ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ ТА

ІНФОРМАТИЗАЦІЇ

Редько Р.А., Горыня Л.М., Кременецкая Я.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ ФИЗИКИ

Издание 2

Часть 1

І Семестр 1 Киев 2014 Утверждено на заседании кафедры физики Государственного университета телекоммуникаций как методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу физики ІІ семестра (протокол № _ от _г. ) Заведующий кафедрой физики _Л.М. Горыня Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики Государственного университета телекоммуникаций.

Лабораторные работы, которые вошли в данное пособие апробированы многолетней практикой их проведения в лабораториях кафедры физики ГУТ.

Сюда вошли описания лабораторных работ первого семестра курса физики, в которых сформулированы цель, теоретические сведения, описание экспериментальной части, порядок выполнения работы, контрольные вопросы и рекомендуемая литература.

В постановке лабораторных работ и в подготовке данных методических указаний активную помощь осуществлял весь коллектив кафедры.

Содержание Лабораторное занятие №1.

Измерения физических величин и определения погрешностей измерения ….……................. Лабораторное занятие №2.

Изучение прямого центрального упругого удара ………….…………………………………... Лабораторное занятие №3.

Вариант 1. Исследование зависимости момента инерции тела от положения оси вращения. Вариант 2. Изучение вращательного движения на маятнике Обербека...…………………... Лабораторное занятие №4.

Исследование электрического поля ………………………………………………………...….. Лабораторное занятие №5.

Вариант 1. Изучение закона Ома………………………………………………………………… Вариант 2. Изучение законов постоянного тока ……………………………….....……….….. Лабораторное занятие №6.

Вариант 1. Изучение ускорения свободного падения тела с помощью физического маятника…………………………………………………………………………………………… Вариант 2. Изучение свободных затухающих колебаний пружинного маятника …………… Вариант 3. Изучение свободных затухающих колебаний математического маятника ……... Лабораторное занятие № Изучение затухающих и вынужденных колебаний в колебательном контуре ……………… Лабораторное занятие № (вступительное) Измерения физических величин и определения погрешностей измерения Измерение физических величин является целью каждой лабораторной работы по физике. Измерение – это процесс сравнения физической величины с другой, которая является однородной с ней, и которая принята за единицу измерения. При этом различают прямые и непрямые измерения.

Измерить физическую величину (ФВ) – это значит найти опытным путем шляхом значение физической величины, используя технические средства.

Измерения подразделяются на прямые и непрямые. Прямые измерения получаются путем непосредственного наблюдения за мерой или прибором.

Непрямые измерения получаются путем решения уравнений.

Результаты измерений ФВ, например, в лаборатории всегда являются не абсолютно точными, а приближенными. Точность измерений зависит от многих факторов. Степенью точности измерений является погрешность. Погрешности измерений можно классифицировать по-разному. Например, погрешности метода измерений, инструментальные погрешности, погрешности через внешние воздействия на средства и объекты измерений, погрешности отсчета, субъективные погрешности. В основном погрешность состоит из инструментальной погрешности и погрешности отсчета.

Погрешности подразделяются также на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность ФВ х - это именуемое число, которое показывает пределы измеряемой ФВ. Абсолютная погрешность определяется разностью между истинным и приближенным значениями измеряемой ФВ.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность измеряется в процентах, используется для сравнения качества измерений разнородных величин.

Существуют различные методы определения величин погрешностей.

Метод среднего арифметического применяется при прямых измерениях, когда погрешность измерительного прибора меньше погрешности отсчета.

Больше всего к истинному значению измеряемой ФВ является близким ее среднее арифметическое значение. Пусть имеем n прямых измерений ФВ х:

1. Определяется среднее арифметическое ВФ х:

Примечание. При конечном числе n величина называется выборочным средним или средним выборки.

2. Определяется абсолютна погрешность каждого измерения 3. Вычисляется средняя абсолютная погрешность 4. Вычисляется относительная погрешность Если в процессе многократных измерений измерительный прибор дает одинаковые показания, то за максимальную абсолютную погрешность принимают погрешность измерительного прибора или цену деления шкалы прибора.

