Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

«СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ:

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе по дисциплине «Эконометрия»

для студентов специальностей:

7.050201 – «Менеджмент организаций», 7.050104 – «Финансы»

7.050106 – «Учет и аудит»

7.050107 – «Экономика предприятия»

всех форм обучения Севастополь Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) УДК 681.5.015.:330. «Системы одновременных уравнений: оценивание параметров»

методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Эконометрия» для студентов специальностей: 7.050201 – «Менеджмент организаций», 7.050104 – «Финансы», 7.050106 – «Учет и аудит», 7.050107 – «Экономика предприятия» всех форм обучения / Сост. А.Д.

Горобец. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007г. – 16с.

Методические указания подготовлены с целью закрепления теоретических знаний и получения практических навыков при проведении анализа систем одновременных уравнений в системе MINITAB.

Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

Методические указания утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов, (протокол № 6 от «16» февраля 2007г.) Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний Рецензент:

Мараховская Т.А., доцент кафедры «Учет и аудит»

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Цель работы

2. Теоретическая часть

2.1. Системы одновременных уравнений. Оценка параметров................ 2.1.1. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)

2.1.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК) ……............ 2.2. Применение методов оценки параметров СОУ……………………... 2.3 Построение СОУ в системе MINITAB……………………………….. 3. Варианты заданий

4. Содержание отчета

5. Контрольные вопросы

Библиографический список

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания разработаны на основе материала из учебников Айвазяна С.А., Мхитаряна В.С. «Прикладная статистика и основы эконометрики» и Грубера Й., «Введение в эконометрию»

посвященного системам одновременных уравнений. В частности из учебника Айвазяна С.А., Мхитаряна В.С. использовались основные теоретические положения, связанные с системами одновременных уравнений, а из учебника Грубера Й. была взята базовая макроэкономическая модель Людеке для выполнения лабораторной работы. Кроме того, автором методических указаний была переработана информация из учебника Магнуса Я.Р., Катышева П.К., Пересецкого А.А.

«Эконометрика. Начальный курс», посвященная методам оценивания структурных параметров систем одновременных уравнений.

Получение теоретических знаний и практических навыков для анализа систем одновременных уравнений в системе MINITAB.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Системы одновременных уравнений. Оценка параметров Системы одновременных уравнений (СОУ) - это математический аппарат многомерного статистического анализа, который является одним из разделов прикладной статистики и служит для исследования многопараметрических и многосвязных объектов управления. Наиболее характерными примерами которых являются экономические системы, такие как макроэкономика государства и модели спроса и предложения определенных товаров и услуг. В общем виде СОУ может быть представлена следующим образом:

где В = (ij) - матрица размерности m x mY (i = 1,2,...,m, j = 1,2,..., mY) 1,2,...,m; j = 1,2,...,p) коэффициентов при p предопределённых переменных X t ( x (t 1 ), x (t 2 ),..., x (t p ) ), в состав которых, если необходимо, включён и условиям: Еt = 0m; ковариационная матрица остатков U = E(UtUtT) положительно определена и не зависит от t; векторы Ut1 и Ut2 взаимно Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) некоррелированы при t1t2, a t(i) некоррелированы со всеми предопределёнными переменными системы, т. е. E[t(i) (xt(j) - E xt(j))] = при i = 1,2…,m, j = 1,2,…, p. Коэффициенты ij пронормированы с Рассмотрим проблему оценивания структурных параметров В и С системы (1). В общем случае эндогенные переменные и ошибки в структурной системе (1) коррелированны, поэтому применение к какомулибо из уравнений метода наименьших квадратов (МНК) даст смещенные и несостоятельные оценки структурных коэффициентов. В то же время коэффициенты приведенной формы системы:

могут быть состоятельно оценены, поскольку переменные Х некоррелированны со структурными ошибками U и, следовательно, с ошибками приведенной формы модели. Эти оценки могут быть использованы для оценивания структурных параметров (косвенный МНК).

При этом возможны три ситуации: структурные коэффициенты однозначно выражаются через коэффициенты приведенной системы, структурные коэффициенты допускают несколько разных оценок косвенного МНК, структурные коэффициенты не могут быть выражены через коэффициенты приведенной системы. В первом случае уравнение точно идентифицируемо (условие порядка выполняется со знаком равенства), во втором – сверхидентифицируемо (условие порядка выполняется со знаком строгого неравенства), в последнем случае соответствующее структурное уравнение является неидентифицируемым.

