1) критерий Q представляет собой скалярную величину, которую обозначим q, например это может быть один из показателей эффективности;

2) критерий представляет собой векторную величину с m компонентами, т.е.

следует заметить, что в общем случае, критерий Q для разных проектов может содержать разные компоненты;

3) вместо количественного показателя в качестве критерия рассматривается словесно сформулированная цель, на основе которой принимается решение, такое словесное описание критерия обозначим Ц;

4) в качестве критерия задаются статистические данные, характеризующие эффективности вариантов, обозначим эти данные для варианта i массивом Принятие решения применительно к любой из приведенных задач является заключительным этапом следующего процесса:

1) возникновение и конкретизация проблемы;

2) идентификация модели задачи;

3) формирование множества вариантов, выбор критерия, введение возможных ситуаций;

4) математическая постановка задачи;

5) наполнение задачи конкретными числовыми данными;

6) выбор метода решения;

7) численное решение задачи и анализ полученных результатов;

8) принятие решения по проблеме.

Наиболее эффективно использование компьютерных технологий на этапах 2, 5, 6, 7.

Укрупненная схема многостадийного процесса принятия решения представлена на рис. 2.

В принятии оптимальных решений (выборе оптимального варианта) обычно принимают участие три группы лиц, различающихся по их роли в процессе решения проблемы.

1 Лицо, принимающее решение – (ЛПР), или группа ЛПР. Это лицо формулирует цель (критерий оптимальности), ограничения, окончательно устанавливает вариант для реализации (принимает итоговое решение).

2 Группа экспертов, специалистов по конкретной проблеме (совет). Они определяют альтернативные варианты, критерии, выявляют относительную важность, значимость альтернатив, ранжируют или сравнивают варианты и т.д.

3 Группа консультантов по математическим методам теории принятия решений или рабочая группа (РГ). Они организуют работу экспертов и ЛПР, разрабатывают процедуру работы, обрабатывают и анализируют информацию от экспертов.

В зависимости от сложившихся условий задачи ВОВ и ВПВ могут решаться экспертной комиссией (ЭК) и затем ЛПР, или только ЭК, или только ЛПР.

При создании компьютерной технологии и особенно распределенных систем поддержка принятия решений важно разработать обобщенную модель задачи принятия решения, которая должна отражать все ее характерные особенности, влияющие на выбор метода решения.

Определение 5. Под моделью задачи принятия решения применительно к выбору вариантов будем понимать кортеж со следующими компонентами: W – определяет вид задачи по числу выделяемых вариантов – ВОВ или ВПВ, в кортеже на первом месте может быть или Vo ; F – функционал – определяет характер задания критерия, на втором месте может быть q или Q, или Ц, или X ; N – вид неопределенности, связанной с возможными ситуациями, на третьем месте ставится S, если задается множество ситуаций или P ( S ), если для ситуаций заданы вероятности, или 1, если ситуации не определены; U – участники принятия решения, т.е. на четвертом месте могут быть расположены ЭК + + ЛПР, или ЛПР, или ЭК.

Например, модель определяет задачу ВОВ при скалярном критерии q с заданием возможных ситуаций и их вероятностей, решаемую ЛПР.

Число возможных задач определяется мощностью множества K, т.е. декартова произведения множеств здесь Исходные данные задачи K K представляют собой массив реквизитов вида здесь no – число предпочтительных вариантов (мощность V o ); extr – характер задачи на минимум или максимум; M q (M Q ) – матрицы значений критериев; M x – массивы статистических данных; ns – число ситуаций; (W p ) – вектор вероятностей ситуаций; U – кто принимает решение (ЛПР, ЭК, ЭК + ЛПР). В круглые скобки в (13) заключены компоненты R, которые для некоторых задач не требуются.

Например, применительно к задаче (11) массив R может иметь следующие значения:

Следует заметить, что в некоторых случаях матрица M q (M Q ) и вектор W p могут задаваться интервальными значениями.

Рассмотренная модель задачи (10) и массив реквизитов (13) позволяют перейти к созданию компьютерных технологий, обеспечивающих оперативное решение задач принятия проектных решений.

Вместе с тем модель (10) не следует рассматривать как окончательную. Она позволяет вводить новые элементы с целью учета ряда частных особенностей задач. К таким особенностям могут быть отнесены:

1) число альтернативных вариантов n к началу решения задачи может быть неизвестно и множество Vo формируется в ходе решения задачи, это обстоятельство нетрудно учесть расширением множества W ;

2) во многих случаях вследствие недостоверности исходных данных значения M q, Ps и другие задаются интервалами, это можно учесть дополнительной символикой в F и N ;

3) решение задачи выбора оптимального варианта может быть совмещено с проверкой на выполнение некоторых ограничений, в том числе при различных условиях эксплуатации, т.е. сначала требуется определить допустимые варианты.

В общем случае множество Vo наряду с вариантами проектных решений может включать варианты организационного характера: собрать дополнительную информацию, выполнить макетирование, моделирование и т.п.

Большое значение для принятия обоснованного решения имеет выбор метода, который наиболее соответствует рассматриваемой задаче. В ряде случаев целесообразно решать задачу различными методами и по их результатам принимать окончательные решения.

3 МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Аналогичная неопределенность может иметь место при сравнении инвестиционных проектов в случае четко не сформулированных критериев сопоставления вариантов (текущая стоимость, период окупаемости, внутренняя ставка доходности, прогнозируемая прибыль и т.д.).

Вместе с тем для этих случаев характерна большая ответственность и важность принимаемого решения с точки зрения возможного ущерба, если в дальнейшем результаты проекта не будут достигнуты; эту особенность иногда называют правилом 10-кратных затрат, т.е. затраты на исправление ошибки при переходе от одного этапа жизненного цикла (ЖЦ) проекта к последующему увеличиваются на порядок.

Широкое распространение при решении задач ВОВ и ВПВ в условиях полной неопределенности получили методы экспертных оценок, в частности с использованием ранжирования вариантов или парных сравнений. Существенную роль в применении этих методов играет вид критерия сравнения альтернативных вариантов. Здесь возможны два случая: 1) критерий задается в форме словесной формулировки цели проекта или в виде скалярной величины; этот случай будем называть принятием решения при скалярном критерии; 2) критерий сравнения вариантов представляет собой векторную величину.

