Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Учебно-научный и инновационный комплекс

«Физические основы информационно-телекоммуникационных систем»

Барышева М.М.

Пестов А. Е.

Чхало Н.И.

МНОГОСЛОЙНАЯ ОПТИКА МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ДИАПАЗОНА

(Электронное методическое пособие) Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление материально-технической базы учебного процесса Учебная дисциплина: «Спецпрактикум»

Специальность «Радиофизика и электроника»

Направление: «Радиофизика»

Нижний Новгород Многослойная оптика мягкого рентгеновского диапазона Аннотация Работа содержит два задания. Первое состоит в измерении и расшифровке спектра излучения мишени Fe (W, Ti). При выполнении второго снимается отражательная характеристика предложенного рентгеновского зеркала, определяются его параметры. Измерения проводятся на рентгеновском рефлектометре на базе РСМ-500 в диапазоне длин волн 2–15 нм.

Цель работы: ознакомление с механизмами генерации рентгеновского излучения, оптикой рентгеновского диапазона, принципами работы многослойных рентгеновских зеркал.

I. Рентгеновское излучение Общее название «рентгеновское излучение» (РИ) охватывает довольно широкий диапазон длин волн. Обычно его подразделяют на ряд поддиапазонов:

экстремальное ультрафиолетовое (ЭУФ) — 10–100 нм, мягкое рентгеновское (МР) — 0,3–10 нм и жесткое рентгеновское излучение — < 0,3 нм.

Для каждого диапазона есть свои особенности генерации, регистрации и управления пучками. В рамках данной работы мы вначале рассмотрим общие особенности РИ, а затем подробнее остановимся на «мягком» РИ, соответствующих приборах и оптических элементах.

Непрерывный спектр Характеристический спектр Рис.1. Пример рентгеновского спектра [1].

Спектр рентгеновского излучения характеризуется наличием отдельных узких линий, проявляющихся на фоне сплошного потемнения фотографической пленки (рис. 1.) Линии образуют так называемый линейчатый или характеристический спектр, соответствующие им длины волн характерны для атомов вещества, испускающего этот спектр. Сплошное потемнение — непрерывный (сплошной) спектр, возникающий при торможении быстрых электронов в веществе анода рентгеновской трубки (см. ниже соответствующий раздел). Оба типа спектра могут быть описаны с помощью довольно простых физических моделей.

Непрерывный спектр Непрерывный спектр имеет резкую границу со стороны коротких длин волн, причем при повышении напряжения на рентгеновской трубке эта граница смещается в сторону меньших.

Для расчета интенсивности непрерывного спектра рассмотрим движение электрона катодного пучка вблизи атома анода рентгеновской трубки (рис. 2).

Если первоначальное направление движения электрона проходит вне электронной оболочки атома, т.е. прицельный параметр p больше радиуса внешних электронов атома, угол отклонения 2Ф0 близок к нулю. По мере уменьшения p и проникновения электрона катодного пучка внутрь электронной оболочки атома, угол отклонения 2Ф0 растет. Этот процесс может быть описан как движение электрона в поле центральных сил ядра атома с зарядом Ze. В этом случае электрон приобретает ускорение а, равное Ze a, (1) mr где е — заряд электрона, m — его масса.

Рис.2. Траектория движения электрона при упругом взаимодействии с атомом: гипербола, в фокусе которой находится атом.

Под влиянием полученного ускорения электрон излучает электромагнитную энергию. В точке B напряженность электрического поля E и магнитного H равны:

где — угол между направлением ускорения a и радиус-вектором R, проведенным из электрона в точку В. Интенсивность этого излучения определяется величиной вектора Умова – Пойнтинга I :

Соответственно, полная энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, будет равна (Заметим, что формула (4) приведена для плоского случая, в общем случае необходимо проводить интегрирование по второму углу).

Рис. 3. Зависимость интенсивности непрерывного спектра для массивного вольфрамового анода от длины волны при разных напряжениях на рентгеновской трубке, в фокусе которой находится атом.

Эмпирическая зависимость спектральной интенсивности (на рис. 3 приведена для вольфрамового анода) имеет вид:

что выполняется почти во всей области спектра, кроме участка вблизи коротковолновой границы 0. Согласно (5) I = 0 при = 0 или = и I достигает максимума при Характеристический спектр Для объяснения особенностей характеристического спектра обратимся к квантовой теории (КТ) атома. КТ вводит представление об уровнях энергии атома, определяемых зарядом ядра, числом и распределением электронов по состояниям. Испускание или поглощение фотона характеристического излучения происходит в результате перехода атома из одного состояния в другое. Если обозначить энергию начального состояния атома Ei, энергию конечного состояния Ef и энергию фотона, то где Е — изменение энергии атома. Знак минус показывает, что потерянная атомом энергия приобретена фотоном или наоборот.

