WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

«ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие Томск-2006 157 Троян П.Е. Твердотельная электроника: Учебное пособие. - Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2006. - 321 с. В учебном ...»

-- [ Страница 1 ] --

156

П.Е.Троян

ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Учебное пособие

Томск-2006

157

Троян П.Е.

Твердотельная электроника:

Учебное пособие. - Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2006. - 321 с.

В учебном пособии рассмотрены физические основы твердотельной электроники, устройство, принцип действия, характеристики и параметры основных классов полупроводниковых приборов различного назначения, их эквивалентные схемы и модели, а также вопросы технологии изготовления и применения приборов.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 210104 «Микроэлектроника и твердотельная электроника», обучающихся по направлению "Электроника и микроэлектроника», и написано в соответствии с рабочей программой по дисциплине и требованиями ГОС ВПО по данному направлению.

ТроянП.Е Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение 1.1. Цели, задачи и предмет курса "Твердотельная электроника" 1.2. Краткая историческая справка 1.3. Современное состояние и перспективы развития электроники 2. Физические основы твердотельной электроники 2.1. Элементы зонной теории полупроводников 2.2. Параметры, характеризующие свойства полупроводниковых материалов 2.3. Фундаментальная система уравнений твердотельной электроники 2.4. Собственные, примесные и компенсированные полупроводники 2.5. Диапазон рабочих температур полупроводнико- вых приборов 2.6. Равновесные и неравновесные носители зарядов в полупроводниках. Основные и неосновные носители.

Закон действующих масс 2.7. Полупроводники в электрическом поле 2.8. Генерация и рекомбинация носителей в полупроводниках 2.9. Уравнение электронейтральности 2.10. Явления на поверхности полупроводников 3. Контакты металл-полупроводник. Выпрямляющие и омические переходы на контакте металла с полупроводником 3.1. Введение 3.2. Энергетическая диаграмма выпрямляющего контакта металл-полупроводник 3.3. Принцип выпрямления тока на контакте металлполупроводник по энергетическим диаграммам 3.4. Вольтамперная характеристика выпрямляющего контакта металл-полупроводник 3.5. Расчет напряженности поля и потенциала на контакте металл-полупроводник. Ширина области пространственного заряда 3.6. Диод Шоттки: структура, эквивалентная схема, параметры эквивалентной схемы. Модель диода Шоттки 3.7. Эффект Шоттки 3.8. Достоинства и недостатки диода Шоттки 3.9. Омические контакты и их параметры 4. Электронно-дырочные переходы 4.1. Виды электронно-дырочных переходов при кон- такте полупроводников 4.2. Механизм образования ЭДП. Определение ЭДП 4.3. Контактная разность потенциалов j k. Зависиo мость j k от температуры, ширины запрещенной зоны, o концентрации легирующей примеси 4.4. Потоки носителей зарядов в ЭДП по энергетическим диаграммам. Одностороння проводимость p-n перехода 4.5. Некоторые понятия и определения по ЭДП 4.6. Методы получения ЭДП 4.7. Расчет напряженности электрического поля и потенциала в ЭДП. Ширина ОПЗ для резкого и плавного переходов 4.8. Вольтамперная характеристика идеального ЭДП.

Диоды с "толстой" и "тонкой" базами 4.9. Вольтамперная характеристика реального ЭДП 4.10. Явления в ЭДП при высоком уровне инжекции 4.11. Диффузионная и барьерная емкости ЭДП 4.13. Полная проводимость p-n перехода. Зависимость 4.15. Зависимость выпрямляющих свойств ЭДП от 4.16. Пробой электронно-дырочного перехода 4.17. Зависимость параметров ЭДП от температуры 5. Диоды на основе электронно-дырочных переходов 5.1. Классификация и маркировка диодов 5.2. Выпрямительные диоды. Выпрямительные столбы 5.6. Стабилитроны. Лавинно-пролетные диоды 6.1. Общие сведения о биполярных транзисторах (БТ) 6.12. Эквивалентная схема биполярного транзистора 6.16. Основные параметры биполярных транзисторов 8.3. Полевые транзисторы с управляющим переходом 8.4. Полевые транзисторы с изолированным затвором 8.5. Импульсный режим полевых транзисторов 9.1.3.Транзисторы, как датчики температуры 9.3. Датчики магнитного поля. Преобразователи.

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Цели, задачи и предмет курса "Твердотельная электроника" Курс "Твердотельная электроника" относится к циклу общепрофессиональных дисциплин, читаемых для студентов специальностей, обучающихся по направлению "Электроника и микроэлектроника". Для освоения дисциплины необходимы знания по курсу общей физики, высшей математики и электротехники.

Поскольку из трех специальностей университета две ("Промышленная электроника" и "Электронные приборы и устройства") не изучают курса физики твердого тела, то в учебное пособие включен раздел "Физические основы твердотельной электроники", позволяющий дать студентам этих специальностей минимальные сведения по физике полупроводников, необходимые для усвоения дисциплины "Твердотельная электроника".

Учебное пособие может быть также полезным для студентов, обучающихся по другим специальностям университета радиоэлектронного профиля.

Электроника - это область науки и техники, связанная с изучением физических явлений, протекающих в вакууме, газах, жидкостях и твердых телах, технологией изготовления электронных приборов и их применением для создания электронных устройств различного назначения.

Так как в проводящих средах и приборах на их основе ток создается в основном за счет движения электронов, то в широком понимании все созданные приборы можно, в общем называть электронными. Однако в связи с различными средами, в которых перемещаются носители зарядов, различают следующие основные классы электронных приборов: электровакуумные, газоразрядные, твердотельные. Причем класс твердотельных приборов в основном представлен полупроводниковыми приборами.

Настоящее учебное пособие представляет собой краткий конспект лекций по дисциплине "Твердотельная электроника", который в ТУСУРе изучают студенты трех специальностей:

"Промышленная электроника", "Электронные приборы и устройства", "Микроэлектроника и твердотельная электроника".

Предмет курса "Твердотельная электроника" ограничивается областью твердотельных приборов.

Твердотельная электроника - направление в электронике, охватывающее изучение физических явлений в твердых телах, лежащих в основе работы приборов, технологии изготовления и применения твердотельных приборов. По конструктивнотехнологическим признакам твердотельные приборы подразделяются на дискретные и интегральные. Основным видом твердотельных приборов являются полупроводниковые приборы.

Полупроводниковые приборы - это приборы, принцип действия которых основан на специфических свойствах полупроводниковых материалов и структур на их основе и связан с движением заряженных частиц в твердом теле. По функциональному назначению полупроводниковые приборы делятся на усилительные, генераторные, переключательные и индикаторные. Основными классами полупроводниковых приборов являются классы диодов, транзисторов, тиристоров.

Современный этап развития электроники - микроэлектроника. Микроэлектроника - динамично развивающееся научнотехническое направление, базирующееся на достижениях в области физики твердого тела, технологии, микросхемотехники и системотехники.

Микроэлектроника - это научно-техническое направление в электронике, охватывающее проблемы исследования, проектирования и конструирования, а также изготовления и применения микроэлектронных изделий для создания электронных устройств различного назначения. Причем под микроэлектронными изделиями понимаются изделия с высокой степенью интеграции. Основными элементами современных электронных устройств являются интегральные микросхемы.

Электронное устройство - совокупность электрически связанных между собой пассивных (резисторы, конденсаторы, индуктивности) и активных (диоды, транзисторы, тиристоры) компонентов, создающих схему управления и исполнения, выполняющих определенную функцию. Причем пассивные и активные элементы могут иметь дискретное или интегральное исполнение.

Возможности создания новых устройств автоматики, вычислительной техники, телевидения, медицинской техники, бытовой электронной аппаратуры и т.д. зависят от наличия соответствующей элементной базы. В качестве основной элементной базы современных устройств электроники выступают полупроводниковые приборы и интегральные схемы, т.е. приборы твердотельной электроники.

Поскольку в государственном образовательном стандарте по направлению "Электроника и микроэлектроника" предусмотрено изучение дисциплины "Микроэлектроника", то в данном пособии вопросы, относящиеся к этому курсу, не рассматриваются. Основное содержание данного учебного пособия посвящено изучению физики работы полупроводниковых приборов, их параметров, эквивалентных схем и моделей, возможным областям применения приборов.

Целью изучения дисциплины "Твердотельная электроника" является приобретение знаний по физическим основам действия твердотельных приборов, их электрическим характеристикам в статическом и динамическом режимах, реакции приборов на внешние воздействия, представлению приборов в виде электрических моделей и методов экспериментального определения параметров моделей и приборов, а также выработка навыков в совершенствовании и углублении знаний по твердотельным приборам.

Задачей изучения курса является приобретение умений и навыков в расчете параметров твердотельных приборов, умения правильно выбрать прибор для построения электронной схемы с учетом поставленной задачи, обеспечить надежную эксплуатацию прибора с максимальным использованием его возможностей, а также приобретение практических навыков экспериментального определения параметров приборов и моделей.

Студенты, изучившие дисциплину "Твердотельная электроника", должны знать и уметь:

1. Физические основы твердотельной электроники.

2. Устройство, принцип действия, основные характеристики и параметры основных классов полупроводниковых приборов, их эквивалентные схемы и модели.

3. Уметь экспериментально определять параметры приборов и параметры электрических моделей приборов.

4. Иметь представления о современном состоянии элементной базы твердотельной электроники и тенденциях ее развития. Обладать навыками получения новых знаний по твердотельным приборам.

1.2. Краткая историческая справка В целом развитие электроники как научно-технического направления прошло три этапа: вакуумная электроника, этапа дискретных полупроводниковых приборов и микроэлектроники.

Поскольку предметом данного пособия является твердотельная электроника, то остановимся очень кратко на важнейших вехах развития данного этапа.

Несмотря на то, что до начала 50-х годов прошлого века господствующее положение в электронике занимала вакуумная электроника, работы по созданию твердотельных приборов восходят к середине 19 века. Впервые выпрямляющие свойства на контакте между металлами и сернистыми соединениями обнаружены в 1884г. А еще ранее свойства полупроводников начали изучать Фарадей (1833г.) и Беккерель (1839г.).

Как научно-техническое направление твердотельная электроника сформировалась в начале 20 века после создания основ электродинамики (Максвелл 1861-1873гг.), открытия фотопроводимости (Смит, 1873г.), односторонней проводимости контакта металл-полупроводник (Браун 1874г.), фотоэлектронной эмиссии (Герц, Столетов 1887-1905гг.), открытия электрона (Дж.Дж.Томсон 1897г.), создания электронной теории (Лоренц 1892-1909гг.).

В России первые шаги по использованию твердотельных приборов принадлежат Попову, который при изобретении радио применил порошковый когерер, в котором использованы нелинейные свойства зернистых систем, и Лосеву, который использовал отрицательное дифференциальное сопротивление на контакте металла с полупроводником для усиления и генерации электромагнитных колебаний. Значительный объем работ в области полупроводниковой электроники выполнен Иоффе и учениками его школы, а также Шоттки и Шокли.

Важнейшей вехой в развитии твердотельной электроники является изобретение в 1948г. Бардиным, Браттейном и Шокли биполярного транзистора, за что они были удостоены Нобелевской премии, и полевого транзистора с управляющим p - n переходом (1952г. Шокли), а также полевого транзистора со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (1963г. Нейман, Хофстейн).

Начиная с 1962г., когда появилась первая интегральная микросхема, в электронике начинается новый этап развития электроники - микроэлектроника, который характеризует современное состояние электроники.

Среди ученых России существенный вклад в развитие твердотельной электроники внесли Иоффе, Френкель, Тамм, Басов, Прохоров, Алферов, Федотов, Степаненко, Викулин, Стафеев, Пасынков и др.