Методы экспертных оценок и другие родственные им методы объединяет то, что основой для решений экспертов в большей степени служит качественная информация. Вместе с тем для обработки мнений экспертом применяются такие математические методы как корреляционный анализ, проверка статистических гипотез, многокритериальная оптимизация и др.

Методом ранжирования вариантов при скалярном критерии q, а также в случае словесной формулировке цели Ц оперативно решается широкий круг задач ВОВ и ВПВ в условиях полной неопределенности, в частности задачи с моделями (см. (10)) Простейший метод экспертных оценок, основанный на ранжировании вариантов, заключается в следующем [9].

Пусть имеется группа из m экспертов { j = 1,..., m, m 2} и множество вариантов решения V o = {v (i ), i = 1,..., n}. Сформулирована целевая функция принятия решения в виде критерия q или цели Ц.

В результате сопоставления вариантов по критерию q на основе накопленного опыта и профессиональных знаний каждый эксперт определяет начальный вектор рангов вариантов, для j-го эксперта этот вектор y (i ) имеет вид где y ( j, i ) – ранг варианта v (i ) или vi решения, присваиваемый j-м экспертом, при этом y ( j,h ) < y ( j,t ), если вариант vh предпочтительнее варианта vt по критерию Q. Допускается y ( j, h ) = y ( j,t ), (h t ), а также отсутствие значений y ( j, i ) (знак «–») для вариантов, которые j-й эксперт считает одинаково неперспективными.

Вектора y ( j ), j = 1... m образуют m n матрицу рангов причем Требуется по значениям компонентов матрицы Y определить:

оптимальный вариант или сформировать подмножество предпочтительных вариантов V o, содержащее оптимальное решение;

рейтинги вариантов;

степень согласованности мнений экспертов (рассчитать коэффициент конкордации W и проверить его значимость).

Ранжированием совокупности (множества) вариантов V o = {v(i, j ), i = 1,..., n} называется нумерация вариантов v(i) в соответствии с возрастанием (или убыванием) некоторого критерия q. Ранг x(i) варианта v(i) указывает место, которое занимает i-й вариант среди других вариантов, расположенных в соответствии с данным критерием. Ранжирование часто применяется, когда значения q (vi ) для вариантов нельзя измерить или рассчитать. Окончательным результатом ранжирования n вариантов решения j-м экспертом является нормированная последовательность (вектор, ряд) а h-м экспертом Причем для суммы рангов x ( j, i ) любого эксперта при правильном ранжировании должно выполняться условие нормировки Степень связи между последовательностями рангов оценивается с помощью коэффициентов ранговой корреляции K по Спирмену или по Кендаллу. Значения K принадлежат интервалу [1; 1]. Если последовательности x( j ) и x(h ) равны, т.е. мнения экспертов jи h совпадают, то K = 1, если же ранжирование вариантов двумя экспертами полностью противоположно, то K = 1, и если ранги в последовательностях x( j ) и x(h ) независимы, то K 0.

Например: номера вариантов ( n = 5 ): 1 2 3 причем в соответствии с (14) Коэффициент ранговой корреляции по Спирмену K C рассчитывается по формуле Для нашего примера K C равен Коэффициент конкордации W оценивает степень согласованности мнений m экспертов ( m > 2 ) при ранжировании вариантов. Если все эксперты одинаково проранжировали варианты, т.е. их мнения полностью совпадают, то W = 1, если связи между рядами x( j ), j = 1,K, m нет, т.е. мнения экспертов сильно расходятся, то W близко к нулю. Таким образом, значения коэффициента W принадлежат интервалу [0; 1].

В случае, когда компетентность экспертов не учитывается, т.е. для всех экспертов веса одинаковы и равны 1, расчет коэффициента конкордации производится по формулам где t ( j, i ) – число повторений рангов x ( j, i ) в j-м ряду.

В случае, когда учитывается компетентность экспертов введением весовых коэффициентов c( j ), j = 1,K, m, коэффициент W рассчитывается следующим образом Веса c( j ) могут определяться различными путями. Например, на основе учета квалификации, образования, стажа работы по специальности и т.д. Более объективно для определения c( j ) можно использовать тесты или методы ранжирования другой группой экспертов.

Заметим, что используемые в формулах (15) – (17) ранги x( j, i ) обязательно должны удовлетворять условию нормировки (14). Например, ранги y ( j, i ), проставленные j-м экспертом и занесенные в исходную матрицу рангов Y для n = 6, равны y ( j ) = (2, 1, 1,,, ) и не удовлетворяют условию (14), после нормирования они имеют вид x( j ) = (3; 1,5; 1,5; 5; 5; 5), т.е. выполняется условие В этом примере последовательность рангов y ( j ) преобразуется в нормированный ряд x( j ) следующим образом. Эксперт поставил второй v2 и третий v3 варианты на первое место (две единицы в ряду y ( j ) ). В нормированном ряду два лучших варианта в сумме должны давать 1 + 2 = 3. Поэтому этим вариантам присваиваются одинаковые значения x( j, 2 ) = x( j, 3) = 3 2 = 1,5. На третье место j-й эксперт поставил 1-й вариант, поэтому x( j, 1) = 3. Остальные варианты эксперт считает одинаково неперспективными, они должны стоять на 4-м, 5-м и 6-м местах, поэтому Достоверность предположения о согласованности мнений экспертов проверяется методами проверки статистических гипотез. Статистические гипотезы представляют собой некоторые предположения относительно характеристик случайных величин, вероятностных связей, вида зависимостей и т.п., которые подлежат проверке. Различают нулевые и альтернативные гипотезы. К нулевым гипотезам относятся предположения о равенстве нулю определяемых статистических показателей или отсутствии различия между ними.

Например, коэффициент ранговой корреляции K равен нулю или коэффициент конкордации W = 0. В этих случаях отклонения оценок K и W от нуля объясняются лишь случайными колебаниями в статистических данных. Альтернативными называются все остальные гипотезы, например, K > 0, K < или W > 0.

Процедура обоснованного сопоставления гипотезы с полученными при исследовании практическими результатами (данными) называется статистической проверкой гипотез. Для осуществления проверки используется некоторая случайная величина – критическая статистика, которая связана с рассчитанным параметром ( K, W и т.д.), при этом известен закон распределения в предположении правильности нулевой гипотезы, это распределение определяет соответствующий статистический критерий. Обычно критерий носит название закона распределения критической статистики.

