WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Т. Я. Лазарева, Ю. Ф. Мартемьянов ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по ...»

-- [ Страница 3 ] --

отсюда число правых корней полинома т.е. m = 0, если Последнее является необходимым условием устойчивости, но недостаточным. Для того, чтобы получить необходимое и достаточное условие устойчивости, необходимо исключить корни, лежащие на мнимой оси, т.е. должно выполняться условие:

Формулы (6.48 – 6.49) представляют собой математическое выражение критерия устойчивости Михайлова. Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова D(i) при изменении от 0 до повернулся, не проходя через нуль, воn круг начала координат против часовой стрелки на угол, где n – порядок характеристического уравнения.

Для устойчивых систем годограф Михайлова начинается при = 0 на вещественной полуоси, т.е.

D(0) = an; кроме того с ростом частоты фаза должна монотонно возрастать, т.е. вектор должен поворачиваться только против часовой стрелки, так как возрастают фазы элементарных векторов (i – sj), являющиеся слагаемыми фазы вектора D(i).

В связи с этим критерий устойчивости можно сформулировать следующим образом:

Из полинома в знаменателе передаточной функции АСР (характеристического полинома) образуется функция Михайлова. Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до, начинаясь при = 0 на вещественной положительной полуоси, обходил только против часовой стрелки последовательно n квадрантов координатной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения.

Годограф Михайлова для устойчивых систем имеет плавную спиралевидную форму и уходит в бесконечность в том квадранте, номер которого равен степени характеристического уравнения (рис.

6.22).

Признаком неустойчивости системы является нарушение числа и последовательности прохождения квадрантов.

Примеры годографа Михайлова для неустойчивых систем представлены на рис. 6.23.

Для нейтральных систем годограф Михайлова изображен на рис. 6.24. В первых двух случаях небольшие деформации выводят систему на устойчивость, в последнем же система неустойчива.

Рис. 6.23 Годографы Михайлова для неустойчивых систем:

а – начинается на отрицательной действительной полуоси;

Построение годографа Михайлова практически производится либо методом контрольных точек, либо методом вспомогательных годографов. Первый метод сводится к определению ряда точек годографа Михайлова, соответствующих фиксированным значениям частоты. При втором методе определяются годографы отдельных звеньев, применяя правила сложения и умножения векторов, строят искомый годограф.

Анализируя годограф Михайлова, можно установить следующее: когда годограф Михайлова последовательно проходит квадранты, то вещественная и мнимая оси пересекаются поочередно. В точках пересечения с вещественной осью обращается в нуль мнимая функция V(), а в точках пересечения кривой с мнимой осью действительная функция U().

Частоты, при которых происходит пересечение осей, определяются корнями уравнений Точки пересечения кривых U() и V() с осью абсцисс дают значение корней уравнений (рис.

6.25) для U() = 0: 1, 3, 5, …; для Рис. 6.25 Действительная и мнимая составляющие функции Михайлова:

V() = 0: 0, 2, 4,… В этом случае для устойчивой системы обязательно соблюдение неравенства В связи с этим можно привести следующую формулировку критерия устойчивости:

Система автоматического управления будет устойчива тогда и только тогда, когда вещественная U() и мнимая V() функции Михайлова, приравненные нулю, имеют все действительные и перемежающиеся корни, причем общее число этих корней равно порядку характеристического уравнения n, и при = 0 удовлетворяется условие U(0) > 0; V'(0) > 0.

Этот частотный критерий, разработанный в 1932 г. американским ученым Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду АФХ разомкнутой системы.

Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид Передаточная функция замкнутой АСР по каналу управления:

Характеристическое уравнение разомкнутой системы (n-го порядка) определено, как A(s) = 0.

Характеристическое уравнение замкнутой системы (n-го порядка) выражается, как A( s ) + B( s) = 0.

Рассмотрим, что представляет из себя выражение 1 + W(s):

V где D замк ( s), D разом ( s ) – характеристические полиномы, соответственно, замкнутой и разомкнутой АСР. Подставляя s = i, получим Рис. 6.26 АФХ АФХ разомкнутой системы (рис. 6.26).

системы разомкнутой системы, и по тому, как ведет себя W(i) относительно В дальнейшем рассматривается АФХ, соответствующая положительным частотам.

Выделим три случая состояния равновесия разомкнутой системы: устойчива, нейтральна и неустойчива.

1 с л у ч а й – система в разомкнутом состоянии устойчива. Тогда изменение аргумента характеристического полинома разомкнутой системы согласно критерию устойчивости Михайлова будет равно (6.48):

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива, должно выполняться равенство (6.48):

Отсюда следует, что приращение аргумента вектора H (i) = (1 + W (i)) равно нулю:

Соотношение (6.52) означает, что для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы вектор 1 + W (i), начало которого находится в точке (–1, i0), а конец, скользя по АФХ разомкнутой системы, не охватывал точку (–1, i0) при изменении от 0 до (рис. 6.27).

Таким образом, критерий Найквиста гласит:

Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку (–1, i0) при изменении от 0 до.



2 с л у ч а й – система в разомкнутом состоянии неустойчива.

При рассмотрении многоконтурных и одноконтурных систем регулирования, содержащих неустойчивые звенья, разомкнутая система может оказаться неустойчивой.

Пусть в разомкнутом состоянии система неустойчива, при этом характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет m корней в правой полуплоскости. Тогда согласно принципу аргумента (6.25):

Если потребовать, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчива, то должно выполняться равенство (6.48):

В этом случае угол поворота вектора H(i ) = 1 + W (i) будет равен Последнее говорит о том, что АФХ функции H(i ) при изменении частоты от 0 до охватывает начало координат в положительном направлении раз.

Число оборотов вектора H(i ) вокруг начала координат равно числу оборотов вектора АФХ разомкнутой системы W(i ) вокруг точки (–1, i0). На основании этого вытекает следующая формулировка критерия Найквиста.

Если разомкнутая система автоматического управления неустойчива, то для того, чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы W(i) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (–1, i0) в положительm ном направлении раз, где m – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

На рис. 6.28 изображены в качестве примера АФХ H(i ) и АФХ разомкнутой системы, соответствующие устойчивой замкнутой системе, которая в разомкнутом состоянии неустойчива и m = 2.

При сложной форме W(i ) могут возникнуть затруднения при определении числа ее оборотов вокруг точки (–1, i0). В этом случае удобно применять "правило переходов", предложенное Я. З. Цыпкиным Назовем переход W(i) через вещественную ось при возрастании положительным, если он происходит сверху вниз, и отрицательным, если он происходит снизу вверх. Если W(i) начинается или заканчивается на оси, то она совершает полперехода. Тогда критерий Найквиста можно сформулировать следующим образом.

Если разомкнутая система автоматического управления неустойчива, то для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов АФХ разомкнутой системы W(i) через отрезок вещественной оси (–, –1) при изменении частоты от 0 до была равна, где m – число правых корней характеристического уравнения.

В качестве примера на рис. 6.29 изображена АФХ разомкнутой системы: число правых корней m = При = 0, W(i) = и АФХ претерпевает разрыв, поэтому решать вопрос об устойчивости замкнутой системы трудно, так как неясно, охватывает АФХ точку (–1, i0) или нет.

Чтобы сохранить формулировку критерия для устойчивых в разомкнутом состоянии систем, при построении годографа Михайлова при изменении частоты от – до + обходят начало координат по полуокружности бесконечно малого радиуса r. Тогда нулевые корни дадут такой же угол поворота, как левые корни, т.е. каждый из векторов повернется на угол (рис. 6.30).

Обходу начала координат по малой дуге rei соответствует передаточная функция разомкнутой системы Таким образом, при движении по полуокружности бесконечно малого радиуса в плоскости корней АФХ разомкнутой системы сама W(i) может быть представлена в виде вектора бесконечно большой длины, поворачивающегося на комплексной плоскости по часовой стрелке на угол, равный –.

Система автоматического регулирования, нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы с его дополнением в бесконечности не охватывает точку (–1, i0) при изменении от 0 до.

Как видно из рис. 6.31, если разомкнутая система имеет астатизм первого порядка, то замкнутая система устойчива, так как точка (–1, i0) не охватывается, если же астатизм будет второго порядка, то замкнутая система неустойчива – точка (–1, i0) охватывается АФХ разомкнутой системы.

Достоинствами критерия Найквиста являются:

1) применимость при неизвестных уравнениях некоторых звеньев разомкнутой системы;

2) возможность исследования устойчивости систем с запаздыванием.

Пример 6.3 Исследовать устойчивость системы критерием Михайлова, если характеристическое уравнение системы имеет вид Заменяя s = i, находятся действительная и мнимая функции Михайлова:

откуда Так как имеются комплексно-сопря-женные корни, то система неусРис. 6.32 Годограф Пример 6.4 Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования (рис. 6.33), если В разомкнутом состоянии система автоматического регулирования устойчива. Амплитуднофазовая характеристика разомкнутой системы записывается:

и изображена на рис. 6.34.

Сравнение рассмотренных критериев устойчивости позволяРис. 6.35 Годограф Михай- ет сделать следующий вывод относительно их применимости.

лова для устойчивых систем Критерий устойчивости Гурвица целесообразно применять, 3-го порядка когда характеристическое уравнение имеет степень не выше четырех (n < 4).

Критерий устойчивости Рауса дает быстрый ответ при численно заданных коэффициентах, им целесообразно пользоваться, когда n > 4.

Критерий устойчивости Михайлова целесообразно применять при исследовании сложных многоконтурных систем, когда необходимо выяснить влияние изменения структуры системы и средств стабилизации на ее устойчивость.

Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять при исследовании сложных систем.

Этот критерий оказывается единственно применимым, когда часть или все характеристики отдельных элементов системы заданы экспериментально, применим при анализе систем, описываемых аналитическими функциями.

Помимо своего прямого назначения частотные критерии устойчивости могут быть использованы для оценки влияний параметров системы на ее устойчивость.

На рис. 6.35 изображен годограф Михайлова для устойчивой системы. Отрезок ОМ0 равен значению вектора D(i) (6.35) при = 0 и равен значению коэффициента an характеристического уравнения.

Можно показать, что коэффициент усиления системы влияет только на свободный член an характеристического уравнения. Поэтому при его увеличении будет увеличиваться только коэффициент an, и в этом случае все векторы D(i) получают одинаковое положительное действительное приращение, и вся кривая Михайлова без деформации передвигается направо, например, из положения 1 в положение 2 (рис.

6.35). Если увеличивать коэффициент усиления и дальше, то при некотором его предельном значении годограф Михайлова пройдет через начало координат, и система выйдет на границу устойчивости. Дальнейшее увеличение коэффициента усиления сделает систему неустойчивой.

Здесь возможно и обратное решение задачи, а именно, нахождение предельного коэффициента усиления. Отрезок OM 0 (рис. 6.35) соответствует предельному значению коэффициента (аn)пp, значение которого можно отсчитать и по первоначальному положению кривой Михайлова – отрезок М2 М0.

Оценить влияние параметров системы на ее устойчивость, можно и пользуясь критерием Найквиста. В качестве примера ниже рассмотрена система третьего порядка с тремя инерционными звеньями (рис. 6.36), в которой Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутой системы для различных значений коэффициента усиления k = K1 K2 K3 изображена на рис. 6.37, а.

