WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Составители :

В.Н. Астахов

Г.С. Буланов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания,

индивидуальные и тестовые задания

для студентов-заочников инженерно-экономических специальностей Утверждено на заседании метод совета ДГМА Протокол № от Краматорск 2006 УДК 517 Высшая математика: Методические указания, индивидуальные и тестовые задания для студентов-заочников инженерно-экономических специальностей /Сост. В.Н. Астахов, Г.С. Буланов/ – Краматорск:

ДГМА, 2006. – 48 с.

Данные методические указания содержат в кратком виде основной теоретический материал по курсу высшей математики для студентов экономического направления. Приведены образцы решения контрольных заданий. Указаны тематика и примеры заданий для рейтингового тестирования модулей.

Составители: В.Н. Астахов, доц., Г.С. Буланов, доц.

Отв. за выпуск: Шевцов С.А.

Выбор варианта контрольных заданий Комплект контрольных заданий, которые должен самостоятельно выполнить студент-заочник данной специальности, объявляет лектор на установочной сессии.

Выбор варианта каждого контрольного задания производится в соответствии с таблицей:

Две последние 01 02 03... 23 24 цифры в 26 27 28... 48 49 зачётке 51 52 53... 73 74 (студ. билете) 76 77 78... 98 99 Номер варианта 01 02 03... 23 24 Например, если Ваш вариант 17, то Вам предстоит решать задания с номерами 1.17, 2.17 и т.д.

Методические рекомендации к контрольным заданиям Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. В помощь заочникам ДГМА организует чтение лекций и практические занятия.

Приступая к изучению курса высшей математики студент должен освоить из учебников [1] - § 5 – 11, гл. I, гл. III, гл. IV (аналитическая геометрия на плоскости), гл. II, гл. IV (аналитическая геометрия в пространстве); [2] - § 1 – 9, гл. II; § 2 – 24, гл.III; § 2 – 10, гл.V; [4] главы I, II, III. В пособии [3] имеется большое число решенных задач, с которыми студенту рекомендуется познакомиться при изучении соответствующего материала.

Ниже мы приведем формулы и понятия, необходимые для решения основных видов задач контрольных заданий. Все приложения математики, связанные с постановкой и решением экономических задач по линейной алгебре и математическому анализу, также приведены в данных рекомендациях.

Основные формулы и понятия «Аналитической геометрии»

Длина отрезка находится по формуле где ( x 1, y1, z1 ), ( x 2, y 2, z 2 ) - координаты данных точек.

Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид где М( x 0, y 0, z 0 ) - точка на прямой, а m,n,p - координаты вектора l.

Угол между прямыми находим как угол между направляющими векторами по формуле где l1 l 2 - скалярное произведение векторов;

l1 l 2 - произведение длин направляющих векторов.

Скалярное произведение векторов:

Уравнение плоскости через три точки имеет вид Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов, выходящих из одной вершины:

Прямая на плоскости определена следующими параметрами:

а) двумя точками б) точкой и вектором нормали A (x x 0 ) + B(y y 0 ) = 0 ;

в) точкой и направляющим вектором x x0 y y г) угловым коэффициентом k и точкой y y0 = k x x д) отрезками, которые отсекает прямая от осей координат (a,b) xy Все уравнения прямой приводятся к виду Ax + By + C = 0 общее уравнение прямой на плоскости.

Условие параллельности двух прямых - A 1 = B 1.

Условие перпендикулярности двух прямых A 1 A 2 + B1 B 2 = 0.

Основные формулы и понятия «Математического анализа»

соотношения эквивалентностей:

= 1 - первый замечательный предел и следствия из него lim следствия из него где (x ) - бесконечно малая величина;

(x ) - бесконечно большая величина.

Функция y = f(x) с областью определения D называется непрерывной в точке x, если выполняется условие Если в точке x0 нарушено хотя бы одно из условий, то x называется точкой разрыва:

Пример 1. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.

Решение. На каждом промежутке изменения независимой переменной функция непрерывна. Разрыв может быть только в точках «стыка». Проверим условие непрерывности в точках x = 0, x = 1.

x = 0, В точке x = 0 выполняется условие непрерывности.

x = 1, Пределы слева и справа конечны, но не равны между собой.

Следовательно, точка x = 1 является точкой разрыва первого рода.

При изучении этой темы рекомендуется проводить аналогию с уже известными соответствующими фактами дифференциального исчисления функций одной переменной. Вместе с тем необходимо представлять, какие особенности возникают в трактовке того или иного понятия при переходе от функции одной переменной к многофакторной зависимости.

Приведем примеры некоторых функций, встречающихся в экономических задачах:

1 Функция Кобба–Дугласа - Z = Ax y, где Z – величина общественного продукта, х – затраты труда, y – объем производственных фондов.

2 Издержки производства данного изделия при данной технике производства есть функция материальных затрат х и расходов на оплату рабочей силы y: Z = f ( x, y).

