Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»

Кафедра «Информационные радиосистемы»

ФОРМИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА

СИГНАЛОВ C ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Методические указания к лабораторной работе № 1 по дисциплинам «Радиотехнические системы», «Теория и техника радиолокации и радионавигации»

для студентов, обучающихся по направлению 210400 Радиотехника, специальности 210601 Радиоэлектронные системы и комплексы Нижний Новгород Составители: В.А. Сьянов, Д.А. Иванников, Е.А. Маврычев УДК 621.391. Формирование и оптимальная обработка сигналов с линейной частотой модуляцией: Методические указания к лабораторной работе №1 по дисциплинам «Радиотехнические системы», «Теория и техника радиолокации и радионавигации» для студентов, обучающихся по направлению Радиотехника, специальности 210601 Радиоэлектронные системы и комплексы.

Составители В.А.Сьянов, Д.А.Иванников, Е.А.Маврычев. Н. Новгород, 2011, 18с.

Изложены основы теории построения согласованного фильтра для сигнала с линейной частотой модуляцией, рассмотрены методы формирования таких сигналов. Даны описание лабораторной установки, список рекомендуемой литературы и вопросы для самопроверки.

Научный редактор проф., д.т.н. А.Г.Рындык 1. Цель работы Изучить свойства согласованных фильтров для простых и сложных сигналов на примере устройств формирования и обработки линейно частотно модулированных (ЛЧМ) импульсов.

2. Краткие сведения из теории 2.1. Характеристики согласованного фильтра Согласованным для сигнала s(t ), принимаемого на фоне белого гауссовского шума, называется фильтр, импульсная характеристика которого зеркальна ему во времени, т.е.

g (t ) = s (t 0 t ), (1) где t0 - задержка, равная или несколько больше длительности сигнала T.

Коэффициент передачи согласованного фильтра является (СФ) преобразованием Фурье его импульсной характеристики и равен:

K ( f ) = K 0 G * ( f ) exp( j 2ft 0 ), (2) где G * ( f ) спектр, комплексно сопряженный спектру сигнала, K 0 постоянный коэффициент. Комплексное равенство (2) эквивалентно двум вещественным:

K ( f ) = K 0 G( f ), (3) ( f ) = ( ( f ) + 2ft 0 ). (4) Из (3) видно, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) СФ, с точностью до постоянного множителя K 0, равна амплитудному спектру сигнала. Из (4) также следует, что фазочастотная характеристика СФ ( f ) противоположна по знаку сумме фазочастотного спектра сигнала ( f ) и линейной функции частоты 2ft 0. Анализ соотношений (3) и (4) показывает, что СФ компенсирует фазовые сдвиги спектральных составляющих сигнала, обеспечивая к моменту времени t 0 когерентное (синфазное) их суммирование на выходе. Кроме того, суммирование спектральных составляющих сигнала осуществляется с весами, прямо пропорциональными их амплитуде.

Спектральные составляющие шума также подвергаются весовой обработке, однако, суммирование их производится не когерентно, а по мощности. Это процедура обработки принимаемого колебания позволяет получить на выходе СФ максимальное отношение сигнал/шум. Найдем отношение сигнал/шум на выходе СФ.

Максимальное значение сигнала на выходе СФ в момент времени t0 может быть получено с помощью интеграла свертки в следующем виде:

t0 t U max = U (t 0 ) = s( ) g (t 0 )d = s 2 ( )d =E, где Е энергия полезного сигнала.

Дисперсия (средняя мощность) белого шума на выходе СФ равна где N 0 - спектральная плотность мощности шума на входе СФ.

Отношение сигнал/шум на выходе СФ будет равно Из выражения (5) видно, что отношение сигнал-шум на выходе СФ зависит только от энергии сигнала и спектральной плотности мощности шума и не зависит от формы сигнала (в частности от вида внутриимпульсной модуляции, ширины спектра, длительности и т.д.).

2.2. Разрешающая способность РЛС по дальности.

минимальное расстояние между двумя целями одинаковой интенсивности, при котором дальность до каждой цели определяется раздельно. При оптимальной обработке разрешающая способность РЛС по дальности определяется длительностью сигнала по уровню 0,5 от максимального значения на выходе СФ.

Форма сигнала на выходе СФ с учетом (2) определяется соотношением Из (6) следует, что форма сигнала на выходе СФ не зависит от фазового амплитудного спектра. Это означает, что сигнал на выходе СФ является простым с произведением его длительности на ширину спектра близкую к единице.