1.3. Современное состояние и перспективы развития электроники Современный этап развития электроники - этап микроэлектроники, характеризующийся созданием широкой номенклатуры и массовым выпуском интегральных микросхем различного назначения, запоминающих устройств, микропроцессорных комплексов, однокристальных ЭВМ, заказных больших интегральных микросхем, программируемых логических матриц, специализированных интегральных схем интерфейсов локальных вычислительных сетей.

Однако этап схемотехнической интегральной электроники в силу ряда ограничений и недостатков начинает постепенно переходить к этапу функциональной наноэлектроники. Скорее всего, будущее электроники - это наноэлектроника на основе наноматериалов и нанотехнологий. Тем не менее, видимо, ближайшее десятилетие будет характеризоваться широким использованием интегральных схем, их совершенствованием и бурным развитием наноэлектроники. В области микроэлектроники работы будут идти по пути увеличения степени интеграции, снижения потребляемой мощности, увеличения быстродействия и повышения частотного диапазона, создания тонкопленочных микросхем с пленочными активными элементами.

Функциональная микроэлектроника - перспективное научно-техническое направление в электронике по созданию приборов и устройств для обработки, передачи и хранения информации на основе сред с динамическими неоднородностями, создаваемыми путем использования новых физически явлений в конденсированных средах. Основными разделами функциональной электроники являются: оптоэлектроника, акустоэлектроника, магнитоэлектроника, криоэлектроника, биоэлектроника.

Наноэлектроника - научно-техническое направление в электронике, связанное с исследованием физических явлений в наноматериалах и наноструктурах, технологии получения наноматериалов и наноприборов и области применения наноприборов.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ

ЭЛЕКТРОНИКИ

2.1. Элементы зонной теории полупроводников Наиболее распространенной моделью для описания свойств полупроводников является модель энергетических зон, т.е. зонная модель. Зонная теория полупроводников является сложной квантово-механической теорией и в полном объеме не может быть изложена в данном пособии.

Здесь мы рассмотрим лишь два фрагмента зонной теории полупроводников, необходимых для понимания работы твердотельных приборов.

1.Если взять отдельный атом, например, кремния, то его строение можно представить как ядро, где сосредоточен положительный заряд и расположенные вокруг ядра дискретные энергетические уровни, на которых располагаются электроны.

При образовании твердого тела атомы сближаются друг с другом на очень малые расстояния (менее 0,5 нм). При этом плотность атомов в твердом теле достигает 1022-1023 см-3. В результате из-за близкого расположения атомов и большой их плотности дискретные энергетические уровни расщепляются в зону разрешенных энергий. Теоретически и экспериментально показано, что зоны разрешенных энергий разделены запрещенной зоной.

Таким образом, первый фрагмент зонной теории сводится к тому, что полупроводник можно представить в виде модели энергетических зон, т.е. зонной диаграммы, представленной на рис.2.1.

Энергия Рисунок 2.1. Зонная энергетическая диаграмма полупроводника На диаграмме по вертикальной оси отложены значения энергии, которую может иметь электрон, по горизонтальной оси - координата. Верхняя часть энергетической диаграммы представляет собой зону проводимости, а нижний уровень этой зоны Ec называется дном зоны проводимости. Нижняя часть диаграммы - валентная зона, верхний уровень Ev которой называется потолком валентной зоны.

Запрещенная зона характеризуется шириной запрещенной зоны DE = Ec - Ev. Для удобства будем изображать зонную диаграмму полупроводника в упрощенном варианте (рис.2.2), не обозначая осей координат и не штрихуя энергетические уровни в валентной зоне и зоне проводимости.

Надо иметь в виду, что количество энергетических уровней в валентной зоне и зоне проводимости одного порядка. Однако степень заполнения уровней электронами различна.

Так при T = 0 К все уровни валентной зоны заполнены, а уровни зоны проводимости не заняты.

Рис. 2.2. Упрощенное изображение зонной диаграммы полупроводника При этом электроны, находящиеся в валентной зоне, ток переносить не могут, т.к. для их перемещения нет свободных уровней. При T > 0 К часть носителей может перейти из валентной зоны в зону проводимости. Поскольку количество электронов в зоне проводимости меньше числа уровней, то они являются свободными и могут перемещаться, создавая ток. Одновременно при переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости в валентной зоне образуется незанятый энергетический уровень. Этот незанятый уровень называют дыркой, которая имеет положительный заряд и может также перемещаться и переносить ток.

2. Второй фрагмент зонной теории, который необходим для понимания работы твердотельных приборов, заключается в том, чтобы вывести соотношения, показывающие, какое же количество электронов и дырок может находиться в разрешенных зонах в свободном состоянии, поскольку количество этих носителей определяет ток в приборах.

Для определения концентрации свободных электронов в зоне проводимости можно рассуждать следующим образом. Если известно количество уровней, расположенных в зоне проводимости, то, зная вероятность их заполнения, можно путем интегрирования по всей зоне проводимости определить количество свободных электронов n0, т.е.

где f (E ) - функция вероятности заполнения электроном уровня с энергией E ;

N c - эффективная плотность энергетических состояний в зоне проводимости (количество уровней, отнесенных к единице объема). Цифра 2 в выражении (2.2) отражает, что на каждом уровне в соответствии с принципом Паули может находиться два электрона. Из квантовой теории полупроводников известно, что значение N c определяется соотношением где mn - эффективная масса электрона;

k, h - постоянные Больцмана и Планка соответственно;

T - температура.

Вероятность заполнения уровня с энергией E определяется соотношением Ферми-Дирака Для невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда расположен так, что Ec - E F >> kT. Под невырожденным полупроводником будем понимать полупроводник, у которого уровень Ферми лежит в пределах запрещенной зоны. Причем большинство полупроводниковых приборов изготавливаются на основе невырожденных полупроводников.

Пренебрегая единицей в знаменателе выражения (2.3), получим функцию вероятности в виде (2.4), что говорит о том, что носители в невырожденных полупроводниках подчиняются статистике Максвелла-Больцмана Тогда интегрирование выражения (2.1) дает формулу для расчета концентрации свободных электронов в зоне проводимости полупроводника Видно, что число свободных электронов ( n0 ) определяется кроме N c температурой и положением уровня EF относительно Ec : с ростом T n0 увеличивается по экспоненте, а при увеличении Ec - EF - по экспоненте уменьшается.

По аналогии с выражением (2.5) для электронов можно записать выражения для расчета концентрации свободных дырок в валентной зоне где N v - эффективная плотность энергетических состояний в валентной зоне, определяемая как где m p - эффективная масса дырки.

Следует иметь в виду, что N c и N v имеют численные значения одного порядка при заданной температуре, если значения mn и m* близки: N c, N v »1025 м-3. Характер зависимости p0 от T и (EF - Ev ) такой же, что и для n0 : с ростом T p0 увеличивается, а с увеличением (EF - Ev ) уменьшается по экспоненте.

2.2. Параметры, характеризующие свойства полупроводниковых материалов Полупроводники - это широкий класс веществ, имеющих удельное сопротивление, лежащее между удельным сопротивлением металлов и диэлектриков, отличительной особенностью которых является очень сильная реакция на внешние воздействия (температуры, освещения, магнитных и электрических полей). Полупроводниковыми свойствами обладают 12 элементов периодической системы Менделеева (Si, Ge, Sn и др.). Их называют элементарными полупроводниками. Практическое применение из элементарных полупроводников нашли кремний и германий. Кроме элементарных полупроводников существуют полупроводниковые двойные, тройные и более сложные соединения. Среди них наибольшее применение получили двойные соединения арсенида и фосфида галлия (GaAs, GaP ).

Для характеристики свойств полупроводниковых материалов используется более 50 параметров. Здесь остановимся на параметрах полупроводниковых материалов, необходимых для понимания работы твердотельных приборов. К их числу относятся следующие.

1. r -удельное сопротивление, [Омсм]. Под удельным сопротивлением понимается сопротивление между противоположными гранями куба, вырезанного из полупроводника, имеющего единичный размер грани (например, 1 сантиметр или 1 метр).

По определению r м < r п / п < r д (10-6-10-4) m p );

· подвижность электронов и дырок является функцией концентрации легирующей примеси и температуры При увеличении концентрации примеси возрастает число рассеивающих центров и снижается скорость перемещения носителей зарядов. Существует эмпирическая формула, связывающая подвижность с концентрацией где N + - количество рассеивающих центров, см-3.

Значения параметров (формула 2.9) для кремния и германия представлены в табл.2.1.

Таблица 2.1 Параметры для расчета подвижности носителей Кремний:

Германий:

По данной формуле рассчитаны графические зависимости m n, m p = f N +, представленные на рис.2.3.

В диапазоне рабочих температур полупроводниковых приборов подвижность уменьшается с ростом температуры в основном за счет решеточного рассеяния, причем m ~ T -3 / 2.

4. t n,t p - время жизни носителей, [с].

Если, например, под воздействием освещения в зоне проводимости полупроводника появятся избыточные электроны, то их концентрация будет уменьшаться во времени за счет процессов рекомбинации по следующему закону Рис. 2.3. Зависимость подвижности электронов и дырок в GaAs, Ge и Si от концентрации легирующей примеси Тогда под временем жизни t n надо понимать время, в течение которого начальная концентрация избыточных электронов Dn(0) уменьшается в e раз. Время жизни зависит от концентрации легирующей примеси и количества дефектов в полупроводнике: с ростом концентрации примеси время жизни уменьшается, т.к. примеси выступают в роли центров рекомбинации.

В случае рекомбинационных ловушек одного типа время жизни носителей возрастает с увеличением температуры. Это связано с тем, что при увеличении температуры уровень Ферми смещается ближе к середине запрещенной зоны, и вероятность захвата электронов на ловушки с последующей рекомбинацией уменьшается, т.е. вызывает рост t.

5. Dn, D p - коэффициенты диффузии электронов и дырок, Если в полупроводниковом материале существует градиент концентрации носителей, например, электронов, то возникает диффузионный поток Фn. Величина этого потока определяется градиентом концентрации Коэффициент пропорциональности между Фn и grad n называется коэффициентом диффузии Dn. Численное значение коэффициента диффузии показывает число частиц, проходящих через единичную площадку (например, 1 см2), расположенную перпендикулярно вектору потока, за единицу времени.

6. Ln, L p - длина диффузионного смещения, [см].

Если в полупроводнике существует градиент концентрации, то носители перемещаются в сторону уменьшения концентрации. При этом за счет процессов рекомбинации концентрация избыточных носителей уменьшается не только во времени, но и в пространстве по экспоненциальному закону Тогда под длиной диффузионного смещения Ln понимается расстояние, на котором концентрация носителей уменьшается в e раз.

Типичные значения Ln, p составляют 10-3-10-1 см.

Перечисленные выше параметры (m,t, L, D ) связаны между собой следующими соотношениями Данные соотношения широко используются при решении многих задач твердотельной электроники.

Величина называется тепловым потенциалом. Он равен 0,0258 В. при 300 К 7. ni - собственная концентрация носителей, [см-3].

В собственном полупроводнике, зонная диаграмма которого приведена на рис. 2.4., свободные электроны и дырки могут появиться только за счет перехода определенной части электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне образуется такое же количество свободных дырок. Количество свободных носителей зависит от температуры и ширины запрещенной зоны полупроводника.

Рисунок 2.4. Зонная диаграмма собственного полупроводника Таким образом, собственная концентрация носителей ni - это концентрация свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике при заданной температуре. Численные значения ni составляют: для германия - 2,51013 см-3, для кремния - 1010 см-3 при Т=300 К.

8. Enp - электрическая прочность, [В/см].

Если образец полупроводника разместить между металлическими обкладками и подать на него изменяющееся пилообразное напряжение, то ток через структуру будет изменяться по закону Ома: j = sE.

