[ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Декан ЕНМФ
Ю.И. Тюрин « » 2010 г.
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-33 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей Составитель Ю.А. Сивов Издательство Томского политехнического университета УДК 53. Изучение вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре: методические указания к выполнению лабораторной работы Э-33 по курсу «Общей физики» для студентов всех специальностей / сост. Ю.А. Сивов; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 12 с.Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики ЕНМФ «_» 2010 г.
Зав. кафедрой ТиЭФ доктор физ.-мат. наук, профессор В.Ф. Пичугин _ Председатель учебно-методической комиссии Г.В. Ерофеева _ Рецензент Кандидат физ.– мат. наук, доцент кафедры ТиЭФ ТПУ Н.С. Кравченко © Составление. ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», © Коваленок Г.В., составление, © Оформление. Издательство Томского политехнического университета,
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением.Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание. Поэтому свободные электромагнитные колебания(колебания заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в цепи) в контуре постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний в колебательном контуре необходимо извне подводить энергию, компенсирующую потери на ленц– джоулево тепло. Для этого колебательный контур соединяют с источником переменного напряжения. Под действием периодически изменяющейся ЭДС в контуре устанавливаются электромагнитные колебания с частотой, равной частоте колебаний переменного напряжения, подведенного к контуру, называемые вынужденными электромагнитными колебаниями.
В настоящей работе исследуется колебательный контур при последовательном соединении источника переменного напряжения с элементами контура. Такая схема подключения источники ЭДС к колебательному контуру называется последовательным колебательным контуром (рис.1).
R C L Риc.l. Последовательный колебательный контур.
Пусть в контур включен источник переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону, где Um – амплитуда напряжения, – циклическая (круговая) частота переменного напряжения, подведенного к контуру.
Используя второй закон Кирхгофа, можно получить уравнение вынужденных колебаний заряда конденсатора в контуре, которое имеет вид где – коэффициент затухания, q – заряд конденсатора, 0 – циклическая частота свободных незатухающих электромагнитных колебаний в контуре.
Полное решение неоднородного дифференциального уравнения (2), как следует из теории дифференциальных уравнений, равно сумме полного решения соответствующего однородного линейного дифференциального уравнения без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Величина первого слагаемого этой суммы очень быстро убивает с течением времени, так как оно описывает свободные затухающие колебания в контуре.
Частное решение уравнения (2), описывающее установившиеся вынужденные колебания амплитуды силы тока в контуре, имеет вид:
где Im – амплитуда силы тока, – сдвиг фаз между приложенным напряжением и током.
Можно показать, что активное индуктивное и активное сопротивления контура.
Поскольку все элементы контура соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток.
Отсюда амплитуды напряжения на конденсаторе UCm, активном URm и индуктивном ULm сопротивлениях контура описываются следующими функциями:
Амплитуды вынужденных электромагнитных колебаний UCm, URm и ULm зависят от частоты переменного напряжения источника таким образом, что при определенных значениях частоты, называемой резонансной, достигают максимума, причем каждая амплитуда имеет максимум при своем значении частоты.
Значения резонансных частот для UCm, ULm и URm можно получить, исследовав функции (6–8) на экстремум. Продифференцировав подкоренные выражения по, приравняв нулю и решив получившиеся уравнения относительно, получим:
а) для резонансной циклической частоты для амплитуды напряжения на конденсаторе (заряда конденсатора):
б) для резонансной циклической частоты амплитуды падения напряжения на активном сопротивлении (силы тока в контуре):
в) для резонансной циклической частоты амплитуды напряжения на индуктивности.
Графики зависимостей UCm, URm и ULm от циклической частоты внешнего источника называются резонансными кривыми и показаны графически на рис.2. Само явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к резонансной рез называется резонансом.
Из рис.2 видно, что резонансные кривые для UCm (кривая 1), ULm (кривая 2) и URm (кривая 3) имеют максимум при разных частотах.
Резонансные частоты, как видно из (9–11), будут отличаться друг от друга тем больше, чем больше коэффициент затухания.
Поскольку величина емкостного сопротивления определяется формулой X C, то при постоянном напряжении ( = 0) ток в цепи с конденсатором не протекает. Поэтому при = 0, Im = 0, URm = Im R = 0, а напряжение на конденсаторе равно Um, то есть напряжению на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения, величина которого равна амплитуде внешнего переменного напряжения.
Если проводить аналогию с механическими вынужденными колебаниями, то резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе UCm сходны с резонансными кривыми для амплитуды смещения от положения равновесия, резонансные кривые для амплитуды напряжения на активном сопротивлении URm с резонансными кривыми для амплитуды скорости, а резонансные кривые для амплитуды напряжения на индуктивности ULm соответствуют резонансным кривым для амплитуды ускорения.
Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше постоянная затухания, то есть чем меньше активное соL противление контура и больше его индуктивность.
На рис.3 в качестве примера, иллюстрирующего влияние на резонансную кривую постоянной затухания, представлены резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе UCm при различных значениях активного сопротивления.
При малом затухании (2 2 > Рис.3.Резонансные кривые для напряжения на конденсаторе.
то есть в этом случае резонансные циклические частоты вынужденных электромагнитных колебаний совпадают с собственной частотой свободных незатухающих электромагнитных колебаний в контуре.
Из (4) и (7) максимальная сила тока (падение напряжения на активном сопротивлении) достигается, если то есть сдвиг фаз между приложенным напряжением и током равен нулю и контур действует как активное сопротивление. При этом напряжение на активном сопротивлении равно напряжению источника питания.
По определению добротность Q колебательного контура где - логарифмический декремент затухания.
где T – период колебания.
При малом затухании период и циклическая частота вынужденных колебаний могут быть найдены по соответствующим формулам для свободных незатухающих электромагнитных колебаний Тогда из выражений (14–16) получим для добротности контура
«