Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

имени М. И. КАЛИНИНА

Т. Г. ГАВРА, П. М. МИХАЙЛОВ, В. В. РИС

ТЕПЛОВОЙ И ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ

РАСЧЕТ

ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

КОМПРЕССОРНЫХ УСТАНОВОК

Учебное пособие Под редакцией проф. А. И. Кириллова \ Ленинград 19 8 2 УДК 378.147:621.515.001.2 Гавра Г. Г., Михайлов П. М., Рис В. В. Тепловой и гидравлический расчет теплообменных аппаратов компрессорных установок. Учебное пособие.— Л., ЛПИ, 1982, 72 с.

Учебное пособие предназначено для студентов энергомашиностроительного факультета, изучающих курс «Теория тепло- и массообмена» и выполняющих курсовую работу по расчету теплообменных аппаратов. Задача пособия - показать практическое приложение важнейших разделов курса и привить студентам навыки выполнения сложных теплотехнических расчетов.

В пособии дается обоснование выбора параметров и конструктивных схем промежуточных воздухоохладителей компрессорных установок. Рассматриваются общие методы теплового расчета теплообменных аппаратов, приводятся рекомендации по выбору теплопередающих поверхностей и зависимости для определения теплоотдачи и гидравлического сопротивления. На основании изложенного материала строится тепловой и гидравлический расчет воздухоохладителя. Метод расчета использует существующий опыт конструирования промежуточных воздухоохладителей. При его реализации целесообразно применение ЭВМ. В приложениях содержатся Основные справочные данные о теплофизических свойствах рабочих сред и конструктивных материалов теплопередающих поверхностей.

Ил. 16, табл. 4, библиогр. - 16 назв.

Рецензенты: кафедры теплотехники и турбиностроения Брянского института транспортного машиностроения.

© Ленинградский политехнический институт имени М. И. Калинина, 1982 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курсовая работа «Тепловой и гидравлический расчет воздухоохладителя» выполняется студентами энергомашиностроительного факультета в процессе изучения фундаментальной теплотехнической дисциплины «Теория тепло- и массообмена». Расчет теплообменного аппарата служит конкретным примером применения основных положений курса в инженерной практике.

Теплообменные аппараты различных типов широко используются почти во всех отраслях промышленности. По принципу действия теплообменные аппараты разделяют на рекуперативные, регенеративные и смесительные. В рекуперативных аппаратах теплота от одного теплоносителя к другому передается через неподвижную твердую стенку, и процесс теплообмена в них можно считать стационарным. Регенеративные аппараты работают в нестационарных (циклических) условиях, когда горячий и холодный теплоносители поочередно омывают поверхности аккумулятора теплоты. При этом аккумулятор (набивка) в первой части цикла отбирает теплоту от горячего теплоносителя, а во второй части цикла отдает ее холодному. В смесительных аппаратах передача теплоты происходит за счет непосредственного смешения горячего и холодного теплоносителей.

Из всего многообразия типов и конструкций теплообменных аппаратов в качестве объекта теплового и гидравлического расчета выберем рекуперативные воздухоохладители.

Воздухоохладители играют важную роль в энергомашиностроении и широко применяются, например, в компрессорных установках. Расчету именно этих теплообменных аппаратов и посвящена курсовая работа. Воздухоохладители используются как в компрессорных установках, предназначенных для сжатия воздуха в технологических целях, так и в компрессорах газотурбинных установок. В зависимости от назначения воздухоохладители могут существенно различаться по конструкции и размерам. В курсовой работе предусмотрен расчет воздухоохладителя с умеренным расходом воздуха.

Тепловому и гидравлическому расчету воздухоохладителя должен предшествовать рациональный выбор его конструктивной схемы, который выполняется на основе анализа обобщенных характеристик теплообменных аппаратов. Выбранной схеме может удовлетворять множество типов теплопередающих поверхностей. Эти поверхности должны обеспечивать компактную конструкцию теплообменника при допустимом гидравлическом сопротивлении. Кроме того, принятая для конструкции воздухоохладителя теплопередающая поверхность должна быть технологичной и соответствовать современным возможностям производства. Только после решения этих принципиальных вопросов можно приступать к детальному тепловому и гидравлическому расчету воздухоохладителя. При постановке такого расчета ряд исходных данных может быть назначен в известной степени произвольно. Поэтому с целью оптимизации конструкции воздухоохладителя в пределах выбранной схемы необходимо выполнить ряд вариантных расчетов на ЭВМ. Изложенный подход к проектированию теплообменного аппарата определил структуру и содержание учебного пособия.