Рассмотрим методы оценивания параметров систем одновременных коэффициентов можно найти, оценив МНК приведенную форму модели заменяя элементы матрицы П их оценками. Этот способ носит название косвенный МНК. В силу теоремы Слуцкого полученные оценки являются состоятельными, так как состоятельны оценки коэффициентов приведенной формы модели. Однако у этого метода есть серьезный недостаток: если уравнение сверхидентифицируемо, то один и тот же Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) структурный коэффициент допускает разные выражения через коэффициенты приведенной формы. Это сужает область его применения как с теоретической (не ясно, какую же оценку следует предпочесть), так и с практической точки зрения (трудность алгоритмизации).

2.1.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК) где y= (y(1),y(2),....,y(m)) – вектор нормированных эндогенных Поскольку элементы вектора Y коррелированы с вектором ошибок U, непосредственное применение МНК приведет к смещенным и несостоятельным оценкам. Поэтому используется 2МНК, суть которого а) «очищается» вектор эндогенных регрессоров Y от влияния возмущений U, т.е. рассматривается регрессия.

где П – матрица коэффициентов приведенной формы. Строится прогнозное значение.

б) осуществляется регрессия (5) с заменой в правой части Y на, т.е.

строятся МНК- оценки структурных параметров В и C в регрессии:

Отметим основные особенности 2МНК. Если для уравнения выполнено ранговое условие идентификации и порядковое условие выполнено со знаком равенства (точная идентификация), то 2МНК-оценка совпадает с оценкой, полученной КМНК. 2МНК-оценки являются состоятельными оценками параметров структурных коэффициентов взаимозависимой системы, уравнения которой идентифицированы и выполняют все предпосылки классической линейной регрессионной модели, за исключением предпосылок относительно детерменированности и, соответственно, экзогенности регрессоров.

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Предположим, что исследуется зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены, дохода так называемые кривые спроса и предложения. Усложним нашу модель, включив в уравнение для спроса процентную ставку rt, считая эту переменную экзогенной:

где Pt цена товара, Yt доход в момент времени t. Предполагается, что на рынке существует равновесие, т. е. в каждый момент времени наблюдается одна величина.

Приведенная форма системы для (9) и (10) структурных уравнений при использовании КМНК можно в качестве оценки структурного параметра 2 брать либо 11 21, либо 12 22, причём в общем случае, это будут разные оценки. Таким образом, для оценивания первого структурного уравнения системы следует использовать 2МНК, так как оно оказывается сверхидентифицируемым (условие порядка выполняется со знаком строго неравенства). Второе уравнение структурной системы (10) по-прежнему остается неидентифицируемым, так как для него не выполняется условие порядка, и, следовательно невозможно получить состоятельные оценки структурных параметров для 2, 3 и 4.

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Данная лабораторная работа выполняется в системе MINITAB for Для оценивания параметров каждого отдельного структурного уравнения системы с помощью обычного МНК используется метод КЛММР в меню Stat RegressionRegression.

Двухшаговая процедура состоятельного оценивания параметров структурного уравнения (2МНК) выполняется следующим образом:

а) эндогенные переменные, входящие в правую часть каждого структурного уравнения системы заменяются их оценками, полученными на основе приведенной формы системы. Для этого строится регрессия этих эндогенных переменных на все предопределенные переменные системы;

б) выполняется КЛММР для оцениваемого уравнения, в котором эндогенные переменные, имеющие влияющий характер, заменены на их оценки, полученные на первом шаге процедуры.

Макроэкономическая модель, которая является простейшей версией мультипликаторной модели Кейнса и основана на предположении, что народное хозяйство является системой закрытого типа без государственного регулирования экономики.

Нам дана структурная форма СОУ. Проведем преобразование модели в приведенную форму. При этом в правой части будут присутствовать только экзогенные переменные, а в левой – эндогенные.

а) после того, как СОУ преобразована в приведенную форму можно приступать к построению регрессии эндогенных переменных на все предопределенные переменные системы. Данные берем из таблицы 1.

Пример заполнения окна «Regression» приведен на рисунке 1.

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Рисунок 1 – Пример заполнения окна «Regression»

При этом необходимо получить оценки каждой эндогенной переменной. Для этого StatRegressionRegressionStorageFits.

б) далее строится регрессионная модель каждого уравнения, в котором эндогенные переменные заменяются на их оценки.

После чего можно записать полученную систему одновременных Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) В рамках данной лабораторной работы необходимо последовательно выполнить следующие задания:

1) оценить структурные параметры с помощью соответствующего состоятельного метода оценивания и коэффициент детерминации для каждого отдельного структурного уравнения системы;

2) провести экономическую интерпретацию оцененной модели;

3) оценить параметры каждого уравнения с помощью обычного МНК и сравнить полученные оценки с состоятельными оценками параметров;

4) вычислить коэффициент детерминации для каждого уравнения системы, оцененного с помощью обычного МНК и сравнить полученные результаты с коэффициентами детерминации для состоятельно оцененных 5) сделать общие выводы и рекомендации по исследованной экономической системе.