Однако при некоторой напряженности поля E в полупроводнике произойдет резкое возрастание тока j (Рис. 2.5). Явление резкого возрастания тока называют пробоем, а напряженность поля, при которой происходит пробой - электрической прочностью. Значения E np для кремния и германия составляют приблизительно 8105 В/см и 3105 В/см соответственно.

9. e - диэлектрическая проницаемость материала. Величина безразмерная.

Рис. 2.5. Зависимость тока через полупроводник от напряженности электрического поля.

Характеризует материальную среду, в которой происходит перемещение носителей зарядов. e Si = 12, e Ge = 16, e GaAs = 11.

2.3. Фундаментальная система уравнений твердотельной Описание физических явлений и процессов в твердотельных приборах может быть осуществлено двояко. Во-первых, они могут быть рассмотрены на качественном уровне. С другой стороны, зачастую, качественного описания процессов бывает недостаточно и требуется строгое количественное описание явлений.

Кроме того, расчет параметров твердотельных приборов требует наличия значительного количества расчетных формул и соотношений. Наконец, в некоторых случаях описание процессов и явлений, происходящих в приборах, возможно только путем математического анализа моделей. Аналитическое описание физических процессов в твердотельных приборах и получение различных расчетных соотношений базируется в основном на использовании уравнений полного тока, непрерывности и Пуассона, с использованием других известных соотношений. При рассмотрении данного вопроса важно уяснить физический смысл фундаментальных уравнений твердотельной электроники.

Уравнение полного тока. Ток - это направленное движение заряженных частиц. В полупроводниках ток может протекать за счет движения двух видов заряженных частиц - электронов и дырок. Для того, чтобы заряженные частицы могли перемещаться, необходимо наличие сил, которые бы заставили частицы направленно перемещаться. В твердотельных приборах направленное движение заряженных частиц осуществляется за счет действия сил электрического поля и градиента концентрации.

Ток, обусловленный движением заряженных частиц под действием сил электрического поля, называется дрейфовым.

Величина дрейфового тока определяется количеством носителей и скоростью их перемещения При этом надо иметь в виду, что по определению напряженdj ность электрического поля E = - и вектор напряженности всегда направлен от плюса к минусу. На рис.2.6 показаны направления движения электронов и дырок в электрическом поле и вектора дрейфовых токов.

Рис.2.6. Вектора потоков Ф и токов I электронов и дырок под действием электрического поля.

Диффузионный ток - ток, обусловленный направленным движением электронов и дырок за счет градиента концентрации.

Если в какой-то части кристалла полупроводника большая концентрация электронов, а в другой части их мало, то возникает диффузионный поток электронов, создающий диффузионный ток. Величина диффузионного тока определяется градиентом концентрации Знак "минус" в выражении для j диф связан с тем, что вектора тока и градиента направлены в разные стороны. Рис.2.7 разъясняет это утверждение.

Рис. 2.7. Направление векторов потоков Ф, токов и градиента для диффузии электронов и дырок.

Таким образом, физический смысл уравнения полного тока заключается в следующем: ток в полупроводниковых приборах переносится электронами и дырками, а перемещаются они под действием сил электрического поля и градиента концентрации Уравнение (2.17) и является уравнением полного тока. Если быть строгим, то в выражение (2.17) надо добавить еще одну компоненту тока - ток смещения, определяемый как производная по времени от вектора электрической индукции Причем, как увидим в дальнейшем, в большинстве полупроводниковых приборов на основе p - n переходов ток по своей природе является диффузионным и для его нахождения необходимо уметь определять градиент концентрации Как это делается, показано на рис.2.8.

Рис. 2.8. Определение градиента концентрации электронов.

Уравнение Пуассона. Для решения многих задач в полупроводниковой электронике используется уравнение Пуассона. Для одномерного случая оно имеет следующий вид где r ( x )- плотность заряда;

e 0 - электрическая постоянная.

Физический смысл этого уравнения сводится к тому, что, если известна плотность заряда r ( x ), то значение напряженности электрического поля E и потенциала j может быть определено в любой точке пространства путем решения уравнения Пуассона при заданных граничных условиях.

Уравнение непрерывности. Величина тока в полупроводниковых приборах определяется концентрацией носителей и градиентом концентрации. При этом концентрация носителей может изменяться во времени. Характер изменения концентрации носителей во времени позволяет описывать уравнение непрерывности. Это уравнение показывает, как и по каким причинам изменяется концентрация носителей во времени. Физический смысл уравнения можно представить следующей схемой.

Изменение концентрации процессы во времени То есть, за счет процессов генерации концентрация носителей во времени возрастает, а рекомбинация и растекание тока приводят к уменьшению концентрации носителей.

Математически это выглядит следующим образом.

где Gn = 0 ; G p = 0 - скорости генерации;

div jn = n ; div j p = p - дивергенция токов.

Подставляя значения Gn, G p, Rn, R p, div jn, div j p в выражение (2.21), получим наиболее распространенную форму записи уравнения непрерывности Если токи носят диффузионный характер, т.е. jn = qDn и j p = - qD p, то уравнение (2.22) можно представить в виде дифференциальных уравнений второго порядка 2.4. Собственные, примесные и компенсированные полупроводники Собственный полупроводник - это полупроводник, не содержащий примеси, либо содержащий ее в таком количестве, которое не влияет на свойства полупроводника. В собственном полупроводнике свободные электроны могут появиться в зоне проводимости только за счет их перехода из валентной зоны.

При этом появление свободного электрона в зоне проводимости сопровождается появлением незанятого энергетического уровня в валентной зоне - дырки. В таком полупроводнике количество свободных электронов равно количеству свободных дырок.

Приравнивая выражения (2.5) и (2.6) для n и p и принимая Ec - Ev = Ei, получим выражение, позволяющее оценивать положение уровня Ферми в собственном полупроводнике или с учетом выражений для N v и N c Эти выражения показывают, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит вблизи середины запрещенной зоны Ei и отклоняется от Ei в зависимости от соотношения эффективных масс электрона и дырки. При mn = m* он лежит точp но посредине запрещенной зоны.

Так как n = p = ni, то можно записать с учетом того, что т.е. собственная концентрация носителей зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника и температуры.

Подчеркивая сильную температурную зависимость ni, можно записать выражение для ni, подставив в выражение (2.27) значения N c и N v где B - константа, включающая в себя все параметры N c и N v, кроме температуры. Причем надо иметь в виду, что экспоненциальная зависимость более сильная, чем степенная, т.е. ni2 зависит от температуры по экспоненциальному закону.

Схема, поясняющая появление свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике, представлена на рисунке 2.9.

Поскольку в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, то электропроводность такого полупроводника равна.

Рис. 2.9. Схема, поясняющая появление свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике Примесные полупроводники - это полупроводники, в которые введена примесь. В зависимости от того, какая примесь вводится в полупроводник, они подразделяются на электронные и дырочные. Рассмотрим, как образуется электронный полупроводник на примере основных материалов электроники - германия или кремния.

n - тип (электронный, донорный). Если в беспримесный полупроводник ввести примесь с валентностью на единицу большую валентности основного вещества, т.е. элемент пятой группы таблицы Менделеева (поскольку германий и кремний четырехвалентные элементы), то происходит следующее. Четыре валентных электрона атома основного вещества объединяются с четырьмя валентными электронами атома примеси и создают устойчивую электронную оболочку. При этом один электрон атома примеси оказывается незадействованным в этой сильной связи, и он слабо связан с атомом примеси. При наличии внешних воздействий, например температуры, слабосвязанный электрон может оторваться от атома примеси и стать свободным.

Такой электрон, свободно перемещаясь по кристаллу, создает электронный тип проводимости. Поэтому такие полупроводники называют электронными или полупроводниками n - типа проводимости. Акт отрыва слабосвязанного электрона от атома примеси называется ионизацией примеси. Очевидно, что при условии полной ионизации примеси, т.е. когда от каждого атома примеси оторвался один электрон, число свободных электронов равно количеству введенной в полупроводник примеси: n = N q.

Если электрон оторвался от атома примеси, то атом превращается в положительно заряженный ионизованный донор N q. Несмотря на то, что донор заряжен, участие в токопереносе он не принимает, так как находится либо в узлах кристаллической решетки, либо в междоузлиях и неподвижен. Обычно в качестве донорной примеси в германии и кремнии используется мышьяк и фосфор.

Донор - это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, занятый в невозбужденном состоянии электроном и способный в возбужденном состоянии отдать электрон в зону проводимости. Зонная диаграмма полупроводника n - типа представлена на рис. 2.10.

Важно, что в таких полупроводниках уровень Ферми лежит выше уровня Ei.

Доказательством этого служит тот факт, что в полупроводРис. 2.10. Зонная диаграмма полупроводника n - типа.

нике n - типа концентрация электронов больше, чем в собственном. Тогда, в соответствии с выражением (2.5), для электронов при постоянной температуре необходимо, чтобы зазор Ec - EF был меньше, чем в собственном. Поскольку в собственDE ном полупроводнике Ec - EF = = Ei, то из этого следует, что в полупроводнике n - типа уровень Ферми должен быть ближе к Ec, т.е. лежать выше уровня Ei.

Количественно сдвиг уровня Ферми относительно Ei зависит от концентрации введенной легирующей примеси по отношению к собственному полупроводнику.

Выражение (2.30) показывает, что в электронном полупроводнике уровень Ферми лежит выше середины запрещенной зоны на величину, определяемую концентрацией введенной донорной примеси. Таким образом, положение уровня Ферми в полупроводнике задается концентрацией примеси.

Из выражения (2.5), полагая,что при полной ионизации примеси n = N q, можно записать еще одно выражение для определения уровня Ферми в полупроводнике n - типа Это выражение говорит о том, что в полупроводнике n - типа уровень Ферми лежит ниже уровня Ec на величину, опредеNc ляемую отношением, т.е. определяется концентрацией леNq гирующей примеси.

Электропроводность электронного полупроводника задается формулой p - тип (дырочный, акцепторный). Если в беспримесный полупроводник ввести примесь с валентностью на единицу меньше валентности основного вещества, т.е. элемент третьей группы, то четыре валентных электрона атома основного вещества притянут три валентных электрона атома примеси. Однако для образования устойчивой оболочки необходимо восемь электронов. Недостающий электрон притягивается с предпоследней электронной оболочки. Это приводит к образованию незанятого энергетического уровня - дырки. Дырка оказывается слабосвязанной с атомом примеси и может оторваться от него и стать свободной. Перемещаясь свободно по кристаллу, дырки создают дырочный тип проводимости. Такие полупроводники называют дырочными или полупроводниками p - типа проводимости.

При условии полной ионизации акцепторной примеси число свободных дырок определяется концентрацией акцепторной примеси p = N a. В ионизованном состоянии акцепторная примесь отрицательно заряжена N a, но, так же как и ионизованный донор, в токопереносе участия не принимает. Обычно в качестве акцепторной примеси выступают Ga, Jn, Al.

Акцептор - это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, свободный от электрона в невозбужденном состоянии и способный захватить электрон из валентной зоны в возбужденном состоянии.

Зонная энергетическая диаграмма полупроводника p - типа представлена на рис.2.11. В дырочных полупроводниках концентрация дырок больше, чем в собственных, поэтому в соответствии с выражением (2.6) уровень Ферми должен лежать ниже уровня Ei.Количественно сдвиг уровня EF по отношению к Ei определяется концентрацией легирующей акцепторной примеси N a Рисунок 2.11. Зонная диаграмма полупроводника p - типа Из выражения (2.36) для дырок, полагая, что при условии полной ионизации акцепторов P = N a можно записать Выражения (2.33) и (2.34) говорят о том, что в полупроводниках p - типа уровень Ферми лежит ниже уровня Ei или выше уровня Ev на величину, определяемую концентрацией легирующей примеси N a.

