МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Г.Г. Литвинский
УСТОЙЧИВОСТЬ ПОРОДНЫХ
ОБНАЖЕНИЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Модуль 3. Методические указания
к изучению курса "Механика подземных сооружений"
(для студентов горных специальностей) Утверждено на заседании кафедры «Строительные геотехнологии»
Протокол N 3 от 12.04.13.
Алчевск ДонГТУ 2013 УДК 622.013.2 Методические указания к изучению курса "Механика подземных сооружений" - Устойчивость породных обнажений горных выработок Модуль 3. (для студентов горных специальностей) / Сост.
Г.Г. Литвинский. - Алчевск, ДонГТУ, 2013. - 40 с.
Дана информация по принципиально важным для понимания проявлений горного давления вопросам. Центральное место занимают формулировка фундаментальных закономерностей разрушения пород и классификация их устойчивости в горных выработках. Изложение сопровождается методическими указаниями, вопросами для самоконтроля и дополнительными заданиями.
Изложенный материал может быть полезен студентам I и II ступени обучения горных специальностей (0904, 0902, 0301, 0808, 0901, 0906 и др.), стажерам-исследователям и аспирантам.
Составитель Г.Г. Литвинский, проф.
Отв. за выпуск Э.В. Фесенко, доц.
МОДУЛЬ 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОРОДНЫХ
ОБНАЖЕНИЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
3.1. ПАСПОРТ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Паспорт устойчивости породных обнажений горных выработок является расчетным обоснованием для прогнозирования форм проявлений горного давления и составления паспорта крепления.Паспорт устойчивости представляет собой совокупность графических и расчетных материалов по сопоставлению эпюр напряженного состояния и прочности на контуре горной выработки и позволяет судить о степени устойчивости и характере разрушения различных участков контура и выработки в целом.
Для суждения об устойчивости пород на контуре горной выработки необходимо сравнить действующие в каждой его точке тангенциальные напряжения с прочностью породы на одноосные сжатие или растяжение.
Определение напряжений на контуре горной выработки путем решения задачи теории упругости весьма сложно и практически недоступно для рядового горного инженера. В ДонГТУ разработан для этого инженерный метод расчета.
До начала разрушения пород воздействие установленной в горной выработке крепи на породный контур крайне незначительно по сравнению с действующими в массиве напряжениями. Поэтому с полным правом можно пренебречь взаимодействием крепи с упругим массивом горных пород и считать нормальные (радиальные) и касательные напряжения на контуре равными нулю, а сами породы находящимися в плоскодеформированном состоянии. Чтобы судить об устойчивости контура выработки, достаточно знать лишь.
тангенциальные напряжения Компонента напряжений, направленная вдоль оси выработки на ее контуре z, определяется по известным радиальным и тангенциальным напряжениям из обобщенного закона Гука:
z ( r ) z const, z0 (3.1) E E где z0, z0 - z компоненты исходных полей деформаций и напряжений в массиве, откуда считая известными r = 0 и, можно определить третью компоненту z:
z = + z0. (3.2) Используя эвристический подход, в ДонГТУ предложен простой и доступный метод определения напряжений на контуре выработки произвольной выпуклой формы при любом исходном загружении массива горных пород.
Сущность разработанного в ДонГТУ метода определения напряжения на контуре незакрепленной выработки основана на установленной линейной зависимости тангенциальных напряжений от приведенной кривизны контура выработки где а1, а2 - численные коэффициенты, зависящие от исходного поля напряжений в массиве и геометрии выработки;
i - приведенная кривизна контура в данной i-й точки контура выработки;
Riэ, Rik - радиусы кривизны в i-й точке контура соответственно эллипса сравнения и выработки.
С помощью метода вариации формы границы вначале проектный контур выработки заменяют эквивалентным эллиптическим (или эллипсом сравнения), а затем во втором приближении учитывают местные отклонения реального контура от эллипса сравнения с помощью приведенной кривизны контура. Для этого определяют приведенную кривизну контура в виде функции отношения в данной точке радиусов кривизны реального контура и эллипса сравнения.
Эллипс сравнения - это эллипс с той же площадью и соотношением полуосей, что и у реального контура выработки.
