166 1. Механика

Учебное пособие

для поступающих в вузы

ФИЗИКА

Под общей редакцией А.Ю. Луценко

Рекомендовано Научно-методическим советом

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

2-е издание, исправленное

Москва 2013

2

УДК 53

ББК 22.3

У91

Авторы:

А.Ю. Луценко, И.В. Кириллов, Ю.А. Струков, А.М. Хорохоров Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, преподаватель физики Лицея научно-инженерного профиля г. Королева Московской обл. А.А. Чухланцев;

почетный работник общего образования Российской Федерации, учитель физики высшей квалификационной категории МОУ «Лицей» г. Балашихи Московской обл. Т.Е. Слипченко У91 Учебное пособие для поступающих в вузы. Физика :

учеб. пособие / [А. Ю. Луценко и др.]; под общей ред.

А. Ю. Луценко. – 2-е изд., испр. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. – 364, [4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-3695- Приводятся основные физические законы и соотношения и даются общие указания по методике решения задач, составленных в соответствии с опытом вступительных испытаний в МГТУ им.

Н.Э. Баумана. Типовые задачи и задачи повышенной сложности сопровождаются оригинальными методиками решений. Для проверки усвоения материала по каждой теме предлагаются контрольные работы.

Подробное решение представленных в пособии контрольных работ и другие учебные материалы можно получить, зарегистрировавшись на учебном портале МГТУ им. Н.Э. Баумана (http:// www.cem.bmstu.ru/dot.htm).

Для учащихся старших классов средних школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов, а также лиц, самостоятельно изучающих физику и готовящихся к вступительным испытаниям в технические вузы, в том числе по результатам физикоматематических олимпиад или ЕГЭ.

УДК ББК 22. Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-3695-8 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Предисловие Пособие составлено на основании материалов, предлагаемых в последние годы на физико-математических олимпиадах и на вступительных испытаниях по физике в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Тематика приведенных материалов охватывает практически все разделы физики, что позволяет использовать предлагаемое пособие при подготовке к вступительным испытаниям по физике в технический вуз любого профиля.

Пособие включает шесть глав1, содержание которых обеспечивает успешное освоение курса физики средней школы и дальнейшее обучение в вузах инженерного и физического профиля.

Приведенные темы совпадают с темами курса диагностических занятий, проводимых в университете с 2002 г. и подтвердивших свою эффективность. Пособие предназначено для школьников, готовящихся к поступлению в МГТУ им. Н.Э. Баумана, в том числе по результатам олимпиад, а также может быть использовано при подготовке к ЕГЭ.

В пособие включены интересные и содержательные задачи из различных разделов физики, которые способствуют более полному и углубленному изучению физических законов, акцентируют внимание читателей на отдельных важных физических явлениях и процессах.

В каждой главе кратко изложены основные теоретические сведения (физические законы, уравнения, соотношения и формулы), изучение которых необходимо для понимания соответствующей темы. Подробно рассмотрены наиболее характерные конкурсные задачи по темам с методическими указаниями к их решению, которые позволят читателю научиться применять законы физики для описания различных явлений. Изложены некоторые идеи и подходы к решению задач средней и повышенной сложности, составляющих основную часть задач, предлагаемых на физико-математических олимпиадах в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для решения таких задач помимо знания основных законов физики требуется также умение математически описать рассматриваемое физическое явление, составить и решить уравнение или систему уравнений.

_ Разд. 1.1–1.4 написаны Ю.А. Струковым, А.Ю. Луценко, гл. 2 — И.В. Кирилловым, разд. 1.5, гл. 3–6 — А.М. Хорохоровым.

4 Предисловие Постановки и решения задач сопровождаются иллюстрациями, которые способствуют правильному и наиболее рациональному поиску решения. Особое внимание уделяется построению физических моделей с учетом необходимых для решения задачи приближений.

В пособие включены задачи повышенной сложности и комбинированные задачи, решение которых основано на применении физических соотношений из различных разделов курса физики.

При решении некоторых задач используются элементы дифференциального исчисления в рамках школьной программы по математике, в частности решение некоторых задач включает нахождение экстремума функций физических величин.

Поскольку многие задачи по физике допускают различные способы их решения, в пособии приведены несколько способов решения задачи, что позволяет читателю выбрать наиболее понятный алгоритм решения.