В общем случае (т. е. в присутствии магнитного поля) состояние электронов в атоме характеризуются четырьмя квантовыми числами: n, l, ml, ms:

n — главное квантовое число, определяющее основной член энергии;

l — азимутальное квантовое число, определяющее орбитальный механический момент электрона. l = 0,1,2…(n1).

ml — проекция азимутального квантового числа l на направление магнитного поля Н. Возможны только такие направления l по отношению к Н, при которых ml - целое. Т. о., ml может изменяться в пределах l < ml < l.

ms — проекция спина на направление магнитного поля Н. Для электрона ms имеет всего два значения: ms = ±.

Кроме указанных выше четырех квантовых чисел, определяющих состояние электрона атома в магнитном поле, используется также так называемое внутреннее квантовое число J = l ± s = l ±, характеризующее полный угловой и магнитный моменты электрона.

Значение главного квантового числа n определяет электронную оболочку, к которой относится электрон:

азимутального квантового числа l, в соответствии с которыми различают различные типы состояний электрона:

Каждому состоянию, в свою очередь, соответствует два электрона с различной ориентацией спина, т.е. общее число N электронов оболочки с главным квантовым числом n равно N = 2n2.

Состоянием М атома будем называть состояние атома с ионизованным М уровнем. Линии спектра рентгеновского излучения возникают при переходах атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Группа наиболее интенсивных линий спектра называется дипольными линиями. Они возникают при соблюдении определенных соотношений между квантовыми числами начального и конечного уровней, называемыми дипольными правилами отбора:

2. |J| = 0,1;

Рис. 4. Разрешенные дипольные переходы между уровнями LII,III и MIV,V.

На рис. 4 представлены переходы, разрешенные дипольными правилами отбора между уровнями LII,III и MIV,V (атом переходит из состояния L в состояние М).

Пунктиром показан запрещенный переход LII на уровень MV: для такого перехода не выполняется второе правило.

Вся группа линий, возникающая при возбуждении К-уровней атомов, называется К-серией. Вся группа линий, возникающая при возбуждении L-уровней атомов, называется L–серией и т. д. Линии, соответствующие переходу с изменением главного квантового числа n = 1 называются -линиями, n = 2 — -линиями и т. д. Например, K-линия соответствует переходу с уровня L на уровень K (ионизован n-уровень, n = 1) и K-линия — переходу с уровня M на уровень K (ионизован n-уровень, n = 2).

В случае тонкого анода интенсивность I линии характеристического спектра определяется вероятностью Fi ионизации внутреннего i-уровня атома, статистическим весом gi этого уровня, вероятностью pif перехода атома из состояния i в состояние f и энергией испущенного в результате перехода I f фотона, т. е. частотой if:

Отметим, что в случае массивного анода интенсивность линии будет еще зависеть от угла падения электронов на поверхность анода и угла выхода рентгеновского излучения. Вероятность ионизации Fi определяется материалом мишени, а также энергией электронов.

Произведение Figi определяет вероятность возбуждения всей группы линий, возникающих при ионизации уровня i. В случае К-уровня Fkgk определяет вероятность возбуждения всей К-серии. В случае L-уровней мы будем иметь три значения произведения Figi для каждого из трех подуровней LI, LII, и LIII. Каждое из этих произведений определяет вероятность возбуждения всей группы линий L-серии, возникающей при переходах электрона с одного соответствующего подуровня на все уровни f атома, на которые правила отбора разрешают такие переходы.

Произведение pifif определяет относительную интенсивность отдельных линий, возникающих при возбуждении уровня i в результате всех переходов с уровня f.

На рис. 5 приведен пример зависимости интенсивности линии от напряжения на трубке, т. е., фактически, от энергии электронов. Такое поведение может быть легко объяснено: при увеличении энергии электронов они проникают в анод на большую глубину, соответственно, все большее количество атомов испускают данную линию спектра, что приводит к росту ее интенсивности. Однако при дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения электроны глубоко проникают в мишень, и, роль поглощения рентгеновского излучения при выходе из анода начинает преобладать, интенсивность линии падает.

Рис. 5. Экспериментальная зависимость интенсивности линии K1,2 алюминия от напряжения V.

Взаимодействие РИ с веществом. Рентгеновская оптика.

Рассмотрим атом водорода в модели Резерфорда. Электрон вращается вокруг ядра на расстоянии первой боровской орбиты aB, тогда, согласно принципу неопределенности, его импульс может быть оценен как p ~ ћ/aB, откуда ~ ћ/maB и частота обращения электрона вокруг ядра составит 0 ~ ћ/maB2. Подставляя ћ 10-34 Дж·с, m 10-30 кг, aB 0,53·10-10 м, нетрудно оценить 0 ~ 1016 с-1. Пусть теперь длина волны излучения составляет = 0,1 нм («жесткий рентген»), тогда ее частота = 2с/ равна ~ 1018 c-1. Поскольку 0 c Формулы Френеля для амплитудного коэффициента отражения имеют вид для s и p-поляризаций соответственно.

Энергетический коэффициент отражения R ( ) rF rF rF. Учитывая малость, приближенно получим В частном случае нормального падения = 90 коэффициент отражения составит R() = 2/16 Lвх при um < m и отсутствии поглощения из (16) получаем Rm = (заметим, что диэлектрическая проницаемость МРЗ близка к вакуумной), величина m имеет смысл ширины резонансной кривой.