АННОТАЦИЯ к программе по геометрии (базовый)

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального

компонента государственного стандарта основного общего и среднего

(полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса

(базовый уровень) и реализуется на основе следующих документов:

примерной программы основного среднего (полного) общего образования по математике (составитель Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.М.: Дрофа, 2007), в соответствии с содержанием учебника: Геометрия.

10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни)/И.М. Смирнова, В.А.

Смирнов.-М.: Мнемозина, 2012.

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ, авторского тематического планирования учебного материала:

геометрия 10-11 классы. Программы и тематические планирования.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.-М. 2012.

базисного учебного плана 2013 -2014 учебного года.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно- методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук.

Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.

Вообще современная наука и е приложения немыслимы без геометрии и е разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.

Геометрия- это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.

Об этом говорили и говорят многие видные учные-математики.

Например, Н.Ф. Четверухин подчеркивал важность развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии.

«Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».

А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая е среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположны элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трх соответствующих качеств:

логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

В.Г. Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в е проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.

Обучение геометрии по предлагаемой программе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

– развитие интереса к математике;

– развитие математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задача предлагаемой программы по геометрии для 10-11 классов, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, е месте и роли в современном мире.

Опыт работы школы показывает, что учащиеся живо интересуются современными и прикладными аспектами математики. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, электронных ресурсов и т. п. Желание узнать о новых идеях, направлениях развития математики вполне естественное желание для молодого человека, и это необходимо выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперд.

В учебниках соответствующий материал относится к необязательному и помечен звздочкой.

Для того, чтобы познакомить учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно вводить элементы высшей геометрии в курс основной школы. Для этого включены в содержание курса геометрии следующие элементы:

а) знакомство с жизнью и творчеством известных современных ученых-геометров;

б) работа с научно-популярной литературой;

в) решение современных прикладных задач;

г) использование современных компьютерных технологий.

Включение в учебники разнообразного материала, учитывающего интересы каждого ученика, повышает желание учащихся заниматься геометрией. Опираясь на этот интерес и желание, можно преодолеть и известные трудности обучения.

В программе по геометрии для 10-11 классов базового уровня учтена гуманитарная направленность личности обучаемых. Больше внимания уделяется наглядности, развитию пространственных представлений, вопросам истории геометрии, проявлениям геометрии в природе, архитектуре, живописи, скульптуре, материалу мировоззренческого характера. В то же время курс геометрии логически связан и последователен, он содержит необходимые определения, свойства, теоремы и их доказательства; это не просто курс наглядной геометрии, хотя в нм, безусловно, большую значимость имеют средства наглядности: рисунки, схемы, таблицы, стереочертежи, модели, презентации и т. д.

многогранников из разврток и геометрического конструктора.

Моделирование многогранников способствует развитию у школьников пространственных представлений; конструкторских рационализаторских способностей; формированию понятия математической модели; раскрытию прикладных возможностей геометрии; воспитанию эстетических чувств.

Самодельные модели являются средством конкретной наглядности – первой стадии, которая ведт к абстрактной наглядности – чертежу. Модели могут быть использованы учителем для иллюстрации новых понятий, доказательств теорем, решения задач. Красиво сделанные модели являются украшением любого кабинета математики, рабочего уголка школьников.

Использование на уроках геометрии исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования е основных идей, эволюцию методов. Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

По образному высказыванию Б.В. Гнеденко, «история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передат им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».

Отметим, что роль геометрического образования в классах базового уровня обучения не только не меньше, но даже и больше, чем в специализированных математических классах. Связано это с тем, математическое образование учащиеся, окончивших обучение математики на базовом уровне, как правило, завершается, а после специализированных математических классов образование продолжается в соответствующих высших учебных заведениях.

Учащиеся на общекультурном уровне обучения должны получить более широкое геометрическое образование. В то же время необходимо учитывать гуманитарную направленность личности обучаемых. Это применительно к геометрии выражается в большей значимости для них вопросов мировоззренческого характера, истории геометрии и е приложений в различных областях и сферах человеческой деятельности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности:

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном уровне отводится 6 учебных часов в неделю всего 204 часа, из них на геометрию – 2 часа (68 часов), что соответствует учебному плану образовательного учреждения.

Количество учебных часов:

В год –68 часов.

В том числе:

Контрольных работ – Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, зачты.

В программу внесены изменения: после контрольной работы проводится анализ контрольной работы, количество часов, отведнных на главу, не изменено.

Программа используется без изменений е содержания.

Уровень обучения – базовый.