При решении задач рекомендуется после прочтения условия задачи самостоятельно найти ее решение. В случае неудачи следует подробно ознакомиться с методикой решения, изложенной в приведенных примерах. После того как решение разобрано и стало понятным, необходимо вновь самостоятельно по памяти воспроизвести алгоритм решения задачи. Такое повторение позволит закрепить навыки решения задач и обеспечит положительный результат в обучении.

Для контроля степени усвоения материала, развития и закрепления навыков решения задач по каждой теме в конце разделов помещены контрольные работы для самостоятельного решения, состоящие из 10 задач каждая, сложность которых последовательно возрастает. В конце пособия приведены краткие ответы на задания контрольных работ. Для успешного усвоения материала рекомендуется решить все приведенные задачи.

Авторы с благодарностью примут замечания и пожелания по структуре и содержанию предлагаемого пособия, которые можно направлять в Центр маркетинга образовательных услуг МГТУ им. Н.Э. Баумана.

1. Приступая к решению задачи, надо понять ее смысл и постановку вопроса. Установите, все ли данные, необходимые для решения задачи, приведены. Недостающие данные можно найти в любой таблице физических констант (например, если указан материал, из которого изготовлено плавающее в воде тело, то предполагается, что плотность тела можно определить, обратившись к справочнику). Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте схематический рисунок, поясняющий ее суть, это во многих случаях облегчает решение.

2. Каждую задачу решайте, как правило, в общем виде (т. е. в буквенных обозначениях), так, чтобы искомая величина была выражена через заданные величины. Ответ, полученный в общем виде, позволяет в значительной степени судить о правильности решения.

3. Получив решение в общем виде, проверьте его размерность.

Неверная размерность — явный признак ошибочного решения.

Если возможно, исследуйте поведение решения в предельных частных случаях. Например, какой бы вид ни имело выражение для силы кулоновского взаимодействия между двумя заряженными телами, с увеличением расстояния между ними оно должно непременно переходить в закон взаимодействия точечных зарядов.

В противном случае можно утверждать, что решение неверно.

4. Приступая к вычислениям, помните, что числовые значения физических величин всегда являются приближенными. Поэтому при расчетах руководствуйтесь правилами действий с приближенными числами.

5. Получив числовой ответ, оцените его правдоподобность. Такая оценка может в ряде случаев обнаружить ошибочность полученного результата. Так, например, скорость тела не может оказаться больше скорости света в вакууме, плотность газа при нормальных условиях — превысить плотность металла и т. д. Необходимо проверить, имеет ли полученный ответ физический смысл. Например, значение косинуса или синуса не может быть больше единицы, отрицательный корень квадратного уравнения, как правило, не является физическим решением, отрицательное значение тока или заряда на конденсаторе свидетельствует о неверном выборе направления тока или знаков зарядов на обкладках конденсатора.

1.1. Основные соотношения в кинематике Кинематика материальной точки. При движении материальной точки ее положение в пространстве определяется радиусвектором r, проведенным из точки O выбранной системы отсчета (рис. 1.1). Закон движения точки можно представить в виде векторного уравнения r r (t ), которому соответствуют алгебраические уравнения в проекциях на оси координат: х х(t), у у(t), z z(t), либо в виде s s(t), где s — путь вдоль траектории от некоторой точки, принятой за начало отсчета; t — время движения.

альной точки за промежуток времени t.

Вектор совпадает по направлению с r (рис. 1.2).

Средняя скорость ср, где s — путь, пройденный точt кой за промежуток времени t.

2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Объектом изучения молекулярно-кинетической теории (МКТ) и термодинамики являются процессы в макроскопических телах.

Огромное количество содержащихся в макроскопических телах микрочастиц (в зависимости от конкретного строения тел это могут быть атомы, молекулы, ионы, электроны, элементарные частицы и т. д.) не допускает детального описания систем, даже если законы их движения известны. Термодинамика и МКТ изучают тепловую форму движения материи, условия превращения энергии из одной формы в другую и количественные соотношения при таких превращениях.

Термодинамика изучает тепловые явления без учета молекулярного строения тел и физической природы теплоты. Задачей термодинамики является установление связей между непосредственно наблюдаемыми (измеряемыми в макроскопических экспериментах) величинами, такими, как давление, объем, температура, концентрация и др.