Все эти характеристики могут быть получены из "первоначальной" путем изменения масштаба, причем удобнее не вычерчивать характеристику с новым масштабом, а изменять масштаб обратным изменением единицы масштаба. В этом случае достаточно вычерчивать одну АФХ раз и навсегда и уменьшать размер отрезка OА, равного единице, во столько же раз, во сколько увеличивается коэффициент усиления. При этом точка А будет перемещаться вправо (рис. 6.37, б). При малом значении коэффициента усиления k системы масштаб единицы ОА велик, и точка А находится в положении А1. В этом случае АФХ разомкнутой системы не охватывает точку А1, и, следовательно, замкнутая система устойчива. При увеличении коэффициента усиления k масштаб единицы уменьшается, критическая точка движется направо и при k = kпр занимает положение A2, система находится на границе устойчивости.

При k > kпр критическая точка продолжает перемещаться направо, занимает положение А3, и система становится неустойчивой.

Влияние коэффициента усиления на устойчивость, используя критерий Найквиста, можно проследить и для систем высокого порядка, в частности, с "клювообразными" характеристиками (рис. 6.38, а).

В этом случае при малом значении коэффициента усиления критическая точка находится в положении А1, и замкнутая система устойчива. Увеличение коэффициента усиления передвигает точку в положение А2, k = kпp1, и система выходит на границу устойчивости. Дальнейшее увеличение коэффициента усиления приводит систему к неустойчивости, так как критическая точка занимает положение А3 и охватывается АФХ. Положение А4, в котором k = kпp2, является границей устойчивости, а положение А5 критической точки устойчиво, так как не охватывается АФХ. Таким образом, можно сделать следующий вывод.

Система устойчива при малых значениях коэффициента усиления k < kпр1 и при достаточно больших k > kпр2, имеет две границы устойчивости при k = kпр1 и k = kпр2, неустойчива при kпр1 < k < kпр2.

Анализ амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, изображенной на рис. 6.38, б, показывает, что система имеет три предельных значения коэффициента усиления k1пр, k2пр, k3пр, соответствующие точкам А2, А4, А6 и границе устойчивости. При значениях коэффициента усиления k < kпр1, kпр2 < k < kпр3 система устойчива (точки А1, А5), а при значениях kпр1 < k < kпр2, k > kпр3 система неустойчива (точка А3, А7).

а – "клювообразная" АФХ первого порядка; б – "клювообразная" АФХ а – АФХ систем первого порядка; б – АФХ систем второго порядка Применение критерия Найквиста к исследованию более простых систем систем первого и второго порядка показывает, что если разомкнутая система является системой первого порядка без запаздывания, то как бы ни изменялись параметры системы, АФХ разомкнутой системы всегда будет располагаться в четвертом квадранте (рис. 6.39, а) и, следовательно, замкнутая система всегда будет устойчивой.

Для разомкнутых систем второго порядка АФХ располагается в нижней полуплоскости и, следовательно, как бы ни изменялись ее параметры, АФХ никогда не охватывает точку (–1, i0), и исследуемая замкнутая система всегда будет устойчивой.

Также с помощью критериев устойчивости Михайлова и Найквиста могут быть решены вопросы стабилизации системы. В частности, одним из способов стабилизации является введение гибкой отрицательной связи.

6.8.5 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ

ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

В инженерной практике иногда анализ устойчивости проводят по логарифмическим частотным характеристикам, построение которых проще, чем амплитудно-фазовой характеристики. Если проследить зависимость между поведением АФХ разомкнутой системы и логарифмической амплитудно-частотной и логарифмической фазочастотной характеристиками, то можно сформулировать критерий Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам.

Для того, чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотln A ной характеристикой прямых ± (2j + 1), где j = 0, 1, 2,... во всех областях, где логарифмическая амплиm тудно-частотная характеристика положительна, была равна, где m – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

На рис. 6.40 приведены АФХ разомкнутой системы и соответствующие ей ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Анализ частотных характеристик показывает, что разность между числом положительных и отрицательных переходов равна нулю, то есть замкнутая система будет устойчива только в том случае, если правые корни будут отсутствовать, т.е. разомкнутая система должна быть устойчивой.

В п. 6.7 было рассмотрено построение областей устойчивости с использованием критерия Гурвица и в качестве примера построена гипербола Вышнеградского. На практике используются другие более общие методы исследования влияния различных параметров системы – на ее устойчивость, т.е.

разработаны следующие специальные методы построения областей устойчивости:

1) путем анализа перемещения корней характеристического уравнения в плоскости корней – метод корневого годографа;

2) путем анализа числа корней характеристического уравнения, лежащих в правой полуплоскости, в пространстве параметров системы – метод Д-разбивания пространства параметров, который был предложен и разработан в 1948 г. Неймарком.

может быть приведено к виду:

Представим себе координатное пространство, осями которого являются коэффициенты уравнения, оно получило название пространство коэффициентов. Каждой точке этого пространства соответствуют конкретные численные значения коэффициентов уравнения и соответствующий им полином n-й степени, который имеет n корней, зависящих от численных значений коэффициентов аi. Если изменять эти коэффициенты, то корни будут перемещаться в комплексной плоскости корней этого уравнения Рассмотрим уравнение третьего порядка Рис. 6.41 Связь корней характеристического уравнения и и соответствующее ему пространство коэффициентов а1, а2, а3 (рис. 6.41).

Каждой точке пространства соответствует вполне определенный полином и вполне определенные три корня.

Например, точка М имеет координаты {а1М, а2М, а3М}, и следовательно, характеристический полином записывается в виде и имеет корни S1М, S2М, S3М.

Когда один из корней равен 0 или +i, тогда точка пространства будет удовлетворять уравнению При – < < этому уравнению соответствует некоторая поверхность Q.

Если корни мнимые, то точка в пространстве коэффициентов попадает на эту поверхность Q. При пересечении ее корни переходят из одной полуплоскости в другую.

Таким образом, поверхность Q разделяет все пространство на области с равным количеством правых и левых корней, их обозначают D(m), где m – число правых корней характеристического уравнения.

Разбиение пространства параметров на области с одинаковым числом правых корней внутри каждой области и выделение среди полученных областей области устойчивости называется методом Дразбиения.

Для уравнения третьего порядка можно выделить 4 области D(3), D(2), D(1), D(0), последняя будет областью устойчивости.

Если изменяются не все коэффициенты, а часть из них, например, а1 и а2, при а3 = сonst, то вместо поверхности получим линию, которая является сечением поверхности Q и разделяет плоскость коэффициентов а1, а2 на области с одинаковым числом правых корней (рис. 6.42).

Рис. 6.42 Граница Д-разбиения в плоскости коэффициентов Уравнение границы Д-разбиения получают из характеристического уравнения системы заменой s Границу Д-разбиения можно строить не только в пространстве коэффициентов дифференциального уравнения, но и в пространстве параметров системы.

Пусть требуется выяснить влияние на устойчивость какого-либо параметра v, линейно входящего в характеристическое уравнение. Это уравнение можно привести к виду Граница Д-разбиения определится как откуда Давая значения от – до, можно вычислить X() и Y() и построить границу Д-разбиения, границу строят только для > 0, а для < 0 получают зеркальным отображением (рис. 6.43).

Если в плоскости комплексных корней двигаться по мнимой оси при изменении от – до и штриховать ее слева, то в плоскости параметра v этому движению будет соответствовать движение по границе Д-разбиения, которую также штрихуют слева. Если же в плоскости v пересекать границу Дразбиения по направлению штриховки (1) (рис. 6.43), то этому соответствует переход корня из правой полуплоскости в левую, если же против штриховки – то корень переходит из левой полуплоскости в правую. Если штриховка двойная, то мнимую ось пересекают два корня.

Так как и являются четными функциями, то границы Д-разбиения для положительных и отрицательных частот совпадают, поэтому кривую Д-разбиения обходят дважды, и она всегда штрихуется двойной штриховкой.

Штриховка особых линий, как правило, одинарная и штрихуется так, чтобы в местах сопряжения с Д-границей заштрихованные и незаштрихованные стороны прямой и кривой были направлены друг к другу (рис. 6.45 а, б).

В тех случаях, когда особая прямая имеет место при некотором конечном значении частоты = к 0 и при этом проходит через нуль и меняет знак, особая прямая штрихуется согласно правилу, но двойной штриховкой (рис. 6.45, в). Если же не меняет знак, то особая прямая не штрихуется и из рассмотрения выбрасывается (рис. 6.45, г).

Рис. 6.45 Правило штриховки особой прямой при Д-разбиении а, б одинарная штриховка; в двойная штриховка; г не штрихуется После нанесения штриховки определяют область, претендующую на область устойчивости, т.е. область, внутрь которой направлена штриховка.

Пересечение границы Д-разбиения из заштрихованной зоны в незаштрихованную соответствует переходу двух комплексно-сопряжен-ных корней из левой полуплоскости корней в правую, и наоборот.

Пересечение особой прямой с одной штриховкой соответствует переходу одного корня.

Все реальные системы автоматического регулирования являются системами с запаздыванием. Необходимым и достаточным условием устойчивости линейных систем с постоянным запаздыванием является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Непосредственное нахождение корней характеристического уравнения затруднительно, в связи с его транцендентностью, поэтому применяют критерии устойчивости. Однако в обычной форме применим только критерий устойчивости Найквиста.

Если Wp.c(i) амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы без запаздывания, а Wp.c.

(i) амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с запаздыванием, то можно записать:

Графики АФХ разомкнутых систем без запаздывания и с запаздыванием представлены на рис. 6.46.

Как видно из графика, АФХ разомкнутой системы с запаздыванием закручивается, так как фаза при изменении частоты от 0 до + изменяется от 0 до –.

Если изменять время запаздывания, то можно найти, так называемое, критическое значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости.

Для этого критического случая справедлива запись Из соотношения (6.68) можно записать значения фазочастотной харакеристики, при которых пересекается отрицательная действительная ось, т.е.

где j = 0, 1, 2,..., откуда Минимальное критическое время запаздывания является граничным и определяется при j = 0:

Его можно определить и графическим способом, для этого проводится окружность единичного радиуса на плоскости АФХ, ее пересечение с АФХ разомкнутой системы без запаздывания определяет (кp), а с запаздыванием позволяет определить кp и соответственно кp.

1 Всякая система автоматического управления должна работать устойчиво. Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в первоначальное состояние после снятия возмущения, т.е. y(t) 0 при t. Необходимым и достаточным условием устойчивости является отрицательность действительной части всех корней характеристического уравнения.

А Какая система называется нейтральной?

В Будет ли система автоматического управления устойчивой, если корни характеристического уравнения:

С Будет ли система автоматического управления устойчивой, если корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси?

2 Для ответа на вопрос об устойчивости систем автоматического управления используются критерии устойчивости, позволяющие судить об устойчивости, не находя его корней. И первым является необходимое условие, согласно которому все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительны. Следующей группой критериев являются алгебраические критерии устойчивости, и прежде всего, это критерий Рауса и критерий Гурвица.

А Для каких систем автоматического управления необходимое условие устойчивости является и достаточным?

В Если характеристическое уравнение системы то в соответствии с критерием Гурвица эта система а) устойчива;

б) неустойчива;

в) находится на границе устойчивости.

С Какими исходными данными необходимо располагать, чтобы для исследования устойчивости можно было применить критерий Рауса?

3 Для исследования устойчивости широко применяются частотные критерии устойчивости. В соответствии с критерием Михайлова строится годограф Михайлова, который для устойчивых систем должен начинаться на действительной положительной полуоси, обходить последовательно, уходя в n квадрантов координатной плоскости, где n порядок характеристического уравнения.