Электропроводность дырочного полупроводника определяется соотношением Компенсированные полупроводники. Если в полупроводнике одновременно присутствуют донорная и акцепторная примесь, то такой полупроводник называют компенсированным.

При этом тип проводимости полупроводника определяется наибольшей концентрацией легирующей примеси, а концентрация свободных основных носителей задается разностной концентрацией. Если N q > N a, то полупроводник обладает электронным характером проводимости и для него пригодны все расчетные формулы и соотношения, свойственные полупроводникам n - типа. При этом концентрация свободных электронов где N 1 - разностная концентрация.

2.5. Диапазон рабочих температур полупроводниковых приборов В этом разделе мы должны дать ответ на вопрос, почему полупроводниковые приборы принципиально не могут работать выше каких-то температур и ниже определенных температур.

Для этого необходимо рассмотреть зависимость электропроводности полупроводников от температуры. Она имеет вид, представленный на рис. 2.12, характерный для полупроводников p - и n - типов.

Рис. 2.12. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры Зависимость ln s = f (1 / T ) имеет три участка. На участке I, называемом участком примесной проводимости, s растет при увеличении температуры T, что связано с увеличением концентрации носителей, становящихся свободными в результате ионизации примеси (рис.2.13).

Рис. 2.13. Рисунок, показывающий изменение концентрации свободных электронов и дырок в примесных полупроводниках.

Поскольку s n = qm n n и s p = qm p p, то, пренебрегая температурной зависимостью подвижности носителей, можно говорить о том, что рост электропроводности обусловлен увеличением концентрации носителей (электронов в n - полупроводнике и дырок в p - полупроводнике) за счет их поступления с примесных уровней.

При некоторой температуре T все уровни акцепторов в полупроводнике p - типа будут заняты электронами, поступающими на них из валентной зоны, а все донорные уровни в n - полупроводнике отдадут электроны в зону проводимости.

Так что дальнейшее увеличение температуры не дает увеличения s n и s p, поскольку с примесных уровней все носители ушли, а переход электронов из валентной зоны в зону проводимости еще не возможен из-за малой их энергии. Эту область II называют участком истощения примеси.

При дальнейшем увеличении температуры (T > Tmax ) энергии электронов становится достаточно, чтобы перейти из валентной зоны в зону проводимости с образованием свободного электрона и свободной дырки, что соответствует процессам, наблюдаемым в собственных полупроводниках. То есть при T > Tmax полупроводники n - и p - типа проводимости становятся собственными.

Рис.2.14 показывает характер изменения положения уровня Ферми. Поэтому участок III называют участком собственной проводимости.

Поскольку абсолютное большинство полупроводниковых приборов работает на примесных полупроводниках, то их переход к собственной проводимости означает, что они становятся неработоспособными.

Рис. 2.14. Изменение положения уровня Ферми в примесных полупроводниках при изменении температуры.

Основные классы полупроводниковых приборов в качестве основного элемента содержат один или несколько электроннодырочных переходов. При T > Tmax полупроводник n - типа становится собственным, и полупроводник p - типа становится также собственным, т.е. p - n переход перестает существовать.

А это означает, что при таких температурах не могут работать полупроводниковые приборы, содержащие p - n переход, как основной элемент прибора.

Tmax - максимальная рабочая температура полупроводниковых приборов определяется температурой перехода полупроводников к участку собственной проводимости. Для приборов из кремния Tmax 150 oC, а для приборов из германия Tmax 100 oC. Разница в максимальной рабочей температуре определяется различием в ширине запрещенной зоны: чем больше DE, тем выше температура, при которой полупроводник становится собственным.

Теперь дадим ответ на вопрос, почему полупроводниковые приборы не могут работать ниже каких-то температур. Чтобы существовал p - n переход, необходимо наличие контакта полупроводников с различным типом проводимости. Образование полупроводников n - и p - типов, рассмотренное ранее, предполагает наличие процесса ионизации примеси, т.е. отрыв слабосвязанных электронов и дырок от атомов примеси. В отсутствии других возмущающих факторов этот процесс происходит за счет температуры. Если температура будет ниже какой-то Tmin, то ионизация примеси не будет происходить, т.е. слои n - и p - типов образовываться не смогут, а это делает невозможным существование электронно-дырочного перехода.

Tmin - минимальная рабочая температура полупроводниковых приборов, определяемая невозможностью ионизации примесей. Для приборов из германия и кремния она составляет минус (70-80)оС.

2.6. Равновесные и неравновесные носители зарядов в полупроводниках. Основные и неосновные носители.

Закон действующих масс В любом полупроводнике присутствуют электроны и дырки.

Так в полупроводнике n - типа есть электроны, которые называются основными носителями, и есть дырки, которые называются неосновными носителями заряда. В полупроводнике p - типа дырки являются основными носителями, а электроны неосновными.

Основные носители - это носители, определяющие характер электропроводности полупроводника. Поскольку s n = qm n n, а s p = qm p p, то электроны в n - полупроводнике и дырки в p - полупроводнике являются основными носителями. Чтобы не возникало недоразумений, для обозначения основных и неосновных носителей используются следующие символы:

nn - концентрация электронов в n - полупроводнике;

pn - концентрация дырок в n - полупроводнике;

p p - концентрация дырок в p - полупроводнике.

n p - концентрация электронов в p - полупроводнике;

Таким образом, nn и p p - основные носители заряда, а n p и pn - неосновные носители заряда.

Соотношение между концентрациями основных и неосновных носителей в полупроводнике задается законом действующих масс, рассматриваемым ниже в данном разделе.

При постоянной температуре процессы генерации и рекомбинации носителей уравновешиваются, и полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия. Концентрации свободных носителей в полупроводнике, соответствующие термодинамическому равновесию, называются равновесными и обозначаются nn 0, p p 0, n p 0, pn 0.

При воздействии на полупроводник нетеплового внешнего энергетического фактора (освещение, сильное электрическое поле и т.д.) происходит дополнительная к тепловой генерация носителей заряда. Появляются неравновесные носители зарядов.

Их концентрации будем обозначать nn, p p, pn, n p.

Разница между неравновесной и равновесной концентрациями называется избыточной концентрацией и обозначается Dn и Dp. При этом Причем избыточная концентрация носителей в полупроводнике может возникнуть не только за счет нетепловой генерации, но и в результате различных процессов, таких как инжекция, экстракция и т.д.

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок можно записать следующим образом Аналогично Тогда произведение n p = ni2. Это выражение и представляет собой закон действующих масс, который обычно записывается так Суть закона заключается в том, что для данного полупроводника при заданной температуре произведение концентрации электронов на концентрацию дырок есть величина постоянная, равная квадрату собственной концентрации. Действительно, ni = N c N v exp - для данного полупроводника (D= const ) при заданной температуре (T = const ) есть конE станта.

Соотношение (2.38) выполняется и для примесных полупроводников. Так для полупроводника n - типа оно имеет вид Причем закон действующих масс выполняется только для равновесных носителей.

2.7. Полупроводники в электрическом поле Работа полупроводниковых приборов связана с воздействием на полупроводник или полупроводниковую структуру внешнего напряжения. При этом в указанных структурах возникают области, где полупроводник находится под воздействием электрического поля. При отсутствии электрических полей зонная энергетическая диаграмма выглядит так, что уровни энергетических зон проходят горизонтально (рис.2.15 а). Это говорит о том, что в любой точке объема полупроводника энергия одинакова. Напомним, что энергетическая диаграмма - это зависимость энергии носителей (вертикальная ось) от координаты (горизонтальная ось). Если электрон находится, например, на уровне Ec, то такой энергией он обладает и на поверхности и в объеме.

При помещении полупроводника в электрическое поле энергия носителей уже не будет постоянной, если электрон находится на каком-то уровне, поскольку на носители действует электрическое поле. Энергетическая диаграмма полупроводника, помещенного в электрическое поле, представлена на рис.2.15 б, в. Угол наклона зон зависит от напряженности поля, а направление наклона - от направления вектора напряженности. Важно, что энергия электронов вблизи электрода с отрицательным потенциалом больше, чем у положительного.

Рис. 2.15. Зонные диаграммы полупроводника n - типа вне поля (а), в электрических полях разного направления (б, в).

В дальнейшем при рассмотрении работы полупроводниковых приборов, ответ на вопрос, в какой области полупроводниковой структуры имеется электрическое поле, дает энергетическая диаграмма прибора: в области структуры, где имеется наклон зон, там присутствует электрическое поле. По углу наклона энергетических зон можно судить о величине поля, а по направлению наклона - о направлении вектора напряженности.

При работе полупроводниковых приборов в них часто возникают сильные электрические поля. Рассмотрим некоторые явления, возникающие в приборах в области сильных полей.

Ударная ионизация. Свободный электрон или дырка под действием сил электрического поля набирают энергию W где l - длина свободного пробега, которую надо понимать как расстояние между двумя актами взаимодействия.

Если энергия, приобретенная носителем в поле, превысит энергию ионизации атома примеси или собственного атома полупроводника Wi, то произойдет процесс ударной ионизации, в результате которого появятся дополнительные носители заряда.

Критерий ударной ионизации W > Wi. Каждый вновь появившийся носитель может также набрать энергию, большую Wi, и произвести акт ударной ионизации. В результате такого процесса может произойти лавинное размножение носителей зарядов.

Количественно процесс ударной ионизации характеризуется коэффициентом ударной ионизации a. Численное значение a показывает количество актов ионизации, произведенное единичным носителем на единичном пути. Этот параметр зависит от напряженности электрического поля E. Для расчетов обычно используют следующую аппроксимацию где A - некоторый коэффициент;

m - показатель степени, имеющий значения от 5 до 8 в зависимости от материала.

Процесс лавинного размножения носителей количественно характеризуется параметром M - коэффициентом лавинного размножения, который может быть определен как отношение количества частиц на входе к их количеству на выходе.

Туннелирование. В области сильных электрических полей из-за большого наклона энергетических зон (рис.2.16) возможен процесс перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости без изменения энергии. Этот процесс называется туннелированием. Вероятность туннелирования электронов из зоны проводимости в валентную зону такая же, но так как в зоне проводимости электронов меньше, то преобладает процесс туннельного перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Рисунок 2.16. Туннелирование электронов из валентной зоны в зону проводимости при помещении полупроводника в сильное электрическое поле Явление туннелирования имеет место при больших напряженностях электрического поля (105-106) В/см.

Насыщение скорости. В слабых электрических полях дрейфовая скорость носителей меньше, чем тепловые скорости.

В сильных полях носители набирают дополнительную энергию (разогреваются) и дрейфовые скорости становятся соизмеримыми с тепловыми. При этом наблюдается изменение подвижности носителей.

В области высоких температур, когда процессы рассеяния определяются рассеянием на донорах, разогрев носителей приводит к увеличению числа столкновений носителей с атомами, и дрейфовая скорость перестает расти при увеличении напряженности электрического поля (рис.2.17 а), т.е. происходит насыщение скорости, что сопровождается уменьшением подвижности (рис.2.17 б). Это наблюдается в полях порядка 104 В/см.

Рис. 2.17. Зависимость дрейфовой скорости (а) и подвижности (б) от напряженности электрического поля.

В области низких температур, когда главную роль играют процессы рассеяния на ионизованных примесях, подвижность возрастает при увеличении напряженности. Но происходит это только в области очень низких температур. При рассмотрении работы полупроводниковых приборов главную роль играют процессы, соответствующие области высоких температур, поскольку приборы работают в этом диапазоне температур.

2.8. Генерация и рекомбинация носителей в полупроводниках Явления генерации и рекомбинации носителей играют важную роль в работе полупроводниковых приборов. Кроме того, эти явления лежат в основе работы целого класса приборов приборов оптоэлектроники.