Например, для проверки значимости коэффициента конкордации W, т.е. проверки гипотезы, что W существенно больше 0, могут использоваться Z-критерий Фишера и критерий «Xu-квадрат» Пирсона (или 2 ).

В первом случае в качестве критической статистики используется величина имеющая распределение с числами степеней свободы здесь n, m – число вариантов и экспертов соответственно.

Во втором случае рассматривается величина подчиняющаяся распределению Пирсона с степенями свободы.

Число степеней свободы соответствует числу свободно варьируемых данных, по которым рассчитывается статистический показатель (в нашем примере W ), это число определяется как разность между объемом выборки и числом наложенных связей.

Для формализации процедуры проверки статистической гипотезы область значений критической статистики делится на две части – допустимую L, в которой наиболее вероятны значения в предположении правильности нулевой гипотезы, и критическую Lкр, внутри которой появление значений при условии правильности нулевой гипотезы маловероятно [11].

Если рассчитанная по результатам экспертизы оценка критической статистики принадлежит L, то принимается нулевая гипотеза и исследуемый показатель считается незначимым. В противном случае, т.е. когда принадлежит Lкр (или не принадлежит L ), нулевая гипотеза отвергается, а исследуемый показатель считается значимым или существенно отличным от нуля, например, W существенно больше нуля и мнения экспертов можно считать согласованными.

Границу гр между областями L и Lкр выбирают уровнем значимостью 100, % или максимальной вероятностью ошибки первого рода. Ошибка первого рода возникает, когда рассчитанная по результатам экспертизы оценка критической статистики, принадлежащая Lкр, будет отброшена нулевая гипотеза, которая в действительности справедлива. При экспертных оценках рекомендуется брать = 0,01; 0,025 или 0,05 (соответственно уровни значимости 1 % ; 2,5 % или 5 % ).

Проверка значимости коэффициента конкордации W производится в следующем порядке.

1 Выбирается статистический критерий (Фишера или Пирсона). При n 7 рекомендуется использовать критерий Пирсона.

2 По формуле (18) или (20) рассчитывается оценка критической статистики ( z или 2 ).

3 Задается уровень значимости 100, %, рассчитываются числа (или число) степеней свободы по формулам (19) или (21) и по соответствующей статистической таблице критерия определяется граничное (гр ) или табличное т (, ) значение. Например, для критерия Пирсона по табл. 1П1 по значениям 4 Принимается решение: если т (, ), то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент конкордации W значим, при соответствующем значении 100, %, если < т (, ), то имеет место нулевая гипотеза и W незначим.

Для облегчения принятия решения по результатам высказываний экспертов рассчитываются результирующие (суммарные) и средние ранги вариантов, т.е.

По значениям xs (i ) и x (i ) оцениваются рейтинги вариантов R (i ), i = 1,K, n для случая значимого коэффициента W и R1(i ), i = 1,K, n при незначимом W. Расчет R (i ) и R1(i ) выполняется по формулам Заметим, что в формуле (22) обычно принимается 1 x ( j, i ) = 0, если x ( j, i ) = n`.

Пример 1. В качестве примера рассмотрим обработку результатов экспертизы, представленных в табл. 1.

Эксперты После нормирования рангов данные заносятся в табл. 2.

По результатам табл. 2 рассчитывается коэффициент конкордации (см. (16)) Проверку значимости коэффициента W произведем по критерию «Хи-квадрат». Расчетное значение критерия в соответствии с (20) равно Значение 2 сравнивается с табличным, получаемым при = 0,05 и = n 1 = 5.

то мнения экспертов при уровне значимости 5 % можно считать согласованными.

Рейтинги вариантов, рассчитанные по формуле (22), равны:

Таким образом, наибольшие рейтинги по согласованному мнению экспертов имеют варианты 1 и Методы экспертных оценок имеют ряд разновидностей, отличающихся способами анализа вариантов экспертами (обычное ранжирование, парные сравнения и др.), обработки результатов, а также различиями на других стадиях проведения экспертиз. Обычно выделяют следующие стадии:

1) формулировка ЛПР проблемы и цели экспертизы;

2) подбор ЛПР основного состава рабочей группы (РГ);

3) разработка РГ и утверждение у ЛПР технического задания на проведение экспертного опроса;

4) разработка РГ подробного сценария проведения сбора и анализа экспертных мнений (оценок), включая конкретный вид экспертной информации (слова, условные градации, числа, ранжировки, разбиения или иные виды объектов нечисловой природы) и методы анализа этой информации (вычисление медианы Кемени, статистический анализ люсианов и иные методы статистики объектов нечисловой природы и других разделов прикладной статистики);

5) подбор экспертов в соответствии с их компетентностью;

6) формирование экспертной комиссии (целесообразно заключение договоров с экспертами об условиях их работы и ее оплаты, утверждение ЛПР состава экспертной комиссии);

7) проведение сбора экспертной информации;

8) анализ экспертной информации;

9) при наличии нескольких туров – повторение двух предыдущих этапов;

10) интерпретация полученных результатов и подготовка заключения для ЛПР;

11) официальное окончание деятельности РГ.

Качество проектируемых радиоэлектронных средств и их частей оценивается показателями, относящимися к различным свойствам – целевому назначению, помехозащищенности, пропускной способности, надежности и т.д. Комплекс показателей качества имеет исключительно большую размерность и включает как количественные величины, имеющие определенную размерность, количественные безразмерные (относительные) величины, так и качественные, например, оценивающие дизайн, и представляемые в баллах. Поэтому обычно при сравнении вариантов проектных решений комплекс показателей качества представляется в виде векторного критерия Q (см. (8)).

Все частные показатели делятся на две группы: монотонно «убывающие» (масса, стоимость и т.п.) и монотонно «возрастающие» (пропускная способность, вероятность безотказной работы и т.д.).

При формировании критерия Q рекомендуется:

1) выбирать минимальное число наиболее важных частных критериев qi, i = 1,K, k ;

2) вектор Q должен с достаточной точностью характеризовать качество проектируемого узла или системы;

3) показатели qi должны иметь ясный смысл и характеризовать простые свойства.

Обычно при решении задач оптимального проектирования все qi приводятся к стандартному виду, т.е. они должны удовлетворять условиям: 1) qi > 0 ; 2) чем меньше qi, тем лучше; 3) у идеальной системы q i 0.