Вторым частотным критерием является критерий Найквиста, позволяющий судить об устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы, причем разомкнутая система может быть устойчивой, неустойчивой и нейтральной, но замкнутая система при выполнении определенных условий может быть во всех случаях устойчивой А Сформулируйте критерий Найквиста для случая, когда разомкнутая система не устойчива.

В Будет ли устойчива система автоматического управления в соответствии с критерием Михайлова, если действительная функция Михайлова U() = 2 32; мнимая функция Ми-хайлова V() С Пусть разомкнутая система устойчива и имеет АФХ:

1 Какая из физических систем будет устойчивой?

2 Какая система называется устойчивой, если после снятия возмущения … А Система не возвращается в исходное состояние.

В Принимает новое установившееся состояние, отличное от первоначального.

С Система возвращается в исходное состояние.

3 Какая из систем, описываемых уравнением, будет неустойчивой?

А y''(t) + 2 y'(t) +3 y(t) = 0.

В y'''(t) + y''(t) +4 y'(t) + 3 y(t) = 0.

C y''(t) y'(t) + y(t) = 0.

4 Объект имеет характеристическое уравнение a3s3 + a2s2 + a1s + + a0 = 0. Какой из определителей является определителем Гурвица:

5 Согласно алгебраическому критерию Гурвица система устойчива, если… А Все диагональные миноры главного определителя Гурвица положительны.

В Главный определитель Гурвица положителен, а диагональные миноры отрицательны.

С Диагональные миноры главного определителя Гурвица четного порядка положительны, нечетного отрицательны.

6 Какая из систем согласно критерию Михайлова будет устойчивой, если годограф Михайлова имеет вид 7 Какая из систем согласно критерию Михайлова будет находиться на границе устойчивости:

8 Какими должны быть корни характеристического уравнения для устойчивой системы?

А С отрицательной действительной частью.

В С положительной действительной частью.

С Комплексно-сопряженные с отрицательными и положительными действительными частями.

9 Какая из систем будет устойчивой, если действительная и мнимая функции Михайлова имеют вид 10 Пусть разомкнутая система устойчива, то какая из замкнутых систем будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы имеет вид:

11 Пусть разомкнутая система нейтральна, то какая замкнутая система будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы имеет вид:

12 Пусть разомкнутая система не устойчива, то какая замкнутая система будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы имеет вид:

7 ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Все звенья систем автоматического регулирования подразделяются на устойчивые и неустойчивые.

Так, элементарные звенья, как уже отмечалось, являются устойчивыми, исключение составляет интегрирующее звено, относящееся к группе нейтральных звеньев. Неустойчивые звенья имеют полюсы в правой полуплоскости и наиболее распространенным примером таких звеньев является квазиинерционное звено.

На устойчивость систем оказывают влияние параметры регулируемого объекта. Для того, чтобы система была стабильной, необходимо обеспечить требуемый запас устойчивости, причем, если параметры определены приближенно или могут изменяться в процессе эксплуатации системы, то запас устойчивости следует задать большим, чем при точно установленных и неизменных параметрах.

Достижение устойчивости возможно осуществить также выбором соответствующих элементов системы регулирования. В частности, следует выбирать такие настройки регуляторов, чтобы система была устойчивой.

Чаще всего определяют настройки регуляторов, при которых корни характеристического уравнения замкнутой системы находятся на мнимой оси (АСР находится на границе устойчивости) для того, чтобы затем по известным методикам создать устойчивую АСР с заданными свойствами.

Синтез устойчивых систем автоматического регулирования сводится, как упомянуто выше, к выбору настроек регуляторов таким образом, чтобы замкнутая система автоматического регулирования была устойчивой.

Согласно критерия Найквиста граница устойчивости определяется уравнением геометрически отражающим факт прохождения АФХ разомкнутой системы через точку (–1, i0). Здесь Wрег(S0, S1, S2, i) АФХ ПИД-регуля-тора; S0, S1, S2 настройки ПИД-регулятора. Как известно, из ПИД-закона регулирования можно получить различные законы регулирования. Рассмотрим синтез устойчивой одноконтурной системы регулирования с различными типами регуляторов.

7.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ

С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ

Граница устойчивости, определяемая по уравнению (7.1), для системы с ПИ-регулятором запишется как Последнее уравнение можно записать в виде системы уравнений, используя амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики:

или вещественные и мнимые частотные характеристики:

(рис. 7.1) по уравнениям (7.2), из которых по заданной частоте определяются настройки S0 и S1. Полученная кривая и является границей устойчивости, ниже этой кривой располагается область устойчивой работы, а выше об-ласть неустойчивой работы системы регулирования. Точки 1 и 2 на кривой соответствуют границе устойчивости П- и И-регуляторов.

7.2.2 ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С П-РЕГУЛЯТОРОМ

функцией Wрег (s) = S1, то система уравнений (7.2) принимает вид:

Из второго уравнения системы (7.3) определяется рабочая частота p (рис. 7.2), соответствующая границе устойчивости, по которой из первого уравнения определяется предельное значение настройки S1:

ределение предельного Для использования в системе автоматического регулирования И- регулятора система уравнений (7.2) определения границы устойчивости записывается в виде:

РИС. 7.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ границы устойчивости системыопределение Графическое определение

РЕГУЛЯТОРОМ

Как и в случае использования П-регулятора, из второго уравнения системы (7.5) определяется рабочая частота (рис. 7.4), по которой из первого уравнения определяется предельное значение настройки S0:

При графическом определении предельного значения параметра настройки S0 система уравнений (7.5) записывается в виде Строится АФХ объекта, а затем АФХ разомкнутой системы при S0 = 1 (рис. 7.5). Для построения последней вектор АФХ объекта необходимо развернуть на угол, а его модуль разделить на. В результате построения определяется отрезок d, отсекаемый АФХ разомкнутой системы на отрицательной вещественной полуоси. Увеличение значения настройки S0 приводит к тому, что АФХ разомкнутой системы "распухает" и отсекает уже на отрицательной вещественной полуоси отрезок r, определяемый как r = S0d.

Дальнейшее увеличение S0 приводит к тому, что АФХ разомкнутой системы пройдет через точку (–1, i0), и следовательно r = 1, а отсюда предельное значение настройки И-регулятора определится как Таким образом, для того, чтобы синтезировать устойчивую систему, необходимо выбирать настройки П- и И-регуляторов меньше предельных значений, а ПИ-регулятора из области, расположенной ниже границы устойчивости.

Синтез устойчивых систем, находящихся вблизи от границы устойчивости и не обладающих необходимым запасом устойчивости, не удовлетворяет ни одну реальную систему, так как любое изменение переменных, даже незначительное, может вывести систему из устойчивого режима. В связи с этим необходимо количественно оценить запас устойчивости. Наиболее распространенными оценками последнего являются следующие оценки.

7.3.1 КОРНЕВЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

Как известно, границей устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения является мнимая ось, поэтому, чем ближе корни характеристического уравнения располагаются к мнимой оси, тем ближе система находится к границе устойчивости. Следовательно, оценить запас устойчивости можно по расположению корней характеристического уравнения. Такой оценкой является степень устойчивости, которая определяется расстоянием до мнимой оси ближайшего корня (рис. 7.6, а).

Если запас устойчивости будет задан через показатель зад, то система должна иметь степень устойчивости больше или равную заданной зад, и область расположения корней будет находиться слева от прямой = зад (рис. 7.6, а).

Рис. 7.6 Корневые показатели оценки запаса устойчивости:

в одновременное использование степени устойчивости и степени колебательности Другим показателем этой группы является степень колебательности m модуль минимального отношения действительной и мнимой частей корня sj характеристического уравнения по сравнению с другими корнями (рис. 7.6, б):

С геометрической точки зрения степень колебательности является тангенсом угла, заключенного между лучами ОА или ОВ, проведенными через начало координат и наиболее удаленные корни, и мнимой осью, т.е. tg = m или = arctg m. Корни, находящиеся на этих лучах, расположены таким образом, что все остальные корни лежат слева от них (в секторе АОВ).

Для обеспечения запаса устойчивости необходимо, чтобы степень колебательности в системе была больше или равна заданной m > mзад, а область заданного запаса устойчивости в этом случае определится сектором АОВ (рис. 7.6, б).

В ряде случаев для оценки запаса устойчивости можно использовать одновременно оба рассмотренных показателя степень устойчивости и степень колебательности. В этом случае область обеспечения заданного запаса устойчивости определяется областью АВСD (рис. 7.6, в).

Среди частотных методов оценки запаса устойчивости прежде всего выделяются методы, связанные с амплитудно-фазовой характеристикой разомкнутой системы, это запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по модулю определяется как длина отрезка d, равного расстоянию от точки пересечения АФХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью до точки (–1, i0) (рис. 7.7, а).

Численно запас устойчивости по модулю показывает, на сколько должен измениться модуль АФХ разомкнутой системы, чтобы система вышла на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе это угол, лежащий между вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения АФХ с единичной окружностью с центром в начале координат (рис. 7.7, б).

Численно запас устойчивости по фазе показывает, на сколько должно увеличиться отставание по фазе в разомкнутой системе при неизменном модуле АФХ, чтобы система вышла на границу устойчивости. Как правило, эти показатели используют вместе.

Для работоспособности системы требуется, чтобы запасы устойчивости по модулю и фазе были не меньше некоторых заданных величин: d > dзад; > зад.

Одним из основных частотных методов оценки запаса устойчивости является показатель колебательности, который как бы объединяет запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе. Оказывается, что степень близости замкнутой системы к границе устойчивости можно определить по величине максимума амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы. Этот максимум и называется показателем колебательности M, если М(0) = 1 (рис. 7.8).

Чем больше максимум имеет АЧХ замкнутой системы, тем ближе АФХ разомкнутой системы к точке (1, i0) и, следовательно, тем меньше запас устойчивости имеет система как по модулю, так и по фазе. Как известно, АФХ замкнутой системы определяется через АФХ разомкнутой системы следующим образом Рис. 7.8 АЧХ замкнутой тем начинает уменьшаться, следовательно, и АЧХ замкнутой системы вначале будет возрастать, а затем уменьшаться, т.е. будет иметь максимум. Для того, чтобы этот максимум имел заданную величину, а, следовательно, был задан показатель колебательности, необходимо, чтобы геометрически на плоскости АФХ разомкнутой системы отношение отрезков ОВ и АВ имело постоянную величину (рис. 7.9):

Если задан показатель колебательности, то задан запас устойчивости (максимум АЧХ замкнутой системы не должен превышать некоторой заранее заданной величины), выражающийся геометрически цательной вещественной полуоси на расстоянии P =, которую не должна пересекать амплитудноM фазовая характеристика разомкнутой системы (рис. 7.10).

7.4.1 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Как известно, амплитудно-фазовая характеристика является конформным отображением мнимой оси плоскости корней характеристического уравнения на плоскость АФХ, механизмом ее получения является замена в передаточной функции комплексного параметра s на i. Введение в рассмотрение запаса устойчивости равносильно переносу границы устойчивости.

Если запас устойчивости характеризуется степенью устойчивости, то в этом случае граница устойчивости как бы сдвигается влево на величину зад (рис. 7.11, а).