Основные обозначения d, dв - наружный и внутренний диаметры трубы;

D - наружный диаметр ребра;

р - толщина ребра;

hр - высота ребра;

Sр - шаг оребрения;

S1, S2, S2 - поперечный, продольный и диагональный шага труб в пучке;

1 = S1/d, 2 = S2/d, 2 = S2/d - поперечный, продольный и диагональный относительные шаги труб в пучке;

з - толщина слоя загрязнения;

Fр - площадь поверхности ребер;

Fс - площадь гладкой поверхности оребренной трубы;

Fрс = Fр + Fс - площадь полной поверхности оребренной трубы;

F1 - площадь гладкой поверхности трубы, несущей оребрение;

= Fрс/F1 - коэффициент оребрения;

a - ширина пучка труб;

b - глубина пучка труб;

L - длина трубы в пучке (высота пучка);

m - число ходов;

n1 - число труб вдоль фронта пучка;

z - число рядов труб;

n - число труб в теплообменнике;

l0 - определяющий (характерный) размер пучка;

G - массовый расход;

N - мощность;

Q - количество теплоты;

c - средняя скорость потока;

- коэффициент теплоотдачи;

k - коэффициент теплопередачи;

- коэффициент сопротивления;

, t - температура;

p - давление;

T - абсолютная температура;

- плотность;

- коэффициент теплопроводности;

µ - динамический коэффициент вязкости;

- кинематический коэффициент вязкости;

a - коэффициент температуропроводности;

i - энтальпия;

cp - средняя теплоемкость при постоянном давлении;

R - газовая постоянная;

Nu - число Нуссельта;

Eu - число Эйлера;

Re - число Рейнольдса;

Pr - число Прандтля.

ГЛАВА I. ВОЗДУХООХЛАДИТЕЛИ КОМПРЕССОРОВ

Охлаждение газа приближает процесс сжатия к изотермическому, наиболее экономичному с точки зрения затрат механической работы. Простейшее техническое решение этой задачи применение ступенчатого охлаждения в промежуточных теплообменниках между цилиндрами или группами ступеней (секциями) компрессорных машин. При этом процесс сжатия, который без охлаждения близок к адиабатическому, разделяется на участки, а между участками адиабатического сжатия рабочее тело охлаждается в условиях, близких к изобарным. При степенях повышения давления воздуха в компрессоре от трех до пяти применяют одно промежуточное охлаждение. Для более высоких степеней повышения давления применяют двух-, а иногда и трехступенчатое охлаждение.

Рассмотрим процесс сжатия воздуха в компрессорной машине с одним промежуточным охладителем. Сжатию в компрессоре низкого давления (К1) соответствует необратимый адиабатический процесс 0—1' (см. рис. 1,в). От точки 1' начинается процесс охлаждения рабочей среды в воздухоохладителе, который вследствие гидравлического сопротивления идет при непрерывно падающем давлении и заканчивается в точке 1''. Сжатие в компрессоре высокого давления (К2) изображено линией 1" - 2. Из курса термодинамики известно, что при изоэнтропийном сжатии и изобарном промежуточном охлаждении (без гидравлических потерь) до начальной температуры Т0 (см. рис. 1,б) максимальная экономия работы достигается, если давление процесса охлаждения p1 = (p0/p2)0.5. Неизоэнтропийность процесса сжатия, потери давления в промежуточном охладителе (р1 - р1" > 0) и недоохлаждение воздуха (Т1" - Т0 > 0) повышают значение оптимального давления начала процесса охлаждения р 1 '.

соответствующего максимальной экономии работы сжатия, так что оказывается р1>р [11].

Рис. 1. Диаграммы процессов сжатия в компрессорной установке с промежуточным охладителем:

а - схема установки; б - идеальный процесс сжатия; в - реальный процесс сжатия.

Мощность, затраченная на сжатие в компрессоре высокого давления, для установки с одним промежуточным воздухоохладителем где k - показатель адиабаты; R1 - газовая постоянная; G1 - массовый расход воздуха; Т1" - начальная температура процесса сжатия в компрессоре - его адиабатный кпд; р2/р1 - степень повышения давления. Без промежуточного охлаждения мощность компрессора высокого давления Разность этих мощностей составляет экономию затраченной на привод компрессора мощности за счет использования воздухоохладителя.