Для сокращения размерности вектора Q отдельные показатели могут рассматриваться в виде ограничений.

Многокритериальность в задачах принятия проектных решений может рассматриваться в следующих аспектах:

1) непосредственно в смысле векторного критерия с k частными показателями (см. (8));

2) как результаты работы отдельных экспертов по скалярному критерию q, т.е. пусть r ( j, i ), j = 1,K, m; i = 1,K, n нормированные ранги, выставленные m экспертами n вариантам, тогда для варианта i можно рассматривать m -вектор показателей 3) результаты оценок вариантов различными методами при скалярном критерии q в условиях, выполненных ЛПР, в этом случае где q j (i ), j = 1,K, µ – значения показателей варианта i, полученные различными методами; µ – число используемых методов;

4) для сравнения значений q (i, s ) на множестве ситуаций S.

Во всех рассмотренных случаях оптимальный вариант обычно определяется на основе «компромисса» между частными показателями. Наибольшее развитие получили алгоритмы решения многокритериальных задач, использующие [8, 9]:

метод оптимизации по Парето;

способы «свертки» векторного критерия в скалярный;

способ выделения наиболее важного частного показателя в качестве основного и наложение ограничений на остальные показатели.

Многокритериальные задачи принятия проектного решения с использованием метода оптимизации по Парето обычно решаются в два этапа. На первом этапе формируется подмножество V п Парето-оптимальных вариантов. На втором этапе применяется один из способов сведения векторного критерия Q в скалярный q, после чего используются методы для скалярных критериев.

Для задач ВПВ (см. (3)) второй этап зависит от соотношения между мощностями множеств V п (получается в результате первого этапа) и V 0 (задается условиями задачи). Если V п = V 0, то второго этапа не требуется и V 0 = V п. Если V п > V 0, то выполняются работы второго этапа с вариантами V п. Если же V п < V 0, то расчеты начинаются с первого этапа для элементов V \ V п с целью выделения подмножества вариантов V 0, для которого V 0 = V 0 V п.

Рассмотрим формирование подмножества Парето-оптимальных вариантов V п на примере работы одного эксперта при ранжировании вариантов раздельно по всем частным критериям q j, j = 1,K, k (см.

(8)), в результате такого ранжирования получается матрица рангов здесь r ( j, i ) – ранг i-го варианта по j-му показателю.

Предполагается, что чем меньше ранг, тем вариант лучше. Тогда из двух вариантов i и, характеризующихся столбцами матрицы R вариант i считается предпочтительнее ( i f ), если для всех j = 1,K, k, выполняется условие r ( j, i ) меньше или равно r ( j, ), причем хотя бы по одному частному критерию строго r ( j, i ) < r ( j, ).

В случае, когда по отдельным частным критериям предпочтительнее вариант i, а по другим –, варианты i и считаются равнозначными или эквивалентными относительно векторного критерия Q, равнозначность вариантов обозначается i ~.

Вариант * считается оптимальным, если он предпочтительнее по отношению к остальным n 1 ваi риантам, и оптимальным по Парето, если для него нет предпочтительных вариантов. Если имеется несколько вариантов, для которых нет предпочтительных, то эти варианты образуют подмножество вариантов V п, оптимальных по Парето (V п V ). Алгоритм формирования подмножества V п следующий.

1 Сопоставляются варианты 1 и 2. Если 1 ~ 2, то переходят к сравнению 1 с 3. Если 1 f 2, то вариант 2 исключается из дальнейшего рассмотрения. Если же 2 f 1, то из рассмотрения исключается 1.

2 Аналогично вариант 1 попарно сопоставляется с остальными вариантами 3,..., n. Все варианты i, для которых имеет место i p 1 исключаются из дальнейшего анализа.

В результате сравнений варианта 1 с другими вариантами i, i = 2,K, n первый вариант либо включается в подмножество V п (если имеются варианты i p 1 ), либо нет, если имеется вариант i f 1.

Если же имеет место 1 f i, i = 2,K, n, то 1 является оптимальным вариантом *.

3 Таким же образом производится попарное сравнение второго варианта (если 2 ~ 1 или 2 f 1 ) Аналогично подмножество V формируется и для других случаев. В задачах на максимум, когда q j играют роль эффективностей, вариант i предпочтительнее (i f ), если для всех j = 1, m выполняется условие q ( j, i ) q ( j, ), причем хотя бы по одному частному критерию q ( j, i ) > q ( j, ).

Естественно, что при формировании V п все частные показатели должны быть ориентированы или только на максимум (эффективность), или только на минимум (затраты, ранги и т.д.).

Пример 2. Рассмотрим оптимизацию по Парето для исходных данных, содержащихся в примере (табл. 3). Здесь роль частных показателей ( q ) играют мнения четырех экспертов (k = m = 4 ) при ранжировании шести вариантов (n = 6 ). Результаты сопоставления нормированных рангов первого варианта (1 ) с остальными показывает, что 1 предпочтительнее каждого из остальных вариантов i, i = 2,..., 6, т.е. является оптимальным.

1,5 ~ 1, 1,5 ~ 1, Если для дальнейшего исследования требуется отобрать три-четыре варианта, то формируется множество Парето-оптимальных вариантов из оставшихся пяти.

Результаты сопоставления вариантов 2 с i, i = 3... 6 (табл. 4) показывают, что 2 3, 2 5 и 2 f 4, 2 f 6, т.е. для 2 нет предпочтительных вариантов, и он включается в подмножество п, а варианты 4 и 6 исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Например, для табл. 11 имеем для остальных g (i, j ) C (2 g (i, j )) = 0.

В результате получаем Коэффициент Wп может находиться в пределах от Wп (min ) (при минимальном согласии экспертов) до 1 (полное согласие), т.е. Wп принадлежит [Wп (min ); 1].

Значение Wп (min ) рассчитывается из соотношения В нашем примере m = 3 и Таким образом, Wп = 0,55 принадлежит интервалу [0,33; 1].

Оценка значимости коэффициента Wп, т.е. существенно ли он отличается от Wп (min ), при больших m и n производится с использованием критерия «Хи – квадрат» ( 2 ).

