Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

Государственное автономное образовательное учреждение среднего

профессионального образования Свердловской области

«Екатеринбургский энергетический техникум»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

для студентов I курса специальностей 140101;140407; 140408 «Применение производной к построению

ПО ТЕМЕ

графиков функций»

Екатеринбург 2014

СОСТАВИТЕЛИ:

ГАОУ СПО СО «Екатеринбургский энерготехникум»

преподаватель Светлана Васильевна Иванова;

СОГЛАСОВАНО:

Методист _ Е. А. Сергеева УТВЕРЖДЕНО:

Методическим советом ГАОУ СПО СО «Екатеринбургский энергетический техникум»

Протокол № от « » 2014 г.

Председатель: зам. директора по УР.

_ Е.А. Тищенко

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

РАЗДЕЛ 1 ИНФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА

РАЗДЕЛ 2 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

РАЗДЕЛ 3 ПРАКТИКУМ РАЗДЕЛ 4 КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЙ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Основная задача преподавателя с введением новых стандартов – это создания условий для формирования общих компетенций с целью достижения результатов стандарта профессионального образования. В связи с этим самым актуальным становится один из основных принципов дидактики - принцип активности обучающегося в процессе обучения. Этот принцип подразумевает качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний и умений, результативностью и практической направленности своей деятельности.

Процесс реализации интеграции результатов стандартов общего и профессионального образования(для среднего общего образования результаты образования выражаются в личностных, метапредметных и предметных результатах, для среднего профессионального образования результатом являются общие компетенции) требуют от преподавателя применение в процессе обучения учебные пособия, ориентированные на развитие высокой логической и операционной культуры обучающихся, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся.

Математика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения смежных дисциплин, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая тетрадь по алгебре для обучающихся 1 курса ГАОУ СПО «Энерготехникума» составлена в соответствии с действующими рабочими программами и использованы учебные пособия, нормативно-справочные материалы.

Рабочая тетрадь является дидактическим инструментарием к программе учебной дисциплины « Математика », реализуемой для специальностей 140101 Тепловые электрические станции;

140407 Электрические станции, сети и системы;

140408 Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем.

Цель: повышение эффективности подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике.

Задачи:

1. Сформировать умение -математического моделирования при решении ситуационных задач;

- исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

2. Создать условия для реализации творческого потенциала, притязаний каждого обучающегося в соответствии с его интересами, наклонностями, способностями.

3. Развивать навыки самосовершенствования и саморазвития, самоконтроля Рабочая тетрадь содержит учебный материал, комплекс дифференцированных практических заданий, которые помогут обучающимся эффективно освоить материал программы и будут служить основой для аттестации по дисциплине «Математика», также может быть использована для самостоятельной работы обучающимися и для выполнения домашних работ, самоконтроля по теме. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач практической направленности и повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения дисциплины.

Работа с рабочей тетрадью являет одной из составляющих обучения по теме «Применение производной к построению графиков функций» и содержит: Раздел 1 Информационная структура темы Раздел 2 Самостоятельная работа по теме Раздел 3 Практикум по изучаемой теме Раздел 4 Контрольно-оценочный;

также включает обязательную часть:

• заполнение свободных строк в теоретической части каждой темы (дать определение, назвать, написать формулу, алгоритм и т. д.) • составление сравнительных таблиц, соответствий между теоритическим материалам и его практическим применением, • умение работать со схемами, графиками • решение задач и выполнение заданий из части практических заданий • выполнение домашних заданий по рабочей тетради • ответы на вопросы по материалу • подготовка к зачету и экзамену по собственному усмотрению студент может выполнять:

работы из раздела заданий для самостоятельной работы (если они не были определены преподавателем как обязательные для выполнения) и сдавать преподавателю для проверки и обсуждения.

Применение рабочей тетради в процессе изучения данной темы направлен на получение следующих результатов:

-согласно ФГОС С(п)ОО личностных:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

- согласно ФГОС СПО:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

РАЗДЕЛ 1 ИНФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА

Пусть у нас есть два числовых множества: Х и Y, и между этими множествами есть определенная зависимость. То есть каждому элементу х из множества Х по определенному правилу ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Правило, с помощью которого каждому элементу из множества Х мы ставим в соответствие единственный элемент из множества Y, называется числовой функцией.

Множество Х называется областью определения функции.

Множество Y называется множеством значений значений функции.

Равенство y=f(x) называется уравнением функции. В этом уравнении x - независимая переменная, или аргумент функции. y - зависимая переменная.

График функции – это графической изображение зависимости между множествами Х и Y.

Свойства функции можно определить, глядя на график функции, и, наоборот, исследуя свойства функции можно построить ее график.

1. Область определения функции.

Область определения функции D(y)-это множество всех допустимых значений аргумента x ( независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции y=f (x) имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения f(x).

По графику функции y=f(x) найти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции.

2. Множество значений функции.

Множество значений функции Е(y)- это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная y.

По графику функции y=f (x) найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу вверх вдоль оси OY, записать все промежутки значений y, на которых существует график функции.

3. Нули функции.

Нули функции – это те значения аргумента х, при которых значение функции (y) равно нулю.

Найти нули функции y=f (x), решить уравнение f (x) =0. Корни этого уравнения и будут нулями функции y=f (x).

Чтобы найти нули функции y=f (x) по ее графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции y=f (x).

4. Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции y=f (x) – это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть f(x) >0 или f (x) 0 и f (x) - найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ – при этих значениях аргумента f (x) f (x).

Графически это означает что точка с абсциссой x0 лежит выше других точек из окрестности I графика функции y=f (x).

Точка x0 называется точкой минимума функции y=f (x), если существует такая окрестность I точки x0, что для любой точки х из этой окрестности выполняется соотношение:f (x0) < f (x).

Графически это означает что точка с абсциссой x0 лежит ниже других точек из окрестности I графика функции y=f (x).

Точки максимума и минимума функции - это точки экстремума. Необходимое условие, чтобы x0 была точкой экстремума: эта точка должна быть критической.

Критические точки – это внутренние точки области определения функции, в которых производная не существует или равна нулю.

Алгоритм нахождения критических точек.

1. Найти область определения функции.

2. Найти производную функции.

3. Найти точки, в которых производная равна нулю, решив уравнение:

f '(х)=0.

Стационарные точки - точки, в которых производная функции равна нулю.

Теорема Ферма. (Необходимое условие экстремума функции.) у=f(х)-функция, которая определена в некоторой окрестности точки Х0, и имеет производную в этой точке.

Теорема: если Х0-точка экстремума дифференцируемой функции f(х), то f '(х)=0.

Достаточные условия существования экстремума функции в точке.

y=f(х) определена на (а;в). Х0-критическая точка.

Если функция f непрерывна в точке Х0, а f '(х)>0 на интервале (а;х0) и f '(х)0 на интервале (X0;в), то точка х0 является точкой минимума функции f(если в точке Х0 производная меняет знак с “_” на “+”, то Х0 есть точка минимума.) 7. Промежутки монотонности функции.

Промежутки монотонности функции y=f (x) – это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция y=f (x) возрастает или убывает.

Функция y=f (x) возрастает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента x1,x2 принадлежащих промежутку I таких, что x1 f (x2).Функция y=f (x) убывает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Чтобы по графику функции y=f (x) определить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева направо вдоль линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вниз.

Достаточный признак возрастания, убывания функции.

Если f '(х)>0 для всех х из промежутка (а; в), то функция возрастает на промежутке (а; в).