Анализ формулы (3) показывает, что экономия мощности, при сжатии газа с промежуточным охлаждением зависит от следующих величин: степени повышения давления р2/р1, относительной потери давления в воздухоохладителе (р1 - р1 )/p0, степени недоохлаждения воздуха (Т1 - Т0)/Т0 и адиабатного кпд. В рациональных конструкциях воздухоохладителей принято допускать (р1'' - р1')/р0 = 0,05 и (T1" — Т0)/Т0 = 0,05. Для двухступенчатой воздушной (k = 1,4) компрессорной установки с общей степенью повышения давления р2/р0 = 4 и степенью повышения давления во второй ступени р2/р1'' 2, имеющей адиабатный кпд = 0,8, относительная экономия мощности N/N от промежуточного охлаждения составляет 8,1%. Увеличение относительных потерь давления в воздухоохладителе или степени недоохлаждения воздуха по сравнению с указанными значениями приводит к уменьшению относительной экономии мощности: при (р1'' - р1')/р0 = 0,1 значение N/N снижается до 7,1%, а при (T1" - Т0)/Т0 = 0,1 оно оказывается равным 6,3%. Из сказанного следует, что промежуточный воздухоохладитель должен иметь возможно меньшие потери давления в воздушном тракте и быть достаточно эффективным, обеспечивая температуру охлажденного воздуха, близкую к температуре воздуха на входе в компрессор.

Рассмотрим один из воздухоохладителей, широко применяемых в компрессорных установках [11], конструктивная схема которого представлена на рис. 2. Воздухоохладители этого типа размещают под компрессором между выходным патрубком секции низкого давления и входным патрубком секции высокого давления. Промежуточный воздухоохладитель рассчитан на следующие параметры сжатого воздуха: массовый расход G1 = 18 кг/с; давление перед воздухоохладителем р1' = 0,23 МПа; температура воздуха при входе t1' = 120°С и на выходе t1'' = 40°С. Охлаждение воздуха -водяное, начальная и конечная температуры воды t2' = 20°С и t2" = 30°С. На рис. 2,а схема движения воздуха и воды изображена соответственно сплошными и штриховыми линиями. По характеру движения теплоносителей данный теплообменник - одноходовой по воздуху и восьмиходовой по воде с общим противоточным движением теплоносителей.

Потоки воздуха и воды разделены теплопередающими поверхностями, скомпонованными в виде двух одинаковых оребренных трубных пучков 1 и 2. Через входной патрубок поток горячего воздуха попадает в межтрубное пространство первого пучка /, частично охлаждается, а затем, повернув внутри корпуса на 180°, проходит через второй пучок 2, окончательно охлаждается и через выходной патрубок 4 поступает в следующую секцию компрессора. Таким образом, вблизи каждой из теплопередающих поверхностей, образованных трубными пучками, нагретый воздух проходит лишь один раз, что и дает основание считать данный теплообменник одноходовым по воздушной стороне.

Рис. 2. Устройство воздухоохладителя: а - общая схема; б - трубный пучок; в и г - оребренные трубки.

Трубный пучок, изображенный на рис. 2,б, состоит из 280 оребренных трубок, скомпонованных в 20 рядов по 14 трубок в каждом. Трубки соседних рядов смещены относительно друг друга так, что все они оказываются расположенными в шахматном порядке, поэтому такой пучок называют шахматным. Концы трубок герметично заделаны в трубные доски 5, чтобы исключить попадание воды в поток воздуха. Пучок имеет размеры по фронту 700748 мм2 и длину в направлении потока воздуха 640 мм. Размеры трубного пучка по фронту определяют его фронтальное сечение, а в направлении потока воздуха - глубину.

Таким образом, объем воздухоохладителя, занятый теплопередающими поверхностями оребренных трубных пучков, составляет 20,336 = 0,762 м3.