Для этого рассчитывается оценка критерия по результатам экспертизы и число степеней свободы Значение 2 сравнивается с табличным 2 (, ), определяемым по числу и уровню значимости (обычно 100, % = 1 % или 100, % = 5 % (табл. 13). Более полная таблица значений 2 (, ) дана в табл.

1.П.1.

Число степеней Если 2 > 2 (, ), то гипотеза о значимости Wп (согласованности мнений экспертов) принимается, в противном случае ( 2 < или = 2 (, ) ) – отвергается.

Для m, равном от 3 до 6, и n, равном от 2 до 8, построены специальные таблицы, в которых даны вероятности Р того, что величина S будет достигнута или превышена при случайной ранжировке для m = 3 (табл. 14).

В нашем примере m = 3, n = 4, S = 10, для этих данных при случайной ранжировке величина S может иметь место или превышена с вероятностью P = 0, 466 или = 0,534 (табл. 14), поэтому коэффициент Wп значимым признать нельзя. Для 100 = 5 % необходимо S 14.

При выполнении работ на фазах планирования и проектирования (разработки) жизненного цикла проекта могут использоваться различные методы принятия решений в условиях неопределенности.

Принимаемое решение часто зависит от применяемого метода и во многих случаях далеко неочевидно, какой метод следует применять.

Если вероятности возможных ситуаций, в которых будут реализовываться результаты проекта, неизвестны и исходными данными для принятия решения служит матрица эффективностей = eij n; k (здесь eij – эффективность варианта i, i = 1, n в ситуации s j, j = 1, k ), то широкое применение получили методы равной вероятности, Гурвица (Гурвича) и Шанявского [12]. Эти методы отличаются простотой, их удобно использовать, если допускается риск от неправильно выбранного варианта.

В методе равной вероятности оптимальным считается вариант, для которого среднее значение эффективности по возможным ситуациям максимально, т.е.

Таким образом, здесь в качестве критерия оптимальности варианта выступает значение мальным считается вариант, для которого критерий минимален.

Задачи с матрицей называют задачами на максимум, а с матрицей G – на минимум.

В методе Гурвица в задаче на максимум роль критерия qг (i ) играет взвешенное значение минимальной и максимальной эффективности варианта, т.е.

где с – весовой коэффициент, c (0; 1).

Для оптимального варианта имеет место Если решается задача на минимум, то Метод Шанявского использует результаты, получаемые методом равной вероятности с некоторой коррекцией. В задаче на максимум варианты сравниваются по критерию в задаче на минимум Критерий qш (i ) в отличие от критериев qрв (i ) и qг (i ) следует использовать в случаях, когда при выборе оптимального варианта требуется больше осторожности. Вместе с тем, все эти методы позволяют получить эффект, если решение по однотипной проблеме принимается достаточно часто, т.е.

выигрыш будет достигнут в среднем при многократном решении задач.

В качестве иллюстративного примера рассмотрим использование этих методов для матрицы эффективности представленной в табл. 15. Здесь же содержаться рассчитанные значения критериев qрв, qг и qш при с = 0,5.

Как видно из табл. 15 по критерию qрв следует отдать предпочтение варианту 1, по критерию qг – варианту 4 и по критерию qш – 3.

В случае, когда большую роль играют последствия ошибочных решений или альтернативных потерь, которые мы понесем по сравнению со случаем заранее ситуации, применяется метод Сэвиджа.

Построение матрицы R последствий ошибочных решений, когда q соответствует эффективности (задача на максимум), производится следующим образом:

1) для каждого столбца матрицы eij n;к находятся максимальные элементы, т.е.

2) из элементов (34) вычитаются другие элементы соответствующих столбцов, в результате получаем элементы матрицы R, т.е.

В качестве показателей вариантов – критерия qc рассматриваются максимальные значения в строках матрицы R, предпочтительнее вариант с минимальным значением показателя, т.е.

Для данных табл. 15 максимальные элементы в столбцах соответственно равны Матрица R последствий ошибочных решений приведена в табл. 16. В соответствии с (35) оптимальным по методу Сэвиджа является вариант 2.

Если рассматриваемая проблема имеет большое значение, цена риска принять неправильное решение исключительно велика, решение реализуется однократно, необходимо учитывать возможные ситуации, вероятности которых неизвестны, при этом значения матрицы эффективности (или затрат G) достаточно достоверны, то обычно применяются методы теории игр [6, 12].

В случае решения задачи на максимум с использованием матрицы применяется максиминный критерий и предпочтение отдается варианту, для которого наименьшее значение ei min = min{eij } максимальj но, т.е.

Для матрицы эффективностей, приведенной в табл. 15, В соответствии с соотношением (36) * = 3, для этого варианта гарантирован результат с эффективностью не менее е3min = 4 при любых возможных ситуациях.

Для задач на минимум с матрицей G используется минимаксный критерий, т.е.

В этом случае в каждой строке находятся максимальные значения затрат g i max = max{g ij } и выбиj рается вариант * с минимальным значением g i max.

В предположении, что в табл. 15 содержатся значения матрицы G, то В задачах на максимум иногда используется простой критерий в виде произведения элементов строк, т.е.

и определяется вариант Этот критерий может использоваться в случаях, когда необходимо считаться со всеми ситуациями и допускается некоторый риск.

Если в матрице eij n,k содержатся и отрицательные элементы, то критерий qпр можно использовать перейдя от исходной к новой матрице eij + a, a > min eij.

В случаях, когда вероятности P (s j ), j = 1,K, k ситуаций известны, достаточное распространение получил метод Байеса-Лапласа [12]. В задачах на максимум варианты сравниваются по усредненным с учетом вероятностей значениям критерия, т.е.

и предпочтение отдается варианту В задачах на минимум Область применения метода Байеса-Лапласа: 1) вероятности ситуаций P (s j ), j = 1, K, k известны и их можно считать постоянными на период реализации проекта; 2) решение по проектированию подобных систем принимается и реализуется часто; 3) риск от неправильно принятого решения не приводит к серьезным последствиям.

Например, пусть матрица в табл. 15 дополнена следующими вероятностями ситуаций тогда Метод Байеса-Лапласа часто используется в сочетании с другими методами.

Например, критерий Ходжа-Лемана определяется в виде взвешенного среднего между оценками, получаемыми методами Байеса-Лапласа и максимина (в задаче на максимум), т.е.

Данный метод применяется в случаях, когда имеются некоторые предположения о вероятностях ситуаций P (s j ), j = 1,K, k, принятое решение может реализоваться много раз и допускается некоторый риск.