3 Пусть предметами потребления будут два товара А и В, цены которых PA и PB соответственно. Если цены других товаров постоянны, а доходы потребителей и структура потребностей не изменяются, то спрос и предложение каждого из товаров зависит от их цен:

4 Функция затрат на приобретение товаров x и y Z = f ( x, y ).

Понятие частной производной также находит применение в экономике, например, расчет эластичности (см. далее).

Основные математические модели в экономике Пусть начальный вклад в банк составил QH денежных единиц.

Банк выплачивает ежегодно Р % годовых. Необходимо найти размер вклада Qt через t лет. Размер вклада ежегодно увеличивается в Пусть процент начисляют n раз в году, тогда за 1 -ю часть года процент начисления составит P, а размер вклада за t лет при nt начислениях составит:

Примечание. При n процент начисляется непрерывно, при n = 2 - каждое полугодие, n = 4 - ежеквартально, n = 365 - каждый день.

Тогда при непрерывном начислении процентов Это есть экспоненциальный закон роста (при р>0) или убывания



Похожие работы:

«активность, а с другой – требует высокого уровня технологической и методической подготовленности. Использование инновационных технологий в физическом воспитании это в первую очередь творческий подход к педагогическому процессу с целью повысить интерес к занятиям физической культуры и спортом [5]. Список литературы: 1. Гимнастика и методика преподавания. Учебник для ин-тов физ. культ./Под ред.М.Л.Украна.-М.:ФиС,1977, 422с. 2. Гимнастика и методика преподавания.Учебник для ин-тов физ. культ./Под...»

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Национальная академия образования им. И. Алтынсарина Особенности формирования функциональной грамотности учащихся основной школы по предметам естественнонаучного цикла Методическое пособие Астана 2013 Рекомендовано к изданию Ученым советом Национальной академии образования им. И. Алтынсарина (протокол № 2 от 15 апреля 2013 года). Особенности формирования функциональной грамотности учащихся основной школы по предметам естественнонаучного...»

«Б А К А Л А В Р И А Т О.Н. Синицына Маркетинг Допущено Советом УМО по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия по направлению Менеджмент Второе издание, стереотипное КНОРУС • МОСКВА • 2014 УДк 339.13(075.8) ББк 65.290-2я73 С38 рецензенты: С. г. Журавин, проф. ГОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, д-р экон. наук, академик РАЕН, Л. а. Закирова, заведующая кафедрой экономики и маркетинга ГОУ ВПО Магнитогорский государственный...»

«Научно-издательский центр Социосфера Институт развития образования Ивановской области Ивановский государственный химико-технологический университет Витебский государственный ордена Дружбы народов медицинский университет Информационное письмо Уважаемые коллеги! Приглашаем Вас принять участие в международной научно-практической конференции Современные технологии в системе дополнительного и профессионального образования Конференция состоится 2–3 мая 2013 года. Форма проведения конференции –...»

«1. Принцип целостности системы подготовки специалиста в вузе, предполагающий объединение целей, задач, средств, методов, форм обучения в единую систему. 2. Принцип отбора и адекватности получаемой информации студентами по получаемым специальностям и специализациям. 3. Принцип межпредметной связи и интегративности дисциплин в образовательном процессе. 4. Принцип индивидуализации, учета личностных качеств, потребностно-мотивационной сферы, способностей каждого студента. 5. Принцип субъектного...»

«УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО РАССМОТРЕНО Директор ННОУ Частная ЗУВР на заседании М/О школа Золотое сечение 2013 г. 2013 г. __2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ИНФОРМАТИКА И ИТ Классы_10-11 Учитель:_ Галочкина Е.А._ Количество часов на год:35/35 В неделю часов_:1_/1_ Контрольных уроков за год 4_/4 Планирование составлено на основе программы: Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Программа курса Информатика и ИКТ (базовый уровень) для 10-11 классов общеобразовательной школы, УМК: 1. Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика и...»

«ГОУ ВПО БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН Кафедра гражданского права Учебно-методический комплекс по дисциплине ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО Уфа - 2007 УДК ББК К Рецензент: Ю. Р. Туйкина, канд.юрид.наук Редактор: Л. Г. Исаева Гавва А. А. Земельное право: учеб.- метод. комплекс. - Уфа: БАГСУ, 2007. – 206 с. Издается по решению редакционно-издательского совета БАГСУ Учебно-методический комплекс содержит все необходимые для изучения дисциплины...»

«Министерство образования и науки Краснодарского края ГБОУ СПО АМТ КК РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03 Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами 2012 год 1 ОДОБРЕНА УТВЕРЖДАЮ методическим советом техникума Зам. директора по УР Протокол № _ _ Л.А. Тараненко от 4 июля 2012г. 5 июля 2012 г. РАССМОТРЕНА Цикловой методической комиссией Экономика и бухгалтерский учет Протокол № 10 от 3 июля 2012г. Председатель ЦМК А.И. Короленко Рабочая программа профессионального...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Институт экономики и управления (г. Пятигорск) НОУ ВПО ИнЭУ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе / И.В. Данильченко / (Протокол № 2 от 29 октября 2013 г.) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Б3.Б.1 Вычислительные системы, сети и телекоммуникации 230700.62 - Прикладная информатика Направление подготовки бакалавр Квалификация (степень) выпускника Прикладная информатика в экономике...»

