Пояснительная записка
Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи
обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся.
Законом об образовании учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических
путей и приемов решения этих задач.
Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в образовательном стандарте, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться минимальным уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.
Фундаментом математических умений школьников являются навыки вычислений на разных числовых множествах. А основой для них, в свою очередь, — навыки устных вычислений, которые входят неотъемлемой частью в любые письменные расчеты, служат основой для прикидки результата и т.д. Кроме того, устные вычисления — эффективный способ развития у детей устойчивого внимания, оперативной памяти и других важных для обучения качеств. На формирование навыков устных вычислений нацелены специальные пособия — математические тренажеры, которые необходимо использовать на каждом уроке на этапе устной работы.
В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников.
Следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач.
Необходимо всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к оказанию помощи одноклассникам, к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике у школьников является важнейшей задачей учителя.
Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование современных технических средств.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.
Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений.
Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
Структура программы. Программа по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений состоит из двух разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения». К программе прилагаются «Тематическое планирование учебного материала»
и «Примерное поурочное планирование учебного материала».
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании данного этапа обучения. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.
Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения.
Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала.
В разделах «Тематическое планирование учебного материала» и «Календарно-тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на учебники математики для 5 и 6 классов Н.Я. Виленкина и др.
Требования к математической подготовке учащихся Числа и вычисления В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.;
переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты — в виде десятичной или обыкновенной дроби);
• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой; выполнять арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;
• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;
• округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.
Выражения и их преобразования В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;
• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
• находить значение степени с натуральным показателем.
Уравнения и неравенства В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
• правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;
• решать линейные уравнения с одной переменной.
Функции В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);
• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
• находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин В результате изучения курса математики учащиеся должны:
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.
Числа и вычисления Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
Среднее арифметическое.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.
Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.
Выражения и их преобразования Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Уравнения и неравенства Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства.
Функции Прямоугольная система координат на плоскости. Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые.
Многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
Множества и комбинаторика Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
1. Натуральные числа и шкалы (15 ч).
• Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.
• Основная цель — систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
• Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.
Вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч).
• Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач.
Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.
• Основная цель — закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.
• Начиная с этой темы главное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе записи мости между компонентами действий (сложение и вычитание).
3. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч).
• Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
• Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
• Проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.
Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (и...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении задач на части с помощью составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, и левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
4. Площади и объемы (12 ч).
• Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.
• Основная цель — расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
• При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
5. Обыкновенные дроби (23 ч).
• Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.
• Изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).
• Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
• При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.
Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие — приближенное значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч).
• Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
• Главное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.
Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.
Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч).
• Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
• Основная цель — сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
• Важно выработать у учащихся содержательное понимание смысла термина процент. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.. Представления о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины дают учащимся круговые диаграммы. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.
9. Повторение. Решение задач (16ч).
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 уроков в неделю, 46 уроков за четверть 7-8 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. Шкалы и координаты, п. 4 натуральных чисел (21 урока) Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 26-28 29- Контрольная работа № § 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 уроков) Умножение натуральных чисел и его свойства, п. Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п. 5 уроков в неделю, 35 урок за четверть урока § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 47- 49- 52 Деление с остатком, п. 53- 58- 61- Упрощение выражений, п. 14 уроков) 64- Порядок выполнения действий, п. урока 68-70 Площадь. Формула площади прямоугольника, п. Единицы измерения площадей, п. 97-99 Сравнение дробей, п. 100Прямоугольный параллелепипед,уроков) 102 103 Правильные и неправильные дроби,п. 76-77 Окружность и круг, п. 104- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми 78-81 знаменателями, п. прямоугольного параллелепипеда, п. Контрольная работа №№ 6 III четверть Деление и дроби, п. 27 дроби, п. 108Смешанные числа, п. 111-113 § 6. Десятичные51 урока за четвертьвычитание десятичных 5 уроков в неделю, дроби. Сложение и 114Сложение и запись дробных чисел, п. 30 п. 118- Десятичная вычитание смешанных чисел, 120 дробей (18 уроков) 121- Сравнение десятичных дробей, п. урока 125- 132- Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 134 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) 136- Приближенные значения чисел. на натуральные числа, Умножение десятичных дробей Округление чисел, п. п.140- Деление десятичных п. 24 на натуральные числа, п. 82-84 Сравнение дробей, дробей 85-86 Контрольная работа № Правильные и неправильные дроби, п. 88-90 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 87 Умножение десятичных дробей, п. 91-92 Деление и дроби, п. 147Контрольная работа № 153-158 Смешанные числа, п. 93- 95-97 Деление десятичных дробей, п. 37 и чисел, п. 29 десятичных дробей ( Сложение и вычитание смешанных вычитание § 6. Десятичные дроби. Сложение Десятичная запись дробных чисел, п. 99- Сравнение десятичных дробей, п. 101- Контрольная работа десятичных дробей, п. 104-108 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 урока) 112-114 Приближенные значения чисел. на натуральные числа, Умножение десятичных дробей Округление чисел, п. п.