На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированного обучения, технологии деятельностного метода, обучения с применением опорных схем, проблемного обучения; компетентностного подхода; ИКТ.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов.

Основные типы учебных занятий:

урок введения нового учебного материала, урок закрепления знаний, умений и отработки навыков, урок применения знаний;

урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

урок контроля знаний, умений, навыков;

урок коррекции знаний.

Основным типом урока является комбинированный Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все ученики, изучающие курс математики на базовом уровне.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей - соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно - векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

- исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Предполагается, что в результате обучения выпускники 11-го класса будут обладать необходимыми знаниями, умениями и навыками:

Иметь сформированные представления - об истории возникновения и развития геометрии, учных, внсших существенный вклад в геометрическую науку;

- о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;

- о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;

- о некоторых современных направлениях развития геометрии и е приложениях.

- основные геометрические понятия и отношения между ними;

- определения и примеры пространственных фигур;

- формулировки основных свойств и теорем;

- изображать и моделировать пространственные фигуры;

- проводить доказательства основных свойств и теорем;

- решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

- применять геометрию для решения практических задач.

- к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике (часть «Геометрия») за курс средней школы;

- к самостоятельному изучению литературы по геометрии;

- к продолжению образования.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССОВ.

1. Начала стереометрии.

История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развртка.

Основная цель: сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

2. Параллельность в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства.

Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

Основная цель: сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучать свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры.

3. Перпендикулярность в пространстве Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Основная цель: сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

4. Многогранники Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр).

Основная цель: познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многоугольника, рассмотреть теорему Эйлера и е приложения к решению задач, сформировать представления о правильных многогранниках.

ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССОВ

учебника Глава1. Начала стереометрии (9 часов) Основные понятия и аксиомы стереометрии Следствия из аксиом стереометрии Пространственные фигуры Моделирование многогранников Анализ контрольной работы Глава 2. Параллельность в пространстве (24 часа) Параллельность прямых в пространстве Скрещивающиеся прямые Параллельность прямой и плоскости Параллельность двух плоскостей Анализ контрольной работы Векторы в пространстве Коллинеарные и компланарные векторы Параллельный перенос Параллельное проектирование Параллельные проекции плоских фигур Изображение пространственных фигур Сечения многогранников Анализ контрольной работы Глава 3. Перпендикулярность в пространстве (19 часов) Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная Угол между прямой и плоскостью Анализ контрольной работы Расстояния между точками, прямыми и плоскостями Перпендикулярность плоскостей Анализ контрольной работы Глава 4. Многогранники (7 часов) Выпуклые многогранники Правильные многогранники Анализ контрольной работы ИНМ- урок изучения нового учебного материала, ЗПЗ- урок закрепления первичных знаний, УПЗ- урок применения знаний;

УОСЗ- урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

КЗ- урок контроля знаний и умений, КУ- комбинированный урок, УКЗ- урок коррекции знаний.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

ТО- теоретический опрос.

ДЗ- проверка домашнего задания аксиомы стереометрии стереометрии (точка, прямая, стереометрии.

аксиомы стереометрии многогранников «Параллельность в Анализ контрольной УКЗ пространстве пространстве компланарные компланарные проектирование проектирование проекции плоских проекции плоских пространственных пространственных многогранников Контрольная работа КЗ №3 по теме: «Векторы в пространстве.

многогранников»

Анализ контрольной УКЗ в пространстве.

Перпендикулярность КУ Перпендикулярность УПЗ прямой и плоскости наклонная. Теорема о трх плоскостей.

наклонная наклонная Угол между прямой и УПЗ плоскостью Контрольная работа КЗ «Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярность Анализ контрольной УКЗ точками, прямыми и плоскостями точками, прямыми и плоскостями точками, прямыми и плоскостями точками, прямыми и плоскостями точками, прямыми и плоскостями Перпендикулярность КУ плоскостей Контрольная работа № КЗ «Перпендикулярность в пространстве»

Анализ контрольной УКЗ Многогранные углы Многогранные углы и их Формулировать опреде Многогранные углы УПЗ многогранники многогранники Контрольная работа № КЗ «Многогранники»

Анализ контрольной УКЗ стереометрии и стереометрии (точка, прямая, стереометрии.

следствия из них плоскость, пространство). Приводить примеры ре Параллельность в УОСЗ Взаимное расположение Формулировать опреде Перпендикулярность в УОСЗ Угол между прямыми в Формулировать опреде Многогранники УОСЗ Многогранные углы и их Формулировать опреде