[ Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
составитель Леонова Н.Г.
ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания к изучению дисциплины
«Финансовая математика»
для подготовки бакалавров по направлению 080100.62 «Экономика»
Хабаровск Издательство ТОГУ 2013
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Деятельность любого хозяйствующего субъекта не обходиться без использования математических методов. В основе математических методов лежат методы финансовой математики, позволяющие проанализировать экономическую деятельность субъекта. Следовательно, дисциплина «Финансовая математика» имеет теоретическое и прикладное значение.Целью изучения дисциплины - раскрытие раздела прикладной математики, имеющей дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчетами. В процессе изучения «Финансовой математике»
студент приобретет теоретические знания и практические навыки и умения в области использования различных методов финансовой математики.
Задачи изучения дисциплины: изучение современных методов финансовых вычислений; ознакомление с основными направлениями количественного финансового анализа, с применяемым при этом математическим аппаратом; рассмотрение различных методов расчетов;
измерение влияния отдельных факторов на финансовые параметры, взаимодействие этих параметров.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-9; ОК-11; ПК-1; ПК-3; ПК-5.
В результаты изучения дисциплины студент должен:
Уметь: вычислять наращенную сумму в случае кратного и непрерывного начисления процентов; проводить дисконтирование и удержание процентов; учитывать влияние инфляции на ставку процента;
применять правила вычисления аннуитетов.
Знать: методы наращения и дисконтирования стоимости денег и капитала: методы наращения и дисконтирования денежных потоков (аннуитетов); методы учета основных финансовых рисков и их влияние на стоимость доходов и финансовых результатов деятельности субъекта.
Владеть: навыками расчета и учета эффективной процентной ставки;
навыками приведения финансового потока к первоначальной или итоговой стоимости; навыками расчета доходности и дохода финансовой операции;
навыками моделирования риска финансовой операции.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Базовые элементы финансовых моделей Введение в финансовую математику. Базовые категории финансовой математики. Финансовая математика – как основа количественного анализа финансовых операций. Время – основной фактор финансовых расчетов.
Будущая и текущая стоимость. Концепция временной стоимости (ценности) денег. Проценты, виды процентных ставок.
2. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам Формула наращения. Варианты расчета простых процентов.
Реинвестирование по простым ставкам. Наращение процентов в потребительском кредите. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Банковский учет. Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
3. Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам Начисление сложных годовых процентов. Начисление процентов при дробном числе лет. Переменные ставки. Номинальная и эффективная ставки.
Дисконтирование по сложной процентной ставке. Операции со сложной учетной ставкой. Номинальная и эффективная учетная ставки. Наращение по сложной учетной ставке. Определение срока ссуды и размера процентной ставки. Непрерывное наращение и дисконтирование.
4. Производные процентные расчеты Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок.
Эквивалентность простых и сложных процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств. Консолидирование задолженности. Налоги и инфляция.
5. Постоянные и переменные финансовые ренты Потоки платежей, их основные параметры. Постоянная рента постнумерандо. Наращение и дисконтирование постоянной ренты постнумерандо. Рента пренумерандо. Наращение суммы и современные стоимости постоянных рент. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей. Ренты с постоянным относительным приростом платежей.
Непрерывные переменные потоки платежей. Конверсия рент.
6. Риск и диверсификация Основные определения риска, неопределенности и диверсификации.
Классификационные модели риска. Методы оценки, анализа финансового риска. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода. Минимизация дисперсии дохода.
7. Планирование погашения задолженности Понятие и виды долга, расходы на его обслуживание. Погасительный фонд. Погашение долга в рассрочку. Реструктурирование займа. Ипотечные ссуды. Расчеты по ипотечным ссудам.
8. Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг Виды доходности финансовых операций. Текущая и полная доходность.
Курс и доходность облигации. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента. Цена вечной акции (доход — только дивиденды).
Банковские депозитные сертификаты. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов. Портфельная теория Марковица. Стохастические модели с дискретным и непрерывным временем.
9. Анализ инвестиционных процессов Характеристика инвестиций. Определение величины инвестиций Расчет годового дохода для заданной внутренней доходности проекта. Чистый приведенный доход. Внутренняя норма доходности. Срок окупаемости и индекс доходности. Сравнение инвестиционных проектов. Сравнение результатов оценки эффективности. Моделирование инвестиционного процесса.
Таблица 1. Разделы дисциплины «Финансовая математика» и виды занятий и работ Базовые элементы финансовых моделей Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам Производные процентные расчеты Постоянные и переменные финансовые Риск и диверсификация Планирование погашения задолженности Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг Анализ инвестиционных процессов
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Практическое занятие № Тема: Предмет и метод финансовой математики. История возникновения финансовой математики, основные методы и качественные характеристики показывают важность и необходимость получения знаний по данному вопросу.Цель занятия: рассмотрение вопросов возникновения финансовой математики, а также методов и качественных характеристик влияющих на стоимость денег. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки, и другие дополнительные величины.