Погрешность расчетного метода не превышает 10 - 15%. Для выработок круговой и эллиптической форм, решение дает точные результаты. Алгоритм определения напряжений приведен в п. 2.3.
Эпюру прочности горных пород для паспорта устойчивости следует строить по данным лабораторных испытаний образцов в соответствии с утвержденными методиками. При этом учитывают коэффициенты, обеспечивающие переход от прочности породы в образце к прочности породы в массиве:
где м, обр, - показатель прочности породы на одноосные сжатие (С) или растяжение (Р) соответственно в массиве и образце;
Кw - коэффициент размокания пород, Кw = 0,2...1,0;
Kt - коэффициент снижения прочности при длительном нагружении породы, Кt = 0,7...0,9;
Kc - коэффициент структурного ослабления пород (трещинами), Кc = 0,3...1,0.
При определении устойчивости породных обнажений ответственных подземных сооружений прочность пород необходимо представлять в виде полярной диаграммы (по Г.Н.Кузнецову), которая позволяет учитывать наличие различных систем трещин и поверхностей ослабления в каждом пласте породы. При этом коэффициент Кc в формулу (3.4) вводить не следует (почему?).
Для построения полярной диаграммы прочности следует с помощью испытаний определить прочность породы перпендикулярно и параллельно напластованию на одноосные сжатие c, c и растяжение p, p Ориентировочные значения показателей прочности приведены в табл. 3.1.
механических 1.Прочность на одноосное 2.Соотношения прочностей к прочности 3.Коэффициенты:
Продолжение табл. 3. ослабления прочности 4.Угол внутреннего 5.Модуль МПа/ Пуассона *) Примечание: в числителе указано нижнее, а в знаменателе верхнее значение показателя.
Рассмотрим расчет полярной диаграммы прочности. Согласно теории прочности Кулона-Мора, условие прочности на сдвиг на произвольной поверхности ослабления можно записать в виде неравенства (рис. 3.1) где nt, n - касательная и нормальная компоненты напряжений на поверхности;
Кп - коэффициент сцепления породы на поверхности ослабления;
п - коэффициент внутреннего трения породы.
Учитывая известные соотношения о напряжениях на произвольной наклонной под углом площадке при одноосном нагружении образца напряжением, можно записать Подставляя в (3.5), получим зависимость разрушающих напряжений на поверхности ослабления В данной и последующих формулах знак (-) соответствует сжатию, а (+) - растяжению породы.
Для растягивающих напряжений следует выполнить, кроме того, проверку разрушения породы на прямой разрыв, что дает условия:
где p, p - пределы прочности породы на одноосное растяжение перпендикулярно и параллельно напластованию, p = p(0o), p = p(90o).
Если условия (3.8) не выполняются, то разрушение произойдет сдвигом по плоскости ослабления согласно зависимости (3.7).
Граничные углы 1* и 2* и приложения растягивающего напряжения р(*) относительно плоскости ослабления можно определить, приравнивая (3.7) и (3.8). Сделайте это самостоятельно. Ответ:
Для случая сжимающих напряжений c(), приложенных под углом к напластованию, также существуют два граничных угла 1* и 2*. Если угол приложений относительно нормали к напластованию (рис. 3.1) удовлетворяет неравенству 1* < < 2*, то разрушение происходит сдвигом по поверхности ослабления, в противном случае эта поверхность не оказывает влияние на прочность породы и она разрушается как однородная. Определите самостоятельно граничные значения этих углов из неравенств c() < c и c() < c (рис. 3.2).
Рисунок 3.2 - Полярная диаграмма прочности По результатам лабораторных испытаний (рис. 3.1) определяют прочность на сжатие и растяжение (,, 45о) и строят диаграмму прочности (рис. 3.3) для каждого пласта пород, пересекаемого контуром выработки, для чего используют формулу где () - показатель прочности на одноосные сжатие (-) или растяжение (+) под углом к плоскости ослабления;
(1) - известный из эксперимента показатель прочности на одноосные сжатие или растяжение под углом 1 к той же плоскости ослабления (чаще всего берут 1 = 45o);
* - угол внутреннего трения на плоскости ослабления;
1*, 2* - предельные углы участка полярной диаграммы, где справедлива зависимость (3.10).