Генерация - образование свободных электронов и дырок. В зависимости от того, что является причиной появления свободных носителей, генерация может быть следующей: термогенерация - когда свободные носители возникают за счет теплового возбуждения; фотогенерация - свободные носители получают энергию от квантов света; полевая - возбуждение происходит за счет сил электрического поля. Поступление электрона в зону проводимости при генерации может происходить непосредственно из валентной зоны (межзонная генерация), либо через незаполненные или заполненные уровни ловушек (рис.2.18).

Появление свободного электрона в зоне проводимости сопровождается образованием свободной дырки.

Рис. 2.18. Генерация (1) и рекомбинация (3) носителей из зоны в зону (а), через незаполненные уровни ловушек E л (б) (2) или заполненные уровни (в).

. При генерации появляются избыточные носители заряда по сравнению с равновесными.

Рекомбинация - исчезновение свободных носителей заряда.

По механизму процесса различают следующие виды рекомбинации. Межзонная рекомбинация - происходит при переходе свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону (процесс 3, рис.2.18,а). При этом исчезает как свободный электрон, так и свободная дырка. Однако этот процесс маловероятен, т.к. свободный электрон и свободная дырка должны оказаться одновременно в одно и то же время и в одном и том же месте в кристалле. Вероятность этого процесса ~10-4.

Более вероятным является процесс рекомбинации через рекомбинационные уровни ловушек (процесс 3, рис. 2.18 б, в).

При этом электрон может занять уровень ловушки и находиться там, пока не появится свободная дырка. Роль рекомбинационных ловушек могут выполнять примесные атомы или ионы и другие дефекты кристаллической решетки. Из этого следует, что время жизни носителей зависит от концентрации центров рекомбинации. Наиболее быстро процессы рекомбинации протекают на поверхности полупроводника, где из-за нарушения кристаллической решетки имеется большое количество центров рекомбинации.

В зависимости от того, как преобразуется энергия, выделяемая при рекомбинации, различают два вида рекомбинации:

излучательная - излучается квант видимого излучения (фотон);

безызлучательная - возбуждается квант тепловой энергии (фонон).

В состоянии термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации взаимно уравновешены.

2.9. Уравнения электронейтральности Достаточно часто у студентов формируется неверное представление о том, что полупроводник n - типа заряжен отрицательно, а p - типа - положительно. При этом логика рассуждений такова. Поскольку в полупроводнике n - типа основными носителями являются электроны, их в кристалле много, они заряжены отрицательно. Следовательно, кристалл полупроводника n - типа заряжен отрицательно, а p - типа - положительно.

Данные рассуждения неверны и противоречат закону электронейтральности. Согласно этому закону в любом сечении полупроводника, как и в кристалле в целом, суммарный заряд равен нулю. Поскольку в полупроводнике имеются электроны и дырки, ионизованные доноры и акцепторы, то уравнение электронейтральности имеет следующий вид Физически, если вернуться к вопросу об образовании полупроводников n - и p - типов, это понятно: образование свободного отрицательно заряженного электрона сопровождается появлением положительно заряженного ионизованного донора, т.е. суммарный заряд равен нулю.

2.10. Явления на поверхности полупроводников На поверхности полупроводников разыгрывается значительное количество сложных физических явлений и процессов, влияющих или определяющих работу полупроводниковых приборов. В физике полупроводников физика поверхности занимает важное место. В данном разделе мы остановимся только на трех физических явлениях, используемых для создания приборов.

Это явления обеднения и обогащения поверхности основными носителями и инверсии поверхностной проводимости. Рассмотрение этих явлений проведем на примере полупроводника с n - типом проводимости.

Представим себе, что вблизи поверхности полупроводника находится пластина, на которую подан отрицательный потенциал или на поверхности полупроводника произошла адсорбция отрицательных частиц. При этом электроны начнут отталкиваться от поверхности полупроводника и уходить вглубь. Произойдет явление обеднения поверхности полупроводника основными носителями. На зонной энергетической диаграмме явление обеднения отражается изгибом зон вверх на величину j s (рис.2.19 а). Это происходит в силу того, что уменьшение концентрации на поверхности требует в силу соотношения поверхности при постоянной температуре увеличился. Концентрация электронов на поверхности ns будет определяться как где n0 - концентрация электронов в объеме.

Поскольку в обедненном слое концентрация носителей мала, то он обладает повышенным сопротивлением. Причем сопротивление этого слоя зависит от изгиба зон j s. Данное явление используется для создания выпрямляющих контактов.

Если на поверхности полупроводника или вблизи нее образуется положительный заряд, то электроны притягиваются к поверхности и, в соответствии с выражением (2.5), поверхность обогатится основными носителями. На зонной диаграмме это выразится изгибом зон вниз. Концентрация носителей на поверхности будет определяться как Поскольку вблизи поверхности концентрация электронов велика, то обогащенный слой имеет малое сопротивление, и это используется для создания омических контактов.

Рис. 2.19. Энергетические диаграммы полупроводника, поясняющие явления обеднения (а), обогащения (б) и инверсии (в).

При наличии у поверхности большего, чем в случае обеднения, отрицательного заряда, изгиб зон будет сильнее. При определенной величине заряда на поверхности произойдет явление инверсии поверхностной проводимости, т.е. на поверхности полупроводника n - типа образуется слой с p - типом проводимости (рис.2.19 в). Это явление используется для создания широкого класса полевых приборов.

При рассмотрении этого вопроса надо иметь в виду, что уровень середины запрещенной зоны должен всегда находиться посредине запрещенной зоны в любом сечении полупроводника, а уровень Ферми EF не должен не сдвигаться по запрещенной зоне, не изгибаться, так как его положение определяется концентрацией легирующей примеси. При изменении состояния на поверхности концентрация примеси, а, следовательно, и уровень EF своего положения не изменяет.

3. КОНТАКТЫ МЕТАЛЛ-ПОЛУПРОВОДНИК.

ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ И ОМИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ

НА КОНТАКТЕ МЕТАЛЛА С ПОЛУПРОВОДНИКОМ

3.1. Введение Впервые в 1874г. была обнаружена зависимость сопротивления контакта металл-полупроводник от полярности приложенного напряжения. Затем в 1904г. были созданы кристаллические детекторы на основе прижимного контакта металлической проволочки с природными полупроводниковыми кристаллами.

Детальное исследование свойств диэлектрических выпрямляющих контактов металл-полупроводник было проведено русским ученым Лосевым О.В. в 1919-1922гг. С помощью созданных им кристаллических детекторов с необычной ВАХ удалось получить детектирование, усиление и генерацию высокочастотных электромагнитных колебаний.

В 1938г. В. Шоттки предложил теорию явлений, сопровождающих выпрямление на контакте металла с полупроводником.

В дальнейшем выпрямляющие контакты такого типа стали называться контактами с барьером Шоттки.

Особенно интенсивно работы по созданию приборов на основе контактов с барьером Шоттки проводились с 1950г. В результате этого разработано большое число приборов с разнообразными функциональными возможностями: для выпрямления переменного тока, ряд СВЧ-диодов, стабилитроны, импульсные диоды, фотодетекторы и солнечные батареи. Кроме того, контакты металл-полупроводник используются как затворы в полевых транзисторах и т.д.

Обязательной деталью любого полупроводникового прибора является омический контакт, который также представляет собой структуру металл-полупроводник. В данном разделе описаны свойства выпрямляющих и омических переходов на основе системы металл-полупроводник.

3.2. Энергетическая диаграмма выпрямляющего контакта металл-полупроводник Рассмотрим механизм образования контакта металл - полупроводник n - типа проводимости при условии, что термодинамическая работа выхода электронов в вакуум из металла j М больше, чем термодинамическая работа выхода электронов из полупроводника j П. На рис.3.1 представлены зонные диаграммы металла и полупроводника в изолированном состоянии.

Металл характеризуется термодинамической работой j М, а полупроводник термодинамической работой выхода j П, отсчитанной от уровня Ферми в полупроводнике и электронным сродством c, отсчитанным от уровня Ec до уровня вакуума.

Рисунок 3.1. Зонная диаграмма металла и полупроводника nтипа в изолированном состоянии (а) и при плотном контакте (б) При плотном соединении твердых тел, когда зазор между металлом и полупроводником менее 10-7 см, что имеет место, например, при напылении металла на поверхность полупроводника, между твердыми телами становится возможен обмен носителями зарядов.

В силу того, что j М > j П электроны начинают переходить из полупроводника в металл. При этом приповерхностный слой полупроводника обедняется электронами.

На энергетической диаграмме (рис.3.1 б) это отражается появлением изгиба зон вверх. Электроны, перешедшие в металл, создают на его поверхности отрицательный заряд, а в приповерхностном слое полупроводника нескомпенсированные ионизованные доноры формируют положительный заряд. В результате этого процесса между металлом и полупроводником возникает внутреннее электрическое поле E. Причем направление поля таково, что оно является тормозящим для электронов, переходящих из полупроводника в металл. Движение электронов из полупроводника в металл будет продолжаться до тех пор, пока напряженность внутреннего электрического поля E не достигнет величины, достаточной для того, чтобы прекратить поток электронов из полупроводника в металл, обусловленный разницей работ выхода. В этом случае система металл-полупроводник приходит к состоянию термодинамического равновесия, которое характеризуется единством уровня Ферми в металле и полупроводнике (рис.3.1. б). Для того, чтобы зонная энергетическая диаграмма (рис.3.1. б) была изображена правильно, необходимо иметь ввиду следующее.

Первое. При контактировании металла с полупроводником объемные свойства материалов не изменяются. Изменения происходят только в области поверхности полупроводника, где происходит обеднение основными носителями. Причем, для того, чтобы правильно отразить степень обеднения поверхности, необходимо от уровня вакуума на границе контакта отложить значение энергии электронного сродства c и в эту точку провести уровень Ec полупроводника.

Второе. Значение термодинамической работы выхода полупроводника в объеме остается также неизменным. Тогда, откладывая значение j П в полупроводнике от уровня Ферми, получим уровень вакуума для полупроводника. Из-за наличия внутреннего электрического поля на контакте появляется барьер j s, называемый поверхностным потенциалом.

Из рис.3.1. б видно, что на контакте металл-полупроводник образуются два барьера. Барьер jб = j М - c называют барьером Шоттки и барьер j so = j М - j П. Эти барьеры определяют величины потоков электронов из металла в полупроводник (j б ) ииз полупроводника в металл j sо. Причем барьер j б в идеальном случае остается постоянным, тогда как барьер j so может изменяться при приложении напряжения к структуре.

Область на контакте, где в полупроводнике понижена концентрация электронов, называется областью пространственного заряда (ОПЗ).

3.3. Принцип выпрямления на контакте металлполупроводник по энергетическим диаграммам Принцип действия многих полупроводниковых приборов, имеющих различное функциональное назначение, основан на эффекте односторонней проводимости выпрямляющих переходов. Односторонняя проводимость перехода заключается в том, что при приложении к выпрямляющему переходу напряжения одной полярности переход обладает высокой проводимостью, а при смене полярности сопротивление перехода резко возрастает.

В тридцатые годы XX века немецким ученым Шоттки была разработана теория выпрямляющего контакта металлполупроводник. Рассмотрим принцип односторонней проводимости на таком контакте по энергетическим диаграммам. Для этого необходимо рассмотреть потоки носителей зарядов на контакте металл-полупроводник при отсутствии напряжения, а затем при приложении прямого и обратного напряжений (рис.3.2). Под прямым напряжением будем понимать такое напряжение, когда отрицательный потенциал приложен к полупроводнику n - типа.

Для понимания сути вопроса необходимо иметь в виду, что в невырожденных полупроводниках носители подчиняются статистике Максвелла-Больцмана. В соответствии с этим в полупроводнике и металле есть носители, имеющие высокие энергии, но их мало, и есть носители с малой энергией.