Задачи занятия:
рассмотреть эволюцию финансовой математики;
изучить и закрепить понятийный аппарат дисциплины.
Форма проведения: интерактивная – семинарское занятие.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты подготавливают рефераты, а также решают задачи по указанным вопросам практикума.
Оценка: по полученным результатам работы оценивают развитие финансовой математике в России, и качество освоения терминологического аппарата дисциплины.
Оснастка: калькулятор, ПК, проектор.
Практическое занятие № Тема: Порядок наращения суммы по простым процентным ставкам.
Цель занятия: изучение расчетных формул, зависящих от вида применяемой процентной ставки и условий наращения, контура финансовой операции, а также наращение процентов в потребительском кредите.
Задачи занятия:
рассмотреть наращение суммы по простым процентным ставкам;
изучить наращение процентов в потребительском кредите;
рассмотреть конверсию валют и наращение процентов.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты изучают процесс наращения суммы, анализируют договоры потребительского кредитования, а затем проводят конверсию валют.
Оценка: по полученным данным делают вывод о наилучших условиях кредитования, и наращения.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Дисконтирование по простым процентным ставкам.
Цель занятия: получение навыков по дисконтированию по простым процентным ставкам, по банковскому учету.
Задачи практикума:
математическое дисконтирование;
банковский учет;
определение срока ссуды и величины процентной ставки.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты изучают процесс дисконтирования и банковского учета.
Оценка: по полученным данным делают вывод о банковском учете и дисконтировании.
Оснастка: калькулятор.
Практическое занятие № Тема: Порядок начисления сложных годовых процентов.
Цель занятия: изучение вопросов наращения суммы по сложным процентам, сравнение силы роста по сложным и простым процентам.
Задачи практикума:
наращение процентов. Номинальная и эффективная ставки;
сравнение силы роста по сложным и простым процентам.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты изучают процесс наращения суммы по сложным процентам, анализируют договоры потребительского кредитования, а именно номинальную и эффективную ставки.
Оценка: по полученным данным делают вывод о соотнесении номинальной и эффективной ставки, а затем о силе роста различных ставок наращения.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Дисконтирование по сложной ставке.
Цель занятия: изучение вопросов дисконтирования суммы по сложным процентам, банковского учета.
Задачи практикума:
дисконтный множитель. Операции со сложной учетной ставкой;
определение срока ссуды и размера процентной ставки;
непрерывное дисконтирование и наращение. Непрерывные проценты.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты решают задачи по дисконтированию и применению сложной учетной ставки.
Оценка: по полученным данным оценивают, каким образом проводиться учет, и сравнивают простую и сложную учетную ставку, а также непрерывные проценты.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Производные процентные расчеты.
Цель занятия: рассмотрение вопросов производных процентов, средней процентной ставки, а также эквивалентности процентных ставок.
Задачи практикума:
средняя процентная ставка;
эквивалентность процентных ставок;
инфляция и налоги.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты изучают эквивалентность процентных ставок, инфляцию и налоги.
Оценка: по полученным данным оценивают и анализируют различные процентные ставки, и влияние на них инфляции и налогов.
Оснастка: калькулятор.
Практическое занятие № Тема: Потоки платежей. Постоянные финансовые ренты.
Цель занятия: установить виды потоков платежей, изучить постоянные финансовые ренты, а именно ренты постнумерандо и пренумерандо.
Задачи занятия:
виды потоков платежей, примеры;
наращение суммы и современные стоимости ренты постнумерандо и пренумерандо;
вечная рента, дюрация потоков платежей.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты измеряют денежные потоки предприятия и другого хозяйствующего субъекта, а именно современные стоимости рент постнумерандо и пренумерандо, а затем делают дюрацию потока.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные виды рент.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Порядок учета переменных аннуитетов, конверсия рент.
Цель занятия: получение навыков исчисления ренты с постоянным абсолютным и относительным приростом платежей, непрерывной ренты.
Задачи занятия:
переменная рента;
постоянная непрерывная рента;
конверсии рент;
изменение параметров рент.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты измеряют денежные потоки предприятия или другого хозяйствующего субъекта.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные виды рент.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Риск как историческая и экономическая категория, дефиниция понятия «риск».
Цель занятия: изучение риска, рассмотрение вопросов классификации риска, а также методов их оценки.
Задачи занятия:
исторические предпосылки возникновения и развития понятия «риск»;
классификация рисков;
анализ методов оценки рисков.
Форма проведения: интерактивная – семинар.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты проведение анализа различных определений риска и методов оценки риска.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные виды рисков.
Оснастка: калькулятор.
Практическое занятие № Тема: Анализ общих методов снижения риска.
Цель занятия: рассмотрение методов уменьшения рисков, вопросов диверсификации, а также хеджирования.
Задачи занятия:
диверсификация, как основной метод уменьшения риска;
хеджирование;
качественное управление рисками.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты проводят оценку различных методов управления риском.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные методы управления рисками.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Порядок и виды погашения долгосрочной задолженности.