На основании известных полярных диаграмм строят эпюру прочности на контуре выработки. Для этого измеряют угол между напластованием пород и касательной к контуру. По значению этого угла на полярной диаграмме определяют соответствующую прочность (), которую откладывают на развертке контура выработки и соединяют полученные точки, что дает эпюру прочности.
Рисунок 3.3 - Диаграмма прочности алевролита В качестве примера оформления приведен паспорт устойчивости породного контура горной выработки (рис. 3.4), пройденной по алевролиту (рис. 3.3). Исходные данные приведены на расчетной схеме. Основные результаты отражены в таблице расчетов, а конечным итогом расчетов является график локального критерия разрушения * выработки.
Локальный критерий разрушения * показывает, во сколько раз действующие напряжения превышают прочность породы в данной точке выработки;
где i(kl) - функция характеризующая напряженное состояние в m в i-й точке;
Fi(Cm)- функция, зависящая от параметров прочностных свойств Сm породы в той же точке.
Для пород контура незакрепленной горной выработки где i - тангенциальное напряжение в i-й точке контура;
[]i - показатель прочности горной породы с учетом плоскостей ослабления в i-й точке контура.
Из (3.12) следует, что для сжимающих напряжений *+ > 0, а для растягивающих *-< 0. Преимуществом графика локального критерия разрушения * является его наглядность (см. рис. 3.4). Те участки контура, где * < 1, будут устойчивыми, разрушение на них пород не происходит. Там, где *+ > 1, будет происходить разрушение от сжимающих напряжений, а при *- < -1 - от растягивающих напряжений. Величина критерия * по модулю характеризует степень опасности или интенсивность процесса разрушения пород на контуре.
Следует обратить внимание на то, что паспорт устойчивости справедлив лишь для начального (исходного) положения контура, когда разрушения еще не начались. При развитии разрушения пород форма контура выработки изменится и расчеты следует производить заново. Таким образом, в процессе разрушения пород устойчивость выработки непрерывно изменяется.
Рисунок 3.4 - Паспорт устойчивости породного контура выработки Проанализируйте график критерия разрушения на рис. 3.4, определите устойчивые и неустойчивые участки контура. Где будет идти разрушение наиболее интенсивно? Как будет изменяться форма контура, как это повлияет на распределение напряжений?
Рассмотрим с позиций паспорта устойчивости проблему выбора оптимальной формы выработки. Если оставить тот же критерий оптимальности * = const по всему контуру выработки, что и в п. 2.2, то следует учитывать и изменение прочности по контуру выработки.
Если принять равенство критериев * в кровле, почве и боках выработки, то получим уже новую формулу для определения оптимальной формы выработки в виде эллипса с соотношением полуосей, равным где S - соотношение прочности пород в кровле и боках выработки - коэффициент бокового распора массива.
(Рекомендуется эту формулу доказать самостоятельно.
Проанализируйте различные сочетания и S).
3.2. ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ПОРОД ВОКРУГ
ВЫРАБОТОК
Паспорт устойчивости горной выработки включает в себя анализ развития разрушения пород на контуре горной выработки и обоснованный прогноз схем проявлений горного давления.Разрушение пород вокруг выработки происходит постепенно, развиваясь от контура в глубь массива. Особенности процесса разрушения предопределяют проявления горного давления и их можно прогнозировать на основе анализа паспорта прочности породного контура.
На контуре горной выработки (рис. 3.5) действуют в общем случае 3 главных напряжения: радиальное r, тангенциальное и вдоль оси выработки.
В зависимости от сочетания действующих главных напряжений на контуре выработки разрушение будет происходить по двум различным механизмам: отрывом (при растяжении) и сдвигом (при сжатии). Какой же механизм будет реализовываться, если главные напряжения окажутся различных знаков? Для этого следует построить круг О.Мора на паспорте прочности породы в рассматриваемой точке контура выработки (рис.3.6).
На диаграмме О.Мора следует представить паспорт прочности с кругами прочности на одноосные сжатие (c) 2 и растяжение (p) 3.
Если на контуре действуют напряжения различных знаков, z > r = 0 >, то для сочетания напряжений в виде круга 4 разрушение породы будет происходить сдвигом, для круга 5 - отрывом, а в случае круга необходимо определить локальный критерий разрушения * для растяжения и сжатия. В точке породного контура разрушения будет происходить по тому механизму, которому соответствует наибольший по модулю критерий *.