Если рассматриваются значения потерь (затрат) в различных ситуациях и qij < 0, то можно использовать критерий Гермейера. Согласно этому критерию для каждой строки находится наименьшее значение в виде и затем определяется вариант с максимальным значением qГЕР (i ), т.е.

Данный критерий можно использовать и при отдельных положительных значениях qij. В этих тельными элементами.

Область применения критерия: вероятности ситуаций приближенно известны и с ними надо считаться, решение реализуется один (или малое число) раз и допускается некоторый риск.

Известен ряд более сложных составных критериев, которые используют результаты, получаемые различными методами, например, в виде объединения критериев Байеса-Лапласа и минимакса. В данном случае матрица eij n,k дополняется тремя столбцами:

– в первом записываются усредненные значения (математические ожидания) строк, т.е.

– во втором – вычисленная разность между "опорным" значением и наименьшими значениями в строках – в третьем столбце помещаются разности между и наибольшим значение qmax (io, j ) той строки, в которой находится qmax (io, jo ).

Выбирается вариант, который имеет наибольшее математическое ожидание и при этом выполняются следующие условия между элементами второго и третьего столбцов:

1) соответствующее значение из второго столбца должно быть меньше или равно задаваемому уровню риска доп ;

2) значение из третьего столбца для строки должно быть больше значения из второго столбца.

Область применения данного критерия: имеется априорная информация о вероятностях P (s j ), j = 1, K, k ; необходимо в комплексе учитывать возможные ситуации и допускается ограниченный риск.

В последние годы большое распространение стали получать алгоритмы принятия решений, основанные на нечетких множествах и нечеткой логике. Эти алгоритмы особенно эффективны, когда ситуации известны весьма приближенно. Однако здесь требуется значительная работа по определению функций принадлежности, что иногда связано с серьезными трудностями.

В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Наряду с этими методами, использующими детерминированными модели связей между критерием оптимальности и варьируемыми переменными, находят применение методы, основанные на количественных показателях, обеспечивающих числовую шкалу предпочтений для альтернативных вариантов. Одним из них является метод анализа иерархий или иерархического анализа АНР (Analytic Hierarchy Process) [2, 6].

Рассмотрим этот метод на примере проблемы выбора предприятия – поставщика радиоэлементов.

Пусть имеется четыре альтернативных варианта поставщика i, i = 1, 4, они оцениваются тремя критериями – качество qк, цена qц и сервис qс. Данная задача характеризуется иерархией, представленной на рис. 3.

РИС. 3 ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЗАДАЧИ

Словесное выражение предпочте- Оценка в баллах

ОТСУТСТВИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

КАЧЕСТВО

КАЧЕСТВО

Варианты Варианты Варианты Варианты С помощью весовых коэффициентов Ci, d k,i, d i, d c,i (табл. 19, 20а, 21а, 22а) рассчитываются весовые коэффициенты Ri вариантов по формуле Результаты расчетов коэффициентов Ri, являющихся рейтингами поставщиков, приведены в табл.

23. Из сопоставления значений Ri видно, что наиболее предпочтительными являются варианты 1 и 4.

Достоинством метода АНР является то, что он наряду с объективными данными (цена, качество и т.п.), может использовать неопределенную и субъективную информацию, применять опыт, проницательность и интуицию.

В условиях обостряющейся конкурентной борьбы на рынке электронных средств роль оперативного принятия обоснованных решений постоянно возрастает. Руководству предприятий электронного профиля приходится принимать исключительно ответственные решения по разработке главного курса развития предприятия, созданию благоприятного конкурентного положения, выбору новых видов продукции для производства, увеличению доли рынка и т.д.

При выборе методов, используемых для принятия решения, необходимо в первую очередь учитывать условия и фазы жизненного цикла проекта. В табл. 24 даны общие рекомендации по выбору методов в зависимости от этих факторов.

В рассматриваемой методике используются следующие положения:

1) принятие решений производится на каждой фазе выполнения проекта;

2) наибольшее число альтернативных вариантов анализируется на начальных фазах проекта (концепция, планирование);

3) состав группы альтернативных вариантов после завершения очередной фазы может изменяться;

4) для каждой фазы жизненного цикла проекта характерны свои признаки генерации вариантов;

5) для принятия решения предпочтительно использовать результаты применения комбинации различных методов.

Эффективность принимаемых решений в основном определяется тремя факторами:

правильной постановкой задачи исследования, т.е. определением модели задачи;

выбором наиболее эффективного метода ее решения (или группы методов);

использованием компьютерных технологий для оперативной обработки данных.

Принятие проектных решений включает следующие этапы:

1) формирование множества альтернативных вариантов Vo = { 1, K, n } ;

2) определение задания для экспертизы, т.е. что требуется получить, или r ;

3) задание целевой функции;

4) формирование экспертной группы;

5) выбор метода проведения экспертизы;

6) работа группы экспертов;

7) математическая обработка результатов экспертизы;

8) принятие решения по результатам экспертизы;

9) выделение вариантов для окончательного принятия решения;

10) формирование множества ситуаций;

11) определение показателей эффективности вариантов в различных ситуациях;

12) расчет оптимального варианта методами принятия решений в условиях неопределенности.

Учитывая особенности задач проектирования и возможности использования компьютерных технологий, наибольшее применение находят следующие методы:

экспертных оценок (ЭО), в частности ранжирования вариантов (ЭОР) и парных сравнений (ЭО ПС);

теории игр, в частности максимина или минимакса (ММ);

Байеса-Лапласа (Б.Л) и его частный случай – метод равной вероятности (РВ);

Шанявского (Ш);

минимизации последствий ошибочного решения Сэвиджа (С).

В зависимости от важности исследуемой проблемы, повторяемости решения задач, наличия информации о вероятностях ситуаций в табл. 25 приведены рекомендации по применению различных групп методов.

Для обработки статистических данных также используется многочисленная группа методов, в частности, регрессионный анализ (РА), корреляционный анализ (КА), дисперсионный анализ (ДА), диаграмма рассеяния (ДР), проверки статистических гипотез (ПСГ) и др. Каждый из этих методов имеет свои разновидности. Например, в методе РА выделяют случаи линейный и нелинейный РА, одномерный и многомерный РА. Метод ДА подразделяется на однофакторный, двухфакторный, трехфакторный и т.д.