Важнейший рабочий элемент трубного пучка, как и всего воздухоохладителя, - оребренная снаружи трубка (рис. 2,в,г). Трубки бывают круглыми (рис. 2,в) или эллиптическими (рис. 2,г), а ребра чаще всего - дисковыми (для круглых трубок) или прямоугольными (для эллиптических трубок). Характерные размеры трубок и ребер для данного типа воздухоохладителей указаны в табл. 1. Как будет подробно изложено в следующих главах, наружное оребрение трубок уменьшает термическое сопротивление теплоотдаче потока воздуха и позволяет сосредоточить большую теплопередающую поверхность в сравнительно малом объеме пучка. Для рассмотренной конструкции пучка с овальными оребренными трубками отношение площади теплопередающей поверхности к объему пучка составляет 450 м2/м3.

Это позволяет считать пучок компактным. Компактность теплопередающей поверхности обеспечивается оребрением трубок и их тесным расположением в пучке.

Другая важная характеристика трубок и пучков - их масса, так как на их изготовление расходуются дефицитные цветные металлы: мельхиор, медь, латунь, медно-никелевые сплавы (МНЖ), нержавеющая сталь, алюминий и др. Масса описываемого пучка, у которого трубки изготовлены из сплава МНЖ5, а ребра - из латуни, составляет 930 кг; масса обоих пучков - 1860 кг, что составляет почти 50% от общей массы воздухоохладителя (3,9 т).

Охлаждающая вода входит в теплообменник вблизи выходного воздушного патрубка, а выходит вблизи входного патрубка, т. е. движется в целом в направлении, противоположном движению воздуха. Следовательно, по своей схеме включения потоков теплоносителей данный воздухоохладитель может быть отнесен к противоточному. С другой стороны, в каждом из трубных пучков поток воды в трубках четырежды пересекает поток воздуха в межтрубном пространстве. Каждое из этих восьми пересечений называется ходом. Таким образом, оправдывается название, данное воздухоохладителю в начале параграфа (одноходовой по воздуху и восьмиходовой по воде с общим противоточным движением теплоносителей). Из входного водяного патрубка (рис. 2,а) вода поступает в коллектор 6, объединяющий первые пять рядов трубок в пучке, на выходе из трубок вода попадает в коллектор 7, объединяющий десять рядов пучка. Поток воды перемешивается, разворачивается на 180° и движется в обратном направлении через последующие пять рядов пучка, а затем направляется в следующий аналогичный коллектор, протекает сквозь пучок еще раз, разворачивается в очередном коллекторе и через последние пять рядов пучка отводится из воздухоохладителя с помощью патрубка 8. Выходной патрубок водяного тракта первого трубного пучка соединен трубопроводом с входным патрубком второго пучка, в котором поток воды проделывает аналогичный путь. Перемешивание водяных струй, вытекающих из трубок, в коллекторах существенно влияет на повышение эффективности теплопередачи в трубном пучке.

Такая схема включения потоков теплоносителей позволяет рационально скомпоновать воздухоохладитель и с максимальной эффективностью использовать пространство внутри корпуса. Корпус воздухоохладителя имеет цилиндрическую форму для обеспечения достаточной прочности при избыточном давлении сжатого охлаждаемого воздуха до 0,5 МПа.

Длина корпуса вместе с водяными патрубками составляет 2,8 м, высота - 1,5 м.

Промежуточные воздухоохладители с оребренными трубками аналогичного типа для компрессорных машин большей или меньшей производительности могут различаться по габаритам и форме трубных пучков. Так, например, для массовых расходов воздуха, больших чем 20 кг/с, приходится увеличивать площадь фронтального сечения, сохраняя потери давления в пучке на уровне допустимых (см. §1). Это приводит к увеличению длины трубок в пучке и увеличению числа трубок в одном ряду. Применяются также воздухоохладители и других конструктивных схем, выбор которых обусловлен особенностями компоновки компрессора и конструкции теплопередающей поверхности, диапазоном рабочих давлений компрессора, а также составом и свойствами сжимаемых сред.

ГЛАВА 2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

В основе методов теплового расчета воздухоохладителей как одного из видов рекуперативных теплообменников лежит совместное решение уравнений теплового баланса и теплопередачи, которые могут быть представлены либо в интегральной, либо в дифференциальной форме. В первом случае они соответствуют всему аппарату, т.е. всей теплопередающей поверхности F, а во втором - элементу этой поверхности dF, при течении вдоль которого температуры горячего и холодного теплоносителей изменяются на dt1 и dt2. При этом предполагается стационарность условий работы теплообменного аппарата, что означает постоянство во времени температур и расходов сред, обменивающихся теплотой.