Будем считать, что:
при разрушении отрывом трещины растут в плоскости, перпендикулярной растягивающему напряжению;
при разрушении сдвигом плоскости скольжения проходят под углом = 45o - /2 к линии действия максимального главного напряжения и перпендикулярно площадке среднего по величине напряжения.
Разрушение сдвигом происходит под действием касательного напряжения nt, которое зависит от максимальной разности главных напряжений :
Характер разрушения пород вокруг выработки зависит от того, какие напряжения дают максимальную разность. Рассмотрим возможные случаи разрушения.
а) Разрушение сдвигом от разности = ( - r ) > 0 и касательного напряжения r. Это самый распространенный случай, наблюдаемый в горизонтальных выработках. При осесимметричном распределении напряжений вокруг выработки образуются два семейства поверхностей сдвига (рис. 3.7,а). Чтобы их построить, надо рассмотреть разрушение элементарного объема породы (рис. 3.7,б) и заметить, что линии разрушения (скольжения) пересекают радиус всегда под одним и тем же углом;
что присуще в круглой выработке при = 1 логарифмическим спиралям. [Что будет в прямоугольной выработке?] Рисунок 3.5 - Главные напряжения вокруг горизонтальной (а) и Рисунок 3.6 - Определение механизма разрушения на диаграмме Рисунок 3.7 - Семейства поверхностей сдвига (а), разрушение элементарного объема породы (б) и схема вывалообразования (в) Пересечение двух линий скольжения различных семейств в виде трещин может вызвать вывал в выработке ("купол"). Вес вывала Qв легко оценить по известному из паспорта прочности размеру С разрушенного участка контура выработки где - объем вывала протяженностью 1м;
- объемный вес породы, кН/м3;
S - площадь вывала между поверхностями сдвига, м2;
С - половина ширины вывала, м;
А - параметр угла внутреннего трения породы.
[Рекомендуем доказать формулу (3.16)].
б) Разрушение отрывом от разности разности = ( - r ) < возможно, когда на контуре появляются растягивающие напряжения < 0, что наблюдается в горизонтальных и наклонных выработках при малых коэффициентах бокового распора массива. Трещины на контуре будут ориентированы перпендикулярно растягивающему напряжению, т.е. будут направлены по нормали к контуру горной выработки (рис. 3.8).
Трещины растяжения по мере своего роста меняют направление, оставаясь перпендикулярными границе фронта хрупкого разрушения, передвигающегося в глубь массива. Разрушение останавливается, когда на границе фронта хрупкого разрушения растягивающие напряжения станут равными прочности породы на растяжение р, т.е. = p.
При этом возможны 3 случая (рис. 3.9): разрушение происходит в кровле, почве или в обоих направлениях.
Рисунок 3.8 - Формы сводов естественного равновесия от трещин растяжения: а - стрельчатая; б - арочная; в - в слотстых породах Рисунок 3.9 - Разрушение пород от растяжения на различных участках контура выработки: а - в кровле; б - в почве; в - двустороннее Рисунок 3.10 - Ососбенности разрушения породного контура коническим сколом: а - общий вид ствола и конических поверхностей сдвига; б - элементарный кубик породы на контуре Размеры свода естественного равновесия В предложении, что форма границы разрушения близка к эллиптической и пренебрегая взаимодействием разрушенных пород с окружающим массивом, можно получить простую формулу для определения размера этой зоны hс. Для этого приравняем тангенциальные напряжения в вершине образовавшегося эллипса прочности р Отсюда высота свода hc при его одностороннем образовании в кровле или почве выработки равна Если hc < 0, то разрушение отсутствует и свод не образуется.
[Выведите формулу, подобную (3.17), для случая двустороннего сводообразования в выработке (см. рис. 3.9,в)].
Чтобы определить нагрузку на крепь от свода обрушения, необходимо определить его объем на 1м длины выработки. При эллиптической форме свода [Определите вес свода обрушения другой формы (рис. 3.8,а,в)].