5. Записывается результат измерения Погрешности также подразделяются на систематические, случайные, промахи. Систематические погрешности и промахи можно свести до минимального значения, например к нулю. Случайные погрешности - это погрешности, которые в одинаковых условиях имеют разные значения.

Случайные погрешности нельзя свести к нулю, можно лишь уменьшить их размер путем увеличения количества измерений в идентичных условиях.

Случайные погрешности исследуются в теории вероятностей. Погрешности отсчета при съемке показов мер или измерительных приборов глазом человека также можно обрабатывать статистическим методом.

Закон нормального распределения случайных погрешностей и статистическая обработка при нормальном распределении результатов Пусть имеем n (100) измерений ФВ х. Вычислим среднее арифметическое значение ФВ х - и найдем абсолютные погрешности. Рассмотрим величины этих случайных погрешностей и разделим их на определенные интервалы, учитывая их знак. Построим гистограмму. Для этого по оси ОХ откладывают величины погрешностей, а по оси ОY количество погрешностей которые попадают в этот интервал.

Если количество измерений увеличивать ( n ), а величину интервала уменьшать, то гистограмма будет приближаться к плавной кривой, имеющей форму кривой Гаусса (нормальное распределение Гаусса или распределение плотности вероятностей). Аналитический вид кривой Гаусса:

где f (x) – плотность вероятности. Она позволяет определить вероятность dP появления случайной погрешности в интервале погрешностей d(x) по формуле:

а вероятность появления случайной погрешности в конечном интервале значений [x1, x2] будет равна Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением (средней квадратической погрешностью). Параметр удобно использовать для оценки качества проведенных наблюдений. Так, если его значение взять в качестве границ случайной погрешности результата наблюдения, то по формуле (6) вероятность Р1 того, что погрешность результата наблюдения находится в пределах [-, +], равна:

Аналогично можно получить вероятность появления погрешности результата наблюдения в пределах интервала [-2, +2] - она равна 0,95, а в пределах интервала [-3, +3] - 0,99. Это означает, что из серии наблюдений, количество которых принято за 100%, для 68% из них случайная погрешность не выйдет за пределы [-, +], в 95% - за пределы [-2, +2], а для 99% - за пределы [-3, +3]. То есть, параметр позволяет определить границы интервала случайной погрешности с некоторой вероятностью. Среднюю квадратическую погрешность называют еще стандартной погрешностью. Средняя квадратическая стандартная погрешность определяется по формуле Формула (8) дает несколько заниженное значение дисперсии, поскольку отличается от истинного значения измеряемой величины, поэтому оценка средней квадратической (стандартной) погрешности проводится на основе опытных данных по формуле Верхняя и нижняя границы интервала, покрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения, называются доверительными границами погрешности, интервал - доверительным, а характеризируемая его вероятность - доверительной вероятностью. Границы доверительного интервала определяются по формуле Для доверительного интервала 68% k 1 (для значений k существуют таблицы).

Таким образом, результатом измерения ФВ является среднее арифметическое результатов наблюдений и доверительный интервал случайной погрешности.

При конечном количестве наблюдений (измерений) распределение Гаусса применяется с определенной степенью приближения. В этом случае для определения границ доверительного интервала вместо формулы (10) в которой коэффициент зависит только от вероятности P, используется другая формула t P, n - коэффициент Стьюдента, который зависит не только от вероятности Р, но и от количества наблюдений n в серии, его берут из таблицы:

Средняя квадратичная погрешность результата при конечном количестве наблюдений (измерений) оценивается по формуле При непрямых измерениях физической величины а, ее значение определяется по функциональной зависимости между ней и величинами аргументов, значения которых найдено в результате прямых измерений, то есть a f ( x1, x2, xn ). Метод оценки величины a и погрешности ее измерения следующие. Для простоты рассмотрим простой случай, когда величины a является функцией одного аргумента:

Рассмотрим эту функцию вблизи x внутри интервала x, где x - оценка величины х, а x - погрешность ее измерения. Разложим функцию в ряд Тейлора, то есть представим ее как многочлен:

где f n ( x) x - производная n – го порядка в точке x x. Учитывая, что погрешность измерения величины х есть малой величиной, сохраняют лишь члены первого порядка. Тогда:

Слагаемое из (15) є является оценкой значения величины а, то есть:

де x - определяется формулой Второе слагаемое в (15) определяет погрешность измерения величины а где x x x. Учитывая, что погрешность величины х может быть как со знаком "+", так и с "-", уравнение (17) записывают в виде В общем случае:

Если погрешности измерения величины xi имеют лишь случайный характер, то абсолютная погрешность измерения величины а определяется по формуле величины xi.