109-110 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 115- 120 Контрольная работа № Умножение десятичных дробей, п. 121- 5 уроков в неделю, 38 уроков за четверть 126- Деление десятичных дробей, п. § 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) 133-136 Среднее арифметическое, п. Контрольная работа вычислений и измерений (17 уроков) 138-139 Микрокалькулятор, п. 140-144 Проценты, п. 155-170 Итоговое повторение курса математики 5 класса, п. 146-148 Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник, п. 149-151 Измерение углов. Транспортир, п. 152-153 Круговые диаграммы, п. 1. Делимость чисел (20 ч).
• Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
• Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
• Завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание уделяется знакомству с понятиями делитель и кратное, которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю.
Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.
Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.
Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что = 6 - 6 = 4 - 9 = 2- 18 и т.п. Не обязательно добиваться от всех учащихся умения разложить число на простые множители.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч).
• Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания • Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч).
• Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
• Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
• Завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.
4. Отношения и пропорции (18 ч).
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
• Основная цель сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.
• Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.
Даются представления о длине окружности и круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.
5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).
• Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.
• Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата • Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных • Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах.
• Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.
Специальное внимание уделяется усвоению вводимого понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч).
• Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
• Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
• Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой.
Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).
• Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
• Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
• Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.
Учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую.
Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.
8. Решение уравнений (13ч).
• Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
• Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
• Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения не сложных уравнений.
Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.
9. Координаты на плоскости (13 ч).
• Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
• Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
• Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Главное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.
Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.
10. Повторение. Решение задач (17ч).
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока 7-8 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 9-10 11Признаки делимости на 9 и на 3, п. Простые и составные числа, п. Разложение на простые множители,с разными знаменателями (22 уроков) Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п. Основное свойство дроби, п. 21- 23-25 Наименьшее общее кратное, п. 26-28 Сокращение дробей, п. 29- Приведение дробей к общему знаменателю, п. Сравнение, сложение и смешанныхдробей п.разными знаменателями, п. Сложение и вычитание вычитание чисел, с 36- Контрольная работа № обыкновенных дробей (31уроков) 43- 5 уроков в неделю, 35 урок за четверть № урока § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) Нахождение дроби от числа, п. 48- 52- 57 Применение распределительного свойства умножения, п. 58-59 Контрольная работа № 60-64 Взаимно обратные числа, п. 66-70 Контрольная работа № 71-73 Нахождение числа по его дроби, п. 75- 80- 5 уроков в неделю, 51 урока за четверть № урока Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 22 Контрольная Шар,Положительные и отрицательные числа (13 уроков) Сравнение чисел,вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков) Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. Контрольная работа № 9 положительных и отрицательных чисел (12 уроков) 124-125 Рациональные числа, п. Раскрытие скобок, п. работа № 130- 127- 5 уроков в неделю,действий сза четверть Свойства 37 урока рациональными числами, п. № урока 134- 136- 140- 145- 147- 149- 152- 154- 158- 1. Натуральные числа и шкалы (18 ч).• Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.
• Основная цель — систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
• Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.
Вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 ч).
• Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач.
Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.
• Основная цель — закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.
• Начиная с этой темы главное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе записи мости между компонентами действий (сложение и вычитание).
3. Умножение и деление натуральных чисел (30 ч).
• Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
• Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
• Проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.
Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (и...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении задач на части с помощью составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, и левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
4. Площади и объемы (16 ч).
• Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.
• Основная цель — расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
• При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
5. Обыкновенные дроби (29 ч).
• Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.
• Изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 ч).
• Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
• При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.
Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие — приближенное значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
7. Умножение и деление десятичных дробей (32 ч).
• Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
• Главное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.
Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.
Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (20 ч).
• Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
• Основная цель — сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
• Важно выработать у учащихся содержательное понимание смысла термина процент. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.. Представления о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины дают учащимся круговые диаграммы. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.
9. Повторение. Решение задач (17ч).