Термодинамика базируется на экспериментально установленных законах (началах) термодинамики.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет все процессы, происходящие в макроскопических телах, исходя из предположения, что вещество состоит из атомов и молекул, движение которых подчиняется законам механики Ньютона. МКТ рассматривает теплоту как результат хаотического движения атомов и молекул. Основной задачей МКТ является определение законов поведения макроскопического количества вещества на основе поведения частиц, из которых состоит система.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Закон Кулона. Сила взаимодействия двух точечных зарядов q и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга в однородном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью, где k 0 8,85 1012 Ф/м. Для воздуха и вакуума 1.

Напряженность электрического поля. Если на точечный (пробный) заряд q, помещенный в некоторую точку поля, действует сила F, то напряженность E электрического поля в данной точке Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Направление вектора напряженности электрического поля можно задать с помощью силовой линии, касательная в любой точке которой совпадает с направлением вектора E.

На рис. 3.1 представлена графическая иллюстрация электрического поля положительного (а), отрицательного (б) и двух разноименных точечных (в) зарядов. Силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные. Направление силовой линии характеризует направление вектора E, а густота линий пропорциональна напряженности поля. Если силовые линии искривлены и их густота различна, то такое поле называется неоднородным. В однородном электрическом поле значение вектора E в 280 4. Механические и электромагнитные колебания

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

Колебаниями называется процесс, характеризующийся определенной степенью повторяемости во времени.

Гармоническими называются колебания, происходящие по закону где х — отклонение (смещение) от положения равновесия; А — амплитуда колебаний; (t + 0) — фаза колебаний; — круговая частота; t — время; 0 — начальная фаза колебаний.

Если начальная фаза имеет значения 0 k, где k 0, 1, 2,..., то в качестве уравнения гармонических колебаний можно использовать более простые выражения: x A cos t или x A sin t.

Время T одного колебания называется периодом, величина, обратная периоду, — частотой,.

Круговая частота связана с частотой и периодом колебаний соотношениями Амплитуда A и начальная фаза 0 определяются из начальных условий — значений параметров при t 0: смещения х0 и скорости его изменения 0 x0.

Если х — координата колеблющегося тела массой т, то скорость тела Законы отражения и преломления. На границе раздела сред свет частично отражается, частично преломляется, проходя в другую среду. Согласно закону отражения, луч падающий, луч отраженный и нормаль к границе раздела находятся в одной плоскости (рис. 5.1). Угол падения Рис. 5. Закон преломления формулируется следующим образом: луч падающий, луч преломленный и нормаль к границе раздела сред лежат в одной плоскости (рис. 5.2). Углы падения где п1, п2 — абсолютные показатели преломления сред, равные отношению скорости света с в вакууме к скорости света в среде, т. е.

6. АТОМНАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ФИЗИКА

Строение атома водорода. Модель атома основана на следующих постулатах Бора.

1. Атомная система может существовать только в особых стационарных или квантовых состояниях. Атом, находящийся в стационарном состоянии, не излучает.

Из всех возможных орбит электрона разрешенными являются только те, которые удовлетворяют правилу квантования где те — масса электрона; п, rп — скорость и радиус электрона на п-й орбите; п — номер орбиты электрона; h / 2; h — постоянная Планка, h 6,63 10–34 Джс.

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает квант энергии электромагнитного поля.

Согласно модели Резерфорда — Бора, электрон вращается вокруг протона в атоме водорода по круговой орбите под действием кулоновской силы:

Энергия электрона на п-й орбите равна сумме кинетической и потенциальной энергий электростатического взаимодействия с ядром атома, имеющим элементарный положительный заряд:

С увеличением номера орбиты п ее радиус rп возрастает:

7. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Наибольший путь s 62,5 м прошло тело 1.

10.

Предисловие

1. Механика

1.1. Основные соотношения в кинематике

1.3. Количество движения (импульс). Закон сохранения импульса.

Движение центра масс

1.4. Работа, энергия, мощность. Законы сохранения механической энергии и импульса. Удар

1.5. Статика и гидромеханика

2.2. Основы термодинамики

3. Электричество и магнетизм

3.1. Электростатика

3.2. Постоянный электрический ток

3.3. Электромагнетизм

4.1. Гармонические колебания

4.2. Механические колебания

5. Оптика

5.1. Геометрическая оптика

5.2. Волновая и квантовая оптика

6. Атомная и релятивистская физика

6.1. Физика атома и атомного ядра

6.2. Специальная теория относительности

7. Ответы на контрольные работы

366 7. Ответы на контрольные работы Хорохоров Алексей Михайлович Технический редактор Э.А. Кулакова Компьютерная графика О.В. Левашовой Компьютерная верстка И.А. Марковой в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

№ РОСС RU. АЕ51. Н 16228 от 18.06.2012.