Цель занятия: изучение порядка погашения задолженности, а именно реструктуризацию долга и рассрочку, ипотечное кредитование.
Задачи занятия:
формирование погасительного фонда;
потребительский кредит и его погашение;
погашение традиционной ипотечной ссуды;
замена и объединение займов.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты проводят линию погашения кредита различными способами.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные способы погашения кредитов.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Порядок измерения доходности.
Цель занятия: рассмотрение различных видов доходности операций, полной текущей доходности, эффективные и эквивалентные ставки процента, общую информацию о финансовых инструментах, и их доходности.
Задачи занятия:
основные характеристики финансовых инструментов;
курс и доходность облигации;
цена вечной акции;
арбитраж и характеристики финансовых инструментов.
Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: измеряют доходность ценных бумаг и платежных инструментов.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные виды ценных бумаг.
Оснастка: калькулятор, ПК.
Практическое занятие № Тема: Порядок проведения анализа инвестиционного проекта.
Цель занятия: получение навыков проведения анализа инвестиционных проектов, исчисления основных характеристик инвестиционного проекта.
Задачи занятия:
анализ инвестиционного проекта;
чистый приведенный доход и внутренняя норма доходности;
срок окупаемости;
индекс доходности;
моделирование инвестиционного проекта Форма проведения: интерактивная – метод решения конкретной практической ситуации.
Порядок выполнения: На практическом занятии студенты измеряют следующие финансовые показатели, характеризующие инвестиционных проект: чистый приведенный доход, срок окупаемости, индекс доходности, затем анализируют, сравнивают проекты.
Оценка: по полученным результатам оценивают различные инвестиционные проектов и выбирают наиболее удачный проект.
Оснастка: калькулятор, ПК.
3. РЕФЕРАТ В течение времени отведенного на изучение курса студенту предлагается написать реферат.
Общий объем реферата не должен превышать 15 страниц для печатного варианта. Каждая структурная часть реферата (введение, основная часть, заключение и т. д.) начинается с новой страницы. Заглавие реферата определяется заданной темой. Приветствуется творческий подход при написании реферата (наличие иллюстраций, приложений и т. д.). Язык реферата должен быть простым и понятным. При этом необходимо использовать стиль письменной научной речи.
Структура реферата:
Введение. Раздел должен содержать постановку проблемы в рамках выбранной темы и обоснование ее актуальности, практической значимости.
Здесь же называются и конкретные задачи, которые предстоит решить в соответствии с поставленной целью.
Основная часть. В данном разделе должна быть раскрыта тема. В основной части, как правило, разделенной на главы, необходимо раскрыть все пункты составленного плана, связно изложить накопленный и проанализированный материал. Излагается суть проблемы, различные точки зрения на нее, собственная позиция автора реферата.
Заключение. В заключении подводятся итоги по всей работе, суммируются выводы, делаются собственные обобщения, отмечается то новое, что получено в результате работы над данной темой.
Список литературы. Список использованной литературы завершает работу. В нем фиксируются только те источники, с которыми работал автор реферата.
Содержание реферата. Содержание реферата – это перечисление глав реферата с указанием страниц их расположения. Формулировки оглавления должны точно повторять заголовки глав и подглав, параграфов в тексте, быть краткими и понятными.
Тематика рефератов:
1. Этапы развития и возникновение финансовой математики.
2. Роль финансовой математики в финансах различных государств.
3. Дефиниция понятия риск.
4. Возникновение и развитие понятия «риск».
5. Качественные и количественные методы оценки рисков.
6. Классификация рисков.
7. Ф.Найт о понятии и соотношении риска и неопределенности.
8. Методы снижения финансовых рисков.
9. Роль производных финансовых инструментов для предприятия.
10. Портфельные риски.
11. Характеристики эффективности производственных инвестиций.
12. Государственное регулирование инвестиционных процессов.
13. Теория поведенческих финансов, и е использование при оценке будущей доходности финансовых активов.
4. ЗАДАЧИ 1. Порядок наращения суммы по простым процентным ставкам.
Задача 1.1. Ссуда в размере 1 млн. руб. взята на срок с 28 января 2011 г.
по 1 ноября 2012 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.
Задача 1.2. Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квартале понижается на 1%.
Задача 1.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.
Задача 1.4. Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.
Задача 1.5. Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.
Задача 1.6. Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 181/4%. Какой вариант вложения выгоднее и в каком случае?
Задача 1.7. Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)?
Задача 1.8. Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января года, разместив на нем 120 тыс. руб., 21 февраля со счета было снято тыс. руб., 17 марта поступило 52 тыс. руб.. Простая ставка 18% годовых.
Чему равен остаток на конец первого квартала, на 31 марта? Британская практика расчета.
Задача 1.9. Определите сумму процентов, если ссуда в 3 млн.руб. была получена на срок 6 месяцев при ставке простых процентов равных 24% годовых.