Важным параметром сигнала является произведение его длительности Т на ширину спектра f, называемое его базой. Для получения заданной разрешающей способности РЛС по дальности p ширина спектра сигнала должна быть порядка f. Увеличить ширину спектра зондирующего сигнала можно, уменьшив его длительность T. Однако, это приведёт к уменьшению энергии сигнала и, следовательно, к уменьшению дальности обнаружения РЛС. Увеличить ширину спектра импульса без уменьшения его длительности можно также за счет частотной, либо фазовой модуляции сигнала. Такие сигналы называются сложными, поскольку в этом случае их база D = Tf >> 1. Применение сложных зондирующих сигналов позволяет максимальной дальности действия РЛС, определяемой энергией сигнала и пропорциональной T.

модуляцией частоты по линейному закону. Мгновенная частота такого сигнала может линейно нарастать в пределах импульса где f 0 - средняя частота импульса, f - девиация частоты, T - длительность сигнала. С учетом (7) ЛЧМ сигнал имеет вид где Vm - амплитуда импульса, k = - скорость изменения круговой частоты сигнала. На рис.1 показан ЛЧМ сигнал с нарастающим во времени законом изменения частоты.

При D = fT >> 1 ЛЧМ импульс имеет близкий к прямоугольному амплитудный спектр, который можно представить в следующем виде На рис.2 показаны амплитудные спектры ЛЧМ импульсов с базой D=13 и 130.

Фазовый спектр ЛЧМ импульса имеет квадратичную зависимость от частоты в пределах действия сигнала, что может быть представлено в следующем виде СФ для ЛЧМ импульса имеет, согласно (1), импульсную характеристику Нетрудно убедиться, что мгновенная частота импульсной характеристики, определяемая как производная во времени от мгновенной фазы, линейно убывает во времени в отличие от линейного возрастания мгновенной частоты сигнала.

АЧХ СФ для ЛЧМ сигнала, согласно (9), описывается выражением где k0 – произвольная константа.

Фазочастотная характеристика СФ согласно (4),(10) представляет собой квадратичную зависимость в пределах действия импульса спектральных компонент входного сигнала от частоты. Эта функция может быть представлена в следующем виде Спектр выходного сигнала при действии на входе СФ ЛЧМ импульса в спектральной области может быть найден следующим образом обратное преобразование Фурье от прямоугольного спектра выходного сигнала где D = fT база или коэффициент сжатия ЛЧМ импульса.

На рис.3 представлен модуль комплексной огибающей ЛЧМ сигнала на выходе СФ.

Длительность выходного сигнала по уровню 2 = 0,637 от максимального значения равна cж =, а отношение длительностей входного и выходного сигналов T Комплексная огибающая выходного сигнала (14) совпадает с комплексной огибающей его автокорреляционной функции (АКФ) и представляет зависимость типа. Максимумы боковых лепестков номер бокового лепестка.

Сжатие ЛЧМ импульса в СФ можно пояснить с помощью его дисперсионной характеристики (ДХ), показанной на рис.4.

Сплошная прямая 0-1 изображает закон изменения частоты входного сигнала, а пунктирная – ДХ СФ. Из рис.4 видно, что передний фронт ЛЧМ импульса (точка 0) задерживается в СФ на время t0 =T, а задний фронт имеет нулевую задержку, но она уже на входе СФ запаздывает на время T относительно переднего фронта. Нетрудно видеть, что запаздывание любого участка ЛЧМ сигнала в СФ одинаково и равно T. Это означает, что на выходе СФ все эти составляющие появляются одновременно, то есть образуют короткий всплеск во время t0 =T окончания ЛЧМ импульса.

При наличии смещения по частоте входного ЛЧМ сигнала не все его спектральные составляющие проходят на выход СФ (часть оказывается за пределами полосы пропускания СФ, как видно из рис.5). Это приводит к уменьшению амплитуды сжатого импульса и к увеличению его длительности.

Если считать, что при смещении по частоте амплитудный спектр сигнала на выходе согласованного фильтра остается прямоугольным, то форма выходного сигнала остается прежней и имеет вид функции sin x x, а его длительность и амплитуда изменяются. Причем где F – расстройка по частоте ЛЧМ импульса (смотри рис.5).

Расстройка приводит также к временному смещению сжатого импульса.