Тепловой расчет теплообменных аппаратов может быть проектным (конструкторским) или проверочным. Задача проектного расчета - определение величины и формы поверхности теплообмена, разделяющей горячую и холодную среды. Проверочный расчет выполняется в том случае, когда величина и форма поверхности заданы, т. е. известна конструкция теплообменного аппарата. Задача проверочного расчета - определение количества передаваемой теплоты и конечных температур рабочих сред. Указанные задачи решаются двумя методами, краткому изложению которых посвящена настоящая глава.

§ 3. Метод, основанный на предварительном определении средней разности температур Исходная система уравнений. Рассмотрим основные уравнения метода.

Уравнение теплового баланса аппарата:

где Q1 - количество теплоты, подведенной горячим теплоносителем; Q2 —количество теплоты, отведенной холодным теплоносителем; Q1тр и Q2тр - количества теплоты, выделяющейся в трактах горячего и холодного теплоносителей в результате преодоления гидравлического сопротивления при движении в них теплоносителей; Qохл - количество теплоты, отводимое через корпус теплообменника в окружающее пространство.

В воздухоохладителях допустимые гидравлические потери в трактах теплоносителей малы, поэтому величинами Q1тр и Q2тр по сравнению с Q1 и Q2 можно пренебречь. Потеря теплоты (Qохл в окружающую среду для теплообменных аппаратов рассматриваемого класса составляет доли процента от Q1 и Q2, поэтому ее тоже можно исключить из рассмотрения.

С учетом сказанного уравнение (4) примет вид где Q — количество теплоты, передаваемое через поверхность теплообмена F.

Уравнения тепловых балансов горячего и холодного теплоносителей:

где,G1 и G2 - массовый расход горячего и холодного теплоносителей; (i1', i2', i1", i2" - начальная и конечная энтальпии горячего (1) и холодного (2) теплоносителей.

Если теплоносители не меняют своего фазового состояния, то (5) можно представить следующим образом:

где cp1 и cp2 - средняя изобарная теплоемкость горячего и холодного теплоносителей, а индексы при температурах t соответствуют индексам энтальпий в (5).

Уравнение теплопередачи:

Коэффициент теплопередачи k и температурный напор t = t1 - t2 в общем случае изменяются по поверхности теплообмена F. Для определения среднего коэффициента теплопередачи и усредненного по всей поверхности температурного напора t необходимо знать закон изменения k и t по поверхности. В большинстве случаев коэффициент теплопередачи изменяется незначительно и его можно принять постоянным, изменение же t будет зависеть от схемы включения теплообменника. Если считать величину k постоянной, а значение t известным, то уравнение (7) примет вид Коэффициент теплопередачи. В воздухоохладителях имеет место передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их одно- или многослойную твердую стенку. Коэффициент теплопередачи k характеризует перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции, он зависит от совокупности условий течения и теплообмена обеих сред в каналах теплообменного аппарата, от геометрической конфигурации поверхностей теплообмена, теплофизических свойств теплоносителей и материалов разделяющей их поверхности.

Специфические особенности процесса теплообмена в теплообменниках учитываются при расчете коэффициентов теплоотдачи, которые входят в формулу для определения коэффициента теплопередачи. В поверхностях со сложной геометрической конфигурацией, какими являются оребренные теплообменные поверхности, применяемые в воздухоохладителях, коэффициент теплопередачи относят либо к полной поверхности, включающей оребрение, либо к соответствующей гладкой стенке несущей трубы.

Эти вопросы требуют детального рассмотрения. Поэтому конкретные зависимости для расчета коэффициента теплопередачи будут приведены после анализа конструкций применяемых поверхностей теплообмена и соответствующих им критериальных уравнений для определения коэффициентов теплоотдачи со стороны каждого из теплоносителей.