Задача 1.10. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана на полгода по ставке 20%. Определите наращенную сумму.
Задача 1.11. Кредит в размере 100 тыс. руб. выдан со 2 марта до декабря под 18% годовых. Год високосный (366 дней). Определите размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процента:
точного, обыкновенного с точным числом дней и обыкновенного с приближенным числом дней.
Задача 1.12. Определите период начисления, за который первоначальный капитал в размере 200 тыс. руб. вырастает до 650 тыс. руб., если используется простая процентная ставка - 20 % годовых.
Задача 1.13. Определите простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 240 тыс. руб. достигнет 300 тыс. руб.
через 100 дней. Длительность года К = 365 дней.
Задача 1.14. Кредит выдается под простую ставку - 11% годовых на дней. Рассчитайте суму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если величина кредита составляет 400 тыс. руб.
2. Дисконтирование по простым процентным ставкам.
Задача 2.1. Через 210 дней у вас наступает срок платежа в размере руб. Какую сумму вы должны зарезервировать для погашения этого долга, если на указанный срок вы можете отдать ее взаймы под 17% годовых? Временная база 365. Чему равен дисконт?
Задача 2.2. Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря. Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике.
Задача 2.3. Вы приобрели трехмесячную ГКО за 960 руб. за 80 дней до погашения. Номинал облигации 1000 руб. Ставка 15%. Какова доходность этой облигации к погашению, если ее измерять:
А) простой годовой ставкой, Б) простой годовой учетной ставкой?
Задача 2.4. Какую сумму надо проставить в бланке векселя, если выдаваемая ссуда составляет 150000 руб., срок 90 дней, простая годовая учетная ставка 18%? Временная база 360.
Задача 2.5. Обязательство уплатить через 180 дней 120 000 руб. с процентами из расчета 18% годовых было учтено через 80 дней по учетной ставке 16%. Рассчитать полученную при учете сумму и дисконт, полученный банком, если при использовании ставки наращения применяется временная база 365, а в учетной операции 360.
Задача 2.6. За какой срок сумма в 10 тыс. руб. возрастет до 12 тыс. руб., если проценты начисляются по простой ставке 18% годовых и применяется британская практика расчета процентов?
Задача 2.7. Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на 180 дней, удерживается дисконт в размере 11%. Определите цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и простой годовой ставки наращения, если применяется германская практика расчета.
Задача 2.8. Необходимо определить какую сумму необходимо вернуть заемщиком кредитору по истечению срока ссуд, если банк предоставил ссуду в размере 1 млн. руб. на 20 мес. под 24 % простых годовых.
Задача 2.9. Необходимо определить современную стоимость актива, если будущая стоимость составила 45 млн.руб., используя современную ставку рефинансирования и срок 5 лет.
Задача 2.10. Инвестиционный проект через 10 лет принесет 25 млрд.руб., сколько необходимо инвестировать средств в него с учетом инфляции равной 10%.
3. Порядок наращения суммы по сложным процентным ставкам.
Задача 3.1. Сравните скорость наращения суммы 1000 тыс.руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 12,5 % для сроков – год, полгода, месяц. Сделайте выводы.
Задача 3.2. Сложная ставка по кредиту равна 9 %, маржа в первый год установлена в размере 3 %, в последующие годы 2 %. Определите множитель наращения за 4 года.
Задача 3.3. Кредит в размере 100 000 руб. выдан на 2 года под ставку %. Рассчитайте итоговую сумму долга.
Задача 3.4. Первоначальная сумма кредита равна 1 000 000 руб., выдана на 3 года, по ставке 15 %. Необходимо определить конечную сумму долга.
Задача 3.5. 10.01.2012г. куплен пакет акций за 100 000 руб. Продан 31.01.2012г. за 130 000 руб. За время владения пакетом были выплачены дивиденды в размере 20 000 руб. Какова доходность операций с пакетом акций, если банковская ставка по депозитам равна 14 %.?
Задача 3.6. Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежемесячно исходя из номинальной ставки 14 %?
Задача 3.7. Должник получил 1 000 000 руб. на 3 года, годовая учетная ставка равна 16 %. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить?
Задача 3.8. Сколько получит владелец векселя на сумму 200 000 руб., если он учитывает его заранее 2 лет до срока погашения 3 лет? Расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 12 %.
Задача 3.9. Рассчитайте итоговую сумму кредита, если первоначальная сумма равна 2 000 000 руб., срок – 10 лет. и процентная ставка равна Задача 3.10. Сколько получит владелец векселя на сумму 500 000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, если расчет ведется по годовой учетной ставке 20 %.
4. Дисконтирование по сложной ставке.
Задача 4.1. Кредит составляет 120 000 руб. на срок 3 года по процентной ставке 20 %. Необходимо рассчитать первоначальную сумму кредита.
Задача 4.2. Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 200 000 руб. на 5 лет? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 23 % при годовом дисконтировании.