Результат непрямого измерения представляется в виде:

Если измеряемая величина является функцией нескольких переменных, погрешности которых сравнительно невелики, то погрешность непрямого измерения может быть определена на основе формул таблицы. При этом рассчитывают стандартную погрешность с доверительным интервалом, и доверительной вероятностью 68%.

Изучение прямого центрального упругого удара 1. Цель работы.

Проверить законы сохранения импульса и энергии.

2. Теоретические сведения.

Импульсом тела называется векторная величина p, которая равна произведению массы тела m на вектор его скорости, и, таким образом, имеет направление скорости:

Системой тел называется совокупность взаимодействующих между собой тел. Силы взаимодействия тел системы называются внутренними, а силы, действующие на тела системы со стороны других тел, не входящих в систему внешними. Система называется изолированной (замкнутой), если векторная сумма внешних сил для нее равна нулю.

Для изолированной системы тел имеет место закон сохранения импульса:

векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная.

Полной энергией механической системы тел называется сумма их кинетической и потенциальной энергий. Для изолированной системы тел имеет место закон сохранения энергии: внутри системы могут происходить преобразование кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но полная энергия изолированной системы тел остается величиной постоянной.

Ударом называется кратковременная взаимодействие тел при их сближены до соприкосновения, в результате чего изменяются скорости тел. Линия удара это перпендикулярная к поверхностей обоих тел прямая, проходящая через точку соприкосновения этих тел в момент удара. Удар называется центральным, если линия удара проходит через центры масс тел. Если удар скорости были направлены по линии удара, удар называется прямым.

Обязательным условием осуществления удара является наличие относительной скорости тел, что приводит к их сближению.

Упругим называется удар, который сопровождается упругой деформацией тел. Для двух упруго взаимодействующих тел закон сохранения импульса запишется так:

где: m1 и m2 - массы тел, 1 и 2 - их скорости до удара, u1 и u2 - их скорости после удара.

Если скорости направлены по одной прямой, можно перейти к их алгебраическому суммированию.

Закон сохранения энергии в этом случае выражается соотношением:

В результате решения системы уравнений (2) і (3) получим:

Если до удара тело находилось в состоянии покоя, то а если при этом массы тел одинаковы (m1 m2 m), то то есть тела обмениваются скоростями а, следовательно, кинетическими энергиями.

3. Контрольные вопросы.

1. Что называется импульсом системы тел?

2. В чем заключается закон сохранения импульса?

3. Что представляет собой энергия механической системы?

4. В чем заключается закон сохранения энергии?

5. Какой удар называется центральным, прямым, упругим?

6. В каком случае тела, участвующих в упругом ударе, обмениваются скоростями?

7. В чем заключается метод определения скорости шаров в данной лабораторной работе?

8. Почему при данном методе измерений нельзя отводить шары на угол 4. Домашнее задание.

Для выполнения работы необходимо изучить следующие вопросы курса физики: импульс тела, замкнутая система тел, закон сохранения импульса, полная энергия механической системы, закон сохранения энергии, прямой центральный упругий удар.

5. Лабораторное задание.

Два упругих шара одинаковой массы подвешены на двойных нитях (бифилярный подвес) к горизонтальным стержням, закрепленных в стене (рис. 1). Такой способ подвеса применяется для того, чтобы движение шариков проходил в одной плоскости. На стене закреплена угломерная шкала, большое деление которой равно 1.

Метод измерения заключается в том, что по длине подвеса шарика l и углу отклонения нити подвеса от вертикали можно определить ее скорость до удара, и после удара u.

Если шарик отвести в сторону на угол, ее центр тяжести поднимется на высоту h, а сам шарик получит дополнительную потенциальную энергию Wn mgh. При возвращении шарики в положение равновесия до момента удара По закону сохранения энергии откуда С рисунка 1 видно, что Откуда следует, что При малых углах отклонения Поэтому и, таким образом, (1=0,017 рад).