Средний температурный напор. Для определения среднего температурного напора t между теплоносителями необходимо задать принципиальную схему их движения в аппарате. Применительно к прямоточной и противоточной схемам Рис. 3. Схемы теплообменников: а - прямоточная; б - противоточная; в - с перекрестным током;

(рис. 3, а, б) решение этой задачи подробно изложено в учебниках по теплопередаче (см., например, [2]). Зависимость t от перепадов температур между теплоносителями определяется выражением где tб и tм - большая и меньшая разности температур (рис. 4). Величина tл называется среднелогарифмическим температурным напором. Если температуры теплоносителей t1 и t вдоль теплопередающей поверхности изменяются незначительно, среднюю разность температур можно вычислять как среднеарифметическую:

При tб tм < 2 разница между температурными напорами, вычисленными согласно (9) и (10), составляет менее 3%. В теплообменных аппаратах, в частности в воздухоохладителях, применяют более сложные схемы движения теплоносителей, например перекрестный одно-, двух- и многоходовой токи. Схемы с одноходовым и трехходовым перекрестными токами показаны на рис. 3. В обеих схемах предполагается, что внутри ходов перемешивается горячий теплоноситель, а холодный - лишь между ходами. Схемы с иным движением и характером перемешивания теплоносителей описаны в справочной литературе [8, 13, 14].

Рис. 4. Зависимость температуры теплоносителей от теплоемкости массовых расходов для Расчет среднего температурного напора для перекрестных схем движения теплоносителей выполняют в два приема: определяют величину tл для противоточной схемы согласно (9), а затем вычисляют вспомогательные параметры По значениям этих параметров из соответствующего графика (рис. 5) находят поправочный коэффициент t для величины tл и средний температурный напор при перекрестном токе Таким образом, выбрав геометрию поверхностей теплообмена и принципиальную схему теплообменного аппарата в целом, после соответствующих расчетов k и t можно определить согласно (8) площадь теплопередающей поверхности, необходимой для обеспечения заданной теплопроизводительности аппарата, По значениям этих параметров из соответствующего графика (рис. 5) находят поправочный коэффициент t для величины tл и средний температурный напор при перекрестном токе Таким образом, выбрав геометрию поверхностей теплообмена и принципиальную схему теплообменного аппарата в целом, после соответствующих расчетов k и t можно определить согласно (8) площадь теплопередающей поверхности, необходимой для обеспечения заданной теплопроизводительности аппарата, Рис. 5. Коэффициент t для различных схем движения теплоносителей: а - однократно перекрестный ток (перемешивается только один из теплоносителей); б - двукратно перекрестный ток (перемешивается только один из теплоносителей); в - двукратно перекрестный ток (один теплоноситель перемешивается непрерывно, другой - только между ходами); г - трехкратно перекрестный ток (один теплоноситель перемешивается непрерывно, другой - только между ходами). При числе ходов более трех t принимается равным единице.

По значениям этих параметров из соответствующего графика (рис. 5) находят поправочный коэффициент t для величины tл и средний температурный напор при перекрестном токе Таким образом, выбрав геометрию поверхностей теплообмена и принципиальную схему теплообменного аппарата в целом, после соответствующих расчетов k и t можно определить согласно (8) площадь теплопередающей поверхности, необходимой для обеспечения заданной теплопроизводительности аппарата, § 4. Метод, основанный на использовании характеристики - N Этот метод теплового расчета теплообменных аппаратов [4] использует понятия теплоемкости массового расхода и характеризующего возможности переноса теплоты параметра где Wmin — теплоемкость массового расхода того из теплоносителей, для которого она меньшая. В литературе величину W часто называют водяным эквивалентом, так как в технической системе единиц для воды cp = 1 ккал/(кгград), и значение W оказывается численно равным массовому расходу воды.

Основные положения метода. Чтобы лучше уяснить основные особенности и возможности метода, рассмотрим его приложение к расчету теплообменников противоточного типа (см. рис. 3,б).

Температурные условия в противоточном теплообменнике схематически представлены на рис. 4, б. Как и в предыдущем методе, будем исходить из уравнений тепловых балансов горячего и холодного теплоносителей с теплоемкостями массовых расходов W1 = cplG1 и W2 = cp2G2. Здесь, как и в § 3, под сp1 и cp2 следует понимать средние изобарные теплоемкости.

Запишем уравнения тепловых балансов в дифференциальной форме Из (16) следует Появление отрицательных знаков в (16) объясняется тем, что в рассматриваемом примере температуры теплоносителей убывают вдоль условного направления изменения величины поверхности F.

Уравнение теплопередачи в дифференциальной форме имеет вид где t = t1 - t2 - текущее значение разности температур теплоносителей вблизи элемента поверхности dF.

Согласно равенствам (16) Исключив DQ из уравнений (18) и (19), найдем Интегрирование дифференциального уравнения (20) от условий на входе до условий на выходе из теплообменника дает где N = kF/W1.