Задача 4.3. Вексель номинальной стоимостью 20 000 руб. со сроком погашения 03.11.05. учтен 03.08.05 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.
Задача 4.4. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 руб. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка составляет 8%.
Задача 4.5. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учта за дней до платежа. Банк учл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированную величину.
Задача 4.6. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену е первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.
Задача 4.7. За какой срок сумма в 1200 тыс. руб. возрастет до 1 300 тыс.
руб., если проценты начисляются по ставке 18% годовых?
Задача 4.8. Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на года, удерживается дисконт в размере 11%. Определите цену кредита в виде годовой учетной ставки.
Задача 4.9. Необходимо определить какую сумму необходимо вернуть заемщиком кредитору по истечению срока ссуд, если банк предоставил ссуду в размере 1 млн. руб. на 20 мес. под 24 % простых годовых.
5. Производные процентные расчеты.
Задача 5.1. Найдите эффективную годовую сложную учетную ставку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконтирование предусматривается ежеквартальное.
Задача 5.2. Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста?
Задача 5.3. Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?
Задача 5.4. Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?
Задача 5.5. Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простые проценты?
Задача 5.6. Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
Задача 5.7. Годовая сложная процентная ставка равна 17%. Определите эквивалентную сложную учетную процентную ставку.
Задача 5.8. В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом - 17%. Чему равна средняя годовая ставка?
Задача 5.9. Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1, года 16%.
Задача 5.10. Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную доходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?
6. Потоки платежей. Постоянные и переменные ренты.
Задача 6.1. Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.
Задача 6.2. Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.
Задача 6.3. Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти современную стоимость инвестиций.
Задача 6.4. Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты руб., срок ренты 4 года.
Задача 6.5. Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, который будет накоплен к концу пятилетнего срока.
Задача 6.6. Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения в течение 3 лет текущего долга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
Задача 6.7. При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом линейной интерполяции.
Задача 6.8. Договор предусматривает выплату взносов в течение 5 лет, увеличивая их каждый год на 2 млн. руб. Первый взнос составляет 10 млн.
руб. Ставка равна 18% годовых. Платежи и начисление процентов производится один раз в конце каждого года. Найдите современную величину ренты и наращенную величину фонда в конце срока.
Задача 6.9. Платежи увеличиваются в течение 2 лет ежеквартально на 25 тыс.
руб. Первый взнос 100 тыс. руб. Проценты начисляются по годовой ставке 16% ежеквартально. Чему равна современная стоимость и наращенная сумма платежей.
Задача 6.10. Контракт предусматривает следующий порядок использования кредитной линии: 01.07.2010 г. — 5 млн. руб., 0l.0l.2011 г. — 15 млн. руб., 01.01.2013 г. — 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2014 г. и современную стоимость этого потока на начало срока при условии, что проценты начисляются по ставке 20% годовых.
Задача 6.11. В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Задача 6.12. В течение 5 лет на счет в конце каждого года поступает тыс.руб., на которые каждые полгода начисляется ставка 8,5%. Определите сумму на счете в конце указанного срока.
Задача 6.13. Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты руб., срок ренты 4 года.
Задача 6.14. Какие ежеквартальные взносы необходимо делать в банк, начисляющий 1,5% в квартал, чтобы за 5 лет скопить 500 тыс. рублей?
Задача 6.15. Какую сумму денег нужно иметь на счете, чтобы обеспечить вечную ренту в размере 1500 рублей в месяц, если банк начисляет 3% в квартал?
Задача 6.16. Договор аренды имущества заключн на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.
Задача 6.17. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.
Задача 6.18. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путм внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.
Задача 6.19. Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб.
Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперд. Ставка банковского депозита 48% годовых.
Задача 6.20. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.
Методы снижения риска Задача 7.1. Трехнедельные наблюдения дали следующие данные о ежедневной выручке (в тыс. руб.). Найти среднее значение ежедневной выручки и стандартное отклонение от среднего (несмещенную оценку). С какой вероятностью выручка будет больше 375 тыс. руб., если закон распределения предполагается нормальным?
Задача 7.2. Банк выдал на год следующие кредиты предпринимателям из разных групп риска Какова ожидаемая реальная доходность банка по каждой группе заемщиков и в среднем по всем заемщикам?
Задача 7.3. Кредит на одну и ту же сумму, на один и тот же срок в 4 года предоставлен двум предприятиям: одной абсолютно надежной фирме и фирме, относящейся к группе риска с вероятностью банкротства в течение года 3%. Погашение кредита и процентов предполагается платежами, образующими постоянную годовую ренту постнумерандо. На сколько платежи фирмы из группы риска должны быть больше платежей абсолютно надежной фирмы, чтобы обеспечить кредитору одинаковую ожидаемую доходность в 22% годовых?
