Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Дисциплина Специаль- Составляющая УМК Наименование и автор Год Кол-во Носитель
ность (нап- издания экз. на 1 информаравление) студ. ции
Численные Прикладная 1.Учебная программа. Зингерман К.М. 2001 Электронметоды математика и 2.Рабочая учебная Зингерман К.М. 2001 ный и информатика программа. бумажный 3.Учебник (с указанием Самарский А.А., 1989 варианты 94экз.
грифа издания). Гулин А.В.
«Численные методы»
Годунов С.К., Рябенький В.С.
«Разностные схемы»
Сборник задач по ме- 1994 119экз.
тодам вычислений под 4.Учебное пособие (с ред. Монастырского указанием грифа изд.).
5.Перечень программного обеспечения ЭВМ. Delphi 5.0, Borland 6.Методические рекомен- Pascal 7. дации студ. по сам. работе Самарский, Гулин и изучению дисциплины «Численные методы» (раздела, темы). 4.2,гл.6,пар.5.
7.Методические рекомендации (указания) по выпол- Сборник задач по ме- 1994 119экз.
нению лаб.раб, практ. зан. тодам вычислений под 8.Методические материалы ред. Монастырского обеспечивающие возмож- Сборник задач по ме- 1994 119экз.
ность самоконтроля и сис- тодам вычислений под тематического контроля ред. Монастырского, преподавателем результа- Камке Э. «Справочник 10экз.
тивности изучения дисцип. по ДУ»
9.Программное и методическое обеспечение практ.
10.Рекомендации (указания) по выполнению курсовых, дипломных работ.
11.Программа итогового В электронэкзамена по дисциплине. Зингерман К.М. ной форме 12.Раздаточный материал и наглядные пособия.
Тверской государственный университет Утверждаю Декан факультета ПМ и К _ Язенин А.В.
"" 2003 г.
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебная программа Дисциплина - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
(4 курс 2 семестр) Направление - прикладная математика и информатика Обсуждено на заседании кафедры "_"_ 2003 года Протокол N _ Заведующий кафедрой Автор В.И.Климок _ К.М.Зингерман Тверь 1. Цели дисциплины.Дисциплина «Численные методы решения задач математической физики» призвана подготовить студентов к разработке и применению с помощью компьютеров вычислительных алгоритмов решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных 2. Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами в результате изучения дисциплины.
Знание методов построения и исследования разностных схем для дифференциальных уравнений в частных производных, знание методов и алгоритмов решения систем разностных уравнений, навыки приближенного решения краевых задач математической физики численными методами, навыки разработки программного обеспечения для численного решения задач математической физики.
3. Общий бюджет времени Аудиторные занятия (часы) Экзамены Зачеты Лекции Практ. Итого кол-во кол-во зан.
Семестр 8 30 15 45 Итого 30 15 45 4. Содержание программы 1. Решение краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
1.1. Дифференциальные уравнения и краевые условия. Разрешимость краевой задачи.
1.2. Построение сетки и введение сеточных функций.
1.3. Явная схема.
1.4. Чисто неявная схема. Нахождение решения с помощью метода прогонки.
1.5. Схема с весами. Схема Кранка-Николсон.
1.6. Схема «ромб».
2. Решение краевых задач для одномерного уравнения гиперболического типа методом конечных разностей.
2.1. Дифференциальные уравнения и краевые условия.
2.2. Явная схема.
2.3. Методы повышения порядка аппроксимации начальных и граничных условий.
3. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных производных.
3.1. Понятие об устойчивости. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости.
3.2. Анализ устойчивости с помощью спектрального критерия Неймана.
4. Оценка погрешности конечно-разностного решения по правилу Рунге.
5. Решение краевых задач для двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
5.1. Явная схема.
5.2. Чисто неявная схема.
5.3. Экономичные разностные схемы.
6. Решение краевых задач для уравнений эллиптического типа методом конечных разностей.
6.1. Разностная аппроксимация уравнения и краевых условий.
6.2. Метод установления.
6.3. Решение системы разностных уравнений универсальными итерационными методами (методы Якоби, Зейделя, итерации с параметром).
6.4. Метод релаксации.
6.5. Метод матричной прогонки.
7. Методы построения разностных схем для краевых задач математической физики.
7.1. Метод разностных аппроксимаций.
7.2. Метод неопределенных коэффициентов.
7.3. Интегро-интерполяционный метод.
8. Метод конечных разностей при аппроксимациях специального вида.
8.1. Случай переменного коэффициента.
8.2. Случай неравномерной сетки.
8.3. Разности "против потока".
8.4. Случай разрывных коэффициентов.
9. Вариационно-разностные и проекционно-разностные методы.
9.1. Вариационная постановка краевой задачи.
9.2. Метод Ритца.
9.3. Проекционная постановка краевой задачи.
9.4. Метод Галеркина.
9.5. Метод конечных элементов.
5. Литература 1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М., Наука, 1977.
2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1989.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учебное пособие. М., Наука, 1978.
4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989.
5. Копченова Н.В., Марон И.А.. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972.
6. Сборник задач по методам вычислений./ Под ред. П.И. Монастырного. – М.: Физматлит, 1994.
Тверской государственный университет
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
Дисциплина - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Направление - прикладная математика и информатика В.И.Климок _ К.М.Зингерман 1. Общий бюджет времени Аудиторные занятия (часы) Экзамены Зачеты 2. Содержание программы одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.одномерного уравнения гиперболического типа методом конечных разностей.
схем для уравнений в частных производных.
конечно-разностного решения по правилу Рунге.
двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
уравнений эллиптического типа методом конечных разностей.
разностных схем для краевых задач математической физики.
при аппроксимациях специального вида.
проекционно-разностные 3. Литература 1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М., Наука, 1977.
2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1989.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
4. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учебное пособие. М., Наука, 1978.
6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989.
7. Копченова Н.В., Марон И.А.. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972.
8. Сборник задач по методам вычислений./ Под ред. П.И. Монастырного. – М.: Физматлит, 1994.
1. Решение краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Явная схема.
2. Решение краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Чисто неявная схема.
3. Решение краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Схема Кранка-Николсон.
4. Решение краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Схема «ромб».
5. Решение краевой задачи для уравнения колебаний струны методом конечных разностей. Явная схема.
6. Решение краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Явная схема.
7. Решение краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей. Локально-одномерная схема.
8. Решение краевой задачи для двумерного уравнения Лапласа методом установления.
9. Решение краевой задачи для двумерного уравнения Лапласа методом матричной прогонки.
10. Решение краевой задачи для двумерного уравнения Лапласа попеременно-треугольным методом.