Потенцируя выражение (21), получим в соответствии с обозначениями рис. 4, б tвых/tвх = (t1" - t2')/(t1' - t2") = ехp [-N(1 - W1/W2)]. (22) Введем понятия предельного количества теплоты (предельной теплопроизводительности аппарата) Qпр и тепловой эффективности (кпд) теплообменника.

Предельное количество теплоты Qпр, которое может быть передано от горячего теплоносителя к холодному, будет получено, если температуры теплоносителей в процессе их теплового контакта станут равными.

Равенство температур теплоносителей, теоретически возможное лишь при неограниченном росте теплопередающей поверхности или коэффициента теплопередачи, может возникнуть как на входе в противоточный аппарат, так и на выходе из него в зависимости от того, какая из величин (W1 или W2) будет меньшей. Кривые изменения температур теплоносителей при противотоке для случаев W1 > W2, и W1 < W2 (см. рис. 4,б) показывают, что при неограниченном росте произведения kF окажутся равными температуры t2" и t1', если W1 > W2, или t2' и t1", если W1 < W2. Одновременно аппарат достигнет предельной теплопроизводительности, которая при известных входных температурах теплоносителей определится выражением Если теплообменник прямоточный (см. рис. 4,а), то его предельная теплопроизводительность будет, как правило, меньшей, чем вычисленная по формуле (23). Лишь при условии, что один из теплоносителей имеет бесконечно большой водяной эквивалент (например, при изменении своего агрегатного состояния в процессе теплообмена), теплообменник прямоточной схемы передаст то же значение Qпр, что и противоточной. Сказанное, во-первых, иллюстрирует преимущество противоточных теплообменников с точки зрения компактности и, во-вторых, обосновывает использование выражения (23) для оценки предельной теплопроизводительности и прямоточных теплообменников.

Тепловая эффективность (кпд) теплообменника определяется отношением теплопроизводительности аппарата Q к ее предельному значению Если W1 < W2, что характерно для воздухоохладителей, то согласно рис. 4, б В соответствии с (15) тепловую эффективность е можно связать с параметром N. Для этого преобразуем отношение tвых к tвx следующим образом (см. рис. 4, б):

С учетом равенства '/ = W1/W2 и (25) получим Исключив из уравнений (22) и (27) отношение tвых/tвх, определим искомую связь между величинами и N:

Таким образом, между величинами, W1/W2 и N согласно закону сохранения энергии и условиям теплопередачи существует связь, которая определяется схемой течения теплоносителей в аппарате и соотношением их водяных эквивалентов.

Если при той же противоточной схеме W1 > W2, то вместо (28) получим где N = kF/W2; W2 - меньший водяной эквивалент. Следовательно, в общем случае для противоточного теплообменника функция = (N, Wmin/Wmax) может быть представлена в общем виде где N = kF/Wmin.

На рис. 6, а представлен график = (N, Wmin/Wmax) для противоточной схемы, рассчитанный на основе соотношения (30). При неизменных условиях теплопередачи (kF = idem) эффективность теплообменника е существенно зависит от выбора величины водяного эквивалента того теплоносителя, расход которого при проектировании аппарата может быть выбран произвольно. Например, если речь идет о противоточном воздухоохладителе конкретной компрессорной установки, то при использовании в качестве охлаждающего агента воды теплоемкость ее массового расхода W2 (значит, и ее расход G2) должна быть принята достаточно большой (W2 >> W1). Согласно рис. 6, а, чем меньше отношение W1/W2 = Wmin/Wmax, тем выше эффективность теплообменного аппарата.

Рис. 6. Характеристики - N различных теплообменников: а - противоточный; б прямоточный; в - с перекрестным током (один теплоноситель перемешивается внутри хода);

г - многоходовые перекрестно-противоточные при Wmin/Wmax = 1.

Если расход охлаждающей воды ограничен исходными данными проекта, то значение может быть повышено за счет увеличения параметра N (см. рис. 6,а). Заметим, что при больших N дальнейший рост этой величины мало сказывается на эффективности теплообменника.