1) Макроэкономическая модель, впервые сконструированная Людеке (1964) и предназначенная для описания определенных аспектов развития экономики народного хозяйства открытого типа с государственным 2) Макроэкономическая модель, которая является простейшей версией мультипликаторной модели Кейнса и основанная на предположении, что народное хозяйство является системой закрытого типа без государственного регулирования экономики.

3) Макроэкономическая модель имеет следующий вид:

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 4) Экономика страны описывается моделью следующего вида:

5) Имеется макроэконометрическая модель в виде системы уравнений:

6) Модель макроэкономики описывается моделью вида:

7) Макроэкономика представлена моделью в виде системы уравнений:

взаимозависимой системой:

9) Для описания макроэкономики страны используется следующая Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 10) Эконометрическая модель, описывающая макроэкономику страны где Сt – личное потребление в постоянных целях; Imt – импорт; Yt – национальный доход; It – частные чистые инвестиции и основной капитал (без резерва инвестиций); Ut – доходы населения, получаемые от предпринимательской деятельности, дивиденды и нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения; Gt – государственные расходы плюс госуд. чистые инвестиции и основной капитал плюс изменения в товарных запасах плюс экспорт минус косвенные налоги плюс субсидии.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы представлены Таблица 1 - Исходные ряды данных для макроэкономических моделей Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) где Сt – личное потребление в постоянных целях; Imt – импорт; Yt – национальный доход; It – частные чистые инвестиции и основной капитал (без резерва инвестиций); Ut – доходы населения, получаемые от предпринимательской деятельности, дивиденды и нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения; Gt – государственные расходы плюс госуд. чистые инвестиции и основной капитал плюс изменения в товарных запасах плюс экспорт минус косвенные налоги плюс субсидии.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

3) список экзогенных и эндогенных переменных;

4) приведенная форма системы одновременных уравнений;

5) результаты проверки системы на идентифицируемость и 6) состоятельные оценки структурных параметров и коэффициент детерминации для каждого структурного уравнения системы;

7) МНК оценки структурных параметров и соответствующие коэффициенты детерминации для всех структурных уравнений;

8) сравнить пункты 6) и 7) и сделать выводы по выполнению работы.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) В чем состоит сущность такого инструмента, как системы одновременных уравнений?

2) Каковы основные особенности СОУ, отличающие его от КЛММР 3) Какие методы оценивания применяются для получения оценок параметров структурной и приведенной форм СОУ?

4) Сравните методы оценивания параметров СОУ с точки зрения состоятельности и эффективности.

5) Можно ли использовать СОУ для прогноза будущих состояний 7) Приведите характерные примеры экономических или социальных объектов, описываемых СОУ.

8) Какие методы исследования можно использовать для анализа свойств структурных параметров СОУ?

9) Можно ли преобразовать СОУ к одному разностному уравнению?

10) В чем состоят основные преимущества и недостатки СОУ по сравнению с другими математическими моделями?

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1) Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики.

Учебник для вузов/ С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 2) Горобец А.Д. Синтез оптимальной системы одновременных уравнений для экономики Севастопольского региона / А.Д. Горобец // Вестник СевГТУ. – Севастополь,2001. - Вып. №33 – С. 95 – 99.

3) Грубер Й. Эконометрия, том 1. Введение в эконометрию/ Й. Грубер.

4) Грубер Й. Эконометрия, том 2. Эконометрические прогнозные и оптимизационные модели/ Й. Грубер. - Киев: «Нiчлава», 1999.— 308 с.

5) Джонстон Дж. Эконометрические методы./ Дж. Джонстон. - М.:

6) Магнус Я. Эконометрика. Начальный курс/ Я. Магнус, П.К.

Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 1997. – 248с.

7) Маленво Э. Статистические методы эконометрии, выпуск 2/ Э.

Маленво. - М.: Статистика, 1976. - 330с.

8) Тейл Г. Прикладное экономическое прогнозирование./ Г. Тейл. – М.:

9) Тихомиров Н.П. Эконометрика: Учеб. для студ. Вузов, обуч. по спец.

«Мат. методы в экономике» / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина; РЭА им.

Г.В. ПЛЕХАНОВА. – М. Экзамен, 2003. – 512с.

10) Цуканов А.В. Идентификация объектов управления, описываемых системой одновременных уравнений / А.В. Цуканов, А.Д. Горобец // Оптимизация производственных процессов. – Севастополь,1999. – Вып.

11) Цуканов А.В. Информационный критерий синтеза оптимальной системы структурных моделей экономических систем / А.В. Цуканов, А.Д.

Горобец // Вестник СевГТУ. – Севастополь,1999. - Вып. №19. - С. 10-14.

12) Эконометрика: Учеб. для студ. Вузов, обучающихся по спец.

061700 «Статистика»/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)