Отображение новой границы устойчивости, характеризующейся заданной степенью устойчивости, на плоскость АФХ даст некоторый годограф, который получил название расширенной амплитудно-фазовой характеристики. В плоскости корней характеристического уравнения любая точка на прямой заданной степени устойчивости определяется как s = зад + i. Следовательно, для получения расширенной частотной характеристики необходимо в передаточной функции комплексный параметр s заменить на (зад + i). Годограф расширенной амплитудно-фазовой характеристики (РАФХ) W( – зад + i) по сравнению с обычной АФХ стал как бы шире ("распух") (рис. 7.11, б), в связи с чем эта характеристика и получила название расширенной. Согласно свойствам конформного отображения при = 0 эта РАФХ выходит под углом 90 к действительной полуоси.

Следующая расширенная частотная характеристика характеризуется заданной степенью колебательности. В этом случае граница устойчивости определяется лучами АОВ (рис. 7.12, а).

Рис. 7.11 Расширенная частотная характеристика по степени устойчивости:

Рис. 7.12 Расширенная частотная характеристика по степени колебательности:

Отображение этой границы на плоскости АФХ и дает годограф расширенной амплитудно-фазовой характеристики по степени колебательности m.

На лучах АОВ параметр s имеет координаты (–, i), которые связаны соотношением = m, тогда s = + i = m + i, следовательно, для получения РАФХ достаточно в передаточной функции комплексный параметр s заменить на (m + i). Годограф рассматриваемой РАФХ W(m + i) на плоскости АФХ шире, чем годограф обычной АФХ, и при = 0 выходит под углом + arctgm (рис. 7.12, б).

Расширенные амплитудно-фазовые характеристики могут быть записаны через расширенные амплитудно- и фазочастотные характеристики:

Пример 7.1 Построить расширенные частотные характеристики, если а) Производя замену s = m + i, имеем

РИС. 7.13 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

График частотных характеристик изображен на рис. 7.13.

Сравнение АФХ и РАФХ показывает, что для любой частоты значения M(m, ), (m, ) больше по абсолютной величине чем M(), (), поэтому годограф W(m + i) шире, чем W(i).

Б) ПРОИЗВОДЯ ЗАМЕНУ S = – + I, ИМЕЕМ:

Графики частотных характеристик изображены на рис. 7.14.

РИС. 7.14 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

7.4.2 АНАЛИЗ СИСТЕМ НА ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ

Для анализа систем на запас устойчивости используется аналог критерия Найквиста.

Согласно критерию Найквиста замкнутая система находится на границе устойчивости, если АФХ разомкнутой системы проходит через точку (–1, i0). Применяя этот критерий для исследования системы на запас устойчивости, следует, что если разомкнутая система обладает запасом устойчивости и расширенная амплитудно-фазовая характеристика не охватывает точку (–1, i0), то замкнутая система имеет запас устойчивости не меньше, чем заданный.

Если запас устойчивости оценивается степенью устойчивости, то для анализа системы аналог критерия Найквиста может быть использован в следующей формулировке. Если разомкнутая система имеет степень устойчивости зад, то замкнутая система будет обладать заданной степенью устойчивости, если РАФХ разомкнутой системы W(–, i) проходит через точку (1, i0). Если РАФХ разомкнутой системы W (–, i) не охватывает точку (1, i0), то степень устойчивости замкнутой системы будет выше заданной зад.

Условие, согласно которому замкнутая система будет обладать заданной степенью колебательности m, формулируется следующим образом. Если разомкнутая система имеет степень колебательности mзад, то замкнутая система будет обладать заданной степенью колебательности, если РАФХ разомкнутой системы W(m + i) проходит через точку (–1, i0). Если РАФХ разомкнутой системы W(m + i) не охватывает точку (–1, i0), то степень колебательности замкнутой системы будет выше mзад.

При анализе системы на запас устойчивости по модулю и по фазе необходимо построить АФХ замкнутой системы и определить исследуемые запасы устойчивости графически, согласно их определению.

При оценке запаса устойчивости по показателю колебательности М строится АФХ разомкнутой тема обладает запасом устойчивости выше заданного, если АФХ разомкнутой системы не заходит внутрь этой окружности. Если АФХ касается этой окружности, то замкнутая система обладает заданным запасом устойчивости.

7.5 Синтез систем, обладающих заданным запасом устойчивости В п. 7.2 был рассмотрен синтез устойчивых систем. Теперь необходимо провести синтез систем, обладающих заданным запасом устойчивости, например, заданной степенью колебательности mзад.

Под синтезом в данном случае будем понимать расчет настроек регуляторов в замкнутой одноконтурной системе регулирования.

Как известно, для того, чтобы замкнутая система обладала заданным запасом устойчивости заданной степенью колебательности, необходимо и достаточно, чтобы РАФХ разомкнутой системы W(– m + i) проходила через точку (–1, i0). На основании этого можно записать:

Уравнение (7.11) можно свести к системе двух уравнений, отра-жающих связь между частотными характеристиками объекта и регу-лятора:

где S0, S1, S2 параметры настроек регуляторов. Система уравнений (7.12) позволяет определить рабочую частоту и параметры настроек регуляторов, эта система может быть записана также в виде:

7.5.1 СИСТЕМА С П-РЕГУЛЯТОРОМ Расширенная амплитудно-фазовая характеристика П-регулятора записывается в виде: Wp(m + i) = S1 = S1ei, тогда система уравнений (7.12) для системы автоматического регулирования с Прегулятором преобразуется к виду:

ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ

ЗАДАННУЮ СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ:

А ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ P; Б ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ РАЧХ

ОБЪЕКТА ПРИ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ P

Из второго уравнения системы определяется рабочая частота p. Последнюю можно определить и графически, для чего следует построить расширенную фазочастотную характеристику объекта и прямую, равную (рис.7.15, а), пересечение которых и дает p. Настройка П-регулятора определится по соотношению где значение расширенной АЧХ объекта можно определить как аналитически, так и графически (рис.

7.15, б).

Расширенная амплитудно-фазовая характеристика И-регулятора имеет вид С учетом этой характеристики система уравнений (7.12) для определения настройки S0 и рабочей частоты записывается в виде

РИС. 7.16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАСТРОЙКИ И-РЕГУЛЯТОРА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ

ЗАДАННУЮ СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ:

А ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ P; Б ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ РАЧХ

ОБЪЕКТА ПРИ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ P

Решение системы уравнений (7.15) может быть проведено как аналитически, так и графически. Графическое решение второго уравнения с целью определения рабочей частоты представлено на рис. 7.16, а.

На рис. 7.16, б представлено определение значения РАЧХ объекта при рабочей частоте. Настройка S0 И-регулятора, обеспечивающая заданную степень колебательности, определяется соотношением Расширенная амплитудно-фазовая характеристика ПИ-регулятора:

откуда для регулятора ПИ-регулятор имеет два параметра настроек S0 и S1, которые вместе с p подлежат расчету. Система уравнений (7.12) записывается в виде:

Полученная система позволяет определить только два неизвестных, а надо три, поэтому она имеет бесконечное множество решений.

Для получения этих решений система разрешается относительно значений настроек:

Рис. 7.17 Граница заданной степени колебательности для ПИ-регулятора По заданной рабочей частоте определяются настройки S0, S1 согласно системе уравнений (7.18).

Задавая различные частоты и определяя по ним настройки, строится граница заданной степени колебательности в плоскости параметров S0, S1 (рис. 7.17), которая называется кривой равной степени колебательности. Любая точка этой кривой отвечает требованиям обеспечения запаса устойчивости заданной степени колебательности m = mзад.

Кроме того, кривая равной степени колебательности делит всю плоскость настроек S0, S1 на две области: настройки, лежащие над кривой, соответствуют степени колебательности меньше заданной m < mзад, а настройки, лежащие под кривой, соответствуют степени колебательности больше заданной m > mзад. Задание различных значений степени колебательности позволяет получить семейство кривых (рис.

7.17), причем m1 > mзад, а m2 < mзад, и все они располагаются ниже границы устойчивости m = 0.

Расширенная амплитудно-фазовая характеристика ПД-регулятора записывается в виде откуда относительно настроек S1, S2 позволяет записать их в виде:

Рис. 7.18 Граница заданной 7.6 Обеспечение устойчивости и повышение запаса устойчивости с помощью логарифмических Одним из способов обеспечения устойчивости и заданного запаса устойчивости является выбор основных элементов регулятора и изменение их динамических свойств с помощью местных обратных связей.

Проследить влияние на устойчивость тех или иных параметров удобно по логарифмическим частотным характеристикам, используя критерий Найквиста.

Если система автоматического регулирования представляет собой апериодическое звено, то наиболее характерным параметром, влияющим на устойчивость, является его постоянная времени.

Рис. 7.19 Оценка влияния постоянной времени на устойчивость системы:

На рис. 7.19 изображены логарифмические частотные характеристики для разомкнутой системы с передаточной функцией для двух значений постоянной времени Т11 (сплошная), Т12 (пунктир-ная), Т12 > Т11. Как видно из графиков, увеличение постоянной времени ведет к увеличению запаса устойчивости по фазе от до 1, расположится правее частоты среза, то увеличение постоянной времени апериодического звена уменьшит за-пас устойчивости.

Это правило справедливо для апериодических, колебательных звеньев. Для форсирующего звена влияние постоянной времени противоположно, а для ряда структур, имеющих передаточную функs + 1) нием T1 запас по фазе уменьшается.

Другим наиболее распространенным путем обеспечения устойчивости и запаса устойчивости АСР является введение в ее прямую цепь дополнительных звеньев, причем введение одного и того же звена в зависимости от структуры и параметров системы дает различные результаты. Поэтому правильный выбор дополнительного звена можно сделать, если известна структура и параметры системы.

Структурно-устойчивыми называются системы, которые при каких-либо значениях их параметров могут стать устойчивыми. Структурно-неустойчивыми называются системы, которые не могут стать устойчивыми ни при каких комбинациях значений их параметров.

Вопросы структурной устойчивости возникают при введении дополнительных звеньев, т.е. получаемая система должна быть, в первую очередь, структурно-устойчивой. В ряде случаев по виду структурной схемы можно определить, является система структурно-устойчивой или структурнонеустойчивой.

Система является структурно-устойчивой, если в ее состав входят только устойчивые инерционные и колебательные звенья. Хорошей геометрической интерпретацией является рассмотрение годографа Михайлова.

Рис. 7.20 Годографы Михайлова с целью определения структурной устойчивости системы, состоящей из устойчивых инерционных, колебательных звеньев:

а одного интегрирующего звена; б двух интегрирующих звеньев Пусть система состоит из одного интегрирующего и устойчивых инерционных и колебательных звеньев. В этом случае годограф Михайлова имеет вид, изображенный на рис. 7.20, а. Анализ этого годографа показывает, что при достаточно малых возмущениях весь годограф сдвигается немного вправо и система становится устойчивой, следовательно, система с одним интегрирующим звеном структурно-устойчива.

Система, состоящая из двух интегрирующих звеньев и любого числа устойчивых инерционных и колебательных звеньев, структурно- неустойчива. Годограф Михайлова этой системы изображен на рис. 7.20, б, из которого видно, что никакими возмущениями не удастся сдвинуть годограф вправо таким образом, чтобы система стала устойчивой.

При разработке математического описания системы нередко вносятся те или иные допущения, заключающиеся в пренебрежении малыми параметрами системы. Последнее ведет к понижению порядка дифференциальных уравнений и об устойчивости судят по приближенным "вырожденным" уравнениям чисто интуитивным путем. Однако для конкретных случаев можно оценить влияние малых параметров на устойчивость.

Пусть малый параметр µ входит линейно в характеристическое уравнение системы, т.е. это уравнение записывается следующим образом ГДЕ µ МАЛЫЙ ПАРАМЕТР; D0(S) ПОЛИНОМ ПОРЯДКА N; D1(S) ПОЛИНОМ ПОРЯДКА Здесь возможны три характерных случая:

1 Порядок числителя функции на единицу выше порядка знаменателя, m = 1. В этом случае отрицательной вещественной оси. При достаточно малых значениях µ система будет устойчивой, если корни вырожденного уравнения D0(s) = 0 левые.

2 Порядок числителя функции на два порядка выше порядка знаменателя, m = 2. В этом слуD0 ( s ) чае условием устойчивости системы является устойчивость решения вырожденного уравнения D0(s) = и выполнение неравенства >0.

3 Разность порядков числителя и знаменателя m > 2. В этом случае отбрасывать малые параметры при исследовании устойчивости недопустимо.

Встречаются случаи, когда малый параметр входит в уравнение системы в виде полинома. Устойчивость такой системы определяется тем, как располагаются уходящие в бесконечность корни: справа или слева от мнимой оси. Расположение этих корней определяется, так называемым, вспомогательным уравнением. Для того, чтобы исходная система при достаточно малых µ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вырожденное и вспомогательное уравнения, каждое порознь, удовлетворяли условиям устойчивости.

Как уже неоднократно говорилось, одним из приемов обеспечения устойчивости и запаса устойчивости системы является введение в нее дополнительного элемента, который исправляет, корректирует свойства исходной системы и называется корректирующим элементом.

Если этот элемент достаточно сложен, то он называется корректирующим устройством. Таким образом, корректирующее устройство это функциональный элемент системы автоматического регулирования по отклонению, обеспечивающий необходимые динамические свойства этой системы. Включаются эти элементы в систему различным образом.

7.9.1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ Корректирующее устройство включается в прямую цепь системы обычно после датчика или же предварительного усилителя. На рис. 7.21 изображена структурная схема системы автоматического регулирования с последовательным корректирующим устройством Wк (s).

ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НАИБОЛЕЕ

УДОБНО В СИСТЕМАХ, У КОТОРЫХ СИГНАЛ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ

НАПРЯЖЕНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

В качестве корректирующих устройств могут быть выбраны следующие:

идеальное дифференцирующее звено идеальное дифференцирующее звено с совместным введением производной и отклонения инерционные дифференцирующие звенья идеальное интегрирующее звено инерционное интегрирующее звено Использование корректирующего элемента с передаточной функцией (7.21) ведет к потере информации о величине отклонения регулируемой величины. В этом случае необходимо учитывать как само отклонение, так и его производную, т.е. корректирующее устройство должно выбираться в виде (7.22). Однако передаточная функция корректирующего устройства должна выбираться в виде (7.23).

РИС. 7.21 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

Использование интегрирующих звеньев (7.24), (7.25) повышает порядок астатизма системы, что ведет к ухудшению устойчивости, поэтому одновременно необходимо позаботиться о дополнительных средствах коррекции с целью повышения устойчивости. Введение производных является одним из способов такой коррекции.

7.9.2 ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ При параллельной коррекции корректирующее устройство подключается параллельно одному или нескольким основным звеньям (рис. 7.22), при этом возможна коррекция двух видов: упреждающая или прямая связь (рис. 7.22, а) и обратная связь (рис. 7.22, б). В замкнутой системе разница между этими видами параллельной коррекции становится условной и сводится лишь к тому, какие звенья считаются "охваченными" данной связью. Однако на практике чаще всего используют отрицательную обратную связь.

В зависимости от типа корректирующего устройства различают следующие типы обратных связей:

жесткая обратная связь

ГДЕ K – КОЭФФИЦИЕНТ ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ;

инерционная жесткая обратная связь идеальная гибкая обратная связь (дифференцирующая) инерционная гибкая обратная связь (изодромная) инерционная корректирующая обратная связь (астатическая коррекция) комбинированная обратная связь (изодромная с остаточной неравномерностью) Анализ применения различных корректирующих устройств позволяет сделать некоторые выводы и рекомендации относительно их использования. Положительная жесткая обратная связь (7.26) служит для увеличения коэффициента усиления, но при этом необходимо следить за постоянной времени, которая также увеличивается, и система может стать неустойчивой. Отрицательная жесткая обратная связь (7.26) используется для уменьшения инерционности системы. Так как положительные обратные связи влекут за собой потерю устойчивости, то в дальнейшем без специальных оговорок будет считаться, что обратная связь отрицательна. Жесткие обратные связи аннулируют интегрирующие свойства, а гибкие связи сохраняют астатизм. Охват жесткой обратной связью превращает астатические связи в статические. В практическом применении наибольшее распространение получила инерционная гибкая обратная связь.

1 НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОКАЗЫВАЮТ

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕГУЛИРУЕМОГО ОБЪЕКТА. ДОСТИЖЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

МОЖНО ОСУЩЕСТВИТЬ ВЫБОРОМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ, В ЧАСТНОСТИ, ВЫБОРОМ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ. ТАКИМ ОБРАЗОМ, СИНТЕЗ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ СВОДИТСЯ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ, ПРИ КОТОРЫХ СИСТЕМА БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ НА ГРАНИЦЕ УСТОЙЧИВОСТИ.

А На каком критерии базируется синтез устойчивых систем?

В Каким образом строится граница устойчивости для систем регулирования с регулятором, имеющим два настроечных параметра?

С Как синтезировать устойчивую систему с П- или И-регулятором?

2 СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕ ТОЛЬКО ДОЛЖНА БЫТЬ УСТОЙЧИВОЙ, НО И ОБЛАДАТЬ НЕКОТОРЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ. ПОСЛЕДНИЙ

МОЖНО ОЦЕНИТЬ С ПОМОЩЬЮ КОРНЕВЫХ И ЧАСТОТНЫХ МЕТОДОВ.

А Какие корневые методы оценки запаса устойчивости вам известны?

В Какой физический смысл имеет показатель колебательности?

С С помощью каких частотных характеристик вводятся в рассмотрение оценки запаса устойчивости?

3 ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ НА ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ АНАЛОГ

КРИТЕРИЯ НАЙКВИСТА, НА КОТОРОМ ОСНОВАН И СИНТЕЗ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ

ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ. ПРИ ЭТОМ, КАК И ПРИ СИНТЕЗЕ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ,

НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ, ПРИ КОТОРЫХ СИСТЕМА

ОБЛАДАЕТ ЗАДАННЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ.

А Если запас устойчивости оценивается показателем колебательности, то как оценить запас устойчивости замкнутой системы?

В Однозначно или нет решается задача определения настроек ПИ- и ПД-регуляторов на заданный запас устойчивости?

С Что означает термин "структурная неустойчивость"?

1 ПРЕДЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ НАСТРОЕК П-РЕГУЛЯТОРА, ПРИ КОТОРОМ СИСТЕМА

НАХОДИТСЯ НА ГРАНИЦЕ УСТОЙЧИВОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО СООТНОШЕНИЮ:

2 КАК ОПРЕДЕЛИТЬ СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ?

3 КАК ПОЛУЧИТЬ РАСШИРЕННУЮ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ?

Заменой в передаточной функции S = i.

Заменой в передаточной функции S = i + M.

Заменой в передаточной функции S = m + i.

4 КАКОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЯЕТ ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ?

А Степень затухания.

В Показатель колебательности.

С Время регулирования.

5 КАКИМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ

НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ РАФХ?

А Запас устойчивости на фазе.

В Показатель колебательности.

С Степень колебательности.

6 ПРИ РАСЧЕТЕ РЕГУЛЯТОРОВ НА ЗАДАННЫЙ ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ИХ НАСТРОЙКИ ВЫБИРАЮТСЯ…

А Вне кривой заданного запаса устойчивости.

В На кривой заданного запаса устойчивости.

С Внутри области, ограниченной кривой заданного запаса устойчивости.

7 ДЛЯ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ГРАНИЦА ЗАДАННОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТСЯ В КООРДИНАТАХ…

В Re(m, ) Im(m, ).

C Re() Im().

8 КАКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ПРИ АНАЛИЗЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ НА ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ПО МОДУЛЮ И ФАЗЕ?

А АФХ объекта и АФХ регулятора.

В АФХ разомкнутой системы.

С АФХ замкнутой системы.

9 ГРАНИЦА ЗАДАННОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО УРАВНЕНИЮ…

А Wоб (mр, iр) Wоб (mр, iр, S0, S1) = – 1.

В Wоб (iр) Wоб (iр, S0, S1) = – 1.

С Wоб (mр, iр) = Wоб (mр, iр, S0, S1).

10 ПРИ СИНТЕЗЕ СИСТЕМ НА ЗАДАННЫЙ ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧАЯ ЧАСТОТА ЭТО…

А Частота, при которой система находится на границе устойчивости.

В Частота, при которой система находится на границе заданного запаса устойчивости.

С Частота, при которой система находится в области неустойчивой работы.

8 ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Одной из проблем, возникающих при построении систем автоматического регулирования, наряду с проблемой устойчивости, является качество регулирования, характеризующее точность и плавность протекания переходного процесса.

Система автоматического регулирования называется качественной, если она удовлетворяет определенным технологическим требованиям: например, как будет меняться реакция системы, если на ее вход действуют различного рода возмущения как по каналу управления, так и по каналу возмущения, т.е. обеспечивается ли принципиальная возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние. Такое понятие качества автоматической системы охватывает ее статические и динамические свойства, выраженные в количественной форме и получившие название показателей качества управления.

Наиболее распространенными прямыми показателями или критериями качества, применяемыми в системах управления, являются:

1 Статическая ошибка регулирования ycт, определяемая как разность между установившимся значением регулируемой переменной и ее заданным значением (рис. 8.1), т.е. yст = yуст – узад.

2 Динамическая ошибка регулирования yдин, определяемая как наибольшее отклонение в переходном процессе регулируемой пере-менной от ее установившегося значения (рис. 8.2).

3 Время регулирования Тр – время, за которое разность между текущим значением регулируемой переменной и ее заданным значением (или установившимся) становится меньше (рис. 8.1, 8.2), | узад(t) – у(t)| <.

РЕГУЛИРОВАНИЯ

4 Перерегулирование, измеряемое в % и равное отношению первого максимального отклонения регулируемой переменной от ее установившегося значения к этому установившемуся значению (рис. 8.3):

Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает – 40 %.

Степень затухания, измеряемая в %, служит количественной оценкой интенсивности затухания колебательных процессов и определяется как отношение разности первой и третьей амплитуд к первой амплитуде (рис. 8.4):

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75 % и выше, в некоторых случаях допускается порядка 60 %.

Для того, чтобы система автоматического регулирования удовлетворяла требуемому качеству необходимо, чтобы прямые показатели качества регулирования этой системы были меньше или равны заданным, т.е.

Иногда требования по качеству регулирования могут быть более жесткие, например, переходный процесс должен быть монотонным или монотонным и без перегибов.

Прямые показатели качества удобно использовать в тех случаях, когда имеется график переходного процесса y(t), который может быть получен экспериментально в реальной системе регулирования или путем моделирования на ЭВМ. Если же такой возможности нет, т.е. не удается никаким образом получить кривую переходного процесса, то пользуются косвенными показателями качества, которые вычисляются без построения графика переходного процесса по коэффициентам урав-нений или по частотным характеристикам.

Основную группу среди косвенных показателей качества составляют корневые показатели качества регулирования, к которым относятся степень устойчивости и степень колебательности. Эти показатели уже были использованы для определения оценки запаса устойчивости (п. 7.3, где было дано их определение). С точки зрения качества регулирования можно сделать следующие выводы.

1 Степень устойчивости, определяемая по формуле (7.7), характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса, которая определяется как yк(t) = Скe–t. Пусть рассматриваемая система описывается дифференциальным уравнением второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет два действительных ментарные составляющие свободного движения системы (рис. 8.5, б):

Как видно из графиков переходных процессов, чем меньше абсолютное значение корня характеристического уравнения, тем медленнее затухает соответствующая ему составляющая. Результирующий переходный процесс y (t ) = yi (t ). Его затухание определяется наиболее медленно затухающей составляющей, т.е. наименьшим по абсолютному значению корнем характеристического уравнения.

ЕСЛИ ЖЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СИСТЕМЫ ИМЕЕТ КОМПЛЕКСНЫЕ

СОПРЯЖЕННЫЕ КОРНИ, ТО СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА YI(T) БУДЕТ

ИМЕТЬ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР YI(T) = СIЕ–TCOST, И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

КОРНЯ, А ФАКТИЧЕСКИ СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ, ТАК КАК =, ХАРАКТЕРИЗУЕТ

ОГИБАЮЩУЮ (РИС. 8.6).

РИС. 8.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВА МОНОТОННЫХ ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ ПО СТЕПЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ:

А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;

Б – СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Рис. 8.6 Определение качества колебательных переходных

А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;

Б – ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Как видно из рис. 8.6, два колебательных переходных процесса разной частоты имеют одинаковые огибающие, т.е. yогиб = e–t. Но при одинаковой степени устойчивости качество этих переходных процессов существенно отличается друг от друга. Следовательно, знания степени устойчивости для оценки качества колебательных переходных процессов недостаточно.

Степень устойчивости может быть использована для оценки времени регулирования монотонных переходных процессов. Касательная к 8.5, б). Время регулирования в этом случае определяется как Если требуется уменьшить время регулирования, то, как следует из (8.3), степень устойчивости надо увеличивать. При оценке времени регулирования частота не учитывается.

2 Степень колебательности так же, как и степень устойчивости, используется и для оценки запаса устойчивости и для оценки качества регулирования. Степень колебательности, определяемая в соответствии с (7.8), характеризует затухание наиболее медленно затухающей составляющей, которая определяется как y(t) = Ae–mtsint, откуда следует, что изменение частоты влечет и изменение амплитуды колебаний.

Степень колебательности однозначно связана со степенью затухания. Действительно, в момент времени t0 амплитуда свободной составляющей определяется как у1= Ae 0, а в момент времени t0 + Т, т.е. через период, y3 = Ae. В этом случае степень затухания, согласно (8.2), запишется:

Степень затухания изменяется от 0 до 1, а степень колебательности – от 0 до. Наиболее часто используются следующие их значения: m = 0,141 ( = 0,61); m = 0,221 ( = 0,75); m = 0,366 ( = 0,9); m = 0,478 ( = 0,95).

3 Оценка статической ошибки может быть получена по предельной теореме:

где Wз.с(s) – передаточная функция замкнутой системы по каналу ошибки; X(s) – изображение задающеC Например, для систем с интегральным регулятором статическая ошибка отсутствует

А ДЛЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ РАВНА

Если в Wоб(s) коэффициент передачи равен k, то yст =.

Из последнего соотношения видно, что в системах с П-регулятором статическая ошибка уменьшается с увеличением значения параметра настройки регулятора. В реальных системах берется максимально возможное значение S1, исходя из обеспечения запаса устойчивости.

В заключение следует заметить, что динамическая ошибка корневыми методами не оценивается.

Интегральные критерии качества представляют собой определенные интегралы по времени в пределах от 0 до от некоторой функции переходного процесса y(t) или ошибки (t) и вычисляются непосредственно, либо по переходным функциям системы, или по коэффициентам передаточной функции системы. Целью использования этих критериев является получение общей оценки быстродействия и отклонения регулируемой величины от установившегося значения. К интегральным критериям качества предъявляются два требования: а) простота вычисления интеграла; б) несложность выражения через коэффициенты дифференциального уравнения.

служит для оценки качества неколебательных процессов. Геометрически этот критерий характеризует площадь, заключенную между кривой переходного процесса и осью абсцисс (рис. 8.7, а), он учитывает как время регулирования, так и величину динамических отклонений. Если неизвестна кривая переходного процесса, но известна передаточная функция замкнутой системы Wз.с(s) и входная переменная x(t) = 1(t), то значение линейного интегрального критерия определяется с использованием теоремы о конечном значении функции. Действительно, формулу (8.6) можно записать иначе:

и тогда Линейный интегральный критерий качества можно вычислить и другими методами. Например, если даны дифференциальное уравнение и начальные условия:

то, проинтегрировав его, получим Для устойчивых систем y(i)() = 0 для i = 1, 2,..., n.

Тогда – any(n – 1)(0) – an – 1 y (n – 2)(0) –... – a0 Jл = 0, откуда а при нулевых начальных условиях Существуют модификации линейного интегрального критерия, которые применяются в тех случаях, когда начальный участок переходного процесса является менее ответственным, например, Выведем формулу, позволяющую вычислять такой критерий. Для этого продифференцируем по s функцию осуществляющую преобразование по Лапласу функции y(t):

Следует отметить, что для вычисления таких критериев не требуется знание переходного процесса.

Чем меньше значение линейного интегрального критерия, тем лучше качество процесса регулирования.

Однако использование данного типа критериев для знакопеременных переходных процессов не дает объективной картины, так, например, для незатухающей синусоиды Jл = 0. Поэтому для оценки качества регулирования таких процессов используют ин-тегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых устранена каким-либо способом.

применяется для оценки качества колебательных процессов, а для неколебательных процессов он совпадает с линейным интегральным критерием. Для его вычисления требуется знание переходного процесса. На практике этот критерий используется при численном исследовании систем на моделях с применением вычислительной техники, т.е. там, где операция взятия модуля не представляет трудности.

Геометрически критерий равен площади, заключенной между кривой y (t ) и осью абсцисс (рис. 8.7, б).

В некоторых случаях используют модификацию модульного интегрального критерия:

которая придает больший вес значениям переходного процесса в его конце.

является наиболее распространенным критерием качества и представляет собой площадь под кривой y2(t) (рис. 8.7, в). Как видно из (8.9), разные по величине ординаты переходного процесса входят в критерий с разным весом, что приводит к тому, что начальный участок переходного процесса приобретает наибольшее значение, чем его "хвост", который практически не влияет на квадратичный критерий.

Стремясь минимизировать (8.9), фактически минимизируют наибольшие отклонения регулируемой величины, поэтому минимальные значения критерия всегда соответствуют колебательным процессам с малым затуханием. С целью устранения этого недостатка применяют улучшенную квадратичную оценку:

которая, кроме самих отклонений, учитывает с весовым коэффициентом их производную. Весовой коэффициент выбирается равным желаемому времени нарастания или применяется в пределах где Тр – желаемая длительность переходного процесса.

Квадратичный критерий, как и линейный, можно вычислить без построения переходного процесса по частотной характеристике замкнутой системы и преобразованию по Фурье от входного сигнала.

Используя формулу Релея, получают:

В заключение следует отметить, что абсолютные значения любой интегральной оценки сами по себе не представляют интереса. Они служат для сопоставления различных вариантов настройки одной и той же системы, а также для определения параметров настройки системы.

В инженерной практике широко используются частотные методы исследования систем управления. В частности, группа методов, разработанная В. В. Солодовниковым, позволяет оценить качество регулирования по вещественным частотным характеристикам, построить переходные процессы, а также синтезировать корректирующие устройства.

8.2.1 ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПЕРЕХОДНОЙ И ЧАСТОТНЫМИ

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ НЕОБХОДИМО УСТАНОВИТЬ СВЯЗЬ

МЕЖДУ ПЕРЕХОДНОЙ И ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ. В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАПИСЫВАЕТСЯ ЧЕРЕЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ:

и через АФХ системы и изображение входной переменной по Фурье, с другой стороны Используя обратное преобразование Фурье и последние соотношения, переходный процесс (переходная характеристика) определяется следующим образом:

При воздействии на вход единичной ступенчатой функцией x(t) = 1(t), изображение которой x(i) = 1/(i), соотношение (8.13) для переходной функции запишется как Представляя АФХ через действительную и мнимую часть W(i) = Re() + iIm() и разлаit гая e по формуле Эйлера, выражение для переходной функции преобразуется к более удобному виду с использованием ВЧХ – Re():

ИЛИ МЧХ – IM():

На практике используется формула (8.14), в которой ВЧХ представляет собой сложную функцию и интегрирование возможно только приближенно: численными методами с применением ЭВМ либо путем предварительной аппроксимации сложной характеристики Re() кусочно-линейными функциями суммой трапеций или суммой треугольников, что позволяет получить достаточно удобные выражения.

Если на систему действует произвольное возмущение, то переходный процесс определяется по обобщенным вещественной и мнимой характеристикам:

при этом необходимо, чтобы полюсы функции W(s) X(s) располагались слева от мнимой оси.

8.2.2 СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВЕННО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И

СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Основные свойства ВЧХ и переходных процессов следуют из (8.14).

1 Свойство линейности: если ВЧХ можно представить суммой

И КАЖДОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СООТВЕТСТВУЕТ ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

то и переходный процесс у(t) может быть представлен суммой составляющих 2 Соответствие масштабов по оси ординат для Rе() и у(t).

Если умножить Rе() на постоянный множитель, то соответствующее значение у(t) тоже умножается на этот множитель (рис. 8.8).

3 Соответствие масштабов по оси абсцисс для Rе() и у(t).

Если аргумент в соответствующем выражении частотной характеристики умножить на постоянное число, то аргумент в соответствующем выражении переходного процесса будет делиться на это число (рис. 8.9), т.е.

4 Начальное значение ВЧХ равно конечному значению переходной характеристики (рис. 8.9) Начальное значение МЧХ Im(0) = 0.

5 Конечное значение ВЧХ равно начальному значению переходной характеристики Интерес представляют разрывы непрерывности и пики в ве-щественно-частотной характеристике.

Пусть при = 1 ВЧХ имеет разрыв непрерывности (рис. 8.10, а) Rе(1) =, при этом характеристическое уравнение системы будет иметь мнимый корень s1 = ± i1, т.е. в системе устанавливаются незатухающие гармонические колебания, если остальные корни левые.

Высокий и острый пик ВЧХ, за которым Rе() переходит через нуль при частоте близкой к 1, соответствует медленно затухающим колебаниям (рис. 8.10, б).

6 Чтобы переходная характеристика имела перерегулирование 18 %, ВЧХ должна быть поd Re() 7 Условия монотонного протекания переходного процесса.

Чтобы переходный процесс имел монотонный характер, достаточно, чтобы соответствующая ему ВЧХ Rе() являлась положительной, непрерывной функцией частоты с отрицательной, убывающей, Рис. 8.12 Условия монотонного протекания переходного процесса:

8 Определение наибольшего значения перерегулирования max переходного процесса по максимуму ВЧХ (рис. 8.13) где Rеmax – максимальное значение; Re(0) – начальное значение.

При анализе устойчивости и качества автоматических систем предполагалось, что значения параметров объекта и управляющего устройства остаются в процессе эксплуатации системы постоянными. В действительности же параметры системы постоянно изменяются по разным причинам, это так называемое, эксплуатационное изменение. Кроме того, значения параметров могут иметь разброс вследствие допусков на изготовление, и текущие значения переменных отличаются от расчетных. В связи с этим возникает задача определения влияния разброса и изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.

Влияния вариаций параметров системы на ее статические и динамические свойства называются параметрическими возмущениями, а возникающие при этом отклонения характеристик системы от расчетных значений – параметрическими погрешностями (ошибками).

Для оценки степени влияния разброса и изменения параметров системы используют понятие – чувствительность системы. Чувствительность – это свойство системы изменять свои выходные переменные и показатели качества при отклонении того или иного ее параметра от исходного или расчетного значения. Для обозначения противоположного свойства используется понятие "грубость" и системы, сохраняющие свои свойства при любых параметрических возмущениях, называются грубыми или робастными.

Количественными оценками чувствительности являются:

– коэффициент чувствительности.

Функцией чувствительности называется частная производная какой-либо динамической характеристики или какого-либо показателя по изменяющемуся (варьируемому) параметру ki. Например, для передаточной функции W(s, ki), зависящей от параметра ki, функция чувствительности определяется как

ДЛЯ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ H(T, KI) ПО ОТНОШЕНИЮ К ПАРАМЕТРУ KI:

где ki0 – расчетное значение параметра ki.

На практике часто используют относительную функцию чувствительности, которая соответственно для (8.26), (8.27) запишется:

Так, для одноконтурной системы автоматического регулирования, состоящей из объекта Wоб(s) = k (s) и регулятора Wp(s), относительная функция чувствительности по отношению к параметру k определяется соотношением С УЧЕТОМ (5.86) ОНО ПРЕОБРАЗУЕТСЯ К ВИДУ которое означает, что чувствительность типовой системы регулирования к изменениям свойств объекта полностью определяется только передаточной функцией разомкнутой системы. Чем меньше значение функции чувстви-тельности, т.е. чем грубее система, тем меньше дополнительное откло-нение выходной переменной и, следовательно, лучше качество системы.

Если функция чувствительности выражается числом, то она называется коэффициентом чувствительности. С помощью коэффициента чувствительности оценивается чувствительность числовых показателей качества, например, показателя колебательности, перерегулирование. Оценка изменения хода процесса по отношению к возмущению производится по формуле у(t) = Vkg (t) k.

По отношению к нескольким параметрическим возмущениям применяют принцип суперпозиции, который можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть система управления описывается дифференциальным уравнением первого порядка

ДЛЯ КОТОРОЙ ВВОДЯТСЯ ДВЕ ФУНКЦИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Если продифференцировать исходное уравнение по параметрам k и Т и произвести в полученных выражениях замену через функции чувствительности, то получают уравнения чувствительности рассматриваемой системы:

Определив V ky (t ) и VTy (t ), можно найти изменение хода процесса управления за счет изменения параметров k и Т:

Функции чувствительности применяют для проектирования системы с наименьшим изменением качественных показателей при отклонении значений параметров системы от расчетных.

При проектировании систем управления необходимо предварительно оценивать такие структурные свойства объектов как управляемость и наблюдаемость.

Объект называется полностью управляемым, если его с помощью некоторого ограниченного управляющего воздействия можно перевести в течение конечного интервала времени из любого начального состояния в заданное конечное состояние. Для осуществления такого перевода объекта необходимо, но не достаточно, чтобы каждая из координат состояния зависела хотя бы от одной из составляющих управляющего воздействия.

Линейный стационарный объект называется полностью наблюдаемым, если по результатам наблюдения (измерения или измерения и вычисления) выходных координат можно определить (восстановить) предыдущие значения координат состояния. Для полной наблюдаемости или восстанавливаемости объекта необходимо (но не достаточно), чтобы каждая координата состояния была связана по меньшей мере с одним из наблюдаемых сигналов.

1 НАРЯДУ С ПРОБЛЕМОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ СИНТЕЗЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОБЛЕМА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ ТОЧНОСТЬ И ПЛАВНОСТЬ ПРОТЕКАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА. ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ В КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ФОРМЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА, КОТОРЫЕ ПОДРАЗДЕЛЯЮТСЯ НА ПРЯМЫЕ,

КОСВЕННЫЕ, ЧАСТОТНЫЕ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ.

А Какие показатели качества называются прямыми и почему?

В Какой из косвенных показателей качества регулирования используют для оценки качества колебательных переходных процессов?

С Что является положительным фактом использования интегральных критериев качества регулирования?

2 В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯЮТ ОЦЕНИТЬ КАЧЕСТВО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ВЕЩЕСТВЕННЫМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.

А Если ВЧХ представлена суммой, то что представляет собой переходный процесс?

В Если ВЧХ по оси координат увеличили в a раз, то как поведет себя переходный процесс?

С Как определить начальное и конечное значения переходного процесса?

1 КАКОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ОТНОСИТСЯ К ГРУППЕ ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ?

А Степень устойчивости.

В Время регулирования.

С Начальное отклонение.

2 КАКОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КАЧЕСТВА НАЗЫВАЕТСЯ СТАТИЧЕСКОЙ ОШИБКОЙ?

А Максимальное отклонение от заданного значения.

В Отклонение от заданного значения в установившемся состоянии.

С Разность между максимальным и минимальным значениями переходного процесса.

3 СТЕПЕНЬ ЗАТУХАНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК…

где y1, y2, y3 амплитуды выходных колебаний.

4 ЕСЛИ СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ, ТО ВРЕМЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК…

5 ОЦЕНКА СТАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛУЧЕНА КАК…

6 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КВАДРАТИЧНЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭТО…

7 ПРИ АНАЛИЗЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ ВЧХ НЕОБХОДИМО

ПРИВЕСТИ В СООТВЕТСТВИЕ МАСШТАБЫ ПО ОСИ КООРДИНАТ. ЕСЛИ ВЧХ УВЕЛИЧИЛАСЬ В РАЗ, Т.Е. СТАЛА RE(), ТО ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС…

А Увеличится в раз y(t).

8 УСЛОВИЕМ МОНОТОННОСТИ ПРОТЕКАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ЯВЛЯЕТСЯ…

9 СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотренные выше задачи относятся к задачам анализа автоматических систем. Задачи синтеза можно рассматривать как обратные задачам анализа. Они подразделяются на два вида: во-первых, требуется определить структуру, во-вторых, параметры системы по заданным показателям качества.

Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования систем, основным и наиболее важным приложением результатов, полученных теорией автоматического управления. При решении задачи полного синтеза необходимо определить алгоритмическую и функциональную структуры системы.

Алгоритмическую структуру системы находят при помощи математических методов на основании требований, записанных в математической форме. В связи с этим процедуру отыскания алгоритмической структуры называют теоретическим синтезом или аналитическим конструированием системы управления.

Синтез функциональной структуры заключается в выборе конкретных элементов системы и согласовании их характеристик. Этот этап проектирования не имеет пока строгой математической основы и относится к области инженерного искусства. Последовательность решения задач полного синтеза может быть различной.

В простых случаях задачу иногда удается решить с методологической точки зрения в идеальной последовательности. При проектировании сложных промышленных систем управления применить такую последовательность, как правило, оказывается невозможно, поэтому в большинстве случаев задачу синтеза решают следующим образом.

Вначале, исходя из требований назначения системы и учитывая условия ее работы, по каталогам серийного оборудования выбирают функционально необходимые элементы: регулирующий орган, исполнительное устройство, датчики, которые вместе с объектом управления образуют неизменную часть системы. Затем на основании требований к статическим и динамическим свойствам системы определяют ее изменяемую часть, алгоритмическая структура которой находится с учетом свойств выбранных функционально необходимых элементов. Техническая же реализация осуществляется с использованием стандартных унифицированных регуляторов и различных корректирующих и компенсирующих устройств. Процессы определения алгоритмической и функциональной структур системы управления тесно переплетаются между собой, их приходится выполнять по несколько раз.

Окончательное решение о структуре системы принимается на основе компромисса между точностью и качеством работы системы, с одной стороны, и простотой и надежностью – с другой.

Заключительным этапом проектирования системы управления является расчет настроечных параметров выбранного регулятора. В разделе 7 отмечалось, что под синтезом устойчивых систем понималось определение параметров настроек регуляторов при известной структуре. Ниже приводятся методы расчета настроечных параметров для одноконтурной системы автоматического управления.

В настоящее время разработано много методов расчета настроек регулятора, одни из них являются более точными, но трудоемкими, другие – простыми, но приближенными. Во всех методах необходимо обеспечить процесс регулирования, как правило, удовлетворяющий двум выбранным критериям, один из которых позволяет обеспечить заданный запас устойчивости, а второй – обеспечить качество регулирования.

Метод незатухающих колебаний, предложенный учеными Циглером и Никольсом, является приближенным методом определения оптимальных настроек регуляторов, обеспечивающим необходимый запас устойчивости, некоторую степень затухания и небольшую динамическую ошибку.

Расчет регуляторов с одним параметром настройки производится в один этап и основывается на расчете критического значения настройки пропорциональной составляющей, при которой АСР будет находиться на границе устойчивости. Уравнение для расчета этой настройки выводится из критерия устойчивости Найквиста, чтобы обеспечить запас устойчивости. Для некоторого значения частоты кр должно выполняться соотношение Wp.c (iкp) = – 1.

Таким образом, П-регулятор рассчитывается по обычным частотным характеристикам объекта.

Уравнения для расчета критических значений настройки S1кp и частоты кр имеют вид:

Оптимальная настройка П-регулятора:

Расчет регуляторов с двумя и более параметрами настройки производится в два этапа: на первом – определяется критическое значение пропорциональной составляющей; на втором – обеспечивается степень затухания = 0,8... 0,9.

Оптимальные настройки регуляторов находят по следующим формулам:

Метод расширенных частотных характеристик описан в разделе 7 и использован при синтезе систем с заданным запасом устойчивости.

Методика расчета оптимальных настроек регуляторов методом РАФХ аналогична. Под оптимальными настройками в данном методе понимают настройки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебательности mзад процесса регулирования при минимуме интегрального квадратичного критерия Jкв. В связи с этим расчет настроечных параметров регулятора распадается на два этапа: определение настроек, обеспечивающих заданный запас устойчивости – заданную степень колебательности, и определение настроек, обеспечивающих качество регулирования, оцениваемое по интегральному квадратичному критерию.

Первый этап подробно описан в разделе 7. Расчет регуляторов с одним настроечным параметром (П- и И-регуляторы) выполняется в один (первый) этап. Для регуляторов с двумя настроечными параметрами на первом этапе рассчитывается линия равной степени колебательности в плоскости параметров настроек S0, S1. На втором этапе необходимо выбрать только одну пару настроек S 0, S1опт, соответопт ствующую минимальному значению интегрального квадратичного критерия качества. Расчет этого критерия для различных процессов регулирования показывает, что его минимуму для ПИ-регулятора соответствует точка на кривой равной степени колебательности, расположенная несколько правее вершины (рис. 9.1, а). Такой точкой является точка 3. Разным точкам на кривой равной степени колебательности соответствуют различные процессы регулирования (рис. 9.1, б).

a – кривая равной степени колебательности; б – графики переходных процессов регулирования для различных настроек ПИ-регулятора В точке 1 отсутствует пропорциональная составляющая, регулятор работает как интегральный, особенностью которого является наибольшая динамическая ошибка. В точках 2 и 3 регулятор работает как ПИ-регулятор, причем из сравнения этих двух процессов видно, что с точки зрения заданного качества регулирования переходный процесс в точке 3 лучше, чем в точке 2. Так как при движении вдоль кривой равной степени колебательности пропорциональная составляющая возрастает, возрастает рабочая частота, следовательно, уменьшается динамическая ошибка регулирования, но с некоторого момента (точка 2) начинает уменьшаться и величина настройки интегральной составляющей S0, которая определяет скорость устранения статической ошибки. Чем меньше величина S0, тем медленнее выбирается статическая ошибка, т.е. наблюдается затягивание "хвоста" переходного процесса (точка 4). В точке 5 отсутствует интегральная составляющая, регулятор работает как пропорциональный, его особенностью является наличие статической ошибки регулирования.

Оптимальные настройки регулятора S0 и S1опт рассчитываются по минимуму Jкв. Для их выбора необходимо рассчитывать критерий Jкв для всех пар настроек регулятора вдоль кривой равной степени колебательности. Эта процедура трудоемка и на практике прибегают к инженерной методике определения местонахождения точки 3. Рабочая частота определяется, исходя из соотношений где 0 – частота, соответствующая вершине кривой m = mзад; п – частота, соответствующая пропорциональному закону регулирования. После этого по формулам (7.18) рассчитываются S0, S1опт.

а – линия равной степени колебательности; б – графики процессов Процедура расчета оптимальных параметров настроек ПД-регу-лятора аналогична расчету ПИрегулятора. В плоскости параметров S1 и S2 строится кривая заданной степени колебательности (рис.

9.2, а). При движении вдоль кривой вправо увеличивается дифференцио-нальная составляющая S2 и частота. Следовательно, чем больше S2, тем меньше динамическая ошибка регулирования. Величина настройки, пропорциональная составляющей S1, сначала увеличивается, а затем уменьшается, причем, чем больше S2, тем меньше статическая ошибка. Вышесказанное хорошо иллюстрируется графиками процессов регули-рования для различных настроек регуляторов, изображенных на рис. 9.2, б.

Оптимальные настройки S1*, S2* определяются из условия минимума Jкв, которому на кривой равной степени колебательности соответствует точка, расположенная на ее вершине.

Рассматриваемый метод относится к группе графоаналитических методов, разработанных В. Я.

Ротачем, в основу которого заложены следующие положения.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |


Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Горно-Алтайский государственный университет Географический факультет Кафедра теории и методики физической культуры и спорта МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ Для студентов, обучающихся по специальности 050720 Физическая культура Горно-Алтайск РИО Горно-Алтайского госуниверситета 2010...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОРНО-АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра безопасности жизнедеятельности, анатомии и физиологии ИММУНОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс Для студентов, обучающихся по специальности 020201 Биология Горно-Алтайск РИО Горно-Алтайского госуниверситета 2008 Печатается по решению методического совета Горно-Алтайского государственного университета УДК 577.083.3 ББК Авторский...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КОНСТРУИРОВАНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОЖИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ДИПЛОМНЫХ И КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ) для студентов специальности 1-50 02 01 Конструирование и технология изделий из кожи Витебск 2012 1 УДК 685.34 (07) Конструирование и технология изделий из кожи. Методические указания по оформлению дипломных и курсовых проектов (работ). Витебск, Министерство...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ОТЧЕТ О САМООБСЛЕДОВАНИИ государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования города Москвы Финансовый колледж № 35 Москва 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ 4 РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 5 РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ 10 РАЗДЕЛ 3.СОДЕРЖАНИЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ 3.1 Структура подготовки 3.2 Содержание подготовки 3.3 Достаточность и современность источников...»

«Рекомендации по написанию и оформлению дипломной работы слушателями ИПКиПК Общие положения Дипломная работа является квалифицированной работой слушателя, по уровню выполнения и результатм защиты которой ГЭК делает заключение о возможности присвоения слушателю, осваивающему содержание образовательной программы переподготовки, соответствующей квалификации. Защита дипломной работы является одной из форм итоговой аттестации слушателей, прошедших переподготовку в ИПК и ПК. Защита дипломной работы...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЕСТНИК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО РЕГИОНАЛЬНОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ЦЕНТРА № 15/2007 Владивосток 2008 УДК 378.12 Вестник Дальневосточного регионального учебно-методического центра. Владивосток: Изд-во ДВГТУ -2008. – с. 176 Предлагаемый Вестник ДВ РУМЦ продолжает серию сборников информационных материалов ДВ РУМЦ. Материалы Вестника адресуются работникам высших учебных заведений Дальневосточного региона, органов управления высшим профессиональным...»

«НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СМОЛЕНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ЭКОНОМИКИ И ДИЗАЙНА КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Прогнозирование, проектирование и моделирование в социальной работе УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по дисциплине ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ для студентов, обучающихся по специальности (для студентов специальности 040101.65 Социальная работа) — очная,...»

«Указатель литературы, поступившей в библиотеку Муромского института в 2005 году Библиотека МИ Муром 2006 г. СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЕ. СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА ИСТОРИЯ. КУЛЬТУРОЛОГИЯ. ПОЛИТИЧЕСКИЕ НАУКИ. СОЦИОЛОГИЯ. ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ. ПСИХОЛОГИЯ.. 4 ЭКОНОМИКА. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ. ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ПРОИЗВОДСТВО И ПЛАНИРОВАНИЕ. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ГОСУДАРСТВО И ПРАВО ЯЗЫКОЗНАНИЕ ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ. МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА. ХИМИЯ. БИОЛОГИЯ. ЭКОЛОГИЯ АВТОМАТИКА. КИБЕРНЕТИКА. ИНФОРМАТИКА. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА...»

«Министерство образования Российской Федерации Международный образовательный консорциум Открытое образование Московский государственный университет экономики, статистики и информатики АНО Евразийский открытый институт А.А. Романов Р.В. Каптюхин Правовое регулирование и управление рекламной деятельности Учебное пособие Москва 2007 1 УДК 659.1 ББК 76.006.5 Р 693 Романов А.А., Каптюхин Р.В. Правовое регулирование и управление рекламной деятельности: Учебное пособие / Московский государственный...»

«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЮРИДИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра Коммуникационный менеджмент Учебно-методический комплекс по курсу ПСИХОЛОГИЯ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ для специальности Связи с общественностью ПЕНЗА 2011 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ДИСЦИПЛИНЫ ПСИХОЛОГИЯ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПСИХОЛОГИЯ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ВОПРОСЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ ДИСЦИПЛИНЫ ПСИХОЛОГИЯ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА ИНСТИТУТ ТУРИЗМА И ГОСТЕПРИИМСТВА (филиал) (г. Москва) Кафедра Организации и технологии в туризме и гостиничной деятельности КОЛЛЕКТИВНАЯ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему: Разработка рекомендаций по развитию архитектурного наследия г. Коломна по специальности: 100103.65 Социально-культурный...»

«ГОУ ВПО БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН Юридический факультет Кафедра гражданского права Р. Р. Салахутдинова ТРУДОВОЕ ПРАВО Учебно-методический комплекс для студентов специальностей 080504 Государственное и муниципальное управление, 030201 Делопроизводство и документационное обеспечение управления, 080507 Менеджмент организаций УФА-2008 УДК 349.2 ББК 67.405 С 16 Рецензент: Арутюнян М.С., канд. юрид. наук С 16. Салахутдинова Р. Р....»

«Пояснительная записка Календарно-тематическое планирование составлено на основе: Федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы основного общего образования по экономике (профильный уровень) и авторской программы под редакцией: Программа: 1. С.И. Иванов, М.А. Скляр. Экономика. Основы экономической теории. Программа для 10-11 классов (профильный уровень). Сборник программно-методических материалов по экономике для общеобразовательных учреждений / Сост....»

«А.В. МОРОЗОВ, И.Л. САВЕЛЬЕВ М ЕТОД ИКА ИСС ЛЕДО ВА НИЙ В С ОЦИАЛЬНО Й РАБО ТЕ У ЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет А.В. МОРОЗОВ, И.Л. САВЕЛЬЕВ М ЕТО ДИКА И ССЛ ЕДОВАН ИЙ В СО ЦИАЛ ЬНО Й РАБ ОТ Е УЧЕБ НОЕ П ОСОБ ИЕ Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов России по образованию в...»

«Методические разработки Факультет технологии сельскохозяйственного производства Кафедра частной зоотехнии Учебное пособие Дегтярь А.С, Семенченко С.В, Костылев Э.В. Технология производства и переработки продуктов пчеловодства: учебное пособие. – пос. Персиановский, ДонГАУ, 2014 г. - 84 с. Учебное пособие Дегтярь А.С, Семенченко С.В, Костылев Э.В. Пчеловодство: Термины и определения. Справочное пособие. Предназначено для студентов и специалистов пчеловодов. – пос. Персиановский, ДонГАУ, 2014 г.-...»

«CМОЛЕНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Андреева А.В. ЗАЩИТА И ОБРАБОТКА КОНФИДЕНЦИАЛЬНЫХ ДОКУМЕНТОВ Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы Рекомендовано Учебно-методической комиссией Смоленского гуманитарного университета в качестве учебного пособия по специальности 090103 Организация и технология защиты информации Смоленск 2012 ББК 73 А 655 Рецензенты: В.И. Мунерман, кандидат техн. наук, доцент, доцент СмолГУ. Н.А. Максимова, кандидат пед. наук, доцент, доцент СГУ Печатается по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Исторический факультет Кафедра правовых дисциплин УТВЕРЖДАЮ Первый проректор АГПА профессор Ткаченко И.В. _2012 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине Для студентов по направлению подготовки – Педагогическое образование ТРУДОВОЕ ПРАВО Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр...»

«67.99 К 93 /пекдекцт/ в сщр^укту/іе Костанайская Социальная академия Курзова Н. А. Абдуллина А. А. Этиоправовые тенденции в структуре мусульманского права. Костанай 2002 I/ ББК 67.99 (2) Курзова Н. Д., Абдуллина Д. Д. Эхноправовь.е тенденции в структуре мусульманского права.— Костанай, 2002 г. - 284 стр. ISBN № 9965-13-730-7 ББК 67.99 (2) Одобрено научно-методическим советом Костанайской Социальной академии. Рецензент: доктор философских наук, профессор Мурзапин С. К. Авторы составители:...»

«Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановская государственная текстильная академия ( ИГТА) Кафедра проектирования текстильных машин ОПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ ОСЕЙ ДАВИЛЬНЫХ ВАЛОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам РКТТМ и ПТМ студентов специальностей 170700,280300. Иваново 2003 Настоящие методические указания к лабораторной работе по дисциплине Расчет и...»

«ГЕНДЕРНЫЙ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР КРОНА В ПОИСКАХ ГЕНДЕРНОГО ВОСПИТАНИЯ Методическое пособие Под редакцией Ольги Андрусик и Олега Марущенко Харьков Золотые страницы 2013 УДК 305:37 ББК 74.023 В 11 Авторский коллектив: Ольга Андрусик, Наталья Водолажская, Анна Ефимцева, Татьяна Кермеш, Ирина Купка, Наталья Лесовая, Елена Малахова, Олег Марущенко, Ирина Цвиркене Рецензенты: Татьяна Доронина, д-р пед. наук; Оксана Кикинежди, д-р психол. наук; Ольга Плахотник, канд. философ. наук; Елена...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.