8. Финансовые расчеты в EXCEL Задача 8.1. Рассчитать обобщающие характеристики полугодовой ренты Годовая ставка 20%, срок 12 лет, платежи по а) ренты постнумерандо;
б) ренты пренумерандо Для наращенной суммы функции FV,БЗ, БС, Для современной стоимости функции PV, ПЗ, ПС Задача 8.2. Рассчитать полугодовую ставку, если инвестиции 10000, срок лет, доход по полугодиям по 1000. Функция НОРМА, СТАВКА, INTRATE.
Задача 8.3. А) Рассчитать внутреннюю норму доходности (IRR) для инвестиционного проекта из предыдущей задачи. Функция IRR, ВНДОХ, ВСД. Б) Рассчитать модифицированную норму доходности (MIRR) для инвестиционного проекта из предыдущей задачи, если ссудная ставка процента 6%, депозитная 5,5% годовых.
Задача 8.4. Под залог недвижимости выдан ипотечный кредит на 20 лет в размере 300000 долларов США под ставку 15% годовых. Начисление процентов и погашение долга ежемесячное. Рассчитать размер равных ежемесячных платежей, показать в таблице план (то есть график) погашения долга, показать как меняется во времени разбивка платежа по обслуживанию долга на сумму процентов и сумму погашения основного долга. Построить график остатка задолженности от времени.
Методические указания:
В пакете Excel имеются 52 финансовые функции. В большинстве финансовых функций принято инвестиции, платежи, затраты указывать как отрицательные величины, а доходы как положительные. Однако это правило выдерживается не всегда. Например, в функциях DISC, INTRATE (или ИНОРМА), FVSCHEDULE (или БЗРАСПИС) вложенные средства указываются как положительные величины. В задачах представлены лишь основные финансовые функции. С остальными вы можете познакомиться самостоятельно, используя справочную информацию пакета (Help).
3. ВОПРОСЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Итоговый контроль осуществляется в форме дифференцированного зачета. Билет зачета представляет собой два теоретических вопроса и одну задачу. Тематический список вопросов для дифференцированного зачет соответствует тематике лекционных занятий.1. Финансовая математика – как основа количественного анализа финансовых операций.
2. Время – основной фактор финансовых расчетов. Будущая и текущая стоимость.
3. Концепция временной стоимости (ценности) денег.
4. Проценты, виды процентных ставок.
5. Формула наращения. Варианты расчета простых процентов.
6. Реинвестирование по простым ставкам.
7. Наращение процентов в потребительском кредите.
8. Дисконтирование по простым процентным ставкам.
9. Банковский учет.
10. Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
11. Начисление сложных годовых процентов.
12. Начисление процентов при дробном числе лет.
13. Переменные ставки.
14. Номинальная и эффективная ставки.
15. Дисконтирование по сложной процентной ставке.
16. Операции со сложной учетной ставкой.
17. Наращение по сложной учетной ставке.
18. Определение срока ссуды и размера процентной ставки.
19. Непрерывное наращение и дисконтирование.
20. Средние процентные ставки.
21. Эквивалентность процентных ставок.
22. Финансовая эквивалентность обязательств.
23. Консолидирование задолженности.
24. Налоги и инфляция.
25. Потоки платежей, их основные параметры.
26. Постоянная рента постнумерандо. Наращение и дисконтирование постоянной ренты постнумерандо.
27. Рента пренумерандо.
28. Наращение суммы и современные стоимости постоянных рент.
29. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей.
30. Ренты с постоянным относительным приростом платежей.
31. Непрерывные переменные потоки платежей.
32. Конверсия рент.
33. Основные определения риска, неопределенности и диверсификации.
34. Классификационные модели риска.
35. Методы оценки, анализа финансового риска.
36. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода.
37. Минимизация дисперсии дохода.
38. Понятие и виды долга, расходы на его обслуживание.
39. Погасительный фонд. Погашение долга в рассрочку.
40. Реструктурирование займа.
41. Ипотечные ссуды. Расчеты по ипотечным ссудам.
42. Виды доходности финансовых операций. Текущая и полная доходность.
Курс и доходность облигации.
43. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента.
44. Цена вечной акции (доход — только дивиденды).
45. Банковские депозитные сертификаты.
46. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов.
47. Портфельная теория Марковица.
48. Стохастические модели с дискретным и непрерывным временем.
49. Характеристика инвестиций.
50. Определение величины инвестиций.
51. Расчет годового дохода для заданной внутренней доходности проекта.
52. Чистый приведенный доход.
53. Внутренняя норма доходности.
54. Срок окупаемости и индекс доходности.
55. Сравнение инвестиционных проектов.
56. Сравнение результатов оценки эффективности.
57. Моделирование инвестиционного процесса.