Рисунок 3.2. Зонные энергетические диаграммы контакта металл – полупроводник в состоянии термодинамического равновесия (а), при приложении прямого (б) и обратного (в) напряжения На рис.3.3 представлена кривая распределения носителей по энергиям.

Рисунок 3.3. Распределение электронов по энергиям в соответствии со статистикой Максвелла-Больцмана В состоянии термодинамического равновесия (U = 0) наблюдается поток носителей ФМ - П из металла в полупроводник через барьер j б, т.е. происходит надбарьерная эмиссия Шоттки.

Поток носителей при этом определяется температурой и величиной барьера j б.

Процессы туннелирования электронов сквозь барьер учитывать не будем. Поскольку в полупроводнике есть носители, энергия которых больше j s, то они переходят из полупроводo ника в металл, создавая поток ФП - М.

Величина этого потока зависит от барьера j s и температуo ры. В состоянии равновесия (U = 0) потоки ФМ - П ФП - М равны и суммарный ток через структуру М-П равен нулю. При приложении прямого смещения (U > 0) энергия электронов в полупроводнике возрастает, т.е. уровень Ферми в полупроводнике поднимается относительно EF в металле на величину приложенного напряжения. При этом величина барьера для электронов, переходящих из полупроводника в металл, уменьшится на величину приложенного напряжения и станет равной j so - U. Уменьшение барьера приведет к экспоненциальному росту потока ФП - М. Поскольку величина барьера j б при этом остается неизменной, то поток ФМ - П не изменится. В результате при приложении прямого смещения (минус на полупроводнике n - типа) ток через структуру М-П будет определяться в основном потоком электронов ФП - М.

При приложении обратного смещения (U < 0), когда минус от источника питания подключен к металлу, уровень Ферми в полупроводнике опустится по отношению к EF в металле на величину приложенного напряжения U. Величина потенциального барьера для потока электронов Ф П - М станет равной j so + U, и поток электронов фактически уменьшится до нуля.

Величина тока через контакт М-П при этом определяется потоком электронов Ф П - М.

Таким образом, прямой ток через контакт М-П определяется потоком электронов из полупроводника в металл и зависит от температуры и напряжения. Обратный ток через контакт определяется потоком электронов из металла в полупроводник, зависящим от величины барьера j б и температуры. Если барьер j б достаточно большой, то обратный ток мал по величине и не зависит в идеальном случае от обратного напряжения, т.к. величина барьера j б постоянна.

В результате рассмотрения на качественном уровне вопроса о выпрямляющих свойствах перехода М-П показано, что такие структуры обладают эффектом односторонней проводимости и имеют диодную вольтамперную характеристику (рис.3.4).

Рисунок 3.4. Вид вольтамперной характеристики идеального контакта М-П 3.4. Вольтамперная характеристика выпрямляющего контакта металл-полупроводник Вольтамперная характеристика (ВАХ) это аналитическая или графическая зависимость тока от напряжения. Для выпрямляющего контакта М-П качественный вид ВАХ описан в предыдущем параграфе. В данном разделе выведем аналитическое выражение для ВАХ. Для аналитического описания ВАХ обычно используются две теории: диодная и диффузионная. Их различие состоит в соотношении между шириной ОПЗ L и длиной свободного пробега электронов l. При l >> L реализуется диодная теория, когда рассеянием носителей в ОПЗ пренебрегают.

Т.е. ток зависит от напряжения по экспоненте.

U > n p 0 электроны из полупроводника n-типа проводимости диффундируют в p-полупроводник. В приконтактной области образуются нескомпенсированные слои с положительно заряженными донорами (в слое n-типа) и отрицательно заряженными акцепторами (в слое p-типа). Возникшее диффузионное движение основных носителей должно было продолжаться до исчезновения градиента концентрации. Однако возникшее в области контакта электрическое поле, которое называется диффузионным или более точно полем контактной разности потенциалов, направлено так, что и для электронов и для дырок оно является тормозящим. Когда величина внутреннего электрического поля E станет достаточно большой, диффузионные потоки электронов и дырок прекратятся и структура придет в состояние термодинамического равновесия.

n p0 0) и обратного смещения (U < 0). Под прямым смещением на p-n переходе понимается такое смещение, когда отрицательный потенциал от источника питания прикладывается к полупроводнику n-типа.

На рис.4.4 представлены диаграммы для U = 0, U > 0 и таких носителей мало, то и токи j p p 0 и jn n 0 невелики.

В состоянии термодинамического равновесия токи основных носителей и токи неосновных носителей равны и противоположно направлены. Суммарный ток через p - n переход равен нулю.

При приложении прямого смещения (U > 0), поскольку вектора внутреннего поля E и поля от внешнего источника Eвн противоположно направлены, суммарное поле в переходе уменьшается, что приводит к понижению барьера j k на вели- o чину приложенного напряжения.

В результате диффузионные потоки основных носителей резко возрастают, давая значительные токи jn n 0 и j p p 0.

В этом случае через барьер j k - U может перейти значиo тель- ное количество носителей (заштрихованная область справа от j k - U на рис.4.5).

Так как функция распределения Максвелла-Больцмана экспоненциальна, то это означает, что при понижении барьера j k потоки основных носителей возрастают по экспоненте. Таким образом, при приложении прямого смещения ток через p-n переход определяется движением основных носителей заряда за счет их диффузии.

Рис. 4.5. Распределение носителей заряда в полупроводнике, приходящееся на единичный интервал энергий от энергии W по статистике Максвелла-Больцмана.

Он достаточно большой по величине и по экспоненте изменяется от приложенного напряжения.

С увеличением прямого смещения уменьшается суммарная напряженность электрического поля в p-n переходе. При этом уменьшается глубина проникновения поля в области полупроводника, прилегающего к металлургическому контакту. Поэтому уменьшается ширина ОПЗ p-n перехода.

При приложении обратного напряжения (U < 0) высота потен- циального барьера j k увеличивается, так как суммарное элекo трическое поле возрастает. Количество основных носителей, способных преодолеть барьер j k + U, по экспоненте убывает и становится ничтожно малым. Можно считать, что ток основных носителей при U < 0 падает до нуля. Для неосновных носителей зарядов барьера не существует, электрическое поле ES велико и оно втягивает неосновные носители в ОПЗ p - n перехода, создавая обратный ток. Этот ток мал по величине и в идеальном p-n переходе не зависит от напряжения.

Здесь необходимо дать разъяснение относительно природы обратного тока. Поскольку первопричиной движения неосновных носителей является электрическое поле, то можно полагать, что этот ток является дрейфовым, и он должен определяться напряженностью электрического поля.

Однако обратный ток в идеальном p-n переходе от напряжения не зависит. Это говорит о том, что обратный ток не является дрейфовым. Тогда остается полагать, что ток и основных и неосновных носителей заряда в p-n переходе является диффузионным по своей природе. Действительно, если за счет электрического поля, например, электроны из p-полупроводника втягиваются полем в ОПЗ, то у границы ОПЗ число электронов n p становится меньше, чем в объеме полупроводника p-типа. Это значит, что электроны из объема p-полупроводника начнут диффундировать к ОПЗ p-n перехода, создавая диффузионный ток.

Таким образом, показано, что p-n переход обладает эффектом односторонней проводимости и имеет диодную характеристику, изображенную на рис.4.6. Эффект односторонней проводимости заключается в том, что p-n переход хорошо проводит ток в прямом направлении и имеет малый ток при обратном напряжении (см. рис. 4.6.).

При увеличении обратного напряжения электрическое поле ES возрастает.

Это приводит к увеличению глубины проникновения поля в области полупроводников, т.е. с увеличением обратного напряжения толщина p-n перехода увеличивается.

Рисунок 4.6. Качественный вид ВАХ электронно-дырочного перехода 4.5. Некоторые понятия и определения по электроннодырочному переходу Инжекция неосновных носителей заряда - это явление перехода основных носителей заряда через ОПЗ p-n перехода в область, где они становятся неосновными. Например, при прямом смещении электроны из n-области, где они являются основными носителями, переходят в p-область, где они становятся неосновными носителями. Поскольку при обратном смещении основные носители не могут преодолеть барьер j k + U (см.

рис.4.4 в), то явление инжекции при обратном смещении отсутствует. Можно говорить о том, что, поскольку прямой ток в p-n переходе связан с движением основных носителей, прямой ток обусловлен инжекцией неосновных носителей заряда.

Экстракция неосновных носителей заряда - это явление втягивания неосновных носителей заряда электрическим полем электронно-дырочного перехода. Так как при обратном смещении p - n перехода инжекции нет, то, следовательно, обратный ток в переходе обусловлен явлением экстракции.

Симметричный и несимметричный электроннодырочный переход. По соотношению концентрации легирующей примеси в p-и n-областях p-n переходы делятся на симметричные и несимметричные. Если N a = N д, то ширина ОПЗ, лежащая в p- и n-областях, одинакова, и такой переход называется симметричным (рис.4.7 а). В нем d p = d n и токи в переходе в равной степени обусловлены движением электронов и дырок (рис.4.7 а, б).

Если, например, N a >> N д, то ОПЗ будет преимущественно располагаться в n - области перехода, поскольку глубина проникновения поля в полупроводник определяется концентрацией носителей.

При N a >> N д p p 0 >> nn 0 и поле в p - полупроводник проникает на меньшую глубину, чем в n - полупроводник (рис.4.8 а). При этом изменяется и характер протекания тока.

Поскольку p p 0 >> nn 0, то потоком электронов из n - области в p - область можно пренебречь, так как они дают токи одного направления (рис.4.8 б). Прямой ток в таком несимметричном переходе обусловлен движением в основном дырок p p 0. Поскольку в полупроводнике p - типа концентрация примеси велика, то, следовательно, велико и значение p p 0.

Рисунок 4.7. Симметричный p-n переход А это означает, что концентрация неосновных носителей n p 0 ничтожно мала и их движением также можно пренебрегать.

Таким образом в p + - n переходе и прямой и обратные токи обусловлены движением только дырок (рис.4.8 б).

Для случая, когда N д >> N a, ситуация представлена на рис.4.9. В данном случае d p >> d n и ток в n + - p переходе в силу указанных выше причин переносится в основном электронами (рис.4.9 а,б).

Рис. 4.9. Несимметричный n - p переход.

В полупроводниковой электронике обычно используются несимметричные p + - n или n + - p переходы.

Эмиттер - это сильнолегированная область p - n перехода, откуда идет инжекция неосновных носителей. Для p + - n перехода эмиттер - это p - область, для n + - p - это n - область.

База - это слаболегированная область p - n перехода, куда идет инжекция неосновных носителей.

Плавный и резкий электронно-дырочный переходы. По характеру распределения примеси в p - n переходе все переходы делятся на резкие и плавные.

Резкий p - n переход - это переход, в котором размер области, где происходит смена типа проводимости d ', много меньше ширины ОПЗ d, т.е. d ' N д, либо N д >> N a, выражение (4.21) принимает более простой вид (4.22) где N б - концентрация примеси в базе.

Из выражений (4.21) и (4.22) следует, что прямые напряжения, которые можно подавать на p - n переход, не могут быть ся отрицательной. При U j p - n переход исчезает.

На рис.4.12 приведены графики распределения E, j и N от координаты для резкого электронно-дырочного перехода. Пунктирными линиями показано распределение плотности заряда с учетом подвижных носителей в p - n переходе. Эти заряды несколько изменяют ход напряженности и потенциала, но не меняют характера зависимости.

Плавный электронно-дырочный переход с линейным распределением концентрации легирующей примеси. Для расчета плавного p - n перехода примем, что N ( x ) = ax, т.е. примеси распределены по объему полупроводника по линейному закону, a - градиент концентрации примесей, который можно считать постоянным при малой ширине ОПЗ.