25 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП МЕТОДОВ

При решении идентификации моделей важное значение имеет точность определения значений входных переменных Х. Если ошибками в определении Х можно пренебречь, то можно использовать методы РА, если же значения Х рассматриваются как случайные величины, то применяются методы КА.

Методы ПСГ используются в различных задачах, связанных с анализом случайных величин (идентификация закона распределения случайной величины, проверка существенности различий между параметрами распределения), построением доверительных интервалов, оценки степени согласованности мнений экспертов и др.

В качестве примера использования методики рассмотрим задачу по отбору лучшего варианта усовершенствования системы связи.

Задача формируется следующим образом. Для улучшения технических характеристик системы связи выделяется 500 тыс. р. В целях повышения эффективности и конкурентоспособности системы специалистами предлагается проведение работ по направлениям, приведенным в табл. 26.

Повышение помехозащищенности Увеличение мощности передатчика Повышение чувствительности приПр. емника Уменьшение веса и габаритов Улучшение алгоритма управления Повышение надежности Для разработки частных проектных заданий требуется принять решение, какие работы по модернизации системы связи следует выделить для финансирования, так как проведение работ по всем направлениям не представляется возможным ввиду ограниченности ресурсов. Вместе с тем желательно получить информацию о предпочтительности работ для случая получения дополнительных средств на модернизацию.

Множество Vo альтернативных вариантов работ i, i = 1, 2,K, n формируется с учетом выполнения условия здесь C (i ) – требуемое финансирование работ i-го варианта; C доп,i – допустимое недофинансирование работ i-го варианта.

Предлагается восемь альтернативных вариантов т.е.

здесь Н(с) – сокращенный на 20 % проект повышения надежности, Пз(с) – сокращенный на 25 % проект повышения помехозащищенности.

Подробно и оперативно рассмотреть все восемь вариантов не представляется возможным. В результате работы экспертов необходимо выбрать 2 – 3 предпочтительных варианта для более детального их анализа и оценить рейтинги всех вариантов.

В качестве целевой функции используется словесная формулировка Ц, данная ЛПР и уточненная в диалоге с экспертами. Кратко цель сводится к оптимальному использованию средств для повышения эффективности и конкурентоспособности системы связи.

Для экспертизы привлекаются три эксперта ( m = 3 ), не являющихся непосредственными участниками работ, приведенных в табл. 26. Экспертам предоставляется возможность ознакомиться с техническими данными прототипа системы связи и предполагаемыми способами улучшения показателей.

В качестве рабочего метода предлагается использовать метод ранжирования вариантов. Таким образом, решается задача (V0, r ), Ц,1, ЛПР + ЭК.

Результаты первоначального ранжирования вариантов экспертами представлены в табл. 27.

Эксперты Эксперты По результатам табл. 28 рассчитывается коэффициент конкордации W по формуле Полученный коэффициент конкордации близок к единице, проверка его значимости по критерию т.е. мнения экспертов согласованы.

Рейтинги вариантов соответственно равны Рассматривая ранги в табл. 28 как компоненты векторного критерия, сформулируем подмножество Парето-оптимальных вариантов по методике. Сопоставляя столбец рангов варианта 1 с остальныVo ми, получаем:

т.е., варианты 2, 3, 5, 6, 7, 8 имеют предпочтительный вариант 1 и они далее не рассматриваются, а варианты 1 и 4 образуют подмножество Voп = {1, 4 }.

Для дальнейшего рассмотрения оставляется подмножество из трех вариантов большой рейтинг по данным экспертов. Кроме того, варианты 1, 4, 5 охватывают практически В качестве возможных ситуаций рассмотрим следующие наиболее характерные для проектных организаций: s1 – работы по модернизации частей системы связи выполнены в срок и достигнуто планируемое улучшение показателей; s2 – работы выполнены в срок, но планируемое улучшение показателей не достигнуто (или достигнуто не для всех модернизируемых частей системы); s 3 – работы не закончены в срок, отдельные показатели несколько улучшены; s4 – работы в срок не закончены, показатели системы близки к показателям прототипа. Следует заметить, что причинами нарушения сроков выполнения могут быть задержки с финансированием и изменения сроков поставки систем заказчику.

Количественная оценка общего показателя эффективности работ для каждого варианта в различных ситуациях определяется при следующих допущениях:

1) в качестве частных показателей по отдельным видам работ берется относительное увеличение показателя к значению показателя прототипа, т.е.

здесь k – показатель, характеризующий уровень технических параметров соответствующей части для прототипа системы; k (s ) – показатель, полученный в условиях ситуации s;

2) максимальные значения k (s ) соответствуют ситуации s1 ; значения k (s ) для других ситуаций находятся в интервале [k ; k ( s1 ) ];

3) для возможности сопоставления вариантов, отражающих работы по модернизации различных частей системы, общий показатель е определяет насколько повышается эффективность выполняемых системой задач, при этом основными составляющими являются увеличение дальности, повышения помехозащищенности, быстродействия и надежности.

При данных предложениях значение эффективности i-го варианта в состоянии s можно оценить по формуле здесь i – множество частей системы связи, охватываемых вариантом i, например, Принимая для системы прототипа значения q, {Пер,Пр,У,Пз,Н} равными единице определяются значения q ( s1 ), т.е.

При определении q ( s1 ) учитывались технический уровень прототипа и потенциальные возможности лучших систем аналогов. Рассчитанные значения e ( i, s1 ), i {1; 4 ; 5}, заносятся в табл.

Учитывая ограниченные возможности каждого из методов для принятия окончательного решения обработку результатов целесообразно производить несколькими методами, не требующими знания точных значений вероятностей ситуаций. Следует заметить, что вероятности ситуаций в данном случае для разных вариантов могут существенно различаться.

Варианты +У) Вспомогательная матрица ошибочных решений для метода Сэвиджа имеет вид:

Расчеты выполненные методами: минимакса (ММ), равной вероятности (РВ), Гурвица (Г), по критерию Шанявского (Ш) с весовым коэффициентом c = 0,5 и Сэвиджа (С). Представлены в правой части в табл. 29. По этим результатам видно, что по методу минимакса следует отдать предпочтение варианту 5 ( H ), по методу Гурвица – варианту 1 ( Пер + Пр + У), а три метода – равной вероятности, Шанявского и Сэвиджа указывают, что оптимальным вариантом является 4 ( Пз + У ), предусматривающему выполнять работы по повышению помехозащищенности и совершенствованию алгоритма управления.