4. ТЕСТЫ 1. Согласно принципу неравноценности денег А. сегодняшние поступления денег всегда ценнее будущих Б.будущие поступления денег всегда ценнее текущих В. будущие поступления обладают большей ценностью по сравнению с современными Г. современные деньги ценнее будущих, только в ряде случаев 2. Под процентами понимают А. абсолютную величину дохода от представления денег в долг в любой его форме Б. относительную величину дохода от представления денег в долг в любой его форме В. абсолютную величину полученного дохода в любой его форме Г. относительную величину полученного дохода в любой его форме 3. Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называется А. дисконтированием Б. наращением В. капитализацией Г. инфляцией 4. Из принципа временной ценности денег возникает важное следствие, а именно А. принцип финансовой эквивалентности Б. некорректность суммирования и сравнивания денежных величин, относящихся к разным периодам времени В. что при обоюдном согласии сторон возможно изменение условий сделки;
Г. что соблюдение данного принципа требует определения ключевых характеристик финансовых операций 5. Обратное движение денег во времени от будущего к настоящему называется А. дисконтированием Б. наращением В. капитализацией Г. инфляцией 6. Проценты начисляемы за фиксированный интервал времени, называются А. фиксированные Б. плавающие В. непрерывные Г. дискретные 7. Формула простых процентов имеет вид Б. FV = PV(1 + i)n В. FV = PV(1 + ni) Г. FV = PV(1 + i) 8. Точный процент – это А. капитализация процента Б. коммерческий процент В. расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;
Г. расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.
9. Точное число дней финансовой операции можно определить А. по специальным таблицам порядковых номеров дней года Б. используя прямой счет фактических дней между датами В. исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней Г. считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день 10. Французская практика начисления процентов имеет вид А. обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции Б. обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции В. точный процент с точным числом дней финансовой операции Г. точный процент с приближенным числом дней финансовой операции 11. Наращение – это А. процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов Б. базисный темп роста В. отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга Г. движение денежного потока от настоящего к будущему 12. Германская практика начисления процентов включает А. обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции Б. обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции В. точный процент с точным числом дней финансовой операции Г. точный процент с приближенным числом дней финансовой операции 13. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид А. S = P (1 + nкiк) Б. S = P (1 + nкiк) В. S = P (1 + n1i1)(1 + n2i2)/(1 + nкiк) Г. S = P (1 + niк) 14. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле Б. n = [(S - P) / (S • t)] i В. t = [(S - P) / (P • i)] T Г. n=(S-P)/P*i 15. Чем больше периодов начисления процентов А. тем медленнее идет процесс наращения Б. тем быстрее идет процесс наращения В. процесс наращения не изменяется Г. процесс наращения предсказать нельзя 16. Английская практика начисления процентов включает А. обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции Б. обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции В. точный процент с точным числом дней финансовой операции Г. точный процент с приближенным числом дней финансовой операции 17. Номинальная ставка – это А. годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год Б. отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды В. процентная ставка, применяется для декурсивных процентов Г. годовая ставка, с указанием периода начисления процентов 18. Обратное движение денег во времени от будущего к настоящему называется А. дисконтированием Б. наращением В. капитализацией Г. инфляцией 19. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года имеет вид А. S = P(1 + i)mn Б. S = P(1 + j / m) mn 20. Эффективная ставка процентов А. не отражает эффективности финансовой операции Б. измеряет реальный относительный доход В. отражает эффект финансовой операции Г. зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы 21. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием А. общего метода;
Б. эффективной процентной ставки В. смешанного метода Г. переменных процентных ставок 22. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных процентов, то А. ее определить нельзя Б. i = ln(S / P) / ln(1 + n) В. i = lim(1 + j / m)m 23. Дисконтирование по сложным процентам осуществляется по формуле А. P = S(1 + i) -n Б. P = S(1 + i) - В. P = S(1 - d) n Г. P = S(1 + i) n 24. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее при А. краткосрочных финансовых операциях Б. сроке финансовой операции в один год В. долгосрочных финансовых операциях Г. среднесрочных финансовых операциях 25. Вечная рента - это рента А. рента с выплатой в начале периода Б. рента с бесконечным числом членов В. рента с неравными членами Г. рента с равными членами 26. Поток платежей – это А. рост инвестированного капитала на величину процентов Б. перманентное обесценивание денег В. распределенные во времени выплаты и поступления Г. распределенные во времени выплаты 27. В конце каждого года в фонд вносится 200$ под 30%. Величина фонда через 3 года составит … $ А. Б. В. Г. 28. Взносы на сберегательный счет составляют 350 тыс. руб. в конце каждого года. На счете через 5 лет при ставке процента 25% будет сумма равна … рублей А. Б. В. Г. 29. Выкуп ренты сводится к А. замене ренты единовременным платежом Б. определению одного из параметров ренты В. замене нескольких рент одной, параметры которой необходимо определить Г. определению нескольких параметров ренты 30. Консолидация рент заключается в А. замене ренты единовременным платежом Б. определении одного из параметров ренты В. замене нескольких рент одной, параметры которой необходимо определить Г. определению нескольких параметров ренты
4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Арутюнов Ю. А. Финансовый менеджмент: учеб. пособие / Арутюнов Ю.А. - М.: КноРус, 2010. - 312с.2. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Л. Е.