Решение уравнения (4.10) с учетом выражения для N ( x ) = ax дает следующее (4.23) Рисунок 4.12. Распределение концентрации легирующей примеси потенциала j в резком симметричном (а) и несимметричном (б) pn переходах Видно, что напряженность электрического поля является квадратичной параболой.

Интегрирование выражения (4.23) дает ход потенциала (4.24) т.е. j (x ) - кубическая парабола.

Для симметричного плавного перехода d p = d n =. Тогда решение уравнения (4.13) с учетом характера перехода дает Видно, что ширина p - n перехода зависит от градиента концентрации и приложенного к переходу напряжения. При этом очевидно, что ширина ОПЗ в плавном переходе в меньшей степени изменяется при изменении напряжения.

4.8. Вольтамперная характеристика идеального ЭДП.

Диоды с"толстой" и "тонкой" базами Расчет ВАХ p - n перехода проведем при следующих допущениях:

Рассматриваем одномерную модель;

Электрическое поле сосредоточено только в ОПЗ p - n перехода, т.е. токи, протекающие в переходе, малы и не вызывают существенного падения напряжения на сопротивлении базы;

Омические переходы идеальны, т.е. около них в полупроводнике нет избыточной концентрации неосновных носителей;

Явления на поверхности полупроводника несущественны;

В ОПЗ перехода не наблюдается процессов генерации и рекомбинации неравновесных носителей:

Рекомбинация неосновных носителей в базе происходит по линейному закону, т.е. скорость рекомбинации пропорциональна избыточной концентрации неосновных носителей.

При таких допущениях описываемая зависимость тока от напряжения соответствует ВАХ идеального p - n перехода. Надо иметь в виду, что при выводе ВАХ такого идеального перехода учтены только явления инжекции и экстракции неосновных носителей. При выводе ВАХ надо исходить из того, что токи, текущие в p - n переходе, являются диффузионными по своей природе, и для их нахождения необходимо знать градиент концентрации неосновных носителей.

На рис.4.13 представлены распределения концентрации неосновных носителей в симметричном p - n переходе. Симметрия перехода позволяет найти выражение для расчета тока, например, дырок, а затем по аналогии записать выражение тока для электронов.

Рис. 4.13. Распределение концентрации неосновных носителей при прямом смещении p - n перехода.

Для нахождения градиента концентрации важно знать концентрацию носителей на границе перехода (при x = 0 и x = 0' );

n p (0 ) и pn (0 ). В соответствии со статистикой МаксвеллаБольцмана эти выражения имеют следующий вид т.е. концентрация неосновных носителей на границе определяется равновесной концентрацией неосновных носителей и приложенным к p - n переходу напряжением. Концентрации n p (0 ) и pn (0 ) называются граничными.

Выведем ВАХ p - n перехода при приложении к нему напряжения, имеющего постоянную и малую переменную составляющие Условие малости переменной составляющей означает, что U m L ). В этом случае аргументы гиперболических котангенсов в соотношении (4.40) значительно превышают единицу, а сами гиперболичеW ские котангенсы близки к единице: cth Воспользовавшись формулами Эйлера запишем распределение концентрации неосновных носителей в диоде с толстой базой:

т.е. избыточные неосновные носители распределяются по экспоненциальному закону в объёме полупроводника. Вид распределения концентрации неосновных носителей в диоде с толстой базой при различных напряжениях на переходе показан на рис.

4.15. Тогда с учётом того, что cth принимает следующий вид:

(4.46) где ток насыщения равен (4.47) U nno, то это соответствует высокому уровню инжекции. При высоком уровне инжекции в p-n-переходе возникают сле дующие явления:

1. В базе p-n перехода возникает внутреннее электрическое поле;

Рисунок 4.24. Распределение концентрации инжектированных носителей в базе диода при низком (1), среднем (2) и высоком (3) уровне инжекции Увеличивается концентрация основных носителей в базе на границе p-n- перехода;

Уменьшается сопротивление базы;

Изменяется характер протекания тока.

Рассмотрим подробнее каждое их указанных явлений.

Инжекция значительного количества дырок в базу нарушает условие электронейтральности базы. Для того чтобы восстановить электронейтральность электроны начинают подтягиваться к границе p-n- перехода. Поскольку база легирована однородно, то градиент концентрации электронов отсутствует. Тогда необходима сила, которая заставляет электроны перемещаться к границе ОПЗ p-n-перехода, т.е. необходимо возникновение электрического поля E в базе p-n-перехода. Напряженность этого внутреннего поля можно определить, полагая равным нулю ток электронов в p + - n переходе. Тогда из уравнения тока jn = qm n nn E + qDn Dn и сокращая Dn, Необходимо отметить, что условие электронейтральности в базе выполняется, если pn - pno » nn - nno или, с учетом того, что pn >> pno Причем надо иметь в виду, что равенство (4.54) является приблизительным, так как для поддержания неравномерного распределения основных носителей в базе необходимо электрическое поле, которое и возникает из-за неполной компенсации заряда неосновных носителей вблизи p-n-перехода. Кроме электрического поля, возникающего из-за неполной компенсации, существует еще одна компонента, связанная с падением напряжения на базе диода при протекании тока. Выражение напряженности, определенное по (4.53) включает обе составляющие и с учетом условия электронейтральности (4.54) принимает вид (4.55) Эффект уменьшения сопротивления базы при высоком уровне инжекции очевиден: при высоком уровне инжекции концентрация неосновных носителей, особенно в p - n переходах с тонкой базой, высока и сопротивление слаболегированного слоя уменьшается. Кроме этого надо отметить, что высокий уровень инжекции вызывает изменение времени жизни и подвижности носителей, и условий на омическом контакте.

Наконец, при высоком уровне инжекции изменяется характер протекания тока: кроме диффузионной составляющей появляется дрейфовая составляющая, обусловленная наличием внутреннего поля в базе. Запишем выражения для ВАХ p + - n перехода для случая, когда W > N q (nno ) уравнение (4.57) принимаdpn (4.58) Это уравнение напоминает вид уравнения диффузионного тока для дырок, в котором коэффициент диффузии удвоен за счет наличия уравнение (4.58) можно переписать в виде Решение уравнения (4.58) известно и имеет выражение, записанное по аналогии с уравнением (4.49) В данном случае в выражении, стоящем под экспонентой, стоит U p -n - падение напряжения на ОПЗ p-n-перехода, поскольку при высоком уровне инжекции (большие токи) значительная часть напряжения падает на базе p-n- перехода. А величину тока через p - n переход определяет падение напряжения на самом переходе U p -n. Для того чтобы его определить, необходимо исходить из того, что U = U p -n + U Б, и для нахождения U p-n надо рассчитать падение напряжения на базе U Б. Оно находится следующим образом (4.61) Условия электронейтральности позволяют допустить, что nn (0 ) » pn (0 ) и тогда После подстановки в (4.62) выражения (4.61) получим на nno и учтя закон действующих масс, получим выражение Тогда с учетом того, что U = U p -n + U Б, получим Подставляя (4.63) в (4.60) имеем exp >>1 запишем окончательное выражение для ВАХ при высоком уровне инжекции.

Выражение для ВАХ (4.64) напоминает вид ВАХ p-nперехода с тонкой базой, где вместо коэффициента диффузии D стоит удвоенный коэффициент, а вместо напряжения U в экспоненте записано, отражающее факт падения напряжения в среднем пополам между ОПЗ и базой.

Несколько замечаний по поводу применимости формулы (4.64). Нижняя граница определяется исходя из непрерывности хода ВАХ при переходе от низкого к высокому уровню инжекции. Приравнивая выражения (4.40) и (4.64), получим:

(4.65) Пренебрегая в области больших токов единицей в левой части, часть выражения (4.65) получим значение нижней границы тока, выше которого надо пользоваться формулой (4.64).

При подстановке типичных параметров в формулу (4.66) полуA Верхнюю границу применимости формулы (4.64) можно получить исходя из неравенства U p -n < j k, которое можно переписать, используя (4.63) и (4.3) и тогда, подставляя в выражение (4.64) где N a - концентрация акцепторов в эмиттере. Порядок величины jB » 100 A / см 2.

Таким образом, можно говорить а том, что практически во всем диапазоне рабочих напряжений p-n-переход работает в условиях высокого уровня инжекции.

В p-n-переходах с толстой базой, когда W >> L, сопротивление базы можно считать не зависящим от тока, т.е. пренебрегать модуляцией сопротивления базы. Тогда ВАХ p - n перехода может быть представлена в виде:

где Rб - сопротивление базы p-n-перехода Если сопротивление Rб известно, то рассчитать ВАХ можно, принимая в качестве независимой переменной значение тока При больших токах, когда напряжение на переходе приближа- ется к контактной разности потенциалов j k и как бы стабилизи- руется, ВАХ p-n-перехода с толстой базой можно записать так Это говорит о том, что при U » j k ВАХ становится близкой к линейной, а не экспоненциальной, поскольку экспоненциальный характер ВАХ связан с экспоненциальной зависимостью концентрации инжектированных носителей от напряжения.

4.11. Диффузионная и барьерная ёмкости ЭДП При подключении p-n-перехода к переменному источнику напряжения через него течет емкостной ток, что свидетельствует об емкостных свойствах p-n-перехода. Для описания емкостных свойств перехода вводится понятие диффузионной и барьерной емкостей.

Барьерная емкость - это емкость плоского конденсатора, мнимыми обкладками которого являются изменяющиеся границы ОПЗ, а функцию диэлектрика выполняет сама ОПЗ (рис.

4.25).

Рисунок 4.25. К понятию барьерной емкости p - n перехода Барьерная емкость есть проявление токов смещения в p - n переходе. Она определяется той долей тока, которая не связана с движением носителей заряда через p - n переход. Действительно при приложении, например, прямого смещения границы ОПЗ смещаются так, что ширина его уменьшается, а при обратном напряжении - увеличивается.

При этом границы из плоскости 1 (соответствующие U = 0 ) смещаются в положения, соответствующие плоскости 2, (соответствующие U > 0 ), за очень короткий промежуток времени (10-14 -10-13 с). Смещение носителей и вызывает появление всплеска тока, который по своей природе является током смещения. Эти изменяющиеся границы ОПЗ принимаются за мнимые обкладки плоского конденсатора. Поскольку в ОПЗ подвижных носителей в идеальном случае нет, то ОПЗ можно считать диэлектрическим.

Значение барьерной емкостей Cб таким образом можно рассчитать по формуле емкости плоского конденсатора где S - площадь p - n перехода.

Подставляя в (4.67) выражение для ширины ОПЗ d, получим выражение для расчета Cб для резкого симметричного перехода 4.68) Для резкого несимметричного p - n перехода где N б - концентрация примеси в базе p-n-перехода.

Для плавного p - n перехода с линейным распределением примеси Зависимость емкости от напряжения называется вольт-фарадной характеристикой (ВФХ ) (рис. 4.26).

Рисунок 4.26. Вольт-фарадная характеристика p-n перехода Барьерная емкость проявляется и при прямом, и при обратном напряжениях. Типичные значения барьерной емкости составляют десятки -сотни пикофарад для плоскостных p-nпереход и менее десяти пикофарад для точечных переходов.

ВФХ позволяют определить по углу наклона прямых концентрацию примеси в базе резкого перехода или градиент концентрации в плавном переходе, а также значение j k (рис. 4.27).

Более сложной для восприятия является диффузионная емкость. Для её понимания рассмотрим распределение концентрации инжектированных в n - базу носителей в p + - n переходе (рис.4.28).

При U = 0 pn = pno При увеличении напряжения до U 1 и U 2 возрастает граничная концентрация p 1 (0 ) и p n (0 ), и общая концентрация носиn телей в базе, т.е. происходит изменение заряда в базе p - n перехода при изменении напряжения на переходе. Можно записать, что DQ - изменение заряда инжектированных дырок в базе.