Участок ЛЧМ сигнала, находящийся за пределами полосы пропускания СФ не поступает в ДЛЗ, поэтому сжимаемый ЛЧМ импульс будет короче на соответствующую величину. Поскольку в СФ все составляющие сигнала задерживаются на одно и то же время, то на выходе сжатый импульс появится с опережением на относительно сжатого импульса без расстройки, имеющего задержку равную t0 =T. Величина этого смещения на рис.5 показана пунктиром и равна =, а её знак зависит от знака F и наклона ДХ.

Заметим, что уменьшение амплитуды и расширение сжатого импульса можно исключить, увеличив полосу СФ на 2 Fm (где Fm - максимальная частотная расстройка) и сохраняя крутизну дисперсионной характеристики. В этом случае при любой частотной расстройке входной импульс не выходит за пределы полосы пропускания сжимающего фильтра, поэтому упомянутые выше эффекты исключаются полностью, сохраняется лишь эффект смещения сжатого импульса во времени. Уменьшение отношения сигнал/шум при практически полностью скомпенсировать за счёт последетекторного уменьшения полосы в это же число раз.

Различают активный и пассивный способы формирования ЛЧМ используются различные типы генераторов с электронной перестройкой частоты. В настоящее время широкое применение находят также цифровые методы формирования и обработки ЛЧМ импульсов. В этом случае генерируются квантованные по времени и амплитуде косинусная и синусная составляющие комплексной огибающей ЛЧМ сигнала в области низких частот.

В дальнейшем осуществляется перенос комплексного спектра сигнала в область высоких частот. Преобразование по частоте может выполняться как путем гетеродинирования сигнала, так и с помощью фильтрации в области высоких частот периодического (с периодом кратным частоте квантования осуществляется с использованием схем квадратурной обработки, выполняющих обратное преобразование в частотной области, и согласованную фильтрацию в области низких частот с использование цифровых дисперсионных фильтров.

Такие устройства существенно повышают качество обнаружения сигналов за счет высокой точности реализации оптимальных алгоритмов обработки сигналов и стабильности получаемых результатов.

возбуждения дисперсионной линии задержки (ДЛЗ) коротким видео- или радиоимпульсом, имитирующим дельта-импульс. Длительность видеоимпульса B выбирается из условия B >1 имеет прямоугольную форму, практически вся энергия радиоимпульса используется для возбуждения ЛЧМ отклика СФ, тогда как при возбуждении ДЛЗ видеоимпульсом используется лишь малая часть его энергии. Использование для возбуждения ДЛЗ радиоимпульсов приводит к увеличению отношения сигнал/шум и улучшает когерентность ЛЧМ сигналов от периода к периоду.

В качестве ДЛЗ обычно используются пьезоэлектрические линии задержки с поверхностными акустическими волнами (ПАВ). Звукопровод этих линий выполняется из монокристалла кварца и других пьезокристаллических материалов. Возбуждение и съём электроакустических колебаний осуществляется с помощью металлических решетчатых электродов. Для формирования и обработки ЛЧМ сигнала обычно используются две ДЛЗ со взаимно обратными наклонами дисперсионной характеристики.

Лабораторный макет представляет собой собранный в моделирующей среде Matlab 6.* пакета Simulink набор блоков, осуществляющих формирование и обработку ЛЧМ сигнала и аддитивного гауссовского шума (рис.6).

Блок формирования Out1 (FM signal + nois) позволяет при заданной частоте дискретизации 100гц, формировать комплексную огибающую ЛЧМ сигнала с нарастающим законом изменения частоты и гауссовский шум, изменять их амплитудные и временные параметры, а также включать или выключать сигнал и шум с помощью усилителей Gain. По умолчанию в модели включен сигнал с характеристиками F=(0 – 5)гц, T = 5, A = 1 (в единицах модельного времени) и шум с единичной дисперсией. Параметры сигнала можно изменять, сдвигая начальную и конечную частоту ЛЧМ сигнала.

Согласованная фильтрация осуществляется в частотной области. Для этого в блоке Out1 (SF FM signal) формируется комплексная огибающая (КО) ИХ ЛЧМ с убывающим законом изменения частоты импульса, имеющего параметры F=(5 – 0)гц, T = 5, A = 1 (в единицах модельного времени).

Параметры ИХ СФ можно изменять, изменяя начальную и конечную частоту импульсного сигнала, а также его длительность. На рис.7 показана модель формирования ИХ СФ.

В блоке обработки Mult осуществляется поточечное перемножение спектров КО сигнала и ИХ СФ. Спектры формируются путем записи в буфер 1024 временных выборок амплитуды КО ЛЧМ Buffer1 и ИХ Buffer2 с последующим быстрым преобразованием Фурье (БПФ) в блоках FFT1 и FFT соответственно (см. рис.8).