«П. С. ШКУРИНОВ Философия России ХУШ века МОСКВА ВЫСШАЯ ШКОЛА 1992 ББК 87.3 Ш 67 Рецензент : доктор философских наук, профессор В.В. Богданов Рекомендовано учебно-методическим управлением Комитета по высшей школе Министерства науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов по курсу История философии Шкуринов П.С. Ш 67 Философия России XVIII века: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. гик., 1992. — 256 с. ISBN 5-06-000561-5 В книге...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет в г. Чебоксары Отдел среднего профессионального образования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС № 14/11 дисциплины Обществознание Специальность 260502 Технология продукции общественного питания Чебоксары 2011 Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования к...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования Иркутской области ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БРАТСКИЙ ТОРГОВО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ ПУБЛИЧНЫЙ ДОКЛАД (2012 год) ВВЕДЕНИЕ Публичный отчет подготовлен авторским коллективом ОГБОУ СПО БТТТ: директором С.В.Марковой, главным бухгалтером А.Я.Урлапкиной, заместителями директора по учебно-производственной работе М.Н.Староверовой, по...»

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ' ИССЛЕДОВАНИЯХ АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОТДЕЛЕНИЕ ИСТОРИИ КОМИССИЯ ПО П Р И М Е Н Е Н И Ю МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Сборник статей А 20477І. И З Д А Т Е Л Ь С Т В О НАУКА ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ВОСТОЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва і РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ И. Д. К о в а л ь ч е н к о (отв. ред.), Ю. Л. Б е с с м е р т н ы й, Л. М. Б р а...»

«Книга Петр Баранов. Обществознание. Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА. Экономика. 9 класс скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих Обществознание. Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА. Экономика. 9 класс Петр Баранов 2 Книга Петр Баранов. Обществознание. Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА. Экономика. 9 класс скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих 3 Книга Петр Баранов. Обществознание. Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА. Экономика. 9 класс...»

«Федеральное агентство по образованию Ю.П. Немчанинова Создание и редактирование графических элементов и блок-схем в среде OpenOffice.org (ПО для создания и редактирования блок-схем OpenOffice.org Draw ) Учебное пособие Москва 2008 Немчанинова Ю.П. Н 508 Создание и редактирование графических элементов и блок-схем в среде OpenOffice.org Учебное пособие. – Москва: 2008. - 46 с. Настоящее учебное пособие включает в себя теоретический и практический материал, позволяющий получить представление об...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Горно-Алтайский государственный университет ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ Горно-Алтайск РИО Горно-Алтайского госуниверситета 2012 Печатается по решению редакционно-издательского совета Горно-Алтайского государственного университета ББК 74.58 П 68 ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ...»

«К.А ПАШКОВ, А.В. БЕЛОЛАПОТКОВА, Г.Н. ТРОЯНСКИЙ, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ИСТОРИИ МЕДИЦИНЫ для студентов стоматологического факультета К.А ПАШКОВ, А.В. БЕЛОЛАПОТКОВА, Г.Н. ТРОЯНСКИЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ИСТОРИИ МЕДИЦИНЫ для студентов стоматологического факультета Рекомендуется Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в качестве учебного пособия для студентов стоматологического...»

«Tempus Programme IB_JEP-26029-2005 Omsk State Medical Academy Омская Государственная Медицинская Академия L, Universite Louis Pasteur de Strasbourg (France) L, Universite de Luxembourg (Grand – Duche de Luxembourg) Министерство здравоохранения Омской области ГУЗОО Клинический онкологический диспансер СОЦИАЛЬНЫЕ, ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ОНКОЛОГИИ Учебное пособие Материал подготовлен в рамках проекта Tempus Programme IB_JEP 26029- Модернизация образовательных программ...»

«ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ БАНКОВСКАЯ ШКОЛА (КОЛЛЕДЖ) ЦЕНТРАЛЬНОГО БАНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора Директор банковской школы (колледжа) банковской школы (колледжа) _М.В. Засименко В.П. Халанский _ _2014 г. _2014 г. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ: АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ ПЛАТЕЖНОЙ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РАЗРАБОТАЛИ преподаватели: М.В. Засименко Н.В. Комева С.В. Малевич Н.В....»

«Т. Л. Смирнова Размещение производительных сил в России Учебное пособие Северск 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет М И Ф И Северский технологический институт - филиал НИЯУ МИФИ (СТИ Н И Я У М И Ф И ) T.JI. Смирнова РАЗМЕЩЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ СИЛ В РОССИИ Допущено У МО по образованию в области производственного...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.