где DU - изменение напряжения на переходе.

Рисунок 4.28. К понятию диффузионной емкости p – n перехода Тогда коэффициент пропорциональности между DQ и DU, и есть диффузионная емкость, поскольку в любом случае емdQ Можно дать следующее определение диффузионной емкости.

Диффузионная емкость - это ёмкость, отражающая изменения заряда инжектированных носителей в базе при изменение напряжения на переходе. Причём диффузионная емкость не связана с протеканием токов смещения, что существенно отличает её от барьерной емкости. Можно говорить о том, что наличие инжектированного заряда в базе p - n перехода ассоциируется с диффузионной емкостью. Поскольку при обратном смещении явление инжекции отсутствует, то это означает, что диффузионная емкость имеет место только при прямых смещениях p - n перехода. Численные значения диффузионной емкости составляют сотни - тысячи пикофарад. Говоря об емкостных свойствах диода, необходимо иметь в виду, что они определяются барьерной емкостью при обратных напряжениях и диффузионной емкостью при прямых смещениях. В силу того, что абсолютное значение C D >> Cб, поэтому при прямых смещениях главную роль играет диффузионная емкость.

Эквивалентная схема ЭДП. Параметры эквивалентной схемы.

Электрическая эквивалентная схема p-n перехода понятна из рис.4.29.

Рисунок 4.29. К эквивалентной схеме p-n перехода Для протекания тока через переход сопротивления создают область эмиттерного полупроводника, ОПЗ перехода и база. Так как эмиттер сильно легирован, то падение напряжения на нем можно не учитывать.

Область пространственного заряда представлена емкостями C D, Cб и сопротивлением Ra, а падение напряжения на базе отражается включением в эквивалентную схему резистора Rб (рис.4.30).

Рисунок 4.30. Эквивалентная схема p-n перехода Rб - омическое сопротивление базы. Оно зависит от удельного сопротивления полупроводника и геометрических размеров перехода. Для простейшей конструкции плоскостного p-n перехоW да определяется как Rб = r б.

Для точечного p-n перехода Rб =, где a - радиус контакта.

Значение сопротивление базы может лежать в пределах долей Oмa десятка Oм.

Барьерная емкость в p - n переходе рассчитывается по формулам (4.68 - 4.70).

Диффузионная емкость может быть рассчитана по формулам (4.72) где t б, Dб - время жизни и коэффициент диффузии неосновных носителей в базе.

Происхождение формул (4.71) и (4.72) поясняется в разделе 4.13.

Ra - дифференциальное сопротивление p-n перехода, т.е. сопротивление перехода малому переменному сигналу при постоянном смещении. Определяется Ra следующим образом:

Величина дифференциального сопротивления велика при обратном смещении и составляет от десятых долей до сотен Oм при прямом смещении.

Кроме того, для характеристики диода вводится понятие сопротивления постоянному току R0, определяемое как В виде, представленном на рис.4.30 эквивалентная схема используется редко. Для обратных и прямых напряжений эквивалентные схемы представлены на рис.4.31.

Рисунок 4.31. Эквивалентные схемы p – n перехода для обратного (а) и прямого смещения (б) 4.13. Полная проводимость p - n перехода. Зависимость параметров от частоты.



Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусская медицинская академия последипломного образования Кафедра кардиологии и ревматологии Медикаментозное лечение остеопороза у взрослых Учебно-методическое пособие Минск БелМАПО 2011 22 УДК ББК И Рекомендовано в качестве учебно-методического пособия У.М.С. Белорусской медицинской академии последипломного образования Протокол № Авторы: профессор каф. кардиологии и ревматологии БелМАПО, д.м.н. Э.В. Руденко доцент каф. кардиологии и...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.2. Нормативные документы для разработки ООП 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (бакалавриат) 1.4 Требования к абитуриенту 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ООП бакалавриата 2.1. Область профессиональной деятельности выпускника: 2.2. Объекты профессиональной деятельности бакалавров 2.3. Виды профессиональной деятельности бакалавров 2.4. Задачи профессиональной...»

«Методические материалы ”Особенности организации идеологической и воспитательной работы в учреждениях профессионального образования в 2014/2015 учебном году“ Нормативное правовое, научно-методическое и кадровое 1. обеспечение идеологической и воспитательной работы в учреждениях профессионально-технического и среднего специального образования. Основные направления воспитательной работы: 2. идеологическое и гражданско-патриотическое воспитание; использование информационных технологий в организации...»

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики А. В. Столяров, И. Г. Головин, И. А. Волкова Операционная система Unix методическое пособие для выполнения заданий практикума Москва 2006 УДК 519.6 Авторы будут признательны за конструктивную критику, в том числе за сообщения об обнаруженных в тексте пособия опечатках. Адрес для связи: [email protected]. Авторские права c А.В.Столяров, И.Г.Головин, И.А.Волкова, 2006 Черновая версия от 27...»

«Д. М. Сахарных (Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Удмуртской Республики, г. Ижевск). [email protected] Рецензия на учебник Кураева А. В. Основы религиозных культур и светской этики. Основы православной культуры. 4–5 классы: учебное пособие для общеобразоват. учреждений — М. : Просвещение, 2010. — 95 с. : ил. Рецензируемое издание представляет собой опытный образец учебника по апробируемому в 4–5 классах школ 19 регионов России в 2010—2012 гг. предмету...»

«Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ ФАКУЛЬТЕТ ПСИХОЛОГИИ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ПО ПСИХОЛОГИИ Методические рекомендации по подготовке, оформлению и защите для студентов специальностей 1-23 01 04 – Психология; 1-03 04 03 – Практическая психология Гродно ГрГУ им. Я.Купалы 2009 УДК 378(076):159.9 ББК 88 Г16 Рецензенты: Карпинский К.В., кандидат психологических наук, доцент; Комарова Т.К., кандидат психологических...»

«УТВЕРЖДЕНО приказом директора МОУ СОШ № 31 г. Тамбова от 22.11.2007 № 238-А ПОЛОЖЕНИЕ О ШКОЛЕ–ЛАБОРАТОРИИ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ 1. Общие положения 1.1. Школа-лаборатория инновационного развития (далее школалаборатория) – это модель инновационной школы, оказывающая образовательную, информационно–методическую, организационную, консультационную поддержку педагогам города по созданию новой практики образования. Деятельность школы-лаборатории направлена на реализацию инициативы для развития...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, проректор по учебной работе С.Н. Туманов 2012. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Физическая культура Специальность 030201.65 – Политология Саратов - Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры физической культуры и спорта 14 июня 2012 г. Протокол № Заведующий кафедрой физической...»

«Правительство Москвы Департамент образования города Москвы Московский Городской Педагогический Университет Географический факультет Б.Б. Вагнер, В.Т. Дмитриева ОЗЕРА И ВОДОХРАНИЛИЩА МОСКОВСКОГО РЕГИОНА учебное пособие по курсу География и экология Московского региона Москва, 2004 1 Оглавление Введение Глава 1 Общая характеристика озерных природных комплексов Московского региона 1.1 ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДМОСКОВНЫХ ОЗЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ.11 1.2 РЕЖИМНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОЗЕРНЫХ...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Вятского государственного гуманитарного университета в г. Кирово-Чепецке Кафедра бухгалтерского учета и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Е.В. Шубникова 31 марта 2011 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины Страхование для специальности 080109.65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит Кирово-Чепецк Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ГОС высшего...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Н.А. Билибина, А.А. Макаренко, В.С. Моисеева ОСНОВНЫЕ КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ Проектирование и составление общегеографических карт мелкого масштаба Допущено Учебно-методическим Объединением по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 020500 – География и картография...»

«ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В. И. ЛЕНИНА БИБЛИОТЕКА Бюллетень новых поступлений (октябрь-декабрь 2012 г.) Иваново, 2012 Бюллетень новых поступлений (октябрь-декабрь 2012 г.) / Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина, Библиотека; сост. С. В. Крамачева, отв. ред.: Л. В. Сухорукова. – Иваново, 2012. – 15 с. В бюллетене представлены новые книги, поступившие в библиотеку в октябре-декабре 2012 г. Бюллетень адресован научным работникам,...»

«МиниСтерСтво здравоохранения и Социального развития роССийСкой Федерации Санкт-ПетербургСкая МедицинСкая акадеМия ПоСледиПлоМного образования Г. С. Баласанянц, Д. С. Суханов, Д. Л. Айзиков ПОБОЧНЫЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОТИВОТУБЕРКУЛЕЗНЫХ ПРЕПАРАТОВ И МЕТОДЫ ИХ УСТРАНЕНИЯ Учебное пособие Издание второе, дополненное Санкт-Петербург 2011 УДК 616.24-002.5:615.2 ББК 52.81 Б 20 Баласанянц Г. С., Суханов Д. С., Айзиков Д. Л. Побочные действия противотуберкулезных препаратов и методы их устранения: Учебное...»

«ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРАВО Учебное пособие Минск 2008 1 Авторы: С.А. Балашенко, доктор юридических наук, профессор - гл.VII, §2-4 гл. Х; Е.В.Лаевская кандидат юридических наук, доцент – гл.IV-V, §5гл. IХ, §5-7 гл. Х, § 5-6 гл.XVIII; В.Е. Лизгаро кандидат юридических наук, доцент – введение, гл. VIII, §1-4 гл.IХ, §1 гл. X, §1-4 гл.XVIII, гл. ХIХ, XХII; Т.И. Макарова кандидат юридических наук, доцент – введение, гл.I-III, VI, §1 гл. X, гл. XХ; И.С. Шахрай кандидат юридических наук – гл. XIV- XVI; Н.А....»

«СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТЕ Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию образования Удмуртского государственного университета 17-18 октября 2001 года Ижевск 2001 Министерство образования Российской Федерации Удмуртский государственный университет Учебно-методический совет по физической культуре и спорту при УМО по педагогическому образованию вузов РФ Институт информатизации образования РАО Государственный комитет...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 1 ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ 2 Содержание Программа вступительных испытаний по Информатике и ИКТ в форме тестирования Порядок и условия прохождения тестирования Методические рекомендации для подготовки к тестированию Ключевые проблемы и темы, которые необходимо изучить при подготовке к тестированию Список рекомендуемой литературы для подготовки к вступительному испытанию: Примерный тест по дисциплине Информатика и ИКТ 3...»

«Министерство здравоохранения Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московская медицинская академия им.И.М.Сеченова Факультет управления здравоохранением Кафедра общественного здравоохранения с курсом профилактической медицины Основы эпидемиологии и статистического анализа в общественном здоровье и управлении здравоохранением Учебное пособие для ординаторов и аспирантов Москва 2003 1 Авторы: Сырцова Л.Е., профессор, д.м.н.,...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОРНО-АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра зоологии, экологии и генетики Кафедра геоэкологии и природопользования ЭКОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс Для студентов, обучающихся по специальности 020401 География Горно-Алтайск РИО Горно-Алтайского госуниверситета 2010 Печатается по решению методического совета Горно-Алтайского госуниверситета УДК – ББК – Авторский знак...»

«Уважаемые участники конференции! Быстро пролетели летние каникулы и вновь на пороге новый учебный год. У Вас было время отдохнуть, проанализировать свою работу за прошедший учебный год: порадоваться достижениям и победам, сделать серьезные выводы из неудач и промахов. Сегодня мы собрались на главном совещании педагогов города, чтобы обменяться мнениями и составить план работы на будущее. Сегодня на конференции, на заседаниях сентябрьских городских методических объединений, разговор пойдет об...»

«Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Государственное учреждение ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений Санкт-Петербург 2005 Оглавление стр. Предисловие....5 Введение...6 1. Общие указания...7 2.Оценка параметров и квантилей распределения по однородным данным.12 3.Оценка параметров и квантилей распределения по неоднородным...»




























 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.