Аналогично решается задача определения функции = (N, Wmin/Wmax) для прямоточных схем. Эффективность теплообменника в этом случае выражается уравнением Результаты расчета по формуле (31) приведены на рис. 6, б. Из сопоставления характеристик = (N, Wmin/Wmax) для противотока и прямотока следует, что лишь при отношении Wmin/Wmax, близком нулю, эти схемы равноэффективны по их тепловым кпд. В других случаях схема прямотока при одинаковых условиях теплообмена (N = idem) уступает по эффективности схеме противотока, и тем больше, чем ближе Wmin к Wmax. При W1 = W2, даже если N, величина в прямоточном теплообменнике не будет превышать 0,5. В этих условиях для противоточного теплообменника будет стремиться к единице.

Несколько сложнее решается задача определения эффективности теплообменников для перекрестной схемы включения теплоносителей. В этом случае необходимо двойное интегрирование температурных напоров вдоль хода как одного, так и другого теплоносителя.

Типичная схема движения теплоносителей при одноходовом перекрестном токе показана на рис. 3, в. Согласно этой схеме один из теплоносителей движется по изолированным друг от друга параллельным каналам (например, в пучке труб), а другой - омывает пучок труб снаружи в поперечном направлении, свободно перемешиваясь в межтрубном пространстве.

Условия перемешивания каждого из теплоносителей существенно влияют на конечный результат интегрирования температурных напоров по теплопередающей поверхности аппарата.

Для рассматриваемого случая и при условии, что водяной эквивалент горячего, перемешивающегося теплоносителя W1 меньше, чем водяной эквивалент W2 охлаждающей среды, не имеющей возможности перемешиваться, соотношение между, N и Wmin/Wmax будет иметь вид где При Wmin< Wmax функция, 6 = 6 (N, Wmin/W,max) существенно упрощается:

Графическая интерпретация функции в зависимости от переменных N и Wmin/Wmax представлена на рис. 6, в.

Отметим,, что при Wmin 2 в диапазоне 1 < (1 - 1)/(2 - 1) 8 коэффициент Для шахматных пучков коэффициент сопротивления где 0 зависит от поперечного 1, продольного 2 и диагонального 2 = 1 4 + 2 относительных шагов, а также от числа Рейнольдса Re1 вычисленного по скорости в наиболее сжатом сечении пучка при среднеарифметической температуре потока. В области значений чисел Рейнольдса 103 < Re1 < 2105 коэффициент где Cs - коэффициент формы шахматного пучка. Значение Cs для различных сочетаний геометрических параметров пучка вычисляют по следующим формулам:

- при 0,1 < (1 - 1)/(2’ - 1) < 1,7 в случае 1 1, если же 1 < 1, - для стесненных пучков, у которых диагональное сечение почти равно поперечному или меньше его, когда 1,7 (1 - 1)/(2’ - 1) 6,5 в случае 1,44 1 3,0 коэффициент если же 1 < 1, - при (1 - 1)/(2’ - 1) 1,7 в случае 3 1 10 величина Оребренные пучки с круглыми и спиральными однозаходными ребрами. Гидравлическое сопротивление пучков, оребренных как круглыми, так и спиральными ребрами, практически одинаково, если шаг спиральной навивки мал. Этому условию отвечают применяемые в воздухоохладителях однозаходные спиральные ребра.

Для шахматных пучков коэффициент сопротивления где Сz - поправка на число рядов, равная единице в случае z > 5, что характерно для пучков воздухоохладителей. Значения коэффициента Cz при z 5 приведены в [1].

Коэффициент сопротивления одного ряда труб определяется по формуле где коэффициент формы пучка Cs = 5,4l0/dг и dг - гидравлический диаметр наиболее сжатого поперечного сечения, а число Рейнольдса Re1 = с1cpl0/1 вычисляется по средней скорости также в наиболее сжатом сечении пучка при среднеарифметической температуре потока и по условию характерному размеру l0. Величины dг и l0 определяются по формулам (49) и (67) соответственно.

Зависимости (105) и (106) применимы в диапазоне 0,15 < l0/dг < 6,5 и в области чисел Рейнольдса 2,2103< < Re1 < 1,8105. Если Re1 > 1,810s, то коэффициент сопротивления одного ряда Для коридорных пучков коэффициент сопротивления определяется формулой того же внешнего вида, что и для шахматных, однако с иным выражением для величины 0. В формуле (108) коэффициент сопротивления одного ряда где коэффициент формы пучка Соотношения (108) и (109) применимы в области относительного линейного размера