы (педагогического эксперимента);

оформление ВКР.

6.3. Предзащита дипломной работы и ее частичная апробация происходит в форме выступления перед студентами на семинарских занятиях.

6.4. Подготовка к защите дипломной работы. Завершенная выпускная работа, подписанная студентом, предоставляется на кафедру не позднее чем за две недели до назначенного срока защиты. Дипломная работа, допущенная кафедрой к защите, направляется на рецензию. В государственную экзаменационную комиссию предоставляется дипломная работа, отзыв научного руководителя и рецензия рецензента (Приложения 4,5).

В отзыве научного руководителя содержится характеристика работы по всем разделам. Отмечаются положительные стороны, недостатки, степень самостоятельности автора, наличие навыков работы с научной литературой и организации опытной работы, значимость результатов исследования и возможность их применения. Заканчивается отзыв заключением о допуске студента к защите.

В рецензии на дипломную работу необходимо дать общую характеристику работы и оценить ее основное содержание. В рецензии отмечается:

актуальность темы и ее обоснование;

логика в постановке проблемы, объекта, предмета, целей и задач, гипотезы исследования;

качество анализа источников;

доказательность формулировки принятой автором теоретической концепции;

соответствие спроектированных методических рекомендаций теоретическим положениям;

наличие и качество проведения опытной работы, осмысление ее результатов;

стиль изложения темы, его логика и соответствие целям и задачам исследования;

общий уровень и качество раскрытия темы;

заключение о допуске студента к защите.

Непосредственно к защите студент готовит доклад, на который отводится не более 15 минут. Во время основного доклада необходимо обосновать актуальность темы; охарактеризовать поставленные цели и задачи, предмет, методы исследования и гипотезу исследования; обосновать полученные результаты и выводы, их значимость; рассказать об опытной проверке.

К докладу следует подготовить таблицы, графики, чертежи, слайды (кодопозитивы) и другие средства презентации, иллюстрирующие основные его положения.

Результаты защиты дипломной работы оцениваются дифференцированной отметкой: "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно".

Оценка ВКР зависит:

– от степени новизны полученных результатов работы;

– умения литературно и математически грамотно, четко, логично, доступно обосновывать полученные результаты;

– умения "схватывать" сущность задаваемых во время защиты вопросов, формулировать на них профессионально компетентные и краткие ответы;

– общего уровня готовности выпускника к профессиональной деятельности;

– оценки научного руководителя и рецензента.

Более подробно ознакомиться с отдельными аспектами деятельности по выполнению выпускной квалификационной работы можно по учебному пособию7.

Выпускные квалификационные работы в педагогическом университете: Учебное пособие для студентов высшей педагогической школы / В.А. Глуздов и др.; Под общ.

редакцией Л.В. Загрековой. – Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1997.

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ

РАБОТ ПО ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Вторая часть пособия содержит 45 тем дипломных работ по теории и методике обучения математике. Каждая тема сопровождается краткой аннотацией и указанием основной литературы. Для исключения повторов литература (пособия по теории и методике обучения математике, школьные учебники и учебные пособия, программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и т.д.), рекомендуемая для многих тем, выделена в общий список. В связи с этим в настоящей части пособия используется система ссылок на литературу из общего списка.

Заметим, что предложенные темы могут модифицироваться, однако приведенная в пособии литература может быть использована и в этом случае.

Тема 1. Формирование у школьников опыта творческой Примерное содержание. Цель и сущность образования на современном этапе, структура содержания математического образования. Выявление возможности включения ученика в поисковую математическую деятельность в процессе обучения математике. Проектирование уроков математики, технология обучения на которых предполагает учет субъективной позиции школьников на всех этапах урока.

1. [61], [88].

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.:

Советское радио, 1984.

3. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения // Математика в школе. – 1994. - № 6.

4. Иванова Т.А. Методология научного поиска – основа технологии развивающего обучения // Математика в школе. – 1995. - № 5.

5. Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.

6. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

7. Психология творчества: общая, дифференциальная, прикладная / Отв. ред.

Я.А. Пономарева. – М.: Наука, 1983.

Тема 2. Формирование культуры мышления школьников при изучении математики (на примере конкретной темы) Примерное содержание. Выявление теоретических основ формирования культуры мышления в ходе анализа психологических, философских и научно- методических работ. Характеристика особенностей математического мышления, выделение основных компонентов культуры мышления, которые успешно можно формировать у учащихся посредством математики. Проектирование уроков различных видов в рамках одной учебной темы, цель которых – целостное формирование культуры мышления школьников.

1. [61], [88], [91].

2. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. – М.: Наука, 1989.

3. Выготский Л.С. Проблемное обучение и умственное развитие в школьном возрасте. – М.:

Наука, 1976.

4. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

5. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить: Кн. для учащихся старших кл. – М.:

Просвещение, 1990.

6. Касьян А.А. Математический метод: проблема научного статуса. – Куйбышев: Изд-во КГПИ, 1990.

7. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

8. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.:

Просвещение, 1968.

9. Пойа Д. Математическое открытие: Пер. с англ. – М.: Наука, 1976.

10. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. – М.: Просвещение, 1967.

11. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

Тема 3. Развитие логического мышления школьников при обучении математике (на примере конкретной темы) Примерное содержание. Анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме мышления вообще, математического мышления и логического мышления в частности.

Выделение теоретических положений, которые лежат в основе методики формирования логического мышления школьников. Методика формирования логического мышления школьников при изучении конкретной темы.

1. [61], [83], [88], [91].

2. Арно А. Логика как искусство мыслить, где помимо обычных правил содержатся некоторые новые соображения, полезные для развития способности суждения. – М.:

Наука, 1997.

3. Вейль Г. Математическое мышление. – М.: Наука, 1989.

4. Егорова Н.Н. Формирование культуры мышления учащихся 5-6 кл. при обучении математике в контексте деятельностного подхода: Автореф. дис. … канд. пед. наук. – Саранск, 2003.

5. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе. – 1998. - № 5.

6. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. – М.:

Просвещение, 1989.

Тема 4. Формирование алгоритмического мышления школьников «алгоритмическое мышление» на основе анализа математической и методической литературы, определение уровней его развития в зависимости от характера алгоритмических действий, входящих в структуру этого вида мышления. Выявление потенциала конкретной темы для развития алгоритмического мышления школьников и путей его реализации, одним из которых является конструирование учебных алгоритмов на основе рассматриваемых в теме единиц содержания. Проектирование уроков на основе разработанной теории, их опытная проверка и самоанализ.

1. [1], [54], [78], [88].

2. Атаханов Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития / Под ред. действ. чл. РАО, проф. В.В. Давыдова.- М. – Рига: Издатель Рассказов А.И., 2000.

3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

4. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления ученика. – М.: Знание, 1982.

5. Зак А.З. Различия в мышлении детей. – М.: РОУ, 1992.

6. Колмогоров А.Н. Алгоритм, информация, сложность. – М.: Знание, 1991.

7. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. – М.: Просвещение, 1966.

Тема 5. Развитие интуитивного мышления в процессе Примерное содержание. Формирование целостного мышления как одно из направлений реализации принципа гуманитаризации математического образования. Философские и психологические основы интуитивного мышления. Интуиция в обучении математике. Методические рекомендации развития интуитивного мышления в процессе изучения конкретной темы.

1. [61], [88].

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.:

Сов. радио, 1970.

3. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. – М.: Мысль, 1965.

4. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. – М.: Наука, 1985.

5. Платонов К.К. Структура и развитие личности. – М.: Наука, 1986.

6. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

7. Психология творчества: общая, дифференциальная, прикладная / Отв. ред. Я.А.

Пономарева. – М.: Наука, 1983.

8. Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983.

9. Фрейденталь Г. Математика как педагогическая задача: В 2 ч. – М.: Просвещение, 1982, 1983.

10. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. – М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1963.

Тема 6. Методика обучения школьников доказательствам Примерное содержание. Принцип гуманитаризации в математическом образовании. Овладение школьниками доказательством в процессе обучения как одно из направлений реализации принципа гуманитаризации. Сущность доказательства. Методы доказательства. Обучение доказательствам.

Разработка методики обучения доказательствам при изучении конкретной темы.

1. [61], [82], [83], [87], [88].

2. Байдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем // Современные проблемы методики преподавания математики. – М.: Просвещение, 1985.

3. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. – М.: Просвещение, 1985.

4. Метельский Н.В. Дидактика математики: Лекции по общим вопросам. – Минск: Изд-во БГУ, 1975.

5. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

6. Фрейденталь Г. Математика как педагогическая задача: В 2 ч. – М.: Просвещение, 1982, 1983.

Тема 7. Анализ и синтез в процессе решения задач и Примерное содержание. Анализ и синтез как методы научного познания. Их роль в преподавании математики. Аналитико-синтетический способ рассуждения. Конкретные примеры доказательства теорем, проведенных аналитическим, синтетическим и аналитико-синтетическим способами, их схематическая запись. Обучение учащихся проводить указанные виды рассуждений при решении задач. Проектирование уроков геометрии, связанных с обучением школьников поиску решения задач, и решению задач синтетическим, аналитическим, аналитико-синтетическим способами.

1. [55], [56], [58], [88].

2. Болтянский В.Г. Анализ – поиск решения задач // Математика в школе. – 1974. - № 1.

3. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.:

Просвещение, 1990.

4. Куваев М.Р. Еще раз о теореме // Математика в школе. - 1996. - № 1.

5. Орлов В.В. Организация обучения поиску решения планиметрических задач // Математика в школе. – 1996. - № 1.

6. Рощина Н.Л. Решение задач различными способами – первый шаг к эвристическому восприятию геометрии // Математика в школе. – 1996. - № 3.

7. Саранцев Г.И. Обучение доказательству // Математика в школе. – 1996. - № 6.

8. Чванов В.Г. Анализ математической задачи // Математика в школе. – 1993. - № 4.

Тема 8. Метод аналогии в школьном математическом образовании Примерное содержание. Культурологическая концепция содержания современного образования. Методы научного познания как компоненты гуманитарно-ориентированного содержания математического образования.

Сущность метода аналогии. Роль аналогии в обучении математике. Методика обучения школьников методу аналогии на примере конкретной темы.

1. [61].

2. Метельский Н.В. Дидактика математики: Лекции по общим вопросам. – Минск: Изд-во БГУ, 1975.

3. Пойа Д. Как решать задачу?: Пер. с англ. – М.: Учпедгиз, 1961.

4. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

5. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В.

Краевского, И.Я. Лернера. – М.: Педагогика, 1983.

6. Эрдниев П.М. Аналогия в математике. – М.: Знание, 1970.

Тема 9. Роль эвристик в обучении математике Примерное содержание. Поисковая математическая деятельность как компонент гуманитарно-ориентированного содержания образования.

Сущность эвристик и их роль в поисковой деятельности. Эвристика как средство формирования умений у учащихся трансформировать теоретические знания в способы деятельности. Пути и средства конструирования эвристик. Методика конструирования и применения эвристик совместно с учащимися на примере конкретной учебной темы.

1. [70], [80], [83], [88].

2. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. – М.: Педагогика, 1970.

3. Огурцова О.К. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии: Автореферат дис.. … канд. пед. наук. – Саранск, 2002.

4. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967.

5. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. – 1995. - № 5.

6. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности. – М.: Аспект-Пресс, 1995.

Тема 10. Элементы истории математики как средство гуманитаризации общего математического образования Примерное содержание. Анализ теоретических основ гуманитаризации математического образования, выделенных в работах Г.В. Дорофеева, Т.А.

Ивановой, Г.И. Саранцева и других ученых-методистов. Различные пути и средства реализации гуманитаризации образования, в том числе введение элементов истории в преподавание математики. Дидактические функции элементов историзма. История развития понятий (по конкретной теме).

Проектирование уроков, на которых целесообразно использовать исторический материал, отбор соответствующего содержания, описание технологии (форм и приемов) его предъявления учащимся.

1. [61], [83], [88].

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: 9–10 классы: Пособие для учителей. – М.:

Просвещение, 1983.

3. Гнеденко Б.В. Знание истории науки – преподавателю школы // Математика в школе. – 4. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс – основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. – 1997. - № 4.

5. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.:

Просвещение, 1981.

6. Савина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе. – 7. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. – Саранск: Изд-во МГПИ, 2003.

Тема 11. Эстетический потенциал математического образования Примерное содержание. История развития эстетики как науки, сущность эстетического воспитания, эстетический потенциал математического образования, различные подходы к раскрытию прекрасного в математике. Золотое сечение: определение, способы его построения, его проявление в различных разделах математики, архитектуре, природе и т.д.

Анализ возможностей изучения темы «Золотое сечение» в школьном курсе в классах с различной специализацией. Методические рекомендации по организации семинарских занятий в гуманитарном и математическом классах средней школы.

1. [61], [88].

2. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: ШколаПресс, 1998.

3. Бендукидзе Р.М. Золотое сечение // Квант. – 1973. - № 8.

4. Домкина Г. Математический вечер «Математика полна неожиданностей» // Математика. – 2001. - № 31.

5. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.:

Просвещение, 1981.

6. Иванова Т.А., Ражева Н.Ю. Эстетическая направленность урока математики // Педагогическое обозрение. – 2004. - № 4.

7. Мурадова Р. Обобщающий урок по теме «Золотое сечение» // Математика. – 1999. - №1.

8. Пидоу Д. Геометрия и искусство: Пер. с англ. – М.: Мир, 1979.

9. Пути и средства эстетического воспитания / Н.И. Клященко и др. – М.: Наука, 1989.

10. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. – Саранск: Изд-во МГПИ, 2003.

11. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Математика в школе. – 2001. - № 3.

Тема 12. Технология работы с математическим понятием как средство формирования культуры мышления учащихся (на примере темы «Перпендикулярность в пространстве») Примерное содержание. На основе изученной литературы выявить теоретические аспекты формирования культуры мышления при обучении математике, выделить компоненты математической культуры. Изучить технологию организации усвоения математических понятий по пособию [88], исследовать ее возможности для формирования различных компонентов мышления. Разработать методику изучения ведущих понятий темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей» в соответствии с исследуемой технологией. Спроектировать и апробировать систему уроков по стереометрии сообразно теме во время педагогической практики.

1. [42], [45], [47], [48], [59], [61], [83], [88], [91].

2. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ. - М.:

Изд-во МГУ, 1989.

3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

4. Егорова Н.Н. Формирование культуры мышления учащихся 5-6 кл. при обучении математике в контексте деятельностного подхода: Автореф. дис. … канд. пед. наук. – Саранск, 2003.

Тема 13. Различные формы организации познавательной математической деятельности учащихся при работе Примерное содержание. Описание основных форм организации деятельности учащихся, их оптимального сочетания. Сопоставление общедидактических требований к формам организации познавательной деятельности учащихся с технологией работы школьников по усвоению определения понятия. Различные формы организации деятельности учащихся на мотивационно-ориентировочном и рефлексивно-оценочном этапах урока по введению определения понятия. Проектирование уроков на основе разработанной теории, их опытная проверка и самоанализ.

1. [61], [65], [78], [85], [88].

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989.

3. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. – М.: ТОО «Фирма «Linka-press», 1995.

4. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

5. Методические рекомендации по диагностике развития учащихся 9-х классов при обучении математике / Под ред. Е.Н. Перевощиковой. – Н.Новгород: НГПУ, 1997.

6. Пикан В.В. Совершенствовать формы учебных занятий // Математика в школе. – 1997. - № 5.

Тема 14. Технология работы с учебными алгоритмами в курсе алгебры и проблемы диагностики освоения алгоритмов Примерное содержание. Формирование алгоритмической культуры школьников. Выявление различных подходов к разработке технологии обучения учащихся составлению алгоритмов и работе с алгоритмами и правилами. Анализ учебных тем курса алгебры, обоснование необходимости построения совместно с учащимися «рабочих» алгоритмов (как правило, не отраженных в учебниках) на основе определений, формул и теорем, включенных в содержание алгебры. Выявление теоретических и методических основ изучения выбранной темы школьного курса математики, проектирование системы уроков с учетом технологии обучения учащихся составлению и использованию алгоритмов. Опытная проверка технологии работы с учебными алгоритмами и анализ ее результатов.

1. [63], [65], [78], [85], [88].

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989.

3. Волович М.В. Наука обучать: технология преподавания математики. – М.: ТОО «Фирма «Linka-press», 1995.

4. Методические рекомендации по диагностике учащихся 8-х классов при обучении математике / Под ред. Е.Н. Перевощиковой. – Н.Новгород: НГПУ, 1997.

5. Монахов В.Н. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике. – М.: Просвещение, 1978.

6. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: Изд-во МГУ, 1975.

Тема 15. Проблемное изложение как метод обучения математике в 5-6 классах (на примере темы «Рациональные числа») Примерное содержание. Анализ психолого-педагогических и методических исследований: сущность проблемного обучения, его методологические основы. Характеристика способов создания проблемных ситуаций на уроке, примеры их создания на уроках. Анализ содержания курса математики в 5-6 классах и выявление тем, при изучении которых могут быть созданы проблемные ситуации. Проектирование и опытная проверка методических материалов, связанных с проблемным изложением темы «Рациональные числа».

1. [2] - [13], [61], [74], [75], [88].

2. Грехнев В.С. Культура педагогического общения: Кн. для учителя. – М.:

Просвещение, 1990.

3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

4. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974.

5. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Кн. для учащихся. – М.:

Просвещение, 1995.

6. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972.

7. Проблемное обучение: Основные вопросы теории / М.И. Махмутов. – М.: Педагогика, 1975.

8. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций // Математика в школе. – 1994. - № 5.

Тема 16. Лекционно-семинарская система обучения алгебре Примерное содержание. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по использованию лекционно-семинарской системы занятий. Семинар как активная форма обучения старшеклассников.

Логико-дидактический анализ учебного материала конкретной темы, выявление целесообразности использования учителем школьной лекции и урока-семинара при проектировании изучения этой темы. Разработка системы уроков и опытная проверка методических рекомендаций по организации и проведению лекции и урока-семинара в рамках учебной темы.

1. [54], [74], [75], [88].

2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н. Задачи по математике. Начала анализа. – М.: Наука, 1990.

3. В помощь учителю математики: Методические рекомендации по применению новых форм и методов преподавания математики в школе. – Горький: Изд-во ГГПИ, 1987.

4. В помощь учителю математики: Методические рекомендации по применению активных форм при обучении математике в старших классах. – Горький: Изд-во ГГПИ, 1989, 1990.

5. Зубкова Л.Н. Урок-семинар по теме «Производная и ее применение // Математика в школе. – 2001. - № 8.

6. Перевощикова Е.Н. Урок-семинар по теме «Применение интегралов» // Математика в школе. – 1989. - № 3.

7. Саакян С.М., Иванова Т.А. и др. Лекционно-семинарская система преподавания математики // Математика в школе. – 1987. - № 3.

Тема 17. Парная форма организации учебной деятельности как Примерное содержание. Анализ психолого-педагогической литературы, характеристика обучения как особого вида общения. Выявление специфических особенностей фронтальной, коллективной, групповой, индивидуальной форм учебной деятельности школьников. Установление возможности внедрения в процесс обучения парной формы работы на различных этапах усвоения учебного материала. Описание методики организации парной работы на уроках математики, различных вариантов проведения уроков с применением парной формы работы в сочетании с другими формами учебной деятельности. Проектирование уроков математики, предполагающих работу учащихся в парах, и анализ их апробации в период педагогической практики.

Литература 1. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. – М.: Педагогика, 1977.

2. Борода Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе.-1988. - № 4.

3. Вербицкий А.А. Человек в контексте речи. – М.: Наука, 1990.

4. Границкая А.С. Научить думать и действовать. – М.: Наука, 1991.

5. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. – М.:

Педагогика, 1989.

6. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении. – М.: Просвещение, 1991.

7. Леонтьев А.А. Педагогическое общение. – М.: Просвещение, 1980.

8. Окунев А. Работа в парах сменного состава // Народное образование. – 1992. - № 1.

9. Утеева Р.А. Формы учебной деятельности на уроке // Математика в школе. – 10. Цукерман Г.А. Виды общений в обучении. – М.: Пелена, 1993.

11. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. – М.: Просвещение, 1988.

Тема 18. Методика организации уроков решения задач по математике (на примере конкретной учебной темы) Примерное содержание. Урок как основная форма обучения математике. Роль задач в обучении математике. Виды уроков решения задач, их цели, подготовка к ним учителя. Проектирование системы уроков решения задач по учебной теме, ее опытная проверка и самоанализ.

Литература 1. [80], [84], [88], [90].

2. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. – 3. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе. – 1992.- № 4-5.

4. Иванова Т.А. Как готовить уроки-практикумы // Математика в школе. – 1990. - № 6.

5. Ольбинский И.Б. Развитие задачи // Математика в школе. – 1998. - № 2.

6. Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. – М.: Учпедгиз, 1961.

7. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995.

8. Серова Н.А. Целеполагание в условиях личностно ориентированного обучения математике в средней школе: Автореф. дис. … канд. пед. наук. – Саранск, 2004.

9. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1989.

10. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики //Повышение эффективности обучения математике / Сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Просвещение, 1989.

Тема 19. Уроки решения одной задачи как средство Примерное содержание. Анализ исследований психологов, педагогов, методистов по проблеме взаимосвязи обучения и развития. Выделение структурных компонентов умственного развития, выявление роли задач в обучении математики и развитии учащихся. реализация развивающих функций задач на уроках разных типов. Уроки особого типа – уроки одной задачи. Проектирование урока решения задачи различными способами, методами, урока решения и составления цикла взаимосвязанных задач, урока решения комплексной задачи. Оценка роли этих уроков в развитии учащихся, возможности их проведения.

1. [80], [84], [88], [90].

2. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. – 3. Балл Г.А. Понятие задачи в исследовании и проектировании педагогического процесса // Советская педагогика. – 1984. - № 1.

4. Георгиев В.С. Опыт активизации школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. – 1988 - № 1.

5. Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. – М.: Учпедгиз, 1961.

6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1989.

7. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики //Повышение эффективности обучения математике / Составитель Г.Д. Глейзер. – М.:

Просвещение, 1989.

Тема 20. Обучение учащихся составлению задач как средство Примерное содержание. Анализ литературы по проблеме гуманитаризации образования, выделение гуманитарного потенциала в содержании общего математического образования. Выявление гуманитарного потенциала математических задач и путей его реализации, одним из которых является обучение учащихся составлению задач. Методика обучения школьников составлению задач на основе аналогии, обобщения, конкретизации и т.д. Практическое применение разработанной методики на примере конкретной темы, апробирование результатов теоретического исследования во время педагогической практики.

1. [61], [80], [83], [88].

2. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе. – 1992. - № 4-5.

3. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. – 4. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс – основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. – 1997. - № 4.

5. Ольбинский И.Б. Развитие задачи // Математика в школе. – 1998. - № 2.

6. Савина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе. – 7. Саранцев Г.И. Гуманитаризация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. – 1995. - №5.

Тема 21. Методические проблемы разработки и применения циклов взаимосвязанных задач в процессе обучения алгебре Примерное содержание. Анализ различных подходов к методике обучения учащихся решению задач, выделение требований к системе задач, способствующих развитию учащихся при обучении математике, овладению новыми для них методами познания. Создание циклов взаимосвязанных задач в рамках конкретной учебной темы курса алгебры на базе теоретических положений и принципов конструирования динамических задач Г.И. Саранцева, с использованием подхода к построению базисов в пространстве математических задач Н.Х. Розова. Методика изучения нового материала на основе использования специально построенных циклов взаимосвязанных заданий.

1. [68], [70], [80], [84].

2. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. – 3. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе. – 1992.- № 4-5.

4. Ольбинский И.Б. Развитие задачи // Математика в школе. – 1998. - № 2.

5. Георгиев В.С. Опыт активизации школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. - 1988. - № 1.

6. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. – 7. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе. – 1991. - № 3.

8. Перевощикова Е.Н. Алгебраический тренажер. 7 класс. – М.: Дрофа, 2002.

9. Развитие учащихся в процессе обучения математике: Межвузовский сб. научных трудов. – Н.Новгород, 1992.

Тема 22. Обучение учащихся методу моделирования в процессе Примерное содержание. Анализ различных подходов к описанию понятия модели, математической модели. Выявление сущности понятия «моделирование», его роли в решении задач. Моделирование на различных этапах решения задачи с параметрами. Логико-дидактический анализ темы «Задачи с параметром» на основе изучения методической и учебной литературы для учителей и учащихся и задачного материала в различных источниках. Отбор теоретического и задачного содержания для факультативного курса для 11 класса, направленного на приобщение учащихся к методу моделирования. Проектирование и апробирование нескольких занятий данного курса во внеурочное время.

1. [88], [90], [91].

2. Батороев К.Б. Аналогии и модели в познании. – Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1981.

3. Некоторые методологические вопросы моделирования // Вопросы философии. – 1964. - № 11.

4. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами // Математика в школе. – 1999. - № 6.

5. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.:ИНТОР, 1996.

6. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами // Математика в школе. – 1994. - № 2.

7. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб.

пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002.

Тема 23. Обучение учащихся приему дополнительных построений Примерное содержание. Роль и функции задач в обучении математике.

Выделение основных этапов в решении задач, общих методов обучения решению задач, в том числе эвристических. Анализ задачного материала курса планиметрии, связанный с выявлением дополнительных построений при решении задач. Разработка методических рекомендаций по обучению учащихся приему дополнительных построений. Проектирование уроков геометрии, отражающих технологию работы с некоторыми вспомогательными построениями при решении задач.

1. [41] - [50], [64], [80].

2. Герасимов А.Д. К стратегии поиска дополнительных построений // Математика в школе. – 3. Гобович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. – М., 1996.

4. Готман Э.Г. Вспомогательная окружность // Квант. – 1971. - № 1.

5. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996.

6. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967.

7. Тарасенкова Н.А. Пропедевтический этап обучения поиску дополнительных построений // Математика в школе. – 2000. - № 4.

8. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1989.

9. Шарыгин И.Ф. Несколько эпизодов из жизни вписанных и описанных окружностей // Квант. – 1990. - № 1.

Тема 24. Методика обучения учащихся решению задач Примерное содержание. Сущность развивающего обучения математике, гуманитарно-ориентированного содержания математического образования. Выявление познавательных средств, формированию которых способствует процесс составления и решения задач. Анализ различных методик обучения учащихся решению задач, в том числе методики, основанной на понятии ключевой задачи. Логико-дидактический анализ темы «Задачи на построение сечений» в соответствии с учебными и методическими пособиями для школьников и учителей. Выделение различных методов построения сечений и соответствующих им схем решения задач. Методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на построение сечений, осознанному применению анализа и синтеза к поиску решения и решению задач.

1. [42], [45], [47], [49], [50], [61], [80].

2. Байрамгулов С. Интегративный урок. Сечения многогранников // Математика. – 2000. - № 44.

3. В помощь учителю математики: Методические рекомендации по решению стереометрических задач на построение и отыскание множеств точек). – Горький: Изд-во ГГПИ, 1984.

4. Петрова М.А. Стереометрические задачи: сечения куба плоскостью // Математика в школе. – 1998. - № 5.

5. Саранцев Г.И. Обучение решению задач на построение сечений многогранников // Математика в школе. – 1991. - № 5.

Тема 25. Обучение учащихся геометрическому способу Примерное содержание. Анализ понятия «текстовая задача». Основные типы текстовых задач школьного курса математики, методы их решения.

Суть геометрического способа решения текстовой задачи. Методика обучения учащихся геометрическому способу решения текстовых задач на занятиях спецкурса по математике в 11 классе. Проектирование занятий:

цели, содержание, технология обучения, возможная тематика занятий:

«Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач», «Линейные диаграммы при решении задач» и т.д.

1. [88], [90].

2. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. – Омск: Изд-во ОГПИ, 1991.

3. Капкаева Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. педвузов. – Саранск: Изд-во МГПИ, 2003.

4. Лунина Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом // Математика в школе. – 1996. - № 4.

5. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб.

пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. – М.: Школьная Пресса, 2002.

6. Цукарь А.В. Систематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. – 1998. - № 5.

Тема 26. Обучение учащихся решению задач на движение Примерное содержание. На основе изученной литературы выявить общие цели решения текстовых задач в процессе обучения математике.