Рассмотренный пример показывает, что принятие решений связано с большим объемом вычислений и для оперативного их выполнения требуется компьютерная поддержка. В последние годы на рынке программных продуктов появились инструментальные средства поддержки принятия проектных решений.

В приложении даются краткие сведения о программном продукте, разработанном кафедрой КРЭМС Тамбовского государственного технического университета, который может использоваться при выполнения курсовых и дипломных проектов.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ

ДМК Пресс, 2002. 464 с.

2 Чейз Р. Б., Эквилайн Н. Дж., Якобс Р. Ф. Производственный и операционный менеджмент: Пер. с англ. М.: Изд. Дом «Вильямс», 2001. 704 с.

3 7 нот менеджмента. 5-е изд., доп. М.: ЗАО «Журнал Эксперт», ООО «Издательство ЭКСМО», 2002.

4 Петров В. Н. Информационные системы. СПб.: Питер, 2003. 688 с.

5 Информационные технологии управления: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Г. А. Титоренко.

М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 439 с.

6 Таха Хэмди А. Введение в исследование операций / Пер. с анг. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.

7 Кэмпбел Д., Стоунхаус Дж., Хьюстон Б. Стратегический менеджмент: Учебник / Пер. с англ. Н.

И. Алмазовой. М.: ООО «Издательство проспект», 2003. 336 с.

8 Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 160 с.

9 Информатика (методы экспертных оценок, ранговая корреляция, конкордация, многокритериальная оптимизация): Метод. указ. / Сост. Ю. Л. Муромцев, Л. П. Орлова, Д. Ю. Муромцев. Тамбов:

ТГТУ, 1998. 63 с.

10 Мищенко С. В., Муромцев Ю. Л., Чернышов В. Н. Информационные технологии для принятия обоснованных решений в юридической деятельности. Ч. 1. Основы стратегии. Тамбов: Тамб. гос. техн.

ун-т, 1998. 18 c.

11 Лысенко К. В., Муромцев Ю. Л. Инженерный эксперимент и системный анализ при моделировании процессов химической технологии: Учеб. пособие. М.: МИХМ, 1983. 80 с.

12 Ланге О. Оптимальные решения. М.: Прогресс, 1967. 286 с.

13 Информационные ресурсы для принятия решений: Учеб. пособие / А. П. Веревченко, В. В. Горчаков, И. В. Иванов, О. В. Голодова. М.: Академический проспект; Екатеринбург: Деловая книга, 2002.

560 с.

14 Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие / Под ред. Б. А. Лагоши. М.: Финансы и статистика, 1999. 176 с.

15 Айзерман М. А., Алескеров Ф. Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990. 240 с.

16 Ногин В. Д., Протодьяконов И. О., Евлампиев И. И. Основы теории оптимизации: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1986. 384 с.

17 Коршунов Ю. Н. Математические основы кибернетики / Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатамиздат, 1987. 496 с.

18 Корячко В. П., Курейчик В. М., Норенков И. П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 400.

19 Гэлловей Л. Операционный менеджмент. СПб: Питер, 2002. 320 с.

20 Круглов М. И. Стратегическое управление компанией: Учебник для ВУЗов. М.: Русская Деловая литература, 1988. 768 с.

Бизнес-процесс – обобщающий термин по отношению к процессам разного типа, в т.ч. технологическим, управленческим, организационно–деловым.

Данные – сведения о состоянии любого объекта – экономического или неэкономического, большой системы или ее элементарной части (элемента), о человеке и машине и т.д., представленные в формализованном виде и предназначенные для обработки (или уже обработанные); сведения, необходимые для какого-нибудь вывода, решения.

Знание – совокупность понятий, представлений о чем-либо, полученных, приобретенных, накопленных в результате учения, опыта, в процессе жизни и т.д. и обычно реализуемых в деятельности.

Команда проекта – группа специалистов, работающих под общим управлением менеджера проекта как из организации, несущей, основную ответственность за проект, так и из сторонних организаций.

Концепция – (лат. conceptio – понимание, система) – определенный способ понимания, трактовки каких-либо явлений, основная точка зрения, руководящая идея для их освещения; ведущий замысел, конструктивный принцип различных видов деятельности; основная мысль, система взглядов на объект проектирования.

Менеджер проекта – координирует деятельность по планированию и исполнению проекта и руководит ею в соответствии с утвержденным календарным планом, стоимостью и техническими задачами.

Метод – это упорядоченная логическая процедура для выполнения определенной задачи.

Методология – система методов, применяемых в научных исследованиях для обоснования результатов.

Миссия проекта – его предназначение, т.е. общая цель осуществления проекта и причина его необходимости (миссия от латинского посылка поручение, т.е. ответственное задание роль поручение).

Познания – сумма определенных знаний, сведений в какой-либо области (областях);

Проект – комплекс действий (обычно длительностью менее трех лет), состоящий из взаимосвязанных задач, выполняемых различными организациями, с четко определенными целями, календарным планом и бюджетом.

Сведения – общие или очень неглубокие знания, представления о чем-либо; сведения есть та часть знания, критерий истинности которой не одинаков у различных участников познавательного процесса.

Управление проектом – в широком смысле это профессиональная творческая деятельность, основанная на использовании современных научных знаний, навыков, методов, средств и технологий, и ориентированная на получение эффективных результатов в созидательной деятельности путем успешного осуществления проектов, как целенаправленных изменений.

Факт (factum – сделанное): действительное, невымышленное происшествие, событие, явление, твердо установленное знание, данное в опыте, служащее для какого-либо заключения, вывода, являющееся проверкой кого-либо предположения; действительность, реальность, то, что объективно существует.

Формулировка целей – это расщепление (например, по функциональным блокам) миссии на основные составляющие, которые обеспечивают реализацию стратегии компании.

Центр ответственности – состав лиц по руководству проектом, включающий спонсора проекта (генерального директора), менеджера проекта и функциональных лидеров проекта.

26 45,64 38, 27 46,96 40, 28 48,28 41, 29 49,59 42, 30 50,89 43,

ИНТЕРФЕЙСНЫЕ ОКНА ПРОГРАММЫ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