Примерное поурочное планирование учебного материала 8-10 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. 11-13 14- Шкалы и координаты, п. 4 натуральных чисел (24 урока) Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 19- 25- 31- 35- Буквенная запись свойств сложения и вычитания, уроков) § 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 п. 38- Умножение натуральных чисел и его свойства, п. 43- 49- 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 56- 60-66 67- Контрольная работа № 70- № ПорядокПлощади и объемы (16 уроков) урока 76- Формулы, п. 73- 79-82 83- Площадь. Формула площади прямоугольника, п. 84 85- 97-99 Сравнение дробей, п. 24 площадей, п. 100Прямоугольный параллелепипед,уроков) 102 103 Правильные и неправильные дроби, п. 89-91 92- Контрольная работа № 5 с одинаковыми 104- Сложение и вычитание дробей 96 знаменателями, п. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. Контрольная работа № 7№ 6 п. 108Смешанные числа, п. 111-113 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных 114Сложение и запись дробных чисел, п. 30 п. 118- Десятичная вычитание смешанных чисел, 120 дробей (18 уроков) 121- Сравнение десятичных дробей, п. 125- 132- Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 134 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) 136- Приближенные значения чисел. на натуральные числа, Умножение десятичных дробей Округление чисел, п. п.
6 уроков в неделю, 62 урока за четверть Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 140Контрольная работа № № урока Умножение десятичных дробей, п. 147Содержание учебного материала 153- 97-99 100- Сравнение дробей, п. 24 п. Деление десятичных дробей, Правильные и неправильные дроби, п. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 117 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей ( Десятичная вычитание смешанных чисел, 125-131 Сравнение десятичных дробей, п. Сложение и вычитание десятичных дробей, п. Приближенные значения чисел. Округление чисел, п. § 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п. Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 6 уроков в неделю, 46 уроков за четверть § 7. Умножение и деление десятичных дробей (окончание) 162- Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник, п. 188- Тематическое планирование учебного материала 1. Делимость чисел (24 ч).
• Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
• Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
• Завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание уделяется знакомству с понятиями делитель и кратное, которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю.
Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.
Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.
Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что = 6 - 6 = 4 - 9 = 2- 18 и т.п. Не обязательно добиваться от всех учащихся умения разложить число на простые множители.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 ч).
• Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
• Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания • Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 ч).
• Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
• Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
• Завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.
4. Отношения и пропорции (21 ч).
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
• Основная цель -— сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.
• Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.
Даются представления о длине окружности и круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.
5. Положительные и отрицательные числа (16 ч).
• Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл.
• Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата • Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных • Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах.
Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.
Специальное внимание уделяется усвоению вводимого понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 ч).
• Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
• Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
• Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой.
Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (15 ч).
• Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
• Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
• Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.
Учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую.
Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50.
8. Решение уравнений (16ч).
• Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
• Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
• Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения не сложных уравнений.
Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.
9. Координаты на плоскости (16 ч).
• Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
• Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
• Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Главное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.
Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.
10. Повторение. Решение задач (20ч).
Примерное поурочное планирование учебного материала 6 уроков в неделю, 56 уроков за четверть 7-9 10- Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 20-23 24 Признаки делимости на 9 и на 3, п. Разложение на простые множители,с разными знаменателями (26 уроков) Основное свойство дроби, п. 8 Взаимно простые числа, п. 25-27 Наибольший общий делитель.
Контрольная работаобщему знаменателю, п. 50 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 уроков) Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) 57-61 62-66 Нахождение дроби от числа, п. 68-70 71-76 Применение распределительного свойства умножения, п. 78-83 84-87 Контрольная работа № Контрольная работапропорции (21 урок) 89-93 94-95 Отношения, п. 96- Повторение. Решение задач. Обобщение материала ?? четверти 6 уроков в неделю, 62 урока за четверть № урока Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 98- 106-108 109- Длина окружности и площадь круга, п. 103-105 Масштаб, п. § 5. Положительные и отрицательные числа (16 уроков) 112-115 116- Координаты на прямой, п. 118 119-121 Контрольная работа № 122-124 125- Противоположные числа, п. § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел ( Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. 128- Сложение отрицательных чисел, п. 130-132 133Сложение чисел с разными знаками, п. § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел ( 141-143 144- Умножение, п. 147 148-150 уроков) 151 152-155 Деление, п. 36 Рациональные числа, п. 156Уроки повторения и обобщения по материалу ??? четверти 167-171 Решение уравнений, п. 173-174 175- Перпендикулярные прямые, п. 182-183 184- Параллельные прямые, п. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.
Миндюк.— М., 2000.
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. № Контрольная работа учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.— М., 2005-2006.
Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.— М., 2005-2006.
Чесноков А.С, Негиков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.— М., 1990—2006.
Чесноков А.С, Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса.— М., 1991-2006.
Жохов В.И. Обучение математике в 5 и 6 классах.— М., 2004.
Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 5 класс.— М., 2000-2006.
Жохов В.И. и др. Математический тренажер. 6 класс.— М., 2001— 2006.
Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 5 класс.— М., 2002-2006.
Жохов В.И. Математические диктанты. 6 класс.— М., 2003-2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. — М., 1989-2006.
Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике.5 класс— М., 2004.
Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Контрольные работы по математике.6 класс— М., 2004.