Сравните с подходом проф. М.М.Протодьяконова, который предложил определить вес пород, оказывающих давление на крепь на протяжении 1м выработки и заключенных в своде естественного равновесия параболической формы, по формуле где п - коэффициент крепости пород по Протодьяконову.
Проанализируйте достоинства и недостатки обоих подходов, объясните подобие конечных формул.
в) Разрушение стенок стволов коническим сколом происходит при z > r от наибольшей разности главных напряжений = (z - r) > 0 и касательного напряжения zr.
разрушения коническим сколом, когда z >, необходимо соблюдение условия 0.5. (Продумайте, каким будет разрушение пород в стволе, если коэффициент бокового распора 0.5). В стволе такое разрушение проявляется в виде опоясывающих стенки выколов породы, приуроченных, как правило, к пластам слабых пород.
В качестве упражнения сделайте чертеж подобного разрушения в горизонтальной выработке. Какие должны соблюдаться соотношения между компонентами исходного поля напряжений в массиве?
г) Разрушение пород на контуре по винтовым (геликоидным) поверхностям может наблюдаться, если у > r = 0 > от наибольшей разности главных напряжений = (у - ) и касательного напряжения у.
Такое разрушение возможно, если выполняются условия у > cw и < p, т.е. когда не возникают трещины отрыва, перпендикулярные. На криволинейном породном контуре возникают следы винтовых поверхностей скольжения 1, которые в трещиноватом массиве могут способствовать появлению вывалов 3 - пирамидальной формы. [Дайте чертеж "пирамиды", укажите ее размеры].
Интересно отметить родственность такого типа разрушения в горных выработках линиям Чернова-Людерса при растяжении стальных образцов на разрывных машинах. [В качестве упражнения дайте чертеж и анализ возникновения этих линий].
На рис. 3.12 приведены основные случаи разрушения породных обнажений горных выработок.
Рисунок 3.12 - Характерные формы разрушения пород в выработке: а) вывал; б) свод естественного равновесия; в) коническая и г) винтовая 1 - наблюдается разрушение пород от сжатия, а если * < -1 - от растяжения. Поэтому модуль критерия * дает представление о том, насколько интенсивно будет развиваться разрушение, а знак - какой у разрушения механизм, отрывом (-) или сдвигом (+).
Анализируя зависимость (3.20), механизм разрушения пород в кровле выработки можно условно записать в виде:
(В кровле и почве k > [p]разрушение от растяжения)(b;
a=const) (k [p]; Б) (a=const; b const) (контур устойчив).
Процесс разрушения пород от сжатия в боках выработки, согласно (3.21) записываем символьно в виде:
) (aa; b=const или ) (Б; k p) (контур неустойчив).
Эти символьные цепочки следует научиться "озвучивать" в терминах механизма разрушения пород. [Подумайте, возможны ли другие механизмы разрушения? Составьте для них символьные формулы, используя обозначения: больше (>), меньше ( 1 > *+ или *- > *+ > 1. (3.23) Вторая фундаментальная закономерность: при хрупком разрушении породного контура от сжимающих напряжений фронт хрупкого разрушения в виде трещин сдвига движется в направлении минимальной компоненты исходного поля напряжений, увеличивая условный размер (ширину) выработки в этом направлении, концентрация напряжений при этом возрастает, что увеличивает скорость ФХР и ускоряет разрушение на ранее устойчивых участках контура, выработка снижает устойчивость по мере развития разрушения и происходит ее заполнение разрушенной породой вплоть до самоподбутчивания (если отсутствует крепь).
Следовательно, закономерности разрушения породного контура могут быть положены в основу классификации устойчивости подземных выработок.
Классификация устойчивости выработок и развития горного давления базируются на анализе изменения локального нормированного критерия разрушения * по знаку и величине при формоизменении контура в процессе разрушения. В этом главное отличие новой классификации от всех существующих, основанных на учете не причин, а следствий (смещений, давления); рассматривающих разрушение в статике, а не в развитии.
Сущность устойчивости пород в выработке состоит в следующем. Если в процессе разрушения пород происходит повсеместное уменьшение по модулю локального критерия *,то разрушение самопроизвольно остановится и новый контур выработки будет устойчив, при возрастании критерия * вокруг выработки (или хотя бы на части ее контура) процесс разрушения приводит к снижению ее устойчивости.
«