Басовский. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 240с.
3. Батракова Л. Г. Экономико-статистический анализ кредитных операций коммерческого банка: учеб. пособие / Батракова Л. Г. – М.: Логос, 2008. с.
4. Ермасова Н. Б. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Ермасова Наталья Борисовна. - Москва: Высшее образование, 2008. - 470с.
5. Касимов Юрий Федерович. Финансовая математика: учеб. / Касимов Ю. Ф.
– М.: Юрайт, 2011. - 335с.
6. Кузнецов Б. Т. Финансовая математика: учеб. пособие для вузов / Кузнецов Б. Т. - М.: Экзамен, 2005. - 128с.
7. Ковалев В. В. Основы теории финансового менеджмента: учеб.-практ.
пособие / Ковалев В. В. – М.: Проспект, 2009. - 544с.
8. Криничанский К. В. Математика финансового менеджмента: учеб. пособие для вузов / Криничанский К. В. - М.: Дело и Сервис, 2006. - 256с.
9. Кремер Н. Ш. Математика для экономистов: учеб.-справ. пособие / Кремер Н. Ш., Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2009. - 648с.
10. Ковалев В. В. Основы теории финансового менеджмента: учеб. / Ковалев В. В. – М.: Проспект, 2008. - 544с.
11. Лукасевич И. Я. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Лукасевич И. Я. - М.: Эксмо, 2008. - 768с.
12. Лялин В. А. Рынок ценных бумаг: учеб. для вузов / Лялин В. А., Воробьев П. В. – М.: Проспект, 2009. - 384с.
13. Найднова Р. И. Финансовый менеджмент: учеб. пособие / Найднова Р. И. - М.: КноРус, 2009. - 208с.
14. Румянцева Е. Е. Финансовый менеджмент: учебник / Румянцева Е. Е. – М.: Изд-во РАГС, 2010. - 304с.
15. Рогова Е. М. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Е. М.Рогова, Е. А. Ткаченко. – М.: Юрайт, 2011. - 540с.
16. Рынок ценных бумаг: учебник / Иванов В. В., В. Д. Никифорова, И. Г.
Сергеева, С. Г. Шевцова; под ред.: В.В. Иванова, С.Г. Шевцовой. - М.:
КноРус, 2008. - 288с.
17. Финансовая математика: учеб. пособие / Е. В. Ширшов, Н. И. Петрик, А. Г. Тутыгин, Г. В. Серова. - М.: КноРус, 2007. - 144с.
18. Финансовая математика: учеб. пособие / Брусов П.Н.ч, Брусов П. П., Орехова Н. П. – М.: КноРус, 2010. - 224с.
19. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: учеб. пособие / В. Я. Габескирия, О. М. Гусарова, Н. Б. Кобелев и др.; под ред.: В.А. Половникова, А.И. Пилипенко. - Москва: Вузовский учеб.:
ВЗФЭИ, 2010. - 360с.
20. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / под ред. Е.И. Шохина. - М.:
КноРус, 2008. - 480с.
21. Финансовый менеджмент: учеб. пособие / А. Н. Гаврилова, Е. Ф.
Сысоева, А. И. Барабанов и др. - Москва: КноРус, 2010. - 432с.
22. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Е. И. Шохин, Е. В. Серегин, М. Н. Гермогентова и др.; под ред. Е.И. Шохина. – М.: КноРус, 2011. - 480с.
23. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учеб. для вузов / Четыркин Е.
М. - М.: Дело, 2007. - 400с.
24. Ширяев В. И. Финансовая математика: Потоки платежей, производные финансовые инструменты: учеб. пособие) / Ширяев В. И. - М.: URSS, 2009. с.
25. Экономическая теория. Экономика: учеб. пособие для вузов / под общ.
ред.: А.В. Соболева, Н.Н. Соловых. - М.: Дашков и К°, 2009. - 552с.
26. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учеб. для вузов / Четыркин Е.
М. - М.: Дело, 2007. - 400с. /Электронный ресурс/ http://books4study.info/textbook199.html
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Бернстайн Питер Л. Против богов.: укрощение риска: пер. с англ. / Бернстайн Питер Л. - М. : Олимп-Бизнес, 2006.- 261с.Деньги, кредит, банки: учеб. для вузов / под ред. Г.Н. Белоглазовой. Москва: Высшее образование: Юрайт, 2009. - 624с.
Николаева И. П. Рынок ценных бумаг: учеб. для вузов / Николаева И.
П. – М.: ЮНИТИ, 2010.
Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль / пер. с англ. М.Л.
Каждана – М.: Дело, 2003. – С. 193 – 225с.
Рынок ценных бумаг: учеб. для вузов / под ред. Е.Ф. Жукова. - М.:
ЮНИТИ, 2009. - 567с.
Эконометрика: учеб. пособие для вузов / А. И. Новиков. - М.: ИНФРАМ, 2008. - 144с.
«