Подписано в печать 20.03.2013. Формат 6090 1/16.

Усл. печ. л. 23,0. Тираж 1000 экз. Заказ Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

ДОВУЗОВСКАЯ ПОДГОТОВКА МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ КУРСЫ ВЫХОДНОГО ДНЯ

Цель курсов – подготовка к решению конкурсных заданий, предлагаемых на физико-математических олимпиадах и в билетах ЕГЭ;

приобретение навыков выбора и применения оптимальных методов решения задач. Это отличный способ ознакомиться с требованиями, предъявляемыми к сдаче вступительных испытаний, скорректировать подготовку по интересующей абитуриента теме.

Для учащихся 11-х классов Курс диагностических занятий. Цикл состоит из 13 занятий по физике и 14 занятий по математике, которые проходят по выходным дням. Каждое занятие состоит из методического семинара и письменной контрольной работы. Проверенные работы можно получить на следующем занятии. Продолжительность одного занятия — 5 академических часов, период проведения сентябрь — февраль.

По окончании курса участники получают сертификат и участвуют в олимпиадах, проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Краткие курсы. В преддверии олимпиад или пробных экзаменов краткие курсы по физике и математике (5 занятий по каждому предмету) помогут вспомнить и систематизировать приобретенные знания.

Особое внимание уделяется методам и алгоритмам решения задач.

Каждое занятие заканчивается контрольной работой с последующим подробным анализом и разбором допущенных ошибок. Период проведения февраль – март.

Для учащихся 8—11 классов Диагностические работы Один раз в четверть для учащихся 8—11-х классов в МГТУ им. Н.Э. Баумана проводятся диагностические работы по физике, математике и русскому языку.

Такой вид работ позволяет школьным педагогам, учащимся и их родителям систематически получать информацию о качестве усвоения учебных программ. Каждая работа посвящена определенной теме и учитывает опыт физико-математических олимпиад МГТУ и требования ЕГЭ.

Продолжительность одной работы – 5 академических часов.

Также доступны дистанционные диагностические работы:

www.dovuz.bmstu.ru -----------------------------------------------------------------------------------------Институт современных образовательных технологий Телефоны: (499) 263-6785; (499) 263- Сайт: www.isot.bmstu.ru/dovuz

ДОВУЗОВСКАЯ ПОДГОТОВКА МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА

ДИСТАНЦИОННЫЕ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ КУРСЫ

Наряду с подготовительными курсами выходного дня в МГТУ им. Н.Э. Баумана существуют дистанционные подготовительные курсы по физике, математике, русскому языку и информатике.

Дистанционное обучение — это возможность учиться в удобное время в любом месте. Качество дистанционного обучения достигается за счет специально разработанных методических материалов, индивидуального графика и темпа обучения.

Программа дистанционных подготовительных курсов предназначена для учащихся 8—11 классов средней школы, слушателей подготовительных курсов, а также лиц, самостоятельно готовящихся к вступительным испытаниям и собирающихся продолжить свое образование в техническом вузе.

Курс школьной программы по каждому предмету разбит на темы.

По каждой теме участник получает доступ к методическим материалам, в которых кратко изложены основные теоретические сведения, разобраны наиболее характерные задачи вступительных испытаний в МГТУ и ЕГЭ. Каждая тема сопровождается контрольной работой, после выполнения которой участник получает проверенную работу вместе с ее эталонным решением.

Возможны два варианта обучения: обучение по индивидуальной программе и обучение в группе.

Вне зависимости от выбранного варианта обучения участник имеет возможность общаться с преподавателем в пределах учебного портала.

По окончании курса участники получают сертификат и участвуют в олимпиадах, проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана.

На учебном портале МГТУ им. Н.Э. Баумана http://dovuz.bmstu.ru доступна демонстрационная версия курсов.

-----------------------------------------------------------------------------------------Институт современных образовательных технологий Телефоны: (499) 263-6785; (499) 263- Сайт: www.isot.bmstu.ru/dovuz Учебный портал: http://dovuz.bmstu.ru