Получение сжатого импульса осуществляется путем обратного БПФ в блоке IFFT, нормирования амплитуды (блок Gain) и выделения модуля КО (в блоке Modul1) сжатого импульса. Для измерения дисперсии шума на выходе устройства обработки (при отсутствии сигнала) используется блок Standard Diviation и цифровой индикатор Display.

Для получения временных и частотных зависимостей используются векторные осциллографы Vector Scope, позволяющие наблюдать и проводить измерения действительной части КО сигнала, ИХ СФ, модуля спектра КО сигнала и модуля КО сжатого импульса.

Проверить правильность заданных параметров КО ЛЧМ сигнала F=(0 – 5)гц, T = 5, A = 1 и ИХ дисперсионного фильтра F=(5 – 0)гц, T = 5, A = 1. Для этого необходимо двойным щелчком левой кнопкой мыши открыть соответствующие блоки Out1 и блоки формирования квадратур ЛЧМ сигналов.

Выключить гауссовский шум, подав в блок усилителя шума Gain значение равное нулю. Включить процесс моделирования путем наведения курсора мыши и нажатия левой кнопкой на значок черного треугольника.

Наблюдать сжатый импульс ЛЧМ сигнала и измерить его основные характеристики: амплитуду, длительность (по первым нулям), уровни первых боковых лепестков. Временные параметра сжатого импульса можно измерять путем введения фиксированной задержки в единицах модельного времени Z - X в формируемый ЛЧМ импульс. Найти базу ЛЧМ сигнала и отношение амплитуд исходного и сжатого импульсов (степень сжатия входного импульса).

Выключить ЛЧМ сигнал и измерить параметры шума. Подключить дискретный генератор комплексного гауссовского шума с частотой квантования 100гц и дисперсией ш = 1 в каждом из квадратурных каналов.

Определить закон распределения шума, его спектральную плотность мощности и мощность на выходе устройства обработки по измерителю дисперсии шума.

Нарисовать энергетический спектр шума на входе и выходе устройства обработки с учетом измеренных параметров.

Найти отношение сигнал/шум на выходе СФ и сравнить полученный результат с теоретическим. Сделать необходимые пояснения и выводы к полученным графикам.

4.2. Исследование характеристик сжатого импульса при наличии частотного рассогласования ЛЧМ сигнала с параметрами СФ Отключить шум и подключить ЛЧМ сигнал. Наблюдать сжатый импульс ЛЧМ сигнала и измерить его основные характеристики: амплитуду, длительность (по первым нулям) и временное положение сжатого импульса при наличии расстройки по частоте ЛЧМ и СФ. Измерения провести для четырех значений сдвига по частоте ЛЧМ сигнала вверх на (1,2,3,4)гц при сохранении параметров ИХ СФ. Построить графики изменения временного положения сигнала, его амплитуды и длительности от частотной расстройки F.

Пояснить теоретически причину возникновения потерь в отношении дисперсионного фильтра.

осциллограммы напряжений в различных точках макета, графики экспериментально снятых зависимостей, выводы и пояснения по полученным результатам.

1. Каковы импульсная, амплитудно-частотная и фазовая характеристики оптимального фильтра для ЛЧМ сигнала?

2. Чем определятся отношение сигнал-шум на выходе оптимального фильтра для ЛЧМ сигнала?

3. Чем определяется разрешающая способность по дальности в РЛС?

4. Какие сигналы называются сложными?

5. Как связаны параметры ЛЧМ сигнала и ДЛЗ?

6. Как изменяются параметры сжатого ЛЧМ сигнала при изменении расстройки по частоте входного сигнала?

7. Каковы требования к частоте и длительности имульса, используемого при формировании ЛЧМ сигнала для возбуждения дисперсионного 8. Каковы условия использования ДЛЗ в качестве анализатора спектра?

9. Каковы конструктивные особенности ДЛЗ на ПАВ?

1. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем:

Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.

2.Бакулев П.А. Радиолокационные устройства. Учебник для вузов. – М.:Радиотехника, 2007, 2004, 320с., ил.

3. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Под ред.

Я.Д.Ширмана, М.: Радиотехника,2007.

4. П.А.Бакулев. Радиолокационные системы. Лабораторный практикум.

Часть учебного комплекса по дисциплине «Радиолокационные системы». Учебное пособие для вузов.- М.: Радиотехника, 2010.