Аналогично по углу отклонения шарика после удара и длине подвеса определяется скорость шара после удара. Для определения длины подвеса рулеткой измеряется расстояние от точки подвеса до поверхности шара, штангенциркулем диаметр шара, и складываются расстояния от точки подвеса до поверхности шара и его радиус.

При таком методе измерения импульс шарика вычисляться по формулам:

а кинетическая энергия по формулам:

6. Порядок выполнения работы:

1. Проверить, чтобы до удара шарики касались и чтобы их центры масс были на одном уровне.

2. Определить длину подвеса шаров.

3. Отклонить один из шариков на угол 1 100, измерить величину этого угла и отпустить шар для удара.

4. Измерить угол отклонения второго шара после удара 2.

5. Опыт проделать 3 раза при одном и том же 1 и найти среднее арифметическое значение 2.

6. Результаты измерений занести в таблицу 7. Вычислить:

- Средние квадратические погрешности прямых измерений по методу Стьюдента;

- Относительные погрешности косвенных измерений импульса до удара и после удара по формуле:

- по формуле (16) импульсы шаров до удара ( p ) и после удара ( p ) ;

формуле: p p p ;

- относительные погрешности косвенных измерений кинетической энергии - по формуле (17) кинетические энергии шаров до удара Wk 1, и после удара Wk 2 ;

- абсолютные погрешности кинетических энергий шаров до удара Wk1 и после удара Wk 2 по формуле: Wk Wk W ; k 8. Результаты вычислений записать в виде:

9. В заключении к работе сравнить величины p1 и p2, Wk1 и Wk 2.

6. Приборы и оборудование.

Две упругие шарики известной массы на бифилярной подвесе, рулетка, штангенциркуль, угломерный шкала с ценой большого деления 1°.

7. Литература.

1.Савельев И.В., Курс общей физики, т.1, Наука, 1986, § 27,28.

2.Зисман Г.А., Тодес О.М., Курс общей физики, т.1, Наука, 1969, § 4,6,8.

Исследование зависимости момента инерции тела от 1. Цель работы.

Определить момент инерции тела при трех различных положениях оси вращения.

2. Теоретические сведения.

Вектор линейной скорости направлен по касательной к траектории движения и по величине равен первой производной от пути по времени:

Вектор ускорения a равен границе отношения прироста вектора скорости к промежутку времени t, за которое он произошел, при условии, что этот промежуток времени стремится к нулю, то есть ускорение равно первой производной от вектора скорости по времени:

В любом случае вектор можно разложить на тангенциальную ( ) та нормальную (n ) составляющие:

Поэтому вектор a можно представить суммой двух величин:

В выражении (4) величину:

называють тангенциальным ускорением, а величину:

нормальным ускорением.

Ускорение a, которое называется полным, является векторной суммой a и an, то есть:

Можно доказать, что по величине:

где R- радиус кривизны траектории движения в рассматриваемый момент времени.

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения и характеризует изменение вектора скорости по числовому значению.

Если движение ускоренное, то a совпадает по направлению с (рис. 1а), а если замедленное то a направлено противоположно (рис. 1б). Если скорость по величине не изменяется, то a 0.

Нормальное ускорение направлено по радиусу к центру кривизны траектории движения (оно называется также центростремительным) и характеризует изменение скорости по направлению.

Поскольку a та an всегда взаимно перпендикулярны, то по величине:

При вращательном движении материальной точки, линейная скорость:

где l – длина дуги траектории.

Поскольку dl Rd, то где — угловая скорость материальной точки. Она численно равна углу поворота в единицу времени. Единицы измерения в СИ – [] = [ рад ].

В общем случае угловая скорость имеет смысл вектора, направленного по оси вращения (осевого вектора). Этот вектор направлен так, чтобы, глядя ему вслед, можно было бы видеть вращения материальной точки по часовой стрелке, тогда (рис. 2).

Угловым ускорением называют величину, численно равную первой производной от угловой скорости по времени:

Единицы измерения в СИ – [] = [ рад ]. В векторной форме, соответственно:

При резонансе амплитуда тока I m становится максимальной и зависит от активного сопротивления:

На графике зависимость амплитуды тока от частоты изображается следующим образом: