[ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
МИНИСТЕРСТВА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
11/19/2 Одобрено кафедрой
«Энергоснабжение электрических
железных дорог»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
УПРАВЛЕНИЯ
Задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов V курса специальности 101800 ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ (ЭНС) Москва – 2004 1ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Теоретические основы управления» изучает пути и методы управления режимом работы электрических сетей для наиболее эффективного использования оборудования С о с т а в и т е л ь : канд. техн. наук, доц. М.Ю. СУХОВ Р е ц е н з е н т: доцент Ю.Н. МИРОНОВ системы электроснабжения железнодорожного транспорта.Нормальный режим работы устройств обеспечиваетcя комплексом организационных, технических, экономических мероприятий, осуществляющих поддержание оборудования системы электроснабжения в работоспособном состоянии при рациональных затратах материальных и трудовых ресурсов с учетом имеющихся ограничений.
Цель контрольной работы — ознакомить студентов с некоторыми методами расчета установившихся режимов замкнутых сетей и дать практические навыки матричного расчета сложнозамкнутой сети: определения токов в ветвях и напряжений в узлах сети.
В контрольной работе рассматривается расчет токов в ветвях сети с помощью метода контурных токов и расчет напряжения в узлах сети с помощью метода узловых потенциалов, расчет установившихся режимов замкнутой сети.
Контрольная работа состоит из двух задач с кратким изложением теоретического материала и пояснениями.
В помощь студенту дается обширный список технической и учебной литературы. Наиболее полно теоретический материал изложен в [1–3].
ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
Задача 1. Матричный расчет токов и напряжений электрической сети 1. Рассчитать токи в ветвях сети.2. Рассчитать напряжение в узлах сети.
Исходные данные необходимо принять по рис. 1, 2 и табл. в соответствии с учебным шифром студента.
Российский государственный открытый технический университет путей сообщения Министерства путей сообщения Российской Федерации, 2 Таблица Сопротивление, источники ЭДС и тока ветвей Показатели Вариант (предпоследняя цифра учебного шифра) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R1, Ом 6 10 3 7 2 4 8 5 9 R2, Ом 2 4 8 5 3 10 1 9 7 R3, Ом 1 9 2 10 7 3 6 8 5 R4, Ом 5 7 4 8 10 1 3 2 6 R5, Ом 4 3 7 2 8 5 9 10 1 R6, Ом 3 1 5 4 6 9 2 8 10 E6, кВ 9,9 10,5 9,6 10,8 11,7 9,3 9 10,2 11,4 11, I6, кА 3,3 3,5 3,2 3,6 3,9 3,1 3 3,4 3,8 3, Задача 2. Расчет установившегося режима в замкнутой сети Рис. 1. Схема для расчета по методу контурных токов 1. Определить напряжение в узлах сети.
2. Показать ход итерационного процесса расчета режима сети.
Исходные данные необходимо принять по рис. 3 и табл. 2.
jb b i i a c I II i ja jc i2 i d Рис. 2. Схема для расчета по методу узловых потенциалов jd III i Рис. 3. Схема замещения многоконтурной электрической сети Показатели Вариант (последняя цифра учебного шифра) Электрическая сеть представляет собой объект, который в электротехнике относят к категории электрических цепей, а для его управления необходим расчет режима электрической сети с Ома и Кирхгофа.
Наиболее распространенной задачей в электротехнике, тресвязь с контурами;
бующей вычислений на ЭВМ, является расчет линейных элект- R — диагональная матрица сопротивлений ветвей;
Проектирование, изготовление и эксплуатация электричес- X — вектор контурных токов;
ких цепей требует проведения расчета и анализа стационарных U — вектор источников ЭДС ветвей.
режимов их работы, что зачастую сводится к расчету цепей с процессов в электрических устройствах и системах требует знаот токов, выражение (1) представляет собой систему линейных ния характеристик установившихся режимов, которые в этом случае выступают как исходные данные для расчета динамичессистемы ких параметров и анализа протекающих во времени процессов.
С этой целью применяется эквивалентирование системы (преди столбца свободных членов (вектора ЭДС контуров) Полученная схема замещения рассчитывается по известным меТогда с учетом этих обозначений (1) запишется в виде цепи в частотной области также может быть сведен в ряде слуЕго решение имеет вид Следующим шагом является подготовка диагональной матрицы — матрицы сопротивления ветвей. В нашем случае она жить X слева на транспонированную матрицу инциденций (мат- Необходимо также задать компоненты вектора ЭДС ветвей.
циденций, рассмотрение которой проведем на примере схемы, очень простой вид. Она задает связь узлов и ветвей цепи и тем саприведенной в задании на контрольную работу (см. рис. 1). мым непосредственно описывает ее топологию.
Вначале следует выбрать положительные направления токов Как известно, метод УП основан на первом законе Кирхгов ветвях, выделить независимые контуры и установить направ- фа. В предположении, что имеющиеся в цепи источники ЭДС ления их обхода (задать положительное направление контур- заменены источниками тока, применение метода сводится к соных токов). На схеме принятые направления изображены стрел- ставлению и последующему решению уравнения ками. Матрица инциденций заполняется по следующему праSRST)X = SU, (7) вилу: каждый ее элемент Sij, соответствующий i-й строке ( i-му Sij = 1, если направление тока в ветви совпадает с направлением тока в контуре;
Пользуясь этим правилом, составим матрицу инциденций (табл. 3).
Вторая строка ее, например, отражает тот факт, что во вто- нулевой номер, так как это существенно упростит в дальнейрой контур не входят ветви 1, 3, 5, ток в ветвях 2 и 4 совпадает с шем подготовку системы линейных уравнений.
принятым направлением контурного тока, а в шестой ветви После выбора направлений токов приступим к построению (базисный узел в нее не включается) и условно выбранными направлениями токов в ветвях и составляется по следующему пра- требуемой мощности от электростанций к потребителям;
вилу:
Sij = 1, если ветвь п римыкает к узлу, и ток нап равлен в сто рону узла ; • не выходят ли за допустимые пределы напряжения в узлоесли ветвь п римыкает к узлу, и ток нап равлен от узла.
от напряжения в точках подключения потребителей к сети. ИсСледующим шагом является подготовка диагональной матходными данными об электростанциях служат выдаваемые герицы — матрицы проводимости ветвей. В нашем случае она Необходимо также задать компоненты вектора источников Режим напряжений в узлах электрической сети получают в вившихся режимов при управлении и развитии электрической сети составляют существенную часть общего объема исследоY у U0 = 3 J.
проектирования, и в процессе эксплуатации. Эти расчеты необСистема нелинейных (9) и линейных (10) уравнений при заходимы при определении наиболее экономичных режимов ее гурации схемы сети и параметров ее элементов. Они имеют и практически важных вопросов:
— по значению U0 и заданным мощностям S y определить со- метод последовательного исключения неизвестных, так назыгласно уравнению (9) задающие токи J (1); ваемый метод Гаусса. Это наиболее рациональный метод расрешить систему уравнений (10) при токах J (1) и определить чета, позволяющий максимально использовать свойство малой в первом приближении напряжения U(1). в узлах; заполненности матрицы Y у. Он состоит в поочередном исклюпо значениям U(1) уточнить токи J (2) и выполнить следую- чении неизвестных до тех пор, пока не останется одно уравнещий шаг итерации. ние с одним неизвестным. Решая его, начинают расчет в обратХод итерационного процесса показан на рис. 4. ной последовательности для определения остальных неизвестных [1].
I РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Таким образом, на каждом шаге решается система линейных 8. Д ь я к о н о в В.П. Mathcad 2001: специальный справочник. — уравнений (10). Вычислительная эффективность расчета уста- СПб.: Питер, 2002. — 832 с.новившихся режимов работы сети определяется тем, насколько 9. Д ь я к о н о в В., К р у г л о в В. Математические пакеты рационально решаются такие системы уравнений. Поэтому при расширения MATLAB. Специальный справочник. — СПб.: Пирешении систем линейных уравнений необходимо использовать тер, 2001. — 480 с.
«